Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости
Рассматривается процесс перемешивания пассивной жидкости (адвекция) в потоке идеальной несжимаемой жидкости, набегающем на бесконечный круговой в поперечном сечении цилиндр в направлении, перпендикулярном его образующей. Анализируются двухмерные случаи перемешивания в присутствии и отсутствии вихрев...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4776 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости / А. А. Гуржий // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 3-16. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4776 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-47762009-12-24T12:00:33Z Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости Гуржий, А.А. Рассматривается процесс перемешивания пассивной жидкости (адвекция) в потоке идеальной несжимаемой жидкости, набегающем на бесконечный круговой в поперечном сечении цилиндр в направлении, перпендикулярном его образующей. Анализируются двухмерные случаи перемешивания в присутствии и отсутствии вихревой пары точечных вихрей в области, прилегающей к цилиндру. Показано, что существует стационарный режим движения вихревой пары около цилиндра, который является в общем случае неустойчивым к малым возмущениям. Однако в случае симметричных возмущений движение вихрей является устойчивым, периодическим во времени. Исследования показывают, что процесс перемешивания жидкости в отсутствии вихрей является регулярным и не сопровождается интенсивным растяжением границы рассматриваемой подкрашенной области с течением времени. Однако присутствие вихревой пары, которая движется периодически около точки равновесия, как перед цилиндром, так и позади него, вносит существенные изменения в процесс перемешивания. Растяжение границы подкрашенной пассивной области становится экспоненциальным во времени, что свидетельствует об интенсивном, хаотическом режиме адвекции. В работе приводится сравнение различных режимов перемешивания в присутствии вихревой пары около кругового цилиндра в набегающем невозмущенном потоке идеальной несжимаемой жидкости. Розглядається процес перемiшування пасивної рiдини (адвекцiя) у потоцi iдеальної нестисливої рiдини, що набiгає на нескiнченний круговий у поперечному перерiзi цилiндр, у напрямку, перпендикулярному його утворюючiй. Аналiзуються двомiрнi випадки перемiшування в присутностi i вiдсутностi вихрової пари точкових вихорiв в областi, що прилягає до цилiндра. Показано, що iснує стацiонарний режим руху вихрової пари бiля цилiндра, що є в загальному випадку не стiйким до малих збурювань. Однак у випадку симетричних збурювань рух вихрiв є стiйким, перiодичним у часi. Дослiдження показують, що процес перемiшування рiдини у вiдсутностi вихорiв є регулярним i не супроводжується iнтенсивним розтягненням межi розглянутої пiдфарбованої областi з часом. Однак присутнiсть вихрової пари, що рухається перiодично бiля точки рiвноваги, як перед цилiндром, так i за ним, вносить iстотнi змiни в процес перемiшування. Розтягнення межi пiдфарбованої пасивної областi стає експоненцiальним y часi, що свiдчить про iнтенсивний, хаотичний режим адвекцiї. У роботi наводиться порiвняння рiзних режимiв перемiшування в присутностi вихрової пари бiля кругового цилiндра в незбуреному потоцi iдеальної нестисливої рiдини, що набiгає. The mixing process of a passive fluid (advection) in oncomming flow of an ideal incompressible fluid on an infinite cylinder with circular cross section in a perpendicular direction due to own generatrix is considered. The two-dimensional stirring cases with a presence and an absence of a point vortex pair in the region located nearby the cylinder. Is shown, that there is a stationary motion regime of vortex pair near the cylinder, which is generally unstable for small perturbations. However in case of symmetric perturbation, the vortex motion is steady, and periodic in time. The investigation shows that the mixing process of passive fluid in absence of vortices is regular and is not accompanied by an intensive stretching of border of dyed region under consideration in time. However, the presence of the vortex pair, which moves periodically around an equilibrium point both in front, and behind of the cylinder, leads to an essential changes in stretching process. The stretching of border of dyed passive region becomes an exponential in time, that testifies that an advection regime is intensive and chaotic. The comparison of various mixing modes with the presence of vortex pair nearby the circular cylinder in incomming unperturbated flow of an ideal incompressible liquid is considered in this work. 2005 Article Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости / А. А. Гуржий // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 3-16. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4776 532.526 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматривается процесс перемешивания пассивной жидкости (адвекция) в потоке идеальной несжимаемой жидкости, набегающем на бесконечный круговой в поперечном сечении цилиндр в направлении, перпендикулярном его образующей. Анализируются двухмерные случаи перемешивания в присутствии и отсутствии вихревой пары точечных вихрей в области, прилегающей к цилиндру. Показано, что существует стационарный режим движения вихревой пары около цилиндра, который является в общем случае неустойчивым к малым возмущениям. Однако в случае симметричных возмущений движение вихрей является устойчивым, периодическим во времени. Исследования показывают, что процесс перемешивания жидкости в отсутствии вихрей является регулярным и не сопровождается интенсивным растяжением границы рассматриваемой подкрашенной области с течением времени. Однако присутствие вихревой пары, которая движется периодически около точки равновесия, как перед цилиндром, так и позади него, вносит существенные изменения в процесс перемешивания. Растяжение границы подкрашенной пассивной области становится экспоненциальным во времени, что свидетельствует об интенсивном, хаотическом режиме адвекции. В работе приводится сравнение различных режимов перемешивания в присутствии вихревой пары около кругового цилиндра в набегающем невозмущенном потоке идеальной несжимаемой жидкости. |
| format |
Article |
| author |
Гуржий, А.А. |
| spellingShingle |
Гуржий, А.А. Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости |
| author_facet |
Гуржий, А.А. |
| author_sort |
Гуржий, А.А. |
| title |
Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости |
| title_short |
Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости |
| title_full |
Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости |
| title_fullStr |
Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости |
| title_full_unstemmed |
Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости |
| title_sort |
перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4776 |
| citation_txt |
Перемешивание жидкости в поле скорости двух точечных вихрей за бесконечным цилиндром в сдвиговом течении идеальной жидкости / А. А. Гуржий // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 3-16. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT guržijaa peremešivaniežidkostivpoleskorostidvuhtočečnyhvihrejzabeskonečnymcilindromvsdvigovomtečeniiidealʹnojžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T07:58:51Z |
| last_indexed |
2025-07-02T07:58:51Z |
| _version_ |
1836521233544380416 |
| fulltext |
������ö �����ö ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16��� 532.526������������� �������� � ���� ������������ �������� ������ �� �������������������� � ��������� ���������������� ��������A. A. �������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢, �ªà ¨ �®«ã祮 12.10.04� áᬠâਢ ¥âáï ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠( ¤¢¥ªæ¨ï) ¢ ¯®â®ª¥ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤-ª®áâ¨, ¡¥£ î饬 ¡¥áª®¥çë© ªà㣮¢®© ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ 樫¨¤à ¢ ¯à ¢«¥¨¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ï஬ ¥£®®¡à §ãî饩. � «¨§¨àãîâáï ¤¢ã嬥àë¥ á«ãç ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¨ ®âáãâá⢨¨ ¢¨åॢ®© ¯ àë â®-ç¥çëå ¢¨å३ ¢ ®¡« áâ¨, ¯à¨«¥£ î饩 ª 樫¨¤àã. �®ª § ®, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â áâ 樮 àë© à¥¦¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï¢¨åॢ®© ¯ àë ®ª®«® 樫¨¤à , ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ª ¬ «ë¬ ¢®§¬ã饨ï¬. �¤ ª® ¢á«ãç ¥ ᨬ¬¥âà¨çëå ¢®§¬ã饨© ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¨å३ ï¥âáï ãá⮩稢ë¬, ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ ¢® ¢à¥¬¥¨.�áá«¥¤®¢ ¨ï¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ ®âáãâá⢨¨ ¢¨å३ ï¥âáïॣã«ïàë¬ ¨ ¥á®¯à®¢®¦¤ ¥âáï ¨â¥á¨¢ë¬ à áâ殮¨¥¬ £à ¨æë à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®¤ªà 襮© ®¡« á⨠á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨.�¤ ª® ¯à¨áãâá⢨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë, ª®â®à ï ¤¢¨¦¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ®ª®«® â®çª¨ à ¢®¢¥á¨ï, ª ª ¯¥à¥¤ 樫¨¤à®¬,â ª ¨ ¯®§ ¤¨ ¥£®, ¢®á¨â áãé¥áâ¢¥ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¢ ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï. � áâ殮¨¥ £à ¨æë ¯®¤ªà 襮©¯ áᨢ®© ®¡« á⨠áâ ®¢¨âáï íªá¯®¥æ¨ «ìë¬ ¢® ¢à¥¬¥¨, ç⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ®¡ ¨â¥á¨¢®¬, å ®â¨ç¥áª®¬à¥¦¨¬¥ ¤¢¥ªæ¨¨. � à ¡®â¥ ¯à¨¢®¤¨âáï áà ¢¥¨¥ à §«¨çëå ०¨¬®¢ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¢¨åॢ®©¯ àë ®ª®«® ªà㣮¢®£® 樫¨¤à ¢ ¡¥£ î饬 ¥¢®§¬ã饮¬ ¯®â®ª¥ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.�®§£«ï¤ õâìáï ¯à®æ¥á ¯¥à¥¬ièã¢ ï ¯ ᨢ®ù ài¤¨¨ ( ¤¢¥ªæiï) ã ¯®â®æi i¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù ài¤¨¨, é® ¡i£ õ ¥áªi票© ªà㣮¢¨© ã ¯®¯¥à¥ç®¬ã ¯¥à¥ài§i 樫i¤à, ã ¯àשׁã, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ï஬㠩®£® ã⢮àîîçi©. � «i-§ãîâìáï ¤¢®¬iài ¢¨¯ ¤ª¨ ¯¥à¥¬ièã¢ ï ¢ ¯à¨áãâ®áâi i ¢i¤áãâ®áâi ¢¨å஢®ù ¯ ਠâ®çª®¢¨å ¢¨å®ài¢ ¢ ®¡« áâi, é®¯à¨«ï£ õ ¤® 樫i¤à . �®ª § ®, é® iáãõ áâ æi® ਩ ०¨¬ àãåã ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¡i«ï 樫i¤à , é® õ ¢ § £ «ì®¬ã¢¨¯ ¤ªã ¥ áâi©ª¨¬ ¤® ¬ «¨å §¡ãàî¢ ì. �¤ ª ã ¢¨¯ ¤ªã ᨬ¥âà¨ç¨å §¡ãàî¢ ì àãå ¢¨åài¢ õ áâi©ª¨¬, ¯¥ài®¤¨ç-¨¬ ã ç ái.�®á«i¤¦¥ï ¯®ª §ãîâì, é® ¯à®æ¥á ¯¥à¥¬iè㢠ï ài¤¨¨ ã ¢i¤áãâ®áâi ¢¨å®ài¢ õ ॣã«ïਬ i ¥ áã¯à®¢®¤¦ãõâì-áï iâ¥á¨¢¨¬ ஧âï£¥ï¬ ¬¥¦i ஧£«ïãâ®ù ¯i¤ä à¡®¢ ®ù ®¡« áâi § ç ᮬ. �¤ ª ¯à¨áãâiáâì ¢¨å஢®ù ¯ à¨,é® àãå õâìáï ¯¥ài®¤¨ç® ¡i«ï â®çª¨ ài¢®¢ £¨, ïª ¯¥à¥¤ 樫i¤à®¬, â ª i § ¨¬, ¢®á¨âì iáâ®âi §¬i¨ ¢ ¯à®-æ¥á ¯¥à¥¬iè㢠ï. �®§âï£¥ï ¬¥¦i ¯i¤ä à¡®¢ ®ù ¯ ᨢ®ù ®¡« áâi áâ õ ¥ªá¯®¥æi «ì¨¬ y ç ái, é® á¢i¤ç¨âì¯à® iâ¥á¨¢¨©, å ®â¨ç¨© ०¨¬ ¤¢¥ªæiù. � ஡®âi ¢®¤¨âìáï ¯®ài¢ïï ài§¨å ०¨¬i¢ ¯¥à¥¬ièã¢ ï ¢¯à¨áãâ®áâi ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¡i«ï ªà㣮¢®£® 樫i¤à ¢ ¥§¡ã८¬ã ¯®â®æi i¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù ài¤¨¨, é® ¡i£ õ.The mixing process of a passive
uid (advection) in oncomming
ow of an ideal incompressible
uid on an in�nite cylinderwith circular cross section in a perpendicular direction due to own generatrix is considered. The two-dimensional stirringcases with a presence and an absence of a point vortex pair in the region located nearby the cylinder. Is shown, thatthere is a stationary motion regime of vortex pair near the cylinder, which is generally unstable for small perturbations.However in case of symmetric perturbation, the vortex motion is steady, and periodic in time.The investigation shows that the mixing process of passive
uid in absence of vortices is regular and is not accompaniedby an intensive stretching of border of dyed region under consideration in time. However, the presence of the vortex pair,which moves periodically around an equilibrium point both in front, and behind of the cylinder, leads to an essentialchanges in stretching process. The stretching of border of dyed passive region becomes an exponential in time, thattesti�es that an advection regime is intensive and chaotic. The comparison of various mixing modes with the presence ofvortex pair nearby the circular cylinder in incomming unperturbated
ow of an ideal incompressible liquid is consideredin this work.��������� ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¢ ᮢ६¥®© «¨â¥à âã-ॠ¯®ï¢¨«®áì ¬®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¯®á¢ïé¥ëå¯à®¡«¥¬¥ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⥩ « ¬¨ àë-¬¨ â¥ç¥¨ï¬¨. �§¢¥áâ® [1-3], çâ® ¬¥¤«¥ë¥¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ â¥ç¥¨ï ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå ãá«®¢¨-ïå ¬®£ãâ ¯à®ï¢«ïâì ¨â¥á¨¢ë¥ ०¨¬ë ¯¥à¥¬¥-訢 ¨ï, ¯®«ã稢訥 §¢ ¨¥ å ®â¨ç¥áª®¥ ¯¥-६¥è¨¢ ¨¥. �¥á¬®âàï ¡®«ì让 ¯¥à¥ç¥ìªà¨â¥à¨¥¢ ¨ ¬¥â®¤®¢ ¯®¨áª [4-6] ®¡« á⥩ ¨-â¥á¨¢®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï, § ¤ ç ® ¯¥à¥¬¥è¨¢ -¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ 楫®¬, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¤®áâ â®ç®
á«®¦ãî ãçãî ¯à®¡«¥¬ã, ¨ ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨®£® ª®æ¥¯â㠫쮣® ¯®¤å®¤ ª¥¥ à¥è¥¨î [1, 6 ¨ áá뫪¨ ¢ ¨å].�।¨ ®á®¢®¯®« £ îé¨å ¬¥å ¨§¬®¢, ¯à¨¢®¤ï-é¨å ª ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨î ¢ë¤¥«¥®© ®¡« á⨠¦¨¤ª®-á⨠¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ â¥ç¥¨¨, á«¥¤ã¥â ¢ë¤¥«¨âìâਠ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ëå: ¤¨ää㧨®®¥ ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨¥, ¢ë§¢ ®¥ ¬®«¥ªã«ïàë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¦¨¤-ª®áâ¨, ª®¢¥ªæ¨®®¥ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥1 , ¢®§¨ª -1�¡ëç® íâ®â ¬¥å ¨§¬ á¢ï§ë¢ îâ ¢ ª®¢¥ªâ¨¢ë¬ ¯¥-६¥è¨¢ ¨¥¬, ¯®áª®«ìªã ® á¢ï§ á â¥ç¥¨¥¬ ᯫ®è®©á।ë [2].c
A.A. �ãন©, 2005 3
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16î饥 ¢ १ã«ìâ ⥠¥®¤®à®¤®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï᪠«ïàëå ¯®«¥© (⥬¯¥à âãà , ᮫¥®áâì ¨ ¤à.)¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ â¥ç¥¨¨, ¨ ª®¢¥ªâ¨¢®¥ ¯¥-६¥è¨¢ ¨¥, ¢ë§¢ ®¥ ¤¢¨¦¥¨¥¬ á ¬®© ¦¨¤-ª®á⨠¨«¨ ⢥à¤ëå ¯®¢¥àå®á⥩ [2]. �¥á¬®âàï â®, ç⮠㪠§ ë¥ ¬¥å ¨§¬ë ®¤®¢à¥¬¥® ¯à¨-áãâáâ¢ãîâ ¢ ¡®«ìè¨á⢥ ¢ ¦ëå á ¯à ªâ¨ç¥áª®©â®çª¨ §à¥¨ï â¥ç¥¨© [7-9], ¢ ¥ª®â®àëå á«ãç ïå¯à¥®¡« ¤ î騬 ¢ ®â®è¥¨¨ ¬ áèâ ¡®¢ â¥ç¥¨©®áâ ¥âáï ª®¢¥ªâ¨¢ë© ¬¥å ¨§¬. �᫨ 䨧¨ç¥-᪨¥ ᢮©á⢠¦¨¤ª®á⨠¢ë¤¥«¥®© ®¡« á⨠â¥-ç¥¨ï ¥§ ç¨â¥«ì® ®â«¨ç îâáï ®â 䨧¨ç¥áª¨å᢮©á⢠¢¥è¥© á।ë, â® ¯à®æ¥áá ª®¢¥ªâ¨¢®£®¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ᢮¤¨âáï ª ¤¥ä®à¬ 樨 ¨á室®©¢ë¤¥«¥®© ®¡« á⨠¦¨¤ª®á⨠(« £à ¦¥¢ë ¯ á-á¨¢ë¥ ¦¨¤ª¨¥ ç áâ¨æë) ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¯®«ï ᪮-à®á⨠â¥ç¥¨ï (�©«¥à®¢® ¯®«¥ ᪮à®áâ¨) [3,10].�¢«¥¨¥ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¥-«¨¥©®¥ ¥¨¥. � ¥ª®â®àëå á«ãç ïå ¥§ -ç¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ç «ìëå ãá«®¢¨© ¯à¨¢®-¤¨â ¢ áãé¥áâ¢¥ë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬ ¢ à §¢¨â¨¨ â¥ç¥-¨ï ¨, ª ª १ã«ìâ â, ª § ç¨â¥«ìë¬ ¨§¬¥¥¨-ï¬ à¥¦¨¬®¢ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï. � ª ï ®á®¡¥®áâìâ¥ç¥¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ ᮢ६¥®© «¨â¥à âãॠ( -¯à¨¬¥à, [3]) ¯®«ã稫 §¢ ¨¥ « £à ¦¥¢ âãà-¡ã«¥â®áâì ¨«¨ å ®â¨ç¥áª ï ¤¢¥ªæ¨ï.� «¨§ ®á®¡¥®á⥩ ¯à®æ¥áá ¤¢¥ªæ¨¨ ¢ ¢ï§-ª¨å â¥ç¥¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¢áâà¥ç ¥â àï¤ âà㤮á⥩,®¡ãá«®¢«¥ëå ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì ¯®«ã票¥¬ -«¨â¨ç¥áª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠[11-16].� ¥ª®â®àëå á«ãç ïå «¨§ ¬ áèâ ¡®¢ â¥ç¥¨ï¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¨¥àæ¨®ë¥ á¨«ë ¯à¥®¡« ¤ -îâ ¤ ¢ï§ª®áâ묨, ®á®¡¥® ç «ì®© áâ -¤¨¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï á« ¡®¢ï§ª¨å ¦¨¤ª®á⥩. �®£-¤ ®ª §ë¢ ¥âáï ¢¯®«¥ ¯à¨¥¬«¥¬®© ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ -¨© ¬®¤¥«ì ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. �í⮬ á«ãç ¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì¯à¥¤áâ ¢«¥® «¨â¨ç¥áª¨ ¨ «¨§ ®á®¢ëå § -ª®®¬¥à®á⥩ ¯à®æ¥áá ¤¢¥ªæ¨¨ ¯ áᨢ®© ¯à¨-¬¥á¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥ á® § ç¨â¥«ì® ¬¥ì-訬¨ ãᨫ¨ï¬¨ ( ¯à¨¬¥à, [3,10]).� áâ®ï饩 à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¯à®æ¥áᯥ६¥è¨¢ ¨ï ¢ ¤¢ã嬥஬ â¥ç¥¨¨ ¨¤¥ «ì®©¦¨¤ª®á⨠§ ¡¥áª®¥çë¬ æ¨«¨¤à®¬ á ªà㣮¢ë¬¯®¯¥à¥çë¬ á¥ç¥¨¥¬ ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã-«ïன ¥£® ®¡à §ãî饩. � «¨§¨àãîâáï á«ãç ©¡¥§¢¨åॢ®£® ®¡â¥ª ¨ï 樫¨¤à ¨ á«ãç ¨ ®¡â¥-ª ¨ï ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¤¢ãå ¯àאַ«¨¥©ëå ¢¨åà¥-¢ëå ¨â¥©, ¯ à ««¥«ìëå 樫¨¤àã. � ª ï ¬®¤¥«ìâ¥ç¥¨ï ç áâ® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨ «¨§¥ ®¡â¥ª -¨ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâìî ⥫ á ¯« ¢®© ®¡à §ãî饩¢ ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï [11,12].�§ãç¥¨î ¤¢¨¦¥¨ï á¨á⥬ë â®ç¥çëå ¢¨å३®ª®«® ªà㣮¢®© ⢥म© ¯®¢¥àå®á⨠¯®á¢ï饮
¬®£® à ¡®â [11, 12, 16]. �०¤¥ ¢á¥£® á«¥¤ã¥â¢ë¤¥«¨âì ®¤® ¨§ ¯¥à¢ëå ¯®¤à®¡ëå ¨áá«¥¤®¢ -¨© �®« ¤®¬ [15], ¢ ª®â®à®¬ ¯à¨¢¥¤¥ë ãà ¢-¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨å३ ®ª®«® ¥¯®¤¢¨¦®£® æ¨-«¨¤à , ©¤¥ áâ 樮 àë© á«ãç © ¤¢¨¦¥¨ï¤¢ãå ¢¨å३ (¢¨åॢ ï ¯ à ) ¨ ¯à¨¢®¤¨âáï «¨§ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¢¨å३. � «¨§ ¤¢¨¦¥¨ïá¨á⥬ë â®ç¥çëå ¢¨å३ ¯à¨ ¡®«¥¥ ®¡é¥¬ á«ã-ç ¥ ¤¢¨¦¥¨ï 樫¨¤à (¨«¨ ¡¥£ î饣® ¯®â®ª )¬®¦® ©â¨ ¢ ¥¤ ¢¨å ¯ã¡«¨ª æ¨ïå [17-19].�§¢¥áâ®, çâ® ¯à¨ ¯®¯¥à¥ç®¬ ®¡â¥ª ¨¨ æ¨-«¨¤à ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤-á ¢ â¥ç¥¨¨ § 樫¨¤à®¬ ¢®§¨ª ¥â ¯ à ãá⮩-稢ëå ¢¨å३ [20]. �ਠ¬ «ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤-á ¢¨åਠ¬®£ãâ ¤®áâ â®ç® ãá⮩稢® á«¥¤®¢ âì§ æ¨«¨¤à®¬. �ਠ㬥à¥ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á ¢¨åਠ®âàë¢ îâáï ®â 樫¨¤à , ®¡à §ãï â ª -§ë¢ ¥¬ãî à¥è¥âªã � ଠ. �祢¨¤®, çâ® ¤¢¨-¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë § 樫¨¤à®¬ ¬®¦¥â ¡ëâìª ª áâ 樮 àë¬, â ª ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ ¯® § ¬-ªãâë¬ âà ¥ªâ®à¨ï¬ ®ª®«® ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï.�¥ª®â®àë¥ ¯®¤à®¡®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¢¨å३ ®ª®«®æ¨«¨¤à á ªà㣮¢ë¬ ¯®¯¥à¥çë¬ á¥ç¥¨¥¬ ¬®¦-® ©â¨, ¯à¨¬¥à, ¢ [11, 12, 15]. �¤ ª® -«¨§ ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ íâ¨å ¯ã¡-«¨ª æ¨ïå ¥ à áᬠâਢ ¥âáï. �§ãç¨âì, ᪮«ì-ª® ¢«¨ï¥â ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¯à¨áãâá⢨¥¢¨åॢ®© ¯ àë ¢ ¡«¨§«¥¦ 饬 ª 樫¨¤àã â¥ç¥-¨¨, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ®á®¢ãî 楫ì áâ®ï饩 à -¡®âë.� ¯¥à¢®¬ à §¤¥«¥ áâ âì¨ ¯à¨¢®¤¨âáï ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï ª®¬¯®¥â ¯®«ï ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï á¨á⥬ëâ®ç¥çëå ¢¨å३ ¢ ¡¥£ î饬 ªà㣮¢®© æ¨-«¨¤à ¯®â¥æ¨ «ì®¬ ¯®â®ª¥. �® ¢â®à®¬ à §¤¥«¥¯®«ã祮 ¢ëà ¦¥¨¥, á¢ï§ë¢ î饥 § 票¥ ¨-â¥á¨¢®á⨠¢¨åॢ®© ¯ àë ᮠ᪮à®áâìî ¡¥£ -î饣® ¯®â®ª ¤«ï áâ 樮 ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨å३ á 樫¨¤à®¬ ¨ ¯à®¢®¤¨âáï «¨§ ãá⮩-稢®á⨠í⮣® à¥è¥¨ï ª à §«¨çë¬ ¢¨¤ ¬ ¢®§-¬ã饨©. �ᮡ¥®á⨠¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ â¥ç¥¨¨ «¨§¨àãîâáï ¢ âà¥â쥬 à §¤¥«¥ áâ âì¨. �®á«¥¤-¨© à §¤¥« ¯®á¢ïé¥ ®¡á㦤¥¨î ¯®«ãç¥ëå à¥-§ã«ìâ ⮢.1. ��������� ��������� áᬮâਬ ¤¢ã嬥஥ â¥ç¥¨¥ ¨¤¥ «ì®© ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠®ª®«® ¡¥áª®¥ç®£® 樫¨¤-à ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன ¥£® ®¡à §ãî饩(à¨á. 1). �ãáâì á¨á⥬ á®á⮨⠨§ N ¢¨å३ á¨â¥á¨¢®áâﬨ �i (£¤¥ i = 1; :::; N ), ¢¨åਠà á-¯®«®¦¥ë ¢ â®çª å (xi; yi) ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â,4 A.A. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16
�¨á. 1. �¥®¬¥âà¨ï § ¤ ç¨á¢ï§ ®© á æ¥â஬ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï 樫¨-¤à , à ¤¨ãá ª®â®à®£® à ¢¥ a. �¨«¨¤à ®¡â¥ª ¥âá異®§¬ãé¥ë¬ ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®á⨠ᮠ᪮à®áâìîU0 ¢¤ «¨ ®â 樫¨¤à .�ãªæ¨î ⮪ (x; y) ¯®«ï ᪮à®á⨠à áᬠâ-ਢ ¥¬®£® â¥ç¥¨ï § ¤ ¥¬ ¢ ¢¨¤¥ á㯥௮§¨æ¨¨äãªæ¨¨ ⮪ 1 â¥ç¥¨ï á¨á⥬ë â®ç¥çëå ¢¨å-३ ®ª®«® ªà㣮¢®© ®¡« á⨠¢ ¯®ª®ï饩áï ¡¥á-ª®¥ç®á⨠¦¨¤ª®á⨠[21] ¨ äãªæ¨¨ ⮪ 2 â¥-ç¥¨ï ¯à¨ ¯®â¥æ¨ «ì®¬ ®¡â¥ª ¨¨ ¡¥áª®¥ç®£®æ¨«¨¤à [12,15]: (x; y) = 1 + 2 == 12� NXi=1 ln (x� xi)2 + (y � yi)2[x� (a=Ri)2xi]2 + [y � (a=Ri)2yi]2 ++U0y�1� a2x2 + y2� ; (1)£¤¥ Ri = (x2i + y2i )1=2 { à ááâ®ï¨¥ ®â ¢¨åàï á ¨-¤¥ªá®¬ i ¤® ç « ª®®à¤¨ â.�ᯮ«ì§ãï á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ᪠«ïன äãªæ¨¥© â®-ª (x; y) ¨ ª®¬¯®¥â ¬¨ ¯®«ï ᪮à®á⨠¤¢ã嬥à-®£® â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠U = [U (x; y); V (x; y)],U (x; y) = @ @y ; V (x; y) = �@ @x ; (2) 室¨¬ § ç¥¨ï ¯à®¥ªæ¨© U (x; y) ¨ V (x; y) ¯®«ï᪮à®á⨠¤«ï ⥪ã饩 â®çª¨ â¥ç¥¨ï á ª®®à¤¨ -â ¬¨ (x; y):U (x; y) = 12� NXi=1 �i(yi � y)(x� xi)2 + (y � yi)2 �� 12� NXi=1 �i[(a=Ri)2yi � y][x� (a=Ri)2xi]2 + [y � (a=Ri)2yi]2 ++Uo �1� a2(x2 � y2)(x2 + y2)2 � ; (3)
V (x; y) = 12� NXi=1 �i(x� xi)(x� xi)2 + (y � yi)2 �� 12� NXi=1 �i[x� (a=Ri)2xi][x� (a=Ri)2xi]2 + [y � (a=Ri)2yi]2 ��Uo 2a2xy(x2 + y2)2 : (4)�¥à¢ë¥ áã¬¬ë ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (3) ¨ (4) ¯à¥¤áâ ¢-«ïîâ ᮡ®© ¯à®¥ªæ¨¨ ¯®«ï ᪮à®áâ¨, ¢¥¤¥ë¥á¨á⥬®© â®ç¥çëå ¢¨å३, à ᯮ«®¦¥ëå ¢ â®ç-ª å (xi; yi) [21]. �âàãªâãà ¢â®àëå á㬬 ¢ íâ¨å¢ëà ¦¥¨ïå ¯®§¢®«ï¥â ¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âì á« £ ¥-¬ë¥, ª ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®¬¯®¥âë ᪮à®áâ¨, ¢¥¤¥ë¥ ®â á¨áâ¥¬ë ¬¨¬ëå ¢¨å३, à ᯮ«®-¦¥ëå ¢ãâਠ樫¨¤à á ª®®à¤¨ â ¬¨ (x?i ; y?i ).�à ¢¥¨¥ ¢ëà ¦¥¨© ¯®¤ § ª ¬¨ á㬬 ¯®§¢®-«ï¥â § ª«îç¨âì, çâ® ¯à®áâà á⢥®¥ ¯®«®¦¥-¨¥ ¨ ¨â¥á¨¢®á⨠¬¨¬ëå ¢¨å३ ¤«ï «î¡®-£® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ á¢ï§ ë á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨¯ à ¬¥âà ¬¨ ॠ«ìëå ¢¨å३ à áᬠâਢ ¥¬®£®â¥ç¥¨ï á«¥¤ãî騬¨ ¢ëà ¦¥¨ï¬¨:x?i = (a=Ri)xi; y?i = (a=Ri)yi; �?i = ��i: (5)�à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¬¨¬ë© ¢¨åàì ¢á¥£¤ 室¨âáï ¯àאַ©, ᮥ¤¨ïî饩 ç «® ª®®à¤¨ â ¨ â¥-ªã騩 ¢¨åàì (à¨á. 1), ¯à¨ç¥¬ ¤«ï «î¡®£® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥riRi = a2; (6)£¤¥ ri { à ááâ®ï¨¥ ®â ç « ª®®à¤¨ â ¤® ¬¨-¬®£® ¢¨åàï á ¨¤¥ªá®¬ i.�à¥âì¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (3) ¨ (4) ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â ¤¢ã嬥஥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¯®â¥æ¨ «ì®-£® â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ¡¥áª®¥ç®£®æ¨«¨¤à ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯à ¢«¥¨¨ [12,15].�¥à¥å®¤ ª ¯®«ïன á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ âr2 = x2 + y2; � = arctgyx (7)¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥à¨âì £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (¥¯à®-¨æ ¥¬®áâì ⢥म© ¯®¢¥àå®áâ¨) ¯®¢¥àå®áâ¨æ¨«¨¤à , r = a. �®¤áâ ®¢ª (7) ¢ ¢ëà ¦¥¨ï (3)¨ (4) ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® à ¤¨ «ì ï Ur ª®¬¯®-¥â ᪮à®á⨠⮦¤¥á⢥® ®¡à é ¥âáï ¢ ®«ì:Ur = 0: (8)�®¢¬¥é ï ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (3) ¨ (4) § 票¥ â¥-ªã饩 ª®®à¤¨ âë â®çª¨ ¯®«ï (x; y) á ¯à®áâà -áâ¢¥ë¬ ¯®«®¦¥¨¥¬ ⥪ã饣® ¢¨åàï (xj; yj), ¯®-«ãç ¥¬ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©, ª®â®à ï ®¯¨áë¢ ¥â¤¨ ¬¨ªã N â®ç¥çëå ¢¨å३ á ª®®à¤¨ â ¬¨A.A. �ãন© 5
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16(xj; yj), j = 1; :::; N ®ª®«® ªà㣮¢®© ®¡« áâ¨ à ¤¨-ãá a ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ â¥ç¥¨¨ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨-¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠[15,18]:dxjdt = 12� NXi=1 0 �i(yi � yj)(xj � xi)2 + (yj � yi)2 �� 12� NXi=1 �i[(a=Ri)2yi � yj ][xj � (a=Ri)2xi]2 + [yj � (a=Ri)2yi]2 ++Uo "1� a2(x2j � y2j )(x2j + y2j )2 # ; (9)dyjdt = 12� NXi=1 0 �i(xj � xi)(xj � xi)2 + (yj � yi)2 �� 12� NXi=1 �i[xj � (a=Ri)2xi][xj � (a=Ri)2xi]2 + [yj � (a=Ri)2yi]2 ��Uo 2a2xjyj(x2j + y2j )2 : (10)� ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëà ¦¥¨ïå èâà¨å ã § ª áã¬-¬ë ®§ ç ¥â ®¯ã᪠¨¥ ¯à¨ á㬬¨à®¢ ¨¨ ᨣã-«ïண® á« £ ¥¬®£® ¯à¨ i = j [11, 21]. �à ¢¥¨ï(9) ¨ (10) ᮢ¬¥áâ® á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨xi(0) = x0i ; yi(0) = y0i (11)¤«ï § ¤ ®© ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®â®ª ¦¨¤-ª®á⨠U0 ¡¥áª®¥ç®á⨠¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ïîââà ¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï â®ç¥çëå ¢¨å३.2. ������������ �������� ����������� áᬮâਬ á«ãç © ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨åॢ®©¯ àë á ªà㣮¢®© ®¡« áâìî ¢ ¡¥£ î饬 ¯®â®ª¥¨ ¯à®¢¥¤¥¬ «¨§ ãá⮩稢®á⨠⠪®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¬ «ë¥ ¢®§¬ã饨ï. �¤¨¬ ¨§ ¯¥à¢ëå íâã § -¤ çã à áᬮâ५ �®« ¤ [15], ®¤ ª® ¢ í⮩ à ¡®-⥠§ ¬¥ç¥ë ¥ª®â®àë¥ ®¯¥ç ⪨. � í⮬ à §¤¥-«¥ ªà ⪮ ¯à¨¢®¤ïâáï ®á®¢ë¥ íâ ¯ë ¨áá«¥¤®¢ -¨ï ¤«ï ãáâ ®¢«¥¨ï ᮮ⢥âá⢨ï á ¯à¨ïâ묨¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ®¡®§ 票ﬨ.�ãáâì ¤¢ ¢¨åàï ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë¥ ¯® ¬®¤ã«î¨â¥á¨¢®á⨠�1 = ��2 ¨ à ᯮ«®¦¥ë ᨬ¬¥â-à¨ç® ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ ᨬ¬¥âਨ â¥ç¥¨ï Ox ¢â®çª å á ª®®à¤¨ â ¬¨ x01 = x02 ¨ y01 = �y02 . �¤ «ì¥©è¥¬ ¢¥à娩 ¨¤¥ªá ã ¯¥à¥¬¥ëå ®¯ã᪠-¥¬.� ¯à¨ïâëå ®¡®§ 票ïå ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨯¥à¢®£® ¢¨åàï ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤_x1 = �12� � y1r21 � a2 + 12y1� (12)
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ®â®è¥¨ï j 2�U0=�1 j ®âª®®à¤¨ âë x1 áâ 樮 ண® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åॢ®©¯ àë� y1(r21 + a2)(r21 � a2)2 + 4y21a2�+ U0�1� a2(x21 � y21)r41 � ;_y1 = �12� � x1a2 � r21 + x1(r21 � a2)(r21 � a2)2 + 4y21a2� ��U0 2a2x1y1r41 : (13)�¤¥áì r21 = x21 + y21 { à ááâ®ï¨¥ ®â ¢¨åàï ¤® ç -« ª®®à¤¨ â, â®çª ¤ ¯¥à¥¬¥®© ®¡®§ ç -¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨. � ᨫã ᨬ-¬¥âਨ ¯à®áâà á⢥®© ª®ä¨£ãà 樨 ¢¨å३ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¢â®à®£® ¢¨åàï ¨¬¥îâ -«®£¨çãî áâàãªâãàã.�áá«¥¤®¢ ¨ï [15] ¯®ª §ë¢ îâ, ç⮠ᨬ¬¥âà¨ç-® à ᯮ«®¦¥ë¥ ¤¢ ®¤¨ ª®¢ëå (¯® ¬®¤ã«î) â®-ç¥çëå ¢¨åàï ¬®£ãâ 室¨âìáï ¢ áâ 樮 ஬á®áâ®ï¨¨ ¢ â¥ç¥¨¨ § ªàã£«ë¬ æ¨«¨¤à®¬. �á«®-¢¨¥ áâ 樮 à®á⨠(®¤®¢à¥¬¥®¥ à ¢¥á⢮ ã-«î ¢ëà ¦¥¨© (12) ¨ (13)) 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ¯à¨¢ë¯®«¥¨¨ ¤¢ãå ãá«®¢¨©:8<: 4r21y21 = (r21 � a2)2;2�U0�1 = � r51(r21 + a2)(r21 � a2)2 : : (14)�à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, áâ 樮 ஥ á®áâ®ï¨¥ áã-é¥áâ¢ã¥â ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ìëå § 票ïå ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠U0 ¨ ¨â¥á¨¢®-á⨠¢¨åàï �1. �®«¥¥ ⮣®, ¢ ᨫã ᨬ¬¥âਨ ¢ë-à ¦¥¨ï (14) ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¥¬¥®© x1, ¢¨¤®,çâ® áâ 樮 ஥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë áãé¥-áâ¢ã¥â ¯à¨ à ᯮ«®¦¥¨¨ ¢¨å३ ª ª § 樫¨-¤à®¬, â ª ¨ ¯¥à¥¤ ¨¬. �â®è¥¨¥ U0=�1 ®¯à¥¤¥-6 A.A. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16
�¨á. 3. �®®à¤¨ âë ¯¥à¢®£® ¢¨åàï ¢ ¢¨åॢ®© ¯ ९ਠáâ 樮 ஬ ¤¢¨¦¥¨¨ § ªà㣮¢®© ®¡« áâìî«ï¥â à ááâ®ï¨¥ r1, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¤®á⨣ ¥âáï áâ -樮 ஥ ¤¢¨¦¥¨¥. � à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ § -¢¨á¨¬®áâì ª®®à¤¨ âë x1 ¢¨åॢ®© ¯ àë ®â ®â®-襨ï (¯® ¬®¤ã«î) ᪮à®á⨠¯®â®ª ¨ ¨â¥á¨¢-®á⨠â®ç¥ç®£® ¢¨åàï, j 2�U0=�1 j. � 㢥«¨ç¥-¨¥¬ ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®â®ª ¯à¨ 䨪á¨à®-¢ ®¬ �1 ¯à®¤®«ì ï ª®®à¤¨ â x1 áâ 樮 à-®£® á®áâ®ï¨ï á¨áâ¥¬ë ¢¨å३ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï. �â® ¦¥ ¢à¥¬ï, á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¨â¥á¨¢®á⨠¢¨å३¯à¨ ¥¨§¬¥®© ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®â®ª U0áâ 樮 ஥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¡«î¤ ¥âáï ¬¥ìè¨åà ááâ®ï¨ïå ®â ¢¨åॢ®© ¯ àë ¤® ªà㣮¢®© ®¡« -áâ¨. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ à ááâ®ï¨ï r1 ¢ áâ 樮 à-®¬ ¯®«®¦¥¨¨ ¢¨å३ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï à ááâ®ï¨¥¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ ¢ ¢¨åॢ®© ¯ à¥. �¨á. 3 ¯®ª §ë¢ -¥â á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ª®®à¤¨ â ¬¨ ¯¥à¢®£® ¢¨åàï ¯à¨áâ 樮 ஬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¨åॢ®© ¯ àë ¢ â¥ç¥¨¨§ ªà㣮¢®© ®¡« áâìî, ª®â®àë¥ ¥ § ¢¨áï⠮⠧ -票© ¨â¥á¨¢®á⨠¢¨å३ (¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢(14)).�᫨ ¢ ª ¦¤ë© ¨§ ¢¨å३ ¢ áâ 樮 ஬ ¯®«®-¦¥¨¨ ¢¢¥á⨠¬ «®¥ ¯à®áâà á⢥®¥ ¢®§¬ãé¥-¨¥ (�1; �1) ¤«ï ¯¥à¢®£® ¢¨åàï ¨ (�2; �2) ¤«ï ¢â®à®£®¢¨åàï ᮮ⢥âá⢥®, â® ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ î-騥 à §¢¨â¨¥ íâ¨å ¢®§¬ã饨© ¢® ¢à¥¬¥¨, ¬®¦-® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥2U0r91 � d�1dt = A�1 + B�1 + C�2 �D�2;2U0r91 � d�1dt = E�1 + F�1 + G�2 +H�2;2U0r91 � d�2dt = C�1 +D�1 + A�2 � B�2; (15)
2U0r91 � d�2dt = �G�1 +H�1 �E�2 + F�2;£¤¥ A = @ _x1@x1 = 2Rx1a4(3r21 � 2a2);B = @ _x1@y1 = 2r81 + 4r61a2 + r41a4 � 5r21a6 + 2a8;C = @ _x1@x2 = �2r51x1a2;D = @ _x1@y2 = �r41(2r41 + r21a2 + a4); (16)E = @ _y1@x1 = 2r81 � 3r41a4 � 5r21a6 + 2a8;G = @ _y1@y1 = �r21(3r21a4 � 2a6);F = @ _y1@x2 = �A; H = @ _y1@y2 = C:� «¨§ ãá⮩稢®á⨠áâ 樮 ண® ¤¢¨¦¥¨ï¢¨åॢ®© ¯ àë ᢮¤¨âáï ª ®¯à¥¤¥«¥¨î ª®à¥© å -à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï�������� A � � B C �DE F � � G HC D A� � �B�G H �E F � � �������� = 0; (17)ª®â®à®¥ ¯®á«¥ à áªàëâ¨ï ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï á ãç¥â®¬¯®á«¥¤¨å à ¢¥á⢠(16) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�4 � 2[A2 +C2 +DG +BE]�2 ++[(A+ C)2 + (B +D)(E +G)]� (18)�[(A� C)2 + (B �D)(E �G)] = 0:� «¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (18) ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨¯à®¨§¢®«ì®¬ § 票¨ ᪮à®á⨠¡¥£ î饣® ¯®-⮪ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ r1 > a áãé¥áâ¢ãîâ ¤¢ ¤¥©á⢨-⥫ìëå ª®àï (¯®«®¦¨â¥«ìë© ¨ ®âà¨æ ⥫ìë©)¨ ¤¢ ª®¬¯«¥ªá®-ᮯà殮ëå ª®àï. �ਠ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ ¢¨å३ ª ¯®¢¥àå®á⨠⢥म£® ⥫ ¡-᮫îâë¥ § ç¥¨ï ª®à¥© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£®ãà ¢¥¨ï 㢥«¨ç¨¢ îâáï. �à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯®¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¢¨å३ ª ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à áâ 樮 à ï ª®ä¨£ãà æ¨ï ¢¨åॢ®© ¯ àë áâ ®-¢¨âáï ¡®«¥¥ ¥ãá⮩稢®©.�®á«¥¤¥¥ ã⢥ত¥¨¥ ¨¬¥¥â ¯à®áâãî 䨧¨ç¥-áªãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î. �§¢¥áâ® [12], çâ® ¯à¨ ¯®-â¥æ¨ «ì®¬ ®¡â¥ª ¨¨ ªà㣮¢®© ®¡« á⨠â®çª ᪮®à¤¨ â ¬¨ (a; 0), à ¢® ª ª (�a; 0), ï¥âá¯¥à¡®«¨ç¥áª®© â®çª®© â¥ç¥¨ï. �® ¬¥à¥ ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï ¢¨åॢ®© ¯ àë ¢ áâ 樮 ஬ á®áâ®ï-¨¨ ª ⢥म© ¯®¢¥àå®á⨠¨â¥á¨¢®á⨠¢¨å३(¯® ¬®¤ã«î) 㬥ìè îâáï. � १ã«ìâ ⥠¢«¨ï¨¥A.A. �ãন© 7
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16
�¨á. 4. �à ¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨å३ ¯®á«¥ ¢¥á¥¨ï¬ «®£® ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ ª®®à¤¨ âã x ¯¥à¢®£® ¢¨åà¯¥à¡®«¨ç¥áª®© â®çª¨ â¥ç¥¨ï ¢¨åॢãî ¯ àã㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ãá⮩稢®áâì ¢¨å३ ¬ «ë¥¢®§¬ã饨ï 㬥ìè ¥âáï.� «¨ç¨¥ ¯ àë ¤¥©á⢨⥫ìëå ª®à¥© ᢨ¤¥-⥫ìáâ¢ã¥â ® ⮬, çâ® áâ 樮 ஥ ¤¢¨¦¥¨¥¢¨åॢ®© ¯ àë ¢ â¥ç¥¨¨ § 樫¨¤à®¬ ï¥â-áï ¥ãá⮩稢ë¬. �¥á¥¨¥ ¢ ¯à®áâà á⢥-®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨© ¯à¨¢®¤¨â ª¨å à §¢¨â¨î ¢® ¢à¥¬¥¨. � «¨ç¨¥ ª®¬¯«¥ªá®-ᮯà殮ëå ª®à¥© ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â, çâ® âà ¥ª-â®à¨¨ ¢¨å३ à §¢¨¢ îâáï ¢® ¢à¥¬¥¨ ¯® á¯¨à «¨.� à¨á. 4 ¯®ª § ë âà ¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¤¢ãå â®-ç¥çëå ¢¨å३ ¯à¨ U0 = 0:5 ¤«ï áâ 樮 àëå -ç «ìëå ãá«®¢¨©: x1 = x2 = 2:0, y1 = �y2 = 0:859.�⨬ ç «ìë¬ ãá«®¢¨ï¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § ç¥-¨ï r1 = r2 = 2:177, �1 = ��2 = �5:154. � ⥬¢ ª®®à¤¨ âã y1 ¯¥à¢®£® ¢¨åàï ¡ë«® ¢¢¥¤¥® ¢®§-¬ã饨¥ �1 = 10�4. � १ã«ìâ ⥠ᨬ¬¥âà¨ï ¢â¥ç¥¨¨ àãè ¥âáï ¨ ¢¨åॢ ï ¯ à á â¥ç¥¨¥¬¢à¥¬¥¨ à ᯠ¤ ¥âáï. �â५ª ¬¨ à¨á㪥 ¯®ª -§ ® ¯à ¢«¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨å३, ªàã¦®çª ¬¨®¡®§ ç¥ë ¯®«®¦¥¨ï ¢¨å३ ç¥à¥§ íª¢¨¤¨áâ â-ë¥ ¯à®¬¥¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨, �t = 5:0. �à㦮窨¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ¢¨å३ ¯à®ã¬¥à®¢ ë: æ¨äன®«ì ®¡®§ 祮 ç «ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥.� áᬮâਬ ãá⮩稢®áâì ¢¨åॢ®© ¯ àë ᨬ¬¥âà¨çë¥ ¢®§¬ã饨ï, �1 = �2 = � ¨ �1 == ��2 = �. � í⮬ á«ãç ¥ ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ î-騥 à §¢¨â¨¥ ¢®§¬ã饨© ¢® ¢à¥¬¥¨, ¯à¨¨¬ îâá«¥¤ãî騩 ¢¨¤: 2U0r91 � d�dt = L� +M�;
2U0r91 � d�dt = N� + P�; (19)£¤¥ L = 2Rx1a2(3r21a2 � 2a4 � r41);M = 3r61a2 � 5r21a6 + 2a8; (20)N = �5r21a6 � 2r41a4 � 3r61a2 + 2a8;P = �L:� «¨§ ãá⮩稢®á⨠áâ 樮 ண® ¤¢¨¦¥¨ï¢¨åॢ®© ¯ àë ᢮¤¨âáï ª ®¯à¥¤¥«¥¨î ª®à¥© å -à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï���� L� � MN �L � � ���� = 0; (21)ª®â®à®¥ ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ (20) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�2 = 2r41a4(�3r81 � 11r61a2 ++13r41a4 + 3r21a6 � 2a8); (22)¨ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ r1 > a ¨¬¥¥â ¢á¥£¤ ¯ à㪮¬¯«¥ªá®-ᮯà殮ëå ª®à¥©, �2 < 0. �⮧ ç¨â, çâ® ¢¢¥¤¥¨¥ ¢ ç «ì®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¯ -àë ᨬ¬¥âà¨çëå ¢®§¬ã饨© ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª à §-àãè¥¨î ¯à®áâà á⢥®£® ¯®«®¦¥¨ï ¢¨åॢ®©¯ àë. �¨åਠ¤¢¨¦ãâáï ®ª®«® ¯®«®¦¥¨ï à ¢®-¢¥á¨ï, ¤¢¨¦¥¨¥ ï¥âáï ãáâ®©ç¨¢ë¬ á¨¬¬¥â-à¨çë¥ ¢®§¬ã饨ï.3. �������� ������������������ ç « à áᬮâਬ ®á®¡¥®á⨠¯à®æ¥áá ¯¥-६¥è¨¢ ¨ï, ¢ë§¢ ®£® ®¡â¥ª ¨¥¬ 樫¨¤à ¯®â¥æ¨ «ìë¬ ¯®â®ª®¬ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®©¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¢¨å३.�¤¨¬ ¨§ ®á®¢ëå ¬¥â®¤®¢ ¨§ãç¥¨ï ¯à®æ¥á-ᮢ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ï¥âáï «¨§ ¤¥ä®à¬ 樨¢ë¤¥«¥®£® ®¡ê¥¬ ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®áâ¨, ®£à ¨-ç¥®î § ¬ªã⮩ «¨¨¥©. � â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥-¨ ª ¦¤ë© ¦¨¤ª¨© í«¥¬¥â (¬ થà) £à ¨æ¥¤¢¨¦¥âáï ¯® ᮡá⢥®© âà ¥ªâ®à¨¨. �®á«¥¤®-¢ ⥫쮥 ᮥ¤¨¥¨¥ ¬ થ஢ ¢à¥¬¥¨ ¯®§¢®«ï-¥â áä®à¬¨à®¢ âì ¯®«®¦¥¨¥ £à ¨æë ª®âãà ªá«¥¤ãî饬㠧 ¤ ®¬ã ¬®¬¥â㠢६¥¨. �᫨¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¯®«®¦¥¨¥ ¤¢ãå ¡«¨§«¥¦ -é¨å ¬ થ஢ ª®âãॠ§ ¤ ¥âáï ¡«¨§ª¨¬, â®c â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ í⨠¬ થàë ¬®£ãâ 㤠«¨âáï ¤®áâ â®ç® ¡®«ì訥 à ááâ®ï¨ï. �â® § ç¨â,çâ® ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï íâ ç áâì ¦¨¤ª®£®ª®âãà ¯®¤¢¥à£ãâ § ç¨â¥«ì®¬ã à áâ殮¨î.�®á«¥¤®¢ ⥫쮥 ᮥ¤¨¥¨¥ ¬ થ஢ ¯à¨ ä®à-¬¨à®¢ ¨¨ £à ¨æë ¢ ¡®«ìè¨á⢥ á«ãç ¥¢ ®ª -8 A.A. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16§ë¢ ¥âáï § âà㤨⥫ìë¬. � áâ®, ¤«ï ¯à¥¤¢ -à¨â¥«ì®£® «¨§ ¯à®æ¥áá ¤¢¥ªæ¨¨ ¯ áᨢ®-£® ª®âãà , ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯®áâ஥¨¥ ¤¢ã嬥àëåª àâ p1(x; y) «®ª «ì®£® à áâ殮¨ï [23] ¤«ï 䨪-á¨à®¢ ®£® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t:l(� ) = L(t + � )L(t) = C0exp(p1� ); (23)£¤¥ C0 { ¥ª®â®à ï ª®áâ â .� «¨§ ¯à®áâà á⢥®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï äãª-樨 p1(x; y) ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥á⨠ª ç¥á⢥ãî®æ¥ªã ¨â¥á¨¢®á⨠¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⨢ à §«¨çëå ®¡« áâïå â¥ç¥¨ï2. � ¦¤®© â®ç-ª¥ ¤¢ã嬥ன ª àâë p1(x; y) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â (¢¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨) § 票¥ íªá¯®¥æ¨ «ì®-£® à áâ殮¨ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ª®âãà ¨«¨ ¥£® ç á-â¨, ¯®¬¥é¥®© ¢ ¡«¨§«¥¦ éãî ®¡« áâì ª í⮩â®çª¥, ¢ â¥ç¥¨e á«¥¤ãî饣® ª®à®âª®£® (¢ ¬ áèâ -¡ å § ¤ ç¨) ¨â¥à¢ « ¢à¥¬¥¨ � . � ¦® â®, çâ® ¢¡®«ìè¨á⢥ á«ãç ¥¢ ¯®áâ஥¨¥ ª àâ «®ª «ìëåà áâ殮¨© ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¯®«¥® «¨â¨ç¥áª¨,¡¥§ ¯à¨¢«¥ç¥¨ï á«®¦ëå ¢ëç¨á«¥¨©.�«ï ¯®â¥æ¨ «ì®£® ®¡â¥ª ¨ï ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤-ª®áâìî ªà㣮¢®£® 樫¨¤à § 票¥ íªá¯®¥æ¨- «ì®£® à áâ殮¨ï ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®-®à¤¨ â, á¢ï§ ®© á æ¥â஬ ªà㣮¢®£® á¥ç¥¨ï樫¨¤à , ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:p1(r) = 2U0a2r3 ; ¯à¨ r � a: (24)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨¡®«ì襬ã à áâ殮¨î ¯®¤¢¥à-£ îâáï ⥠ãç á⪨ ª®âãà , ª®â®àë¥ ¡«¨¦¥ ¢á¥£®à ᯮ«®¦¥ë ª 樫¨¤àã. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ à ááâ®-ï¨ï ®â 樫¨¤à à áâ殮¨¥ ª®âã஢ ¯ ¤ ¥â.�᫨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¥ â¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¯®-¬¥áâ¨âì â®ç¥çë© ¢¨åàì, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ «®ª «ì®-£® à áâ殮¨ï áãé¥á⢥® ¬¥ï¥âáï. � à¨á. 5¯®ª § ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ p1(x; y) ¤«ï â¥ç¥¨ï á®áª®à®áâìî ¡¥£ î饣® ¯®â®ª U0 = 0:5 ¨ ¤¢ãåâ®ç¥çëå ¢¨å३ (¢¨åॢ ï ¯ à ), à ᯮ«®¦¥ëåᨬ¬¥âà¨ç® ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ Ox á® á«¥¤ãîé¨-¬¨ ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨:x01 = x02 = 1:5; y01 = y02 = 0:5; �1 = �2 = 1:0:�§®«¨¨¨ ¥á¥ë á è £®¬ �p1 = 0:5. � à¨-á㪥 ¢¨¤®, çâ® ¢ â¥ç¥¨¨ § 樫¨¤à®¬, â ª¦¥2�âண® £®¢®àï, ¯®áâ஥¨¥ ª àâ «®ª «ì®£® à áâ殮-¨ï p1(x; y) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥® ⮫쪮 ¤«ï ®¡« á⥩¨â¥á¨¢®£® (å ®â¨ç¥áª®£®) ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï, ¯à¨ ª®â®à®¬à áâ殮¨¥ ª®âãà ¥ § ¢¨á¨â ®â ¥£® ¯à®áâà á⢥®©®à¨¥â 樨. �«ï ॣã«ïàëå â¥ç¥¨© à áâ殮¨¥ § ¢¨á¨â®â ®à¨¥â 樨 ®â१ª ª®âãà ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ (x; y)¨ ¯®í⮬㠯ਬ¥¥¨¥ ¬¥â®¤ ï¥âáï ¥ ᮢᥬ ª®à४â-ë¬ [23].
�¨á. 5. � àâ «®ª «ìëå à áâ殮¨© ª®âã஢ ¯à¨®¡â¥ª ¨¨ ¯®â®ª®¬ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠ªà㣮¢®£®æ¨«¨¤à ¢ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¤¢ãå â®ç¥çëå ¢¨å३¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ ¯®ï¢«ï¥âáï ®¡« áâì ¬¨¨¬ «ì®£®à áâ殮¨ï ª®âã஢. � 楫®¬, ¬®¦® § ª«îç¨âì,çâ® ¯à¨áãâá⢨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë ¢ â¥ç¥¨¨ ®ª®-«® ªà㣮¢®£® 樫¨¤à ¤®«¦® áãé¥á⢥® ãá¨-«¨¢ âì ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®-áâ¨. � ¨¡®«ì襬ã à áâ殮¨î ¯®¤¢¥à£ îâáï ⥪®âãàë, ª®â®àë¥ à ᯮ«®¦¥ë ¡«¨¦¥ ª â®ç¥ç묢¨åàï¬.�«ï ¯à®¢¥àª¨ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢, ¯à®¢¥-¤¥¬ ç¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨ï § à ¥¥ ¢ë¤¥«¥®£® ®¡ê¥¬ ¯ áᨢ®© ¦¨¤-ª®á⨠¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ ªà㣮¢®£® 樫¨¤à . �ãáâì樫¨¤à á à ¤¨ãᮬ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï a = 1:0§ 䨪á¨à®¢ ¢ ç «¥ ª®®à¤¨ â ¨ ¥£® -¡¥£ ¥â ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ �x ¯®-⮪ ¦¨¤ª®á⨠ᮠ᪮à®áâìî U0 = 0:5 ¡¥áª®¥ç-®áâ¨. �뤥«¨¬ ªà㣮¢ãî ®¡« áâì (¯®¤ªà è¥- ï ®¡« áâì ¦¨¤ª®áâ¨ á ¥¨§¬¥ë¬¨ ¯ à ¬¥âà -¬¨ ¯® ®â®è¥¨î ª ¯ à ¬¥âà ¬ ¦¨¤ª®á⨠¢¥è¥-£® â¥ç¥¨ï) ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®áâ¨ à ¤¨ãá R0 = 1:0á æ¥â஬ ¢ â®çª¥ (�5:0; 0:0), à¨á. 6, . �à ¨æ ®¡« á⨠à¨á㪥 ¯à¥¤áâ ¢«¥ 100 ¬ àª¥à ¬¨.�à ¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï ª ¦¤®£® ¬ àª¥à ®¯à¥¤¥«ï-îâáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¢® ¢à¥¬¥¨ ãà ¢¥¨© (3) ¨(4), ¨«¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ (9) ¨ (10), ¯à¨ í⮬ ª ¦¤ë©¯ áá¨¢ë© ¬ àª¥à ¨â¥à¯à¥â¨àã¥âáï ª ª â®ç¥ç-ë© ¢¨åàì ã«¥¢®© ¨â¥á¨¢®á⨠[10,21].�ਠ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¨ ®â¤¥«ìë¥ ç á⨠£à ¨æ몮âãà ¯®¤¢¥à£ îâáï ¤®áâ â®ç® ᨫ쮬ã à á-â殮¨î. �«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ®¢®£® ¯®«®¦¥¨ï £à -¨æë ¢ ¯à®æ¥áᥠ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢® ¢à¥¬¥¨ § -¤ ç¨ ¤¢¥ªæ¨¨ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬¥â®¤ ªãá®ç-®© ᯫ ©-¨â¥à¯®«ï樨 [22], ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â 室¨âì ª®®à¤¨ âë ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¬ થ஢A.A. �ãন© 9
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16
�¨á. 6. �¤¢¥ªæ¨ï ªà㣮¢®© ®¡« á⨠¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¯®â¥æ¨ «ì®¬ ®¡â¥ª ¨¨ 樫¨¤à ¤«ï¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨: { 0:0, ¡ { 12:0, ¢ { 18:0. �ª®à®áâì ¡¥£ î饣® ¯®â®ª U0 = 0:5
�¨á. 7. �¤¢¥ªæ¨ï ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¢¨åॢ®© ¯ àë, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饩 á ªà㣮¢ë¬æ¨«¨¤à®¬, ¢ ¯®â®ª¥ ¦¨¤ª®á⨠(U0 = 0:5) ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨: { 0:0, ¡ { 10:0, ¢ { 16:0, £ { 20:0, ¤ { 30:0. ¥{ ¨§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë £à ¨æë ®¡« á⨠á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨¢ ¨áá«¥¤ã¥¬®© £à ¨æ¥ ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讬à áâ殮¨¨. �ਠí⮬ ®¡é¥¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¬ થ-஢ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ®¤ ª® ä®à¬¨à®¢ ¨¥ £à ¨æë¨áá«¥¤ã¥¬®© ®¡« á⨠§ ç¨â¥«ì® ã¯à®é ¥âáï3.3� ¬¥â¨¬, çâ® áãé¥áâ¢ãîâ ¤à㣨¥ ᯮᮡë ä®à¬¨à®¢ -¨ï £à ¨æ ¢ë¤¥«¥®© ®¡« áâ¨. �¤¨ ¨§ ¨å [6] á¢ï§ á �®ç®áâì ¢ëç¨á«¥¨© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®åà ¥¨¥¬¢® ¢à¥¬¥¨ ¯«®é ¤¨ ¢ë¤¥«¥®© ®¡« áâ¨. �ਯ஢¥¤¥¨¨ ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¢ áâ®ï饩®¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ç «ì®©ª®®à¤¨ âë ¤®¯®«¨â¥«ì®£®¬ à-ª¥à ¨á室®¬ ª®âãॠ¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ãà ¢¥¨©¤¢¨¦¥¨ï ¤® à áᬠâਢ ¥¬®£® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨.10 A.A. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16à ¡®â¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¯«®é ¤¨ ¯® ®â®è¥¨î ª -ç «ì®¬ã § ç¥¨î ¢® ¢á¥å á«ãç ïå ¥ ¯à¥¢ëè «®1%.� à¨á. 6, ¡ ¯®ª § ® ¯®«®¦¥¨¥ ¢ë¤¥«¥®© ®¡-« á⨠¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 12:0. �¨¤®, çâ® ¯®¤-ªà è¥ ï ¯ áᨢ ï ¦¨¤ª®áâì ᨬ¬¥âà¨ç® ®¡-⥪ ¥â 樫¨¤à, ¯à¨ í⮬ áãé¥á⢥®¬ã à áâï-¦¥¨î ¯®¤¢¥à£ ¥âáï â ç áâì £à ¨æë, ª®â®à ïà ᯮ«®¦¥ ¡«¨¦¥ ¢á¥£® ª £®«®¢®© ç á⨠樫¨¤-à . � â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¯à¨¯®¢¥àå®áâë© á«®©¯®¤ªà 襮© ¦¨¤ª®á⨠áâ ®¢¨âáï ¢á¥ â®ìè¥, ¢â® ¢à¥¬ï ª ª ®áâ «ì ï ç áâì ¢ë¤¥«¥®© ®¡« á-⨠ã®á¨âáï ¡¥£ î騬 ¯®â®ª®¬. � à ªâ¥àë©á«ãç ©, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¬®¬¥âã t = 18:0, ¯®ª -§ à¨á. 6, ¢. � ¤ «ì¥©è¥¬ ®¡à §ã¥âáï ª ¯«¥-¢¨¤ ï áâàãªâãà § 樫¨¤à®¬, ª®â®à ï á®åà ï-¥â ᢮î ä®à¬ã. �â¥à¥á® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢¤ «¨®â 樫¨¤à ¤«¨ ª®âãà 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á â¥ç¥-¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¯® «¨¥©®¬ã § ª®ã (¢ ¤ ®¬ á«ã-ç ¥ ç¨á«¥ë© «¨§ ¤ ¥â dL=dt � 2:0, £¤¥ L(t){ ¤«¨ £à ¨æë ¨áá«¥¤ã¥¬®© ®¡« áâ¨), ç⮠ᢨ¤¥-⥫ìáâ¢ã¥â ® ॣã«ïà®á⨠¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ -¨ï [2,3].�¥áª®«ìª® á«®¦¥¥ ¯à®¨á室¨â ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥-訢 ¨ï ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå â®-ç¥çëå ¢¨å३ ¢ ¡¥£ î饬 樫¨¤à ¯®â®ª¥¦¨¤ª®áâ¨. �§¢¥áâ® [11,21], çâ® ¤¢ ®¤¨ ª®¢ë墨åàï (¢¨åॢ ï ¯ à ) ¯à¨ á ¬®¨¤ãæ¨à®¢ ®¬áâ 樮 ஬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢®¢«¥ª îâ ¢ ᮡá⢥®¥¤¢¨¦¥¨¥ ç áâì ¡«¨§«¥¦ 饩 ¦¨¤ª®áâ¨, ®¡à §ãïâ ª §ë¢ ¥¬®¥ ¢¨åॢ®¥ ®¡« ª®, ¨«¨ ⬮áä¥à㢨åàï. �¨åॢ®¥ ®¡« ª® ¨¬¥¥â ä®à¬ã, ¡«¨§ªãîª í««¨¯â¨ç¥áª®© á à §¬¥à ¬¨ ¯®«ã®á¥© ¯®à浪 1:73b ¨ 2:09b, £¤¥ b { à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ.�¤¢¥ªæ¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ï ¤¢¨¦¥âáï ᮢ¬¥áâ-® á ¢¨åॢ®© ¯ ன, ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢¨åà¥©á ªà㣮¢ë¬ 樫¨¤à®¬ ¯®ª § à¨á. 7. �¨å-ਠ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë¥ ¯® ¬®¤ã«î ¨â¥á¨¢®áâ¨�1 = ��2 = �1:0 ¨ ç «ìë¥ ª®®à¤¨ âë x01 == x02 = �5:0, y01 = �y02 = 1:0. �¨åॢ ï ¯ à ®ªà㦥 ¥¢®§¬ã饮© ¢¨åॢ®© ⬮áä¥à®©,à¨á. 7, . �ãªâ¨à묨 «¨¨ï¬¨ à¨á㪠å -¥á¥ë âà ¥ªâ®à¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨å३.� ç «ì ï ä § ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ ª ç¥á⢥-®¬ ®â®è¥¨¨ ¯®¬¨ ¥â á«ãç © ¯®â¥æ¨ «ì-®£® ®¡â¥ª ¨ï (à¨á. 6). �® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¢¨å३ ª ¯®¢¥àå®á⨠áâ㯠îâ ¥§ ç¨â¥«ì륮⫨ç¨ï, ¢ë§¢ ë¥ ¢¥¤¥ë¬ ¯®«¥¬ ᪮à®á⨯ਡ«¨¦ î饣®áï ¢¨åàï. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢¨å३á 樫¨¤à®¬ ¯à¨¢®¤¨â ª § å¢ âã ¥¯®¤ªà 襮©¦¨¤ª®á⨠¨§ ¡«¨§«¥¦ 饣® ª ⢥म© ¯®¢¥àå®áâ¨á«®ï ¢ ⬮áä¥àã ¢¨åàï (à¨á. 7, ¢). �â® ¢ë§¢ ®ã¢¥«¨ç¥¨¥¬ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ ¢ ¢¨åà¥-¢®© ¯ à¥. �®á«¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢¨åàﬨ 樫¨¤à
à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¬¨ 㬥ìè ¥âáï. � १ã«ì-â ⥠ç áâì ¯®¤ªà 襮© ¦¨¤ª®á⨠¢ëâ¥áï¥âá ¢¥èîî ®¡« áâì â¥ç¥¨ï ¯¥à¥¤ ¢¨åॢ®© ¯ -ன (à¨á. 7, £). �¤ «¨ ®â 樫¨¤à , á áâ㯫¥¨¥¬áâ 樮 ண® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åॢ®© ¯ àë, ¢¨åॢ®¥®¡« ª® ¯à¨¨¬ ¥â á¯¨à «¥¢¨¤ãî áâàãªâãàã, ª®-â®à ï ï¥âáï å à ªâ¥à®© ¤«ï ¬®£¨å ¢¨åॢëåâ¥ç¥¨© ¢ ॠ«ì®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ [20,21].� ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 7, e, ¤«¨ ª®âãà ¢ë¤¥-«¥®© ®¡« á⨠㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥-¨ «¨¥©®, ç⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ॣã«ïà®á⨯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï. �®¦® § ª«îç¨âì, ç⮢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¡¥£ î饩 ¢¨åॢ®© ¯ àë á æ¨-«¨¤à®¬ ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¨â¥á¨¢®¬ã ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨î ¦¨¤ª®á⨠¢ ⬮áä¥à¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë.�¥¯¥àì à áᬮâਬ ®á®¡¥®á⨠¯à®æ¥áá ¯¥à¥-¬¥è¨¢ ¨ï ¢ ¯®«¥ áâ 樮 à® ¤¢¨¦ã饩áï ¢¨å-ॢ®© ¯ àë ¢ â¥ç¥¨¨ § 樫¨¤à®¬. �â®â á«ã-ç © ¯®ª § à¨á. 8, ¥¬ã ᮮ⢥âáâ¢ãîâ á«¥-¤ãî騥 ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï: �1 = �2 = �2:454,x01 = x02 = 1:5, y01 = �y02 = 0:467, U0 = 0:5.� ç «ìë© ¬®¬¥â ¢ë¤¥«¨¬ ªà㣮¢ãî ®¡« áâìà ¤¨ãá R0 = 1:0 á æ¥â஬ ¢ â®çª¥ (0:5; 0:0),à¨á. 8, . �à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¥§ ç¨â¥«ì®®â«¨ç ¥âáï ®â ¯®â¥æ¨ «ì®£® ®¡â¥ª ¨ï 樫¨¤-à (á¬. à¨á. 6). � §¨æ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® â¥-¯¥àì ¦¨¤ª®áâì ®¡â¥ª ¥â ®¤®¢à¥¬¥® 樫¨¤à ¨áâ 樮 àãî ⬮áä¥àã ¢¨åॢ®© ¯ àë. � § -ª«îç¨â¥«ì®© áâ ¤¨¨ ¡«î¤ îâáï ¤¢¥ «®£¨ç-ë¥ ª ¯«¥¢¨¤ë¥ ®¡« áâ¨, ª®â®àë¥ ã®áïâáï ¢¥è-¨¬ ¯®â®ª®¬.�§ ᨬ¬¥âਨ ãá«®¢¨ï (13) á«¥¤ã¥â, çâ® áâ -樮 ஥ ¯®«®¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë ¨¬¥¥â ¬¥á-â® â ª¦¥ ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¨åॢ®© ¯ àë ¯¥à¥¤ æ¨-«¨¤à®¬ ¢ ¡¥£ î饬 ¯®â®ª¥. �â®â á«ãç © ¯®-ª § à¨á. 9, ¥¬ã ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ç «ìë¥ãá«®¢¨ï: �1 = �2 = �2:454, x01 = x02 = �1:5,y01 = �y02 = 0:467, U0 = 0:5. � ç «ìë© ¬®¬¥âä®à¬ ¨ ¯®«®¦¥¨¥ ¢ë¤¥«¥®© ®¡« á⨠¯ áᨢ®©¦¨¤ª®á⨠«®£¨çë à áᬮâ८¬ã à ¥¥ á«ã-ç î.�â 樮 à ï ¯ à ¢¨å३, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã-饬 á«ãç ¥, ¥ ¯®§¢®«ï¥â ¦¨¤ª®á⨠¯à®¨ªãâì¢ãâàì ⬮áä¥àë ¢¨åàï, ¯®í⮬㠯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥¦¨¤ª®á⨠¯à®¨á室¨â ¯® «®£¨ç®¬ã áæ¥ à¨î.� à¨á. 10 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ¨§¬¥¥¨ï ¤«¨-ë ª®âãà , ®å¢ âë¢ î饣® ¢ë¤¥«¥ãî ®¡« áâ즨¤ª®áâ¨, ®â ¢à¥¬¥¨. �¯«®è ï «¨¨ï ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â á«ãç î, ª®£¤ ¢¨åॢ ï ¯ à 室¨âáï § 樫¨¤à®¬, èâà¨å®¢ ï «¨¨ï { ¯¥à¥¤ ¨¬ ¢ ¡¥-£ î饬 ¨§ ¡¥áª®¥ç®á⨠¯®â®ª¥. �¨¤®, çâ® ¤«¨- ª®âãà ¢ ®¡®¨å á«ãç ïå 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï «¨¥©-® á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨. �⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ®¡ã¯®à冷祮á⨠¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï. �â¥-A.A. �ãন© 11
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16
�¨á. 8. �¤¢¥ªæ¨ï ªà㣮¢®© ®¡« á⨠¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¯®â¥æ¨ «ì®¬ ®¡â¥ª ¨¨ 樫¨¤à á®áâ 樮 ன ¢¨åॢ®© ¯ ன (§ 樫¨¤à®¬) ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨: { 0:0, ¡ { 12:0, ¢ { 18:0. �ª®à®áâì ¡¥£ î饣® ¯®â®ª U0 = 0:5
�¨á. 9. �¤¢¥ªæ¨ï ªà㣮¢®© ®¡« á⨠¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¯®â¥æ¨ «ì®¬ ®¡â¥ª ¨¨ 樫¨¤à á®áâ 樮 ன ¢¨åॢ®© ¯ ன (¯¥à¥¤ 樫¨¤à®¬) ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨: { 0:0, ¡ { 12:0, ¢ { 18:0. �ª®à®áâì ¡¥£ î饣® ¯®â®ª U0 = 0:5à¥á® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ª®«¨ç¥á⢥®¬ ®â®è¥¨¨¢¨åॢ ï ¯ à § 樫¨¤à®¬ ᨫ쥥 à áâ¢ ¥â¨áå®¤ë© ª®âãà.� á«ãç ¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åॢ®© ¯ -àë ®ª®«® ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¢ ¡¥£ î饬 樫¨¤à ¯®â®ª¥ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠¨â¥á¨¢-®áâì ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠§ ç¨-â¥«ì® ãᨫ¨¢ ¥âáï. � à¨á. 11 à áᬠâਢ ¥âáï ¨¡®«¥¥ å à ªâ¥àë© á«ãç © á® á«¥¤ãî騬¨ -ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨: �1 = �2 = �2:0, x01 = x02 == 1:5, y01 = �y02 = 0:6, U0 = 0:5. � ª ¨ à ¥¥, ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢ë¤¥«¨¬ ªà㣮¢ãî ®¡« áâì à -¤¨ãá R0 = 1:0 á æ¥â஬ ¢ â®çª¥ (0:5; 0:0), à¨á. 11, . � ᨫã ᨬ¬¥âਨ ç «ìëå ãá«®¢¨© ¢¨åਤ¢¨¦ãâáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ®ª®«® ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥-á¨ï, âà ¥ªâ®à¨ï ¨å ¤¢¨¦¥¨ï ¯®ª § à¨áã-ª å ¯ãªâ¨à묨 «¨¨ï¬¨.� ç «ì ï ä § ®¡â¥ª ¨ï 樫¨¤à ¢ 楫®¬
«®£¨ç ¯®â¥æ¨ «ì®¬ã ®¡â¥ª ¨î, ¯®áª®«ì-ªã ¢¨åਠà ᯮ«®¦¥ë § 樫¨¤à®¬ ¨ ¨å ¢«¨ï¨¥ ¤¥ä®à¬ æ¨î ¯®¤ªà 襮© ®¡« á⨠¥é¥ ®áâ -¥âáï ¥§ ç¨â¥«ìë¬ (à¨á. 11, ¡). � â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥-¬¥¨ ®ªà è¥ ï ¦¨¤ª®áâì ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¢¨åà¥-¢®© ¯ ॠ¨ ç¨ ¥â ®¡â¥ª âì ⬮áä¥àã ¢¨å३¯® «®£¨¨ á à¨á. 8, ¡. � ¯à®æ¥áᥠ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®-£® ¤¢¨¦¥¨ï à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ ¬¥ï¥â-áï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨. � ª á«¥¤á⢨¥, ⬮áä¥à ¢¨åàﬥï¥â ᢮¨ à §¬¥àë ¨ ç áâì ®ªà 襮© ¦¨¤ª®-á⨠¢®¢«¥ª ¥âáï ¢ ¢¨åॢ®¥ ®¡« ª®, (à¨á. 11, ¢).�ਠí⮬ ä®à¬¨àã¥âáï å à ªâ¥à ï á¯¨à «¥¢¨¤- ï áâàãªâãà ¢¨åॢ®£® ®¡« ª .� ⥠¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨, ª®£¤ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦-¤ã ¢¨åàﬨ ¢ ¢¨åॢ®© ¯ ॠ㬥ìè ¥âáï, à §¬¥-àë ¢¨åॢ®£® ®¡« ª 㬥ìè îâáï. � १ã«ìâ â¥ç áâì ¡«¨§«¥¦ 饩 ª ¢¨åàï¬ ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ïà ¥¥ ¯à¨ ¤«¥¦ « ¢¨åॢ®¬ã ®¡« ªã, ¢ëâ «ª¨-12 A.A. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16
�¨á. 11. �¤¢¥ªæ¨ï ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ¢¨å३ § ªà㣮¢®© ®¡« áâìî,®¡â¥ª ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî (U0 = 0:5) ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨: a { 0:0, ¡ { 6:0, ¢ { 7:0, £ { 8:0, ¤ { 10:0. ¥ { 12:0¢ ¥âáï ¢® ¢¥è¥¥ â¥ç¥¨¥. � à ªâ¥àë© ¬®¬¥â¯®ª § à¨á. 11, £. �ਠí⮬ ç¨ îâ ä®à¬¨-஢ âìáï ¤¢¥ ª ¯«¥¢¨¤ë¥ áâàãªâãàë, ª®â®àë¥ â ª¦¥ ¡«î¤ «¨áì ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨ 樫¨¤à ª ª ¢ ®â-áãâá⢨¨ ¢¨å३ (à¨á. 6), â ª ¨ ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ áâ -樮 à® ¤¢¨£ î饩áï ¢¨åॢ®© ¯ àë (à¨á. 8). �¤ «ì¥©è¥¬ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ \¢ëâ «ª¨¢ ¨ï" ¦¨¤-ª®á⨠¢¨åàﬨ ä®à¬¨àãîâ ¢ á«¥¤¥ § 樫¨¤à®¬å à ªâ¥àë¥ ª ¯«¥¢¨¤ë¥ áâàãªâãàë ç¥à¥§ à ¢-ë¥ ¨â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥¨. � à ªâ¥à®, çâ® ¯¥à-¢ ï ¯ à ª ¯«¥¢¨¤ëå áâàãªâãà á®á⮨â ⮫쪮 ¨§®ªà 襮© ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¯®á«¥¤ãî-騥 á®áâ®ïâ ª ª ¨§ ®ªà 襮©, â ª ¨ ¥®ªà è¥-®© ¦¨¤ª®á⥩. �®¦® § ª«îç¨âì, çâ® ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë ¯à¨¢®¤¨â ª ¡®«¥¥¨â¥á¨¢®¬ã ०¨¬ã ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⥩.�᫨ áâ 樮 à® ¤¢¨£ îéãîáï ¢¨åॢãî ¯ àãà ᯮ«®¦¨âì ¯¥à¥¤ 樫¨¤à®¬ ¢ ¡¥£ î饬 ¯®-⮪¥ ¦¨¤ª®áâ¨, â® ¤¥ä®à¬ æ¨ï ¨á室®£® ª®âãà ¨§ãç ¥¬®© ®¡« á⨠¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠áâ㯠-¥â à ìè¥. � à¨á. 12 ¯®ª § å à ªâ¥àë© á«ã-ç ©, ª®â®à®¬ã ᮮ⢥âáâ¢ãîâ á«¥¤ãî騥 ç «ì-ë¥ ãá«®¢¨ï: �1 = �2 = �2:0, x01 = x02 = �1:5, y01 == �y02 = 0:6, U0 = 0:5. �¥ä®à¬¨à®¢ ®¥ á®áâ®-
逸 ¨á室®© ®¡« á⨠¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 4:0¯®ª § ® à¨á. 12, ¡. �¨¤ª®áâì ®ª®«® ¢¨å३¨â¥á¨¢® ¢à é ¥âáï ¨ ¢®¢«¥ª ¥â ¢ ᢮¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ ç áâì ®ªà 襮© ¨ ¥®ªà 襮© ¦¨¤ª®á⨨§ ®¡« áâ¨, ¯à¨«¥£ î饩 ª 樫¨¤àã. � ¬®¬¥-â㠢६¥¨ t = 6:0 ⬮áä¥à ¢¨åàï ¯à¥®¡à¥â ¥âá¯¨à «¥¢¨¤ãî áâàãªâãàã (à¨á. 12, ¢). �ਠí⮬ç áâì ®ªà 襮© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ï 室¨âá冷áâ â®ç® ¤ «¥ª® ®â ¢¨å३, ¯®á⥯¥® ®¡â¥ª -¥â 樫¨¤à ¨ ã®á¨âáï ¢¥è¨¬ ¯®â®ª®¬. � ¤ «ì-¥©è¥¬ (à¨á. 12, ¤), ¢ ᨫ㠯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¤¢¨¦¥-¨ï ¢¨åॢ®© ¯ àë, ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¬¥ï¥âáï ⬮-áä¥à ¢¨å३. � â®â ¬®¬¥â, ª®£¤ ¢¨åਠᡫ¨¦ -îâáï, ç áâì á¯¨à «¥¢¨¤®© áâàãªâãàë ¢¨åॢ®£®®¡« ª ¢ëâ «ª¨¢ ¥âáï ¢® ¢¥è¨© ¯®â®ª. � â¥ç¥-¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ íâ ¯¥à¥¬¥è ï ®¡« áâì ¦¨¤ª®-á⨠ã®á¨âáï â¥ç¥¨¥¬ § 樫¨¤à (à¨á. 12, ¥).� à¨á. 13 ¯®ª § ® ®â®á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥¤«¨ë ª®âãà ¯® ®â®è¥¨î ª ¤«¨¥ ª®âãà ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥-¨ ¤«ï á«ãç ¥¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åà¥-¢®© ¯ àë. �§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë ª®âãà ¯à¨ ¯¥à¨®-¤¨ç¥áª®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¨å३ § 樫¨¤à®¬ ¯®ª § -® ᯫ®è®© «¨¨¥©, ª®£¤ ¢¨åॢ ï ¯ à ¤¢¨£ ¥â-A.A. �ãন© 13
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16
�¨á. 12. �¤¢¥ªæ¨ï ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ¢¨å३ ¯¥à¥¤ ªà㣮¢®© ®¡« áâìî,®¡â¥ª ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî (U0 = 0:5) ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨: a { 0:0, ¡ { 4:0, ¢ { 5:0, £ { 6:0, ¤ { 8:0. ¥ { 15:0áï ¯¥à¥¤ 樫¨¤à®¬ { ¯ãªâ¨à®© «¨¨¥©. �¨¤®,çâ® ¡®«¥¥ ¨â¥á¨¢®¥ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ¡«î¤ ¥â-áï ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¨å३ ¯¥à¥¤ 樫¨¤à®¬. �à ¢-¥¨¥ á ¯à¥¤ë¤ã騬¨ á«ãç ﬨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï¯®§¢®«ï¥â § ª«îç¨âì, çâ® ç «ìë¥ ¢®§¬ã饨ï®â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¤¢¨¦ã饩áï ¢¨åॢ®© ¯ àë ®ª®-«® ªà㣮¢®£® 樫¨¤à § ç¨â¥«ì® ãᨫ¨¢ îâáï,®¤ ª® ¢ª« ¤ ¢ ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢¨åॢ®©¯ àë ¨ ªà㣮¢®£® 樫¨¤à ïîâáï áãé¥á⢥-® à §ë¬¨. �᫨ ¢¨åਠà ᯮ«®¦¥ë § 樫¨¤-஬, ç «ì®¥ ®¡â¥ª ¨¥ ¯®¤ªà 襮© ®¡« áâ¨æ¨«¨¤à ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®¬ã ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨î ¦¨¤ª®áâ¨, ¦¨¤ª®áâì ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¥â ¢¨åà¥-¢ ï ¯ à . �â¥à¥á® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¤«¨ ª®âã-à , ®å¢ âë¢ î饣® ¯®¤ªà è¥ãî ¦¨¤ª®áâì, 㢥-«¨ç¨¢ ¥âáï á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì-®¬ã § ª®ã. �à¨â¥à¨¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï, ®á®¢ -ë¥ «¨§¥ ¨§¬¥¥¨ï ¤«¨ë ª®âãà ¢® ¢à¥-¬¥¨ [2,10], ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ® ⮬, çâ® ¯à¨ ¯¥à¨-®¤¨ç¥áª®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¨åॢ®© ¯ àë ®ª®«® 樫¨¤-à ¡«î¤ ¥âáï ¨â¥á¨¢®¥, å ®â¨ç¥áª®¥ ¯¥à¥¬¥-訢 ¨¥ ¦¨¤ª®á⥩.
���������� � ������� áâ®ï饩 áâ âì¥ à áᬮâॠ§ ¤ ç ® ¯¥-६¥è¨¢ ¨¨ ¯ áᨢ®© ¯à¨¬¥á¨ ¢ ¡¥£ î饬¤¢ã嬥஬ ¯®â®ª¥ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤-ª®á⨠ªà㣮¢®© 樫¨¤à ¢ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ï஬ ¯à ¢«¥¨¨ ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¨ ®âáãâá⢨¨ ¤¢ãå â®-ç¥çëå ¢¨å३. �§ã票¥ ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ -¨ï ¯à¨¬¥à¥ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨯®§¢®«ï¥â ¢ëâì ®á®¢ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠¯à®-æ¥áá ¤¢¥ªæ¨¨ ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¯à¨« £ ï áã-é¥á⢥® ¬¥ì訥 ãᨫ¨ï ¯® áà ¢¥¨î á -«¨§®¬ â¥ç¥¨© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨. �®«¥¥ ⮣®, ¢¥ª®â®àëå á«ãç ïå, ¢ ¦ëå á ¯à ªâ¨ç¥áª®© â®ç-ª¨ §à¥¨ï, ¬®¤¥«ì ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤-ª®á⨠ï¥âáï ¯à¨¥¬«¥¬®©. �®£¤ , ¯à¨ ¨§ãç¥-¨¨ ¥¨ï ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï á« ¡®¢ï§ª¨å ¦¨¤ª®-á⥩ ¢ 娬¨ç¥áª¨å â¥å®«®£¨ïå, ¯à¨ «¨§¥ ¯à®-æ¥áá à á¯à®áâà ¥¨ï ¯à¨¬¥á¥© ¢ íª®«®£¨ç¥áª¨å¯à®¡«¥¬ å, ¢«¨ï¨¥¬ ¢ï§ª®áâ¨, à ¢® ª ª ¨ ¢«¨ï-¨¥¬ ¤¨ää㧨¨ ç «ìëå áâ ¤¨ïå ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨ï, ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì.14 A.A. �ãন©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16
�¨á. 10. �ª®à®áâì ¨§¬¥¥¨ï ¤«¨ë ª®âãà ,®£à ¨ç¨¢ î饣® ®¡« áâì ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®áâ¨, áâ¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨. �¯«®è ï «¨¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥âá«ãç î à ᯮ«®¦¥¨ï ¢¨å३ § 樫¨¤à®¬,¯ãªâ¨à ï «¨¨ï { ¯¥à¥¤ 樫¨¤à®¬
�¨á. 13. �ª®à®áâì ¨§¬¥¥¨ï ¤«¨ë ª®âãà ,®£à ¨ç¨¢ î饣® ®¡« áâì ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®áâ¨, áâ¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨. �¯«®è ï «¨¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â¥áâ 樮 ஬㠤¢¨¦¥¨î ¢¨å३ § 樫¨¤à®¬,¯ãªâ¨à ï «¨¨ï { ¯¥à¥¤ 樫¨¤à®¬�ਠ®¡â¥ª ¨¨ ¦¨¤ª®á⨠ªà㣮¢®£® 樫¨¤à áãé¥áâ¢ã¥â ०¨¬ áâ 樮 ண® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨å-ॢ®© ¯ àë. �áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® áâ -樮 ஥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¤¢ãå ¢¨å३ ¢ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤-ª®á⨠®ª®«® ªà㣮¢®£® 樫¨¤à ®ª §ë¢ ¥âáï ¥-ãáâ®©ç¨¢ë¬ ª ¬ «ë¬ ¢®§¬ãé¥¨ï¬ ¢ ¯à®áâà -á⢥®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¢¨å३. �¥ãá⮩稢®áâì ¤¢¨-¦¥¨ï ¢¨åॢ®© ¯ àë ï¥âáï, ®ç¥¢¨¤®, ®á®¢-ë¬ ¬¥å ¨§¬®¬ ®âàë¢ ¢¨å३ ¯à¨ ®¡â¥ª ¨¨
ªà㣮¢®£® 樫¨¤à ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâìî. �¤ -ª® áâ 樮 ஥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë ®áâ -¥âáï ãáâ®©ç¨¢ë¬ á¨¬¬¥âà¨çë¥ ¢®§¬ã饨ï.�á⮩稢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë ¢ â¥ç¥¨¨ § 樫¨¤à®¬ å®à®è® ¢¨¤® ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å (á¬., -¯à¨¬¥à, [20]).�®â¥æ¨ «ì®¥ ®¡â¥ª ¨¥ ¥ ᮯ஢®¦¤ ¥âáïᨫì묨 ०¨¬ ¬¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï. �ਠí⮬¤«¨ ª®âãà , ®å¢ âë¢ î饣® ¯®¤ªà è¥ãî ®¡-« áâì ¦¨¤ª®áâ¨, à áâ¢ ¥âáï «¨¥©® á â¥ç¥¨-¥¬ ¢à¥¬¥¨, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ॣã«ï஬ã à¥-¦¨¬ã ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï [2,3,21]. �ਠáâ 樮 ஬०¨¬¥ ®¡â¥ª ¨ï 樫¨¤à ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ áâ æ¨-® à® ¤¢¨£ î饩áï ¢¨åॢ®© ¯ àë ¯à®æ¥áá ¯¥à¥-¬¥è¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠®áâ ¥âáï ॣã«ïàë¬. �®-᪮«ìªã ®¡ê¥¬ ¡«¨§«¥¦ 饩 ª ¢¨åàï¬ ¦¨¤ª®áâ¨,ª®â®à ï ä®à¬¨àã¥â ⬮áä¥àã ¢¨åàï, á â¥ç¥¨¥¬¢à¥¬¥¨ ¥ ¬¥ï¥âáï, â® ¯®¤ªà è¥ ï ¦¨¤ª®áâì¥ ¯®ª¨¤ ¥â ¢¨åॢ®¥ ®¡« ª®, ¨ ¥ ¯à®¨ª ¥â ¢ ¥-£®. �¥è¨© ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠«¨èì ®¡â¥ª ¥â áâ -樮 àãî \áâàãªâãàã", á®áâ®ïéãî ¨§ ⢥म£®æ¨«¨¤à ¨ ¦¨¤ª®© ⬮áä¥àë ¢¨åàï.�¤ ª® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ -àë ¯à¨¢®¤¨â ª ¨â¥á¨¢®¬ã ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨î. �í⮬ á«ãç ¥ à §¬¥àë ¢¨åॢ®£® ®¡« ª ¬¥ïîâ-áï, ¯à¨ç¥¬ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨. � â®â ¬®¬¥â, ª®£¤ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ ¢ ¯ ॠ㢥«¨ç¨¢ ¥âáï,à §¬¥àë ¢¨åॢ®£® ®¡« ª 㢥«¨ç¨¢ îâáï, ¨ ç áâ즨¤ª®á⨠¨§ ¢¥è¥£® â¥ç¥¨ï ¯à®¨ª ¥â ¢ãâà좨åॢ®£® ®¡« ª . � ®¡®à®â, ¯à¨ 㬥ì襨¨à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢¨åàﬨ ç áâì ¡«¨§«¥¦ 饩 ª¢¨åàï¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ëâ¥áï¥âáï ¢® ¢¥è¥¥ â¥ç¥-¨¥. �®áª®«ìªã ®ª®«® ¢¨å३ ¦¨¤ª®áâì ãç áâ¢ã-¥â ¢® ¢à é ⥫쮬 ¤¢¨¦¥¨¨, â® á®áâ®ïé ï ¨§¯®¤ªà 襮© ¨ ¥¯®¤ªà 襮© ¨ ¯®¯ ¢è ï ¯®¤¢«¨ï¨¥ ¢¨åॢ®© ¯ àë ® ¨â¥á¨¢® § ªàãç¨-¢ ¥âáï, ä®à¬¨àãï å à ªâ¥àãî ¤«ï ¢¨åॢ®© ¯ àëá¯¨à «¥¢¨¤ãî áâàãªâãàã ¢¨åॢ®£® ®¡« ª .�ਠ®¡â¥ª ¨¨ ¦¨¤ª®áâìî ¢¨åॢ®© ¯ àë ®ª®-«® ¥¯®¤¢¨¦®£® 樫¨¤à ¨¬¥îâáï ¤¢ ¯®á«¥¤®-¢ ⥫ìëå ¨áâ®ç¨ª ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï. �¥à¢ë¬¨§ ¨å ï¥âáï 樫¨¤à, ª®â®àë© ¢ ¡®«ìè¨á⢥à áᬮâà¥ëå á«ãç ¥¢ ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¨â¥á¨¢-®¬ã ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨î ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®áâ¨. �â®-àë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï á«ã¦¨â ¢¨åà¥-¢ ï ¯ à . �ਠ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¨åà¥-¢ ï ¯ à ¨â¥á¨¢® à §¬¥è¨¢ ¥â ¡«¨§«¥¦ éã¤ª®áâì. �â¥à¥á® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¥á«¨ ¢¨åà¥-¢ ï ¯ à à ᯮ« £ ¥âáï ¯®á«¥ 樫¨¤à , â® ¦¨¤-ª®áâì á ç « ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ¥§ ç¨â¥«ì®¬ã ¯¥-६¥è¨¢ ¨î, ¯®â®¬, ª®£¤ ¨áá«¥¤ã¥¬ë© ®¡ê-¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¤®á⨣ ¥â ®¡« á⨠¢¨å३, ¢«¨ï¨¥¢¨åॢ®© ¯ àë ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®© ¨â¥-á¨ä¨ª 樨 ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï. �áá«¥¤®¢ -A.A. �ãন© 15
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 3 { 16¨ï ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¨¡®«¥¥ ¨â¥á¨¢ë© à¥-¦¨¬ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¡«î¤ ¥âáï ¢ á«ãç ¥, ¯à¨ª®â®à®¬ á ç « ¢¨åਠ¯®¤¢¥à£ îâ ¯¥à¥¬¥è¨¢ -¨î ¢ë¤¥«¥ãî ®¡« áâì ¯ áᨢ®© ¦¨¤ª®áâ¨, § ⥬ 樫¨¤à \¤®¬¥è¨¢ ¥â" १ã«ìâ â ¤¢¥ªæ¨¨¢¨åॢ®© ¯ àë.1. Tubes, sheets and singularities in
uid dynamics /ed. by Bayer K., and Mo�att H.K., Proceeding of theNATO ARW held in Zakopane, Poland, 2-7 Septem-ber 2001.{ London: Kluwer Acad. Publ., 2002.{384 p.2. Ottino J.M. The Kinematics of Mixing: Stretching,Chaos and Transport.{ Cambridge: Cambridge Uni-versity Press, 1989.{ 683 p.3. Aref H. Chaotic advection of
uid particle // Phil.Trans. R. Soc. London.{ 1990.{ 333.{ P. 273{288.4. �ãন© �.�., �¥«¥èª® �.�., ¢ �¥©áâ �.�.�.�¥¦¨¬ë å ®â¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ªà㣥 ¯ ன â®ç¥çëå ¢¨å३ / ¯®¤ ।. �®à¨á®¢ �.�. ¨ ¤à. ¢ ª. \�㤠¬¥â «ìë¥ ¨ ¯à¨ª« ¤ë¥¯à®¡«¥¬ë ⥮ਨ ¢¨å३".{ �®áª¢ , �¦¥¢áª, ������.{ 2002.{ C. 441{467.5. � á« ¢áª¨© �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¥«¨¥©ãî 䨧¨-ªã: ®â ¬ ï⨪ ¤® âãà¡ã«¥â®á⨠¨ å ®á .{ �.:�¨à, 1988.{ 388 á.6. �à ᮯ®«ì᪠ï �.�., �¥«¥èª® �.�. � ¬¨ à-®¥ ᬥ訢 ¨¥ ¦¨¤ª®á⥩. � áâì1. �¥â®¤®«®-£¨ç¥áª¨¥ ᯥªâë ¨áá«¥¤®¢ ¨ï. // �ਪ« ¤ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 2004.{ 4.{ �. 45{58.7. Muzzio F.J., Liu M. Chemical reactions in chaotic
ows // Chem. Eng. J.{ 1996.{ 64.{ P. 117{127.8. Tang X.Z., Boozer A.H. Design criteria of a chemicalreactor based on a chaotic
ow // Chaos.{ 1999.{ 9,N.1.{ P. 183{194.9. Konopka P., Steinhorst H.-M., Groob J.-U., Gun-ther G., Muller R., Elkins J.W., Jost H.-J., Ri-chard E., Schmidt U., Toon G., McKenna D.S. Mix-ing and ozone loss in the 1999-2000 Arctic vortex:Simulations with the three-dimensional Chemical La-grangian Model of the Stratosphere (CLaMS) // J.Geophys. Res.{ 2004.{ 109.{ P. 2315{2330.
10. Meleshko V.V., Konstantinov M.Yu., Gurzhi A.A.,Konovalyuk T.P. Advection of a vortex pair atmo-sphere in a velocity �eld of point vortices // Phys.Fluids.{ 1992.{ A4.{ P. 2779{2797.11. Lamb H. Hydrodynamics.{ Cambridge: CambridgeUniversity Press, 6th ed., 1967.{ 677 p.12. �®©æï᪨© �.�. �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ �.:� 㪠, 1987.{ 840 á.13. Malyuga V.S., Meleshko V.V., Speetjens M.F.M.,Clercx H.J.H., van Heijst G.J.F.Mixing in the Stokes
ow in a cylindrical container // Proc. Roy. Soc.London.{ 2002.{ 458.{ P. 1867{1885.14. Meleshko V.V., Peters G.W.M. Periodic Points forTwo-Dimensional Stokes Flow // Phys. Lett.{ 1996.{216.{ P. 87{96.15. Howland R.S.J. Vortex motion behind a circularcylinder // J. Royal Aeron Soc.{ 1925.{ 29, N.171.{P. 189{195.16. �¥¤®¢ �.�. �«®áª¨¥ § ¤ ç¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ íà®-¤¨ ¬¨ª¨.{ �.: �®áâ¥å¨§¤ â, 1950.{ 345 á.17. Kilin J.B., Novikov E.A. First integral in the problemof motion of a circular cylinder and a point vortexin unbounded ideal
uid // Reg. & Chaot. Dynam.{2001.{ 6, N.2.{ P. 233{234.18. Ramodanov S.M. Motion of a circular cylinder and avortex in an ideal
uid // Reg. & Chaot. Dynam.{2001.{ 6, N.1.{ P. 33{38.19. �®à¨á®¢ �.�., � ¬ ¥¢ �.�. �⥣à¨à㥬®áâì § -¤ ç¨ ® ¤¢¨¦¥¨¨ 樫¨¤à ¨ ¢¨åàï ¢ ¨¤¥ «ì®©¦¨¤ª®á⨠/ ¯®¤ ।. �®à¨á®¢ �.�. ¨ ¤à. ¢ ª.\�㤠¬¥â «ìë¥ ¨ ¯à¨ª« ¤ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ⥮-ਨ ¢¨å३".{ �®áª¢ , �¦¥¢áª, ��� ���.{ 2002.{C. 321{326.20. � -� ©ª �. �«ì¡®¬ â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § /¯¥à. á £«.{ �.: �¨à, 1986.{ 180 á.21. �¥«¥èª® �.�., �®áâ ⨮¢ �.�. �¨ ¬¨ª ¢¨-åॢëå áâàãªâãà.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{283 p.22. �ãà¦i© �.�., �¥«¥èª® �.�., ¢ �¥©áâ �.�.�.�¥-⮤ ªã᪮¢®ù ᯫ ©-iâ¥à¯®«ïæiù ¢ § ¤ çi ¯à® ¤-¢¥ªæiî ¯ ᨢ®ù ¤®¬i誨 ã ¢i¤®¬®¬ã ¯®«i 袨¤-ª®áâi // �®¯. �� �ªà ù¨.{ 1996.{ N.8.{ �. 48{54.23. �ãন© A.A., �¥àå®á¥©¨ �. �®ª «ìë¥ ª àâëà áâ殮¨©: ¯à¨«®¦¥¨¥ ¤«ï § ¤ ç¨ ®¡ ¤¢¥ª-樨 ¢ ¯à®¨§¢®«ì®¬ ¯®«¥ ᪮à®á⨠// �ਪ« ¤ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 2000.{ 1.{ �. 28{43.
16 A.A. �ãন©
|