Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам

Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам

Анализируются компьютерные схемы решения прямоугольных (недоопределенных) СЛАУ с матрицами ограничений общего вида с помощью метода базисных матриц. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, показывающие эффективность алгоритмов МБМ....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2012
Hauptverfasser: Богаенко, В.А., Кудин, В.И.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47236
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам / В.А. Богаенко, В.И. Кудин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 3-11. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-47236
record_format dspace
spelling irk-123456789-472362013-07-12T03:05:45Z Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам Богаенко, В.А. Кудин, В.И. Анализируются компьютерные схемы решения прямоугольных (недоопределенных) СЛАУ с матрицами ограничений общего вида с помощью метода базисных матриц. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, показывающие эффективность алгоритмов МБМ. Computational schemes for solving general rectangular (underdeter-mined) linear systems using basis matrix method has been analyzed in the paper. Computing experiments results which show BMM efficiency have been presented. 2012 Article Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам / В.А. Богаенко, В.И. Кудин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 3-11. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47236 519.852:519.876 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Анализируются компьютерные схемы решения прямоугольных (недоопределенных) СЛАУ с матрицами ограничений общего вида с помощью метода базисных матриц. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, показывающие эффективность алгоритмов МБМ.
format Article
author Богаенко, В.А.
Кудин, В.И.
spellingShingle Богаенко, В.А.
Кудин, В.И.
Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet Богаенко, В.А.
Кудин, В.И.
author_sort Богаенко, В.А.
title Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам
title_short Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам
title_full Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам
title_fullStr Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам
title_full_unstemmed Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам
title_sort анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2012
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47236
citation_txt Анализ схем метода базисных матриц применительно к недоопределённым системам / В.А. Богаенко, В.И. Кудин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 3-11. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv AT bogaenkova analizshemmetodabazisnyhmatricprimenitelʹnoknedoopredelënnymsistemam
AT kudinvi analizshemmetodabazisnyhmatricprimenitelʹnoknedoopredelënnymsistemam
first_indexed 2025-07-04T06:58:54Z
last_indexed 2025-07-04T06:58:54Z
_version_ 1836698656442417152
fulltext Серія: Технічні науки. Випуск 6 3 УДК 519.852:519.876 В. А. Богаенко*, канд. техн. наук, В. И. Кудин**, д-р техн. наук *Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, г. Киев, **Киевский национальный университет имени Тараса Шевченка, г. Киев АНАЛИЗ СХЕМ МЕТОДА БАЗИСНЫХ МАТРИЦ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К НЕДООПРЕДЕЛЁННЫМ СИСТЕМАМ Анализируются компьютерные схемы решения прямо- угольных (недоопределенных) СЛАУ с матрицами ограниче- ний общего вида с помощью метода базисных матриц. Приво- дятся результаты вычислительных экспериментов, показы- вающие эффективность алгоритмов МБМ. Ключевые слова: анализ СЛАУ, недоопределённые СЛАУ, метод базисных матриц. Введение. Математический аппарат анализа линейных систем уравнений (СЛАУ) и неравенств (СЛАН), является основополагаю- щим при проведении исследований более сложных нелинейных за- дач. В частности, при моделировании многих процессов движения жидкостей характерными проблемами являются: неадекватность процесса и математической модели, математической и машинной модели [1]; некорректность задачи; накопление ошибок округления, усечения и других в ходе вычислений [1—2] при реализации вычис- лительного метода и алгоритмов приближенного решения в конусе общих решений соответствующей СЛАН. В случае решения обратных задач или задач с неполными данными, СЛАУ, являющиеся результатом дискретизации исходной задачи, имеют прямоугольную матрицу ограничений и, в определённых ситуациях, множество решений. В данной работе рассматриваются особенности применения метода базисных матриц (МБМ) [6] для решения таких СЛАУ, а также проводится сравнительный анализ эффективности схем МБМ с такими широко известными алгоритмами, как метод Гаусса, псевдообращение с помощью SVD и метод Гревиля. Основные положения метода базисных матриц (МБМ). Бу- дем рассматривать СЛАУ вида Au C , (1) где матрица А (со строками 1 2, , ... , na a a , 1 2( , ,..., ),j j j jma a a a 1,j m ) — полностью заполненная матрица размерности ( ),m n m n , 1 2( , ,.., )T mu u u u , 1 2( , ,...., )T nC c c c . © В. А. Богаенко, В. И. Кудин, 2012 Математичне та комп’ютерне моделювання 4 Введем соответственно системе (1) изменением знака = на  СЛАН вида Au C . (2) При наличии целевой функций вида 1 maxf Bu , (3) модель приобретет вид задачи линейного программирования (1)—(3), в которой 1 2( , ,..., )mB b b b — вектор целевой функции. В основу МБМ положена идея базисной матрицы. Определение 1. Матрицу бA , составленную из m линейно незави- симых нормалей гиперплоскостей (ограничений (2)), будем называть ис- кусственной базисной, а решение 0u соответствующей ей системы урав- нений 0 бA u C , где 1 2 0 ( , ,..., ) m T i i iC c c c , искусственным базисным. Определение 2. Две базисных матрицы с отличной одной стро- кой будем называть смежными. При анализе задачи (1)—(3), базисные матрицы в ходе итераций последовательно изменяются вводом-выводом из нее нормалей огра- ничений задачи используя связывающие соотношения [6], которые имеют место между коэффициентами разложения нормалей ограни- чений (1), целевой функции (3) по строкам искусственной базисной матрицы, элементами обратных матриц, базисными решениями, не- вязками ограничений (1) и значениями целевой функции в двух смежных базисных матрицах. На основе формул связи элементов метода в смежных базисных матрицах можно получить аналитические представления общих ре- шений соответствующей системы линейных алгебраических нера- венств (СЛАН) с разным типом ограничений в случае невырожден- ности матрицы ограничений. Также можно проанализировать влия- ние количественных изменений в элементах модели на величину ран- га и свойства матрицы ограничений. Построение общего решения СЛАН (2) основывается на свойст- вах решения соответствующей СЛАУ (1). Рассмотренная методология может быть применена для анализа соответствующих моделей линейного программирования (МЛП) и для решения ряда других задач. В частности, на основе формул связи элементов метода в смежных базисных матрицах можно анализиро- вать величину ранга матрицы ограничений, а также уточнять найден- ное решение СЛАУ [7; 8]. Метод базисных матриц применительно к недоопределён- ным системам. Применение алгоритмов метода базисных матриц (МБМ) к полноранговым недоопределённым системам линейных ал- гебраических уравнений (СЛАУ) позволяет получать матрицу, псев- Серія: Технічні науки. Випуск 6 5 дообратную к матрице ограничений и множество решений СЛАУ. Более того, при выборе начальной базисной матрицы в виде (0) бA A , вычислительная схема МБМ является альтернативной вы- числительной схемой метода Гревиля. Опишем шаг алгоритма метода базисных матриц следующим образом. Обозначим текущую обратную базисную матрицу как ( )i бA , ( )dim [ , ]i бA m n , ( )[ ]i бA j — столбец матрицы ( )i бA . Тогда [6] ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) [ ] , [ ] [ ] [ ] [ ], . [ ] i б i i бi б i i ii б б бi i б A j j i a A j A a A j A j A i j i a A i                Введем обозначение: ( ) ( ) ( ){ [1],..., [ ]}i i i б б бA A A i . Тогда ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) [ ] [ ] . [ ] [ ] i i i i i i б б б б б i i i iб б a A A i A A A i a A i a A i                (4) Утверждение 1. Если (0) бA A , то на i-ой итерации МБМ, мат- рица ( )i бA будет псевдообратной к матрице , dim [ , ]i iA A i m , состав- ленной из i первых строк прямой базисной матрицы. Доказательство утверждения 1. Покажем, что, независимо от значения (0) бA ,   ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) [ ] , [ ] 0 [ ] [ ] [ ], [ ] i i б i i бi i б i i ii б i iб бi i б A A j j i a A j A A I a A j A A j A A i j i a A i                 . (5) Если (5) выполняется для i = k, то оно выполняется и для i = k + 1 так как  ( 1) 1 k k бA A B C D     , ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( ) 1 [ 1] [ 1] 0 [ 1] [ 1] k k k k б k kб б k k б k k k k б k kб б k k б a A A A A A k a A k I B a A a A a A k a A k                                   , Математичне та комп’ютерне моделювання 6 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 [ 1] [ 1] 0 1[ 1] [ 1] k k б k k б k k б k k б A A k a A k C a A k a A k                              , ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( ) 1 [ 2 : ] [ 2 : ] [ 1] [ 1] 0 0[ 2 : ] [ 2 : ] [ 1] [ 1] k k k k б k kб б k k б k k k k б k kб б k k б a A k m A A k m A A k a A k D a A k m a A k m a A k a A k                                     , где ( ) ( ) ( )[ 2 : ] { [ 2],..., [ ]}k k k б б бA k m A k A m   . А для i = 1, независимо от значения (0) бA ,   (0) 1 (0) 1(1) 1 (0) (0) (0)1 1 1(0) 1 [1] , 1 [1] 1 0 [ ] [ ] [ ], 1 [ ] б б б б б б б a A j a A A A a A j a A j a A i j a A i           . Следовательно (5) выполняется для всех итераций МБМ ( 1i  ). Из (5) следует, что ( ) .i i бA A I (6) По определению [9], матрица A является псевдообратной к матрице A если она удовлетворяет следующим условиям: A AA A   , (7) AA A A  , (8) *( )AA AA  , (9) *( )A A A A  . (10) Истинность условий (7)—(9) для матриц ( ), i i бA A A A  непо- средственно вытекает из (6). В случае условия (10), покажем, что при соблюдении опреде- лённых условий, шаг МБМ идентичен шагу метода Гревиля, из чего следует, что ( )i iбA A . Запишем шаг метода Гревиля (с учётом того, что исходная мат- рица полноранговая) в виде: Серія: Технічні науки. Випуск 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 , dim [ , ], dim [ , ] { ,..., }, . i T T i i i i i i i i T T i i i i i i i i i i i i i A Z a a A Z a A A a Z a a Z a a A i n A n i a a Z I A A                                     (11) Если ( 1) 1[ ]i T i iбA i Z a  , то преобразование (11) идентично преоб- разованию (4) и, следовательно, ( ) ( ) ( )i m m i б б бA A A A A     . Покажем, что условие ( 1) 1[ ]i T i iбA i Z a  соблюдается в том слу- чае, если (0) бA A . Пусть (0) бA A . Тогда ( 1)1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 [ ] [ ] [ ] . [ ] ji j бi iT iб б j j j б a A i A i a A j a A j        (12) С другой стороны 1 1 1 1 1( )T T T T i i i i i i i i iZ a I A A a a A A c          , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 iT T i i i i i i i i i T T i i i i i i i T T i i i i i i i i i iT T i i i i i i TT i j j j ji i i i i i T T ji i i j j j A Z a a A Z a A A A a Z a a Z a a Z a a A A Z a A A a a Z a a Z a Z a a ZZ a a Z A A a Z a a Z a                                                      1 1 1 1 1 1 T Ti j j j j iT T i i i T j j j j Z a a Z a Z a a a Z a         . (13) При ( 1) 1[ ]i T i iбA i Z a  формулы (12) и (13) идентичны, ( )m бA A , а множество решений системы (1) описывается формулой ( )U A C I A A v    , где v — произвольный вектор. Следует также отметить, что аналогичным образом МБМ позво- ляет получать псевдообратную матрицу для переопределённых сис- тем, пользуясь коммутативностью операций псевдообращения и транспонирования, что позволяет находить среднеквадратическое приближение решения таких СЛАУ. Результаты численных экспериментов. Характеристики алго- ритмов МБМ при решении недоопредлённых СЛАУ, такие как быст- Математичне та комп’ютерне моделювання 8 родействие и точность решения ( 2 2 C Au   ), оценивались путем проведения численных экспериментов. В первом из них решалась методом функций Грина обратная за- дача для линейного параболического уравнения в частных производ- ных в трёхмерном пространстве, во втором — обратная задача для эллиптического уравнения. Полученная после дискретизации прямоугольная СЛАУ (в случае первого эксперимента размерности 2544 х 250, в случае второго — 5488 х 3375) решалась двумя наборами методов: в первом псевдооб- ращение проводилось после сведения к квадратной матрице, во вто- ром — непосредственно. Применялись следующие методы псевдооб- ращения: МБМ, метод Гревиля, псевдообращение через построение SVD. В случае сведения к квадратной матрице вместо псевдообраще- ния применялось также обращение с помощью метода Гаусса. По умолчанию, вычисления проводились с 64-битной разрядностью. Измеренные характеристики алгоритмов приведены в табл. 1 (для первого эксперимента) и 2 (для второго). Таблица 1 Время работы и точность решения Алгоритм Время, мс Точность Ранг матрицы МБМ ( (0) бA I ) 210 8.622713e+01 69 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ) 1270 2.757579e-13 243 МБМ ( (0) бA A ) 1120 1.130675e-04 104 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ), одна итерация уточнения решения 2390 3.810552e-11 246 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ), две итерации уточнения решения 3490 1.443047e-11 246 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ), вычисления 128-битной точности 5830 5.472333e-13 244 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ), вычисления 32- битной точности на GPU 2070 3.02e+7 Сведение к квадратной матрице + МБМ ( (0) бA I ) 690 2.750671e-04 206 Сведение к квадратной матрице + МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ) 690 6.784639e-004 215 Серія: Технічні науки. Випуск 6 9 Продолжение таблицы 1 Сведение к квадратной матрице + МБМ ( (0) бA A ) 690 5.620380e+000 51 Сведение к квадратной матрице + метод Гаусса 690 4.170714e+00 Сведение к квадратной матрице +метод Гревиля 830 5.059977e-03 Сведение к квадратной матрице + SVD 740 2.869429e-05 Метод Гревиля 2440 1.721952e-05 SVD 2550 5.731771e-15 Таблица 2 Время работы и точность решения Алгоритм Время, мс Точность Ранг МБМ ( (0) бA I ) 353090 8.659082e+08 3371 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ) 578040 1.025009e-17 3375 МБМ ( (0) бA A ) 573320 1.794419e-05 3318 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ), одна итерация уточ- нения решения 1153150 4.488249e-17 3375 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ), вычисления 128-битной точности 2214100 4.913289e-19 3375 МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ), вычисления 32-битной точности на GPU 120180 1,75e+00 Сведение к квадратной матрице + МБМ ( (0) (0,1)бA rnd ) 673510 1.300065e-05 3341 Сведение к квадратной матрице + метод Гаусса 918220 1.218781e-07 Сведение к квадратной матрице +метод Гревиля 810600 3.113444e+00 Сведение к квадратной матрице + SVD 1361550 1.460000e+00 Метод Гревиля 679550 1.895083e-07 SVD 2627860 7.877083e-20 Из полученных результатов можно сделать следующие выводы. 1. Выбор начальной матрицы в МБМ существенно влияет на точ- ность решения. Эксперименты показывают, что в случае прямоуголь- ной матрицы ограничений СЛАУ, наибольшая точность достигается при случайном заполнении начальной матрицы. При выборе (0) бA I алгоритм имеет большее быстродействие из-за появляющейся возмож- Математичне та комп’ютерне моделювання 10 ности оптимизации вычислений, однако в случае прямоугольных мат- риц точность решения неудовлетворительна. В то же время, для квад- ратных матриц точности решений при выборе (0) (0,1)бA rnd и (0) бA I близки. Выбор (0) бA A приводит к существенному накопле- нию ошибки и получаемая точность ниже, чем при других вариантах, аналогичная ситуация возникает и при применении метода Гревиля. 2. Использование процедуры уточнения решения и увеличения разрядности вычислений до 128 бит (при конвертировании получен- ной псевдообратной матрице к 64-битному представлению) не приве- ло к существенному увеличению точности, несмотря на неполный машинный ранг матрицы в случае с первым экспериментом. 3. Вычисления одинарной точности с помощью GPU показали бо- лее чем четырёхкратное ускорение работы на матрице большой размер- ности при замедлении скорости работы на матрице малой размерности, что объясняется значительным по сравнению с общим временем копиро- вания данных с и на GPU. С другой стороны, одинарная точность вычис- лений не позволила на тестовых задачах получить адекватные решения. 4. Использование сведения к квадратной матрице существенно снижает точность независимо от алгоритма псевдообращения. Быстро- действие по сравнению с непосредственным применением алгоритмов псевдообращения при этом растет при большом значении n/m, что видно из результатов первого эксперимента, но падает при малом зна- чении n/m и увеличении размерности СЛАУ (второй эксперимент), что является следствием увеличения времени выполнения операций умно- жения матриц по сравнению с операцией псевдообращения. 5. Наилучшим по точности показало себя псевдообращение с помощью SVD. Точность эта на несколько порядков выше, чем при использовании МБМ, однако, быстродействие SVD ниже в 2 раза в случае с первым экспериментом и в 5 раз ниже в случае со вторым экспериментом большей разрядности. Список использованной литературы: 1. Численное программное обеспечение интеллектуального мини-компью- тера Инпарком / А. М. Химич, И. Н. Молчанов и др. — К. : Наук. думка, 2007. — 220 с. 2. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложение / Дж. Деммель. — М. : Мир, 2001. — 430 с. 3. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений / Дж. Уилкинсон. — М. : Наука, 1970. — 564 c. 4. Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры / Д. В. Бек- лемишев. — М. : Наука, 1983. — 335 с. 5. Достоверные вычисления. Базовые численные методы / У. Кулиш, Д. Рац, Р. Хаммер, М. Хокс. — М. ; Ижевск, 2005. — 496 с. 6. Метод штучних базисних матриць / В. І. Кудін, С. І. Ляшко, Ю. П. Яцен- ко, Н. В. Хритоненко // Доповіді НАН України. — 2007. — С. 30–34. Серія: Технічні науки. Випуск 6 11 7. Богаенко В. О. Анализ компьютерных схем метода базисных матриц / В. О. Богаенко, В. И. Кудин, В. В. Скопецкий // Компьютерная математи- ка. — 2009. — № 2. — С. 3–13. 8. Богаенко В. О. О свойствах параллельных вычислительных схем метода базисних матриц / В. О. Богаенко, В. И. Кудин // Математичне та комп’ю- терне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний універси- тет імені Івана Огієнка, 2009. — Вип. 2. — С. 3–14. 9. Penrose R. A generalized inverse for matrices / R. Penrose // Proc. of the Cambridge Philosophical Society 51. — 1955. — P. 406–413. Computational schemes for solving general rectangular (underdetermined) linear systems using basis matrix method has been analyzed in the paper. Com- puting experiments results which show BMM efficiency have been presented. Key words: linear algebraic systems analysis, underdetermined linear systems, basis matrix method. Отримано: 17.02.2012 УДК [519.876.5:530.182]:553.98 А. Я. Бомба, д-р техн. наук, професор, А. М. Сінчук, аспірант, С. В. Ярощак, викладач Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне КОМПЛЕКСНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПОВЕДІНКИ СИСТЕМИ «СВЕРДЛОВИНИ-ТРІЩИНИ» ПРИ ВИТІСНЕННІ ОДНІЄЇ РІДИНИ ІНШОЮ У ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ ПЛАСТІ Розроблено комплексний підхід до математичного моделю- вання поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою. При цьому, на основі ідей методів квазікон- формних відображень та поетапної фіксації характеристик сере- довища і процесу, запропоновано числовий алгоритм ідентифіка- ції притоку пластової рідини до свердловини за умови збурення фільтраційної течії тріщиною гідравлічного розриву пласта скін- ченної проникності. На конкретному прикладі проаналізовано ефективність гідророзриву та вплив характеристичних параметрів тріщини на роботу експлуатаційної та нагнітальної свердловин. Ключові слова: тріщина гідророзриву, квазіконформне відо- браження, лінія розділу, крайові задачі, гідродинамічна сітка. Аналіз стану видобутку нафти і газу на різних родовищах свід- чить, що однією із основних причин пониження об’ємів відбору вуг- леводнів — погіршення колекторських властивостей середовища у привибійних зонах у процесі розкриття пласта і його розробки [1; 2]. Сучасні технології впливу на привибійну зону пласта, з метою пок- ращення фільтраційних властивостей, ґрунтуються на використанні різ- © А. Я. Бомба, А. М. Сінчук, С. В. Ярощак, 2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e007400720075002000760069007a00750061006c0069007a00610072006500610020015f006900200074006900700103007200690072006500610020006c0061002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f0061007201030020006100200064006f00630075006d0065006e00740065006c006f007200200064006500200061006600610063006500720069002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge