Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра

Получено решение задачи по определению напряженного состояния в рамках теории течения с изотропным упрочнением при растяжении с одновременным кручением сплошного цилиндрического образца из материала, чувствительного к скорости деформации в условиях пропорционального нагружения. Проведен анализ по...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2001
Автори:	Бердин, В.К., Кашаев, Р.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2001
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46553
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра / В.К. Бердин, Р.М. Катаев // Проблемы прочности. — 2001. — № 1. — С. 28-37. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-46553
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-465532013-06-30T23:00:47Z Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра Бердин, В.К. Кашаев, Р.М. Научно-технический раздел Получено решение задачи по определению напряженного состояния в рамках теории течения с изотропным упрочнением при растяжении с одновременным кручением сплошного цилиндрического образца из материала, чувствительного к скорости деформации в условиях пропорционального нагружения. Проведен анализ полученных выражений. По данным испытаний на растяжение с одновременным кручением в условиях сверхпластичности построена диаграмма деформирования титанового сплава ВТ9 с использованием выражений для интенсивности напряжений. Отримано розв’язок задачі щодо визначення напруженого стану в рамках теорії текучості з ізотропним зміцненням при розтязі з одночасним крученням суцільного циліндричного зразка з матеріалу, чутливого до швидкості та степеня деформації в умовах пропорційного навантаження. Проаналізовано отримані вирази. За даними випробувань на розтяг з одночасним крученням в умовах надпластичності побудовано діаграму деформування титанового сплаву ВТ9 з використанням виразів для інтенсивності напружень. Within framework of the flow theory with isotropic hardening, we obtained solution of the problem of stressed state determination for the case of combined loading by tensile force and torque moment of a solid cylindrical specimen made of the material that is sensitive to the strain rate under conditions of proportional loading. We analyzed the relations obtained. Based on the test results for simultaneous tension and torsion under conditions of superplasticity, we constructed the deformation diagram of titanium ally VT9 in terms of load intensity. 2001 Article Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра / В.К. Бердин, Р.М. Катаев // Проблемы прочности. — 2001. — № 1. — С. 28-37. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46553 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Бердин, В.К. Кашаев, Р.М. Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра Проблемы прочности
description	Получено решение задачи по определению напряженного состояния в рамках теории течения с изотропным упрочнением при растяжении с одновременным кручением сплошного цилиндрического образца из материала, чувствительного к скорости деформации в условиях пропорционального нагружения. Проведен анализ полученных выражений. По данным испытаний на растяжение с одновременным кручением в условиях сверхпластичности построена диаграмма деформирования титанового сплава ВТ9 с использованием выражений для интенсивности напряжений.
format	Article
author	Бердин, В.К. Кашаев, Р.М.
author_facet	Бердин, В.К. Кашаев, Р.М.
author_sort	Бердин, В.К.
title	Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра
title_short	Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра
title_full	Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра
title_fullStr	Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра
title_full_unstemmed	Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра
title_sort	об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2001
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46553
citation_txt	Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра / В.К. Бердин, Р.М. Катаев // Проблемы прочности. — 2001. — № 1. — С. 28-37. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT berdinvk obopredeleniinaprâžennogosostoâniâprirastâženiiskručeniemsplošnogocilindra AT kašaevrm obopredeleniinaprâžennogosostoâniâprirastâženiiskručeniemsplošnogocilindra
first_indexed	2025-07-04T05:54:57Z
last_indexed	2025-07-04T05:54:57Z
_version_	1836694633075179520
fulltext	УДК 539.3 Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра В. К. Бердин, Р. М. Катаев Институт проблем сверхпластичности металлов РАН, Уфа, Россия Получено решение задачи по определению напряженного состояния в рамках теории тече ния с изотропным упрочнением при растяжении с одновременным кручением сплошного цилиндрического образца из материала, чувствительного к скорости деформации в условиях пропорционального нагружения. Проведен анализ полученных выражений. По данным испы таний на растяжение с одновременным кручением в условиях сверхпластичности построена диаграмма деформирования титанового сплава ВТ9 с использованием выражений для ин тенсивности напряжений. Традиционным экспериментальным методом изучения неодноосного и сложного нагружения являются испытания тонкостенных трубчатых образ цов, нагружаемых осевой силой и крутящим моментом [1]. Поскольку толщина образца по сравнению с его радиусом достаточно мала, неодно родностью распределения напряжений и деформаций по толщине образца пренебрегают, что позволяет построить зависимость напряжение - степень деформации по экспериментальным данным. Однако этот метод имеет су щественные недостатки: невозможность (вследствие потери устойчивости) получения больших деформаций; трудоемкость изготовления образцов; большая относительная погрешность регистрации силовых параметров ввиду их низкого значения при высокотемпературных испытаниях. Метод, основанный на использовании сплошных цилиндрических образцов, свободен от этих недостатков, но в этом случае неоднородность распределения напряжений и деформаций в поперечнем сечении образца настолько велика, что ею уже невозможно пренебрегать. Учет этой неодно родности составляет основную трудность при расшифровке результатов эксперимента, так как регистрируемые в опыте осевая сила и крутящий момент, являясь интегральными характеристиками напряженного состоя ния, не позволяют без дополнительных гипотез полностью восстановить распределение напряжений. В данной работе решена задача по определению напряженного состо яния при растяжении с одновременным кручением сплошного цилиндри ческого образца, изготовленного из материала, чувствительного к скорости и степени деформации, а также проведена экспериментальная проверка спра ведливости принятых гипотез при сверхпластической деформации титано вого сплава ВТ9. Предлагаемая методика является обобщением экспери ментальной методики построения диаграммы сдвига по данным испытаний на кручение материала, чувствительного к скорости и степени деформации [2 ]. Процесс пропорционального деформирования задается двумя компо нентами тензора скорости деформаций, для каждого момента времени вы числяются интенсивность напряжений или значения компонент тензора напряжений на поверхности образца. © В. К. БЕРДИН, Р. М. КАШАЕВ, 2001 28 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1 Об определении напряженного состояния при растяжении Рассмотрим сплошной цилиндрический образец радиусом R и длиной L, который деформируется с осевой скоростью v и одновременно со скоростью вращения m таким образом, чтобы выполнялись условия: v m - R — = const и —j=— = const, где v - осевая скорость деформирования; т - L V3 -L скорость кручения; L и R - соответственно текущая длина и текущий радиус образца. В этом случае деформирование является простым, а интен сивность скорости деформаций £ e = постоянной. В . , ь ) 3 \ Ь ) процессе испытания в каждый момент времени регистрируются абсолютное удлинение А Ь , угол закручивания р, осевая сила Р и крутящий момент М . Выберем цилиндрические координаты г , р , 2 с осью 2 по оси цилинд ра. Полагаем материал образца несжимаемым, а деформацию по его длине - однородной. Тогда тензор скоростей деформации совпадает со своим девиа- тором и имеет следующий, справедливый и для конечных деформаций, вид [3]: ------0 v 2L 0 0 v m r j 2L 2L 0 m r v 2L L (1) а интенсивность скорости деформаций £ e = m2 r 2 v L I r + ---- ; ^ = - , 1 + ! q —L2 3L L R (2) где ^ - безразмерный параметр, характеризующий отношение скорости т Я кручения к осевой скорости на поверхности образца, а = . л/3 V Для изотропного материала тензор и девиатор напряжений выглядят следующим образом: 0 0 0 о 0 0 Zip о о z pZ S ij = ! о 0 о z о Zp 0 pz j : 2о zz j 3 I (3) 22 3 3 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 1 29 В. К. Бердин, Р. М. Катаев а интенсивность напряжении Согласно условию равновесия, ненулевые компоненты тензора напря жении о 22 и о 2, удовлетворяют двум интегральным уравнениям, вклю чающим величины регистрируемых в эксперименте силовых параметров Р и М : Я Р = И о = 2п / о (5) М = / / о щ, й = 2 л / о г 2 йг. (6) Силовые параметры Р и М зависят от кинематических параметров V и т. Анализ напряженного состояния проводим на базе гипотезы о пропор циональности девиаторов напряжении и скорости деформации. Пропорциональность компонентов девиаторов напряжении (3) и ско ростей деформации (1) запишем следующим образом: т г 2 о 77 V о 2 Р = Ф — ; 22 ■яр V 2Ь - = ф —, 3 Ь (7) где ф - коэффициент пропорциональности. Решая совместно уравнения (4) и (7), получаем выражения для компо нент тензора напряжении: 1 + о вЧ\ о яр Я л/3,11 + (8) Связь между интенсивностью напряжении, с однои стороны, и интен сивностью скоростеи деформации и накопленнои степенью деформации, с другои - в каждои точке образца представим так: о е = о е ( Я ) \т \П (9) где о е (Я ) - интенсивность напряжении; \| е (Я ) - интенсивность скоростеи деформации; е(Я ) - накопленная степень деформации на поверхности образ ца; т и п - соответственно коэффициенты скоростного и деформационного упрочнения. 0 0 г о 22 е 30 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1 Об определении напряженного состояния при растяжении Накопленная степень деформации e для материальной частицы в общем случае может быть найдена путем интегрирования выражения (2) по времени t. В нашем случае £ e = const, тогда e = £ et, и выражение (9) с учетом (2) принимает вид: О e = О e (R ) I e (R ) = О e ( R )! Г ! 1 + R m+n 1+ q 2 \| (10) 2 2r I e Подставляя (10) соответственно в (8), получаем закон распределения компонент тензора напряжений по поперечному сечению сплошного образ- ца: m+n-1 m+n-1 О e (R ) 1+ 2 О e(R )q R (1+ q 2) 2 )(m+n)/2 1 + l q R 2 V3(1+ q 2) (m+n )/2 (11) 2 2 r r При этом значения ненулевых компонент тензора напряжений на по верхности образца будут выражаться следующим образом: ; а „ (* ) = а • (* О О Распределение относительных значений — и -------- по сечению Р о е (Я ) о е (К ) г образца вдоль относительного радиуса — при q = 1 и п = 0 показано на К рис. 1. Подставляя уравнения (11) соответственно в (5) и (6), после инте грирования получаем формулы для определения интенсивности напряжений для материальной частицы, расположенной на поверхности образца Ое (К), выраженные через осевое усилие Р и крутящий момент М : , 0 л _ Р ( т + п + % 2(1+ q 2)(т+п)/2 _ 0 е 2п К 2 [(1+ q 2)(т+п+1)/2 - 1] ’ (12) ( к ) = л/э М (т + п + 3)( т + п + 1 ^ 3(1 + q 2)(т+п)/2 0 е 2пК 3[(т + п + 1)(1+ q 2)(т+п+3)/2 - ( т + п + 3)(1+ q 2 )(т+п+1)/2 + 2]' (13) ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N 1 31 В. К. Бердин, Р. М. Кашаев 0 г] Рис. 1. Распределение (эпюра) относительных значений — (1, 2) и — (3, 4) по о е (Я) о е (Я) сечению образца вдоль относительного радиуса г / Я при q = 1 и п = 0 для т = 0 - идеально пластическая среда (1, 3) и т = 1 - ньютоновская вязкая жидкость (2, 4). Из выражения (12), учитывая, что q = , при ш ^ 0 имеем л/3 V Р о е(Я) = — 2 ’ п Я а при V ^ 0 из (13) получим о е (Я ) = л/3" М ( т + п + 3) 2пЯ ' т.е. выражения для определения интенсивности напряжений при чистом растяжении и чистом кручении [2]. Формулы (12) и (13) требуют для определения о е (Я ) в каждом отдель ном случае сравнительно много арифметических подсчетов. Поэтому удоб нее пользоваться следующими формулами: о е (Я) = ---- 2 А '; о е ( Я) = п Я 3 4 3 м 2пЯ ' (14) где В = А = (т + п + 1)q (1+ q )2 )(т+п)/2 2 [(1+ q 2 )2 )(т+п+1)/2 _ 1] ( т + п + 1)(т + п + 3 ^ (1+ q )2 )(т+п)/2 (15) 3[(т + п + 1)(1+ q )2 )(т+п+3)/2 _ (т + п + 3)(1+ q )2 )(т+п+1)/2 + 2] можно определить из соответствующих графиков. 32 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1 Об определении напряженного состояния при растяжении Рассмотрим изменение множителей А и В в формулах для опреде ления интенсивности напряжений (14) при изменении параметра q и конс тант материала. Результаты расчета для некоторых частных случаев, про веденные в соответствии с выражениями (15) при п = 0, представлены на рис. 2 . А, В 10 8 6 4 2 О q 0,1 1 10 Рис. 2. Изменение значений множителей А и В в зависимости от кинематического пара метра q, вычисленных в соответствии с выражениями (15) при п = 0 для т = 0 и 1. Знание характера изменения A и B полезно при оценке точности определения о e (R ) в зависимости от точности q и m и выборе той или иной формулы для определения о e (R ). Например, из графиков (рис. 2) следует, что при q > 10 практически B = const, а при q < 0,2 A = 1, и при q < 0,5 величина m не оказывает влияния на изменение A и B. Таким образом, интенсивность напряжений при растяжении с одно временным кручением сплошного цилиндрического образца можно опре делить и через осевое усилие и через крутящий момент. Дело в том, что P и M - зависимые друг от друга параметры. Эту связь можно установить, приравняв правые части уравнений (12) и (13): = S м = Q = P R = _ ( m + n + 1)(1+ q 2)(m+n+ 3)/2 - ( m + n + 3)(1+ q 2)(m+n+1)/2 + 2 ( m + n + 3)q[(1 + q 2 )(m+n+1)/2 - 1] (16) 7 э м Q = - безразмерный параметр, характеризующий соотношение кру тящего момента и осевого усилия на поверхности образца, если q харак теризует соотношение кинематических параметров процесса растяжения с одновременным кручением, то Q - силовых параметров. С другой стороны, если значения о е(Я ), определенные по формулам (12) и (13), существенно отличаются, то принятая нами модель неверна по векторным свойствам, т.е. не выполняется условие пропорциональности девиаторов напряжений и скоростей деформаций. ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 1 33 В. К. Бердин, Р. М. Кашаев ыЯ - МРис. 3. Влияние кинематического параметра q = на силовои параметр Ц = ------ при л/3 V РЯ п = 0. Рассмотрим влияние параметра q на Ц. Результаты расчета при п = 0 в соответствии с теоретическим выражением (16) представлены на рис. 3. Если перемножить Ц и q между собоИ, то получим М ы _ ( т + п + 1)(1 + q 2 )(т+п+3)/2 - ( т + п + 3)(1 + q 2 )(т+п+1)/2 + 2 P v ( т + п + 3)[(1+ q 2 )(т+п+1)/2 - 1] (17) Левая часть уравнения (17) представляет собоИ отношение мощности кручения к мощности растяжения (полная вводимая мощность равна N = P v + М ы ). Рассмотрим влияние коэффициента скоростноИ чувствительности мате риала т на изменение соотношения мощностей М ы / P v при п = 0 и постоянном значении q. Результаты расчета по формуле (17) при q = 10 приведены на рис. 4. М ы Pv т Рис. 4. Влияние коэффициента скоростноИ чувствительности материала т на соотношение - Мы п 1Лмощностей ---- при п = 0 и q = 10. Pv При т = 1 зависимость между q и Ц прямо пропорциональная: М ы 2Ц = 0 ^ , а между q и М ы / P v - квадратичная: ----- = 0 ^ . При посто- P v янном q , чем величина т ниже, тем Ц и М ы / P v меньше, т.е. доля 34 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1 Об определении напряженного состояния при растяжении крутящего момента уменьшается, а осевого усилия увеличивается. Для идеально пластического материала ( т = 0) эта доля минимальна, что, одна ко, становится заметным только при а > 1. Отсюда следует, что при доста точно больших а на основании регистрируемых параметров эксперимента на растяжение с одновременным кручением сплошного цилиндрического образца можно оценить коэффициент скоростной чувствительности матери ала т. На рис. 4 показано, что при а = 10, например, для ( М т / P v ) = 44 т = 0,53. Предлагаемая методика была использована при определении интенсив ности напряжений в эксперименте на растяжение с одновременным круче нием двухфазного ( а + в )-титанового сплава ВТ9 (Т+6,6%Л1+3,5%Мо+ 1,7%2г+0,27%81). о е , МПа 25 -! 20 -1 15 - 10 н 5 ^ 0 0,,1 о ;,2 0,3 0;,4 о;,5 0,6 0,7 е Рис. 5. Зависимость интенсивности напряжений (напряжения течения) от степени дефор мации при растяжении титанового сплава ВТ9 при £ е = 2* 10-3 с-1 и Т = 950оС. На основе ранее проведенных испытаний на одноосное растяжение данного материала определен температурно-скоростной режим сверх- пластической деформации: температура Т = 950оС, скорость деформации £ е = 210-3 с- 1 , коэффициент скоростной чувствительности т = 0,55, коэффициент деформационного упрочнения п = 0,05. Как для испытаний на растяжение, так и на растяжение с кручением использовали одинаковые образцы с диаметром рабочей части Я 0 = 10 мм и длиной рабочей части Ь0 = 35 мм. Диаграмма растяжения при Т = 950°С и £ е = 2 10— 3 с-1 при- Р ведена на рис. 5. Напряжение определяли как о = ---- —, где Р - текущее п Я 2 усилие; Я = Я 0Л/Ь0 7Ь , Я 0 - соответственно текущий и начальный радиус образца; Ь0 и Ь - соответственно начальная и текущая длина образца. Деформацию вычисляли по формуле е = 1п( Ь / Ь0). Растяжение с одновременным кручением реализовали на установке сложного нагружения СНТ-10БД, разработанной и изготовленной в СКТБ с ОП Института проблем прочности НАН Украины и модернизированной в Институте проблем сверхпластичности материалов РАН. Температура ис НБМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1 35 В. К. Бердин, Р. М. Катаев пытания T = (950 ± 3)oC. В процессе испытания осевую скорость v и ско рость вращения о корректировали таким образом, чтобы выполнялись условия L = = const или q = 1 и £ e = 2-10-3 c-1 . Точность поддер жания этих условий составляла 10%. Параметры испытания регистрировали в цифровом виде. В процессе испытания в каждый момент времени ре гистрировали следующие параметры: текущее время t, абсолютное удли нение AL, угол закручивания <р, осевое усилие P, крутящий момент M . Количество записей в минуту - 60. Полученные данные обрабатывали с помощью программного пакета “Microsoft Excel”. Интенсивность напря жений вычисляли по формулам (12) и (13). Для уточнения параметра o R dL d(p q = в каж дый м омент врем ени определяли v = — , о = — и V3 v d t d t L 0 R = R о --------------- . Следует заметить, что влияние коэффициента скорост- V (L 0 + AL i ) ной чувствительности m (как и параметра деформационного упрочнения п) при q = 1 несущественное (рис. 2), т.е. значимость m в точности опреде ления о e (R ) также несущественна. Степень деформации определяли путем интегрирования интенсивности скорости деформации по времени: t e = J £ ed t , что позволило учесть ошибку поддержания £ e = const. 0 a e (R ), МПа Рис. 6. Зависимость интенсивности напряжений от степени деформации при растяжении с кручением образца из титанового сплава ВТ9 при д = 1, £ е = 2-10-3 с-1 и Т = 950оС: о е (Р), о е(М )— диаграммы деформирования, полученные соответственно по выражениям (12) и (13). Зависимость интенсивности напряжений от степени деформации на поверхности сплошного цилиндрического образца при растяжении с одно временным кручением представлена на рис. 6 . Ступенчатый, с незначи тельными скачками, характер диаграмм связан с коррекцией осевой ско рости V и скорости вращения в) для выполнения условий нагружения. Значения о е (R ), полученные с использованием значений осевого усилия по формуле (12) и значений крутящего момента по формуле (13), близки между 36 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 1 Об определении напряженного состояния при растяжении собой и практически в рамках разброса эксперимента соответствуют диа грамме растяжения. Это свидетельствует о том, что допущения, принятые при выводе этих формул, достаточно корректно отражают поведение тита нового сплава ВТ9 при растяжении с одновременным кручением в режиме сверхпластической деформации. Авторы признательны Р. А. Васину и А. И. Пшеничнюку за ценные замечания при подготовке статьи. Р е з ю м е Отримано розв’язок задачі щодо визначення напруженого стану в рамках теорії текучості з ізотропним зміцненням при розтязі з одночасним кру ченням суцільного циліндричного зразка з матеріалу, чутливого до швид кості та степеня деформації в умовах пропорційного навантаження. Про аналізовано отримані вирази. За даними випробувань на розтяг з одно часним крученням в умовах надпластичності побудовано діаграму дефор мування титанового сплаву ВТ9 з використанням виразів для інтенсивності напружень. 1. М а л и н и н Н . Н . Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1968. - 400 с. 2. F u lo r S., C a d ien K. C., L u to n M . J., a n d M c Q u e e n H . J . A servo-controlled hydraulic hot-torsion machine for hot working studies // J. Test. Eval. - 1977. - 5, N 6 . - P. 419 - 426. 3. Е н и к е е в Ф. У. Кинематика процесса растяжения с кручением одно родного цилиндрического стержня из сверхпластичного материала // Металлы. - 1998. - № 2. - С. 89 - 98. Поступила 09. 12. 99 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 1 37

Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра

Репозитарії

Схожі ресурси