Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем

Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем

Описано методологічний підхід до щоденного планування автомобільних перевезень вантажів між вантажоутворюючими пунктами (терміналами) з урахуванням визначення ймовірнісних розподілів з використанням операцій над випадковими величинами об'ємів. Підсумовуваня-добове накопичення обсягів вантажів....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2012
Автор: Галушко, В.Г.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2012
Назва видання:Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46296
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем / В.Г. Галушко // Екон.-мат. моделювання соц.-екон. систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦІТС НАН та МОН України, 2012. — Вип. 17. — С. 366-378. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-46296
record_format dspace
spelling irk-123456789-462962013-06-30T03:21:35Z Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем Галушко, В.Г. Описано методологічний підхід до щоденного планування автомобільних перевезень вантажів між вантажоутворюючими пунктами (терміналами) з урахуванням визначення ймовірнісних розподілів з використанням операцій над випадковими величинами об'ємів. Підсумовуваня-добове накопичення обсягів вантажів. Віднімання-обсяги вантажів, які очікують відправки після виконання запланованих добових обсягів. Min-обсяги перевезень без порожнього пробігу автомобіля. Max-обсяги перевезень всіх вантажів без їх простою. Describes the methodological approach to the daily planning of road transport of goods between the freight traffic points (terminals) to determine the probability distributions using operations over random variables volumes. Build-daily accumulation of cargo volumes. Subtract the volume of cargo, waiting to be sent after the scheduled. Min-traffic volumes, without the empty mileage. Max-volume shipments of goods without downtime. 2012 Article Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем / В.Г. Галушко // Екон.-мат. моделювання соц.-екон. систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦІТС НАН та МОН України, 2012. — Вип. 17. — С. 366-378. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. XXXX-0009 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46296 656.13.681.3 uk Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Описано методологічний підхід до щоденного планування автомобільних перевезень вантажів між вантажоутворюючими пунктами (терміналами) з урахуванням визначення ймовірнісних розподілів з використанням операцій над випадковими величинами об'ємів. Підсумовуваня-добове накопичення обсягів вантажів. Віднімання-обсяги вантажів, які очікують відправки після виконання запланованих добових обсягів. Min-обсяги перевезень без порожнього пробігу автомобіля. Max-обсяги перевезень всіх вантажів без їх простою.
format Article
author Галушко, В.Г.
spellingShingle Галушко, В.Г.
Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем
author_facet Галушко, В.Г.
author_sort Галушко, В.Г.
title Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем
title_short Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем
title_full Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем
title_fullStr Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем
title_full_unstemmed Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем
title_sort методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем
publisher Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate 2012
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46296
citation_txt Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем / В.Г. Галушко // Екон.-мат. моделювання соц.-екон. систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦІТС НАН та МОН України, 2012. — Вип. 17. — С. 366-378. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем
work_keys_str_mv AT galuškovg metodologičeskieosnovyékonomikostatističeskogomodelirovaniâsložnyhékonomičeskihsistem
first_indexed 2025-07-04T05:31:17Z
last_indexed 2025-07-04T05:31:17Z
_version_ 1836693143305584640
fulltext Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 366 Всеукраинской научно–методической конференции «Проблемы экономической кибернетики» (11–13 сентября 2002). – с.55–65. 18. Із кожної кризи Росія виходить дедалі більш сировинною країною – О.Аузан / gazeta.ua, 23 вересня 2011 року [електронний ресурс]. 19. Росії треба змінити суспільство, аби розвиватися далі – О.Аузан / gazeta.ua, 23 вересня 2011 року [електронний ресурс]. 20. http://www.plan.be/desc.php?lang=en&TM=41&IS=57 [електронний ресурс]. УДК 656.13.681.3 В.Г.Галушко Методологические основы экономико-статистического моделирования сложных экономических систем Описано методологічний підхід до щоденного планування автомобільних перевезень вантажів між вантажоутворюючими пунктами (терміналами) з урахуванням визначення ймовірнісних розподілів з використанням операцій над випадковими величинами об'ємів. Підсумовуваня-добове накопичення обсягів вантажів. Віднімання-обсяги вантажів, які очікують відправки після виконання запланованих добових обсягів. Min-обсяги перевезень без порожнього пробігу автомобіля. Max-обсяги перевезень всіх вантажів без їх простою. Ключові слова: автомобільні перевезення, розподілу накопичуваних обсягів вантажів, розподілу обсягів перевезень без порожнього пробігу автомобіля і без простою вантажів. Describes the methodological approach to the daily planning of road transport of goods between the freight traffic points (terminals) to determine the probability Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 367 distributions using operations over random variables volumes. Build-daily accumulation of cargo volumes. Subtract the volume of cargo, waiting to be sent after the scheduled. Min-traffic volumes, without the empty mileage. Max-volume shipments of goods without downtime. Keywords: road transport, distribution, accumulated volumes of goods, distribution of traffic volumes, without the empty mileage and cargo with no downtime. Вступление. Моделирование - это метод исследований, при котором изучаемая система заменяется моделью, которая с достаточной точностью описывает функционирование данной системы. Среди различных методов моделирования особое место занимает метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Этот метод отличается простотой, обладает достаточной универсальностью, позволяет решать широкий класс экономических и технических задач, для которых характерно наличие многих факторов задаваемых вероятностными законами распределения, что затрудняет получение решения в аналитическом виде. В связи с этим решение сложных экономических задач, какими являются перевозочные транспортные системы на сетях автомобильных дорог региона в условиях влияния многочисленных случайных факторов, требуют разработки методологического подхода, учитывающего использование вероятностных законов распределения случайных факторов, полученных в результате непосредственной статистической обработки используемых показателей так и получения необходимых Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 368 вероятностных законов распределения с использованием операций со случайными величинами. Анализ последних исследований. Значительный научный вклад в моделировании экономических систем и решении транспортных задач внесли ученые ИК НАНУ Украины Бакаев А.А., Бажан Л.И., Гриценко В.И., Кутах А.П., Пономаренко Л.А., Яровицкий Н.В и др. [1-5]. В настоящее время успешное применение методов моделирования требует, в первую очередь, разработки алгоритма решения задачи с учетом получения псевдослучайных чисел, распределенных по заданному вероятностному закону, для получения которых целесообразно использовать прикладные программы, облегчающих программирование задачи и практическое решение ее с использованием компъютера. Однако в большинстве решаемых задач используются законы распределения отдельно взятых случайных величин, которые определяются на основании математической обработки статистических данных, а при необходимости получения законов распределения взаимосвязанных случайных величин не всегда представляется возможным или затруднительно по причине отсутствия статистики, что требует разработки моделей с использованием операций над случайными величинами. Примерами таких задач может быть исследование