Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках
Рассматривается проблема прогнозирования курсов акций компании «Бритиш Петролиум» и индекса Доу-Джонс Индастриал. Полученные результаты прогнозирования с использованием нечеткого МГУА сравнивались с результатами классического МГУА и каскадных нео-фаззи нейронных сетей. Для методов МГУА были использо...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2012
|
| Назва видання: | Індуктивне моделювання складних систем |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45960 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках / Ю.П. Зайченко // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2012. — Вип. 4. — С. 72-86. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-45960 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-459602013-06-22T03:17:56Z Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках Зайченко, Ю.П. Рассматривается проблема прогнозирования курсов акций компании «Бритиш Петролиум» и индекса Доу-Джонс Индастриал. Полученные результаты прогнозирования с использованием нечеткого МГУА сравнивались с результатами классического МГУА и каскадных нео-фаззи нейронных сетей. Для методов МГУА были использованы четыре класса частичных описаний: линейная, квадратичная, полиномы Фурье и Чебышева, варьировались виды функций принадлежности, размер обучающей выборки и свобода выбора. Приводятся экспериментальные результаты прогнозирования на Нью-Йоркской фондовой бирже NYSE, которые позволяют оценить эффективность различных методов прогнозирования и определить наиболее адекватный метод. Розглядається проблема прогнозування курсу акцій компанії «Бритиш Петролиум» та індексу Доу- Джонс Індастріал. Отримані результати прогнозування з використанням нечіткого МГУА порівнювались з результатами класичного МГУА та каскадних нео-фаззі нейронних меореж. Для методів МГУА було використано чотири класа часткових описів: лінійна, квадратична, поліноми Фур’є та Чебишева, варіювались вигляд функцій приналежності, розмір навчальної вибірки та свобода вибору. Наведено експериментальні результати прогнозування на Нью- Йоркській фондовій біржі, які дозволяють оцінити ефективність різних методів прогнозування та визначити найбільш адекватний метод. The problem of prediction of British Petroleum Corp. stock prices and the Dow Jones Industrial Average stock quote is considered. The obtained experimental results of prediction using FGMDH were compared with the classical GMDH and cascade neo-fuzzy neural networks. For the classical and fuzzy GMDH four classes of functions- linear, quadratic, Fourier polynomial and Chebyshev polynomial were used, and the variation in the form of membership function, the size of learning sample and freedom of choice with the developed software were performed. Experimental results of forecasting at NYSE are presented enabling to estimate efficiency of different forecasting methods and to choose the most adequate method. 2012 Article Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках / Ю.П. Зайченко // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2012. — Вип. 4. — С. 72-86. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0044 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45960 618.324 ru Індуктивне моделювання складних систем Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматривается проблема прогнозирования курсов акций компании «Бритиш Петролиум» и индекса Доу-Джонс Индастриал. Полученные результаты прогнозирования с использованием нечеткого МГУА сравнивались с результатами классического МГУА и каскадных нео-фаззи нейронных сетей. Для методов МГУА были использованы четыре класса частичных описаний: линейная, квадратичная, полиномы Фурье и Чебышева, варьировались виды функций принадлежности, размер обучающей выборки и свобода выбора. Приводятся экспериментальные результаты прогнозирования на Нью-Йоркской фондовой бирже NYSE, которые позволяют оценить эффективность различных методов прогнозирования и определить наиболее адекватный метод. |
| format |
Article |
| author |
Зайченко, Ю.П. |
| spellingShingle |
Зайченко, Ю.П. Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках Індуктивне моделювання складних систем |
| author_facet |
Зайченко, Ю.П. |
| author_sort |
Зайченко, Ю.П. |
| title |
Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках |
| title_short |
Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках |
| title_full |
Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках |
| title_fullStr |
Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках |
| title_full_unstemmed |
Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках |
| title_sort |
исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| publishDate |
2012 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45960 |
| citation_txt |
Исследования методов индуктивного моделирования в задачах прогнозирования на фондовых рынках / Ю.П. Зайченко // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2012. — Вип. 4. — С. 72-86. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Індуктивне моделювання складних систем |
| work_keys_str_mv |
AT zajčenkoûp issledovaniâmetodovinduktivnogomodelirovaniâvzadačahprognozirovaniânafondovyhrynkah |
| first_indexed |
2025-07-04T05:00:43Z |
| last_indexed |
2025-07-04T05:00:43Z |
| _version_ |
1836691220253900800 |
| fulltext |
Исследования методов индуктивного моделирования
УДК 618.324
ИССЛЕДОВАНИЯ МЕТОДОВ ИНДУКТИВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В
ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ФОНДОВЫХ РЫНКАХ
Ю.П. Зайченко
Институт прикладного системного анализа НТУУ «КПИ»,
baskervil@ voliacable.com
Розглядається проблема прогнозування курсу акцій компанії «Бритиш Петролиум» та
індексу Доу- Джонс Індастріал. Отримані результати прогнозування з використанням
нечіткого МГУА порівнювались з результатами класичного МГУА та каскадних нео-фаззі
нейронних меореж. Для методів МГУА було використано чотири класа часткових описів:
лінійна, квадратична, поліноми Фур’є та Чебишева, варіювались вигляд функцій
приналежності, розмір навчальної вибірки та свобода вибору. Наведено експериментальні
результати прогнозування на Нью- Йоркській фондовій біржі, які дозволяють оцінити
ефективність різних методів прогнозування та визначити найбільш адекватний метод.
