Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений

Проанализированы интервальные оценки границ времени до разрушения в задаче накопления повреждений с помощью модели, основанной на анализе нелинейных феноменологических дифференциальных уравнений. Решение получено в рамках метода стохастических дифференциальных уравнений, являющихся обобщением мод...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2000
Автор:	Ефлов, В.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2000
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46193
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений / В.Б. Ефлов // Проблемы прочности. — 2000. — № 1. — С. 151-156. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-46193
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-461932013-06-28T17:32:05Z Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений Ефлов, В.Б. Научно-технический раздел Проанализированы интервальные оценки границ времени до разрушения в задаче накопления повреждений с помощью модели, основанной на анализе нелинейных феноменологических дифференциальных уравнений. Решение получено в рамках метода стохастических дифференциальных уравнений, являющихся обобщением модели накопления повреждений Качанова-Работнова. С использованием аппарата стохастических дифференциальных уравнений получена дисперсия оценки для границ времен накопления повреждений как функции параметров стохастического процесса. Вычислена оценка среднего времени до разрушения статистически однородного стержня при постоянном нагружении с учетом случайной компоненты нагрузки. Проаналізовано інтервальні оцінки границь часу до руйнування в задачі накопичення пошкоджень за допомогою моделі, що базується на аналізі нелінійних феноменологічних диференціальних рівнянь. Розв’язок одержано в рамках методу стохастичних диференціальних рівнянь, які є узагальненням моделі накопичення пошкоджень Качанова-Работнова. За допомогою апарата стохастичних диференціальних рівнянь одержана дисперсія оцінки для границь часу накопичення пошкоджень як функції параметрів стохастичного процесу. Вирахувана оцінка середнього часу до руйнування статистично однорідного стержня при постійному навантаженні з урахуванням випадкової компоненти навантаження. Analysis has been made of integral estimates of the fracture time limits in the problem on damage accumulation using a model based on the analysis of nonlinear phenomenological differential equations. A solution has been obtained within the framework of the method of stochastic differential equations, which are a generalization of the damage accumulation model of Kachanov and Rabotnov. With the use of the apparatus of stochastic differential equations, the author obtained the dispersion of the estimate of damage accumulation time limits as a function of the stochastic process parameters. The value of the average time to fracture of a statistically uniform rod under constant loading has been calculated taking into account the random component of the load. 2000 Article Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений / В.Б. Ефлов // Проблемы прочности. — 2000. — № 1. — С. 151-156. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46193 539.3+519.216 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Ефлов, В.Б. Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений Проблемы прочности
description	Проанализированы интервальные оценки границ времени до разрушения в задаче накопления повреждений с помощью модели, основанной на анализе нелинейных феноменологических дифференциальных уравнений. Решение получено в рамках метода стохастических дифференциальных уравнений, являющихся обобщением модели накопления повреждений Качанова-Работнова. С использованием аппарата стохастических дифференциальных уравнений получена дисперсия оценки для границ времен накопления повреждений как функции параметров стохастического процесса. Вычислена оценка среднего времени до разрушения статистически однородного стержня при постоянном нагружении с учетом случайной компоненты нагрузки.
format	Article
author	Ефлов, В.Б.
author_facet	Ефлов, В.Б.
author_sort	Ефлов, В.Б.
title	Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений
title_short	Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений
title_full	Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений
title_fullStr	Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений
title_full_unstemmed	Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений
title_sort	оценка долговечности на основе модели накопления повреждений
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2000
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46193
citation_txt	Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений / В.Б. Ефлов // Проблемы прочности. — 2000. — № 1. — С. 151-156. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT eflovvb ocenkadolgovečnostinaosnovemodelinakopleniâpovreždenij
first_indexed	2025-07-04T05:21:18Z
last_indexed	2025-07-04T05:21:18Z
_version_	1836692516740530176
fulltext	УДК 539.3+519.216 О ценка д о л го в еч н о ст и на осн ове м одели н ак оп л ен и я п овр еж ден и й В. Б . Е ф л о в Петрозаводский государственный университет Проанализированы интервальные оценки границ времени до разрушения в задаче накопления повреждений с помощью модели, основанной на анализе нелинейных феноменологических дифференциальных уравнений. Решение получено в рамках метода стохастических диф ференциальных уравнений, являющихся обобщением модели накопления повреждений Кача- нова-Работнова. С использованием аппарата стохастических дифференциальных уравнений получена дис персия оценки для границ времен накопления повреждений как функции параметров сто хастического процесса. Вычислена оценка среднего времени до разрушения статистически однородного стержня при постоянном нагружении с учетом случайной компоненты на грузки. Предлагаемый подход к решению задачи оценки границ времени до раз рушения базируется на модели Качанова-Работнова [1-4], а также на мето дах решения стохастических дифференциальных уравнений. Основная цель работы состоит в вычислении среднего времени до разрушения нагружен ного образца, а также в получении оценки дисперсии времени его разру шения. Известно, что с помощью классического подхода [1-4] получено значение времени до разрушения, которое и интерпретируется как средняя величина. В то же время установлено [5-11], что нелинейность задачи может приводить к нетривиальным функциональным зависимостям дисперсии ре шения при использовании строгого аппарата теории стохастических диф ференциальных уравнений. В работах [1-4] были введены две функции - ф и ю, которые изме няются в интервалах 0 < ф < 1 и 1> ю > 0 и названы функциями сплошности и поврежденности соответственно. Они связываются, как правило, соотно шением ф = 1 - ю [1], которое удобно для интерпретации. В начальном состоянии при отсутствии повреждений в классической, детерминированной модели функция ф сплошности равна единице и убы вает [1-4]. Из чисто технических соображений (удобство вычислений) далее рассматривается функция сплошности. Эволюция функции сплошности описывается кинетическим уравнени ем, которое в общем случае имеет вид \| = ™ . . . ) . О) где Б - функция от ф и некоторых других параметров, которые сущест венны для рассматриваемого процесса и выбранной структуры модели. В число основных параметров входят: тензор напряжений Та ; температура, которая в нашем случае обозначена символом в, а также могут быть © В. Б. ЕФЛОВ, 2000 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N 1 151 включены тензор деформаций и некоторые структурные параметры - рас сеянная энергия, ориентированность упрочнения и т.д. Параметры модели подбираются таким образом, чтобы их можно было просто оценить из экспериментальных данных. Исследуем простейший вариант модели, в котором температура при нимается постоянной, структурные изменения не происходят, поэтому вре мя не входит явным образом в правую часть динамического уравнения (1). Полагаем также, что процесс разрушения зависит от уровня напряженного состояния, т.е. от ТО. Пусть в качестве критерия длительной прочности по отношению к некоторому эквивалентному напряжению О f f принят кри терий максимального растягивающего напряжения: О eff ~ О тах. (2) При наличии сжимающих напряжений предполагается, что они зна чительно меньше максимальных растягивающих напряжений О max. От ношение О f / ф интерпретируется как некоторое эффективное напряже ние. Далее принимаем, что уровень напряженного состояния тела заметно меньше предела прочности. При сформулированных условиях и некоторых дополнительных упрощающих допущениях [1] можно полагать, что ско рость роста поврежденности определяется эффективным напряжением, что формально приводит к следующей форме кинетического уравнения [1]: В. Б. Ефлов = - A dt О eff ф (3) n где A, n - некоторые константы. Рассмотрим задачу о растяжении стержня. Выбор данной модели для анализа обусловлен двумя причинами: существованием классического ре шения данной задачи, принадлежащего Л. М. Качанову, а также возмож ностью простой интерпретации конечных выражений. Начальный этап анализа точно соответствует традиционному подходу [1]. Пусть в детерминированном случае нагрузка постоянна (P = const). Если разрушение стержня происходит при малой деформации, то изме нением его поперечного сечения F 0 можно пренебречь: P ° max = Т Г = ° 0 = const (4) F 0 v ' При изучении стохастической интерпретации модели с помощью ре зультатов работ [5-11] используем те же исходные положения, что и в детерминированной модели, и сохраним все принятые обозначения, кроме нагрузки P Ф const. Представим последнюю в виде 152 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 1 P = P0 + п , P0 = const, (5) где п - случайная компонента с заданными статистическими свойствами: Оценка долговечности на основе ... (п( t)) = 0 , (п( t)п( t ')) = С л Д t - t '), Сп = const, (6 ) или дельта-коррелированный шум [5, 9, 11]. Полагаем, что относительная величина флуктуирующей нагрузки мала: п P 00 << 1. (7) Для дальнейшего анализа изменим интерпретацию функции сплош ности. В классических работах подразумевается, что достижение функцией сплошности единицы соответствует времени до разрушения образца. В данном случае допустим, что функция сплошности, достигшая определен ного значения, определяет границы интервала функции распределения де фектов. Для удобства рассмотрения и анализа примем, что при любом заданном значении функции сплошности, достижение которого необходимо оценить, эта функция равна единице. С учетом принятых допущений и для о = о тах + о п кинетическое уравнение (3) можно записать как * = - л dt Ґ \ П & max + &п Ф (8) где о п - напряжение, соответствующее флуктуирующей нагрузке с за данными стохастическими характеристиками: (а я (t)) = 0, <&(t)&(t')> = С&<5( t - Ґ ) . (9) Перепишем уравнение (8) в форме дифференциалов Ф d<p = -Adt. (10) Из-за малости флуктуирующего члена преобразуем левую часть этого уравнения к виду / _ + & \ - n Ґ& max + &п Ф і + -& п- о d<p = -Adt. ( 11) max J -n ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 1 153 Пусть функция сплошности от времени монотонна и не имеет нулей в области своего определения, кроме, может быть, единственной точки на границе интервала области значений. Данные предположения достаточно естественны и следуют из определения общих термодинамических принци пов и некоторых естественных условий. В таком случае можно считать, что флуктуации напряжения имеют те же статистические свойства, что и сплош ность как функция времени. Константы статистических характеристик при этом будут другие: (о я (ф)) = 0, (о(ф )о(ф ')) = С ° д(ф - ф '). (12) Уравнение (11) с учетом малости флуктуаций напряжения о п может быть переписано в стохастической форме [5]: В. Б. Ефлов - Adt — f П о max + о п Ф и ПФ" # - ^ 7 Г ° п dф ■ (13)о 1гmax Подчеркнем, что данное представление уравнения не является вполне строгим, и единственным критерием верификации может служить его согла сование с экспериментом. Запишем уравнение (13) в стандартном для стохастического диффе ренциального уравнения виде с учетом стохастических характеристик про цесса: ̂ \ П \| п - а л = 1 ° ™ + ° п I Лф - С о ф), (14) О тФ max где dW (ф) - дифференциал по винеровскому процессу. Вычислим среднее значение и ковариационную функцию для времени достижения функцией сплошности заданных границ. Для среднего времени получим <t) = -------- 1-------- + \| dW (ф) - -------- 1-------- , (15) (n + 1)ao max о max a о (n + 1)ao max что совпадает с классическим результатом [1], если интерпретировать зна чение времени достижения границ как время до разрушения образца. Рас считаем теперь корреляционную функцию для времени достижения задан ных границ: (W Ф) - (t( ф))][< Ф') - (t( ф ')>]) - (t( Ф)К Ф')) - / ф „У пг > Ф\,У Пг> \ mm(^ ' K ^ 2 = I Т г С г dW (Z ) \| ^ dW (Z ) - \|Ao n 1 * Ao n\ о A max o A max nZ nc о a o n+ 1max dZ. (16) о 154 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 1 Последний интеграл в (16) может быть проинтегрирован явно. Рас считаем его для случая, когда значение ф равно ф т.е. для дисперсии. В этом случае интеграл равен Оценка долговечности на основе ... ̂ ^ 2 n 2 л / 2 , 2 п+ 1 I n ■ (17)Л- m-jv nZ пс П АП п+1V max J Таким образом, мы полностью определили стохастический процесс. Если определить уровень относительных флуктуаций напряжения д о в виде до = ^ ° , (18) то можно записать следующее представление для флуктуаций времени достижения заданных границ на всем интервале времени при изменении функции сплошности от единицы до нуля: 4д4 2 п+ 1 2 , i\\ П О а ф ‘ ( ф >)= А ^ п - з т 2 Г+Т ■ (19)А - mov откуда для 90%-ного доверительного интервала времени достижения границ при нагрузке с шумящей компонентой типа стандартного винеровского процесса получим 1 - ф п+1 ^ пд Пф п+1/2 { = ( + 1)А п п ± Аап-1 (2 + -<\1/2 ’ (20)(п + 1)Ап max Ап тах(2п + 1) 0 или в стандартных обозначениях регулярного, нестохастического результата [1] 1 - ф п+1 пд Пф п+1/2 ,dam ~ ( п + 1)Ап 0 ± Ап 0- 1(2п + 1)1/2' (21) где о о - критериальное напряжение в классическом случае. Из полученного выражения видно, что экстремум флуктуаций времени достижения границ может наблюдаться на границе интервала изменения функции сплошности, когда ф = 0 (на границе разрушения), и в точке Ф( (22) 2 п + 1 внутри интервала функции сплошности. В данном случае геШ близко к начальному времени “жизни” нагруженного образца (флуктуации малы). ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 1 155 Полученный результат соответствует неформальному принципу, хоро шо известному инженерам: образец либо ломается почти сразу, либо “жи вет” долго. С формальной точки зрения такой принцип реализован благо даря наличию дополнительного максимума дисперсии времени до разру шения, рассматриваемой как функция сплошности. Как уже отмечалось, данный результат является следствием нелинейности принятой модели. Р е з ю м е Проаналізовано інтервальні оцінки границь часу до руйнування в задачі накопичення пошкоджень за допомогою моделі, що базується на аналізі нелінійних феноменологічних диференціальних рівнянь. Розв’язок одержа но в рамках методу стохастичних диференціальних рівнянь, які є узагаль ненням моделі накопичення пошкоджень Качанова-Работнова. За допомогою апарата стохастичних диференціальних рівнянь одержана дисперсія оцінки для границь часу накопичення пошкоджень як функції параметрів стохастичного процесу. Вирахувана оцінка середнього часу до руйнування статистично однорідного стержня при постійному навантаженні з урахуванням випадкової компоненти навантаження. 1. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. - 312 с. 2. Работнов Ю. Н. Механизм длительного разрушения // Вопросы проч ности материалов и конструкций. - М.: Изд-во АН СССР, 1959. 3. Работнов Ю. Н. О разрушении твердых тел // Проблемы механики твердого деформированного тела. - Л.: Изд-во Судостроение, 1970. 4. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. 5. Адомиан Дж. Стохастические системы. - М.: Мир, 1987. - 376 с. 6 . Гарнидер К. В. Стохастические методы в естественных науках. - М.: Мир, 1986. - 528 с. 7. Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. - М.: Наука, 1977. - 568 с. 8 . Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения. - Киев: Наук. думка, 1968. 9. Ефлов В. Б. Статистический и стохастический анализ. - Петрозаводск. - Из-во ПГУ, 1995. - 108 с. 10. Хакен Г. Синергетика. - М.: Мир, 1980. - 406 с. 11. Эллиотт Р. Стохастический анализ и его приложения. - М.: Мир, 1986. - 351 с. Поступила 15. 07. 98 В. Б. Ефлов 156 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 1

Оценка долговечности на основе модели накопления повреждений

Репозитарії

Схожі ресурси