Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини
Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований расхода жидкости в короткой трубке, соединяющей два противоположно направленные напорные потока жидкости. Разработана методика расчета расхода в зависимости от разности давлений в точках соединения потоков, плотности и вязкости жидк...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2008
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4655 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини / С.I. Крiль, Ю.А. Левчак // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 59-68. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4655 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-46552009-12-28T18:37:06Z Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини Кріль, С.І. Левчак, Ю.А. Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований расхода жидкости в короткой трубке, соединяющей два противоположно направленные напорные потока жидкости. Разработана методика расчета расхода в зависимости от разности давлений в точках соединения потоков, плотности и вязкости жидкости, диаметров труб, скоростных напоров и транзитных расходов в основных трубах. Показано, что существенное влияние на величину расхода имеет, при прочих одинаковых условиях, диаметр короткой трубки. Полученные результаты исследований могут быть использованы, в частности, в медицине при операционном лечении глубоких венозных тромбозов в случае, когда операция дополняется формированием артерио-венозной фистулы. Наведенi результати теоретичних i експериментальних дослiджень витрати рiдини в короткiй трубцi, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини. Розроблена методика розрахунку витрати в залежностi вiд рiзницi тискiв у мiсцях сполучення потокiв, густини i в'язкостi рiдини, дiаметрiв труб, швидкiсних напорiв i транзитних витрат в основних трубах. Показано, що суттєвий вплив на величину витрати має, за iнших однакових умов, дiаметр короткої трубки. Одержанi результати дослiджень можуть бути використанi, зокрема, у медицинi при оперативному лiкуваннi глибоких венозних тромбозiв у випадку, коли операцiя доповнюється формуванням артерiо-венозної фiстули. Results of theoretical and experimental studies are presented describing fluid flow in a short tube which connects two oppositely directed pressured flows. Our method of calculation of this fluid flow includes the effects of pressure difference, density variations, viscosity, the tube diameters, the velocity head and the transit flow rates in the supply pipelines. In particular, it was established that the connecting tube diameter has an essential effect on the fluid flow. These results can be widely used, for example, in operations on the venous thrombus when the surgery involves an artery-venous fistula. 2008 Article Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини / С.I. Крiль, Ю.А. Левчак // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 59-68. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4655 532.542.4 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований расхода жидкости в короткой трубке, соединяющей два противоположно направленные напорные потока жидкости. Разработана методика расчета расхода в зависимости от разности давлений в точках соединения потоков, плотности и вязкости жидкости, диаметров труб, скоростных напоров и транзитных расходов в основных трубах. Показано, что существенное влияние на величину расхода имеет, при прочих одинаковых условиях, диаметр короткой трубки. Полученные результаты исследований могут быть использованы, в частности, в медицине при операционном лечении глубоких венозных тромбозов в случае, когда операция дополняется формированием артерио-венозной фистулы. |
| format |
Article |
| author |
Кріль, С.І. Левчак, Ю.А. |
| spellingShingle |
Кріль, С.І. Левчак, Ю.А. Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини |
| author_facet |
Кріль, С.І. Левчак, Ю.А. |
| author_sort |
Кріль, С.І. |
| title |
Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини |
| title_short |
Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини |
| title_full |
Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини |
| title_fullStr |
Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини |
| title_full_unstemmed |
Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини |
| title_sort |
методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2008 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4655 |
| citation_txt |
Методика гiдравлiчного розрахунку короткої трубки, яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини / С.I. Крiль, Ю.А. Левчак // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 59-68. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT krílʹsí metodikagidravličnogorozrahunkukorotkoítrubkiâkaspolučaêdvaprotiležnosprâmovaninapirnipotokiridini AT levčakûa metodikagidravličnogorozrahunkukorotkoítrubkiâkaspolučaêdvaprotiležnosprâmovaninapirnipotokiridini |
| first_indexed |
2025-07-02T07:53:51Z |
| last_indexed |
2025-07-02T07:53:51Z |
| _version_ |
1836520918796468224 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
УДК 532.542.4
МЕТОДИКА ГIДРАВЛIЧНОГО РОЗРАХУНКУ КОРОТКОЇ
ТРУБКИ, ЯКА СПОЛУЧАЄ ДВА ПРОТИЛЕЖНО
СПРЯМОВАНI НАПIРНI ПОТОКИ РIДИНИ
С. I. К Р IЛ Ь∗, Ю. А. Л Е ВЧ А К∗∗
∗Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
∗∗Ужгородський жгородський нацiональний унiверситет
Одержано 20.11.2007
Наведенi результати теоретичних i експериментальних дослiджень витрати рiдини в короткiй трубцi, яка сполу-
чає два протилежно спрямованi напiрнi потоки рiдини. Розроблена методика розрахунку витрати в залежностi
вiд рiзницi тискiв у мiсцях сполучення потокiв, густини i в’язкостi рiдини, дiаметрiв труб, швидкiсних напорiв i
транзитних витрат в основних трубах. Показано, що суттєвий вплив на величину витрати має, за iнших однакових
умов, дiаметр короткої трубки. Одержанi результати дослiджень можуть бути використанi, зокрема, у медицинi
при оперативному лiкуваннi глибоких венозних тромбозiв у випадку, коли операцiя доповнюється формуванням
артерiо-венозної фiстули.
Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований расхода жидкости в короткой трубке, со-
единяющей два противоположно направленные напорные потока жидкости. Разработана методика расчета расхода
в зависимости от разности давлений в точках соединения потоков, плотности и вязкости жидкости, диаметров труб,
скоростных напоров и транзитных расходов в основных трубах. Показано, что существенное влияние на величину
расхода имеет, при прочих одинаковых условиях, диаметр короткой трубки. Полученные результаты исследований
могут быть использованы, в частности, в медицине при операционном лечении глубоких венозных тромбозов в
случае, когда операция дополняется формированием артерио-венозной фистулы.
Results of theoretical and experimental studies are presented describing fluid flow in a short tube which connects two
oppositely directed pressured flows. Our method of calculation of this fluid flow includes the effects of pressure difference,
density variations, viscosity, the tube diameters, the velocity head and the transit flow rates in the supply pipelines. In
particular, it was established that the connecting tube diameter has an essential effect on the fluid flow. These results can
be widely used, for example, in operations on the venous thrombus when the surgery involves an artery-venous fistula.
ВСТУП
В данiй роботi розглядаються два протилежно
спрямованi напiрнi потоки рiдини в трубах, спо-
лучених мiж собою короткою трубкою. Пiд дiєю
рiзницi тискiв у мiсцях сполучення здiйснюється
перетiкання рiдини iз однiєї труби в iншу. Основ-
на задача роботи – визначити витрату рiдини в
короткiй трубцi для заданих: рiзницi тискiв, тран-
зитних витрат у трубах, дiаметрiв труб, густини i
в’язкостi рiдини тощо. Для вирiшення цiєї задачi
нами виконанi спецiальнi теоретичнi i експеримен-
тальнi дослiдження. В основу методики гiдравлi-
чного розрахунку короткої трубки покладено тео-
рiю затопленого витiкання рiдини через насадку.
При цьому додатково враховуються швидкiснi на-
пори в основних трубах i вплив транзитних витрат
на коефiцiєнти мiсцевих гiдравлiчних опорiв у то-
чках сполучення потокiв.
Одержанi результати дослiджень можуть бути
використанi, зокрема, у медицинi при оперативно-
му лiкуваннi глибоких венозних тромбозiв у ви-
падку, коли операцiя доповнюється формуванням
артерiо-венозної норицi. Тромбектомiя iз форму-
ванням тимчасової артерiо-венозної норицi є, як
вiдомо, одним iз ефективних способiв лiкування,
позаяк прискорення венозного кровотоку знижує
ризик повторного тромбозу i сприяє вiдновлен-
ню ендотелiю венозної стiнки [1]. Тут доречно
вiдмiтити, що досить цiкавi результати гiдроди-
намiчних дослiджень кровоточу в крупних суди-
нах одержанi в роботах [2-4]. Так, в [2] викори-
стовується гiдравлiчний пiдхiд до вивчення ступе-
ня впливу локального звуження кровоносної суди-
ни на розповсюдження пульсового тиску кровi. В
[3] гiдродинамiка розгалуженої мережi судин мо-
делюється на основi диференцiальних рiвнянь у
частинних похiдних, звичайних диференцiальних
рiвнянь, а також на основi систем iз зосереджени-
ми параметрами. Корисна iнформацiя щодо гiдро-
динамiки крупних судин мiститься в [4].
1. ТЕОРЕТИЧНI ДОСЛIДЖЕННЯ
У зв’язку з перетiканням рiдини доцiльно видi-
лити в данiй системi труб окремi областi I, II, III,
IV (рис. 1), потоки в яких характеризуються свої-
ми середнiми швидкостями i витратами. Цифри I i
II вiдносяться до повних, а III i IV – до транзитних
c© С. I. Крiль, Ю. А. Левчак, 2008 59
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
Рис. 1. Схема руху рiдини в системi сполучених мiж
собою труб
потокiв. Тому далi аналогiчними iндексами позна-
чаються середнi швидкостi i витрати у вiдповiдних
областях потоку.
Для визначення витрати Q проведемо перерiзи
1–1 i 2–2 (рис. 1) i запишемо для них рiвняння
Бернуллi у формi напорiв, при цьому площину по-
рiвняння виберемо на рiвнi осi короткої трубки:
p1
ρg
+
β1v
2
1
2g
=
p2
ρg
+
β2v
2
2
2g
+ h1 + h2, (1)
де ρ – густина рiдини; g – прискорення вiльного
падiння; v1 i β1 – середня швидкiсть i коефiцiєнт
Корiолiса в перерiзi 1-1; v2 i β2 – те ж саме в пере-
рiзi 2-2; h1 i h2 – мiсцевi втрати гiдродинамiчного
напору на входi в коротку трубку i, вiдповiдно,
на виходi iз неї, зумовленi рiзкою змiною мiсцевих
швидкостей як за величиною, так i за напрямком.
Перепишемо рiвняння (1) у виглядi
p1
ρg
− p2
ρg
= h1 + h2 +
β2v
2
2
2g
− β1v
2
1
2g
. (2)
Аби одержати на основi рiвняння (2) формулу
для визначення витрати Q, потрiбно насамперед
виразити усi доданки в правiй частинi цього рiв-
няння через середню швидкiсть руху рiдини в ко-
роткiй трубцi v. Для цього використаємо балансовi
рiвняння витрат:
Q1 = Q +Q3, (3)
Q2 = Q+Q4. (4)
Подiлимо обидвi частини рiвняння (3) на пло-
щу поперечного перерiзу першої труби ω1, а оби-
двi частини рiвняння (4) – на площу поперечного
перерiзу другої труби ω2. Враховуючи при цьому,
що v1 = Q1/ω1, v2 = Q2/ω2 i v = Q/ω, маємо
v1 =
ω
ω1
(
1 +
Q3
Q
)
=
(
d
d1
)2 (
Q1
Q
)
v, (5)
v2 =
ω
ω2
(
1 +
Q4
Q
)
=
(
d
d2
)2 (
Q2
Q
)
v. (6)
Мiсцевi втрати напору h1 i h2 вiдповiдно дорiв-
нюють
h1 = ζ1
v2
2g
, (7)
h2 = ζ2
v2
2g
, (8)
де ζ1 i ζ2 – коефiцiєнти мiсцевих гiдравлiчних опо-
рiв.
Враховуючи вирази (5)–(8), перетворимо рiвня-
ння (2) до вигляду
p1
ρg
− p2
ρg
=
[
ζ1 + ζ2 +
(
β2
(
d
d2
)4(
Q2
Q1
)2
−
−β1
(
d
d1
)4
)
(
Q1
Q
)2
]
v2
2g
,
звiдки
v = (9)
=
√
2
p1 − p2
ρ
√
√
√
√ζ1 + ζ2 +
[
β2
(
d
d2
)4(
Q2
Q1
)2
− β1
(
d
d1
)4
]
(
Q1
Q
)2
.
Витрату рiдини в короткiй трубцi знаходимо за
формулою
Q = vω. (10)
Пiдставивши замiсть v його вираз (9), одержимо
Q = (11)
=
ω
√
2
p1 − p2
ρ
√
√
√
√ζ1 + ζ2 +
[
β2
(
d
d2
)4(
Q2
Q1
)2
− β1
(
d
d1
)4
]
(
Q1
Q
)2
.
Введемо позначення
µ = (12)
60 С. I. Крiль, Ю. А. Левчак
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
Рис. 2. Схема течiї рiдини в зовнiшнiй цилiндричнiй
насадцi
=
1
√
√
√
√ζ1+ζ2+
[
β2
(
d
d2
)4(
Q2
Q1
)2
−β1
(
d
d1
)4
]
(
Q1
Q
)2
.
де µ – коефiцiєнт витрати.
Тодi вираз для витрати набуває спрощеного ви-
гляду
Q = µω
√
2
p1 − p2
ρ
. (13)
Якщо позначити через Hp рiзницю п’єзометри-
чних напорiв
Hp =
p1
ρg
− p2
ρg
, (14)
то вираз (13) можна переписати так
Q = µω
√
2gHp. (15)
Тепер переходимо до визначення коефiцiєнтiв мi-
сцевих гiдравлiчних опорiв ζ1 i ζ2.
Коефiцiєнт ζ1 визначимо аналогiчно випадку
витiкання рiдини пiд сталим геометричним напо-
ром H через зовнiшню цилiндричну насадку [5, 6].
При входi в коротку трубку, яка є аналогом на-
садки, потiк обтiкає її окрайку i на початку самої
трубки утворює стиснуту струмину, яка далi роз-
ширюється i заповнює увесь поперечний перерiз
трубки, тодi як навколо стиснутої струмини утво-
рюється водовертна зона (рис. 2). Повна втрата
напору h1 на усьому шляху руху рiдини вiд окрай-
ки до перерiзу В-В, в якому струмина уже повнi-
стю заповнює поперечний перерiз трубки, склада-
ється iз двох видiв:
1) на дiлянцi вiд окрайки до найбiльш стиснуто-
го перерiзу струмини С-С дiє опiр окрайки h1(okp),
аналогiчний опору при витiканнi рiдини в атмо-
сферу через малий круглий отвiр у плоскiй тонкiй
стiнцi, коли струмина дотикається лише окрайки
отвору [5]:
h1(okp) = ζ0
v2
c
2g
,
де ζ0 – коефiцiєнт опору окрайки отвору; vc – се-
редня швидкiсть руху рiдини в стиснутому пере-
рiзi С-С;
2) на дiлянцi вiд стиснутого перерiзу С-С до пе-
рерiзу В-В дiє опiр h1(po3), аналогiчний опору ра-
птового розширення труби [5]:
h1(po3) =
(vc − v)2
2g
.
Тому повна втрата напору h1 дорiвнює:
h1 = ζ0
v2
c
2g
+
(vc − v)2
2g
. (16)
Швидкiсть vc визначимо iз гiдравлiчного рiвняння
нерозривностi
Q = vω = vcωc = vcεω, (17)
де ωc – площа найбiльш стиснутого перерiзу стру-
мини; ε = ωc/ω – коефiцiєнт стиску струмини. Iз
(17) одержуємо вираз vc = v/ε, з врахуванням яко-
го рiвняння (16) набуває вигляду:
h1 =
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
] v2
2g
. (18)
Порiвнявши мiж собою вирази (7) i (18), одержимо
ζ1 =
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
]
. (19)
Коефiцiєнт стиску ε, який входить до (19), вiдно-
ситься до так званого повного досконалого стиску
струмини, коли краї плоскої тонкої стiнки, в якiй
мiститься малий круглий отвiр, не впливають на
процес витiкання.
В даному випадку величина ε, а також коефi-
цiєнт швидкостi витiкання ϕ залежать лише вiд
числа Рейнольдса
Re =
d
√
2gH
ν
, (20)
де ν – кiнематична в’язкiсть рiдини.
