Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел

В основе предложенных моделей необратимого конечного деформирования начально-анизотропных тел лежит гипотеза о параметрах состояния, в качестве которых выбираются универсальный параметр (температура) и составляющая деформаций, являющаяся аналогом объемных деформаций в изотропном теле и характериз...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2002
Автори:	Маркин, А.А., Соколова, М.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2002
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46924
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова // Проблемы прочности. — 2002. — № 6. — С. 5-13. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-46924
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-469242013-07-07T23:03:00Z Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел Маркин, А.А. Соколова, М.Ю. Научно-технический раздел В основе предложенных моделей необратимого конечного деформирования начально-анизотропных тел лежит гипотеза о параметрах состояния, в качестве которых выбираются универсальный параметр (температура) и составляющая деформаций, являющаяся аналогом объемных деформаций в изотропном теле и характеризующая температурные деформации нестесненного (свободного от напряжений) анизотропного тела. В результате использования данной гипотезы получено разложение тензора деформаций на обратимую и необратимую составляющие. Для необратимых процессов конечного деформирования упрочняющихся материалов предложена модель деформационного типа, с помощью которой можно описывать изменение типа анизотропии начально-анизотропных материалов в процессе деформирования. Для модели типа теории течения функция предельного состояния, записанная в пространстве необратимых деформаций, позволяет отразить экспериментально наблюдаемый факт пластического течения анизотропных кристаллов под действием только гидростатического давления. Запропоновані моделі необоротного кінцевого деформування початково- анізотропних тіл базуються на гіпотезі про параметри стану, за які приймають універсальний параметр - температуру і складову деформації, що є аналогом об’ємних деформацій в ізотропному тілі і характеризує температурні деформації вільного від напруги анізотропного тіла. Використання даної гіпотези дозволило отримати розкладання тензора деформацій на оборотну і необоротну складові. Для необоротних процесів кінцевого деформування зміцнюваних матеріалів запропоновано модель деформаційного типу, за допомогою якої можна описати зміну типу анізотропії початково- анізотропних матеріалів у процесі деформування. Для моделі типу теорії течії функція граничного стану, що записана у просторі необоротних деформацій, дозволяє відобразити факт пластичної течії анізотропних кристалів під дією тільки гідростатичного тиску, що має місце при проведенні експерименту. Based on the hypothesis of the parameters of state, we propose models of irreversible finite deformation of initially anisotropic bodies. As state parameters, we take a universal parameter of temperature and a strain component analogous to volume strains in an isotropic body and describing thermal strains in an unstressed (free from stresses) anisotropic body. The use of the above hypothesis allows decomposition of the tensor of strains into the reversible and irreversible components. For irreversible finite deformation of hardening materials, a model of the deformation type is considered to represent change of the anisotropy type of initially anisotropic materials during deformation. For the theory of flow model, we employ the ultimate state function recorded in the space of irreversible strains which reproduces an experimentally observed fact of plastic flow of anisotropic crystals subject only to a hydrostatic pressure. 2002 Article Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова // Проблемы прочности. — 2002. — № 6. — С. 5-13. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46924 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Маркин, А.А. Соколова, М.Ю. Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел Проблемы прочности
description	В основе предложенных моделей необратимого конечного деформирования начально-анизотропных тел лежит гипотеза о параметрах состояния, в качестве которых выбираются универсальный параметр (температура) и составляющая деформаций, являющаяся аналогом объемных деформаций в изотропном теле и характеризующая температурные деформации нестесненного (свободного от напряжений) анизотропного тела. В результате использования данной гипотезы получено разложение тензора деформаций на обратимую и необратимую составляющие. Для необратимых процессов конечного деформирования упрочняющихся материалов предложена модель деформационного типа, с помощью которой можно описывать изменение типа анизотропии начально-анизотропных материалов в процессе деформирования. Для модели типа теории течения функция предельного состояния, записанная в пространстве необратимых деформаций, позволяет отразить экспериментально наблюдаемый факт пластического течения анизотропных кристаллов под действием только гидростатического давления.
format	Article
author	Маркин, А.А. Соколова, М.Ю.
author_facet	Маркин, А.А. Соколова, М.Ю.
author_sort	Маркин, А.А.
title	Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел
title_short	Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел
title_full	Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел
title_fullStr	Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел
title_full_unstemmed	Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел
title_sort	термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46924
citation_txt	Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел / А.А. Маркин, М.Ю. Соколова // Проблемы прочности. — 2002. — № 6. — С. 5-13. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT markinaa termomehaničeskiemodelineobratimogokonečnogodeformirovaniâanizotropnyhtel AT sokolovamû termomehaničeskiemodelineobratimogokonečnogodeformirovaniâanizotropnyhtel
first_indexed	2025-07-04T06:27:55Z
last_indexed	2025-07-04T06:27:55Z
_version_	1836696707149070336
fulltext	НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ У Д К 539.3 Термомеханические модели необратимого конечного деформиро вания анизотропных тел А. А. М аркин, М. Ю . Соколова Тульский государственный университет, Тула, Россия В основе предложенных моделей необратимого конечного деформирования начально-анизо тропных тел лежит гипотеза о параметрах состояния, в качестве которых выбираются универсальный параметр (температура) и составляющая деформаций, являющаяся анало гом объемных деформаций в изотропном теле и характеризующая температурные дефор мации нестесненного (свободного от напряжений) анизотропного тела. В результате использования данной гипотезы получено разложение тензора деформаций на обратимую и необратимую составляющие. Для необратимых процессов конечного деформирования упроч няющихся материалов предложена модель деформационного типа, с помощью которой можно описывать изменение типа анизотропии начально-анизотропных материалов в процессе деформирования. Для модели типа теории течения функция предельного состо яния, записанная в пространстве необратимых деформаций, позволяет отразить экспери ментально наблюдаемый факт пластического течения анизотропных кристаллов под дей ствием только гидростатического давления. К лю чевы е слова : термомеханика, конечные деформации, истинные напря жения, анизотропия, пластичность. О б о з н а ч е н и я 5 - тензор истинных напряжений Коши К - тензор конечных деформаций о - вектор напряжений в пространстве Ильюшина Е6 р , г , г а - соответственно гидростатическое напряжение, вектор Iа (а = 0, 1, 2, 3, 4, 5) N п, п ± , е± , Я, Л нагружения и его координаты вектор деформаций в пространстве Ильюшина соответственно относительное изменение объема, вектор формоизменения и его координаты базисные векторы пространства Ильюшина тензор четвертого ранга, характеризующий свойства материала тензоры второго ранга в пространстве Ильюшина, характеризующие свойства анизотропного материала направляющий вектор обратимого деформирования ортогональное к ао пятимерное пространство © А. А. МАРКИН, М. Ю. СОКОЛОВА, 2002 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N 6 5 А. А. Маркин, М. Ю. Соколова а1; а2, а3, а4, а 5 - базис подпространства Е± к о, к ± & о, &± р , і , ы составляющие вектора напряжении соответственно удельные свободная энергия, энтропия и диссипация текущая и начальная температура тела составляющие вектора деформации Существующие модели необратимого деформирования анизотропных тел основываются либо на теории пластического течения Мизеса-Хилла [1], либо на соотношениях деформационной теории пластичности [2-4]. В таких моделях деформации анизотропного материала полагаются малыми, и не проводится разделение деформаций на обратимую и необратимую составля ющие. В данной работе на базе рассмотрения образов процессов деформи рования в пространстве Ильюшина [5] с учетом симметрии свойств мате риалов получены основные термомеханические соотношения конечного де формирования анизотропных тел. Выделение обратимой составляющей де формаций анизотропного материала, обусловленной его температурными деформациями, позволило построить простейшие модели необратимого де формирования. Ниже предложены варианты деформационной теории и тео рии течения, обобщенные на случай конечных деформаций. Основные термомеханические соотношения. Пусть напряженное со стояние в материале описывается тензором истинных напряжений Б , а деформированное состояние - тензором К [6], разбиение которого на шаровую и девиаторную части соответствует объемному деформированию и формоизменению. Тензоры Б и К энергетически сопряжены через выра жение удельной механической работы. Процессу деформирования анизотропного материала поставим в соот ветствие его образ в шестимерном пространстве Ильюшина Е ^ [5]. Тензору деформаций К в этом пространстве соответствует вектор к = бг0 + э, где 6 = I --К - первый инвариант меры К (I - единичный тензор); э = э а 1а , а = 1, 2 ,..., 5 - вектор формоизменения; г'0 , 1а - векторы базиса пространства Е 6. Тензору напряжений Б соответствует вектор о = — р ц + т, где р = = —1 - Б - гидростатическое напряжение; т = та 1а - вектор нагружения, соответствующий девиатору тензора напряжений. Полусимметричному тензору четвертого ранга N ( N = N щ = N ^ = = N у к ) в пространстве Ильюшина соответствует симметричный тензор второго ранга п, причем компоненты тензоров N и п связаны соотноше ниями [7]: В пространстве Е 6 введем единичный вектор а о и определим орто гональное к нему пятимерное подпространство Е ± с ортонормированным где 0 1]а и 0 а - известные матрицы перехода [5]. 6 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6 Термомеханические модели необратимого базисом а 1, а 2 , а 3 , а 4 , а 5. В процессе деформирования базис а 0 , а 5 не изменяет свою ориентацию относительно базиса пространства Е 6 г'о,..., и связан с ним постоянной ортогональной матрицей Ьа^ : а а = Ьа^ 1̂ (а, >3 = 0 ,1 ,2 ...... 5). ^ Разложим вектор деформаций к и вектор напряжений о по базису а а : к = к о а о + к а а а (а = 1, 2, 3, 4, 5); (1) о = о о а о + о а а а (а = 1, 2, 3, 4, 5) (2) и введем обозначения: к оа о = к о; к а а а = к ± ; о оа о = о о; о а а а = о ± . Тогда соотношения (1) и (2) преобразуются следующим образом: к = к о + к ± ; о = о о + о ± . (3) Ввиду постоянства векторов а а производные по времени любого по рядка от вектора к также могут быть представлены в виде к = &о а о + к а а а или к = к о + к ± . (4) Запишем основное термодинамическое соотношение [5] так: 1 а а р + ц Т = — о ■ к — V, (5) р о где р , ц - отнесенные к единице массы свободная энергия и энтропия; 1 а а ---- о ■ к - удельная мощность напряжений; V - скорость производства Р о диссипации в единице массы; Т - абсолютная температура. На основе соотношений (2)-(4) и с учетом ортогональности векторов а а выражение для мощности запишем в виде к = о о ■ к о + @± ■ к± = о о&о + ■ к ± . (6) Выражение (6) аналогично представлению мощности напряжений в изотропном материале о ■ к = — р б + %■ э, соответствующему разложению тензоров напряжений и деформаций на шаровую и девиаторную составля ющие. С учетом (6) соотношение (5) преобразуется таким образом: 1 а -а а а р + ц Т = — (о о ■ к о + о ± ^ к ± ) — ж (7) Р о ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6 7 А. А. Маркин, М. Ю. Соколова Представим свободную энергию в виде суммы двух функций: р = = р 0(к 0 ,Г ) + р ± (к ± ), причем составляющая свободной энергии р 0 явля ется функцией только составляющей деформаций к о и температуры Т, т.е. Р 0 = Р 0(к о ,Т ), а функция р ± зависит только от деформаций к ± . Тогда составляющую вектора деформаций к 0 будем понимать как обратимую составляющую деформаций анизотропного материала, являющуюся анало гом объемной деформации в изотропном материале. В простейшем случае выражение для составляющей свободной энергии р 0 запишем в виде р 0 = 2 С 0к 0 ■ к 0 — С 1к 0 ■ а 0(Т — Т0) + 2 С 2(Т — Т0 )2 , (8) где С 0 , С 1, С 2 - константы материала; Т0 - начальная температура. 1 - - Из соотношения (7) следует, что р 0 = ---- ° 0 ■ к 0 — ЦТ, откуда получим Р 0 выражения для составляющей напряжений о 0: - др - - о 0 = р 0 ~Т~ = С 0к 0 _ С 1а 0( Т _ Т0) (9) дк 0 и энтропии - др Ч = ~ д Т = С 1к 0 - С 2( Т - Т0). При о 0 = 0 из соотношения (9) получим выражение С 0к 0 - _ - = о 0= 0 = С 1а 0(Т — Т0), которое позволяет определять температуру в анизотропном теле и показывает, что изменение температуры нестесненного анизотроп ного тела вызывает изменение не только его объема, но и формы. При этом - / - - вектор а 0 определяется из условия а 0 = к 0 0 0= к 0 0 = 0, тогда вектор к 0 является вектором температурной деформации, а вектор а 0 - его орт. Следо вательно, для построения вектора а 0 необходимо экспериментально опре делить вектор температурной деформации и нормировать его. С этой целью можно использовать данные о коэффициентах температурного расширения анизотропных материалов. Для кристаллов такие данные приведены в спра вочнике [8]. В частности, для изотропного материала вектор а 0 совпадает с вектором г0, а подпространство Е ± - с девиаторным пространством Илью шина. Таким образом, в анизотропном материале выделяется составляющая деформаций к 0, направление которой в пространстве Ильюшина в течение всего процесса деформирования совпадает с направлением температурной деформации в нестесненном анизотропном теле. В изотропном теле такая составляющая связана с изменением объема, происходящим упруго в тече ние всего процесса необратимого деформирования. 8 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6 Термомеханические модели необратимого Определяющие соотношения, позволяющие описать конечные пласти ческие деформации анизотропного материала, приведены в работах [9, 10]. Записывая соотношения в скоростной форме, авторы исключали из рассмот рения жесткое вращение материала, сопровождающее конечные деформа ции, путем использования объективных производных. Однако выделение обратимой составляющей деформаций основано на аддитивном разложении тензора деформаций Грина [9] либо тензора деформации скорости [10] и не имеет термомеханического обоснования. Деформационная теория пластичности. Рассмотрим жесткопласти ческий материал, полагая, что мощность напряжений а ± полностью рас- 1 ^ - сеивается, т.е. ---- а ± ■ к ± = ж Для упрочняющегося жесткопластического р о материала связь между векторами напряжений а ± и деформаций к ± пред ставим в виде а ± = п ± (к ± )■ к ± , (10) где тензор п ± зависит от вектора пластической деформации к ± , достигну того в данный момент. Пусть тензор п ± зависит от вектора деформаций к ± линейно: т—\ п ± = с ± + ^ са (а а к ± + к ± аа X (11) а=1 где с ± = с а р а & (3 , д = 1, 2, 3, 4, 5) - постоянный тензор свойств матери ала; са - константы материала; т и а а - размерность и базис инвариант ного подпространства, характеризующего симметрию свойств исследуемого типа материала [11]. В выражении (11) тензоры второго ранга а а к ± + к ± а а образованы диадными произведениями вектора к ± , характеризующего процесс дефор мирования, и базисных тензоров а а , характеризующих начальную анизо тропию материала, и обладают теми же свойствами симметрии, что и постоянный тензор с ± . Рассмотрим процесс простого деформирования, которому в шестимер ном пространстве меры К соответствует лучевая траектория к ± = в± е , где е - постоянный единичный вектор. Если в качестве “времени” использовать монотонно изменяющийся параметр - длину дуги траектории деформиро вания, то можно определить к ± = е. Тогда соотношение (10) можно записать следующим образом: т—\ с ± а=1 к ± . (12) ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6 9 А. А. Маркин, М. Ю. Соколова Дополняя (12) соотношениями (9), для вектора напряжений а — а 0 + о ± получаем выражение а — С о к о С 1а о( т то ) + т—1 а—1 • к ± , (13) которое после преобразований для изотермического процесса принимает вид т —1 с + са ( \ак + к а̂ — к 0( \аа 0 + а 0 а̂ )) • к , (14)а — а—0 где с — с ± (к ± ) + С 0а 0а 0; коэффициенты с'а связаны с коэффициентами са соотношения (11) линейно: с'а — срЬра . Константы, являющиеся компонентами постоянного тензора с, опреде ляются по начальным участкам диаграмм деформирования а ± — ( ) при ^ 0. Их число и, следовательно, количество необходимых экспериментов различается для материалов разных типов и определяется присущей мате риалу симметрией свойств. Дополнительные константы са могут быть най дены по данным испытаний на растяжение вдоль осей анизотропии мате риала. Получаемые диаграммы деформирования о ± — ( ) аппроксимиру ются параболами, через коэффициенты которых и вычисляются значения са . Для трансверсально-изотропного материала требуется провести один экспе римент на растяжение вдоль оси трансверсальной изотропии, для ортотроп- ного материала - два таких эксперимента. В процессе разгрузки материала составляющая деформаций к ± не т —1 изменяется, а тензор с * — с + ^ с'а ( 1а к + к 1а — к 0( 1а а 0 + а 0 1а )), входящий а—0 в (14), характеризует изменение в процессе пластического деформирования свойств материала, в том числе и изменение типа начальной анизотропии материала. Рассмотрим в качестве примера трансверсально-изотропный материал. Для такого материала размерность инвариантного подпространства т — 2, его базис г0 , ц , тензор с — с 00 г0 г0 + с 01 ( г0 ц + ц г0 ) + с11 ц \ + с 22 ( г2 г2 + г3 г3 ) + + с44 + % Ъ ) [9]- Реализовав в плоскости, перпендикулярной оси трансверсальной изо тропии, растяжение-сжатие в двух взаимно перпендикулярных направле ниях с одинаковыми интенсивностями, получим вектор деформаций к — э 2 2̂ - В этом случае тензор приобретенной анизотропии имеет вид, со ответствующий каноническому представлению тензора свойств ортотроп- ного материала с — с + э 2(с'0(г012 + г2г0 ) + с'1( 11 12 + г2г2)), т.е. рассматрива емый процесс деформирования приводит к изменению типа анизотропии материала. 10 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6 Термомеханические модели необратимого В ариант теории течения. Для жесткопластического материала модель типа теории течения имеет вид о ± = X- к ± , (15) где X = Xap а а ар (a , Р = 1, 2, 3, 4, 5) - тензор, связанный с пластической анизотропией и определяемый в подпространстве Е ± . Из второго закона термодинамики (W > 0 для необратимых процессов) получим условие, накладываемое на тензор пластической анизотропии: 1 „ 1 dw к , - X - к , = —— > 0, ds± т.е. тензор X образует положительно определенную форму, а матрица его компонент удовлетворяет критерию Сильвестра. Обратим соотношение (15) к ± = X-1 - о ± = о ± - (X_1)r и, учитывая, что к , - к ± = 1, запишем условие пластического течения в виде о ± - Л - о ± = 1, (16) где Л = (X- 1 )r -X-1 имеет разложение по базису подпространства Е ± : Л = Л ар аа а р (а , р = 1, 2, 3, 4, 5). (17) В соотношении (16) используем определение составляющей вектора напряжений о ± = д — в о: о - Л - о - о 0 - Л - о - о - Л - о q + о 0 - Л - о 0 = 1, причем о о - Л = Л - о о = 0, так как вектор о о ортогонален подпространству Е ± , в котором определен тонзор Л (17). Тогда условие (16) сводится к условию пластичности Мизеса-Хилла [1]: о - Л - о = 1, а для изотропного материала при а о = ?0, о ± = х - к условию Мизеса: х - Л хг - х = 1.СУ Условие пластичности (16) позволяет описать экспериментально наблю даемое явление пластического течения анизотропных кристаллов под дейст вием только гидростатического давления. При действии на кристалл гидро статического давления тензору напряжений S = — p I в пространстве Илью шина соответствует вектор о = —p i -. Если кристалл обладает трансверсаль- ной изотропией, то для него а о = ^ cos ср + i1 sin ср, а 1 = - г о sin ср + i1 cos ср, ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 6 11 А. А. Маркин, М. Ю. Соколова a 3 = ip , З = 2, 3, 4, 5 (рисунок). Составляющие вектора напряжений равны о о = — р а о cos р , о ± = р а j sin р. Пусть пластическое течение начинается о sпри напряжении о „ которое достигается при давлении р = ------ . Для sin р большинства металлов угол р мал, например для магния р =2,2°, для титана р ~ —12,5°, хотя для кадмия р ^ 2 7 ,6 ° , для цинка р ^ 3 8 ,2 ° (углы найдены по справочным данным [8] при нормальной температуре), поэтому рассматриваемое явление наблюдается при высоких давлениях. В изотроп ных материалах р = 0°, тогда р ^а>, и явление пластического течения не может быть вызвано действием гидростатического давления. Разложение напряжений по базису аа для трансверсально-изотропного материала: а - вектор напряжений; 50,5± - составляющие вектора напряжений; і0, і 1 - векторы базиса пространства Ильюшина; 0о, а1 - направляющий вектор обратимого деформирования и его ортогональное дополнение. Построенные модели необратимого деформирования жесткопластичес ких материалов основаны на выделении обратимой и необратимой составля ющих деформаций в произвольном анизотропном теле. Квазилинейные со отношения модели деформационного типа (14) описывают изменение типа анизотропии в процессе деформирования и, как следствие, изменение ориен- тации главных осей анизотропии. Для варианта теории течения сформули- ровано условие пластичности (16), которое позволяет описать эксперимен- тально наблюдаемое явление пластического течения анизотропных кристал- лов под действием гидростатического давления. Р е з ю м е Запропоновані моделі необоротного кінцевого деформування початково- анізотропних тіл базуються на гіпотезі про параметри стану, за які прий мають універсальний параметр - температуру і складову деформації, що є аналогом об’ємних деформацій в ізотропному тілі і характеризує темпе ратурні деформації вільного від напруги анізотропного тіла. Використання даної гіпотези дозволило отримати розкладання тензора деформацій на оборотну і необоротну складові. Для необоротних процесів кінцевого де- 12 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 6 Термомеханические модели необратимого формування зміцнюваних матеріалів запропоновано модель деформаційного типу, за допомогою якої можна описати зміну типу анізотропії початково- анізотропних матеріалів у процесі деформування. Для моделі типу теорії течії функція граничного стану, що записана у просторі необоротних дефор мацій, дозволяє відобразити факт пластичної течії анізотропних кристалів під дією тільки гідростатичного тиску, що має місце при проведенні експе рименту. 1. Х илл Р. Математическая теория пластичности. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 407 с. 2. Победря Б. Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред // Прикл. математика и механика. - 1984. - 48, вып. 1. - С. 29 - 37. 3. Победря Б. Е. Сложное нагружение слоистых композитов // Механика твердого тела. - 2001. - № 1. - С. 21 - 30. 4. Голъденблат И. И. К теории малых упруго-пластических деформаций анизотропных сред // Докл. АН СССР. - 1955. - 101, № 4. - С. 619 - 622. 5. Илъюшин А. А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1990. - 310 с. 6. М аркин А. А., Толоконников Л. А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения.: Тр. Всесоюз. межвуз. сб. - Горький: Горьк. гос. ун-т, 1987. - С. 32 - 37. 7. Соколова М. Ю. Построение образа процесса нагружения в начально анизотропной среде // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Математика. Меха ника. Информатика. - 1995. - 1, вып. 2. - С. 144 - 150. 8. Новикова С. И. Тепловое расширение твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 294 с. 9. Dafalias Y. F. Lagragian and Eulerian description of plastic anisotropy at large strains. Case study: Orthotropy and isotropy. Plastic behavior anisotropy solids (Proc. CNRS Int. Colloq. 319. Villard-de-Lans, June 16-19 1981), Paris. - P. 357 - 374. 10. Dafalias Y. F . and Rashid M. M. The effect of plastic spin on anisotropic material behavior // Int. J. Plasticity. - 1989. - 5. - P. 227 - 246. 11. М аркин А. А., Соколова М. Ю. Анализ вращения главных осей анизо тропии при конечном деформировании // Современные проблемы проч ности, пластичности и устойчивости: Тр. V Междунар. симп. - Тверь, 2001. - С. 35 - 39. Поступила 25. 01. 2001 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 6 13

Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел

Репозитарії

Схожі ресурси