Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0

Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0

Операційним методом одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв‘язку алгоритмічного характеру задачі про дифузійні процеси в неоднорідних середовищах з м‘якими межами у випадку, коли моделювання процесів здійснено методом гібридного диференціального оператора Ле­жандра-Фур‘є-Лежандра....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2010
Hauptverfasser: Конет, І.М., Ленюк, М.П.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47181
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0 / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 119-136. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-47181
record_format dspace
spelling irk-123456789-471812013-07-11T03:06:28Z Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0 Конет, І.М. Ленюк, М.П. Операційним методом одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв‘язку алгоритмічного характеру задачі про дифузійні процеси в неоднорідних середовищах з м‘якими межами у випадку, коли моделювання процесів здійснено методом гібридного диференціального оператора Ле­жандра-Фур‘є-Лежандра. Bу an operating method it is get the integral presentation of exact analytical solution of algorithmic character of problem about diffusion processes in non-homogeneous environments with soft bounds in the case of the modeling of diffusion processes is realized by the method of hybrid differential Legendres-Fourier-Legendres operator. 2010 Article Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0 / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 119-136. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47181 517.946 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Операційним методом одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв‘язку алгоритмічного характеру задачі про дифузійні процеси в неоднорідних середовищах з м‘якими межами у випадку, коли моделювання процесів здійснено методом гібридного диференціального оператора Ле­жандра-Фур‘є-Лежандра.
format Article
author Конет, І.М.
Ленюк, М.П.
spellingShingle Конет, І.М.
Ленюк, М.П.
Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet Конет, І.М.
Ленюк, М.П.
author_sort Конет, І.М.
title Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0
title_short Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0
title_full Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0
title_fullStr Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0
title_full_unstemmed Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0
title_sort моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47181
citation_txt Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середовищах з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора лежандра-фур’є-лежандра на полярній осі r ≥ r0 > 0 / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 119-136. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv AT konetím modelûvannâdifuzíjnihprocesívvneodnorídnihseredoviŝahzmâkimimežamimetodomgíbridnogodiferencíalʹnogooperatoraležandrafurêležandranapolârníjosírr00
AT lenûkmp modelûvannâdifuzíjnihprocesívvneodnorídnihseredoviŝahzmâkimimežamimetodomgíbridnogodiferencíalʹnogooperatoraležandrafurêležandranapolârníjosírr00
first_indexed 2025-07-04T06:51:35Z
last_indexed 2025-07-04T06:51:35Z
_version_ 1836698195349995520
fulltext Серія: Технічні науки. Випуск 4 119 УДК 517.946 І. М. Конет*, д-р фіз.-мат. наук, професор, М. П. Ленюк**, д-р фіз.-мат. наук, професор *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський, **Чернівецький факультет НТУ «ХПІ», м. Чернівці МОДЕЛЮВАННЯ ДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ В НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩАХ З М’ЯКИМИ МЕЖАМИ МЕТОДОМ ГІБРИДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ЛЕЖАНДРА-ФУР’Є-ЛЕЖАНДРА НА ПОЛЯРНІЙ ОСІ r  R0 > 0 Операційним методом одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв‘язку алгоритмічного характеру за- дачі про дифузійні процеси в неоднорідних середовищах з м‘якими межами у випадку, коли моделювання процесів здій- снено методом гібридного диференціального оператора Ле- жандра-Фур‘є-Лежандра. Ключові слова: гібридний диференціальний оператор, фундаментальна система розв’язків, функції Коші, функції Гріна, функції впливу, крайова задача. Постановка проблеми та її аналіз. Процеси дифузії, які постій- но відбуваються в навколишньому середовищі, привертали до себе увагу людства на протязі всієї історії його розвитку. Математичне вивчення дифузійних процесів розпочало свій шлях з появою класич- ного рівняння дифузії (теплопровідності) параболічного типу   2 2 2 2 , u u u a f t x t х        (1) та методу відокремлення змінних (методу Фур’є) [1]. Диференціальне рівняння (1) за два століття пройшло велику низку узагальнень різного характеру. При всій розмаїтості крайових умов у рамках феноменологічної теорії припускалося, що межа області є жорст- кою по відношенню до відбиття хвиль: в крайових умовах не брав участі оператор диференціювання за часовою змінною. Особливої уваги заслу- говує запропонований у другій половині ХХ-го ст. для вивчення напру- женого стану композитних матеріалів метод кусково-сталих фізико- технічних характеристик. Це привело (навіть у випадку жорсткості межі області) до дослідження диференціальних рівнянь параболічного типу із сингулярними коефіцієнтами типу дельта-функції та похідних від неї [2]. Інтегральне зображення розв’язку задачі в точній аналітичній формі при такому моделюванні технологічних процесів одержати неможливо. Ці © І. М. Конет, М. П. Ленюк, 2010 Математичне та комп’ютерне моделювання 120 труднощі можна обійти, якщо скористатися методом гібридного інтегра- льного перетворення або здійснити моделювання дифузійних процесів методом гібридних диференціальних операторів [3]. Ця робота присвячена вивченню дифузійних процесів в неодно- рідному середовищі з м’якими межами у випадку, коли моделювання технологічного процесу здійснюється методом гібридного диферен- ціального оператора Лежандра-Фур’є-Лежандра. Основна частина. Розглянемо задачу про побудову обмеженого на множині          2 2 0 1 1 2 2, : 0, , , , , ;D t r t r I R R R R R        0 0R  розв’язку сепаратної системи класичних рівнянь дифузії параболічного типу [1]         1 2 21 1 1 1 1 1 0 1, , , , u u a u f t r r R R t             2 2 21 2 2 2 2 2 1 22 , , , , u u u a f t r r R R t r          (2)       2 2 23 3 3 3 3 3 2, , , u u a u f t r r R t           з початковими умовами     0 ,j jt u t r g r   ,  1 3, , 1,3,j jr R R j R    , (3) крайовими умовами     0 0 11 1 0, r R L u t r t      , 3 0lim r u r    (4) та умовами спряження     1 2 1, , ( ), , 1, 2 k k k j k j k jk r R L u t r L u t r t j k           . (5) У рівностях (2)—(5) беруть участь диференціальний оператор Фур’є 2 2 d dr , диференціальні оператори Лежандра [4] 2 22 1 2 ( ) 2 1 1 cth 4 2 1 ch 1 chj j jd d r dr r rdr                , 1 2 0j j   , 1, 2j  та диференціальні оператори , , 1,2; 0, 2.k m m m m jm jk jk jk jkL j k m t r t                 (6) Вважаємо, що виконані умови на коефіцієнти: 0ja  , 2 0j  , 0 11 0  , 0 11 0  , 0 0 11 11 0   , 11, 21, 0k kc c  , 1, 2 1 1 2 k k k k j k j j j jc      , Серія: Технічні науки. Випуск 4 121 2, 2 1 1 2 0k k k k j k j j j jc       , 12, 21, 1, 2 1, 2 k k j j j jc c ,       1 2 , , 1,2; , ,j k m     12, 2 1 1 21, 2 k k k k k j j j jj jc      ,    21, 2 1 1 2 1 21, 2 , , ,k k k k k j j j j j jj j j c          Припустимо, що розв’язок задачі (2)—(5) існує і задані та шука- ні функції є оригіналами Лапласа стосовно змінної t [5]. У зображенні за Лапласом задачі (2)—(5) відповідає крайова задача: побудувати обмежений на множині 2I  розв’язок сепаратної системи звичайних диференціальних рівнянь         1 2 * 2 * ( ) 1 1 1 1 0 1, , , ,q u p r a f p r r R R      ,       2 2 * 2 * 2 2 2 2 1 22 , , , , d q u p r a f p r r R R dr           , (7)         2 2 * 2 * ( ) 3 3 3 3 2, , , ,q u p r a f p r r R       з крайовими умовами     0 0 0 * * 0 11 1 0 1111 , r R d u p r p dr             , * 3 0lim r du dr  (8) та умовами спряження    * * 1 2 11 2 * , , ( ) , , 1,2; k k k k k j jk kj j r R jk jk d d u p r u p r dr dr p j k                             (9) Не зменшуючи загальності можна вважати, що  0 0 / 11 11 1 0g R    0 11 1 0 0g R  та         / / 1 1 2 1 2 1 0; , 1,2.k k k k jk j k k j k k j k k j k kg R g R g R g R j k           У протилежному випадку ми переходимо до нових початкових умов 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( )g r g r a r b g r g r a r b g r g r b        і вибираємо 1 2,a a та 1 2 3, ,b b b з алгебраїчної системи   0 0 0 11 11 1 1 1 2 2 1 0, ( ) ( ) 0, , 1, 2. k r R k k k k j j k j j k r R d g r dr d d g r g r j k dr dr                               (10) Якщо систему (10) переписати у вигляді  0 0 0 0 11 11 0 1 11 1 11,R a b       Математичне та комп’ютерне моделювання 122    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1,j j j j j j jR a b R a b                (11)  2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 3 2 , 1,2,j j j j jR a b b j          то безпосередньо встановлюємо, що визначник системи відмінний від нуля. Отже, система (11) має єдиний розв’язок [6], який можна одер- жати, наприклад, за правилами Крамера [6]. У рівностях (7)—(9) прийняті позначення: * * * 0 0 0 ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) , ( , )pt pt j j j ju p r u t r e dt f p r f t r e dt p r        0 0 ( ) ,ptt e dt    * 0 ( ) ( ) ,pt jk jkp t e dt     1 2 1/2( ) ,j j jq a p   ,m m m jk jk jkp    2, 1, .m m m jk jk jkp is i p         Зафіксуємо ту вітку двозначної функції jq , на якій Re 0jq  для 1,3j  . Фундаментальну систему розв’язків для узагальненого дифере- нціального рівняння Лежандра  2 ( ) 0j mq v   утворюють узагаль- нені приєднані функції Лежандра першого роду ( ) (ch )j m P r   та друго- го роду ( ) 1 (ch ), ( 1,3) 2 j m m mL r q m        [4], фундаментальну систе- му розв’язків для диференціального рівняння Фур’є 2 2 22 0 d q v dr         утворюють функції 1 2chv q r та 2 2shv q r [7]. Наявність фундаментальної системи розв’язків дозволяє будува- ти розв’язок крайової задачі (7)—(9) методом функцій Коші [7; 8]:               1 1 1 1 1 0 * * 2 * 1 1 1 1 1 1, ch ch , , , sh , R μ R u p r A P r B L r E p r a f p d               2 1 * * 2 * 2 2 2 2 2 2 2 2( , ) ch sh , , , , R R u p r A q r B q r E p r a f p d      (12)          2 3 2 * * 2 * 3 3 3 3 3, ch , , , sh . μ R u p r B L r E p r a f p d         Серія: Технічні науки. Випуск 4 123 У рівностях (12) функції * ( , , )jE p r  — функції Коші [7, 8]:    * * 0 0 , , , , 0, 1,2,j j r r E p r E p r j                  * * 0 0 1 , , , , , j j j r r dE dE p r p r dr dr              (13)      1 2 3sh , 1, sh .r r r r r     Введемо до розгляду функції:            1 1 1 1 1 1 ; 1 ; ch sh ch ch , m mm jkm m m mjkjkZ R R P R P R                    1 1 1 1 1 1 ; 2 ; ch sh ch ch , m mm jkm m m mjkjkZ R R L R L R                            1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; 1 ; 2 ; ; ;ch ,ch ch ch ch ch , m m m m m mjk jk jkF R r Z R L r Z R P r                                1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;01 ;12 0 1 0 1; 1 ;11 ; 1 ;02 ;11 0 1;11 ; 1 ch ,ch ch ch ch ch , j j j R R Z R Z R Z R Z R                     11 1 21 1 1 1 1 1 1 11 21 1 1 1 1 1 1 2 12 2 , . 1 12 2 2 2 2 q q B q q q                                                     Припустимо, що функція Коші                   1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1 1 0 1* 1 * 1 2 2 0 1 ch ch , , , , ch ch , . E C P r D L r R r R E p r E C P r D L r R r R                           Властивості (13) функції Коші дають алгебраїчну систему рів- нянь            1 1 1 12 1 2 1ch ch 0C C P D D L         ,            1 1 1 12 1 2 1 2 1 ch ch sh C C P D D L             . Звідси одержуємо співвідношення:                1 1 1 11 1 2 1 1 2 1 1ch , ch .C C B q L D D B q P           (14) Математичне та комп’ютерне моделювання 124 Доповнимо рівності (14) алгебраїчними рівняннями 11 0 11 1 0 0 * 111 1 1 * 111 0 : 0 : r R r R d E dr d E dr                                     1 1 1 1 1 1 1 1 ,01 ,02 0 1 0 1;11 ;11 ,11 ,12 1 2 1 2;11 ;11 ch ch 0, ch ch 0. Z R C Z R D Z R C Z R D                 (15) Із алгебраїчної системи (14), (15) знаходимо, що               1 1 1 1 1 1 1 ,02 ( ) 1 0 ,1;11 1 1;11 0 1;11 ch ch ,ch ch ,ch B q Z R C F R R R         ,                 1 11 1 1 1 1 ,01 1 0;11 ,1 1 1;11 0 1;11 ch ch ,ch ch ,ch B q Z R D F R R R         . Цим функція Коші * 1 ( , , )E p r  визначена й внаслідок симетрії відносно діагоналі r  має структуру:                         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1* 1 0 1;11 ,0 ,1 0 1 0 1;11 ;11 ,0 ( ) ,1 0 1 0 1;11 ;11 , , ch ,ch ch ,ch ch ,ch , , ch ,ch ch ,ch , . B q E p r R R F R r F R R r R F R F R r R r R                            (16) Нехай функція Коші   * 2 1 2 1 2 1 2* 2 * 2 2 2 2 2 1 2 ch ch , , , , ch ch , . E C q r D q r R r R E p r E C q r D q r R r R                    Властивості (13) функції Коші дають алгебраїчну систему рів- нянь    2 1 2 2 1 2ch h 0C C q D D s q     ,     1 2 1 2 2 1 2 2sh ch .C C q D D q q       Звідси маємо співвідношення: 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2sh , ch .C C q q D D q q       (17) Доповнимо систему рівностей (17) алгебраїчними рівняннями Серія: Технічні науки. Випуск 4 125 12 1 11 2 1 1 * 212 2 2 * 211 0 : 0 : r R r R d E dr d E dr                             11 12 12 2 1 1 12 2 1 1 21 22 11 2 2 2 11 2 2 2 0, 0. V q R C V q R D V q R C V q R D         (18) Із алгебраїчної системи (17), (18) знаходимо, що           12 12 2 1 2 1 11 2 2 2 2 11 2 1 2 2 11 212 2 1 1 11 2 2 2 2 11 2 1 2 2 , , , ( ) , . , V q R C q R q q q R q R V q R D q R q q q R q R          Цим функція Коші * 2 ( , , )E p r  визначена й внаслідок симетрії відносно діагоналі r  має структуру:             * 2 2 11 2 1 2 2 1 2 12 2 1 2 11 2 2 2 1 2 1 2 12 2 1 2 11 2 2 2 1 2 1 , , , , , , , , , , . E p r q q R q R q R q r q R q R r R q R q q R q r R r R                    (19) У рівностях (18), (19) беруть участь функції:     1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sh ch ; ch sh ; m mm jkjk m m mjk mm m jkjk m m jk m V q R q q R q R V q R q q R q R              2 1 2 2 2 2 2 2, ch sh ,m m m jk m jk m jk mq R q r V q R q r V q R q r            11 22 12 21 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2, , , 1,2.jk j k j kq R q R V q R V q R V q R V q R j k    Нехай функція Коші               2 2 3 3 2 3 * 3 1 1 2* 3 * 3 2 2 ch ch , , , , ch , . E C P r D L r R r E p r E D L r R r                          Властивості (13) функції Коші дають алгебраїчну систему з двох рівнянь          2 2 3 31 2 1ch ch 0C P D D L         , Математичне та комп’ютерне моделювання 126            2 2 3 3 12 1 2 1ch ch .C P D D L sh             Звідси отримаємо співвідношення:                2 2 3 32 2 1 3 2 1 3ch , ch .C B q L D D B q P         (20) Доповнимо рівності (20) алгебраїчним рівнянням 2 2 2 * 12 12 3 0 : r R d E dr                  2 2 3 3 ,21 ,22 2 1 2 1;12 ;12ch ch 0.Z R C Z R D      (21) Із алгебраїчної системи (20), (21) знаходимо, що            2 2 3 3 2 1 ,22 ,2 2 2 2 3;12 ;12ch ch ,ch .D Z R F R B q             Цим функція Коші * 3 ( , , )E p r  визначена й внаслідок симетрії відносно діагоналі r  має структуру:                       2 2 3 32 2 2 2 3 3 3 * 3 ,2 3 2 2;12 ,22 ,2( ) 2;12 2 2;12 ( , , ) ch ch ,ch , , ch ch ch ,ch , . E p r B q L F R r R r Z R L r F R R r                             (22) Повернемось до формул (12). Крайова умова в точці 0r R та умови спряження (9) для визначення величин  1,2kA k  та ( 1,3)jB j  дають алгебраїчну систему з п’яти рівнянь          1 1 1 1 ,01 ,02 * 0 1 0 1 0;11 ;11ch chZ R A Z R B p       ,               1 1 1 1 ,11 ,12 11 12 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2; 1 ; 1 * * 1 2 12 ch ch , j jj j j j Z R A Z R B V q R A V q R B p G             (23)        2 3 ,2221 22 * * 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 23; 2 ch , 1, 2.j j j jjV q R A V q R B Z R B G j         У алгебраїчній системі (23) беруть участь функції               11 1 1 0 1 2 1 ,0 * 0;11* 2 *11 12 1 1( ) 1 0 1;11 2 11 2 2 2* 2 * 21 2 2 11 2 1 2 2 ch ,ch , sh sh ch ,ch , , , , R R R R F Rc G a f p d R R R q R q c a f p d q R q R                      Серія: Технічні науки. Випуск 4 127       2 1 1 12 2 1 2* * 2 * 23 12 2 2 11 2 1 2 2 , , , R R q R q G c a f p d q R q R                    2 3 2 2 3 * 22 2 * 3 3,22 2 2;12 ch , sh sh chR Lс p a f p d R Z R            та символ Кронекера  2 12 220, 1 .j    Введемо до розгляду функції:               1 11 1 1 * 0 1 2 2 1 2 2; ;11 ( ) 0 1 1 2 1 2 2;21 ch ,ch , ch ,ch , , jj j A p R R q R q R R R q R q R                          2 2 3 2 3 ,22* ( ) ; 2 1 2 1 2 2;22 ,22 2 2 2 1 2 2;12 ch , ch , , j j j B p Z R q R q R Z R q R q R                           1 11 1 1 * 1 0 1 22 2 1 2,1 ;11 1 0 1 12 2 1 2;21 , ch ,ch , ch ,ch , , p r R R q R q r R R q R q r                             2 31 2 3 ,22* 2 2 21 2 2 2,2 ;12 ,22 2 2 11 2 1 2;22 , ch , ch , . p r Z R q R q r Z R q R q r            Припустимо, що виконана умова однозначної розв’язності даної крайової задачі: для is   з 0Re p    , де 0 — абсциса збіжності інтеграла Лапласа, та  Im ,p s    визначник алгеб- раїчної системи рівнянь (23)                                   2 2 3 31 1 1 1 1 12 2 ,22 ,22* * ( ) 2 2;1 ;2;22 ;12 * * 0 1 0 1;2 ;1;11 ;21 ch ch ch ,ch ch ,ch 0. p A p Z R A p Z R R R B p R R B p                    (24) Визначимо головні розв’язки крайової задачі (7)—(9): 1) породжені неоднорідністю крайової умови в точці 0r R фу- нкції Гріна                1 12 ;1* * 1;11 ;1 ;21 1 , ch ,chW p r B p F R r p        Математичне та комп’ютерне моделювання 128                           1 12 2 1 ;1* 1;2 ;11 * 11* * ;12 ;2 1 1 ch ,ch , 1 , , , sh B p F R r c p W p r p r B q R p              (25)                  2 3 1 * * 11* 12 2 ;13 1 1 , ch sh c p c q W p r L r B q R p         ; 2) породжені неоднорідністю умов спряження функції Гріна                2 1 1 * ;2 ,01* 0;11 ;11, ch ,ch B p p r F R r p        R ,                2 1 1 * ;1 ,01* 0;21 ;11, ch ,ch B p p r F R r p         R ,                2 1 3 1 * ,22 ,01* 21 2 2 0;12 ;22 ;11, ch ch ,ch c q p r Z R F R r p          R ,                2 1 3 1 * ,22 ,01* 21 2 2 0;22 ;12 ;12, ch ch ,ch c q p r Z R F R r p         R ,                 1 1 2 0 1;212* * ;11 ;2 ch ,ch , , , R R r p p r p           R                 1 1 2 0 1;112* * ;21 ;2 ch ,ch , , , R R r p p r p          R (26)                 2 3 1 ,22 2;222* * ;12 ,1 ch , , , Z R p r p r p         R                 2 3 1 ,22 2;122* * ;22 ,1 ch , , , Z R p r p r p        R                1 2 1 3 * 3* 12 2 0 1;11 ;21, ch ,ch ch c q p r R R L r p           R , Серія: Технічні науки. Випуск 4 129                1 2 1 3 * 3* 12 2 0 1;21 ;11, ch ,ch ch c q p r R R L r p          R ,                1 2 3 * ,23* ;12 , ch A p p r L r p        R ,                1 2 3 * ,13* ;22 , ch ; A p p r L r p         R 3) породжені неоднорідністю системи (7) функції впливу                         1 1 1 1 1 * ;11 ,0 * 0 0 1,11;11 1 ,0 * 0 0 1,11;11 , , ch ,ch , , , ch ,ch , , , p r F R r W p R r R B q F R W p r R r R                       H                  1 1 2 * ,021* * 0;12 ;2;11, , ch ,ch , c p p r F R r p p         H ,                  1 2 1 3 * * ,021 2* 22 0;13 ;11 2 , , ch ,ch ch sh c p q c p r F R r L p R          H ,                1 1 2 * ,0* *11 0;21 ;2;11 1 1 , , ch ,ch , sh c p r F R p r R p         H ,                         1 2 1 2 * ;22 * * 1 2,1 ,2 * * 2 1 2,1 ,2 , , , , , ,1 , , , , p r p r p R r R q p p p r R r R                         H              2 31 * * *22 ;23 ,1 2 , , , ch sh c p r p r L R p          H , (27)                  1 2 1 3 * * ;012* 11 2 0;31 ;11 1 , , ch ,ch ch sh c p c q p r F R L r R p          H ,                2 31 * * *12 ;32 ,1, , , ch c p r p L r p          H , Математичне та комп’ютерне моделювання 130                                     2 2 3 11 2 2 2 3 11 ;2* 2;2 ;123* ;33 ;2* 2;2 ;12 ch ch ,ch , , ch ch ,ch L A p F R rB q p r p L r A p F R                       H                 2 11 2 11 ;2* 2 2;1 ;22 ;2* 2 2;1 ;22 ch ,ch , , ch ,ch , . A p F R r R r A p F R R r                    У результаті однозначної розв’язності алгебраїчної системи (23) в силу умови (24) і підстановки отриманих значень величин Aj та Bj у формули (12), маємо єдиний розв’язок крайової задачі (7)—(9):               2 ** * * * 0;1 , , 1 , , ,j j kmj km k m u p r W p r p p r p       R           1 2 0 1 * 2 * * 2 1 1 2; 1 ; 2, , , sh , , R R j j R R p r a f p d p r a         H H (28)         2 * * 2 * 2 3 3; 3, , , , shj R f p d p r a f p d          H , j=1,3 . Повертаючись до оригіналу за Лапласом, одержуємо єдиний розв’язок параболічної крайової задачі (2)—(5):                                 1 0 2 1 2 2 0;1 , , 10 0 2 1 1; 1 0 2 2 2; 2 0 2 3 3; 3 0 , , , ) , , , sh , , , , , , , 1,3, t j j kmj km k m Rt j R Rt j R t j R u t r W t r d t r d t r a f d d t r a f d d t r a f d d j                                                            t R H H H (29) У рівностях (24) за означенням [4] застосовано функції         0 0 * ;1 ;1 1 , , , 2 i pt j j i W t r W p r e dp i           j=1,2,3; (30)         0 0 * ; ; 1 , , , 2 i j j pt km km i t r p r e dp i          R R k,m = 1,2, j = 1,3 ; (31) Серія: Технічні науки. Випуск 4 131         0 0 * ; ; 1 , , , , , 2 i pt jk jk i t r p r e dp i             H H , j,k = 1,3 . (32) Подамо коректний для дослідження (розрахунку) вираз голов- них розв’язків розглянутої параболічної крайової задачі: функцій Гріна    ;1 ,jW t r , породжених крайовою умовою в точці 0 ;r R функцій Гріна    ; ,j km t rR , породжених неоднорідністю умов спря- ження; та функцій впливу    ; , ,jk t r H , породжених неоднорідніс- тю системи (2). Особливими точками функцій    * ;1 ,jW p r ,   * , j kmR (p, r) та   * , jkH (p, r, ) є точки галуження 2 1p   , 2 2p   , 2 3p   та p   . Всі ці точки знаходяться на від’ємній частині дійсної осі Rep = . Це дає нам право «сісти на уявну вісь» і одержати розрахун- кові формули:        * ;1 ;1 0 2 , Re , ,ist j jW t r W is r e ds       j = 1,3 , (33)      * ( ); ; 0 2 , Re , ,j j ist km mk t r is r e ds       R R k,m = 1,2, j = 1,3 , (34)        * ; ; 0 2 , , Re , , ,ist jk jkt r is r e ds        H H j, k = 1,3 . (35) У рівностях (33)—(35) Re[...] означає дійсну частину від виразу [...]. Формули (33)—(35) зручні для використання в інженерних роз- рахунках, але не є компактними стосовно аналітичних досліджень. Подамо структуру головних розв’язків розглянутої параболічної крайової задачі у вигляді функціональних рядів. Покладемо  1/21 2 2 j j jq ia k  , 2 2 2 0j jk     , де  2 2 2 2 1 2 3max ; ;    . Тоді      2 2 2 2 expp i         , 2dp d   ; i — уявна одиниця. При  2 2m m m kj kj kj       ,  2 2m m m kj kj kj       маємо:    1 1sin cosm m m m jk s m jk s s m jk s m jk s mV ib R b b R b R v b R     , Математичне та комп’ютерне моделювання 132    2 2cos sinm m m m jk s m jk s s m jk s m jk s mV ib R i b b R b R iv b R       ,        2 1 , cos sin , , m jk s m s m m m jk s m s jk s m s jk s m s ib R ib r i v b R b r v b R b r i b R b r                    2 1 2 2 11 22 12 21 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 , , . jk j k j k jk ib R ib R i v b R v b R v b R v b R i b R b R        Скористаємося тим, що приєднані функції Лежандра            * * *1 1ch ch sin ch cosj j j m m m j jP r A r B r            , * 1 / 2m mib    ,                * * *ch ch chj j j jm m m mL r A r b B r         , де   * j m A   (chr) та   * j m B   (chr) — дві дійсні приєднані функції Лежандра дійсної змінної [4],     1 2 1 cos sh2 cos cos ch2j j m m j j m b b b            . Безпосередньо встановлюємо, що        1 1 * * 1 1 ; 1 1 1; 1 ch ch ; m m m m m j j r Rj d Y R A r dr                      1 1 * * 1 1 ; 2 1 1; 1 ch ch ; m m m m m j j r Rj d Y R B r dr                          1 1 1 * * * 1 1 1 ; 2 ; 1 ; 2 1 1; ; ; ch ch sin ch cos ; m m m m m j m jjk jk jk Z R Y R Y R                           1 1 1 * * * 11 1 1 ; 2 ; 1 ; 2 1; ; ; ch ch ch ; m m m m m mjk jk jk Z R Y R i b Y R                     1 1 * * 11 1 0 1 11 1 11 0 1; ; 1 ch ,ch cos sin ch ,ch ; jk j R R i b R R                                  1 1 1 1 * * * * 1 1 1 1 1 * 1 ;01 ;12 ;02 0 1 0 1 0; 1 ;11 ; 1 ;11 ;11 1; 1 ch ,ch ch ch ch ch ; j j j R R Y R Y R Y R Y R                             1 * 1 1 * 1 1 ; ;11 ; 11 1 11 ;11 ch ,ch cos sin ch ,ch , m m m m F R r i b f R r               Серія: Технічні науки. Випуск 4 133                    1 1 1 1 1 * * * * * 1 1 1 1 1 ; ; 1 ; 2 ;11 ;11 ;11 ch ,ch ch ch ch ch ; m m m m m mf R r Y R B r Y R A r                          1 * 1 1 1 * 2 2 11 1 11 0 1; ;11 cos sin ch ,chi jA e i i b R R                            1 * 11 2 2 1 2 2 0 1 1 2 1 2 2 2 ;;21 , ch ,ch , ;j j jb R b R R R b R b R i a                  2 *2 3 ( ) ;21* 2 2 ( ) ; 2 1 2 1 2 2;22 ch ,i j jB e i Y R b R b R                2 * 3 2 *2 3 ( ) ;21 2 2 2 1 2 2;22 ( ) ;22 ( ) 3 2 1 2 1 2 2;22 ch , ( ) ch , j j Y R b R b R i b Y R b R b R                       2 * 2 2 23 ( ) ;21 2 2 2 1 2 2 ( ) ; 1 ( ) 3 ( ) ; 2;12 ch , ;j j jY R b R b R i b i b b                                                                 2 * 1 13 2 2 * * 2 1 13 3 2 * 23 ;212 2 2 2;1 ;2;22 ;21 ;22 2 3 2;1 ;2;12 ;22 ;22 2 2 ( );1 3 ;2;12 ch ch ; ie i a Y R a Y chR i b a Y R a Y chR i i b                                                                      1 1 * * 2 21 1 0 1 0 1; ;2 ;1;11 ;21 ch ,ch ch ,ch , 1,2. j j jR R b R R b j               Для цього випадку особливих точок формули (30)—(32) мето- дом контурного інтегралу перетворимо до «робочих»:            2 2 * 2 2 ;1 ;1 0 2 , , , 1,3, ti mj jW t r I W e r e d j                 (36)            2 2 ; * 2 2 ; 0 , 2 , , , 1,2; 1,3, j km tj i m km W t r I R e r e d k m j                   (37)            2 2 * 2 2 ; ;1 0 2 , , ), , , , 1,3. ti mjk jH t r I H e r e d j k                   (38) Визначимо величини та функції: Математичне та комп’ютерне моделювання 134 11,1 11,2 2 1 2 21,1 21,2 1 1 sh 1 , sh с c R c c R a   11,2 2 2 2 21,2 2 sh , с R c a   3 2 3 1 , a              1 * 1 2 ;021,1 21,2 2 0 1, 2 1 1 2;1 ;11 2 3 , ch ,ch , , sh k k k k j k j j j j с c b V r f R r c R S b                         1 * 1 2 21,2 1 0 1 22 2 1 2;2 ;11 2 3 , ch ,ch , sh c V r R R b R b r R S b              1 * 1 1 0 1 12 2 1 2;21 , , ,chR chR b R b r                          2 2 * * 3 3 ;3 ;1 ;2, ,V r B chr A chr             * 3 31/ 2 ib    ,                         2 2 2 3 3 22 3;1 ;2 , b S b b                                     2 12 2 22 3 3 3 2 2 3 3 12 22 3 12 22 2 . 1 1 1 1 2 sh2 2 2 2 2 S b b b Г ib Г ib                              У результаті виконання зазначених в рівностях (36)—(38) опе- рацій одержуємо, що                   2 2 2 ; ; ; 0 2 , , , , , t k kjk j kH t r e V r V d a                   , 1,3;j k  (39)                     2 2 10 11 0;1 ;1 ; 0 2 1 0 2 , , , sh , 1,3; t j j k W t r e V R V r d a R j                        (40)                  2 2 ;22 ;;1 0 2 , , , 1,2, 1,3; tj k kjk R t r Z V r e d h k j                    (41) Серія: Технічні науки. Випуск 4 135                  2 2 ;12 ;;2 0 2 , , , 1,2; 1,3, tj k kjk R t r Z V r e d h k j                   (42) де 2 2 1 1 1 2 2 1 2 11,1 11,2 sh , , a R a h h c c            2 2; 2 ; 1 , , 1, 2. k k k k i i r Ri k d Z V r i dr              У вигляді (39)—(42) головні розв’язки параболічної крайової за- дачі (2)—(5) зручні як для теоретичних досліджень, так і для інжене- рних розрахунків. При цьому параметри, що беруть участь у форму- люванні задачі, дають можливість у рамках даної моделі безпосеред- ньо із загальних структур виділити будь-який практично важливий випадок. Висновок. Функція         1 2 3, , , , , ,u t r u t r u t r u t r визначає інтегральне зображення єдиного точного аналітичного розв’язку за- дачі моделювання дифузійних процесів у неоднорідному середовищі з м’якими межами методом гібридного диференціального оператора Лежандра-Фур’є-Лежандра на полярній осі 0 0r R  з двома точка- ми спряження. Зауваження. При 0,m jk  0m jk  безпосередньо із загальних структур одержуємо випадок, коли межа середовища жорстка по від- ношенню до відбиття хвиль. Список використаних джерел: 1. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972. — 735 с. 2. Коляно Ю. М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднород- ного тела / Ю. М. Коляно. — К. : Наук. думка, 1992. — 280 с. 3. Конет І. М. Моделювання дифузійних процесів в неоднорідних середо- вищах з м’якими межами методом гібридного диференціального опера- тора Лежандра-Фур’є-Фур’є на сегменті 0 3;R R   полярної осі / І. М. Ко- нет, М. П. Ленюк // Вісник Кам’янець-Подільського нац. ун-ту. Фізико- математичні науки. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський нац. ун-т, 2008. — Вип. 1. — С. 126—133. 4. Конет І. М. Інтегральні перетворення типу Мелера-Фока / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2002. — 248 с. Математичне та комп’ютерне моделювання 136 5. Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М. : Наука, 1987. — 688 с. 6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. — М. : Физматгиз, 1963. — 431 с. 7. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. — М. : Физматгиз, 1959. — 468 с. 8. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс / Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с. Bу an operating method it is get the integral presentation of exact ana- lytical solution of algorithmic character of problem about diffusion proc- esses in non-homogeneous environments with soft bounds in the case of the modeling of diffusion processes is realized by the method of hybrid dif- ferential Legendres-Fourier-Legendres operator. Key words: нybrid differential operator, fundamental system of solu- tion, Cauchy functions, Green functions, influence functions, boundary- value problem. Отримано: 16.09.2010 УДК 004.415.24 А. М. Кудин, канд. техн. наук Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, г. Киев МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТЕГАНОГРАФИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ Статья посвящена исследованию проблемы построения математической модели для оценки стойкости стеганографи- ческих систем, адекватной практическим приложениям. В от- личии от существующих, предложенная модель не предпола- гает априорное знание распределения контейнеров или суще- ствование совершенного оракула. Ключевые слова: стеганография, стойкость стегано- графических систем, общая теория оптимальных алгорит- мов, радиус иформации. Введение. Широкое использование методов компьютерной сте- ганографии в современных системах защиты информации определяет актуальность задачи построения формальных методов анализа стой- кости стеганографических систем к различным атакам. При этом же- лательно получить с одной стороны как можно более общие модели, с другой — хорошо применимые в практических ситуациях. © А. М. Кудин, 2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e400740074006500690064002000e4007200690064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020007500730061006c006400750073007600e400e4007200730065006b0073002000760061006100740061006d006900730065006b00730020006a00610020007000720069006e00740069006d006900730065006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge