Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями

Предложена методика теоретического моделирования динамики быстроходных кривошипношатунных механизмов с упругоподатливыми звеньями, основанная на численном интегрировании дифференциальных уравнений гибридного типа. В результате численных исследований установлено, что учет упругой податливости звен...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2002
Автори:	Гуляев, В.И., Иконников, А.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2002
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46915
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями / В.И. Гуляев, А.Н. Иконников // Проблемы прочности. — 2002. — № 5. — С. 105-114. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-46915
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-469152013-07-07T22:42:26Z Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями Гуляев, В.И. Иконников, А.Н. Научно-технический раздел Предложена методика теоретического моделирования динамики быстроходных кривошипношатунных механизмов с упругоподатливыми звеньями, основанная на численном интегрировании дифференциальных уравнений гибридного типа. В результате численных исследований установлено, что учет упругой податливости звеньев механизмов по сравнению со случаем эквивалентного механизма с абсолютно жесткими звеньями приводит к заметному уточнению рассчитанных полей распределения внутренних усилий. Запропоновано методику числового інтегрування диференціальних рівнянь гібридного типу, які описують динаміку швидкохідних кривошипно-шатунних механізмів із пружно-податливими ланками. У результаті числових досліджень встановлено, що врахування пружної податливості ланок дозволяє істотно уточнити розраховані поля розподілу внутрішнього напруження в його ланках порівняно з випадком еквівалентного механізму з абсолютно жорсткими ланками. A procedure is proposed of dynamics simulation of high-speed crank mechanisms with elastic- compliant links based on numerical integration of differential hybrid equations. The numerical results show that an account of elastic compliance of link mechanisms - unlike similar mechanisms with absolutely rigid links - considerably refines the calculated distribution fields of internal forces. 2002 Article Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями / В.И. Гуляев, А.Н. Иконников // Проблемы прочности. — 2002. — № 5. — С. 105-114. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46915 531.8 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Гуляев, В.И. Иконников, А.Н. Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями Проблемы прочности
description	Предложена методика теоретического моделирования динамики быстроходных кривошипношатунных механизмов с упругоподатливыми звеньями, основанная на численном интегрировании дифференциальных уравнений гибридного типа. В результате численных исследований установлено, что учет упругой податливости звеньев механизмов по сравнению со случаем эквивалентного механизма с абсолютно жесткими звеньями приводит к заметному уточнению рассчитанных полей распределения внутренних усилий.
format	Article
author	Гуляев, В.И. Иконников, А.Н.
author_facet	Гуляев, В.И. Иконников, А.Н.
author_sort	Гуляев, В.И.
title	Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями
title_short	Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями
title_full	Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями
title_fullStr	Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями
title_full_unstemmed	Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями
title_sort	моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46915
citation_txt	Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями / В.И. Гуляев, А.Н. Иконников // Проблемы прочности. — 2002. — № 5. — С. 105-114. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT gulâevvi modelirovaniedinamikikrivošipnošatunnogomehanizmasuprugimizvenʹâmi AT ikonnikovan modelirovaniedinamikikrivošipnošatunnogomehanizmasuprugimizvenʹâmi
first_indexed	2025-07-04T06:27:13Z
last_indexed	2025-07-04T06:27:13Z
_version_	1836696661982707712
fulltext	УДК 531.8 М оделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями В. И. Гуляев, А. Н. И конников Национальный транспортный университет, Киев, Украина Предложена методика теоретического моделирования динамики быстроходных кривошипно шатунных механизмов с упругоподатливыми звеньями, основанная на численном интегри ровании дифференциальных уравнений гибридного типа. В результате численных иссле дований установлено, что учет упругой податливости звеньев механизмов по сравнению со случаем эквивалентного механизма с абсолютно жесткими звеньями приводит к заметному уточнению рассчитанных полей распределения внутренних усилий. Клю чевы е слова : механизм, упругие звенья, динамика, гибридные уравнения, упругие колебания. В последнее время значительно возрос интерес к проблеме теорети ческого моделирования динамики промышленных механизмов с учетом упругой податливости их звеньев. При этом в зависимости от назначения механизма рассматриваются две постановки задачи, отличающиеся форму лировкой и, возможно, методикой решения. Так, выделяется класс робото технических и манипуляционных устройств, при моделировании динамики которых основное внимание уделяется вопросам вычисления абсолютных и упругих перемещений элементов в связи с необходимостью обеспечения точности их позиционирования. Отметим, что задачи этого класса могут решаться с достаточной точностью путем перехода к системе с конечным числом степеней свободы с помощью модальных разложений. Другой класс задач относится непосредственно к анализу динамики конструкций исполнительных механизмов быстроходных машин с целью минимизации напряжений, вызванных упругими колебаниями звеньев. В ряде случаев эти задачи оказываются более сложными, так как для изучения полей напряжений в звеньях механизмов неприемлемы модальные подходы и необходимы прямые методы вычисления полей перемещений и напря жений в системах с распределенными параметрами. На практике эти задачи обычно ставятся приближенно и решаются в два этапа. Вначале исследуется динамика механизма с эквивалентными абсо лютно жесткими звеньями и вычисляются скорости и ускорения их поступа тельных и вращательных движений. Затем определяются силы инерции и квазистатическим методом рассчитываются упругие напряжения в звеньях. Отметим, что при данном подходе не учитывается динамическое взаимо действие между переносным движением звеньев в целом и их упругими колебаниями. Как показано ниже, для быстроходного механизма такой не- учет приводит к заметному занижению пиковых значений его внутренних силовых факторов. Задачи исследования упругих колебаний конструкций механизмов с учетом взаимодействия переносных и относительных движений оказыва ются более сложными. Основная особенность этих задач заключается в том, © В. И. ГУЛЯЕВ, А. Н. ИКОННИКОВ, 2002 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N 5 105 В. И. Гуляев, А. Н. Иконников что для описания таких движений приходится использовать не только обоб щенные координаты и скорости (функции времени и их обыкновенные производные), задающие движение звеньев как твердых тел, но и распре деленные параметры (функции независимых переменных времени и про странства и их частные производные), определяющие относительные упру гие перемещения звеньев. Гироскопическое взаимодействие между этими видами движений исключает возможность их разделения и рассмотрения в отдельности. Одновременное присутствие в разрешающих уравнениях как обыкновенных, так и частных производных приводит к тому, что такие уравнения сравнительно малоизучены и относятся к так называемому гиб ридному типу. К настоящему времени не разработаны ни теоретические, ни численные методы анализа такого типа уравнений. Отметим, что иссле дование уравнений спектральными методами также затруднено, ввиду того что для рассматриваемых систем утрачивается понятие спектра частот соб ственных упругих колебаний, поскольку вследствие постоянного изменения взаимного положения звеньев в пространстве и уровня их преднапряжен- ности спектр собственных значений и форм колебаний системы эволюци онирует. Изменение конфигурации исполнительного механизма сопряжено также с существенной нелинейностью уравнений движения относительно искомых переменных. В современной научной литературе подобные задачи рассматривают преимущественно для робототехнических систем. Основные типы моделей роботов с упругими звеньями и методы их исследования с помощью пере хода к системам с конечным числом степеней свободы описаны в [1-4]. В данной работе предложена методика теоретического моделирования динамики кривошипно-шатунного механизма, основанная на изложенном ранее [5-7] подходе. П остановка задачи и методика решения. Рассмотрим задачу о дина мике двухзвенного механизма с упруго податливыми стержневыми звеньями 1 и 2 под действием внешнего момента М 1( г), приложенного к звену 1 в шарнире О (рис. 1). Введем инерциальную систему координат Оху и свяжем с каждым звеном в точках О1 и О 2 локальные системы координат О1Х1 у 1, О 2х 2у 2 так, чтобы оси О1Х1 и О 2х 2 касались осевых линий стержней 1 и 2 в точках О 1, О 2. А & , / г ' ) /у//////// з / / / / / / "7777777777' Рис. 1. Схема кривошипно-шатунного механизма. 106 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 5 Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма Будем считать, что положения звеньев 1 и 2 определяются углами р !(г) и р 2 ( г) между осями Ох и О хх !, О2х 2, отсчитываемыми в положительном направлении против хода часовой стрелки. Динамическое равновесие упругих стержней 1 и 2 описывается уравне ниями [7, 8] где - площадь поперечного сечения і-го стержня; І і - момент инерции; Е і - модуль упругости; р і - плотность; N і - внутренняя продольная сила; ахі, а уі - компоненты вектора абсолютного ускорения в локальных систе мах координат; и і (х і , ї), у і (х і , ї) - соответственно продольные и попереч ные упругие смещения осевых точек стержней. Полагая движение каждого элемента стержня сложным и пренебрегая высокочастотными продольными упругими колебаниями последнего, рас считаем составляющие ускорений [8]: а х1 = х 1; ах2 = - ® 2 11 СОЯ( <р 2 - р і) + (£1/1 + І '^ І П ^ 2 і) 2 х 2; 1 (2) ау1 = « Л + ^ ; где ю; =<р!; £; = р . Отметим, что среди искомых функций имеются переменные р !( г), р 2( г), зависящие только от времени г, и переменные (х 1 , г), (х 1 , г), которые являются функциями координат х { и времени г. Эти две группы функций описываются взаимозависимой системой уравнений с обыкновен ными и частными производными. Поэтому такая система дифференциаль ных уравнений относится к дифференциальным уравнениям гибридного типа. Поскольку системы координат О хх ху !, О 2х 2у 2 жестко связаны с начальными точками соответствующих стержней, граничные условия при х ! = 0 и х 2 = 0 таковы: (Здесь штрихом обозначено дифференцирование по х ь х 2.) Из условий шарнирного соединения конца первого звена с началом второго следуют условия сопряжения продольных и перерезывающих Q i сил в звеньях: (1) а у 2 = - ® 211 8ІП( р 2 - р 1) + [£1/1 + І*1 )]сО§( р 2 - р 1) + £ 2 х 2 + 112 , и1(0) = і 1(0) = 0; і 1(0) = 0; і1'(0) = - М 1( ї ) / ЕІ 1; и 2(0) = і 2(0) = 0; і 2(0) = 0; і2'(0) = 0. (3) ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 5 107 В. И. Гуляев, А. Н. Иконников N i (0) = N 1( /i)cos(р 2 - р i) - Q 1( /i)s in (р 2 - р j); Q 2(0) = N 1( l1)sin(P 2 - P 1) + Q 1( l1)cos(P 2 - P 1 )■ дм. После замены N t = E iF ^ ^ - L и Q i = E iI i ства в развернутом виде д 3 v 4 ^ i t i ^ представим эти равен- dx i дх,- E 2 F 2 = E 1F дм x2=0 E , I д 3 v - 21 2 . 3дх 2 = E1F1 __1 дх1 дм 3д v1 cos(P 2 - P 1) - E 11 1 ~ Г дх sin( p 2 - p 1) ; дх sin(P 2 - P 1 ) + E 111 д 3 v , дх1 (4) cos(P 2 - P 1 )- В точке x 2 - 12 звена 2 имеют место условие равенства нулю изгиба ющего момента v2'(12) = 0 и уравнения движения ползуна 3 массой m3 вдоль оси Ox (рис. 1): m3х = - Q 2 sin р 2 - N 2 cos р 1; Ду = 0. Выразим эти уравнения через перемещения звена 2 в точке х 2 = 12: 2 m3 [ - / 1 cos р 1( р 1) - /1 sin р 1р51 + м‘1 cos р 1 - î '1 sin р 1 - - l 2 cos р 2 (р 2 )2 - 12 sin P 2 P 2 + «2 cos р 2 - V'2 sin р 2 ] + д V 2 дм 2 + E 219 ---- sin р 9 + E 9 F 2 -------- cos р 9 = 0; 2 2 дх2 2 2 дх2 ^ 2 l1 sin р 1 + м1 sin р 1 + v1 cos P 1 + 12 sin р 2 + м2 sin р 2 + V 2 cos р 2 = 0. (5) Для интегрирования построенной системы разрешающих уравнений и граничных условий используется неявная разностная схема Хуболта, в со- дХ ответствии с которой производные некоторой функции X по времени ---- , д? д 2 X —г— в момент времени ? + Д г заменяются их конечно-разностными анало- д2 г гами [7]: X ( t + A t ) = X t+1 = (11X,+1 - 18 X t + 9 Xt-1 - 2 X t- 2 V6Af; . . . . t i (6) X ( t + At) = ^t+1 = (9Xt+1 - 5Xt + 4Xt-1 - 4 X t- iV (A t)2 , где At - шаг интегрирования по времени; X t+1 = X ( t + A t); X t = X ( t); X t-1 = X ( t - A t); X t-2 = X ( t - 2A t ). 108 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 5 1 х2=0 Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма После учета этих замен система уравнений с частными производными (1), (2) в момент времени г + Дг приводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений: Е р д и1 Е 1 Р 1 — Т дх{ Е і ^ 11 дх4 дщ + р 1 Р 1 х1 «2 г + 1 = 0; г+1 + Р р г+1 Аг 1 (2У1Іг+1 - 5У1Іг + 4у1І(_1 - у1 {_2 ) + Р 1 р х1 ̂ г+1 дх д2 у1 г дх1 д 2 и1 ■Е 1 р 1 - і г+1 дх дУ1 дх1 = 0; г+1 Е 2 Р д2 и2 2 р 2 2 дх\| г+1 = _ Р 2 р 2х 2 « 2 \|г+1 _ Р 2 р 2 11 СОЭ(̂ 2 ^ ^ Ю 2 \|г+1 + + Р 2 р 2 11 вІП(^ 2 - ^ 1)£1\| г+1 + ^ 2 Р22 [2 у1 (/1 )\ г+1 _ 5у1(11 ̂г + Аг/ + 4у1 (/1 ^г-1 _ У1 (к )\г-2]8Іп(^ 2 _ ^ 1); ->4д У 2 г+1 . 2р 2 р 2 У \| Е р ди2 + , 2 У2 \|г+1 Е 2р 2 .. Аг2 дх2 2д У2 г дх2 г+1 2 Е Р и2 Е 2 р 2 2" дх\| (-5 у 2 \|г + 4у2 \|г-1 _ У2 \| г-2) _ Р 2р 2 2 _ ^ 1)«1 21 2Т Т дх2 Р 2 р 2 " Аг2 _Р 2 р 2 11 СОй(^ 2 _ ^ 1)£1 \|г+1 _ Р 2 р 2 х 2 £ 2 \|г+1 _ [2У1 (/1 ̂г+1 " 5у1(/1) г + 4у1(/1 ̂г-1 _ У1(/1 ̂г-21СО8(̂ 2 _ ^ 1)- ду2 дх2 (7) г+1 г+1 Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (7) с граничными условиями (3)-(5) на каждом шаге времени г + Д г строим с использованием метода начальных параметров [9], реализация которого в данном случае затруднена из-за гибридного типа исходной системы диффе ренциальных уравнений (1), (2). Это проявляется в наличии в (7) неизвест ных функций времени ^ 1( г) = ф 1( г), е 2( г) = ф 2 ( г). Поэтому применительно к рассматриваемой задаче модифицируем метод начальных параметров, вве дя в число неизвестных параметров на каждом шаге не только недостающие начальные условия, но и неизвестные величины е 1, е 2. Такой прием позво ляет строить решение системы (7) в виде [5, 6] М^ х 1) = м \|(х 1)С 1 + м/ 1 (х 1); ' у 1(х 1) = у12(х 1 ) с 2 + у13(х 1) с 3 + у11(х 1)е1 + у 1/1(х 1); (8а) м 2 (X 2 ) = и \| ( х 2 )С 2 + и 23( х 2 )С 3 + М 2 (х 2 )С 4 + М 21 (х 2)11 + М 2 (х 2 ); ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 5 109 В. И. Гуляев, А. Н. Иконников V 2 (x 2) = V 2)C 2 + V 2(x 2)C 3 + V 2(x 2 )C 5 + V 6(x 2 )C 6 + + V2 (X2)^1 + V22(X2)62 + V22(x 2), (86) где M1( x 1), V12( x 1), v3( x 1), U 2( x 2), u 2( x 2 X u 4 (x 2 X V 2 (x 2 X V 2 ( x 2 X V 2 ( x 2 X v 6(x 2) - частные решения однородных дифференциальных уравнений, со ответствующих системе (7), при единичных начальных условиях в x 1 = 0, x 2 = 0 для каждого из недостающих начальных условий; v£1(x 1), u 21 (x 2 ), v 21(x 2 ), v 22(x 2) - частные решения системы (7) при нулевых начальных условиях и отброшенных в правых частях слагаемых, кроме одного, содер жащего соответствующий множитель £ j , которому при построении част- f f f ного решения придается единичное значение; u11(x 1), v 11(x 1), u 22(x 2 ), f v 22 (x 2 ) - частные решения системы (7) при нулевых начальных условиях и отброшенных в правых частях слагаемых, содержащих множители £1, £ 2; C 1, .. . , C 6 - константы, две из которых (C 2 , C 5) известны, остальные явля ются искомыми; £1 , £ 2 - искомые значения угловых ускорений звеньев 1 , 2 в момент времени t + At. Функции частных решений в правых частях системы (8) вычисляются методом Рунге-Кутта. С их помощью на основе граничных условий (3)-(5) формируется система шести линейных алгебраических уравнений для опре деления шести неизвестных (С 1, C з , C 4 , C 6 , £ 1, £2 ). Подсчитав эти вели чины, находим деформированное состояние (8) звеньев 1 , 2 на шаге t + 1. Затем, пользуясь методом предиктор-корректор [10] для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений ф 1 =( Ol , ®1 = £^ Ф 2 = ю2 , ю 2 = £ 2, (9) вычисляем значения ю 1 \| , ф 1 , ю 2\| , ф 21 , переходим к шагу t + 2 интегрирования системы (7) и т.д. Результаты вычислений. Для проверки эффективности предложенно го подхода и анализа влияния учета упругой податливости звеньев рассмот ренного механизма на рассчитанные значения функций, определяющих его динамическое поведение, исследуем кривошипный механизм в предполо жении абсолютной жесткости звеньев. В этом случае кривошипный меха низм можно представить в виде системы с одной степенью свободы, его движение описывается уравнением Лагранжа 2-го рода: d дТ дТ 7 , ц ~ ^ = " 1( t) - <10> где Т - кинетическая энергия системы; q = ф 1 - обобщенная координата; M 1( t) - внешний момент, играющий в данном случае роль обобщенной силы, соответствующей обобщенной координате q. 110 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 5 Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма Представим кинетическую энергию системы в виде Т = Т + Т2 + Тз, (11) где Т - кинетическая энергия кривошипа; Т2 - кинетическая энергия ша туна; Т3 - кинетическая энергия ползуна. Тогда Ті = Р і р 111 ■ 2 ---------- р і ;6 1 ,2 2 12 008 р і Т2 _ ~ Р 2 Р 2 І1 12 \| 2 2 2 2 2 ^ 2 1 2 [і2( /2 - /і2 8ІП2 р і) + + Т2 = ( 8ІП2 р 1 1+ Г 2лV V /1 008 р ] 2 + — 008 р і 4 1■д//\| ^ 8ІП2 р 1 2 2 2 2 2 ш3 /1 8ІП р 1( /1 008 р 1 + д/ /2 - /1 8ІП р 1) 2( 12 — 112 8Ід2 р 1 ) р 1 -р 2 - (12) Подставляя (11), (12) в (10) и выполняя операции дифференцирования, получаем обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка отно сительно функции р 1( г). (Ввиду большой громоздкости оно не приводится.) В качестве примера рассмотрим двухзвенный механизм с параметрами: Е 1 = Е 2 = 2 - 1011 Па; /1 = 0,4 м; /2 = 1 м; Б 1 = 4-10“ 4 м 2; Б 2 = 1,6-10_3 м 2; 11 = 1,333-10_ 8 м 4; 12 = 2,133-10_7 м 4; р 1 = р 2 = 7800 кг/м3; т3 = 5 кг. При выборе вида нагрузки, действующей на двухзвенник, будем исхо дить из того, что упругие колебания в механизмах достигают наибольшей интенсивности в таких переходных режимах работы, как разгон и тормо жение звеньев механизма и изменение нагрузки. В связи с этим полагаем, что движение механизма происходит под действием знакопеременного мо мента М 1( г) = 0,18т(0,1г) Н - м при начальных р 1(0) = 0, р 1(0) = 0. Численное интегрирование системы (1)-(5) при выбранной функции момента М 1( г) осуществлялось по неявной разностной схеме (7) на интер- _2 вале 0 < г < 70 с с шагом по времени Дг = 0,5-10 с. Частные решения уравнений (7) строились методом Рунге-Кутта с разбиением отрезков 0 < х 1 < /1 и 0 < х 2 < /2 на 200 конечно-разностных участков. При проверке сходимости вычислений шаги дискретизации по времени и пространствен ным переменным уменьшались до значений Дг = 0,25 -10_2 с, Дх 1 = /^400, Дх2 = /2/400. Результаты счета практически совпали. Интегрирование уравнения Лагранжа 2-го рода (10) проводилось при заданных начальных условиях и функции М 1( г) методом Рунге-Кутта с _2шагом по времени Дг = 0,2 -10 с. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 5 111 В. И. Гуляев, А. Н. Иконников а б Рис. 2. Изменение во времени углов поворота звеньев 1 (а) и 2 (б). (Здесь и на рис. 3, 4: сплошные линии - упругие звенья; пунктирные - абсолютно жесткие звенья.) a б Рис. 3. Изменение во времени угловых скоростей звеньев 1 (а) и 2 (б). 112 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 5 Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма На рис. 2 показано изменение во времени углов поворота р 1 ( г) ( I =1, 2) звеньев на отрезке времени, включающем около двух периодов разгона и торможения системы. На рассмотренном участке времени кривошип успе вает сделать шесть оборотов, и его полный угол поворота р 1 приближается к 41 рад. При этом вращательное движение шатуна носит колебательный характер в пределах -0 ,4 1 5 < р 2 < 0,415 рад. Как следует из рис. 2,а, функ ции р 1( г) для упругих и абсолютно жестких звеньев довольно близко совпадают на всем рассмотренном интервале времени, в то время как для угла р 2( г) имеются некоторые различия на отрезке времени 50 < г < 70 с, когда движение механизма замедляется и почти приостанавливается в конце первого периода действия момента М 1( г). Хотя функции угловых скоро стей р 1( г) и р 2 ( г) и обладают качественным сходством, все же их экстре мальные величины значительно отличаются (рис. 3), особенно, когда момент М 1( г) и функции р 1( г), р 2( г) достигают максимума. Рис. 4. Изменение силы, действующей на ползун 3 (рис. 1). Еще большее различие имеет место между функциями внутренних усилий в стержнях. На рис. 4 представлено изменение силы, действующей со стороны звена 2 на ползун 3 в направлении оси Ох. Как видно, экстре мальные значения силы для упругих и абсолютно жестких звеньев могут отличаться более чем в четыре раза, причем для механизма с упругими звеньями, когда колебания системы наиболее интенсивны, они существенно больше. В ы в о д ы 1. Предложена методика численного исследования динамики плоского механизма с упругоподатливыми звеньями. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 5 113 В. И. Гуляев, À. Н. Иконников 2. Сформулирована система дифференциальных уравнений гибридного типа, содержащая обыкновенные и частные производные по независимым переменным. 3. Разработан алгоритм численного интегрирования построенной сис темы, основанный на модификации неявной разностной схемы по времени и метода начальных параметров по пространственным переменным. 4. Учет упругой податливости звеньев механизмов при исследовании их динамики приводит к заметному уточнению функций угловых скоростей и ускорений, а также полей распределения в них внутренних усилий. Для механизма с упругими звеньями экстремальные значения этих функций существенно возрастают. Р е з ю м е Запропоновано методику числового інтегрування диференціальних рівнянь гібридного типу, які описують динаміку швидкохідних кривошипно-шатун них механізмів із пружно-податливими ланками. У результаті числових досліджень встановлено, що врахування пружної податливості ланок дозво ляє істотно уточнити розраховані поля розподілу внутрішнього напруження в його ланках порівняно з випадком еквівалентного механізму з абсолютно жорсткими ланками. 1. Черноусъко Ф. Л., Болотник H. H., Градецкий В. Г. Манипуляционные роботы. - М.: Наука, 1989. - 25б с. 2. Елисеев С. В., Кузнецов Н. К., Лукьянов À. В. Управление колебаниями роботов. - Новосибирск: Наука, 1990. - 320 с. 3. Chapnik B. V., H eppler G. R., and Aplevich J. D. Modeling impact on a one-link flexible robotic arm // IEEE Transaction on Robotics and Automation. - 1999. - 7, No. 4. - P. 18 - 27. 4. X u Jianke and Bainum Peler M . Dynamics of flexible multilink robots arms with mass center offset // Acta Astronaut. - 1995. - 36, No. 2. - P. 48 - 59. 5. Гуляев В. И., Голенков В. Н. Динамика упругого звена манипулятора. - Киев, 199б. - 11 с. - Деп. в Укр1Ш Ы 03.01.9б, № 37. - Ук9б. 6. Гуляев В. И., Завраж ина Т. В. Динамика управляемых движений упру гого робота-манипулятора // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1998. - № 5. - С. 19 - 28. 7. Gulyaev V. I. and Zavrazhina T. V. Dynamics of flexible multi-link cosmic robot-manipulator // J. Sound and Vibration. - 2000. - 243, No. 4. - P. б41 - б57. 8. Л урье À. И. Аналитическая механика. - М.: Физматгиз, 19б1. - 824 с. 9. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. - М.: Стройиздат, 1982. - 447 с. 10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Физматгиз, 1974. - 831 с. Поступила 19. 09. 2001 114 ISSN G556-Î7ÎX. Проблемы прочности, 2GG2, № 5

Моделирование динамики кривошипно-шатунного механизма с упругими звеньями

Репозитарії

Схожі ресурси