Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях

Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях

В работе исследуется задача оптимального управления, где состояние управляемой системы описывается дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях. С помощью принципа сжатых отображений доказано существование и единственность решения нелокальной краевой зад...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2012
Автор: Шарифов, Я.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47290
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях / Я.А. Шарифов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 233-245. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-47290
record_format dspace
spelling irk-123456789-472902013-07-12T03:05:14Z Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях Шарифов, Я.А. В работе исследуется задача оптимального управления, где состояние управляемой системы описывается дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях. С помощью принципа сжатых отображений доказано существование и единственность решения нелокальной краевой задачи при импульсных воздействиях и фиксированном допустимом управлении. При некоторых условиях на исходные данные задачи, вычислен градиент функционала и выведены необходимые условия оптимальности. In the work the optimal control problem is investigated, where the state of the controlled system is described by the impulsive differential equations with non-local boundary conditions. The exictense and uniquness of the non-local impulsive bondary problem by fixed admissible controls is proved using the contraction prinsiple. The gradient of the funtional is calculated under certain conditions on the initial data. Necessary conditions for optimality of first order are obtained. 2012 Article Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях / Я.А. Шарифов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 233-245. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47290 517.519.7 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В работе исследуется задача оптимального управления, где состояние управляемой системы описывается дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях. С помощью принципа сжатых отображений доказано существование и единственность решения нелокальной краевой задачи при импульсных воздействиях и фиксированном допустимом управлении. При некоторых условиях на исходные данные задачи, вычислен градиент функционала и выведены необходимые условия оптимальности.
format Article
author Шарифов, Я.А.
spellingShingle Шарифов, Я.А.
Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet Шарифов, Я.А.
author_sort Шарифов, Я.А.
title Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях
title_short Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях
title_full Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях
title_fullStr Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях
title_full_unstemmed Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях
title_sort задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2012
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47290
citation_txt Задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях / Я.А. Шарифов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 233-245. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv AT šarifovâa zadačaoptimalʹnogoupravleniâdlâsistemsimpulʹsnymivozdejstviâmiprinelokalʹnyhkraevyhusloviâh
first_indexed 2025-07-04T07:03:27Z
last_indexed 2025-07-04T07:03:27Z
_version_ 1836698943148261376
fulltext Серія: Технічні науки. Випуск 7 233 УДК 517.519.7 Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИМПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ В работе исследуется задача оптимального управления, где состояние управляемой системы описывается дифференциаль- ными уравнениями с импульсными воздействиями при нело- кальных краевых условиях. С помощью принципа сжатых отображений доказано существование и единственность реше- ния нелокальной краевой задачи при импульсных воздействи- ях и фиксированном допустимом управлении. При некоторых условиях на исходные данные задачи, вы- числен градиент функционала и выведены необходимые усло- вия оптимальности. Ключевые слова: нелокальные краевые условия, импульс- ные системы, условия оптимальности, градиент функциона- ла, существования и единственность решения. 