Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита

Експериментально досліджено механічний опір зразка шаруватого керамічного композита статичному згину. Розроблено методику розв’язку оберненої задачі на основі експериментальних даних щодо деформування шаруватої керамічної композитної балки-зразка, що дозволило оцінити її механічні характеристики....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2001
Автори:	Горик, О.В., Григор'єв, О.М., Островой, Д.Ю., Піскунов, В.Г., Чередников, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2001
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46714
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита / О.В. Горик, О.М. Григор’єв, Д.Ю. Островой, В.Г. Піскунов, В.М. Чередников // Проблемы прочности. — 2001. — № 6. — С. 29-40. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-46714
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-467142013-07-16T18:53:19Z Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита Горик, О.В. Григор'єв, О.М. Островой, Д.Ю. Піскунов, В.Г. Чередников, В.М. Научно-технический раздел Експериментально досліджено механічний опір зразка шаруватого керамічного композита статичному згину. Розроблено методику розв’язку оберненої задачі на основі експериментальних даних щодо деформування шаруватої керамічної композитної балки-зразка, що дозволило оцінити її механічні характеристики. Побудовано нелінійну залежність напру- ження-деформація матеріалу зразка як квазіоднорідної структури, отримано аналогічні залежності для кожного з двох типів матеріалів шарів, що утворюють композит. Проведено теоретичне дослідження напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита і проаналізовано отримані результати. Экспериментально исследовано механическое сопротивление образца слоистого керамического композита статическому изгибу. Разработана методика решения обратной задачи на основе экспериментальных данных о деформировании слоистой керамической композитной балки-образца, что позволило оценить ее механические характеристики. Построена нелинейная зависимость напряжение-деформация материала образца как квазиоднород- ной структуры, получены аналогичные зависимости для каждого из двух типов материалов слоев, образующих композит. Проведено теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния слоистого керамического композита и проанализированы полученные результаты. Mechanical resistance to static bending was experimentally investigated for a laminated ceramic composite beam. On the basis of the experimental data on the deformation of a laminated composite beam, a procedure for solving an inverse problem was developed, which provides estimating its mechanical characteristics. A non-linear stress-strain relation was constructed for the material of the beam as a quasihomogeneous structure, similar relations were obtained for both types of the layer materials forming the composite. Theoretical investigation into the stress-strain state of a laminated ceramic composite was conducted and the results obtained were analyzed. 2001 Article Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита / О.В. Горик, О.М. Григор’єв, Д.Ю. Островой, В.Г. Піскунов, В.М. Чередников // Проблемы прочности. — 2001. — № 6. — С. 29-40. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46714 539.3 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Горик, О.В. Григор'єв, О.М. Островой, Д.Ю. Піскунов, В.Г. Чередников, В.М. Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита Проблемы прочности
description	Експериментально досліджено механічний опір зразка шаруватого керамічного композита статичному згину. Розроблено методику розв’язку оберненої задачі на основі експериментальних даних щодо деформування шаруватої керамічної композитної балки-зразка, що дозволило оцінити її механічні характеристики. Побудовано нелінійну залежність напру- ження-деформація матеріалу зразка як квазіоднорідної структури, отримано аналогічні залежності для кожного з двох типів матеріалів шарів, що утворюють композит. Проведено теоретичне дослідження напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита і проаналізовано отримані результати.
format	Article
author	Горик, О.В. Григор'єв, О.М. Островой, Д.Ю. Піскунов, В.Г. Чередников, В.М.
author_facet	Горик, О.В. Григор'єв, О.М. Островой, Д.Ю. Піскунов, В.Г. Чередников, В.М.
author_sort	Горик, О.В.
title	Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита
title_short	Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита
title_full	Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита
title_fullStr	Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита
title_full_unstemmed	Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита
title_sort	експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2001
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46714
citation_txt	Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита / О.В. Горик, О.М. Григор’єв, Д.Ю. Островой, В.Г. Піскунов, В.М. Чередников // Проблемы прочности. — 2001. — № 6. — С. 29-40. — Бібліогр.: 20 назв. — укр.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT gorikov eksperimentalʹnoteoretičnedoslídžennânelíníjnogonapruženodeformovanogostanušaruvatogokeramíčnogokompozita AT grigorêvom eksperimentalʹnoteoretičnedoslídžennânelíníjnogonapruženodeformovanogostanušaruvatogokeramíčnogokompozita AT ostrovojdû eksperimentalʹnoteoretičnedoslídžennânelíníjnogonapruženodeformovanogostanušaruvatogokeramíčnogokompozita AT pískunovvg eksperimentalʹnoteoretičnedoslídžennânelíníjnogonapruženodeformovanogostanušaruvatogokeramíčnogokompozita AT čerednikovvm eksperimentalʹnoteoretičnedoslídžennânelíníjnogonapruženodeformovanogostanušaruvatogokeramíčnogokompozita
first_indexed	2025-07-04T06:09:31Z
last_indexed	2025-07-04T06:09:31Z
_version_	1836695549427843072
fulltext	УДК 539.3 Експерим ентально-теоретичне дослідж ення нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита О. В. Горика, О. М. Григор’єв6, Д. Ю. Островойв, В. Г. Піскуновг, В. М. Чередникова а Полтавський державний технічний університет імені Ю. Кондратюка, Полтава, Україна 6 Інститут проблем матеріалознавства НАН України, Київ, Україна в Інститут проблем міцності НАН України, Київ, Україна г Національний транспортний університет, Київ, Україна Експериментально досліджено механічний опір зразка шаруватого керамічного композита статичному згину. Розроблено методику розв’язку оберненої задачі на основі експери ментальних даних щодо деформування шаруватої керамічної композитної балки-зразка, що дозволило оцінити її механічні характеристики. Побудовано нелінійну залежність напру- ження-деформація матеріалу зразка як квазіоднорідної структури, отримано аналогічні залежності для кожного з двох типів матеріалів шарів, що утворюють композит. Про ведено теоретичне дослідження напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита і проаналізовано отримані результати. К л ю ч о в і с л о в а : кераміка, шаруватий керамічний композит, непружна деформація, прогини, напруження. Вступ. Під час створення, проектування і конструювання композитів різної структури, у тому числі шаруватої, постає задача визначення їх механічних характеристик у залежності від модулів пружності, показників міцності, жорсткості, виду діаграм напруження о - деформація є, розташу вання фаз того чи іншого матеріалу в загальній структурі композита, а також від величини та розподілу залишкових напружень в його об’ємі. Для розв’язання цієї задачі існує багато аналітико-експериментальних методів [1-10 та ін.]. Так, авторами даної роботи запропоновано розв’язок на основі аналізу експериментально визначених фізико-механічних характеристик композита [4-11], наявність яких, у свою чергу, дає можливість теоретично дослідити напружено-деформований стан (НДС) такого матеріалу. Для цього як модельний матеріал використовували зразок шаруватого керамічного композита. Цей вибір зумовлений тим, що серед керамічних композитів матеріали з шаруватою структурою забезпечують можливість найбільш раціонального використання на практиці унікальних фізико-механічних властивостей як монолітної кераміки, так і композитів із керамічною матри цею, що дозволяє підвищити їх витривалість, опір руйнуванню, корозійну і термічну стійкість, зношування та ін. [12-18]. Експериментальні дослідження механічного опору зразка керамічного композита здійснювали за методиками та на устаткуванні, що викорис товуються для випробовування кераміки [19-20]. © О. В. ГОРИК, О. М. ГРИГОРЬЄВ, Д. Ю. ОСТРОВОЙ, В. Г. ПІСКУНОВ, В. М. ЧЕРЕДНИКОВ, 2001 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N 6 29 О. В. Горик, О. М. Григорьев, Д. Ю. Островой та ін. Матеріал та методика дослідження. Об’єктом дослідження служив композит у вигляді пакету з дванадцяти об’єднаних керамічних шарів, що чергуються, - більш жорстких (матеріал А) і менш жорстких (матеріал В). Матеріал А - щільний шар ТіВ2-В 4С, матеріал В - пористий шар БІС (відносна пористість до 40%). Загальна технологічна схема виготовлення такого композита наступна: приготування порошків - шлікерне лиття тон ких плівок - прокатування плівок і їх розрізування на заготовки - складання пакетів із заготовок у вигляді шарів заданої послідовності - гаряче пресу вання пакетів [15, 16]. Попередні експериментальні дослідження зразків подібного шаруватого композита виявили непружний характер його деформування, який, можли во, зумовлений наявними мікророзтріскуваннями у структурі внаслідок внут рішніх напружень у шарах композита [16]. На даному етапі дослідження аналіз механічної поведінки шаруватого композита здійснювали без ураху вання початкового НДС, зумовленого можливою наявністю зазначених ви ще залишкових напружень у структурі матеріалу, і подальшої його зміни під впливом механічного навантажування. Враховуючи, що експериментально не визначались чисельні значення фізико-механічних характеристик кожного шару зазначеного композита, для подальших розрахунків як перше наближення прийнято наступні оцінки модулів пружності (Е ) шарів: Е л = 550 ГПа (матеріал А) і Е в = 50 ГПа (матеріал В), що цілком припустимо, виходячи із задач цього дослідження. Зразок для механічного випробовування у вигляді прямокутної балки (рис. 1,а) отримували шляхом розпилювання пакету на заготови з наступним їх шліфуванням за допомогою алмазного інструмента таким чином, щоб розміщення шарів уздовж висоти балки було якомога симетричним відносно її серединної площини (рис. 1,6). Зразок заданого розміру випробовували в умовах кімнатної температури за чотириточковою схемою згину (чистий згин; рис. 1,а) зі швидкістю дефор мування (переміщення траверси машини для випробовувань) 0,005 мм/хв. б Рис. 1. Схема випробовування (а) та структура поперечного перерізу зразка (б) (розміри у міліметрах). 30 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 Експериментально-теоретичне дослідження Результати та їх аналіз. Л ін ій н и й р о зр а х у н о к . У результаті випробу вання зразка шаруватого керамічного композита отримали експерименталь ну залежність навантаження Г - прогин w для його серединного перерізу, яка подана на рис. 2 у вигляді точної комп’ютерної інтерпретації. Ця залежність носить нелінійний характер із місцями стрімкої релаксації наван таження на певних його рівнях. Г , н 70------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 50 40 30 20 10 0 ---------------------------------------► 0 5 10 15 2 0 25 30 35 W, мкм Рис. 2. Експериментальна (1) та отримана за початковими модулями пружності (2) залежність навантаження Г від прогину w зразка. Аналіз діаграми показав, що наведені вище модулі пружності Е А і Е в матеріалів шарів є початковими і на їх основі неможливо отримати аналі тичні результати, адекватні експериментальним даним. Водночас для най більш повного теоретичного дослідження процесу деформування шарува того композита необхідно мати залежності о — є для кожного з цих матері алів. Це дозволило б оцінити його НДС за відомою методикою розрахунку композитних брусів [10, 11]. Попередньо розглянемо розрахунок композитного зразка на основі зада них (початкових) модулів пружності, тобто здійснюємо розрахунок за ліній ним наближенням. Його результати представлено на рис. 2, де на експери ментальну діаграму Г — w накладено аналогічну залежність, отриману без посереднім розрахунком багатошарової балки за початковими модулями. На рівні навантаження Г = 50 Н, що відповідає першому суттєвому стрибку на діаграмі (вважаємо, що стрибок характеризує початкові зміни структури композита), прогин w за лінійним розрахунком буде дорівнювати Wр = = 4,941 мкм при експериментальному значенні wе = 7,850 мкм, тобто відношення (we / Wp) = 1,588. Розрахункове напруження у верхньому шарі (рис. 1,6) при цьому складає о р = 85,3 МПа. Оскільки з технічних причин експериментальні значення деформацій і відповідних напружень при випро буваннях не визначались, виникає задача їх теоретичної оцінки на основі нелінійного характеру деформування зразка. П о б у д о ва н е л ін ій н о ї за л е ж н о с т і о — є к ва з іо д н о р ід н о го зр а зка . На пер шому етапі теоретичних досліджень ставиться задача одержання узагаль неної залежності о — є композитного зразка як деякого квазіоднорідного. На основі цієї залежності отримаємо узагальнені значення модуля пружності. ISSN 0556-171Х. П роблеми прочности, 2001, № 6 31 О. В. Горик, О. М. Григорьев, Д. Ю. Островой та ін. Відповідно до відомої формули опору матеріалів [11] для визначення про гину посередині прольоту відносно опор розглянутої балки-зразка знахо димо узагальнений модуль пружності: - Р13 Е — Р 13 ^ ах = 128£уз/ * уз = 128^ тахІ ’ (1) де І - довжина зразка, І — 0,04 м; І / 2 - відстань між опорами, І /2 — 0,02 м. Якщо прийняти за ^ тах експериментальні прогини we, що відповідають певним рівням навантаження Г, і вважати, що переріз є однорідним із моментом інерції I — ЬН3 /12, то одержимо остаточну формулу для узагаль неного модуля пружності (січного модуля): — 3 Г І3 уї 3 2 п е ЬН3 ’ (2) _3 _з де Ь - ширина зразка, Ь — 6,21-10 м; Н - висота зразка, Н — 3,1-10 м. На підставі цієї залежності одержуємо значення модулів, наведених у табл. 1. Визначимо на кожному кроці навантаження згинальний момент і М 3Л . найбільші напруження о тах — — —-----— з урахуванням відповідних уза- № 2ЬН2 гальнених модулів пружності. У результаті отримаємо деформації £тах — 0 тах . Зазначені дані також подано в табл. 1, а діаграма о _ є, що Е уз відповідає частині залежності Г _ w до рівня навантаження Г — 50 Н, - на рис. 3. На цьому рисунку також наведено апроксимуюче рівняння діаграми. Т а б л и ц я 1 Попередні результати розрахунку за експериментальною залежністю Г _ w Г , н ^ , мкм Еуз 105 ’ МПа 0 тах, МПа єтах 10_5 ’ м/м О , Н-м2 Еа 105 ’ МПа Ев 104’ МПа є а 10_5 ’ м/м є в 10_5 ’ м/м 0 а > МПа 0в , МПа 0 0 3,55 0 0 5,060 5,50 5,00 0 0 0 0 5 0,52 3,12 5,03 1,61 4,808 5,23 4,75 1,63 1,59 8,53 0,76 10 1,10 2,95 10,05 3,41 4,546 4,94 4,49 3,45 3,37 17,10 1,51 15 1,70 2,86 15,08 5,27 4,412 4,80 4,36 5,33 5,20 25,60 2,27 20 2,40 2,70 20,11 7,44 4,117 4,53 4,12 7,53 7,35 34,10 3,03 25 3,15 2,57 25,13 9,77 3,968 4,31 3,92 9,88 9,65 42,60 3,78 30 4,00 2,43 30,16 12,40 3,750 4,08 3,71 12,10 12,30 51,20 4,54 35 4,90 2,32 35,19 15,20 3,571 3,88 3,53 15,40 15,00 59,70 5,30 40 5,75 2,26 40,22 17,80 3,478 3,78 3,44 18,00 17,60 68,20 6,05 45 6,80 2,15 45,24 21,10 3,309 3,60 3,27 21,30 20,80 76,70 6,81 50 7,85 2,07 50,27 24,30 3,185 3,46 3,15 24,60 24,00 85,30 7,56 32 ІЯІЇМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 Експериментально-теоретичне дослідження і а, МПа ст=1,141012 є3-7,34-10® є2+3,18105 є 6, м/м О 5- Ю5 1-Ю 4 1,5-10 4 2 -Ю4 2,5-10 4 Рис. 3. Узагальнена залежність о — г для випадку, коли балка-зразок вважається квазіодно- рідною. Отримані значення Е уз не дають можливості побудувати реальні епюри розподілу напружень за висотою зразка з урахуванням модулів пружності матеріалів окремих шарів. З а л е ж н о с т і о — г м а т е р іа л ів ш ар ів . У зв’язку з викладеним задача другого етапу - одержання залежності о — г окремо для кожного з матері алів шарів. Цей процес, у свою чергу, можна розбити на два підетапи. На першому вводимо ряд припущень відносно поведінки зразка в процесі навантаження (зміна фізико-механічних і геометричних характеристик, форма розподілу поздовжніх деформацій за висотою перерізу та ін.), що дозволяє у першому наближенні побудувати діаграми о — г для кожного з матеріалів шарів. На другому підетапі за отриманими залежностями о — г визначаємо НДС шаруватого зразка для послідовних кроків навантаження. Далі за допомогою кількох ітерацій виконуємо коригування початкових діаграм відповідно до експериментальних даних і остаточно визначаємо НДС. Для побудови залежності о — г матеріалу шарів на першому підетапі приймемо наступні припущення. 1. Співвідношення Е в / Е Л = т зберігається в процесі навантаження на кожному його кроці до найбільшого прийнятого дослідного значення ^ = 50 Н. 2. Відносні поздовжні деформації г зразка мають лінійний розподіл за його висотою, тобто виконується гіпотеза плоских перерізів (це зумовлено тим, що на ділянці між опорами балка знаходиться в стані чистого згину), а товщини шарів і загальна висота зразка не змінюються. 3. Вважаємо (неостаточно), що на кожному окремому кроці наванта ження модулі пружності всіх шарів не залежать від поздовжніх деформацій г, тобто модулі пружності кожного з матеріалів А і В не змінюються за висотою перерізу. 4. Модулі пружності матеріалів шарів при стиску і розтязі однакові. Перейдемо до реальної неоднорідної шаруватої системи, для якої маємо наступні вирази для координати центра жорсткості С та жорсткості при згині [11] (рис. 4): 0556-171Х. П роблеми прочности, 2001, № 6 33 О. В. Горик, О. М. Григорьев, Д. Ю. Островой та ін. 12 2 Е к ( 2 Овк - ^ 02н к ) к=1 12 22 Е к ( 2 0вк — 2 Онк ) 12 О = 3 2 Е к ( 2 3 - 21к ), 3 к=1 к=1 де к - номер шару, що відраховується знизу. Рис. 4. Розрахункова схема перерізу зразка. (3) За допомогою значень модулів пружності матеріалів Е л і Е в з ураху ванням третього припущення другу формулу (3) перепишемо у такому вигляді: 6 А 6 и О = Е А 2 3 ( 2 І , - 2^2, ) + Е в 2 3 (2 і . - 2 І , - , ) - (4) к=1 к=1 Вирази під знаками суми є моментами інерції шарів із матеріалів А і В відносно центра жорсткості С поперечного перерізу зразка [8]: ІА = Ь 2 ( 2 3 — 2 3 ) ; Ів = Ь 2 ( 2 3 — 2 3 ) .А 3 в2к н 2к В 3 в2к —1 н 2к —1 7 (5) к=1 к=1 З урахуванням першого припущення запишемо кінцевий вираз жорст кості за будь-якого рівня навантаження: О = Е А ( І А + т І В ). (6) Найбільші прогини зразка можна обчислити за формулою В Г _ 128О (7) 2 С Ш =к̂ шах 34 І^Ж 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 Експериментально-теоретичне дослідження Якщо за найбільші прогини прийняти експериментальні значення ^ е , то з формули (7) можна визначити жорсткості для кожного кроку наванта ження: п Р 13 ° <8) Жорсткості, що розраховано за цією формулою, подано у табл. 1. Прирівняємо жорсткості за формулами (6) і (8), в результаті одержимо залежність для модуля пружності матеріалу А: Е а = ----------------------- ■ (9)А 128( і а + т І Б К ( ) Модуль пружності матеріалу В визначаємо з формули Е в = шЕ а . Ре зультати визначення модулів пружності (січних модулів) наведено у табл. 1. Щоб отримати поздовжні деформації у середньому перерізі бруса, ско ристаємося формулою опору матеріалів: І \ П є\| І ' Т 4 5 2 ’ (10) де 2 - координата точки, що розглядається, відносно центра жорсткості перерізу. Зазначені вище припущення дозволяють для побудови діаграми о _ є приймати довільну координату 2 перерізу. Для шарів із матеріалу А_3 приймемо відносно центра жорсткості координату 2 а = 1,569-10 м (крайня верхня точка перерізу), а для шарів із матеріалу В - координату_з 2 в =-1,531-10 м (крайня нижня точка перерізу). Абсолютні значення деформацій є а , є в у Цих точках подано у табл. 1. Максимальні нормальні напруження о а і о в , що виникають у крайніх верхньому і нижньому шарах відповідно, знаходимо за законом Гука о = Еє з урахуванням визначених модулів пружності та деформацій. Отримані значення напружень також наведено у табл. 1. Щоб побудувати діаграми о _ є для досліджуваних матеріалів, була виконана апроксимація розрахункових даних поліномами третього степеня: матеріал А: о а = 1,83-1012є3 _ 1,21-109є2 + 5,35-105є (МПа); (11) матеріал В: о в = 1,74-1011 є _ 1,13-108є2 + 4,87-104є (МПа). (12) Ці залежності покладемо в основу підетапу визначення НДС. Н а п р уж е н о -д еф о р м о ва н и й ст а н ко м п о зи т н о го зр а зка . Процедура ви значення НДС (другий підетап), що враховує нелінійні властивості мате ріалу шарів (див. формули (11) і (12)), наступна: 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N 6 35 О. В. Горик, О. М. Григорьєв, Д. Ю. Островой та ін. 1. За початковими модулями пружності обчислюємо жорсткість В згід но з формулою (3). 2. Приймаємо фіксоване значення діючого на даному кроці наванта ження (для першого кроку - 5 Н, загалом воно змінюється від 5 до 50 Н із кроком 5 Н), і за формулою (10) визначаємо поздовжні деформації. 3. За формулами (11) і (12) знаходимо напруження у шарах із матеріалів А і В. 4. Визначаємо модулі пружності шарів і перераховуємо їх для кожного шару з наступної умови: модуль пружності шару є середнім між модулями пружності для верхньої Е в = о в / єв і нижньої Е н = о н / єн його точок, тобто Е = (Е в + Е н ) / 2. 5. За новими модулями пружності перераховуємо згідно з формулою (3) жорсткість В і повторюємо пп. 2-5 доти, доки значення модулів пруж ності на даному кроці навантаження не стабілізуються. 6. Збільшуємо величину діючого навантаження на 5 Н і повторюємо пп. 1-6, але за початкові модулі пружності приймаємо кінцеві (остаточно визначені) модулі пружності з попереднього кроку навантаження, продов жуючи цей процес доки значення діючого навантаження не буде становити 50 Н. Результати розрахунку за залежностями о — є подано у табл. 2. Там же представлено прогини, визначені за формулою (7). Рис. 5 ілюструє розра хункову нелінійну діаграму Г — w у порівнянні з експериментальною та з отриманою лінійним розрахунком за початковими модулями. Т а б л и ц я 2 Результати розрахунку за залежностями о — є на першому етапі Г , Н w, мкм о л , МПа ов , МПа В ,Н-м2 0 0 0 0 5,060 5 0,52 8,44 0,75 4,796 10 1,07 16,70 1,48 4,668 15 1,65 24,80 2,20 4,538 20 2,27 32,60 2,90 4,408 25 2,92 40,30 3,58 4,277 30 3,62 47,80 4,24 4,147 35 4,36 55,20 4,90 4,017 40 5,14 62,50 5,54 3,891 45 5,97 69,80 6,19 3,770 50 6,84 77,20 6,84 3,656 На кінцевому кроці навантаження розбіжність розрахункових прогинів з експериментальними становить близько 13%. Для зменшення цієї розбіж ності виконано корегування коефіцієнтів поліномів (11) і (12) шляхом їх варіювання таким чином, щоб на кожному кроці навантаження витриму валося співвідношення модулів пружності шарів Е в / Е л = т , а коефіцієнт 36 ISSN 0556-171Х. П роблеми прочности, 2001, № 6 Експериментально-теоретичне дослідження жорсткості Б наближався до значення, обчисленого за формулою (8). При цьому для кожного кроку навантаження й окремого варіювання коефіцієнтів зазначених поліномів виконувався розрахунок, що відповідає пп. 1-5 дру гого підетапу визначення НДС. У результаті декількох ітерацій отримано наступні остаточні залежності о — є: матеріал А: о А = 1,79-1012 є3 —1,28-109 є2 + 5,13-105 є (МПа); (13) матеріал В: о в = 1,84-1011 є3 — 1,31-108 є2 + 4,68-104 є (МПа). (14) Результати розрахунку за цими залежностями наведено у табл. 3. Розра хункові значення прогинів w практично відповідають експериментальним (табл. 1), що підтверджує достовірність інших наведених результатів (на пруження, жорсткості). Т а б л и ц я 3 Результати розрахунку за скоригованими залежностями о — є ,̂Н / \ / /у / /У 1 2 3 4 5 6 7 8 Рис. 5. Експериментальна (точки), нелінійна (суцільна лінія) і лінійна (штрихова лінія) розрахункові залежності Е — ж 0556-171Х. П роблеми прочности, 2001, № 6 37 О. В. Горик, О. М. Григорьев, Д. Ю. Островой та ін. На рис. 6 представлено залежність о — є для випадку, коли зразок вважається квазіоднорідним, і аналогічні залежності, отримані за форму лами (13) і (14). Як бачимо, діаграма шаруватого зразка як квазіоднорідного матеріалу розміщується між діаграмами матеріалів шарів А і В. Рис. 6. Залежності о — є для матеріалів шарів А і В та узагальнена діаграма деформування балки-зразка як квазіоднорідного матеріалу. Рис. 7. Розподіл за висотою зразка нормальних напружень в середньому перерізі (а) і дотичних напружень на консольних ділянках (б). Розподіл за висотою зразка нормальних і дотичних напружень за вира зами (13) і (14) ілюструє рис. 7. При цьому розподіл нормальних напружень (рис. 7,а) подано у двох варіантах: нелінійний характер (суцільні лінії) - відповідно до формул (13) і (14); лінійний (пунктирні лінії) - відповідно до початкових модулів пружності. Спостерігаються стрибки напружень, що відповідають межі контакту шарів. Графіки наведено для випадку найбіль шого дослідного навантаження (50 Н). При цьому максимальні нормальні напруження за нелінійним розрахунком дорівнюють 75,1 МПа, в той час як за лінійним розрахунком вони вищі - 85,3 МПа. Максимальні дотичні напруження (рис. 7,б) мають місце на рівні нейтральної осі і дорівнюють 4,2 МПа. На графіку дотичних напружень їхнім великим перепадам від повідають шари з матеріалу А, малим - із матеріалу В. 38 ІББШ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 Eкcnеpuменmaлънo-mеopеmuчне дослідження Висновки. Таким чином, на базі теорії неоднорідних шаруватих систем розроблено методику розв’язку оберненої задачі на основі експерименталь них даних щодо деформування шаруватої керамічної композитної балки- зразка, що дозволило оцінити її механічні характеристики: побудувати уза гальнену нелінійну діаграму о — е для випадку, коли матеріал зразка вважа ється квазіоднорідним, а також діаграми о — е для кожного з двох матері алів його шарів. На основі отриманих діаграм вдалося теоретичним шляхом дослідити напружено-деформований стан композита й оцінити уточнення, які вносить нелінійний підхід до розрахунку, зокрема рівень зменшення найбільших нормальних напружень у порівнянні з їхніми значеннями за лінійним розрахунком. Р е з ю м е Экспериментально исследовано механическое сопротивление образца сло истого керамического композита статическому изгибу. Разработана мето дика решения обратной задачи на основе экспериментальных данных о деформировании слоистой керамической композитной балки-образца, что позволило оценить ее механические характеристики. Построена нелинейная зависимость напряжение-деформация материала образца как квазиоднород- ной структуры, получены аналогичные зависимости для каждого из двух типов материалов слоев, образующих композит. Проведено теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния слоистого керами ческого композита и проанализированы полученные результаты. 1. W hitney J. M ., B ro w n in g C. E. a n d M a ir A . Analysis of the flexure test for laminated composite materials // Composite Materials: Testing and Design, ASTM STP 54б. - 1974. - P. 30 - 45. 2. J o n e s R. M . Mechanics of Composite Materials. - Washington: Scripta Book, 1975. 3. J o h n so n A . F . a n d S im s G. D . Mechanical properties and design of sandwich materials // Composites. - 198б. - 17, No. 4. - P. 321 - 328. 4. Б o л o m u н В. В ., Н о в и ч к о в Ю . H . Механика многослойных конструкций. - М.: Машиностроение, 1980. - 37б c. 5. М е х а н и к а композиционных материалов и конструкций. Т. 1. Механика материалов / A. Н. Гузь, Л. П. Хорошун, Г. A. Ванин и др. - Киев: Наук. думка, 1982. - 3б8 c. 6. П и с к у н о в В. Г ., В е p u ж е н к o В. E . Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. - Киев: Вища шк., 1987. - 200 c. 7. Р а с с к а зо в A . О., С о к о ло вск а я И . И ., Ш у лъ га H . A . Теория и расчет многослойных ортотропных оболочек и пластин. - Киев: Вища шк., 1987. - 200 с. 8. В а си лъ ев В. В . Механика конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1988. - 272 c. ISSN G556-171X. Ï p облемы ^очно^и , 2GG1, № б 39 О. В. Горик, О. М. Григорьев, Д. Ю. Островой та ін. 9. Г о р и к О. В ., П іс к у н о в В. Г ., Ч ер ед н и к о в В. М . Теоретико-експеримен- тальні дослідження згину тришарових брусів // Пробл. прочности. - 2000. - № 3. - С. 76 - 85. 10. Г о р и к А . В ., П и с к у н о в В. Г ., Ч ер ед н и к о в В. Н . Моделирование напря женно-деформированного состояния композитных брусьев при изгибе в двух плоскостях. Сообщ. 1. Выводы соотношений неклассической мо дели // Там же. - 1999. - № 2. - С. 115 - 125. 11. О пір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності: У 2 ч., 5 кн. - Ч. І, кн. 2. Опір бруса: Підручник / В. Г. Піскунов, В. С. Сіпетов, В. Д. Шевченко, Ю. М. Федоренко. - Київ: Вища шк., 1995. - 384 с. 12. H a r m e r M . P ., C han H . M . a n d M ille r G. A . Unique opportunities for microstructural engineering with duplex and laminar ceramic composites // J. Amer. Ceram. Soc. - 1992. - 75, No. 7. - P. 1715 - 1728. 13. C han H . M . Layered ceramics: processing and mechanical behavior // Annual Rev. Mater. Sci. - 1997. - 27. - P. 249 - 282. 14. S h ig e g a k i Y., B r ito M . E ., H ira o K ., e t al. Fracture behavior of a multilayered silicon nitride // J. Ceram. Soc. Japn. - 1997. - 105, No. 9. - P. 824 - 826. 15. G rig o r iev O. N ., K a ro te e v A . V., K lim e n k o A . V., a n d P r ilu tsk y E. V. Development and properties of SiC-TiB2 multilayered composites // Proc. 6th Conf. and Exhib. Eur. Ceram. Soc., 20-24 June 1999, Brighton, UK (Chameleon Press, 1999): Abstr. - P. 165. 16. Г р и го р ь е в О. H ., К а р о т е е в А . В ., К л и м е н к о А . В. и др. Получение и свойства многослойной керамики системы SiC-TiB2 // Огнеупоры и техн. керамика. - 2000. - № 11. - С. 20 - 25. 17. L ii D .-F ., H u a n g J .-L ., a n d C hou F .-C . Mechanical behaviors of Si3N4-SiC/ Si3N4-S i3N4 layered composites // J. Ceram. Soc. Japn. - 1996. - 104, No. 8. - P. 699 - 704. 18. Y a ro sh en ko V. a n d K a ta sh in sk y V. Processing and properties of silicon nitride based laminated composites // Canad. Ceramics Quarterly - J. Canad. Ceram. Soc. - 1997. - 66, No. 4. - P. 292 - 296. 19. Г о го ц и Г . А ., З а ва д а В. П . Аттестация современной керамики по меха ническим свойствам // Пробл. прочности. - 1994. - № 1. - С. 68 - 75. 20. Д р о з д о в А . В ., К у т н я к В. В ., Н е го вс к и й А . Н . Экспериментальное оборудование для оценки характеристик прочности керамических мате риалов // Пробл. прочности. - 1999. - № 5. - С. 117 - 126. Поступила 26. 12. 2000 40 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 6

Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита

Репозитарії

Схожі ресурси