Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке

Предложен алгоритм численного решения задачи об упругопластическом кручении стержня при постоянных значениях продольной силы и крутящего момента с учетом упрочнения материала. Получены расчетные зависимости изгибающего момента, относительного удлинения и кручения стержня от кривизны. Показано, чт...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2003
1. Verfasser:	Хромов, И.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2003
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47017
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке / И.В. Хромов // Проблемы прочности. — 2003. — № 6. — С. 134-139. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-47017
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-470172013-07-08T19:05:05Z Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке Хромов, И.В. Научно-технический раздел Предложен алгоритм численного решения задачи об упругопластическом кручении стержня при постоянных значениях продольной силы и крутящего момента с учетом упрочнения материала. Получены расчетные зависимости изгибающего момента, относительного удлинения и кручения стержня от кривизны. Показано, что пластические свойства материала стержня оказывают существенное влияние на результаты расчетов. Приведены трехмерные эпюры нормальных и касательных напряжений на разных этапах нагружения стержня. Запропоновано алгоритм числового розв’язку задачі про пружно-пластичне крутіння стрижня при постійних значеннях поздовжньої сили та скручу- вального моменту з урахуванням зміцнення матеріалу. Отримано розрахункові залежності згинального моменту, відносного подовження і крутіння стрижня від кривини. Показано, що пластичні властивості матеріалу стрижня мають суттєвий вплив на результати розрахунків. Наведено тривимірні епюри нормальних і дотичних напружень на різних етапах навантаження стрижня. Numerical solution algorithm for the problem on elastic-plastic torsion of a bar at a constant linear force and torque is evolved with account of material hardening. Calculated dependences of bending moment, tensile strain, and torque of a bar vs curvature are presented. Plastic properties of bar material are shown to have a strong effect on results of the calculations. Three-dimensional distribution diagrams of the normal and tangential stresses are constructed for various loading stages of a bar. 2003 Article Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке / И.В. Хромов // Проблемы прочности. — 2003. — № 6. — С. 134-139. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47017 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Хромов, И.В. Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке Проблемы прочности
description	Предложен алгоритм численного решения задачи об упругопластическом кручении стержня при постоянных значениях продольной силы и крутящего момента с учетом упрочнения материала. Получены расчетные зависимости изгибающего момента, относительного удлинения и кручения стержня от кривизны. Показано, что пластические свойства материала стержня оказывают существенное влияние на результаты расчетов. Приведены трехмерные эпюры нормальных и касательных напряжений на разных этапах нагружения стержня.
format	Article
author	Хромов, И.В.
author_facet	Хромов, И.В.
author_sort	Хромов, И.В.
title	Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке
title_short	Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке
title_full	Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке
title_fullStr	Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке
title_full_unstemmed	Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке
title_sort	компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2003
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47017
citation_txt	Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке / И.В. Хромов // Проблемы прочности. — 2003. — № 6. — С. 134-139. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT hromoviv kompʹûternoemodelirovanieprocessovuprugoplastičeskojdeformaciiprovolokiprinamotke
first_indexed	2025-07-04T06:37:42Z
last_indexed	2025-07-04T06:37:42Z
_version_	1836697340696592384
fulltext	УДК 539.3 Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке И. В. Хромов Севастопольский национальный технический университет, Севастополь, Украина Предложен алгоритм численного решения задачи об упругопластическом кручении стержня при постоянных значениях продольной силы и крутящего момента с учетом упрочнения ма териала. Получены расчетные зависимости изгибающего момента, относительного удлине ния и кручения стержня от кривизны. Показано, что пластические свойства материала стержня оказывают существенное влияние на результаты расчетов. Приведены трехмер ные эпюры нормальных и касательных напряжений на разных этапах нагружения стержня. Ключевые слова: численное решение, продольная сила, крутящий момент, нагружение. В механике упругопластического поведения тела нередко рассматрива ются процессы сложного нагружения стержня, на который одновременно действуют продольная сила, крутящий и изгибающий моменты. В подобных задачах напряженное состояние материала описывается дифференциальны ми соотношениями теории пластического течения, которые в общем случае невозможно свести к конечным аналитическим зависимостям [1]. Для реше ния таких задач необходимо использовать численные методы и прикладные компьютерные программы [2]. В данной работе исследуется процесс упругопластического изгиба стержня при заданных постоянных значениях продольной силы и крутящего момента. Известное аналитическое решение задачи имеет существенные ограничения, так как опирается на приближенный интегральный метод и не учитывает упрочнения материала [3]. Для совершенствования методов про ектирования реальных техпроцессов представляет интерес поиск более точ ного решения. В дальнейшем будем использовать следующие гипотезы: стержень имеет круглое поперечное сечение, форма и размеры которого при деформации не изменяются; поведение материала в зоне упругих деформаций описы вается законом Гука: do = Ейг, dг = Ойу, (1) а в зоне пластических деформаций - дифференциальными соотноше ниями для материала с линейным изотропным упрочнением [3]: ( О 2 ^ ог Е ( 3г 2 ^ ог Е 1 - к — d£ — Е к ^ г dу , Г II 3 1 1— к —2” dу — Е к—^ d£, (2) \ О т о т \ О т у о т где Е , О - модуль упругости первого и второго рода соответственно; о т - предел текучести; о , г - нормальные и касательные напряжения; £, у - © И. В. ХРОМОВ, 2003 134 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 6 Компьютерное моделирование процессов деформации относительного удлинения и сдвига; к = (1 — Л) / ~ 2 - функция, зависящая от коэффициента упрочнения Л и приведенной интенсивности ~ 1 I 2 2" касательных напряжений Т = — V о + 3г . о т Расчетная схема реализации процесса нагружения представлена на рис. 1. Тонкий прямой стержень диаметром d (стальная проволока) на свободном конце нагружается в пределах упругости продольной силой N и крутящим моментом М кр. Деформации продольной оси стержня на прямолинейном участке определяются, согласно закону Гука, по следующим формулам: '01 N ; К Б ’ М кр а , (3) где £ 01 , в 1 - относительные удлинение и угол кручения; Б , Iр - площадь и полярный момент инерции поперечного сечения стержня (рис. 1). Рис. 1. Расчетная схема процесса нагружения. 1 Другой конец стержня медленно наматывается на цилиндр диаметром В , и в малой окрестности сечения А-А подвергается упругопластическому изгибу до кривизны К х 2 = 2/ (В + d ). Под действием продольной силы N и крутящего момента М кр в указанной зоне стержень будет испытывать дополнительные деформации удлинения £ 02 и кручения в 2 . Для опреде ления этих деформаций используем условия равновесия: внутренние про дольная сила и крутящий момент на любом этапе изгиба стержня в окрест ности поперечного сечения А-А остаются постоянными, т.е. dN = d M кр = 0. Используя известные формулы для приращений внутренних усилий упруго пластического стержня [3], записываем систему уравнений: dN = 0 1 ^ £ о + С12 dв + С13 d K x = 0; dM кр = 012 d£ 0 & 22 dв + О 23 d K x = 0 , (4) где Оы - обобщенные интегральные коэффициенты жесткости, определя емые по формулам 1ХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N2 6 135 И. В. Хромое ( «2 ' Г О О 11 — Е Г — / к — й р р о т V рр . I Е Є 22 - у 3т 2/ 3Т о к —Y Р йБ р о тV г р 2 (5) с от с О с «т Є 12 — —Е J к — р й р ; Є 13 - —Е J к — уй р; Є 23 - —Е J к^ ^ У рй Б , р о т р о т р о т г р 1 г р 1 г р 1 где Ер - зона пластических деформаций в поперечном сечении стержня; у, р - координаты рассматриваемой точки поперечного сечения (рис. 1). Из уравнений (3) получим интегро-дифференциальные уравнения для расчета неизвестных деформаций: йг 0 Є 12Є 23—Є 13 Є 22 йК х Є 11Є 22 Є І2 йд Є 12Є 13 — Є 23Є 11 (6) Эти уравнения, очевидно, не имеют аналитического решения, посколь ку правые части представляют собой интегральные функции вида (5), не явно зависящие от параметров деформации £ 0 , в , К Х. Для решения исполь зуем дискретную модель: площадь поперечного сечения стержня разбиваем с помощью прямоугольной сетки на конечное количество одинаковых малых площадок А Б = Ах Ау (рис. 2). Текущее напряженное состояние в центре произвольной площадки с координатами XI, у у , р у определяется тремя массивами: а у , т у , к у . Процесс упругопластического изгиба также разби ваем на конечное количество этапов т с малым приращением кривизны К Х2А К Х = ------ . Для реш ения дифференциальных уравнений (2) и (6) исполь- Х т зуем усовершенствованный метод ломаных Эйлера [4]. Интегральные коэф фициенты жесткости (5) рассчитываем по методу прямоугольников [5]. Общий алгоритм численного решения состоит в следующем: 1) на основании (1) и (3) определяются начальные значения массивов а у , т у , кУ; 2) по формулам (5) рассчитываются начальные значения коэффици ентов жесткости ; 3) проводится цикл расчетов для К х с шагом А К Х, где многократно выполняются: расчет по формулам (6) приращений деформаций стержня А£ о и Ав; расчет деформаций материала А£ = А£ о + А К Ху у , Ау = А вр у и новых значений массивов а у , т у , к у по формулам (1) или (2) в зависимости от стадии нагружения (упругая или пластическая); расчет коэффициентов жесткости ; расчет внутреннего изгибающего момента по формуле М Х = ф ауйЕ и р р текущих значений деформации стрежня - £ 02 = £ 02 + А£ 0, в 2 = в 2 + Ав; 136 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 6 Компьютерное моделирование процессов возврат к началу цикла, если ^ А К х < Кх2 , в противном случае рас четы прекращаются. Описанный алгоритм реализован в рамках созданного нами програм много пакета “ВБРЬЛ8”. Проведена серия численных экспериментов, на основе которых показано, что приемлемая для проектирования относитель ная погрешность расчетов (^^0,5...1% ) в данной задаче достигается при шаге разбиения поперечного сечения Ах = Ау < 0,0Ш и шаге разбиения 2о т кривизны А К х < 0,01Кт < 0,01----- (Кт - кривизна, соответствующая началу ЕО пластических деформаций в наружном волокне стрежня). На рис. 3 представлены расчетные зависимости изгибающего момента М х, относительного удлинения £ 0 2 и кручения в 2 стержня от кривизны К х 2 для различных значений коэффициента упрочнения Я. Расчет выпол нялся при следующих исходных данных: d = 0,4 мм; <7т = 1800 МПа; Е = = 2-105 МПа (стальная проволока); N = 45 Н; М кр = 0,0013 Н- м; О = = 14,4 мм. ых • 102, н- м ,-103 #2, м Рис. 3. Расчетные зависимости изгибающего момента Мх (а), относительного удлинения £02 (б) и кручения стержня в 2 (в) от кривизны при различных значениях Я. Разработанный пакет программ позволяет также осуществлять трех мерный визуальный анализ напряженного состояния стержня на любом этапе нагружения. На рис. 4 показаны эпюры нормальных о и касательных ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 6 137 И. В. Хромое г напряжений в конце второго этапа нагружения (упругопластический изгиб при N = const, M кр = const и Л = 0,1). Как видно из рис. 4,6, при изгибе стержня в пластической зоне поперечного сечения за счет больших нормаль ных напряжений о уменьшаются касательные напряжения г , эпюра кото рых приобретает нелинейный характер. Рис. 5 иллюстрирует эпюры нор мальных о и касательных г напряжений в стержне после снятия всех нагрузок (упругая разгрузка). Рис. 4. Эпюры нормальных а (а) и касательных г (б) напряжений после упругопластического изгиба. Рис. 5. Эпюры нормальных а (а) и касательных г (б) напряжений после снятия всех нагрузок. Таким образом, выбранные методы и вновь созданные программные средства позволяют эффективно и достаточно точно моделировать измене ние внутренних усилий при произвольном нагружении круглого упруго 138 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 6 Компьютерное моделирование процессов пластического стержня. Учет упрочнения материала, а также использование локального метода по сравнению с интегральным вносят существенные уточнения (10...20% и более) в расчетные зависимости и могут применяться для совершенствования методов проектирования технологических процес сов. Р е з ю м е Запропоновано алгоритм числового розв’язку задачі про пружно-пластичне крутіння стрижня при постійних значеннях поздовжньої сили та скручу- вального моменту з урахуванням зміцнення матеріалу. Отримано розрахун кові залежності згинального моменту, відносного подовження і крутіння стрижня від кривини. Показано, що пластичні властивості матеріалу стриж ня мають суттєвий вплив на результати розрахунків. Наведено тривимірні епюри нормальних і дотичних напружень на різних етапах навантаження стрижня. 1. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969. - 420 с. 2. Ветров А. П., Хромов В. Г. Напряженно-деформированное состояние в упругопластической стадии нагружения // Изв. вузов. - 1977. - № 4. - С. 14 - 18. 3. Хромов В. Г. Механика процесса холодной упругопластической дефор мации стержня. - Киев.: УМК ВО, 1990. - 50 с. 4. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 368 с. 5. Хромов И. В. Исследование точности метода прямоугольников в при кладных расчетах интегральных характеристик упругопластического стержня // Моделирование и исследование сложных систем. - М., 2001. - С. 85 - 89. Поступила 29. 12. 2002 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 6 139

Компьютерное моделирование процессов упругопластической деформации проволоки при намотке

Institution

Ähnliche Einträge