Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней
Предложен комплексный алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния и оптимального проектирования произвольных структурно-неоднородных криволинейных стержней в условиях пространственного нагружения, моделирующих обмотки электромагнитных систем электрофизических установок. Необходимые усл...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2001
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46596 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней / В.И. Лавинский, С.Ю. Шергин // Проблемы прочности. — 2001. — № 3. — С. 88-92. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-46596 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-465962013-07-01T23:04:51Z Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней Лавинский, В.И. Шергин, С.Ю. Научно-технический раздел Предложен комплексный алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния и оптимального проектирования произвольных структурно-неоднородных криволинейных стержней в условиях пространственного нагружения, моделирующих обмотки электромагнитных систем электрофизических установок. Необходимые условия оптимальности формулируются по принципу максимума Понтрягина, численная реализация которого проводится на основе метода последовательных приближений по варьируемым функциям. Рассмотрена минимизация веса катушки тороидального магнитного поля крупной электрофизической установки. Запропоновано комплексний алгоритм розрахунку напружено-деформова- ного стану й оптимального проектування довільних структурно-неоднорідних криволінійних стрижнів в умовах просторового навантаження, що моделюють обмотки електромагнітних систем електрофізичних установок. Необхідні умови оптимальності формулюються за принципом максимуму Понт- рягіна, числова реалізація якого проводиться на основі методу послідовних наближень за варійованими функціями. Розглянуто мінімізацію ваги катушки тороїдального магнітного поля великої електрофізичної установки. We propose a comprehensive algorithm for calculation of the stressed-strained and optimization of the design of arbitrary structurally heterogeneous curvilinear rods under conditions of three-dimensional loading that simulate magnet windings of electrophysical equipment. The optimization prerequisites are formulated in accordance with the Pontryagin principle of maximum, the numerical simulation of which is based on the method of successive approximations by the varied functions. We describe minimization of the weight of the induction coil of toroid magnetic field of a large-scale electrophysical equipment. 2001 Article Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней / В.И. Лавинский, С.Ю. Шергин // Проблемы прочности. — 2001. — № 3. — С. 88-92. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46596 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Лавинский, В.И. Шергин, С.Ю. Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней Проблемы прочности |
| description |
Предложен комплексный алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния и
оптимального проектирования произвольных структурно-неоднородных криволинейных
стержней в условиях пространственного нагружения, моделирующих обмотки электромагнитных
систем электрофизических установок. Необходимые условия оптимальности
формулируются по принципу максимума Понтрягина, численная реализация которого проводится
на основе метода последовательных приближений по варьируемым функциям.
Рассмотрена минимизация веса катушки тороидального магнитного поля крупной электрофизической
установки. |
| format |
Article |
| author |
Лавинский, В.И. Шергин, С.Ю. |
| author_facet |
Лавинский, В.И. Шергин, С.Ю. |
| author_sort |
Лавинский, В.И. |
| title |
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней |
| title_short |
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней |
| title_full |
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней |
| title_fullStr |
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней |
| title_full_unstemmed |
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней |
| title_sort |
оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2001 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46596 |
| citation_txt |
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных
стержней / В.И. Лавинский, С.Ю. Шергин // Проблемы прочности. — 2001. — № 3. — С. 88-92. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT lavinskijvi optimalʹnoeproektirovaniestrukturnoneodnorodnyhkrivolinejnyhsteržnej AT šerginsû optimalʹnoeproektirovaniestrukturnoneodnorodnyhkrivolinejnyhsteržnej |
| first_indexed |
2025-07-04T05:57:50Z |
| last_indexed |
2025-07-04T05:57:50Z |
| _version_ |
1836694814059397120 |
| fulltext |
УДК 539.3
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криво
линейных стержней
В. И. Л авинский, С. Ю . Ш ергин
Харьковский государственный политехнический университет, Харьков, Украина
Предложен комплексный алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния и
оптимального проектирования произвольных структурно-неоднородных криволинейных
стержней в условиях пространственного нагружения, моделирующих обмотки электро
магнитных систем электрофизических установок. Необходимые условия оптимальности
формулируются по принципу максимума Понтрягина, численная реализация которого про
водится на основе метода последовательных приближений по варьируемым функциям.
Рассмотрена минимизация веса катушки тороидального магнитного поля крупной электро
физической установки.
Одним из основных элементов конструкций в современной технике
являются криволинейные стержни сложного поперечного сечения, состав
ленные из нескольких материалов и находящиеся в экстремальных условиях
эксплуатации из-за высокого уровня силового воздействия, интенсивного
теплового поля, импульсных динамических нагрузок и других факторов.
Большое значение на данном этапе развития науки и техники приобретает
разработка оптимального проекта создаваемой конструкции. Все это и об
условливает важность и актуальность создания надежных и корректных
методов расчета сложных элементов современных конструкций в условиях
интенсивного нагружения с последующей оптимальной перестройкой ис
ходной расчетной схемы.
В данной работе изложен единый алгоритм расчета напряженно-дефор
мированного состояния (НДС) и оптимального проектирования произволь
ных структурно-неоднородных криволинейных стержней в условиях про
странственного нагружения. Предлагаемый алгоритм состоит из универ
сальных независимых расчетных модулей, позволяющих определять жест-
костные характеристики сечения стержня, параметры НДС и на их основе
осуществлять поиск конструкции минимального веса методами оптималь
ного управления.
1. Первый расчетный модуль предназначен для решения задачи по
определению параметров напряженно-деформированного состояния искрив
ленного и закрученного многокомпонентного стержня в условиях простран
ственного нагружения. Нормальное произвольной формы поперечное сече
ние стержня представляет собой композицию элементов из различных мате
риалов. С использованием предположения о монолитности стержня исход
ное сечение заменяется эквивалентным с приведенными интегральными
изгибными и крутильной жесткостями. Геометрические характеристики
стержня (компоненты кривизн и кручения, а также изгибные и крутильная
жесткости сечения) задаются непрерывными функциями. Влияние различ
ных подкрепляющих элементов конструкции учитывается введением упру
гих связей, характеризующихся коэффициентами пропорциональности по
линейным и угловым перемещениям.
© В. И. ЛАВИНСКИЙ, С. Ю. ШЕРГИН, 2001
88 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N 3
Параметры напряженно-деформированного состояния криволинейного
стержня в произвольном сечении 5 характеризуются вектором
в (5) = (V, ©, М , 2 )Т ,
—► т
где V = (и , V, м) - вектор полного линейного перемещения в проекциях на
соответствующие оси подвижной системы координат; © = (а , в , У ) Т - вектор
V Тугла поворота сечения в той же системе координат; М = ( М х , М , М 2 ) -
главный внутренний вектор-момент (его проекции - изгибающие М х , М у
г Т
и крутящий М 2 моменты); 2 = (2 х ,2 у ,2 2) - главный вектор внутрен
него усилия (2 х, 2 у - поперечные силы, - продольная сила); 5 -
координата, отсчитываемая вдоль оси стержня.
Введенные параметры НДС находятся из решения краевой задачи, опре
деляемой системой нелинейных дифференциальных уравнений упругой ли
нии и уравнений равновесия с соответствующими граничными условиями.
С использованием итерационного процесса Ньютона-Канторовича линеари
зованная краевая задача на каждом шаге решается с помощью метода
ортогональной прогонки по Годунову [1].
2. Второй расчетный модуль позволяет определять интегральные кру
тильную и изгибные жесткостные характеристики сечения структурно-не
однородного стержня. Жесткость при кручении призматического стержня
произвольной формы поперечного сечения й определяется [2 ] как интеграл
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стерж ней
С = 2/ / и (х , y )dx d y ,
где и (х ,у ) - функция напряжения, удовлетворяющая внутри области й
уравнению
J L ( 1 и . ) 1 д и х
д х \ G дх ) dy ̂G ду
= - 2 ,
а на границе Г этой области - граничному условию U| г = 0. Полагаем, что
стержень составлен из материалов с различными модулями сдвига:
G (х ,у ) = G t = const; х , у 6 Q ,•; i = 0 , m,
где Q i - подобласти, на которые поверхности раздела сред с разными
модулями сдвига разбивают область Q; G(х , у ) - модуль сдвига материала,
из которого состоит стержень. На границах раздела сред величины U и
— д— (_^ - производная по нормали) должны быть непрерывными:
G dv dv
—Iг = —I г ; — —1г+ 1г- G dv
1 —
G dv
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 3 89
В. И. Лавинсш й, С. Ю. Ш ергин
При построении приближенного решения задачи о кручении неодно
родного стержня применяется метод Ритца, основанный на кусочно-гладкой
аппроксимации функции напряжения. Вместе с основным базисом, эле
менты которого определены везде в области поперечного сечения и обра
щаются в нуль на границе этой области, используются вспомогательные
базисы, связанные с подобластями Q 1 ( I = I, т ) . Элементы каждого вспо
могательного базиса являются непрерывными в области О функциями, от
личными от нуля только в связанной с этим базисом подобласти. Алгоритм
решения задачи о кручении композитных стержней и анализ достоверности
полученных результатов путем сравнения их с аналогичными решениями
других авторов представлены ранее [3].
Предлагаемая методика применялась для определения крутильных жест
костей одного вида электромагнитных катушек, являющихся основными
элементами конструкций электрофизических установок. На рис. 1 приведен
один из вариантов поперечного сечения катушки. Крутильная жесткость
8 2стержня данного поперечного сечения С = 1,675*10 Н -м . Интегральные
изгибные жесткости неоднородного стержня вычисляются на основе тра
диционной гипотезы плоского сечения. Для стержня, представленного на
рис. 1, изгибные жесткости относительно осей х и у равны соответственно
В х = 1,872-108 Н - м 2 , В у = 2,797-108 Н - м 2. Достоверность полученных
значений жесткостей проверяли экспериментально в работе [4], в которой
также нашла подтверждение гипотеза монолитности сечения.
Рис. 1. Расчетная схема и вид поперечного сечения катушки.
3. С использованием описанных алгоритмов построен расчетный мо
дуль оптимизации плоского криволинейного стержня неоднородного попе
речного сечения, нагруженного силами в плоскости своей кривизны. Сече
ние стержня представляется в виде совокупности двух областей: О 0 -
внешняя двухсвязная область одного материала, О 1 - внутренняя одно
связная область другого материала.
Необходимо найти функцию распределения толщины к слоя О 0 по
длине стержня, минимизирующую функционал качества (объем стержня):
ь
I = / ^ (£ )Ж ,
0
90 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 3
Оптимальное проектирование структурно-неоднородных криволинейных стержней
где ¥ (я) - функция распределения площади сечения по длине стержня; Ь -
длина стержня. Конструктивные ограничения записываются в виде
к 1( я) < к(я) < к 2(я),
где к х( я), к 2 (я) - заданные кусочно-непрерывные функции, в частности
Нх( я) может принимать нулевое значение. Кроме того, максимальные нор
мальные напряжения в областях не должны превышать допускаемых вели
чин:
о 0 < [о]0; о 1 < [о]г
При решении поставленной задачи форму оси стержня и область
полагаем неизменными. Расширенный функционал имеет вид
о о
[ о ]0
- 1 + Яі к і _0 і
[ о ]і
- 1
где Я о, Л 1 - множители Лагранжа; к о, к х - штрафные функции, определя
емые следующим образом:
/ . л - ! 1’ о о > [о ]о; 1 Ґ л _ [ 1, о і > [о ]і;
о( ̂ 10’ о о < [о ]о; і( ̂ [О, о ! < [о ]!.
Необходимые условия оптимальности формулируются на основе прин
ципа максимума Понтрягина, численная реализация которого проводится с
помощью метода последовательных приближений по варьируемым функ
циям [5].
І0
$
5
/1/ сечения-
Г " 1, -------
\ 1------У
1 /
\
г 1 -
1 /
1 /
1 /
| /
1_
іч 1
_1-------
Рис. 2. Оптимальное распределение толщины стального корпуса.
о
В качестве иллюстрации предлагаемой методики рассматривается ми
нимизация веса катушки тороидального магнитного поля крупной электро
физической установки. Расчетная схема и поперечное сечение катушки
представлены на рис. 1, где / х - интенсивность распределенной нагрузки;
Й о - стальная двухсвязная область; Й 1 - медная односвязная область. Опти-
І^ Ж 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 3 91
В. И. Лавынский, С. Ю. Ш ергин
мальное распределение толщины стального корпуса Н на половине длины
катушки приведено на рис. 2 (кривая 1). Прямая 2 соответствует катушке
постоянного поперечного сечения по ее длине, удовлетворяющей проч
ностным ограничениям. Кривая 3 иллюстрирует распределение толщины
стального корпуса, выбранное из требований технологичности изтотовления
конструкции. Сравнение приведенных вариантов расчета показывает, что
минимальная по весу катушка (вариант 1) дает 55% экономии стали, техно
логичная катушка (вариант 3) - 47% по сравнению с вариантом 2.
4. Разработанный алгоритм и составленные программы применяются
для оценки прочности и оптимального проектирования электромагнитных
катушек магнитных систем крупных электрофизических установок.
Р е з ю м е
Запропоновано комплексний алгоритм розрахунку напружено-деформова-
ного стану й оптимального проектування довільних структурно-неоднорід
них криволінійних стрижнів в умовах просторового навантаження, що моде
люють обмотки електромагнітних систем електрофізичних установок. Необ
хідні умови оптимальності формулюються за принципом максимуму Понт-
рягіна, числова реалізація якого проводиться на основі методу послідовних
наближень за варійованими функціями. Розглянуто мінімізацію ваги катуш
ки тороїдального магнітного поля великої електрофізичної установки.
1. Л авы нский В. И., Х ави н В. Л ., Ш ерги н С. Ю . Исследование напря
женно-деформированного состояния криволинейных плоских электро
магнитов // Пробл. машиностроения. - 1984. - Вып. 22. - С. 60 - 65.
2. А рут ю н ян Н. Х ., А брам ян Б. Л . Кручение упругих тел. - М., 1963. -
686 с.
3. Ш ерги н С. Ю . О задаче кручения неоднородного многокомпонентного
стержня // Информ. технологии: наука, техника, технология, образо
вание, здоровье. (Сб. науч. тр. Харьк. гос. политех. ун-та). - 1999. -
Ч. 1, вып. 7. - С. 393 - 395.
4. А вт он ом ова Л . В., Л ави н ски й В. И., Ш ерги н С. Ю . Экспериментальное
исследование распределения деформаций при чистом изгибе модели
обмотки электрофизической установки // Вест. Харьк. гос. политех.
ун-та. - 1999. - Вып. 47. - С. 47 - 49.
5. Л авин ски й В. И., Ш ерги н С. Ю . Об одной задаче оптимизации криво
линейных неоднородных стержней // Динамика и прочность машин. -
1985. - Вып. 41. - С. 104 - 108.
Поступила 07. 09. 99
92 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 3
|