Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах
Сформовано математичну модель сингулярно збуреного процесу конвективної дифузії в вопористому середовищі за умов невідомих залежних від часу коефіцієнтів дифузії. Розглянуто випадок переважання конвективних складових процесу над масообмінними та дифузійними його складовими. Розвинуто асимптотичний м...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47251 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, О.В. Присяжнюк, О.А. Фурсачик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 3-11. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-47251 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-472512013-07-12T03:02:07Z Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк, О.В. Фурсачик, О.А. Сформовано математичну модель сингулярно збуреного процесу конвективної дифузії в вопористому середовищі за умов невідомих залежних від часу коефіцієнтів дифузії. Розглянуто випадок переважання конвективних складових процесу над масообмінними та дифузійними його складовими. Розвинуто асимптотичний метод для розв’язання відповідних обернених сингулярнозбурених задач. На основі отриманих асимптотичних наближень розв’язків запропоновано робочі формули для знаходження їх компонент. Наведено результати комп’ютерних розрахунків, здійснено їх аналіз. A mathematical model singularly perturbed convection diffusion process in two-porous environments with unknown time-dependent diffusion coefficients is formed. The case of predominance of convective component of the process above of the mass transfer and diffusion its constituents is considered. The asymptotic method for solving the corresponding inverse singularly-perturbed problems is developed. Based on the asymptotic approximation for the solution the working formulas for finding of their components are proposed. Results of computer calculations are presented, their analysis are performed. 2012 Article Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, О.В. Присяжнюк, О.А. Фурсачик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 3-11. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47251 517.955;519.673 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Сформовано математичну модель сингулярно збуреного процесу конвективної дифузії в вопористому середовищі за умов невідомих залежних від часу коефіцієнтів дифузії. Розглянуто випадок переважання конвективних складових процесу над масообмінними та дифузійними його складовими. Розвинуто асимптотичний метод для розв’язання відповідних обернених сингулярнозбурених задач. На основі отриманих асимптотичних наближень розв’язків запропоновано робочі формули для знаходження їх компонент. Наведено результати комп’ютерних розрахунків, здійснено їх аналіз. |
| format |
Article |
| author |
Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк, О.В. Фурсачик, О.А. |
| spellingShingle |
Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк, О.В. Фурсачик, О.А. Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| author_facet |
Бомба, А.Я. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк, О.В. Фурсачик, О.А. |
| author_sort |
Бомба, А.Я. |
| title |
Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_short |
Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_full |
Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_fullStr |
Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_full_unstemmed |
Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| title_sort |
обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47251 |
| citation_txt |
Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, О.В. Присяжнюк, О.А. Фурсачик // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 3-11. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| series |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| work_keys_str_mv |
AT bombaaâ obernenísingulârnozburenízadačíprocesumasoperenosuvríznoporistihseredoviŝah AT prisâžnûkím obernenísingulârnozburenízadačíprocesumasoperenosuvríznoporistihseredoviŝah AT prisâžnûkov obernenísingulârnozburenízadačíprocesumasoperenosuvríznoporistihseredoviŝah AT fursačikoa obernenísingulârnozburenízadačíprocesumasoperenosuvríznoporistihseredoviŝah |
| first_indexed |
2025-07-04T07:00:06Z |
| last_indexed |
2025-07-04T07:00:06Z |
| _version_ |
1836698731262509056 |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 7
3
УДК 517.955;519.673
А. Я. Бомба*, д-р техн. наук,
І. М. Присяжнюк*, канд. техн. наук,
О. В. Присяжнюк*, аспірант,
О. А. Фурсачик**, старший викладач
*Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне,
**Національний університет водного господарства
та природокористування, м. Рівне
ОБЕРНЕНІ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНІ ЗАДАЧІ ПРОЦЕСУ
МАСОПЕРЕНОСУ В РІЗНОПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ
Сформовано математичну модель сингулярно збуреного
процесу конвективної дифузії в двопористому середовищі за
умов невідомих залежних від часу коефіцієнтів дифузії. Розг-
лянуто випадок переважання конвективних складових процесу
над масообмінними та дифузійними його складовими. Розви-
нуто асимптотичний метод для розв’язання відповідних обер-
нених сингулярнозбурених задач. На основі отриманих асимп-
тотичних наближень розв’язків запропоновано робочі форму-
ли для знаходження їх компонент. Наведено результати ком-
п’ютерних розрахунків, здійснено їх аналіз.
Ключові слова: сингулярно збурена задача, асимптотичний
метод, масоперенос, обернена задача, різнопористе середовище.
Вступ. У працях [1—2] досліджуються процеси конвективно-
дифузійного масопереносу різної природи для однорідних і неоднорід-
них пористих середовищ без урахування внутрішньої структури пори-
стих частинок. З метою врахування впливу дифузійного масопереносу
на макрорівні, у роботах [3—5] використано лінійні і нелінійні моделі,
які побудовані на частковому врахуванні дифузії в частинках або на
інтегральному підході і не враховують структуру середовища. На сьо-
годні вченими розроблено чимало підходів до моделювання процесів
масопереносу в пористих каталітичних середовищах, які дозволяють в
достатній мірі враховувати вплив масопереносу на рівні частинок. Зок-
рема в [6] розглянуто масоперенос забрудненої речовини в кристаліч-
них середовищах частинок мікропористої структури. У роботах [7]
досліджуються сингулярно збурені задачі конвективної дифузії за умов
неповних даних в однопористих середовищах. Актуальним є питання
математичного моделювання процесів масопереносу в різнопористих
середовищах у випадку превалювання одних складових процесу над
іншими, що приводить до появи малого параметра при відповідних
членах рівняння, а також розв’язування відповідних обернених задач з
невідомими залежними від часу коефіцієнтами дифузії.
© А. Я. Бомба, І. М. Присяжнюк, О. В. Присяжнюк, О. А. Фурсачик, 2012
Математичне та комп’ютерне моделювання
4
У даній роботі йдеться про асимптотичне розвинення розв’язків за-
дач типу “конвекція-дифузія” у двопористому середовищі, якщо невідо-
мі коефіцієнти дифузії макро- та мікросередовища залежать від часу.
Постановка задачі. Розглянемо математичну модель одноком-
понентного конвективно-адсорбційно-дифузійного масопереносу в
середовищі частинок мікропористої структури (рис. 1) у вигляді сис-
теми диференціальних рівнянь вигляду:
2
*
1 *2
( ) ( ) ,
r R
cc c q
a t v x D
t rxx
(1)
2
*
2 2
2
( , )
q q q
a x t
t r rr
(2)
за початкових та крайових умов
0
00
, ( )
t
c x t c x
, 0
00
, , ( , )
t
q x r t q x r
, (3)
*0
, ( )
x
c x t c t
, , , ,
r R
q x r t k c x t
, (4)
( , )
0
x l
c x t
x
,
0
( , , )
0
r
q x r t
r
, (5)
*
*
0
( , )
( ) ( )
x
c x t
a t c t
x
, * *
*
( , , )
( , ) ( , )
r R
q x r t
a x t q x t
r
. (6)
Рівняння (1) описує масоперенос у міжчастинковому просторі і
містить у правій частині функцію впливу дифузії в пористих частин-
ках на дифузію в міжчастинковому просторі. В (2) відображено внут-
рішньочастинковий масоперенос з поточною концентрацією
, ,q x r t , що пов’язана з концентрацію в міжчастинковому просторі
,c x t другою з крайових умов (4) — умовою рівноваги на поверхні
частинок, де 0k — константа адсорбційної рівноваги [8]. Тут l —
товщина середовища (довжина фільтра), R — радіус частинки,
( )v x — швидкість конвективного перенесення, 1 , 2 — коефіцієн-
ти пористості відповідно макро- та мікросередовища.
Рис. 1. Схема процесу однокомпонентної дифузії
Функції ( )a t та *( , )a x t , які є достатньо гладкими та обмеженими фун-
кціями, відповідно характеризують швидкість протікання процесів ди-
Серія: Технічні науки. Випуск 7
5
фузійного масопереносу в міжчастинковому просторі та в порах части-
нок і знаходяться з умов (6), а коефіцієнт *
*D характеризує вплив внут-
рішньочастинкового дифузійного переносу на міжчастинковий, ма-
лий параметр ( *( ) 0v x v ). Вважаємо, що всі функції, які фігу-
рують в умовах (3)—(5) є достатньо гладкими та узгодженими між
собою вздовж ребер та в кутових точках даної області [2].
Асимптотичне наближення розв’язку задачі (1)—(6) шукаємо у
вигляді асимптотичних рядів [3]:
0 1
1 1
0 1 1
( , ) , , ... ,
, , ... , ( , , ),
n
n
n
n n
c x t c x t c x t c x t
П t П t П t R x t
(7)
0 1 0
1
22 2
1
2 2
( , , ) ( , , ) ( , , ) ... ( , , ) ( , , )
( , , ) ... ( , , ) ... ( , , , ),
n
n
j
j n
q x r t q x r t q x r t q x r t F x t
F x t F x t R x r t
(8)
3
0 1( ) ... ( , ),n
n na t a t a t a t R t (9)
* * * * 4
0 1( , ) , , ... , ( , , ),n
n na x t a x t a x t a x t R x t (10)
де ,ic x t , , ,iq x r t , ia t , * ,ia x t ( 0,i n ) — члени відповідних
регулярних частин асимптотики, ,pП t ( 0, 1p n ) та /2 , ,jF x t
( 0, 2( 1)j n ) — функції типу примежового шару відповідно в околах
x l та r R , 1( )l x і 1/2( )R r — відповідні змінні
розтягу, ( )s
nR , 1, 4s — залишкові члени.
Підставляючи (7)—(10) в (1)—(6), та прирівнявши коефіцієнти
при однакових степенях [2] отримуємо такі задачі для знаходжен-
ня регулярних частин асимптотики для кожного 0,i n :
2 ( , , ) ( , , ),
( , ,0) ( , ),
i t i
i i
q x r t g x r t
q x r h x r
1
*
( 1 ) ( 1 )
0
( , , ) ( , )( ( , , ) 2 ( , , ) / )
i
i m i m rr i m r
m
g x r t a x t q x r t q x r t r
,
( , ) 0ih x r при 0i , 0 ( , , ) 0g x r t , 0
0 0( , ) ( , )h x r q x r ;
1
1 2
( ) ( , ) ( , ) ( , ),
( ,0) ( ), (0, ) ( ),
i x i t i
i i i i
v x c x t c x t u x t
c x w x c t w t
Математичне та комп’ютерне моделювання
6
1
*
( 1 ) * 1 1
0
( , ) ( ) ( , ) ( ( , , ) ( , , )
i
i m i m xx i r i r
m
u x t a t c x t D q x R t F x R t
1
2
1
2
( , , ))
i r
F x R t
, 1 ( ) 0iw x , 2 ( ) 0iw t при 0i , 0 ( , ) 0u x t ,
1 0
0 0( ) ( )w x c x , 2
0 ( ) ( )w t c t .
Для знаходження коефіцієнтів дифузії мікро- та макросередо-
вищ маємо рівності:
* 1
0 0, ( ( , , ) ( , , )) ( , )i r r ia x t q x R t F x R t x t ,
2
0 0( (0, ) (0, )) ( )i x x ia t c t П t t ,
1 *
0 *( , ) ( , )x t q x t , 2 *
0 *( ) ( )t c t ,
1
1 *
0
( , ) , ( ( , , )
i
i m i m r
m
x t a x t q x R t
( , , ))i mrF x R t ,
1
2
0
( ) ( (0, ) (0, ))
i
i m i m x i m x
m
t a t c t П t
при 1,i n .
Поправки ( , )pП t ( 0, 1p n ) та
2
( , , )jF x t ( 0, 2 2j n ) зна-
ходяться в результаті розв’язання таких задач:
0 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ),
0, ( ), ( , ) 0,
p p p
p p p
a t П t v l П t t
П t t П t
де 0 ( , ) 0t , 0 0( ) ( , )t c l t , при 1, ,p n
( , )p t
1 ( )
1 1 ( ) ( )
1 1
( 1) ( )
( , ) ( ) ( , ) ( , )
!
p p m m
m
p t m p m p m
m m
v l
П t a t П t П t
m
,
( ) ( , )p pt c l t ,
1
1 1 ( 1 )
1
( , ) ( , ) ( ) ( , )
n
n n t m n m
m
t П t a t П t
1 ( )1
*
( 1 ) *
1
( 1) ( )
( , ) ( , 0, )
!
m mn
m
n m n r
m
v l
П t D F x t
m
, 1( ) 0n t ,
*
0 2
2 2 2
2 2 2 2
( , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ),
( , ,0) 0, ( ,0, ) ( , ), ( , , ) 0,
j j j
t
j j j j
a x t F x t F x t x t
F x F x t x t F x t
0 ( , , ) 0x t , 0 0 0( , ) ( ( , ) ( , ))x t k c x t П x t ,
Серія: Технічні науки. Випуск 7
7
1 1
2 2
* *
2 1
0 02 2
1
12 2 2 2
* *
2 1
0 02 2
2
( , , ) ( , , ), при парне,
( , , )
2
( , , ) ( , , ), при непарне,
j j
m j m m j
mm m
j j j
m j m m j
mm m
a F x t a F x t j
x t
a F x t a F x t j
2 2
2
( ( , ) ( , )), при парне,
( , )
0, при непарне,
j j
j
k c x t П x t j
x t
j
1 1
2
2
( , , ) ( , , )n
n
x t F x t
, 1 1( , ) ( , )n nx t kП x t .
Так, наприклад, при 1n отримуємо:
0
0 0( , , ) ( , )q x r t q x r ,
* 1 1
1
0
0 1
0 1
1
( ( ( )), ( ),
( , )
( ( ( ) )) , ( ),
t
c f x t f x
c x t
t
c f f x t f x
де 0
x dx
f x
v x
[3].
*
*
0
0
( )
(0, )x
c t
a t
c t
,
*
* *
0
0
( , )
,
( , , )r
q x t
a x t
q x R t
,
0
( )
( )1
0 0 0( , ) ( ) ( , ) ( )
v l
a tП t a t c l t v l e
,
*
1 0 0
2 0
1 2
( , , ) ( , )( ( , , ) ( , , ))
t
rr rq x r t a x t q x r t q x r t dt
r
,
1 1
1
1
01
1
1 1
1 1 10
( , ( ( ) ( )))
, ( ),
( )( , )
1
( ( ( )), ) , ( ),
z
t
t
u x f x f x
dx t f x
v xc x t
t t
u f f x t dt t f x
0 1
1
0
(0, )
(0, )
x
x
a t c t
a t
c t
, *
0 1*
1
0
, ( , , )
,
( , , )
r
r
a x t q x R t
a x t
q x R t
,
0 0 0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )2
1 1 2 3( , ) ( ) ( ) ( )
v l v l v l
a t a t a tП t t e t e t e
,
Математичне та комп’ютерне моделювання
8
де
2
1 0 0 1 0 0
1 1 2 2
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
( ) ( , ) (
( ) ( )( ) ( )
t ta t a t a t a t v l
t c l t
v l a tv l v l
2
1 0
1 0 03
( )
( )) ( , ) ( , )
( )
t
a t
a t c l t c l t
v l
,
0 1 0 1 0
2 2 2 2
0
( ) ( ) ( ) ( )
( ) (
( ) ( ) ( )
t ta t v l a t a t
t
v l v l a t
1 01
0 02
0
( )( )
) ( , ) ( , )
( ) ( )
t
a ta t
c l t c l t
a t v l
, 3 0
( )
( ) ( , )
2 ( )
v l
t c l t
v l
.
Легко бачити, що 0
( )
1
( )
2
0
( , ) ( ) , 1, 1,
v l
a tП t t e n
де
всі визначаються через ( )h h та граничні умови.
Поправки
2
, ,jF x t ( 0, 4j ) шукаємо числовими методами
використовуючи неявну різницеву схему [9].
Для оцінки залишкових членів маємо задачу:
1 3 1 1 1 1
1
1
2 * 4 2 2 1 2
2
1
3 1 3 4 1 4
1 2
1 1 2
0 0 0
0
( ) ( ) ( , , ),
2
( , )( ) ( , , , ),
( , ), ( , , ),
0, 0, 0, 0, 0,
n
n n
nt n n nxx nx n
i
n
n n
nt n n nrr nr n
i
n n
n n n n
n n
n n n
t x t
x l r
R a t R R v x R x t
R a x t R R R x r t
r
R t R x t
R R
R R R
x r
2 1 ,n n
r R
R kR
де ( )s
n — відомі функції, які є сумою добутків уже відомих членів
рядів (7)—(10), а також коефіцієнтів при розкладі функції ( )v l
в ряд Тейлора в околі x l . Вимагаючи достатньої гладкості та узго-
дженості початкових і граничних умов [3], на основі принципу типу
максимуму для рівнянь в частинних похідних приходимо до справед-
ливості такого твердження:
1 1( , , ) ( )n
nR x t O , 2 1( , , , ) ( )n
nR x r t O ,
3 1( , ) ( )n
nR t O , 4 1( , , ) ( )n
nR x t O .
Числові розрахунки. Наведемо результати комп’ютерного екс-
перименту при 1n , 1l , 70N , 510R , 40M , 2T ,
100K , 1010 , *
* 0.3D , 1 0.7 , 2 0.8 , ( ) 1v x , 0.5k ,
Серія: Технічні науки. Випуск 7
9
0
0 ( ) 0.005cos( ) 0.015c x x , 0
0 ( , ) 5 cos( ) 7
r
q x r R R
R
,
*( )c t 0.005cos(2 ) 0.015t ,
( )
sin* 2
* ( ) 0.5 ( )
c t
t
c t c t e
,
*
* ( , ) 0.01( 1)q x t t
2( 2 )x te .
На рис. 2 зображено розподіл концентрації забруднюючої речо-
вини в мікропорі з координатою 0.29x в моменти часу 0.2t ,
0.6t , 1t , 1.4t , 1.8t (криві 1—5 відповідно).
Рис. 2. Розподіл концентрації забруднюючої
речовини в мікропорі з координатою 0.29x
На рис. 3 зображено розподіл концентрації забруднюючої речовини
в міжчастинковому просторі в початковий момент часу (крива 1) та в
моменти часу 0.2t , 0.6t , 1t , 1.4t (криві 2—5 відповідно).
Значення коефіцієнтів дифузії в макро- та мікросередовищах зо-
бражено на рис.4. Так, на рис. 4.а) наведено графік 0a t , а на
рис. 4.б) — графік *
0 ,a x t в мікропорах з координатами 0x ,
0.57x , 0.86x , 1x (криві 1—4 відповідно).
Рис. 3. Розподіл концентрації забруднюючої
речовини в міжчастинковому просторі
Математичне та комп’ютерне моделювання
10
а) б)
Рис. 4. Графік коефіцієнта дифузії макро- (а) та мікросередовища (б)
Висновок. Адаптовано асимптотичний метод розв’язання сингуля-
рно збурених крайових задач конвективної дифузії до такого роду обер-
нених задач в двопористому середовищі з невідомими коефіцієнтами
дифузії. Розгляд таких обернених задач є корисним з урахуванням того,
що на основі їхніх розв'язків ми можемо прогнозувати поширення за-
бруднень в різних екосистемах без проведення реальних експериментів,
які можуть бути шкідливими або дуже тривалими у часі. Результати чи-
слових експериментів підтверджують відносно значний вплив процесів
масопереносу на внутрішньочастинковому рівні на розподіл концентра-
ції у міжчастинковому просторі, що дає змогу говорити про використан-
ня таких середовищ в якості фільтрів. Розроблений вище підхід можна
використати при розв’язанні відповідних плоских та просторових задач.
В перспективі дослідження такого роду процесів у випадку, коли коефі-
цієнти дифузії макро- та мікросередовищ залежать від фізичних коорди-
нат, а також при наявності невідомих джерел забруднення.
Список використаних джерел:
1. Булавацький В. М. Некласичні математичні моделі процесів тепло- та
масопереносу / В. М. Булавацький, Ю. Г. Кривонос, В. В. Скопецький. —
К. : Наук. думка, 2005. — 282 с.
2. Бомба А. Я. Об асимптотическом методе приближенного решения одной
задачи массопереноса при фильтрации в пористой среде / А. Я. Бомба //
Укр. матем. журн. — 1982. — Т. 4, № 4. — С. 493–496.
3. Бомба А. Я. Нелінійні сингулярно-збурені задачі типу «конвекція-
дифузія» / А. Я. Бомба, С. В. Барановський, І. М. Присяжнюк. — Рівне :
НУВГП, 2008. — 254 с.
4. Власюк А. П. Чисельне моделювання процесу переносу сольових розчи-
нів в основах гідротехнічних об’єктів / А. П. Власюк, В. О. Самсонюк,
П. М. Зінько // Вісник “Кібернетика”. — 2002. — Вип. 3. — С. 30–34.
5. Burak Ya. Problems of mechanothermodiffusive processes modelling and op-
timization in manyphases continuum systems / Ya. Burak, Ye. Chaplia,
O. Chernukha // In mat.: II Szkola Geomechaniki (miedz. konf.). — Gliwice :
Polit. Slaska, 1995. — P. 343–351.
6. Петрик М. Р. Моделирование и анализ концентрационных полей нели-
нейной компетитивной двухкомпонентной диффузии в среде нанопори-
Серія: Технічні науки. Випуск 7
11
стых частий / М. Р. Петрик, Ж. Фрессард, Д. М. Михалик // Проблемы
управления и информатики. — 2009. — № 4. — С. 73–83.
7. Присяжнюк І. М. Математичне моделювання сингулярно-збурених процесів
конвективної дифузії за умов неповних даних при наявності невідомих дже-
рел забруднення / І. М. Присяжнюк, О. Я. Трохимчук, О. А. Яцук // Волинсь-
кий математичний вісник. Серія «прикладна математика». — 2008. —
Вип. 5(14). — С. 210–229.
8. Сергиенко И. В. Идентификация градиентными методами параметров задач
диффузии вещества в нанопористой среде / И. В. Сергиенко, В. С. Дейнека //
Пробл. управления и информатики. — 2010. — № 6. — С. 5–18.
9. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков,
Г. М. Кобельков. — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2003. — 632 с.
A mathematical model singularly perturbed convection diffusion proc-
ess in two-porous environments with unknown time-dependent diffusion
coefficients is formed. The case of predominance of convective component
of the process above of the mass transfer and diffusion its constituents is
considered. The asymptotic method for solving the corresponding inverse
singularly-perturbed problems is developed. Based on the asymptotic ap-
proximation for the solution the working formulas for finding of their
components are proposed. Results of computer calculations are presented,
their analysis are performed.
Key words: singularly perturbed problem, asymptotic method, mass
transfer, inverse problem, different-porous environments.
Отримано: 24.10.2012
48.pdf
А. Я. Бомба*, д-р техн. наук,
І. М. Присяжнюк*, канд. техн. наук,
О. В. Присяжнюк*, аспірант,
О. А. Фурсачик**, старший викладач
*Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне,
**Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах
Список використаних джерел:
А. Ф. Верлань*, д-р техн. наук, профессор,
Р. А. Абдикаримов**, канд. техн. наук,
А. М. Корнеев***, старший преподаватель
*Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев,
** Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан, г. Ташкент,
*** Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ
Список использованной литературы:
А. А. Верлань, канд. техн. наук
Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев
СПОСОБЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ
Список использованной литературы:
А. П. Власюк, д-р техн. наук, професор,
Т. П. Цвєткова, аспірант
Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕНОСУ СОЛЬОВИХ РОЗЧИНІВ ПРИ СУМІСНІЙ ФІЛЬТРАЦІЇ ТА ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННІ У НАСИЧЕНО-НЕНАСИЧЕНИХ ҐРУНТАХ В НЕЛІНІЙНІЙ ОДНОВИМІРНІЙ ПОСТАНОВЦІ
Список використаних джерел:
D. A. Verlan', Ph. D. Student
KNU Taras Shevchenko University, Kyiv
BILINEAR APPROXIMATION OF KERNELS OF VOLTERRA EQUATION OF THE SECOND KIND
Referenses
185.pdf
М. Ф. Сопель*, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник,
Т. А. Носик**, аспирант
*Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев,
** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев
ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков
1. Общие положения
2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I
3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2
4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3
5. Выводы
Список использованной литературы:
O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor
Cherkasy State Technical University, Cherkasy
ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION
References
В. А. Третьяк, аспирант
Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев
Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии
Список использованной литературы:
В. А. Федорчук*, д-р техн. наук,
К. М. Ключка**, канд. техн. наук,
С. Ю. Протасов**, канд. техн. наук
*Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський,
**Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси
ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Список використаних джерел:
І. Є. Фільо, асистент
Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент»
Список використаних джерел:
А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор,
Е. В. Рым, магистр
Черноморский государственный университет
имени Петра Могилы, г. Николаев
НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Список использованной литературы:
I. A. Chimir*, Doctor of Technical Sciences,
Yu. O. Furtat**, Ph. D. Student
*Odessa State Economic University, Odessa
**Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv
USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT
References
Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук
Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ
Список использованной литературы:
В. В. Яковенко, д-р техн. наук,
В. В. Букреев, канд. техн. наук,
И. А. Берёзкина, канд. пед. наук
Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск
МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда
Список использованной литературы:
Відомості про авторів
Алфавітний покажчик авторів
Зміст
187.pdf
М. Ф. Сопель*, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник,
Т. А. Носик**, аспирант
*Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев,
** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев
ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков
1. Общие положения
2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I
3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2
4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3
5. Выводы
Список использованной литературы:
O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor
Cherkasy State Technical University, Cherkasy
ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION
References
В. А. Третьяк, аспирант
Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев
Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии
Список использованной литературы:
В. А. Федорчук*, д-р техн. наук,
К. М. Ключка**, канд. техн. наук,
С. Ю. Протасов**, канд. техн. наук
*Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський,
**Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси
ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Список використаних джерел:
І. Є. Фільо, асистент
Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне
Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент»
Список використаних джерел:
А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор,
Е. В. Рым, магистр
Черноморский государственный университет
имени Петра Могилы, г. Николаев
НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Список использованной литературы:
I. A. Chimir*, Doctor of Technical Sciences,
Yu. O. Furtat**, Ph. D. Student
*Odessa State Economic University, Odessa
**Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv
USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT
References
Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук
Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ
Список использованной литературы:
В. В. Яковенко, д-р техн. наук,
В. В. Букреев, канд. техн. наук,
И. А. Берёзкина, канд. пед. наук
Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск
МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда
Список использованной литературы:
Відомості про авторів
Алфавітний покажчик авторів
Зміст
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e400740074006500690064002000e4007200690064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020007500730061006c006400750073007600e400e4007200730065006b0073002000760061006100740061006d006900730065006b00730020006a00610020007000720069006e00740069006d006900730065006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <FEFF00410020006800690076006100740061006c006f007300200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0020006d00650067006200ed007a00680061007400f30020006d0065006700740065006b0069006e007400e9007300e900720065002000e900730020006e0079006f006d00740061007400e1007300e10072006100200073007a00e1006e0074002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c00200068006f007a006800610074006a00610020006c00e9007400720065002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|