Ключові слова: нечіткий МГУА, фондова біржа, прогнозування курсів акцій, каскадні нео-
фаззі нейронні мережі
The problem of prediction of British Petroleum Corp. stock prices and the Dow Jones Industrial
Average stock quote is considered. The obtained experimental results of prediction using FGMDH
were compared with the classical GMDH and cascade neo-fuzzy neural networks. For the classical
and fuzzy GMDH four classes of functions- linear, quadratic, Fourier polynomial and Chebyshev
polynomial were used, and the variation in the form of membership function, the size of learning
sample and freedom of choice with the developed software were performed. Experimental results
of forecasting at NYSE are presented enabling to estimate efficiency of different forecasting
methods and to choose the most adequate method.
Keywords: fuzzy group method of data handling, stock exchange, stock prices forecasting, cascade
neo-fuzzy neural networks.
Рассматривается проблема прогнозирования курсов акций компании «Бритиш Петролиум» и
индекса Доу-Джонс Индастриал. Полученные результаты прогнозирования с
использованием нечеткого МГУА сравнивались с результатами классического МГУА и
каскадных нео-фаззи нейронных сетей. Для методов МГУА были использованы четыре
класса частичных описаний: линейная, квадратичная, полиномы Фурье и Чебышева,
варьировались виды функций принадлежности, размер обучающей выборки и свобода
выбора. Приводятся экспериментальные результаты прогнозирования на Нью-Йоркской
фондовой бирже NYSE, которые позволяют оценить эффективность различных методов
прогнозирования и определить наиболее адекватный метод.
Ключевые слова: нечеткий МГУА, фондовая биржа, прогнозирования курсов акций,
каскадные нео-фаззи нейронные сети
Введение.
Задача прогнозирования курсов ценных бумаг на фондовых рынках
является чрезвычайно актуальной. От надежного и своевременного прогноза
цен акций непосредственно зависит ожидаемая доходность инвесторов от
вложения свободных капиталов в портфели ценных бумаг и снижения
ожидаемого риска. Финансовые процессы на рынках являются динамическими,
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 72
Зайченко Ю.П.
быстроменяющимися и существенно нестационарными, что не позволяет
использовать для прогнозирования классические методы статистического
анализа и вызывает острую необходимость применения новых методов,
основанных на идеях и технологиях искусственного интеллекта, в частности,
методов самоорганизации и нейронных сетей, четких и нечетких. Целью
настоящей работы является исследование эффективности методов
индуктивного моделирования- классического и нечеткого метода группового
учета аргументов (НМГУА), их сравнительный анализ между собой и с
каскадными нео-фаззи нейронными сетями в задачах прогнозирования на
фондовых рынках.
1. Общее описание нечеткого МГУА
Нечеткий МГУА использует те же основные идеи и принципы, что и
классический МГУА, но сама модель является нечеткой, т.е. коэффициенты
модели являются нечеткими числами.
