Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab

Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab

Работа посвящена решению нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода с применением В-сплайновых вейвлетов и метода Ньютона в среде Matlab.

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2012
1. Verfasser: Мосенцова, Л.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47302
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab / Л.В. Мосенцов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 144-148. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-47302
record_format dspace
spelling irk-123456789-473022013-07-12T03:03:52Z Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab Мосенцова, Л.В. Работа посвящена решению нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода с применением В-сплайновых вейвлетов и метода Ньютона в среде Matlab. The article is devoted to solving nonlinear integral equations of Fredgolm-Hammerstein II type using B-spline wavelets and Newton’s method in the Matlab. 2012 Article Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab / Л.В. Мосенцов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 144-148. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. XXXX-0060 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47302 519.6 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Работа посвящена решению нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода с применением В-сплайновых вейвлетов и метода Ньютона в среде Matlab.
format Article
author Мосенцова, Л.В.
spellingShingle Мосенцова, Л.В.
Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet Мосенцова, Л.В.
author_sort Мосенцова, Л.В.
title Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab
title_short Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab
title_full Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab
title_fullStr Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab
title_full_unstemmed Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab
title_sort применение в-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений фредгольма-гаммерштейна іі рода в среде matlab
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2012
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47302
citation_txt Применение В-сплайновых вейвлетов для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода в среде MatLab / Л.В. Мосенцов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 144-148. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv AT mosencovalv primenenievsplajnovyhvejvletovdlârešeniânelinejnyhintegralʹnyhuravnenijfredgolʹmagammerštejnaíírodavsredematlab
first_indexed 2025-07-04T07:04:25Z
last_indexed 2025-07-04T07:04:25Z
_version_ 1836699002498711552
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 144 УДК 519.6 Л. В. Мосенцова, младший научный сотрудник Физико-технологический институт металлов и сплавов НАН Украины, г. Киев ПРИМЕНЕНИЕ В-СПЛАЙНОВЫХ ВЕЙВЛЕТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА-ГАММЕРШТЕЙНА ІІ РОДА В СРЕДЕ MATLAB Работа посвящена решению нелинейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода с применением В-сплайновых вейвлетов и метода Ньютона в среде Matlab. Ключевые слова: нелинейные интегральные уравнения, регу- ляризация, В-сплайновые вейвлеты, метод Ньютона, Matlab. Введение. Проблема решения нелинейных интегральных урав- нений типа Фредгольма II рода является одной из старейших проблем в литературе прикладной математики. Для данного класса задач ис- следован ряд методов решения нелинейных интегральных уравнений типа Фредгольма ІІ рода [1—3]. Особое место занимают аппроксима- ционные методы, среди которых наиболее популярным является ме- тод квадратур, простой в реализации, однако данный метод не позво- ляет получить высокую точность решения нелинейных интегральных уравнений типа Фредгольма ІІ рода. Рассмотрим аппроксимационный метод, основанный на применении линейных полуортогональных B-сплайновых вейвлетов [4] с компактным носителем, построенных на ограниченном интервале для решения нели- нейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна ІІ рода   1 0 ( ) ( ) ( , ) , ( ) , 0 1,y x f x K x t g t y t dt x    (1) где f , g и K задаются непрерывными функциями, с ( , )g t y нели- нейной по y . Произвольная функция ( )u x , определенная на [0,1], может быть представлена с помощью В-сплайновых вейвлетов следующим образом:    13 2 2, , , 1 2 1 , i k k i j i j k i j u x c d          (2) где 2,k и ,i j — функции масштабирования и вейвлет — функции соответственно. Если бесконечную последовательность в (2) усечь, то (2) может быть записано так    13 2 2, , , 1 2 1 , iM T k k i j i j k i j u x c d C            (3) © Л. В. Мосенцова, 2012 Серія: Технічні науки. Випуск 7 145 где С и  являются векторами размерности ( 1)2 1M   , задаваемые следующим образом  11 3 2, 1 2,2 3,6, , 1 ,2 ,..., , ,..., ,..., ,... ,..., ,M T M M C c c d d d d d        (4)  12, 1 2,3 2, 1 3, 1 3,6, , 1 ,2 , ..., , , ..., , ..., , ... , ..., ,M T M M                 (5) где 1 2, 0 ( ) ( ) , 1, 0,...,3,k kс f x x dx k   1 ( 1) , , 0 ( ) ( ) , 2,3,..., , 1, 0,1,..., 2 ,i i j i jd f x x dx i M j     где 2, ( )k x и , ( )i j x являются двойственными функциями для 2, ( )k x и , ( )i j x . Они получаются линейной комбинацией 2, ( )k x , 1,...,3k   и , ( )i j x , i = 2, ... , M, j = −1, ..., ( 1)2 M  . Чтобы применить B-сплайновые вейвлеты для решения нели- нейных интегральных уравнений Фредгольма-Гаммерштейна вида (1) введем замену ( ) ( , ( )), 0 1z x g x y x x   . (6) Представим у(х) и z(х) в виде (3) ( ) ( )Ty x D x  , ( ) ( )Tz x E x  , (7) где ( )х находится из (5) , а D и E — неизвестные векторы размер- ности ( ( 1)2 M  + 1) × 1, определяемые аналогично вектору С в (4). Также представляем ( )f x , ( , )K x t в виде двойственных В-сплайновых вейвлетов  ( ) ( )Tf x x   , ( , ) ( ) ( )TK x t t x    , (8) где 1 1 , 0 0 ( , ) ( ) ( )i j i jK x t t dt x dx             . Из (6), (7) и (8) получаем 1 1 0 0 1 0 ( , ) ( , ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). T T T T T K x t g t y t dt E t t x dt E t t dt x E x                          (9) Подставляя (6)—(9) в (1), имеем Математичне та комп’ютерне моделювання 146 ( ) ( ) ( ) 0T T TD x x E x       , (10) умножая (10) на ( )T x и интегрируя от 0 до 1, имеем 0T T TD P E    , (11) в котором P — квадратная матрица ( ( 1)2 M +1)×( ( 1)2 M +1), задаваемая так: 1 1 20 ( ) ( ) .T P P x x dx P            (12) Чтобы найти решение у(х) из (7), вначале вычислим следующие уравнения в точках 1/ 2M ix i  , 10,1,..., 2Mi  : ( , ( )) ( ).T Tg x D x E x   (13) Уравнение (11) сводится к системе 2(M+1)+1 алгебраических уравнений. Общее число неизвестных для векторов D и Е в (7) равно 2 [2 (M + 1) + 1]. Они могут быть получены с помощью (11) и (13). Для решения нелинейной системы в качестве базового применя- ется метод Ньютона     1 1k k k k k n n n n ny y F y F y T y          , (14) где ( ) ( )k n n n n nF y A y y f      . На основе (14) рассматривается итерационная схема    1 1 1 01 , 0,1,...,k k n k n ky U y v k       (15) где 0,5 0,5U I T  , . 0< k <1 ,T — оператор шага в методе Ньютона (14). Переход от оператора T к U обусловлен лучшим свойством сжимаемости оператора U . Программа nlеFreU2B-spline. На основе предложенного метода была разработана программа в среде Matlab. Программа nlеFreU2B- spline предназначена для решения нелинейных интегральных уравне- ний Фредгольма-Гаммерштейна II рода c ядрами общего вида. Вход- ными данными программы являются: a, b, K, f, y0, М, E, count_max, где a — начало отрезка интегрирования, b — конец отрезка интегри- рования, K — ядро интегрального уравнения, f — правая часть инте- грального уравнения, y0 — начальное значение y, М — параметр, указывающий, какой порядок В-сплайна используется, E — точность решения, count_max – максимальное количество итераций. Возможные интерфейсы программы: [y,x]= nlеFredU2quad (a, b, K, f). [y,x]= nlеFredU2quad (a, b, K, f, y0). [y,x]= nlеFredU2quad (a, b, K, f, y0, count_max). [y,x]= nlеFredU2quad (a, b, h, K, f, y0, count_max, E). [y,x]= nlеFredU2quad (a, b, h, K ,f, y0, count_max, E, М). Серія: Технічні науки. Випуск 7 147 Работа программы сводится к выполнению следующего алгоритма: 1. Проверяется число входных параметров. В зависимости от коли- чества параметров выбирается соответствующий интерфейс функции, при условии, что параметры заданы корректно. В слу- чае, если какой-либо из дополнительных параметров не задан, ис- пользуется значение параметра по умолчанию. 2. Проверяется корректность заданных параметров: должна соответ- ствовать размерность, тип данных. Если была допущена ошибка, то наступает прерывание программы, и выдается сообщение, идентифицирующее ошибку. 3. Задаются с помощью определенной функции Kern значения ядра. 4. Задаются с помощью определенной функции Right значения пра- вой части. 5. Решается система нелинейных уравнений, причем если System=1, то вызывается функция solt_system, реализующая метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений. 6. Программа завершает работу. Возвращаются вектор приближен- ного решения искомой функции, число итераций, при котором программа закончила свою работу, значение поправки. В результате работы программы возвращаются вектор ординат х и вектор значений искомой функции y размерности [n], где n — дли- на вектора x. Модельный пример. Рассмотрим нелинейное интегральное уравнение Фредгольма-Гаммерштейна IІ рода 2 1 ( 2 ) 2 2 0 ( ) 1 ( )s x s su x x xe e u s ds       , (16) с точным решением 2 ( ) .xu x e Графики решения, абсолютной и относительной ошибки пред- ставлены на рис. 1—3. Рис. 1. График решения уравнения (16) при М = 6 Математичне та комп’ютерне моделювання 148 Рис. 2. График абсолютной ошибки решения уравнения (16) Рис. 3. График относительной ошибки решения уравнения (16) Заключение. Численные результаты, полученные при решении ря- да практических примеров, свидетельствуют о том, что метод В-сплай- новых полуортагональных вейвлетов показал высокую эффективность при решении нелинейных интегральных уравнений Фредгольма- Гаммерштейна ІІ рода. Список использованной литературы: 1. Краснов М. Л. Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробны- ми решениями : учебн. пособие / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. — [3-е изд.]. — М. : УРСС, 2003. — 192 с. 2. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. — К. : Наукова думка, 1986. — 542 с. 3. Полянин А. Д. Справочник по интегральным уравнениям / А. Д. Полянин, А. В. Манжирова. — М. : Физматлит, 2003. — 608 с. 4. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB / Н. К. Смоленцев. — М. : ДМК Пресс, 2005. — 304 с. The article is devoted to solving nonlinear integral equations of Fredgolm-Hammerstein II type using B-spline wavelets and Newton’s method in the Matlab. Key words: non-linear integral equations, regularization, B-spline wavelets, the Newton, Matlab. Отримано: 20.09.2012 48.pdf А. Я. Бомба*, д-р техн. наук, І. М. Присяжнюк*, канд. техн. наук, О. В. Присяжнюк*, аспірант, О. А. Фурсачик**, старший викладач *Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне, **Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Обернені сингулярно збурені задачі процесу масопереносу в різнопористих середовищах Список використаних джерел: А. Ф. Верлань*, д-р техн. наук, профессор, Р. А. Абдикаримов**, канд. техн. наук, А. М. Корнеев***, старший преподаватель *Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев, ** Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан, г. Ташкент, *** Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ Список использованной литературы: А. А. Верлань, канд. техн. наук Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев СПОСОБЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИКИ Список использованной литературы: А. П. Власюк, д-р техн. наук, професор, Т. П. Цвєткова, аспірант Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕНОСУ СОЛЬОВИХ РОЗЧИНІВ ПРИ СУМІСНІЙ ФІЛЬТРАЦІЇ ТА ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННІ У НАСИЧЕНО-НЕНАСИЧЕНИХ ҐРУНТАХ В НЕЛІНІЙНІЙ ОДНОВИМІРНІЙ ПОСТАНОВЦІ Список використаних джерел: D. A. Verlan', Ph. D. Student KNU Taras Shevchenko University, Kyiv BILINEAR APPROXIMATION OF KERNELS OF VOLTERRA EQUATION OF THE SECOND KIND Referenses 185.pdf М. Ф. Сопель*, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, Т. А. Носик**, аспирант *Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев, ** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков 1. Общие положения 2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I 3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2 4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3 5. Выводы Список использованной литературы: O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor Cherkasy State Technical University, Cherkasy ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION References В. А. Третьяк, аспирант Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии Список использованной литературы: В. А. Федорчук*, д-р техн. наук, К. М. Ключка**, канд. техн. наук, С. Ю. Протасов**, канд. техн. наук *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський, **Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ Список використаних джерел: І. Є. Фільо, асистент Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент» Список використаних джерел: А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор, Е. В. Рым, магистр Черноморский государственный университет имени Петра Могилы, г. Николаев НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Список использованной литературы: I. A. Chimir*, Doctor of Technical Sciences, Yu. O. Furtat**, Ph. D. Student *Odessa State Economic University, Odessa **Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT References Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ Список использованной литературы: В. В. Яковенко, д-р техн. наук, В. В. Букреев, канд. техн. наук, И. А. Берёзкина, канд. пед. наук Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда Список использованной литературы: Відомості про авторів Алфавітний покажчик авторів Зміст 187.pdf М. Ф. Сопель*, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, Т. А. Носик**, аспирант *Институт электродинамики НАН Украины, г. Киев, ** Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ с учетом свойств наблюдаемости датчиков 1. Общие положения 2. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа I 3. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 2 4. Устройство автоматического контроля со схемой с независимо наблюдаемыми датчиками типа 3 5. Выводы Список использованной литературы: O. O. Sytnyk, Ph. D., Professor Cherkasy State Technical University, Cherkasy ANALYTICAL METHOD OF FORMING INTEGRATED DYNAMIC MODELS AND THEIR SOFTWARE IMPLEMENTATION References В. А. Третьяк, аспирант Национальный технический университет Украины «КПИ», г. Киев Усовершенствование Адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии Список использованной литературы: В. А. Федорчук*, д-р техн. наук, К. М. Ключка**, канд. техн. наук, С. Ю. Протасов**, канд. техн. наук *Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський, **Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ Список використаних джерел: І. Є. Фільо, асистент Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне Нечітка експертно-моделююча система ЯК ЗАСІБ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ в системі «викладач — комп’ютер — студент» Список використаних джерел: А. Н. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, профессор, Е. В. Рым, магистр Черноморский государственный университет имени Петра Могилы, г. Николаев НЕУЗЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ И АДЕКВАТНЫЕ МОДЕЛИ СЕРЕНДИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Список использованной литературы: I. A. Chimir*, Doctor of Technical Sciences, Yu. O. Furtat**, Ph. D. Student *Odessa State Economic University, Odessa **Institute for Modelling in Energy of G. E. Pukhov NAS of Ukraine, Kyiv, Kyiv USING DOMAIN-INDEPENDENT DIALOG-BASED PROBLEM SOLVER TO FACILITATE DATABASE MANAGEMENT References Я. А. Шарифов, канд. физ.-мат. наук Бакинский государственный университет, Институт кибернетики НАН Азербайджана, г. Баку ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ИмПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПРИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ Список использованной литературы: В. В. Яковенко, д-р техн. наук, В. В. Букреев, канд. техн. наук, И. А. Берёзкина, канд. пед. наук Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, г. Луганск МатематическОЕ моделИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО РЕжима ВОЗБУЖДЕНИЯ феррозонда Список использованной литературы: Відомості про авторів Алфавітний покажчик авторів Зміст << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e007400720075002000760069007a00750061006c0069007a00610072006500610020015f006900200074006900700103007200690072006500610020006c0061002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f0061007201030020006100200064006f00630075006d0065006e00740065006c006f007200200064006500200061006600610063006500720069002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge