Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых

Изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований градиентов давления при установившемся осредненном движении смесей жидкости и крупных твердых частиц по прямым вертикальным трубам. Построена методом гидравлики математическая модель вертикального двухразного потока. На основе этой м...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
Hauptverfasser:	Криль, С.И., Берман, В.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2006
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4766
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых / С.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 4. — С. 26-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-4766
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-47662009-12-23T12:01:13Z Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых Криль, С.И. Берман, В.П. Изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований градиентов давления при установившемся осредненном движении смесей жидкости и крупных твердых частиц по прямым вертикальным трубам. Построена методом гидравлики математическая модель вертикального двухразного потока. На основе этой модели и опытных данных по определению относительных скоростей движения жидкой и твердой фаз установлена функциональная зависимость градиента давления от определяющих его параметров. Разработанная методика расчета градиента давления обобщена на случай гидротранспорта твердых дисперсных материалов, состоящих из различных по средней крупности и плотности твердых частиц. Приведены результаты сравнения расчетных значений градиента давления с экспериментальными. Викладено результати теоретичних i експериментальних дослiджень градiентiв тиску при усталеному осередненому русi сумiшей рiдини i крупних твердих частинок по вертикальних прямих трубах. Побудовано методом гiдравлiки математичну модель вертикального двофазного потоку. На основi цiєї моделi та дослiдних даних щодо визначення вiдносних швидкостей руху рiдинної i твердої фаз установлено функцiональну залежнiсть градiєнта тиску вiд визначальних параметрiв. Розроблену методику розрахунку градiєнта тиску узагальнено на випадок гiдротранспорту твердих матерiалiв, якi складаються iз рiзних за середньою крупнiстю та густиною твердих частинок. Наведено результати порiвняння розрахункових значень градiента тиску з експериментальними. The paper presents the results of theoretical and experimental investigations of pressure gradient for steady averaged flows of suspensions of coarse solid material and water in vertical straight pipelines. The mathematical model of vertical two-phase flow is developed using the methods of hydraulics. Application this model and experimental data on the relative velocity of liquid and soled faces the functional dependence of a pressure gradient on the corresponding parameters is derived. The developed method is generalized for hydraulic transport of wide category of solid dispersed materials with different average size and density. The results on a comparison of computation and experimental data for a pressure gradient are also presented in this paper. 2006 Article Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых / С.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 4. — С. 26-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4766 532.542.4 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований градиентов давления при установившемся осредненном движении смесей жидкости и крупных твердых частиц по прямым вертикальным трубам. Построена методом гидравлики математическая модель вертикального двухразного потока. На основе этой модели и опытных данных по определению относительных скоростей движения жидкой и твердой фаз установлена функциональная зависимость градиента давления от определяющих его параметров. Разработанная методика расчета градиента давления обобщена на случай гидротранспорта твердых дисперсных материалов, состоящих из различных по средней крупности и плотности твердых частиц. Приведены результаты сравнения расчетных значений градиента давления с экспериментальными.
format	Article
author	Криль, С.И. Берман, В.П.
spellingShingle	Криль, С.И. Берман, В.П. Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых
author_facet	Криль, С.И. Берман, В.П.
author_sort	Криль, С.И.
title	Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых
title_short	Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых
title_full	Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых
title_fullStr	Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых
title_full_unstemmed	Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых
title_sort	теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2006
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4766
citation_txt	Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых / С.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 4. — С. 26-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT krilʹsi teoretičeskieosnovyrasčetagradientovdavleniâpridviženiismesejžidkostiikrupnyhtverdyh AT bermanvp teoretičeskieosnovyrasčetagradientovdavleniâpridviženiismesejžidkostiikrupnyhtverdyh
first_indexed	2025-07-02T07:58:34Z
last_indexed	2025-07-02T07:58:34Z
_version_	1836521215682936832
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ?? УДК 532.542.4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ГРАДИЕНТОВ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ СМЕСЕЙ ЖИДКОСТИ И КРУПНЫХ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ПО ВЕРТИКАЛЬНЫМ ТРУБАМ С. И. К РИ Л Ь, В. П. БЕ РМА Н Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 20.06.2006 Изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований градиентов давления при установившемся осредненном движении смесей жидкости и крупных твердых частиц по прямым вертикальным трубам. Построена методом гидравлики математическая модель вертикального двухразного потока. На основе этой модели и опытных данных по определению относительных скоростей движения жидкой и твердой фаз установлена функциональная зависимость градиента давления от определяющих его параметров. Разработанная методика расчета градиента дав- ления обобщена на случай гидротранспорта твердых дисперсных материалов, состоящих из различных по средней крупности и плотности твердых частиц. Приведены результаты сравнения расчетных значений градиента давления с экспериментальными. Викладено результати теоретичних i експериментальних дослiджень градiентiв тиску при усталеному осередненому русi сумiшей рiдини i крупних твердих частинок по вертикальних прямих трубах. Побудовано методом гiдравлiки математичну модель вертикального двофазного потоку. На основi цiєї моделi та дослiдних даних щодо визначення вiдносних швидкостей руху рiдинної i твердої фаз установлено функцiональну залежнiсть градiєнта тиску вiд ви- значальних параметрiв. Розроблену методику розрахунку градiєнта тиску узагальнено на випадок гiдротранспорту твердих матерiалiв, якi складаються iз рiзних за середньою крупнiстю та густиною твердих частинок. Наведено результати порiвняння розрахункових значень градiента тиску з експериментальними. The paper presents the results of theoretical and experimental investigations of pressure gradient for steady averaged flows of suspensions of coarse solid material and water in vertical straight pipelines. The mathematical model of vertical two-phase flow is developed using the methods of hydraulics. Application this model and experimental data on the relative velocity of liquid and soled faces the functional dependence of a pressure gradient on the corresponding parameters is derived. The developed method is generalized for hydraulic transport of wide category of solid dispersed materials with different average size and density. The results on a comparison of computation and experimental data for a pressure gradient are also presented in this paper. ВВЕДЕНИЕ Объектом научного исследования в данной ра- боте является установившееся равномерное тече- ние смеси жидкости и крупных твердых частиц в вертикальной трубе или, иначе говоря, вер- тикальный трубопроводный гидротранспорт кру- пных твердых тел, размеры которых соизмеримы с диаметром трубы. Гидротранспорт такого ро- да твердых материалов по вертикальным трубам широко используется в горнодобывающей про- мышленности и является одним из перспектив- ных видов транспорта, в частности, конкреций при освоении шельфовой зоны морей и океанов. В отличие от обычных дисперсных твердых ма- териалов (песок, продукты и отходы обогащения руд черных и цветных металлов и др.), трубо- проводный гидротранспорт которых достаточно изучен, полезные ископаемые в горнорудной про- мышленности, а также конкреции представляют собой крупные твердые тела, отношение характер- ных размеров которых к диаметру трубы может изменяться, скажем, от 0.2 до 0.5 и болeе. Трубо- проводный гидротранспорт такого рода твердых материалов изучен к настоящему времени недо- статочно и требует своего дальнейшего исследо- вания с целью разработки научно обоснованных методов инженерного расчета параметров гидро- транспортирования. Одним из основных параметров движения сме- сей жидкости и крупных твердых частиц по вер- тикальным трубам является градиент давления. Однако существующие методы его расчета но- сят преимущественно эмпирический характер и не всегда удовлетворяют современным требовани- ям к проектированию и созданию такого рода ги- дротранспортных систем [1]. Поэтому разработка научно обоснованной методики определения гра- диента давления при гидротранспорте крупных твердых частиц по вертикальным трубам – акту- альная задача, решению которой и посвящена на- стоящая работа. Теоретической основой разработанной методи- ки расчета являются гидравлические уравнения неразрывности и движения двухфазной среды. Использование этих уравнений, а также резуль- 26 c© С. И. Криль, В. П. Берман, 2006 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? –?? татов специальных теоретических и эксперимен- тальных исследований двухфазных потоков в вер- тикальных трубах позволило установить фун- кциональную зависимость градиента давления от определяющих его параметров, достоверность ко- торой экспериментально подтверждается в широ- ком диапазоне изменения условий гидротранспор- тирования. 1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Гидравлические уравнения неразрывности, выражающие постоянство массовых расходов жидкости и твердых частиц в живых сечениях установившегося равномерного потока, записыва- ют в виде ρ(1 − C)uF = G = const, (1) ρsCusF = Gs = const, (2) где ρ, u и G – плотность, истинная средняя ско- рость и массовый расход жидкости; ρs, us и Gs – то же самое для твердых частиц; F – площадь по- перечного сечения трубы; C – средняя по живому сечению объемная концентрация твердых частиц. В качестве гидравлического уравнения движе- ния используем уравнение Бернулли для потока смеси жидкости и твердых частиц, составленное в [2]: (1 − Cmp)ρpβ u2 2 + Cmpρpβs u2 s 2 + +P + ρpgz + ρpgh = const, (3) Cmp = ρsQs ρpQc = ρs ρp Cp, (4) Cp = Qs Qc , (5) ρp = ρ(1 − Cp) + ρsCp. (6) Здесь Cmp – отношение массового расхода твер- дых частиц к массовому расходу смеси; Qs и Qc – объемные расходы твердых частиц и смеси; Cp – расходная объемная концентрация твердых ча- стиц; ρp – расходная плотность смеси; β и βs – коэффициент Кориолиса для потоков жидкости и твердых частиц; P – давление; h – потеря гидро- динамического напора на преодоление сопротив- лений; g – ускорение свободного падения; z – отме- тка над плоскостью сравнения. Отметим, что в осесимметричном двухфазном потоке, каким является поток смеси жидкости и твердых частиц в вертикальной трубе, коэффици- енты Кориолиса β и βs практически равняются коэффициенту Кориолиса для соответствующего потока однородной жидкости [3]. Поскольку в ги- дравлике однородных жидкостей значения коэф- фициента Кориолиса достаточно близки к едини- це, коэффициенты β и βs будем принимать рав- ными единице, т. е. при расчетах их вовсе не будем учитывать. Далее, преобразуем уравнение (3) следующим образом. Выразим скорости u и us через среднюю ско- рость движения смеси uc, равную uc = Qc/F : u = 1 − Cp 1− C uc, (7) us = Cp C uc. (8) Кроме того, преобразуем входящие в (3) выра- жения (1 − Cmp)ρp и Cmpρp к соответствующему виду (1 − Cmp)ρp = ρ(1 − Cp), (9) Cmpρp = ρsCp. (10) Подставив выражения (7) – (10) в (3), получим [ ρ (1 − Cp) 3 (1 − C)2 + ρs C3 p C2 ] u2 c 2 + +P + ρpgz + ρpgh = const. (11) Выражение в квадратных скобках в (11) представ- ляет собой эффективную плотность смеси. Обо- значим ее символом ρf : ρf = ρ (1 − Cp) 3 (1 − C)2 + ρs C3 p C2 . (12) Величина ρf зависит от условий гидротранспор- тирования и учитывает посредством параметров Cp и C гидродинамические факторы, связанные с совместным движением жидкости и твердых ча- стиц. И только в частном случае, когда Cp = C, что является характерным при гидротранспорте достаточно мелких твердых частиц, эффективная плотность ρf равняется обычной плотности смеси ρc = ρ(1 − C) + ρsC. Учет эффективной плотности смеси в уравне- нии (11) играет важную роль, поскольку на основе этого уравнения можно получить общее выраже- ние для градиента давления. 2. ГРАДИЕНТ ДАВЛЕНИЯ Рассмотрим установившийся восходящий поток смеси жидкости и твердых частиц в вертикальной круглоцилиндрической трубе. Для произвольных С. И. Криль, В. П. Берман 27 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ?? поперечных слияний потоков 1-1 и 2-2, находящи- хся на расстоянии L друг от друга, из уравнения (11) получаем с учетом постоянства скорости uc и эффективной плотности ρf : P1 + ρpgz1 = P2 + ρpgz2 + ρpgh1−2, (13) где h1−2 – потеря пьезометрического напора ме- жду сечениями 1-1 и 2-2; величины P1, z1 и P2, z2 относятся к сечениям 1-1 и 2-2 соответственно. Перепишем уравнение (13) в виде P1 − P2 = ρpgh1−2 + ρpg(z2 − z1) (14) или ∆P = ρpgh1−2 + ρpgL, (15) где ∆P = P1 − P2, L = z2 − z1. Разделив обе сто- роны уравнения (15) на L, получим ∆P L = ρpgh1−2 L + ρpg. (16) Теперь определим потерянный пьезометрический напор h1−2. По аналогии с основным гидравли- ческим уравнением равномерного движения одно- родной жидкости в круглой трубе, можем напи- сать: h1−2 = 4τ0L ρpgD , (17) где τ0 – касательнoe напряжение на стенке трубы; D – диаметр трубы. Из соотношения (17) получа- ем ρpgh1−2 = 4τ0L D , (18) с учетом чего уравнение (16) принимает вид ∆P L = 4τ0 D + ρpg. (19) Величину τ0 выражают обычно через плотность кинетической энергии потока. В случае движения смеси жидкости и твердых частиц плотность кине- тической энергии выражает первое слагаемое ле- вой стороны уравнения (11), поэтому можем напи- сать, использовав обозначение (12): τ0 = λ 4 · ρfu2 c 2 , (20) где λ – коэффициент гидравлического трения. Подставив (20) в (19), получим ∆P L = λ ρfu2 c 2D + ρpg. (21) Это и есть общее выражение для градиента давле- ния в случае движения смеси жидкости и твердых частиц в вертикальной трубе. Далее, сделаем в выражении (21) замену сре- дней скорости движения смеси uc на среднюю ско- рость движения жидкости ucp, связанную с uc формулой uc = ucp/(1 − Cp), затем преобразуем полученное уравнение к безразмерному виду, ра- зделив обе его стороны на удельный вес несущей жидкости ρg. В результате будем иметь, обозначив безразмерный градиент давления ∆P L · 1 ρg симво- лом i и приняв во внимание выражение (12): i = [ (1 − Cp) 3 (1 − C)2 + ρs ρ C3 p C2 ] λ (1 − Cp)2 u2 cp 2gD + ρp ρ , (22) Здесь ucp = Q/F , где Q – объемный расход жид- кости. При экспериментальном исследовании гидро- транспорта твердых частиц по вертикальным тру- бам перепад давления, вернее разность пьезоме- трических напоров, на том или другом участка трубы измеряют обычно с помощью дифферен- циального манометра, рабочей средой которого является несущая жидкость. Экспериментальное значение безразмерного градиента давления по- лучают путем деления измеренной разности пье- зометрических напоров на длину измерительно- го участка трубы. Поэтому для возможного сопо- ставления расчетных значений безразмерного гра- диента давления с экспериментальными, формулу (22) нужно представить в несколько другом виде. Для этого перепишем уравнение (13), предвари- тельно разделив обе его стороны на ρg, в виде ( P1 ρg + z1 ) − ( P2 ρg + z2 ) = = ρp ρ h1−2 + ( ρp ρ − 1 ) L. (23) Левая сторона уравнения (23) выражает разность пьезометрических напоров в соответствующих се- чениях 1-1 и 2-2, измеряемую при помощи диф- ференциального манометра. Обозначим ее через ∆hM . Тогда величина ∆hM/L есть не что иное, как измеренный безразмерный градиент давления iM . Поэтому, разделив обе стороны уравнения (23) на L и приняв во внимание, что выражением ве- личины ρp ρ h1−2 L служит первое слагаемое правой стороны уравнения (22), получим iM = [ (1 − Cp) 3 (1 − C)2 + ρs ρ C3 p C2 ] λ (1 − Cp)2 u2 cp 2gD + + ( ρp ρ − 1 ) . (24) 28 С. И. Криль, В. П. Берман ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? –?? Cопоставляя выражения (22) и (24), видим, что i = iM + 1. Что касается коэффициента гидравли- ческого трения λ, входящего в (22) и (24), то име- ются основания предположить, что для его опре- деления можно использовать формулы, известные в гидравлике однородных жидкостей, поскольку влияние твердых частиц на величину градиента давления учитывается в (22) и (24) посредством эффективной и расходной плотностей смеси. Таким образом, на основе гидравлического уравнения (11) получены выражения (22) и (24) для градиентов давления i и iM соответственно. Теперь задача заключается в том, чтобы выра- зить концентрации Cp и C, входящие в выраже- ния эффективной и расходной плотностей смеси, через заданные исходные параметры гидротранс- портирования, в частности, через массовый расход твердого материала Gs и объемный расход несу- щей жидкости Q. Для этого используем параметр αp, связанный с Gs и Q формулой αp = Gs ρsQ . (25) Нетрудно убедиться в том, что Cp = αp 1 + αp . (26) Что касается концентрации C, то для ее определе- ния используем уравнения неразрывности (2), из которого получаем с учетом (25): C = Gs ρsFus = αps ucp us . (27) Остается определить истинную среднюю скорость движения частиц us. Выразим ее через ucp и отно- сительную скорость движения жидкой и твердой фаз W̃ , т.е. us = ucp − W̃ . (28) В области исследования гидротранспорта твер- дых дисперсных материалов по вертикальным трубам полагают обычно, что разность скоростей ucp−us, т. е. величина W̃ , равняется стационарной скорости группового стесненного падения твердых частиц в жидкости. Попытаемся теоретически обосновать это допу- щение, исходя из следующих соображений. Рассмотрим последовательно три режима дви- жения твердых частиц в вертикальной трубе: ре- жим падения их под действием силы тяжести, ре- жим взвешенного слоя этих частиц в восходящем потоке жидкости и режим гидротранспорта. Пусть в вертикальной трубе, наполненной жид- костью, падают со стационарной скоростью W твердые частицы, объемная концентрация кото- рых равняется C. Поскольку объемный расход смеси в целом равняется в данном случае нулю, в произвольном поперечном сечении трубы, через которое проходят твердые частицы, объемные ра- сходы этих частиц и вытесняемой ими жидкости компенсируют друг друга. Поэтому из балансово- го уравнения расходов (1 − C)uF = CWF (29) получаем u = CW 1 − C , (30) где u – истинная средняя скорость движения выте- сняемых объемов жидкости относительно стенки трубы. Скорость же движения жидкости относи- тельно твердых частиц равняется u+W и в данном случае объемный расход жидкости QOTH опреде- ляется по формуле QOTH = (1 − C)(u + W )F. (31) Подставив выражение (30) в (31), затем разделив полученное уравнение на F и приняв во внима- ние, что величина QOTH/F есть не что иное, как средняя по всему поперечному сечению трубы ско- рость движения жидкости относительно твердых частиц W̃ , получим W̃ = W. (32) Таким образом, при установившемся равномерном падении твердых частиц в вертикальной трубе, наполненной жидкостью, средняя относительная скорость движения жидкой и твердой фаз равня- ется стационарной скорости падения этих частиц. В случае режима взвешенного слоя твердых ча- стиц в восходящем потоке жидкости, наблюдае- мого при критическом расходе жидкости QKP , массовый расход Gs, а следовательно, и истинная средняя скорость движения твердых частиц us, равняются нулю. В этом случае, приняв в уравне- нии (28) скорость us = 0, затем умножив получен- ное уравнение на F и заменив W̃ на W , получим выражение для критического расхода жидкости QKP = WF. (33) Ясно, что стабильный режим гидротранспорта твердого материала восходящим потоком жидко- сти, обеспечивающий заданный массовый расход С. И. Криль, В. П. Берман 29 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ?? этого материала Gs, возможен только при расхо- дах жидкости Q > QKP . Такой режим гидро- транспорта, собственно, и рассматривается в на- стоящей работе. Теперь покажем, что и в режи- ме стабильного гидротранспорта величина W̃ то- же равняется W . Для этого запишем выражение для расхода твердых частиц Qs в виде: Qs = C(Q − QKP ). (34) Учитывая, что Qs = CusF, Q = ucpF, QKP = WF, получаем из (34): us = ucp − W. (35) Сравнивая (28) с (35), имеем W̃ = W , что и тре- бовалось доказать. Возвращаясь к рассмотрению выражения (27), перепишем его с учетом (35) в виде C = αp 1 − W ucp . (36) Таким образом, для определения концентрации C необходимо предварительно установить фун- кциональную зависимость скорости W от опреде- ляющих ее параметров. Фундаментальному исследованию скоростей оседания взвешенных в жидкости твердых частиц посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ, в частности, рабо- ты [4–6]. Однако в них скорость седиментации исследуется, как правило, для мелких стоковых частиц, течение вязкой жидкости относитель- но которых является ламинарным и достаточно медленным, чтобы при решении уравнений Навье- Стокса можно было не учитывать инерционные эффекты. Что касается крупных твердых частиц, кото- рые при своем групповом падении в вертикальных трубах обтекаются жидкостью в турбулентном ре- жиме и гидродинамически взаимодействует как между собой, так и со стенками трубы, то для определения скорости их падения были выпол- нены специальные экспериментальные исследова- ния. В результате получена следующая эмпириче- ская формула для W : W = Ws [ 1 − ( ds D )1.25 ] × ×  1 + e −2.61 ds D · th(7.65 · C)   , (37) где Ws – гидравлическая крупность твердой ча- стицы, т. е. стационарная скорость падения одной частицы в неограниченной, покоящейся на беско- нечности жидкости; ds – средний диаметр части- цы. Область применения формулы (37) ограничена значениями: Res ≥ 103; 0.2 < ds D < 0.7; C < 0.3. Здесь число Рейнольдса Res = Wsds/ν , где ν – кинематическая вязкость несущей жидкости. Согласно (37), с увеличением относительного диаметра твердых частиц ds D скорость W умень- шается, тогда как с увеличением концентрации C – увеличивается. Увеличение скорости W с рос- том концентрации является характерным только для достаточно крупных твердых частиц, которые при падении в вертикальной трубе располагаю- тся одна над другой и обтекаются жидкостью в турбулентном режиме. Об этом упоминается так- же в [7]. Что касается группового падения сравни- тельно мелких твердых частиц в трубах, то, как известно, скорость их седиментации уменьшается с ростом концентрации, и ее величину можно опре- делить по формуле W = Ws [ 1 − ( ds D )1.25 ] (1 − C)n, (38) где показатель степени n зависит от числа Res [2]. Область применения формулы (38) ограничена по крупности частиц ds D < 0.2. Возвращаясь к рассмотрению уравнения (36), отметим, что после подстановки в него выражения (37) получается трансцендентное уравнение, ко- торое можно приближенно решить относительно концентрации C методом последовательных при- ближений. Первое приближение C1 находим в ре- зультате замены в (37) величины C на Cp и по- следующей подстановки полученного выражения в (36). Второе приближение C2 – путем аналоги- чной замены в (37) величины C на C1 и т.д. Таким образом, система уравнений (22), (25), (26), (36) и (37) представляет собой гидравличе- скую модель движения смесей жидкости и твер- дых частиц в вертикальных трубах, позволяющую определить градиент давления для заданных усло- вий гидротранспортирования. Методика определе- ния величины i заключается в следующем. Зада- ют исходные параметры: ds, ρs, Ws, Gs; ρ, ν , Q; D. При выполнении расчетов прежде всего вычисля- 30 С. И. Криль, В. П. Берман ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? –?? ют по известным в гидравлике формулам коэффи- циент λ, затем определяют по формулам (25), (26), (36) и (6) величины αp, Cp, C и ρp соответствен- но, после чего находят по формуле (22) искомое значение i. Отметим, что изложенная выше методика ра- счета величины i относится к однородным по плотности твердым дисперсным материалам, вхо- дящим в состав смесей и характеризующихся соответствующим гранулометрическим составом. При этом частицы условно рассматриваются в форме шара, диаметр которого равняется средне- му диаметру ds, установленному по гранулометри- ческому составу. Теперь обобщим эту методику расчета на случай гидротранспорта твердого материала, представля- ющего собой смесь нескольких твердых диспер- сных материалов, различных по среднему диаме- тру и плотности частиц. Пусть твердый материал состоит из n диспер- сных материалов, каждый из которых характе- ризуется средним диаметром частиц dsi, плотнос- тью ρsi, гидравлической крупностью wsi и до- левым содержанием (по массе) в общем составе mi (i = 1, 2, 3, ..., n). Для обобщения вышеуказан- ной методики расчета на случай гидротранспорта рассматриваемого твердого материала необходимо преобразовать формулы (25), (26), (36) и (37) соо- тветствующим образом: αp = n ∑ i=1 αpi = n ∑ i=1 mi ρs Gs Q , (39) cp = n ∑ i=1 cpi = n ∑ i=1 αpi 1 + αpi , (40) c = n ∑ i=1 ci = n ∑ i=1 αpi 1 − wi ucp , (41) wi = wsi [ 1 − ( dsi D )1.25 ] × × [ 1 + e−2.61 dsi D th(7.65ci) ] , (42) где Gs – суммарный массовый расход твердого ма- териала. Входящая в (41) концентрация ci опреде- ляется путем решения методом последовательных приближений трансцендентного уравнения, полу- чающегося в результате подстановки выражения (42) в уравнение ci = αpi 1 − wi ucp . (43) Далее, выражения (6) и (12) следует переписать в соответствующем виде: ρp = ρ(1 − cp) + n ∑ i=1 ρsicpi, (44) ρf = ρ (1 − cp) 3 (1 − c)2 + n ∑ i=1 ρsicpi c2 p c2 . (45) Разделив обе стороны уравнений (44) и (45) на плотность ρ, получим: ρp ρ = 1 − cp + n ∑ i=1 ρsi ρ cpi, (46) ρf ρ = (1 − cp) 3 (1 − c)2 + n ∑ i=1 ρsi ρ cpi c2 p c2 . (47) При гидротранспорте разнородных по крупно- сти и плотности твердых материалов по вер- тикальным трубам расчет градиента давления выполняется по формуле (24) только с учетом выражений (40), (41), (46) и (47). Для проверки достоверности разработанной ме- тодики расчета использованы опытные данные по измерению градиента давления при гидротранс- порте твердых частиц восходящим потоком воды при расходах Q > Qkp. Экспериментальные исследования выполнены на лабораторной установке, состоящей из следу- ющих основных узлов: дозатора твердых частиц, напорного резервуара, разомкнутого транспортно- го трубопровода и емкости для приема воды и твердых частиц на выходе из трубопровода. Рабо- чий вертикальный участок транспортного трубо- провода состоял из стеклянной трубы диаметром 0.0337 м и длиной 2 м. На нем были размещены отборники давления, соединенные гибкими шлан- гами с дифференциальным материалом, рабочей жидкостью которого являлась вода. Безразмер- ный градиент давления определялся путем деле- ния измеренного с помощью дифференциального манометра перепада пьезометрического напора на расстояние между отборниками давления. Расход воды в транспортном трубопроводе регу- лировался с помощью шарового крана и измерял- ся объемным способом. Объемная концентрация твердых частиц определялась с учетом их количе- ства на измерительном участке трубы, а расходная концентрация – по массовому расходу твердых ча- стиц на выходе из транспортного трубопровода. Выполнены две серии опытов. В первой серии исследованы градиенты давления при гидротранс- портировании однородных по плотности твердых С. И. Криль, В. П. Берман 31 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 4. С. ?? – ?? материалов. В качестве твердых частиц исполь- зованы шары, изготовленные из пластилина, ди- аметрами 0.01, 0.015 и 0.02 м, а также крупный гравий средним диаметром 4 ·10−3 м. Относитель- ная плотность твердых частиц изменялась от 1.46 до 2.46, а их массовый расход – от 0.7 · 10−3 до 46 · 10−3кг/с. Вторая серия опытов посвящена исследованию градиентов давления при гидротранспортирова- нии смешанных твердых материалов: песка сре- дней крупности ds = 0.278 · 10−3 м и пластили- новых шаров диаметром 0.01 м, а также этого же песка и пластилиновых шаров диаметром 0.02 м. Массовые расходы рассматриваемых смешанных материалов равнялись 11.1 · 10−3 и 14.5 · 10−3кг/с соответственно. На рис. 1 сопоставлены значения градиента дав- ления, вычисленные по формуле (24), с экспери- ментальными значениями. Видно, что все точки группируются у биссектрисы координатного угла. Среднее отклонение расчетных значений iM от опытных составляет 4.6% и находится в пределах точности измерений, что свидетельствует о досто- верности разработанной методики расчета гради- ентов давления. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Для разработки методики инженерного расчета градиентов давления при движении смесей жидко- сти и крупных твердых частиц по вертикальным прямым трубам основополагающим следует счи- тать гидравлическое уравнение движения смеси – уравнение Бернулли (11). Полученное на его осно- ве общее выражение для градиента давления (22) является научно обоснованным и носит обобща- ющий характер. Это выражение и дополняющие его расчетные зависимости для нахождения расхо- дной (26) и действительной (36) объемных концен- траций твердых частиц в совокупности своей обра- зуют методику расчета градиента давления. До- стоверность ее определяется вполне удовлетвори- тельным совпадением расчетных значений гради- ента давления с экспериментальными в достаточ- но широком диапазоне изменения условий гидро- транспортирования. Несмотря на то, что при ра- зработке данной методики расчета основное вни- мание уделяется крупным твердым частицам, ра- змеры которых соизмеримы с диаметром трубы, эта методика расчета правомочна, в частности, и для случая вертикального гидротранспорта срав- нительно мелких твердых частиц. Все зависит от того, как и при каких условиях определяется отно- сительная скорость движения жидкой и твердой Рис. 1. Сопоставление расчетных и опытных значений градиентов давления: 1 – гравий, ds D = 0.106; 2–4 – пластилиновые шары: 2 – ds D = 0.265, 3 – ds D = 0.398, 4 – ds D = 0.53; 5 – смесь песка ( ds D = 0.74 · 10 −2 ) и пластилиновых шаров ( ds D = 0.265 ) ; 6 – смесь песка ( ds D = 0.74 · 10 −2 ) ; и пластилиновых шаров ( ds D = 0.53 ) фаз W , входящая в (36). Для крупных твердых частиц величина W находится по формуле (37), тогда как для сравнительно мелких твердых ча- стиц – по формуле (38). 1. Смолдырев А.Е. Расчет трубопроводного транспорта.– М.: Гостехиздат, 1961.– 59 с. 2. Криль С.И. Напорные взвесенесущие потоки.– К.: Наукова думка, 1990.– 160 с. 3. Криль С.И., Берман В.П. Об измерении расхо- да гидросмеси трубой Вентуры // Вiсник Схi- дноукраїнського державного унiверситету, серiя Пром.транспорт.– 1999.– N 2(18).– С. 93–98. 4. Brenner M.P. Screening mechanisms in sedimentati- on // Phys. Fluids.– 1999.– N 11.– С. 754–762. 5. Guazzelli E. Evolution of particle-velocity correlati- ons in sedimentation // Phys. Fluids.– 2001.– N 13.– С. 1537–1551. 6. Криль С.И., Берман В.П. К вопросу о вли- янии концентрации твердых частиц суспензии на скорости их седиментации // Прикладна гiдромеханiка.– 2004.– 6(78), N 3.– С. 41–47. 7. Векслер А.Б. К вопросу о гидравлической кру- пности и коэффициенте сопротивления наносов // Изв.ВНИИГ.– 1971.– т. 96.– С. 74–88. 32 С. И. Криль, В. П. Берман

Теоретические основы расчета градиентов давления при движении смесей жидкости и крупных твердых

Institution

Ähnliche Einträge