Метод прогнозирования прочности пористой керамики
Описана модель разрушения керамических материалов, согласно которой керамика рассматривается как пористый неоднородный материал композиционной структуры. Учитывается роль пор как концентраторов напряжений, при этом имеют значение их размеры, геометрическая форма и ориентация относительно направле...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2001
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46578 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод прогнозирования прочности пористой керамики / М.М. Алексюк // Проблемы прочности. — 2001. — № 2. — С. 130-136. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-46578 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-465782013-07-08T19:52:34Z Метод прогнозирования прочности пористой керамики Алексюк, М.М. Производственный раздел Описана модель разрушения керамических материалов, согласно которой керамика рассматривается как пористый неоднородный материал композиционной структуры. Учитывается роль пор как концентраторов напряжений, при этом имеют значение их размеры, геометрическая форма и ориентация относительно направления действия наибольших растягивающих напряжений. В качестве разрушающего принято напряжение на поверхности пор в местах наибольшей концентрации, равное пределу прочности связующей фазы керамики. Рассмотрены вероятные размеры и форма пор исходя из размеров кристаллов наполнителя и их объемного содержания. Предложены модель разрушения и метод математического определения прочности керамики, в котором учитываются прочность компонентов, их объемное содержание, форма и размеры возможных внутренних дефектов. Описано модель руйнування керамічних матеріалів, згідно з якою кераміка розглядається як пористий неоднорідний матеріал композиційної структури. Враховується роль пір як концентраторів напруг, при цьому мають значення їх розміри, геометрична форма і орієнтація щодо направлення дії найбільших розтягуючих напруг. В якості руйнівного прийнято напруга на поверхні пор в місцях найбільшої концентрації, рівне межі міцності сполучною фази кераміки. Розглянуто ймовірні розміри і форма пір виходячи з розмірів кристалів наповнювача і їх об'ємного вмісту. Запропоновано модель руйнування і метод математичного визначення міцності кераміки, в якому враховуються міцність компонентів, їх об'ємний вміст, форма і розміри можливих внутрішніх дефектів We describe a model of fracture of ceramic materials, wherein ceramic is considered as a porous inhomogeneous material with a composite structure. We take into account that pores act as stress raisers, and thus allow for their dimensions, geometry and orientation to the direction of maximum principal loads. For the critical stress, we take the stress on the pore surface in zones of the highest stress concentration that is equal to the tensile strength limit of the bond phase of the ceramic. We analyze probable dimensions and geometry of pores, based on the dimensions of crystals and their volume ratios. As a result, we propose a fracture model and a method of mathematical prediction of the strength of ceramic that takes into account the strength of components, their volume ratio, and shape and dimensions of probable internal defects. 2001 Article Метод прогнозирования прочности пористой керамики / М.М. Алексюк // Проблемы прочности. — 2001. — № 2. — С. 130-136. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46578 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Производственный раздел Производственный раздел |
| spellingShingle |
Производственный раздел Производственный раздел Алексюк, М.М. Метод прогнозирования прочности пористой керамики Проблемы прочности |
| description |
Описана модель разрушения керамических материалов, согласно которой керамика рассматривается
как пористый неоднородный материал композиционной структуры. Учитывается
роль пор как концентраторов напряжений, при этом имеют значение их размеры,
геометрическая форма и ориентация относительно направления действия наибольших
растягивающих напряжений. В качестве разрушающего принято напряжение на поверхности
пор в местах наибольшей концентрации, равное пределу прочности связующей фазы
керамики.
Рассмотрены вероятные размеры и форма пор исходя из размеров кристаллов наполнителя
и их объемного содержания. Предложены модель разрушения и метод математического
определения прочности керамики, в котором учитываются прочность компонентов, их
объемное содержание, форма и размеры возможных внутренних дефектов. |
| format |
Article |
| author |
Алексюк, М.М. |
| author_facet |
Алексюк, М.М. |
| author_sort |
Алексюк, М.М. |
| title |
Метод прогнозирования прочности пористой керамики |
| title_short |
Метод прогнозирования прочности пористой керамики |
| title_full |
Метод прогнозирования прочности пористой керамики |
| title_fullStr |
Метод прогнозирования прочности пористой керамики |
| title_full_unstemmed |
Метод прогнозирования прочности пористой керамики |
| title_sort |
метод прогнозирования прочности пористой керамики |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2001 |
| topic_facet |
Производственный раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46578 |
| citation_txt |
Метод прогнозирования прочности пористой керамики / М.М. Алексюк // Проблемы прочности. — 2001. — № 2. — С. 130-136. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT aleksûkmm metodprognozirovaniâpročnostiporistojkeramiki |
| first_indexed |
2025-07-04T05:56:54Z |
| last_indexed |
2025-07-04T05:56:54Z |
| _version_ |
1836694755275177984 |
| fulltext |
УДК 539.4
Метод прогнозирования прочности пористой керамики
М. М. Алексю к
Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
Описана модель разрушения керамических материалов, согласно которой керамика рас
сматривается как пористый неоднородный материал композиционной структуры. Учиты
вается роль пор как концентраторов напряжений, при этом имеют значение их размеры,
геометрическая форма и ориентация относительно направления действия наибольших
растягивающих напряжений. В качестве разрушающего принято напряжение на поверх
ности пор в местах наибольшей концентрации, равное пределу прочности связующей фазы
керамики.
Рассмотрены вероятные размеры и форма пор исходя из размеров кристаллов наполнителя
и их объемного содержания. Предложены модель разрушения и метод математического
определения прочности керамики, в котором учитываются прочность компонентов, их
объемное содержание, форма и размеры возможных внутренних дефектов.
Ключевые слова : п о р и с т а я к е р а м и к а , п р о ч н о с т ь , м а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь
р а з р у ш е н и я , с т р у к т у р а м а т е р и а л а , к о н ц е н т р а ц и я н а п р я ж е н и й .
К е р а м и ч е с к и е м а т е р и а л ы п р и с р а в н и т е л ь н о м а л о й п л о т н о с т и о б л а д а ю т
в ы с о к о й п р о ч н о с т ь ю и ж а р о с т о й к о с т ь ю , ч т о о б у с л о в л и в а е т и х б о л ь ш у ю
п е р с п е к т и в н о с т ь п р и и з г о т о в л е н и и д е т а л е й в ы с о к о т е м п е р а т у р н о й э н е р г е
т и ч е с к о й т е х н и к и .
В н а с т о я щ е й с т а т ь е п р е д л а г а е т с я м е т о д о ц е н к и п р о ч н о с т и к е р а м и к и
и с х о д я и з с т р у к т у р ы и м е х а н и ч е с к и х с в о й с т в с о с т а в л я ю щ и х к о м п о н е н т о в .
Р а с с м а т р и в а ю т с я т р а д и ц и о н н ы е к е р а м и ч е с к и е м а т е р и а л ы , н а п о л н и т е л е м
д л я к о т о р ы х с л у ж а т к р и с т а л л ы о к и с л о в а л ю м и н и я А ^ О з , с о е д и н е н н ы е
с т е к л о о б р а з н о й с в я з к о й . В к а ч е с т в е п о с л е д н е й и с п о л ь з у е т с я о к и с ь к р е м н и я
Б Ю 2 с с о о т в е т с т в у ю щ и м и п р и с а д к а м и [1 ] . Т е х н о л о г и я п о л у ч е н и я к е р а м и
ч е с к и х д е т а л е й с л е д у ю щ а я . С м е ш и в а ю т с я и с х о д н ы е к о м п о н е н т ы и и з п о л у
ч е н н о й м а с с ы ф о р м у ю т с я к о н с т р у к ц и о н н ы е э л е м е н т ы , к о т о р ы е з а т е м п р о
х о д я т т е р м о о б р а б о т к у . П р и н а г р е в е с в я з у ю щ и е м а т е р и а л ы р а с п л а в л я ю т с я и
с о е д и н я ю т к р и с т а л л ы н а п о л н и т е л я в е д и н о е ц е л о е . О д н а к о в п р о ц е с с е
п е р е м е ш и в а н и я , п р е с с о в а н и я и т е р м о о б р а б о т к и и з д е л и й п о я в л я ю т с я р а з л и ч
н ы е г р у п п и р о в к и к р и с т а л л о в н а п о л н и т е л я , в н у т р и к о т о р ы х в с л е д с т в и е н и з
к о й в я з к о с т и с в я з у ю щ е г о о б р а з у ю т с я п у с т о т е л ы е о б ъ е м ы - п о р ы , и х с о д е р
ж а н и е в о б ы ч н о й к е р а м и к е р а в н о 0 ,1 . . .2 0 % ( р и с у н о к ) .
П р о ч н о с т ь к е р а м и ч е с к о й к о м п о з и ц и и о ц е н и в а е т с я с п о м о щ ь ю и з в е с т
н о й ф о р м у л ы [2 ] , к о т о р а я д л я д в у х ф а з н ы х м а т е р и а л о в и м е е т в и д
О к = в о НГн + о мС ( 1 - VНХ
г д е о к - п р о ч н о с т ь к е р а м и к и ; в - к о э ф ф и ц и е н т о д н о р о д н о с т и р а с п р е
д е л е н и я н а п р я ж е н и й в к р и с т а л л а х н а п о л н и т е л я ; о н - н а п р я ж е н и е в н а п о л
н и т е л е п р и р а з р у ш е н и и м а т р и ц ы ; V ̂ - о б ъ е м н о е с о д е р ж а н и е н а п о л н и т е л я ;
о м - п р о ч н о с т ь м а т р и ц ы с п о р а м и .
© М. М. АЛЕКСЮК, 2001
130 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N 2
М етод прогнозирования прочности пористой керамики
Структурная модель керамического материала: а - общий вид сечения материала, б -
геометрическая форма поры типа “клин”, в - размеры поры типа “клин”.
Составляющие элементы керамики, такие как окислы алюминия и
кремния, представляют собой материалы с ковалентной или ионной меж
атомной связью, что определяет высокое сопротивление сдвигу и практи
ческое отсутствие пластического течения вплоть до разрушения. При упру
гом деформировании керамики напряжение в каждом из компонентов уста
навливается в соответствии с величиной модуля упругости, что выражается
соотношением
^ = 1 ^ = С; о н = С о мс ,
О м с Е м с
где Е н и Е м - модули упругости наполнителя и матрицы; С - коэффи
циент, равный отношению модулей упругости. После подстановки значения
о н в формулу прочности керамики она принимает вид
О к = о мс [Гн ( в с - 1) + 1]. (1)
Таким образом, разрушение керамики наступает в том случае, когда
напряжения в матрице достигают предельных значений прочности.
В процессе нагружения поры выполняют роль концентраторов напря
жений и влияют на силовое поле по двум механизмам. Согласно первому,
поры уменьшают поперечное сечение нагруженного тела, увеличивая напря
жение за счет этого фактора, согласно второму - концентрируют растя
гивающие напряжения в результате отражения волн от свободных поверх
ностей пустотелых дефектов [3, 4].
Величина концентрации напряжений при действии каждого механизма
оценивается в виде соответствующих коэффициентов концентрации: для
первого - К р , для второго - К а .С учетом концентрации напряжений проч
ность поврежденной порами матрицы равна
О м с = о м / ( К р + К а ), (2)
где о м - прочность (сплошного) материала матрицы.
Расчет коэффициента К р основывается на определении действия пор
как факторов уменьшения силового сечения:
ТББЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 2 131
М. М. Алексюк
— - — V
к — = = I - ^ = I - п к , (3 )
I к у к
г д е —к и —п - п л о щ а д ь с е ч е н и я к е р а м и к и и п у с т о т е л ы х п о р ; Vк и ^ -
о б ъ е м к е р а м и к и и п о р ; П к = Vп / Vк - п о р и с т о с т ь к е р а м и к и .
М а л ы е р а з м е р ы п о р , и х м н о г о ч и с л е н н о с т ь и п р о и з в о л ь н а я о р и е н т а ц и я
п о з в о л я ю т п р е д п о л о ж и т ь , ч т о о н и р а с п р е д е л е н ы п о о б ъ е м у к е р а м и ч е с к о г о
м а т е р и а л а р а в н о м е р н о . Э т о д а е т в о з м о ж н о с т ь к о л и ч е с т в е н н у ю о ц е н к у
у м е н ь ш е н и я с е ч е н и я п р о в о д и т ь п о п о к а з а т е л я м у д е л ь н о й п л о т н о с т и п о р и
с т о г о и с п л о ш н о г о м а т е р и а л о в :
П = В к - В п
I I г
B к
где В к и В п - плотность сплошной и пористой керамики.
После подстановки значения П к в формулу (3) получим
к — = у - - (4)
Вк
Форма и размеры пор образуются случайным образом при переме
шивании и спекании компонентов керамики.
В основном поры образуются в матрице между кристаллами, как пока
зано на рисунке,«. Механическое действие пор связано с их геометри
ческими размерами. Чем больше пора, тем сильнее ее концентрирующее
действие. Образование наибольшей поры возможно между наибольшими
кристаллами размером d тах , расположенными в виде фигуры типа “клин”
(рисунок,а,б). Этот дефект является наиболее опасным местом, определя
ющим прочность пористой керамики.
Коэффициент концентрации напряжений в этом случае опреде
ляется по формуле [5]
I d \!/2
К й Т + ' г Г ) , (5)
где d max - размер наибольшего кристалла наполнителя в соединении типа
клин; р - радиус кривизны вершины поры. Наибольшая концентрация
напряжений будет достигнута при d = d max и р = р mjn . Величину d max
можно определить с учетом зернистости наполнителя. Кривизна вершин пор
р формируется в процессе смачивания частиц наполнителя расплавленной
матрицей и определяется взаимодействием сил поверхностного натяжения
расплавленной матрицы у с внутренним давлением газовой среды внутри
поры о о , равным давлению прессования изделий.
Равновесие сил на поверхности поры описывается уравнением [5]
Р min 0 0 = 2Y, (6)
132 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 2
М етод прогнозирования прочности пористой керамики
о т к у д а
2 у
р ™ = ^ Т ■ (7 )о
Разрушение керамики происходит в порах наибольшего размера с наи
более острыми вершинами.
Вероятность образования наибольшего дефекта типа клин Pd опре-
d m a x
деляется путем анализа технологии получения керамики, где указаны состав
шихты и процентное содержание кристаллов наполнителя разных размеров.
Пора типа клин образована тремя кристаллами, два из которых (на
рисунке,б поз. 1 и 2) имеют наибольший размер d max, а третий (поз. 3)
может быть любого размера d.
Появление каждого из этих кристаллов на своих позициях - взаимо-
независимые события, и вероятность их совместной встречи равна про
изведению вероятностей появления отдельных кристаллов, которые, в свою
очередь, соответствуют процентному содержанию данных кристаллов в
шихте. Таким образом, вероятность образования дефекта типа клин равна
P d = C d C d , (8)m a x m a x
где C d и C d - процентное содержание частиц размером d max и d вdmax d max
шихте. Для определенности примем, что размер d равен размеру d max / 4.
Поскольку опасный дефект типа клин может появиться в любом месте
напряженного объема керамики, важно определить минимальный объем, где
этот дефект обязательно будет. Это позволит выявить нижний предел при
менимости настоящей модели разрушения.
Уравнение для объема Ух, который занимает дефект типа клин, имеет
вид
У1 = d max , (9)
а для объема керамического материала, в котором содержится хотя бы один
дефект типа клин,
^тт ~ У \ ! тах- 0 ° )
Таким образом, при механическом нагружении керамических деталей с
напряженным объемом менее Ут1Л наибольший дефект типа клин может
отсутствовать. Тогда возможна более высокая прочность и больший разброс
ее значений. Поэтому для учета влияния объемных величин на ресурс
прочности керамических деталей вводится показатель объемного эффекта в
виде коэффициента а у , отображающего влияние на прочность изменения
общего объема V0 керамической детали.
Величина а у определяется по соотношению
а У = Уmin / Уо-
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, N2 2
( 1 1 )
133
М. М. Алексюк
После подстановки значений, найденных по уравнениям (8)-(10), в
формулу (11) величина а у станет зависимой от следующих параметров:
_ Г1
а у - с 2 с у ■ (12)
с d с <1у 0“ ш а х и и
Очевидно, что в случае увеличения объема напряженного материала Уо
объемный коэффициент а у уменьшается.
Подставив выражения (4), (5), (7), (12) в уравнение (2), получим фор
мулу для расчета прочности материала матрицы, содержащей поры о м :
о — _______о м в п а У
о ЛЛм
Из (13) следует, что чем больше объем детали из керамики, тем меньше
ее прочность (больше вероятность существования максимальных дефектов).
Изменение прочности керамики с повышением температуры происхо
дит за счет снижения прочности материала матрицы. Этот процесс связан с
ее структурной перестройкой при действии высоких температур и оцени
вается с помощью уравнения [6, 7]
о м(т) — о м300 [1 - а т ( Т - 300)], (14)
где о мз00 и о ̂ - прочность матрицы при 300К и рабочей температуре Т;
ат - коэффициент температурной зависимости прочности матрицы; Т -
рабочая температура.
Поскольку матрицей служит стеклообразный материал, температурное
преобразование структуры носит характер изменения вязкости, что и ото
бражает формула (14).
Общая прочность пористой керамики как композиционного материала
определяется формулой (1), преобразованной путем подстановки в нее урав
нения (13):
о м(т) В па У
1/2[Ун ( в с - 1) +1].
̂ (15)
Для определения границ применимости предлагаемого метода по фор
муле (15) были проведены расчеты прочности некоторых известных керами
ческих материалов, состоящих из кристаллического наполнителя и аморф
ной матрицы.
134 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 2
М етод прогнозирования прочности пористой керамики
Результаты расчетов сравнивались с действительными значениями
прочности этих материалов, приведенными в технической справочной лите
ратуре [1].
С целью упрощения расчетов для всех керамик принимаем: Т = 300 К,2
«V = 1, У = 0,3 Дж/м , о 0 = 0,2 МПа. Остальные исходные данные и резуль
таты расчетов представлены в таблице.
Исходные данные и результаты сравнения расчетных и действительных значений
прочности керамических материалов
Наименование В к, В п, V d тах, в С О м, О к, МПа Погреш
керамики кг/м3 кг/м3 % 10-4 м МПа расч. действ. ность, %
Строительный
кирпич
2050 1700 0,30 6,0 0,30 5,5 95 5,70 5,0 14
Огнеупорный
кирпич
2640 2200 0,70 4,0 0,20 7,4 105 6,40 8,0 20
Электротехни
ческий фарфор
3630 3300 0,45 0,1 0,20 5,5 105 49,70 45,0 10
Бетон 2400 1600 0,25 30,0 0,25 5,5 95 2,44 2,5 2
Стеатит 2730 2600 0,70 0,01 0,20 7,4 100 75,80 70,0 8
В итоге, прочность керамических материалов, рассчитанная по пред
ложенной модели, от экспериментальных показателей отличается не более
чем на 20%.
Анализируя критериальное уравнение (15), можно заключить, что проч
ность рассматриваемой керамики существенно зависит от размеров кристал
лов наполнителя, технологических режимов прессования и термообработки.
В частности, уменьшение размеров кристаллов вызывает уменьшение дли
ны формируемых ими наибольших пор d тах, а снижение температуры
термообработки способствует увеличению поверхностной энергии и росту
радиуса кривизны вершин пор, что ведет к уменьшению концентрации
напряжений и общему увеличению прочности керамики.
Таким образом, прочность керамики можно прогнозировать исходя из
оценки действия структурных факторов как механизмов концентрации ло
кальных напряжений.
Р е з ю м е
Описана модель руйнування керамічних матеріалів, згідно з якою кераміка є
пористим неоднорідним матеріалом композиційної структури. Враховано,
що пори виступають в ролі концентраторів напружень, при цьому мають
значення їх розміри, геометрична форма й орієнтація відносно напрямку дії
найбільших розтягуючих напружень. За руйнівне прийнято напруження на
поверхні пор у місцях найбільшої концентрації, яке рівне границі міцності
зв’язувальної фази кераміки.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 2 135
М. М. Алексюк
Р о з г л я н у т о і м о в і р н і р о з м і р и і ф о р м у п о р н а о с н о в і р о з м і р і в к р и с т а л ів н а п о в
н ю в а ч а т а ї х о б ’є м н о г о с к л а д у . З а п р о п о н о в а н о м о д е л ь р у й н у в а н н я і м е т о д
м а т е м а т и ч н о г о в и з н а ч е н н я м і ц н о с т і к е р а м і к и , я к и й в р а х о в у є м і ц н і с т ь к о м
п о н е н т і в , ї х о б ’є м н и й с к л а д , ф о р м у т а р о з м і р и м о ж л и в и х в н у т р іш н і х д е
ф е к т ів .
1. Уайэут. О., Д ью -Х ью з Д . М е т а л л ы , к е р а м и к и , п о л и м е р ы / П е р . с а н г л .
п о д р е д . Б . Я . Л ю б о в а . - М .: А т о м и з д а т , 1 9 7 9 . - 5 8 0 с.
2 . А лексю к М . М . М е т о д о п р е д е л е н и я п р о ч н о с т и т е х н и ч е с к и х г р а ф и т о в / /
П р о б л . п р о ч н о с т и . - 1 9 8 7 . - № 4 . - С . 5 6 - 5 9 .
3 . Е кобори Т. Н а у ч н ы е о с н о в ы п р о ч н о с т и и р а з р у ш е н и я м а т е р и а л о в . -
К и е в : Н а у к . д у м к а , 1 9 7 8 . - 3 5 2 с.
4 . Н от т Д ж . Ф. О с н о в ы м е х а н и к и р а з р у ш е н и я . - М .: М е т а л л у р г и я , 1 9 7 8 .
- 2 5 6 с .
5 . К расовский А. Я . Х р у п к о с т ь м е т а л л о в п р и н и з к и х т е м п е р а т у р а х . -
К и е в : Н а у к . д у м к а , 1 9 8 0 . - 3 4 0 с.
6 . R a j R. a n d A shby M . F . I n t e r g r a n u la r f r a d ;u r e a t e l e v a t e d t e m p e r a t u r e / /
A c t a M e t . - 1 9 7 5 . - 2 3 . - P . 2 5 3 - 2 6 6 .
7 . Ф удзии Т, Д за ко М . М е х а н и к а р а з р у ш е н и я к о м п о з и ц и о н н ы х м а т е р и
а л о в . - М .: М и р , 1 9 8 2 . - 2 3 2 с .
Поступила 01. 06. 98
136 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 2
|