Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери
В настоящей работе ставится и решается задача по выявлению когерентных вихревых структур Гертлера в пристеночной области потока внутри вихревой камеры. Определяются масштабы вихревых структур и их связь с характеристиками потока и масштабами вносимых возмущений. В экспериментальной работе исследова...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2007
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4698 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери / В.В. Бабенко, А.В. Воскобiйник, В.А. Воскобiйник, В.М. Турик // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 25-36. — Бібліогр.: 32 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4698 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-46982009-12-21T12:00:54Z Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери Бабенко, В.В. Воскобiйник, А.В. Воскобiйник, В.А. Турик, В.М. В настоящей работе ставится и решается задача по выявлению когерентных вихревых структур Гертлера в пристеночной области потока внутри вихревой камеры. Определяются масштабы вихревых структур и их связь с характеристиками потока и масштабами вносимых возмущений. В экспериментальной работе исследованы естественные закономерности формирования продольных вихревых систем под действием массовых сил, которые возникают над обтекаемой поверхностью вихревой камеры с продольной кривизной. Показаны специфические особенности возникновения вихрей Гертлера и их развития вниз по потоку над обтекаемой поверхностью. У представленiй роботi ставиться та вирiшується задача з виявлення когерентних вихрових структур Гьортлера у пристiннiй областi вихрової камери. Визначаються масштаби вихрових структур та їх зв'язок з характеристиками потоку i масштабами збурень, якi вносяться. В експериментальнiй роботi дослiдженi природнi закономiрностi формування повздовжнiх вихрових систем пiд дiєю масових сил, якi виникають над обтiчною поверхнею вихрової камери з повздовжньою кривизною. Показанi специфiчнi особливостi виникнення вихорiв Гьортлера та їх розвитку вниз за потоком над обтiчною поверхнею. In the present work the problem in revealing a coherent vortical Goertler structures in a wall areas of a stream into the vortex chamber is put and solved. Scales of the vortical structures and their connection with a stream characteristics and scales of а introduced disturbances are determined. In experimental work a natural laws of formation of the longitudinal vortical systems under action of a mass forces which arise over a streamlined surface of the vortex chamber with longitudinal curvature are investigated. Specifical features of an occurrence of the Goertler vortices and their developments downwards on a stream over a streamline surface are shown. 2007 Article Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери / В.В. Бабенко, А.В. Воскобiйник, В.А. Воскобiйник, В.М. Турик // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 25-36. — Бібліогр.: 32 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4698 532.5.527 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
В настоящей работе ставится и решается задача по выявлению когерентных вихревых структур Гертлера в пристеночной области потока внутри вихревой камеры. Определяются масштабы вихревых структур и их связь с характеристиками потока и масштабами вносимых возмущений. В экспериментальной работе исследованы естественные закономерности формирования продольных вихревых систем под действием массовых сил, которые возникают над обтекаемой поверхностью вихревой камеры с продольной кривизной. Показаны специфические особенности возникновения вихрей Гертлера и их развития вниз по потоку над обтекаемой поверхностью. |
| format |
Article |
| author |
Бабенко, В.В. Воскобiйник, А.В. Воскобiйник, В.А. Турик, В.М. |
| spellingShingle |
Бабенко, В.В. Воскобiйник, А.В. Воскобiйник, В.А. Турик, В.М. Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери |
| author_facet |
Бабенко, В.В. Воскобiйник, А.В. Воскобiйник, В.А. Турик, В.М. |
| author_sort |
Бабенко, В.В. |
| title |
Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери |
| title_short |
Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери |
| title_full |
Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери |
| title_fullStr |
Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери |
| title_full_unstemmed |
Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери |
| title_sort |
вихори гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4698 |
| citation_txt |
Вихори Гьортлера над увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової камери / В.В. Бабенко, А.В. Воскобiйник, В.А. Воскобiйник, В.М. Турик // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 25-36. — Бібліогр.: 32 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT babenkovv vihorigʹortleranaduvignutoûpoverhneûvhidnoíčastinivihrovoíkameri AT voskobijnikav vihorigʹortleranaduvignutoûpoverhneûvhidnoíčastinivihrovoíkameri AT voskobijnikva vihorigʹortleranaduvignutoûpoverhneûvhidnoíčastinivihrovoíkameri AT turikvm vihorigʹortleranaduvignutoûpoverhneûvhidnoíčastinivihrovoíkameri |
| first_indexed |
2025-07-02T07:55:42Z |
| last_indexed |
2025-07-02T07:55:42Z |
| _version_ |
1836521035657117696 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
УДК 532.5.527
ВИХОРИ ГЬОРТЛЕРА НАД УВIГНУТОЮ ПОВЕРХНЕЮ
ВХIДНОЇ ЧАСТИНИ ВИХРОВОЇ КАМЕРИ
В. В. Б А Б ЕН К О, А. В. В О СК ОБ IЙ Н И К, В. А. ВО СК О Б IЙ Н ИК, В. М. ТУ РИ К
Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
Отримано 05.12.2006
У представленiй роботi ставиться та вирiшується задача з виявлення когерентних вихрових структур Гьортлера у
пристiннiй областi вихрової камери. Визначаються масштаби вихрових структур та їх зв’язок з характеристика-
ми потоку i масштабами збурень, якi вносяться. В експериментальнiй роботi дослiдженi природнi закономiрностi
формування повздовжнiх вихрових систем пiд дiєю масових сил, якi виникають над обтiчною поверхнею вихрової
камери з повздовжньою кривизною. Показанi специфiчнi особливостi виникнення вихорiв Гьортлера та їх розвитку
вниз за потоком над обтiчною поверхнею.
В настоящей работе ставится и решается задача по выявлению когерентных вихревых структур Гертлера в присте-
ночной области потока внутри вихревой камеры. Определяются масштабы вихревых структур и их связь с хара-
ктеристиками потока и масштабами вносимых возмущений. В экспериментальной работе исследованы естественные
закономерности формирования продольных вихревых систем под действием массовых сил, которые возникают над
обтекаемой поверхностью вихревой камеры с продольной кривизной. Показаны специфические особенности возни-
кновения вихрей Гертлера и их развития вниз по потоку над обтекаемой поверхностью.
In the present work the problem in revealing a coherent vortical Goertler structures in a wall areas of a stream into the
vortex chamber is put and solved. Scales of the vortical structures and their connection with a stream characteristics and
scales of а introduced disturbances are determined. In experimental work a natural laws of formation of the longitudinal
vortical systems under action of a mass forces which arise over a streamlined surface of the vortex chamber with longitudinal
curvature are investigated. Specifical features of an occurrence of the Goertler vortices and their developments downwards
on a stream over a streamline surface are shown.
ВСТУП
Значна частина поверхонь, якi обтiкаються рi-
диною чи газом, мають форму з повздовжньою
кривизною. Над опуклою або увiгнутою обтiчною
поверхнею рух рiдини має специфiчнi особливо-
стi, обумовленi дiєю масової вiдцентрової сили, яка
спричиняє до нестiйкостi потоку. Процес нестiйко-
стi, обумовлений вiдцентровими силами, пов’яза-
ний зi змiною напрямку руху рiдини, на яку дiють
масовi сили, завдяки геометрiї обтiчної поверхнi.
Цi сили можуть, при певних умовах, генерувати
стiйкий вторинний потiк у виглядi вихрових пар,
якi обертаються протилежно одна однiй. Вiсi цих
вихорiв витягуються в напрямку потоку, що добре
зафiксовано експериментально [1-3]. Цей вихоро-
подiбний рух обумовлений дисбалансом, який ви-
никає мiж вiдцентровими силами та радiальним
градiєнтом тиску. Нестiйкiсть пограничних шарiв,
якi утворюються над увiгнутими поверхнями, зi
збуреннями в виглядi повздовжнiх вихорiв впер-
ше була дослiджена Гьортлером. При цьому фi-
зичний механiзм є подiбним тому, який показали
Релей для двовимiрної течiї нев’язкої рiдини, що
обертається, Тейлор для в’язкої рiдини, яка рухає-
ться в промiжку мiж двома цилiндрами, що обер-
таються один вiдносно iншого, та Дiн для в’язкої
рiдини, яка рухається в промiжку мiж стiнками
вузького криволiнiйного каналу вiдповiдно. Всi цi
три нестiйкостi є частинами одного й того само-
го фiзичного механiзму, який показав Релей. Їх
основними вiдмiнностями є тип системи – закри-
та (дослiди Тейлора) чи вiдкрита (дослiди Дiна i
Гьортлера), та вид течiї – паралельна (дослiди Дi-
на i Тейлора) чи з пограничним шаром (дослiди
Гьортлера). Чiтку межу мiж цими вiдмiнностями
не завжди можна знайти, тому прiзвище Тейлора
часто асоцiюється з усiма трьома типами течiй.
Релей показав, що для нев’язкої зсувної течiї
над увiгнутою поверхнею, яка зазнає впливу вiд-
центрової сили, необхiдною та достатньою умовою
iснування нев’язкої осесиметричної нестiйкостi є
d(Γ2)/dr < 0, (1)
де Γ – циркуляцiя, яка визначається, як Γ = rU .
У лiтературi цей критерiй нестiйкостi носить на-
зву циркуляцiйного критерiю Релея. Фiзичне об-
ґрунтування цього добре вiдомого механiзму та
математичне формулювання дається, наприклад,
у роботах [4, 5]. По сутi, нездатнiсть локального
градiєнта тиску, за умови (1), витримати кутову
кiлькiсть руху частинки рiдини, яка рухається у
напрямку до стiнки, призводить до нестiйкостi.
Можливiсть, коли в’язкi зсувнi течiї з викрив-
леними лiнiями току можуть стати нестабiльни-
c© В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик, 2007 25
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
Рис. 1. Типи течiй поблизу криволiнiйної поверхнi: а – рух рiдини стiйкий; б – рух рiдини нестiйкий; в – рух
рiдини нестiйкий; г – рух рiдини стiйкий.
ми, вперше була вивчена Тейлором для течiї мiж
цилiндрами, один iз яких (внутрiшнiй) обертає-
ться. Тейлор знайшов, що азимутальна зсувна те-
чiя, яка iснує, коли iнерцiйнi сили малi, переноси-
ться у виглядi тороподiбних вихорiв, якщо пара-
метр Re(d/R1)
1/2, який зараз носить назву числа
Тейлора, перевищує значення 41, де d є промiжок
мiж цилiндрами, R1 – радiус внутрiшнього цилiн-
дру i Re – число Рейнольдса для течiї в промiжку.
Подiбна нестiйкiсть має мiсце для в’язкого пото-
ку у викривленому каналi, де iснує повздовжнiй
градiєнт тиску. Ця нестiйкiсть вперше була вивче-
на Дiном за умови, коли промiжок мiж стiнками
каналу набагато менший, нiж радiус внутрiшньої
стiнки. Вiн знайшов, що нестiйкiсть з’являється,
якщо Re(h/R1)
1/2 (число Дiна) перевищує 36, де h
– ширина каналу. У випадку, коли одночасно при-
сутнi обертання внутрiшнього цилiндру та азиму-
тальний градiент тиску, тодi нестiйкiсть такого по-
току Тейлора–Дiна має деякi специфiчнi особливо-
стi, якi вiдсутнi для кожного граничного випадку.
В роботах [6, 7] знайдено, що напрямок градiєн-
та тиску вiдносно напрямку обертання цилiндру
керує характеристиками нестiйкостi, а саме, коли
напрямки спiвпадають, то нестiйкiсть течiї зрос-
тає, а якщо напрямки градiєнта тиску та оберта-
ння внутрiшнього цилiндру протилежнi, то потiк
суттєво стабiлiзується.
26 В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
Рис. 2. Схема вихорiв Гьортлера у пограничному шарi поблизу увiгнутої поверхнi: 1 – рiдина рухається вiд
стiнки (ежекцiя); 2 – рiдина рухається до стiнки (змив)
Приклади циркуляцiйного критерiю Релея схе-
матично наведенi на рис. 1. Якщо у нев’язкому
циркуляцiйному потоцi величина |rU | зменшує-
ться з ростом r, як показано на рис. 1, б, в, тодi
рух буде нестiйким. З iншого боку, рух на рис. 1, а
та рис. 1, г буде стiйким, оскiльки |rU | зростає зi
збiльшенням r. Бейлi [8] показав, що така саме по-
ведiнка притаманна для некругових замкнених лi-
нiй току, а Флорiан [9] вiдмiтив схоже явище для
типових профiлiв пограничного шару, якi мають
не тiльки монотонно змiнний характер.
Конфiгурацiя руху в пограничному шарi на увi-
гнутiй поверхнi, яка обтiкається потоком, зобра-
жена на рис. 1, в. Саме цей випадок вивчався Гьор-
тлером. Баланс сил показує, що такий рух є не-
стiйким через викривлення лiнiй току. Вiдцентро-
ва сила, яка обумовлює втрату стiйкостi, спрямо-
вана у напрямку до поверхнi, але її нормальна по-
хiдна спрямована вiд неї. У той же час рух навколо
нерухомої опуклої поверхнi, яка обтiкається пото-
ком рiдини, є стiйким по вiдношенню до вихорiв
Гьортлера. У цьому випадку напрям вiдцентрової
сили спiвпадає з напрямом її нормальної похiдної
(риc. 1, а). У випадку, коли поверхня рухається
вздовж викривленої траєкторiї, наприклад кола,
вiдцентровi ефекти також призводять до нестiй-
костi руху у пограничному шарi. Напрямок вiд-
центрової сили та її нормальної похiдної спiвпада-
ють при русi поблизу увiгнутої поверхнi, яка руха-
ється (рис. 1, г), та протилежно орiєнтованi в пото-
цi поблизу опуклої поверхнi, яка також рухається
(рис. 1, б). Таким чином, рух навколо увiгнутої по-
верхнi, яка рухається, є стiйким, а поблизу опуклої
поверхнi, яка рухається, є нестiйким. Випадок не-
стiйкостi руху поблизу рухомої опуклої поверхнi
дослiджено у роботах [9 – 11]. Висновки про стiй-
кiсть руху поблизу увiгнутої та опуклої поверхонь,
якi рухаються, пiдтверджуються аналiзом балансу
сил Корiолiса та сил тиску [11, 12].
Пiд час руху над увiгнутою поверхнею радiаль-
ний напрямок є протилежним градiєнту швидко-
стi, як показано на рис. 1, в. У центрi кривизни
rU∞ = 0 на стiнцi RwU = 0. Далi вiд центру кри-
визни, де U = U∞, значення rU∞ зростає зi збiль-
шенням r. Отже у потоцi iснує максимальне зна-
чення rU , а також є область, де буде задовольня-
тись нерiвнiсть d|rU |/dr < 0. Перше застосуван-
ня цiєї iдеї стосовно пограничних шарiв було реа-
лiзовано Гьортлером [13], який показав розв’язок
рiвнянь збурень у формi поздовжньо орiєнтованих
протилежно обертових вихорiв. Нестiйкiсть в’яз-
кого руху з пограничними шарами над увiгнути-
ми поверхнями отримала iм’я Гьортлера, а збуре-
ння у таких потоках обумовленi наявнiстю вихорiв
Гьортлера. Це вiдкрита система зi слабко непара-
лельним основним станом. Слiд наголосити, що ця
нестiйкiсть не обмежується увiгнутою геометрiєю,
нестiйкiсть Гьортлера може виникати у пристiнно-
му струменi над опуклою поверхнею [2, 3, 9, 11].
На основi теоретичного аналiзу Гьортлер пока-
В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик 27
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
Рис. 3. Загальний вигляд аеродинамiчного стенда:
1 – координатний пристрiй; 2, 3 – лазери; 4 – термоанемометаична апаратура; 5 – осцилограф; 6 – вихрова
камера; 7 – впускне сопло
зав, що нестiйкiсть має мiсце у пограничному ша-
рi над увiгнутою стiнкою, коли параметр, який у
подальшому був названий числом Гьортлера, до-
сягає певного критичного значення. Число Гьор-
тлера записується наступним чином:
Go = (U∞δx/ν)(δx/R)1/2 =
= (Reδx
)3/2(ReR)−1/2 (2)
або
Goθ = Goδ∗∗ = (U∞δ∗∗/ν)(δ∗∗/R)1/2 =
= (Reδ∗∗)
3/2(ReR)−1/2. (3)
Тут U∞ – швидкiсть потоку; ν – кiнематична
в’язкiсть рiдини; δx = cx(Rex)−1/2 – товщина по-
граничного шару; c – константа; x – вiдстань вiд
переднього краю; Rex = xU∞/ν – число Рейнольд-
са вздовж криволiнiйної поверхнi; R – радiус кри-
визни стiнки; δ∗∗ – товщина втрати iмпульсу. Пiд
час аналiзу було прийнято, що рух є суперпозицi-
єю пограничного шару та протилежно обертових
вихрових пар, чиї осi були паралельнi напрямку
потоку, як показано на рис. 2. Треба вiдмiтити, що
на увiгнутiй стiнцi ламiнарний пограничний шар
стає турбулентним для меншого числа Рейнольд-
са, нiж на пласкiй пластинi та на опуклiй стiнцi.
Цей ефект обумовлений появою нестiйкостi Гьор-
тлера, а число Гьортлера дає обґрунтовану оцiнку
механiзму стiйкостi.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧI
Згiдно з наведеними даними [2, 3, 8–10] вихо-
ри Гьортлера мають дуже малу швидкiсть наро-
стання i їх хвильове число значно залежить вiд
попередньої iсторiї потоку. Малi збурення потоку
виступають, як джерела, котрi потрiбнi для поча-
тку формування вихорiв Гьортлера. Вони утворю-
ються з вхiдних неоднорiдностей (наприклад, ре-
шiтки хонейкомбiв), турбулентностi обтiчного по-
току, акустичнi коливання, розподiленi або окремi
елементи шорсткої поверхнi. В будь яких експе-
риментальних дослiдженнях iснує низка цих дже-
рел збурення потоку, якi призводять до нестiйко-
стi основної течiї. Ця багатограннiсть збурення об-
тiчного потоку i є причиною деякої неузгоджено-
стi або рiзноманiття в вимiрах параметрiв вихо-
рiв Гьортлера, що має мiсце в експериментальних
дослiдах на рiзному обладнаннi з застосуванням
рiзноманiтної апаратури [2, 12, 14, 15]. Складний
вихровий рух зi змiною його напрямку (до проти-
лежного) усерединi вихрової камери з заглушеним
торцем [16, 17], ймовiрно, матиме деякий вплив
на формування вихорiв Гьортлера на її увiгнутiй
поверхнi. Виявленню структури потоку у вхiднiй
частинi вихрової камери, яка має круговий попе-
речний перетин, де потiк спрямовано тангенцiйно
до обтiчної поверхнi, присвячено цю експеримен-
28 В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
Рис. 4. Схема робочої дiлянки з координатними осями та точками вiдлiку кутiв γ та θ
тальну роботу. Мета роботи – знайти характернi
особливостi вихрового руху на обтiчнiй поверхнi з
повздовжньою кривизною та зробити спiвставле-
ння отриманих результатiв з класичними параме-
трами вихорiв Гьортлера.
2. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА УСТАНОВКА
ТА МЕТОДИКА ДОСЛIДIВ
Експериментальнi дослiдження були проведе-
нi на аеродинамiчному стендi, який являє со-
бою вихрову камеру iз закритим глухим торцем,
яка працює на всмоктування повiтря з лабора-
торного примiщення через поодиноке вхiдне со-
пло [16–18]. Експериментальний стенд (рис. 3)
складається з аеродинамiчної вихрової камери,
контрольно-вимiрювального комплексу, до якого
входила пневмометрична та термоанемометрична
апаратура, координатнi пристрої, обладнання ла-
зерного контролю датчикiв, засоби вiзуалiзацiї та
вiдео- i фотоапаратура.
Робоча дiлянка установки (рис. 4) являє собою
прозору, виготовлену iз органiчного скла вихро-
ву камеру з фiксованим у рiзних по довжинi по-
ложеннях глухим торцем. Вихрова камера – це
цилiндрична труба внутрiшнiм дiаметром d0 =
102 · 10−3м та довжиною l0 = 635 · 10−3м. Повi-
тря у вихрову камеру потрапляло через поодиноке
змiнне сопло прямокутного поперечного перерiзу
(41 · 10−3 м×25 · 10−3) м з округленнями кутiв по
периметру сопла. В дослiдах використовувались
сопла з рiзними кутами тангенцiйностi напрямку
повiтря вiдносно обтiчної поверхнi вихрової каме-
ри.
Пiд час створення аеродинамiчного стенду бу-
ли проведенi роботи зi зменшення перешкод нав-
колишнього середовища на експериментальнi ре-
зультати. Серед них особлива увага була прику-
та до зменшення рiвнiв вiбрацiй, якi передава-
лись вiд вентилятора до робочої дiлянки з викори-
станням пасивних методiв демпфування вiбрацiй.
Координатний пристрiй, в якому через вiдповiднi
утримувачi та вузли крiплення фiксувались дро-
тянi термоанемометричнi датчики, був встановле-
ний на незалежну спецiальну опору поблизу тор-
ця вихрової камери, яка не була жорстко з’єдна-
на з вихровою камерою. Координатний пристрiй,
обладнаний мiкрометричними головками, забезпе-
чував лiнiйне перемiщення датчикiв у трьох вза-
ємно перпендикулярних напрямках декартової си-
стеми координат. Установка датчикiв контролю-
валась за допомогою лазерних променiв, якi були
спрямованi через систему лiнз, щоб отримати два
лазерних свiтлових ножа. По освiтленню чутливо-
го дроту датчика в перетинi лазерних ножiв ре-
єструвалося мiсце знаходження термоанемометра
та обчислювалися його координати. Один лазер-
ний нiж був спрямований вздовж бiчної поверхнi
вихрової камери, по осi OZ, а iнший – у площинi
поперечного перетину вихрової камери. Це давало
можливiсть отримувати координати установки да-
тчика з похибкою, що не перебiльшувала 10·10−6м.
Вимiрювання експериментальних даних проводи-
лось iз використанням контрольно-вимiрювальної
апаратури (вольтметри, осцилографи, частотомi-
ри, пiдсилювачi), пневмометричних трубок Пiто,
Пiто-Прандтля, термоанемометричної апаратури
постiйної температури фiрми Disa, апаратури ре-
єстрацiї та спектрального i кореляцiйного аналiзу
фiрми Bruel and Kjaer.
На входi у робочу дiлянку напрямок повiтря
вiдповiдає напрямку впускного сопла та утворює
кут тангенцiйностi (γ) до обтiчної поверхнi ка-
мери. Цей кут y дослiдах змiнювався вiд 320 до
В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик 29
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
900 (рис. 4). Дiапазон чисел Рейнольдса, розра-
хованих за середньою швидкiстю повiтря у соплi
та його еквiвалентним дiаметром, складав Rec =
deU∞/ν = (5...8) · 104. Вiдстань мiж соплом i тор-
цем змiнювалась вiд 1.1 до 4.4 дiаметра вихрової
камери.
Окрiм проведення iнструментальних вимiрю-
вань полiв швидкостей над обтiчною поверхнею
вихрової камери проводились дослiди з вiзуально-
го вивчення структури потоку у вихровiй камерi.
Згiдно з чисельними лiтературними даними вiзуа-
лiзацiя потоку – це основоположна технiка дослiд-
ження нестiйкостi Гьортлера, головним чином, че-
рез можливiсть реєстрацiї тривимiрного характе-
ру руху. Поверхневi картини руху вихорiв Гьор-
тлера над викривленою обтiчною стiнкою, напри-
клад, наведенi у роботах [19 – 22]. У цих дослi-
дженнях поверхню, яку обтiкає рiдина, вкривають
тонким шаром барвника, який змивається пото-
ком. Швидкiсть змивання барвника пропорцiйна
поверхневим дотичним напруженням. Нестiйкiсть
руху у виглядi вихорiв Гьортлера збiльшує доти-
чнi напруження у мiсцях, якi вiдповiдають руху
рiдини до стiнки та зменшує їх в областях, де рi-
дина пiднiмається вiд стiнки.
В наших дослiдах використовувався сажовий
метод вiзуалiзацiї вихрового руху. Готувався роз-
чин сажi з керосином, який потiм наносився тон-
ким шаром на обтiчну поверхню вихрової камери.
Коли експериментальна установка починала пра-
цювати, то в мiсцях формування вихрових стру-
ктур, де з’являються великi зсувнi напруги, сажа
вимивалася, а залишалась там, де рiдина рухалась
з малою швидкiстю. Таким чином, на обтiчнiй по-
верхнi вихрової камери реєструються свiтлi i темнi
смужки або мiсця вiдкладення контрастної сажi.
При формуваннi вихорiв Гьортлера на увiгнутiй
поверхнi вихрової камери темнi смужки сажi за-
лишались там, де спостерiгалось перемiщення ма-
лорухомої рiдини вiд обтiчної поверхнi мiж парами
повздовжнiх вихорiв, якi оберталися протилежно
один одному (рис. 2). В лiтературi [19 – 21] прийня-
то схематично позначати (на рис. 2) iндексом 1 –
зону, де потiк рiдини спрямований вiд стiнки (еже-
кцiя), а iндексом 2 – зону, де рiдина спрямована
до стiнки (змив). Поперечна вiдстань мiж сусiднi-
ми двома смужками одного й того ж кольору вiд-
повiдає однiй парi протилежно обертових вихорiв
та визначає поперечну довжину хвилi нестiйкостi
(λz = 2π/kz, де kz – поперечне хвильове число).
Картини вiзуалiзацiї реєструвались за допомогою
вiдеотехнiки та фiксувались фотоапаратами. Пi-
сля переведення цих даних y цифровий код, вони
поступали на персональнi комп’ютери, де за допо-
могою спецiального програмного забезпечення ма-
терiали вiзуалiзацiї оброблялись та аналiзувались.
Пiд час експериментальних дослiджень була
проведена оцiнка похибки вимiрiв для ряду хара-
ктерних параметрiв дослiджуваних потокiв. По-
хибка визначення геометричних та осереднених кi-
нематичних характеристик вихрового руху та ко-
герентних вихрових структур, якi формуються у
пристiннiй областi вихрової камери, не перевищу-
вала 10% iз достовiрнiстю 0.95, що вiдповiдало
дисперсiї 2σ для iнструментальних дослiджень i
15% для вiзуальних спостережень.
3. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛIДЖЕНЬ
Для зменшення кiлькостi iнструментальних ви-
мiрювань у данiй роботi була застосована насту-
пна методика експериментальних дослiджень. Пе-
ред вимiрюваннями кiлькiсних характеристик ви-
хрових структур у вихровiй камерi були проведенi
вiзуальнi дослiди. Обробка та аналiз картин вiзуа-
лiзацiї дали змогу знайти якiснi особливостi фор-
мування та розвитку когерентних вихрових стру-
ктур в дослiджуваному потоцi. На базi цього в
характерних областях було сплановано проведен-
ня iнструментальних вимiрювань з використанням
вiдповiдних датчикiв, контрольно-вимiрювальної
апаратури, а також систем обробки та аналiзу екс-
периментальних даних.
У наведених дослiдженнях пiдвищена увага
придiлялась руху рiдини безпосередньо пiд соплом
в околi −0.15 < z/d < 0.15 для 700 < θ < 1600
та −0.2 < z/d < 0.2 для 2000 < θ < 3200 (див.
рис. 4). Якраз у цих пристiнних областях є усi не-
обхiднi передумови для iснування вихорiв Гьор-
тлера. Картини вiзуалiзацiї, отриманi для кутiв
γ > 550, це пiдтверджують. У випадку, коли кут
тангенцiйностi γ < 500, виникає вiдрив пограни-
чного шару з вхiдної кромки прямокутного сопла.
Струмiнь, який заходить у вихрову камеру, стика-
ється з внутрiшньою поверхнею вихрової камери
пiд кутом θ > 700, тому тут вiдбувається удар-
на взаємодiя його з обтiчною поверхнею i виника-
ють значнi збурення потоку, а вихори Гьортлера
не формуються. Насамперед при цих умовах не
зафiксовано характерних для вихрових структур
Гьортлера смугастих картин вiдкладення сажi на
обтiчнiй поверхнi вихрової камери.
На рис. 5, а наведенi фотографiї сажової вi-
зуалiзацiї для спiввiдношення у вихровiй камерi
L/d = 4.4, U∞ = 37.6 м/с, γ = 670 та θ = 900. Тут
зареєстрована дрiбна сiтка вимитих свiтлих сму-
жок. Тiльки у площинi вiсi сопла смужки спрямо-
30 В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
а б
Рис. 5. Сажова вiзуалiзацiя потоку поблизу сопла вихрової камери для рiзних кутiв спостереження:
а – θ = 90
0, б – θ = 270
0
ванi паралельно осi OX. У подальшому вони роз-
ходяться, створюючи на внутрiшнiй поверхнi ви-
хрової камери нерiвнобiчну трапецiю ABCD з кри-
волiнiйними бiчними сторонами АВ та CD. Якщо
трапецiю АВСD розвернути на площинi, то кут
слiду мiж смужками сажi АВ та вiссю OX буде
дорiвнювати 280, мiж стороною CD та вiссю OX -
330. Розходження смужок обумовлено тим, що усе-
рединi вихрової камери вiдбуваються складнi ви-
хровi рухи. Так, згiдно [16, 17], усерединi вихрової
камери, у торцевiй її областi (z < 0), iснує як мi-
нiмум чотири великомасштабнi когерентнi вихро-
вi структури. Вони мають спрямованi у рiзнi бо-
ки компоненти осьової швидкостi. У пiдсумку на
струмiнь, який заходить у вихрову камеру, дiють
зусилля, що його розтягують, зi сторони вихрових
течiй, якi рухаються у протилежних напрямках.
Пристiнний струмiнь, який витiкає iз вхiдного
сопла, переноситься iз обертовою швидкiстю, яка
перевищує осьову швидкiсть у трубi. Цей струмiнь
робить повний оберт у поперечнiй площинi перети-
ну вихрової камери. У районi сопла вiн натiкає на
себе та роздвоюється. Таким чином, бiчнi сторони
АВ та CD нерiвнобiчної трапецiї на рис. 5, а – це
слiди межi мiж струменем, який заходить у вихро-
ву камеру, та її роздiленими частинами. Роздiле-
на частина струменя, який зробив повний оберт, у
свою чергу, дiє на пристiнний струмiнь, який захо-
дить у вихрову камеру, розтягуючи його у попере-
чному напрямку вздовж вiсi OZ вихрової камери.
В серединi криволiнiйної трапецiї (рис. 5, а) ма-
ють мiсце дрiбнi смужки вiдкладеної на обтiчнiй
поверхнi контрастної сажi. Кут розходження цих
смужок зростає зi збiльшенням вiдстанi вiд сопла
i з наближенням до бокових сторiн трапецiї. Ви-
мiрявши масштаб розмиву сажi пiд соплом, бу-
ли отриманi вiдстанi мiж слiдами розмиву сажi
∆z = (0.9...1.2) мм для кутiв 700 < θ < 1100. Цi
вiдстанi визначають довжину хвилi пари вихорiв
Гьортлера: λz = ∆z (рис. 2).
Схожi картини вiзуалiзацiї отриманi для випад-
ку, коли фотоапарат розташовувався пiд кутом
θ = 2700 вiдносно робочої дiлянки експеримен-
тальної установки (рис. 5, б). При цьому була зафi-
ксована крупнiша сiтка вимитих свiтлих смужок
на обтiчнiй поверхнi вихрової камери на вiдмiну
вiд вимiрювань для кута θ = 900. Сажовi смуж-
ки розходяться пiд меншим кутом, бiля 70, як у
сторону вентилятора, так i в сторону глухого тор-
ця вихрової камери. Для кутiв 2500 < θ < 2900
був отриманий масштаб розмиву сажi пiд соплом
(рис. 5, б) – ∆z = (1.5...2)мм, який вiдповiдає попе-
речнiй довжинi хвилi вихорiв Гьортлера 1.5 мм<
λz < 2 мм.
Профiлi повздовжньої середньої швидкостi в
промiжку мiж вихорами Гьортлера стають бiльше
заповненими, вiдносно профiлiв Блаузiуса, близь-
ко вхiдного сопла вихрової камери там, де спо-
стерiгається перемiщення високошвидкiсної рiди-
ни до обтiчної поверхнi, що схематично зображено
на рис. 2. Мiж повздовжнiми вихорами Гьортлера,
де мало рухома рiдина пiдiймається вiд поверхнi,
профiлi швидкостi менше заповненi. В тих мiсцях,
в яких зареєстровано нестiйкiсть Гьортлера, про-
фiлi середньої швидкостi мають точки перегину
(рис. 2), що є характерною особливiстю iснуван-
ня тут повздовжнiх вихорiв [2, 3].
Профiлi поперечної середньої та пульсацiйної
складових швидкостi вздовж повздовжньої коор-
динати вихрової камери для рiзних вiдстаней вiд
В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик 31
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
-0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
y/d=0.04 W/Uoo w'/Uoo
y/d=0.02 W/Uoo w'/Uoo
z/d
Рис. 6. Профiлi середньої та пульсацiйної поперечної
швидкостi на входi у вихрову камеру при θ = 90
0 для
рiзних вiдстаней вiд її обтiчної поверхнi
обтiчної поверхнi показанi на рис. 6. Цi профiлi
отриманi поблизу осьового перетину вхiдного со-
пла для азимутального кута θ = 900. Кривi 1 та
2 вiдповiдають нормованiй середнiй i пульсацiйнiй
швидкостi вiдповiдно для вiдстанi вiд стiнки каме-
ри y/d=0.02, а крива 3 та 4 для тих самих змiнних,
вимiряних на вiдстанi y/d=0.04. Профiлi як сере-
дньої швидкостi, так i пульсацiї швидкостi в попе-
речному напрямку поблизу обтiчної поверхнi ма-
ють умовно коливальний характер. Просторовий
перiод цих коливань складає близько (0.8...0.9)мм.
Далi вiд обтiчної поверхнi вихрової камери попере-
чнi, вiдносно напрямку потоку, профiлi швидкостi
мають монотонний характер, майже незалежний
вiд поперечної координати.
4. АНАЛIЗ ДАНИХ ТА ОБГОВОРЕННЯ
РЕЗУЛЬТАТIВ
Як ранiше згадувалося, механiзм вiдцентрової
нестiйкостi є вiдповiдальним за розвиток вихо-
рiв Гьортлера, що обертаються протилежно один
одному та витягнутi в повздовжньому напрямку,
як показано на рис. 2. Нестiйкiсть вихорiв Гьор-
тлера має мiсце через дисбаланс мiж вiдцентровою
силою та радiальним градiєнтом тиску в пограни-
чному шарi над увiгнутою обтiчною поверхнею.
Наявнiсть вихорiв Гьортлера робить таку течiю
тривимiрною. Вони пiдiймають малорухому рiди-
ну вiд обтiчної поверхнi, а високошвидкiсну рiдину
спрямовують у протилежному напрямку, створю-
ючи таким чином областi змиву та ежекцiї вiдпо-
вiдно, якi розташованi одна вiд одної на вiдста-
нi половини поперечної довжини хвилi пари ви-
хорiв Гьортлера. Результатом цього перерозподi-
лу маси рiдини є створення грибоподiбних стру-
ктур з сильним викривленням профiлiв швидкостi
в нормальному та поперечному напрямках. В еже-
кцiйнiй частинi пограничний шар стає товстiшим,
а зсувнi напруги меншими вiдносно областей, де
спостерiгається змив високошвидкiсної рiдини [2,
3, 15].
При перетинi поля течiї, де вiдчувається вплив
вихорiв Гьортлера, на фiксованiй вiдстанi вiд об-
тiчної поверхнi профiлi швидкостi набувають пе-
рiодичного характеру, подiбного тому, що приве-
денi на рис. 6. Максимуми швидкостi вiдповiда-
ють змивним областям, якi мають мiсце мiж па-
рами вихорiв Гьортлера, де до обтiчної поверхнi
прямує високошвидкiсна рiдина (рис. 2). Мiнiму-
ми в профiлях швидкостей характеризують зони
ежекцiйного пiдйому малорухомої рiдини з при-
стiнної областi пограничного шару до його зовнi-
шньої межi. Вiдстанi мiж вiдповiдними екстрему-
мами дають можливiсть помiряти довжину хвилi
вихорiв Гьортлера, що в наших дослiдах складає
λz = (0.8...0.9) мм. Ця довжина хвилi непогано ко-
релює з даними, якi отриманi iз вiзуальних дослi-
дiв рис. 5, а, а саме λz = (0.9...1.2) мм для кутiв
700 < θ < 1100. При збiльшеннi вiдстанi реєстра-
цiї полiв швидкостi вiд поверхнi вихрової камери
(рис. 6) дiї вихорiв Гьортлера на обтiчний потiк
не спостерiгається (незмiнний характер профiлiв).
Подiбнi особливостi розподiлення швидкостей над
увiгнутими криволiнiйними обтiчними поверхня-
ми спостерiгалися в роботах [2, 15, 21, 23].
Використовуючи вимiрянi профiлi середньої
швидкостi вiдносно нормального напрямку до об-
тiчної поверхнi, а також розрахунки для пограни-
чного шару Блазiуса, отриманi значення товщини
пограничного шару (δ), товщини витiснення (δ∗)
i товщини втрати iмпульсу (δ∗∗) для областей те-
чiї, де вимiрянi довжини хвиль вихорiв Гьортле-
ра. Так, для U∞ = 37.6 м/с, R = 51 · 10−3 м
та 700 < θ < 1100 маємо 0.88 мм<δ<1.2 мм;
0.28 мм<δ∗<0.41 мм i 0.11 мм<δ∗∗<0.16 мм, а
для 2500 < θ < 2900 – маємо 1.4 мм<δ<1.8 мм;
0.47 мм<δ∗<0.61 мм i 0.18 мм<δ∗∗<0.23 мм. Цим
параметрам пограничного шару над обтiчною кри-
волiнiйною поверхнею вихрової камери вiдповiда-
ють числа Гьортлера, якi обчисленi iз залежностi
(2), а саме 11.9<Go<22.1 для 700 < θ < 1100 та
26.0<Go<37.2 для 2500 < θ < 2900.
Виходячи iз результатiв дослiджень формува-
ння вихрових систем Гьортлера, побудованi ней-
тральнi кривi та кривi максимального пiдсилення
32 В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
Рис. 7. Нейтральнi кривi вихрових систем Гьортлера та кривi максимального пiдсилення нестiйкостi
нестiйкостi Гьортлера, якi наведенi на рис. 7. На
цьому графiку представленi розрахунковi та екс-
периментальнi результати параметрiв поздовжнiх
вихрових систем, якi виникають пiд час обтiка-
ння жорсткої криволiнiйної поверхнi. Нейтральнi
кривi 1 отриманi в роботi [24] для рiзних нормова-
них коефiцiєнтiв просторового пiдсилення нестiй-
костей, крива 2 – [2], крива 3 – [25] i кривi 4 –
[3]. Кривi максимального пiдсилення нестiйкостей
5 та 6 представленi в роботах [24] i [25] вiдповiдно.
Експериментальнi результати, позначенi точками
7, наведено iз роботи [19], 8 – [12], 9 – [21], 10 –
[26], 11 – [27], 12 – [22] та 13 – результати, отрима-
нi у представленiй роботi. Нейтральнi кривi, якi
проiлюстровано на рис. 7, показують, що в той
час, як пограничний шар Блазiуса має бiльшу не-
стiйкiсть для усiх збурень з хвильовими числами
kzδ
∗∗ = 2πδ∗∗/λz < 1.5, пристiнний струмiнь має
бiльшу нестiйкiсть для збурень iз хвильовими чи-
слами kzδ
∗∗ > 1.5. Це обумовлено тим, що вихори,
якi вiдповiдають хвильовим числам kzδ
∗∗ > 1.5,
мають дуже дрiбний розмiр та сконцентрованi по-
близу стiнки. Через свiй розмiр цi вихори зазнають
впливу дiї стiйкостi тiльки малої частини потоку,
оскiльки вони розташованi поблизу стiнки та зна-
ходяться глибше у пограничному шарi, де бiльший
вплив здiйснює механiзм нестiйкостi. Встановлено
[2, 25, 28], що рух рiдини iз монотонним розпо-
дiлом швидкостi стає нестiйким ранiше, нiж рух
рiдини iз не монотонним профiлем швидкостi.
В роботах [25, 27] були дослiдженi фiзичнi
механiзми утворення вихорiв Гьортлера на гiдро-
динамiчному стендi малої турбулентностi (ε =
= 0.04%). Розмiр робочої частини дорiвнював (3×
0.25×0.09) м, а швидкостi зовнiшнього потоку були
U∞ = (0.07...0.13) м/с. В експериментах дослiдже-
нi параметри Go над нахиленим дном та над увi-
гнутою поверхнею, а також плоскi хвилi Толмiна-
Шлiхтiнга. Плоске дно робочої частини було нахи-
лено безпосередньо за конфузором так, що перед
дифузором утворювався виступ у виглядi схiдця
висотою 0.03 м. За рахунок цього перед виступом
В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик 33
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
103 104 105 106
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
ReR
b=0
b=1/6
b=-1/6
L
z
=RRe-2/3-2b
R
Lz/R
Рис. 8. Графiк впливу iнерцiйних сил та сил в’язкостi
на формування та розвиток вихорiв Гьортлера
формувалась застiйна область. Це приводило до
появи позитивного градiєнтa тиску на початку ро-
бочої частини стенду. Завдяки викривленню лiнiй
току бiля виступу iмiтувалася течiя над увiгнутою
стiнкою з кривизною 1/R ≈ 8 · 10−3м−1, де R – ра-
дiус кривизни.
Поле швидкостей вимiрювалось за допомогою
телур-метода Вортмана [22]. Методики вимiрюва-
ння та обробки експериментальних результатiв на-
веденi в [25, 27, 28]. Вимiрювались повздовжнi осе-
редненi профiлi швидкостi, що давало змогу отри-
мати значення товщини втрати iмпульсу. Вiзуа-
лiзацiя телур-методом дозволяла вимiряти попе-
речну довжину хвилi вихорiв Гьортлера. Це да-
ло змогу визначати параметри kzδ
∗∗ на дiагра-
мi нестiйкостi Гьортлера. Результати вимiрюван-
ня характеристик нестiйкостi Гьортлера наведенi
на рис. 7, де величина β∗∗ = βδ∗∗/ν характери-
зує коефiцiєнт пiдсилення для кривих Гьортлера,
а величина P = (λzU∞/ν) · (λz/R)1/2 – нормова-
на довжина хвилi вихорiв Гьортлера. Вимiрюван-
ня на нахиленому днi показали, що при малих ко-
ординатах x на початку гiдродинамiчного стенду
в пограничному шарi формуються дрiбномасшта-
бна регулярна структура течiї по осi OZ, яка ха-
рактеризується стiйкими параметрами Гьортлера.
На рис. 7 це зображує точка, розташована в зонi
стiйкостi дiаграми вихорiв Гьортлера. Iз зростан-
ням координати x в районi криволiнiйної нахиле-
ної поверхнi формується бiльш регулярна струк-
тура повздовжнiх вихорiв, яка характеризується
на дiаграмi Гьортлера двома точками, розташова-
ними в нестiйкiй зонi.
Вiдома гiпотеза, яка стверджує, що послiдовнi
форми когерентних вихрових структур пограни-
чного шару виникають y першу чергу за рахунок
нестiйкостi вихорiв Гьортлера в виглядi плоскої
хвилi Толмiна–Шлiхтiнга. Методика експеримен-
тальної перевiрки цiєї гiпотези полягає в наступно-
му. Для фiксованих значень x та U∞ за допомо-
гою телур-метода фотографувалась форма хвилi
Толмiна–Шлiхтiнга при частотi коливань, яка ха-
рактеризує другу гiлку нейтральної кривої хвиль
Толмiна–Шлiхтiнга [25, 27, 28]. При цьому вимi-
рювались yсi параметри, необхiднi для виявлен-
ня характеристики нестiйкостi вихорiв Гьортлера.
На рис. 7 наведенi результати для жорсткої го-
ризонтальної пластини, якi розташованi вздовж
кривої з коефiцiєнтом β∗∗ ≈ 1.15. Точки одер-
жанi при U∞ = 0.105 м/с та x = (0.65...3.0)м.
Наведенi результати показали, що кривизна лi-
нiй течiї, обумовлена хвилями Толмiна–Шлiхтiнга,
в бiльшому ступенi стимулює розвиток тривимiр-
них збурень, нiж кривизна обтiчної поверхнi. На
рис. 7 представленi також експериментальнi кривi
нестiйкостi вихорiв Гьортлера, методика здобуття
яких запропонована В. В. Бабенко у роботi [25].
Розрахованi значення чисел Гьортлера для увi-
гнутої поверхнi вхiдної частини вихрової камери
лежать у областi нестiйкостi на рис. 7. Якщо вра-
хувати, що λz – довжина хвилi вихрової пари (див.
рис. 2), то поперечний масштаб вихорiв Гьортле-
ра буде менший за товщину пограничного шару.
Оскiльки наведенi розрахунковi результати зна-
ходяться у зонi нестiйкостi, то вихори Гьортлера
повиннi розвиватись, що призводить до збiльшен-
ня їх масштабу. Тому пiд час пересування уздовж
околу вихрової камери поблизу сопла масштаби
вихорiв Гьортлера збiльшуються як y повздов-
жньому напрямку по вiсi OХ, так i в поперечно-
му напрямку по вiсi OZ (рис. 5, а, б). Отриманий
для таких умов обтiкання поперечний перетин ви-
хорiв Гьортлера, який характеризується вiдноше-
нням довжини їхньої хвилi до товщини пограни-
чного шару, корелює iз результатами в робiт [22,
29, 30] для жорсткої увiгнутої поверхнi.
Згiдно з роботою [10], проведемо оцiнку до-
мiнантної сили, яка впливає на формування та
розвиток поздовжнiх вихрових структур побли-
зу вхiдного сопла вихрової камери для дослiджу-
ваного режиму обтiкання. Iз рiвнянь збереження
iмпульсу по нормалi та рiвняння нерозривностi
є можливiсть записати наступне спiввiдношення:
(V∗U∗/Lx) ∼ (U2
∗
/R) · (V∗/Ly) ∼ (U2
∗
/Lx), звiдкiля
випливає зв’язок мiж характерними просторовими
масштабами Lx, Ly, Lz: L2
x/Ly = L2
z/Ly = R. Це
спiввiдношення масштабiв вказує, що Lx/R < 1.
Якщо вiдцентровi сили та сили в’язкостi врiвно-
важуються градiєнтом тиску, то можна записати:
(P∗/Ly) ∼ (U2
∗
/R) + (νV∗/L2
y). Рiвнiсть iнерцiй-
34 В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
102 103 104 105 106
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
kzd**
- 1 - 2
- 3 - 4
Rex
k
z
d**=0,64Re
x
0,04
Рис. 9. Вплив числа Рейнольдса на нормоване
хвильове число вихорiв Гьортлера
них сил та сил в’язкостi дає значення характер-
них просторових масштабiв Lx/R =Re−1/3
R , звiдки
витiкає: Ly/R = Lz/R =Re−2/3
R . Але це не обов’яз-
ково, тому що (R/Lx)3/ReR можна покласти як
суттєво бiльшим за 1 (домiнування в’язких сил),
так i меншим за 1 (домiнування вiдцентрових сил).
Пiд час цього змiнюється залежнiсть масштабiв
вiд числа ReR, але не змiнюється спiввiдношення
цих масштабiв [10]. Тому завжди можна покласти
Lx/R =Re−1/3−b
R або Ly/R = Lz/R=Re−2/3−2b
R . Ве-
личина масштабу вiдповiдно змiнюється на рiзних
вiдстанях вiд обтiчної поверхнi:
а) для b > 0 домiнують в’язкi ефекти;
б) при b = 0 внесок iнерцiйних та в’язких сил
однаковий;
в) при b < 0 iнерцiйнi сили домiнують;
г) при b = −1/3 масштаби перестають залежати
вiд ReR.
Цi оцiнки пiдтверджуються чисельними розра-
хунками на криволiнiйнiй поверхнi, якi люб’язно
наданi нам професором Г. О. Воропаєвим пiд час
обговорення результатiв дослiджень. Для визна-
чення домiнуючого впливу сил на формування та
розвиток вихорiв Гьортлера у дослiджуваному по-
тоцi була побудована крива Lz/R =Re−2/3−2b
R , на
яку були нанесенi експериментальнi точки, отри-
манi у представленiй роботi (рис. 8). З графiку ви-
пливає, що для дослiджуваного режиму обтiкання
на вихори Гьортлера домiнуючий вплив вносять
сили iнерцiї.
З дiаграми стiйкостi Гьортлера, у вiдповiдностi
iз [10], встановлено мiнiмальний масштаб поздов-
жнiх вихорiв Гьортлера λmin згiдно iз залежнiстю
K = U∞(λ3
min/R)1/2/ν = 30. Звiдкiля: λmin =
= (900Rν2/U2
∞
)1/3 ≈ 9RRe−2/3
R , де ReR = RU∞/ν .
Для дослiджуваного випадку Rec = 7.8 ·104, U∞ =
= 37.6 м/с, R = 51 · 10−3 м, ν = 15.1 · 106 м2/c,
тодi остаточно отримуємо ReR = 1.25 · 105 та
λmin ≈ 0.195·10−3 м. Звiдки випливає, що масшта-
би, якi отриманi у данiй роботi згiдно картин вiзу-
алiзацiї потоку та термоанемометричних вимiрю-
вань, вiдповiдають масштабам нейтральної кривої
вихорiв Гьортлера.
Залежнiсть нормованого хвильового числа ви-
хорiв Гьортлера вiд числа Рейнольдса показано на
рис. 9. Тут наведенi експериментальнi результати,
якi отриманi в роботi [15] (крива 1), в роботi [31]
(крива 2), в роботi [12] (крива 3) i зареєстрованi у
представлених дослiдах (крива 4). Згiдно з лiтера-
турними даними [1, 2, 32], швидкiсть росту вихорiв
Гьортлера на увiгнутiй криволiнiйнiй поверхнi ду-
же мала, в той час як товщина пограничного шару
зростає значно швидше: наприклад, для течiї Бла-
зiуса пропорцiйна повздовжнiй координатi в сту-
пенi 0.5. Тому для класичного розвитку вихорiв
Гьортлера значення kzδ
∗∗ збiльшується з ростом
числа Рейнольдса, що продемонстровано на рис. 9.
Використовуючи метод найменших квадратiв, бу-
ла отримана апроксимацiйна залежнiсть мiж хви-
льовим числом пари вихорiв Гьортлера та числом
Рейнольдса, а саме kzδ
∗∗ = 0.64Re0.04
x , яка вiдпо-
вiдає лiтературним даним, представленим на рис.
9. У наведених дослiдах нормоване хвильове чис-
ло навпаки зменшується з ростом числа Рейнольд-
са. Це обумовлено тим, що у вихровiй камерi iз
заглушеним торцем iснують протилежно направ-
ленi потоки, якi розтягують вхiдний струмiнь пiд
соплом, а з ним i вихори Гьортлера, та виклика-
ють цим збiльшення їх поперечної довжини хвилi.
При цьому темпи росту поперечної довжини хви-
лi пари вихорiв Гьортлера значно перевищують
темпи зростання товщини пограничного шару, що
кардинальним чином вiдрiзняється вiд класично-
го формування вихорiв Гьортлера над увiгнутою
обтiчною поверхнею.
ВИСНОВКИ
Експериментальнi дослiдження формування ко-
герентних поздовжньо орiєнтованих вихрових
структур у пограничному шарi над криволiнiйною
поверхнею вихрової камери у районi сопла показа-
ли, що:
1. На внутрiшнiй поверхнi вихрової камери в
областi заходу повiтря у впускне сопло вихрової
камери для кутiв тангенцiйностi бiльших 500 фор-
муються когерентнi поздовжньо орiєнтованi ви-
хровi системи у виглядi пар протилежно оберто-
В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик 35
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 25 – 36
вих вихорiв Гьортлера.
2. Встановлено, що дослiджуванi вихори Гьор-
тлера мають великi кути розходження, близько 70,
якi у класичнiй постановцi не реєструються.
3. Показано, що довжина хвилi вихрової па-
ри близька до товщини пограничного шару, у до-
слiджуваному дiапазонi чисел Гьортлера та Рей-
нольдса, а поперечний масштаб вихорiв Гьортлера
дорiвнює майже половинi товщини пограничного
шару.
4. Виявлено, що на формування та розвиток
дослiджуваних вихорiв Гьортлера домiнантний
вплив визначають iнерцiйнi сили.
1. Swearingen J. D., Blackwelder R. F. The growth and
breakdown of streamwise vortices in the presence of
a wall // J. Fluid Mech.– 1987.– 182.– P. 255–290.
2. Floryan J. M. On the Gortler instability of boundary
layers // Prog. Aerospace Sci.– 1991.– 28.– P. 235–
271.
3. Saric W. S. Gortler vortices // Annu. Rev. Fluid
Mech.– 1994.– 26.– P. 379–409.
4. Drazin P. G., Reid W. H. Hydrodynamic Stability.–
Cambridge: USA, 1981.– 317 p.
5. Stuart J. T. Taylor-vortex flow: a dynamical
system // SIAM Rev.– 1986.– 28.– P. 315–342.
6. Joo Y. L., Shaqfeh E. S. G. A purely elastic instabi-
lity in Dean and Taylor-Dean flow // Phys. Fluids.–
1992.– 4, № 3.– P. 524-543.
7. Yamamoto K., Wu X., Nozaki K., Hayamizu Y. Vi-
sualization of Taylor-Dean flow in a curved duct of
square cross-section // Fluid Dynamics Res.– 2006.–
38.– P. 1–18.
8. Bayley B. J. Three-dimensional centrifugal-type
instabilities in inviscid two-dimensional flows //
Phys. Fluids.– 1987.– 31, № 1.– P. 56–64.
9. Floryan J. M. Gortler instability of boundary layers
over concave and convex walls // Phys. Fluids.–
1986.– 29, № 8.– P. 2380–2387.
10. Никифорович Е. И. Асимптотические
пространственно-временные свойства лами-
нарных пограничных слоев над искривленными
поверхностями // Прикладна гiдромеханiка.–
1999.– 1, № 1.– С. 38–51.
11. Никишов В. И., Олексюк В. В., Пихур С. В. Эк-
спериментальные исследования развития вихрей
Тейлора-Гертлера на выпуклой поверхности изо-
гнутой пластины, движущейся по криволинейной
траектории // Прикладна гiдромеханiка.– 2005.–
7, № 3-4.– С. 86–97.
12. Никишова О. Д. Устойчивость течения вбли-
зи криволинейной движущейся поверхно-
сти к трехмерным возмущениям // Прикла-
дна гiдромеханiка.– 2000.– 2, № 2.– С. 64–75.
13. Gortler H. Uber eine dreidimensionale instabilitat
laminarer grenzschichten an concaven wanden //
ZAMM.– 1941.– 21, № 2.– P. 250–252.
14. Bottaro A., Zebib A. Goertler vortices promoted by
wall roughness // Fluid Dynamics Res.– 1997.– 19.–
P. 343–362.
15. Mitsudharmadi H., Winoto S. H., Shah D. A.
Development of most amplified wavelength Gortler
vortices // Phys. Fluids.– 2006.– 18, № 1.– P. 014101-
1–014101-12.
16. Бабенко В. В., Блохин В. А., Воскобойник В. А.,
Турик В. Н., Воскобойник А. В. Структура закру-
ченного потока, входящего в вихревую камеру //
Технологические системы: Научные разработки и
результаты исследований.– 2002.– Вып. 1, № 2.–
С. 102–106.
17. Макаренко Р. А., Турик В. Н. Кинематика тече-
ния в тупиковой части вихревой камеры // При-
кладна гiдромеханiка.– 2001.– 3, № 1.– С. 46–51.
18. Бабенко В. В., Блохин В. А., Воскобойник A. B.,
Турик В. Н. Пульсации скорости в закрученной
струе вихревой камеры // Акустичний вiсник.–
2002.– 5, № 1.– С. 3–12.
19. Tani I. Production of longitudinal vortices
in a boundary layer along a curved wall //
J. Geophys. Res.– 1962.– 67.– P. 3075–3080.
20. Goglia G. L., Mangalam J. M. Experimental studi-
es on Taylor-Gortler vortices // NASA CR-181254.–
1985.– № 181254.– P. 1–19.
21. Bippes H. Experimentelle untersuchungen des
laminar turbulent umschlags an einer parallel
angestromten konkaven wand // Heidelb. Akad.
Wiss., Math. Naturwiss. Kl., Sitzungsberg.–
Abhandlung, 1972.– P. 103–108.
22. Wortman F. X. Visualization of transition //
J. Fluid Mech.– 1969.– 38, pt. 3.– P. 473–480.
23. Saric W. S. Control of Gortler vortices // AGARD
FDP Workshop on High Speed Body Motion in
Water.– Kiev (Ukraine), 1997.– P. 8-1–8-5.
24. Floryan J. M., Saric W. S. Stability of Gortler vortices
in boundary layers // AIAA J.– 1982.– 20, № 3.–
P. 316–324.
25. Козлов Л. Ф., Цыганюк А. И., Бабенко В. В.
и др. Формирование турбулентности в сдвиговых
течениях.– Киев: Наукова думка, 1985.– 284 с.
26. Mangalam S. M., Dagenhart J. R., Hepner T. E.,
Meyers J. F. The Gortler instability on an airfoil //
AIAA Pap.– 1985.– № 491.– P. 1–22.
27. Бабенко В. В., Юрченко Н. Ф. Эксперимен-
тальное исследование гертлеровской устойчивости
на жесткой и эластичной плоских пластинах //
Гидромеханика.– 1980.– № 41.– С. 103–108.
28. Юрченко Н. Ф., Бабенко В. В. Критерий устой-
чивости трехмерных возмущений на вогнутых эла-
стичных поверхностях // Инж.-физ. ж.– 1987.– 52,
№ 5.– С. 781–787.
29. Floryan J. M. Gortler instability of wall jets // AI-
AA J.– 1989.– 27, № 2.– P. 112–114.
30. Бойко А. В., Грек А. В., Довгаль А. В., Ко-
злов В. В. Возникновение турбулентности в при-
стенных течениях.– Новосибирск: Наука, 1999.–
328 с.
31. Floryan J. M., Saric W. S. Wavelength selection and
growth of Gortler vortices // AIAA J.– 1984.– 22,
№ 11.– P. 1529–1538.
32. Ciolkosz L. D., Spina E. F. An experimental study of
Gortler vortices in compressible flow // AIAA Pap.–
2006.– № 4512.– P. 1–21.
36 В. В. Бабенко, А. В. Воскобiйник, В. А. Воскобiйник, В. М. Турик
|