Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок

Розглянуто математичну модель стаціонарного теплопереносу в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок. Проведено числове моделювання і аналіз стаціонарних температурних полів для нагрівальної плити і заготовки з точки зору забезпечення більшої рівномірності нагріву за різними...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
1. Verfasser:	Громик, А.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Schriftenreihe:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47178
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок / А.П. Громик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-47178
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-471782013-07-11T03:07:09Z Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок Громик, А.П. Розглянуто математичну модель стаціонарного теплопереносу в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок. Проведено числове моделювання і аналіз стаціонарних температурних полів для нагрівальної плити і заготовки з точки зору забезпечення більшої рівномірності нагріву за різними напрямками із врахуванням частотних характеристик нагрівання. Mathematical model of stationary heat transfer for baking processes of thin cylindrical flat pastry blanks are considered. Numerical modeling and analyze of stationary temperature fields for hot plane and blank are conducted with taking into account condition of regular heating for different directions and heating frequencies characteristics. 2010 Article Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок / А.П. Громик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47178 519.6 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Розглянуто математичну модель стаціонарного теплопереносу в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок. Проведено числове моделювання і аналіз стаціонарних температурних полів для нагрівальної плити і заготовки з точки зору забезпечення більшої рівномірності нагріву за різними напрямками із врахуванням частотних характеристик нагрівання.
format	Article
author	Громик, А.П.
spellingShingle	Громик, А.П. Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Громик, А.П.
author_sort	Громик, А.П.
title	Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок
title_short	Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок
title_full	Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок
title_fullStr	Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок
title_full_unstemmed	Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок
title_sort	математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47178
citation_txt	Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок / А.П. Громик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 85-96. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT gromikap matematičnemodelûvannâstacíonarnogoteploperenosuvprocesahvprocesahvipíkannâtonkihploskihcilíndričnihtístovihzagotovok
first_indexed	2025-07-04T06:51:21Z
last_indexed	2025-07-04T06:51:21Z
_version_	1836698181840142336
fulltext	Серія: Технічні науки. Випуск 4 85 УДК 519.6 А. П. Громик, викладач Подільський державний аграрно-технічний університет, м. Кам’янець-Подільський МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СТАЦІОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСУ В ПРОЦЕСАХ ВИПІКАННЯ ТОНКИХ ПЛОСКИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТІСТОВИХ ЗАГОТОВОК Розглянуто математичну модель стаціонарного теплопере- носу в процесах випікання тонких плоских циліндричних тіс- тових заготовок. Проведено числове моделювання і аналіз стаціонарних температурних полів для нагрівальної плити і за- готовки з точки зору забезпечення більшої рівномірності на- гріву за різними напрямками із врахуванням частотних харак- теристик нагрівання. Ключові слова: теплоперенос, перетворення Фур’є, тем- пературні поля. Вступ. Процеси переносу тепла є одним з основних розділів сучас- ної науки, і крім атомної енергетики та космічної техніки, мають велике значення в станційній і промисловій енергетиці, радіотехніці, електроні- ці, зварювальному виробництві, при розрахунку конструктивних елеме- нтів машин, нагрівальних пристроїв, інженерних споруд, в технологіч- них процесах будівельної, легкої та інших галузей промисловості. Дослідженню загальних питань теорії теплопровідності присвя- чено багато наукових праць [2; 5—8; 10]. У меншій мірі можна вва- жати закінченими і систематизованими результати досліджень тер- мопружного стану тонких пластин [5, 6], які широко застосовуються в сучасній техніці. Але в усіх цих працях вивчається вплив на термо- пружний стан тонкої пластини одного з факторів (дія зосередженого чи рухомого теплового джерела, теплообмін через бічну поверхню, тепловий режим на межі і т. д.), а в роботі [6] на перший план постав- лено виведення термомеханічних рівнянь та крайових умов для ізот- ропних та анізотропних пластин з урахуванням залежності фізико- механічних характеристик матеріалу від температури. Постановка задачі. Розглядається процес теплопереносу для процесів випікання тонких циліндричних тістових заготовок товщи- ною 1 в електричній печі циліндричної конструкції, схематизація якого подана на рис. 1. Циліндрична тістова заготовка товщиною 1 знаходиться на електричній плиті відповідної їй циліндричної конструкції товщиною 2 , що рівномірно нагріває заготовку до встановленої температури 0T через систему неперервно розподілених осесиметричних темпера- Математичне та комп’ютерне моделювання 86 турних джерел (у вигляді центрально симетричних теплових кіл) все- редині листа електроплити. Припускається, що робоча область є доб- ре ізольована, тобто відсутній теплообмін через бічні поверхні. циліндрична тістова заготовка, 1T r круговий лист електроплити, 2T 2 1 r 1    1    2    кругові температурні джерела z 2    Рис. 1. Схематизація робочої області теплопереносу для процесу випікання тонкої циліндричної плоскої тістової заготовки в електропечі циліндричної конструкції Математичний опис проблеми. На підставі системи диферен- ціальних рівнянь в частинних похідних параболічного типу [6], тем- пературний баланс розглядуваного процесу теплопереносу може бути описаний за допомогою крайової задачі: побудувати в області   1, , : (0, ),0 2 ,0D r z r R z         обмежений розв’язок системи диференціальних рівнянь з частинними похідними [1]             2 2 2 1 2 12 2 2 2 2 2 2 1 1 2 22 2 2 1 1 , , , , 1 1 12 , , , 3 , , , z T r z T r r rr r z T r T r f r T r z r r rr r                                              (1) з крайовими умовами (умова симетрії та умова теплонепроникності) на ділянках межі області 0 0i r T r     ; 0i r R T r     ; (2) 2 0 0 z T z     ; 1 2 0 z T z     ; (3) Серія: Технічні науки. Випуск 4 87 де  2 , ,T r z — температурний розподіл в плоскій тістовій заготовці;  1 ,T r  — температурний розподіл в листі електроплити печі. Опис усіх використаних констант кінетики теплопереносу поданий в [6]. Тут справедливі співвідношення:  1 2i i     , 2 1 2 2 zr r        ; 1 1 a         ; 2 2 a         ; (4) Виходячи з прийнятої схематизації робочої області процесу, справедливі також такі співвідношення:  2 1 1 2 0; ; 0                      ;  2 ,f r  — описує просторово розподілені концентраційні теплові (температурні) джерела неперервного типу в круговій плиті вздовж радіусу r. Моделюючи процес теплопереносу, можна розглядати такі практично важливі конструктивні схеми неперервно розподілених теплових джерел в електропластині: 1) косинусоїдальний (синусоїдальний) розподіл теплових дже- рел в плиті вздовж радіальної координати r:   0 1, cosf r T r   , (5) 2) двовимірний косинусоїдальний розподіл за координатами r і  :   0 1 2, cos cosf r T r      . (6) Тут 1 2,  — частотні (густинні ) характеристики просторового розподілу температурних джерел відповідно вздовж радіальної і ку- тової координат r i  . При моделюванні з метою узагальнення та поширення отрима- них вислідів на інші важливі області переносу розглядатимемо тем- пературні розподіли 1 2,T T як безрозмірні. Температурні профілі. З урахуванням співвідношень (4) та вві- вши (з метою як узагальнення результатів моделювання так і спро- щення самого процесу моделювання) нові узагальнюючі кінетичні параметри і позначення:       1 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 2 1 ; 12 ; 1 3 ;                              (7) Математичне та комп’ютерне моделювання 88    2 2 1 2 2 1 , ( , )r f r         ;  0 0 1 2 2 1 T       , систему диференціальних рівнянь (1) зведемо до вигляду:             2 2 2 2 1 12 2 2 2 2 2 1 2 1 3 2 22 2 2 1 1 , , , 0, 1 1 , , , , , . T r z T r r rr r z T r T r T r z r r rr r                                         (8) Застосуємо до крайової задачі (8), (2), (3) скінченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної [9]:    2 0 , , ( ), 1, m im m i i iF T r T r e d T r i            (9)      1 0 1 Re ( ) , , 2m m im m i m i i m F T r T r e T r            (10)   2 2 2 , ( ) , mm i iF T r m T r           (11) де 1, 0 2, 1, m m m      ; , 1, 2i j  , Re(...) — дійсна частина виразу що- до  . У результаті застосування інтегрального перетворення, ви- значеного формулою (9) та внаслідок основної тотожності (11) одер- жуємо крайову задачу про побудову обмеженого розв’язку системи диференціальних рівнянь             22 2 2 1 12 2 2 2 2 1 2 1 3 2 22 2 1 , 0, 1 m m m m m m m T r z T r r rr r z m T r T r T r r r rr r                                (12) з крайовими умовами (умова симетрії та умова теплонепроникності) на межі теплопереносу: 0 0mi r T r     ; 0,mi r R T r     (13) 2 0 0m z T z     ; 1 2 0m z T r     . (14) Серія: Технічні науки. Випуск 4 89 Застосуємо до задачі (12)—(14) скінченне інтегральне косинус- перетворення Фур’є [5]:    0 cos ,i n l c i j i j j j i j n F T x T x x dx T l       (15)    1 0 1 cos n nc i j j i j i j ni j n F T x T x T x l l           (16)   2 2 2 n nc i j j i j d F T x T dx            ; , 1, 2i j  (17) де 1, 0 ; 2, 1,nj n n      nj j n l   ,   cos n nj jV x x , 2 2n i j l V  — влас- ні числа, власні функції та квадрат норми інтегрального перетворення. У результаті застосування інтегрального оператора, визначеного формулою (15), та внаслідок основної тотожності (17) одержуємо крайову задачу про побудову обмеженого розв’язку неоднорідної системи диференціальних рівнянь Бесселя 2-го порядку             22 2 2 1 12 2 2 2 2 1 2 1 3 2 22 2 1 0, 1 mn mn mn mn mn mn n n m T r T r r rr r m T r T r T r r r rr r                              (18) з крайовими умовами (умова симетрії та умова теплонепроникності) на ділянках межі області 0 0mni r T r     ; 0mni r R T r     . (19) Застосуємо до крайової задачі (18), (19) скінченне інтегральне перетворення Ганкеля першого роду [4]:    0 0 ( ) , m m mnk R i i k iH T r T r J r rdr T       (20)  1 2 1 ( ) ( ) mnk mnk mn k i i i k k J r H T T T r J r              , (21)    2 2 2 2 2 2 0 1 ( ) , mn mn k mnk R i i k im m H B T r T r J r rdr T r rr r                      (22) Математичне та комп’ютерне моделювання 90 де ( )kJ r  ,  1k  — власні функції (циліндричні функції дійсного аргументу 1-го роду  -го порядку) і власні числа інтегрального пе- ретворення Ганкеля 1-го роду. У результаті застосування інтегрального перетворення, одержи- мо алгебраїчну систему рівнянь      2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 2 2 1 2 0, . mnk mnk mnk mnk mnk n k n k m T T T m T                         (23) Припустивши, що визначник системи (23)     2 2 2 2 2 2 2 1 3 0,mnk n k n km m               (24) отримаємо єдиний розв’язок [3]: 2 2 2 1 0 2mnk mnk n k mnk m T         , 1 2 0 2 . mnk mnk mnk T      (25) Здійснюючи перехід у формулах (25) до оригіналів, і поклавши у якості неперервного температурного розподілу для  2 ,f r  функ- цію, визначену формулою (6), та виконавши необхідні перетворення, одержимо єдиний обмежений розв’язок задачі (1)—(3):       2 2 1 0 1 0 0 , , ; , , R T r r d d                (26)       1 2 2 2 0 2 0 0 0 , , , ; ; , , , R T r z r z d d d                    (27) де компоненти матриці впливу  1 2 2 2 2 1 2 1 1 0 1 , ; ( ) ( )sin1 cos , 2 2 ( ) k kn k n k n m mnk n k r J J rm m J r                              (32)  2 1 1 2 1 0 01 1 1 , ; , , ( ) ( )1 cos cos cos . 4 ( ) nm k k k n m mnk k r z J J rn z n m J r                              (33) Числове моделювання і аналіз На рис. 2—10 подані результати числового моделювання у ви- гляді цилідрично-просторово розподілених температурних листів для Серія: Технічні науки. Випуск 4 91 процесів нагріву циліндричних заготовок у печах з круговими нагрі- вальними поверхнями із зосередженими на них осесметричними джерелами вздовж радіальної координати (у вигляді радіальних кіл) точкових джерел нагріву з використанням отриманих і досліджених розв’язків циліндричних моделей тепло переносу, розглянутих в [1]. Як і в попередніх програмних реалізаціях дослідження плоских моде- лей, просторово-розподілені джерела моделювались аналогічними періодичними впливами вздовж безрозмірної радіальної координати r (в діапазоні від 0 до 1) з частотною тепловою густиною 2 , що змі- нювалась в діапазоні 40-300 м-1. Товщина заготовки бралась 0.05 м Графіки а) на рис. 2—10 містять графічне зображення просторо- во розподілених безрозмірних температурних розподілів (листів) вздовж нагрівальної поверхні циліндричної плити із розподіленими всередині плити осесиметричними тепловими джерелами нагріву. Розрахункова товщина плити при числовому моделюванні згідно прийнятних технологічних застосувань взята l = 0.1 м. Основним ва- ріативним технологічним параметром при проведенні данного виду числового аналізу є радіальна складова частотної теплової густини 2 , що змінювалась в діапазоні 40—300 м-1. Метою числового моделювання в даній задачі як і попередніх зада- чах є отримання оптимальних умов та режимів нагріву (випікання) заго- товок, що забезпечують в кінцевому рахунку однорідний розподіл тем- ператури на поверхні циліндричної заготовки  2 ,T r , тобто як вздовж радіальної координати r так і кутової координати  . Це в свою чергу буде забезпечуватись відповідним розподілом температури на поверхні нагрівальної плити Т1(r, l), необхідну форму поверхні температурного листа, для якої необхідно встановити при моделюванні. Як видно з графіків а) (рис. 2—10) просторово розподілені без- розмірні температурні розподіли нагрівальної поверхні циліндричної плити при зміні радіальної складової частотної теплової густини 2 в діапазоні 40-300 м-1 в значній мірі еволюють від суттєво коливних форм до рівномірних затухаючих форм, забезпечуючи у такий спосіб високий ступінь однорідності нагріву. Так, зокрема, при зміні частот- ної теплової густини 2 від 40-150 м-1, ступінь коливності (величини температурних амплітуд) зменшуються: для лівого краю температур- ного профілю плити Т1 (r,0) (z = 0) від 10—15% до 3—5%, а для пра- вого краю профілю — Т1(r, l) (z = l, що відповідає поверхні нагріву, що контактує з циліндричною заготовкою) — від 3—5% до 0.5—1%. При зміні частотної теплової густини 2 в діапазоні 150—300 м-1, ступінь коливності температур зменшуються: для лівого краю темпе- Математичне та комп’ютерне моделювання 92 ратурного профілю плити Т1(r, 0) від 5—3% до 1—0.5%, а для право- го краю профілю — Т1(r, l) — від 0.5—0.1%. Відповідна картина спостерігається і для циліндричних темпера- турних профілів заготовки Т2(, r) вздовж безрозмірного радіусу ци- ліндричної заготовки r (рис. 2—10, б). Так, при зміні частотної теп- лової густини 2 від 40-150 м-1, ступінь коливності температур Т2 (, r) вздовж безрозмірного радіуса зменшуються від 10—5% до 3—1%. При зміні частотної теплової густини 2 в діапазоні 150-300 м-1, ступінь коливності температур Т2(, r) зменшуються відповідно від 3—1% до 0.3—0.05%. а) б) Рис. 2. Просторово-розподілені циліндричні безрозмірні температурні про- філі: а) осесиметричний температурний профіль кругової поверхні нагріва- льної плити Т1 з точково-розподіленеми по радіальній координаті осесиме- тричними джерелами нагріву; б) двовимірний циліндричний температурний профіль циліндричної заготовки Т2(, r); v1=40 а) б) Рис. 3. Просторово-розподілені безрозмірні циліндричні температурні про- філі: а) осесиметричний профіль поверхні плити Т1, б) двовимірний профіль циліндричної заготовки Т2 (, r); v1=50 Серія: Технічні науки. Випуск 4 93 а) б) Рис. 4. Просторово-розподілені безрозмірні циліндричні температурні профілі: а) осесиметричний профіль поверхні плити Т1, б) двовимірний профіль циліндричної заготовки Т2 (, r); v1=60 а) б) Рис. 5. Просторово-розподілені безрозмірні циліндричні температурні профілі: а) осесиметричний профіль поверхні плити Т1, б) двовимірний профіль циліндричної заготовки Т2 (, r); v1=80 а) б) Рис. 6. Просторово-розподілені безрозмірні циліндричні температурні профілі: а) осесиметричний профіль поверхні плити Т1, б) двовимірний профіль циліндричної заготовки Т2 (, r); v1=100 Математичне та комп’ютерне моделювання 94 а) б) Рис. 7. Просторово-розподілені безрозмірні циліндричні температурні профілі: а) осесиметричний профіль поверхні плити Т1, б) двовимірний профіль циліндричної заготовки Т2(, r); v1=150 а) б) Рис. 8. Просторово-розподілені безрозмірні циліндричні температурні профілі: а) осесиметричний профіль поверхні плити Т1, б) двовимірний профіль циліндричної заготовки Т2 (, r); v1=200 а) б) Рис. 9. Просторово-розподілені безрозмірні циліндричні температурні профілі: а) осесиметричний профіль поверхні плити Т1, б) двовимірний профіль циліндричної заготовки Т2 (, r); v1=250 Серія: Технічні науки. Випуск 4 95 а) б) Рис. 10. Просторово-розподілені безрозмірні циліндричні температурні профілі: а) осесиметричний профіль поверхні плити Т1, б) двовимірний профіль циліндричної заготовки Т2 (, r); v1=300 Отже, проведений числовий аналіз дає можливість одержати уточнену візію теплової кінетики для таких складних систем нагріву, отримати візуальні картини температурних полів ї їх градієнтів, про- водити оцінки та аналіз впливу різних характеристик нагріву на за- гальнй перебіг процесу та в цілому здійснювати оптимальне керу- вання режимами нагріву досліджуваних теплових систем з позиції енергозбереження та інших техніко-технологічних критеріїв. Висновки. Пропонована методологія математичного моделю- вання процесів теплопереносу у двозв’язних термічних середовищах з різними теплофізичними характеристиками та наявність просторово розподілених температурних джерел (стоків) та різними крайовими та інтерфейсними умовами теплопереносу (теплообміну, градієнтні умови теплопроникності, теплонепроникності тощо) з використанням таких сучасних ефективних методів математичної фізики і теорії кра- йових задач (як інтегральні перетворення Фур’є, Лапласа, методів побудови фундаментальних функцій Коші та ін.) дозволяють здійс- нювати інтенсифікацію внутрішньої кінетики тепломасопереносу з врахуванням впливу конструктивних і режимних параметрів тепло- переносу та механізмів впливу теплових джерел, а саме:  здійснювати числовий аналіз та просторове графічне моделюван- ня, аналізуючи двовимірні температурні розподіли їх градієнти взаємодіючих середовищ (нагрівального і теплоспоживального зокрема) через систему складних інтерфейсних взаємодій на теп- лообмінних межах;  шляхом оптимального проектування конструктивних схем прос- торово розподілених температурних джерел (джерел теплопоста- чання, каналів або стоків тепловідведення), вибору характеристик їх інтенсивності (амплітудних і частотних /густинних/) забезпечу- Математичне та комп’ютерне моделювання 96 вати задані технологічні температурні розподіли на необхідних поверхнях технологічних середовищ різної конструкції. Список використаних джерел: 1. Громик А. П. Стаціонарна задача теплопровідності в необмеженій тонкій циліндрично-ізотропній пластині / А. П. Громик // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения: сб. науч. тр. НАН Ук- раины. Ин-т математики. — К., 1999. — С. 71—75. 2. Коляно Ю. М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднород- ного тела / Ю. М. Коляно. — К. : Наук. думка, 1992. — 280 с. 3. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. — М. : Наука, 1971. — 432 с. 4. Ленюк М. П. Интегральные преобразования с разделенными переменны- ми (Фурье, Ханкеля) / М. П. Ленюк. — К., 1983. — 60 с. — (Препр. / АН УССР. Ин-т математики; 83.4.). 5. Ленюк М. П. Температурні поля в плоских кусково-однорідних ортотропних областях / М. П. Ленюк. — К. : Ін-т математики НАН України, 1997. — 188 с. 6. Подстригач Я. С. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках / Я. С. Подстригач, Ю. М. Коляно. — К. : Наук. думка, 1972. — 308 с. 7. Подстригач Я. С. Термоупругость тел неоднородной структуры / Я. С. Подстригач, В. А. Ломакин, Ю. М. Коляно. — М. : Наука, 1984. — 368 с. 8. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 с. 9. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике / К. Дж. Трантер. — М. : Гостехтеориздат, 1956. — 204 с. 10. Шилин Г. Ф. Инженерные алгоритмы решения стационарных задач теп- лопроводности в составных телах / Г. Ф. Шилин. — Иркутск : Изд-во ИГУ, 1983. — 115 с. Mathematical model of stationary heat transfer for baking processes of thin cylindrical flat pastry blanks are considered. Numerical modeling and analyze of stationary temperature fields for hot plane and blank are con- ducted with taking into account condition of regular heating for different directions and heating frequencies characteristics. Key words: heat transfer, Fourier transformations, temperature fields. Отримано 16.10.2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Математичне моделювання стаціонарного теплопереносу в процесах в процесах випікання тонких плоских циліндричних тістових заготовок

Institution

Ähnliche Einträge