Рассмотрим линейную интервальную модель регрессии [1,2]:
nZnAZAZAY +++= ...1100 , 1)
где Ai – нечеткие числа, которые для функций принадлежности
треугольного вида можно задать следующими параметрами: центром ai и
шириной ci., ci >0
),(1 iciaA = (2)
Zi -входные данные, предположим что
2 21, , , , , *50 1 2 3 4z z x z x z x z x z x xi j i j i= = = = = = j
Тогда Y – нечеткое число, параметры которого определяются следующим
образом [1, 2]:
центр интервала ∑ == zTaiziaya ** (3)
ширина интервала ∑ == ||*||* zTcizicyc (4)
Для того, чтобы интервальная модель была корректной, необходимо,
чтобы действительное значение выходной величины Y принадлежало
интервалу неопределенности, что описывается следующими ограничениями:
(5)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥+
≤−
yzcza
yzcza
TT
TT
||*
||*
Предположим, что мы наблюдаем обучающую выборку {z0, z1, z2,…, zM},
{y0, y1, y2,…, yM }.Тогда для адекватности модели необходимо найти такие (a i,
ci) i=1..n , для которых бы выполнялись соотношения вида:
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 73
Исследования методов индуктивного моделирования
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥+
≤−
kk
T
k
T
kk
T
k
T
yzcza
yzcza
||*
||*
Mk ,1=
(6)
Сформулируем основные требования к оценочной линейной интервальной
модели для частичного описания вида
Найти такие значения параметров (a i, ci) Ni ,1= нечетких коэффициентов,
при которых:
а) наблюдаемые значения у к попадали бы в оценочный интервал для
у ; к
б) «суммарная ширина» оценочного интервала была бы минимальна.
Допустим, что выбраны квадратичные частичные описания:
jxixAjxAixAjXAixAAY **23
2*22
2*21*12*1101 +++++= ( 7)
Тогда соответствующая задача ЛП будет выглядеть так [1,2]:
(8)
)
1
|2|*5)
1
|2|*4
1
|*|*3)
1
||*2)
1
||*1*0min(
∑
=
+∑
=
+
∑
=
++∑
=
+∑
=
+
M
k kjxC
M
k ki
xC
M
k ijxkjxC
M
k kjxC
M
k kjxCMC
при условиях:
5,0,0
,1
)||*)||*|*|*)||*)||*(
******
)||*)||*|*|*)||*)||*(
******
1
2
5
1
2
4
1
3
1
2
1
11
2
5
2
43210
1
2
5
1
2
4
1
3
1
2
1
11
2
5
2
43210
=≥
=
≥++++++
++++++
≤+++++−
−+++++
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
∑
=
pC
Mk
yxCxCxxCxCxCC
xaxaxxaxaxaa
yxCxCxxCxCxCC
xaxaxxaxaxaa
p
k
M
k
kj
M
k ki
M
k
ijkj
M
k
kj
M
k
kj
kjkiijkjkjki
k
M
k
kj
M
k ki
M
k
ijkj
M
k
kj
M
k
kj
kjkiijkjkjki
(9)
где k – номер точки измерения.
Как видим, данная задача является задачей линейного
программирования и для ее решения можно использовать стандартные методы.
Далее были исследованы интервальные модели регреcсии с гауссовскими и
колоколообразными функциями принадлежности и в результате применения
вышеописанного подхода были получены модели задач ЛП аналогичной
структуры, что и для треугольных ФП [2, 3] .
Отметим основные достоинства нечеткого МГУА и его отличия от
классического МГУА:
1. Отсутствует проблема плохой обусловленности матриц нормальных
уравнений, поскольку для нахождения модели не используется МНК, а
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 74
Зайченко Ю.П.
решается соответствующая задача линейного программирования,
которая, как показано в [2] всегда разрешима.
2. В результате применения НМГУА получается не точечная, а
интервальная модель прогноза, что позволяет судить о точности
получаемых оценок.
Кроме того, нечеткий МГУА обладает всеми достоинствами
классического МГУА [4], а именно:
3. Алгоритм позволяет автоматически находить структуру модели
прогноза,
4. Позволяет работать на коротких выборках.
2. Адаптация нечетких прогнозирующих моделей
В случае, если в процессе реального прогнозирования с использованием
НМГУА, реальные значения выходят за границы оценочного интервала, то
модель необходимо корректировать. При этом структура модели не меняется ,
а корректируются параметры нечетких коэффициентов.
Для коррекции параметров модели могут быть использованы различные
методы: стохастической аппроксимации, рекуррентный МНК и фильтр
Калмана [2,3]. Ниже рассматривается алгоритм коррекции на основе РМНК.
Рассмотрим интервальную модель вида:
( ) ( ) ( )Ty k k kθ ν= Ψ + (10)
где y(k) – зависимая переменная, Ψ(k) – вектор измерений,
ν(k) – шумы случайного характера, θ – вектор параметров, которые
необходимо оценить.
Оценка вектора параметров θ на шаге N проводиться по следующей
формуле:
( ) ( 1) ( )[ ( ) ( 1) ( )]TN N N y N N Nθ θ γ θ= − + − − Ψ
) ) )
(11)
где γ(N) – вектор-коэффициент, который определяется по формуле:
( 1) ( )( )
1 ( ) ( 1) (T
P N NN
N P N N
γ
)
− Ψ
=
+Ψ − Ψ
(12)
где P(N-1) – информационная матрица, которая выполняется по формуле:
( 2) ( 1) ( 1) ( 2( 1) ( 2)
1 ( 1) ( 2) ( 1)
T
T
P N N N P NP N P N
N P N N
)− Ψ − Ψ − −
− = − −
+ Ψ − − Ψ −
(13)
Как видно из (13), информационную матрицу можно получить из
процесса оценки параметров и параллельно ему.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 75
Исследования методов индуктивного моделирования
Адаптация обоих векторов параметров – –
проводится следующим образом. Необходимо одновременно адаптировать как
параметры α
1 11 2[ ]; [T T
m mC Cθ α α θ= =K K ]
i, так и параметры сі . Тогда будем одновременно оценивать два
вектора параметров по следующим формулам:
1 1 1 1 1( ) ( 1) ( )[ ( ) ( 1) ( )]TN N N y N N Nθ θ γ θ= − + − − Ψ
) ) )
(14)
2 2 2 2 2( ) ( 1) ( )[ ( ) ( 1) ( )]T
cN N N y N Nθ θ γ θ= − + − − Ψ N
) ) )
,
где 1 1 2 1[ ]; [| | |T T
m m |]z z zΨ = Ψ =K K z
|
;
1 1( ) | ( ) ( 1) ( )T
cy N y N N Nθ= − − Ψ
)
(15)
3. Постановка задачи прогнозирования на фондовых рынках
В качестве входных величин были выбраны цены ведущих западных
нефтяных компаний, которые котируются на фондовом рынке NYSE: цены
закрытия компании Hess Corporation, цены закрытия компаний: Repsol YPF,
S.A. (ADR), Eni S.p.A. (ADR), Exxon Mobil Corporation, Chevron Corporation,
TOTAL S.A. (ADR). А в качестве прогнозируемой величины выбраны цены
закрытия компании British Petrolium -BP plc (ADR). Исходные данные для
прогнозирования были взяты за период с 20 сентября 2011 года по 17 ноября
2011 года. Для проверки прогноза были использованы данные по компании BP
plc (ADR) с 15 ноября 2011 года по 17 ноября 2011 года
Таблица 1.
Проверочные данные BP plc (ADR)
Дата BP plc (ADR)
Nov 15, 2011 43.04
Nov 16, 2011 41.78
Nov 17, 2011 41.60
Входные величины были выбраны после анализа корреляционной
матрицы
А в качестве входных переменных для прогноза промышленного индекса
Доу-Джонса были взяты цены закрытия семи входящих в него компаний:
American Express Company, Bank of America, Coca-cola, McDonald's, Microsoft
Corp., Johnson & Johnson, Intel Corp..
Для проверки прогноза были использованы данные по Dow Jones
Industrial Average с 15 ноября 2011 года по 17 ноября 2011 года.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 76
Зайченко Ю.П.
Таблица 2.
Проверочные данные по Dow Jones Industrial.
Дата Dow Jones Industrial Average
Nov 15 2011 12096.16
Nov 16 2011 11905.59
Nov 17 2011 11770.73
Для исследования были выбраны классический МГУА и нечеткий МГУА.
Также было проведено сравнение с каскадной neo-fuzzy нейросетью.
Для исследования метода, процент выборки для обучения был выбран
50%, 70%, 90%. Свобода выбора F = 5, 6.
В нечетком МГУА использовались треугольная, гауссовская и
колоколообразная функция принадлежности.
При анализе данных были использованы четыре модели частичных
описаний:
• -линейная модель вида
jiji xAxAAxxf **),( 121101 ++= ,
• квадратичная модель
, jijijiji xxAxAxAxAxAAxxf ******),( 23
2
22
2
21121101 +++++=
• полином Фурье первого порядка:
)sin(*)cos(*2/)(),( 121101 jiji xAxAAxxf ++= ,
• полином Чебышева второго порядка:
, )1(**)(),( 2
211101 −+== jiji xAxAAxxf
где А - это нечеткие числа с треугольной, гауссовской или
колоколообразной функциями принадлежности.
4. Экспериментальные исследования индуктивных методов
прогнозирования
Классический МГУА. В данной серии экспериментов представлены
результаты, полученные в результате использования классического МГУА в качестве
метода для прогноза [4]. Для исследования в качестве модели частичных описаний были
взяты линейная, квадратичная, тригонометрический полином Фурье и полином
Чебышева. Все прогнозы проводились с изменением объема обучающей
выборки, а именно 50%, 70%, 90% . Были проведены расчеты с изменением
свободы выбора F=5, 6, 7. Но , как показали результаты исследования, значения
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 77
Исследования методов индуктивного моделирования
прогноза отличаются только после 3 – 4 знака после запятой. Поэтому в последующих
экспериментах свобода выбора принималась равной F=6.
Таблица 3.
Критерии результатов прогноза для курсов акций BP plc (ADR)
Процент обучающей выборки Шаг
прогноза Название критерия
50% 70% 90%
MSE пр. 0.851172 0.195661 0.222304
MSE 0.556938 0.285995 0.269439
MAPE пр. 1.828592 0.952620 1.122068
MAPE 1.405313 1.034865 0.994513
DW 0.604306 2.171417 2.222481
R-square 0.650841 0.969484 0.906763
AIC 2.185818 1.590313 1.514696
BIC -3.023414 -2.349042 -2.244520
1
SC 2.235525 1.640021 1.564404
MSE пр. 1.734720 0.433501 1.052307
MSE 0.974776 0.425016 0.391586
MAPE пр. 2.199273 1.274355 1.718034
MAPE 1.412474 1.227474 1.090535
DW 0.587306 1.913641 2.219508
R-square 0.706036 1.046596 0.906839
AIC 2.223931 1.874082 1.514855
BIC -3.059720 -2.698769 -2.244745
2
SC 2.273639 1.923790 1.564562
MSE пр. 2.981124 1.093896 3.238221
MSE 1.723194 0.675693 0.839414
MAPE пр. 2.411189 1.788249 2.352890
MAPE 1.571035 1.496220 1.241341
DW 0.587306 1.952832 2.219508
R-square 0.706036 1.023470 0.906839
AIC 2.223931 1.923849 1.514855
BIC -3.059720 -2.754263 -2.244745
3
SC 2.273639 1.973556 1.564562
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 78
Зайченко Ю.П.
С целью анализа прогнозов были просчитаны ошибки и ниже в таблицах
3 и 4, представлены следующие критерии оценки качества прогнозов:
среднеквадратичная ошибка (СКО) по проверочной выборке, СКО по всей
выборке, среднеабсолютная процентная ошибка (САПО) по проверочной
выборке, САПО по всей выборке, критерий Дурбина-Уотсона, статистика
R-square, критерий Акайке, байесовский информационный критерий и
критерий Шварца. Критерий САПО взят в процентах.
Таблица 4.
Критерии результатов прогноза индекса Dow Jones Industrial
Процент обучающей выборки Шаг
прогноза Название критерия
50% 70% 90%
MSE пр. 40494.427565 33109.754270 40286.725033
MSE 26900.763617 62553.804951 26432.081096
MAPE пр. 1.462066 1.363148 1.405372
MAPE 1.149183 1.809130 1.191039
DW 1.917430 1.013536 1.862203
1
R-square 0.990922 0.804774 0.849329
AIC 12.753417 13.551054 12.729001
BIC -7.360808 -7.482613 -7.356959 1
SC 12.796073 13.593710 12.771656
MSE пр. 41546.293300 31602.995442 43907.693743
MSE 27793.341807 61328.007065 32746.387552
MAPE пр. 1.481603 1.374860 1.521950
MAPE 1.167355 1.819287 1.280730
DW 1.917020 1.013536 1.669879
R-square 0.989976 0.804774 0.811488
AIC 12.753849 13.551054 12.935378
BIC -7.360875 -7.482613 -7.389255
2
SC 12.796504 13.593710 12.978034
MSE пр. 58651.409938 34923.660449 56028.016943
MSE 37306.640205 61736.892393 34792.320367
MAPE пр. 1.584580 1.394577 1.534979
MAPE 1.230185 1.830302 1.288520
DW 1.917430 1.013536 1.669879
R-square 0.990922 0.804774 0.811488
AIC 12.753417 13.551054 12.935378
BIC -7.360808 -7.482613 -7.389255
3
SC 12.796073 13.593710 12.978034
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 79
Исследования методов индуктивного моделирования
Нечеткий МГУА
В данном подразделе представлены результаты, полученные при использовании
нечеткого МГУА в качестве метода для прогноза. Для исследования в качестве моделей
частичных описаний использовались: линейная, квадратичная, полином Фурье, полином
Чебышева. В качестве функции принадлежности были выбраны: треугольная, линейная
и колоколообразная. Критерий среднеабсолютной процентной ошибки взят в
процентах. Все прогнозы проводились с изменением соотношения объема
обучающей выборки, а именно 50%, 70%, 90% .
На рис. 1 приведены графики прогнозов по НМГУА для линейных
частичных описаний на 3 шага вперед при F = 6 и объеме обучающей выборки - 70%,
при этом была взята гауссовская функция принадлежности, у ровень значимости а =
0,7.
Рис. 1. Прогнозирование курса акций «Бритиш Петролиум» на три шага
с использованием НМГУА
С целью анализа прогноза были просчитаны критерии ошибки, которые
представлены в таблицах 5 и 6, где показаны: среднеквадратичная ошибка
(СКО) по проверочной выборке, СКО по всей выборке, среднеабсолютная
процентная ошибка (САПО) по проверочной выборке, САПО по всей
выборке, критерий Дурбина-Уотсона, статистика R-square, критерий Акаике,
байесовский информационный критерий и критерий Шварца. Критерии
рассчитывались для каждого шага прогноза с использованием проверочной
выборки.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 80
Зайченко Ю.П.
Таблица 5.
Статистика критериев прогноза цен закрытия акций BP plc для НМГУА
Процент обучающей выборки Шаг
прогноза
Название
статистики 50% 70% 90%
MSE пр. 1.248355 0.793523 0.317066
MSE 0.748864 0.612827 0.485599
MAPE пр. 2.041366 2.065155 1.386096
MAPE 1.452656 1.723657 1.505965
DW 0.686478 1.763043 1.839065
R-square 1.064526 0.938058 1.008042
AIC 2.456985 2.228267 2.053752
BIC -3.268440 -3.063808 -2.892253
1
SC 2.506693 2.277974 2.103459
MSE пр. 1.256828 1.871883 2.440575
MSE 0.728499 0.989650 0.795699
MAPE пр. 2.072085 2.367006 2.426847
MAPE 1.468987 1.845798 1.656084
DW 0.686478 1.795021 1.839065
R-square 1.064526 0.874163 1.008042
AIC 2.456985 2.147717 2.053752
BIC -3.268440 -2.986448 -2.892253
2
SC 2.506693 2.197424 2.103459
MSE пр. 1.317349 5.408313 6.385595
MSE 0.788241 2.388737 1.625459
MAPE пр. 2.129226 3.095381 3.169584
MAPE 1.496548 2.149238 1.834261
DW 0.686478 1.762895 1.839065
R-square 1.064526 0.945517 1.008042
AIC 2.456985 2.229614 2.053752
BIC -3.268440 -3.065077 -2.892253
3
SC 2.506693 2.279321 2.103459
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 81
Исследования методов индуктивного моделирования
Таблица 6.
Статистика критериев на каждый шаг прогноза для индекса Dow Jones
Industrial Average при использовании НМГУА
Процент обучающей выборки Шаг
прогноза Название критерия
50% 70% 90%
MSE пр. 37900.205497 37035.864923 37221.489676
MSE 25676.116414 62162.341245 43498.250784
MAPE пр. 1.379057 1.207524 1.425909
MAPE 1.137631 1.705561 1.627755
DW 1.910164 1.265273 1.338295
R-square 0.920628 0.928216 0.769091
AIC 12.708769 13.569508 13.219191
BIC -7.353765 -7.485345 -7.432833
1
SC 12.751424 13.612164 13.261847
MSE пр. 37541.139628 39456.166212 38884.456009
MSE 25793.209060 61020.777256 43549.202548
MAPE пр. 1.379904 1.230402 1.457562
MAPE 1.143661 1.711295 1.628665
DW 1.910164 1.265273 1.338295
R-square 0.920628 0.928216 0.769091
AIC 12.708769 13.569508 13.219191
BIC -7.353765 -7.485345 -7.432833
2
SC 12.751424 13.612164 13.261847
MSE пр. 44442.485544 44478.491577 79402.073988
MSE 29782.905175 63478.044185 49364.835751
MAPE пр. 1.430837 1.289476 1.678009
MAPE 1.176753 1.719494 1.651875
DW 1.910164 1.265273 1.338295
R-square 0.920628 0.928216 0.769091
AIC 12.708769 13.569508 13.219191
BIC -7.353765 -7.485345 -7.432833
3
SC 12.751424 13.612164 13.261847
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 82
Зайченко Ю.П.
На рис. 2. показан прогноз на 3 шага при F = 6 и проценте обучающей
выборки - 70% для гауссовской функции принадлежности, уровень а = 0,7.
Рис. 2. Прогноз на 3 шага для индекса Dow Jones I. A
Далее были проведены эксперименты по прогнозированию цен акций
компании и индекса Доу-Джонса с использованием МГУА и НМГУА с
различными моделями частичных описаний (МЧО): линейными,
квадратичными, рядами Фурье и ортогональными полиномами Чебышева, а
также при использовании нечетких каскадных нео-фаззи нейронных сетей [5].
Итоговые результаты сравнительных экспериментов при прогнозе на 1, 2 и 3
шага вышеуказанными методами для котировки акций компании British
Petrolium -BP plc (ADR) приведены в таблице 7 , а для индекса Доу-Джонса – в
таблице 8.
Судя по представленным оценкам, наилучшие результаты дал нечеткий
МГУА с квадратичной моделью частичных описаний при 70%-ой обучающей
выборке и гауссовской функцией принадлежности. Худшие результаты в обоих
методах дало использование полинома Фурье в качестве МЧО. Оба метода
МГУА показали высокую точность прогноза. Если сравнивать
результативность обоих методов по использованным моделям частичных
описаний, то линейная МЧО в классическом МГУА дала более точные
результаты. А при использовании остальных моделей частичных описаний
более точные оценки получении для НМГУА. В то же время каскадная neo-
fuzzy нейросеть дала результаты хуже, чем оба метода МГУА.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 83
Исследования методов индуктивного моделирования
Таблица 7.
Сравнительные результаты прогнозирования на 3 шага
для акций BP plc (ADR)
Результаты, полученные при
помощи четкого МГУА
Результаты, полученные при
помощи нечеткого МГУА
Шаг
Прог
но-за
Критер
ии
оценки
neo-
fuzzy
нейро
н
сеть
Линейн
ая
МЧО
Квадра
-
тичная
МЧО
Полино
м.
Фурье в
кач.
МЧО
Полино
мЧебы
шева в
кач.
МЧО
Линей-
ная
МЧО
Квадра-
тичная
МЧО
Полино
м
Фурье
в кач.
МЧО
Полино
м
Чебыш
е-ва в
кач.
МЧО
MSE 5.231 0.285 1.905 0.859 0.365 0.481 0.130 1.691 0.757
1
MAPE 4.521 1.034 1.965 1.624 1.114 1.374 0.813 2.960 1.459
MSE 6.111 0.425 3.090 1.094 0.366 0.498 0.150 1.742 1.029
2
MAPE 5.398 1.227 2.916 1.814 1.115 1.481 0.818 2.977 1.584
MSE 7.490 0.675 4.978 2.144 0.523 0.572 0.308 2.183 1.505
3
MAPE 6.521 1.496 4.434 2.050 1.320 1.494 0.908 3.024 1.681
Таблица 8.
Сравнительные результаты прогнозирования на 3 шага для индекса Dow Jones I
Результаты полученные при
помощи четкого МГУА
Результаты полученные при
помощи нечеткого МГУА
Шаг
прог-
ноза.
Критер
ии.
оценки
neo-
fuzzy
нейро-
сеть
Линейн
ая
МЧО
Квадра
-
тичная
МЧО
Полино
м
Фурье в
кач.
МЧО
Полино
м.
Чебыш
е-ва в
кач.
МЧО
Линей-
ная
МЧО
Квадра-
тичная
МЧО
Полино
м
Фурье
в кач.
МЧО
Полино
м
Чебыш
е-ва в
кач.
МЧО
MSE 514561 26900 38225 40142 23818 25176 21332 42205 24464
1
MAPE 5.231 1.149 1.298 1.445 1.111 1.137 1.046 1.487 1.125
MSE 584371 27793 39460 40930 23978 25793 223491 59059 24767
2
MAPE 5.992 1.167 1.322 1.445 1.119 1.143 1.098 1.614 1.144
MSE 624501 37306 50471 41720 27337 29782 38291 63900 24910
3
MAPE 6.179 1.230 1.386 1.460 1.157 1.176 1.099 1.623 1.160
Судя по представленным результатам в табл. 8, каскадная neo-fuzzy
нейросеть показала результаты хуже, чем оба метода МГУА.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 84
Зайченко Ю.П.
Наилучшие результаты показал нечеткий МГУА с квадратичной
моделью частичных описаний (МЧО) при 50%-ой обучающей выборке и
колоколообразной функцией принадлежности. Худшие результаты в обоих
методах дало использование полинома Фурье в качестве МЧО. Оба метода
МГУА показали высокую результативность. Если сравнивать эффективность
обоих методов МГУА И НМГУА по использованным моделям частичных
описаний, то полиномы Фурье и Чебышева в качестве МЧО в классическом
МГУА дали более точные результаты, а при использовании линейной и
квадратичной моделей частичных описаний более точные оценки получены
методом НМГУА.
Выводы
1. Проведены сравнительные экспериментальные исследования методов
прогнозирования курсов акций на фондовом рынке NYSE.
Рассматривались индуктивные методы прогнозирования: классический
МГУА, нечеткий МГУА и каскадная neo-fuzzy нейросеть. В качестве
входной прогнозируемой величины были выбраны цены закрытия
компании BP plc (ADR) и промышленный индекс Доу-Джонса.
2. При анализе данных использованы четыре модели частичных описаний:
линейная, квадратичная, полином Фурье первого порядка, полином
Чебышева второго порядка.
3. В ходе экспериментов варьировался размер обучающей выборки: 50%,
70% , 0%.
4. Нечеткий метод применялся с использованием трёх типов ФП:
треугольной, гауссовской и колоколообразной. Лучшие результаты
показало использование гауссовской ФП для прогноза цен акций
компании BP plc (ADR) и колоколообразной ФП для прогноза индекса
Dow Jones I.
5. Как показали эксперименты, наилучшие результаты были получены при
использовании НМГУА с квадратичной моделью частичных описаний
при 70%-ой обучающей выборке для прогноза BP plc (ADR) и при 50%-
ой обучающей выборке для прогноза промышленного индекса Доу-
Джонса. Худшие результаты в обоих методах дало применение полинома
Фурье в качестве МЧО. Нечеткий метод показал высокую точность-
ошибка прогноза на 3 шага не превышает 2% и только для полинома
Фурье ошибка на три шага была 3 %.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 85
Исследования методов индуктивного моделирования
6. Четкий метод дает несколько худшие результаты, но ошибка для всех
МЧО, кроме полинома Фурье также не превышает 2%, для полинома
Фурье ошибка для 3-го шага не превышает 4,5 %. В то же время ошибка
для neo-fuzzy нейросети для первого шага была 5%,а для 2-го и 3-го- до
6.5%.
Литература
1. Ю.П. Зайченко. Нечеткий метод индуктивного моделирования в задачах
прогнозирования макроэкономических показателей // Системні дослідження
та інформаційні технології .-2003.-№3.-с. 25-45.
2. Ю. П Зайченко. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных системах. Изд.
Дом «Слово», К.: 2008.- 352 с.
3. Зайченко Ю. П., Заєць І. О. Синтез і адаптація нечітких прогнозуючих моделей на
основі методу самоорганізації. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2001. – №3. – с.
34 – 41.
4. Ивахненко А.Г. Мюллер И.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей–
Киев: Техника. – 1985.
5. Ye. Bodyanskiy, Ye. Viktorov, I. Pliss. The cascade NFNN and its learning algorithm
//Вісник Ужгородського національного університету. Серія « Математика і
Інформатика». – 2008.- Вип. 17-с 48-58.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 4, 2012 86
Нечеткий МГУА
|