1. Введение. Дифференциальные уравнения с импульсным воз- действием моделируют поведение эволюционирующих во времени процессов разнообразной природы, которые могут почти мгновенно изменять свое состояние. Такие уравнения имеют разрывные реше- ния с разрывами первого рода в фиксированные или нефиксирован- ные моменты времени [1]. В [2, с.10, 16] приведены конкретные при- меры из теории электрических колебаний и часов, у которых матема- тические модели описываются дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями. Такие дифференциальные уравнения достаточно подробно изучены в монографиях [1—4]. Однако в по- следние годы интенсивно исследуются дифференциальные уравнения с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях (см. напр., [4—8]). В этих работах отмечается, что существуют мно- гочисленные процессы физики, техники, экологии, механики и др., математические модели которых, описываются дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями при нелокальных крае- вых условиях и доказаны теоремы существования и единственности решения краевой задачи. В отмеченных работах нелокальность крае- вых условий, в основном, имеет вид:     00x g x x  , где  g x ли- нейный оператор, действующий из пространства кусочно-абсолютно © Я. А. Шарифов, 2012 Математичне та комп’ютерне моделювання 234 непрерывных функций в пространство nR . Такие краевые условия не охватывают даже простые случаи, например, когда одна часть гра- ничных условий заданы в начальной точке, а другая часть заданы в конечной точке. Однако, в монографии [9] приведено достаточно много примеров из практики, в которых нелокальные граничные ус- ловия заданы в различных точках, т.е. имеют вид:   0 m k k k A x t C   . Очевидно, что такие нелокальные краевые условия более общие, чем выше отмеченные, так как они в себе их сохраняют как частный слу- чай. Действительно, при 0A E ( E — единичная матрица) получает- ся граничная задача вида     00x g x x  . В настоящей работе исследуются задачи оптимального управле- ния, состояние системы в которых описываются дифференциальными уравнениями с импульсными воздействиями при нелокальных краевых условиях, которые, в свою очередь, в себе сохраняют как частный слу- чай, начальную задачу с импульсными воздействиями. Исследованы вопросы существования и единственности решений краевой задачи, найдены достаточные условия для дифференцируемости критерия ка- чества, получена формула его градиента и установлены необходимые условия оптимальности в форме вариационных неравенств. Отметим, что другие работы, в которых исследована задача оп- тимального управления с нелокальными условиями при импульсных воздействиях автору неизвестны. 2. Постановка задачи. Рассмотрим следующую нелокальную краевую задачу при импульсных воздействиях:  ( , , ), 0 , i dx f t x u t t T t t dt     , (1) (0) ( )Ax Bx T C  , (2) 1 2( ) ( ( ), ), 1, 2,..., , 0 ...i i i i px t I x t v i p t t t T        , (3)              2 , 0, : , . . 0, , , 1, 2,..., , p r i u v U u t L T u t V п в t T v i p           (4) где ( ) nx t R , ( , , )f t x u — n -мерная непрерывная функция, , ,n nA B R  1nC R  — заданные постоянные матрицы, ( ) ( ) ( )i i ix t x t x t    ,  ,iI x v — некоторые заданные функции,   ,u v — управляющие па- раметры, rV R и mR — ограниченные выпуклые множества. Серія: Технічні науки. Випуск 7 235 Требуется на решениях краевой задачи (1)—(4) минимизировать функционал        , 0 ,J u v x x T  , (5) где  ,x y заданная скалярная функция. Под решением краевой задачи (1)—(3), соответствующей фиксиро- ванному управляющему параметру     , pu v U   , будем понимать функцию ( ) : [0, ] nx t T R , абсолютно непрерывную на [0,T], it t и непрерывную слева при it t , для которой существует конечный пра- вый предел ( )ix t при 1, 2,...,i p . Пространство таких функций обо- значим ([0, ], )nPC T R . Очевидно, такое пространство является банахо- вым с нормой [0, ] max ( ) PC t T x x t   , где |·| — является нормой в nR . Допустимый процесс           , , ; ,u t v x t u t v , являющийся решением задачи (1)—(5), т.е. доставляющий минимум функционалу (5) при ограничениях (1)—(4), будем называть оптимальным процес- сом, а     ,u t v — оптимальным управлением, где через     ; ,x t u t v обозначено решение краевой задачи (1)—(3), соответ- ствующее допустимому управлению     ,u t v . 3. Существование решений краевой задачи (1)—(3). Введем следующие условия: 1. Пусть det( ) 0A B  . 2. : [0, ] n r nf T R R R   , : n m n iI R R R  , 1, 2,...,i p — непре- рывные функции и существуют постоянные 0K  , 0iL  , 1, 2,...,i p ( , , ) ( , , ) , [0, ], , nf t x u f t y u K x y t T x y R     , (5) ( , ) ( , ) , , n i i iI x v I y v L x y x y R    . (6) 3. 1 [ ] 1 p i i L S KT L     , (7) где  1 1max ( ) , ( )S A B A A B B    . Теорема 1. Пусть выполняется условие 1. Тогда функция  ( ) [0, ], nx PC T R  является абсолютно непрерывным решением краевой задачи (1)—(3) тогда и только тогда, когда Математичне та комп’ютерне моделювання 236  1 10 ( ) ( ) ( , ) ( , ( ), ) ( , ) ( ( ), ), T p i i i i i x t A B C K t f x u d K t t I x t v          (8) где 1 1 ( ) , 0 ( , ) ( ) , A B A t K t A B B t T               . Доказательство. Если ( )x x  является решением дифференци- ального уравнение (1), то для 1( , )j jt t t    0 0 ( , ( ), ) ( ) t t f s x s u s ds x s ds   1 2 1( ) (0 ) ( ) ( ) ... ( ) ( )jx t x x t x t x t x t                       1 1 2 2(0) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( )j jx x t x t x t x t x t x t x t                         . Отсюда,   00 ( ) (0) ( , ( ), ) ( ) j t j t t x t x f s x s u s ds x t       , (9) где (0)x — пока произвольная постоянная. Для определения (0)x потребуем, чтобы функция, определяемая равенством (9), удовлетво- ряла условию (2):   00 ( ) (0) ( , ( ), ) ( ) j T j t T A B x C B f t x t u t dt B x t        . (10) Так как det( ) 0A B  , то  1 1 1 00 (0) ( ) ( ) ( , ( ), ) ( ) ( ) j T j t T x A B C A B B f t x t u t dt A B B x t            . (11) Теперь учитываем значение (0)x , определяемое равенством (11), в (9). Тогда  1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( , ( ), ) T x t A B C A B B f t x t u t dt       1 0 00 ( ) ( ) ( , ( ), ) ( ) i i t i i t T t t A B B x t f s x s u s ds x t             (12)  1 10 ( ) ( , ) ( , ( ), ) ( , ) ( ( ), ) T P i i i i i A B C K t f x u d K t t I x t v          . Серія: Технічні науки. Випуск 7 237 Таким образом, показали, что краевую задачу (1)—(3) можно представить в виде интегрального уравнения (8). Непосредственной проверкой можно показать, что решение интегрального уравнения (8) также удовлетворяет краевой задаче (1)—(3). Теорема 1 доказана. Определим оператор    : [0, ], [0, ],n nP PC T R PC T R по правилу:  1 10 ( )( ) ( ) ( , ) ( , ( ), ) ( , ) ( ( ), ) T P i i i i i Px t A B C K t f x u d M t t I x t v          . (13) Теорема 2. Пусть выполняются условия 1—3. Тогда для любого nC R и     , pu v U   краевая задача (1)—(3) имеет единст- венное решение, которое удовлетворяет равенству  1 10 ( ) ( ) ( , ) ( , ( ), ) ( , ) ( ( ), ). T P i i i i i x t A B C K t f x u d K t t I x t v          (14) Доказательство. Пусть nC R и     , pu v U   фиксирова- ны. Рассмотрим отображение    : [0, ], [0, ],n nP PC T R PC T R , оп- ределяемое равенством (13). Тогда для любых  , [0, ], nw PC T R  имеем:     0 ( )( ) ( )( ) ( , ) ( , ( ), ) ( , ( ), ) T P t Pw t K t s f s s u s f s w s u s ds      1 10 ( , ) ( ( ), ) ( ( ) ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) p i i i i i i i i T p i i i i K t t I t v I w t v S K s w s ds L t w t                     (15) 1 ( ) ( ) , [0, ] p i PC i S KT L w t T               , или PC PC Pv Pw L w   . (16) Оценка (16) показывает, что оператор P является сжимающим на  [0, ], nPC T R . Поэтому, согласно принципу сжимающих опера- торов, оператор P , определяемый равенством (13), имеет единствен- Математичне та комп’ютерне моделювання 238 ную неподвижную точку в  [0, ], nPC T R . Значит интегральное уравнение (8) или краевая задача (1)—(3) имеет единственное реше- ние. Теорема 2 доказана. Замечание 1. Теорема 2 содержит в себе различные частные случаи. Например, если  , 0, 0,1,...,iI x v i p  , то получается систе- ма дифференциальных уравнений без импульсных воздействий. То- гда условие 3) превращается в следующее условие: 1KTS  , (17) которое является достаточным условием существования и единст- венности решения следующей краевой задачи: ( , , ),x f t x u (18) (0) ( ) .Ax Bx T C  (19) 4. Градиент в задаче оптимального управления (1)—(4). Не- трудно показать, что при сделанных предположениях 1)—3) всякое решение краевой задачи (1)—(3) ограничено. Действительно, в силу ограниченности множества допустимых управлений из (14) имеем:       1 10 10 ( ) ( ) ( , ) ( ,0, ) ( , ) (0, ) ( , ) ( , ( ), ) ( ,0, ) ( , ) ( ( ), ) (0, ) T P i i i i T P i i i i i i i x t A B C K t f u d K t t I v K t f x u f u d K t t I x t v I v                              Отсюда,       1 1 1 p i i L x t S lT l A B C               , (21) где     0, , , 0,max t T u V l f t u    ,  0,max i i i i v l I v   . Таким образом, из последнего имеем:    1 1 1 1 . p i i x L S lT l A B C R                     (22) Сформулируем теперь некоторые дополнительные условия, на функции      , , , , , 1, 2,..., ; ,if t x u I x v i p x y  , которые предполага- ются выполненными для всех , , , 1, 2,..., ;0ix R u V v i p t T      . 4. Производные  , ,f t x u по u ограничены, т.е. для любого ru R   1, ,uf t x u u K u . (23) Серія: Технічні науки. Випуск 7 239 5. Производные  , ,f t x u по x и u удовлетворяют условиям Лип- шица, то есть         2 2 2 3 , , , , , , , , .x u f t x x u u f t x u f t x u x f t x u u K x K u         (24) 6. Производные  , , 0,1,...,iI x v i p по v ограничены:    1 ,iv iI x v v L v . (25) 7. Производные  , , 1, 2,...,iI x v i p по x и v удовлетворяют усло- виям Липшица, то есть            2 22 3 , , , , .i i ix iv i iI x x v v I x v I x v x I x v L x L v       (26) 8. Функция  ,x y имеет ограниченные первые производные, и эти производные удовлетворяют условиям Липшица, т.е.    4 5, ; , .x yx y K x y K    (27)         2 2 6 7 , , , , , , . x y x x y y x y x y x x y y K x K y            (28) Лемма 1. Пусть выполняются условия 1—4 и 6, а       , ,u t v x t и           , ,u t u t v v x t x t   — два решения краевой задачи (1)—(4). Тогда     1x t c u v  , (29) где    1 1 1 11 max , max ic L S K T L p        . Доказательство. Очевидно, что  x t — является решением следующего интегрального уравнения:           0 1 ( ) ( , ) ( , ( ) , ( , ( ), ) ( , ) ( ( ) , ) ( ( ), ) . T P i i i i i i i i i i x t K t f x x u u f x u d K t t I x t x t v v I x t v                           (30) Здесь, учитывая условия 2, 4 и 6, получаем            1 1 10 . T p i i i i i x t S K x t K u t dt S L x t L v                    (31) Математичне та комп’ютерне моделювання 240 Отсюда легко можно получить оценку:       1 221 1 1 1 1 max . p i i i x t L S K T u L p v                     (32) Таким образом, из последнего имеем:         1 1 11 max ,max .ix t L S K T L p u v        (33) Лемма 1 доказана. Введем системы уравнений в вариациях:           ( , ( ), ) , , , 0 , .x u i dz f t x t u t z t f t x t u t u t t T t t dt      (34) (0) ( ) 0.Az Bz T  (35)     0 1 2 1 ( ) ( ( ), ) ( ), , 1, 2,..., , 0 ... . ii ix i i i iv i i i p p z t I x t v z t I x t v v i p t t t t t T            (36) Лемма 2. Пусть выполняются условия 1—7;       , ,u t v x t — те же, что и в лемме 1, а  z t — решение уравнения в вариациях. Тогда       22 2 ,0 ,x t z t c u v t T     (37) где        1 2 2 32 2 2 1 2 3 1 2 11 1 1 max 2 ,2 max p p i i i i pi i c L S c K T L K c K T L L                               . Доказательство. Функция    x t z t является решением сле- дующего интегрального уравнения:               0 1 ( ) ( , ) ( , ( ), ) ( , ) ( ( ), ) T x P i ix i i i i i x t z t K t f x u x z d K t t I x t v x t z t                            1 0 ( , ) ( ( ) , ) ( , ) ( , ( ) , ( , ( ), P i i i i i i i T K t t I x t x t v v K t f x x u u f x u                     (38) Серія: Технічні науки. Випуск 7 241     ( ( ), ) ( ( ), ) ( ), ii i i ix i i i iv i i iI x t v I x t v x t I x t v              , ( ), , ( ),x uf x u x f x u u d           . Здесь, учитывая условий 2, 5 и 7, получаем следующую оценку:              1 2 22 2 2 3 2 3 10 ( ) 1 . T p i i i i i x t z t L S K x K u dt L x t L v                  (39) Наконец, учитывая утверждение леммы 1, получаем            1 2 222 32 1 2 3 1 1 ( ) 1 . p p i i i i i x t z t L S c K T L u v K u L v                        (40) Так как    2 2 22a b a b   , то из последнего имеем              1 2 2 32 2 1 2 3 1 2 11 1 22 ( ) 1 max 2 , 2 max , p p i i i i pi i x t z t L S c K T L K c K T L L u v                                    которое требовалось доказать. Лемма 2 доказана. Теорема 3.