Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve
На основании предложенного авторами ранее метода Unified Curve и вероятностной модели, базирующейся на локальном подходе и физических предпосылках влияния размеров карбидов и примесей на локальную прочность материала, разработан метод, что позволяет прогнозировать изменение температурной зависимо...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47686 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve / Б.3. Марголин, А.Г. Гуленко, В.А. Николаев, Л.Н. Рядков // Проблемы прочности. — 2005. — № 3. — С. 22-36. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-47686 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-476862013-07-25T15:47:58Z Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve Марголин, Б.З. Гуленко, А.Г. Николаев, В.А. Рядков, Л.Н. Научно-технический раздел На основании предложенного авторами ранее метода Unified Curve и вероятностной модели, базирующейся на локальном подходе и физических предпосылках влияния размеров карбидов и примесей на локальную прочность материала, разработан метод, что позволяет прогнозировать изменение температурной зависимости трещиностойкости от флюенса нейтронов. Результаты расчета по предлагаемому методу сравниваются с имеющимися экспериментальными данными. На основі запропонованого авторами раніше методу Unified Curve й імовірнісної моделі, що базується на локальному підході і фізичних передумовах щодо впливу розмірів карбідів і домішок на локальну міцність матеріалу, розроблено метод, який дозволяє прогнозувати зміну температурної залежності тріщиностійкості від флюєнса нейтронів. Результати розрахунку за допомогою запропонованого методу порівнюються з експериментальними даними. Using the Unified Curve technique (earlier proposed by the authors) and probabilistic model based on the local approach and physical assumptions on the influence of dimensions of carbides and admixtures on the local strength of material, we developed a new method that allows one to predict change in the crack resistance- temperature dependence due to neutron fluence. Results calculated by the proposed method are compared with the experimental data. 2005 Article Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve / Б.3. Марголин, А.Г. Гуленко, В.А. Николаев, Л.Н. Рядков // Проблемы прочности. — 2005. — № 3. — С. 22-36. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47686 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Марголин, Б.З. Гуленко, А.Г. Николаев, В.А. Рядков, Л.Н. Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve Проблемы прочности |
| description |
На основании предложенного авторами ранее метода Unified Curve и вероятностной
модели, базирующейся на локальном подходе и физических предпосылках влияния размеров
карбидов и примесей на локальную прочность материала, разработан метод, что позволяет
прогнозировать изменение температурной зависимости трещиностойкости от флюенса
нейтронов. Результаты расчета по предлагаемому методу сравниваются с имеющимися
экспериментальными данными. |
| format |
Article |
| author |
Марголин, Б.З. Гуленко, А.Г. Николаев, В.А. Рядков, Л.Н. |
| author_facet |
Марголин, Б.З. Гуленко, А.Г. Николаев, В.А. Рядков, Л.Н. |
| author_sort |
Марголин, Б.З. |
| title |
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve |
| title_short |
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve |
| title_full |
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve |
| title_fullStr |
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve |
| title_full_unstemmed |
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода Unified Curve |
| title_sort |
прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе метода unified curve |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47686 |
| citation_txt |
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости
сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе
метода Unified Curve / Б.3. Марголин, А.Г. Гуленко, В.А. Николаев, Л.Н. Рядков // Проблемы прочности. — 2005. — № 3. — С. 22-36. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT margolinbz prognozirovanietemperaturnojzavisimostitreŝinostojkostistalejdlâsosudovdavleniâotflûensanejtronovnaosnovemetodaunifiedcurve AT gulenkoag prognozirovanietemperaturnojzavisimostitreŝinostojkostistalejdlâsosudovdavleniâotflûensanejtronovnaosnovemetodaunifiedcurve AT nikolaevva prognozirovanietemperaturnojzavisimostitreŝinostojkostistalejdlâsosudovdavleniâotflûensanejtronovnaosnovemetodaunifiedcurve AT râdkovln prognozirovanietemperaturnojzavisimostitreŝinostojkostistalejdlâsosudovdavleniâotflûensanejtronovnaosnovemetodaunifiedcurve |
| first_indexed |
2025-07-04T07:39:44Z |
| last_indexed |
2025-07-04T07:39:44Z |
| _version_ |
1836701224819228672 |
| fulltext |
УДК 539.4
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости
сталей для сосудов давления от флюенса нейтронов на основе
метода Unified Curve
Б. 3. М арголин, А. Г. Гуленко, В. А. Н иколаев, Л. Н. Рядков
ЦНИИКМ “Прометей”, Санкт-Петербург, Россия
На основании предложенного авторами ранее метода Unified Curve и вероятностной
модели, базирующейся на локальном подходе и физических предпосылках влияния размеров
карбидов и примесей на локальную прочность материала, разработан метод, что позволяет
прогнозировать изменение температурной зависимости трещиностойкости от флюенса
нейтронов. Результаты расчета по предлагаемому методу сравниваются с имеющимися
экспериментальными данными.
Ключевые слова : трещиностойкость, метод Unified Curve, метод Master
Curve, вероятностная модель, локальный критерий, флюенс нейтронов,
сосуды давления.