На рис. 3 наведенi графiки, запозиченi iз [5], де
даються значення коефiцiєнтiв ε i ϕ в залежностi
вiд lg Re. Для заданого числа Re коефiцiєнт ε ви-
значається безпосередньо iз вiдповiдного графiка,
тодi як коефiцiєнт опору окрайки отвору ζ0 визна-
чається через величину ϕ [5]:
ζ0 =
1
ϕ2
− 1. (21)
Однак у випадку, коли круглий отвiр, до яко-
го прилаштовано коротку трубку, розташований у
С. I. Крiль, Ю. А. Левчак 61
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
Рис. 3. Залежностi параметрiв ε i ϕ вiд lg Re
стiнцi круглої труби i транзитна витрата Q3 6= 0,
формулу (19) слiд переписати у виглядi
ζ1 =
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
]
ψ, (22)
де ψ – поправочний коефiцiєнт, який визначається
експериментально i враховує вплив транзитної ви-
трати Q3 та дiаметрiв d i d1 на величину ζ1.
Що стосується коефiцiєнта мiсцевого гiдравлi-
чного опору ζ2, то його можна визначити по анало-
гiї з вiдповiдним коефiцiєнтом опору для так зва-
ного витяжного трiйника. Рекомендацiї щодо ви-
значення коефiцiєнтiв опору витяжних трiйникiв
наведенi, зокрема, в [7]. Скориставшись ними, мо-
жемо написати
ζ2 = a
[
1 +
(
Q
Q2
)2 (
d2
d
)4
− 2
(
1 − Q
Q2
)2
]
×
×
(
Q2
Q
)2
·
(
d
d2
)4
, (23)
де a – емпiричний коефiцiєнт, величина якого зале-
жить вiд Q/Q2 та d/d2. Зокрема, для (d/d2)
2 ≤ 0.3
i (Q/Q2) ≤ 1, коефiцiєнт a = 1 [7].
Маючи загальнi вирази для коефiцiєнтiв ζ1 i ζ2,
розглянемо три окремi випадки. У першому ви-
падку друга труба вiдсутня, а з першої рiдина ви-
тiкає через коротку трубку в атмосферу при ста-
лому геометричному напорi H1. В даному випад-
ку коефiцiєнт ζ2 у формулi (12) потрiбно прийня-
ти рiвним нулю, а величину β2 (d/d2)
4
(Q2/Q1)
2
замiнити одиницею. Якщо, окрiм цього, вважа-
ти, що транзитна витрата Q3 вiдсутня i, отже,
(Q1/Q) = 1, то формула (12) набуває, з врахуван-
ням виразу (22), вигляду
µ =
1
√
1 +
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
]
ψ1 − β1
(
d
d1
)4
(24)
i в даному разi поправочний коефiцiєнт ψ1 врахо-
вує вплив лише стiнок труби на величину ζ1.
Другий випадок є аналогiчним першому, однак
додатково враховується наявнiсть транзитної ви-
тратиQ3 в процесi витiкання iз труби в атмосферу.
У такому випадку коефiцiєнт витрати µ визнача-
ється за формулою:
µ =
1
√
1 +
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
]
ψ − β1
(
d
d1
)4(
Q1
Q
)2
,
(25)
в якiй коефiцiєнт ψ враховує вплив транзитної ви-
трати та дiаметрiв основної труби i короткої труб-
ки на величину ζ1.
У третьому випадку розглядається процес за-
топленого перетiкання рiдини iз першої труби в
другу при сталiй рiзницi геометричних напорiв
H = H1 − H2 та при вiдсутностi транзитних ви-
трат Q3 i Q4. В даному випадку Q1 = Q = Q2,
тому формула (12) набуває, з врахуванням (22) i
(23), вигляду:
µ =
(
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
]
ψ1+ (26)
+
[
1 +
(
d
d2
)4
]
+
[
β2
(
d
d2
)4
− β1
(
d
d1
)4
])
−
1
2
.
Формули (24) – (26) далi використовуються для
обробки експериментальних даних.
2. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНI ДОСЛIДЖЕННЯ
Дослiди проводилися на лабораторнiй установ-
цi, схема якої зображена на рис. 4.
Установка складається iз двох вертикальних по-
лiвiнiлових прозорих труб 1 i 2 з круглими отвора-
ми у стiнках; короткої трубки 3, яка прилаштована
до отворiв i сполучає труби 1 i 2; крана 4, за допо-
могою якого регулюється транзитна витрата Q3.
Нижнiй кiнець труби 2 закритий. Короткою труб-
кою були металевi трубки дiаметрами 0.088, 0.206
i 0.325 см та довжиною вiд 3 до 5 їхнiх дiаметрiв,
тому цi трубки працюють як зовнiшня цилiндри-
чна насадка.
62 С. I. Крiль, Ю. А. Левчак
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
Рис. 4. Схема лабораторної установки
Здiйсненi три серiї дослiдiв. Перша серiя стосу-
ється дослiдження процесу витiкання через коро-
тку трубку в атмосферу при сталому геометрично-
му напорi H1 та при закритому кранi 4. У дру-
гiй серiї дослiджено аналогiчний процес витiкан-
ня, однак при вiдкритому кранi 4, тобто при наяв-
ностi транзитної витрати. Третя серiя присвячена
вивченню процеса затопленого перетiкання рiдини
iз першої труби в другу при сталiй рiзницi геоме-
тричних напорiв H = H1 −H2.
Метою проведення першої i другої серiй дослiдiв
є визначення ступеня впливу стiнок труби i, вiдпо-
вiдно, транзитної витратиQ3 на величину мiсцево-
го гiдравлiчного опору ζ1, тобто мова йде про ви-
значення поправочних коефiцiєнтiв ψ1 i ψ. Третя
серiя дослiдiв передбачує встановлення достовiр-
ностi формули (26), яка стосується окремого ви-
падку, коли вiдбувається перетiкання при вiдсу-
тностi транзитної витрати Q3. У випадку перетi-
кання при наявностi транзитної витрати експери-
ментально дослiдити на данiй установцi коефiцi-
єнт витрати нам не вдалося.
При проведеннi першої серiї дослiдiв полiвiнi-
лова труба 2 була знятою з установки, а труба
1 дiаметром d1 = 0.6 см повнiстю наповнювала-
ся водою при закритому вiльному кiнцi короткої
трубки. В процесi витiкання води при вiдкритому
вiльному кiнцi короткої трубки сталiсть напоруH1
забезпечувалася неперервним надходженням води
в полiвiнiлову трубу 1 з витратою, рiвною витра-
тi витiкання. В дослiдах вимiрювалися об’єм води
W , яка витiкає iз короткої трубки протягом до-
вiльного фiксованого часу t, та температура води
T . Витрата витiкання Q визначалася за виразом
Q = W/t, а в’язкiсть води, в залежностi вiд T , – за
довiдниковими даними. Вимiрювання витрати Q
проводилися для кожної iз коротких трубок при
трьох геометричних напорах H1: 50, 150 i 300 см.
В кожному конкретному випадку дослiди повто-
рювалися декiлька разiв, пiсля чого визначалося
середнє арифметичне значення Q. Дослiдне зна-
чення коефiцiєнта витрати µ визначалося за фор-
мулою:
µ =
Q
ω
√
2gHp
, (27)
де Hp – п’єзометричний напiр у точцi сполучення
короткої трубки з полiвiнiловою трубою.
При русi води в полiвiнiловiй трубi частина кiне-
тичної енергiї потоку витрачається на подолання
гiдравлiчного опору тертя по довжинi труби Hmp,
тому величина Hp дорiвнює
Hp = H1 −Hmp, (28)
Hmp = λ1
H1
d1
v2
1
2g
, (29)
де λ1 – коефiцiєнт гiдравлiчного тертя; v1 =
Q1/ω1 – середня швидкiсть руху води в трубi 1. У
випадку турбулентного руху величина λ1 визнача-
ється за формулою Блазiуса для гiдравлiчно глад-
ких труб [5]:
λ1 =
0.3164
Re0.25
1
, (30)
де число Рейнольдса Re1 = (d1v1/ν) > 2000, тодi
як для ламiнарного руху – за формулою Пуазейля
λ1 =
64
Re1
(31)
при Re1 < 2000.
Поправочний коефiцiєнт ψ1, який, власне, цiка-
вить нас, визначається за формулою
ψ1 =
1
µ2
+ β1
(
d
d1
)4
− 1
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
]
, (32)
яка випливає iз (24). При цьому величини ε i ζ0
визначаються в залежностi вiд числа Рейнольдса
С. I. Крiль, Ю. А. Левчак 63
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
Рис. 5. Залежнiсть поправочного коефiцiєнта ψ1 вiд
Q: 1 – d =0.088 см; 2 – d =0.206 см; 3 – d =0.325 см
Re= d
√
2gHp/ν способом, аналогiчним сказаному
в попередньому пунктi 1, а для визначення коефi-
цiєнта Корiолiса β1 використана формула [5]:
β1 = 1 + 2.65λ1. (33)
На рис. 5 наведенi у виглядi точок експеримен-
тальнi значення коефiцiєнта ψ1 в залежностi вiд
витрати витiкання Q, а у виглядi суцiльної лiнiї
– середнi значення цього коефiцiєнта. Точки ти-
пу 1, 2, 3 вiдносяться до дiаметрiв коротких тру-
бок 0.088, 0.206 i 0.325 см вiдповiдно. Видно, що
для кожного дiаметра трубки величина ψ1 тро-
шки зроста’ iз збiльшенням витрати Q, однак се-
реднє для усiх трьох дiаметрiв значення ψ1 дорiв-
нює 1.03. Отже, при (ω/ω1) = (d/d1)
2 < 0.3 сту-
пiнь впливу стiнок основної труби на коефiцiєнт
мiсцевого опору ζ1 незначний, i тому далi будемо
вважати, що ψ1 = 1.
У другiй серiї дослiди виконувалися аналогiчно
як в першiй, однак додатково вимiрювалася, одно-
разово з Q, транзитна витрата Q3, пiсля чого ви-
значалася повна витрата Q1 = Q+Q3.
Поправочний коефiцiєнт ψ визначався у даному
випадку за формулою
ψ =
1
µ2
+
(
Q1
Q
)2
β1
(
d
d1
)4
− 1
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
]
, (34)
яка випливає iз (25). В результатi обробки дослi-
дних даних установлено, що величина ψ залежить
Рис. 6. Залежнiсть поправочного коефiцiєнта ψ вiд ξ:
1 – d =0.088 см; 2 – d =0.206 см; 3 – d =0.325 см;
суцiльна i пунктирна лiнiї - розрахунок за (36) i (37)
вiдповiдно
вiд параметра
ξ =
Q3
Q
(
d
d1
)2
=
(
Q1
Q
− 1
)(
d
d1
)2
. (35)
Ця залежнiсть показана на рис. 6, де точками
зображенi експериментальнi значення коефiцiєнта
ψ, суцiльною лiнiєю – розрахунок за полiномом
ψ = 9.71ξ2 + 0.52ξ + 1.2, (36)
який апроксимує експериментальнi данi i одержа-
ний методом найменших квадратiв. Однак, цей по-
лiном потребує своєї корекцiї, позаяк при ζ = 0 вiн
дає значення ψ = 1.2 замiсть ψ = 1. Тому розра-
хункова за полiномом крива додатково апрокси-
мується залежнiстю:
ψ = 1 + 9ξ
3
2 , (37)
якiй вiдповiдає штрихова лiнiя на рис.6. Видно,
що штрихова i суцiльна лiнii вцiлому добре узго-
джуються мiж собою. Отже, згiдно з рис.6, тран-
зитна витрата взагалi-то впливає на величину ζ1,
що й потрiбно враховувати при гiдравлiчному роз-
рахунку короткої трубки.
Дослiди в третiй серiї проводилися на системi
двох полiвiнiлових труб, сполучених мiж собою ко-
роткою трубкою. При цьому кран 4 та нижнiй кi-
нець другої труби дiаметром 0.8 см були закри-
тi, тому вода перетiкала з однаковою витратою
64 С. I. Крiль, Ю. А. Левчак
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
iз першої труби в другу. Дiаметри першої труби
дорiвнювали 0.6; 0.8 i 1.0 см. Для кожної коро-
ткої трубки геометричний напiрH1 змiнювався вiд
100 до 300 см при сталому геометричному напорi
H2 = 43 см.
Для вимiрювання об’єму води W , яка перетiкає
iз першої труби в другу протягом довiльного фi-
ксованого часу t, вiдбiр води здiйснювався через
злив в околицi вiльної поверхнi другої труби. Ви-
трата води визначалася аналогiчно, як i в першiй
серiї дослiдiв, а коефiцiєнт витрати µ – за форму-
лою (27). При цьому рiзниця п’єзометричних на-
порiв визначалася за виразом
Hp = H −Hmp,
де H = H1 −H2 – рiзниця геометричних напорiв;
Hmp – сумарна втрата напору на тертя в обидвох
трубах:
Hmp = λ1
H1
d1
v2
1
2g
+ λ2
H2
d2
v2
2
2g
. (38)
За вiдповiдних умов, для яких були визначенi до-
слiднi значення коефiцiєнта витрати µd, обчислю-
валися за формулою (26) розрахунковi значення
коефiцiєнта витрати µ, потiм порiвнювалися одна
з одною величини µd i µ. При обчисленнi величи-
ни µ коефiцiєнт Корiолiса β2 визначався за фор-
мулою, аналогiчною формулi (33), а коефiцiєнт гi-
дравлiчного тертя λ2 – за формулами, аналогiчни-
ми (30), (31).
В результатi виконаних дослiджень виявилося,
що вiдносне вiдхилення розрахункових величин µ
вiд дослiдних µd складає в середньому 1.8% i зна-
ходиться в межах похибок вимiрювання витрати
Q. Це й свiдчить про достовiрнiсть формули (26).
Наведенi вище результати теоретичних i експери-
ментальних дослiджень у сукупностi дають мо-
жливiсть розробити методику гiдравлiчного роз-
рахунку короткої трубки.
3. МЕТОДИКА ГIДРАВЛIЧНОГО
РОЗРАХУНКУ КОРОТКОЇ ТРУБКИ
Будемо вважати, що заданими є параметри: пе-
репад тиску на кiнцях короткої труби ∆p; дiаме-
три короткої трубки d, першої труби d1 i другої –
d2; повна витрата рiдини в першiй трубi Q1; тран-
зитна витрата рiдини в другiй трубi Q4; густина
ρ i кiнематична в’язкiсть рiдини ν . Гiдравлiчний
розрахунок короткої трубки полягає у визначеннi
витрати Q в цiй трубi.
В основу методики гiдравлiчного розрахунку
короткої трубки покладено вираз (15). В даному
разi коефiцiєнт витрати µ визначається за форму-
лою (12), а величини ζ1 i ζ2, якi входять до (12), –
за формулою (22), з урахуванням (37), i за фор-
мулою (23), при a = 1, вiдповiдно.
Подiлимо обидвi частини рiвняння (15) на µQ1.
В результатi одержимо
1
µ
Q
Q1
=
ω
√
2gHp
Q1
або, позначивши через Q̄ = Q/Q1 безрозмiрну ви-
трату в короткiй трубцi,
1
µ
Q̄ =
ω
√
2gHp
Q1
. (39)
Пiдставимо в (39) замiсть µ його вираз (12), при
цьому врахуємо формули (22) i (23) для визначен-
ня вiдповiдних коефiцiєнтiв ζ1 i ζ2, якi входять до
(12), а також замiнимо величину Q2 на суму (4).
Потiм пiднесемо обидвi частини одержаного рiвня-
ння до квадрату i виконаємо низку елементарних
математичних перетворень. В результатi одержи-
мо безрозмiрне алгебраїчне рiвняння для Q̄:
[
1 + A
(
1 + 9
(
d
d1
)3 (
1
Q̄
− 1
)
3
2
)]
Q̄2+
+(1 + β2Q̄)(Q̄+ Q̄4)
2
(
d
d2
)4
− β1
(
d
d1
)4
Q̄ = B;
(40)
A =
1
ε2
[
ζ0 + (1 − ε)2
]
, (41)
B =
2gHpω
2
Q2
1
+ 2Q̄2
4
(
d
d2
)4
, (42)
де Q̄4 = Q4/Q1 – безрозмiрна транзитна витрата в
другiй трубi.
Для вищезазначених вихiдних параметрiв вели-
чини A i B є сталими.
Позначимо лiву частину рiвняння (40) через
Y (Q̄):
Y (Q̄) =
[
1 + A
(
1 + 9
(
d
d1
)3 (
1
Q̄
− 1
)
3
2
)]
Q̄2+
+(1 + β2Q̄)(Q̄+ Q̄4)
2
(
d
d2
)4
− β1
(
d
d1
)4
Q̄. (43)
Дослiдимо значення функцiї Y (Q̄) при Q̄ = 0.
Справа у тому, що величина
(
1
Q̄
− 1
)
3
2
Q̄2, (44)
С. I. Крiль, Ю. А. Левчак 65
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
яка входить до (43), характеризується "невизначе-
нiстю"типу ∞ · 0 при Q̄ = 0.
Перетворимо вираз (44) до вигляду
(
1
Q̄
− 1
)
3
2
1
Q̄2
, (45)
який приводить до "невизначеностi"типу ∞/∞.
Застосувавши до (45) правило Лопiталя, одержи-
мо:
lim
Q̄→0
(
1
Q̄
− 1
)
3
2
1
Q̄2
=
3
8
· 1
(
1
Q̄
− 1
)
1
2
Q̄=0
= 0.
(46)
Отже, в точцi Q̄ = 0 функцiя (43) приймає, з ура-
хуванням (40), кiнцеве значення:
Y (Q̄)|Q̄=0 = (Q̄4)
2
(
d
d2
)4
. (47)
Алгебраїчне рiвняння (40) розв’язується чисель-
ним або графiчним методом. В разi графiчного
розв’язування задають довiльнi наближенi значе-
ння Q̄i (i = 1, 2, 3 :), потiм обчислюють вiдповiд-
нi їм значення функцiї Y (Q̄i), якою є лiва части-
на рiвняння (40), i будують графiк цiєї функцiї.
Далi проводять ординатну лiнiю B = const, якiй
вiдповiдає права частина рiвняння (40). За абсци-
сою точки перетину кривої Y (Q̄) з ординатною лi-
нiєю B = const визначають наближене значення
безрозмiрної витрати Q̄, а потiм й саму витрату
Q = Q̄ ·Q1.
Розглянемо приклад гiдравлiчного розрахунку
короткої трубки.
Нехай ∆p = 50 мм рт.ст.; d = 0.1 см, d1 = 0.8 см,
d2 = 1.2 см; Q1 = 70.34 см3/с, Q4 = 90.43 см3/с;
ρ = 1.05 г/см3; ν = 0.04 см2/с.
При виконаннi гiдравлiчного розрахунку насам-
перед визначають п’єзометричну висоту Hp, яка
вiдповiдає заданому перепаду тиску ∆p мм рт.ст.
Оскiльки висотi 735.6 мм рт.ст. вiдповiдає тиск
9.81 · 104 Па, заданiй висотi 50 мм рт.ст. вiдповiд-
ає перепад тиску ∆p = 50 · 9.81 · 104/735.6 Па. В
такому разi маємо, згiдно з (14):
Hp =
1
ρg
∆p =
1
1050 · 9.81
· 50 · 9.81
735.6
· 104 =
= 0.6473 = 64.73 .
Подальшi розрахунки виконуються у наступнiй
послiдовностi.
Рис. 7. Графiки функцiї Y (Q̄) i величини B
Визначається число Рейнольдса Re= d
√
2gH/ν i
вiдповiднi йому величини ε i ϕ на рис. 3, пiсля цьо-
го знаходиться за формулою (21) коефiцiєнт опору
ζ0. Далi обчислюється за формулою (41) величина
A та визначаються спiввiдношення дiаметрiв d/d1,
d/d2 i безрозмiрна транзитна витрата Q̄4. Пiсля
цього обчислюються площi поперечних перерiзiв
вiдповiдних труб ω1 i ω2 та середнi швидкостi ру-
ху рiдини v1 = Q1/ω1 i v2 = Q4/ω2 в цих трубах.
За знайденими числами Рейнольдса Re1 = d1v1/ν
i Re2 = d2v2/ν обчислюються за формулою (30)
вiдповiднi їм коефiцiєнти гiдравлiчного тертя λ1 i
λ2, а потiм визначаються за формулою (33) коефi-
цiєнти Корiолiса β1 i β2. Зрештою, обчислюється
за виразом (42) величина B.
В результатi виконання усiх вищезазначених об-
числень функцiя (43) набуває вигляд
Y (Q̄)=
[
1+ 0.6975
(
1+ 0.01758
(
1
Q̄
− 1
)
3
2
)]
Q̄2+
+(1+1.12Q̄)(Q̄+1.2856)2·0.4822·10−4−0.272·10−3Q̄,
а величина B = 0.00174.
Для побудови графiка функцiї Y (Q̄) задаються
значення Q̄1 = 0.01; Q̄2 = 0.02; Q̄3 = 0.03. Їм
вiдповiдають значення функцiї Y (Q̄1) = 0.00138;
Y (Q̄2) = 0.00236; Y (Q̄3) = 0.00356. На рис. 7 пока-
занi крива Y (Q̄) i ординатна пряма B = 0.00174.
Видно, що точцi перетину цих лiнiй вiдповiдає
абсциса Q̄ = 0.014. Отже, шукана витрата Q =
Q̄ ·Q1 = 0, 98 см3/с.
Аналогiчнi розрахунки виконанi, за iнших одна-
кових умов, для дiаметрiв короткої трубки d = 0.2;
66 С. I. Крiль, Ю. А. Левчак
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
Рис. 8. Залежнiсть швидкостi v вiд дiаметра d i
перепаду тиску ∆p: 1 – ∆p= 50 мм рт.ст.; 2 – ∆p= 60
мм рт.ст.; 3 – ∆p= 70 мм рт.ст.
0.3 i 0.4 см, а також для цих же дiаметрiв d =
0.1−0.4 см, однак для перепадiв тиску ∆p = 60 мм
рт.ст. i ∆p = 70 мм рт.ст. Окрiм витрати Q обчи-
слена також рiзниця швидкостей v=v2−v4 =Q/ω2,
яка показує наскiльки змiнилася середня швид-
кiсть руху рiдини на дiлянцi 2 другої труби по-
рiвняно зi середньою швидкiстю v4 в результатi
сполучення основних труб короткою трубкою. Ре-
зультати обчислень наведенi в таблицi. На рис. 8
показанi кривi залежностi швидкостi v вiд дiаме-
тра d при рiзних перепадах тиску ∆p.
Табл 1. Таблиця розрахункових даних
d, ∆p, Q, v, v2,
мм мм рт.ст. см3/с см/с см/с
1 50 0.98 0.87 80.89
2 50 4.7 4.16 84.18
3 50 11.5 10.20 90.22
4 50 25.6 22.65 102.67
1 60 1.2 1.06 81.08
2 60 5.1 4.51 84.53
3 60 15.0 13.27 93.29
4 60 31.5 27.87 107.89
1 70 1.4 1.24 81.26
2 70 6.1 5.40 85.42
3 70 17.9 15.84 95.86
4 70 36.0 31.86 111.88
Iз таблицi випливає, зокрема, що внаслiдок спо-
лучення обидвох труб короткою трубкою дiаме-
тром d = 4 мм середня швидкiсть на дiлянцi 2
другої труби збiльшиться порiвняно з середньою
швидкiстю на цiй дiлянцi до сполучення труб
(v4 = Q4/ω2 = 80.026 см/с) на 28.3; 34.8 i 39.8%
при ∆p=50, 60 i 70 мм рт.ст. вiдповiдно.
ВИСНОВКИ
На основi одержаних результатiв теоретичних
i експериментальних дослiджень стацiонарного
процесу перетiкання рiдини через коротку трубку,
яка сполучає два протилежно спрямованi напiрнi
потоки рiдини, розроблено методику розрахунку
витрати в цiй трубцi в залежностi вiд рiзницi ти-
скiв в мiсцях сполучення потокiв, фiзичних хара-
ктеристик рiдини, дiаметрiв труб, швидкiсних на-
порiв та транзитних витрат в основних трубах. В
основу методики розрахунку покладено теорiю за-
топленого витiкання рiдини через зовнiшню цилiн-
дричну насадку. В результатi одержано узагальне-
ний вираз для коефiцiєнта витрати, який враховує
коефiцiєнти мiсцевих гiдравлiчних опорiв на вхо-
дi в коротку трубку i на виходi iз неї. Коефiцiєнт
мiсцевого гiдравлiчного опору на входi визначено
аналогiчно випадку витiкання рiдини через зовнi-
шню цилiндричну насадку в атмосферу при стало-
му геометричному напорi, однак з додатковим вра-
хуванням впливу дiаметра основної труби, в якiй
роздiляється потiк, та транзитної витрати в нiй на
величину цього коефiцiєнта. Коефiцiєнт мiсцевого
гiдравлiчного опору на виходi iз короткої трубки
визначаємо по аналогiї з вiдповiдним коефiцiєнтом
гiдравлiчного опору для витяжного трiйника.
Основна задача експериментальних дослiджень
полягає в тому, щоб визначити ступiнь впливу
кривизни стiнки основної труби, в якiй роздiляє-
ться потiк, та транзитної витрати в цiй трубi на ве-
личину коефiцiєнта мiсцевого гiдравлiчного опору
на входi в коротку трубку. Установлено, що при дi-
аметрi короткої трубки, меншому за половину дi-
аметра основної труби, кривизна стiнки цiєї труби
слабо впливає на величину вищезазначеного кое-
фiцiєнта мiсцевого опору, тодi як вплив транзитної
витрати на цей коефiцiєнт є значним i тому йо-
го треба врахувати при гiдравлiчному розрахунку
короткої трубки.
В результатi виконаних теоретичних i експери-
ментальних дослiджень одержано безрозмiрне не-
лiнiйне алгебраїчне рiвняння для визначення ви-
трати в короткiй трубцi. Результати розрахункiв
показують, що витрата в короткiй трубцi, а отже,
i середня швидкiсть руху рiдини з’єднаних пото-
кiв, суттєво залежать, за iнших однакових умов,
вiд дiаметра короткої трубки.
Результати даної роботи можуть бути успiшно
С. I. Крiль, Ю. А. Левчак 67
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 59 – 68
використанi в хiрургiї при лiкуваннi глибоких ве-
нозних тромбозiв у випадку, коли операцiя допов-
нюється формуванням артерiо-венозної фiстули.
1. Покровский А.В. Клиническая антиолонгия.– М.:
Медицина, 2001. - т.2.– 768 с.
2. Селезов И.Т., Каплун Ю.М. Влияние сужения
кровеносного сосуда на распространение пульсово-
го давления крови // Бионика.– 1991.– Вып.24.–
С. 50–54.
3. Quarteroni A., Veneziani A. Analysis of a geometrical
multiscale model based on the coupling of Ode’s and
Pde’s for blood flow simulations // SIAM Mult Mod
Simul.– 2003.– 1.– P. 173–195.
4. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных
сосудов.– М.: Мир, 1983.– 400 с.
5. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и
аэродинамика.– М.: Стройиздат, 1977.– 327 с.
6. Кострюков В.А. Основы гидравлики и
аэродинамики.– М.: Высшая школа, 1975.– 220 с.
7. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим
сопротивлениям.– М.: Машиностроение, 1975.–
559 с.
68 С. I. Крiль, Ю. А. Левчак
|