Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами
С использованием уравнений двухмерной динамической теории упругости изучена область применимости разработанных ранее одномерных инженерных аналитических методик оценки динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины как со свободными, так и закрепленными торцами для штамповк...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47654 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, Ю.Н. Бабич, О.С. Бейнер, В.Ф. Деменко // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 49-65. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-47654 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-476542013-07-24T14:46:14Z Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бабич, Ю.Н. Бейнер, О.С. Деменко, В.Ф. Научно-технический раздел С использованием уравнений двухмерной динамической теории упругости изучена область применимости разработанных ранее одномерных инженерных аналитических методик оценки динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины как со свободными, так и закрепленными торцами для штамповки бризантными взрывчатыми веществами. Установлено, что в связи с возникновением эффекта "раскачки”, приводящей к нарушению в ряде случаев прочности матрицы, методику необходимо дополнить уточняющими расчетами по двухмерной модели на больших интервалах времени. Предложены новые методики проектировочного и проверочного расчетов цилиндрических и конических матриц конечной длины для процессов штамповки бризантными взрывчатыми веществами. Із використанням рівнянь двовимірної динамічної теорії пружності вивчено область використання розроблених раніше одновимірних інженерних аналітичних методик оцінки динамічної міцності циліндричних і конічних матриць скінченної довжини, що мають вільні і закріплені торці, для штамповки бризантними вибуховими речовинами. Установлено, що у зв’язку з виникненням ефекту “розгойдування”, що призводить до порушення у деяких випадках міцності, методику необхідно доповнити уточненими розрахунками за допомогою двовимірної моделі на великих інтервалах часу. Запропоновано нові методики проектувального і перевірного розрахунків циліндричних і конічних матриць скінченної довжини для процесів штамповки бризантними вибуховими речовинами. Using equations of the two-dimensional dynamic theory of elasticity we studied the domain of applicability of earlier developed engineering analytical techniques for assessment of dynamic strength of cylindrical and conical stamping moulds of final length (with hinged or free edges) for high-explosive fabrication. We found that, due to the so-called swinging effect, the technique should be supplemented by refined calculations based on the two-dimensional model for large time intervals. New techniques of projecting and control calculations of cylindrical and conical stamping moulds of final length for high-explosive fabrication are proposed. 2005 Article Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, Ю.Н. Бабич, О.С. Бейнер, В.Ф. Деменко // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 49-65. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47654 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бабич, Ю.Н. Бейнер, О.С. Деменко, В.Ф. Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами Проблемы прочности |
| description |
С использованием уравнений двухмерной динамической теории упругости изучена область применимости разработанных ранее одномерных инженерных аналитических методик оценки динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины как со свободными, так и закрепленными торцами для штамповки бризантными взрывчатыми веществами. Установлено, что в связи с возникновением эффекта "раскачки”, приводящей к нарушению в ряде случаев прочности матрицы, методику необходимо дополнить уточняющими расчетами по двухмерной модели на больших интервалах времени. Предложены новые методики проектировочного и проверочного расчетов цилиндрических и конических матриц конечной длины для процессов штамповки бризантными взрывчатыми веществами. |
| format |
Article |
| author |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бабич, Ю.Н. Бейнер, О.С. Деменко, В.Ф. |
| author_facet |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Бабич, Ю.Н. Бейнер, О.С. Деменко, В.Ф. |
| author_sort |
Лепихин, П.П. |
| title |
Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами |
| title_short |
Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами |
| title_full |
Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами |
| title_fullStr |
Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами |
| title_full_unstemmed |
Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами |
| title_sort |
оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47654 |
| citation_txt |
Оценка динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки бризантными взрывчатыми веществами / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, Ю.Н. Бабич, О.С. Бейнер, В.Ф. Деменко // Проблемы прочности. — 2005. — № 2. — С. 49-65. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT lepihinpp ocenkadinamičeskojpročnosticilindričeskihikoničeskihmatrickonečnojdlinydlâštampovkibrizantnymivzryvčatymiveŝestvami AT romaŝenkova ocenkadinamičeskojpročnosticilindričeskihikoničeskihmatrickonečnojdlinydlâštampovkibrizantnymivzryvčatymiveŝestvami AT babičûn ocenkadinamičeskojpročnosticilindričeskihikoničeskihmatrickonečnojdlinydlâštampovkibrizantnymivzryvčatymiveŝestvami AT bejneros ocenkadinamičeskojpročnosticilindričeskihikoničeskihmatrickonečnojdlinydlâštampovkibrizantnymivzryvčatymiveŝestvami AT demenkovf ocenkadinamičeskojpročnosticilindričeskihikoničeskihmatrickonečnojdlinydlâštampovkibrizantnymivzryvčatymiveŝestvami |
| first_indexed |
2025-07-04T07:37:08Z |
| last_indexed |
2025-07-04T07:37:08Z |
| _version_ |
1836701060869128192 |
| fulltext |
УДК 539.3
Оценка динамической прочности цилиндрических и конических
матриц конечной длины для ш тамповки бризантными
взрывчатыми веществами
П. П. Л епихина, В. А. Ром ащ енкоа, Ю. Н. Б абича, О. С. Б ейнера,
В. Ф. Д ем енко6
а Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
6 Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского “ХАИ”,
Харьков, Украина
С использованием уравнений двухмерной динамической теории упругости изучена область
применимости разработанных ранее одномерных инженерных аналитических методик
оценки динамической прочности цилиндрических и конических матриц конечной длины как со
свободными, так и закрепленными торцами для штамповки бризантными взрывчатыми
веществами. Установлено, что в связи с возникновением эффекта "раскачки”, приводящей
к нарушению в ряде случаев прочности матрицы, методику необходимо дополнить уточня
ющими расчетами по двухмерной модели на больших интервалах времени. Предложены
новые методики проектировочного и проверочного расчетов цилиндрических и конических
матриц конечной длины для процессов штамповки бризантными взрывчатыми веществами.
Ключевые слова: цилиндрические и конические толстостенные оболочки,
матрица для импульсной штамповки, заряд бризантного взрывчатого веще
ства, алгоритм Уилкинса, динамическая прочность, проектировочный и
проверочный расчеты.
Введение. Технологические процессы штамповки бризантными взрыв
чатыми веществами (БВВ) осесимметричных тонкостенных оболочек нахо
дят широкое применение в машиностроении. В ряде случаев по сравнению с
другими методами обработки материалов они имеют большие преимущест
ва (изготовление крупногабаритных деталей, деталей из высокопрочных
материалов и др.) [1].
Основным силовым элементом технологического оборудования для
штамповки БВВ является матрица, представляющая собой толстостенную
осесимметричную оболочку, нагруженную внутренним импульсным давле
нием.
Теоретическому исследованию напряженно-деформированного состоя
ния (НДС) нагруженных по внутренней поверхности импульсным давлени
ем упругих бесконечно длинных многослойных осесимметричных толсто
стенных цилиндров посвящены работы [2-10]. Ранее [2, 4, 8] получены
приближенные аналитические решения для двухслойного цилиндра с исполь
зованием условия несжимаемости материала при внутреннем давлении в
виде полусинусоидального импульса, функции Хевисайда и экспоненциаль
ного импульса. Такие виды нагружения характерны для штамповки на
пресс-пушке, на газодетонационных прессах, БВВ и электрогидравлической
штамповки. В результате сопоставления этих решений с данными числен
ных расчетов характеристико-разностным методом и методом Уилкинса [7,
© П. П. ЛЕПИХИН, В. А. РОМАЩЕНКО, Ю. Н. БАБИЧ, О. С. БЕЙНЕР, В. Ф. ДЕМЕНКО, 2005
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 49
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, Ю. П. Бабич и др.
10] определена область применимости приближенных зависимостей, что
позволило разработать инженерные (аналитические) методики проектировоч
ного и проверочного расчетов [11, 12], а также численную методику про
верочного расчета достаточно длинных матриц цилиндрической и близкой к
ней формы [11].
В Отраслевом стандарте МАП СССР [12], в частности, устанавли
ваются расчетные зависимости и порядок проектировочного и проверочного
расчетов технологической оснастки - матриц для импульсного формообра
зования замкнутых обечаек цилиндрической формы, пологих обечаек ожи-
вальной и конической формы, а также матриц для штамповки обечаек всех
указанных форм с кольцевыми элементами жесткости (гофры, зиги и др.).
Эти методики основаны на инженерных методах решения одномерных задач
динамической теории упругости и применяются строго для оценки проч
ности бесконечно длинных толстостенных цилиндрических оболочек. В [12]
приближенные одномерные зависимости для оценки прочности осесиммет
ричных толстостенных оболочек конечной длины рекомендуется использо
вать для ограниченного класса “близких к цилиндрическим” оболочек. Даже
для этого класса оболочек отсутствует обоснование области применимости
одномерных моделей, в связи с чем необходимо проводить дополнительное
исследование. Подобное исследование важно также для более широкого
класса толстостенных осесимметричных оболочек. Это позволит определить
область применимости простых инженерных соотношений для оценки проч
ности рассматриваемого класса тел.
Цель настоящей работы заключалась в определении границ примени
мости одномерной инженерной методики [11, 12] для оценки динамической
прочности используемых в технологических процессах штамповки БВВ
цилиндрических и конических матриц конечной длины с различными усло
виями на торцах.
Результаты оценки прочности цилиндрических и конических толсто
стенных оболочек конечной длины при различных граничных условиях на
торцах, полученные по инженерной методике [12], сопоставляются с дан
ными решения краевой задачи двухмерной динамической теории упругости
численным методом Уилкинса. Это позволило количественно оценить область
применимости одномерной инженерной методики.
Для определения параметров импульсов нагружения в расчетах исполь
зуются выражения [12], полученные экспериментально для различных видов
БВВ и величин зарядов [13-15].
При взрыве как линейного, так и сосредоточенного заряда БВВ прило
женная к внутренней поверхности нагрузка определяется согласно данным
[12] по формуле
р ( t) = P1 exp( */ в Д (1)
где Р1 - амплитудное значение нагрузки; в 1 - характеристическое время
экспоненты нагружения.
1. Ц илиндрическая матрица конечной длины со свободными тор
цами. Объектом исследования служила матрица в виде полого толстостен
ного цилиндра, нагруженного осесимметричным внутренним импульсным
50 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 2
Оценка динамической прочности
давлением, в общем случае изменяющимся по длине матрицы. В качестве
материала матрицы использовалась сталь 30ХГСА с такими физико-меха
ническими характеристиками: модуль упругости Юнга Е = 1,962-105 МПа;
коэффициент Пуассона V = 0,3; плотность р = 7850 кг/м ; скорость звука в
материале с = 5600 м/с; предел текучести о т = 850 МПа; допускаемое
напряжение [о ] принято равным 708,4 МПа. Вид и размеры цилиндра
представлены на рис. 1. Внутренний радиус цилиндра Я = 0,3 м. При
расчете в одномерной постановке рассматривался бесконечно длинный ци
линдр, в двухмерной постановке - цилиндр, не закрепленный по торцам, его
длина Ь изменялась от Я до 3Я^
Рис. 1. Расчетная модель матрицы - полый цилиндр.
Анализировались случаи использования в процессах импульсной штам
повки расположенного на оси матрицы ТЭНового детонирующего шнура
или сосредоточенного заряда БВВ.
1.1. Расчет матрицы при штамповке линейны м зарядом ТЭНового
детонирующего шнура. Для линейного заряда ТЭНового детонирующего
шнура приложенная к внутренней поверхности цилиндра нагрузка опре
деляется по формуле (1).
Формулы [12] для определения параметров внешней нагрузки в виде (1)
при взрыве линейного заряда БВВ приведены в табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Зависимость амплитудного давления и характеристического времени нагрузки
от текущего радиуса матрицы и массы погонного метра ТЭНового
детонирующего шнура
Линейный заряд ТЭНового детонирующего шнура
0,19 < я/д1/2 < 0,26 0,26 < Я д1/2 < 3,74
р1 = 47,9(д1/2/ Я)1,08, МПа р1 = 48,4(д1/2/я)°’71, МПа
01 = 1,15-10“4 д1/2(я/д1/2)0’43, с вг = 1Д5-10“4д1/2(я/д1/2)0’45, с
Примечание. д - масса погонного метра линейного заряда БВВ, выраженная в кг/м; Я -
расстояние от оси цилиндра до точки, в которой определяется давление, м.
Отметим, что данные формулы аппроксимируют результаты экспери
мента и, следовательно, имеют ограниченную область применения по д и Я.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 51
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, Ю. Н. Бабич и др.
Например, для ТЭНового детонирующего шнура при К = 0,3 м масса погон
ного метра линейного заряда БВВ может быть выбрана в диапазоне 0,0064 <
< q < 2,493 кг/м.
Диапазон изменения внутреннего радиуса цилиндра при допускаемых
формулами (табл. 1) значениях q представлен в табл. 2. Величина q =
= 0,01 кг/м является массой погонного метра одной нитки ТЭНового дето
нирующего шнура. При расчетах максимальная величина q принималась
равной 0,73 кг/м (с дальнейшим увеличением q оптимальный цилиндр [12],
для которого максимальные эквивалентные напряжения равны допускаемым,
нельзя спроектировать).
Т а б л и ц а 2
Изменение внутреннего радиуса цилиндра для различных масс погонного метра
линейного заряда ТЭНового детонирующего шнура
q кКтт
ККтях
0,01 0,019 0,340
0,02 0,027 0,529
0,03 0,033 0,648
0,04 0,038 0,748
0,05 0,042 0,836
0,10 0,060 1,183
0,20 0,085 1,673
0,40 0,120 2,365
0,60 0,147 2,897
0,73 0,163 3,195
Внешняя поверхность и торцы цилиндра свободны от усилий.
Проектировочные расчеты по определению толщины стенки матрицы
проводились с использованием инженерной методики [12] по одномерной
модели. Расчетная схема представляла собой прямой круговой бесконечно
длинный цилиндр с внутренним радиусом К = Зная заданные значения
К и q, можно вычислить величины амплитудного давления на фронте
ударной волны (Р1) и характеристического времени (в 1) по формулам, приве
денным в табл. 1. Затем методом последовательных приближений из усло
вия, согласно которому максимальные эквивалентные напряжения по третьей
теории прочности принимаются равными допускаемым, определялся относи
тельный радиус цилиндра:
К*■2к = — =
К 1
1
1_ 4Р1^тях
[О ]
где К 2 - наружный радиус цилиндра; Гтях - коэффициент динамичности для
максимальных эквивалентных напряжений по третьей теории прочности, за
висящий от произведения частоты свободных колебаний цилиндра т 0 на в 1.
Для первого приближения выбиралось 7тях = 1. Проверялось соотно
шение 4Р] Гтях < [о ]. Если последнее не выполняется, то спроектировать
52 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Оценка динамической прочности
оптимальную матрицу не представляется возможным. Это соотношение
ограничивает сверху параметры внешней нагрузки для заданного значения
допускаемых напряжений [о ]. В случае выполнения условия 4Р1Гшах < [о ]
на следующем шаге вычислялась частота свободных колебаний по формуле
т 0 = с/Я 1Д/2у(К 2 - 1)/К 2 1п К ,
_ 1 - 2у
где с - скорость звука в материале цилиндра; V = ---------- ; V - коэффициент
2(1 - ^ )
Пуассона материала цилиндра.
¥ ц и х
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 0)00!
Рис. 2. Зависимость Утах от то01.
По зависимости, представленной на рис. 2, находилось значение Утах
для следующего приближения. Расчеты последовательных приближений ука
зывают на то, что процесс сходится для всех расчетных случаев. Вычис
ления проводились до тех пор, пока относительная ошибка по Утах стано
вилась меньше 1%. В результате по полученному значению относительного
радиуса определялись толщина цилиндра Н = К — 1) и его наружный
радиус Я 2 = ^ К . Вычисление значений максимальных эквивалентных
напряжений по третьей теории прочности по инженерным формулам [12]
показало, что они не превышают и практически не отличаются от допус
каемых напряжений. Это свидетельствует о применимости проектировоч
ных формул.
По установленной из проектировочного расчета толщине стенки ци
линдра проводились проверочные расчеты для цилиндра заданной конечной
длины, определяющие область применимости одномерной инженерной мо
дели, с помощью двухмерных уравнений динамической теории упругости в
цилиндрической системе координат. Использовали численную схему метода
Уилкинса и третью теорию прочности.
В табл. 3 представлены результаты расчетов по изложенной выше мето
дике для выбранного диапазона изменения массы погонного метра линей
ного заряда ТЭНового детонирующего шнура q, Я 1 = 0,3 м, [о ]= 708,4 МПа
и трех длин цилиндра.
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N2 2 53
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, Ю. Н. Бабич и др.
Т а б л и ц а 3
Результаты проектировочных и проверочных расчетов цилиндрической матрицы
при штамповке взрывом линейного заряда ТЭНового детонирующего шнура
ч 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 0,20 0,40 0,60 0,73
р 38,51 49,25 56,87 62,99 68,18 87,20 111,5 142,6 164,7 176,6
01-105 1,89 2,28 2,55 2,76 2,94 3,55 4,30 5,20 5,81 6,14
Проектировочные расчеты
*2 0,312 0,319 0,325 0,330 0,335 0,356 0,392 0,456 0,527 0,579
н 0,0123 0,0190 0,0247 0,0298 0,0347 0,0557 0,0915 0,156 0,227 0,279
к = к2! кх 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,19 1,31 1,52 1,76 1,93
а та* аэкв 707,6 707,6 707,7 707,6 707,6 707,6 707,6 707,7 707,7 708,4
Проверочные расчеты
Ь = К1
А тах а2П 623,6 618,4 613,8 606,1 594,5 580,8 598,7 588,6 538,0 587,1
А тах 1 г\4 12В ‘10 1,08 1,12 1,12 1,15 1,19 1,32 1,46 1,43 1,80 2,22
таха2Л 705,2 695,9 668,4 656,9 671,4 625,7 655,6 622,1 562,2 593,3
.тах 1 л3 12В ‘ 10 3,59 2,46 1,50 0,721 0,718 1,78 0,996 1,10 0,680 0,996
Ь II 2 1°
Л тах а2] 608,9 610,0 605,6 608,7 592,2 599,9 574,3 555,8 634,4 598,3
.1 тах 1 г\4 12В ‘10 1,36 1,37 1,49 1,39 1,43 1,60 1,68 1,92 1,92 2,19
таха2Л 1072,5 1087,6 1111,2 1086,7 1052,9 908,8 736,6 742,7 650,2 598,3
.тах 1 ̂ 3 12В ‘ 10 8,40 6,70 7,15 6,59 6,03 3,49 1,49 0,639 1,23 0,219
Ь II 3 1
1 тах а2Л 665,0 647,5 633,4 627,9 619,3 611,4 637,4 577,6 579,8 592,3
А тах 1 г\4 12В ‘10 5,55 5,62 5,75 5,78 5,85 6,03 6,30 4,28 4,75 4,90
таха2] 896,6 914,5 944,9 950,0 937,4 917,1 948,9 830,6 795,4 798,3
тах 3 12В ‘ 10 1,83 2,89 2,71 2,92 2,74 2,59 3,60 2,37 2,01 1,26
Примечание. Здесь и в табл. 5-7: а - максимальное эквивалентное напряжение, дости
гаемое на первом полупериоде колебаний, для бесконечно длинного цилиндра (инженерное
приближение); а^]^ и - значения максимальных эквивалентных напряжений и
времени их достижения на первом полупериоде колебаний, вычисленные по полученным по
двухмерной теории упругости расчетным данным; а2дх и - значения абсолютных
максимумов эквивалентных напряжений и времени их достижения, вычисленные по полу
ченным по двухмерной теории упругости расчетным данным.
Проектировочные расчеты - это результаты аналитических одномерных
динамических расчетов по инженерной приближенной методике [11, 12] для
эквивалентных бесконечно длинных цилиндров, проверочные расчеты - это
результаты численного интегрирования соответствующих нестационарных
54 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Оценка динамической прочности
двухмерных осесимметричных краевых задач для матриц конечных гео
метрических размеров. Здесь и далее эквивалентные напряжения, как уже
отмечалось, определялись по третьей теории прочности.
Зависимость толщины стенки матрицы от величины заряда представ
лена на рис. 3. Видно, что эта зависимость близка к линейной.
Ь, м
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
О
О 0,2 0,4 0,6 q, кг/м
Рис. 3. Зависимость толщины стенки матрицы от величины линейного заряда ТЭНового
детонирующего шнура.
Результаты проверочных расчетов по двухмерной модели при Ь = Я
показали, что во всем диапазоне нагружения абсолютный максимум экви
валентных напряжений о та>х не превышал допускаемых. С увеличением
длины цилиндра характер распределения напряжений изменяется. При Ь =
= 2Я1 и 3Я1 на первом полупериоде радиальных колебаний максимальные
эквивалентные напряжения о^ДТ* во всем диапазоне нагружения не превы
шали допускаемых. Однако расчеты для более длительного интервала вре
мени показали эффект “раскачки” (повышение абсолютного максимума экви
валентных напряжений отД>х), характерный вид которой показан на рис. 4.
с т .
600
400
200
0
-200
-400
-600
0 1 2 3 4 5
Рис. 4. Расчет напряжений в течение большого промежутка времени для внутренней поверх
ности центрального сечения цилиндра.
Теоретическое исследование эффекта раскачки для тонких оболочек
представлено в работе [16], где он описан как следствие биения колебаний
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 55
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, Ю. Н. Бабич и др.
соответствующих гармоник при определенных частотах в зависимости от
геометрических параметров конструкции. Проведенные для тонкостенных
цилиндрических оболочек расчеты [17] в рамках технической теории и
теории типа Тимошенко показали, что амплитуды кинематических величин
со временем могут увеличиться в два раза по сравнению с достигаемыми на
первом периоде колебаний.
При Ь = 2^1 и 3^1 максимальные эквивалентные напряжения на первом
полупериоде радиальных колебаний не превышали уровня допускаемых
напряжений. Расчеты для больших времен процесса деформирования сви
детельствуют, что абсолютный максимум эквивалентных напряжений может
превышать допускаемые напряжения в 1,6 раза.
1.2. Расчет матрицы при штамповке сосредоточенным зарядом
БВВ. Геометрические размеры и материал матрицы выбираем такими, как в
п. 1.1. Заряд расположен на оси цилиндра (Ьз = Ь/2). Нагрузка определялась
по формуле (1). Здесь и далее радиус сосредоточенного заряда г0 условно
принят постоянным и равным 0,01 м. Амплитудное давление и характе
ристическое время экспоненты нагружения рассчитывались по формулам,
приведенным в табл. 4, где Я - расстояние от заряда до рассматриваемой
точки на внутренней поверхности матрицы. Наибольшая величина заряда
О = 0,744 кг. Сосредоточенный заряд подобран так, чтобы максимальное
амплитудное значение давления было таким же, как и при использовании
ТЭНового детонирующего шнура. Внешняя поверхность и торцы цилиндра
свободны от усилий.
Т а б л и ц а 4
Зависимость амплитудного давления и характеристического времени
от текущего радиуса и радиуса сосредоточенного заряда БВВ
Я < 10 • г Я > 10 • ?0
Р1 = 49,1О1/3/Я)3/2, МПа р1 = 49,1(О1/3/Я)1’16, МПа
01 = 1,26^10_40 1/3(я/01/3)1/2, с 01 = 1,2̂ 10_40 1/3(я/ 0 1/3)0Д6, с
Проектировочные расчеты проводились по описанной в п. 1.1 методике
для десяти радиальных сечений, равномерно расположенных по длине
цилиндра, и сечения, при котором расстояние от заряда до стенки цилиндра
минимальное. При этом для каждого сечения определялись параметры
импульса нагружения Ь\ и 01, с использованием которых находилась
величина К . Из полученных значений относительных толщин выбиралось
большее. Как показали расчеты, наиболее опасным с точки зрения проч
ности является сечение, расположенное на минимальном расстоянии от
заряда (Ьз = Ь/2). В этом сечении значение К для цилиндра максимальное.
Полученный результат подтверждает правильность методики выбора пара
метров внешней нагрузки для выполнения прочностных расчетов в [12].
Проверочные расчеты проводились с помощью двухмерной численной
методики. Параметры импульса нагружения для заданного значения О и
расстояния Я от той или иной точки образующей матрицы до заряда БВВ
определялись по формулам табл. 4.
56 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Оценка динамической прочности
В табл. 5 представлены результаты расчетов при изменении массы
сосредоточенного заряда БВВ (О) в заданном диапазоне и * = 0,3 м. Зна
чения р и 0! приведены только для центрального сечения матрицы.
Т а б л и ц а 5
Результаты проектировочных и проверочных расчетов цилиндрической матрицы
при штамповке взрывом сосредоточенного заряда БВВ
О 0,0144 0,0272 0,0395 0,514 0,063 0,120 0,225 0,426 0,618 0,744
р. 38,51 49,25 56,87 62,99 68,18 87,20 111,5 142,6 164,7 176,6
в1 -105 3,02 3,61 4,01 4,31 4,56 5,47 6,52 7,79 8,65 9,10
Проектировочные расчеты
*2 0,3191 0,3294 0,3376 0,3445 0,3509 0,3803 0,4375 0,5504 0,6991 0,8389
н 0,0191 0,0294 0,0376 0,0445 0,0509 0,0803 0,1375 0,2504 0,3991 0,5389
к =
= *2/ *1 1,064 1,098 1,125 1,148 1,170 1,268 1,458 1,835 2,330 2,796
_ шах э̂кв 708,3 707,7 707,6 707,7 707,7 707,6 707,6 707,7 707,7 707,7
Проверочные расчеты
Ь = *1
1 шах °2В 653,2 631,0 607,0 604,6 626,2 689,6 568,1 599,4 562,1 521,8
Д шах 1 г»4 12В ' 10 1,09 1,12 1,07 1,62 1,31 3,77 1,97 4,88 2,49 0,239
шах°2£ 747,1 722,2 686,3 736,2 716,9 689,6 568,1 599,4 562,1 521,8
.шах 1Л3 12В ‘ 10 3,07 3,70 4,95 3,80 0,568 0,377 0,197 0,488 0,249 0,024
Ь = 2*1
1 шах °2В 646,4 675,9 634,3 675,3 676,2 681,5 639,9 513,8 508,7 514,9
Д шах 1 г\4 12В ‘ 10 1,50 1,72 1,59 1,66 1,55 1,97 1,76 5,59 0,597 0,641
шах°2В 915,6 963,7 871,8 1008,6 1003,1 856,9 758,3 679,7 574,0 520,6
30
В*, 8,70 8,65 5,87 6,38 5,38 2,98 1,37 3,56 3,26 2,61
Ь = 3*1
1 шах °2В 585,2 586,5 610,3 652,0 690,3 673,5 507,3 472,1 521,3 484,2
Д шах 1 г»4 12В ' 10 1,99 2,03 2,07 2,08 2,03 2,00 1,93 1,02 1,83 1,05
шах°2В 772,5 930,6 1017,8 984,6 1014,0 1039,5 887,5 716,0 642,2 505,5
шах 3 12В ‘ 10 2,72 4,49 3,43 4,79 4,16 4,78 4,77 2,92 1,19 0,618
Установлено, что зависимость толщины стенки матрицы от величины
заряда, как и при штамповке линейным зарядом ТЭНового детонирующего
шнура, практически линейна (рис. 3 и 5). Наибольшие эквивалентные напря
жения возникают в сечении, максимально приближенном к заряду.
Сравнение результатов, приведенных в табл. 3 и 5, показало, что при
одинаковых значениях максимального амплитудного давления р характе-
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 57
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, Ю. Н. Бабич и др.
ристическое время 0! в случае сосредоточенного заряда увеличивается
примерно в 1,5 раза по сравнению с линейным зарядом БВВ. Это приводит
к значительному повышению импульса взрывного нагружения и, как след
ствие, к увеличению проектной толщины стенки матрицы в 1,9 раза (рис. 3
и 5).
1т м
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0,2 0,4 0,6 О, КГ
Рис. 5. Зависимость толщины стенки матрицы от массы сосредоточенного заряда БВВ.
Рассчитанные по двухмерной модели при локальном нагружении макси
мальные эквивалентные напряжения для всех длин цилиндров не превы
шают допускаемых на первом полупериоде колебаний. Со временем при
колебании матрицы возникает такой же эффект раскачки, как и при нагру
жении зарядом ТЭНового детонирующего шнура. В этом случае наиболь
шие эквивалентные напряжения несколько меньше, чем при штамповке
взрывом ТЭНового детонирующего шнура (максимальный коэффициент пре
вышения составлял 1,47), и могут наблюдаться в других точках сечения. Для
всех рассмотренных длин цилиндров в некоторых случаях максимальные
эквивалентные напряжения не превышают допускаемых, поэтому прибли
женную методику можно использовать для прочностных расчетов. В ряде
случаев эффект раскачки приводит к существенному превышению макси
мальными эквивалентными напряжениями допускаемых.
2. Коническая матрица конечной длины. Объектом исследования
служила матрица в виде расширяющейся к верху конической оболочки,
нагруженной внутренним импульсом давления. Оболочка не закреплялась и
устанавливалась на жестком основании. Вид и размеры конической обо
лочки представлены на рис. 6.
Рис. 6. Расчетная модель конической матрицы.
58 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, N 2
Оценка динамической прочности
Внутренний радиус нижнего торца конуса Я^ = 0,3 м. При расчетах
угол конусности 2а был равен 30°. Расчеты проводились при нагружении
внутренней поверхности конуса взрывом расположенного на его оси ТЭНо
вого детонирующего шнура или сферического заряда БВВ различной массы.
2.1. Расчет матрицы при штамповке линейны м зарядом ТЭНового
детонирующего шнура. В качестве материала матрицы использовалась сталь
30ХГСА, физико-механические характеристики которой приведены в п. 1.
Внешняя поверхность и верхний торец конуса свободны от усилий, на
нижнем торце ставилось граничное условие скольжения без трения. Нагруз
ка прикладывалась к внутренней поверхности конуса и определялась для
линейного заряда ТЭНового детонирующего шнура по формуле (1). Зави
симости для определения параметров такой нагрузки приведены в табл. 1.
Для заданных значений Я = 0,3 м, Ь = Я^ = 0,3 м, а = 15° вычисленный
радиус верхнего торца цилиндра Я 1 составлял 0,38 м.
Исходя из результатов расчетов цилиндра для определения максималь
ных значений внешней нагрузки выбираем максимальную величину д =
= 0,73 кг/м. В соответствии с табл. 1 для Я 1 = 0,38 м величина д при
использовании формул табл. 2 не может быть меньше 0,02 кг/м.
Максимальные эквивалентные напряжения рассчитывали по представ
ленной в п. 1.2 методике. При вышезаданных параметрах материала про
ектируется оптимальная матрица. Для каждого из десяти расчетных сечений,
расположенных равномерно по длине конуса, определяются амплитудное
давление Р1 и характеристическое время 01. С использованием этих вели
чин проводится проектировочный расчет с вычислением толщины стенки в
текущем сечении. Из десяти полученных толщин выбирается наибольшая.
Расчеты, определяющие область применимости одномерной инженер
ной модели, проводились с использованием двухмерных уравнений динами
ческой теории упругости в цилиндрической системе координат по числен
ной схеме Уилкинса.
В табл. 6 представлены результаты расчетов при изменении массы
погонного метра линейного заряда ТЭНового детонирующего шнура при
вышеуказанных параметрах.
Установлено, что при использовании линейного заряда наиболее нагру
женными оказываются точки на внутренней поверхности конуса в окрест
ности нижнего торца, где возникают максимальные эквивалентные напря
жения и выбирается проектная толщина конуса.
В связи с тем что для конуса характеристики линейного заряда, мате
риал матрицы и внутренний радиус нижнего торца выбраны такие же, как и
для цилиндра, зависимость толщины стенки от величины заряда для расчет
ного сечения мало отличается от полученной ранее для цилиндра.
В проверочных расчетах решалась двухмерная динамическая задача
теории упругости для конуса с Ь = Я 1. Нагрузка в узлах расчетной сетки,
расположенных на внутренней поверхности конуса, определялась по форму
лам табл. 1 и являлась функцией текущего радиуса. Внешняя поверхность
конуса не нагружена. Верхний торец конуса также не нагружен и не огра
ничен в перемещениях, нижний торец - закреплен в осевом направлении.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 59
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, Ю. Н. Бабич и др.
Т а б л и ц а 6
Результаты проектировочных и проверочных расчетов конической матрицы
при штамповке взрывом линейного заряда ТЭНового детонирующего шнура
q 0,02 0,03 0,04 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,73
Р1 49,25 56,87 62,99 68,18 87,20 11,5 142,6 164,7 176,6
Р2 41,61 48,05 53,22 57,60 73,67 94,23 120,5 139,2 149,2
в1 -105 2,28 2,55 2,76 2,94 3,55 4,30 5,20 5,82 6,14
в 2 -Ю5 2,54 2,84 3,07 3,27 3,95 4,78 5,79 6,47 6,83
Проектировочные расчеты
*2 0,3190 0,3247 0,3298 0,3347 0,3557 0,3915 0,4561 0,5270 0,5793
н 0,01902 0,02469 0,02984 0,03465 0,05574 0,09150 0,1561 0,2270 0,2793
к =
=*2/ *1 1,063 1,082 1,099 1,115 1,186 1,305 1,520 1,757 1,931
_ тах э̂кв 707,7 707,7 707,6 707,6 707,6 707,6 707,7 707,7 707,7
Проверочные расчеты
Ь = *
1 тах °2£ 628,6 624,5 730,8 698,8 681,4 670,0 683,2 639,4 568,9
1 тах 1 г\4 12В - 10 1,81 1,62 1,96 1,79 1,68 1,88 2,07 2,30 0,613
тах°2,0 1449,1 1139,2 937,1 993,5 1030,1 1012,1 815,6 664,2 708,9
.тах 1Л3 12В - 10 4,85 2,27 5,89 1,23 6,71 1,50 1,21 3,60 1,08
Примечание. р - амплитудное давление и характеристическое время в окрестности
нижнего торца конуса; Р2, в2 - то же в окрестности верхнего торца.
Расчеты показали, что максимальные эквивалентные напряжения воз
никали в окрестности нижнего торца конуса. На первом полупериоде эти
напряжения не превышали допускаемых. Однако если для цилиндра при
Ь = Я 1 в рассматриваемом промежутке времени эффект раскачки не наблю
дался, то для конуса он имел место. При этом максимальные эквивалентные
напряжения могут превышать допускаемые в два раза, за исключением
величин зарядов q, равных 0,6 и 0,73 кг/м.
2.2. Расчет матрицы при штамповке сосредоточенным зарядом
БВВ. Геометрические размеры и материал матрицы такие же, как и приве
денные в п. 2.1. Нагрузка определяется по формуле (1), но амплитудное
давление и характеристическое время рассчитываются по формулам табл. 4,
где Го = 0,01 м и О = 0,973 кг. Величину О подбираем так, чтобы макси
мальное амплитудное давление было таким же, как при использовании
ТЭНового детонирующего шнура. Сосредоточенный заряд располагается на
оси конуса (Ьз = Ь/2). Граничные условия аналогичны приведенным в п. 2.1.
Максимальные эквивалентные напряжения рассчитывали по методике,
подобной описанной в п. 2.1, с тем лишь отличием, что в перечень расчетных
радиальных сечений конуса обязательно включается сечение, которое наиболее
близко расположено к сосредоточенному заряду. Проведенные расчеты вели
60 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Оценка динамической прочности
чины нагрузки показали, что наиболее нагруженным является участок внутрен
ней поверхности конуса, максимально близкий к сосредоточенному заряду.
В табл. 7 представлены результаты расчетов при изменении массы
сосредоточенного заряда БВВ в заданном диапазоне для * = 0,3 м, где р и
в ! относятся к наиболее нагруженной точке.
Т а б л и ц а 7
Результаты проектировочных и проверочных расчетов конической матрицы
при штамповке взрывом сосредоточенного заряда БВВ
О 0,0358 0,0519 0,0676 0,083 0,1568 0,296 0,560 0,812 0,973
Р1 49,25 56,87 62,99 68,18 87,20 111,5 142,6 164,7 176,6
в1-105 3,95 4,39 4,72 5,00 5,98 7,14 8,54 9,47 9,97
Проектировочные расчеты
*2 0,329 0,338 0,345 0,351 0,3799 0,4375 0,5503 0,6993 0,8338
н 0,0294 0,0376 0,0445 0,0510 0,07995 0,1375 0,2503 0,3993 0,5338
1
2IIк 1,10 1,13 1,15 1,170 1,266 1,458 1,834 2,331 2,779
_ тах э̂кв 707,7 707,7 707,6 707,6 707,6 707,6 707,7 707,7 707,7
Проверочные расчеты
Ь = *
1 тах °20 713,5 683,7 735,0 700,4 745,0 753,5 672,4 494,8 499,4
Д тах 1 г»4 12В ' 10 1,47 1,41 1,72 1,36 1,85 1,84 2,27 0,481 0,481
тах°20 1090,3 1070,5 1082,1 1097,5 984,1 894,0 672,4 534,7 508,2
от тах 1 Л3 Т20 ‘10 8,24 6,16 8,80 6,44 1,47 1,24 0,227 2,21 2,78
Как и в предыдущих случаях, зависимость толщины стенки конуса от
величины сосредоточенного заряда БВВ приближается к линейной (рис. 7).
На первом полупериоде радиальных колебаний максимальные эквива
лентные напряжения превышают допускаемые не более чем на 8%. С уве
личением расчетного временного интервала наблюдается эффект раскачки
(рис. 8). При этом максимальные эквивалентные напряжения не превышают
допускаемых только в случае достаточно толстых конусов (при О = 0,56;
0,812 и 0,973 кг).
Проведенные исследования показали, что в целом ряде случаев инже
нерная методика [12] непригодна для проектировочного расчета цилиндри
ческих и конических матриц конечной длины, нагруженных линейным
зарядом ТЭНового детонирующего шнура и сосредоточенным зарядом БВВ.
При проектировании по инженерным зависимостям [12] действительные
максимальные эквивалентные напряжения по третьей теории прочности в
матрице могут существенно превышать допускаемые. Причем без двух
мерного волнового расчета после выполнения проектирования спрогнози
ровать уровень действительных максимальных эквивалентных напряжений
невозможно. Полученные данные позволили предложить новую методику
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2 61
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, Ю. Н. Бабич и др.
проектировочного расчета матриц цилиндрической и конической формы
конечной длины при штамповке линейным зарядом ТЭНового детониру
ющего шнура и сосредоточенным зарядом БВВ.
Ь, м
О 0,2 0,4 0,6 0,8 в , К Г
Рис. 7. Зависимость толщины стенки конуса от массы сосредоточенного заряда БВВ.
0 2 4 6 8 10
Рис. 8. Эффект раскачки в конусе при действии сосредоточенного заряда БВВ.
Суть методики проектировочного расчета матриц цилиндрической и
конической формы конечной длины при штамповке линейным зарядом
ТЭНового детонирующего шнура и сосредоточенным зарядом БВВ сводится
к следующему.
1. С помощью инженерной методики [12] для цилиндрических и кони
ческих матриц проводится проектировочный расчет с определением проект
ной толщины стенки матрицы. При этом для конических матриц в случае
штамповки сосредоточенным зарядом БВВ в качестве расчетного сечения
принимается сечение, находящееся на минимальном расстоянии от центра
заряда.
2. По полученным из проектировочного расчета параметрам с исполь
зованием уравнения двухмерной осесимметричной динамической теории
упругости с соответствующими краевыми условиями осуществляется прове
рочный расчет численным методом с определением уровня максимальных
эквивалентных напряжений.
62 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 2
Оценка динамической прочности
2.1. Если максимальные эквивалентные напряжения не превышают
допускаемых, то расчет завершается.
2.2. Если максимальные эквивалентные напряжения превышают допус
каемые, то либо увеличивается толщина стенки матрицы, либо выбирается
материал с большим значением допускаемого напряжения, либо то и другое
происходят одновременно.
2.3. Проверочный расчет выполняется по новым данным (см. п. 2.2).
2.4. Если максимальные эквивалентные напряжения не превышают
допускаемых, то расчет завершается.
2.5. Если максимальные эквивалентные напряжения превышают допус
каемые, то выполняются пп. 2.2, 2.3. Если выполняется условие п. 2.4, то
расчет завершается, в противном случае снова выполняются пп. 2.2, 2.3.
Расчет проводят до тех пор, пока не будет выполнен п. 2.4.
2.6. По результатам расчетов выбираются параметры матрицы, при
которых возможна штамповка взрывом без нарушения прочности матрицы.
Проверочный расчет матриц должен проводиться на основе решения
двухмерной краевой динамической задачи теории упругости, определения
по той или иной теории прочности эквивалентных напряжений и сопостав
ления их с допускаемыми для материала матрицы. При выполнении условия
прочности прочность матрицы обеспечена. B противном случае проводится
проектировочный расчет по приведенной выше методике, начиная с п. 2.
Заключение. Изучена область применимости разработанных ранее одно
мерных инженерных аналитических методик оценки динамической проч
ности цилиндрических и конических матриц конечной длины как со свобод
ными, так и закрепленными торцами для штамповки БBB. Расчеты с исполь
зованием двухмерной волновой модели матриц, спроектированных по одно
мерным инженерным зависимостям, показали, что для первого полупериода
колебаний максимальные эквивалентные напряжения не превышают допус
каемых. Для более длительного времени процесса деформирования наблю
дается эффект раскачки, который в ряде случаев приводит к превышению
максимальных эквивалентных напряжений на первом полупериоде коле
баний в 1,6 раза. При проектировании цилиндрических и конических матриц
конечной длины для процессов штамповки БBB после проектировочного
расчета по инженерным зависимостям всегда необходимо проверить проч
ность матрицы по двухмерной волновой модели.
Предложены новые методики проектировочного и проверочного расче
тов цилиндрических и конических матриц конечной длины для штамповки
БBB.
Р е з ю м е
Із використанням рівнянь двовимірної динамічної теорії пружності вивчено
область використання розроблених раніше одновимірних інженерних аналі
тичних методик оцінки динамічної міцності циліндричних і конічних мат
риць скінченної довжини, що мають вільні і закріплені торці, для штам
повки бризантними вибуховими речовинами. Установлено, що у зв’язку з
виникненням ефекту “розгойдування”, що призводить до порушення у
ISSN G556-Î7ÎX. Проблемы прочности, 2GG5, № 2 бЗ
П. П. Лепи^ин, В. À. Pомaщенко, Ю. Н. Бабич и др.
деяких випадках міцності, методику необхідно доповнити уточненими роз
рахунками за допомогою двовимірної моделі на великих інтервалах часу.
Запропоновано нові методики проектувального і перевірного розрахунків
циліндричних і конічних матриць скінченної довжини для процесів штам
повки бризантними вибуховими речовинами.
1. Кривцов В. С., Лепш ин П. П., Деменко В. Ф. и др. Исследование
особенностей динамического деформирования осесимметричных заго
товок в матрицу на основе компьютерного моделирования технологи
ческих систем для импульсного формообразования // Tехнол. системы.
- 2QQ2. - 15, № 4. - C. 26 - 38.
2. Лепшин П. П., Pyбaн À. П., Максимук Б. Я. Расчет на прочность
рабочих камер газодетонационных прессов // Bопросы механики дефор
мируемого твердого тела. - 1981. - Bbm. 2. - C. 1Q7 - 111.
3. Лепшин П. П. Решение динамической задачи для двухслойного толсто
стенного цилиндра // Tам же. - 1979. - Bbm. 1. - C. 55 - 6Q.
4. Лепшин П. П. Напряженно-деформированное состояние двухслойной
цилиндрической оснастки при нагружении импульсным нормальным
давлением синусоидальной формы // Tам же. - C. 35 - 4Q.
5. Chou Shun-Chin and G reif R. Numerical solution of stress wave in layered
media // AIAA J. - 1966. - No. 1. - P. 144 - 152.
6. Кяэрди X. X., Поверус Л. Ю. Исследование распространения цилиндри
ческих и сферических упругих и термоупругих волн в слоистых средах
методом конечных элементов: Tр. симп. “Нелинейные и тепловые
эффекты при переходных волновых процессах”. - Tаллин, 1973. - T. 2.
- C. 127 - 134.
7. Лепшин П. П. Tеоретическое и экспериментальное исследование вза
имодействия двухслойных упругих цилиндров с волной давления в
жидкости // Пробл. прочности. - 1981. - № 7. - C. 1 4 - 1 8 .
8. Лепшин П. П., Деменко В. Ф., Pомaщенко В. À., Бабич Ю. Н. Напря
женно-деформированное состояние двухслойных цилиндрических мат
риц для штамповки бризантными взрывчатыми веществами и электро-
гидравлической штамповки // Aвиац. косм. техника и технология: Tр.
Нац. аэрокосм. ун-та им. H. E. Жуковского “X A H ’. - Харьков: Нац.
аэрокосм. ун-т им. H. E. Жуковского “X A H ’, 2QQ2. - Bып. 33. - C. 118
127.
9. Лепшин П. П., Pомaщенко В. À., Бейнер О. С. и др. О применимости
одномерных моделей для оценки динамической прочности осесиммет
ричных тел // Пробл. прочности. - 2QQ2. - № 3. - C. 12Q - 126.
1Q. Лепшин П. П., Pомaщенко В. À., Бейнер О. С. К обоснованию инже
нерной методики прочностного расчета динамически нагруженных ци
линдрических оболочек // Междунар. конф. “Конструкционная проч
ность материалов и ресурс оборудования AЭC”: Tез. докл. - Киев: ИПП
HAH Украины, 2QQ3. - C. 66.
64 ISSN G556-Ï7ÏX. Проблемы прочности, 2GG5, № 2
Оценка динамической прочности
11. ОСТ 1.41177-78. Расчет на прочность матриц для штамповки импульс
ными нагрузками листовых полусферических оболочек и замкнутых
осесимметричных обечаек. - Введ. 01. 07. 79.
12. ОСТ 1.52766-86. Матрицы для штамповки импульсными нагрузками
листовых полусферических оболочек и замкнутых осесимметричных
обечаек. Расчет на прочность. - Введ. 01. 07. 87.
13. Коул Р. Подводные взрывы. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1950. - 494 с.
14. Пихтовников Р. В., Хохлов Б. А. Безбассейновая листовая штамповка
взрывом. - Харьков: Прапор, 1972. - 200 с.
15. Христофоров Б. Д ., Широкова Э. А. Параметры ударной волны при
подводном взрыве шнурового заряда // Прикл. механика и техн. физика.
- 1962. - № 5. - С. 147 - 149.
16. Гузъ А. Н., Луговой П. 3., Мейш В. Ф. Математическое моделирование
динамического поведения конструктивно-неоднородных корпусов
взрывных камер // Прикл. механика. - 1998. - 34, № 7. - С. 11 - 19.
17. Луговой П. 3. Динамика тонкостенных конструкций при нестационар
ных нагрузках // Там же. - 2001. - 37, № 5. - С. 44 - 73.
Поступила 05. 04. 2004
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2005, № 2 65
|