Введение. Авторами разработан новый инженерный метод, позволя
ющий прогнозировать температурную зависимость трещиностойкости ста
лей для сосудов давления (СД) на основе данных испытаний образцов на
трещиностойкость при одной или нескольких температурах [1]. Метод подо
бен широко распространенному методу Master Curve [2-5], но в отличие от
последнего учитывает изменение формы кривой K jc(T ) в зависимости от
степени охрупчивания материала. Этот метод получил название Unified
Curve. Ранее [1] было показано, что метод Master Curve является частным
случаем метода Unified Curve.
Основные положения метода Unified Curve заключаются в следующем.
1. Температурная зависимость трещиностойкости ферритно-перлитных
конструкционных сталей при вероятности разрушения P f = 0,5 для образ
цов толщиной B = 25 мм может быть описана единой зависимостью
С увеличением степени охрупчивания параметр Q уменьшается.
2. Для описания разброса K jc(T ) и масштабного эффекта используется
хорошо известное уравнение из метода Master Curve [2, 5]:
© Б. 3. МАРГОЛИН, А. Г. ГУЛЕНКО, В. А. НИКОЛАЕВ, Л. Н. РЯДКОВ, 2005
(1)
где К ^ ¥ = 26 МПал/м; О - параметр, зависящий от степени охрупчивания
материала; Т - температура в ° С.
Из уравнения (1) следует
^ K Jc(med) (1a)
22 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 3
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости
P f = 1 - exp
'K Jc K
min /
(2)
4
где Р^ - вероятность хрупкого разрушения произвольно выбранного образ
ца при коэффициенте интенсивности напряжения К 1 < К с ; К 0 - масштаб
ный параметр, зависящий от температуры испытаний и толщины образца;
К т |п - минимально возможная трещиностойкость. В соответствии с [2]
К т |п = 20 МПал/]м.
3. Влияние толщины образца на трещиностойкость описывается уравне
нием [3, 5]
K X K ( в \ 14K Jc K min I B Y
K Y - K IB X )Jc min \ X I
(3)
X Yгде K jc , K Jc - трещиностойкость образцов толщиной B X и B Y , соответ
ствующая ОДНОЙ и той же вероятности разрушения P f .
Метод Unified Curve, как и метод Master Curve, позволяет прогно
зировать зависимость K jc(T) только для состояния материала, при котором
испытываются образцы для калибровки параметров метода. Чтобы приме
нить метод Unified Curve для прогнозирования зависимости K jc(T) от
флюенса нейтронов F , необходимо знать зависимость Q(F ). Цель настоя
щей работы - определение связи параметра Q с флюенсом нейтронов F .
1. Ф ормулировка зависимости Q от флюенса нейтронов. Метод
Unified Curve был разработан на основе обобщения результатов расчетов с
помощью вероятностной модели [6-9], названной моделью Prometey. По
следняя основана на локальном подходе, сформулированном в вероятност
ной постановке. Как показано в [1], основным параметром, контролирующим
зависимость K jc(T ), является о d . Параметр о d может быть интерпре
тирован как прочность матрицы материала или карбида либо связи карбид-
матрица или других препятствий (например, границ зерна), на которых
зарождаются микротрещины скола. Основной параметр в методе Unified
Curve, который контролирует форму кривой K jc(T ), - параметр Q. Поэтому
формулировка зависимости Q(F ) может быть выполнена в два этапа. На
первом этапе на основании расчетов с помощью модели Prometey устанавли
вается связь между параметрами Q и о d . Н а втором этапе на основе
физических представлений о влиянии облучения на параметр о d опреде
ляется связь между параметром о d и флюенсом нейтронов F . С использо
ванием зависимостей, полученных на первом и втором этапах, можно уста
новить зависимость Q(F ).
Поскольку для получения зависимости Q (о d ) необходимо проведение
расчетов по модели Prometey, представим кратко ее основные положения.
1.1. Основные полож ения вероятностной модели Prometey.
1.1.1. Локальный критерий хрупкого разрушения. Формулировка ло
кального критерия хрупкого разрушения в вероятностной постановке вклю
чает следующие положения [6-9].
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2005, № 3 23
Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, В. А. Николаев, Л. Н. Рядков
1. Поликристаллический материал представляется как совокупность
элементарных ячеек со следующими свойствами. Механические свойства
ячейки принимаются такими же, как осредненные механические свойства
материала, полученные при испытании стандартных образцов. Размер эле
ментарной ячейки р uc не меньше, чем средний размер зерна поликристал-
лического материала. Напряженно-деформированное состояние (НДС) в эле
ментарной ячейке принимается однородным.
2. Локальный критерий хрупкого разрушения элементарной ячейки
состоит из двух условий [10, 11]:
о i + тТео ej f > о d ; (4а)
а i > 5 с (к ). (4б)
Условие (4а) является условием зарождения микротрещин скола, усло
вие (4б) - условием распространения микротрещин скола.
В (4б) критическое напряжение хрупкого разрушения S c(к) вычис
ляется по формуле
S c(к) = [С 1* + С 2* e x p (-^ d к )]-12. (5)
В (4) и (5) приняты следующие обозначения: о 1 - максимальное глав
ное напряжение; о f - эффективное напряжение, о f = о eq — о Y ; о eq -
интенсивность напряжений; о y - предел текучести; K = f de Pq - параметр
Одквиста; dePq - приращение интенсивности пластической деформации;
* *
С 1 , С 2 , Ad - константы материала; тте - параметр, который зависит от
температуры и пластической деформации и может быть записан в виде
тте = тт(т )me(к ); (6)
me (к ) = S o /S c (к ); (7)
mT (т) = moо Ys(Т ), (8)
где S 0 = S c(к = 0); m0 - константа, определяемая из эксперимента; о Ys -
температурно-зависимая компонента предела текучести.
3. Для формулировки критерия (4) в вероятностной постановке прини
мается, что параметр о d является стохастическим, остальные параметры -
детерминированными. Такое предположение базируется на анализе стохас
тической природы различных критических параметров, контролирующих
хрупкое разрушение корпусных реакторных сталей [12].
4. Для описания функции распределения карбидов по прочности, т.е.
функции распределения параметра о d , используется функция Вейбулла,
которая описывает распределение минимальных значений прочности карби
да в элементарной ячейке, где происходит зарождение микротрещины скола:
24 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 3
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости
p ( 0 d )= 1 - exP
0 ^ - 0 d 0
0 d /
(9)
р (о 4 ) - вероятность нахождения в каждой элементарной ячейке карбида с
минимальной прочностью, которая меньше о ̂ ~ ̂ , о ̂ 0 и ^ - параметры
Вейбулла.
5. Для описания хрупкого разрушения поликристаллического материала
используется модель наислабейшего звена.
6. Хрупкое разрушение может происходить только в тех элементарных
ячейках, для которых выполняются условия: о еч > о у и о 1 > Б с (к ).
1.1.2. Вероятностная модель прогнозирования зависимости К с (Г).
Вероятностная модель хрупкого разрушения основана на локальном крите
рии хрупкого разрушения, рассмотренном выше. Напряженно-деформиро
ванное состояние у вершины трещины рассчитывается либо с помощью
метода конечных элементов (МКЭ), либо в соответствии с аналитическим
решением [8, 9].
Вероятность хрупкого разрушения образца с трещиной может быть
представлена в виде [13]
P f = 1- exp
/ \
1
V
1 0 N
Verd ,
( 10)
Здесь о ф - так называемое напряжение Вейбулла, для модели Prometey оно
может быть записано в виде
0 W = 2 (max(S nuc ) - 0 d0 ) '
i=1
(11)
Sl
| 0 nuc , еСЛИ 0 1 > S c (К i ) И 0 nuc > 0 d 0 ;
1° d0 ’ еСЛИ 0 1 < S c(Ki ) ИЛИ 0 nuc — 0 d 0 ’
( 12)
где 0 nuc = 0 1 + mTE0 ej j ; k - число элементарных ячеек в пластИческой
зоне; 1 - номер элементарной ячейки. Для каждой ячейки параметр
max(S lnuc) имеет наибольшее значение S lnuc за период от начала дефор
мирования ячейки до текущего момента ее деформирования.
Уравнение (11) обеспечивает вычисление вероятности хрупкого разру
шения в зависимости от коэффициента интенсивности напряжения, так как
параметр 0 w является функцией K 1.
Для прогнозирования зависимости K Jc(T ) в диапазоне температур
хрупкого разрушения в соответствии с представленной моделью необходимо
знать параметры S c(К), mT (T), 0 d , 0 d0 и V, а также параметры, описы
вающие пластическое деформирование материала.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 3 25
Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, В. А. Николаев, Л. Н. Рядков
1.2. Определение зависимости ^ от о 4 .
1.2.1. Анализ параметров вероятностной модели. Как следует из разде
ла 1.1, для моделирования зависимости К с (Т) необходимо знать следу
ющие характеристики материала:
параметры, описывающие диаграмму деформирования материала;
параметры, входящие в локальный критерий хрупкого разрушения.
Согласно полученным ранее данным [7], диаграмма деформирования
может быть описана зависимостью
0 eq =( 0 У (Т) + А0К П. (13)
Здесь Ао и п - константы материала; о у (Т) - температурная зависимость
предела текучести,
0 у (Т) = ° уо + 0 у,(Т) = а + Ь ехр(- й Та ), (14)
где о уо и о у, - температурно-зависимая и температурно-независимая
компоненты предела текучести соответственно; а, Ь, И - константы мате
риала; Та - абсолютная температура в К.
В работе [1] показано, что основными параметрами, определяющими
зависимость К с (Т) для материала с различной степенью охрупчивания,
являются ~ 4 и ^. Как видно из формулы (9), эти параметры описывают
вероятностное распределение параметра о 4 . Изменение степени охрупчива
ния материала может быть смоделировано изменением параметра ~ 4 [1,14].
С целью определения влияния параметров ~ 4 и ^ на характер зави
симости К с (Т) ранее [1] были проведены расчеты для двух серий кривых
трещиностойкости по двум вариантам набора данных. В первой серии исполь
зовался набор данных, соответствующий свойствам стали 15Х2НМФА в
исходном состоянии: а = 510 МПа; Ь = 1083 МПа; И = 9,31 • 10—3 К -1 ; С* =
= 2,01 • 10-7 М П а—2; С 2 = 3,90^10—2 МПа —2; А 4 =1,71; ^ = 6. Параметры
Ао и п были взяты из [1]. Параметр ~ 4 варьировался, остальные пара
метры были постоянными.
Вторая серия кривых отличается от первой двумя измененными пара
метрами - а = 710 МПа, ^ = 12. Этот вариант наиболее типичен для радиаци-
онно-охрупченного материала, когда при охрупчивании происходит увели
чение предела текучести приблизительно на 200 МПа. Параметр ~ 4 , как и в
первом варианте, варьировался.
1.2.2. Результаты расчетов. На рис. 1 представлены результаты вычис
лений по двум вариантам набора данных. Расчеты проводились для условия
плоской деформации в предположении, что вязкий подрост трещины отсут
ствует при любом сколь угодно высоком уровне К с . Зависимости К с (Т)
рассчитаны для образца толщиной В = 25 мм при вероятности разрушения
Р1 = °А
Выполненные расчеты позволяют получить зависимости К Л(тв4) Т=130°С
от параметра о 4 для первого и второго вариантов набора данных. Затем с
26 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 3
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости
использованием уравнения (1а) могут быть построены зависимости & (а ̂ ) -
рис. 2, которые как для первого варианта набора данных, так и для второго
хорошо аппроксимируются уравнением вида
^ = С (3 а )Г, (15)
где С и г - константы материала.
К с̂, МПал/м
а
Кл , МПал/м
Рис. 1. Зависимость К^с от температуры для различных значений 3 :̂ а - расчет для первого
варианта набора данных (1, 2, 3, 4, 5, 6 - 3^ = 6000, 8000, 10000, 12000, 15000, 20000 МПа);
б - то же для второго варианта (1, 2, 3, 4, 5, 6 - 3^ = 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000 МПа).
Для первого варианта набора данных имеем С = 4,17-10_ 4 , г = 1,53;
для второго варианта - С = 1,14 • 10_8 , г = 2,97 (^ в МПал/м, о а вМ П а).
1.3. Определение зависимости 3 ^ от флюенса нейтронов. Как ука
зывалось в разделе 1, физический смысл параметра о ^ есть прочность
матрицы материала или карбида либо связи карбид-матрица или других
препятствий, на которых зарождаются микротрещины скола. Известно [14
21], что с увеличением размеров карбидов, а также при наличии сегрегации
примесей (например, фосфора) на границах раздела карбид-матрица зарож-
0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 3 27
Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, В. А. Николаев, Л. Н. Рядков
дение микротрещин облегчается. Прочность связи карбид-матрица умень
шается с увеличением концентрации примесных элементов вокруг карбида.
В процессе диффузии, индуцированной облучением, т.е. в неравновесных
условиях, повышение концентрации примесных элементов сопровождается
ростом обогащенной примесными элементами зоны вокруг карбида. При
мем, что размер этой зоны Б увеличивается пропорционально росту кон
центрации примесных элементов. Тогда прочность связи карбид-матрица
будет зависеть от параметра Б . Следовательно, параметр о а будет умень
шаться с увеличением размера карбида и зоны, обогащенной примесными
элементами. В случае отсутствия карбидов или других частиц, на которых
могут зарождаться микротрещины, зарождение последних будет происхо
дить вследствие слияния дислокаций в голове дислокационного скопления
(механизм Стро [22]) или при пересечении линий скольжения (механизм
Котрелла [23]). В этих случаях параметр о ^ равен теоретической проч
ности матрицы материала о
Й, МПал/м Й, МПал/м
Рис. 2. Зависимость Й от для первого (а) и второго (б) вариантов набора данных.
В общем случае зависимость о d от рассмотренных выше параметров
может быть описана уравнением вида
о 4 = о й е х р [-а ( + 0 Б )], (16)
где 4 с - размер карбида или других частиц, на которых зарождаются
микротрещины скола; Б - эффективный размер зоны вокруг карбида, обога
щенной примесными элементами; 0 - коэффициент, зависящий от хими
ческого состава примесного слоя; а - константа материала.
С увеличением времени эффективный размер зоны Б растет за счет
диффузионных процессов. Облучение активизирует последние. При повы
шении интенсивности облучения темп роста зоны Б ускоряется. Введем
эффективное время, определяющее скорость диффузионных процессов, в
виде Фг, где Ф - интенсивность потока нейтронов; г - время. Тогда
зависимость Б от времени г может быть представлена в виде некоторой
функции Б = / ( Фг), записанной следующим образом:
28 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 3
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости
S = у(Ф г)m , (17)
где у и т - константы, зависящие от химического состава материала
(средней концентрации примесей) и температуры облучения.
Поскольку флюенс нейтронов р = Ф г, подставляя (17) в (16), получаем
а d = а d exP
F
m
■ал
F
(18)
где a d - значение параметра a d при F = 0; а ° = а ts e x p ( - a d c); a 1 =
= afly(F 0) m; F 0 = 1022 нейтр/м2.
Из уравнения (18) следует, что независимо от начальной прочности
карбида при облучении его прочность снижается в одно и то же количество
раз. Следовательно, можно принять, что при любом флюенсе нейтронов
распределение минимальной прочности карбидов описывается уравнением
(10) при ^ = const. Тогда зависимость ~ d от F примет следующий вид:
F
- a .
F0 /
(19)
1.4. Определение Q от флюенса нейтронов. Подставляя уравнение
(18) в (14), получаем
I F
- c f | f t0 / (20)
m
m
где О о - параметр, характеризующий температурную зависимость трещино
стойкости материала в исходном состоянии, О о = С ( ) г; С ¥ и т -
константы, зависящие от температуры облучения и химического состава
материала, С р = а ^ .
2. Обсуждение результатов расчета. С использованием уравнений (1)-
(3) и (20) можно прогнозировать зависимость К^с(Т) для любого уровня
флюенса нейтронов при заданной вероятности разрушения и длине фронта
трещины (толщине образца). Для такого прогноза необходимо знать О о , Ср
и т . Параметр О о может быть определен на основании данных испытаний
образцов в исходном состоянии, коэффициенты Ср и т - по данным
испытаний образцов, облученных при двух и более дозах. Ясно, что для
определения коэффициентов Ср и т необходимо проводить достаточно
трудоемкие и дорогостоящие эксперименты. В то же время для большинства
используемых сталей известны так называемые дозовые зависимости охруп
чивания. Например, для сталей корпуса реактора типа ВВЭР дозовая зависи
мость представляется в виде [24]
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 3 29
Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, В. А. Николаев, Л. Н. Рядков
(21)
где АТк - сдвиг критической температуры хрупкости, определяемой по кри
вой ударной вязкости при уровне энергии удара, равной 47 Дж; Лр и т 1 -
константы, зависящие в общем случае от температуры облучения, хими
ческого состава материала и спектра нейтронов.
При использовании зависимости (21) в расчетах корпусов на сопро
тивление хрупкому разрушению обычно делаются следующие допущения:
при облучении зависимость К -с(Т) сдвигается в область положитель
ных температур без изменения формы, т.е. принимается, что справедлива
так называемая концепция горизонтального сдвига;
величина сдвига кривой К л (Т ) равна АТк независимо от ее исходного
положения.
Указанные допущения в общем соответствуют экспериментальным дан
ным [20, 25-27], по крайней мере, при относительно небольших значениях
АТк (АТк < 100°С).
Попытаемся определить, как связаны коэффициенты С р и т в урав
нении (20) с коэффициентами Лр и т 1 в (21). При установлении связи
между указанными коэффициентами становится возможным прогнозировать
зависимость К -с(Т) от флюенса нейтронов без проведения дополнительных
экспериментов.
Из уравнения (1) следует, что температура, отвечающая условию
К л(те4 ) = К с , рассчитывается по зависимости
Т^ = 105агс1;Ь
/ ТР $Сг1(
К -с _ К -с _ _ 1
\ а
+ 130, ° С. (22)
1 1 + х
Учитывая, что агсШ(х) = - 1п------ , получаем
2 1_ х
105 2 а 0 _ (К с _ )
А Т К = — 1п— 0— Ъ - ------ , °С. (23)
К - с 2 2а _ (К -с _ — )
При условии, что 2 а > > (К -с _ К —^ ), и, следовательно, при выполне
нии условия 2 а 0 > > (К -с _ К —^ ) уравнение (23) с учетом (20) преобра-
зуется к виду
105 ( ^ ) т
А Т ^ = ---- С Р | — .
— 2 Н ^
(24)
0 /
Принимая АТк = АТк , получаем
2
т = т 1 и Ср = 105 Лр . (25)
30 1&$М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 3
Таким образом, коэффициенты в уравнении (20) могут быть определе
ны по формулам (25) на основании известных коэффициентов в (21).
Анализ уравнения (23) показывает, что при условии, когда 2 Q > >
— sh elf> > (K jc — K jc ), АГк не зависит от исходного значения Q 0, т.е. от
Jc
исходного состояния материала. Такое допущение обычно принимается прак
тически во всех концепциях, описывающих охрупчивание материала в про
— shelfцессе облучения. В случае если 2Q = (K jc — K jc ),то Д ^ зависит о т Q о-
Определим связь между трансформацией кривой K jc (Т) при облу
чении и чувствительностью зависимости Д Т - (F ) от Q о- Для этого по-
K jc
строим зависимость K jc(med)(Т) - рис. 3 при различных параметрах Q,
вплоть до сопоставимых с величиной (K jc — K ). Уровень K jc примем
равным 100 МПал/]м. Как видно, при значениях 2 Q > > (K jc — K Sj ce l ) =
= 74 МПал/м форма кривой K jc(med)(Т ) при различных степенях охруп
чивания практически не изменяется (например, кривые 1-3). Для рассматри
ваемого случая кривые, прогнозируемые с помощью методов Unified Curve
и Master Curve, практически совпадают. При 2Q = 74 МПал/м форма кривой
K jc(med)(Т ) начинает существенно отличаться от таковой для материала в
исходном состоянии.
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости ...
Рис. 3. Зависимость Kjc(med)T) Для различных степеней охрупчивания материала, про
гнозируемая по методам Unified Curve (сплошные линии) и Master Curve (штриховые линии):
1 - Q = 1000 МПал/м, Г100 = —41°С; 2 - Q = 700 МПа /̂м, Г100 = -220С; 3 - Q = 500 МПал/м,
Г100 = —2,70С; 4 - Q = 300 МПаТм, Г100 = 270С; 5 - Q = 200 МПал/м, Г100 = 520С; 6 -
Q = 100 МПал/м, Г100 = 1020с.
Таким образом, можно сделать следующий вывод. Допущение, что
зависимость Д Г - (F ) инвариантна к начальному состоянию материала
K Jc
справедливо, если трансформация кривой K jc(Г) в процессе облучения
описывается концепцией горизонтального сдвига. В противном случае
Д Гк (F ) зависит от Q 0, т.е. от начального состояния материала.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 3 31
Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, В. А. Николаев, Л. Н. Рядков
Исследуем зависимость Д Г - (Р ) с помощью формул (20), (23) и (25).
к л
Примем следующие значения Лр и т , используемые в нормативных
кривых для материалов корпусов реакторов ВВЭР-440 [24]: Лр = 18; т = 1/3.
Величину К с примем равной 100 МПал/)м и обозначим ДГК =ю0 = ДГш -
*Введем параметры оГШ0 и ГШ0, которые определим таким образом. Пара
метр дТю0 равен разности ДГю0, рассчитанной по уравнениям (23) и (21).*
Параметр Гю0 есть некоторая температура, для которой выполняется следу
ющее условие: при Г 100 ^ Г ^ значение ОГю0 не превышает некоторую
*
задаваемую величину. С другой стороны, параметр Г 100 соответствует
некоторой пограничной кривой К л (Г), форма которой может с заданной
степенью точности считаться неизменной по отношению к форме кривой
К с (Г) для материала в исходном состоянии. Понятно, что с уменьшением*
значения о Г ш величина Г100 также уменьшается.
На рис. 4 представлены результаты расчетов зависимости ДГШ0( Р ) для
различных значений ^ 0- Из расчетов следует, что для кривых с разными
значениями ^ 0 и соответственно Г°00 ( Г ^ - значение Г ш для материала
*
в исходном состоянии) величина Г 100 = 54°С, если заданное максимальное
значение 0 Г 100 = 10°С. Следовательно, зависимость ДГШ0( Р ) может быть
описана уравнением (21) с погрешностью, не превышающей 10°С, если
после облучения величина Гю0 не превышала 54°С.
При несоблюдении условия горизонтального сдвига темп роста Д ГШ0
от флюенса нейтронов Р увеличивается с уменьшением ^ 0. Это означает,
что при заданном флюенсе нейтронов чем ниже сопротивление материала в
исходном состоянии хрупкому разрушению, тем в большей степени охруп-
чивается материал, если степень охрупчивания характеризовать величиной
ДГКГ„ .
ДГи ° с
Рис. 4. Зависимость ДГШ от относительного флюенса нейтронов -Р/^: сплошные линии -
расчет по уравнениям (20) и (23) для различных значений Й0; штриховая линия - расчет по
уравнению (21).
32 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 3
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости
Полученные выводы достаточно хорошо согласуются с эксперименталь
ными данными, представленными в работах [28, 29]. Настоящие иссле
дования были проведены в рамках программ образцов-свидетелей реакторов
ВВЭР-440/213 АЭС “Dukovany” и “Bohunice”. Образцы-свидетели изготов
ляли из основного металла (сталь 2,5Cr-M o-V) и металла шва. Содержание
примесей (фосфор и медь) в основном металле: P = 0,009...0,012%, Cu =
= 0,08...0,10%; в металле шва: P = 0,011%, Cu ~ 0,06%. Длительность облу
чения образцов варьировалась от 1 года до 5 лет, что соответствовало
вариации флюенса нейтронов с энергией выше 0,5 MeV в диапазоне 0,8...
24 2.. .5-10 нейтр/м . Для основного металла и металла шва при различных
уровнях флюенса нейтронов по результатам испытаний стандартных образ
цов типа Шарпи были определены температурные зависимости ударной
вязкости, по результатам испытаний образцов типа Шарпи с предварительно
выращенной усталостной трещиной - температурные зависимости трещино
стойкости. Сдвиг температуры вязкохрупкого перехода ATk (F ) в первом
случае определяли по кривым ударной вязкости в соответствии с данными
работы [24], во втором случае - по кривым K j c( T ) при K j c = 100МПал/)м.
В рамках настоящей работы результаты испытаний на трещиностой-
кость [28] были обработаны по методам Master Curve [5], Unified Curve [1].
Для основного металла в исходном состоянии получено: Т юо = Т 0 = —82°С,
Q 0 = 2130МПал/)м; для металла шва - Тшо = Т 0 = —32°С, Q 0 = 844МПал/м.
На основании данных по A T - (F ) для значений флюенса нейтронов в
K Jc
24 2диапазоне 0,8... 5 -10 нейтр/м были определены коэффициенты Af и mj
дозовой зависимости (21). Обработка экспериментальных результатов пока
зала, что охрупчивание как основного металла, так и металла шва может
быть описано единой зависимостью (21) при Af = 1,21 и m1 = 0,8 (для
основного металла Af = 1,197, для металла шва Af = 1,219). При Af = 1,21
и m1 = 0,8 были определены две зависимости A T ^ ( F ) по уравнению (23),
где параметр Q рассчитывался по уравнению (20), а значения Q 0 подбира
лись отдельно для основного металла и для металла шва.
На рис. 5 представлена единая зависимость АТш от относительного
флюенса нейтронов F /F 0 , рассчитанная по уравнению (21), а также зависи
мость АТ 100 от F /F 0 , рассчитанная по уравнению (23) отдельно для
основного металла и металла шва.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало, что
кривые 2 и 3 (рис. 5) достаточно хорошо отражают тенденции охрупчи-
24 2вания основного металла и металла шва. При флюенсе < 2-10 нейтр/м
(F /F 0 = 200) различие между АТШ0 основного металла и металла шва
незначительное. С увеличением флюенса это различие увеличивается (рост
охрупчивания металла шва опережает таковой основного металла). Для
основного металла при флюенсе ~ 4-1024 нейтр/м2 (F /F 0 = 400) имеем
6 T100 ~ 18°C, для металла шва - д Т ш ~ 63°С.
Более сильное охрупчивание металла шва по сравнению с охрупчи
ванием основного металла хорошо согласуется с представленным выше
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 3 33
Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, В. А. Николаев, Л. Н. Рядков
теоретическим анализом, согласно которому металл с меньшей величиной
^ о охрупчивается сильнее.
Приведенные на рис. 5 экспериментальные данные [28, 29] достаточно
хорошо согласуются с прогнозными расчетами по формулам (20) и (23).
0 С
Рис. 5. Зависимость ЛГ100 от относительного флюенса нейтронов F/F0: 1 - обработка
экспериментальных данных [28, 29] по зависимости Д7\оо = AF (F/Fo)mi (Af = 1,21, =
= 0,8); 2, □ и 3, A - расчет для основного металла и металла шва, выполненный по
уравнениям (20) и (23) соответственно.
В ы в о д ы
1. Разработан метод, позволяющий прогнозировать температурную за
висимость трещиностойкости стали для сосудов давления от флюенса нейт
ронов.
2. Показано, что зависимость Д Г - (F ) инвариантна к начальному
K Jc
состоянию материала (не зависит от Q 0), если трансформация кривой
K j c(Г) в процессе облучения описывается концепцией горизонтального
сдвига. В противном случае ДГк (F ) зависит от Q 0, причем чем ниже Q 0,
K Jc
тем выше ДГ^ при одном и том же флюенсе нейтронов.
K Jc
3. Полученные закономерности достаточно хорошо соответствуют экспе
риментальным данным.
Р е з ю м е
На основі запропонованого авторами раніше методу Unified Curve й імовір
нісної моделі, що базується на локальному підході і фізичних передумовах
щодо впливу розмірів карбідів і домішок на локальну міцність матеріалу,
розроблено метод, який дозволяє прогнозувати зміну температурної залеж
ності тріщиностійкості від флюєнса нейтронів. Результати розрахунку за
допомогою запропонованого методу порівнюються з експериментальними
даними.
34 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 3
Прогнозирование температурной зависимости трещиностойкости
1. Марголин Б. 3., Гуленко А. Г., Николаев В. А., Рядков Л. Н. Новый
инженерный метод для прогнозирования температурной зависимости
трещиностойкости сталей для сосудов давления // Пробл. прочности. -
2003. - № 5. - С. 12 - 35.
2. Wallin K. The scatter in K Ic results // Eng. Fract. Mech. - 1984. - 19. -
P. 1085 - 1093.
3. Wallin K. The size effect in K Ic results // Ibid. - 1985. - 22. - P. 149 - 163.
4. Merkle J. G., Wallin K., and McCabe D. E. Technical basis for an ASTM
standard on determining the reference temperature, T0, for ferritic steels in
the transition range. - NUREG/CR-5504, ORNL/TM-13631, 1999. - P. 5.1
- 5.13.
5. ASTM E 1921-02. Standard test method for determination of reference
temperature, T0, for ferritic steels in the transition range // Annual Book of
ASTM Standards. - 2002. - 03.01. - P. 1 - 1 9 .
6. Margolin B. Z., Karzov G. P., Shvetsova V. A., et al. Application of local
approach concept of cleavage fracture to VVER materials // Service
Experience and Failure Assessment Applications: The 2002 ASME Pressure
Vessels and Piping Conference (Vancouver, August 2002). - 2002. - 437. -
P. 113 - 120.
7. Марголин Б. 3., Швецова В. А., Гуленко А. Г. и др. Прогнозирование
трещиностойкости корпусной реакторной стали на основе концепции
“Master Curve” и вероятностной модели // Пробл. прочности. - 2002. -
№ 1. - С. 5 - 21.
8. Margolin B. Z., Gulenko A. G., and Shvetsova V. A. Improved probabilistic
model for fracture toughness prediction for nuclear pressure vessel steels //
Int. J. Press. Vess. Piping. - 1998. - 75. - P. 843 - 855.
9. Марголин Б. 3., Костылев В. И., Минкин А. И. Температурная зависи
мость трещиностойкости при хрупком разрушении корпусных реактор
ных сталей, происходящем после вязкого роста трещин // Пробл. проч
ности. - 2003. - № 1. - С. 24 - 28.
10. Марголин Б. 3., Швецова В. А. Критерий хрупкого разрушения: струк
турно-механический подход // Там же. - 1992. - № 2. - С. 3 - 16.
11. Margolin B. Z., Shvetsova V. A., and Karzov G. P. Brittle fracture of nuclear
pressure vessel steels. Pt I. Local criterion for cleavage fracture // Int. J.
Press. Vess. Piping. - 1997. - 72. - P. 73 - 87.
12. Margolin B. Z., Gulenko A. G., and Shvetsova V. A. Probabilistic model for
fracture toughness prediction based on the new local fracture criteria // Ibid.
- 1998. - 75. - P. 307 - 320.
13. Beremin F. M. A local criterion for cleavage fracture of a nuclear pressure
vessel steel // Met. Trans. - 1983. - 14A. - P. 2277 - 2287.
14. Smith E. The formation of a cleavage crack in a crystalline solid // Acta Met.
- 1966. - 14. - P. 985 - 989.
15. Knott J. F. Fundamentals of Fracture Mechanics. - London: Batterworths,
1973.
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2005, № 3 35
Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, В. А. Николаев, Л. Н. Рядков
16. McMahon С. J. and Cohen M. Initiation of cleavage in polycrystalline iron //
Acta Met. - 1965. - 13. - P. 591 - 604.
17. Druce S. G. Effects o f austenitisation heat treatment on the fracture
resistance and temper embrittlement of MnMoNi steels // Ibid. - 1986. - 34.
- P. 219 - 232.
18. Hippsley C. A. and Druce S. G. The influence of strength and phosphorus
segregation on the ductile fracture mechanism in a N i-C r steel // Ibid.
- P. 1215 - 1227.
19. Nikolaev V. A. and Rybin V .V .M echanism s controlling the composition
influence on radiation hardening and embrittlement of iron-base alloys //
Effect of Radiation on Materials: 17th Int. Symp. - ASTM STP 1270. -
1996. - P. 3 - 24.
20. Alekseenko N. N., Amaev A. D., Gorynin I. V., and Nikolaev V. A. Radiation
Damage of Nuclear Power Plant Pressure Vessel Steels. - La Grange Park,
Illinois USA: American Nuclear Society, 1997. - 282 p.
21. Margolin B. Z., Shvetsova V. A., and Gulenko A. G. Radiation embrittlement
modelling for reactor pressure vessel steels: I. Brittle fracture toughness
prediction // Int. J. Press. Vess. Piping. - 1999. - 76. - P. 715 - 729.
22. Stroh A. N. A theory of the fracture of metals // Advan. Phys. - 1957. - 6. -
P. 418 - 465.
23. Cottrell A. N .T heory of brittle fracture in steel and similar metals // Trans.
AIME. - 1958. - 212. - P. 192 - 203.
24. Standard for Calculations of Strength for Equipments and Pipings for
Nuclear Power Plants. PNAE G-7-002-86. - Moscow: Energoatomizdat,
1989 (Russian Standard).
25. Hawthorne J. R. Radiation embrittlement // Embrittlement of Engineering
Alloys / Eds. C. L. Briant and S. K. Banerji. - New York; London; Paris:
Academic Press, 1983. - P. 78 - 93.
26. Bush S. H. Structural materials for nuclear power plants // J. Test. Eval. -
1974. - 2. - P. 435 - 462.
27. Bolton C. J. and Mendes C. M. Charpy shifts and toughness in Magnox
materials (Paper presented in workshop on “Property-Property Correlation”),
JRC/IAM, Petten, the Netherlands, 1-2 Oct. 1996.
28. Falcnik M., Novosad P., and Brumovsky M. Influence of neutron irradiation
on static fracture toughness of WWER reactor pressure vessels (Paper
presented at the IAEA Specialists Meeting on “Irradiation Embrittlement and
Mitigation”), VTT, Espoo, Finland, 23-26 Oct. 1995.
29. Brumovsky M., Novosad P., Kytka M., and Falcnik M. Re-evaluation and
analysis WWER-440 RPV standard surveillance programme results. - Proc.
of IAEA Specialists Meeting on “Irradiation Embrittlement and Mitigation”,
Gloucester, UK, 14-17 May 2001. Reproduced by IAEA, 2002, TWG- LMN
PP-01/2. - P. 111 - 120.
Поступила 20. 10. 2004
36 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 3
|