сложных транспортных логистических систем для которых: - определение законов распределения накапливаемых объемов грузов в терминалах в течении нескольких суток – это сложение случайных величин ежесуточных объемов грузов; Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 369 - закон распределения наличия объемов грузов после выполнения запланированных отправок – это вычитание случайных величин; - закон распределения планируемых объемов перевозок на маятниковом маршруте с загрузкой автомобиля в прямом и обратном направлениях – это минимум из двух случайных величин объемов грузов, формируемых в начальном и конечном пунктах маршрута; - закон распределения планируемых перевозок на маятниковом маршруте при условии не допущения простоя грузов – это максимум из двух случайных величин объемов грузов, формируемых в начальном и конечном пунктах маршрута. Целью данной работы является разработка методологического подхода к моделированию сложных систем методом статистических испытаний с учетом определения вероятностных законов распределения показателей взаимосвязанных факторов с использованием операций со случайными величинами (сложение, вычитание, min, max) и использования полученных распределений при создании общей модели задачи. Изложение основного материала. Методологический подход включает следующую последовательность: 1. Математическая обработка статистических данных и установление вероятностных законов распределения (Этап 1): -выбор законов распределения; -установление законов распределения при выполнении различных операций над случайными величинами (при необходимости). 2. Определение законов распределения для суммы и разности двух случайных величин Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 370 (Этап 2). 3. Определение законов распределения для минимальной и максимальной из двух случайных величин (Этап 3). 4. Получение псевдослучайных чисел с заданным законом распределения (Этап 4) 5. Описание алгоритма моделирования сложной системы, составление программы и проведение расчетов (Этап 5). Рассмотрим основные этапы моделирования сложных систем. Этап 1. Выбор законов распределения При необходимости обработки статистических данных закон распределения может быть установлен с выполнением расчетов по аналитическим зависимостям [7- 9] или с использованием программного обеспечения [10]. В настоящее время широкое развитие и использование получили компъютерные технологии статистической обработки данных, реализованные в следующих пакетах прикладных программ: - профессиональные SAS. BMDP; - cпециальные BIOSTAT, DATASCOPE; - универсальные STADIA, OLIMP, STSTGRAPHICS, SPPS, STATISTICA и др. Для подбора вероятностных законов распределений может быть использован пакет прикладных программ STATISTICA Release: 6, который достаточно русифицирован для практического использования и включает описание следующих непрерывных и дискретных законов распределений: 1. Бернулли. 2. Бета. 3. Биномиальное. 4. Коши. 5. Хи- квадрат. 6. Экспоненциальное. Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 371 7. Экстремальных значений. 8. F-распределение.9. Гамма. 10. Гомперца. 11. Лапласса. 12 Логистическое. 13. Логнормальное. 14. Нормальное. 15. Парето. 16. Пуассона. 17. Релея. 18. Равномерное. 19. Стьюдента. 20. Вейбулла. Этап 2. Определение суммы и разности двух случайных величин При решении социально-экономических, транспортных задач возникает необходимость сложения и вычитания случайных величин. Так например, при планировании транспортно-логистических систем такими величинами являются ежесуточное поступление объемов грузов (в тоннах, автомобилях, контейнерах) в терминальную систему и его накопление в течение заданого количества дней, а также наличие объемов после плановой суточной отправки грузов. Рассмотрим общий случай определения плотности распределения суммы двух непрерывных случайных величин [7] Y=X1 +-X2 (1) Пусть (Х1, Х2,) является системой непрерывных случайных величин с плотностью f(x1,x2). Тогда плотность распределения суммы запишется как ∫ ∫ ∞ ∞− ∞ ∞− −=−= 222111 ).,()),(()( dxxxyfdxxyxfyg (2) Для независимых случайных величин X1 и X2 плотность распределения суммы равна ∫ ∞ ∞− −= 11211 )()()( dxxyfxfyg ∫ ∞ ∞− −= 22221 )()()( dxxfxyfyg (3) Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 372 Для разности двух случайных величин X1 --X2, то есть Y=X1 -X2 (4)) можно рассматривать плотность распределения f (x1 , -x2) и по аналогии с (3) плотность распределения разности запишется как ∫ ∫ ∞ ∞− ∞ ∞− +=−= 222111 ).,()),(()( dxxyxfdxyxxfyg (5)) Если случайные величины Х1 и X2 независимы, то плотность распределения разности X1 , -X2 будет равна ∫ ∫ ∞ ∞− ∞ ∞− +=−= 2222111211 ).()())()(()( dxxfyxfdxyxfxfyg (6) Этап 3. Определение вероятностных законов распределения минимальной и максимальной из двух случайных величин. Определение распределений min и max из двух случайных величин получили практическое использование при решении технических задач [5,6], однако их применение к решению задач перевозки грузов автомобильным транспортом еще недостаточно изучены и находятся в начальной стадии исследования. Автором впервые было установлено, что при организации перевозок грузов на маятниковом мпршруте транспортной сети между двумя терминалами или грузообразующими пунктами 1 и 2 при известных вероятностных законах формирования грузов (случайные величины X1,X2) в этих пунктах, планируемые объемы автомобильных ездок с коэффициентом использования пробега автомобиля равным 1(автомобиль выполняет Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 373 ездку на маршруте без порожнего пробега) являются случайной величиной, определяемой как min (X1 ,X2). Плотность распределения непрерывной случайной величины Y=min{X1,X2} (7) определяется формулой [7] ∫ ∫ ∞− ∞− −−+= y y dxyxfdxxyfyfyfyg 112221 ),()),()()()( (8) Если случайные величины Х1 и X2 независимы, то плотность f(x1,,x2)=f(x1)f(x2) и функция распределения F(x1,x2)=F(x1)F(x2) будут равны g(y)=f1(y)(1-F2(y))+f2(y)(1-F1(y), (9) G(y)=F1(y)+F2(y)-F1(y)F2(y). (10) Для независимых случайных величин, распределенных по показательному закону с параметрами λ1 и λ2 из (10) функция распределения запишется как )0(1)1()1(11( )( 212121 >−=−−−−+−= +−−−−− yeeeeeyG yyyyyy λλλλλλ Таким образом, минимум двух независимых случайных величин, распределенных по показательному закону с параметрами λ1 и λ2,, распределены тоже по показательному закону с параметром λ1 + λ2. Для системы n независимых cлучайных величин X1 , X2, … Xn c плотностями распределения f1(x1),f2(x2)…fn(xn) плотность и функция распределения величины Y=min (X1,X2,… Xn) запишутся соответственно как Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 374 ∑ ∏ = = −−= n j n i jij yFyFyfyg 1 1 )),(1/())(1()()( ))(1(1)( 1 yFyG i n i −−= ∏ = . )( 1 }{, 1 ][ 2 1 2 1 ∑∑ == == n i i n i i YYM λ σ λ (11) Ряд распределений из минимума двух независимых дискретных случайных величин ξ и η равен ∑ ∑ ∞ = ∞ += =+== kn kn nknk kpqqpkP .,...2,1,0,}),{min( 1 ηξ (12) Если случайные величины ξ и η, распределены по закону Пуассона с параметрами a и b . ! )(; ! )( j be jP k ae kP jbka −− ==== ηξ , (13) то математическое ожидание ζ = min(ξ,η) ∑∑∑∑ ∞ += ∞ += ∞ = −−∞ = >>≥=>= 1100 .0,0,0, !! }{ nj j nk k n ba n jkn j b k a enPM ζς (14) Рассмотрим распределение максимальной из двух случайных величин. При организации перевозок грузов на маятниковом маршруте транспортной сети между двумя терминалами или грузообразующими пунктами 1 и 2 при известных вероятностных законах формирования грузов (случайные Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 375 величины X1 ,X2) в этих пунктах, и необходимости выполнения перевозок без простоя грузов, вероятностное распределение определяется как max (X1 ,X2). Пусть задана непрерывная случайная система случайных величин (X1,X2) c плотностью f(x1,x2). и требуется найти закон распределения случайной величины Y=max{X1 ,X2). (15) Плотность распределения максимальной случайной величины определяется формулой ∫ ∫ ∞− ∞− += y y dxxyfdxyxfyg 2211 ).,()),()( (16) Если случайные величины X1 и X2 независимы, то плотность и функция максимальной из двух случайных величин будут равны g(y)=f1(y)F2(y)+f2(y)F1(y), (17) G(y)=F1(y)F2(y) (18) Используя вместо max и min символы ∨ и ∧ для случайных величин объемов перевозимых грузов Q1 и Q2, распределенных по нормальным законам с параметрами a1 , σ1, a2 , σ2 математические ожидания будут равны [11] ]}[|]}[][{ 2 1 ].[ 212121 QQMQMQMQQM −++=∨ (19) ]}[|]}[][{ 2 1 ].[ 212121 QQMQMQMQQM −−+=∧ (20) Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 376 Из уравнений (19,20) математическое ожидание модуля разности случайных величин будет равно ][][][2 ][2]}[][{][| 2121 212121 QMQMQQM QQMQMQMQQM −−∨ =∧−+=− (21) Если случайные величины объемов грузов независимы и распределены по нормальным законам, то 2 2 221 2 2 })(21{|][| ο π ο ο a e a ФaQQM − +−−=− , (22) где a=a1 – a2; 2 2 2 1 οοσ += ; . 2 1 )( 2 2 dtexФ x t ∫ ∞− − = π Этап 4. Получение псевдослучайных чисел с заданным законом распределения. Известны четыре принципа получения случайных чисел [7-9] : 1. Использование таблиц случайных чисел. 2. Применение специального метода Неймана. 3. Использование функциональных соотношений. 4. Использование специального программного обеспечения, составленного на персональном компъютере и оформленного в виде библиотек по генерированию случайных чисел по различным законам распределения [10]. Этап 5. Разработка алгоритма решения задачи, составления программы и проведение расчетов. Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 377 На этом этапе разрабатывается подробная блок-схема для составления программы решения конкретной задачи. Выше описанные аналитические зависимости выполнения операций (суммирования, вычитания, min,max)над случайными величинами с известными законами распределения с целью определения необходимых законов распределения могут быть использованы при решении различных технико-экономических задач, что не требует проведения трудоемких работ по сбору статистических данных и их математической обработке. Кроме того, в расчет могут быть введены и экономические показатели. Например, при организации перевозок грузов на маршруте целесообразно использовать математические модели, включающие стоимости от простоя грузов и подвижного состава, что позволяет планировать оптимальные объемы перевозок. Выводы. Представлен методологический подход к моделированию сложных систем (экономических, технических, транспортных) методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). Предложены модели определения распределений случайных величин с использованием суммы, разности, min и max из двух случайных величин. Показана целесообразность такого подхода при исследовании перевозки грузов автомобилями на маршрутах транспортной сети. Дальнейшее развитие метода статистических испытаний планируется использовать при исследовании возможности применения в разработке интеллектуальных технологий[12]. Список использованной литературы 1. Бакаев А.А., Костина Н.И., Яровицкий Н.В. Имитационные модели в экономике.-К.: “Наукова думка”,1978.-190с. Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Збірник наукових праць МННЦ ІТіС Київ – 2012, випуск 17 378 2. Бакаєв А.А., Гриценко В.И., Бажан Л.И. и др. Экономико- математическое моделирование развития транспортных систем. –К.: Наукова думка, 2003.-184с. 3. Бакаєв О.О., Гриценко В.І., . Бажан Л.І., Бакаєв Л.О., Мікроекономічне модедювання і інформаційні технології.-К.: Наукова думка, 2003.-184с 4. Бакаєв О.О., Бажан Л.І., .Кайдан Л.І.,.Кравченко Т.Г., Кулик В.В., Сакунова І.С. Методи. моделі і інформаційні технології в управлінні економічними системами різних рівнів ієрархії. – К.: Лотос, 2008.- 127c. 5. Бакаєв О.О., Кутах О.П., Пономаренко Л.А. Теоретичні засади логістики. – У 2-х томах. II- том.-К.: Фенікс, 2005.-528с. 6. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. –М.: “Высшая школа”, 1973.-368с. 7 Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятности и ее инженерные приложения. –М.: Высшая школа, 2000. –480с. 8. Безбородова Г.Б., Галушко В.Г. Моделирование движения автомобиля. — К.: Вища школа, 1978. — 168 с. 9. Галушко В.Г. Статистические распределения в приложениях. – К.:”Зовнішня торгівля”, 2011.-104с. 10. Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. — М.: 000 «Бином Пресс», 2008. — 512 с. 1. Галушко В.Г. Моделювання перевезень на маятниковому маршруті при випадковому формуванні вантажів по нормальному закону. –К.: “Автошляховик України”, 2006, N4, С.22-23. 12. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. Пер. с англ. -М.: Мир, 1976.-167с.

Схожі ресурси