Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри

Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри

У статті розглянуто чисельний алгоритм розв’язку інтегрального рівняння Вольтерри ІІ роду з ядром довільного вигляду. При цьому довільне ядро попередньо приводиться до виродженого вигляду за допомогою ітераційно-варіаційного методу. Шляхом обчислювальних експериментів оцінено даний метод....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2010
Автор: Верлань, Д.А.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47175
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри / Д.А. Верлань // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 64-68. — Бібліогр.: 2 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-47175
record_format dspace
spelling irk-123456789-471752013-07-11T03:07:06Z Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри Верлань, Д.А. У статті розглянуто чисельний алгоритм розв’язку інтегрального рівняння Вольтерри ІІ роду з ядром довільного вигляду. При цьому довільне ядро попередньо приводиться до виродженого вигляду за допомогою ітераційно-варіаційного методу. Шляхом обчислювальних експериментів оцінено даний метод. The article deals with the numerical algorithm of solution of integral equations Volterra second kind with kernel of arbitrary form. This arbitrary kernel previously reduced to the degenerate-looking iterative-variational method. Through experiments evaluated this method. 2010 Article Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри / Д.А. Верлань // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 64-68. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47175 519.64 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description У статті розглянуто чисельний алгоритм розв’язку інтегрального рівняння Вольтерри ІІ роду з ядром довільного вигляду. При цьому довільне ядро попередньо приводиться до виродженого вигляду за допомогою ітераційно-варіаційного методу. Шляхом обчислювальних експериментів оцінено даний метод.
format Article
author Верлань, Д.А.
spellingShingle Верлань, Д.А.
Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet Верлань, Д.А.
author_sort Верлань, Д.А.
title Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри
title_short Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри
title_full Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри
title_fullStr Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри
title_full_unstemmed Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри
title_sort алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь вольтерри
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47175
citation_txt Алгоритми реалізації методу вироджених ядер при розв’язанні інтегральних рівнянь Вольтерри / Д.А. Верлань // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 64-68. — Бібліогр.: 2 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv AT verlanʹda algoritmirealízacíímetoduvirodženihâderprirozvâzannííntegralʹnihrívnânʹvolʹterri
first_indexed 2025-07-04T06:51:06Z
last_indexed 2025-07-04T06:51:06Z
_version_ 1836698165177221120
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 64 вычислений позволяет выполнить вычислительный процесс в 1, 2, 3 раза быстрее по сравнению с однопоточным последовательным про- цессом расчета благодаря почти 100% загрузке всех ядер компьюте- ра. Применение технологии OpenMP целесообразно для решения за- дач на сетках со значительным числом узлов. Алгоритм решения можно применить для решения трехмерных задач. Список использованной литературы: 1. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — M. : Наука, 1977. — 735 с. 2. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарс- кий, Е. С. Николаев. — М. : Наука, 1978. — 590 с. 3. К. С. Гэтлин, П. Айсенси. OpenMP и C++. — Режим доступу: http://www.microsoft.com/Rus/Msdn/Magazine/2005/10/OpenMP.mspx. Results of application of OpenMP technology to parallelize numerical solving of heterogeneous 2D heat equation using alternating directions im- plicit (ADI) method are reviewed. Key words: partial differential equations, OpenMP technology, alter- nating directions implicit method. Отримано25.09.2010 УДК 519.64 Д. А. Верлань, студент КНУ ім. Тараса Шевченка, факультет кібернетики, м. Київ АЛГОРИТМИ РЕАЛІЗАЦІЇ МЕТОДУ ВИРОДЖЕНИХ ЯДЕР ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ВОЛЬТЕРРИ У статті розглянуто чисельний алгоритм розв’язку інтегра- льного рівняння Вольтерри ІІ роду з ядром довільного вигляду. При цьому довільне ядро попередньо приводиться до виродже- ного вигляду за допомогою ітераційно-варіаційного методу. Шляхом обчислювальних експериментів оцінено даний метод. Ключові слова: інтегральне рівняння Вольтерри, виро- джене ядро, апроксимація, функція двох змінних. Вступ. Інтегральні рівняння Вольтерри ІІ роду        , t a y t K t y d f t    , (1) де  y t — шукана функція, ядро  ,K t  та  f t — відомі функції, отримують все більше розповсюдження в якості динамічних моделей © Д. А. Верлань, 2010 Серія: Технічні науки. Випуск 4 65 об’єктів різноманітної фізичної природи і призначення [1]. Важливу роль дані рівняння відіграють при дослідженні систем управління об’єктами зі зосередженими та розподіленими параметрами. При цьому особливе значення мають задачі формування та реалі- зації моделей, які призначені для синтезу керуючих систем в тих випад- ках, коли керуюча частина системи (регулятор) будується у вигляді програмних додатків, котрі організовані за заданою динамічною модел- лю. В даному випадку до алгоритмів та програм реалізації динамічних моделей пред’являються високі вимоги щодо відносної швидкодії, тоб- то програми, які розроблюються, мають забезпечувати функціонування системи в реальному часі. Це свідчить про те, що суттєве значення отримує вибір чисельного метода для розв’язання відповідних рівнянь. Обчислювальні схеми. Відомо [2], що найбільш розповсюджені квадратурні методи розв’язання інтегрального рівняння (1), маючи ряд переваг (простота алгоритму, висока стійкість розрахункового процесу), у випадку ядер довільного вигляду задовольняють властивості, яка поля- гає в рості кількості операцій на кожному новому кроці розрахунків. Квадратурний алгоритм розв’язання такого рівняння [1] має вигляд:                    1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 12 1 1 2 , , 2 , 1 , 2 , , 2 2 , 1 , 2 3, , i j j i i i j j j i i i i y f h f K t t y t y h K t t t th f K t t y t K t t y t y h K t t i n                            (2) де  , 1 2 i i i h K t t  . Для постійного кроку ih h const  при застосу- ванні формули трапеції має місце наступний алгоритм:        1 1 1 1 , , , 2, , 1 , 2 i i j i j j j i i i y f f h A K t t y t y i n h K t t              (3) де 2,3,...,l n ;  1lt a h i   ; 0,5 при 1, 1 при 1.j j A j     Математичне та комп’ютерне моделювання 66 Ефективним підходом до подолання даного ускладнення може бути застосування методу вироджених ядер, що дозволяє побудувати алгоритм розв’язання, в якому кількість операцій на кожному кроці не залежить від номеру кроку. Дійсно, інтегральне рівняння (1) з виродженим ядром       1 , N i i i K t t       , (4) де  i t та  i  — задані функції, приймає вигляд           1 tN i i i a y t t y f t        . (5) Переведемо рівняння (5) в дискретну форму та отримаємо           1 tN j i j i j i a y t t y f t        , 1,j n , (6) що дозволяє застосувати для розв’язання інтегрального рівняння якусь із квадратурних формул та отримати наступний рекурентний вираз:         1 1 1 1 1 1 1 , 2, , 1 N l l l i l i j j jN i j i l i l i y f y f t t A y l n t t                           (7) з якого видно, що кількість обчислень на кожному кроці залишається незмінною, оскільки для обчислення кожної з N сум   1 1 l i j j j j t A y    мо- жна скористатися обчисленнями на попередньому кроці, тобто       1 2 1 1 1 1 1 , l l i j j j i j j j i j j j j j t A y t A y t A y             3,l n . Саме тому доцільно використовувати при розв’язанні інтегральних рівнянь особ- ливість роздільності ядер. Відмітимо, що застосування загальної формули з постійним кроком ih h const  дозволяє також отримати розрахункові формули у вигляді:               11 1 1 1 1 , 1 , 2, , 1 2 N l l l i l i j j jN i j i l i l i y a f a y f h t t A y l n h t t                         (8) де 2,3,...,l n ;  1lt a h i   ; 0,5 при 1, 1 при 1.j j A j     Серія: Технічні науки. Випуск 4 67 Таким чином, для загального випадку розв’язання рівняння (1), коли ядро має довільний вигляд, застосування методу вироджених ядер потребує розв’язання задачі попередньої апроксимації ядра ви- родженим. При цьому метод вироджених ядер має містити в собі до- даткові обчислення в вигляді операцій реалізації методу апроксимації ядра. Ця обставина не є перешкодою для застосування методу виро- джених ядер як в дослідницьких задачах, не зв’язаних з вимогою до швидкодії алгоритмів, так і при синтезі систем керування, оскільки ці задачі розв’язуються на етапі проектування системи. В якості методу апроксимації ядра рівняння (1) з метою отри- мання виродженого ядра вигляду (3) доцільно використовувати варі- аційно-ітераційний алгоритм, відповідно до [2]. Апроксимація ядра. Схема алгоритму полягає в тому, що при заданому ядрі  ,K t  задача апроксимації зводиться до розв’язування задачі мінімізації функціоналу   2 1 , ( ) ( ) , b b N i i ia a K t t dtd                (9) де  i t ,  i  — шукані функції. Спочатку знаходиться перше наближення заданої функції у ви- гляді одного доданку 1 1( ) ( )t   . Цей перший доданок формуємо на- ступним чином: задаємо 1 (0) ( )  — початкове наближення функції 1( )  та з умов мінімуму функціонала   2(0,0) (0) (0) 1 1 1, ( ) ( ) b b a a K t t dtd          (10) знаходимо (0) 1 ( )t — початкове наближення 1 ( )t . Відомим варіаційним методом знаходимо, що для виконання умо- ви мінімуму функціонала, визначеного виразом (8), необхідно, щоб     (0) 1 (0) 1 2(0) 1 , ( ) ( ) ( ) b a b a K t d t d            . (11) Потім з умови мінімуму функціоналу   2(0,1) (0) (1) 1 1 1, ( ) ( ) , b b a a K t t dtd          (12) відшуковуємо (1) 1 ( )  — перше наближення функції 1( )  : Математичне та комп’ютерне моделювання 68     (0) 1 (1) 1 2(0) 1 , ( ) ( ) ( ) b a b a K t t dt t dt         (13) і так далі. Процес припиняється, як тільки     2( 1) ( ) 1 1 2( 1) ( ) 1 1 ( ) ( ) , ( ) ( ) , b n n a b n n a t t                       (14) де  — показник заданої точності обчислення функцій 1( )  та 1( )t . Якщо досягнута задана точність визначення 1 ( )t та 1 ( )  , то аналогічним чином наближаємо функцію 1 1( , ) ( ) ( )K t t    добут- ком 2 2( ) ( )t   , виходячи з того ж критерію оптимальності (7), і т.д. поки не буде виконана умова 2 1 ( , ) ( ) ( ) , b b N i i апр ia a K t t dtd                (15) де апр — задана точність апроксимації. Таким чином, отримуємо ряд 1 ( ) ( ) N i i i t     , який з заданою точ- ністю апроксимує вихідну функцію ( , )K t  . Обчислювальний експеримент. Розглянемо розв’язок рівняння        2 0 cos 1 sin 1, t t y t t y d t        (16) наведеним вище методом за допомогою програм, розроблених в сис- темі Matlab. На першому (попередньому) етапі виконується апрок- симація ядра  sin t виродженим за допомогою алгоритму (9)—(15). При виконанні умови 50.1апр  отримуємо в чисельному вигляді необхідну кількість апроксимуючих функцій ( )i t , ( )i  , що забез- печує можливість реалізації алгоритму (8). В табл. 1 наведені зна- чення отриманого розв’язку рівняння (16) для вибіркових значень аргументу t на інтервалі  0,1 з кроком 30.1h  , l – номер точки ро- збиття. На отримання такого розв’язку знадобилося 0.0565 секунди, максимальна абсолютна похибка не перевищує 70.1  . Серія: Технічні науки. Випуск 4 69 Таблиця 1 l 1 100 200 y(tl) 1 0.999999999998884 0.999999999984276 l 300 400 500 y(tl) 0.999999999899046 0.999999999578345 0.999999998696389 l 600 700 800 y(tl) 0.99999996722903 0.999999992847085 0.999999985919471 l 900 1000 y(tl) 0.999999974425213 0.999999956470761 Для порівняння був отриманий розв’язок рівняння (16) за допомо- гою алгоритму (3), відображений у табл. 2. Розв’язок отримано за 5.3873 секунд з максимальною похибкою 30.1  , l – номер точки розбиття. Таблиця 2 l 1 100 200 y(tl) 1 0.999995100766807 0.999980243696106 l 300 400 500 y(tl) 0.999955658051147 0.999922000653228 0.999879752134584 l 600 700 800 y(tl) 0.999833975943129 0.999785646638863 0.999740608692681 l 900 1000 y(tl) 0.999704778742659 0.999683975421228 Висновок. Отриманий алгоритм розв’язання інтегрального рів- няння Вольтерри ІІ роду (1) на основі реалізації методу вироджених ядер має суттєві часові переваги перед традиційним квадратурним алгоритмом і забезпечує високу точність отриманого розв’язку. Тим самим забезпечується можливість використання інтегральних дина- мічних моделей в системах реального часу. Список використаних джерел: 1. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. — К. : Наук. думка, 1986. — 544 с. 2. Верлань Д. А. Ітераційні алгоритми апроксимації функцій двох змінних / Д. А. Верлань // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Тех- нічні науки. Зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський: Кам’янець- Подільський національний університет, 2009. — Вип. 2. — С. 24—32. The article deals with the numerical algorithm of solution of integral equations Volterra second kind with kernel of arbitrary form. This arbitrary kernel previously reduced to the degenerate-looking iterative-variational method. Through experiments evaluated this method. Key words: Volterra integral equation, degenerate kernel, approxima- tion, function of two variables, quadratic residual. Отримано 06.10. 2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043d0430043404560439043d043e0433043e0020043f0435044004350433043b044f043404430020044204300020043404400443043a0443002004340456043b043e04320438044500200434043e043a0443043c0435043d044204560432002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси