Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием
Предложена регуляризация расчета напряжений и показателя прочности методом граничных элементов, позволяющая численно исследовать тела с тонкими, в том числе многослойными и композиционными покрытиями. Приводятся результаты расчета и исследования режущего инструмента из твердого сплава ВК6 с монопокр...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2003
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46946 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием / А.И. Олейников, А.О. Кузьмин// Проблемы прочности. — 2003. — № 1. — С. 98-110. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-46946 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-469462013-07-08T09:15:48Z Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием Олейников, А.И. Кузьмин, А.О. Научно-технический раздел Предложена регуляризация расчета напряжений и показателя прочности методом граничных элементов, позволяющая численно исследовать тела с тонкими, в том числе многослойными и композиционными покрытиями. Приводятся результаты расчета и исследования режущего инструмента из твердого сплава ВК6 с монопокрытием ТiN толщиной 6 мкм. Запропоновано регуляризацію розрахунку напружень та показника міцності методом граничних елементів, що дозволяє проводити числове дослідження тіл із тонкими, у тому числі багатошаровими композиційними покриттями. Наведено результати розрахунку і дослідження різального інструменту з твердого сплаву ВК6 з монопокриттям ТiN товщиною 6 мкм. The paper is devoted to regularization o f the computation o f stresses and the strength index by the boundary-element method, which enables one to numerically study thin-coated bodies, including those with multilayer and composite coatings. We present results o f the calculation and studying of a 6 jMm-thick cutting tool made from VK-6 hard alloy and TiN-coated. 2003 Article Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием / А.И. Олейников, А.О. Кузьмин// Проблемы прочности. — 2003. — № 1. — С. 98-110. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46946 539.319 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Олейников, А.И. Кузьмин, А.О. Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием Проблемы прочности |
| description |
Предложена регуляризация расчета напряжений и показателя прочности методом граничных элементов, позволяющая численно исследовать тела с тонкими, в том числе многослойными и композиционными покрытиями. Приводятся результаты расчета и исследования режущего инструмента из твердого сплава ВК6 с монопокрытием ТiN толщиной 6 мкм. |
| format |
Article |
| author |
Олейников, А.И. Кузьмин, А.О. |
| author_facet |
Олейников, А.И. Кузьмин, А.О. |
| author_sort |
Олейников, А.И. |
| title |
Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием |
| title_short |
Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием |
| title_full |
Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием |
| title_fullStr |
Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием |
| title_full_unstemmed |
Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием |
| title_sort |
расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46946 |
| citation_txt |
Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего
инструмента с тонким покрытием / А.И. Олейников, А.О. Кузьмин// Проблемы прочности. — 2003. — № 1. — С. 98-110. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT olejnikovai rasčetnaprâžennogosostoâniâiocenkapročnostirežuŝegoinstrumentastonkimpokrytiem AT kuzʹminao rasčetnaprâžennogosostoâniâiocenkapročnostirežuŝegoinstrumentastonkimpokrytiem |
| first_indexed |
2025-07-04T06:29:41Z |
| last_indexed |
2025-07-04T06:29:41Z |
| _version_ |
1836696818931466240 |
| fulltext |
УДК 539.319
Расчет напряженного состояния и оценка прочности режущего
инструмента с тонким покрытием
А. И . О л ей н и ко ва, А. О. К узьм ин 6
а Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре,
Россия
6 Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, Комсо
мольск-на-Амуре, Россия
Предложена регуляризация расчета напряжений и показателя прочности методом гранич
ных элементов, позволяющая численно исследовать тела с тонкими, в том числе многослой
ными и композиционными покрытиями. Приводятся результаты расчета и исследования
режущего инструмента из твердого сплава ВК6 с монопокрытием ТгЫ толщиной 6 мкм.
Ключевые слова : покрытие, напряжения, прочность, метод граничных эле
ментов, регуляризация.
О б о з н а ч е н и я
N - число фаз й п кусочно-однородного тела й с внешней
поверхностью Эй и поверхностью 2 п раздела фаз й п и й т
р х , Ру - компоненты вектора нагрузки
их , и у - компоненты вектора перемещения
£ хх̂ £ ̂ уу , £ Ху) - компоненты тензора деформаций п-й фазы
Г п) _(п) _(п) ̂ ̂ ,°хх , ° уу , °ху - компоненты тензора напряжений п-й фазы
О(п), V(п) - модуль сдвига и коэффициент Пуассона материала п-й фазы
Ну к , Iк - фундаментальные решения уравнений теории упругости для
бесконечной плоскости
ех , ву - базис прямоугольной декартовой системы координат
/х п), / у п) - искомые фиктивные нагрузки для п-й фазы
пх , пу - компоненты единичной нормали к поверхности й п
9 ,9 0 - точки граничного контура
|| ••• || - среднеквадратичное отклонение
а, а р , а опт - параметры регуляризации
*
А , А , Е - соответственно матрица, сопряженная матрица и единичная
матрица
Ь - вектор-столбец
ха - регуляризованное приближение
V о, V п , Ео, Еп - коэффициент Пуассона и модуль Юнга соответственно основы
и покрытия
© А. И. ОЛЕЙНИКОВ, А. О. КУЗЬМИН, 2003
98 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N 1
Расчет напряженного состояния и оценки прочности
о , г, о i , г тах, о в - соответственно среднее нормальное напряжение, интенсивность
касательных напряжений, максимальное главное напряжение,
максимальное касательное напряжение, предел прочности при
растяжении
о ц - критериальный показатель прочности Лебедева-Писаренко
Введение. При расчете на прочность разных элементов конструкций и
оборудования, пар трения или инструментов с покрытиями необходимо
учитывать распределение напряжений в композиции основа-покрытие.
Влияние различных характеристик упругости основы и покрытия на
напряженное состояние в условиях одноосного растяжения основы рас
смотрено аналитически в [1-4].
При исследовании тел с покрытиями широко используется модели
рование покрытия пластиной или оболочкой [5, 6 ]. Однако выбор варианта
механической модели для такого описания поведения покрытия неодно
значен и может существенно повлиять на результаты расчета, приводя к
некорректностям решения, к сильному искажению истинной картины рас
пределения напряжений [5, 7]. Для анализа напряжений в материалах с
покрытием использовались графовая модель упругого тела [8 , 9] и метод
конечных элементов [10, 11]. Из-за очень малой толщины покрытия по
сравнению с характерным размером исследуемой области соответствующая
этому методу система линейных уравнений имеет слишком высокий поря
док и часто оказывается неадекватной.
Метод граничного элемента (МГЭ) требует дискретизации только гра
ниц и может приводить к системам существенно более низкого порядка. Для
кусочно-однородных тел с тонкими слоями это преимущество граничных
элементов перед конечными сильно уменьшается, так же как и адекватность
системы. Однако достоинство этого метода, которое заключается в эффек
тивности и точности расчета полей напряжений с высокими градиентами,
остается. Именно в таких высокоградиентных полях чаще всего приходится
работать инструментам с покрытиями.
В данной работе предпринята попытка разработать схему реализации
метода граничного элемента, которая позволит проводить расчет напряже
ний в основе и в тонком, в том числе многослойном и композиционном
покрытии [12-15].
М атем ати ческая п остан овка задачи и гр ан и ч н о -и н тегр ал ьн ая ф ор
м улировка. Задача теории упругости для материалов с покрытиями осно
вывается на рассмотрении кусочно-однородного тела Q, состоящего из
однородных фаз Q n, так что Q = U Q n и 2 nm = Q n H Q m - поверхность
n
раздела фаз Q n и Q m , n , m = 1 ,..., N . Описание напряженно-деформи
рованного состояния тела Q осуществляется вектором перемещения
U (ux , u y ), тензорами деформаций £ = ( £ j ) и напряжений о = (о j ) для
каждой фазы.
Основными соотношениями при плоской деформации являются уравне
ния равновесия фаз и выражения для деформаций и напряжений:
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 1 99
А. И. Олейников, А. О. Кузьмин
д О ^ д О ^
дх
+
ду
= 0;
дО (п)
ху дО
д
+ ■
(п)
уу
ду
= 0; ( 1)
ди (п) ,(п) = дих
д
ди (п) ,(п) = диу
',уу ду
I
,(п) = 1
' ХУ 2
ди(п) ди (п)
ду
+
д (2 )лл
О
О
(п) = 2 в (п)
1 - 2v (п)
[(1 - г |п))£ « + v |п) £ |(”,>];
(п) = 2 в (п)
О
уу 1 - 2у (п)
2 в (п) р (п у у
= г <п)( О хп ) + о<;(>).
[(1 - г | ”) )£ |(”() + ^ ’£.хх'] ; (3)
о ХУ) = 2 в (п) £ (п)-
В выражениях (2), (3) и (п) (п)X , и у - перемещения соответственно по осям
х и у прямоугольной декартовой системы координат с базисом (е х , е );
- модуль сдвига и коэффициент Пуассона материала п-й фазы.в (п) и V(п)
Постановка задачи завершается формулировкой граничных условий на
внеш ней поверхности тела Э ^ и условий на поверхностях раздела 2 п т .
Если смежные фазы работают совместно, то векторы перемещений и напря
жений при переходе через поверхности раздела изменяются непрерывно и
и п = и ‘ Р п = р 1 (4)
где и = ихех + и у е у ; Р = (Оххпх + ° хуп у )ех + (0 ууп у + ° хупх )е у ; п = (пх ,
п у ) - нормаль в точке поверхности 2 п т.
Благодаря фундаментальному аналитическому решению И^.к ( в ,д 0 ),
( в ,Чо) задачи (1)-(4) в случае однородной бесконечной плоскости [16]
напряжения и смещения рассчитываются по формулам
О ^ Ш ) = / я ^ ( б , д о ) /к п\ ч о ¥ ! ;
дй'(п)
и (п)(Є ) = / 1(к \Ш , Чо) / кп)(Чо¥1,
(5)
дй'
где И^’кк(Ш, Чо), 1(г)(Ш, Чо) - функции влияния Грина ( і, ] , к = х , у ), кото
рые описывают напряжения и смещения во внутренней точке Ш п-й фазы
(Ш ^ д й (п), Ш ^ 2 пт ), вызванные действием единичной силы, приложен
ной в точке ч о граничного или контактного контура д й '(п), ч о ^ д й '(п),
100 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1
хх
д й ' (п) = д й (п) + 2 „ т , п , т = 1 ,2 ,. .. , N. П ри этом граничны е элементы ,
расположенные на сторонах 2 + т и 2 - т , обращенных соответственно к
фазе й (п) и смежной фазе й (т ) одного и того же контакта 2 п т , совпадают
друг с другом. Функции / / п)( q 0 ), называемые фиктивными нагрузками,
находятся из системы (п , т = 1 ,..., N ) уравнений [17, 18]
1 Л (п)( q ) + / н ( к (. q , q о )пу (q ) / кп)(. q = РкП)( q ) ;
дй(п)
/ 1 ((к ( q , q о ) / к П)( q о )d lqо = и кп)( q ) ;
дй(п)
Л (п)(q ) + / н ( ? ( q , q о )пу(q ) / кп)(.q оМ ^о - 1 Л (т ) (q ) + (6 )
2п ,т
+ / н # ( q , q о)п] (q ) / кт)(q оМ ^о =
2-п̂ ,т
/ 1&)(q , q о ) / кП)(q о ¥ 1 % - / 1 {к ) (q , q о ) / кт) (q о ¥ 1 % = о.
2+ 2-п̂ ,т п̂, т
Первые два уравнения (6 ) отвечают корректно заданным граничным
условиям Рх(п), рУп) и иХп), и (;п) на внеш ней поверхности тела й (п), два
других являются равенствами (4), записанными покомпонентно.
М етод реш ения и нтегральн ы х уравнений для тел с тонким и слоями.
В случае численного решения система интегральных уравнений (6) с исполь
зованием квадратурной формулы прямоугольников приводится к системе
линейных алгебраических уравнений [13]
Ах = Ь. (6 ')
При реш ении задач с покрытиями на внешней границе обычно задается
только вектор усилия, и второе уравнение системы (6 ) не используется.
Однако на внутренних контактах приходится иметь дело с последним урав
нением системы (6 ), которое является интегральным уравнением 1-го рода.
Это обстоятельство и достаточно высокий порядок системы (6 ') в случае
тонкого покрытия может приводить к плохой обусловленности.
Предлагаемая схема решения (6 ') основана на методе регуляризации
Тихонова [19]. Этот метод может быть сформулирован в виде вариационной
задачи минимизации функционала:
/ (х ) = ||Ах - Ь\\2 + а ||х ||2 , (7)
Расчет напряженного состояния и оценки прочности ...
где а > о - параметр регуляризации [19].
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N 1 101
А. И. Олейников, А. О. Кузьмин
Исходная задача (6 ') заменена близкой при малых а к ней задачей (7).
Решение последней относительно исходной является регуляризующим и
устойчивым [19].
Алгоритм минимизации функционала (7) реализован в комплексе про
грамм расчета напряженного состояния тел с покрытиями [14, 15]. Он
содержит внешний и внутренний циклы, которые обеспечивают выполнение
условия, свидетельствующего о получении регуляризованного решения сис
темы (6 ').
Во внешнем цикле формируется сходящаяся к нулю последователь
ность {ар }, а р = їлар_1, р = 1, 2 , . . . ; ^ < 1, на элементах которой произво
дится минимизация функционала (7). После выбора очередного а = а р
следует переход на внутренний цикл. В этом цикле обеспечивается поиск
минимума функционала (7) при закрепленной величине а = а р . Этот мини
мум является решением системы
(АА * + а рЕ)х = А * Ь + а р , (8)
%
где А - сопряженная матрица А; Е - единичная матрица.
Система (8) эффективно реш ается методом квадратного корня. Далее
следует переход на внешний цикл, и процесс повторяется.
В качестве критериев выбора регуляризованного решения в комплексе
используются критерий Тихонова-Гласко [20]:
ар+1 ар
х ] _ х і (9)
и критерии невязки:
\ \Аха - б | | < е , ( 10)
где £ > 0 - заданное число.
Р асчет распределения н ап ряж ени й в ком позиции основа-тонкое
п окры тие. В качестве примера использования разработанной схемы решена
задача о распределении напряжении в режущем инструменте с монопокры
тием. Результаты тестирования программы расчета приведены в Приложе
нии. Контактные нагрузки на рабочеИ поверхности инструмента (рис. 1)
задавали исходя из экспериментальных данных [2 1 ] в виде уравнении
по заднеИ грани инструмента:
о уу(х ) = 0, о ху(х ) = 0 при х > 0,5 мм;
о уу( х ) = 6 8 6 - 1372х, а ху( х ) = 4 9 0 - 980х при 0,5 мм > х > 0
и аналогично по переднеИ грани инструмента:
о хх(у ) = 3528, о ху(у ) = 480,2 при 0 ,1 м м > у > 0;
а опт = ш т ш а х
102 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1
Расчет напряженного состояния и оценки прочности
при 4,13 мм > у > 1,3 мм;
о хх(у ) = 0, о ху(у) = 0 при 4,13 мм > у > 1,3 мм.
Из этих результатов и рис. 1 видно, что характерные размеры иссле
дуемой области вблизи режущей кромки можно взять меньше, чем 1 мм. Это
подтверждается данными рис. 2 , где приведены расчетные картины рас
пределения напряжения о хх в областях размером 1,0 X 1,0 мм и 0,2 X 0 ,2 мм
(зоны сингулярности у границ выделены, характеристики упругости Е 0 =
= 627,2 ГПа и V 0 = 0,21 соответствуют твердому сплаву ВК6 ). Характерной
особенностью распределения напряжений о хх является их концентрация на
поверхности задней грани на расстоянии 0,1 мм от режущей кромки, что
соответствует представленным в [21] экспериментальным данным. Картина
распределения вертикальных о ^ и касательных о н а п р я ж е н и й (на рис. 2
не показаны) также согласуется с полученной экспериментально [2 1 , 2 2 ].
Рис. 1. Расчетная схема задачи о распределении напряжений в режущем инструменте.
Распределение осевых напряжений о хх в композиции В К б-Т Ж при
ведено на рис. 3. Толщина покрытия из нитрида титана равна 6 мкм. Его
упругие характеристики: Е п = 431,2 ГПа, V п = 0,25 [23].
о». V ИПа
г®5у> ® у ц М П а
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1 103
А. И. Олейников, А. О. Кузьмин
о хх, МПа
а
о хх, МПа
б
Рис. 2. Распределение напряжений охх в области режущей кромки из сплава ВК6: а, б -
области соответственно размером 1,0 X 1,0 и 0,2 X 0,2 мм.
104 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, Мв 1
Расчет напряженного состояния и оценки прочности
а , МПа
Рис. 3. Распределение напряжений ахх в области режущей кромки из композиции ВК6-КЫ
с покрытием из нитрида титана толщиной 6 мкм.
Из рис. 2,6 и 3 видно, что такое покрытие снижает концентрацию
осевых напряжений а н а задней грани инструмента на 23% за счет их
увеличения в основе на контакте с покрытием.
Р асчет распределения п оказателя прочности. Задача расчета проч
ности основы из твердого сплава основывается на критерии Л ебедева-
Писаренко [24]. В работе [24] обнаружены критерии для сопоставления
характеристик прочности материала при простейших нагружениях с его
сопротивлением пластическому деформированию и разрушению в условиях
действия сложной системы напряжений. Установлены также параметры
напряженного состояния, от которых зависит интенсивность процессов,
обусловливающих исчерпание прочности материала. Учтены статистические
аспекты прочности и особенности поведения материалов в условиях повы
шенных температур. Например, для твердых сплавов W C -C o, которые пред
ставляют собой основу многих инструментов, критерий прочности до тем
пературы 600°С получен в виде
а ^ = 0 ,24г + 0 ,7 6 а 10,81_3а/г < а в , ( 11)
где а 1 - максимальное главное напряжение; г - интенсивность касательных
напряжений; а = (а 1 + а 2 + а 3 )/3 - среднее нормальное напряжение; а в -
предел прочности при растяжении, а в = а в( Т ), а в(600°С) = 735 МПа.
ШЗЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1 105
А. И. Олейников, А. О. Кузьмин
о п , МПа
а
о Т , г тах , МПа
б
Рис. 4. Распределение напряжений о^ и г тах в области режущей кромки из сплава ВК6: а -
без покрытия; б - с покрытием из нитрида титана толщиной 6 мкм.
106 ЮЗМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, Мв 1
Расчет напряженного состояния и оценки прочности
Ш ирокая экспериментальная проверка критерия Лебедева-Писаренко
показала его 92-95% -ную достоверность для многих твердых сплавов и не
которых других материалов в условиях сложного напряженного состояния.
Таким образом, критерий практически верно отражает условия предельного
состояния этих сплавов при сложном однородном напряженном состоянии.
Роль покрытия в распределении в основе критериальной величины о^
иллюстрирует рис. 4. В углу, напротив режущей кромки данное покрытие
увеличивает запас прочности основы на 7%. На рис. 4,б в покрытии (в
отличие от основы) показаны линии равных значений максимального каса
тельного напряжения г тах, которое по экспериментальным данным [25]
играет роль критерия разрушения для Т К .
Из зон концентрации о ^ в основе и г тах в покрытии может начаться
разрушение. Развитие его обычно начинается из этих зон в направлении
минимального градиента полей напряжений. Из рис. 4 следует, что покрытие
способствует более равномерному распределению критериальной величины
о ^ , снижая тем самым вероятность развития разрушения. Это согласуется с
экспериментальными данными [26], где установлено уменьшение дефор
мации до разрушения с увеличением толщины покрытия.
Таким образом, предложенная схема реализации метода граничного
элемента позволяет эффективно исследовать напряженное состояние и запас
прочности упругих тел с тонкими покрытиями.
Прилож ение.
К о н трольн ы й прим ер и тестирован и е п р о гр ам м ы расчета. Тестиро
вание розработанного в Центре вычислительного моделирования и инфор
матики Комсомольского-на-Амуре государственного технического универси
тета [13] программного комплекса проводилось при реш ении задачи о на
пряженном состоянии основы и покрытия внутренней поверхности цилинд
рического отверстия, расположенного в бесконечном пространстве и нахо
дящ егося под действием давления р (рис. 5). Радиус отверстия Г0 = 1 мм,
толщ ина покры тия 0,05 мм. Из рис. 6 следует, что совпадение численного
(крестики) и точного аналитического
реш ения [18] (сплош ны е линии) явля
ется вполне удовлетворительны м (для
материала покрытия: коэффициент Пуас
сона V п = 0,25, модуль упругости
Е п = 431,2 ГПа, для материала основы:
V о = 0,21, Е о = 627,2 ГПа). Средняя
длина граничного элемента в данной
задаче составляет 0,01 мм. В пределах
этого расстояния вблизи контура от
верстия и границы меж ду основой и
покры тием численное реш ение ввиду
наличия зоны сингулярности необхо
димо экстраполировать (зона сингуляр
ности вы делена полосой меж ду пря
м ы м и параллельНЫми граНице меж ду Рис. 5. Расчетная схема задачи о покры-
основой и покрытием). тии отверстия.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2003, М 1 107
А. И. Олейников, А. О. Кузьмин
1 1.0 2 1.0 + 1.06 1.0В
Покрытие б Основа
Рис. 6. Распределение радиальных (а) и окружных (б) напряжений у отверстия с покрытием.
Р е з ю м е
Запропоновано регуляризацію розрахунку напружень та показника міцності
методом граничних елементів, що дозволяє проводити числове дослідження
тіл із тонкими, у тому числі багатошаровими композиційними покриттями.
Наведено результати розрахунку і дослідження різального інструменту з
твердого сплаву ВК 6 з монопокриттям ТІК товщиною 6 мкм.
1. Уманский Э. С., Ляшенко Б. А. Условия адгезионной и когезионной
равнопрочности жаростойких покрытий // Косм. исследования на Укра
ине. - 1975. - Вып. 6 . - С. 58 - 64.
108 ІББИ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1
Расчет напряженного состояния и оценки прочности
2. Долгов Н. А ., Ляшенко Б. А ., Рущицкий Я. Я. и др. Влияние различия
характеристик упругости основы и покрытия на напряженно-деформи
рованное состояние композиции. Сообщ. 1. К оценке напряжений рас
тяжения в покрытии // Пробл. прочности. - 1995. - № 9. - С. 37 - 43.
3. Долгов Н. А., Ляшенко Б. А., Рущицкий Я. Я. и др. Влияние различия
характеристик упругости основы и покрытия на напряженно-деформи
рованное состояние композиции. Сообщ. 2. Распределение напряжений
растяжения в покрытии // Там же. - 1996. - № 5. - С. 63 - 67.
4. Долгов Н. А., Ляшенко Б. А., Рущицкий Я. Я. и др. Влияние различия
характеристик упругости основы и покрытия на напряженно-деформиро
ванное состояние композиции. Сообщ. 3. Распределение касательных и
нормальных напряжений в покрытии // Там же. - 1997. - № 6 . - С. 66 - 70.
5. Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с
тонкими покрытиями и прослойками. - М.: Наука, 1983. - 488 с.
6 . Шевчук В. А. Расчет напряженного состояния тел с многослойными
тонкими покрытиями // Пробл. прочности. - 2000. - № 1. - С. 1 3 6 - 150.
7. Александров В. М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со
смешанными граничными условиями. - М.: Наука, 1986. - 336 с.
8 . Кузовков Е. Г. Применение метода элементарных ячеек для численного
решения задач теории упругости. Сообщ. 1. Общие положения метода
элементарных ячеек // Пробл. прочности. - 1982. - № 12. - С. 104 - 107.
9. Кузовков Е. Г. Применение метода элементарных ячеек для численного
решения задач теории упругости. Сообщ. 2. Сетевая модель упругого
тела // Там же. - 1983. - № 2. - С. 37 - 43.
10. Кобелъский С. В., Куриат Р. И., Кравченко В. И., Квитка А. Л. Методика
и исследование пространственного термонапряженного состояния мо
делей лопаток турбин с покрытиями при термоциклическом нагруже
нии // Там же. - 1999. - № 6 . - С. 56 - 64.
11. Кобелъский С. В., Куриат Р. И., Кравченко В. И., Квитка А. Л. Числен
ное моделирование термонапряженного состояния моделей лопаток ГТД
с теплозащ итными покрытиями и оценка их ресурса: Тр. М еждунар.
конф. “Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструк
ций” . - Киев: ИПП НАН Украины. - 2000. - Т. 2. - С. 795 - 800.
12. Олейников А. И., Кислая В. В., Грибанова Л. П. Применение метода
граничных интегральных уравнений для решения задач горной гео
механики // Аналитические методы и применение ЭВМ в механике
горных пород. - Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1982. - С. 103 - 105.
13. Олейников А. И. и др. Расчет напряжений в породных массивах методом
граничных интегральных уравнений. - Кривой Рог: НИГРИ, 1982. - 24 с.
14. Олейников А. И ., Кузъмин А. О. Применение численного метода гранич
ных элементов к решению кусочно-однородных задач линейной теории
упругости // Синергетика. Самоорганизующиеся процессы в системах и
технологиях: Материалы междунар. науч. конф. (Комсомольск-на-Амуре,
21-26 сент. 2000 г.). - Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-
Амуре гос. техн. ун-т, 2000. - С. 122 - 125.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 1 109
А. И. Олейников, А. О. Кузьмин
15. Олейников А. И., Кузьмин А. О. Регуляризация расчета напряженного
состояния кусочно-однородных упругих материалов // М атематические
методы в технике и технологиях. - М М ТТ-14: Тр. междунар. науч.
конф. - Смоленск, 2001. - С. 123 - 124.
16. Love A. E. H. A Treatise on the M athematical Theory o f Elasticity, 4th edn. -
N ew York: Dover, 1944. - 508 p.
17. Altiero N. J. and Sikarskie D. L. A n integral equation m ethod applied to
penetration problem s in rock mechanics // Boundary-Integral Equation
Method: Computational Applications in Applied M echanics. - N ew York,
1975. - P. 152 - 182.
18. Crouch S. L. and Starfield A. M. Boundary Elem ent M ethod in Solid
M echanics. - Boston: George A llen & Unwin, 1983. - 328 p.
19. Тихонов А. П., Арсенин В. Я. М етоды решения некорректных задач. -
М.: Наука, 1974. - 224 с.
20. Старостенко В. И. Устойчивые численные методы в задачах грави
метрии. - Киев: Наук. думка, 1978. - 228 с.
21. Остафьев В. А. Расчет динамической прочности режущего инстру
мента. - М.: М ашиностроение, 1979. - 168 с.
22. Гнесин Г. Г., Ляшенко Б. А., Фоменко С. П., Рутковский А. В. Износо
стойкость керамических режущих инструментов на основе нитрида
кремния со сплошными и дискретными нитридотитановыми покры
тиями // Порошк. металлургия. - 1997. - № 11/12. - С. 93 - 97.
23. Верещака А. С. Работоспособность режущего инструмента с износо
стойкими покрытиями. - М.: М ашиностроение, 1993. - 336 с.
24. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность матери
алов при сложном напряженном состоянии. - Киев: Наук. думка, 1976.
- 415 с.
25. Чигрин Ю. Л. Исследование, разработка и получение градиентных
инструментальных материалов на основе тугоплавких металлов и их
соединений: Автореф. ... дис. канд. техн. наук. - Благовещенск, 1999. -
22 с.
26. Ляшенко Б. А., Веремчук В. С., Долгов Н. А., Иванов В. М. Исследование
прочностных и деформационных свойств с плазмонапыленными покры
тиями // Пробл. прочности. - 1996. - № 6 . - С. 57 - 60.
Поступила 23. 03. 2002
110 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 1
|