Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів

Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів

Охарактеризовано умовний лінійний випадковий процес, зображуваний як стохастичний інтеграл від випадкової функції за процесом із незалежними приростами. Отримано вирази для моментних функцій процесу, показано умови, за яких він буде стаціонарним у широкому розумінні, а також періодично корельованим...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2012
1. Verfasser: Фриз, М.Є.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47275
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів / М.Є. Фриз // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 228-238. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-47275
record_format dspace
spelling irk-123456789-472752013-07-12T03:07:05Z Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів Фриз, М.Є. Охарактеризовано умовний лінійний випадковий процес, зображуваний як стохастичний інтеграл від випадкової функції за процесом із незалежними приростами. Отримано вирази для моментних функцій процесу, показано умови, за яких він буде стаціонарним у широкому розумінні, а також періодично корельованим випадковим процесом. A conditional linear random process driven by process with independent increments has been defined. First and second order moment functions of the process have been obtained. The properties of wide-sense stationary and periodically correlated conditional linear random processes have been investigated. 2012 Article Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів / М.Є. Фриз // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 228-238. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47275 519.216 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Охарактеризовано умовний лінійний випадковий процес, зображуваний як стохастичний інтеграл від випадкової функції за процесом із незалежними приростами. Отримано вирази для моментних функцій процесу, показано умови, за яких він буде стаціонарним у широкому розумінні, а також періодично корельованим випадковим процесом.
format Article
author Фриз, М.Є.
spellingShingle Фриз, М.Є.
Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet Фриз, М.Є.
author_sort Фриз, М.Є.
title Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів
title_short Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів
title_full Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів
title_fullStr Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів
title_full_unstemmed Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів
title_sort властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2012
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47275
citation_txt Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів / М.Є. Фриз // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 228-238. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv AT frizmê vlastivostíumovnihlíníjnihprocesívtaíhzastosuvannâvprikladnihzadačahmatematičnogomodelûvannâstohastičnihsignalív
first_indexed 2025-07-04T07:02:08Z
last_indexed 2025-07-04T07:02:08Z
_version_ 1836698859293638656
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 228 18. Wan Eric. Adjoint LMS: An Alternative to Filtered-X LMS and Multiple Error LMS / Eric Wan // Proceedings of the International Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP). — 1997. — P. 1841–1845. 19. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing / S. Mallat. — Cambridge : Academic Press, 1999. 20. Yilmaz M. A wavelet study of sensorless control of brushless DC motor through rapid prototyping approach / M. Yilmaz, R. N. Tuncay, O. Ustun // IEEE International Conference on Mechatronics, ICM 2004. 21. Yilmaz M. Sensorless Control of Brushless DC Motor Based on Wavelet The- ory, Electric Power Components & Systems, Taylor & Francis / M. Yilmaz, R. N. Tuncay, O. Ustun, T. P. Krein. — October 2009. — Vol. 37, № 10. В предлагаемой статье для выполнения обработки аналогового сигнала погружаемых электрических насосов с высоким уровнем шу- мов был проведен поиск и найдены среди десятков известных наибо- лее эффективные адаптивные фильтры подавления помех для систем управления и телеметрии. Ключевые слова: сигнал, шум, адаптивные методы, нефтяная промышленность, погружные насосы, коммуникации телеметричес- ких каналов. Отримано: 27.04.2011 УДК 519.216 М. Є. Фриз, канд. техн. наук Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, м. Тернопіль ВЛАСТИВОСТІ УМОВНИХ ЛІНІЙНИХ ПРОЦЕСІВ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СТОХАСТИЧНИХ СИГНАЛІВ Охарактеризовано умовний лінійний випадковий процес, зображуваний як стохастичний інтеграл від випадкової функції за процесом із незалежними приростами. Отримано вирази для моментних функцій процесу, показано умови, за яких він буде стаціонарним у широкому розумінні, а також періодично коре- льованим випадковим процесом. Ключові слова: лінійний, умовний, стохастичний інтеграл, характеристична функція, моментні функції, стаціонарний процес, період, періодично корельований процес. Постановка проблеми. Розробка та впровадження комп’ютери- зованих інформаційних систем обробки стохастичних сигналів та по- лів є актуальною науково-технічною проблемою при вирішенні за- вдань технічної та медичної діагностики, автоматизованого керування © М. Є. Фриз, 2012 Серія: Технічні науки. Випуск 6 229 та моніторингу, аналізу та прогнозу економічних показників і ресур- соспоживання (електро-, газо-, водоспоживання), комп’ютерного імі- таційного моделювання досліджуваних сигналів та шумів та ін. Одним із найважливіших етапів у даному контексті є побудова адекватних математичних моделей інформативних сигналів та завад, які б відображали фізичні механізми їх породження, були придатними для вирішення задач ідентифікації своїх характеристик за результата- ми спостережень (зокрема, мали ергодичні властивості) та побудови на їх основі комп’ютерних імітаційних моделей. У теоретичних та прикладних задачах математичного, комп’ю- терного моделювання та обробки випадкових сигналів дуже пошире- ними є лінійні моделі. Зокрема, властивості лінійних випадкових про- цесів [1—3] дозволяють використовувати їх для здійснення ймовірніс- ного аналізу розподілів досліджуваних сигналів методом характерис- тичних функцій, вивчати ймовірнісні властивості їх перетворень лі- нійними та нелінійними системами, знаходити моментні та кумулянт- ні функції будь-яких порядків. Лінійні випадкові послідовності (випа- дкові процеси з дискретним часом), зокрема, моделі авторегресії ковз- ної суми та їх часткові випадки, є досить простим та, водночас, ефек- тивним інструментом в задачах ідентифікації параметрів випадкових сигналів та здійснення їх прогнозу. Конструктивний характер зобра- ження лінійних випадкових процесів із неперервним та дискретним часом дає можливість враховувати у відповідних математичних моде- лях фізичний механізм породження досліджуваних сигналів та легко будувати їх імітаційні моделі. Важливо, що для стаціонарних лінійних випадкових процесів характерними є властивості перемішування та ергодичності [4—6], що дозволяє обґрунтовано здійснювати їх статис- тичний аналіз, використовуючи усереднення за часом. Лінійний випадковий процес з неперервним часом означено в [1—3] як стохастичний інтеграл від невипадкової функції (ядра) за процесом із незалежними приростами (породжуючий процес). Дуже поширеною така модель є в тих прикладних областях, де досліджуваний сигнал можна зобразити у вигляді суми великого числа незалежних імпульсів, які вини- кають у пуассонівські моменти часу. При цьому “форма” імпульсів зада- ється невипадковим ядром, а їх “амплітуди” — приростами породжуючо- го процесу. Однак, в багатьох задачах (завади в системах радіолокації, електрофізіологічні сигнали, процеси газо- та водоспоживання та ін.) ці імпульси є випадковими і, в загальному випадку, стохастично залежними функціями, що призводить до проблеми побудови математичних моделей типу лінійних процесів, але з випадковим ядром. Такі моделі будемо на- зивати умовними лінійними випадковими процесами. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Термін умовний (умов- но) лінійний випадковий процес, очевидно, був введений Percy A. Pierre [7]. У [7] лінійний випадковий процес розглядається як сума стохастично Математичне та комп’ютерне моделювання 230 незалежних відгуків фільтра на вхідний потік послідовності імпульсів, що виникають у пуассонівські моменти часу. Якщо ж моменти появи вхідних імпульсів не є пуассонівськими або ж відгуки фільтра є залежними, то відповідний процес у [7] називається умовно лінійним випадковим про- цесом. Автор [7] досліджував центральну граничну проблему для послідовності лінійних функціоналів від умовно лінійних процесів з не- перервним та дискретним часом із прикладним застосуванням до задач математичного моделювання радіолокаційних завад. Породжуючим про- цесом в [7] є центрований однорідний процес із незалежними приростами й скінченним моментом четвертого порядку, що не завжди відповідає вимогам практичних застосувань. У роботах [8—11] досліджено властивості умовних лінійних про- цесів із використанням методу характеристичних функцій в задачах математичного моделювання газо- та водоспоживання, світлових біо- сигналів (фотоплетизмосигналів) та радіолокаційних завад, враховано, зокрема, стохастичну періодичність досліджуваних сигналів. Однак, моделі [8—11] побудовані виходячи із припущення про стохастичну незалежність породжуючи їх імпульсів. Постановка завдання. Завданням даної статті є означення та аналіз ймовірнісних властивостей умовних лінійних випадкових про- цесів (УЛВП). Для цього ми спочатку розглянемо відомі властивості лінійних випадкових процесів (узагальненням яких є УЛВП), подамо означення УЛВП з обґрунтуванням умов існування відповідного сто- хастичного інтеграла. Далі охарактеризуємо властивості математично- го сподівання та кореляційної функції УЛВП, встановимо умови, за яких досліджуваний процес буде стаціонарним у широкому розумінні, а також періодично корельованим випадковим процесом. Лінійні випадкові процеси. У роботах [1; 2] дійсний лінійний випадковий процес (ЛВП) ( ), ( , )t t    , заданий на деякому ймові- рнісному просторі  , ,F P означено так: ( ) ( , ) ( ), ( , )t h t d t          , (1) де ( , ), , ( , )h t t     — дійсна невипадкова функція (ядро) така, що ( , ) ,h t d t       ; ( ), ( , )      , ( (0) 0) 1P    — дійсний гіль- бертовий стохастично неперервний випадковий процес із незалежни- ми приростами (породжуючий процес). Породжуючий процес ( ), ( , )      повністю задається своєю одновимірною безмежно подільною характеристичною функцією Серія: Технічні науки. Випуск 6 231 ( )( ; ) , ( , ), 1iuf u Me u i          , яка в формі А. М. Колмогорова має вигляд:   2 ( ; ) ( ; ) exp ( ) 1iux xd K x f u iua e iux x                  , (2) де ( ) ( )a M   ; ( ; ), ( , )K x x    — дійсна неспадна функція з обмеженою варіацією (пуассонівський спектр стрибків у формі А. М. Колмогорова), така що ( ; ) 0, ( ; ) ( ; ) ( ),xK K d K x D              . ЛВП (1) також є безмежно подільним із одновимірною характе- ристичною функцією, яка має такий вигляд [1]:   ( ) ( , ) 2 ( ; ) ( ; ) exp ( , ) ( ) 1 ( , ) iu t iuxh t x f u t Me d d K x iu h t da e iuxh t x                              . (3) Відповідно, m -вимірна характеристична функція лінійного випа- дкового процесу (1) зображається наступним чином: 1 1 ( ) 1 2 1 2 1 ( , ) 2 1 ( , ,..., ; , ,..., ) exp ( , ) ( ) ( ; ) 1 ( , ) , , ( , ), 1, . m k k k m k k k i u t m m m k k k mix u h t x k k k k k f u u u t t t Me i u h t da d d K x e ix u h t x u t k m                                            (4) На основі виразів (3) та (4) можна знайти кумулянтні функції лі- нійного випадкового процесу. Зокрема, математичне сподівання ( )M t та кореляційна функція 1 2( , )R t t ЛВП мають вигляд: ( ) ( , ) ( ),M t h t da       (5) 1 2 1 2( , ) ( , ) ( , ) ( ),R t t h t h t db        (6) де ( ) ( ; ) ( )xb d K x D        . Математичне та комп’ютерне моделювання 232 Якщо ( ), ( , )      — однорідний процес з незалежними при- ростами (процес Леві), а ядро ( , )h t задовольняє умові ( , ) ( )h t h t   , то лінійний випадковий процес (1) буде стаціонарним у вузькому розумінні. При цьому його математичне сподівання та ко- реляційна функція набувають такого вигляду: ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ,M t a h s ds const R b h s h s ds            (7) де (1), (1)a M b D   . Важливе значення в прикладних задачах математичного моделю- вання мають також лінійні періодичні випадкові процеси [12]. А саме, якщо існує дійсне число (період) 0T  таке, що для породжуючого про- цесу ( )  виконуються умови ( ) ( )da da T   і ( ; )xd d K x   ( ; )xd d K x T   , а ядро ( , )h t має властивість ( , ) ( , )h t h T t T    , то ЛВП є періодичним (або циклостаціонарним [13]) випадковим проце- сом, будь-яка m -вимірна ( 1, 2, ...m  ) характеристична функція якого є T -періодичною за сукупністю своїх часових аргументів, тобто 1 2 1 2 1 2 1 2( , ,..., ; , ,..., ) ( , ,..., ; , ,..., )m m m mf u u u t t t f u u u t T t T t T     . Кумулянтні функції лінійного періодичного випадкового процесу також є періодичними за сукупністю своїх аргументів [12]. Зокрема, T -періодичними є математичне сподівання та кореляційна функція: ( ) ( )M t M t T   , 1 2 1 2( , ) ( , )R t t R t T t T    . Таким чином, ліній- ний періодичний процес є також періодично корельованим випадко- вим процесом (ПКВП). Умовний лінійний випадковий процес. Умовним лінійним випа- дковим процесом ( ), ( , )t t    , заданим на деякому ймовірнісному просторі  , ,F P , будемо називати стохастичний інтеграл виду: ( ) ( , ) ( )t t d         , (8) де ( , ), , ( , )t t      — дійсна випадкова функція (ядро), ( ), ( , )      , ( (0) 0) 1P    — дійсний гільбертовий стохастично неперервний випадковий процес із незалежними приростами; ( ) ( )M a     і ( ) ( )D b     ,  ; випадкові функції ( , )t  і ( )  є стохастично незалежними. Для існування інтеграла (8) функція ( , )t  повинна задовольня- ти певні умови, які будуть наведені нижче. Серія: Технічні науки. Випуск 6 233 Оскільки 0( ) ( ) ( ),a      де 0 ( )  — центрований (компен- сований) процес із незалежними приростами, 0 ( ) 0M   , то (8) мож- на записати так: 0( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )t t da t d               . (9) Позначимо в (9) 1( ) ( , ) ( )t t da        , 2 0( ) ( , ) ( )t t d         , тобто 1 2( ) ( ) ( )t t t    . Оскільки ( , )t  та ( )  — незалежні, то 2 0( ) ( , ) ( ) 0M t M t Md         і 1( ) ( ) ( , ) ( )M t M t M t da          . (10) Із незалежності функцій ( , )t  і ( )  та 0 ( ) 0M   також ви- пливає, що складові 1( )t та 2 ( )t є ортогональними, тобто  1 1 2 2( ) ( ) 0M t t   , 1 2, ( , )t t    . Можна також показати, що початковий момент другого порядку УЛВП (8) t визначається таким виразом:    2 2 1 2 1 2( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ).M t M t t da da M t db                    (11) Стохастичний інтеграл (8) існує в розумінні збіжності в серед- ньоквадратичній послідовності відповідних інтегральних сум тоді й тільки тоді, коли  2( )M t   , t . Зауважимо, що у математичних роботах подібні інтеграли, як правило, розглядаються за умови ( ) 0M   [7; 14; 15]. Кореляційна функція УЛВП (8) дорівнює        1 2 1 1 2 2 0 1 1 0 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ), R t t M t M t t M t M t t da da M t t db                                   (12) де 0 ( , ) ( , ) ( , )t t M t       — центроване ядро УЛВП. Математичне та комп’ютерне моделювання 234 З (12) випливає, що дисперсія УЛВП визначається виразом:   1 2 2 0 1 0 2 1 2 ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ). D t R t t D t D t M t t da da M t db                           (13) Вирази (11)—(13) стають набагато простішими, якщо породжуючий процес ( )  є центрованим (компенсованим), тобто ( ) 0M   . Однак, для задач прикладного математичного моделювання важливим є якраз випадок ( ) 0M   . Наприклад, якщо аналіз фізичної природи досліджу- ваного сигналу дозволяє зобразити його у вигляді суми стохастично за- лежних випадкових імпульсів, які виникають у пуассонівські моменти часу, то породжуючий процес ( )  у зображенні (8) буде неоднорідним узагальненим пуассонівським процесом, для якого ( ) 0M   . Слабо стаціонарні умовні лінійні випадкові процеси. Нехай ( ), ( , )      — однорідний випадковий процес з незалежними приростами (процес Леві) з (1)M a    і (1)D b    . Позначимо: ( , ) ( , )t M t    — математичне сподівання ядра УЛВП,  1 2 1 2 0 1 1 0 2 2( , ; , ) ( , ) ( , )R t t M t t       — кореляційна функція ядра УЛВП. Якщо в зображенні (8) ( )  — гільбертовий процес Леві, а мате- матичне сподівання та кореляційна функція ядра ( , )t  задовольня- ють умовам ( , ) ( )t t     , 1 2 1 2 1 2 2 1( , ; , ) ( , ; )R t t R t t      , (14) то УЛВП (8) є слабо стаціонарним випадковим процесом. Дійсно, в даному випадку ( ) ( ) ( )M t a t d a s ds const              . (15) Враховуючи  1 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( , ; , ) ( , ) ( , )M t t R t t t t           , на основі (12) та (14) отримаємо: 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 ( , ) ( , ; ) ( , ; ) ( ) ( ) ( , ; ) R t t a R t t d d b R t t d b t t d a R t t d d                                                   (16) Серія: Технічні науки. Випуск 6 235 2 1 2 1( , ; ) ( ) ( ) .b R t t d s t t s ds                       Оскільки ( )M t const  і 1 2 2 1( , ) ( )R t t R t t   , то процес ( )t є стаціонарним у широкому розумінні. Періодично корельовані умовні лінійні випадкові процеси. Для багатьох стохастичних сигналів, математична модель яких може бути зображена у вигляді умовного лінійного процесу, характерною є також властивість ритмічності, яка може бути викликана різними фак- торами, наприклад, добовою, тижневою чи сезонною циклічністю, циклічністю серцевих скорочень (для біосигналів) [8—10; 12; 13] та ін. Найбільш загальною моделлю ритмічних сигналів є періодичний (ци- клостаціонарний) випадковий процес, скінченновимірні функції роз- поділу якого є періодичними за сукупністю своїх часових аргументів. Конструктивні властивості ЛВП та УЛВП дозволяють врахувати у відповідних моделях причини ритмічних властивостей досліджува- них сигналів. У даній роботі ми розглянемо зв'язок УЛВП з періодич- но корельованими випадковими процесами, де враховується періодич- ність лише перших двох моментих функцій. Нехай існує дійсне число (період) 0T  таке, що для породжую- чого процесу ( )  виконуються умови ( ) ( )da da T   і ( ) ( )db db T   , а математичне сподівання та кореляційна функція ядра ( , )t  є періодичними за сукупністю своїх аргументів, тобто ( , ) ( , )t T t T      , 1 2 1 2 1 2 1 2( , ; , ) ( , ; , )R t t R T T t T t T         , (17) тоді УЛВП (8) є періодично корельованим випадковим процесом. Дійсно, математичне сподівання УЛВП в даному випадку має та- ку властивість: ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ). M t t da T t T da T s t T da s M t T                             Виходячи з (12) та (17), отримаємо такий вираз для кореляційної функції: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ; , ) ( ) ( ) ( , ; , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) R t t R t t da da R t t db t t db                                 Математичне та комп’ютерне моделювання 236 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( , ; , ) ( ) ( ) ( , ; , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ; , ) ( ) ( ) ( , ; , ) ( ) ( , ) ( , R T T t T t T da T da T R T T t T t T db T T t T T t T db T R s s t T t T da s da s R s s t T t T db s s t T s                                                                       2 1 2 ) ( ) ( , ). t T db s R t T t T         Отже, математичне сподівання та кореляційна функція розгляду- ваного процесу є періодичними за сукупністю аргументів, тому він є періодично корельованим умовним лінійним процесом. Висновки і перспективи подальших досліджень. В даній робо- ті означено умовний лінійний випадковий процес як стохастичний інтеграл від випадкової функції за процесом з незалежними прироста- ми (з відмінним від нуля математичним сподіванням), отримано вира- зи для математичного сподівання та кореляційної функції означеного процесу, показано умови, за яких він буде стаціонарним у широкому розумінні, а також періодично корельованим випадковим процесом. Це дозволяє обґрунтовано використовувати УЛВП у задачах матема- тичного моделювання стохастичних сигналів із відповідними власти- востями (стаціонарності чи періодичної корельованості). Для випадку процесу з незалежними приростами без гауссівської компоненти УЛВП (на відміну від лінійного процесу (1)) дозволяє здійснювати математичне моделювання сигналів у вигляді суми сто- хастично залежних випадкових імпульсів, що виникають у пуассонів- ські моменти часу. Ми розглянули лише властивості моментних функцій першого та другого порядків УЛВП. Однак, використовуючи властивості процесів із незалежними приростами та результати [1—3] можна в подальшому здійснювати й повний ймовірнісний аналіз УЛВП методом характери- стичних функцій. Список використаних джерел: 1. Марченко Б. Г. Метод стохастических интегральных представлений и его при- ложения в радиотехнике / Б. Г. Марченко. — К. : Наукова думка, 1973. — 191 с. Серія: Технічні науки. Випуск 6 237 2. Марченко Б. Г. Линейные случайные процессы и их приложения / Б. Г. Марченко, Л. Н. Щербак. — К. : Наукова думка, 1975. — 143 с. 3. Гармаш О. В. Основные свойства пуассоновской спектральной функции Леви линейных случайных процессов / О. В. Гармаш, А. И. Красильников // Электроника и связь. 5' Тематический выпуск «Электроника и нанотех- нологии». — 2010. — С. 35–39. 4. Fryz M. Mixing Property and Ergodicity of Linear Random Processes / M. Fryz // Proc. 5th IEEE Int. Workshop Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, Rende (Cosenza), Italy. — 2009. — P. 343–346. 5. Фриз М. Є. Властивість перемішування та ергодичність лінійних процесів у задачах математичного моделювання та статистичного аналізу випадкових си- гналів / М. Є. Фриз, Л. М. Щербак // Моделювання та інформаційні технології : збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова НАН України. — К., 2009. — Вип. 51. — С. 53–57. 6. Фриз М. Е. Эргодические свойства линейных процессов в задачах математического моделирования и статистического анализа случайных сигналов / М. Е. Фриз, Л. Н. Щербак // Электронное моделирование. — К. : Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, 2010. — Т. 32. — № 1. — C. 3–14. 7. Pierre P. A. Central Limit Theorems for Conditionally Linear Random Proc- esses / P. A. Pierre // SIAM J. of Applied Math. — 1971. — Vol. 20, № 3. — P. 449–461. 8. Марченко Б. Г. Характеристична функція умовного лінійного випадкового процесу як математичної моделі газоспоживання / Б. Г. Марченко, Н. В. Мулик, М. Є. Фриз // Електроніка та системи управління. — 2006. — № 3 (9). — С. 40–46. 9. Фриз М. Є. Обґрунтування математичної моделі водоспоживання у вигляді умовного лінійного випадкового процесу / М. Є. Фриз, Т. В. Михайлович // Електроніка та системи управління. — 2010. — № 3 (25). — С. 137–142. 10. Conditional Linear Periodical Random Process as a Mathematical Model of Pho- toplethysmographic Signal / M. Fryz, B. Mlynko, O. Mul, N. Zagorodna // Scientific J. of Riga Technical University. — 2010. — Vol. 45. — P. 82–86. 11. Fryz M. Conditional Linear Random Process as a Mathematical Model of Radar Noise / M. Fryz, L. Scherbak // Proc. Microwaves, Radar and Remote Sensing Symp., Kiev, Ukraine. — 2011. — P. 367–370. 12. Марченко Б. Г. Лінійні періодичні процеси / Б. Г. Марченко // Праці Інституту електродинаміки НАН України. Електротехніка. — К. : ІЕД НАН України, 1999. — С. 172–185. 13. Gardner W. A. Cyclostationarity : Half a century of research / W. A. Gardner, A. Napolitano, L. Paura // Signal Processing. — Elsevier. — 2006. — № 86 (4). — P. 639—697. 14. Пугачев В. С. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация / В. С. Пугачев, И. Н. Синицин. — М. : Наука, 1990. — 630 с. 15. Medvegyev P. Stochastic Integration Theory / P. Medvegyev. — New York. : Oxford University Press, 2007. — 608 p. Математичне та комп’ютерне моделювання 238 A conditional linear random process driven by process with independent in- crements has been defined. First and second order moment functions of the process have been obtained. The properties of wide-sense stationary and periodi- cally correlated conditional linear random processes have been investigated. Key words: linear, conditional, stochastic integral, characteristic function, moment functions, stationary process, period, periodically correlated process. Отримано: 24.02.2012 УДК 004.5,004.82,37.02 Ю. О. Фуртат, аспирант Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННОГО ТЬЮТОРА ДЛЯ УЧЕТА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ОБУЧАЕМОГО В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОБУЧЕНИЯ Использование в процессе обучения алгоритмов диагностики и коррекции позволяет проследить связь между множеством «по- верхностных ошибок» и глубоким непониманием материала (ди- агностика), а также классифицировать ошибки и выбирать реле- вантную корректирующую стратегию (коррекция). В статье исследуется возможность создания программных средств для осуществления непрерывной диагностики, совмещён- ной с процессом обучающего диалога, а также реализация коррек- ции, учитывающей индивидуальные особенности обучаемого. Ключевые слова: диагностика, коррекция, обучающая сис- тема, обучающий стимул, тьютор. Введение. В современных системах обучения используются два ос- новных типа эпизодов — диагностика и коррекция. Диагностика опреде- ляется, как процесс, позволяющий проследить связь между множеством «поверхностных ошибок» и глубоким непониманием материала. Воз- можность коррекции базируется на способности классифицировать ошибки и выбирать релевантную корректирующую стратегию. Персонализированный тьютор можно рассматривать как даль- нейшее развитие идеи диагностических и корректирующих эпизодов в направлении учета когнитивных особенностей (когнитивного профи- ля) учащегося. Таким образом, персонализация системы электронного обучения понимается как адаптация учебного материала и страте- гии обучения к текущим когнитивным характеристикам учащегося за счёт управления характеристиками обучающих стимулов — сообще- ний, в которых тьютор передаёт обучаемому новую порцию знаний. © Ю. О. Фуртат, 2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f0020006e00690065007a00610077006f0064006e00650067006f002000770079015b0077006900650074006c0061006e00690061002000690020006400720075006b006f00770061006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020006600690072006d006f0077007900630068002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge