Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек

Изучена точность и устойчивость метода Уилкинса при исследовании напряженно-деформированного состояния осесимметричных анизотропных упругих оболочек, в том числе и толстостенных, для различных значений искусственной вязкости, времени нарастания и спада импульса нагрузки и длительностей процесса д...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2003
Автори:	Лепихин, П.П., Ромащенко, В.А., Тарасовская, С.А., Корбач, В.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2003
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46944
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, С.А. Тарасвская, В.Г. Корбач // Проблемы прочности. — 2003. — № 1. — С. 76-86. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-46944
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-469442013-08-20T21:53:17Z Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Тарасовская, С.А. Корбач, В.Г. Научно-технический раздел Изучена точность и устойчивость метода Уилкинса при исследовании напряженно-деформированного состояния осесимметричных анизотропных упругих оболочек, в том числе и толстостенных, для различных значений искусственной вязкости, времени нарастания и спада импульса нагрузки и длительностей процесса деформирования. Выполнено сопоставление численных расчетов, полученных с помощью разработанного В. А. Ромащенко на основе метода Уилкинса пакета прикладных программ, с результатами экспериментов, известными численными данными, а также с расчетами, проведенными с использованием вычислительного ядра LS-DYNA 3D. Вивчено точність та стійкість методу Уілкінса при дослідженні напружено- деформованого стану осесиметричних анізотропних пружних оболонок, у тому числі і товстостінних, для різних значень штучної в ’язкості, часу збільшення і спаду імпульсу навантаження та тривалості процесу деформування. Числові розрахунки зіставляються з отриманими за допомогою розробленого В. А. Ромащенком на основі методу Уілкінса пакета прикладних програм, результатами експериментів, відомими числовими даними, а також із розрахунками, проведеними з використанням обчислювального ядра LS-Dyna 3D. We have studied accuracy and stability of the Wilkins’s method in the analysis of the stress-strain state of axisymmetric anisotropic elastic shells, including thick-walled, for various values of artificial viscosity, the load-pulse rise and decay time, and durabilities of the deformation processes. We correlate the numerical results obtained with the use of the application package developed by Romashchenko on the basis of the Wilkins’s method with results of the experiments, available numerical data, and calculations performed by means of the computing kernel LS-DYNA 3D. 2003 Article Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, С.А. Тарасвская, В.Г. Корбач // Проблемы прочности. — 2003. — № 1. — С. 76-86. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46944 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Тарасовская, С.А. Корбач, В.Г. Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек Проблемы прочности
description	Изучена точность и устойчивость метода Уилкинса при исследовании напряженно-деформированного состояния осесимметричных анизотропных упругих оболочек, в том числе и толстостенных, для различных значений искусственной вязкости, времени нарастания и спада импульса нагрузки и длительностей процесса деформирования. Выполнено сопоставление численных расчетов, полученных с помощью разработанного В. А. Ромащенко на основе метода Уилкинса пакета прикладных программ, с результатами экспериментов, известными численными данными, а также с расчетами, проведенными с использованием вычислительного ядра LS-DYNA 3D.
format	Article
author	Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Тарасовская, С.А. Корбач, В.Г.
author_facet	Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Тарасовская, С.А. Корбач, В.Г.
author_sort	Лепихин, П.П.
title	Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек
title_short	Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек
title_full	Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек
title_fullStr	Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек
title_full_unstemmed	Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек
title_sort	пределы применимости метода уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46944
citation_txt	Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, С.А. Тарасвская, В.Г. Корбач // Проблемы прочности. — 2003. — № 1. — С. 76-86. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT lepihinpp predelyprimenimostimetodauilkinsadlâissledovaniâdinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâanizotropnyhuprugihosesimmetričnyhoboloček AT romaŝenkova predelyprimenimostimetodauilkinsadlâissledovaniâdinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâanizotropnyhuprugihosesimmetričnyhoboloček AT tarasovskaâsa predelyprimenimostimetodauilkinsadlâissledovaniâdinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâanizotropnyhuprugihosesimmetričnyhoboloček AT korbačvg predelyprimenimostimetodauilkinsadlâissledovaniâdinamičeskogonaprâžennodeformirovannogosostoâniâanizotropnyhuprugihosesimmetričnyhoboloček
first_indexed	2025-07-04T06:29:32Z
last_indexed	2025-07-04T06:29:32Z
_version_	1836696807886815232
fulltext	УДК 539.3 Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек П. П . Л епихин , В. А. Р ом ащ ен ко , С. А. Т ар асо вская , В. Г. К орбач Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина Изучена точность и устойчивость метода Уилкинса при исследовании напряженно-дефор мированного состояния осесимметричных анизотропных упругих оболочек, в том числе и толстостенных, для различных значений искусственной вязкости, времени нарастания и спада импульса нагрузки и длительностей процесса деформирования. Выполнено сопостав ление численных расчетов, полученных с помощью разработанного В. А. Ромащенко на основе метода Уилкинса пакета прикладных программ, с результатами экспериментов, известными численными данными, а также с расчетами, проведенными с использованием вычислительного ядра Ь8-В¥№Л 3Б. Клю чевые слова : ортотропия, цилиндрическая оболочка, метод Уилкинса, вычислительное ядро ЬБ-В У К А 3Б , искусственная вязкость. В настоящее время в технике все более широко применяются оболочеч- ные конструкции, выполненные из композитных материалов [1, 2]. В целом ряде случаев [3, 4] такие конструкции испытывают динамическое нагруже ние и работают в упругой области деформирования вплоть до разрушения. Управляя симметрией свойств композитных материалов, можно целенаправ ленно изменять напряженно-деформированное состояние (НДС) и прочность конструкций. Несмотря на возросший интерес к изучению поведения компо зитных материалов при динамическом нагружении и наличие многочислен ных экспериментальных данных [1-4], теоретическому исследованию подоб ных задач для композитных оболочек вращения, в первую очередь толсто стенных, даже учитывая известные достоинства численного эксперимента, уделялось мало внимания [5]. При теоретическом изучении таких задач используются преимущественно численные методы, а анизотропия модели руется упругим телом с тем или иным видом симметрии свойств [6 ]. Наи большее распространение при численном моделировании получили методы конечных элементов, конечных разностей, характеристик и интегроинтер- поляционные методы (например, алгоритм Уилкинса). Метод Уилкинса был разработан для нестационарных расчетов упруго пластических изотропных сред [7]. Для повыш ения устойчивости метода предусмотрена искусственная вязкость. В начале 80-х годов в работах [8 , 9] указанный метод был модифицирован для решения осесимметричных двух мерных упругопластических задач на случай вязких и анизотропных сред. В настоящее время алгоритм Уилкинса решения осесимметричных динами ческих задач для изотропных и анизотропных тел вращения используется в широко известном пакете прикладных программ (ППП) БУ К А -3В . До не давнего времени метод применялся для расчета упругопластических течений при больших деформациях и малом времени протекания процесса деформи © П. П. ЛЕПИХИН, В. А. РОМАЩЕНКО, С. А. ТАРАСОВСКАЯ, В. Г. КОРБАЧ, 2003 76 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N 1 Пределы применимости метода Уилкинса рования. Ранее [10] было показано, что алгоритм Уилкинса при решении упругих задач для изотропных тел устойчив и обладает высокой точностью _2 при малых деформациях и большом (~ 1 0 с) времени протекания процесса деформирования. Насколько известно, подобный анализ для анизотропных тел, по-видимому, не проводился. Отсутствуют также исследования по влия нию искусственной вязкости на точность получаемого решения при различ ных длительностях процесса деформирования и времени нарастания им пульса нагружения. Необходимость анализа таких задач имеет место в целом ряде прикладных исследований. Цель данной работы - изучение точности и устойчивости метода Уил кинса при исследовании НДС осесимметричных анизотропных упругих оболочек, в том числе и толстостенных, для различных значений искус ственной вязкости, времени нарастания и спада импульса нагружения и длительностей процесса деформирования. Результаты численных расчетов, полученных с помощью разработанного одним из авторов на основе метода Уилкинса ППП, сопоставляются с результатами экспериментов [4, 11], извест ными численными данными [12], а также с расчетами, проведенными с использованием вычислительного ядра Ь З-Б У К А 3Б. Ядро Ь З-Б У К А 3Б входит в бесплатную учебно-тестовую версию многоцелевого программного комплекса АКБУБ/ЕВ 5.7, которая является полнофункциональной (содер жит все модули, типы анализа, полную библиотеку конечных элементов и т.д.), не имеет ограничений по сроку действия, но ограничена по размер ности решаемой задачи: 1000 узлов/500 элементов. Следуя [8 , 9], дадим математическую формулировку задачи исследо вания. Уравнения движения в цилиндрических координатах г , р , 2 с учетом осевой симметрии имеют вид до г , дт Г2 , О г _ О р дт Г2 , до 2 _ Г г̂ .. д + д + - Р Г; + + - P2, (1)дг дг г дг дг г уравнение неразрывности - ¥_ V где р - плотность материала; о г , о р , о 2 , т 2 - компоненты тензора напря жений; V - относительный объем; точка обозначает лагранжеву производ ную по времени. Геометрические соотношения, связывающие скорости де формаций и перемещений, записываются следующим образом: дг г дг дг дг £ гг - д г ; £ р р = г ; £ г 2 - д 2 ; £ г2 - д2 + д Т ' (3) ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2003, № 1 77 П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская, В. Г. Корбач Уравнения состояния для девиатора напряжений имеют вид (4) Т — (7 £I Г2 VI 5 где В а0 — Б а0 — С 0 ; С 0 (Б ,0 + Б р0 + Б г0 ̂ 3, а , 0 г , р , г ; V V — V Vу ,р У рГ У ,г У г, Е а - модуль Ю нга цилиндрически ортотропной среды в направлении а; 0 Г2 - модуль сдвига в плоскости гг; V ау - коэффициент Пуассона, характе ризующий сужение в направлении у под действием силы, приложенной в направлении а. Выражения для 5 р , Б 2, Б ,?, Б р , , Б р р , Б р ? , Б ? ,, Б ? р , Б 22 получаются путем циклической перестановки индексов V, р , г. Следует заметить, что коэффициенты Пуассона и соответствующие модули упругости Ю нга долж ны удовлетворять известным соотношениям [13]: Система уравнений (1)-(6) замыкается начальными и граничными усло виями. Начальные условия полагались нулевыми, граничные - силовыми или кинематическими. На основе приведенных уравнений ранее [9] был разработан ППП для динамического расчета осесимметричных толстостенных оболочек. В работах [4, 11] экспериментально исследованы деформация и разру шение цилиндрической оболочки из стеклопластика, которая нагружалась импульсом внутреннего давления, вызванным подрывом в центре оболочки сферического заряда массой т из сплава тротила с гексогеном - ТГ-50/50 (теплотворная способность взрывчатого вещества д — 4,877 МДж/кг). Торцы оболочки были свободными. Радиус внутренней поверхности Я — 0,1 м, толщина И — 0,016 м, длина Ь = 0,4 м. В [12] предложена численная методика решения задач нестационарного деформирования композитных анизотропных оболочек вращения при импульсных воздействиях. В основу методики положены уравнения гео метрически нелинейной теории оболочек типа Тимошенко. Физические I * у. (5) Ш аровая часть напряжений о вычисляется следующим образом: (6 ) 78 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1 Пределы применимости метода Уилкинса соотношения реализуются в рамках теории эффективных модулей. Для вывода уравнений движения использовалось вариационное уравнение Лагранжа-Даламбера. Сформулированная начально-краевая задача решалась численно с помощью конечно-разностной дискретизации вариационного уравнения и явной схемы интегрирования по времени. Приведены резуль таты сопоставления численного расчета с экспериментальными данными работ [4, 11]. В [12] полагалось, что материал оболочки ортотропный: Е 2 = 1 ,9-104 МПа; Е р = 3 ,3 -104 МПа; V2р = 0,12; в 2Г = 3,7 -103 МПа. Н а чальные условия принимались нулевыми, граничные - силовыми. При этом закон нагружения определялся с помощью эмпирической зависимости [14] Р ( г) = 0 ,35тц1- 3Н (0,35 /<?-0 ,5 - г), (7) где Р ( г) - давление на внутреннюю поверхность оболочки; I - расстояние от центра заряда до точки внутренней поверхности оболочки; Н ( г) - функция Хевисайда. В данной работе с использованием разработанной программы числен ного расчета изучен процесс деформирования цилиндрической оболочки [4, 11, 12 ] с геометрическими характеристиками, параметрами нагружения и свойствами материала, принятыми в [12]. Необходимые для расчета оболоч ки как трехмерного тела дополнительные упругие характеристики, отсутст вующие в [12], определялись из следующих соображений. Исходя из технологии изготовления оболочки [4], осевое и окружное направления являются направлениями минимальной и максимальной жест кости материала соответственно. Поэтому принимали Е г = (Ер + Е 2 )/2, а коэффициенты V 2Г и V Гр выбирали таким образом: поскольку Е 2 < Е г < Ер и справедливы равенства (5), полагали, что коэффициенты Пуассона такого материала заключены в пределах интервала [V 21р; V р2 ]. Приняв V 2р = 0,12 [12], для других коэффициентов считали V г = 0,14, V Гр = 0,17. Остальные три коэффициента Пуассона вычисляли согласно (5). При этом все выбранные V ̂ попадали в интервал [0,12; 0,21], причем V р2 = 0,21. Эта процедура, естественно, не может быть строго обоснованной - теория упругости ортотропной среды не накладывает никаких ограниче ний, кроме (5), на выбор упругих констант. Число независимых упругих характеристик в ортотропном материале равно девяти (в случае осевой симметрии достаточно знать семь), и однозначно восстановить упругие характеристики трехмерного ортотропного тела по “оболочечным” данным невозможно. Тем не менее, как показал дальнейший анализ, расчетные данные, полученные по принятой модели ортотропного тела, хорошо согла совались с экспериментальными. Более того, изменения Е г в пределах интервала [2,6 -104 МПа; 5,2 - 105 М Па] и V 2Г, V Гр в пределах [0,14; 0,45] приводили к изменению результатов расчета окружных (оболочечных) де формаций £ р не более чем на 1%. Принято разбиение области на одинаковые первоначально прямоуголь ные элементы: количество разбиений в радиальном направлении равно 10 , в осевом - 40. Общее количество элементов 400. Для обеспечения устойчи ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2003, № 1 79 П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасоеская, В. Г. Корбач вости численного метода и для сглаживания волновых фронтов в численный алгоритм, как и в Ь Б -Б У К Л 3Б , введена такая же искусственная вязкость с коэффициентами квадратичной вязкости Ql и линейной Q 2 . По умолчанию в Ь Б -Б У К Л 3Б этим коэффициентам присваиваются следующие значения: Q 1 = 1,5, Q 2 = 0,06. Эта же задача решалась с использованием вычисли тельного ядра Ь Б -Б У К Л 3Б , входящего в многоцелевой программный комп лекс Л К БУ Б/Е Б 5.7. В данном расчете в обоих программных комплексах искусственная вязкость принималась такой же, как по умолчанию в ЬБ- Б У К Л 3Б. В таблице для различных масс заряда т представлены максимальные значения окружной деформации в центральном сечении оболочки £ ̂ , время достижения максимальной деформации t, а также период радиальных коле баний Тк . Результаты сравнительного анализа т - 103, кг ^ , % і -106,с Тк -106,с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 0,7 0,7 0,69 0,69 50 50 49 49 175 170 165 165 62 1,2 1,3 1,30 1,30 55 55 49 49 165 160 165 165 109 2,1 2,2 2,28 2,28 52 55 50 50 170 165 165 165 Примечание. В колонках 1, 5, 9 приведены экспериментальные данные [4, 11], в колонках 2, 6, 10; 3, 7, 11 и 4, 8, 12 - расчетные значения, полученные по методикам работ соответст венно [12]; [9] и с использованием ядра ЬБ-ОУКА 3Б. На рис. 1 показаны зависимости окружной деформации оболочки в центральном сечении от времени для массы заряда т = 33 г. Из таблицы и представленных графиков видно хорошее соответствие между полученными численными результатами и экспериментальными дан ными [4, 11], численными расчетами авторов [12], а также расчетами с использованием ППП Ь Б -Б У К Л 3Б. Е.,% 0,8 0,6 0,4 0,2 0 - 0,2 -0,4 - 0,6 - 0,8 Рис. 1. Зависимости окружной деформации £̂ в центральном сечении оболочки от времени: 1 - осциллограмма опыта [4]; 2 - численное решение по методике [9]; 3 - решение, полученное с помощью вычислительного ядра ЬБ-БУКЛ 3Б. 80 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1 Пределы применимости метода Уилкинса Проведен анализ влияния искусственной вязкости на колебания оболоч ки (полагали т = 109 кг). При расчетах по методике [9] в случае принятия коэффициентов вязкости, таких же как и по умолчанию Q 1 и Q 2 в LS-DYNA 3Б , наблюдается существенное затухание свободных колебаний окружных деформаций, а при Q 1 = Q 2 = 0 (искусственная вязкость отсутст вует) затухание не имеет места (рис. 2). Рис. 2 иллюстрирует незначи- _3 тельные изменения амплитуды £у во времени с периодом около 4,6-10 с, которые объясняются тем, что задача двухмерная и наряду с радиальной формой оболочка имеет также другие формы колебаний. Установлено, что независимо от значений Ql и Q ̂ метод Уилкинса устойчив на длительных временах счета, вплоть до 10_2 с. Графики, полученные с использованием вычислительного ядра LS-DYNA 3D, практически не отличались от приве денных на рис. 2 . 2 8<р>% Рис. 2. Графики изменения £̂ в центральном сечении оболочки во времени, рассчитанные с использованием искусственной вязкости (а) и без нее (б). 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1 81 П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская, В. Г. Корбач Для исключения нерадиальных форм колебаний (двухмерности) эта же задача рассматривалась в одномерной постановке - цилиндр полагали беско нечно длинным. На рис. 3 показано изменение е^ во времени при значе ниях Ql и Q 2 , равных принимаемым в ЬБ-В У К А 3Б по умолчанию, и при Ql = Q 2 = 0. Нагрузка вычислялась по формуле (7), в которой полагали I = Я, т = 109 кг. Видно, что колебания амплитуды во времени, имевшие место в двухмерной постановке задачи, исчезли. В этом случае при ненулевых зна чениях Ql и Q 2 наблюдается линейное затухание колебаний е ^ , а при нулевой искусственной вязкости оно исчезает и колебания становятся неза тухающими, как и должно быть в упругой волновой задаче без диссипации. МО , с Рис. 3. Зависимости (t) в одномерной постановке для ненулевой (а) и нулевой (б) искусственной вязкости. Проведен анализ влияния искусственной вязкости на распределение радиальных напряжений по толщине стенки толстостенного анизотропного цилиндра, нагруженного по внутренней поверхности равномерно распреде ленными по его длине импульсами давления треугольной и прямоугольной формы амплитудой 188 М Па и длительностью 10- 5 с. Время нарастания фронта треугольного импульса tH изменялось в пределах 1 • 10_ 6 ...5 • 10_6 с, время спада tc - в пределах 5 - 10_ 6 ...9• 10 6 с. Упругие постоянные мате риала такие же, как и в предыдущих расчетах. 82 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 1 Пределы применимости метода Уилкинса аг, МПа о>, МПа Рис. 4. Распределение аг (г) для треугольного (?н = 2-10 6 с, ?с = 8-10 6 с) - а и прямо угольного - б импульсов в зависимости от различных значений искусственной вязкости: ( - • - ) 01 = 4, 02 = 0,5; (-А -) 01 = 1,5, = 0,06; (-♦ -) = 0. Задача рассматривалась в одномерной постановке (Ь = « ) . Для исклю чения влияния цилиндричности волн внутренний радиус оболочки задавался Я = 10 м при толщине стенки Н = 0,1 м. Толщина оболочки разбивалась на 100 конечно-разностных ячеек. Как показали расчеты, уменьшение радиуса в два раза (Я = 5 м) изменяло волновую картину менее чем на 1%, т.е. волновые поля а г практически не отличались от плоских волновых картин (Я = ю). На рис. 4 показано распределение радиальных напряжений по толщине цилиндра в момент времени 4 ,5 -10_5 с при различных значениях 0 1 и й 2 . Сплошным линиям соответствует форма импульса, полученная на основе теории распространения одномерных плоских упругих волн [15]. Видно, что искусственная вязкость “гасит” паразитные колебания напря жений. Особенно это заметно для прямоугольного импульса - при нулевой вязкости он вообще теряет форму (рис. 4,б). При треугольном импульсе искусственная вязкость существенно влияет на амплитудное значение импульса. Как следует из рис. 4,а, при 0 1 и 0 2 , равных принятым по умолчанию в Ь Б -Б У К А 3Б , амплитуда меньше теоретической величины, а НЗМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N 1 83 П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская, В. Г. Корбач при отсутствии искусственной вязкости - больше и наиболее близка к теоре тическому значению. С увеличением коэффициентов вязкости передний фронт неравнобедренного треугольника сглаживается и растягивается по времени, принимая вид равнобедренного треугольника. Чтобы проанализировать влияние времени нарастания и спада нагруз ки на расчетные волновые картины радиальных напряжений, эта же задача рассматривалась для случая трапецеидального импульса: при 0 < ? < ?1 на грузка линейно возрастает от нуля до амплитудного значения (188 МПа), при ?1 < ? < Т _ ?1 она постоянна, при Т _ ?1 < ? < Т - линейно убывает до нуля. Коэффициенты вязкости принимались такими же, как по умолчанию в Ь 8 -Б У К А 3Б , общее время действия импульса Т - 2 * 10_ 5 с. На рис. 5 пока зано распределение о г по толщине цилиндра в момент времени 5*10 5 с для различных времен нарастания и спада ?1 импульса. Видно, что волно вые картины получаются довольно близкими к теоретическим. Только при достаточно малом времени нарастания и спада ?1 импульса передний и задний фронты волны несколько “размазываются”. При этом благодаря искусственной вязкости они остаются достаточно гладкими даже в случае мгновенного нарастания и спада нагрузки ( ?1 - 0 ). ог, МПа .50 J (r-R)-lO3, м Рис. 5. Зависимости or (r) для трапецеидального импульса: ( - • - ) t\ = 0; (-А -) ty = 10_6 с; ( -♦ -) tx = 2 -10_6 с; (-■ -) tx = 5 • 10_6 с. Анализ данных показал, что применяемый программный комплекс [9], основанный на алгоритме Уилкинса, позволяет получить решения динами ческих осесимметричных задач для анизотропных упругих оболочек в широ ком диапазоне изменения длительностей импульсов нагружения и геометрии оболочки. Сопоставление численных результатов с расчетными, полученными с использованием ППП LS-DYNA 3D, авторами [12], а также с данными экспериментов показали хорошее соответствие. 84 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 1 Пределы применимости метода Уилкинса В случае необходимости рассмотрения длительных процессов деформи рования при использовании алгоритма Уилкинса следует принимать во внимание влияние искусственной вязкости на амплитуду колебаний окруж ных напряжений. На начальных этапах нагружения изменение искусствен ной вязкости слабо влияет на амплитуду а р , а ее полное исключение может приводить к хорошо согласующимся с физикой процесса решениям и при больших временах деформирования. Применение рекомендуемых по умолчанию в ЬБ-В У К А параметров искусственной вязкости не всегда позволяет получить с заданной точностью количественные результаты по распределению радиальных напряжений по толщине оболочки. Р е з ю м е Вивчено точність та стійкість методу Уілкінса при дослідженні напружено- деформованого стану осесиметричних анізотропних пружних оболонок, у тому числі і товстостінних, для різних значень ш тучної в ’язкості, часу збільшення і спаду імпульсу навантаження та тривалості процесу деформу вання. Числові розрахунки зіставляються з отриманими за допомогою роз робленого В. А. Ромащенком на основі методу Уілкінса пакета прикладних програм, результатами експериментів, відомими числовими даними, а також із розрахунками, проведеними з використанням обчислювального ядра ЬБ-ВУМА 3Б. 1. Федоренко А. Г., Сырунин М. А., Иванов А. Г. Динамическая прочность оболочек из ориентированных волокнистых композитов при взрывном нагружении (обзор) // Прикл. механика и техн. физика. - 1993. - № 1. - С. 126 - 133. 2. Рыжанский В. А., Русак В. Н ., Иванов А. Г. Оценка взрывостойкости цилиндрических композитных оболочек // Физика горения и взрыва. - 1999. - 35, № 1. - С. 115 - 121. 3. Рыжанский В. А., Минеев В. Н , Иванов А. Г. и др. Разрушение цилиндрических стеклоэпоксидных оболочек, заполненных водой, при внутреннем импульсном нагружении // М еханика полимеров. - 1978. - № 2. - С. 283 - 289. 4. Цыпкин В. И., Русак В. Н., Шитов А. Т., Иванов А. Г. Деформация и разрушение цилиндрических оболочек из стеклоэпоксида при внутрен нем импульсном нагружении // М еханика композитных материалов. - 1981. - № 2. - С. 249 - 255. 5. Богданович А. Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических оболо чек. - Рига: Зинатне, 1987. - 295 с. 6 . Гузъ А. Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. - Киев: Вища шк., 1986. - 510 с. 7. Уилкинс М. Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидромеханике. - М.: Мир, 1967. - С. 212 - 263. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1 85 П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская, В. Г. Корбач 8 . Галиев Ш. У., Алпаидзе 3. Г., Ромащенко В. А. и др. М етодики числен ного расчета анизотропных полых тел вращения на импульсные нагруз ки // АН УССР. Ин-т пробл. прочности. - Препр. - Киев, 1984. - 54 с. 9. Ромащенко В. А. Вязкоупругопластические волны в окрестности угло вых точек анизотропных оболочек // Пробл. прочности. - 1984. - № 10. - С. 89 - 92. 10. Lepikhin P. P., Romashchenko V. A., Beiner O. S., et al. On the applicability o f one-dim ensional models for the evaluation o f the dynamic strength of axisymmetric solids // 4th Int. Symp. “Strength and Fracture o f M aterials and Structural M embers under Impulse Loading” (IMPULSE-2001). - Kiev, 2001. - P. 108 - 109. 11. Федоренко А. Г., Цыпкин В. И ., Иванов А. Г. и др. Особенности динамического деформирования и разрушения цилиндрических стекло пластиковых оболочек при внутреннем импульсном нагружении // М еханика композитных материалов. - 1983. - № 1. - С. 90 - 94. 12. Абросимов Н. А. Численное исследование осесимметричного деформи рования композитных оболочек вращения при импульсных воздейст виях // Там же. - 1987. - № 4. - С. 647 - 653. 13. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука, 1977. - 416 с. 14. Баум Ф. А., Орленко Л. П ., Станюкович К. П. и др. Физика взрыва. 2-е изд. - М.: Наука, 1975. - 704 с. 15. Жарий О. Ю , Улитко А. Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. - Киев: Вища шк., 1988. - 184 с. Поступила 19. 03. 2002 86 ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2003, № 1

Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динамического напряженно-деформированного состояния анизотропных упругих осесимметричных оболочек

Репозитарії

Схожі ресурси