Теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами
Кратко изложены основные результаты теоретических исследований фильтрационных и сопутствующих им физико-химических, биологических процессов в природных и искусственных пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами, полученные в отделе прикладной гидродинамики за период с 2002 по 2006~...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2007
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4705 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Tеоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами / А.Я. Олейник, В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 122-138. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4705 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-47052010-09-07T19:26:05Z Теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами Олейник, А.Я. Поляков, В.Л. Кратко изложены основные результаты теоретических исследований фильтрационных и сопутствующих им физико-химических, биологических процессов в природных и искусственных пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами, полученные в отделе прикладной гидродинамики за период с 2002 по 2006~годы. Описаны инженерные методы расчета фильтрования суспензий через многослойные загрузки при линейной кинетике массообмена и обезжелезывания подземной воды на очистных фильтрах, выполнен аналитическими методами анализ кризиса сопротивления в несвязных грунтах при внутренней суффозии. Разработки проиллюстрированы рядом примеров. Стисло викладенi основнi результати теоретичних дослiджень фiльтрацiйних i iнiцiйованих ними фiзико-хiмiчних, бiологiчних процесiв у природних i штучних пористих середовищах зi змiнними водно-фiзичними властивостями, якi отриманi у вiддiлi прикладної гiдродинамiки за перiод з 2002 по 2006~роки. Описанi iнженернi методи розрахунку фiльтрування суспензiй крiзь багатошаровi завантаження при лiнiйнiй кiнетицi масообмiну i обеззалiзення пiдземної води на очистних спорудах, виконано аналiтичними методами аналiз кризи опору в незв'язних грунтах при внутрiшнiй суфозiї. Розробки iлюстрованi рядом прикладiв. The most important theoretical results are presented of water flow and interconnected physico-chemical, biological processes within natural and artificial porous media with variable hydraulic properties obtained during 2002-2006 years. Effective methods are described of calculating suspension filtration through multi-layer filter media at linear mass-exchange kinetic and iron removal from groundwater using filter plants, an analysis is performed of resistance crisis taking place in cohesiveness soils at internal suffosion. The above methods are illustrated by a number of examples. 2007 Article Tеоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами / А.Я. Олейник, В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 122-138. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4705 532.546:628.16 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Кратко изложены основные результаты теоретических исследований фильтрационных и сопутствующих им физико-химических, биологических процессов в природных и искусственных пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами, полученные в отделе прикладной гидродинамики за период с 2002 по 2006~годы. Описаны инженерные методы расчета фильтрования суспензий через многослойные загрузки при линейной кинетике массообмена и обезжелезывания подземной воды на очистных фильтрах, выполнен аналитическими методами анализ кризиса сопротивления в несвязных грунтах при внутренней суффозии. Разработки проиллюстрированы рядом примеров. |
| format |
Article |
| author |
Олейник, А.Я. Поляков, В.Л. |
| spellingShingle |
Олейник, А.Я. Поляков, В.Л. Теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами |
| author_facet |
Олейник, А.Я. Поляков, В.Л. |
| author_sort |
Олейник, А.Я. |
| title |
Теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами |
| title_short |
Теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами |
| title_full |
Теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами |
| title_fullStr |
Теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами |
| title_full_unstemmed |
Теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами |
| title_sort |
теоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4705 |
| citation_txt |
Tеоретические исследования фильтрационных процессов в пористых средах с изменяющимися водно-физическими свойствами / А.Я. Олейник, В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 122-138. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT olejnikaâ teoretičeskieissledovaniâfilʹtracionnyhprocessovvporistyhsredahsizmenâûŝimisâvodnofizičeskimisvojstvami AT polâkovvl teoretičeskieissledovaniâfilʹtracionnyhprocessovvporistyhsredahsizmenâûŝimisâvodnofizičeskimisvojstvami |
| first_indexed |
2025-07-02T07:56:03Z |
| last_indexed |
2025-07-02T07:56:03Z |
| _version_ |
1836521056983056384 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
УДК 532.546:628.16
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ
ПРОЦЕССОВ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ВОДНО-ФИЗИЧЕСКИМИ
СВОЙСТВАМИ
А. Я. ОЛ ЕЙ Н И К, В. Л. П ОЛ Я К О В
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 23.03.2007
Кратко изложены основные результаты теоретических исследований фильтрационных и сопутствующих им физико-
химических, биологических процессов в природных и искусственных пористых средах с изменяющимися водно-
физическими свойствами, полученные в отделе прикладной гидродинамики за период с 2002 по 2006 годы. Опи-
саны инженерные методы расчета фильтрования суспензий через многослойные загрузки при линейной кинетике
массообмена и обезжелезывания подземной воды на очистных фильтрах, выполнен аналитическими методами ана-
лиз кризиса сопротивления в несвязных грунтах при внутренней суффозии. Разработки проиллюстрированы рядом
примеров.
Стисло викладенi основнi результати теоретичних дослiджень фiльтрацiйних i iнiцiйованих ними фiзико-хiмiчних,
бiологiчних процесiв у природних i штучних пористих середовищах зi змiнними водно-фiзичними властивостями,
якi отриманi у вiддiлi прикладної гiдродинамiки за перiод з 2002 по 2006 роки. Описанi iнженернi методи розра-
хунку фiльтрування суспензiй крiзь багатошаровi завантаження при лiнiйнiй кiнетицi масообмiну i обеззалiзення
пiдземної води на очистних спорудах, виконано аналiтичними методами аналiз кризи опору в незв’язних грунтах
при внутрiшнiй суфозiї. Розробки iлюстрованi рядом прикладiв.
The most important theoretical results are presented of water flow and interconnected physico-chemical, biological
processes within natural and artificial porous media with variable hydraulic properties obtained during 2002-2006 years.
Effective methods are described of calculating suspension filtration through multi-layer filter media at linear mass-exchange
kinetic and iron removal from groundwater using filter plants, an analysis is performed of resistance crisis taking place in
cohesiveness soils at internal suffosion. The above methods are illustrated by a number of examples.
ВВЕДЕНИЕ
В природе и технике пористые среды нередко
функционируют в специфических условиях, обу-
славливающих существенное изменение их водно-
физических свойств. Причины таких изменений
(деформаций) могут иметь физическую (суффо-
зия, отрыв частиц, механический кольматаж),
химическую (растворение и осаждение, химиче-
ский кольматаж, выщелачивание) и биологиче-
скую (жизнедеятельность биоты) природу. Пере-
численные процессы участвуют в формировании
не только водного, но и сопутствующих режи-
мов среды, а в некоторых случаях и структур-
ных свойств, усиливая сцепление твердых частиц,
образуя вторичную пористость и т. д. Эти про-
цессы часто инициируются внешними фактора-
ми, которые являются результатом или целена-
правленной деятельности человека (строительство
и эксплуатация водохозяйственных сооружений,
агротехнические и мелиоративные мероприятия),
или природных сил (погодные явления, поверх-
ностный сток и эрозия почв). Иногда фильтра-
ционные деформации протекают резко (их хара-
ктерное время оказывается значительно меньше
аналогичного времени для водно-физических про-
цессов) и с образованием разного рода фронтов.
Тогда в формальных построениях оправдано счи-
тать изменение механического состояния нестру-
ктурного вещества мгновенным и использовать
для его математического описания простые урав-
нения состояния, аппарат обобщенных функций.
Такой подход реализуется, в частности, при те-
оретическом изучении суффозии и механическо-
го кольматажа несвязных грунтов. Но чаще ука-
занные времена соизмеримы. В подобных ситуа-
циях в исходную математическую модель необхо-
димо вводить кинетические уравнения, контроли-
рующие локальный баланс неструктурной компо-
ненты (привнесенной извне или изначально содер-
жавшейся в среде). Поэтому, а также в связи с пе-
ременностью некоторых ключевых модельных па-
раметров основополагающие модели и их теоре-
тический анализ намного усложняются. И здесь
большое значение приобрели разумные упроще-
ния, которые, с одной стороны, не выхолащивают
физическое содержание модели, а с другой сто-
роны, дают возможность применить аналитиче-
ские методы исследований. Удачными примера-
ми таких упрощений может служить пренебре-
122 c© А. Я. Олейник, В. Л. Поляков, 2007
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
жение диффузионным механизмом массоперено-
са, изменчивостью расхода фильтрата по высоте
в задачах фильтрования, видовым разнообразием
организмов в задачах гидромелиорации и биоочис-
тки, силами инерции в задачах фильтрационных
деформаций.
Отклонения фильтрационного режима грун-
та от прежнего стабильного состояния непосред-
ственно вызываются изменением его проницаемо-
сти (коэффициента фильтрации), пористости, а в
зоне аэрации – и гидрофизических характеристик.
Эти отклонения могут быть полезными или не-
желательными и даже опасными для расположен-
ных в зоне деформаций водохозяйственных объе-
ктов, а также прилегающих территорий, близле-
жащих водотоков и т.д. Если фильтрационный ре-
жим меняется вследствие техногенных факторов,
то их последствия, конечно, должны быть предва-
рительно всесторонне проанализированы с целью
рационального планирования намечаемых меро-
приятий. Подобный анализ способен служить на-
дежной базой при принятии ответственных инже-
нерных решений, если опирается на научно обо-
снованные математические модели и их эффе-
ктивные, а при возможности и строгие решения.
В отделе прикладной гидродинамики ИГМ НАН
Украины исследования фильтрационных процес-
сов в сложных динамичных природных и техно-
генных условиях, давно ставшие ведущей темати-
кой, были успешно продолжены в период с 2002
по 2006 гг. Проводились они сразу по нескольким
направлениям и позволили получить большой ряд
весомых в научном и практическом отношении ре-
зультатов. Объединяло новые разработки особое
внимание к фильтрационным процессам, а также
их единая цель – создание надежного инструмента
для выполнения инженерных расчетов, практиче-
ского решения широкого круга важных прикла-
дных задач. Если движение жидкости в пористой
среде инициировало другие физико-химические и
биологические процессы, то в исходную матема-
тическую модель фильтрационная задача входила
отдельным блоком. Ярким примером продуктив-
ного развития фильтрационных исследований в
последнее время могут служить новые наработки
в области фильтрования малоконцентрированных
суспензий и других загрязнений различного прои-
схождения. Они базируются на использовании хо-
рошо известных моделей материального баланса
вещества и теории фильтрации. Однако приме-
нение мощного современного аппарата математи-
ческого анализа и, в первую очередь, высокоэф-
фективных аналитических методов дало возмож-
ность построить несколько оригинальных и, что
очень ценно, строгих в математическом отноше-
нии решений задач фильтрования в общих поста-
новках.
Прежде всего, следует отметить новый метод
инженерного расчета осветления мутных вод в
многослойных фильтрах [1 – 4]. Он применим к
загрузкам, сложенным из любого конечного чис-
ла слоев, при линейной кинетике массообмена и
фильтровании в одном из двух основных режи-
мов – с постоянным расходом фильтрата (V =
const) или с постоянным перепадом напора на гра-
ницах фильтра. В основе метода лежит точное ре-
шение сложной математической задачи, что и пре-
допределило его надежность. Метод представля-
ет собой систематизированный набор большого ко-
личества формул, предназначенных для определе-
ния важнейших с практической точки зрения ха-
рактеристик (концентраций взвеси и осадка, рас-
пределения и потерь напора) на протяжении все-
го рабочего периода. Особо следует выделить за-
висимости, обеспечивающие достоверный прогноз
выходной концентрации взвеси Ce, суммарных по-
терь напора в фильтре при первом режиме филь-
трования и снижения расхода фильтрата при вто-
ром.
В частности, если водоочистка осуществляется
фильтрованием через трехслойную загрузку [2], а
массоперенос и массообмен в загрузке описываю-
тся системой уравнений
nei
∂Ci
∂t
+ V
∂Ci
∂z
+
∂S
∂t
= 0, (1)
∂Si
∂t
= αiCi − βiSi, i = 1, 2, 3,
где nei – эффективная пористость i-го слоя; V –
расход фильтрата; Ci, Si – объемные концентра-
ции взвешенных и осажденных частиц; αi, βi –
коэффициенты скоростей массобмена, то своевре-
менно остановить фильтр и начать его промывку
помогает следующая формула для относительной
концентрации C̄e [2, 3]:
C̄e(l̄) = e−ᾱ3m̄3
[
C̄∗
3(l̄) +
√
ᾱ3β̄3m̄3× (2)
×
l̄
n̄3
∫
0
e
−β̄3
(
l̄
n̄3
−ξ
)
· I1
(
2
√
ᾱ3β̄3m̄3
(
l̄
n̄3
− ξ
)
)
√
l̄
n̄3
− ξ
C̄∗
2 (ξ)dξ
.
Здесь
C̄∗
3(l̄) = e−ᾱ2m̄2
[
C̄∗
2(l̄) +
√
ᾱ2β̄2m̄2×
А. Я. Олейник, В. Л. Поляков 123
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
×
l̄
n̄2
∫
0
e
−β̄2
(
l̄
n̄2
−ξ
)
· I1
(
2
√
ᾱ2β̄2m̄2
(
l̄
n̄2
− ξ
)
)
√
l̄
n̄2
− ξ
C̄∗
2 (ξ)dξ
,
C̄∗
2 (l̄) = e−ᾱ1m̄1
[
e−β̄1 l̄ · I0
(
2
√
ᾱ1β̄1m̄1(l̄ − m̄1)
)
+
+β̄1
l̄−m̄1
∫
0
e−β̄1λ · I0
(
2
√
ᾱ1β̄1m̄1λ
)
dλ
.
Все параметры в выражении (2) являются безра-
змерными; mi – мощность i-го cлоя; n̄i – отно-
шения эффективных пористостей i-го и верхнего
(первого) слоев; l – объем суспензии, поступившей
в фильтр к моменту t (при первом режиме филь-
трования l следует полагать равным t, а при вто-
ром – специально найдена связь между l и t). С по-
мощью выражения (2) надежно отслеживается ка-
чество осветления мутных вод и устанавливается
момент достижения концентрацией Ce предельно
допустимого значения (время защитного действия
загрузки t3).
Чтобы расход V сохранялся на исходном уров-
не (первый режим фильтрования), необходимо на
протяжении всего рабочего периода компенсиро-
вать растущие потери напора в N -слойной загруз-
ке. Для этого приведенный напор на верхней гра-
нице H̃u должен увеличиваться по закону
H̃u =
Hu − Hd
Hu0 − Hd
=
N
∑
j=1
1
k̄j0
m̄j
∫
0
dξ
k̄j(S̄j(ξ, t̄))
, (3)
где Hu, Hu0 – текущий и начальный входные на-
поры; Hd – фиксированный выходной напор; k̄j0,
k̄j – относительные начальный и текущий коэф-
фициенты фильтрации j-го слоя.
Если же входной напор также зафиксирован
(второй режим фильтрования), то скорость филь-
трования будет снижаться в соответствии с фор-
мулой
V̄ =
N
∑
j=1
m̄j
∫
0
dξ
k̄j(S̄j(ξ, l̄))
, (4)
а связь между t̄ и l̄ выражается зависимостью
t̄ = t̄∗ +
l̄
∫
1
N
∑
j=1
m̄j
∫
0
dz̄
k̄i(S̄i(z̄, ξ̄))
dξ, (5)
где t̄∗ – длительность начальной стадии фильтро-
вания (промачивания загрузки).
Рис. 1. Рост осадка в отдельных слоях и всей
загрузке: 1 – W , 2 – W2, 3 – W1, 4 – W3
Метод иллюстрировался расчетами большого
количества примеров осветления суспензий в тре-
хслойных и двухслойных загрузках. Для сравне-
ния также попутно анализировалась работа одно-
родных загрузок с материалом, идентичным ма-
териалу отдельных слоев слоистых загрузок. Важ-
но, что коэффициенты скоростей массообмена сло-
ев подбирались специальным образом, чтобы обе-
спечить активную работу фильтра всем своим
объемом. Рис. 1 показывает динамику накопления
осадка в слоях трехслойной загрузки и подтвер-
ждает правильность выбора указанных коэффи-
циентов. Однако, как видно уже из рис. 2, хотя
распределение осадка в ней и становится намно-
го равномернее, но в отдельных слоях осадок по-
прежнему сосредотачивается, главным образом, в
их верхней части. Поэтому только использование
многослойных загрузок в состоянии гарантиро-
вать почти равномерное по высоте отложение взве-
си осадка в порах фильтрующего материала.
Рост выходной концентрации C̄e и относитель-
ных потерь напора ∆H̄ определялся параллельно
для трехслойной (α1 < α2 < α3, пример 1), дву-
хслойных (α1 < α3, пример 2; α1 < α2, пример 3;
α2 < α3, пример 4) и однородных (α = α1, при-
мер 5; α = α2, пример 6; α = α3, пример 7) за-
грузок. Данные вычислений C̄e(t̄), ∆H̄(t̄) по фор-
мулам (2), (3) для первого режима фильтрования
представлены на рис. 3 и 4 соответственно. Они
дают полную картину о постепенном снижении
осветительной способности фильтров различного
124 А. Я. Олейник, В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
Рис. 2. Профили концентрации осадка:
1 – t̄ = 200; 2–5 – t̄ = 50;
1–2 – трехслойная загрузка, 3–5 – однородная
Рис. 3. Изменение выходной концентрации взвеси C̄e
со временем:
1 – пример 5; 2 – пример 3; 3 – пример 6; 4 –
пример 1; 5 – пример 2; 6 – пример 4; 7 – пример 7
строения. С их помощью надежно устанавлива-
ются два характерных времени: t3 и достижения
предельной потери напора tH . Согласно рис. 3, 4,
предпочтительнее выглядит именно трехслойная
загрузка, которая благодаря своим структурным
свойствам в состоянии за один фильтроцикл очи-
стить с требуемым качеством наибольший объем
суспензии.
Рис. 4. Рост потерь напора в загрузке:
1 – пример 7; 2 – пример 2; 3 – пример 6; 4 –
пример 1; 5 – пример 4; 6 – пример 3; 7 – пример 5
Кроме того, осветляющее действие однородной
загрузки изучалось при линейной массообменной
кинетике в работе [5], а при нелинейной – в [6].
Чтобы иметь основание пользоваться в вычисле-
ниях известным простым решением соответствую-
щей задачи фильтрования, выраженным в элемен-
тарных функциях [7], в кинетическое уравнение
был введен эффективный коэффициент массооб-
мена. С его помощью удается удовлетворительно
учесть суммарный эффект от одновременно про-
текающих процессов прилипания взвешенных ча-
стиц и отрыва прилипших.
