Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации

В условиях микрогравитации конвекция, обусловленная действием гравитационных сил, вследствие малости последних, практически отсутствует. Первоначально с этим фактом связывали возможность получения на борту космических аппаратов (КА) более однородных и совершенных, чем в земных условиях (где гравитац...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автори:	Ладиков, Ю.П., Рабочий, П.П., Черемных, О.К.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2007
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4693
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации / Ю.П. Ладиков, П.П. Рабочий, О.К. Черемных // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 45-53. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-4693
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-46932009-12-21T12:00:41Z Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации Ладиков, Ю.П. Рабочий, П.П. Черемных, О.К. В условиях микрогравитации конвекция, обусловленная действием гравитационных сил, вследствие малости последних, практически отсутствует. Первоначально с этим фактом связывали возможность получения на борту космических аппаратов (КА) более однородных и совершенных, чем в земных условиях (где гравитационная конвекция оказывает существенное влияние на процессы кристаллизации), монокристаллов. Однако до сих пор получить таким способом однородные и совершенные кристаллы не удалось из-за воздействия на экспериментальные образцы при выращивании неконтролируемых вибраций различной природы, связанных с работой КА. Такого рода вибрационные воздействия приводят к появлению конвективных течений, воздействующих на процессы тепломассопереноса в расплавах веществ, что, в конечном итоге, и приводит к образованию макронеоднородностей в структуре получaемых материалов. В данной работе исследуется возможность ослабления влияния вибраций на структуру получаемого в условиях космического эксперимента кристаллического материала за счет быстрого равномерного вращения экспериментального образца. Показано, что при наличии достаточно интенсивного равномерного вращения вибрации не оказывают существенного влияния на структуру конвективного течения в расплаве, которая практически полностью определяется вращательным движением. При этом, конвективное течение, в соответствии с результатами, полученными в работе [7], практически не взаимодействует с фронтом кристаллизации, что приводит к более однородному, чем в случае отсутствия вращения, распределению примеси в кристалле. В умовах мiкрогравiтацiї конвекцiя, зумовлена дiєю гравiтацiйних сил, внаслiдок малостi останнiх, практично вiдсутня. Спочатку з цим фактом пов'язували можливiсть отримання на борту космiчних апаратiв (КА) бiльш однорiдних та досконалих, нiж у земних умовах(де гравiтацiйна конвекцiя має суттєвий вплив на процеси кристалiзацiї), монокристалiв. Проте дотепер отримати таким чином однорiднi та досконалi кристали не вдалося через дiю на експериментальнi зразки при вирощуваннi неконтрольoваних вiбрацiй рiзної природи, пов'язаних з роботою КА. Такого роду вiбрацiйнi дiї призводять до появи конвективних течiй, що дiють на процеси тепломасопереносу у розплавах речовин, що i призводить до утворення макронеоднорiдностей у структурi кiнцевих матерiалiв. У данiй роботi дослiджується можливiсть послаблення дiї вiбрацiй на структуру кристалiчного матерiалу, отримуваного в умовах космiчного експерименту, за рахунок швидкого рiвномiрного обертання експериментального зразка. Показано, що за наявностi достатньо iнтенсивного рiвномiрного обертання вiбрацiї суттєво не впливають на структуру конвективної течiї у розплавi, котра практично повнiстю визначається обертальним рухом. При цьому, конвективна течiя, у вiдповiдностi до результатiв, отриманих у роботi [7], практично не взаємодiє з фронтом кристалiзацiї, що призводить до бiльш однорiдного, нiж у випадку вiдсутностi обертання, розподiлу домiшкiв у кристалi. In conditions of space flight convection caused by action of gravitational forces, owing to smallness the last, practically is absent. First, an opportunity of obtaining onboard space vehicles (SV) more homogeneous and perfect monocrystals than in terrestrial conditions (where gravitational convection renders essential influence on processes of crystallization) was associated with this fact. However, till now to receive the homogeneous and perfect crystals in such a way was not succeeded because of influence on experimental samples of various uncontrollable vibrations caused by work of SV. Such vibrating influences result in occurrence of convectional flows exerting essential influence on processes of heat and mass transfer in melts of substances. This can result in formation of inhomogeneities in structure of materials. In the given work the opportunity of weakening of influence of vibration on structure of a crystal material receiving in conditions of space experiment due to fast uniform rotation of an experimental sample is investigated. It is shown, that at presence of enough intensive uniform rotation vibration does not render essential influence on structure of convective flow in melt, which practically is determined by rotary motion. At the same time, such convective flow, according to the results received in work [7], practically does not interact with a crystallization front. This results in more homogeneous distribution of an impurity in crystal than in case of absence of rotation. 2007 Article Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации / Ю.П. Ладиков, П.П. Рабочий, О.К. Черемных // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 45-53. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4693 629.12:12.001 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В условиях микрогравитации конвекция, обусловленная действием гравитационных сил, вследствие малости последних, практически отсутствует. Первоначально с этим фактом связывали возможность получения на борту космических аппаратов (КА) более однородных и совершенных, чем в земных условиях (где гравитационная конвекция оказывает существенное влияние на процессы кристаллизации), монокристаллов. Однако до сих пор получить таким способом однородные и совершенные кристаллы не удалось из-за воздействия на экспериментальные образцы при выращивании неконтролируемых вибраций различной природы, связанных с работой КА. Такого рода вибрационные воздействия приводят к появлению конвективных течений, воздействующих на процессы тепломассопереноса в расплавах веществ, что, в конечном итоге, и приводит к образованию макронеоднородностей в структуре получaемых материалов. В данной работе исследуется возможность ослабления влияния вибраций на структуру получаемого в условиях космического эксперимента кристаллического материала за счет быстрого равномерного вращения экспериментального образца. Показано, что при наличии достаточно интенсивного равномерного вращения вибрации не оказывают существенного влияния на структуру конвективного течения в расплаве, которая практически полностью определяется вращательным движением. При этом, конвективное течение, в соответствии с результатами, полученными в работе [7], практически не взаимодействует с фронтом кристаллизации, что приводит к более однородному, чем в случае отсутствия вращения, распределению примеси в кристалле.
format	Article
author	Ладиков, Ю.П. Рабочий, П.П. Черемных, О.К.
spellingShingle	Ладиков, Ю.П. Рабочий, П.П. Черемных, О.К. Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации
author_facet	Ладиков, Ю.П. Рабочий, П.П. Черемных, О.К.
author_sort	Ладиков, Ю.П.
title	Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации
title_short	Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации
title_full	Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации
title_fullStr	Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации
title_full_unstemmed	Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации
title_sort	влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом бриджмена в условиях микрогравитации
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2007
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4693
citation_txt	Влияние поступательной вибрации и равномерного вращения на процессы тепломассопереноса в расплаве вещества при выращивании кристаллов методом Бриджмена в условиях микрогравитации / Ю.П. Ладиков, П.П. Рабочий, О.К. Черемных // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 45-53. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT ladikovûp vliâniepostupatelʹnojvibraciiiravnomernogovraŝeniânaprocessyteplomassoperenosavrasplaveveŝestvaprivyraŝivaniikristallovmetodombridžmenavusloviâhmikrogravitacii AT rabočijpp vliâniepostupatelʹnojvibraciiiravnomernogovraŝeniânaprocessyteplomassoperenosavrasplaveveŝestvaprivyraŝivaniikristallovmetodombridžmenavusloviâhmikrogravitacii AT čeremnyhok vliâniepostupatelʹnojvibraciiiravnomernogovraŝeniânaprocessyteplomassoperenosavrasplaveveŝestvaprivyraŝivaniikristallovmetodombridžmenavusloviâhmikrogravitacii
first_indexed	2025-07-02T07:55:28Z
last_indexed	2025-07-02T07:55:28Z
_version_	1836521020374122496
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 УДК 629.12:12.001 ВЛИЯНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ВИБРАЦИИ И РАВНОМЕРНОГО ВРАЩЕНИЯ НА ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В РАСПЛАВЕ ВЕЩЕСТВА ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ БРИДЖМЕНА В УСЛОВИЯХ МИКРОГРАВИТАЦИИ Ю. П. Л АД И К О В, П. П. РА Б ОЧ И Й, О. К. Ч ЕРЕ МН Ы Х Институт космических исследований НАНУ-НКАУ Получено 19.09.2006 В условиях микрогравитации конвекция, обусловленная действием гравитационных сил, вследствие малости после- дних, практически отсутствует. Первоначально с этим фактом связывали возможность получения на борту косми- ческих аппаратов (КА) более однородных и совершенных, чем в земных условиях (где гравитационная конвекция оказывает существенное влияние на процессы кристаллизации), монокристаллов. Однако до сих пор получить та- ким способом однородные и совершенные кристаллы не удалось из-за воздействия на экспериментальные образцы при выращивании неконтролируемых вибраций различной природы, связанных с работой КА. Такого рода вибра- ционные воздействия приводят к появлению конвективных течений, воздействующих на процессы тепломассопере- носа в расплавах веществ, что, в конечном итоге, и приводит к образованию макронеоднородностей в структуре получaемых материалов. В данной работе исследуется возможность ослабления влияния вибраций на структуру получаемого в условиях космического эксперимента кристаллического материала за счет быстрого равномерного вращения экспериментального образца. Показано, что при наличии достаточно интенсивного равномерного вра- щения вибрации не оказывают существенного влияния на структуру конвективного течения в расплаве, которая практически полностью определяется вращательным движением. При этом, конвективное течение, в соответствии с результатами, полученными в работе [7], практически не взаимодействует с фронтом кристаллизации, что приводит к более однородному, чем в случае отсутствия вращения, распределению примеси в кристалле. В умовах мiкрогравiтацiї конвекцiя, зумовлена дiєю гравiтацiйних сил, внаслiдок малостi останнiх, практично вiд- сутня. Спочатку з цим фактом пов’язували можливiсть отримання на борту космiчних апаратiв (КА) бiльш однорi- дних та досконалих, нiж у земних умовах(де гравiтацiйна конвекцiя має суттєвий вплив на процеси кристалiзацiї), монокристалiв. Проте дотепер отримати таким чином однорiднi та досконалi кристали не вдалося через дiю на експериментальнi зразки при вирощуваннi неконтрольoваних вiбрацiй рiзної природи, пов’язаних з роботою КА. Такого роду вiбрацiйнi дiї призводять до появи конвективних течiй, що дiють на процеси тепломасопереносу у розплавах речовин, що i призводить до утворення макронеоднорiдностей у структурi кiнцевих матерiалiв. У данiй роботi дослiджується можливiсть послаблення дiї вiбрацiй на структуру кристалiчного матерiалу, отримуваного в умовах космiчного експерименту, за рахунок швидкого рiвномiрного обертання експериментального зразка. Пока- зано, що за наявностi достатньо iнтенсивного рiвномiрного обертання вiбрацiї суттєво не впливають на структуру конвективної течiї у розплавi, котра практично повнiстю визначається обертальним рухом. При цьому, конвективна течiя, у вiдповiдностi до результатiв, отриманих у роботi [7], практично не взаємодiє з фронтом кристалiзацiї, що призводить до бiльш однорiдного, нiж у випадку вiдсутностi обертання, розподiлу домiшкiв у кристалi. In conditions of space flight convection caused by action of gravitational forces, owing to smallness the last, practically is absent. First, an opportunity of obtaining onboard space vehicles (SV) more homogeneous and perfect monocrystals than in terrestrial conditions (where gravitational convection renders essential influence on processes of crystallization) was associated with this fact. However, till now to receive the homogeneous and perfect crystals in such a way was not succeeded because of influence on experimental samples of various uncontrollable vibrations caused by work of SV. Such vibrating influences result in occurrence of convectional flows exerting essential influence on processes of heat and mass transfer in melts of substances. This can result in formation of inhomogeneities in structure of materials. In the given work the opportunity of weakening of influence of vibration on structure of a crystal material receiving in conditions of space experiment due to fast uniform rotation of an experimental sample is investigated. It is shown, that at presence of enough intensive uniform rotation vibration does not render essential influence on structure of convective flow in melt, which practically is determined by rotary motion. At the same time, such convective flow, according to the results received in work [7], practically does not interact with a crystallization front. This results in more homogeneous distribution of an impurity in crystal than in case of absence of rotation. ВВЕДЕНИЕ В условиях космического полета конвекция, обу- словленная действием гравитационных сил, вслед- ствие малости последних (∼ 10−6g), практически отсутствует. Первоначально с этим фактом свя- зывали возможность получения на борту косми- ческих аппаратов (КА) более однородных и со- вершенных, чем в земных условиях (где гравита- ционная конвекция оказывает существенное вли- яние на процессы кристаллизации), монокристал- лов. Однако до сих пор получить таким образом однородные и совершенные кристаллы не удалось — большинство образцов, полученных в результа- те экспериментов на борту КА, оказывались ма- c© Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных, 2007 45 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 кроскопически неоднородными. В настоящее вре- мя считается установленным [1], что неоднородно- сти в кристаллах, выращиваемых в условиях ко- смического полета, связаны с гидродинамически- ми эффектами в расплавах. Последние обусловле- ны так называемыми остаточными микроускоре- ниями, которые вызываются различными факто- рами, связанными с условиями полета и работой КА. В частности, одной из основных причин во- зникновения конвекции в жидкой фазе выращива- емого кристалла являются вибрационные воздей- ствия. Неконтролируемые вибрации на борту КА име- ют различную природу и охватывают достаточ- но широкий диапазон частот (от 10−3 до 102 Гц). Влияние вибраций на тепломассоперенос в распла- вах бинарных смесей как в земных условиях, так и в условиях микрогравитации, изучалось во многих работах (см., например, [2– 6]). Исследования по- казали, что конвективные течения, возникающие вследствие вибрационных воздействий (так на- зываемая виброконвекция), могут оказывать зна- чительное влияние на процессы тепломассопере- носа в расплавах веществ, что может приводить к появлению макронеоднородностей в структу- ре кристаллов, выращенных на борту КА. Таким образом, в настоящее время существует проблема поиска методов, позволяющих максимально осла- бить негативное влияние вибраций на структуру материалов, получаемых в условиях космического эксперимента. В работе [7] показано, что при кристаллизации по методу Бриджмена при больших числах Грасс- гофа вблизи фазовой границы можно создать зо- ну неподвижной жидкости, в которой отсутствует конвективное движение. В результате этого про- цесс переноса примеси вблизи фронта кристалли- зации определяется только диффузионными про- цессами. В условиях космического полета вслед- ствие малости силы тяжести числа Грассгофа не- велики. Тем не менее, как будет показано ниже, аналогичный эффект может быть достигнут за счет быстрого равномерного вращения кисталли- зуемого вещества. При этом, с одной стороны, ви- брации не оказывают существенного влияния на структуру конвективного течения в расплаве, ко- торая практически полностью определяется вра- щательным движением, а с другой – конвектив- ное течение в расплаве, в соответствии с результа- тами, полученными в [7], практически не взаимо- действует с фронтом кристаллизации, что приво- дит к более однородному распределению примеси в кристалле. Таким образом, в данной работе по- казана возможность управления влиянием вибра- ции на структуру получаемого в условиях косми- ческого эксперимента кристаллического материа- ла за счет быстрого равномерного вращения эк- спериментального образца. 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ При получении материалов методом Бриджме- на осуществляется направленная кристаллизация расплава вещества путем перемещения образца (заполненная расплавом цилиндрическая ампула) из горячей зоны, температура которой выше, в хо- лодную зону, температура которой ниже темпера- туры плавления [8]. При этом поверхность раздела твердой и жидкой фаз также перемещается с не- которой скростью W0. Движение фронта кристал- лизации приводит к возникновению на поверхно- сти раздела фаз потока примеси, величина и про- странственная однородность которого зависят от скорости движения фронта кристаллизации, про- цессов диффузии примеси и характера конвектив- ных течений в расплаве. Введем цилиндрическую систему координат (r, z, ϕ), ось z которой направим вдоль продольной оси ампулы, а начало поместим на фронте кри- сталлизации (рис. 1). Для моделирования вибра- ционного воздействия, которому подвергается ра- сплав в условиях космического эксперимента, бу- дем считать, что ампула совершает периодическое поступательное движение вдоль оси z по гармони- ческому закону с частотой ΩV ibr и амплитудой A. Ускорение при этом будет: f(t) = AΩ2 V ibr sin (ΩV ibrt) . Будем также считать, что ампула вращается с по- стоянной угловой скоростью ~Ω так, что ось враще- ния перпендикулярна оси z (рис. 2): ( ~Ω · ~nz ) = 0, где ~nz – единичный вектор вдоль оси z. Кроме то- го, будем полагать, что выполняются соотношения H = H0/R0 � 1, (1) H0/L0 � 1, (2) где R0 – радиус ампулы; H0 – плечо вращения. В системе координат, связанной с ампулой, уравнения, описывающие тепломассоперенос в ра- сплаве, будут иметь вид [3, 9]: 46 Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 Рис. 1. Схема цилиндрической ампулы с затвердевающим веществом ∂~v ∂t + (~v · ∇)~v = −∇p ρ0 + ν∆~v+ 2 [ ~v × ~Ω ] + + [ λg~γ + f(t)~nz + ~FΩ ]( βT T + βCC ) , (3) ∂T ∂t + ~v · ∇T = a∆T, (4) ∂C ∂t + ~v · ∇C = D∆C, (5) ÷~v = 0, (6) где T – отклонение температуры от температуры плавления Tc; C – отклонение концентрации при- меси в расплаве от среднего значения C̄; g – уско- рение свободного падения; ~γ=−~g/g; ρ0=ρ(Tc, C̄); βT =−(1/ρ0)(∂ρ/∂T ) – коэффициент термического расширения; βC =−(1/ρ0)(∂ρ/∂C) – коэффициент концентрационного расширения; ν – вязкость ра- сплава; a – температуропроводность расплава; D – коэффициент диффузии примеси в расплаве; λ – число, величина которого изменяется от 1 (усло- вия наземного эксперимента) до 0 (невесомость), а ~FΩ имеет вид: ~FΩ = Ω2 [( H0 + L0 − z ) ~nz − r sinϕ~τ ] − 2 [ ~v × ~Ω ] , (7) где ~τ = [ ~Ω × ~nz ] /Ω (см. рис. 2). Перейдем в уравнениях (3)–(6) к безразмерным переменным r → r R0 , z → z R0 , ~v → ~vR0 ν , t → tν R2 0 , T → T Θ , C → C C̄ , p→ pR2 0 ρ0ν2 , где Θ – характерная разность температур. В ре- зультате с учетом того, что в условиях космиче- ского эксперимента λ ≈ 0, а также соотношений (1) и (2), уравнение (3) перепишется следующим образом: ∂~v ∂t + (~v · ∇)~v = −∇p+ ∆~v + 2ΩR2 0 ν [ ~v × ~nΩ ] + + { GrEff [ 1 +K sin(Ω∗ V ibrt) ] + (8) + 2ΩR2 0 ν [ ~v × ~nΩ ] } ( T + αC ) , где K=(AΩ2 V ibr)/(H0Ω 2); Ω∗ V ibr= ( ΩV ibrR 2 0 ) /ν ; GrEff= ( H0Ω 2R3 0 βT Θ ) /ν2; α= ( βCC̄ ) / (βT Θ); ~nΩ=~Ω/Ω. Поскольку концентрация примеси мала, то практически всегда выполняется соотношение α � 1. (9) Это означает, что конвекция в основном определя- ется полем температуры и практически не зависит от распределения примеси. Кроме того, мы будем полагать, что для скорости выполняется условие v � (βT ΘH0R0Ω)/(2ν). (10) Соотношения (9), (10) позволяют пренебречь в уравнении (8) членами, связанными с действием силы Кориолиса. Легко видеть, что в таком при- ближении задачу можно считать симметричной относительно оси z. Учитывая это обстоятельство, введем функцию тока ψ: vr = −1 r ∂ψ ∂z , vz = 1 r ∂ψ ∂r . В результате получим следующую систему урав- нений: ∂ω ∂t + 1 r {ψ, ω} = GrEff [ 1 +K sin(Ω∗ V ibrt) ] × ×1 r ( ∂T ∂r + α ∂C ∂r ) + 43ω, (11) Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных 47 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 t W z n 0 H 0 L Рис. 2. Схема равномерного вращения ампулы ∂T ∂t + 1 r {ψ, θ} = Pr−141θ, (12) ∂c ∂t + 1 r {ψ, C} = Sc−141c, (13) ω = r−24−1ψ, (14) где {f, g} = (∂f/∂r)(∂g/∂z) − (∂f/∂z)(∂g/∂r); ∆m = ∂2/∂r2 + (m/r) ∂/∂r + ∂2/∂z2; Pr = ν/a – число Прандтля; Sc=ν/D – число Шмидта. Уравнения (11)–(14) необходимо дополнить гра- ничными условиями. Мы будем предполагать, что температура на верхнем торце ампулы постоян- на и равна некоторой температуре T0, фронт кри- сталлизации остается плоским и имеет темпертуру Tc, а для поля скоростей расплава выполняются условия “прилипания”. Поскольку скорость выра- щивания W0 мала, то можно положить W = W0R0 ν � 1. (15) Такое предположение означает, что мы будем пре- небрегать влиянием движения фронта кристал- лизации на конвективные процессы. Тем не ме- нее, при описании процессов, происходящих вбли- зи фазовой границы, движение фронта кристалли- зации необходимо учитывать. Действительно, из условия сохранения общего количества примеси на поверхности раздела фаз следует [10], что ∂C ∂z ∣ ∣ ∣ ∣ z=0 = WSc (k − 1) (C\|z=0 + 1) , где k – коэффициент сегрегации. Легко ви- деть, что, если числа Шмидта достаточно велики Sc � 1 и выполняется соотношениe WSc ∼ 1, то даже при малой W градиент концентрации, возникающий на фронте кристаллизации вслед- ствие движения фронта, является конечным. Та- ким образом, граничные условия будут иметь вид: r = 0 : ω = ψ = 1 r ∂ψ ∂z = ∂ ∂r ( 1 r ∂ψ ∂r ) = 0, (16) ∂T ∂r = ∂C ∂r = 0, r = 1 : ω = 1 r2 ∂2ψ ∂r2 = ψ = ∂ψ ∂z = ∂ψ ∂r = ∂C ∂r = 0, ∂T ∂r = 0, 0 ≤ z ≤ δ, T = 1, δ < z ≤ L, z = 0 : ω = 1 r2 ∂2ψ ∂z2 = ψ = ∂ψ ∂z = ∂ψ ∂r = ∂C ∂r = 0, T = 0, z = L : ω = 1 r2 ∂2ψ ∂z2 = ψ = ∂ψ ∂r = ∂ψ ∂z = ∂C ∂r = 0, T = 1, где δ=δ0/R0; δ0 – длина теплоизолированного участка боковой поверхности ампулы (см. рис. 1); Θ = T0 − Tc. 2. ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ВИБРОКОНВЕК- ЦИЮ ЗА СЧЕТ БЫСТРОГО ВРАЩЕНИЯ РАСПЛАВА Как следует из уравнения (11), степень воздей- ствия каждого из видов движения ампулы на процессы тепломассопереноса в расплаве будет определяться безразмерным параметром K. Если выполняется соотношение K � 1, (17) то членом уравнения, связанным с наличием ви- брации, можно пренебречь, и влияние последней на расплав не учитывать, т. е. в этом случае ха- рактер конвективного тепломассопереноса в ра- сплаве будет определяться только вращательным движением. Кроме того, в силу соотношения (9) в уравнении (11) можно пренебречь членом при α. В результате стационарный тепломассоперенос в расплаве будет описываться следующей системой уравнений: {ψ, ω} = GrEff ∂T ∂r + r43ω, (18) {ψ, T} = rPr−141θ, (19) {ψ, C} = rSc−141c. (20) 48 Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 С точностью до замены GrEff → Gr, где Gr = = ( gR3 0 βT Θ ) /ν2 – число Грассгофа, система урав- нений (18), (19) совпадает с системой, которая рас- сматривалась в работе [7]. Как показано в этой ра- боте, при выполнении условияGr � 1 реализуется такой режим конвекции, при котором радиальный градиент температуры и конвективное движение в объеме расплава отсутствуют, т. е. ~v (r, z) = 0, θ (r, z) = z/L, (21) а вблизи боковой поверхности ампулы возникает пограничный слой, скорость и радиальный гради- ент температуры в котором задаются соотношени- ями: V (ξ) = Qe−βξ sin (βξ) 2β3 + O ( Gr−1/4 ) , (22) Σ (ξ) = √ 2Qe−βξ sin ( βξ + π 4 ) +O ( Gr−1/4 ) , (23) где ξ = (1 − r) 4 √ Gr; β = 4 √ Pr /(4L); Q – тепло- вой поток на боковой поверхности ампулы. По- скольку, как легко видеть из (22), (23), величина скорости в пограничном слое пропорциональна Q, то в рассматриваемом режиме (Gr � 1) вблизи те- плоизолированных участков боковой поверхности конвективное движение отсутствует, т. е. справе- дливо решение (21). Уравнения (11)–(14) получе- ны в предположении, что выполняется соотноше- ние (10). Для того, чтобы проверить это предпо- ложение, используем равенство (22). Поскольку в нашем случае (см. [7]) v = 4 √ GrEffV (ξ), то соот- ношение (10) выполняется, если выполнено усло- вие: Q 4 √ GrEff 2β3 � βT ΘH0R0Ω 2ν , которое эквивалентно соотношению νβ3Gr 3/4 Eff R2 0 ΩQ � 1. Легко видеть, что выполнение этого соотношения всегда может быть достигнуто за счет увеличения Ω и H0. Таким образом, при GrEff � 1 поля скорости и температуры в рассматриваемом нами случае так- же описываются выражениями (21)–(23), в кото- рых сделана замена Gr → GrEff . Легко убеди- ться, что при этом поле концентрации в объеме расплава описывается выражением C (r, z) = 0. (24) Однородное распределение примеси нарушается вблизи фронта кристаллизации, где в силу грани- чных условий градиент концентрации отличен от нуля, и там образуется концентрационный погра- ничный слой. Для получения решения в пограни- чном слое введем новую переменную η = z µ , где µ = 1/Sc. Решение в пограничном слое будем искать в виде σ (η) = ∞ ∑ i=0 µiσi (η). (25) Перейдем в уравнении (20) к новой переменной и подставим в него выражение (25). В системе коор- динат, связанной с подвижным фронтом кристал- лизации, в нулевом приближении по µ уравнение (20) будет иметь вид ∂2σ0 ∂η2 +W ∂σ0 ∂η = 0, (26) а граничное условие при z = 0 запишется следую- щим образом: ∂σ0 ∂η ∣ ∣ ∣ ∣ η=0 = W (k − 1) ( σ0\|η=0 + 1 ) . (27) Кроме того, необходимо, чтобы выполнялось усло- вие “сшивки” с решением внутри области: σ0\|η→∞ = 0. (28) С помощью непосредственной подстановки легко убедиться, что соотношениям (25)–(28) удовлетво- ряет функция σ (η) = ( k−1 − 1 ) e−Wη + O ( Sc−1 ) . (29) В отличие от случая воздействия на систему по- стоянной силы тяжести, рассмотренного в [7], ко- гда для данного вещества Gr ≈ const, в рассма- триваемом нами случаеGrEffиK являются функ- циями H0 и Ω. Поэтому, варьируя эти параметры, можно задавать произвольные значения GrEff и K и таким образом выбирать нужный режим кон- векции. В частности, при GrEff � 1 и K � 1 конвективный тепломассоперенос в расплаве опи- сывается выражениями (21)–(24), (29), из которых Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных 49 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 Рис. 3. Периодическое изменение линий тока (слева) и изолиний концентрации примеси в расплаве (справа) при отсутствии вращения: GrEff = 0, GrV ibr = 5 · 10 3 50 Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 Рис. 4. Линии тока (слева) и изолинии концентрации примеси в расплаве (справа) при наличии быстрого равномерного вращения: GrEff = 5 · 10 5, K = 10 −2 следует, что в объеме расплава и вблизи теплоизо- лированных участков боковой поверхности конве- ктивное движение отсутствует. За счет этого, те- плоизолировав часть боковой поверхности вблизи фронта кристаллизации (∂T /∂r\|r=1 = 0, 0 ≤ z ≤ δ), путем достаточно быстрого вращения ампулы (выбора соответсвующих H0 и Ω) перед фронтом кристаллизации можно создать зону неподвижной жидкости, в которой будет отсутствовать конве- ктивное перемешивание и, как следствие, – ра- диальная неоднородность распределения примеси. Действительно, при выполнении указанных усло- вий внутри теплоизолированной зоны распреде- ление примеси будет определяться выражениями (24), (29), откуда следует, что ∂C/∂r = 0, 0 ≤ z ≤ δ. Поскольку Cs\|z=0 = kC\|z=0 , где Cs – рас- пределение примеси в кристалле, то при этом ра- диальная неоднородность в кристалле также будет отсутствовать. 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ В работе [5] не рассматривался перенос приме- си и не учитывалось движение фронта кристал- лизации. Ниже приведены результаты численного моделирования с учетом этих факторов. На ри- сунках 3 и 4 показаны структура конвективных течений, полученная в результате численного ре- шения уравнений (11) – (14) с граничными услови- ями (16) и следующими начальными условиями: ψ = ω = 0, θ = z L , c = ( k−1 − 1 ) e−0.01Scz, (30) которые описывают стационарное распределение температуры и концентрации примеси, соответ- ствующие выращиванию кристалла со скоростью W = 0.01 при отсутствии конвекции. Расчеты проводились по схеме, описанной в [7], при сле- дующих фиксированных параметрах: Pr = 0.5, Sc = 3.5, L = 10, H = 50, GrV ibr = KGrEff = = 5 · 103, Ω∗ V ibr = 0.5π, δ = 2, W = 0.1, α = 0.01, k = 0.1. На рис. 3 показана картина течений, возни- кающих в расплаве при отсутствии вращения (GrEff = 0). Как видно, вид линий тока изменя- ется со временем с периодичностью, соответству- Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных 51 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 r z 0 0.5 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 r z 0 0.5 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gr Eff =0 Gr Eff =5⋅ 105 Рис. 5. Изолинии концентрации в кристалле, полученном при отсутствии (слева) и наличии (справа) вращения ющей периоду вибрации ампулы. При этом конве- ктивное течение захватывает весь объем распла- ва, включая прифронтовую зону. В результате в структуре полученного кристалла присутствуют периодические пространственные колебания кон- центрации примеси (см. рис. 6). На рис. 4 изобра- жены линии тока и изолинии концентрации, со- ответствующие случаю наличия быстрого враще- ния (GrEff = 5 · 105, K = 10−2) ампулы. Легко видеть, что в этом случае вибрация практически не влияет на структуру конвективного вихря. При этом, в соответствии с полученным выше аналити- ческим решением, вблизи фронта кристаллизации образуется зона равновесного расплава, в которой конвективное движение отсутствует, что приводит к более однородному распределению примеси в кристалле (см. рис. 5, 6). Рис. 6. Зависимость концентрации примеси от координаты z при r = 0.5 в кристаллах, полученных при отсутствии (GrEff = 0, GrV ibr = 5 · 10 3) и наличии (GrEff = 5 · 10 5, K = 10 −2) вращения ВЫВОДЫ Таким образом, в работе показано, что если выполнены условия (1), (2), (10), то равномер- ное вращение, определяемое соотношением (7), в условиях микрогравитации позволяет регулиро- вать воздействие конвекции, вызванной поступа- тельной продольной вибрацией, на процессы те- пломассопереноса в расплаве путем варьирования величин GrEff и K. В частности, при выполнении соотношения K � 1 вибрационное воздействие не оказывает существенного влияния на указанные процессы. Если при этом выполнено также усло- вие GrEff � 1, то осуществляющееся в распла- ве конвективное движение локализовано вдали от фазовой границы, и поэтому не оказывает воздей- ствия на процесс кристаллизации, что приводит к более однородному радиальному распределению примеси в получаемом в результате выращивания кристалле. 1. Земсков В.С. Новые научные представления о про- цессах, сопровождающих направленную кристал- лизацию расплавов. Итог экспериментов по выра- щиванию кристаллов полупроводников на косми- ческих аппаратах // Сборник трудов VII Россий- ского симпозиума “Механика невесомости. Ито- ги и перспективы фундаментальных исследова- ний гравитационно-чувствительных систем” (Мо- сква 11-14 апреля 2000 г.).– М.: Ин-т проблем ме- ханики РАН, 2000.– 34-51 с. 2. G. Gerchuni, D. Lyubimov Thermal Vibrational Convection.– N.Y.: Wiley, 1997.– 735 p. 3. Fedoseyev A.I. and Alexander J.I.D. Investigation of vibrational control of convective flows in Bridgman 52 Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 45 – 53 melt growth configurations // Journal of Crystal Growth.– 1999.– 211.– P. 34-42. 4. R. Savino, R. Monti, M. Piccirillo Thermovibrational convection in a fluid cell // Computers and Fluids.– 1998.– 8.– P. 923-939. 5. J. Friedtich, J. Dagner, M. Hainke, G. Muller Numerical modeling of crystal growth and solidificati- on experiments carried out under microgravity condi- tions // Cryst. Res. Technol..– 2003.– 7-8.– P. 729- 733. 6. В.П. Яремчук Численное моделирование про- странственных конвективных процессов в реаль- ных условиях космического полета.– М.: Авторе- ферат дисс. к.ф.-м.н., 2004.– 16 с. 7. Ладиков Ю.П., Рабочий П.П., Черемных О.К. О структуре конвективных течений в установке кристаллизации Бриджмена при больших числах Грассгофа // Прикладна гiдромеханiка.– 2006.– 2.– С. 57 - 63. 8. Шпак А.П., Федоров О.П., Берсудский Е.И., Жи- волуб Е.Л. Некоторые проблемы исследования процессов направленного затвердевания в услови- ях микрогравитации (создание установки МОР- ФОС) // Космiчна наука i технологiя.– 2002.– №5/6.– С. 19-27. 9. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.– М.: Наука, 1972.– 392 с. 10. М.Флемингс Процессы затвердевания.– М.: Мир, 1977.– 424 с. 11. Горелов Ю.Н., Данилов С.Б. Основные характе- ристики и структура поля бортовых квазистати- ческих микроускорений космического аппарата // Вестник СамГУ.– 2003.– 2.– С. 220-230. 12. Полежаев В.И. Гидромеханика и процессы тепло- массообмена в условиях микрогравитации: исто- рия, этапы развития и современные направления фундаментальных и прикладных исследований // ИПМ РАН, Препринт №779.– 2005.– 1.– С. 2-61. Ю. П. Ладиков, П. П. Рабочий, О. К. Черемных 53

Репозитарії

Схожі ресурси