Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа
Предлагается и исследуется подход к формализации понятий абсолютной и относительной кодировок, которые применяются при решении известной в вычислительной биологии задачи прогнозирования третичной структуры протеинов. Рассмотрены трехмерные решетки общего вида. Сформулированы и доказаны основные свой...
Збережено в:
Дата: | 2011 |
---|---|
Автор: | |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
Назва видання: | Теорія оптимальних рішень |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46771 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа / В.А. Рудык // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 38-46. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-46771 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-467712013-07-07T03:04:29Z Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа Рудык, В.А. Предлагается и исследуется подход к формализации понятий абсолютной и относительной кодировок, которые применяются при решении известной в вычислительной биологии задачи прогнозирования третичной структуры протеинов. Рассмотрены трехмерные решетки общего вида. Сформулированы и доказаны основные свойства этих кодировок, предлагаются конструктивные алгоритмы их построения. Пропонується і досліджується підхід до формалізації понять абсолютного та відносного кодування, які використовуються при розв'язанні задачі прогнозування третинної структури протеїнів. Розглядається загальний випадок тривимірної решітки. Сформульовано і доведено основні властивості цих кодувань, пропонуються алгоритми їх побудови. The approach to formalize concepts of absolute and relative encodings used while solving protein tertiary structure prediction problem is proposed and studied. General case of discrete lattice is examined. Main characteristics of these encodings are formulated and proved, algorithms for their construction are proposed. 2011 Article Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа / В.А. Рудык // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 38-46. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. XXXX-0013 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46771 519.21 ru Теорія оптимальних рішень Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Предлагается и исследуется подход к формализации понятий абсолютной и относительной кодировок, которые применяются при решении известной в вычислительной биологии задачи прогнозирования третичной структуры протеинов. Рассмотрены трехмерные решетки общего вида. Сформулированы и доказаны основные свойства этих кодировок, предлагаются конструктивные алгоритмы их построения. |
format |
Article |
author |
Рудык, В.А. |
spellingShingle |
Рудык, В.А. Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа Теорія оптимальних рішень |
author_facet |
Рудык, В.А. |
author_sort |
Рудык, В.А. |
title |
Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа |
title_short |
Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа |
title_full |
Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа |
title_fullStr |
Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа |
title_full_unstemmed |
Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа |
title_sort |
представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа |
publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
publishDate |
2011 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46771 |
citation_txt |
Представление структуры белка в трехмерных дискретных решетках произвольного типа / В.А. Рудык // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 38-46. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
series |
Теорія оптимальних рішень |
work_keys_str_mv |
AT rudykva predstavleniestrukturybelkavtrehmernyhdiskretnyhrešetkahproizvolʹnogotipa |
first_indexed |
2025-07-04T06:13:51Z |
last_indexed |
2025-07-04T06:13:51Z |
_version_ |
1836695822779023360 |
fulltext |
38 ������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10
������
����
��
��
����
�
������������ ���������� ���-
��� � ���
�� ��� ����� � ����-
������ ����� ���
��� ��� -
�����, ������� ��
������� ��
����� �������� � �� �� ���
-
��� � ���� ���� ������� ��-
��� � ���� ��� ��������� ���-
�� ���. !���
������ ����
�����
������ ��"��� � ��. #���
�� -
������ �������� ��������
�������� $� � ��� �����, ������-
������ ��������� ���� ����-
� �
� � �������� �.
�.�. �����, 2011
����������
��
�������
�������� �
������
��
����� ��
���������
����������
��
���������������� �
��������
��������. ��
� �
����� ����������� �
�
���� �� �����
���� �
��� ��
�
�
�-
����
���� � �����������
� ��
�
��� ��-
������
����� ��
�
��
�� �� ������
�
��������� �
������ �����. �� ���� �
��
��
� �
�, ��
�� ���
�� �
�� ��
� �
����
��-
����
��� ����� �
�, �
������ !�� �
��-
����,
��������� �� ��
���� ���� � "
�-
��. ��#� ���
����� �������� ��
�
���
���
��� �� ������� �� ������ ��
���
-
�������� ��. $
��#� ���
�
����� �����-
���� ����� ������� �, �
��
���� "
��� �
-
������ �������������� ��� ���� � ��
�
�
�
�������
� ��#����. %�!� ����
��� ���
-
!� �� �
���� ����������� ��� ������ ��
��� ������� �� ���������� ��#���� [1-4],
�
�� � �
������ �
������
� ��
�����
�
����� � ���
� ��
�����
�. &�� ����-
�
�� � �
��� ��
' �� ��#����� �
�����
�
��
���
���
��
���
���� ���� � ����
��
�
�
�
������������
�
�(����, ���-
������
�
���'� !��
��
������������-
��, ����� ����
�(���
� � ����� ��
�
����
�
��� � �
�
!� ��
��� �� ���
����
�.
� ���
�� ������������ ��� �
��
�� � �
��-
�
��� � ������� �� ��#�����,
����� !��
��
��� ��� ��
������� � �
���
�� �� ��-
�
����
� �� �
���
� ��. &����
'� �� �
-
���
��� �
��� ���� ���
��
�� � � �
���
��� �
�����
�� �� � ��
�
��
�� ��
��������� ����
��� �
�����,
� � ������
������, ��� �
��
���
������
���� ��
-
���� ���
��
�
��� ������� �� ������ �
�������
� ��#����.
&��)*+��,�-.� *+�/0+/�1 $�,0� � +��23��-12 ).*0��+-12 ��4 �+0�2 …
������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10 39
1. ���� ��
��� � ���� �
��� ���
��. �����
���� ������� � ��#����
3
3
1
{ : , }i i i i
i
L k e e k
=
= ∈ ∈� � � ( 1 2 3, ,e e e �� ��
�
�������, � � � – �
'�����
����������� �� � ����� ����� �
��������
) � �������
� ������
�
� ��
-
���� ����. &���� � ��
�������
�
#� �� �
������� R , ��� �
�
�
�
��-
�
� ����� ����� !�� ��
����
:
∈ ∈ � + − ∈ ∀ ∈1 2 1 2 2 1, , ( , ) ( , ( ))c c L c c R c c c c R c L .
�� �������� 1. 3
'����
1{ ,..., },s iV v v v L= ∈ �
������� �
'����
�
����
�
� �
������� ��#���� L �
�
#� ��� �
������� R , ����
∈ ⇔ ∃ + ∈ ∈: ( , ) , ,v V c c c v R v c L .
$���� �������, ��
������� ����
�
� V �
� ��, �. �. � �
� ����
� �������-
�
��
���� ���� �
'
����������� ��� �� �� � �
��� ��� ����
�
� �
�
'����� V ; ���� ��
� ���, ��������������� ��
����� ��
����� � ������
-
�� ����� .
3
'
�
��
���, ��
���� ���
�
#� �� R ���
� ����� ��#����
�
�
��
����
, �
∈ ⇔ ∀ + ∈ ∈: ( , ) , ,v V c c c v R v c L .
-�
��� ��#����
��� ���
��
�, ���� :v V v V∃ ∈ − ∉ , � �
��� ���
-
��
�, ���� v V v V∈ � − ∈ .
.
������� �� �������, ��
� �
��� ���
��
� ��#����
�
#� �� �
-
������� ���������
.
$���� �
����� �
� ����� ���
� ( 1)n n > � �������
� ��#���� �
����
-
������
��� �
��� �� n �
�
�: += ∈ = −( ) 1 2 1... : ( , ) , 1, 1n n i ic c c c c c R i n . ��
�-
��� F �
'����
���� ����� � ��#����, � nF – �
'����
���� ����� ���
� n .
)�� ���� = ∈1 2... n nc c c c F � = ∈� � � �
1 2... n nc c c c F �������� � � ( c c�� ), ����
��!������� �
���������
� ���
���
�� �� φ →: L L , ���
� ��
���
� �����
���
���: φ = =�( ) , 1,i ic c i n .
&���, ��� �� � �
�
��� �
���������
�
����
��, �����
�
�����
c c�� . +����
���
�, �c c c c� �� � .
%�
�� ����������� ���� � ��#���� � ���� ������������
�
�(���� ��� ��-
�
��
�� ��, �������, � ���
������ �
��� ��
�
�
�����
����, ������
"� ��� �
���
���.
�� �������� 2. 5� ����
0
: , i
i
Enc F V V V
∞
=
→ =� � � – "� ���� �
���
���,
�c��
�
������� ����� !��� ��
�������:
1. 1( ) , n
nEnc c a c F a V −= ∈ � ∈ .
2. *�!�������
���� �� "� ���� ���
���
�� �� :Dec V F→� , ����� ��
c F∀ ∈ ( ( ))Dec Enc c c� .
�.�. �/)10
40 ������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10
3. : ( ) ( ), ( ( ))n nc F c F Enc c Enc c Dec Enc c c∀ ∈ ∃ ∈ = =� � � � .
4. 1 2 1 2 1 1 1 1( ... ) ... ( ... ) ...n n i i j i i jEnc c c c a a a Dec a a a c c c− + + += � � , :1 1i j i j n∀ ≤ < ≤ − .
5. 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2( ... ) ... ( ... ) ... .n n n nEnc c c c a a a Enc c c c a a a− − −= ⇔ =
&����� ��� ���
��� "
����� � �
��������� ��'�� ������ � ��#���� � ��
�
�
���� ���������� ����, � �
���� �
���� �� ��������, ��
"�
�
'��" ����
�
���� ��� "�
�
'���" �
����
������
����� � �
�
�
�.
�� �������� 3. 5� ����� ���
� �
� �
���
��� aEnc �
������� �����
"� ���� �
���
��� � �������
� ��#����, ��� �
�
�
� �
���
���
= ∈� �( ) ( ) ( , )aEnc c aEnc c c c F �������, ��
c c�� .
5� ��� ���
���
�� �� "� ���� aEnc �����
�
����� aDec .
� ���� ����
'� ��, ���
��
� !�� ���
� � � �
���
���, �
��
���-
�� !�� ��
����
.
��� ��
1. ���� aEnc – "� ���� ���
� �
�
�
���
�� ��, �
( ( ))aEnc aDec a a= 1 2 1( ... , )n ia a a a a V−= ∈ .
%��������
����. ��
���� �
'����
���� ����� ���
� n � ������ ����-
���� �
��� �
�
#� � " "� . +���� �����
� �����
1nV −
. .
���
��� 2
�-
������ �� �
���
��� �
������� �� ���
� �
� �
���
���, � ��'�
� ���
�
������ ��!������� ����� � c� , ���
�, ��
( ( ))aDec aEnc c c=� � . ��� ��
( ( ( ))) ( )aEnc aDec aEnc c aEnc c=� � , �, ����
�
����� ( )a aEnc c=� � , �
�����
( ( ))aEnc aDec a a=� � . .
������� �� ���
� �
� �
���
���, ���� � ���
� �-
���� ���
��� c c�� , �
( ) ( )aEnc c aEnc c≠ � . +����
���
� �
��
�
, ��
��!�-
������
1nV −
�
�
�, ��� �
�
��� ���
� ����� �����. 3
'
�
�������, ��
����
���� �
�
' �� �
�
� ����� ���
� n –
1nV −
,
����, ����� ���
� �-
���� ��� ��'�
�
�
��. +�
���� �
��
�
.
%���
���
��
����� ������
� "� ���� ���
� �
�
�
���
�� �� ��������
"� ���� 1 2 1 2 1( ... ) ...n naEnc c c c a a a −= , ��� 1k k ka c c+= − , 1, 1k n= − [5].
�����
���� ��#����, ��� �
�
��� ���
� ����� ����� !�� ���
���: ���
��
�
�
�� �� ′∈,v v V ��!������� "� ���� �
�
�
�� (
���� � ����� �
���
���-
������ �
�
�
� �
���� �� ��� �
��� ��) :V Vϕ → , ����� ��
( )v v ′ϕ = . �� ��
�
��
���� ����� ��#��
� ���� ���� ���
��� ���� ����
�
� �
�������. &����-
���� ���� ��� ���������� � ������� �� �����
�� �� ��#���� (����
�) [6–9].
�� �������� 4. -�
��� "� ��� �
���
��� rEnc "� �����
�
������-
� �
���
���, ���� ��� �� ���
� ����� ���
���
∀ ∈ � =, : ( ) ( )c c F c c rEnc c rEnc c� � �� .
��
���� rDec "� ��� ���
���
�� �� rEnc .
&��)*+��,�-.� *+�/0+/�1 $�,0� � +��23��-12 ).*0��+-12 ��4 �+0�2 …
������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10 41
�.*/-�0. 0��������� � ������� �� �����
�� �� ��#����
&������� ������ �
���
� ��
�
������
� �
���
��� ��� �
��� ���
-
�� �� ��#��
�. ������� ��
�
�
�� �� ����
� 'v V∈ . &����
[ ] { : ( ) | ( ) '}r V V r V r vΨ = ϕ → ∈ ϕ = . � �������
� ��
���� ���� ��� "�����
-
�� �� , 'r v V∈ ���
� �
'����
�
���'�� �
��#�
�
�
����� ��, �
��
����
�
�
�
� ��
���� ����
�
��
�
����������� �
�
�
�
�
�
�
����
��.
��������� "� ��� 1 2[ , ] :r r V Vϕ → , 1 2 1 2 1 2( , , , )r r V r r r r∈ ≠ ≠ − ��� "� ���
�
�
�
��, ��
�����
�� !� ����� !�� ���
����:
1) 1 2 2[ , ]( ) 'r r r vϕ = ;
2) 1 2 1[ , ]( ) jr r r vϕ = , ���
2 1[ ]: ( )
min
ir r v
j i
∃ϕ∈Ψ ϕ =
= .
)�� 1 2 1 2,r r r r≠ ≠ − ����� "� ���� ��� ���� �� �
�
��
����� �
�
-
�
� � �������
� ��
���� ����. 3
'
�
���
��� � ���������� ������� �
"� ��� 3 3
1 2[ , ] :r rϕ →� � � , ��� � "� ���� 1 2[ , ]r rϕ �
���� �
���� �
'�����
V ,
, ��������, ��
1 2[ , ]r rϕ
����������� � �
��
� �
'����� �
���, ��
�-
�� ���
��
���� ���
���� �
�
�� �����
��. 3
'
�
��
���, ��
��
'
���
���
����� – 4(| | )o V , ��
��������
, �
��
���� ��
������ �
���
� �� 1 2[ , ]r rϕ
���
� ����� ��� "�����
��
� ��#����
�� ��
.
���
����
�
�������� � ���� ��
������ "� ���� �
�
�
��.
1) ��
���� 1 2 1 2( , ) ( , )d a a a a V∈ ������
�
�����
� �� ��'�� ����
����
1a � 2a . 1 2 1 2 1 1 2 2( , ) ( [ , ]( ), [ , ]( ))d a a d r r a r r a= ϕ ϕ .
2) &���� "� ���� 1 2 3( , , )rightside a a a
���������, ����
��
�
�� �� ��
���
����
�
� 1 2 3( , , )a a a V∈ . +
���
1 2 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3( , , ) ( [ , ]( ), [ , ]( ), [ , ]( ))rightside a a a rightside r r a r r a r r a= ϕ ϕ ϕ .
� ���
����� ��
���
��� �����
� ���� �
�
' �� �
�
�
�
�, �
�
��� ����-
�
��� �
'����
V � ����, � ���������� �
�, ��� �
�
�
�
2r �����
��� � 'v �
�.�. �/)10
42 ������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10
��� ��
� �
��� � ��� ��� �
��� �� �����
� �� ��'�� ����
���� � ���������-
����� ����
��
�
��� ��
�� ����
�
�.
-�
�
�� ���
���
�� �� 1 2[ , ]r rϕ ������������ ����� !�� ���
���� �
-
���
� ��
�
������
� �
���
��� rEnc .
���� �
�. &���� 1 2... nc c c – ��
�
��� ���� �
���
� ��#����,
1 2 1 1 2... ( ... )n na a a aEnc c c c− = . &
���
��
�� �
����
������
��� γ −
� � �
1 2 ( 1)... na a a ,
������ �
1 2 1... na a a − �
����
������
�
��
�� !���� � ��
���
�
�
' �� ���-
�� ��:
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
(1) 1;
( ) ( & )& ( ( 1) ).i s i s i l i li s a a a a a a a a l i l sγ − γ − γ − γ −
γ =
γ = ⇔ ≠ ≠ − = ∨ = − ∀ γ − < <
( ).i ia aγ=�
��������� �
����
������
��� 1 2... kr r r� � � �����
���
�:
1 'r v=� ,
2 2 1 2[ , ]( )r a a a= ϕ� � � � ,
2 1[ , ]( )i i i ir a a a− −= ϕ� � � � .
�������, ��
��� 1i > ', 'i ir v r v≠ ≠ −� � .
-� ����� ����� �
�, �
�
��� ���� ����� � �
�����
� �
���
���
1 2 1... na a a − , �
������ ����� � 'v , �
����� �
����
������
��� 1 2 1... nr r r − :
1 1,r r= �
����
����
����
1
1
, ( ) ;
', ;
', .
s
i i i
i i
r s i
r v a a
v a a
−
−
γ =�
�= =�
�− = −�
�
+
, ��
������ : ( )s s i∃ γ = , 1i ia a− = � 1i ia a− = − ���� ��� �
�
� � !���
���� �����, ������� �
������� �� "� ���� γ .
)���� ����� �
��
�
, ��
�
����
������
��� 1 2 1... nr r r − � �����
�
������-
� �
���
��
� �
����
������
��� 1 2... nc c c .
���#�� ���'� ���
���� ���
���
�� ��. &���� 1 2 1... nr r r − – ���
� �� �
��-
�
���. *��
���� �
����
������
��� � � �� � �
1 2... kr r r ����� ����� �� �
1 2 1... nr r r − ����
����� �
�, ��� �� 'v � 'v− ��
�� ����
�
:
(1) 1;
( ) ( ' & ' )& ( ' ' : ( 1) )s s l li s r v r v r v r v l i l s
η =
η = ⇔ ≠ ≠ − = ∨ = − ∀ η − < <
γ=�� ( ).i ir r
&
�
���
� � ���
, ��
�
����
������
��� � � �� � �
1 2... kr r r �
������� � �
����
-
������
��� 1 2... kr r r� � � , � "� ���� η – � "� ����� γ .
&��)*+��,�-.� *+�/0+/�1 $�,0� � +��23��-12 ).*0��+-12 ��4 �+0�2 …
������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10 43
���
� � � �
���
��� ��� � � �� � �
1 2... kr r r
�������� ���:
=��1 'a v ,
=�� �
2 2a r ,
1
2 1( [ , ]) ( )i i i ia a a r−
− −= ϕ� � �� � � � .
��'
�������, ��
��� ���
� �
���
� �� −≠� �� �
1i ia a � 1i ia a −≠ −� �� � .
&
���� �� #�� – �
����
��� �� ����� �
�, �
�������� !�� ���� ir �
���
�
� �
����
������
���, ��� �� 'v :
= ��1 1ˆ ,a a
����
����
����
1
1
, ( ) ;
ˆ ˆ , ';
ˆ , '.
s
i i i
i i
a s i
a a r v
a r v
−
−
� η =
�= =�
�− = −�
��
.
������� �� "� ���� η �������, ��
������ : ( )s s i∃ η = , 'ir v= �
'ir v= − – �
���
�
�
� � !��.
)��
���
��� �
����
������
��� −1 2 1ˆ ˆ ˆ... na a a � ���
� �
� �
���
���, �
-
����� ���
��� ���� � ��#����: −=1 2 1 2 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ... ( ... )n nc c c aDec a a a .
��� ��
2. �������� �� ��#�
���� �� ��
�
�
� �
���
��� �
��
���
�
�
������� ��
�
������
�.
%��������
����. $���� ���
��
������ ����� !�� �����.
����
1. 1
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2[ [ , ]( ), [ ]( )] [ , ] ( [ , ])r r a r r a a a r r −ϕ ϕ ϕ = ϕ ϕ�
%��������
����. &
��'��, ��
��� "� ���� 1
1 2 1 2[ , ] ( [ , ])a a r r −ϕ ϕ� ���
� �-
���
�� ���
��� �
������� ��.
&�
����� ����
� ���
���:
1
1 2 1 2 1 2 2 1 2 2[ , ](( [ , ]) ( [ , ]( )) [ , ]( ) 'a a r r r r a a a a v−ϕ ϕ ϕ = ϕ = .
)
��'��, ��
���
��� 2 �
'� ���
� �����. .
������� ��
1 2 1 1 2 2 1 2 1[ [ , ]( ), [ , ]( )]( [ , ]( )) jr r a r r a r r a vϕ ϕ ϕ ϕ = , ���
1 2 2 1 2 1[ [ , ]( )]: ( [ , ]( ))
min
ir r a r r a v
j i
∃ϕ∈Ψ ϕ ϕ ϕ =
= .
/��
��� 1 2 2 1 2 1[ [ , ]( )] : ( [ , ]( )) ir r a r r a v∃ϕ ∈ Ψ ϕ ϕ ϕ = � 2 1[ ] : ( ) ia a v∃ψ ∈ Ψ ψ = ���
-
���� �, ��
�
'
�
��
���, ������ 1
1 2( [ , ])r r −ϕ = ψ ϕ� � 1 2[ , ]r rψ = ϕ ϕ� . *���
-
������
,
1 2 2 1 2 1 2 1[ [ , ]( )]: ( [ , ]( )) [ ]: ( )
min min
i ir r a r r a v a a v
j i i
∃ϕ∈Ψ ϕ ϕ ϕ = ∃ϕ∈Ψ ψ =
= = ,
1
1 2 1 2 1 2 1 1 2 1[ , ](( [ , ]) ( [ , ]( ))) [ , ]( ) ja a r r r r a a a a v−ϕ ϕ ϕ = ϕ = .
/�������, ��
�
��
���� �
�
�
�
� �
'�
��������� ��
�
��� �
�
�
�,
�
���
� ���� ��
��� ��� �� ����
�
� � �������
� ��
���� ����
�
��
��� � �
�
�
�, �������� ���
�, ��
1
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2[ [ , ]( ), [ , ]( )] [ , ] ( [ , ])r r a r r a a a r r −ϕ ϕ ϕ = ϕ ϕ� .
�.�. �/)10
44 ������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10
,���� �
��
� �.
.��
��
�� ����� �� � ���
�����
�
��� �� �������� ����� �
��
�����-
���� ��
����:
1. &
��
���, ��
��!������� �
�
�
� ϕ →:V V , ���
� ��
ϕ = �� �( )i ia a ,
= γ −1, ( 1)i n .
2. &
��
���, ��
��!������� �
�
�
� ϕ →:V V , ���
� ��
ϕ = ˆ( )i ia a ,
= −1, 1i n .
3. &
��
���, ��
��!������� �
������ φ →: L L , ����� ��
φ = ˆ( )i ic c , = −1, 1i n .
�����
���� �
����
������
��'��� ����.
&
��'��, ��
2 1[ , ]( )i ia a a aϕ = �� � � � , = γ −1, ( 1)i n ���
�
� ������������
� � -
������. &�
����� ��
� � ������ ��� ������ ���� ����� �
�:
2 1 1 1[ , ]( ) 'a a a v aϕ = = �� � � � , 2 1 2 2 2[ , ]( )a a a r aϕ = = �� � � � � .
���!������ � �����
�� �����
�. &���� 2 1[ , ]( )i ia a a aϕ = �� � � � ∀ ≤i k . &
��-
'��, ��
2 1 1 1[ , ]( )k ka a a a+ +ϕ = �� � � � . )����������
, �
��
��
���#��� ����
� 2 �
-
�����
1 1
1 1 1 1 1 1
1
2 1 1 2 1 1 1
1 1
1 2 1 1 1
2 1
( [ , ]) ( ) ( [ , ]) ( [ , ]( ))
( [ [ , ]( ), [ , ]( )]) ( [ , ]( ))
( [ , ] ( [ , ]) ) ( [ , ]( ))
[ ,
k k k k k k k k k
k k k k k
k k k k k
a a a r a a a a a
a a a a a a a a a
a a a a a a a
a a
− −
+ − + − − +
−
− − +
− −
− − +
= ϕ = ϕ ϕ =
= ϕ ϕ ϕ ϕ =
= ϕ ϕ ϕ =
= ϕ
� � � � �� � � � � � � � �
� � � � � � � � �
� � � � � � ��
� � 1
1 1 1 2 1 1](( [ , ]) ( [ , ]( )) [ , ]( ),k k k k k ka a a a a a a a−
− − + +ϕ ϕ = ϕ� � � � � � � �
��
� �'
���
�
��
���.
&������� �
��
�
�� �����. &
��'��, ��
ϕ =� �
2 1 ˆ[ , ]( )i ia a a a . )�� ����
�
����� �� ( 1i = ) = = ϕ = ϕ�� � � � � �
1 1 2 1 1 2 1 1ˆ [ , ]( ) [ , ]( )a a a a a a a a , ��� ��'�
�
����� !��
�����
���� ��� ������ (�
��
����� ���� ���
� �
����
������
���� � � �� � �
1 2... kr r r �
1 2... kr r r� � � � "� ���� η � γ ):
1. γ∃ = η � = = ϕ = ϕ = ϕ�� � � � � � � �
2 1 2 1 ( ) 2 1ˆ: ( ) [ , ]( ) [ , ]( ) [ , ]( )i s s s is i s a a a a a a a a a a a .
2. − − − −= � = = � = = ϕ = ϕ� � � �
1 1 1 2 1 1 2 1
ˆ ˆ ˆ ˆ' ( & ) [ , ]( ) [ , ]( ).i i i i i i i i ir v a a a a a a a a a a a a
3. 1 1 1 2 1 1 2 1
ˆ ˆ ˆ ˆ' ( & ) [ , ]( ) [ , ]( ).i i i i i i i i ir v a a a a a a a a a a a a− − − −= − � = − = − � = − = −ϕ = ϕ� � � �
*���� !�� ����� �
��
����� �
���� ��, ������ �����'�� ��.
����
2. &���� 1 2 1 2 1( ... ) ...n naEnc c c c a a a −= , � :V Vϕ → – ��
�
��� �
-
�
�
�. ��
���� −= ϕ ϕ ϕ1 2 1 2 1ˆ ˆ ˆ... ( ( ) ( )... ( ))n nc c c aDec a a a . +
��� ��!������� �
-
������ : L Lφ → , ����� ��
φ = ˆ( )i ic c , = −1, 1i n .
&��)*+��,�-.� *+�/0+/�1 $�,0� � +��23��-12 ).*0��+-12 ��4 �+0�2 …
������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10 45
%��������
����. *������ ����
�
� V �
� ��,
����, �
�
�
� :V Vϕ → –
�� �� �� "� ����,
������� �� � ��
�
�
� ��
��� ��
���� ����. +
��� �
��
�
�� �
'
�
���
��� �� �� ��
�����
� : L Lϕ →� , ���
� ��
( ) ( )v v v Vϕ = ϕ ∀ ∈� *������
�������, ��
ϕ� �������� , �
��
���� �������� �
-
�
�
�
� �
���� �� ��� �
��� ��.
�����
���� φ → φ = ϕ − +� 1 1
ˆ: , ( ) ( )L L c c c c . 6��� �� "� ���� �
�������-
���� ��� �
��� ���� �
�
�
�� � ���������
�
����
��. /�������, ��
φ = ˆ( )i ic c . &�� 1i = φ = ϕ + =�1 1 1
ˆ ˆ( ) (0)c c c , ��� ��'�
�
����� !��
����� ��
− − −φ = ϕ − + = ϕ − + ϕ − + = ϕ + =� � � �1 1 1 1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i i i i i i i ic c c c c c c c c a c c , ��
�
��-
����� �����.
+����
���
� �
��
�
, ��
������� �� ���
���� ��
�����
���� ���
-
�� ���
� �
� �
���
���.
+�
���� �
��
�
.
�
��������. ���
� � �� �
�
������ �� �
���
��� ����
���
��
� ���
��� ������
�� �� ��
����� ��
������ �� ����
� � ��
���� ��#�����. � ���
��
�����
'� �
��
� � "
�����
��
������� � ���� �
����, �
�
�� �� �
-
�
��� �������� ��� ���
����� �
���
� �� �
���
�
� � ��
���� ���� �� ��-
#����� � ��
�
���� ��
�������. &�����!�����
�
������
� �
���
��� � ��
���
����
��� � �
�
�
���, ���
� �
� – � �
��#�� (�
���� � � �
�
��-
����
�) ��
'���� ����� � �
�
'��� �
����. 7�� � ������
�
��
��� �������
��������� ��� ���
�� ��'�� ��� � ��
����� ��
���
��� ���
����
�.
� ���� ��#�� ������
�� �� �
��� ���� ������� � � � ���
��
������
�
����� � �� �
���
�
� � ��
��� �� ���
������ ��� ��#� �� �
������
�
�-
����. ��'
�������, ��
���
�� �
���
� �� �
���
�
� � �����
� � � �
-
����
� ��#����, ��
���#����� ��
���
�� ������� �� �
�����.
&.'. !�� �
3�+�). &�)�--8 *+�/0+/�. $9,0� � +�.�.39�-.2 ).*0��+-.2 ��4 9+0�2
&�
�
�:���� ; �
��;�'�:���� �;��;� �
"
����;
��;< �
��� ���
� �
�
�� �;�
�
�
�
���� �, ��; ���
����
�� ���� ��� �
�’�
� ;
����; ��
�
��� � �����
< ���������
��
��< ;�. �
�����:����
����� �� �����
� ������;�
< ��#;���. *"
�����
��
; �
����
�
� ; �������
��; ��� �
���� �, ��
�
� ���� ���
����� <� �
���
��.
V.O. Rudyk
PROTEIN STRUCTURE NOTATION METHODS ON 3D DISCRETE LATTICES
The approach to formalize concepts of absolute and relative encodings used while solving protein
tertiary structure prediction problem is proposed and studied. General case of discrete lattice is ex-
amined. Main characteristics of these encodings are formulated and proved, algorithms for their
construction are proposed.
�.�. �/)10
46 ������ ���
��
� � �����
. 2011, � 10
1. Cutello V., Nicosia G., Pavone M., Timmis J. An Immune Algorithm for Protein Structure
Prediction on Lattice Models // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2007. –
N 11(1). – P.101-117.
2. Shmygelska A, Hoos H. An ant colony optimisation algorithm for the 2D and 3D hydrophobic
polar protein folding problem // BMC Bioinformatics. – 2005. – N 6(30). – �.30–52.
3. Wei W., Yanlin T. A new algorithm for 2D hydrophobic-polar model: An algorithm based on
hydrophobic core in square lattice // Pak. J. Biol. Sci. – 2008. – N 11. – P.1815–1819.
4. Fidanova S., Lirkov I. Ant Colony System Approach for Protein Folding // Int. Conf.
Multiconference on Computer Science and Information Technology. – 2008. – P.887–891.
5. Krasnogor N., Hart W., Smith J., Pelta .D. Protein Structure Prediction With Evolutionary Al-
gorithms // Proceedings of GACC. – 1999. – P.1596–1601.
6. Mann M., Will S., Backofen R. CPSP-tools - Exact and Complete Algorithms for High-
throughput 3D Lattice Protein Studies // BMC Bioinformatics. – 2008. – N 9. –P.230–238.
7. Mann M., Smith C., Rabbath M., Edwards M., Will S., Backofen R. CPSP-web-tools: a server
for 3D lattice protein studies // Bioinformatics. – 2009. – N 25(5). – P. 676–677.
8. Local rules for protein folding on a triangular lattice and generalized hydrophobicity in the HP
model Agarwala R., Batzoglou S., Dancik V et al. // J. of Computational Biology. – 1997. –
N 4. – P. 275–296.
9. (���� �� � )., !���� &. 3
�����
�� �� �������� �� ��
��� � � ��
���� ���� //
0
��� ��� �� ����������. − 2010. – =1. – *. 128–138.
&
����
28.03.2011
|