При правильной эксплуатации фильтры являю-
тся продуктивными и экономичными очистными
сооружениями благодаря тому, что однажды за-
груженный в них пористый материал удается
использовать по назначению годами. Однако при
этом его приходится периодически регенериро-
вать. А промывка чистой водой (основной способ
устранения накопившегося в межпоровом про-
странстве осадка) далеко не всегда способна вос-
становить сорбционный ресурс загрузки в полной
мере. Осадок, остающийся в фильтре после его
промывки, снижает производительность фильтро-
вальной установки. Значимость этого фактора, ха-
рактерного для работы длительно эксплуатируе-
мых фильтров, также была предметом обстоятель-
ного теоретического изучения в отделе [6, 8, 9]. И
здесь формальный анализ был ограничен рамка-
ми линейной и упрощенной нелинейной кинетики
массообмена, а также простейшей структурой за-
грузки. Для облегчения использования сложных
расчетных формул на практике было предпринято
табулирование их наиболее громоздких составля-
А. Я. Олейник, В. Л. Поляков 125
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
ющих [9]. Установлено, что первичное загрязнение
фильтра в состоянии существенно ухудшить его
действие на начальном этапе, но со временем вли-
яние исходного осадка ослабевает. Тем не менее,
длительность фильтроцикла сокращается и ино-
гда заметно. Предложенные формулы помогают
своевременно начать очередную промывку.
Интенсивно развивались теоретические иссле-
дования и в традиционных для отдела при-
кладных областях, связанных с гидротехниче-
ским и мелиоративным строительством. Здесь, во-
первых, были углублены представления о взаимо-
связи водного режима почвогрунтов с атмосфе-
рой в бездождевые периоды [9]. Детально рассмо-
трены три стадии испарения с оголенной почвы
с учетом гидрофизических свойств грунта, осо-
бенностей внутреннего парообразования. Выведе-
на формула для скорости потенциального испаре-
ния, которая, в отличие от известных аналогов,
аккуратно учитывает влияние на него теплофи-
зических свойств деятельного верхнего слоя грун-
та. Ценным результатом есть определение испа-
рения с временно уплотненной почвы, например,
вследствие прохождения тяжелой сельскохозяй-
ственной техники, выпадения обильных осадков.
Выяснилось, что изменение ее гидрофизических
свойств может совершенно по-разному влиять на
процесс испарения. Важную роль здесь играет по-
ложение уровня грунтовых вод (УГВ). Если УГВ
расположен на большой глубине, то испарение уси-
ливается и, наоборот, при высоком стоянии грун-
товых вод сжатие почвогрунта тормозит этот про-
цесс.
Большое внимание было уделено численным [11]
и аналитическим исследованиям таких фильтра-
ционных деформаций, как механические суффо-
зия и кольматаж, часто встречающимся в несвя-
зных грунтах и реже – в связных. Усиление филь-
трационных процессов вследствие устройства ло-
кальных водорегулирующих приспособлений (дре-
нажей) нередко обуславливает мобилизацию бо-
лее мелких частиц грунта. Эти неструктурные
(суффозионные) частицы быстро или выносятся
из грунта в близлежащие дренажи (внешняя суф-
фозия), или же оттесняются от них и перераспре-
деляются, образуя так называемые аккумулирую-
щие зоны с повышенным содержанием в них мо-
билизованного вещества (внутренняя суффозия).
Внешняя суффозия в отличие от более ранних ра-
бот изучалась для экстремальных ситуаций, ко-
гда дрена-осушитель кратковременно работает в
условиях максимального переувлажнения грунта
[12]. Ускоренный отвод избыточной влаги в такой
период происходит одновременно с резким умень-
шением дренажного расхода Q. При этом суффо-
зионный процесс сопровождается кольматацион-
ным. Как следствие этого в периферийной части
области деформаций подвижные частицы активно
осаждаются, формируя зону осаждения. Эта зона
быстро расширяется и при достижении расходом
Q некоторого критического значения охватывает
всю область деформаций. Таким образом, в ука-
занной области может сохраниться значительная
часть первоначально мобилизованных частиц, а
эффект от суффозии стает заметно меньшим.
При внутренней суффозии подвижные частицы
скапливаются в аккумулирующей зоне. Внешняя
граница этой зоны остается неподвижной, а вну-
тренняя удаляется от дрены. Тем самым содержа-
ние мобильных частиц в ней ускоренно нарастает,
что, в конце концов, порождает кольматационный
процесс и снижение расхода дрены-увлажнителя,
причем нередко до такого уровня, который вообще
делает нецелесообразным дальнейшее увлажнение
грунта. Полный анализ водонасыщения суффози-
онных грунтов, который требует совместного ис-
следования фильтрационного и деформационно-
го процессов, еще предстоит выполнить. Отправ-
ной точкой в нем является исходный расход дре-
ны (в начале деформаций). И здесь имеет место
интересный эффект, результаты анализа которого
изложены в [13] и частично ниже. Как было уста-
новлено, мгновенная мобилизация неструктурно-
го вещества ведет к резкому снижению сопро-
тивления со стороны твердой компоненты грун-
та, включающей оба сорта частиц (структурные и
суффозионные). В действительности, силы инер-
ции препятствуют обвальному падению сопротив-
ления, но проявляются они в течение очень коро-
ткого времени и практически не сказываются на
величине упомянутого снижения. Поэтому эти си-
лы во внимание не принимались. Падение указан-
ного сопротивления (кризис) способствует скачко-
образному увеличению расхода источника (дрены-
увлажнителя) Q. Его определение базируется на
уравнении Дарси в обобщенной форме:
nw ·
(
u
ks
+
uk
kc
)
= −∂H
∂r
. (6)
Здесь nw – текущая пористость, nw = 1−ms − nc;
ms, nc – доли пространства, занятые структур-
ными и подвижными неструктурными частицами;
uk, u – критическая и средняя (в порах) скорости
течения жидкости; ks, kc – эмпирические коэф-
фициенты, сродственные коэффициенту фильтра-
ции применительно к физическим системам: жид-
кость – структурная компонента пористой среды
(неподвижна) и – неструктурная твердая компо-
126 А. Я. Олейник, В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
нента среды (подвижная или неподвижная); H –
напор.
Уравнение (6) дополнительно учитывает тормо-
жение жидкости за счет действия на неe медлен-
нее движущихся твердых частиц. Ключевые па-
раметры ks, kc находились с использованием эк-
спериментальных данных об осаждении взвешен-
ных частиц в стесненных условиях [14]. Исходя из
выражений для скоростей осаждения взаимодей-
ствующих частиц суспензии, были строго выведе-
ны следующие формулы [15]:
ks =
g
146.3ν
· d2
sn
4
w
m2
s(1 − nc)2
, (7)
kc =
g
146.3ν
· d2
cn
4
w
(1 − ms)2n2
c
,
где g – ускорение земного притяжения; ν – кине-
матическая вязкость; ds, dc – эквивалентные диа-
метры структурных и неструктурных частиц соо-
тветственно. Из-за существенного различия в ха-
рактерном времени деформации среды и фильтра-
ции жидкости принимается, что нестационарный
суффозионный процесс происходит на фоне уста-
новившегося фильтрационного и начинается в мо-
мент t = 0. Таким образом, среда при t < 0 сложе-
на из обeих твердых неподвижных компонент, а еe
коэффициент фильтрации будет
k0 =
ks0kc0
ks0 + kc0
, (8)
где ks0 = ks(0), kc0 = kc(0) и вычисляются по фор-
мулам (7) при nc = mc (mc – постоянная объем-
ная концентрация суффозионных частиц в неде-
формированной среде). Именно k0 использовался
в качестве одного из масштабов при введении без-
размерных переменных и параметров.
В момент t = 0 суффозионные частицы в со-
ответствии с принятой моделью фильтрации на-
чинают перемещаться уже с некоторой ненулевой
скоростью. В итоге скорость мобилизованных ча-
стиц относительно жидкости сразу станет равной
критической скорости. Тем самым предопределяе-
тся резкое снижение потерь напора. Мерой кри-
зиса сопротивления может служить начальный
эквивалентный коэффициент фильтрации k0
e:
ko
e =
ks0kc0u
o
ks0uk + kc0uo
. (9)
Здесь коэффициент k0
e является уже переменной
величиной uo = u(r, 0). Относительные полные по-
тери механической энергии H̃ = (Hd − H)/(Hd−
−HR) и начальный расход Q̄0 = Q̄(0) находились
из решения простой фильтрационной задачи отно-
сительно приведенных начальных напоров в де-
формированной H̃1 и недеформированной H̃2 ча-
стях области движения:
(1 − β)
(
ūo
k̄s0
+
1
k̄c0
)
= −∂H̃o
1
∂r̄
, 1 ≤ r̄ ≤ r̄a,
(10)
∂
∂r̄
(
r̄
∂H̃o
2
∂r̄
)
= 0, r̄a < r̄ ≤ R̄, (11)
r̄ = 1, H̃o
1 = 0; r̄ = R, H̃o
2 = 1; (12)
r̄ = r̄a, H̃1 = H̃2; k̄o
e(r̄a)
∂H̃o
1
∂r̄
=
∂H̃o
2
∂r̄
. (13)
Здесь Hd, HR – заданные значения напора на гра-
ницах области движенияūo = uo/uk, k̄s0 = ks0/k0,
k̄c0 = kc0/k0, k̄e = ke/k0, r̄ = r/r0, R – радиус
внешней границы области движения, r0 – радиус
источника, r̄a = ra/r0, ra – радиус внешней грани-
цы аккумулирующей зоны. В результате решения
задачи (8) – (11) получено формальное выражение
для Q̄o в виде
Q̄o =
R̄χ
1 − β
− β
r̄a
∫
1
dr̄
k̄o
e(r̄)
+ βr̄a ln
r̄a
R̄
r̄a
∫
1
dr̄
r̄k̄o
e(r̄)
− ln
r̄a
R̄
, (14)
где
χ =
k0(Hd − HR)
ukR(1 − ms)
.
Для получения k̄o
e как функции от r̄ из работ
[15, 16] были заимствованы выражения для ū0 и
k̄o
e(r̄, Q̄o). Тогда k̄e приняло окончательную форму
k̄o
e =
φ1
β
· βr̄ + Q̄o
r̄ + φ2Q̄o
, (15)
где
φ1 =
γ4D2 + (β + γ − βγ)2
γ4D2 + β(β + γ − βγ)2
,
φ2 =
(β + γ − βγ)2
γ4D2 + β(β + γ − βγ)2
,
γ =
mc
ms
, D =
ds
dc
.
Подстановка выражений (13) в (12) и несложные
преобразования позволили получить трансценден-
тное уравнение для Q̄0:
Q̄o
[(
β
φ2
φ1
− 1
1 − β
)
ln
Q̄o
1 − β
+
ln R̄
1 − β
+
β
(1 − β)φ1
]
=
А. Я. Олейник, В. Л. Поляков 127
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
=
R̄χ
1 − β
+
β
φ1
. (16)
Для оценки значимости кризиса сопротивления
расход Q̄0 сопоставлялся с расходом источника Q̄0
в недеформированной среде, действующем в ана-
логичных условиях. Была проанализирована зна-
чимость противодействия фильтрационному тече-
нию со стороны взвеси. Тогда kco → ∞ (синхрон-
ное движение жидких и твердых частиц), k̄o
e = k̄s0,
а уравнение (14) трансформируется к виду отно-
сительно предельного значения источника Q̄0
Π
:
Q̄o
Π
[(
1
k̄s0
− 1
1 − β
)
ln
Q̄o
Π
1−β
+
ln R̄
1−β
+
β
(1−β)k̄s0
]
=
=
R̄χ
1 − β
+
β
φ1
. (17)
Сравнение Q̄0
Π
с Q̄0 или L = Q̄o/Q̄o с LΠ = Q̄o
Π
/Q̄o
дает возможность измерять в относительных еди-
ницах вклад в фильтрационный процесс сопротив-
ления, оказываемого подвижными частицами по-
току жидкости.
Начальный скачок интенсивности источника
определяется пятью комплексными параметрами
– β, γ, D, χ, R̄. Реальные пределы их изменения
существенно отличаются. Так как содержание не-
структурных частиц в природных средах, как пра-
вило, сравнительно небольшое, то β, γ << 1. Для
количественного анализа, прежде всего, была вы-
брана типичная пара значений β = 0.15, γ = 0.1
(пример 1), что отвечает умеренно высокой кон-
центрации указанных частиц в минеральных грун-
тах. Для контраста также брались значения β =
0.1, γ = 0.3 (пример 2), характерные для сильно-
пористых сред, к таким средам, например, отно-
сятся органические грунты (торфы). В примерах
использовано единственное, часто встречающееся
соотношение между ds и dc (D = 5), так как вни-
мание акцентировалось на других модельных па-
раметрах. Поэтому для R̄ и χ выбраны интервалы
[2,1000], [0,2] соответственно.
Предметом расчетов стал относительный расход
источника в начале деформаций Q̄0, который обя-
зательно сопоставлялся с аналогичным расходом
в такой же, но недеформированной двухкомпонен-
тной пористой среде. Отдельно исследовалось вли-
яние радиуса R̄ и отношения среднего и критиче-
ского градиентов напора χ.
Данные вычислений приращения расхода L =
Q̄0/Q̄0 как функции от R̄ получены с использо-
ванием формулы (14) для значений χ =0.2, 0.5,
1 и представлены в случае минерального грунта
на рис. 5, а органического – на рис. 6. Параллель-
Рис. 5. Графики зависимостей L(lg R̄); LΠ(lg R̄):
1, 3, 5 – LΠ; 2, 4, 6 – L; 1, 2 – χ = 1; 3, 4 – χ = 0.5;
5, 6 – χ = 0.2
Рис. 6. Графики зависимостей L(lg R̄); LΠ(lg R̄):
1 – LΠ; 2–4 – L; 2 – R̄ = 1000; 1, 3 – R̄ = 100;
4 – R̄ = 10
но рассчитывались Q̄0, L для предельной ситуа-
ции, когда взвесь и жидкость движутся синхрон-
но. При минимальных размерах области движе-
ния скорость течения жидкости в порах вблизи
дрены может быть значительной и мобилизация
128 А. Я. Олейник, В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
даже небольшого количества неструктурного ве-
щества в состоянии резко улучшить фильтраци-
онные условия, что и подтверждается характером
кривых 1–6 на интервале 2 ≤ R ≤ 5. Гипотетиче-
ское удаление контура разгрузки при неизменных
χ, перепаде Hd − HR значит адекватное R̄ умень-
шение критического градиента напора и, следо-
вательно, расширение области деформаций. По-
ток суффозионных частиц одновременно усилива-
ется за счет вовлечения в деформации их больше-
го объема и сокращается из-за уменьшения скоро-
сти транспортировки мобильной компоненты. Как
видно из рис. 5, 6, превалирует как раз первый
фактор, что и вызывает итоговое усиление рабо-
ты источника с ростом R̄. Упрощенная трактовка
поведения дисперсной фазы как ассоциированной
составляющей двухфазного течения способна при-
водить к заметным погрешностям, в чем убежда-
ет относительное расположение на этих рисунках
кривых L(R̄) и LΠ(R̄).
Из областей определения функций L(R̄), L(χ)
выделены и рассматриваются только те множе-
ства значений R̄, χ, для которых полученное выше
решение имеет физический смысл. Соответствую-
щие ограничения на них вытекают из условия, со-
блюдение которого гарантирует отсутствие дефор-
маций, а именно:
χ ≤ (1 − β)
ln R̄
R̄
. (18)
Фиксация размера области движения (R̄ =10,
100 и 1000), граничных напоров при изменении па-
раметра χ в выбранном диапазоне облегчает изу-
чение чувствительности кризиса сопротивления
по отношению к критическому градиенту (скоро-
сти uk). Рассчитанные по формулам (14), (15) кри-
вые L(χ), LΠ(χ) изображены на рис. 7 (минераль-
ный) и рис. 8 (органический грунт). Минимальные
значения χm (среда деформируется при χ > χm)
находились из выражения (16). Естественно, что
при χ = χm будет L = 1. Попутно определялись
и зависимости LΠ(χ), причем LΠ(χm) также рав-
но 1. Наиболее быстрый рост L, LΠ отмечался при
малых значениях χ.
В целом сравнение рис. 5 и 6, 7 и 8 позволяет
утверждать, что эффект резкой интенсификации
действия источника особенно сильно проявляется
в суффозионных грунтах с высокой пористостью
при большом содержании неструктурных частиц,
хотя безусловно он представляет практический ин-
терес и для обычных несвязных грунтов.
Были продолжены традиционные для отдела те-
оретические исследования водного режима мелио-
рированных земель, но уже с учетом изменения их
Рис. 7. Графики зависимостей L(χ); LΠ(χ):
1, 3, 5 – LΠ; 2, 4, 6 – L; 1, 2 – R̄ = 1000;
3, 4 – R̄ = 100; 5, 6 – R̄ = 10
водно-физических свойств. Указанные разработки
выполнялись численными методами и преследова-
ли цель обеспечить благоприятные для роста и ра-
звития сельскохозяйственных культур условия на
протяжении всего вегетационного периода [17, 18],
что потребовало более полного и детального учета
исходной информации о водно-воздушном, тепло-
вом режимах грунтов, фазах развития растений в
этот период, а также особенностях работы дрена-
жа в различные периоды года.
Наконец, начаты работы в прогрессивном био-
логическом направлении водоочистки, использую-
щем в качестве основного средства устранения за-
грязнений многочисленные группы живых органи-
змов разного уровня организации. Глубокая очис-
тка промышленных, сельскохозяйственных, быто-
вых стоков, обеспечивающая почти полное удале-
ние органических загрязнителей, ионов тяжелых
металлов и в меньшей степени дисперсной фа-
зы, осуществляется, главным образом, микроорга-
низмами. Правильно подобранные микробные по-
пуляции способны справиться с любым из изве-
стных синтетических токсичных веществ. Одна-
ко им необходимо помогать, создавая максималь-
но комфортные условия для существования. Прав-
да, затем приходится бороться уже с продуктами
их жизнедеятельности, которые сами часто явля-
ются высокотоксичными и обуславливают втори-
чное загрязнение. Высокую эффективность био-
А. Я. Олейник, В. Л. Поляков 129
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
Рис. 8. Графики зависимостей L(χ); LΠ(χ):
1, 2 – LΠ; 3–5 – L; 1, 3 – R̄ = 1000; 2, 4 – R̄ = 100;
5 – R̄ = 10
очистки демонстрируют установки нового типа с
фиксированной биотой, которые имеют простую
конструкцию и удобны в эксплуатации [9]. Эти
прямоточные системы многоступенчатой биоочис-
тки состоят из последовательно расположенных
секций с густо размещенными внутри них во-
локнистыми носителями разнообразных органи-
змов (виями). Их виды от микробов до животных-
хищников подбираются, исходя из состава загря-
знения, и расселяются в этих секциях таким обра-
зом, чтобы установилась между ними надeжная
трофическая связь.
Для изучения комплекса процессов, способству-
ющих ликвидации сначала первичного, а потом
и бактериального загрязнения была создана ие-
рархическая (трехуровенная) математическая мо-
дель, которая упрощенно описывает тесно взаимо-
связанное функционирование как отдельных ми-
кроорганизмов, так и их ассоциаций в форме би-
опленок и, наконец, сообществ организмов в мас-
штабе всей установки. Пока изучались особенно-
сти обработки сточных вод только такими больши-
ми сообществами [10]. При этом реализовывался
интегральный подход, использующий при форма-
лизации макропроцессов массопереноса и деграда-
ции загрязняющих веществ обобщенные характе-
ристики их и среды, которую можно трактовать
как пористую с меняющимися вследствие разви-
тия биопленок свободным пространством и про-
ницаемостью. В итоге сделаны оценки значимости
двух механизмов переноса субстрата (диффузион-
ного и конвективного), указаны пределы, в кото-
рых их следует учитывать, а также предложена
методика рационального выбора длины отдельной
секции и расхода сточных вод, очерчен круг исхо-
дных параметров, подлежащих экспериментально-
му определению.
В настоящее время степень удаления органиче-
ских и биогенных загрязнений в сооружениях ме-
ханической и биологической очистки во многих
случаях уже не удовлетворяет требованиям, пре-
дъявленным к сточным водам, сбрасываемым в
водоёмы, особенно маловодные и рыбохозяйствен-
ного назначения, и необходима их дополнительная
доочистка. Ведущая роль в доочистке сточных вод
принадлежит процессу фильтрации через зерни-
стые и другие типы загрузок.
В процессах доочистки хозяйственно-бытовых
сточных вод, загрязненных преимущественно лег-
коокисляемыми органическими веществами, в
основном преобладает процесс биоокисления (де-
струкции) органических соединений, механизм и
характер протекания которого несколько отлича-
ется от известных. В настоящей статье на осно-
ве изучения и анализа механизмов и особенностей
процесса доочистки сточных вод фильтрованием
преимущественно от легкоокисляемых органиче-
ских загрязнений разработана математическая мо-
дель, в которой предполагается, что в условиях,
когда процесс биохимического окисления в загруз-
ке в достаточном количестве обеспечен кислоро-
дом, поступление кислорода не будет лимитиро-
вать скорость прохождения кинетики биоокисле-
ния. Как известно, лимитирующая скорость уда-
ления загрязнений определяется стехиометриче-
скими соотношениями между кислородом и суб-
стратом.
Аэрация загрузки и сточной жидкости в ну-
жном количестве обеспечивается различными
способами подачи и потребления кислорода для
создания благоприятных условий развития микро-
организмов в загрузке. Обычно аэрированная сто-
чная жидкость поступает на фильтр и равномер-
но распределяется по его поперечному сечению.
Далее она движется в порах и обтекает поверх-
ность биологической пленки, которая образуется
и покрывает поверхность загрузочного материа-
ла по всей толще фильтра. При этом растворен-
ные в воде органические загрязнения и кислород
потребляются аэробными микроорганизмами би-
опленки. При рассмотрении модели предполагае-
тся, что загрузка состоит из сферических частиц
или стержней (волокон) и биопленка распределе-
130 А. Я. Олейник, В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
на равномерно по поверхности загрузки. К сфери-
ческой частице известными методами может быть
приведена любая форма и тип зернистой загрузки
фильтра.
Биологическая очистка сточных вод в соору-
жениях с прикрепленной биомассой (биопленкой)
имеет ряд существенных преимуществ и широко
применяется на практике, и поэтому модели био-
пленочной очистки сточных вод получили доста-
точное развитие. В частности, эффективность уда-
ления органических загрязнений в загрузке филь-
тра связана с образованием высокой концентрации
поверхности биомассы в единице объема фильтра.
Образование биопленки на поверхности загрузки
является результатом одновременного протекания
нескольких физических, химических и биологиче-
ских процессов. Здесь только отметим, что после
того, как биологическая пленка сформировалась,
может наступить стационарный (равновесный) ре-
жим очистки, т. е. процесс поступления, транс-
формации и удаления органического вещества ра-
звитой биопленкой, а также микробные преобра-
зования стабилизируются.
В изъятии загрязнений микроорганизмами су-
щественными являются такие процессы, как адге-
зия, сорбция, диффузия, деструкция, окисление,
гидродинамический режим и т. д. В результате
окислительных процессов идет быстрое потребле-
ние легкоокисляемых веществ, образование нового
клеточного вещества и выделение продуктов ра-
зложения. При этом в биопленке могут также на-
капливаться труднорастворимые соединения, раз-
личные биогенные вещества и продукты их ра-
зложения, а также вещества минерального прои-
схождения, которые могут присутствовать и по-
ступать на фильтр со сточными водами. Наличие
указанных веществ в биопленке может каким-то
образом влиять на реакцию биоокисления и может
быть учтено в константах реакции. В настоящем
сообщении рассматривается утилизация органиче-
ских загрязнений преимущественно легкоокисляе-
мой формы.
Для описания процессов удаления таких за-
грязнений на биопленочной модели необходимо
установить баланс изменения загрязнений в би-
опленке, жидкой пленке и в объeме фильтра. В
объeме фильтра загрязнения переносятся филь-
трационным потоком. Возле поверхности биоплен-
ки образуется тонкий ламинарный пограничный
слой (жидкая пленка). На рис. 9 показан профиль
распределения концентрации благодаря диффу-
зии в жидкой пленке (пограничном слое), внутрен-
ней диффузии и реакции в биопленке.
Жидкая пленочная диффузия выражает массо-
Рис. 9. Профили распределения концентраций L
в биопленке и жидкой пленке:
а – сферическая загрузка,
б – цилиндрическая (стержневая) загрузка
передачу (массоперенос) между фильтрационным
потоком в объеме жидкости фильтра и поверхно-
стью биопленки. Толщина пограничного слоя δn
и коэффициент жидкой пленочной диффузии KL
зависят от гидравлических условий потока, прохо-
дящего через фильтр. Транспорт (перенос) загря-
знений в биопленке контролируется молекулярной
диффузией. Когда на поверхности нет накопле-
ния, что рассматривается в модели, перенос за-
грязнений становится таким же как и их удале-
ние в биопленке. Таким образом, с учетом при-
веденных выше представлений о механизмах про-
цесса в условиях фильтрования с фиксированным
А. Я. Олейник, В. Л. Поляков 131
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
на загрузке биоценозом и достаточности при этом
обеспечения кислородом математическая модель
будет сводиться к описанию процессов переноса
(фильтрации) потока субстрата в фильтре (емко-
сти), жидкой пленке и биопленке, т. е. будет со-
стоять из уравнений материального баланса, за-
писанных относительно концентрации субстрата в
очищаемой жидкости, в биопленке и жидкой плен-
ке. Кроме отмеченных выше, модель также бази-
руется на следующих предпосылках, которые, как
показал последующий анализ, вполне допустимы
и не вносят существенных погрешностей в расче-
ты:
– активная толщина биопленки на поверхности
зерен загрузки принимается постоянной, хотя об-
щая толщина биопленки может изменяться за счет
периодического отрыва и смывания;
– количество субстрата, используемого микро-
организмами для их жизненных функций, не при-
нимается во внимание, так как оно значитель-
но меньше количества субстрата, использованного
для их роста;
– концентрация субстрата в биопленке и в жид-
кой пленке изменяется только по толщине;
– как правило, в процессе очистки рост биомас-
сы микроорганизмов за время пребывания жидко-
сти в фильтре будет много меньше средней кон-
центрации микроорганизмов в биопленке (филь-
тре), а потому в уравнениях реакций их концен-
трация X принимается как параметр, а не пере-
менная величина;
– параметры (коэффициенты) переноса (филь-
трации), диффузии и реакций принимаются в мо-
делях постоянными, не зависящими от концентра-
ции, координат и времени.
На основании вышеизложенного общая матема-
тическая модель удаления загрязнений в филь-
трах будет состоять из следующей системы урав-
нений:
1) Нестационарное уравнение материального ба-
ланса массы субстрата для относительно неогра-
ниченного участка тонкого активного слоя био-
пленки
а) в условиях загрузки из сферических гранул
(рис. 9, a):
DL
(
∂2L
∂r2
+
2
r
∂L
∂r
)
− RL =
∂L
∂t
; (19)
б) в условиях загрузки в виде стержней, волокон и
других элементов цилиндрической формы (рис. 9,
б):
DL
(
∂2L
∂r2
+
1
r
∂L
∂r
)
− RL =
∂L
∂t
. (20)
2) Уравнение для потока субстрата к поверхно-
сти биопленки из объема жидкости (фильтра) че-
рез жидкую пленку (пограничный слой):
NL = KL(Le − L). (21)
3) Нестационарное уравнение материального ба-
ланса для субстрата в объеме фильтра:
nc
∂Le
∂t
= −v
∂Le
∂z
− Fs
F
KL(Le − L) |R+δ . (22)
В приведенных уравнениях: L, Le – соответствен-
но концентрации субстрата в биопленке и филь-
тре, гБПК/м3 ; DL – коэффициент молекулярной
диффузии субстрата в биопленке, м2/час; RL –
скорость кинетической реакции утилизации суб-
страта, г/(м3/час); KL – коэффициент массопере-
носа субстрата в жидкой пленке, м/час; v – посто-
янная скорость фильтрации (v = Q/F , Q – расход,
F – площадь фильтра), м/час; Fs – площадь по-
верхности биопленки на единицу высоты фильтра,
м; nc – расчетная (средняя) пористость загрузки;
δ, δn – соответственно толщины активной (аэро-
бной) биопленки и жидкой пленки, м.
Наиболее распространенная модель для скоро-
сти реакции RL при полном отсутствии ингибиру-
ющего процесса биоокисления описывается изве-
стным уравнением Моно:
RL = ρ =
ρmL
Km + L
, ρm =
µmX
Y
, (23)
где µm – удельная максимальная скорость роста
микроорганизмов, ч−1; Km – константа полуна-
сыщения по субстрату, гБПК/м3 ; y = −dX/dL –
экономический коэффициент трансформации суб-
страта в биомассу микроорганизмов.
Учитывая, что в условиях доочистки, т. е.
при сравнительно низких значениях концентрации
субстрата, можно считать Km >> Le и поэтому
с достаточным приближением вместо выражения
(5) кинетику реакции можно принимать как реа-
кцию первого порядка и в последующих решениях,
считать:
RL = kL, k =
ρm
Km
. (24)
Решение приведенной системы уравнений
выполняется при следующих начальных и грани-
чных условиях:
1) на поверхности раздела пленок (r = R + δ) при-
нимается, что поток в биопленку равен притоку к
ней через пограничный слой:
DL
dL
dr
= KL(Le − L) |r=R+δ ; (25)
132 А. Я. Олейник, В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
2) на поверхности раздела среды и биопленки
(r = R) принимается, что перенос в зерна загрузки
отсутствует и равен нулю:
DL
dL
dr
|r=R= 0; (26)
3) считаем, что в начальный момент времени (t =
0), содержание субстрата в биопленке незначи-
тельное и им можно пренебречь:
L(r, 0) = 0, R < r < R + δ; (27)
4) в начальный момент времени (t = 0) содержа-
ние субстрата в емкости (фильтре) принимается:
Le(z, 0) = L0; (28)
5) содержание субстрата во входном потоке, посту-
пающем на поверхность фильтра (z = 0), прини-
мается:
Le(0, t) = L0. (29)
Заметим, что ось z направлена по высоте фильтра
сверху вниз.
Рассмотренные модели процесса в биопленке
(исходные уравнения и граничные условия) позво-
ляют учесть всю реакцию активной толщины би-
опленки.
Для биопленки приведем результаты решения
уравнений (19) и (20) при граничных условиях для
стационарного случая
∂L
∂t
= 0. Как показал до-
полнительный анализ результатов общего реше-
ния, такое допущение не будет оказывать заме-
тного влияния на окончательные результаты ра-
счетов. В результате этого решения для распре-
деления концентрации по толщине биопленки r в
случае загрузки из сферических гранул получено
следующее уравнение:
L̄(r̄) =
α(1 + δ̄)ch
√
k̄(r̄ − 1)
r̄
√
k̄sh
√
k̄δ̄ + αch
√
k̄δ̄
. (30)
Значение концентрации на внешней поверхности
биопленки определим из уравнения (30) при зна-
чении r̄ = 1 + δ̄ (r = R + δ):
L̄R+δ = A =
α
α + W
, (31)
где
W =
√
k̄
sh
√
k̄δ̄
ch
√
k̄δ̄
. (32)
В случае загрузки из элементов цилиндрической
формы получены следующие уравнения для рас-
пределения концентраций по толщине биопленки:
L̄(r̄) = α
(
K0(
√
k̄r̄) +
K1(
√
k̄)
I1(
√
k̄)
I0(
√
k̄r̄)
)
× (33)
×
(
αK0
√
k̄(1 + δ̄) +
√
k̄K1(
√
k̄(1 + δ̄))−
− K1(
√
k̄)
I1(
√
k̄)
[√
k̄I1(
√
k̄(1 + δ̄)) − αI0(
√
k̄(1 + δ̄))
]
)
.
Значение концентрации на внешней поверхности
биопленки определим из уравнения (33) при зна-
чении r̄ = 1 + δ̄ (r = R + δ):
L̄R+δ = A =
LR+δ
Le
= α
N
M
, (34)
где
N = K0(
√
k̄(1 + δ̄)) +
K1(
√
k̄)
I1(
√
k̄)
I0(
√
k̄(1 + δ̄)), (35)
M = αK0(
√
k̄(1 + δ̄)) +
√
k̄K1(
√
k̄(1 + δ̄))− (36)
−K1(
√
k̄)
I1(
√
k̄)
[√
k̄I1(
√
k̄(1 + δ̄)) − αI0(
√
k̄(1 + δ̄))
]
.
В приведенных формулах: L̄ = L/Le, r̄ = r/R,
δ̄ = δ/R, k̄ = kR2/DL, α = KLR/DL, I0(x), I1(x),
K0(x), K1(x) – известные функции Бесселя нуле-
вого и первого порядков от мнимого аргумента.
Значение концентрации на внутренней поверхно-
сти биопленки, т.е. остаточное количество неуда-
ленных загрязнений, L̄R = LR/Le можно опреде-
лить по формулам (30) и (33), положив в них r̄ = 1
(r = R).
С учетом зависимостей (31) и (34) преобразуем
уравнение (22) к виду
nc
∂Le
∂t
= −v
∂Le
∂z
− A∗Le, (37)
где A∗ = K∗(1 − A), K∗ = KLF̄δ, F̄δ = Fδ/F =
1(1−nc)6/d, FδS
= Fδ – общая площадь поверхно-
сти биопленки в фильтре высотой S, м2; d – расче-
тный диаметр зерен (гранул) загрузки (d = 2R),
м.
Заметим, что величина пористости nc для гра-
нул сферической формы зависит от способа упа-
ковки и в общем случае определяется по формуле
nc = 1 − π
6am
. (38)
Тогда для нахождения площади поверхности F̄δ
имеем:
F̄δ =
π
amd
, (39)
где am – коэффициент способа упаковки. В част-
ности, для наиболее распространенной кубиче-
ской упаковки am = 1, а для остальных упаковок
am < 1.
А. Я. Олейник, В. Л. Поляков 133
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
В случае разнородного размера зерен (гранул)
для сферы диаметром d, имеющей кубическую
упаковку, в центр этого куба можно вписать сфе-
ру диаметром d′, тангенциально расположенную
по отношению к восьми расположенным сферам с
диаметром d. Если учесть, что в этом случае соот-
ношение между диаметрами будет
d′ = (
√
3 − 1)d, (40)
то пористость и площадь поверхности для кубиче-
ской упаковки можно рассчитать по формулам:
nc = 1 − π
6
[
1 + (
√
3 − 1)3
]
, (41)
F̄δ =
π
d
[
5 − 2
√
3
]
. (42)
В литературе для различных способов упаковки
сфер приводятся также рекомендации для опре-
деления основных геометрических характеристик
загрузки (объема, площадей поверхности и пори-
стости) с учетом биопленочного покрытия посто-
янной толщины δ для однородной (гомогенной) и
неоднородной (гетерогенной) сферической загруз-
ки.
В результате решения уравнения (37) при крае-
вых условиях (28) – (29) получим зависимость для
определения изменения концентрации по высоте
фильтра S:
L(z, t) = L0 exp(−t̄)+ (43)
+η
{
L0 − L0 exp
[
−A∗
nc
(
t − ncz
v
)
]}
exp(−z̄),
где
t̄ = A∗t/nc; z̄ = A∗z/v;
η = (t̄ − z̄) =
∣
∣
∣
1 при t̄≤z̄
0 при t̄<z̄
.
Таким образом, при t < ncz/v, η = 0:
Le(z, t) = L0e−t̄; (44)
при t > ncz/v, η = 1 имеем:
Le(z, t) = L0e
−z̄. (45)
На выходе из фильтра z = S будет:
Le(S) = L0e
−S̄ , S̄ = S
A∗
v
. (46)
Записав зависимость (46) относительно S, полу-
чим следующее выражение для определения рабо-
чей высоты фильтра при известных L0, A∗, v и
Le(S):
S =
v
A∗
ln
L0
Le(S)
. (47)
Рис. 10. Графики зависимости A = f(k̄, α, δ̄) для
сферической загрузки. Нижняя кривая соответствует
δ̄ = 0.06, верхняя – δ̄ = 0.01
Рис. 11. Графики зависимости A = f(k̄, α, δ̄) для
цилиндрической загрузки. Нижняя кривая
соответствует δ̄ = 0.06, верхняя – δ̄ = 0.01
На основе зависимостей (31) и (34) для опре-
деления параметра A для рассмотренных типов
загрузки построены расчетные графики A =
f(k̄, α, δ̄), приведенные на рис. 10 и 11. На осно-
ве зависимости (46) построен расчетный график
L̄e = Le/L0 = f(z/S, v̄), приведенный на рис. 12,
а на рис. 13 – график зависимости L̄e = Le/L0 =
f(z̄).
Рассмотрим следующий пример расчета. Посту-
пающую на фильтр сточную жидкость с концен-
трацией L0 = 25 мг/л необходимо доочистить до
концентрации на выходе Ls = 5 мг/л. Требуе-
мую высоту фильтра S определим по формуле (46)
при следующих исходных данных: v = 5 м/час,
K∗ = 6 час−1, A = 0.5, A∗ = 3 час−1:
S =
5
3
ln
25
5
= 2.68.
134 А. Я. Олейник, В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
Рис. 12. График зависимости L̄e = f(z/S, v̄)
Рис. 13. График зависимости L̄e = f(z̄)
При этом значение параметра A = 0.5 установлено
по графику рис. 11 при значениях δ = 5 · 10−5 м,
k = 500 час−1, d = 0.002 м, KL = 0.05 м/час,
D = 2 · 10−6 м2/час. Для этого примера, но при
A∗ = 6 час−1, имеем S = 1.34 м, а при A∗ =
10 час−1 имеем S = 0.805 м. Таким образом, как
следует из формулы (46), рабочая высота фильтра
наряду со скоростью фильтрования будет суще-
ственно зависеть от параметра A∗, а именно, чем
он будет больше, тем меньше потребуется рабо-
чая высота фильтра S. Поэтому в технических ре-
шениях необходимо стремиться к увеличению па-
раметра A∗, которое может быть достигнуто пре-
жде всего за счет увеличения площади поверхно-
сти зернистой загрузки FS, а также в меньшей сте-
пени за счет улучшения переноса (диффузии) за-
грязнений в пограничном слое и в биопленке, хара-
ктеризуемой коэффициентами массопереноса KL
и диффузии DL.
Для выполнения расчетов можно воспользова-
ться следующими ориентировочными значениями
исходных констант и коэффициентов, имеющихся
в специальной литературе k = 300...800 час−1,
KL = 0.025...0.080 м/час, δ = 25...100 мкм =
(0.25...1.0) · 10−4 м, DL = (1.25...3.0) · 10−6 м2/час,
R = 0.001...0.0025 м. В частности, при ра-
счетах биореакторов с прикрепленным биоце-
нозом (биопленкой) рекомендуется принимать
ρm = (50...500) кг ХПК/(м3сутки), причем
для БПКполн – в 2 раза меньше, Km =
(10...30) г ХПК/м3, DL = (0.3...0.6)·10−4 м2/сутки,
δ = 100...200 мкм.
Некоторая апробация теоретических исследова-
ний была проведена на основании сопоставления
расчетных и опытных данных, полученных в лабо-
раторных условиях на фильтрах с загрузкой в ви-
де сферических гранул, и были получены вполне
удовлетворительные результаты. Кроме того, не-
которые оценки результатов теоретических иссле-
дований и калибровка предложенных математиче-
ских моделей были выполнены при проведении ла-
бораторных исследований доочистки сточных вод
на волокнистых пенополистирольных фильтрах.
Вместе с тем, верификация предложенных моде-
лей и рассмотренных методов должна быть про-
должена с использованием для определения раз-
личных констант и коэффициентов более простых
моделей и экспериментов.
Наряду с удалением взвешенных частиц мине-
рального происхождения (процессы механической
кольматации и суффозии) в отделе широко прово-
дились теоретические исследования по удалению
из подземных вод при помощи фильтрования за-
грязнений химического происхождения (нераство-
ренных оксидов, гидрооксидов и ионов различных
металлов). Так как большинство водоносных го-
ризонтов на территории Украины, залегающих на
глубине 50 –150 м, имеют повышенное содержание
железа, существенно превышающее нормативные
требования, были проведены, прежде всего, иссле-
дования по разработке теоретических основ и ме-
тодов расчета технологий обезжелезивания под-
земной воды на очистных фильтрах различной
конструкции.
Разработка теоретических основ сводится к по-
строению довольно сложной математической мо-
дели, которая состоит из двух блоков: гидро-
А. Я. Олейник, В. Л. Поляков 135
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
динамического (фильтрационного) и динамики
соединений железа в фильтрующей аэрируемой
пористой среде. Модель учитывает взаимодей-
ствие гидравлических и физико-химических про-
цессов при фильтрации (изменение гидравличе-
ских свойств среды, нестационарность процес-
са обезжелезивания, различные модели кинетики
массообмена и реакций (гомогенной и гетероген-
ной) окисления, особенности влияния каталитиче-
ских и автокаталитических свойств сформировав-
шейся среды и т. д.). Модель реализована приме-
нительно к решению задач химического кольмата-
жа фильтров водозаборных скважин и обезжеле-
зивания подземной воды на очистных фильтрах.
Для рассмотренных технических схем разрабо-
таны инженерные методы расчета, которые по-
зволяют более надежно обосновать и запроекти-
ровать технологические и конструктивные пара-
метры фильтров с различными загрузками без
проведения дополнительных экспериментов. Осу-
ществлена широкая апробация и внедрение пре-
дложенных методов расчета. По этому научно-
му направлению подготовлены и защищены одна
докторская и несколько кандидатских диссерта-
ций, а основные результаты исследований части-
чно опубликованы в монографии [1] и работах [2–
8]. Как уже указывалось выше, в последнее вре-
мя в отделе широко проводятся исследования, на-
правленные на научное обоснование очистных со-
оружений (аэротенков, биодисков, вторичных от-
стойников, фильтров и т.д.), в которых для уда-
ления органических загрязнений, соединений азо-
та и фосфора применяются биологические методы
очистки [9–18]. Интенсивное строительство в нека-
нализованных районах, особенно автономно возво-
дящихся объектов коммунально-бытового назна-
чения, высокая стоимость больших очистных со-
оружений и канализационных сетей создают усло-
вия необходимости решения задач, связанных с
обработкой сточных вод и последующим их отве-
дением путем строительства локальных очистных
сооружений (установок) малой производительно-
сти (УМП). Были проведены теоретические и эк-
спериментальные исследования наиболее техноло-
гически надежной, эффективной и удобной в эк-
сплуатации УМП, обеспечивающей комплексную
очистку бытовых сточных вод, и предложены ре-
комендации по их расчету.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Фильтрационные процессы нередко способству-
ют в природных и искусственных пористых средах
мобилизации, переносу и осаждению мелких твер-
дых частиц (дисперсной фазы) различного при-
родного происхождения. Вследствие этого исхо-
дные водно-физические свойства среды могут су-
щественно меняться как в пространстве, так и со
временем. Тем самым фильтрационная картина
претерпевает серьезные изменения.
Углубленные исследования теоретическими ме-
тодами таких процессов, а также других физико-
химических процессов, тесно связанных с ними,
ведутся в отделе прикладной гидродинамики Ин-
ститута гидромеханики НАН Украины длитель-
ное время и по разным направлениям. Наиболее
существенные результаты достигнуты в областях
осветления суспензий фильтрованием и фильтра-
ционных деформаций несвязных грунтов. Разра-
ботан инженерный метод расчета действия и кон-
структивных параметров многослойных загрузок
при линейной кинетике массообмена. Детально
проанализировано влияние начального загрязне-
ния на эффективность традиционных фильтров.
Продолжена работа над деформациями суффо-
зионных грунтов, инициированными осушитель-
ным и увлажнительным дренажами. Выполнена
оценка внешней суффозии при переменном дрена-
жном расходе. Выявлен и изучен новый эффект,
который имеет место при внутренней суффозии,
вызывается резким уменьшением сопротивления
потоку жидкости со стороны твердой компонен-
ты грунта (кризис сопротивления) и выражается
в скачкообразном увеличении расхода дрены в на-
чальный момент времени. Положено начало иссле-
дованиям в новом для отдела направлении с целью
теоретического обоснования современных методов
биологической очистки сточных вод. Выполнены
комплексные исследования сооружений биологи-
ческой очистки сточных вод от органических за-
грязнений, соединений азота и фосфора. Особое
внимание при этом уделено особенностям такой
очистки на установках малой производительности
(Q =1 –100 м3/сутки), разработке методов расче-
та технологических и конструктивных параметров
таких установок. Процессы фильтрования оказа-
лись весьма эффективными и наиболее экономи-
чными при разработке моделей и методов расче-
та необходимых параметров глубокой биологиче-
ской очистки в связи с повышенными требова-
ниями, предъявленными в последнее время к ка-
честву и степени очистки хозяйственно-бытовых
и производственных сточных вод. Подземные во-
ды глубоких водоносных горизонтов, являющихся
источниками питьевого водоснабжения, часто по
химическому составу не соответствуют норматив-
ным показателям и требуют дополнительной спе-
циальной очистки. В частности, во многих регио-
136 А. Я. Олейник, В. Л. Поляков
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
нах Украины подземные воды имеют в своем со-
ставе количество железа, значительно превышаю-
щее допустимые пределы. Наиболее распростра-
ненным методом удаления железистых соедине-
ний из воды является фильтрование через зерни-
стую загрузку очистных фильтров. Поэтому были
проведены широкие теоретические и эксперимен-
тальные исследования процессов удаления соеди-
нений железа из воды фильтрованием, результаты
которых позволили разработать инженерную ме-
тодику расчета технологических параметров обе-
зжелезивания на очистных фильтрах различных
конструкций. Заметим, что указанные разработки
по очистке природных и сточных вод от различ-
ных загрязнений проводились отделом прикла-
дной гидродинамики совместно с Киевским наци-
ональным университетом строительства и архите-
ктуры.
1. Поляков В.Л. Расчет осветления суспензий в дву-
хслойной загрузке (линейная кинетика массообме-
на) // Вiсник ОДАБА.– 2005.– Вип. 19.– С. 194–
202.
2. Поляков В.Л. Расчет разделения суспензий путем
фильтрования через трехслойную загрузку при
линейном массообмене // Проблеми водопостача-
ання, водовiдведення та гiдравлiки.– К.: КНУБА.
- 2006.– Вип. 7.– С. 122–131.
3. Поляков В.Л. Расчет фильтрования суспензий че-
рез многослойную загрузку при линейной кине-
тике массообмена // Химия и технология воды.–
2007.– N 6.– С. 22–47.
4. Polyakov V.L., Sidor V.B. Metod for calculation of
filtration in layered filters // Recent progress in show
sand and alternative biofiltration processes.– IWA
Publishing.– 2006.– P. 506–510.
5. Кремез В.С. Моделирование очистки воды от
взвешенных загрязнений фильтрованием // Вi-
сник ОДАБА.– 2005.– Вып. 19.– С. 190–194.
6. Поляков В.Л. Про фiльтрування мутних вод при
початковому забрудненнi завантаження (нелiнiйна
кiнетика масообмiну) // Проблеми водопостачан-
ня, водовiдведення та гiдравлiки.– 2006.– Вип. 6.–
С. 124–133.
7. Орнатский Н.В., Сергеев Е.М. Шехтман Ю.М. Ис-
следование процесса кавитации песков.– М.: Изд-
во МГУ, 1965.– 182 с.
8. Поляков В.Л. О фильтровании суспензий при на-
чальном загрязнении загрузки (линейная кинети-
ка массообмена) // Доп.НАН України.– 2006.– N
10.– С. 65–71.
9. Олiйник О.Я., Калугiн Ю.I. Деякi результати те-
оретичних дослiджень процесiв масообмiну в по-
ристих середовищах // Проблеми водопостачан-
ня, водовiдведення та гiдравлiки.– 2005.– Вип. 5.–
С. 100–112.
10. Polyakov V.L. Simulation of evaporation from fare
soil without and with the soil surface seal //
International J. of Fluid Mechanics Res.– 2005.– V.
2, N 2.– P. 214–254.
11. Добронравов О.О., Кремез В.С. Моделювання
фiльтрацiї грунтових вод з урахуванням суфозiї
i кольматацiї // Проблеми водопостачання, водо-
вiдведення та гiдравлiки.– Київ, 2006.– Вип. 7.–
С. 147–153.
12. Поляков В.Л. О механической суффозии грунтов
под действием цилиндрического стока перемен-
ной интенсивности // Прикладна гiдромеханiка.–
2006.– T. 8(80), N 4.– С. 43–52.
13. Поляков В.Л. Кризис сопротивления в несвя-
зных средах при внутренней суффозии, обуслов-
ленной действием линейных источников (дрен-
увлажнителей) // Доп. НАН України.– 2007.– N
11.– С. 41–48.
14. Романьков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханиче-
ские процессы химической технологии.– Л.: Хи-
мия, 1982.– 288 с.
15. Поляков В.Л. О фильтрационных деформациях
грунта с образованием аккумулирующих зон //
Прикладна гiдромеханiка.– 2003.– T. 5(77), N 2.–
С. 45–56.
16. Поляков В.Л. Механическая суффозия в дрениру-
емом грунте // Прикладна гiдромеханiка.– 2002.–
T. 4(76), N 4.– С. 60–73.
17. Калугин Ю.И., Курганская С.Н., Сирый В.С.
Математические модели регулирования водно-
воздушного режима почв на основе расчета водно-
солевых потоков в зоне аэрации // Прикладна
гiдромеханiка.– 2001.– T. 3(75), N 3.– С. 26–31.
18. Калугiн Ю.I., Курганська С.М., Сiрий В.С. Метод
прогнозної оцiнки ефективностi дренажу на основi
застосування числових схем розрахунку руху води
в грунтах // Проблеми водопостачання, водовiдве-
дення та гiдравлiки.– 2004.– N 5.– С. 24–29.
19. Гвоздяк П.I. За принципом бiоконвеєра. Бiотехно-
логiя охорони довкiлля // Вiсн. НАН України.–
2003.– N 3.– С. 29–36.
20. Поляков В.Л. До теоретичного обгрунтуван-
ня бiоконвеєрних технологiй очищення стiчних
вод // Проблеми водопостачання, водовiдведення
та гiдравлiки.– 2005.– N 5.– С. 54–61.
21. Тугай А.М., Олiйник О.Я., Тугай Я.А. Про-
дуктивнiсть водозабiрних свердловин в умовах
кольматажу.– Харкiв: ХНАМГ, 2004.– 240 с.
22. Олейник А.Я., Тугай А.М. Моделирование процес-
сов кольматажа и суффозии в прифильтровой зо-
не скважины // Доповiдi НАН України.– 2001.– N
9.– С. 190–194.
23. Калугин Ю.И., Киселев С.К., Олейник А.Я. Моде-
лирование удаления железа из воды фильтровани-
ем с учетом изменения фильтрационных свойств
среды // Доповiдi НАНУ.– 1998.– N 7.– С. 183–
187.
24. Киселев С.К., Олейник А.Я. Гидродинамиче-
ская модель фильтрования при очистке подзем-
ных вод от соединений железа // Прикладная
гидромеханика.– 1999.– T. 1(73), N 1.– С. 20–25.
25. Олiйник О.Я., Кисельов С.К. Теоретичнi дослiд-
ження втрат напору на очисних фiльтрах при зне-
залiзненнi води // НТЗ Проблеми водопостачання,
водовiдведення i гiдравлiки.– 2003.– Вип. 1.– С. 3–
12.
26. Кисельов С.К. Методика iнженерного розрахун-
ку основних технологiчних характеристик зне-
залiзнення i параметрiв очисного фiльтра //
НТЗ Проблеми водопостачання, водовiдведення i
гiдравлiки.– 2004.– Вип. 3.– С. 5–17.
А. Я. Олейник, В. Л. Поляков 137
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 122 – 138
27. Олiйник О.Я., Хомутецька Т.П. Дослiдження ви-
схiдного фiльтрування пiдземних вод при їх зне-
залiзненнi // Збiрна доповiдей Мiжн. конгресу
“ЕТЕВК 99”.– Ялта.– 1999.– С. 31–33.
28. Олейник А.Я., Семенко Г.И. Математическое мо-
делирование процесса удаления железа из приро-
дных вод фильтрованием // Химия и технология
воды.– 1997.– T. 19, N 5.– С. 451–457.
29. Олейник А.Я., Калугин Ю.И., Шайеб Шуджаа Ва-
лид Об одной модели биологической очистки сто-
чных вод // Доклады НАНУ .– 1995.– N 5.– С. 146–
148.
30. Олейник А.Я., Шайеб Шуджаа Валид Математи-
ческое моделирование биологической очистки сто-
чных вод на биодисковых фильтрах (ВДФ) // Хи-
мия и технология воды.– 1994.– T. 16, N 5.– С. 501–
508.
31. Олейник А.Я., Шайеб Шуджаа Валид Методи-
ка расчета очистки сточных вод на биодисковых
фильтрах // Сб. Мелиорация и водное хозяйство.–
1996.– Вып. 83.– С. 131–138.
32. Олiйник О.Я., Степова Н.Г. Математичне моделю-
вання процесiв перенесення субстрату та кисню в
бiодiскових фiльтрах // Доповiдi НАНУ України.–
1998.– N 10.– С. 206–209.
33. Олiйник О.Я., Степова Н.Г. Окислення органi-
чних сполук на бiофiльтрах // Водне господарство
України.– 1998.– N 1-2.– С. 34–36.
34. Степова Н.Г. Вплив кисню на бiоочищення стiчних
вод // Водне господарство України .– 1998.– N 1-
2.– С. 38–39.
35. Олiйник О.Я., Сорокiна В.Ю. Моделювання про-
цесiв осадження i зневоднення осадiв на муло-
вих майданчиках // НТЗ Проблеми водопостачан-
ня, водовiдведення та гiдравлiки.– 2005.– Вип. 4.–
С. 54–67.
36. Олейник А.Я., Калугин Ю.И., Степовая Н.Г., Зя-
бликов С.В. Теоретический анализ процессов оса-
ждения в системах биологической очистки сто-
чных вод // Прикладная гидромеханика.– 2004.–
T. 6(78), N 4.– С. 62–67.
37. Олiйник О.Я., Зяблiков С.В. Особливостi моделю-
вання очистки стiчних вод у системi аеротенк.-
вiдстiйник-регенератор // НТЗ Проблеми водо-
постачання, водовiдведення та гiдравлiки.– 2005.–
Вип. 4.– С. 46–53.
38. Олейник А.Я., Киселев С.К., Малько В.Ф. Яго-
довская О.Н. Методика инженерного расчета
вторичных вертикальных отстойников // НТЗ.
Проблеми водопостачання, водовiдведення та
гiдравлiки.– 2006.– Вип. 7.– С. 66–84.
39. Олейник А.Я., Тетеря А.И. Особенности модели-
рования процессов удаления органических загря-
знений из сточных вод на установках малой прои-
зводительности // Прикладная гидромеханика.–
2001.– T. 3(75), N 4.– С. 20–27.
40. Тетеря А.И. BIOTAL – энергозберегающая техно-
логия глубокой биологической очистки малых ко-
личества сточных вод // Коммунальное хозяйство
городов.– 2001.– N 30.– С. 60–66.
41. Тетеря А.И., Олейник А.Я. Моделирование про-
цессов удаления азота из сточных вод на ма-
лых габаритных установках биологической очис-
тки воды // Прикладная гидромеханика.– 2001.–
T. 3(75), N 3.– С. 59–65.
42. Тетеря О.I. Методика визначення параметрiв бiо-
логiчної очистки стiчних вод вiд органiчних забру-
днень на установцi “BIOTAL” // Гiдромелiорацiя i
гiдротехнiчне будiвництво.– Рiвне, РДТУ.– N 26.–
С. 299–307.
138 А. Я. Олейник, В. Л. Поляков
|