Пусть выполняются условия 1—8, и кроме того,    det , 0,ix i iE I x t v  1, 2,..., .i p Тогда функционал (5) при ог- раничениях (1)-(4) дифференцируем, причем его градиент имеет вид             2 1 , , , , , 0, i p r m u iv i i i i J u v f t x u t I x v t L T R             (42) где  t — решение дифференциально-разностной системы      , ,x d t f t x u t dt    , ,it t (43)            1 , ,i ix i i ix i i it I x t v I x t v E t        . 1, 2,...,i p (44) с граничными условиями                           1 1 1 1 0 0 0 , 0 , .x x T A A B T B A B B A B x x T A A B x x T                          (45) Математичне та комп’ютерне моделювання 242 Доказательство. Пусть      , , , pu v u u v v U    — два допустимых управления. Тогда для приращения функционала (5) справедлива формула:                        0 , , 0 , , 0 0 , , ,x x T J u u v v J u v x x T z x x T z T           (46) где                                                       0 0 0 , , 0 0 0 , , 0 0 , 0 , 0 , , 0 0 , , . x x T x x T x x T x z x x T x T z T x x x T x T x x T x x T x x x T x T                   (47) К формуле (46) добавим нулевые слагаемые              0 , ( , ( ), ) , , , T x u dz t f t x t u t z t f t x t u t u t dt dt     (48) , (0) ( )Az Bz T  , (49) где    2 0,rt L T  — пока произвольная функция, а nR  — про- извольный числовой вектор. После несложных преобразований для приращения функционала получаем следующую формулу:                             1 0 10 , , , , , , , , , , , , i i i tp x i t T p u iv i i i i J u u v v J u v t H t x t u t t z t dt H t x t u t t u t dt h x v v                              0 0 , 0 , 0x x x T A z      (50)           0 , ,x T x x T B T z T                   1 , , , ,i ix i i ix i i i it I x t v I x t v E t z t          где    , , , , , ,H t x u f t x u  ,      , , ,i i i i i i ih x v t I x v . Теперь произвольную функцию    2 0,rt L T  выбираем как решение диф- ференциально-разностного уравнения Серія: Технічні науки. Випуск 7 243         , , , , ,x it H t x t u t t t t    (51)            1 , , ,i x i i x i i it I x t v I x t v E t        1, 2,..., ,i p (52) которое совпадает с (42), (43), а числовой вектор nR  определяем из соотношений         0 , 0,x T x x T B T     (53)         0 0 , 0 0x x x T A      . (54) Замечание 2. Так как в краевых условиях (53), (54) присутствует векторный параметр nR  , то система уравнений (42)—(43), (53)— (54) называется сопряженной системой в параметрическом виде. Здесь, учитывая условие 3), можно исключить неизвестный век- тор nR  . Действительно, из (53), (54) имеем:                    1 00 0 , 0 ,x T xA B T x x T x x T           . (55) Найденное значение учтем в (53) или (54), и после несложных преобразований получаем (45). Из равенства (47) получаем оценку:                                                       0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 , 0 , 0 , , 0 0 , , . x x T x x T x x T x z x x T x T z T x x x T x T x x T x x T x x x T x T                    (56) Используя условия 8 и леммы 1 и 2, из последнего неравенства имеем:       222 4 5 2 1 7 6 .K K c c K K u v        (57) Теорема 3 доказана. Замечание 3. Если матрицы A и B коммутативны, т.е. AB BA , то граничные условия (45) сопряженной системы упрощаются:                  00 0 , 0 ,x x TA T B B x x T A x x T         . 5. Необходимые условия оптимальности. Имея формулы гра- диента для функционала (5) при ограничениях (1)—(4), можно полу- чить необходимые условия оптимальности в задаче оптимального управления. Теорема 4. Пусть выполнены условия теоремы 3. Тогда для оп- тимальности управления   , pu v U    в задаче (1)—(5) необхо- димо, чтобы выполнялось неравенство: Математичне та комп’ютерне моделювання 244              0 1 , , , , , , 0 i T u p iv i i i i i H t x t u t t u t u t dt h x v v v                (5) для любого,   , pu v U  , где     ; ,x t x t u v    ,  t    ; ,t u v    . Доказательство. Множество pU  , определяемое равенством (4), выпукло в  2 0, pL T  . Кроме того, согласно теореме 3, функ- ционал   ,J u v дифференцируем по Фреше на pU  . Тогда в силу теоремы 3 из [10, с. 524] на элементе   , pu v U    необходимо выполнение неравенства         , , , , 0J u v u v u v      при всех   , pu v U  . Отсюда и из (42) следует справедливость неравен- ства (58). Теорема 4 доказана. Из теоремы 4 следует следующее очевидное следствие Следствие. Пусть выполнены условия теоремы 3.Тогда для оп- тимальности управления   , pu v U    в задаче (1)—(5) необхо- димо, чтобы выполнялись неравенства:            0 , , , , 0 T uH t x t u t t u t u t dt     (59)   1 , , 0 i p iv i i i i i h x v v v      (60) для любого,   , pu v U  , где     ; ,x t x t u v    ,  t    ; ,t u v    . 6. Заключение. Теорема 1 носит вспомогательный характер и позволяет нелокальную краевую задачу представить в виде инте- грального уравнения, которое, в свою очередь, упрощает исследова- ние существования и единственности решения исходной краевой за- дачи. Теорема 2 дает достаточное условие существования и единст- венности решения краевой задачи (1)—(3) при каждом фиксирован- ном допустимом управлении. Отметим, что из схемы доказательств Серія: Технічні науки. Випуск 7 245 теорем видно, что данную схему можно успешно применять для бо- лее сложных задач оптимального управления с нелокальными усло- виями при импульсных воздействиях. Список использованной литературы: 1. Самойленко A. M. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействи- ем / А. М. Самойленко, Н. А. Перестюк. — К. : Вища школа, 1987. — 287 с. 2. Халанай A. Качественная теория импульсных систем / А. Халанай, Д. Векслер. — М. : Мир, 1971. — 309 с. 3. Lakshmikantham V. Theory of Impulsive Differential Equations / V. Lakshmi- kantham, D. D. Bainov, P. S. Simeonov. — Singapore : World Scientific, 1989. — 434 p. 4. Benchohra M. Impulsive differential equations and inclusions / M. Benchohra, J. Henderson, S. K. Ntouyas. — New York : Contemporary mathematics and its application. Hindawi Publishing Corporation, 2006. — Vol. 2. 5. Selvara B. Existence of solutions for impulsive nonlinear differential equations with nonlocal conditions / B. Selvaraj, M. Mallika Arjunan, V. Kavitha // J. KSIAM. — 2009. — Vol. 13, № 3. — Р. 203—215. 6. Angura A. Existence and uniqueness of mild and classical solutions of impul- sive evolution equations / A. Anguraj, M. Mallika Arjunan // Elect. J. Differen- tial Equations. — Vol. 2005, № 111. — Р. 1-8. 7. Ji Sh. Nonlocal Cauchy Problem for Impulsive Differential Equations in Ba- nach Spaces / Sh. Ji, Sh. Wen // International Journal of nonlinear Science. — 2010. — Vol. 10, № 1. — P. 88–95. 8. Li M. Existence for neutral impulsive functional differential equations with nonlocal conditions / M. Li, M. Han // Indagationes Mathematicae. — 2009. — Vol. 20, № 3. — P. 435–451. 9. Самойленко A. M. Численно-аналитические методы исследования реше- ний краевых задач / А. М. Самойленко, Н. И. Ронто. — К. : Наук. думка, 1986. — 219 с. 10. Васильев Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев. — М. : Факториал Пресс, 2002. — 823 с. In the work the optimal control problem is investigated, where the state of the controlled system is described by the impulsive differential equa- tions with non-local boundary conditions. The exictense and uniquness of the non-local impulsive bondary problem by fixed admissible controls is proved using the contraction prinsiple. The gradient of the funtional is cal- culated under certain conditions on the initial data. Necessary conditions for optimality of first order are obtained. Key words: nonlocal boundary conditions, impulsive systems, neces- sary conditions of optimality, the gradient of functional, the existence and uniqueness of the solutions. Отримано: 08.10.2012 48.pdf А. Я. Бомба*, д-р техн. наук, І. М. Присяжнюк*, канд. техн. наук, О. В. Присяжнюк*, аспірант, О. А. Фурсачик**, старший викладач *Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне, **Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах Список використаних джерел: А. Ф. Верлань*, д-р техн. наук, профессор, Р. А. Абдикаримов**, канд. техн. наук, А. М. Корнеев***, старший преподаватель *Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев, ** Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан, г. Ташкент, *** Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ Список использованной литературы: А. А. Верлань, канд. техн. наук Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев СПОСОБЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ Список использованной литературы: А. П. Власюк, д-р техн. наук, професор, Т. П. Цвєткова, аспірант Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕНОСУ СОЛЬОВИХ РОЗЧИНІВ ПРИ СУМІСНІЙ ФІЛЬТРАЦІЇ ТА ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННІ У НАСИЧЕНО-НЕНАСИЧЕНИХ ҐРУНТАХ В НЕЛІНІЙНІЙ ОДНОВИМІРНІЙ ПОСТАНОВЦІ Список використаних джерел: D. A. Verlan', Ph. D. Student KNU Taras Shevchenko University, Kyiv BILINEAR APPROXIMATION OF KERNELS OF VOLTERRA EQUATION OF THE SECOND KIND Referenses 185.pdf М. Ф. Сопель*, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, Т. А. Носик**, аспирант *Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев, ** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков 1. Общие положения 2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I 3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2 4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3 5. Выводы Список использованной литературы: O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor Cherkasy State Technical University, Cherkasy ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION References В. А. Третьяк, аспирант Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии Список использованной литературы: В. А. Федорчук*, д-р техн. наук, К. М. Ключка**, канд. техн. наук, С. Ю. Протасов**, канд. техн. наук *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський, **Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ Список використаних джерел: І. Є. Фільо, асистент Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент» Список використаних джерел: А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор, Е. В. Рым, магистр Черноморский государственный университет имени Петра Могилы, г. Николаев НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Список использованной литературы: I. A. Chimir*, Doctor of Technical Sciences, Yu. O. Furtat**, Ph. D. Student *Odessa State Economic University, Odessa **Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT References Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ Список использованной литературы: В. В. Яковенко, д-р техн. наук, В. В. Букреев, канд. техн. наук, И. А. Берёзкина, канд. пед. наук Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда Список использованной литературы: Відомості про авторів Алфавітний покажчик авторів Зміст 187.pdf М. Ф. Сопель*, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, Т. А. Носик**, аспирант *Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев, ** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков 1. Общие положения 2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I 3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2 4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3 5. Выводы Список использованной литературы: O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor Cherkasy State Technical University, Cherkasy ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION References В. А. Третьяк, аспирант Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии Список использованной литературы: В. А. Федорчук*, д-р техн. наук, К. М. Ключка**, канд. техн. наук, С. Ю. Протасов**, канд. техн. наук *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський, **Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ Список використаних джерел: І. Є. Фільо, асистент Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент» Список використаних джерел: А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор, Е. В. Рым, магистр Черноморский государственный университет имени Петра Могилы, г. Николаев НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Список использованной литературы: I. A. Chimir*, Doctor of Technical Sciences, Yu. O. Furtat**, Ph. D. Student *Odessa State Economic University, Odessa **Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT References Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ Список использованной литературы: В. В. Яковенко, д-р техн. наук, В. В. Букреев, канд. техн. наук, И. А. Берёзкина, канд. пед. наук Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда Список использованной литературы: Відомості про авторів Алфавітний покажчик авторів Зміст << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650063007500610064006f007300200070006100720061002000760069007300750061006c0069007a00610063006900f3006e0020006500200069006d0070007200650073006900f3006e00200064006500200063006f006e006600690061006e007a006100200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d00650072006300690061006c00650073002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси