О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости

Обосновывается возможность применения метода подбора для решения обратной гидродинамической задачи восстановления кинематических и динамических характеристик канала подводного искрового разряда по заданному давлению в жидкости. Приведен пример решения задачи....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
1. Verfasser:	Барбашова, Г.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2007
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4718
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	O восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости / Г.А. Барбашова // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 69-72. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-4718
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-47182010-09-07T19:21:20Z О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости Барбашова, Г.А. Обосновывается возможность применения метода подбора для решения обратной гидродинамической задачи восстановления кинематических и динамических характеристик канала подводного искрового разряда по заданному давлению в жидкости. Приведен пример решения задачи. Обгрунтовано можливiсть використання методу пiдбору для розв'язання оберненої гiдродинамiчної задачi вiдновлювання кiнематичних та динамiчних характеристик каналу пiдводного iскрового розряду за заданим тиском у рiдинi. Наведено приклад розв'язання задачi. The possibility of the selection method application is grounded for solving the reversed hydrodynamic problem of underwater spark discharge channel cinematic and dynamic characteristics restoration by the set dependence of pressure in liquid. An example for the problem solution is given. 2007 Article O восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости / Г.А. Барбашова // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 69-72. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4718 532 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Обосновывается возможность применения метода подбора для решения обратной гидродинамической задачи восстановления кинематических и динамических характеристик канала подводного искрового разряда по заданному давлению в жидкости. Приведен пример решения задачи.
format	Article
author	Барбашова, Г.А.
spellingShingle	Барбашова, Г.А. О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости
author_facet	Барбашова, Г.А.
author_sort	Барбашова, Г.А.
title	О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости
title_short	О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости
title_full	О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости
title_fullStr	О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости
title_full_unstemmed	О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости
title_sort	о восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2007
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4718
citation_txt	O восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости / Г.А. Барбашова // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 69-72. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT barbašovaga ovosstanovleniiharakteristikkanalapodvodnogoiskrovogorazrâdapovremennojzavisimostidavleniâvžidkosti
first_indexed	2025-07-02T07:56:36Z
last_indexed	2025-07-02T07:56:36Z
_version_	1836521092067360768
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 69 – 72 УДК 532 О ВОССТАНОВЛЕНИИ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛА ПОДВОДНОГО ИСКРОВОГО РАЗРЯДА ПО ВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДАВЛЕНИЯ В ЖИДКОСТИ Г. А. Б АР Б АШ ОВ А Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев Получено 27.07.2006 Обосновывается возможность применения метода подбора для решения обратной гидродинамической задачи вос- становления кинематических и динамических характеристик канала подводного искрового разряда по заданному давлению в жидкости. Приведен пример решения задачи. Обгрунтовано можливiсть використання методу пiдбору для розв’язання оберненої гiдродинамiчної задачi вiднов- лювання кiнематичних та динамiчних характеристик каналу пiдводного iскрового розряду за заданим тиском у рiдинi. Наведено приклад розв’язання задачi. The possibility of the selection method application is grounded for solving the reversed hydrodynamic problem of underwater spark discharge channel cinematic and dynamic characteristics restoration by the set dependence of pressure in liquid. An example for the problem solution is given. ВВЕДЕНИЕ Традиционно при разработке разрядноимпуль- сных технологий (РИТ) сначала проектируется те- хнологическое устройство, а затем путем измене- ния его характеристик подбирается режим, наибо- лее приемлемый для конкретной РИТ [1] То есть разработка устройства и подбор режимов его фун- кционирования происходят изолировано друг от друга. Целесообразно объединить эти исследования, то есть разработать программу, при помощи которой по известной гидродинамической нагрузке, созда- ющей наиболее благоприятные условия для обра- ботки объекта, сконструировать такой энергоисто- чник, который бы обеспечивал эту нагрузку. Выполнение данной работы состоит из решения цепочки обратных задач [2]: гидродинамической задачи восстановления кинематических и термо- динамических характеристик канала электриче- ского разряда по известной эпюре время – давле- ние в жидкости, задачи восстановления электро- динамических характеристик разряда и задачи определения параметров и структуры импульсных источников энергии. Настоящая работа посвящена решению одной из этих задач — обратной гидродинамической задачи восстановления кинематических и термодинами- ческих характеристик канала электрического ра- зряда в воде по заданной зависимости давления от времени в точке окружающей канал жидкости. Работа является продолжением [3]. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В точке жидкости, находящейся на известном расстоянии от создаваемого электроразрядного устройства (ЭРУ), задается зависимость давления от времени (гидродинамическая нагрузка на обра- батываемый объект). Необходимо определить рас- стояние между электродами l, вводимую электри- ческую мощность N(t), давление в образующейся при электрическом разряде плазменной полости Pa(t), ее радиус a(t), скорость расширения ˙a(t) и объем Va(t). Отметим здесь следующее. Ранее Г.А.Атановым и его сотрудниками вариационным методом была решена задача идентификации параметров в ка- нале подводного искрового разряда по заданной временной зависимости давления на стенке сосу- да (см., например, [4]). Обратная гидродинами- ческая задача при малых (до 200 м/с) скоро- стях расширения канала разряда решена также В.С.Крутиковым [5]. В обоих случаях исследова- ния выполнялись в одномерном приближении те- чения жидкости, что не дает возможности опреде- лить, в частности, расстояние между электродами и объем плазменной полости. Поэтому задачу ну- жно решать, как минимум, в двумерной постанов- ке. Полагаем, что ЭРУ имеет осевую симметрию, а образующаяся при электрическом разряде по- лость в начальный момент времени имеет форму прямого кругового цилиндра конечной длины l и радиуса a0. c© Г. А. Барбашова, 2007 69 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 69 – 72 Рис. 1. Ломаная линия, моделирующая закон ввода мощности 2. МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Для решения поставленной задачи используем метод подбора [6]. Пусть задано операторное уравнение Az = u, (1) где z – неизвестное; z ∈ F , u ∈ U , F , U – метри- ческие пространства [7]; A – оператор, отобража- ющий F на U . Решение методом подбора состоит в том, что для элементов z заданного подкласса возможных решений M ⊂ F вычисляется оператор Az, то есть решается прямая задача. В качестве приближен- ного решения берется z0 ∈ M , на котором ρU (Az0, u) = inf z∈M ρU (Az, u), (2) где ρU – расстояние в пространстве U . Условием существования решения уравнения (1) является компактность множества M [6], поэто- му при решении практических задач в качестве M берется множество элементов, зависящих от коне- чного числа меняющихся в ограниченных проме- жутках параметров. В этом случае M – замкнутое множество конечномерного пространства, что яв- ляется необходимым и достаточным условием его компактности [7]. В том случае, когда u ∈ U определены прибли- женно, ищется квазирешение задачи [6] z̄, для ко- торого ρU (Az̄, u) = inf z∈M ρU (Az, u), (3) Kвазирешение существует, если M – компактное множество, и может быть не единственным. Постановка прямой задачи о расширении запол- ненной плазмой цилиндрической полости в нео- граниченном пространстве сжимаемой жидкости и метод ее решения подробно описаны в работе [3]. Там же показано, что закон ввода мощности в канал разряда можно моделировать состоящей из четырех звеньев ломаной линией. Эта линия опре- деляется заданием координат пяти точек (рис. 1). Первая точка находится в начале координат, тре- тья определяется значением амплитуды мощности Nm и временем ее достижения τN , пятая имеет ко- ординаты t = τ (τ – длительность первого полупе- риода времени ввода энергии, которым и ограни- чимся в данном исследовании) и N = 0. Для опре- деления координат второй и четвертой точек были проанализированы кривые мощности, полученные по экспериментальным данным и приведенные в литературе (в частности, в статье [8]). Результаты анализа показали, что можно принять для второй точки t = 0.3 · τN , N = 0.15 · Nm, а для четвертой – t = 0.85 · τ , N = 0.12 · Nm. Таким образом, закон ввода электрической мощ- ности определяется заданием длительности перво- го полупериода времени ее ввода τ , максимальным значением мощности Nm и временем его достиже- ния τN . Для решения прямой задачи еще необхо- димо знать начальные значения радиуса канала разряда a0, скорости его расширения ȧ0, давле- ния в канале (Pa)0 и его длины l, а также началь- ные значения гидродинамических характеристик окружающей канал жидкости. Последние полага- ем равными своим значениям в покоящейся жид- кости при атмосферном давлении. Многочислен- ные расчеты показали, что начальные значения a0, ȧ0 и (Pa)0 слабо влияют на давление в жид- кости, поэтому приняли a0 = 1.2 мм (среднестати- стическое значение, полученное экспериментально [9]), ȧ0 = 0, (Pa)0 = 6 МПа. Для определения вели- чин, задающих закон ввода мощности в канал ра- зряда и начальную длину канала, были установле- ны диапазоны изменения параметров электриче- ской цепи и межэлектродного промежутка в раз- личных разрядноимпульсных технологиях. Затем по эмпирическим формулам [10] вычислены отрез- ки изменения значений l, Nm, τ и τN . В результате получили: l = (10 − 220) мм, Nm = (5 − 560) МВт, τ = (2.5−40) мкс (рассматриваем только кратков- ременные разряды [10]), а 0.37 · (τ · 0.5) ≤ τN ≤ 0.95 · (τ · 0.5). Варьируя четыре параметра в указанном для каждого промежутке изменения с заданным ша- гом, получим конечное множество M элементов шестимерного (пять точек ломаной плюс длина канала разряда) арифметического эвклидова про- странства R6 (множество упорядоченных групп из шести действительных чисел) [7]. Расстояние ме- жду двумя элементами y = (y1, . . . , y6) и z = (z1, . . . , z6) 70 Г. А. Барбашова ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 69 – 72 ρ(y, z) = [ 6 ∑ i=1 (yi − zi) 2 ]1/2 . Элементы множества M зависят от конечного числа параметров, меняющихся в ограниченных пределах, поэтому M – замкнутое множество коне- чномерного пространства и, следовательно, мно- жество возможных решений обратной гидродина- мической задачи компактно [7]. К настоящему времени виды нагрузки на обра- батываемый объект в разрядноимпульсных техно- логиях не систематизированы, поэтому в прово- димых здесь исследованиях использовались зави- симости давления от времени, которые были по- лучены при решении прямой задачи с законом ввода мощности и длиной межэлектродного про- межутка, определенными экспериментально. Эти зависимости относим к пространству всех непре- рывных ограниченных действительных функций, определенных на сегменте [a, b], – C[a, b] [7]. Рас- стояние между двумя элементами y(t) ∈ C[a, b] и z(t) ∈ C[a, b] ρ(y, z) = max a≤t≤b \|z(t) − y(t)\|. Таким образом, имеем метрические пространс- тва R6, содержащие компактное множество воз- можных решений обратной задачи M , и C[a, b], включающее в себя задаваемые и получаемые при решении методом подбора зависимости давления от времени в точке жидкости, а также оператор A, отображающий R6 на C[a, b], – система дву- мерных нелинейных уравнений газовой динамики с граничными и начальными условиями. 3. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ Закон ввода электрической мощности и дру- гие электродинамические характеристики разря- да, экспериментальные данные которого исполь- зовались при определении эпюры давление – вре- мя, указаны в статье [2]. Рассматриваем разряд с η = 0.94 (η – доля энергии разряда, выделившая- ся в течение первого его полупериода [10]). Путем решения прямой задачи о расширении плазмен- ной полости в жидкости определяем давление в точке с координатами r = r1 = 0.09 м, z = 0 (ось 0r находится в экваториальной плоскости цилин- дрического канала разряда, а 0z – на оси симме- трии). Получаем кривую p(t), заданную таблично: Рис. 2. Временные зависимости мощности, вводимой в канал разряда Рис. 3. Радиус канала разряда в плоскости серединного сечения при различных законах ввода мощности pi = p(ti), 1 ≤ i ≤ n, n – число временных слоев на отрезке [a, b]. Затем для элементов множества возможных ре- шений обратной задачи M решаем прямую зада- чу. Полученную кривую зависимости давления от времени в точке r = 0.09, z = 0 – pp(t) сравни- ваем с кривой p(t) в те же моменты времени ti, 1 ≤ i ≤ n, то есть находим расстояние между элементами пространства C[a, b] следующим обра- зом: ρ(pp, p) = max 1≤i≤n \|ppi − pi\|. Если расстояние между кривыми меньше ε = 0.05 ·Pm (Pm – амплитуда задаваемого давления), то заданные и полученные в ходе решения прямой задачи характеристики канала разряда есть реше- ние обратной задачи. На рис. 2 – 5 приведены результаты решения прямой задачи о расширении плазменной цилин- дрической полости в сжимаемой жидкости, полу- ченные при задании экспериментальной кривой закона ввода мощности в разрядный канал (кри- Г. А. Барбашова 71 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 69 – 72 Рис. 4. Давление в канале разряда при различных законах ввода мощности Рис. 5. Зависимость давления от времени в серединном сечении канала на расстоянии r1=0.09 м от оси симметрии при различных законах ввода мощности вые 1), и несколько приближений решения обра- тной задачи, полученных методом подбора. Номе- ром 2 отмечены закон ввода мощности (рис. 2), ра- диус канала в экваториальной плоскости (рис. 3) и давление в канале (рис. 4), при которых полу- ченная кривая давления в точке жидкости имеет наименьшее уклонение от заданной в постановке обратной гидродинамической задачи кривой дав- ления (рис. 5, кривые 1 и 2) – 0.04 · Pm. Это ре- шение получено при Nm = 380 МВт, τ = 15 мкс, τN = 1.125 мкс и l = 0.2 м. Из результатов, приведенных на рис. 2, следу- ет, что скорости нарастания мощности у всех по- лученных решений обратной задачи близки ме- жду собой и примерно равны скорости нараста- ния мощности, изображаемой кривой 1. Кроме то- го, величины вводимой в канал разряда энергии E = τ ∫ 0 N(t)dt практически равны. Поэтому кине- матические и динамические характеристики кана- ла разряда (рис. 3 и 4) и жидкости (рис. 5) отлича- ются несущественно, в частности, амплитуда дав- ления в канале и воде, что согласуется с получен- ными ранее результатами (см. [11]). ВЫВОДЫ Таким образом, варьируя величины максимума мощности электрического разряда в воде, времени его достижения, длительности первого полупери- ода разряда и начальной длины межэлектродного промежутка, можно методом подбора приближен- но решить задачу восстановления кинематических и динамических характеристик канала электриче- ского разряда в воде. Автор благодарит кандидата физико- математических наук Шомко Василия Вла- димировича за внимание и большую помощь в работе. 1. Гулый Г. А. Научные основы разрядноимпульсных технологий.– Киев: Наук. думка, 1990.– 208 с. 2. Вовченко А. И., Шомко В. В., Шишов А. М. Ма- тематическое моделирование и оптимизация эле- ктрогидроимпульсных технологических процес- сов // Техн. электродинамика.– 2005.– N 3.– С. 68– 73. 3. Барбашова Г. А., Вовченко А. И., Шомко В. В. Выбор формы задания мощности для численно- го решения обратной гидродинамической задачи восстановления кинематических и динамических характеристик разрядного канала // Электронная обработка материалов.– 2006.– N 3.– С. 54–57. 4. Атанов Г. А. Вариационная задача идентифика- ции параметров в канале разряда при подводном электрическом взрыве// Электрические и гидро- динамические процессы электрического разряда в конденсированных средах.– Киев: Наук. думка, 1987.–C. 54–57. 5. Крутиков В. С. Об одной обратной задаче для вол- нового уравнения в областях с подвижными гра- ницами и об итерационном методе определения функций управления // Доклады РАН.– 2006.– T. 406, N 3.– С. 1–5. 6. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.– M.: Наука, 1986.– 288 с. 7. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа.– M.: Наука, 1989.– 624 с. 8. Шамко В. В. Интегральные характеристики по- дводного искрового разряда // Журнал техн. физики.– 1978.– T. 48, N 5.– С. 967–971. 9. Жекул В. Г. Экспериментальные исследования на- чальных характеристик канальной стадии разряда в воде// Подводный электрический взрыв.– Киев: Наук. думка, 1985.— С. 3–7. 10. Кривицкий Е. В., Шамко В. В. Переходные про- цессы при высоковольтном разряде в воде.– Киев: Наук. думка, 1979.– 208 с. 11. Шамко В. В., Вовченко А. И., Каменская Л. А., Барбашова Г. А. Управление гидродинамическими процессами при моноимпульсном электровзрыв- ном преобразовании энергии // Электронная об- работка материалов.– 2005.– N 1.– С. 61–67. 72 Г. А. Барбашова

О восстановлении характеристик канала подводного искрового разряда по временной зависимости давления в жидкости

Institution

Ähnliche Einträge