О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре
Сделан обзор известных детерминированных и вероятностных моделей сейсмических колебаний жидкости в цилиндрических резервуарах. В развитие существующих моделей предложена модель нелинейных сейсмических колебаний жидкости. Предлагаемая модель основана на точных интегро-дифференциальных уравнениях типа...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4778 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | O математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре / Г.Ф. Золотенко // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 22-42. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4778 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-47782010-09-07T19:21:57Z О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре Золотенко, Г.Ф. Сделан обзор известных детерминированных и вероятностных моделей сейсмических колебаний жидкости в цилиндрических резервуарах. В развитие существующих моделей предложена модель нелинейных сейсмических колебаний жидкости. Предлагаемая модель основана на точных интегро-дифференциальных уравнениях типа Гамильтона динамики идеальной несжимаемой жидкости, совершающей безвихревое абсолютное движение в подвижном резервуаре. Движение резервуара является поступательным и 3-мерным. Из построенной нелинейной модели как частный случай получены общие линейные уравнения сейсмических колебаний жидкости при (двумерных) горизонтальных и вертикальных сейсмических ускорениях грунта. Исследована взаимосвязь этих общих линейных уравнений с известной моделью Охоцимского. Воспроизведены и передоказаны результаты корреляционной теории Николаенко сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости. В качестве примера рассмотрен случай колебаний жидкости в резервуаре во время сильного землетрясения в г. Ниигата (Япония) 16 июня 1964 года. Зроблено огляд вiдомих детермiнованих та ймовiрносних моделей сейсмiчних коливань рiдини у цилiндричних резервуарах. У розвиток iснуючих моделей запропоновано модель нелiнiйних сейсмiчних коливань рiдини. Ця модель базується на точних iнтегро--диференцiальних рiвняннях типу Гамiльтона динамiки iдеальної нестисливої рiдини, що здiйснює потенцiальний абсолютний рух у рухомому резервуарi. Рух резервуара вважається поступальним та 3-вимiрним. З побудованої нелiнiйної моделi як частинний випадок одержано загальнi лiнiйнi рiвняння коливань рiдини при (двовимiрних) горизонтальних та вертикальних сейсмiчних прискореннях грунту. Дослiджено взаємозв'язок цих загальних лiнiйних рiвнянь з вiдомою моделлю Охоцимського. Вiдтворено та знову доведено результати кореляцiйної теорiї сейсмiчних коливань вiльної поверхнi рiдини. Як приклад розглянуто випадок коливань рiдини у резервуарi пiд час сильного землетрусу у м. Нiiгата (Японiя) 16 червня 1964 року. The review of the known determinate and probabilistic models of seismic fluid oscillations in cylindrical tanks is made. As a development of existing models the model of nonlinear seismic fluid oscillations is offered. The offered model is based on the exact integro-differential equations of Hamilton's type which describe oscillations of incompressible inviscid fluid performing a potential absolute motion in moving tank. The tank's motion is translational and three-dimensional. From this model the general linear equations of seismic fluid motion under horizontal (two-dimensional) and vertical seismic accelaration of ground is obtained. It is observed the interconnection of these general equations with the known equations by Okchotsimsky. The results of the Nikolaenko's correlation theory of the free surface seismic oscillations are restored and proved again. As an example it is considered the fluid oscillations in the tank during strong earthquake on June, 16, 1964 in Niigata (Japan). 2005 Article O математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре / Г.Ф. Золотенко // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 22-42. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4778 532.5 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Сделан обзор известных детерминированных и вероятностных моделей сейсмических колебаний жидкости в цилиндрических резервуарах. В развитие существующих моделей предложена модель нелинейных сейсмических колебаний жидкости. Предлагаемая модель основана на точных интегро-дифференциальных уравнениях типа Гамильтона динамики идеальной несжимаемой жидкости, совершающей безвихревое абсолютное движение в подвижном резервуаре. Движение резервуара является поступательным и 3-мерным. Из построенной нелинейной модели как частный случай получены общие линейные уравнения сейсмических колебаний жидкости при (двумерных) горизонтальных и вертикальных сейсмических ускорениях грунта. Исследована взаимосвязь этих общих линейных уравнений с известной моделью Охоцимского. Воспроизведены и передоказаны результаты корреляционной теории Николаенко сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости. В качестве примера рассмотрен случай колебаний жидкости в резервуаре во время сильного землетрясения в г. Ниигата (Япония) 16 июня 1964 года. |
| format |
Article |
| author |
Золотенко, Г.Ф. |
| spellingShingle |
Золотенко, Г.Ф. О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре |
| author_facet |
Золотенко, Г.Ф. |
| author_sort |
Золотенко, Г.Ф. |
| title |
О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре |
| title_short |
О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре |
| title_full |
О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре |
| title_fullStr |
О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре |
| title_full_unstemmed |
О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре |
| title_sort |
о математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4778 |
| citation_txt |
O математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре / Г.Ф. Золотенко // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 22-42. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT zolotenkogf omatematičeskihmodelâhsejsmičeskihkolebanijsvobodnojpoverhnostižidkostivvertikalʹnomcilindričeskomrezervuare |
| first_indexed |
2025-07-02T07:58:57Z |
| last_indexed |
2025-07-02T07:58:57Z |
| _version_ |
1836521239544332288 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42��� 532.5� �������������� ������� ��������������������� ��������� �������������������� ������������ �������������� �����������. �. ����������áâ¨âãâ ¬ ⥬ ⨪¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 23.09.2004�¤¥« ®¡§®à ¨§¢¥áâëå ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ëå ¨ ¢¥à®ïâ®áâëå ¬®¤¥«¥© ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å १¥à¢ã à å. � à §¢¨â¨¥ áãé¥áâ¢ãîé¨å ¬®¤¥«¥© ¯à¥¤«®¦¥ ¬®¤¥«ì ¥«¨¥©ëå ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨©¦¨¤ª®áâ¨. �।« £ ¥¬ ï ¬®¤¥«ì ®á®¢ â®çëå ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨ïå ⨯ � ¬¨«ìâ® ¤¨- ¬¨ª¨ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, ᮢ¥àè î饩 ¡¥§¢¨åॢ®¥ ¡á®«î⮥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ¯®¤¢¨¦®¬ १¥à¢ã- à¥. �¢¨¦¥¨¥ १¥à¢ã à ï¥âáï ¯®áâ㯠⥫ìë¬ ¨ 3-¬¥àë¬. �§ ¯®áâ஥®© ¥«¨¥©®© ¬®¤¥«¨ ª ª ç áâë©á«ãç © ¯®«ãç¥ë ®¡é¨¥ «¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ (¤¢ã¬¥àëå) £®à¨§®â «ìëå¨ ¢¥à⨪ «ìëå ᥩᬨç¥áª¨å ã᪮२ïå £àãâ . �áá«¥¤®¢ ¢§ ¨¬®á¢ï§ì íâ¨å ®¡é¨å «¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ᨧ¢¥á⮩ ¬®¤¥«ìî �å®æ¨¬áª®£®. �®á¯à®¨§¢¥¤¥ë ¨ ¯¥à¥¤®ª § ë १ã«ìâ âë ª®à५ï樮®© ⥮ਨ �¨ª®« ¥-ª® ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨. � ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à à áᬮâॠá«ãç © ª®«¥¡ ¨©¦¨¤ª®á⨠¢ १¥à¢ã ॠ¢® ¢à¥¬ï ᨫ쮣® §¥¬«¥âàïá¥¨ï ¢ £. �¨¨£ â (�¯®¨ï) 16 ¨îï 1964 £®¤ .�஡«¥® ®£«ï¤ ¢÷¤®¬¨å ¤¥â¥à¬÷®¢ ¨å â ©¬®¢÷à®á¨å ¬®¤¥«¥© ᥩá¬÷ç¨å ª®«¨¢ ì à÷¤¨¨ ã 樫÷¤à¨ç¨å à¥-§¥à¢ã à å. � ஧¢¨â®ª ÷áãîç¨å ¬®¤¥«¥© § ¯à®¯®®¢ ® ¬®¤¥«ì ¥«÷÷©¨å ᥩá¬÷ç¨å ª®«¨¢ ì à÷¤¨¨. �ï ¬®¤¥«ì¡ §ãõâìáï â®ç¨å ÷⥣à®{¤¨ä¥à¥æ÷ «ì¨å à÷¢ïïå ⨯ã � ¬÷«ìâ® ¤¨ ¬÷ª¨ ÷¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨,é® §¤÷©áîõ ¯®â¥æ÷ «ì¨© ¡á®«î⨩ àãå ã àã宬®¬ã १¥à¢ã à÷. �ãå १¥à¢ã à ¢¢ ¦ õâìáï ¯®áâ㯠«ì¨¬ â 3-¢¨¬÷ਬ. � ¯®¡ã¤®¢ ®ù¥«÷÷©®ù ¬®¤¥«÷ ïª ç á⨨© ¢¨¯ ¤®ª ®¤¥à¦ ® § £ «ì÷ «÷÷©÷ à÷¢ïï ª®«¨¢ ì à÷¤¨¨¯à¨ (¤¢®¢¨¬÷à¨å) £®à¨§®â «ì¨å â ¢¥à⨪ «ì¨å ᥩá¬÷ç¨å ¯à¨áª®à¥ïå £àãâã. �®á«÷¤¦¥® ¢§ õ¬®§¢'燐ªæ¨å § £ «ì¨å «÷÷©¨å à÷¢ïì § ¢÷¤®¬®î ¬®¤¥««î �å®æ¨¬á쪮£®. �÷¤â¢®à¥® â §®¢ã ¤®¢¥¤¥® १ã«ìâ ⨠ª®-५ïæ÷©®ù ⥮à÷ù ᥩá¬÷ç¨å ª®«¨¢ ì ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨¨. �ª ¯à¨ª« ¤ ஧£«ïãâ® ¢¨¯ ¤®ª ª®«¨¢ ì à÷¤¨¨ ã१¥à¢ã à÷ ¯÷¤ ç á ᨫ쮣® §¥¬«¥âàãáã ã ¬. �÷÷£ â (�¯®÷ï) 16 ç¥à¢ï 1964 பã.The review of the known determinate and probabilistic models of seismic
uid oscillations in cylindrical tanks is made. Asa development of existing models the model of nonlinear seismic
uid oscillations is o�ered. The o�ered model is basedon the exact integro-di�erential equations of Hamilton's type which describe oscillations of incompressible inviscid
uidperforming a potential absolute motion in moving tank. The tank's motion is translational and three-dimensional. Fromthis model the general linear equations of seismic
uid motion under horizontal (two-dimensional) and vertical seismicaccelaration of ground is obtained. It is observed the interconnection of these general equations with the known equationsby Okchotsimsky. The results of the Nikolaenko's correlation theory of the free surface seismic oscillations are restoredand proved again. As an example it is considered the
uid oscillations in the tank during strong earthquake on June, 16,1964 in Niigata (Japan).�������� � ����� �������� ¤ ç¨ ¤¨ ¬¨ª¨ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ §¥¬«¥âàïᥨ-ïå ¨¬¥îâ ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ ¤¢ ¯à¨ª« ¤ëå ᯥª-â . �¤¨ ¨§ ¨å á¢ï§ á ¢®¯à®á ¬¨ ᥩᬮá⮩-ª®á⨠ᮮà㦥¨© (१¥à¢ã ஢{åà ¨«¨é, ¨áªãá-á⢥ëå ¢®¤®¥¬®¢, ¢®¤® ¯®àëå ¡ è¥, ®¡ê¥ª-⮢ 娬¨ç¥áª®© ¯à®¬ëè«¥®áâ¨, ¢ëá®âëå §¤ -¨© á ¦¨¤ª®áâ묨 ¤¥¬¯ä¥à ¬¨ ª®«¥¡ ¨© ¨ â.¤.). �â®à®© ᯥªâ á¢ï§ á ⥬, ç⮠ᮧ¤ ⥫쨧¢¥á⮩ èª «ë §¥¬«¥âàïᥨ© �.�.�¨åâ¥à [1] §ë¢ « "¢®¤ë¬¨ ¯à®ï¢«¥¨ï¬¨" §¥¬«¥âàïᥨ©(ª®«¥¡ ¨ï §¥àª « ¢®¤ë ¢ ª®«®¤æ å, ᥩè¨, æã -¬¨, ¬®à¥âàïᥨï, ä®â ë ¨ â. ¤.). � ç¥ £®-¢®àï, ¯® ¢¨¤¨¬®¬ã ¯®¢¥¤¥¨î ¦¨¤ª®á⨠¢® ¢à¥¬ï§¥¬«¥âàïá¥¨ï ¬®¦® á㤨âì ® ᨫ¥ §¥¬«¥âàïá¥-¨ï, çâ® ¨á¯®«ì§®¢ «®áì, ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¯à®¢¥¤¥-¨ï ¨§®á¥©â §¥¬«¥âàïᥨ©. � á¢ï§¨ á í⨬ ¢®§-¨ª ¥â ¨¤¥ï ã¢ï§ë¢ âì å à ªâ¥à¨á⨪¨ §¥¬«¥âàï-ᥨï (¢ ç áâ®áâ¨, ¥£® ¨â¥á¨¢®áâì) á ¯®¢¥¤¥-
¨¥¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ãâਠá®-á㤮¢, ¯®¤¢¥à£ îé¨åáï §¥¬«¥âàïᥨï¬.� ᮢ६¥®© ᥩᬮ«®£¨¨ ®á®¢ë¬ ¨áâàã-¬¥â®¬ ¨§¬¥à¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ §¥¬«¥âàïᥨ©ï¢«ïîâáï ¬ ï⨪®¢ë¥ ᥩᬮ£à äë, ¯®áª®«ìªã ¨¡®«¥¥ ¯®«® ¨§ãç¥ë ᥩᬨç¥áª¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï¨¬¥® ¬ ï⨪®¢ [2]. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¨§¢¥áâ-ë¥ ¬ ï⨪®¢ë¥ «®£¨¨ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¯®-஦¤ îâ ¢®¯à®áë ® ª®«¥¡ ⥫ìëå ¤¢¨¦¥¨ïå ¢ãá«®¢¨ïå §¥¬«¥âàïᥨ© â ª¦¥ ¨ ¦¨¤ª®áâ¨. �áá«¥-¤®¢ ¨ï áâ®ï饩 à ¡®âë, ¯®á¢ï饮© «¨§ã¨ à §à ¡®âª¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ᥩᬨç¥-áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ãâਠ樫¨¤à¨ç¥áª¨åá®á㤮¢, ¯àï¬ãî á¢ï§ ë á ®¡¥¨¬¨ ¯à¨ª« ¤ë-¬¨ § ¤ ç ¬¨. �¬¥á⥠á ⥬ ®á®¢®¥ ¢¨¬ ¨¥ã¤¥«¥® ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ¦-ë¥ ¤«ï ᥩᬮá⮩ª®£® áâந⥫ìá⢠¢®¯à®áë ®á¨«®¢®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¦¨¤ª®á⨠¨ १¥à¢ã à §¤¥áì ¥ § âà £¨¢ îâáï.�§¢¥á⥠àï¤ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ᥩᬨ-22 c
�. �. �®«®â¥ª®, 2005
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤-ª®á⨠¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¢¥à⨪ «ìëå á®á㤠å.�á®¢ë¥ à¥§ã«ìâ âë ¢ í⮩ ®¡« á⨠¯®«ãç¥ë ¢[3{5]. �ᥠ¬®¤¥«¨ ¢ª«îç îâ ãà ¢¥¨¥ � ¯« á (¥à §à뢮áâ¨), ¨â¥£à « � £à ¦ { �®è¨ (¢ª ç¥á⢥ à¥è¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©�©«¥à ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ¯®â¥æ¨ «ì®á⨠¡á®«îâ®-£® ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨), ãá«®¢¨ï ¥¯à®â¥ª ¨ï ( ¡á®«îâ®) ⢥à¤ëå á⥪ å, ªà ¥¢ë¥ (ª¨¥¬ â¨-ç¥áª®¥ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥) ãá«®¢¨ï ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨, ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï. �ᮢ-ë¥ à §«¨ç¨ï à áᬠâਢ ¥¬ëå ¬®¤¥«¥© § ª«îç -îâáï ¢ ä®à¬¥ ¨â¥£à « � £à ¦ { �®è¨ ¨ ªà ¥-¢ëå ãá«®¢¨© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, â ª¦¥ ¢á¯®á®¡¥ ãç¥â ᥩᬨç¥áª¨å ¢®§¤¥©á⢨© ¦¨¤-ª®áâì á® áâ®à®ë १¥à¢ã à . �¨¦¥ ¤ ë ªà ⪨¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®á®¢ëå ¬®¤¥«¥© ( §¢ ¨ï ¬®-¤¥«¥© ãá«®¢ë ¨ ®âà ¦ îâ ᯮᮡ ãç¥â ᥩᬨç-᪮£® ¢®§¤¥©á⢨ï).�¬¯ã«ìá ï ¬®¤¥«ì (L.S.Jacobsen [3]). �।- § ç¥ ¤«ï à áç¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᨫ ¨¬®¬¥â®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å á⥪¨ १¥à¢ã à ªà ⪮¢à¥¬¥®© ç «ì®© áâ ¤¨¨ §¥¬«¥âàïá¥-¨ï.� [3] à¥è « áì § ¤ ç ® ¤¢¨¦¥¨¨ ¨¤¥ «ì®© ¥-ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ¯®áâ㯠⥫ìëå ¯¥à¥-¬¥é¥¨ïå ¢ £®à¨§®â «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ç áâ¨ç-® ¯®£à㦥®£® ¢ ¢®¤ã ¨ ç áâ¨ç® § ¯®«¥®-£® ¦¨¤ª®áâìî १¥à¢ã à . �¥§¥à¢ã à áç¨â «áï ¥-¤¥ä®à¬¨à㥬ë¬, ¡á®«î⮥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®-á⨠{ ¡¥§¢¨åॢë¬. �¥©á¬¨ç¥áª¨¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï£àãâ ¯®« £ «¨áì ¨¬¯ã«ìá묨 (ä®à¬ ¨ ¤«¨-⥫ì®áâì ¨¬¯ã«ìá ¥ ®£®¢ ਢ «¨áì). � ¤ ç à¥-è « áì ¢ «¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥, ¯à¨ç¥¬ ¢¢¨¤ã ¨¬-¯ã«ìᮣ® å à ªâ¥à ¢¥è¥£® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ª®¥ç-ë¥ á¨« â殮á⨠¨ ¤ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨£®à¨à®¢ «¨áì, ¨â¥£à « � -£à ¦ { �®è¨ ¡à «áï ¢ ¯à®á⥩襬 ¢¨¤¥, ¨¬¥-®: p = ��@�@t ; (1)£¤¥ p { ¤ ¢«¥¨¥; � { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; � {¯®â¥æ¨ « ¡á®«î⮩ ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ¥-¯®¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â; t { ¢à¥¬ï. �஬¥â®£®, ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì áç¨â « áì ¥¨§¬¥ï-¥¬®© ¨ ᮢ¯ ¤ î饩 á ¯«®áª®áâìî ¥¢®§¬ã饮©¯®¢¥àå®áâ¨. � १ã«ìâ â¥, ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ¨ ¤¨- ¬¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ᢥ-«¨áì ᮮ⢥âá⢥® ª à ¢¥á⢠¬:����z=H = 0; @�@t ���z=H = 0; (2)£¤¥ H { ã஢¥ì ¦¨¤ª®á⨠¢ ¡ ª¥; z { ¢¥à⨪ «ì- ï ª®®à¤¨ â . � ª á«¥¤á⢨¥, à¥è¥¨¥ ¤«ï ¯®-
â¥æ¨ « , ¯®«ã祮¥ ¬¥â®¤®¬ à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥-¬¥ëå, ®ª § «®áì § ¢¨áï騬 ®â £«ã¡¨ë ¯® § -ª®ã âਣ®®¬¥âà¨ç¥áª®£®, ¥ âà ¤¨æ¨®®£® ¢â¥®à¨¨ ¢®« £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ª®á¨ãá . �â® à¥-襨¥ ¯à¨¬¥¥® ¤«ï ®æ¥ª¨ ᥩᬨç¥áª¨å £àã-§®ª á⥪¨ १¥à¢ã ஢ á® áâ®à®ë ¦¨¤ª®á⨨ ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ç «ìëå ᪮à®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠íâ ¯¥ ¥¥ ¤¢¨¦¥¨ï, á«¥¤ãî饬 § ¨¬¯ã«ìá묨â¥à¢ «®¬. �¬¯ã«ìᮥ ã᪮२¥, ¢«¨ïî饥 £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ á¨«ë ¨ ¬®¬¥âë, ¢ ¯à¨¬¥à åí⮩ à ¡®âë ¡à «®áì ¢ ¯à¥¤¥« å 0:12� 0:2 g.� áç¥âë ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ �¦¥ª®¡á¥- ᮯ®áâ ¢«ï«¨áì ¢ [6] á íªá¯¥à¨¬¥â®¬. �ªá¯¥-ਬ¥â «ì ï ãáâ ®¢ª ¯à¥¤áâ ¢«ï« ᮡ®© ¬ á-ᨢãî ¯« âä®à¬ã ª®«¥á å, ª ª®â®à®© ®¤®-¢à¥¬¥® ªà¥¯¨«¨áì ç¥âëॠ樫¨¤à¨ç¥áª¨¥ ®¡®-«®çª¨ ¤¨ ¬¥âà ¬¨ 0.1524, 0.3048, 0.5842, 1.1938 ¬.(�ãâਠ®¡®«®ç¥ª ¤«ï ªà¥¯«¥¨ï ãáâனá⢠ä®â®-ॣ¨áâà 樨 ä®à¬ë £à ¢¨â 樮ëå ¢®« ãáâ - ¢«¨¢ «¨áì ¯® æ¥âàã ¢¥à⨪ «ìë¥ ¥¯à®¨-æ ¥¬ë¥ ¯¥à¥£®à®¤ª¨, ¯ à ««¥«ìë¥ ¯à ¢«¥¨î¤¢¨¦¥¨ï ¯« âä®à¬ë. �®í⮬ã, ¯® áãé¥áâ¢ã,íªá¯¥à¨¬¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì á ¯®«ãªà㣫묨 ¡ ª -¬¨.) �¢¨¦¥¨¥ ¯« âä®à¬ë ¨¬¬¨â¨à®¢ «® ᥩᬨ-ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ £àãâ , ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® á®áâ®ï-饥 ¨§ ¨¬¯ã«ìᮣ® ¤¢¨¦¥¨ï (¨§ á®áâ®ï¨ï ¯®-ª®ï) ¨â¥à¢ «¥ ¢à¥¬¥¨ 0 < t < t1, ¤ «ì¥©è¥-£® ã᪮८£® ¤¢¨¦¥¨ï ¨â¥à¢ «¥ t1 < t < t2¨ ¯®á«¥¤ãî饣® § âãå î饣® ª®«¥¡ ⥫쮣® ¤¢¨-¦¥¨ï ¤® ¯®«®© ®áâ ®¢ª¨. �«ï ॠ«¨§ 樨 â -ª®£® ¤¢¨¦¥¨ï ®¤¨ ª®¥æ ¯« âä®à¬ë ªà¥¯¨«áﯮá।á⢮¬ ¯à㦨ë ॣ㫨à㥬®© ¦¥á⪮á⨠ª¥¯®¤¢¨¦®© á⮩ª¥, ¤à㣮¬ ª®æ¥ 室¨«-áï ¡ ¬¯¥à. �« âä®à¬ ¯à¨¢®¤¨« áì ¢ ¤¢¨¦¥¨¥á ¯®¬®éìî ã¤ à ¯® ¡ ¬¯¥àã â殮«ë¬ ¬ ïâ¨-ª®¬, ª®â®àë© ®áâ ¢ «áï ¢ ª®â ªâ¥ á ¡ ¬¯¥à®¬ ¢â¥ç¥¨¥ ¨â¥à¢ « ¢à¥¬¥¨ 0 < t < t1. �¢¨¦¥-¨¥ ¯« âä®à¬ë ¬®£«® ¡ëâì ®áâ ®¢«¥® á ¯®¬®-éìî £à ¢¨â 樮®© § 饫ª¨ ¢ ¬®¬¥â t2, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騩 ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã § ç¥¨î ¯¥à¥¬¥é¥-¨ï £àãâ ¨ ã«¥¢®© ᪮à®á⨠í⮣® ¯¥à¥¬¥é¥-¨ï. �¬¯ã«ìáë© ¨â¥à¢ « (0; t1) ¡ë« á⮫쪮¬ «, çâ® ¢ëá®â £à ¢¨â 樮ëå ¢®« ®áâ ¢ « áì¬ «®© ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¤ ¢«¥-¨¥ ¨ ᪮à®áâì ¬®£«¨ ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ë ¯® ¬¥â®¤ãà ¡®âë [3]. �«¨â¥«ì®áâì ¨¬¯ã«ìá (¢à¥¬ï ª®-â ªâ 㤠ண® ¬ ï⨪ á ¡ ¬¯¥à®¬) t1 á®áâ ¢«ï-« 0:075 � 0:08 c, ç áâ®â fg ª®«¥¡ ¨© £àãâ (¯« âä®à¬ë) { 0:7 � 7:0 �æ. � ¬¥â¨¬, çâ® ¥á«¨¢ [3] ᥩá¬ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ £àãâ ¬®¤¥«¨à®¢ «®á쫨èì ¯à®áâë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ, â® ¢ [6] 㦥 ¨á¯®«ì§®-¢ « áì § âãå îé ï á¨ãᮨ¤ , å à ªâ¥à¨§ãîé ï-áï ¬ ªá¨¬ «ì®© ¬¯«¨â㤮© Ag ¨ ¤«¨â¥«ì®áâìîD. � íªá¯¥à¨¬¥â å ¨á¯®«ì§®¢ «áï ªà¨â¥à¨© (á¢ï-�. �. �®«®â¥ª® 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42§ ë© á í¥à£¨¥© ᥩᬨç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© §¥¬«¨)Vg = 2�Agfg = const; (3)£¤¥ Vg { ¬ ªá¨¬ «ì ï ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï £àã-â . �ª®à®áâì Vg ¯à¨¨¬ « § ç¥¨ï ¨§ ¨â¥à-¢ « 0:051� 0:203 ¬c�1, çâ® ¯à¨ ¢ë¡à ®¬ ¤¨ -¯ §®¥ ç áâ®â £àãâ fg ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § 票-ï¬ ¬ ªá¨¬ «ìëå ã᪮२© £àãâ ¨§ ¨â¥à¢ -« 0:22� 8:94 ¬á�2. �«¨â¥«ì®áâì D § âãå îé¨åᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© £àãâ (¯« âä®à¬ë) ¡ë-« à ¢ 2:1 � 5% c. (� ¬¥â¨¬, ç⮠㪠§ 멤¨ ¯ §® ã᪮२© £àãâ ãç¨âë¢ ¥â ¯à¨ï⮥¢ ⥮ਨ ᥩᬮá⮩ª®á⨠ᮮà㦥¨© "¯à ¢¨«®0:1g" [1], ® ¤«¨â¥«ì®áâì ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨©D ॠ«ì® ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ¤«ï ¢á¥£®¤¨ ¯ §® ã᪮२©.)�ªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª § «¨ å®à®è¥¥ ª®«¨ç¥á⢥-®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ à áç¥âëå ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå§ ç¥¨© íä䥪⨢®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¬ ááë¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ãà®¢ï § ¯®«¥¨ï १¥à¢ã -à . �â® ª á ¥âáï ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ä®à¬ë ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠á㬬®© ¢¨¤ [6]�(r; �; t) = 1Xi=1 AiJ1(k1r) cos(�) cos �2�tTi + �i�: (4)(§¤¥áì �(r; �; t) { ¢®§¢ë襨¥ ¢®«®¢®© ¯®¢¥àå®-á⨠¤ ¯«®áª®áâìî ¥¢®§¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®áâ¨; r, � { ¯®«ïàë¥ ª®®à¤¨ âë; Ti, ki {¨§¢¥áâë¥ ¯¥à¨®¤ë ¨ ¢®«®¢ë¥ ç¨á« ᢮¡®¤ëå£ à¬®¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥¯®¤¢¨¦-®¬ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¡ ª¥; Ai, �i { ¯à®¨§¢®«ìë¥ç¨á« ), â® ® ¤ ¥â «¨èì ª ç¥á⢥®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥¨ ⮫쪮 ª®à®âª®¬ ç «ì®¬ íâ ¯¥ ã᪮८-£® ¤¢¨¦¥¨ï ¡ ª 0 � t � t2.�¬¯ã«ìá® { ª®«¥¡ ⥫ì ï ¬®¤¥«ì (�. �. �å®-樬᪨© [4]). �®«¥¥ ¯®« ï «¨¥© ï ¤¥â¥à¬¨¨-஢ ï ¬®¤¥«ì. �®§¢®«ï¥â à ááç¨âë¢ âì £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ á¨«ë ¨ ¬®¬¥âë ç «ì®© ¨ ¯®-á«¥¤ãîé¨å áâ ¤¨ïå §¥¬«¥âàïá¥¨ï ¢ ¥à¥§® á-ëå á«ãç ïå. �®¦® â ª¦¥ ®æ¥¨¢ âì ä®à¬ã ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠[7].� ¬®¤¥«¨ �å®æ¨¬áª®£®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¬®¤¥«¨�¦¥ª®¡á¥ , ãç¨âë¢ ¥âáï ¡®«¥¥ á«®¦®¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ १¥à¢ã à , á®áâ®ï饥 ¨§ £®à¨§®â «ìëå ¯®-áâ㯠⥫ìëå ¥£® ¯¥à¥¬¥é¥¨© ᮠ᪮à®áâìî v0(t)¨ ®¤®¢à¥¬¥ëå ¢à 饨© á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî!x(t) ¢®ªà㣠£®à¨§®â «ì®© ®á¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà-®© «¨¨¨ ¯®áâ㯠⥫ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨©. �®¤¥«¨-àã¥âáï á¨âã æ¨ï, ª®£¤ १¥à¢ã à ᮢ¥àè ¥â ¬ -«ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢¡«¨§¨ ¨á室®£® ¯®«®¦¥¨ï. � ¤®-¯®«¥¨¥ ª í⮬ã, ¦¨¤ª®áâì áç¨â ¥âáï â殮«®© ¨ãç¨âë¢ îâáï £à ¢¨â æ¨®ë¥ ¢®«ë. �¥è ¥âáï
«¨¥© ï § ¤ ç , ¢ ª®â®à®© ¨â¥£à « � £à ¦ {�®è¨, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â (1), ¡¥à¥âáï ¢ ¢¨¤¥p� p0� = �@�@t � gz; (5)£¤¥ p0 { ¯®áâ®ï®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠¦¨¤ª®áâ¨; g { ã᪮२¥ ᨫë â殮áâ¨; �{ ¯®â¥æ¨ « ¡á®«îâëå ᪮à®á⥩ ¢ ¦¥á⪮ á¢ï-§ ëå á १¥à¢ã ஬ ¯®¤¢¨¦ëå ®áïå1. �à ¥¢ë¥ãá«®¢¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠⠪¦¥ á®á¨-«¨áì ¥¢®§¬ãé¥ãî ¯®¢¥àå®áâì, ® ¢§ ¬¥(2) ¯®«ãç «®áì (¢ [4] ç «® á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â¢ë¡¨à «®áì ¢ æ¥âॠ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®áâ¨, ãà ¢¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠§ ¤ ¢ «®áì ¢¢¨¤¥ z = �(x; y; t))@�@z ���z=0 = @�@t ; @�@t ���z=0 + g� = 0: (6)�®á«¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¨áª®¬®£® ¯®â¥æ¨ « ¡á®-«îâëå ᪮à®á⥩ ¢ ¢¨¤¥�(r; �; z; t) = '1(r; �; z; t) + '2(r; �; z; t);'1 = !x(t)�F (r; �; z)� yz� + v0(t)y (y = r sin(�));£¤¥ ®¢ë¬¨ ¥¨§¢¥áâ묨 ïîâáï ¯®â¥æ¨ «�㪮¢áª®£® F ¨ ¢®«®¢®© ¯®â¥æ¨ « '2, § ¤ ç à¥è « áì ¬¥â®¤®¬ à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå. �¥-§ã«ìâ â { ä®à¬ã« ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ¡á®«îâëå᪮à®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠¢¨¤ � = ��r; �; z; v0(t); !x(t); R;H; _�n(t)�;£¤¥ R { à ¤¨ãá 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®«®áâ¨, �n(t) {®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ¦¨¤ª®áâ¨, 㤮¢«¥â¢®àï-î騥 ¢ á«ãç ¥ (ª®â®àë© ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ⮫쪮 ¨¡ã¤¥â à áᬠâਢ âìáï) ®âáãâá⢨ï 㣫®¢ëå ¤¢¨-¦¥¨© १¥à¢ã à ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨-ï¬ ��n + !2n�n = � _v0R (7)á ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨�n = _�n = 0 ¯à¨ t = 0:1� [4] ¯®â¥æ¨ « ¡á®«îâëå ᪮à®á⥩ ¦¨¤ª®áâ¨'(x; y; z; t) à áᬠâਢ «áï ¢ ¥¯®¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- âOxyz, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤«ï á®áâ ¢«ïî饩F (x; y; z) í⮣® ¯®â¥æ¨ « ¢á«¥¤ § �.�.�㪮¢áª¨¬ à¥è -« áì ¢ ¯®¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â [8] (áâà.214 ¨ 208).�à®â¨¢®à¥ç¨¥ ãáâà ï¥âáï, ¥á«¨ á¨á⥬㠪®®à¤¨ â Oxyzáç¨â âì ¯®¤¢¨¦®©, '(x; y; z; t) § ¬¥¨âì �(x; y; z; t).�®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¢ «¨¥©®¬ á«ãç ¥ ¨áå®¤ë¥ á®®â-®è¥¨ï (1.1) { (1.6) ¨§ [4] á®åà ïîâ ¢¨¤ ¨ ¢ â¥à¬¨ 寮â¥æ¨ « �(x; y; z; t) (®â¡à áë¢îâáï ¥ ⮫쪮 ª¢ ¤à âë ¡á®«îâëå ᪮à®á⥩ 12 (r�)2 ¦¨¤ª®áâ¨, ® ¨ «¨¥©ë¥¯® ¡á®«îâë¬ áª®à®áâï¬ ¦¨¤ª®á⨠童ë r� � ve, £¤¥ ve{ ¯¥à¥®á ï ᪮à®áâì ¦¨¤ª®áâ¨.24 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42(�¤¥áì !n { ᮡáâ¢¥ë¥ ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤-ª®áâ¨.) �®«ãç¥ë ä®à¬ã«ë ¤«ï १ã«ìâ¨àãîé¨åᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢ ᨫ ¤ ¢«¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠á⥪¨à¥§¥à¢ã à ¢ â¥à¬¨ å íä䥪⨢ëå ¬ áá ¨ íä-䥪⨢ëå ¬®¬¥â®¢ ¨¥à樨. �¯¨á ë ç áâë¥á«ãç ¨ ¨¬¯ã«ìáëå ¤¢¨¦¥¨© ¨ ãáâ ®¢¨¢è¨åáï£ à¬®¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© १¥à¢ã à (®âáî¤ -§¢ ¨¥ ¬®¤¥«¨). �áâ ®¢«¥®, çâ® íä䥪⨢륬 ááë ¨ ¬®¬¥âë ¤«ï ¨¬¯ã«ìáëå ¤¢¨¦¥¨© ¬®-£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢¥«¨ç¨¤«ï £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¯ã⥬ ¯à¥¤¥«ì®£®¯¥à¥å®¤ ¯à¨ áâ६«¥¨¨ ª ¡¥áª®¥ç®c⨠ç¨á« �à㤠Fr = R!2g ;£¤¥ ! { ç áâ®â ¢ë㦤 îé¨å ª®«¥¡ ¨©. � ç áâ-®áâ¨, Fr =1 ¤«ï ¥¢¥á®¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®£¤ , ª ª¢ ¬®¤¥«¨ �¦¥ª®¡á¥ , g = 0.�®à¬ã« ¤«ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠�(r; �; t)¬®¤¥«¨ �å®æ¨¬áª®£® ¡ë« ¢ë¯¨á ¢ ¬ ¢¨-¤¥ ¢ [7] á ¯®¬®éìî ¨§¢¥á⮣® ¢ «¨¥©®© ⥮ਨ¢®« á®®â®è¥¨ï�(r; �; t) = �1g @�@t ���z=0:� ¯à¨¬¥à å à ¡®âë [7] ¨¬¯ã«ìᮥ ã᪮२¥£àãâ á®áâ ¢«ï«® 0:025g, 0:05g, 0:1g, çâ® á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â §¥¬«¥âàïá¥¨ï¬ ¢ 7, 8 ¨ 9 ¡ ««®¢.�¥à®ïâ®áâ ï áâ 樮 à ï ¬®¤¥«ì (�. �. �¨-ª®« ¥ª® [5]) ãç¨âë¢ ¥â á«ãç ©ë© å à ªâ¥à ¯¥à¥-¬¥é¥¨© £àã⠯ਠ§¥¬«¥âàïᥨïå. �®áâ஥ ¢ à ¬ª å ª®à५ï樮®© ⥮ਨ áâ 樮 àëåí࣮¤¨ç¥áª¨å £ ãáá®¢áª¨å ¯à®æ¥áᮢ. �ᯮ«ì§ã-¥â à¥è¥¨¥ �å®æ¨¬áª®£® «¨¥©®© £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®© § ¤ ç¨, ® ¯à¨á¯®á®¡«¥ ª á«ãç î ¢ï§ª®©¦¨¤ª®á⨠¯ã⥬ ¢¢¥¤¥¨ï ¢ ãà ¢¥¨ï (7) ¤¨áᨯ -⨢ëå ç«¥®¢. �®á«¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 § ¬¥ë¯¥à¥¬¥ëå í⨠ãà ¢¥¨ï ¡¥àãâáï ¢ ¢¨¤¥�qk(t) + 2�k _qk(t) + !2kqk(t) = � _v0(t); (8)£¤¥ qk(t) { ®¢ë¥ ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ¦¨¤ª®-áâ¨; �k { ª®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤-ª®á⨠¯® k-© ä®à¬¥.� ãà ¢¥¨î (8) ¯à¨¬¥¥ë ¨¤¥¨ ¨ ¬¥â®¤ëáâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¤¨ ¬¨ª¨ á¨á⥬ ¢â®¬ â¨ç¥áª®-£® ã¯à ¢«¥¨ï, ¢ ç áâ®áâ¨, ¯®ïâ¨ï "«¨¥© ïá¨á⥬ ", "¢å®¤", "¢ë室", "ª®«¥¡ ⥫쮥 §¢¥-®", "¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï", "ç áâ®â ï å à ª-â¥à¨á⨪ ", "ª®®à¤¨ âë¥ äãªæ¨¨ ª ®¨ç¥áª®-£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï á«ãç ©®© äãªæ¨¨" [9]2.2� [5] ª ®¨ç¥áª¨¥ ¨â¥£à «ìë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï á«ã-ç ©ëå äãªæ¨©  ¥ 䨣ãà¨àãîâ, ®¤ ª® ®¨ ïîâáï¨á室묨 ¤«ï ¯à¨¬¥ï¥¬®© ¢ í⮩ à ¡®â¥ ⥮ਨ ¨§ [9].
� ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ã᪮२¥ £àãâ ï¥â-áï áâ 樮 àë¬ á«ãç ©ë¬ ¯à®æ¥áᮬ ¨ ¤®¯ã᪠-¥â ª ®¨ç¥áª®¥ ¨â¥£à «ì®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¢¨¤ _v0(t) = Z 1�1 V (!)ei!td!(§¤¥áì V (!) { ¡¥«ë© è㬠¯¥à¥¬¥®© !), ¯®«ã-ç¥ë à¥è¥¨ï í⮣® ãà ¢¥¨ï, ª®â®àë¥ § ⥬¨á¯®«ì§®¢ ë ¤«ï ¯®áâ஥¨ï ª ®¨ç¥áª¨å ¨-â¥£à «ìëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© à冷¢, ®¯à¥¤¥«ïîé¨åá«ãç ©ãî ¯®¢¥àå®áâì �(t), á«ãç ©®¥ ¤ ¢«¥¨¥p(t) ¨ á«ãç ©ãî à ¢®¤¥©áâ¢ãîéãî £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨å ᨫ X(t).�ᮢ®© ¤«ï ¯à¨«®¦¥¨© ï¥âáï ä®à¬ã« Dy = Z 1�1 sx(!)��y(t; !)��2d!;¢ëà ¦ îé ï ¤¨á¯¥àá¨î Dy ᨣ « Y (t) ¢ë-室¥ ç¥à¥§ ᯥªâà «ìãî ¯«®â®áâì sx(!) ᨣ -« X(t) ¢å®¤¥ ¨ ª®®à¤¨ âãî äãªæ¨î y(t; !)ª ®¨ç¥áª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饣®¯à®æ¥áá ¢ë室¥ (�(t), p(t) ¨«¨ X(t)). �® í⮩ä®à¬ã«¥ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ¯à®æ¥áá ¢å®-¤¥ (â. ¥. ã᪮२¥ £àãâ _v0(t)) ï¥âáï áâ -樮 àë¬ í࣮¤¨ç¥áª¨¬ £ ãáᮢ᪨¬ á«ãç ©ë¬¯à®æ¥áᮬ á ª®à५ï樮®© äãªæ¨¥© (®à¬¨à®-¢ ®©) ¢¨¤ K(� ) = e��j�j cos(�� ) (9)(§¤¥áì �, � { ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ¨§ ®¯ëâ ¢¥é¥á⢥-ë¥ ¯®áâ®ïë¥; � { ᤢ¨£ ¯® ¢à¥¬¥¨), ¯®«ãç¥ë¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¤¨á¯¥àᨩ �2� ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠�, �2p ¤ ¢«¥¨ï p ¨ �2X १ã«ìâ¨àãî饩 £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë X. �®¤¥«ì ¯®§¢®«ï¥â à áᬠ-âਢ âì ª ª ãáâ ®¢¨¢è¨¥áï ¢ëå®¤ë¥ ¯à®æ¥ááë,ª®£¤ ¢á¥ ¯¥à¥å®¤ë¥ ¯à®æ¥ááë áç¨â îâáï § ª®-ç¥ë¬¨, â ª ¨ ¯¥à¥å®¤ë¥, ª®£¤ ¢ëå®¤ë¥ ¯à®-æ¥ááë 㦥 ¥ ïîâáï áâ 樮 à묨.� ¬¥â¨¬, çâ® ¢¢¨¤ã ®âáãâáâ¢¨ï ¤ ëå ® § -票ïå ª®íää¨æ¨¥â®¢ �k ¤«ï ¢ëáè¨å ä®à¬, ¯à ªâ¨ª¥ ®¡ëç® ®£à ¨ç¨¢ îâáï ⮫쪮 ¯¥à¢®©ä®à¬®© ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®áâ¨.�¥à®ïâ®áâ ï ¥áâ 樮 à ï ¬®¤¥«ì (�. �.�¨ª®« ¥ª® [5]) ®â«¨ç ¥âáï ®â ¯à¥¤ë¤ã饩 å -à ªâ¥à®¬ ᥩᬨç¥áª®£® ¢®§¤¥©á⢨ï, ª®â®à®¥ ¯-¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ¥áâ 樮 àë¬ á«ãç ©ë¬ ¯à®-æ¥áᮬ ¢¨¤ _v0(t) = A0e�"tW (t);£¤¥W (t) { áâ 樮 àë© á«ãç ©ë© ¯à®æ¥áá; A0; "{ ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¯®áâ®ïë¥, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ¨§®¯ëâ . � ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ª®à५ï樮 ï�. �. �®«®â¥ª® 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42äãªæ¨ï ¯à®æ¥áá W (t) ¨¬¥¥â ¢¨¤ (9), ¯®áâ஥-ë ª®à५ïæ¨®ë¥ äãªæ¨¨ K�(t1; t2), Kp(t1; t2),KX (t1; t2) ᮮ⢥âá⢥® ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨�(r; �; t), ¤ ¢«¥¨ï p ¨ १ã«ìâ¨àãî饩 £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª¨å ᨫ X. � ¨¡®«ì訩 ¨â¥à¥á ¤«ï ¯à¨-«®¦¥¨© ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¢¥«¨ç¨ë K� (t; t), Kp(t; t),KX (t; t), ®¯à¥¤¥«ïî騥 ¢ ¢¨¤¥ äãªæ¨© ¢à¥¬¥¨¤¨á¯¥àᨨ �2� (t), �2p(t), �2X(t) ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¥-áâ 樮 àëå á«ãç ©ëå ¯à®æ¥áᮢ. �ª®ç ⥫ì-ë¥ à áç¥âë¥ ä®à¬ã«ë ¯®«ãç¥ë ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨¨: 1) ®âáãâáâ¢¨ï ¢§ ¨¬®© ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ãä®à¬ ¬¨ ¯®¢¥àå®áâëå ¢®«, 2) 㧪®¯®«®á®áâ¨á¨á⥬ë, 3) ¯®câ®ïá⢠ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨯à®æ¥áá W (t) ¢ ¯à¥¤¥« å ¯®«®á ¯à®¯ã᪠¨ï.�â ¬®¤¥«ì ãç¨âë¢ ¥â § âãå ¨¥ ᥩᬨç¥áª®-£® ¯à®æ¥áá ¢® ¢à¥¬¥¨. �¬¥á⥠á ⥬ ® ¥ ¤ -¥â ¢®§¬®¦®á⨠à ááç¨â âì ¯®¢¥¤¥¨¥ á¨á⥬ë ç «ì®© áâ ¤¨¨ §¥¬«¥âàïᥨï, ¯®áª®«ìªã § âã-å îé ï ®£¨¡ îé ï á«ãç ©®£® ¯à®æ¥áá _v0(t) -ç¨ ¥âáï á â®çª¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 â®çª¥ ¬ ªá¨-¬ã¬ tmax ¯à®æ¥áá _v0(t) ªá¥«¥à®£à ¬¬¥, ¨,á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥ ®å¢ âë¢ ¥â ç «ìë© ¨â¥à-¢ « ¢à¥¬¥¨ 0 < t < tmax. �⬥⨬ â ª¦¥, çâ®íâ ¬®¤¥«ì âॡã¥â ¡®«ì让 áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¨-ä®à¬ 樨, â ª ª ª ãá।¥¨¥ ¢ ¥©, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®âí࣮¤¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¢ë¯®«ï¥âáï ¯® ᮢ®ªã¯-®á⨠ॠ«¨§ 権, ¥ ¯® ¢à¥¬¥¨.�¨â¥§¨à®¢ ë¥ ¬®¤¥«¨. � ª §¢ ¡®«ì让ª« áá ¬®¤¥«¥©, ¢ ª®â®àëå ᥩᬨç¥áª¨¥ ¢®§¤¥©-áâ¢¨ï § ¤ îâáï ¢ ¢¨¤¥ á¨â¥§¨à®¢ ëå (¨áªãá-á⢥ëå) ªá¥«¥à®£à ¬¬. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ç -áâìî ¬®¤¥«¨ ¬®¦¥â ¡ëâì «î¡ ï ¨§ ¨§¢¥áâëå («¨-¥©ëå ¨«¨ ¥«¨¥©ëå) ¬®¤¥«¥© ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤-ª®á⨠¢ १¥à¢ã à¥.�®ï⨥ á¨â¥§¨à®¢ ®© ªá¥«¥à®£à ¬¬ë è¨-ப® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢ áâந⥫ìá⢥ ¯à¨ à áç¥â å ᥩᬮá⮩ª®áâì ®â¢¥âá⢥ëå á®®à㦥¨©(⨯ ���, ¯«®â¨) ¨ ¢ëá®âëå §¤ ¨©. �§¢¥áâ-ë âਠᯮᮡ § ¤ ¨ï ¨áªãáá⢥ëå ªá¥«¥à®-£à ¬¬: 1) ¬¥â®¤ ¯®¤¡®à ॠ«ìëå § ¯¨á¥©; 2)¬¥â®¤ £¥¥à 樨 ªá¥«¥à®£à ¬¬; 3) ¬¥â®¤ § ¤ -¨ï à áç¥â®© ªá¥«¥à®£à ¬¬ë á 䨪á¨à®¢ ë¬á¯¥ªâ஬ ॠªæ¨¨. �¥ª®â®àë¥ ¤¥â «¨ ¯à¨¬¥¥¨ïíâ¨å ¬¥â®¤®¢ ®¯¨á ë ¢ [10].�¥â®¤ ¯®¤¡®à § ª«îç ¥âáï ¢ ¢ë¡®à¥ ¨§ ¬¨à®-¢®£® ¡ ª ªá¥«¥à®£à ¬¬ § ¯¨á¥© ª®«¥¡ ¨© £àã-⮢ á âॡ㥬묨 § 票ﬨ ¬ £¨â㤠¨ à ááâ®-﨩 (á ãç¥â®¬ £«ã¡¨ë ¨ ¬¥å ¨§¬ ®ç £ §¥¬-«¥âàïᥨï, â ª¦¥ £àã⮢ëå ãá«®¢¨© ¢ ¬¥áâ 寮«ãç¥¨ï § ¯¨á¥©). � ¡®à § ¯¨á¥© ¤®«¦¥ ¡ëâ줮áâ â®ç® ®¡è¨àë¬ ¨ ¢ª«îç âì "å à ªâ¥àë¥"¨ ®â«¨çë¥ ®â å à ªâ¥àëå (¤«ï à áç¥â®£® ᥩ-ᬨç¥áª®£® ॣ¨® ) ªá¥«¥à®£à ¬¬ë. �᫨ à á-ç¥â ¢ë¯®«ï¥âáï ¥ ¤«ï ¯à®£®§ ॠªæ¨¨ á®®àã-
¦¥¨ï ¯à¨ ¡ã¤ãé¨å §¥¬«¥âàïᥨïå, ¤«ï «¨-§ ¯®á«¥¤á⢨© 㦥 ¯à®¨§®è¥¤è¨å §¥¬«¥âàïᥨ©(¨«¨ ¤«ï ¤à㣨å 楫¥©, ¯à¨¬¥à, ⥮à¥â¨ç¥áª¨å¨áá«¥¤®¢ ¨©), ¢®§¬®¦¥ ¢ë¡®à ®¤®© § ¯¨á¨, ª ª, ¯à¨¬¥à, ¢ à ¡®â¥ [11], £¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ ªá¥-«¥à®£à ¬¬ ®¤®£® ¨§ ¥¤ ¢¨å §¥¬«¥âàïᥨ© ¢�ãà樨.� ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ë¬ ¢ ¨¦¥¥à®©¯à ªâ¨ª¥ ï¥âáï ¬¥â®¤ £¥¥à 樨 ªá¥«¥à®-£à ¬¬ [12] { [?]. �«£®à¨â¬ë £¥¥à 樨 ®¡ëç®à¥ «¨§®¢ ë ¢ ¢¨¤¥ ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå ¯à®£à ¬¬.�¥¥à¨àã¥¬ë¥ ªá¥«¥à®£à ¬¬ë ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ á®-¡®© ॠ«¨§ 樨 ¥ª®â®à®£® ¬®¤ã«¨à®¢ ®£® £ ãá-ᮢ᪮£® ¯à®æ¥áá . �®á«¥¤¨© ï¥âáï ¢ë室ë¬á¨£ «®¬ «¨¥©®£® 䨫ìâà , 㬮¦¥ë¬ ¬®-¤ã«¨àãîéãî äãªæ¨î. � ¢å®¤ 䨫ìâà ¯®¤ -¥âáï ®£à ¨ç¥®{¡¥«ë© èã¬ á ¯®áâ®ïë¬ í¥à-£¥â¨ç¥áª¨¬ ᯥªâ஬ ¢¯«®âì ¤® ç áâ®âë � ©ª¢¨-áâ , § ª®â®à®© íâ®â ᯥªâà ¯à¨¨¬ ¥âáï à ¢ë¬ã«î. � §«¨çë¬ à¥ «¨§ æ¨ï¬ ¡¥«®£® è㬠á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ à §«¨çë¥ ¨áªãááâ¢¥ë¥ ªá¥«¥à®-£à ¬¬ë. �®¤ã«¨àãîé ï äãªæ¨ï ॣ㫨àã¥â ¤«¨-⥫ì®áâì £¥¥à¨à®¢ ëå ã᪮२© £àãâ , 䨫ìâà { ã஢¥ì ¨ ç áâ®âë© á®áâ ¢ íâ¨å ã᪮à¥-¨©. �¥ª®¬¥¤ã¥âáï £¥¥à¨à®¢ âì ¡®à ¨§ N ª-ᥫ¥à®£à ¬¬, ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ª®â®àëå ¢ëç¨á«ï¥âáï®âª«¨ª à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë. � ¡®â®á¯®á®¡-®áâì á¨áâ¥¬ë ®æ¥¨¢ ¥âáï ¯® á।¥¬ã § 票î¢ë¡®àª¨ ¨§ N ®âª«¨ª®¢. �à¥â¨© ¬¥â®¤ (¬¥â®¤§ ¤ ¨ï à áç¥â®© ªá¥«¥à®£à ¬¬ë á 䨪á¨à®¢ -ë¬ á¯¥ªâ஬ ॠªæ¨¨) ï¥âáï ¬¥¥¥ âà㤮¥¬-ª¨¬ ¯® áà ¢¥¨î á ¯à¥¤ë¤ã騬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ¨ § -ª«îç ¥âáï ¢ £¥¥à¨à®¢ ¨¨ ®¤®© ªá¥«¥à®£à ¬-¬ë. �¯¥ªâà ॠªæ¨¨ í⮩ ªá¥«¥à®£à ¬¬ë ¨¬¥-¥â ä®à¬ã ªà¨¢®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ª®íää¨æ¨¥â ¢��¨� II-7-81 [14], á ¬ ªá¥«¥à®£à ¬¬ ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ᮡ®© á㬬㠣 ମ¨ª á à ¢®¬¥à® à á¯à¥-¤¥«¥ë¬¨ ¢ ¨â¥à¢ «¥ (0; 2�) á«ãç ©ë¬¨ ä §®-¢ë¬¨ 㣫 ¬¨, 㬮¦¥ãî ¥á«ãç ©ãî äãª-æ¨î ¢à¥¬¥¨, §ë¢ ¥¬ãî ®£¨¡ î饩. �¥â «¨í⮣® ¬¥â®¤ ¨§«®¦¥ë ¢ [15].�祢¨¤®, ¢á¥ âਠ¬¥â®¤ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨¬¥¥-ë ª á«ãç î १¥à¢ã à á ¦¨¤ª®áâìî.�à㣨¥ ¬®¤¥«¨. �ãé¥áâ¢ã¥â â ª¦¥ ¢¥à®ïâ®áâ- ï ¬®¤¥«ì, ¯®áâ஥ ï ®á®¢¥ ⥮ਨ ¯à®æ¥á-ᮢ � મ¢ [17, 5], ®¤ ª® ¯®ª ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â«¨èì ⥮à¥â¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á, ¯®áª®«ìªã ¢ á ¬®©á¥©á¬®«®£¨¨ ¯à®æ¥ááë � મ¢ ¥é¥ ¥ 諨 ¯à¨-¬¥¥¨ï (á¬. 2, 18]). � ¨®áâà ®© «¨â¥à âãॢ á¢ï§¨ á ¯à®¡«¥¬®© ᥩᬮ¤¨ ¬¨ª¨ १¥à¢ã à®¢á ¦¨¤ª®áâìî ç áâ® æ¨â¨àãîâáï à ¡®âë � 㧥à (G.W. Housner) ¨ ï¯®áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ⥫¥©, ®¤ -ª® ¢â®àã íâ¨ à ¡®âë ¥¤®áâã¯ë (¡¨¡«¨®£à ä¨îá¬., ¯à¨¬¥à, ¢ [11]). �§¢¥á⮠⮫쪮, çâ® ¢26 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42íâ¨å à ¡®â å à áᬠâਢ «¨áì «¨¥©ë¥ ª®«¥¡ -¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ ¯à¨æ¨¯¥, ®¨ ¬®-£ã⠮⫨ç âìáï ®â 㦥 æ¨â¨à®¢ ëå à ¡®â ⮫ì-ª® ¤¥â «ï¬¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ «¨¥©®© ¯®áâ ®¢ª¥ ¯à®¢¥-¤¥® ¬®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨© § ¤ ç ® ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤-ª®á⨠¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å १¥à¢ã à å ¯à¨ §¥¬«¥-âàïᥨïå. �¬¥á⥠á ⥬, ¢®§¬®¦ë ¥«¨¥©-ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ¯à¨ç¥¬ ª ª ¢ ॠ«ìëå१¥à¢ã à å-åà ¨«¨é å ( ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ã஢¥ì¦¨¤ª®á⨠¢ ¨å ᮮ⢥âáâ¢ã¥â १® áë¬ ç -áâ®â ¬ ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®áâ¨), â ª ¨ ¢ « ¡®à â®à-ëå ãá«®¢¨ïå (® ᨫìëå १® áëå ª®«¥¡ ¨ïå᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¯à®æ¥áᥠíªá¯¥à¨¬¥â®¢ã¯®¬¨ «®áì, ¯à¨¬¥à, ¢ à ¡®â¥ [6], ®¤ ª® á ¯®-¬®éìî ᢮¥© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¢â®àë íâ®©à ¡®âë ¥ ¬®£«¨, ¥áâ¥á⢥®, ®¯¨á âì â ª¨¥ ¤¢¨-¦¥¨ï).�¥«ì áâ®ï饩 à ¡®âë { à §à ¡®âª ¥«¨-¥©®© ¬®¤¥«¨ ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®-á⨠¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ १¥à¢ã ॠ¨ ¨áá«¥¤®-¢ ¨¥ ¥¥ á¢ï§¨ á ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ®© ¬®¤¥«ìî�.�.�å®æ¨¬áª®£® ¨ ¢¥à®ïâ®áâ묨 ¬®¤¥«ï¬¨�.�.�¨ª®« ¥ª®. � ®á®¢ã £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ç -á⨠¬®¤¥«¨ ª« ¤ãâáï ¥«¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï ⨯ � ¬¨«ìâ® ¨§ à ¡®âë [18]. �¤®¢à¥¬¥® ¢®á-¯à®¨§¢®¤ïâáï ¨ ¯¥à¥¤®ª §ë¢ îâáï ®á®¢ë¥ ä®à-¬ã«ë ª®à५ï樮®© ⥮ਨ á«ãç ©ëå ᥩᬨ-ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®-á⨠¨§ à ¡®âë [5], £¤¥ ¨å ¢ë¢®¤ ᢮¤¨âáï «¨èì ªªà ⪨¬ 㪠§ ¨ï¬, ¯à®¬¥¦ãâ®çë¥ à¥§ã«ìâ -âë ¯à¨¢¥¤¥ë á ¡®«ì訬 ª®«¨ç¥á⢮¬ ®¯¥ç ⮪.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï ¢¥à⨪ «ìë© æ¨«¨¤à¨ç¥-᪨© १¥à¢ã à, ãáâ ®¢«¥ë© ¯®¢¥àå®áâ¨�¥¬«¨ ¨ ç áâ¨ç® § ¯®«¥ë© ¦¨¤ª®áâìî. �â®-á¨â¥«ì® ¦¨¤ª®á⨠¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ® ï-¥âáï ®¤®à®¤®©, ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¨ ¢ï§ª®©. �«®â-®áâì ¦¨¤ª®áâ¨ à ¢ �, ¥¥ ã஢¥ì, ®âáç¨âë¢ -¥¬ë© ®â ¤ १¥à¢ã à , à ¢¥ H. �¥§¥à¢ã à áç¨-â ¥âáï ¡á®«î⮠⢥à¤ë¬, ¥£® ¢ãâ२¥ à §-¬¥àë § ¤ ë à ¤¨ãᮬ R ¨ ¢ëá®â®© l. �áï á¨áâ¥-¬ "१¥à¢ã à{¦¨¤ª®áâì" 室¨âáï ¢ ¯®«¥ ᨫëâ殮áâ¨. � ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = t0,ª®£¤ á¨á⥬ ¯®ª®¨âáï, ¯à®¨á室¨â §¥¬«¥âàïá¥-¨¥. �ॡã¥âáï à ááç¨â âì ª®«¥¡ ¨ï ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à®æ¥áᥠ§¥¬«¥âàïᥨï.� ¤ «ì¥©è¥¬ ¨á¯®«ì§ãîâáï á«¥¤ãî騥 ¯à ¢ë¥¤¥ª à⮢ë á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â: ¦¥á⪮ á¢ï§ - ï á १¥à¢ã ஬ ¯®¤¢¨¦ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ âOxyz, ç «® O ª®â®à®© à §¬¥é¥® ¢ æ¥âॠà¥-§¥à¢ã à , ®áì Oz ¯à ¢«¥ ¢¤®«ì ¥£® ¯à®¤®«ì®©
®á¨ ᨬ¬¥âਨ ¢¢¥àå, ®á¨ Ox, Oy à ᯮ«®¦¥ë ¢¯«®áª®á⨠¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï; ¥¯®¤¢¨¦ ï £¥®-£à ä¨ç¥áª ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â O�������, ç «®O� ª®â®à®© ¯à¨ t = t0 室¨âáï ¢ æ¥âॠ¤ १¥à¢ã à , ®áì O��� ¯à ¢«¥ ¯® ¢¥ªâ®àã g0ã᪮२ï ᨫë â殮á⨠¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ¥¬ã ¯à ¢«¥¨¨, ®áì O��� { ¯® ª á ⥫쮩 ª ¯ à «-«¥«¨ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ § ¯ ¤{¢®á⮪, O��� { ¯® ª á -⥫쮩 ª ¬¥à¨¤¨ ã ¢ ¯à ¢«¥¨¨ î£{ᥢ¥à3 . � ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®á¨ á¨á⥬ ª®®à¤¨ âOxyz ¨ O������� ᮮ⢥âá⢥® ¯ à ««¥«ìë.�㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¯à¨ §¥¬«¥âàïᥨ¨ ä㤠-¬¥â १¥à¢ã à ᮢ¥àè ¥â ¯®áâ㯠⥫쮥 (¢ ®¡-饬 á«ãç ¥ £®à¨§®â «ì®¥ ¨ ¢¥âਪ «ì®¥) ¤¢¨-¦¥¨¥ ¢¬¥áâ¥ á £àã⮬, ª®â®à®¬ ® à ᯮ«®-¦¥. �®£¤ á¨á⥬ ª®®à¤¨ â Oxyz ¡ã¤¥â ᮢ¥à-è âì ¯®áâ㯠⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â O�������. � í⮬ á«ãç ¥ ¢®§¡ã-¦¤¥¨¥ ¢®« ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯à®¨á室¨â ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ ᨫ ¨¥à樨 ¯®áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï १¥à-¢ã à , ¯à¥¤áâ ¢¨¬ëå ¢ ¢¨¤¥I0(x; y; z; t) = ��w0(t)d
;£¤¥ w0(t) { ¢¥ªâ®à ¡á®«î⮣® ã᪮२ï â®çª¨O १¥à¢ã à ; d
{ í«¥¬¥â àë© ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®©ç áâ¨æë.�«ï à¥è¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¨á¯®«ì-§ã¥âáï ¨§¢¥áâë© ä¥®¬¥®«®£¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤, ¢á®®â¢¥âá⢨¨ á ª®â®àë¬ á ç « à¥è ¥âáï § ¤ ç ® ª®«¥¡ ¨ïå ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨, § ⥬ ¯à®-¨§¢®¤¨âáï ãç¥â ¢ï§ª®á⨠¯ã⥬ ¢¢¥¤¥¨ï ¤¨áᨯ -⨢ëå ç«¥®¢ ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ãà ¢¥¨ï ¤«ï®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â ¨ ª¢ §¨áª®à®á⥩ ¦¨¤ª®-áâ¨.� à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠®¡é ï ¥-«¨¥© ï ç «ì®{ªà ¥¢ ï § ¤ ç ® ª®«¥¡ ¨ï妨¤ª®á⨠¢ ¯®áâã¯ â¥«ì® ¯¥à¥¬¥é î饬áï à¥-§¥à¢ã ॠ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ (¢ ®â®á¨â¥«ìëå樫¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å) [18]:ãà ¢¥¨¥ � ¯« á {1r @@r (r@'@r ) + 1r2 @2'@�2 + @2'@z2 = 0;(r; �; z) 2
(t); t 2 (t0; t1]; (10)ãá«®¢¨¥ ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¡ ª {@'@r = 0; r = R; 0 � � < 2�; � l2 < z < l2 ;3�à 饨¥¬ �¥¬«¨ ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬, ¯®¢¥àå®áâì �¥¬«¨áç¨â ¥¬ áä¥à¨ç¥áª®©. � í⮬ á«ãç ¥ ®áì O��� ¯à ¢«¥ ¯® à ¤¨ãáã �¥¬«¨, ®¤®¢à¥¬¥® ïî饬ãáï ¢¥à⨪ «ìáâ .�. �. �®«®â¥ª® 27
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42ãá«®¢¨¥ ¤¥ ¡ ª {@'@z = 0; 0 � r < R; 0 � � < 2�; z = � l2 ;(11)ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®á⨠{@�@t + @'@r @�@r + 1r2 @'@� @�@� � @'@z = 0;0 � r < R; 0 � � < 2�; z = �(r; �; t); (12)¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®á⨠{@'@t + 12[(@'@r )2 + 1r2 (@'@� )2 + (@'@z )2]��[(g0 �w0)xr cos � + (g0 �w0)yr sin �++(g0 �w0)zz] = C(t)� p0� ;0 � r < R; 0 � � < 2�; z = �(r; �; t); (13) ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï {'(r; �; z; t0) = '0(r; �; z);(4'0(r; �; z) = 0; (r; �; z) 2
(t0));�(r; �; t0) = �0(r; �); (14)ãá«®¢¨¥ ¯®áâ®ïá⢠®¡êñ¬ ¦¨¤ª®á⨠{Z R0 Z 2�0 Z �(r;�;t)�l=2 rdrd�dz = V = const: (15)�¤¥áì r, � { ¯®«ïàë¥ à ¤¨ãá ¨ 㣮« ᮮ⢥âá⢥-®, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ¨§ á®®â®è¥¨©x = r cos �; y = r sin � (0 � r � R; 0 � � < 2�);'(r; �; z; t) { ¯®â¥æ¨ « ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®áâ¨u(r; �; z; t) ¦¨¤ª®áâ¨; p0 = const { ¯®áâ®ï®¥¤ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨;'0(r; �; z), �0(r; �) { § ç¥¨ï ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â t = t0; V = const { ®¡ê¥¬¦¨¤ª®áâ¨; C(t) { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ¢à¥¬¥¨.� ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ãá«®¢¨¨ (13) ç¥à¥§ (g0 �w0)x,(g0 �w0)y, (g0 �w0)z ®¡®§ ç¥ë ¯à®¥ªæ¨¨ ¢¥ª-â®à (g0 �w0) ª ¦ã饣®áï ã᪮२ï ᨫë â殮-á⨠®á¨ x; y; z ᮮ⢥âá⢥®. �®§¬ãé î饥¢®§¤¥©á⢨¥ ®â §¥¬«¥âàïá¥¨ï ¢å®¤¨â ¢ ¤¨ ¬¨ç¥-᪮¥ ãá«®¢¨¥ (13) ç¥à¥§ ã᪮२¥ £àãâ w0(t).�᪮¬ë¬¨ ïîâáï ¯®â¥æ¨ « '(r; �; z; t) ¨ ᢮-¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì �(r; �; t). �áâ «ìë¥ ¯ à ¬¥-âàë p0, C(t), �, g0, w0(t), V , t0, t1, H, â ª¦¥à §¬¥àë l, R ¯®¢¥àå®á⨠¯®«®á⨠áç¨â îâáï § -¤ 묨.
� ¬¥ç ¨¥ 1. � à ¡®â¥ [4], १ã«ìâ âë ª®â®à®©¨á¯®«ì§ãîâáï ¨¦¥, ¨á室 ï ç «ì®{ªà ¥¢ ï§ ¤ ç ä®à¬ã«¨à®¢ « áì ¢ â¥à¬¨ å ¯®â¥æ¨ « �(r; �; z; t) ¡á®«îâëå ᪮à®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®-¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, ª®â®àë© á¢ï§ á ¯®-â¥æ¨ «®¬ ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠ᮮâ®è¥¨¥¬�(r; �; z; t) = v0(t) � r+ '(r; �; z; t);£¤¥ v0(t) { ¡á®«îâ ï ᪮à®áâì ¯®«îá O १¥à-¢ã à ; r = (x; y; z) = (r cos �; r sin �; z) { à ¤¨ãá{¢¥ªâ®à ¦¨¤ª®© ç áâ¨æë ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ O.� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ à¥è¥¨¥ ç «ì®{ªà ¥¢®© § -¤ ç¨ (10) { (15) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ç¥à¥§ ®â१ª¨¤¢®©ëå à冷¢ ¢ ¢¨¤¥'(r; �; z; t) == IXi=0 miXj=1[Pij(t) cos(i�) + Rij(t) sin(i�)] ij(r; z);(16)�(r; �; t) == IXi=0 miXj=1[pij(t) cos(i�) + rij(t) sin(i�)] ij(r; h0);(17)£¤¥ ij(r; z) | ª®®à¤¨ âë¥ äãªæ¨¨; h0 | -ç «ìë© ã஢¥ì ¦¨¤ª®áâ¨, ®âáç¨âë¢ ¥¬ë© ®â¯«®áª®á⨠Oxy; pij(t), rij(t) ¨ Pij(t), Rij(t) | ¨á-ª®¬ë¥ ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ¨ ª¢ §¨áª®à®á⨦¨¤ª®á⨠ᮮ⢥âá⢥®.� ¬¥ç ¨¥ 2. �¥à娩 ¯à¥¤¥« mi á㬬¨à®¢ ¨ï¯® j ï¥âáï äãªæ¨¥© ¨¤¥ªá i ¨ § ¢¨á¨â ®â ¢ë-¡®à ¯¯à®ªá¨¬¨àãî饣® ¢ëà ¦¥¨ï, ¤¨ªâ㥬®£®ª®ªà¥â®© ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© § ¤ 祩.�®®à¤¨ âë¥ äãªæ¨¨ ij(r; z) ïîâáï ®à-¬¨à®¢ 묨 à¥è¥¨ï¬¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 «¨-¥©®© § ¤ ç¨ ® ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®á⨢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®«®á⨠¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤ ij(r; z) = Ji(k(j)i r)Ji(k(j)i R) ch [k(j)i (z + l2)]ch (k(j)i H) : (18)�¤¥áì Ji |äãªæ¨¨ �¥áᥫï 1-£® த ¨ 楫®£® ¯®-à浪 i, ¯ à ¬¥âàë k(j)i ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª ª®à¨ãà ¢¥¨ï dJi(k(j)i r)dr ����r=R = 0:�᫨ ®¡®§ ç¨âì ç¥à¥§ a0i;j j-© ã«ì (j = 1; 2; : : :)¯à®¨§¢®¤®© J 0i(x) ®â i-®© äãªæ¨¨ Ji(x) (i =0; 1; : : :), â® ä®à¬ã« ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯ à ¬¥âà k(j)i ¡ã¤¥â á«¥¤ãî饩:k(j)i = a0i;jR : (19)28 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42� ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª 宦¤¥¨îäãªæ¨© pij(t), rij(t) ¨ Pij(t), Rij(t). �⨠�ãª-樨 pij(t), rij(t) ¨ Pij(t), Rij(t) à §ë᪨¢ îâáï ª ªà¥è¥¨ï ¥ª®â®à®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©, ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ ¨â¥£à®{¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ¨ ¥«¨¥©ëå.2. ����� ��������� ���������������������������C¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤«ï á«ãç ï ¥«¨¥©ëå ª®-«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ £®à¨§®â «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥-¨ïå १¥à¢ã à ¯®áâ஥ á ¯®¬®éìî ¢ ਠæ¨-®®£® ¬¥â®¤ ¢ à ¡®â¥ [18] ¨ ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩¬ âà¨çë© ¢¨¤:� 0 A(�)AT (�) 0 � ddt � R� � == � B(�) 00 [g0 �w0(t)]zK0 � � R� ���12 � 0S(�;R) �+ [g0 �w0(t)]x � 0K1 �++[g0 �w0(t)]y � 0K2 �+ �C(t)� p0� �� 0F � : (20)�¤¥áì ¥¨§¢¥áâ묨 ïîâáï ¢¥ªâ®à{á⮫¡æë�(t) = (�0(t); : : : ; �N (t));R(t) = (R0(t); : : : ; RN (t));ª®¬¯®¥âë �i(t), Rk(t) ª®â®àëå á¢ï§ ë á ª®íä-ä¨æ¨¥â ¬¨ pij(t), rij(t), Pij(t), Rij(t) á㬬 (16),(17) á®®â®è¥¨ï¬¨'(r; �; z; t) = NXm=0Rm(t)'m(r; �; z) == IXi=0 miXj=1[Pij(t) cos(i�) +Rij(t) sin(i�)] ij(r; z);(21)�(r; �; t) = NXm=0 �m(t)fm(r; �) == IXi=0 miXj=1[pij(t) cos(i�) + rij(t) sin(i�)] ij(r; h0):(22)� ä®à¬ã« å (21), (22) ¯à®áâë¥ (á ®¤¨¬ ¨¤¥ªá®¬)¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠f'mg, ffmg ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¥-१ ¤¢®©ë¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠樫¨¤à¨ç¥áª¨å£ ମ¨ª ¨§ á®®â®è¥¨©f'm(r; �; z)gNm=0 =
= fcos(i�) ij(r; z); sin(i�) ij (r; z)g; (23)ffm(r; �)gNm=0 = f'm(r; �; z)jz=h0gNm=0; (24)£¤¥ N | ç¨á«® 㤥ন¢ ¥¬ëå á« £ ¥¬ëå, ®¤¨ -ª®¢®¥ ¤«ï ¯¯à®ªá¨¬ 権 ¯®â¥æ¨ « ¨ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®áâ¨. �¢ï§ì ¯à®áâëå ¨ ¤¢®©ëå ᨬ¢®«®¢®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᯮᮡ®¬ 㬥à 樨 "¯® áâப ¬"í«¥¬¥â®¢ â ¡«¨æë £ ମ¨ª á ¤¢ã¬ï ¢å®¤ ¬¨ (¢®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¡¥áª®¥ç®©) ¢¨¤ 2666664 '01 0 '02 0 : : :'11 '12 '13 '14 : : :'21 '22 '23 '24 : : :'31 '32 '33 '34 : : :... ... ... ... 3777775 ; (25)£¤¥ 'ik = � ij cos(i�); ¥á«¨ k = 2j � 1; ij sin(i�); ¥á«¨ k = 2j;(i; j = 1; 2; : : :):�«¥¬¥âë ¬ âà¨æ A (T | ᨬ¢®« âà ᯮ¨-஢ ¨ï), B, K0, K1, K2, S, F ¢ ãà ¢¥¨¨ (20)§ ¤ îâáï á«¥¤ãî騬¨ ä®à¬ã« ¬¨:¬ âà¨æ A = (aki) |aki = � RZ0 2�Z0 fi(r; �)'khr; �; NXn=0�nfn(r; �)ird�dr;k = 0; 1; : : : ; N; i = 0; 1; : : :; N ; (26)¬ âà¨æ B = (bkj) |bkj = � RZ0 2�Z0 �(r;�;�)Z�l=2 r'k � r'jrdzd�dr;k; j = 0; 1; : : : ; N ; (27)¬ âà¨æ K0 ¨ ¢¥ªâ®à K1, K2 |K0 = �kij� = �� RZ0 2�Z0 fi(r; �)fj(r; �)rd�dr�;i; j = 0; 1; : : :; N ;K1 = � RZ0 2�Z0 26664 f0(r; �)f1(r; �)...fN (r; �) 37775 r2 cos(�)d�dr;K2 = � RZ0 2�Z0 26664 f0(r; �)f1(r; �)...fN (r; �) 37775 r2 sin(�)d�dr; (28)�. �. �®«®â¥ª® 29
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42¬ âà¨æë S(i) = (s(i)kj ) ¢¥ªâ®à ª¢ ¤à â¨çëå ä®à¬S(�;R) |s(i)kj = � RZ0 2�Z0 fi(r; �)�r'k � r'j�z=�(r;�;�)rd�dr;k; j = 0; 1; : : : ; N; i = 0; 1; : : : ; N ; (29)¢¥ªâ®à F = (Fi) |Fi = � RZ0 2�Z0 fi(r; �)rd�dr;i = 0; 1; : : : ; N: (30)� âà¨æ K0 ¢ á ¬®¬ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ï¥âá廊 £® «ì®© ¢¨¤ K0 = diag(k00; k11; : : : ; kNN );¯à¨ç¥¬ ¥¥ í«¥¬¥âë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬kmm = ��R22 8><>: 2; m = 0; : : : ;m0 � 1;1� i(m)k(j(m))i(m) R!2; m = m0; : : : ; N;(31)£¤¥ (i(m); j(m)) | ¯ à ¤¢®©ëå ¨¤¥ªá®¢ (i,j), á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ®¤®ªà ⮬㠨¤¥ªáã m ¢ áã¬-¬ å (21), (22).� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¢¥ªâ®à{á⮫¡æë K1 = (K(m)1 ),K2 = (K(m)2 ), ®¯à¥¤¥«ïî騥 ᢮¡®¤ë¥ ç«¥ë ¢¯à ¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨© (20), ¨¬¥î⠮⫨çë¥ ®âã«ï í«¥¬¥âë ⮫쪮 ¢ â¥å áâப å, ª®â®àë¥ á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ ª®®à¤¨ âë¬ äãªæ¨ï¬ fm ¨§ áâà®-ª¨ c ®¬¥à®¬ i = 1 â ¡«¨æë £ ମ¨ª (25). �®ç-¥¥,K(m)1 = 8<: cj; m = m0;m0 + 2;m0 + 4;: : : ;m0 + 2m1 � 2; j = j(m);0 ¤«ï ®áâ «ìëå m = 0; : : : ; N;(32)K(m)2 = 8<: cj; m = m0 + 1;m0 + 3;m0 + 5;: : : ;m0 + 2m1 � 1; j = j(m);0 ¤«ï ®áâ «ìëå m = 0; : : : ; N;(33)£¤¥cj = ��R2k(j)1 J2�k(j)1 R�J1�k(j))1 R� = ��R(k(j)1 )2 ; j = 1; 2; : : : ;m1:(34)� ä®à¬ã«¥ (34) ¯®á«¥¤¥¥ à ¢¥á⢮ ¯®«ãç ¥âáï ¢à¥§ã«ìâ ⥠¨áª«î票ï J2(x), § ⥬ J0(x) á ¯®-¬®éìî ¨§¢¥áâëå § ¢¨á¨¬®á⥩J2(x) = 2J1(x)x � J0(x); xJ 01(x) = xJ0(x) � J1(x)
¨ á®®â®è¥¨© J 01(k(j)1 R) = 0:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ã ¢¥ªâ®à®¢ K1, K2 ª®«¨ç¥á⢮ ®â-«¨çëå ®â ã«ï ª®¬¯®¥â ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ç¨á«®¬ m1 í«¥¬¥â®¢ ¢ ¯¥à¢®© áâப¥ â ¡«¨æëã«¥© á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :266664 k(1)0 k(2)0 : : : k(m0)0k(1)1 k(2)1 : : : k(m1)1... ... ...k(1)I k(2)I : : : k(mI )I 377775 : (35)� ¢¥ªâ®à K1 ®â«¨çë ®â ã«ï ⮫쪮 ª®¬¯®¥-âë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 äãªæ¨ï¬fm0 ; fm0+2; : : : ; fm0+2m1�2; ã ¢¥ªâ®à K2 | ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 äãªæ¨ï¬fm0+1; fm0+3; : : : ; fm0+2m1�1¨§ ¯¥à¢®© áâப¨ â ¡«¨æë £ ମ¨ª (25), ¯à¨ç¥¬¨å § 票ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¬¥áâ å ᮢ¯ ¤ -îâ, â.¥. K(m)1 = K(m+1)2 = cj (j = j(m)).� ª®¥æ, ¢¥ªâ®à F ¢ ãà ¢¥¨¨ (20) ¨¬¥¥â ⮫ì-ª® ®¤ã ®â«¨çãî ®â ã«ï ª®¬¯®¥âã:F = (��R2; 0; : : : ; 0)T : (36)�§ ãà ¢¥¨ï (20) ¢¨¤®, ç⮠ᥩᬨç¥áª¨¥ ¢®§-¤¥©áâ¢¨ï ¦¨¤ª®áâì ®¡ãá«®¢«¥ë ¯à®¥ªæ¨ï¬¨w0x, w0y, w0z ¢¥ªâ®à ã᪮२ï w0(t) æ¥âà à¥-§¥à¢ã à O ¯®¤¢¨¦ë¥ ®á¨ x; y; z. � ᨫ㠯 à «-«¥«ì®á⨠®á¥© x; y; z ¨ ��; ��; �� ¬®¦® ¯¨á âì(w0x(t); w0y(t); w0z(t)) = (w0�(t); w0�(t); w0�(t));£¤¥ w0�(t),w0�(t),w0�(t) | ¯à®¥ªæ¨¨ ã᪮२ï£àãâ (¯®« £ ¥¬ë¥ ¨§¢¥áâ묨 ¨§ ªá¥«¥à®-£à ¬¬) ®á¨ £¥®£à ä¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ âO�������, â.¥. ¯à ¢«¥¨ï § ¯ ¤{¢®á⮪, î£{ᥢ¥à ¨ ¢¥à⨪ «¨ ¬¥áâ ᮮ⢥âá⢥®.�ந§¢®«ì ï äãªæ¨ï C(t) ¨§ ¨â¥£à « � £à ¦ {�®è¨ ¢ë¡¨à ¥âáï ¨¦¥.� ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨ t = 0 ¢ ᥩᬨç¥áª¨å§ ¤ ç å ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì á«¥¤ãî騬¨:(�0(0); �1(0); : : : ; �N (0)) = (h0; 0; : : : ; 0);(R0(0); R1(0); : : : ; RN(0)) = (0; 0; : : : ; 0): (37)�⨠ãá«®¢¨ï, ®ç¥¢¨¤®, ᮮ⢥áâ¢ãîâ ¯®«®¦¥¨îà ¢®¢¥á¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥-¨.30 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 423. ����� ��������� ��������������������������뢥¤¥¬ ¨§ ãà ¢¥¨© (20) ®¡é¨¥ «¨¥©ë¥ãà ¢¥¨ï ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®áâ¨, ®¡é®áâì ª®â®-àëå § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ®¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¤«ï«î¡ëå ¯¯à®ªá¨¬ 権 (16), (17) ¨ ¯à¨ «î¡®¬ § -ª®¥ ¯®áâ㯠⥫ìëå ¤¢¨¦¥¨© १¥à¢ã à . �â¨ãà ¢¥¨ï ¯®§¢®«ïâ, ¢ ç áâ®áâ¨, ¯®«ãç¨âì ãà ¢-¥¨ï ¤«ï ¯¯à®ªá¨¬ 権 ¨§ à ¡®â [4, 5].�ãáâì ¢ ¯à®æ¥áᥠª®«¥¡ ¨© ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå-®áâì z = �(r; �; t) ¬ «® ®âª«®ï¥âáï ®â ¯«®áª®áâ¨z = h0. �â® à ¢®á¨«ì® ¤®¯ã饨îl2 + �(r; �; t) ' H:�ç¨âë¢ ï §¤¥áì ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠(22), ¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨¥l2 + NXm=0 �m(t)fm(r; �) ' H:�® ¨§ ãá«®¢¨ï ¯®áâ®ïá⢠®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠᫥-¤ã¥â, çâ® ¤®«¦® ¡ëâì [18]�0(t) = p01(t) � h0:�®£¤ , ¢ ᨫã H = l2 + h0, ¨§ ¯à¥¤ë¤ã饣® á®-®â®è¥¨ï á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ ¬ «ëå ®âª«®¥¨-ïå ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠®â ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥-á¨ï ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ¦¨¤ª®á⨠�i(t) (i == 1; : : : ; N ) ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨îH + NXm=1 �m(t)fm(r; �) ' H: (38)� ᮮ⢥âá⢨¨ á í⨬ ¯®« £ ¥¬, çâ® ¢¥«¨ç¨ëj�i(t)j (i = 1; : : : ; N ) ¬ «ë (¢¥«¨ç¨ j�0(t)j ¥ ®¡ï-§ â¥«ì® ¬ « ). �஬¥ ⮣®, ¯®« £ ¥¬ ¬ «ë¬¨ª¢ §¨áª®à®á⨠Ri(t) (i = 0; : : : ; N ), â ª¦¥ ¯à®-¨§¢®¤ë¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ®â �i(t) ¨ Ri(t). �«¥ ¬¨¢ëè¥ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¬ «®á⨠®â®á¨â¥«ì® íâ¨å¢¥«¨ç¨ ¡ã¤¥¬ ¯à¥¥¡à¥£ âì.�ਠᤥ« ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå á®åà ¨¬ ¢ãà ¢¥¨ïå (20) «¨èì «¨¥©ë¥ ç«¥ë á �i, Ri, _�i,_Ri. �®£¤ ¢ íâ¨å ãà ¢¥¨ïå ¨á祧ãâ ª¢ ¤à â¨ç-ë¥ ä®à¬ë ®â ¯¥à¥¬¥ëå Ri, â.¥. ç«¥ë S(�;R),¨, ªà®¬¥ ⮣®, ª®íää¨æ¨¥âë aki, bkj ¯à¨¬ãâ ¢¨¤aki = � RZ0 2�Z0 fi(r; �)'k(r; �; h0)rd�dr;k; i = 0; 1; : : : ; N ; (39)
bkj = � RZ0 2�Z0 h0Z�l=2 r'k � r'jrdzd�dr;k; j = 0; 1; : : : ; N: (40)�ëç¨á«¨¬ ª®íää¨æ¨¥âë aki, bkj ¢ «¨¥©®¬ á«ã-ç ¥.� ä®à¬ã«¥ (39) ¯®¤ ¨â¥£à «®¬ á⮨â äãªæ¨ï'k(r; �; h0), ª®â®à ï ¢ ᨫã (24) à ¢ fk(r; �). �®-í⮬㠢 «¨¥©®¬ á«ãç ¥ í«¥¬¥âë ¬ âà¨æë A㤮¢«¥â¢®àïîâ á®®â®è¥¨ï¬aki = � RZ0 2�Z0 fi(r; �)fk(r; �)rd�dr = kki;k; i = 0; 1; : : : ; N:�âáî¤ ¨ ¨§ ¯¥à¢®© ä®à¬ã«ë (28) á«¥¤ã¥â, çâ® ¢«¨¥©®¬ á«ãç ¥ A = K0; (41)â. ¥. ¬ âà¨æ A ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬ âà¨æ¥© K0 ¨§ ¯à -¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨ï (20).�¡à ⨬áï ª ä®à¬ã« ¬ (40) ¤«ï í«¥¬¥â®¢ bk;j.�®á¯®«ì§ã¥¬áï ä®à¬ã«®© �ਠ, ª®â®à ï ¢ á«ãç ¥¦¨¤ª®£® ®¡ê¥¬
(t) ᮠ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥© �(t)¯à¨¢®¤¨â ª á®®â®è¥¨îbkj = � Z
(t)r'k � r'jd
= � Z�(t)'j @'k@n d�:� «¨¥©®¬ á«ãç ¥ ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì �(t) ¢¯®á«¥¤¥¬ ¨â¥£à «¥ § ¬¥ï¥âáï ªà㣮¬ ¢ ¯«®áª®-á⨠z = h0. �®í⮬ãbkj = � Z�(t)'j @'k@n d� == � Z R0 Z 2�0 'j(r; �; h0)@'k@z ���z=h0rd�dr: (42)� ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨© (23) ¨ (18) 室¨¬,çâ®@'k@z ���z=h0 = k(j)i th(k(j)i H) Ji(k(j)i r)Ji(k(j)i R) � cos(i�)sin(i�) � == k(j)i th(k(j)i H)fk(r; �); k = 0; 1; : : : ; N:�®¤áâ ¢«ïï í⨠¢ëà ¦¥¨ï ¢ (42) ¨ ¨á¯®«ì§ãï (24),¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨¥bkn = k(j)i th(k(j)i H)� RZ0 2�Z0 fn(r; �)fk(r; �)rd�dr =�. �. �®«®â¥ª® 31
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42= k(j)i th(k(j)i H)kkn; k; n = 0; 1; : : : ; N:�âáî¤ , ¢ ᨫ㠤¨ £® «ì®á⨠¬ âà¨æë K0 == (kkn), ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騩 १ã«ìâ â:bkn = � �ijknn; k = n;0; k 6= n; (k; n = 0; 1; : : : ; N );(43)£¤¥ �ij = k(j)i th(k(j)i H) | ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ᯥª-âà «ì®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ [18], ¤¢®©-ë¥ ¨¤¥ªáë (i; j) ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ¨¤¥ªá k,â. ¥. i = i(k), j = j(k).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ «¨¥©®¬ á«ãç ¥ ¬ âà¨æ Bï¥âáï ¤¨ £® «ì®©, ¥¥ í«¥¬¥âë «¨èì ¬®-¦¨â¥«ï¬¨ �ij ®â«¨ç îâáï ®â ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨åí«¥¬¥â®¢ ¬ âà¨æë K0.� ¬¥ç ¨¥ 3. �®â ¦¥ १ã«ìâ â ¯®«ãç ¥âáï, ¥á«¨¢ (40) ¯®¤áâ ¢¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ r'k � r'j ¢ 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â år'k � r'j = @'k@r @'j@r + 1r2 @'k@� @'j@� + @'k@z @'j@z¨ ¯à¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ ¡¥áᥫ¥¢ëå äãªæ¨© ¯®r ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã«®© ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯®ç áâï¬, ïî饩áï «®£®¬ ä®à¬ã«ë �ਠ¢®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥, ¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ �¥áá¥«ï ¤«ïäãªæ¨© 楫®£® ¯®à浪 Ji(x).� âà¨æã B 㤮¡® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥B = � �K0; (44)£¤¥ � = diag(�0; �1; : : : ; �N )| ¤¨ £® «ì ï ¬ âà¨æ ¨§ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâ¨á¯¥ªâà «ìëå ç¨á¥« f�mg = f�ijg. �®£« ᮢ ¨¥¯à®áâëå ¨¤¥ªá®¢ m ç¨á¥« �m á ¤¢®©ë¬¨ ¨¤¥ª-á ¬¨ (i; j) ç¨á¥« �ij ᮢ¯ ¤ ¥â á ᮣ« ᮢ ¨¥¬¯à®áâëå ¨ ¤¢®©ëå ¨¤¥ªá®¢ äãªæ¨© 'm ¨ ij¢ á®®â®è¥¨ïå (23). � ¬¥â¨¬, çâ® �0 = k(1)0 = 0,â.¥. ã«¥¢ ï áâப ¬ âà¨æë B á®á⮨â ⮫쪮 ¨§ã«¥©.�¥¯¥àì, ¨á¯®«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨ï (41) ¨ (44), ¯à¥¤-áâ ¢¨¬ ãà ¢¥¨ï (20) ¢ «¨¥©®¬ á«ãç ¥ á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬:� 0 K0K0 0 � ddt � R� � == � � �K0 00 [g0 �w0(t)]zK0 � � R� �++[g0 �w0(t)]x � 0K1 �++[g0 �w0(t)]y � 0K2 �+ �C(t)� p0� �� 0F � : (45)
�®à冷ª á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (45), à ¢ë© 2N+2,¬®¦® 㬥ìè¨âì 2. �®«ì§ãïáì ¢ë஦¤¥®-áâìî ¬ âà¨æë � (�0 = 0), ¯®«ãç ¥¬ ¨§ £à㯯ëãà ¢¥¨© ¯® �i ãà ¢¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® ®¡®¡é¥-®© ª®®à¤¨ âë �0: k00 _�0 = 0:� «®£¨ç®, ¨§ £à㯯ë ãà ¢¥¨© ¯® Ri ¯®«ãç ¥¬ãà ¢¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® ª¢ §¨áª®à®á⨠R0:k00 _R0 = [g0 �w0(t)]zk00�0 + [g0 �w0(t)]xK(0)1 ++[g0 �w0(t)]yK(0)2 + �C(t)� p0� �F0:�®« £ ï ¯à®¨§¢®«ìãî äãªæ¨î ¨§ ¨â¥£à « � -£à ¦ { �®è¨ à ¢®©C(t) = p0� � [g0 �w0(t)]xK(0)1F0 � [g0 �w0(t)]yK(0)2F0 ;¨â¥£à¨àãï í⨠ãà ¢¥¨ï ¨ ãç¨âë¢ ï ç «ìë¥ãá«®¢¨ï (37), áà §ã 室¨¬ ¤¢¥ ¨§ ¨áª®¬ëå äãª-権, ¨¬¥®:�0(t) � h0; R0(t) = h0 Z t0 [g0 �w0(t)]zdt: (46)�áâ «ìë¥ äãªæ¨¨ �i, Ri (i = 1; : : : ; N ) ¤®«¦ë㤮¢«¥â¢®àïâì á«¥¤ãî騬 ãà ¢¥¨ï¬:_�n = �nRn;knn _Rn = [g0 �w0(t)]zknn�n++[g0 �w0(t)]xKn1 + [g0 �w0(t)]yKn2 ;n = 1; : : : ; N:�᪫îç ï ¨§ íâ¨å ãà ¢¥¨© Rn, ¯®«ãç ¥¬ ¨áª®-¬ãî ®¡éãî á¨á⥬㠫¨¥©ëå ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®-áâ¨, ¨¬¥®:��n � [g0 �w0(t)]z�n�n == �nknnn[g0 �w0(t)]xK(n)1 + [g0 �w0(t)]yK(n)2 o;n = 1; : : : ; N: (47)�ਬ¥à. �®«ã稬 ¨§ (47) ãà ¢¥¨ï �.�.�å®-樬᪮£® [4], ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ¯®«®¦¥ë ¢ ®á®¢ã¨áá«¥¤®¢ ¨© ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢[5]. �®« £ ¥¬, ç⮠१¥à¢ã à ᮢ¥àè ¥â ¯®áâ㯠-⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¤®«ì ®á¨ y ᮠ᪮à®áâìî v0(t).�®£¤ ¢ ¯à®¥ªæ¨ïå ®á¨ x; y; z ¨¬¥¥¬g0 = (0; 0;�g); w0(t) = (0; _v0(t); 0);(g0 �w0(t)) = (0;� _v0(t);�g);32 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42£¤¥ g | ã᪮२¥ ᨫë â殮áâ¨. �®¤áâ ¢«ïï í⨢ëà ¦¥¨ï ¢ (47), ¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢¥¨ï¬��n+g�n�n = � _v0(t) �nknnK(n)2 ; n = 1; : : : ; N: (48)�«ï ãâ®ç¥¨ï ¢¨¤ ¯à ¢ëå ç á⥩ íâ¨å ãà ¢¥-¨© ¯®«®¦¨¬ ⥯¥àìm0 = 1; m1 = 3; m2 = m3 = : : : = 0:�®®â¢¥âáâ¢ãî騥 â ¡«¨æ ã«¥© (35) ¨ â ¡«¨æ £ ମ¨ª (25) ¡ã¤ãâ á«¥¤ãî騬¨:26664 k(1)0 0 0 0 : : :k(1)1 k(2)1 k(3)1 0 : : :0 0 0 0 : : :... ... ... ... 37775 (k(1)0 = 0);26664 1 0 0 0 0 0 0 : : :'11 '12 '13 '14 '15 '16 0 : : :0 0 0 0 0 0 0 : : :... ... ... ... ... ... ... 37775 :�¤¥áì '11 = 11 cos(�); '12 = 11 sin(�);'13 = 12 cos(�); '14 = 12 sin(�);'15 = 13 cos(�); '16 = 13 sin(�):� ᮮ⢥âá⢨¨ á í⨬¨ â ¡«¨æ ¬¨ ¯®«ãç ¥¬ á«¥-¤ãî騥 ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¨áª®¬ëå äãªæ¨©:' = NXk=0Rk(t)'k(r; �; z) == 1Xi=0 3Xj=1[Pij cos(i�) +Rij sin(i�)] ij(r; z);� = NXk=0�k(t)fk(r; �) == 1Xi=0 3Xj=1[pij cos(i�) + rij sin(i�)] ij(r; h0):�®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì à¥è¥¨¥¬ § ¤ ç¨ ® á®®â-¢¥âá⢨¨ ®¤¨ àëå ¨ ¤¢®©ëå ¨¤¥ªá®¢ ¨§ à ¡®-âë [17, áâà.32{33]1) �®¬¥à N ¯®á«¥¤¥£® ç«¥ ®¤¨ ன ¯®á«¥¤®-¢ ⥫ì®á⨠¡ã¤¥âN = m0 + 2 1Xi=1mi � 1 = 2m1 = 6:
2) �¤¨ àë© ®¬¥à k ¤«ï í«¥¬¥â®¢ i{®© áâப¨â ¡«¨æë £ ମ¨ª 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¥à ¢¥áâ¢ãai � k � bi;£¤¥ai = m0 + 2 i�1Xn=1mn; bi = m0 + 2 iXn=1mn � 1:� à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ i = 1. �®í⮬ãa1 = m0 + 2 1�1Xn=1mn = m0 + 0 = 1;(¥á«¨ i = 1, á㬬ã Pi�1n=1mn ¯®« £ ¥¬ à ¢®© ã-«î),b1 = m0 + 2 1Xn=1mn � 1 = 1 + 2 � 3� 1 = 6:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¤¨ àë© ¨¤¥ªá k, ᮮ⢥âáâ¢ã-î騩 í«¥¬¥â ¬ ¯¥à¢®© áâப¨ â ¡«¨æë £ ମ-¨ª, «¥¦¨â ¢ ¯à¥¤¥« å1 � k � 6:�«ï í«¥¬¥â®¢ 0{®© áâப¨ 0 � k � m0 � 1, â.¥.k = 0.3) �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ®¤¨ ஬㠨¤¥ªáã k ¤¢®©-ë¥ ¨¤¥ªáë (i; j) ¯¥à¥áç¨âë¢ îâáï ¯® ä®à¬ã« ¬i(k) = 1; j(k) = Eh l(k) + 22 i; l(k) = k�ai = k�1;£¤¥ E(x) | äãªæ¨ï, à ¢ ï ¨¡®«ì襬ã 楫®¬ãç¨á«ã, ¥ ¯à¥¢®á室ï饬ã x. � १ã«ìâ ⥠¯®«ã-ç ¥âáï â ª®¥ ᮮ⢥âá⢨¥ ¨¤¥ªá®¢ k, l, j (¨¤¥ªák = 0 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ã«¥¢®© áâப¥ ¨ ¢ í⮩ â -¡«¨æ¥ ¥ ¯à¨áãâáâ¢ã¥â):k = 1; 2; 3; 4; 5; 6l(k) = 0; 1; 2; 3; 4; 5j(k) = 1; 1; 2; 2; 3; 3:�®®â¢¥âá⢨¥ äãªæ¨© �k(t) ¨ pij(t), rij(t) § ¤ ¥â-áï â ¡«¨æ¥©�0 �1 �2 �3 �4 �5 �6p01 p11 r11 p12 r12 p13 r13:� ©¤¥¬ ⥯¥àì ¢¥«¨ç¨ë �n, knn, K(n)2 (n == 0; 1; : : : ; 6), ¨á¯®«ì§ãï ãáâ ®¢«¥®¥ ᮮ⢥áâ-¢¨¥ ¨¤¥ªá®¢. � ¯®¬®éìî ä®à¬ã« (31), (33), (44)¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 á®®â®è¥¨ï:k00 = ��R2; k11 = k22 = ��R2(�21 � 1)2�21 ;�. �. �®«®â¥ª® 33
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42k33 = k44 = ��R2(�22 � 1)2�22 ;k55 = k66 = ��R2(�23 � 1)2�23 ; �n = k(n)1 R;K(1)2 = K(3)2 = K(5)2 = 0;K(2)2 = ��(k(1)1 )2 ; K(4)2 = ��(k(2)1 )2 ; K(6)2 = ��(k(3)1 )2 ;�0 = 0; �1 = �2 = k(1)1 th(k(1)1 H);�3 = �4 = k(2)1 th(k(2)1 H); �5 = �6 = k(3)1 th(k(3)1 H):�®¤áâ ¢«ïï í⨠¢ëà ¦¥¨ï ¢ (48) ¨ ®¡®¡é ï ¯®«ã-ç¥ë© १ã«ìâ ⠯ந§¢®«ì®¥ n, ©¤¥¬, ç⮤«ï ¥ç¥âëå n ª®®à¤¨ âë ¦¨¤ª®á⨠�n 㤮¢«¥-⢮àïîâ ãà ¢¥¨ï¬��n + !2n�n = 0; n = 1; ; 3; 5; : : : ; (49) ¤«ï ç¥âëå |��n + !2n�n = �2 �nR�2n � 1 _v0(t); n = 0; 2; 4; : : : ; (50)£¤¥ ᮡá⢥ ï ç áâ®â ¦¨¤ª®áâ¨!n =pg�n:� ¬¥ïï ¢ íâ¨å ãà ¢¥¨ïå ¯¥à¥¬¥ë¥ �n ¯® ä®à-¬ã«¥�n = 2�nR2�2n � 1 �n; n = 2k; k = 0; 1; 2; : : : ;¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢¥¨ï¬ �.�.�å®æ¨¬áª®£® [4, áâà.8, ä-« (1.28)], ¢ á«ãç ¥ ç¨áâ® ¯®áâ㯠⥫ìëå ¯¥-६¥é¥¨© १¥à¢ã à 㣮« ¯®¢®à®â १¥à¢ã à � = 0��k + !2k�k = � _v0(t)R ; k = 0; 1; 2; : : :: (51)� ¬¥ç ¨¥ 4. �§ ãà ¢¥¨© (49) á«¥¤ã¥â, ç⮯ਠ㫥¢ëå ç «ìëå ãá«®¢¨ïå �n(0) = 0,d�n(0)=dt = 0 ª®®à¤¨ âë �n á ¥ç¥â묨 ¨¤¥ª-á ¬¨ n ¡ã¤ãâ ⮦¤¥á⢥® à ¢ë ã«î ¨ ¢ à §«®-¦¥¨ïå ¨áª®¬ëå äãªæ¨© '(r; �; z; t), �(r; �; t) á®-åà ïâáï ⮫쪮 â¨á¨¬¬¥âà¨çë¥ ä®à¬ë ª®«¥-¡ ¨©, â.¥. ⮫쪮 ç«¥ë á sin(�). � ®â«¨ç¨¥ ®âí⮣®, ¯à¨ ¯®áâ㯠⥫ìëå ¤¢¨¦¥¨ïå १¥à¢ã à ¢¤®«ì ®á¨ x ¨ ã«¥¢ëå ç «ìëå ãá«®¢¨ïå á®åà -ïâáï ⮫쪮 ᨬ¬¥âà¨çë¥ ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨© ácos(�). �â® ®¡ãá«®¢«¥® áâàãªâãன ¢¥ªâ®à®¢ K1,K2 ¢ ãà ¢¥¨ïå (45).� ¬¥ç ¨¥ 5. �ਠ¥ã«¥¢ëå ç «ìëå ãá«®¢¨-ïå à¥è¥¨ï ®¤®à®¤ëå ãà ¢¥¨© (49) ¥ ¡ã¤ãâ
⮦¤¥á⢥묨 ã«ï¬¨ ¨ ¢ à §«®¦¥¨¨ äãª-樨 �(z; �; t) ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ 㦮 ãç¨âë¢ âì â ª-¦¥ ᨬ¬¥âà¨çë¥ ä®à¬ë á cos(�), â.¥. á®åà ïâì�n á ¥ç¥â묨 n. �®í⮬㠯ਠá«ãç ©ëå ¯à -¢ëå ç áâïå ¢ ãà ¢¥¨ïå (50) á ç¥â묨 n ᢮-¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì ¡ã¤¥â á㬬®© ¤¥â¥à¬¨¨à®-¢ ®© ¨ á«ãç ©®© á®áâ ¢«ïîé¨å, ¨¬¥®:�(r; �; t) = NXk=0 �k(t)fk(r; �) == h0 + cos(�) m1Xj=1 p1j(t) 1j(r; h0)++ sin(�) m1Xj=1 r1j(t) 1j(r; h0): (52)�¤¥áì, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¯à¨¢¥¤¥®© ¢ëè¥ â ¡«¨æëᮮ⢥âá⢨©, ®¡®¡é¥ë¥ ª®®à¤¨ âë ¦¨¤ª®áâ¨�n(t) á ¥ç¥â묨 n à ¢ë äãªæ¨ï¬ pij(t), áç¥â묨 n | äãªæ¨ï¬ rij(t). �¡®¡é¥ë¥ ª®-®à¤¨ âë pij(t) ïîâáï ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ 묨, r1j(t) { á«ãç ©ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨ ¢à¥¬¥¨, ¯®áª®«ì-ªã ïîâáï à¥è¥¨ï¬¨ ãà ¢¥¨© (49) ¨ (50) á®-®â¢¥âá⢥®. �.�.�¨ª®« ¥ª® ¢ [5] à áᬠâਢ «ç áâë© á«ãç ©, ª®£¤ ä®à¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 0 ¡ë« â ª®¢ , çâ® ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¯® �n(t) á ¥ç¥â-묨 n à ¢ï«¨áì ã«î. �ਠíâ¨å ãá«®¢¨ïå, ¢á¨«ã ãà ¢¥¨© (49), ¢ ä®à¬ã«¥ (52) á㬬 ¯à¨cos(�) à ¢ ã«î. �«ï ãà ¢¥¨© ¦¥ (50) à áᬠ-âਢ «¨áì áâ 樮 àë© [5, áâà. 98] ¨ ¯¥à¥å®¤®©[5, áâà. 100] ०¨¬ë ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®áâ¨, ¯à¨ç¥¬áâ 樮 àë© à¥¦¨¬ ®â¢¥ç « ¥ã«¥¢ë¬ ç «ì-ë¬ ãá«®¢¨ï¬, ¯¥à¥å®¤®© { ã«¥¢ë¬ ç «ìë¬ãá«®¢¨ï¬ ¯® �n(t) á ç¥â묨 n .4. ��������������� ����������������������� ���������������������à ªâãï ᢮¡®¤ãî ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠ª ªª®«¥¡ ⥫쮥 §¢¥®, ¢å®¤ ª®â®à®£® ¯®¤ ¥âáïᥩᬨç¥áª®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ � _v0(t), ¢ë室®¬ ï-¥âáï äãªæ¨ï �(r; �; t), ¯¥à¥¤®ª ¦¥¬ ä®à¬ã«ã ¤«ïç áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ��(i!; t) í⮣® ª®«¥¡ -⥫쮣® §¢¥ [5] (áâà.100). �®à¬ã« ¯® ¤®¡¨â-áï ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¨ ¯®«ã票¨ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï¤¨á¯¥àᨨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨.�¢¥¤¥¬ ¢ ãà ¢¥¨ïå (51) ¢¬¥áâ® ¯¥à¥¬¥ëå�å®æ¨¬áª®£® �k ¯¥à¥¬¥ë¥ qk á ¯®¬®éìî á®®â-®è¥¨ï �k(t) = qk(t)R34 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42¨ ãç⥬ ᨫë âà¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®á⨠¯® 䥮¬¥®«®-£¨ç¥áª®© ⥮ਨ. � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç îâáï á«¥¤ã-î騥 ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¯¥à¥¬¥ëå qn:�qk(t)+ 2�k _qk(t)+!2kqk(t) = � _v0(t); k = 0; 1; 2; : : : ;(53)£¤¥ �k { ª®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤-ª®á⨠¯® k-© ä®à¬¥. �⨠ãà ¢¥¨ï á â®ç®áâì ®¡®§ 票© ᮢ¯ ¤ îâ á ãà ¢¥¨ï¬¨ à ¡®âë[5, áâà.94, ä-« (3.21)], ª®â®àë¥ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ ᧠¬¥ç ¨¥¬ 5 ïîâáï ç áâë¬ á«ãç ¥¬ ¡®«¥¥ ®¡-é¨å ãà ¢¥¨©.�®à¬ã« ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ãç ¥âáï ¨§á®®â®è¥¨ï (52) ¨ ¯®á«¥ § ¬¥ë�k(t) = 2�kR�2k � 1qk(t)¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�(r; �; t) = h0 + 2R sin(�) m1Xj=1 �j�2j � 1qj(t) 1j(r; h0):�®¤áâ ¢¨¢ áî¤ ¢¬¥áâ® 1j ¢ëà ¦¥¨¥ (18), ¯®«®-¦¨¢ !2j qj = ���q(t) + _v(t)�; (54)¨ § ¬¥â¨¢, çâ®�j = k(j)1 th(k(j)1 H); �j = k(j)1 R; !2j = g�j ; (55)¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì (á â®ç®áâìî ¤® ®¡®§ 票© ¨ á« -£ ¥¬®£® h0) ¢ëà ¦¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ä®à¬¥, ¯®«ã祮© ¢ à ¡®â¥ [5, áâà. 94, ä-« (3.20)], ¨¬¥®:�(r; �; t) = h0 � 2Rg sin(�) m1Xj=1 aj(r)[�qj(t) + _v0(t)];(56)£¤¥ aj(r) = J1(�jr=R)(�2j � 1)J1(�j) :� ¬¥ç ¨¥ 6. �®®â®è¥¨¥ (54) ¯®«ãç ¥âáï ¨§ãà ¢¥¨ï (53), ¥á«¨ ¢ ¥¬ ¯®«®¦¨âì � = 0. �¯à®â¨¢®¯®«®¦®áâì í⮬㠤 «ì¥©è¨¥ ¯à¥¡à §®-¢ ¨ï ä®à¬ã«ë (56) á¢ï§ ë á ¯®«ë¬ ãà ¢¥¨¥¬(53). � ¯à¨æ¨¯¥, ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¨§¡¥¦ âì â ª®©¥¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠¨ ¢ëà §¨âì ¢¥«¨ç¨ã !2j qj,¨áå®¤ï ¨§ ¯®«®£® ãà ¢¥¨ï (53) ¯à¨ � 6= 0. � á-ᬠâਢ ¥¬ë© ¨¦¥ ¯®¤å®¤ à ¡®âë [5] ®¯à ¢¤ ¯à¨ ãá«®¢¨¨ �2 � !2j .�¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ ¯¥à¥¤ â®çãî äãªæ¨î�qj (�) = �j(�) ãà ¢¥¨ï (53), ª®â®à ï ¨¬¥¥â ¢¨¤[9, áâà. 409] �j(�) = 1�2 + 2�j� + !2j :
� ç á⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ã᪮२¥ £àãâ à ¢®â ª §ë¢ ¥¬®¬ã í«¥¬¥â ஬㠢®§¤¥©á⢨î, â.¥. _v0(t) = ei!t ( i = p�1 ); ¯ à ¬¥âà � = i!, ¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï ¯à¥¢à -é ¥âáï ¢ ç áâ®âãî å à ªâ¥à¨á⨪㠢¨¤ �j(i!) = � 1�!2 + 2i�j! + !2j : (57)(� ª ¬¨ãá ¯¥à¥¤ ¤à®¡ìî ¯®ï¢«ï¥âáï ¢ ᨫã ⮣®,çâ® ¯à ¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï à ¢ � _v0(t).)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (53) ¨§¢¥áâë¬ á¯®-ᮡ®¬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¥£® ç áâ®-£® à¥è¥¨ï ¨ ®¡é¥£® à¥è¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饣®¥¬ã ®¤®à®¤®£® ãà ¢¥¨ï. �® ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥-१ ç áâ®âãî å à ªâ¥à¨á⨪㠨 ¨¬¥¥â ¢¨¤qj(t) = �j(i!)�ei!t + C1e�1t +C2e�2t�; (58)£¤¥ C1, C2 { § ¢¨áï騥 ®â ç «ìëå ãá«®¢¨© ¯à®-¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥; �1, �2 { ª®à¨ å à ªâ¥à¨-áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ¯® ä®à¬ã« ¬�1(j) = ��j + i�j ; �2(j) = ��j � i�j; �2j = !2j � �2j :(59)� ¤ «ì¥©è¥¬ ®£à ¨ç¨¬áï à áᬮâ२¥¬ ¨-¡®«¥¥ ¢ ¦®£® ¯¥à¥å®¤®£® ०¨¬ ª®«¥¡ ¨©¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®àë© á®®â¢¥âáâ¢ã¥â ã«¥¢ë¬ -ç «ìë¬ ãá«®¢¨ï¬, â.¥.t = 0; qj(0) = 0; _qj(0) = 0:�«ï ¯¥à¥å®¤®£® ०¨¬ ¯®áâ®ïë¥ C1, C2 ¢ à¥-襨¨ (58) ¯à¨¨¬ îâ ª®¬¯«¥ªáë¥ § ç¥¨ï ¨®¯à¥¤¥«ïîâáï ä®à¬ã« ¬¨C1 = �2 � i!�1 � �2 ; C2 = ��1 � i!�1 � �2 : (60)�®¤áâ ¢¨¬ à¥è¥¨ï (58) á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨©(59), (60) ¢ ä®à¬ã«ã (56). �«ï í⮣®, à §¤¥«ï拉©á⢨⥫ìë¥ ¨ ¬¨¬ë¥ ç á⨠¢ ª®¬¯«¥ªáë嬮¦¨â¥«ïå ¯à¨ �j(i!) ¢ (58), ¯à¥¤áâ ¢¨¬ í⨠à¥-è¥¨ï ¨ ¨å ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¢ á«¥¤ãî饬¢¨¤¥ (¯à®¬¥¦ãâ®çë¥ ¢ëª« ¤ª¨ ®¯ã᪠¥¬):qj(t) = �j(i!)n cos(!t) � e��j t cos(�jt)�� �j�j e��j t sin(�jt) + i� sin(!t) � !�j e��j t sin(�jt)�o;(61)_qj(t) = �j(i!)n � ! sin(!t) + !2j�j e��j t sin(�jt)+�. �. �®«®â¥ª® 35
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42+i�! cos(!t) � ! cos(�jt) + �j!�j e��j t sin(�jt)�o;(62)�qj(t) = �j(i!)n� !2 cos(!t) + !2j e��jt cos(�jt)���j!2j�j e��j t sin(�jt) + i� � !2 sin(!t)++2�j!e��j t cos(�jt) + !2j � 2�2j�j !e��j t sin(�jt)�o:(63)� «¥¥, ¨§ ãà ¢¥¨ï (53) ¯®«ãç ¥âáï ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¥�qj(t) + _v0(t) = ��2�j _qj(t) + !2j qj(t)� 8j: (64)�®¤áâ ®¢ª ¢ ¯à ¢ãî ç áâì à ¢¥á⢠(64) ª®¬-¯«¥ªáëå ¢ëà ¦¥¨© (61), (62) ¯à¨¢®¤¨â ª á®®â-®è¥¨î��2�j _qj(t) + !2j qj(t)� = �j(i!)n � !2j cos(!t)++2�j! sin(!t)+!2j e��j t cos(�jt)��j!2j�j e��j t sin(�jt)++i� � 2�j! cos(!t) � !2j sin(!t)++2�j!e��j t cos(�jt) + !�j (!2j � 2�2j )e��jt sin(�jt)�o:(65)� ¬¥ç ¨¥ 7. �â®â ¦¥ १ã«ìâ â ¯®«ãç ¥âáï,¥á«¨ ¢ ¢ëà ¦¥¨¥�qj(t) + ei!t = �j(i!)hf: : :g+ ei!t�j(i!) i;¢ë⥪ î饥 ¨§ «¥¢®© ç áâ¨ à ¢¥á⢠(64) ¯à¨_v0(t) = ei!t;¯®¤áâ ¢¨âì ä®à¬ã«ã (63) á ãç¥â®¬ (57) (ç¥à¥§f: : :g ®¡®§ 祮 ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ 䨣ãàëå ᪮¡ª å¢ ¯à ¢®© ç áâ¨ à ¢¥á⢠(63)).� ª®¥æ, ¯®¤áâ ¢«ïï ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® (65) ¢(64), § ⥬ (64) ¢ (56), ¯®«ãç ¥¬ ¨áª®¬®¥ ¢ëà -¦¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ á«ãç ¥ _v0(t) = ei!t¨ ã«¥¢ëå ç «ìëå ãá«®¢¨©, ¨¬¥®:�(r; �; t) = ��(i!; t) = h0��2Rg sin(�) m1Xj=1 aj(r)�j(i!)n � !2j cos(!t)++2�j! sin(!t)+!2j e��j t cos(�jt)��j!2j�j e��j t sin(�jt)++i� � 2�j! cos(!t) � !2j sin(!t)+
+2�j!e��j t cos(�jt) + !�j (!2j � 2�2j )e��jt sin(�jt)�o:(66)� ¤ «ì¥©è¥¬, ¥ àãè ï ®¡é®áâ¨, ¯®« £ ¥¬h0 = 0;çâ® ®§ ç ¥â ¯¥à¥¥á¥¨¥ ç « O ¦¥á⪮ á¢ï-§ ®© á १¥à¢ã ஬ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â Oxyz ¢æ¥âà ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨.�ãªæ¨î ��(i!; t) ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì, ¯® «®£¨¨á ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¥© ¢ â¥-®à¨¨ ¥áâ 樮 àëå á«ãç ©ëå ¯à®æ¥áᮢ [20,áâà. 210], ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ç áâ®â®© å à ªâ¥à¨-á⨪®© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠(á ¯ à ¬¥â஬ t).� ®¡®¡é ¥â ¯®ï⨥ ®¡ë箩 ç áâ®â®© å à ª-â¥à¨á⨪¨ ��(i!). �¥ ¤ «ì¥©è¥¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ á¢ï-§ ® á ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¤¨á¯¥àᨨ á«ãç ©®© äãªæ¨¨�(r; �; t), â.¥. ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯à¨ á«ãç ©-ëå ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå £àãâ .� ¬¥ç ¨¥ 8. �®à¬ã« (66) ¯® áâàãªâãॠᮢ¯ -¤ ¥â á ä®à¬ã«®© ¤«ï ��(i!; t) à ¡®âë [5, áâà. 100],â. ¥. ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¨ ¬¨¬ë¥ ç á⨠®¡¥¨å ä®à-¬ã« ïîâáï «¨¥©ë¬¨ ª®¬¡¨ æ¨ï¬¨ äãªæ¨©cos(!t), sin(!t), e��j t cos(�jt), e��j t sin(�jt). �¤- ª® ä®à¬ã« 㪠§ ®© à ¡®âë ®è¨¡®ç , ¯®-᪮«ìªã ᮤ¥à¦¨â ¥¯à ¢¨«ìë¥ ª®íää¨æ¨¥âë¯à¨ íâ¨å äãªæ¨ïå.5. ��������� ���������������������®«®¦¨¬ ⥯¥àì, çâ® ã᪮२¥ £àãâ _v0(t) == w(t) ¯à¨ §¥¬«¥âàïᥨ¨ ï¥âáï í࣮¤¨ç¥áª¨¬áâ 樮 àë¬ á«ãç ©ë¬ ¯à®æ¥áᮬ. � áᬠâà¨-¢ ï ã᪮२¥ £àãâ ª ª ¢å®¤®© ¯à®æ¥áá «¨¥©-®© á¨á⥬ë (53), ¢ë¢¥¤¥¬ ä®à¬ã«ã ¤«ï ¤¨á¯¥àᨨ¢ë室®£® ¯à®æ¥áá �(r; �; t), â. ¥. ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨.�¨á¯¥àá¨ï �2� (t) = h�2(r; �; t)i(㣫®¢ë¥ ᪮¡ª¨ h: : :i ¯®¬¨ îâ ®¡ ãá।¥¨¨¯® ¢à¥¬¥¨ ®¤®© ॠ«¨§ 樨 á«ãç ©®© äãªæ¨¨,ª®â®à®¥ ¤«ï í࣮¤¨ç¥áª¨å á«ãç ©ëå äãªæ¨© á®-¢¯ ¤ ¥â á ãá।¥¨¥¬ ¯® á ¬¡«î ॠ«¨§ 権)á«ãç ©®© äãªæ¨¨ �(r; �; t) á¢ï§ á ¯ à ¬¥âà¨-ç¥áª®© ç áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪®© ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠��(i!; t) ¨ ¤¢ãáâ®à®¥© ᯥªâà «ì®©¯«®â®áâìî sw(!); �1 < ! < 1¢å®¤®£® ¢®§¤¥©á⢨ï (ãáª®à¥¨ï £àãâ ) w(t) á«¥-¤ãî饩 ®á®¢®© ä®à¬ã«®© ª®à५ï樮®© ⥮-ਨ á«ãç ©ëå ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠[5, áâà. 32,36 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42ä®à¬ã« (1.86)]:�2� (t) = 12� Z 1�1 j��(i!; t)j2sw(!)d!: (67)� ¤ «ì¥©è¥¬ ¤«ï ã¯à®é¥¨ï ¢ëª« ¤®ª ®£à ¨-稬áï ⮫쪮 ¨¡®«¥¥ ¢ ¦®© ¯¥à¢®© ä®à¬®© ª®-«¥¡ ¨©. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¬¥áâ® ¢ëà ¦¥¨ï (66)¯®« £ ¥¬��(i!; t) = �2Rg sin(�)a1(r)�1(i!)hRe + i Im i;(68)£¤¥ ¤¥©á⢨⥫ì ï ¨ ¬¨¬ ï ç á⨠¢ ª¢ ¤à âëå᪮¡ª å ®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â®è¥¨ï¬¨Re = �!21 cos(!t) + 2�1! sin(!t)++!21e��1t cos(�1t)� �1!21�1 e��1t sin(�1t);Im = �2�1! cos(!t) � !21 sin(!t)++2�1!e��1t cos(�1t) + !�1 (�21 � �21)e��1t sin(�1t):(69)�ᯮ«ì§ãï ᢮©á⢮ 㧪®¯®«®á®á⨠á¨áâ¥¬ë ¨¯®« £ ï ᯥªâà «ìãî ¯«®â®áâì ãáª®à¥¨ï £àã-â sw(!) ¯®áâ®ï®© ¨ à ¢®© sw(!1), ¯®«ãç ¥¬ ¨§(67), ¯®á«¥ ¢ë¥á¥¨ï ª®áâ âë § § ª ¨â¥£à -« , ä®à¬ã«ã�2� (t) = sw(!1)2� Z 1�1 j��(i!; t)j2d!: (70)� ¤ «ì¥©è¥¬ ¤¢ãáâ®à®ïï ᯥªâà «ì ï ¯«®â-®áâì á«ãç ©ëå ã᪮२© £àãâ áç¨â ¥âáï ¨§-¢¥á⮩. �®£¤ ¢ëç¨á«¥¨¥ ¤¨á¯¥àᨨ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠᢮¤¨âáï ª ¢ëç¨á«¥¨î ¥á®¡á⢥-®£® ¨â¥£à « ®â ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï ¯ à ¬¥âà¨ç¥-᪮© ç áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠��(i!; t).�«ï 宦¤¥¨ï ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï äãªæ¨¨��(i!; t) § ¬¥â¨¬,çâ®�����(i!; t)���2 == 4R2g2 sin2(�)a21(r)����1(i!)���2���Re + i Im ���2: (71)� ©¤¥¬ ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï ª®¬¯«¥ªá®© ¢¥«¨ç¨ë ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (68) á ãç¥â®¬ (69). �®á«¥ ¢ë¯®«¥-¨ï ¥®¡å®¤¨¬ëå ¤¥©á⢨© ¨ ¢ë¤¥«¥¨ï ¢ ª®¥ç-®¬ ¢ëà ¦¥¨¨ äãªæ¨©, § ¢¨áïé¨å ®â !, ¯à¨å®-¤¨¬ ª á«¥¤ãî饬ã á®®â®è¥¨î:jRe + i Im j2 =
= h4�21+e�2�1t��21 � �21�1 sin(�1t)�2�1 cos(�1t)�2i!2++4�1e��1t��21 � �21�1 sin(�1t)�2�1 cos(�1t)�!2 cos(!t)��2!41�1 e��1t sin(�1t)! sin(!t)++2!41e��1t�� cos(�1t) + �1�1 sin(�1t)� cos(!t)++!41h1 + e�2�1t� cos(�1t) � �1�1 sin(�1t)�2i: (72)�®¤áâ ¢¨¬ (72) ¨ (71) ¢ ä®à¬ã«ã (70), § ⥬§ ¬¥¨¬ ¨â¥£à « ®â á㬬ë á㬬®© ¨â¥£à «®¢.� १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï¤¨á¯¥àᨨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨:�2� (t) = sw(!1)2� � nh4�21++e�2�1t��21 � �21�1 sin(�1t)� 2�1 cos(�1t)�2iI1++4�1e��1t��21 � �21�1 sin(�1t) � 2�1 cos(�1t)�I2��2!41�1 e��1t sin(�1t)I3++2!41e��1t�� cos(�1t) + �1�1 sin(�1t)�I4++!41h1 + e�2�1t� cos(�1t)� �1�1 sin(�1t)�2iI5o: (73)£¤¥ ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ïI1 = Z 1�1 ���1(i!)��2!2d!; (74)I2 = Z 1�1 ���1(i!)��2!2 cos(!t)d!; (75)I3 = Z 1�1 ���1(i!)��2! sin(!t)d!; (76)I4 = Z 1�1 ���1(i!)��2 cos(!t)d!; (77)I5 = Z 1�1 ���1(i!)��2d!: (78)� ¬¥â¨¬, çâ® ¢® ¢á¥å ¨â¥£à « å ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ïäãªæ¨¨ �1(i!) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ¢ ᨫã (57), ä®à¬ã-«®© ���1(i!)��2 = 1(!2 � !21)2 + 4�21!2 : (79)�áâ ¥âáï ¢ëà §¨âì ¥á®¡áâ¢¥ë¥ ¨â¥£à «ë Ikç¥à¥§ ¯ à ¬¥âàë ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠�1, !1.�. �. �®«®â¥ª® 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 426. ����� ������� ��� ����������-��� ���������� ���� Ik�â¥£à «ë Ik (k = 1; : : : ; 5) ®â®áïâáï ª ª« ááã¨â¥£à «®¢ ¢¨¤ Ik = Z 1�1 gk(!)h2(i!)h2(�i!)d!; ! 2 R;£¤¥ gk(!) { ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ç¥âë¥ äãªæ¨¨ ¢¥é¥-á⢥®© ¯¥à¥¬¥®© !, h2(i!), h2(�i!) { ¯®«¨-®¬ë ¢â®à®© á⥯¥¨ ®â ! á ª®¬¯«¥ªá묨 ª®íä-ä¨æ¨¥â ¬¨, ¯à¨ç¥¬h2(i!) = �!2 + 2i�1! + !21;h2(�i!) = �!2 � 2i�1! + !21:�¡é¨¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï â ª¨å ¨â¥£à «®¢ ¢ á«ãç ¥¤à®¡®-à 樮 «ìëå ¯®¤ëâ¥£à «ìëå äãªæ¨©¯®«ãç¥ë ¢ [21, áâà. 353] ¨ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¢ á¢ï§¨á § ¤ 祩 ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤¨á¯¥àᨨ ¢ë室®© ¯¥à¥-¬¥®© áâ 樮 ண® ª®«¥¡ ⥫쮣® §¢¥ ¢ [9,áâà. 439]. � ¯®¬®éìî íâ¨å ä®à¬ã« ¬®¦® ¢ëç¨-᫨âì ¨â¥£à «ë I1, I5. �¤ ª® ¯®¤ëâ¥£à «ìë¥äãªæ¨¨ ¨â¥£à «®¢ I2 { I4 ᮤ¥à¦ â âਣ®®¬¥-âà¨ç¥áª¨¥ ¬®¦¨â¥«¨, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¥®¡å®¤¨-¬®á⨠®â¤¥«ì®£® à áᬮâà¥¨ï ¨â¥£à «®¢ í⮣®ª« áá . �ëç¨á«¨¬ ¨å á ¯®¬®éìî ⥮६ë �®è¨ ®¢ëç¥â å (á¬., ¯à¨¬¥à, [21]).�ਬ¥¥¨¥ â¥®à¥¬ë ® ¢ëç¥â å ᢮¤¨âáï ª ¯¥-à¥å®¤ã ®â ¨â¥£à «®¢ Ik ¯® ¢¥é¥á⢥®© ¯¥à¥¬¥-®© ! ª ¨â¥£à « ¬ ¢ ®¡« á⨠ª®¬¯«¥ªá®£® ¯¥à¥-¬¥®£® z ¢¨¤ Jk = Z
fk(z)dz = Z
gk(z)h2(z)h2(�z)dz; (80)£¤¥ ¢ ç¨á«¨â¥«¥ gk(z) { ¥ª®â®àë¥ ¢á¯®¬®£ ⥫ì-ë¥ æ¥«ë¥ «¨â¨ç¥áª¨¥ äãªæ¨¨ ª®¬«¥ªá®£® ¯¥-६¥®£® z, ¢ § ¬¥ ⥫¥h2(z) = �z2 + 2i�1z + !21;h2(�z) = �z2 � 2i�1z + !21:� ¬¥â¨¬, çâ® ¯®áâ஥¨¥ äãªæ¨© gk(z) ¥ ᢮-¤¨âáï ª ¯à®á⮩ § ¬¥¥ ! z, ª ª íâ® ¤¥« ¥âáï ¢á«ãç ¥ äãªæ¨© h2(i!), h2(�i!). �®âãà ¨â¥£à¨-஢ ¨ï
, ¯à®å®¤¨¬ë© ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨,á®á⮨⠨§ ¢¥à奩 ¯®«ã®ªà㦮á⨠CR ®ªà㦮-á⨠jzj = R à ¤¨ãá R (¥ ¯ãâ âì á à ¤¨ãᮬ à¥-§¥à¢ã à ) ¨ ®â१ª ¤¥©á⢨⥫쮩 ®á¨ [�R;R].�®«ã®ªà㦮áâì CR ®å¢ âë¢ ¥â 㫨 ¯®«¨®¬ h2(z), ª®â®àë¥ à ᯮ«®¦¥ë ¢ ¢¥à奩 ¯®«ã¯«®á-ª®á⨠¢ â®çª åz1 = �1 + i�1; z2 = ��1 + i�1:
�㫨 ¯®«¨®¬ h2(�z) à ᯮ«®¦¥ë ¢ ª®¬¯«¥ªá®á®¯à殮ëå â®çª åz�1 = �1 � i�1; z�2 = ��1 � i�1:� ª®¥ à ᯮ«®¦¥¨¥ ã«¥© § ¬¥ â¥«ï ¯®¤ëâ¥-£à «ì®© äãªæ¨¨ fk(z) ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¥¥¢ ¢¨¤¥ á«¥¤ãî饣® à §«®¦¥¨ï ¯à®áâë¥ ¤à®¡¨:fk(z) = gk(z1)A1z � z1 + gk(z2)A2z � z2 ; (81)£¤¥ A1 = 18�1�1�1 ; A2 = �18�1�1�2 ; (82) �1;2 = ��1� i�1 { ª®à¨ (59) å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®-£® ãà ¢¥¨ï �21 + 2�1�+ !21 = 0á¨á⥬ë (53) ¤«ï 1-®© ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨©.�§ ¢ëà ¦¥¨© (81) ¨ (82) á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ëç¥âëäãªæ¨¨ fk(z) ¢ ¥¥ ¯à®áâëå ¯®«îá å ®¯à¥¤¥«ïîâáïä®à¬ã« ¬¨resfk(z1) = gk(z1)8�1�1�1 ; resfk(z2) = �gk(z2)8�1�1�2 : (83)�ਬ¥¨¬ ª ¨â¥£à «ã (80) ⥮६ã �®è¨ ® ¢ë-ç¥â å, ᮣ« á® ª®â®à®©Z
fk(z)dz = Z
gk(z)h2(z)h2(�z)dz == 2�i [res fk(z1) + res fk(z2)]: (84)� «¥¥, ¬¥à®¬®àäë¥ äãªæ¨¨ fk(z) â ª®¢ë, çâ®limR!1 ZCR fk(z)dz = 0:�«¥¤®¢ ⥫ì®,limR!1 Z
fk(z)dz = limR!1 Z�R fk(z)dz++ limR!1 Z R�R fk(z)dz = Z 1�1 fk(x)dx:(� ¯®á«¥¤¥¬ ¨â¥£à «¥ ¯¥à¥¬¥ ï x à ¢ ¢¥é¥-á⢥®© ç á⨠ª®¬¯«¥ªá®© ¯¥à¥¬¥®© z = x+iy,® á ¬ ¯®¤ëâ¥£à «ì ï äãªæ¨ï fk(x) ¯à¨¨¬ -¥â ª®¬¯«¥ªáë¥ § 票ï.) �¥à¥å®¤ï ¢ à ¢¥á⢥(84) ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨ R ! 1, ãç¨âë¢ ï (83) ¨ ¯®-á«¥¤¨¥ á®®â®è¥¨ï, ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî饩 ä®à-¬ã«¥ (¢¥é¥á⢥ ï ¯¥à¥¬¥ ï x § ¬¥¥ ¢¥-é¥á⢥ãî ¯¥à¥¬¥ãî !):Jk = Z 1�1 fk(!)d! = i �4�1�1!21 [gk(z1)�2�gk(z2)�1]:(85)38 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42� ç¥¨ï ¥á®¡á⢥ëå ¨â¥£à «®¢ Ik ¯®«ãç -îâáï ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (85) ¯®á«¥ ¯à¨à ¢¨¢¨¢ ¨ï¤¥©á⢨⥫ìëå ¨ ¬¨¬ëå ç á⥩. � १ã«ìâ ⥯à¨å®¤¨¬ ª ¨áª®¬®© ®¡é¥© ä®à¬ã«¥, ¨¬¥®:Ik = �4�1�1!21 8>><>>: Re �i [gk(z1)�2 � gk(z2)�1] ;¥á«¨ Ik = Re Jk;Im �i [gk(z1)�2 � gk(z2)�1] ;¥á«¨ Ik = Im Jk:(86)�ëà ¦¥¨ï ¨â¥£à «®¢ (74){(78), ¯®«ãç¥ë¥ ᯮ¬®éìî (85), (86), ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ (¢ ᪮¡-ª å 㪠§ ë ¢á¯®¬®£ ⥫ìë¥ äãªæ¨¨ gk(z)):I1 = �2�1 ; (g1(z) = z2); (87)I2 = �2�1�1 e��1t[��1 cos(�1t) + �1 sin(�1t)];(g2(z) = z2eizt); (88)I3 = �2�1�1 e��1t sin(�1t); (g3(z) = zeizt); (89)I4 = �2�1�1!21 e��1t[�1 cos(�1t) + �1 sin(�1t)];(g4(z) = eizt); (90)I5 = �2�1!21 ; (g5(z) = 1): (91)� ¬¥â¨¬, çâ® ¢ëà ¦¥¨ï ¨â¥£à «®¢ I1, I5, ¯®-«ãç¥ë¥ á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë (86), ᮢ¯ ¤ îâ á¢ëà ¦¥¨ï¬¨, ª®â®àë¥ ¢ë⥪ îâ ¨§ ä®à¬ã« ¤«ï¨â¥£à «®¢ ®â ¤à®¡®-à 樮 «ìëå äãªæ¨© ¨§[9, áâà. 863].�¥¯¥àì, ¯®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨© (87) {(91) ¢ (73) ¨ ¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨©, ä®à¬ã-« ¤«ï ¤¨á¯¥àᨨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨯ਮ¡à¥â ¥â ¢¨¤�2� (t) = 14�1 sw(!1)A21(�)a21(r)n4�21 + !21++e�2�1th� (4�21 + !21) cos2(�1t)++2 �1�1 (4�21 � !21) sin(�1t) cos(�1t)++ 1�21 �5�21�21 + �41 � 2!41� sin2(�1t)io; (92)£¤¥ A1 = 2Rg sin(�):�®à¬ã« (92) á¯à ¢¥¤«¨¢ ¤«ï «î¡ëå á®®â®è¥-¨© ¬¥¦¤ã �1 ¨ !1. � ¯à ªâ¨ª¥, ®¤ ª®, ®¡ëç®� � �1:
� í⮬ á«ãç ¥4�21 + !21 � !21; 4�21 �!21 � �!21; �21 = !21 � �21 � !21:�ç¨âë¢ ï íâ® ¢ (92) ¨ ¯à¥¥¡à¥£ ï ¢ 䨣ãàëå᪮¡ª å á« £ ¥¬ë¬, ᮤ¥à¦ 騬 �1, ¯à¨å®¤¨¬ ªá«¥¤ãî饩 à áç¥â®© ä®à¬ã«¥ ¤«ï ¤¨á¯¥àᨨ:�2� (t) = A21(�)a21(r)sw(!1) !214�1�1� e�2�1t�: (93)� ¯à ªâ¨ª¥ ç áâ® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ®à¬¨à®¢ ïᯥªâà «ì ï ¯«®â®áâì Gw(!) ãáª®à¥¨ï £àãâ .� á¢ï§ ᮠᯥªâà «ì®© ¯«®â®áâìî sw(!)á®®â®è¥¨¥¬sw(!) = D(0)Gw(!); �1 < ! <1;£¤¥D(0) { ¤¨á¯¥àá¨ï ãáª®à¥¨ï £àãâ . �®¤áâ ¢¨¢íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (93), ¯®«ã稬 ä®à¬ã«ã�2� (t) = A21(�)a21(r)D(0)Gw(!1) !214�1�1� e�2�1t�:(94)�¤¥áì ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¯à¨áãâáâ¢ã¥â ¤¨á¯¥àá¨ï D(0)ãáª®à¥¨ï £àãâ , á¢ï§ ï á ª®íää¨æ¨¥â®¬á¥©á¬¨ç®á⨠kc § ¢¨á¨¬®áâìîkc = pD(0)g :�®à¬ã« (93) ᮢ¯ ¤ ¥â (á â®ç®áâìî ¤® ®¡®§ -票©) á ä®à¬ã«®© (7.2) à ¡®âë [5, áâà. 243], ¥á«¨¢ ¯®á«¥¤¥© ¯à¥¥¡à¥çì ¢¥«¨ç¨®© �1 ¯® áà ¢¥-¨î á !21=(4�1).7. ������ ��������� �������������������� �������� ��� ���-�����������®¢¥¤¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¯à¨§¥¬«¥âàïᥨ¨ ®æ¥¨¢ ¥âáï á ¯®¬®éìî á।¥ª¢ -¤à â¨ç¥áª®£® ®âª«®¥¨ï �� á«ãç ©®© ¢¥«¨ç¨ë� (®à¤¨ âë ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨) ®â ¥¥ ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®£® ®¦¨¤ ¨ï (â.¥. ®â à ¢®¢¥á®£® ¯®«®-¦¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨). �¥è ¥âáï ¢®¯à®á® ¢¥à®ïâ®á⨠£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® 㤠à , ª®â®-àë© ¬®¦¥â áâ âì ¯à¨ç¨®© ᨫìëå ¤¥ä®à¬ 権¨ ¤ ¦¥ à §àãè¥¨ï ®¡®«®çª¨ १¥à¢ã à . �뢮-¤ë, ¥áâ¥á⢥®, ¤®«¦ë ®á¨âì ¢¥à®ïâ®áâë©å à ªâ¥à.�§ ä®à¬ã«ë (94) á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨ï (92) ¤«ïA1 á।¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª®¥ ®âª«®¥¨¥ ¢ëà ¦ ¥âáïç¥à¥§ ¯ à ¬¥âàë á¨á⥬ë á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:��(t) = R sin(�)a1(r)!1kcsGw(!1)�1 �1� e�2�1t�:(95)�. �. �®«®â¥ª® 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42�ਠª®«¥¡ ¨ïå ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯¥à¢®© ä®à¬¥ ¬ ª-ᨬ «ìë¥ á¬¥é¥¨ï ¥¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨨¬¥îâ ¬¥áâ® á⥪ å ¯®«®áâ¨, ¯®í⮬㠤«ï æ¨-«¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ ⠡㤥¬ ¯®« £ âìr = R; � = �2 :�® ä®à¬ã«¥ (56) 室¨¬ ª®íää¨æ¨¥â a1(r):a1(r) = J1(�1r=R)(�21 � 1)J1(�1) �����r=R:�®« £ ï §¤¥áì �1 = 1:841, ¯®«ãç ¥¬, çâ®a1(R) = 0:418(�1 ¨ a1(R) { ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë.)� ¬¥â¨¬, çâ® ª®íää¨æ¨¥â a1(R) ¤«ï १¥à¢ã -஢ ¢á¥å à ¤¨ãᮢ ®¤¨ ¨ â®â ¦¥.�¥à¢ãî ᮡá⢥ãî ç áâ®âã ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®-á⨠!1 室¨¬ ¯® ¨§¢¥á⮩ ä®à¬ã«¥!i =pg�i = pg�ij =qgk(j)i th(k(j)i H);ª®â®à ï ¢ ¤ ®¬ ª®â¥ªá⥠¢ë⥪ ¥â ¨§ á®®â®-襨© (50), (44), (43). �«ï ¯¥à¢®© ç áâ®âë 㦮¯®«®¦¨âìi = 1; j = 1; k(1)1 = 1:841=R:� áᬮâਬ ¢®¯à®á ® ¢ëç¨á«¥¨¨ § ç¥¨ï ®à-¬¨à®¢ ®© ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨠Gw(!1). �«¥-¤ãï [5, 23], ¨á¯®«ì§ã¥¬ á«¥¤ãîéãî ¯¯à®ªá¨¬ æ¨î®à¬¨à®¢ ®© ᯥªâà «ì®© ¯«®â®áâ¨:Gw(!) = 2� !2 +m2!4 + 2a!2 +m4 ; (96)£¤¥ m2 = �2 + �2; a = �2 � �2; �, � { ¯ à ¬¥âàë ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ®à¬¨à®-¢ ®© ª®à५ï樮®© äãªæ¨¨ ¢¨¤ Kw(� ) = e��j�j cos(�t):� à ¬¥âàë �, � ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® «¨§ ªá¥«¥à®£à ¬¬. � [5, áâà. 246] ¤«ï ¯¥à¢®©á®¡á⢥®© ç áâ®âë ¦¨¤ª®áâ¨, «¥¦ 饩 ¢ ¤¨ ¯ -§®¥ 2 � !1 � 6 à ¤ � á�1;४®¬¥¤ã¥âáï ¢ ä®à¬ã«¥ (96) ¯®« £ âì� = 7 c�1; � = 18 c�1:�᫨ ¦¥ !1 ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ¤¨ ¯ §®0 � !1 < 2 à ¤ � á�1;
â® ä®à¬ã« (96) 㦥 ¥ ¢¥à . � ®á®¢¥ «¨-§ ᯥªâ஢ ¨§¢¥áâëå §¥¬«¥âàïᥨ© ¡ë«® ¯à¥¤-«®¦¥® à ááç¨âë¢ âì ®à¬¨à®¢ ãî ᯥªâà «ì-ãî ¯«®â®áâì ¯® á«¥¤ãî饩 ä®à¬ã«¥:Gw(!1) = � 0:01 c; ¥á«¨ 1 � !1 < 2 à ¤ � á�1;0:04 c; ¥á«¨ 2 � !1 < 6 à ¤ � á�1:(97)�â ä®à¬ã« ¯à¥¤«®¦¥ ¤«ï â¥å á«ãç ¥¢, ª®£¤ १¥à¢ã àë á®®à㦥ë ⢥à¤ëå £àãâ å. �«ïàëå«ëå ¨ ¢®¤® áëé¥ëå £àã⮢ ( ¯à¨¬¥à, ¢£.�¨¨£ â (�¯®¨ï), ¯®¤¢¥à£è¥¬áï ᨫ쮬㠧¥¬-«¥âàïᥨî 16 ¨îï 1964 £. [23]) ¨§ª®ç áâ®âë¥á®áâ ¢«ïî騥 ᯥªâà ãáª®à¥¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ¢¥áì-¬ áãé¥á⢥묨, â ª çâ® íâ ä®à¬ã« ¥ £®¤¨â-áï. �«ï àëå«ëå £àã⮢ ¢ ¨§ª®ç áâ®â®© ®¡« -á⨠¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì [5, áâà. 246]Gw(!1) = 0:04 c; ¥á«¨ 1 � !1 < 2 à ¤ � á�1: (98)�¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â. �à® «¨§¨à㥬¯®¢¥¤¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ à¥-§¥à¢ã à¥, ª®â®àë© å®¤¨«áï ¢ £.�¨¨£ â ¨ ¡ë«á¨«ì® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¢® ¢à¥¬ï §¥¬«¥âàïᥨï 16¨îï 1964 £. �¢ â ª¨å १¥à¢ã à ¯®á«¥ §¥¬«¥-âàïá¥¨ï ¨§®¡à ¦¥ë à¨á. 1 ¨§ [5, áâà. 261],� ¡ à¨âë १¥à¢ã à ¨ ã஢¥ì ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥¬,®æ¥¥ë¥ ¯® ¯à ¢®© ä®â®£à 䨨 à¨á. 1, ¯à¨¬¥¬á«¥¤ãî騬¨: R = 10:0 ¬; l = 9:6 ¬:(� ª ç¥á⢥ ¬¥àë ¤«¨ë ¯à¨ïâ ¢¥«¨ç¨ 1.5 ¬,¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® à ¢ ï ¢ëá®â¥ ¨§®¡à ¦¥®£® í⮩ ¦¥ ä®â®£à 䨨 á«¥£ª £ã¢è¥£®áï 祫®¢¥-ª .) �஢¥ì ¦¨¤ª®á⨠¢ १¥à¢ã ॠ¯®« £ ¥âáïà ¢ë¬ à ááâ®ï¨î ®â ®á®¢ ¨ï १¥à¢ã à ¤®ç¥âª® ¢ëà ¦¥®© ¢¥à奩 «¨¨¨ ¥¤¥ä®à¬¨à®-¢ ®© ç á⨠१¥à¢ã à . �ਡ«¨¦¥® áç¨â ¥¬,çâ® H = 6:0 ¬:�®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®áâ¨, ¤«¨-⥫ì®áâì §¥¬«¥âàïá¥¨ï ¨ ã᪮२¥ ᨫë ⥦¥-á⨠¯à¨¨¬ ¥¬ à ¢ë¬¨�1 = 0:0015 c�1; t = 30 c; g = 9:8 ¬á�2:�®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï �1 ¢§ïâ ¤«ï ¬ §ãâ . �®¯à¨¢¥¤¥®© ¢ëè¥ ä®à¬ã«¥ 室¨¬, ç⮠㣫®¢ ïç áâ®â ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯¥à¢®© ä®à¬¥ ¡ã-¤¥â !1 = 1:206 à ¤ � á�1:�àãâ®¢ë¥ ãá«®¢¨ï ãç⥬, ¢ë¡à ¢ á®®â®è¥¨¥(98), ¢ ᨫ㠪®â®à®£®Gw(!1) = 0:04 c:40 �. �. �®«®â¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 42
�¨á. 1. �¥§¥à¢ã àë ¢ £.�¨¨£ â (�¯®¨ï) ¯®á«¥ §¥¬«¥âàïᥨï 16 ¨îï 1964 £.� £¨â㤠à áᬠâਢ ¥¬®£® §¥¬«¥âàïᥨï á®-áâ ¢«ï« M = 7:5, £«ã¡¨ ®ç £ � 40ª¬, à ááâ®-逸 ¤® í¯¨æ¥âà 50� 70ª¬ [25, 24]. �® â ¡«¨æ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã ¬ £¨â㤮©, £«ã¡¨®© ®ç £ ¨¡ ««ì®áâìî ¢ í¯¨æ¥âॠ(á¬. [24, â ¡«. 1.2] å®-¤¨¬, çâ® ¨â¥á¨¢®áâì §¥¬«¥âàïᥨï á®áâ ¢«ï-« 8 { 9 ¡ ««®¢. �®í⮬㠯ਨ¬ ¥¬, çâ® ª®íää¨-樥â ᥩᬨç®á⨠kc = 0:1:� १ã«ìâ ⥠¯® ä®à¬ã«¥ (95) ãáâ ¢«¨¢ ¥¬,çâ® á।¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª®¥ ®âª«®¥¨¥ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®á⨠�� ¢ ¯¥à¥å®¤®¬ ०¨¬¥ ç¥à¥§ 30 c¯®á«¥ ç « §¥¬«¥âàïá¥¨ï ¡ã¤¥â��(30) = 0:763 ¬:�«ï ०¨¬ ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®áâ¨,ª®£¤ ¯¥à¥å®¤ë¥ ¯à®æ¥ááë ¢ ¥© ¬®¦® áç¨â âì§ ª®ç¨¢è¨¬¨áï ¨ ¢¥«¨ç¨ r�1� e�2�1t� � 1;á।¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª®¥ ®âª«®¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¬ ª-ᨬ «ì®¥ § 票¥ ¨ à ¢®��max = 2:605 ¬:�®«ãç¥ë¥ § 票ï á।¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª®£®®âª«®¥¨ï á«ãç ©®£® ¯à®æ¥áá �(t) (¥áâ 樮- ண® ¢ ¯¥à¥å®¤®¬ ०¨¬¥ ¨ áâ 樮 ண® ¢ãáâ ®¢¨¢è¥¬áï ०¨¬¥) ¯®§¢®«ïî⠮楨âì ¢¥-à®ïâ®áâì ã¤ à ¦¨¤ª®á⨠® ¯®ªàë⨥ १¥à¢ã à ¯à¨ á¥©á¬¨ç¥áª®© âàï᪥. �«ï í⮣® § ¬¥â¨¬, ç⮢¥à®ïâ®áâì ᮡëâ¨ïfj�(t)j � l �Hg;
á®áâ®ï饣® ¢ ⮬, çâ® ¬®¤ã«ì ®à¤¨ âë ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠¥ ¯à¥¢§®©¤¥â à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã¥¢®§¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ¨ ¯®ªàë-⨥¬, ¡ã¤¥âP (j�(t)j � l�H) = P �� (l�H) � �(t) � (l�H)� == �� l �H�� �� ��� l �H�� � = 2�� l �H�� �;£¤¥ �(u) { ¨â¥£à « ®è¨¡®ª. �®á«¥¤¥¥ á®®â®-襨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ¯à®æ¥áá�(t) ï¥âáï £ ãáᮢ᪨¬ á ã«¥¢ë¬ ¬ ⥬ â¨ç¥-᪨¬ ®¦¨¤ ¨¥¬. �®¤áâ ¢¨¢ áî¤ ©¤¥ë¥ § -票ï �� ¨ ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì â ¡«¨æ¥© § 票©äãªæ¨¨ �(u), ¯®«ã稬P (j�(30)j � l �H) = 2�� 3:60:736� = 2�(4:89) � 1:0;P (j�(t)j � l�H) = 2�� 3:62:605� = 2�(1:38) � 0:8324:�® ⮣¤ ¢¥à®ïâ®áâì ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ᮡë⨩¡ã¤¥â á«¥¤ãî饩:¤«ï ¯¥à¥å®¤®£® ०¨¬ |P (j�(30)j > l �H) = 0;¤«ï ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï ०¨¬ |P (j�j > l �H) = 0:1676:�âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥à®ïâ®áâì ã¤ à ¦¨¤ª®á⨮ ¯®ªàë⨥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢ ã«î ¯à¨ ¯¥à¥å®¤-®¬ ०¨¬¥ (¤ ¦¥ ç¥à¥§ 30 á ¯®á«¥ ç « §¥¬«¥-âàïᥨï) ¨ § ¬¥â® ®â«¨ç ¥âáï ®â ã«ï (à ¢ �. �. �®«®â¥ª® 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 22 { 420.1676) ¯à¨ ãáâ ®¢¨¢è¥©áï ᥩᬨç¥áª®© âàï᪥१¥à¢ã à .� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ ¯ à ¬¥âàë á¨á⥬ë (£ ¡ -à¨âë १¥à¢ã à , ¢¨¤ ¦¨¤ª®áâ¨, ã஢¥ì § ¯®«¥-¨ï, ¯ à ¬¥âàë §¥¬«¥âàïᥨï, ª®áâàãªæ¨ï à¥-§¥à¢ã à ) ¡«¨§ª¨ ª ¯à¨ïâë¬ ¢ ¤ ®¬ ç¨á«¥®¬íªá¯¥à¨¬¥â¥, â® ®¤®© ¨§ ¯à¨ç¨ ᨫ쮩 ¤¥ä®à-¬ 樨 ª®à¯ãá १¥à¢ã à ¢¯®«¥ ¬®£ ¡ëâì 㤠ন¤ª®á⨠® ¥£® ¯®ªàë⨥ ¢¡«¨§¨ á⥪¨ ª®à¯ã-á . �®«¥¥ ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¢ë¢®¤ë ¬®¦® ¡ë«® ¡ëᤥ« âì ®á®¢ ¨¨ ¬ â¥à¨ «®¢ ® ¯®á«¥¤á⢨ïåí⮣® §¥¬«¥âàïᥨï, ª®â®à묨, ®¤ ª®, ¢â®à ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¥ à ᯮ« £ ¥â.����������� áâ®ï饩 à ¡®â¥ àï¤ ¨§¢¥áâëå «¨¥©ë嬮¤¥«¥© ᥩᬨç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®¬ १¥à¢ã ॠ¤®¯®«¥ ¥«¨¥©®©¬®¤¥«ìî. � ®á®¢ã £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ç á⨠í⮩¬®¤¥«¨ ¯®«®¦¥ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ⨯ � ¬¨«ì-â® . �¥©á¬¨ç¥áª®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ ¦¨¤ª®áâì¯à¥¤« £ ¥âáï ãç¨âë¢ âì ¬¥â®¤®¬ £¥¥à 樨 á¨-⥧¨à®¢ ëå ªá¥«¥à®£à ¬¬. �§ ¯à¥¤«®¦¥®©¥«¨¥©®© ¬®¤¥«¨ ¯®«ãç¥ ®¡é ï «¨¥© ï ¬®-¤¥«ì ¤«ï á«ãç ï âà¥å¬¥àëå ¯®áâ㯠⥫ìëå ¤¢¨-¦¥¨© £àãâ ¢® ¢à¥¬ï §¥¬«¥âàïᥨ©. � ª ç áâ-ë© á«ãç © ¨§ í⮩ ®¡é¥© ¬®¤¥«¨, ¯®áâ஥®© ®á®¢¥ ¢ ਠ樮®£® ¬¥â®¤ , ¢ë¢¥¤¥ ¬®¤¥«ì�å®æ¨¬áª®£® ¤«ï ®¤®¬¥àëå £®à¨§®â «ìëå ¯¥-६¥é¥¨© £àãâ , ¯®áâ஥ ï ®á®¢¥ ¬¥â®¤ à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå. �஢¥à¥ë ¨ ¯¥à¥¤®ª -§ ë ä®à¬ã«ë ª®à५ï樮®© ⥮ਨ �¨ª®« ¥-ª®, ®¯¨áë¢ î饩 á ¯®¬®éìî ¬®¤¥«¨ �å®æ¨¬áª®-£® ᥩᬨç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨦¨¤ª®áâ¨. �믮«¥ ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â ¯®¢¥à®ïâ®á⮩ ®æ¥ª¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨© ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¢ १¥à¢ã ॠ¢® ¢à¥¬ï ᨫ쮣® §¥¬«¥-âàïᥨï 16 ¨îï 1964 £®¤ ¢ £.�¨¨£ â (�¯®¨ï).� ¡®â ¢ë¯®«¥ ¯à¨ ç áâ¨ç®© ä¨ á®¢®©¯®¤¤¥à¦ª¥ ¯® ¯à®¥ªâã ��� N 0102U000917.1. �¨åâ¥à �. �. �«¥¬¥â à ï ᥩᬮ«®£¨ï.{ �.: ��,1963.{ 670 á.2. �ª¨ �.,�¨ç à¤á �. �®«¨ç¥á⢥ ï ᥩᬮ«®£¨ï.�¥®à¨ï ¨ ¬¥â®¤ë. � ¤¢ãå ⮬ å.{ �.: �¨à, 1983.{880 á.3. Jacobsen L. S. Impulsive hydrodynamics of
uid in-side a cylindrical tank and of
uid surrounding a cylin-drical pier // Bulletin of the Seismological Society ofAmerica.{ 1949.{ 39, N 3.{ P. 189{204.4. �å®æ¨¬áª¨© �. �. � ⥮ਨ ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ á ¯®«®-áâﬨ, ç áâ¨ç® § ¯®«¥ë¬¨ ¦¨¤ª®áâìî // �à¨-ª« ¤ ï ¬ ⥬ ⨪ ¨ ¬¥å ¨ª .{ 1956.{ 20, N 1.{�. 3{20.
5. �¨ª®« ¥ª® �. �. �¥à®ïâ®áâë¥ ¬¥â®¤ë ¤¨ -¬¨ç¥áª®£® à áç¥â ¬ 訮áâந⥫ìëå ª®áâàãª-権.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1967.{ 368 á.6. Jacobsen L. S., Ayre R. S. Hydrodynamic experi-ments with rigid cylindrical tanks subjected to tran-sient motions // Bulletin of the Seismological Societyof America.{ 1951.{ 41, N 4.{ P. 313{346.7. �®«ì¤¥¡« â �. �.,�¨ª®« ¥ª® �. �. � áç¥â ª®-áâàãªæ¨© ¤¥©á⢨¥ ᥩᬨç¥áª¨å ¨ ¨¬¯ã«ìᨢ-ëå ᨫ.{ �.: �®ááâன¨§¤ â, 1961.{ 320 á.8. �㪮¢áª¨© �. �. � ¤¢¨¦¥¨¨ ⢥म£® ⥫ , ¨¬¥î-饣® ¯®«®áâ¨, ¯®«¥ë¥ ®¤®à®¤®î ª ¯¥«ì®î¦¨¤ª®áâìî. �®¡à. á®ç. �.2.{ �.{�.: �����, 1949.{152{309 á.9. �㣠祢 �. �. �¥®à¨ï á«ãç ©ëå äãªæ¨©.{ �.:��, 1962.{ 883 á.10. �⥩¡¥à£ �. �., � ªá �. �., �¯â¨ª ¥¢ �. �.¨ ¤à. �¥â®¤ë ®æ¥ª¨ ᥩᬨç¥áª¨å ¢®§¤¥©áâ-¢¨© // �®¯à®áë ¨¦¥¥à®© ᥩᬮ«®£¨¨.{ 1993.{�ë¯.34.{ �. 5{94.11. Gedikli A., Erguven M. E. Seismic analysis of astorage tank with a bu�e // Journal of Sound andVibration.{ 1999.{ 223, N 1.{ P. 141{155.12. Jenings P., Housner G.,Tsai N. Simulated earthquakemotions for design purposes // Proc. IV World conf.earthquake eng. Santiago de Chile.{ 1969.{ Vol.1.{P. 145{160.13. Premont A. The generation of spectrum compatibleaccelerograms for the design of nuclear power plants //Earthquake Eng. Struct. Dyn.{ 1984.{ Vol.12.{ P. 481{497.14. �âந⥫ìë¥ ®à¬ë ¨ ¯à ¢¨« . ��¨� II-7-81.{�.: �âன¨§¤ â, 1971.{ 65 á.15. �ïâå¥à �. �., � ¯æ �. �.� áç¥âë¥ ªá¥«¥-à®£à ¬¬ë, ®â¢¥ç î騥 䨪á¨à®¢ ®¬ã ᯥªâà㤥©á⢨ï //�楪 ᥩᬮ⥪⮨ç¥áª¨å ãá«®¢¨©¯«®é ¤®ª áâந⥫ìá⢠⮬ëå í¥à£¥â¨ç¥áª¨åãáâ ®¢®ª. { �.: �¥à£® ⮬¨§¦ â, 1987.{ C. 79{87.16. �¨ª®« ¥ª® �. �. �¨ ¬¨ª ¨ ᥩᬮá⮩ª®áâ쪮áâàãªæ¨©, ¥áãé¨å १¥à¢ã àë.{ �.: �®ááâன-¨§¤ â, 1963.{ 155 á.17. �ìî¬ àª �.,�®§¥¡«îíâ �. �ᮢë ᥩᬮá⮩ª®-£® áâந⥫ìá⢠.{ �.: �âன¨§¤ â, 1980.{ 344 á.18. �®«®â¥ª® �. �. �®¬¯ìîâ¥à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© ⨯ � ¬¨«ìâ® ¥«¨¥©ëå ª®-«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⨠¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¡ ª¥ // �à¨-ª« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2003.{ 5, N 3.{ �. 19{40.19. �®«®¤®¢ �. �. �¨¥©ë¥ á¨áâ¥¬ë ¢â®¬ â¨ç¥áª®£®ã¯à ¢«¥¨ï á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨.{ �.: ��,1962.{ 324 á.20. �í¨£ �¦. �.,�íâ⨠�. �. �«ãç ©ë¥ ¯à®æ¥ááë¢ § ¤ ç å ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ã¯à ¢«¥¨ï.{ �.: �§¤-¢® ¨®áâà ®© «¨â¥à âãàë, 1958.{ 387 á.21. � ¢à¥â쥢 �. �.,� ¡ â �. �. �¥â®¤ë ⥮ਨäãªæ¨© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯¥à¥¬¥®£®.{ �.: � 㪠,1965.{ 716 á.22. � àè⥩ �. �. �ਫ®¦¥¨¥ ¢¥à®ïâ®áâëå ¬¥-⮤®¢ ª à áç¥âã á®®à㦥¨© ᥩᬨç¥áª¨¥ ¢®§-¤¥©á⢨ï // �âந⥫ì ï ¬¥å ¨ª ¨ à áç¥âá®®à㦥¨©.{ 1960.{ N 2.{ �. 6{14.23. �®àç¨áª¨© �. �., �®à®¤¨ �. �., �à®áᬠ�. �.¨ ¤à. �¥©á¬®á⮩ª®¥ áâந⥫ìá⢮ §¤ ¨©.{ �.:�ëáè ï 骮« , 1971.{ 319 á.24. �®«ïª®¢ �. �. �®á«¥¤áâ¢¨ï §¥¬«¥âàïá¥¨ï ¢ £. �¨-¨£ â (�¯®¨ï) ¢ 1964 £.{ �.: �âன¨§¤ â, 1967.{188 á.42 �. �. �®«®â¥ª®
|