Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації

Запропоновано математичну модель, за допомогою якої аналітично виводиться залежність швидкості усталеної повзучості від величини пластичної деформації при проведенні попередньої механіко-термічної обробки. Модель побудовано шляхом узагальнення синтезної теорії пластичності і повзучості з якісним...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2002
Автор:	Русинко, А.К.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2002
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46877
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації / А.К Русинко // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 91-102. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-46877
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-468772013-07-07T20:19:35Z Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації Русинко, А.К. Научно-технический раздел Запропоновано математичну модель, за допомогою якої аналітично виводиться залежність швидкості усталеної повзучості від величини пластичної деформації при проведенні попередньої механіко-термічної обробки. Модель побудовано шляхом узагальнення синтезної теорії пластичності і повзучості з якісним відображенням процесів, що відбуваються при попередньому наклепу та відпалу матеріалу. Предложена математическая модель, с помощью которой аналитически выводится зависимость скорости установившейся ползучести от величины пластической деформации при проведении предварительной механикотермической обработки. Модель построена путем обобщения синтезной теории пластичности и ползучести с качественным отображением процессов, происходящих при предварительном наклепе и отжиге материала. With the use of a mathematical model proposed, we derived an analytical dependence of the steady-state creep rate on the value of plastic strain during mechanical-thermal pretreatment. The model has been constructed by generalizing the theory of plasticity and creep to qualitative representation of processes that take place during preliminary cold working and annealing. 2002 Article Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації / А.К Русинко // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 91-102. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46877 539.376 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Русинко, А.К. Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації Проблемы прочности
description	Запропоновано математичну модель, за допомогою якої аналітично виводиться залежність швидкості усталеної повзучості від величини пластичної деформації при проведенні попередньої механіко-термічної обробки. Модель побудовано шляхом узагальнення синтезної теорії пластичності і повзучості з якісним відображенням процесів, що відбуваються при попередньому наклепу та відпалу матеріалу.
format	Article
author	Русинко, А.К.
author_facet	Русинко, А.К.
author_sort	Русинко, А.К.
title	Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації
title_short	Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації
title_full	Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації
title_fullStr	Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації
title_full_unstemmed	Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації
title_sort	аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46877
citation_txt	Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації / А.К Русинко // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 91-102. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT rusinkoak analítičnazaležnístʹšvidkostíustalenoípovzučostímetalívvídpoperednʹoíplastičnoídeformacíí
first_indexed	2025-07-04T06:24:39Z
last_indexed	2025-07-04T06:24:39Z
_version_	1836696500766244864
fulltext	УДК 539.376 Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації А. К. Русинко Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, Україна Запропоновано математичну модель, за допомогою якої аналітично виводиться залежність швидкості усталеної повзучості від величини пластичної деформації при проведенні попе редньої механіко-термічної обробки. Модель побудовано шляхом узагальнення синтезної теорії пластичності і повзучості з якісним відображенням процесів, що відбуваються при попередньому наклепу та відпалу матеріалу. К лю чові слова : деформація усталеної повзучості, пластична деформація, механіко-термічна обробка, відпал, інтенсивність деформації, щільність дефектів. Вступ. Попереднє пластичне деформування, яке разом із проміжним відпалом входить до складу механіко-термічної обробки (МТО), є ефектив ним засобом підвищення жароміцних властивостей металів та сплавів. За стосування цієї обробки для матеріалів, які використовуються в машино будуванні, хімічній промисловості й інших галузях техніки, буде сприяти суттєвому підвищенню строку служби деталей, використанню прихованих резервів міцності та зменшенню ваги конструкцій [1]. Мета роботи - побудувати математичну модель, за допомогою якої можна одержати аналітичну залежність швидкості усталеної повзучості ма теріалу від величини попередньої деформації при сталих параметрах про міжного відпалу. Побудова моделі здійснюється шляхом узагальнення син тезної теорії пластичності та повзучості. У рамках класичних теорій повзу чості [2] - теорія зміцнення, старіння, гіпотеза рівняння стану - неможливо описати залежність є х від є х0, оскільки вони дають залежність між швид кістю усталеної повзучості та діючим напруженням і не враховують всієї передісторії навантаження. 1. Експериментальні дані та їх аналіз. Постановка експерименту: а) розтяг серії зразків за кімнатної температури до певних величин пластичної деформації є х0; б) відпал: витримка зразків у розвантаженому стані за температури Т в протягом часу їв (Тв, їв однакові для усієї серії); в) випробування на повзучість: дія сталого в часі напруження а х за температури Т п (а х , Тп однакові для усієї серії). Перші два пункти складають суть механіко-термічної обробки. Експе риментальні дані [3] свідчать, що швидкість усталеної повзучості є х сут тєво залежить від величини попередньої пластичної деформації є хо при решті сталих параметрах: Т в, їв, Т п , а х. На рис. 1 представлено залежність швидкості усталеної повзучості легованого нікелю від величини попередньої пластичної деформації. Як видно, залежність є х від є хо не є монотонною. © А. К. РУСИНКО, 2002 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N 4 91 А. К. Русинко При невеликих степенях £ х0 спостерігається зниження швидкості усталеної повзучості. Таке покращання властивостей триває до певного значення попередньої деформації, після чого відбувається збільшення швидкості пов зучості. Таким чином, існує оптимальна величина попередньої пластичної деформації, після якої (із проміжним відпалом) швидкість усталеної повзу чості буде мінімальною. £ X 10 і 7, о - ' 20- 10- ч ^ --- ----- 9 - 8 - \ / 7 - 1 / 6 - 5 - ....... І1- \| і > 1 і ^ 0 5 10 15 20 25 ЗО £ х0 Рис. 1. Залежність швидкості усталеної повзучості єх сплаву №+19,8%Сг (ох = 100 МПа, Тп = 700оС, Тв = 800оС, ґв = 1 год) від ступеня попередньої деформації єх0 за кімнатної температури [3]. Неоднакова поведінка досліджуваних зразків при повзучості пов’язана з відмінностями у вихідній структурі матеріалу, яка сформувалася в результаті попередньої пластичної деформації та відпалу [4]. Ця структура впливає на інтенсивність проходження процесів полігонізації і рекристалізації, які контролюють швидкість усталеної повзучості. При пластичній деформації вихідні (відносно досконалі) кристали дроб ляться на фрагменти, величина і орієнтація яких залежать від ступеню деформування. Границі між фрагментами утворюють об’ємну сітку дисло кацій та є їхнім скупченням. Наступний відпал двояко впливає на поперед ньо сформовану дислокаційну структуру, що є причиною таких термічно керованих процесів, як полігонізація або рекристалізація. Проходження одного з вказаних процесів залежить від величини попередньої деформації і температури відпалу. При відпалу незначно наклепаного матеріалу відбувається перерозподіл дислокацій одного знаку, який полягає в їхній перебудові у вертикальні стінки. У результаті погано оформлені комірки, що виникли при пластич ному деформуванні, повністю оточуються малокутовими границями і посту пово перетворюються на чітко оформлені субзерна, у тілах яких густина дислокацій є нижчою, ніж у деформованій матриці. Чим більшою (до певної міри) є попередня пластична деформація, тим більше виникне субзерен, тобто тим інтенсивніше пройде процес полігонізації. Полігонізована струк тура, створена при попередній механіко-термічній обробці, призводить до зменшення ковзання (грубого і тонкого) [5, 6] при випробуванні на повзу чість. Це пояснюється обмеженням вільного пробігу дислокацій поперед ньо створеною сіткою границь субзерен. 92 ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4 Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості При відпалу матеріалу, який зазнав відносно великої пластичної дефор мації, зростає густина дислокацій, вбудованих у границі субзерен, що збіль шує кут 'їхньої взаємної орієнтації. Відомо, що субзерно з великокутовою границею є центром рекристалізації, яка полягає в утворенні і рості зерен із більш досконалою структурою. У процесі рекристалізації значно зменшу ється опір метала пластичному деформуванню, бо швидка міграція границь інтенсивно “очищує” деформовану матрицю, що полегшує рух дислокацій при деформації повзучості і призводить до збільшення по відношенню до оптимуму швидкості усталеної повзучості. Отже, оптимальний ступінь по передньої пластичної деформації повинен бути таким, щоб не викликати інтенсивного проходження рекристалізації. 2. М атематичний апарат. Аналітичне описання залежності швидкості усталеної повзучості від величини попередньої пластичної деформації (п. 1) здійснюється в рамках синтезної теорії пластичності і повзучості [7]. Згідно з теорією, необоротне деформування символізується рухом дотичних до поверхні пластичності площин на вістрі вектора навантаження S . Про ваджені вектором S площини рухаються паралельно самі до себе. Рух кожної площини символізує приріст пластичної деформації, вектор якої направлений перпендикулярно до рухомої площини. Загальна деформація визначається шляхом додавання елементарних приростів пластичної дефор мації по усіх рухомих площинах. Опис необоротної деформації відбувається у тривимірному підпросторі девіаторів Ільюшина, у якому компоненти век тора навантаження запишемо наступним чином [8]: s 1 = V3 2 S xx; s 2 = s xJ 4 2 + 4 2 S y y ; s 3 = 4 2 s xz, (i) де S j ( i, j = x , y , z ) - компоненти тензора девіаторів напружень. Поверхня пластичності (повзучості) має такий вигляд [7]: S і2 + S 2 + S 2 = 2/3 а 2 , (2) де а Т - стала матеріалу; якщо розглядається пластичне деформування, то за а Т береться межа пластичності матеріалу при одновісному розтязі а s ; якщо навантаження в часі не змінюється, то а т = а р (ар - межа повзу чості матеріалу при одновісному розтязі). У випадку одновісного розтягу, коли а х > 0, а решта компонент тензора напруження дорівнює нулю, компоненти вектора S , згідно з (1), представи мо так: S і = л /2 3 а х ; S 2 = 0; S 3 = 0. (3) У рамках синтезної теорії компонента вектора необоротної деформації визначається за формулою [7] e 1 = I n f f р sin i cos i cos X dfl dX, e 2 = 0, e 3 = 0. (4) ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4 93 А. К. Русинко Тут р - інтенсивність деформації, яка визначається з диференціального рівняння [9] dty = rdp — Ktydt , (5) де r = const - стала матеріалу; dt - приріст часу; К - функція гомологічної температури 0 та напруження [9], K = f ( 0 , а х) = K l e Kl0 o K ; (6) ^ - щільність дефектів, яка задається наступним чином [7]: гр( H ) = H 2 — 2/3 а 2 (7) (H - відстань від початку координат до дотичної площини). Якщо площина перебуває на вістрі вектора S , то з урахуванням (3) [7] запишемо H = S 1 sin fl cos 1 = 7 2 3 а x sin fl cos X, (8) у протилежному випадку ^ = 0. Величини у співвідношенні (5) мають такі 2 2 _1 розмірності [7]: ^ , МПа ; р , 1; r, МПа ; К , c . Величина Н характеризує ступінь деформаційного зміцнення матері алу. Як видно з (7), (8), чим більшим є напруження, тим більшою є відстань Н , а отже, і щільність дефектів Це відображає той факт, що зі збільшен ням прикладеного навантаження зростає щільність дефектів будови криста лічної гратки матеріалу, що ускладнює процес подальшого пластичного деформування, і для його продовження необхідно прикладати тим більше напруження, чим більшою є необоротна деформація. Представлення залежності р — ^ у вигляді (5) дає змогу єдиним визна чальним співвідношенням описувати як пластичну деформацію, так і дефор мацію повзучості. Справді, при пластичному деформуванні dt = 0, і співвід ношення (5) та інтеграл (4) (з урахуванням (7), (8)) набувають такого вигляду (величинам, які стосуються пластичного деформування, присвоюватимемо індекс “0”): ^ = гр; 4я Я /2 X10 2 2 e10 = — J J {(a x0 sin fl cos X) —а s }sin fl cos X cos fl dX dfl, а x0 > а s . (9) flio 0 Якщо досліджується усталена повзучість, коли діє незмінне в часі напруження, тобто S i = 0, то співвідношення (5) запишемо так: 94 тф = Кф = const, (10) ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4 Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості де ф - швидкість інтенсивності деформації. Таким чином, у рамках син- тезної теорії деформація усталеної повзучості “виробляється” на системі нерухомих площин, які перебувають на вістрі вектора навантаження S . Згідно з (4) і (10), швидкість деформації усталеної повзучості буде e 1 = 2 ^ f f ф sin fl cos fl cos X dX dfl = — f f ̂ sin fl cos fl cos X dX dfl = X p X p 4nK 3r X1 n/2 / / « x sinp cos X)2 - a p }sinp cos p cos X dX d p , a x = const > a P . 0 pi (11) Межі інтегрування у (9) і (11) визначаються з умови ^ = 0 [7]: cosX10(p) = о S / (a x0 s in p ); cosX1(p) = a p i ( a x sinp) (12) та X= 0: sin p 10 = a s / a x0; sin p 1 = a p / a x ■ При інтегруванні (9) і (11) одержимо такі результати відповідно: e10 = а 0 ° (sin( p 10)); ё 1 = КаФ (sin( p 1)), де a 0 = n a l / (9 r); a = n a p /(9 r ); (13) (14) (15) (16а) (166) ф ( I ) = ~T2~ 2 ^ 1 - £ 2 - 5^ ̂ 1 - \| 2 + 3£ 4 ln (17) Зв’язок між компонентами вектора деформації е і ( і = 1, 2, 3) та компо нентами тензора деформації є и (к , I = х , у , г ) задається наступним чином [8]: £ yy = е2 І ^ 2 ' e1/л/б; £ xZ = езД /2 . Тобто при розтязі £ x0 W 3 e 10; £ x V 2 3 ^1. ( 1 8 ) /S W 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4 95 A. K. Русинко Якщо після пластичного деформування здійснити розвантаження, яке, очевидно, призведе до припинення приросту необоротної деформації, тобто d<p = 0, то співвідношення (5) набуде вигляду d\p = —K pdt. (19) Це диференціальне рівняння описує процес релаксації дефектів після зняття навантаження. Розв’язок рівняння (19): хр = хр 0 e~Kt = 2/3[( a xosin i cos Я)2 — а \| ] e ~Kt, (20) де ^ о - щільність дефектів, накопичених при пластичному деформуванні; t - час витримки у розвантаженому стані. Із співвідношення (7) видно, що H 2 =гр оe —Kt + 2/3 а 2 , (21) тобто після розвантаження відбувається рух площин у бік до початку координат. Цей рух для кожної площини припиниться тоді, коли вона доторкнеться до сфери (2). Із формули (21) випливає, що швидкість руху площин визначається величиною K . 3. У загальнення синтезної теорії на випадок опису усталеної повзу чості я к функції попередньої пластичної деформації. Для того щоб враху вати ступінь зміцнення матеріалу після різного за величиною пластичного деформування та відпалу з однаковими параметрами, замінимо формулу (7) такою: гр(H ) = H 2 — H M , (22) де Н м - відстань до площин після проведення механіко-термічної обробки, яка символізує стійкість сформованої при МТО структури матеріалу до рекристалізації. Із ростом Н м зменшується \р, а значить, згідно з (10) і (11), зменшується швидкість усталеної повзучості. Якщо H м = ,Щ Ї а р , то формула (22) співпадає з (7), яка відповідає випадку звичайної деформації повзучості (без попередньої обробки). Для відображення впливу попередньої пластичної деформації на вели чину Н м , тобто на стійкість до рекристалізації, замінимо функцію K = = f (® , а X ) функц к ю K M = f (@, H max ): К м = f (© , H max ) = K 1ЄК2& H mix, (23) де H max - максимальне для даної температури значення відстані до площин за всю історію навантаження; K t ( і = 1,2,3) = const. Величина H max визна чається із співвідношення (8), якщо у ньому покласти Я = 0 і і = л / 2, тобто H max = д/23 a Xmax, де a Xmax - максимальне для даної температури значен 96 ISSN 0556-171X. Проблеми прочности, 2002, № 4 Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості ня напруження за всю історію навантаження. Таке представлення К м дає змогу врахувати величину напруження при наклепу, а отже, і ступінь попе редньої деформації, тобто опосередковано через H max, К м = f ( e10). Справді, навіть після розвантаження продеформованого зразка, коли напру ження дорівнює нулю, величина H max, а значить і К м , відмінна від нуля і несе в собі інформацію про ступінь попередньої деформації. Для розванта женого зразка функція К з (6) дорівнює нулю. Коли ж діє навантаження (за умови, що для даного рівня температури воно прикладається вперше), то К м = К , оскільки, згідно з (6) і (23), зникає різниця між К м і К . Визначимо величину H м і проаналізуємо зроблені узагальнення у формі співвідношень (22) і (23) по мірі розгляду операцій механіко-терміч- ної обробки та наступного випробування на повзучість, згідно з п. 1. Попереднє пластичне деформування за кімнат ної температури. Оскільки перед пластичним деформуванням поверхня (2) є огинаючою системи дотичних до неї площин, то в усіх напрямах Н м = a s . Значить, щільність дефектів ^ о визначається за формулою (7), яка є окремим випадком (22). Отже, пластична деформація описується за звичай ною методикою синтезної теорії, і ії величина визначається за формулою (14). Відпал наклепаного мат еріалу у розвантаж еному стані. У часовому інтервалі [0, tв ] відбувається рух площин у бік до початку координат згідно з рівнянням (21). Для того щоб оцінити вплив механіко-термічної обробки на швидкість усталеної повзучості, розглянемо повернення площин до по верхні повзучості, тобто замінимо у (21) a s на a р . Однаковість зменшен ня Н в усіх напрямах (для усіх значень Я та fi) означає, що множина площин, на яких продукувалася необоротна деформація, залишиться незмін ною, тобто залишаються справедливими перші співвідношення з (12) та (13). При t = tв відстань до площин Н м , згідно з (20) і (21), буде такою: H 2 = 2 j[(a хо sin fi cos Я)2 - a 2S ] в~КмК + a 2p , < f i < n / 2, 0 < Я < Я Ш, 3 [a p j — я / 2 < f i < fi 10, Яю < Я. (24) Залежність К м від H max означає, що швидкість повернення площин визначається ступенем попереднього наклепу. Розглянемо три значення попередньої пластичної деформації є ̂ 0 > є Х0) > є x0) . Очевидно, що чим більша деформація, тим більше напру ження, а значить, і величина H max: H (1) > H (2) > H (3) (25)11 max 11 max 11 max ’ (25) де H max ( i = 1, 2, 3) визначаються з формули (21) при t = 0. Оскільки К м є зростаючою функцією від H max, то швидкість повернення площин збільшу ється з ростом попередньої пластичної деформації. Тому після завершення ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4 97 А. К. Русинко відпалу, тобто в момент часу ґ = ґв, співвідношення між відстанями до площин по відношенню до нерівностей (25) можуть порушитися (рис. 2): н (2) > Н (1) > Н (3) (26)Н М > Н М > Н М , (26) де Н М визначаються із співвідношення (24) при К М = К 1є К '20 в Н ш и 3; 0 в - гомологічна температура відпалу. Із співвідношень (25) і (26), опосе редковано через Н тах і Н м , видно, що зростаючий характер зміцнення матеріалу після проведення механіко-термічної обробки зберігається зі збільшенням попередньої пластичної деформації лише до певної міри: поки_К ґ добуток р 0 є М в збільшується із ростом попередньої пластичної де _К ґ формації (оптимальне значення є хо відповідає максимуму р о є М в). При подальш ому нарощ енні є хо ступінь зміцнення зменш ується і при К М ґв прямує до нуля, тобто до рівня, що відповідає випадку, коли попередня механіко-термічна обробка не проводилася (Н м = ^ /2 3 о р ). Я 0 ів і Рис. 2. Зменшення відстані до площин, згідно з співвідношенням (21), у залежності від величини К (і) (і = 1, 2, 3): К (1) > К (2) > К (3). Різна швидкість руху площин у бік до початку координат із фізичної точки зору означає наступне. Якщо величина Н тах є невеликою, то повіль ний зворотний рух площин характеризує незначну термоактивовану анігіля цію дефектів при домінуючому процесі їхньої перебудови у границі суб зерен, які є стійкими до рекристалізації. Якщо ж величина Н тах велика, то стрімке зменшення Н означає перенасичення границь субзерен дислока ціями з більш очищеними від дефектів тілами субзерен, що символізує зниження опору матеріалу до рекристалізації. Усталена повзучість. Підставимо у (22) значення відстані до площин після механіко-термічної обробки Н м з (24) і отримаємо 98 ШЗЯ 0556-171Х. Проблеми прочности, 2002, № 4 Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості г 2 2 (Ox sin fl cos Я)2 - [(Ox0 sin fl cos Я)2 — 0 ‘s ]e Км1в - o 2P , ^ = \| H 2 ^ = 2 • fl10 < f l < * / 2, 0 < Я < Я10, [ M o p 3 9 9 ( o x sin fl cos Я) - o P , fl1 < f l < f l 10, Я10 < Я < Я 1. (27) Для визначення швидкості усталеної повзучості необхідно провести дворазове інтегрування по кутах Я і fl функції ^ - формула (11). Як видно з (27), діапазон інтегрування [0,Я1], [fl1,* /2] містить в собі підобласть [0,Я10 ] [fl10, /2], де від ^ при звичайній повзучості, тобто ^ = 2/3[( o x sin fl cos Я)2 - - o p ], віднімається вираз 2/3 [(o x0 sin fl cos Я)2 - o S ] в ~Кмв, поява якого викликана введенням у розгляд величин Н м і який дорівнює нулю за межами підобласті, де ^ 0 дорівнювало також нулю. Підставимо ^ з (27) у співвідношення (11) і отримаємо значення швидкості усталеної повзучості <?1м , якій передувала механіко-термічна обробка: e1M = f f ^ sin fl cos fl cos Я dЯ dfl = r 0 fl, f f {(o x sin fl cos Я)2 - o p }sin fl cos fl cos Я dЯ d f l- 3r 0 fl1 4К Я10 2 - К є ~Км1 в —— f f {(o x0 sin fl cos Я)2 - o S }sin fl cos fl cos Я dЯ dfl. 3r 0 fl10 Перший інтеграл з останньої рівності співпадає з (11) і визначає швид кість усталеної повзучості Є1 в звичайних умовах (без проведення механіко- термічної обробки), другий - з (9), тобто визначає попередню пластичну деформацію е10: e1M (e10 ) = e1 - К exP( - К м ( e10 )tв )e10 , (28) де К = К 1є К2@ “ ( 7 ^ 3 o x)Кз = const; К м (Є10) = К 1в К2& в [ ^ o x0 (Є10 )]Кз = var; 0 п - гомологічна температура при повзучості; о х - постійне напруження при повзучості. Проаналізуємо формулу (28). Якщо попередня механіко-термічна об робка не проводилася, то е 10 = 0 і Є1 м = <г1. Зі зростанням ступеня поперед нього наклепу збільшуються величини е 10 і К м . Добуток е х р (-К м ґв)е10 спочатку зростає (спадаюча ділянка на рис. 1), а при великих значеннях К м зменшується, прямуючи до нуля (зростаюча ділянка на рис. 1). ISSN 0556-171X. Проблеми прочности, 2002, № 4 99 А. К. Русинко 4. Побудова розрахункової кривої є х = / (є х0). Константи моделі. Щоб за формулою (28) побудувати залежність швидкості усталеної повзу чості нікелю від попередньої пластичної деформації (а х = 20 МПа, Т = 700оС, Тв = 700ОС, гв = 1 г), потрібно задати константи матеріалу та моделі ( а ^ , а р , г , К і, К 2 , К 3), що вимагає розгляду серії експериментальних даних. 1). Для визначення сталої г - розтяг нікелевого зразка за кімнатної температури [10]. Розрахункова діаграма розтягу будувалася за формулами (14), (16а) і (17) при а ^ = 78 МПа [11, 12], а константа г вибиралася так, щоб розрахункова крива якомога краще наближалася до експериментальної. 2). Для визначення межі повзучості а р як функції температури - криві повзучості є х ~ г нікелю [12] при температурах Т1 = 37ГС, Т2 = 483ОС, Т3 = 649ОС і різних значеннях напруження. За величину межі повзучості матеріалу вибираємо значення ао 2/100 [13], тобто напруження, яке викли кає при температурі Т протягом 100-годинного навантаження 0,2% залиш кової деформації. Перебудуємо діаграми повзучості у системі координат а хі ~ є хі (індекс і відповідає температурі Т\ ( і = 1,2,3)) для фіксованого моменту часу [14], а саме 100 г, і визначимо значення напруження, що відповідає рівневі деформації 0,2% - межа повзучості а р і . Проведемо апроксимацію одержаних значень а рі степеневою залежністю від темпера тури і визначимо межу повзучості а р , яка для Т = 700ОС складає 8,6 МПа. Рис. 3. Розрахункова крива залежності швидкості усталеної повзучості єх нікелю (ах = 20 МПа, Т п = 700ОС, Т в = 700ОС, гв = 1г) від величини попередньої деформації єх 0 за кімнатної температури (• - експериментальні значення [15].) 3). Для визначення сталих К 1,К 2 ,К 3 - графіки залежності є хі = / (а хі) нікелю при значеннях температури Ті [12]. Розрахункові графіки буду валися за формулами (15), (16б) і (17). Стала К 2 регулює зміну швидкості деформації повзучості від температури, К 3 - від прикладеного напруження, К 1 - масштабний коефіцієнт. Константа г у (16б) повинна бути такою, як і при побудові діаграми пластичності. Це пояснюється тим, що у рамках синтезної теорії деформація пластичності (14) і повзучості (15) виводиться з одного визначального співвідношення (5). З огляду на те, що співвідношення (28) одержано також із (5), випливає, що визначені з експериментів на пластичність і на звичайну повзучість константи повинні фігурувати у 100 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2002, № 4 Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості співвідношенні, яке описує залежність Є х від величини Є х0, яка входить до складу попередньої механіко-термічної обробки. Ця розрахункова за лежність представлена на рис. 3 при таких значеннях сталих моделі: K 1 = 2-10“ 4 ( c -МПа^ 3)_1; К 2 = 2,83; К 3 = 1,95; r = 2,3 • 106 (М П а)2 (усі розрахунки проводилися за допомогою програмного пакету MathCad7 Professional). Видно, що розрахункова крива добре узгоджується з експери ментальними даними [15], що свідчить не лише про якісну, але й кількісну вірогідність залежності (28). Висновок. Запропоновано математичну модель, за допомогою якої ви водиться залежність швидкості усталеної повзучості від величини поперед ньої пластичної деформації. Модель побудовано шляхом узагальнення син тезної теорії пластичності і повзучості з урахуванням процесів, що відбува ються у матеріалі при проведенні механіко-термічної обробки, та їхнього впливу на швидкість усталеної повзучості. Одержано просте співвідношен ня, яке пов’язує швидкість усталеної повзучості металу з величиною попе редньої пластичної деформації. Р е з ю м е Предложена математическая модель, с помощью которой аналитически выводится зависимость скорости установившейся ползучести от величины пластической деформации при проведении предварительной механико термической обработки. Модель построена путем обобщения синтезной теории пластичности и ползучести с качественным отображением процес сов, происходящих при предварительном наклепе и отжиге материала. 1. Иванова И. И. Механико-термическая обработка как средство повы шения жаропрочности металлов и сплавов. - М.: Науч.-техн. об-во машиностроит. пром-сти, 1964. - 28 с. 2. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. - 752 с. 3. Козырский Г. Я., Кононенко В. А. Исследование ползучести предвари тельно деформированного легированного никеля // Физика металлов и металловедение. - 1966. - 22, вып. 1 . - С . 1 0 8 - 1 1 1 . 4. Новиков И. И. Теория термической обработки металлов. - М.: Метал лургия, 1974. - 400 с. 5. Козырский Г. Я., Петрунин Г. А. Влияние полигонизации и рекристал лизации при ползучести никеля // Вопр. физики металлов и металло ведения. - 1963. - № 17. - С. 89 - 97. 6. Розенберг В. М. Влияние субструктуры на ползучесть никеля // Физика металлов и металловедение. - 1961. - 11, вып. 6. - С. 899 - 909. 7. Андрусик Я. Ф , Русинко К. Н. Пластическая деформация упрочня ющихся материалов при нагружении в трехмерном подпространстве пятимерного пространства девиаторов // Механика твердого тела. - 1993. - № 2. - С. 78 - 83. ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4 101 А. К. Русинко 8. Ильюшин А. А. Пластичность. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 273 с. 9. Русинко К. Н. Особенности неупругой деформации твердых тел. - Львов: Вища шк., 1986. - 152 с. 10. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность матери алов при сложном напряженном состоянии. - Киев: Наук. думка, 1976. - 416 с. 11. Ф изико-химические свойства элементов. Справочник / Под ред. Г. В. Самсонова. - Киев: Наук. думка, 1965. - 808 с. 12. Корнилов Н. И. Никель и его сплавы. - М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 330 с. 13. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., М ат веев В. В. Справочник по сопро тивлению материалов / Отв. ред. Г. С. Писаренко. - 2-е перераб. и доп. - Киев: Наук. думка, 1988. - 736 с. 14. Писаренко Г. С., М ож аровский Н. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. - Киев: Наук. думка, 1981. - 496 с. 15. Козырский Г. Я., Окраинец П. Н., Петрунин Г. А. Особенности структур никеля с повышенным сопротивлением ползучести // Вопр. физики металлов и металловедения. - 1964. - № 2. - С. 42 - 51. Поступила 06. 09. 2001 102 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 4

Аналітична залежність швидкості усталеної повзучості металів від попередньої пластичної деформації

Репозитарії

Схожі ресурси