Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек
Разработан аналитический метод определения верхних критических нагрузок для упругих цилиндрических оболочек с перекрестным подкреплением. Используются уравнения равновесия в перемещениях. Получено аналитическое выражение для оценки критических напряжений в безмоментных оболочках. Предложен способ...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47792 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Проблемы прочности. — 2005. — № 6. — С. 103-113. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-47792 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-477922013-08-01T13:57:19Z Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. Научно-технический раздел Разработан аналитический метод определения верхних критических нагрузок для упругих цилиндрических оболочек с перекрестным подкреплением. Используются уравнения равновесия в перемещениях. Получено аналитическое выражение для оценки критических напряжений в безмоментных оболочках. Предложен способ оценки нижнего предела несущей способности оболочек с применением метода уменьшенной жесткости. Результаты расчетов сравниваются с известными теоретическими и экспериментальными данными. Розроблено аналітичний метод визначення верхніх критичних навантажень для пружних циліндричних оболонок із перехресним підкріпленням. Використовуються рівняння рівноваги в переміщеннях. Отримано аналітичний вираз для оцінки критичних напружень у безмоментних оболонках. Запропоновано підхід до оцінки нижньої границі несучої здатності оболонок із застосуванням методу зменшеної жорсткості. Результати розрахунків порівнюються з відомими теоретичними та експериментальними даними. We developed the analytical method for assessment of upper critical loads for elastic cylindrical shells with crossover support. Balance equations in displacements are used. The analytical expression is obtained for assessment of critical stresses in momentless shells. We propose a new technique for assessment of the lower limit of shell carrying capacity with application of the reduced rigidity method. The calculated results are compared with available theoretical and experimental data. 2005 Article Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Проблемы прочности. — 2005. — № 6. — С. 103-113. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47792 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек Проблемы прочности |
| description |
Разработан аналитический метод определения верхних критических нагрузок для упругих
цилиндрических оболочек с перекрестным подкреплением. Используются уравнения равновесия
в перемещениях. Получено аналитическое выражение для оценки критических напряжений
в безмоментных оболочках. Предложен способ оценки нижнего предела несущей
способности оболочек с применением метода уменьшенной жесткости. Результаты расчетов
сравниваются с известными теоретическими и экспериментальными данными. |
| format |
Article |
| author |
Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. |
| author_facet |
Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. |
| author_sort |
Гавриленко, Г.Д. |
| title |
Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек |
| title_short |
Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек |
| title_full |
Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек |
| title_fullStr |
Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек |
| title_full_unstemmed |
Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек |
| title_sort |
устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных цилиндрических оболочек |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47792 |
| citation_txt |
Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных
цилиндрических оболочек / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Проблемы прочности. — 2005. — № 6. — С. 103-113. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT gavrilenkogd ustojčivostʹinesuŝaâsposobnostʹuprugihpodkreplennyhcilindričeskihoboloček AT macnervi ustojčivostʹinesuŝaâsposobnostʹuprugihpodkreplennyhcilindričeskihoboloček |
| first_indexed |
2025-07-04T07:49:30Z |
| last_indexed |
2025-07-04T07:49:30Z |
| _version_ |
1836701844919812096 |
| fulltext |
УДК 539.3
Устойчивость и несущая способность упругих подкрепленных
цилиндрических оболочек
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
Разработан аналитический метод определения верхних критических нагрузок для упругих
цилиндрических оболочек с перекрестным подкреплением. Используются уравнения равно
весия в перемещениях. Получено аналитическое выражение для оценки критических напря
жений в безмоментных оболочках. Предложен способ оценки нижнего предела несущей
способности оболочек с применением метода уменьшенной жесткости. Результаты расче
тов сравниваются с известными теоретическими и экспериментальными данными.
Ключевые слова: устойчивость подкрепленных оболочек, несущая способ
ность, нижний предел, аналитический метод.
Введение. Основные способы расчета устойчивости подкрепленных
оболочек предполагают использование аналитических или численных мето
дов. Несомненным достоинством аналитических методов является то, что
они позволяют по простым аналитическим выражениям проводить анализ
критических нагрузок.
Используется простой подход, предполагающий докритическое состоя
ние подкрепленной оболочки безмоментным и однородным. Известная
методика с применением уравнений смешанной формы, анализ восьми
случаев потери устойчивости, а также определение минимальной верхней
критической нагрузки и сравнение теории с экспериментом описаны ранее
В отличие от [1] в работе используются уравнения в перемещениях,
уточняются критические нагрузки, соответствующие 17 различным случаям
потери устойчивости. Проведено сравнение верхних критических нагрузок
[1] с таковыми, полученными по предложенному методу. Приводится также
оценка нижнего предела несущей способности подкрепленных оболочек,
сопоставляемая с экспериментальными результатами. Этот подход использо
ван в [2, 3].
Для рассмотренных оболочек основной формой потери устойчивости
оказалась панельная, т.е. потеря устойчивости обшивки в панелях между
стрингерами и шпангоутами.
Методика расчета. В настоящей работе методика [4] обобщается на
исследование устойчивости цилиндрической оболочки, подкрепленной реб
рами жесткости в двух направлениях (рис. 1). Деформации и кривизны
срединной поверхности обшивки выражаются через компоненты переме
щений следующим образом:
[1].
(1)
© Г. Д. ГАВРИЛЕНКО, В. И. МАЦНЕР, 2005
ЙХ# 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6 103
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
X X =
д 2 w
дх 2
Хв = —
г
2
д w ду
дв2 + дв Х хв
I 1
1 д ^ ду
дхдв дх (2)
Возникающие при деформировании усилия Шх , N в , N хв и моменты
М х , М в , М х0 связаны с деформациями и изменениями кривизн зависи
мостями
N x = к (ё х + Лё в + «5 ё х); М х = В ( р хХ х + ЛХв);
N в = к (л ё х + £0 + « г ); М в = В ( л х х + р в Х в ) ; (3)
N xв = (1 - л )к ёхв/ 2; М хв = В(1 - л )(Ххв + р хвХхв)-
В формулах (1)—(3) приняты такие обозначения:
а х = 1+ а ,; р х = 1 + р ,; а , = ; р , = Е 515/ т 5;
а в = 1+ а г ; р в = 1 + Р г ; а г = Е ГГ Г!К 1Г; Р г = Е Г1 Г/ В 1Г;
Р хв = Р хв + Р Гхв ; Р хв = Ы ы / { 3 15; Р Гхв = 61к г / { 3 1г ;
15 = Тлт/п,,; 1Г = / /(п г + 1); К = Е ^ ( 1 - л 2 ); В = К 2/12;
2*хх ; £в = £в ~ г г х в ; ххв
д 2 w
гдхдв ’
п5 - число стрингеров; І 5, I ^ - соответственно площадь попереч
ного сечения, момент инерции, момент инерции при кручении и эксцентри
ситет 5-го стрингера; - расстояние между стрингерами; пг , Г г , I ^ , 2 г ,
1г - аналогичные величины для шпангоутов; Е , л - модуль упругости и
коэффициент Пуассона материала оболочки; Е 5, Е г - модули упругости
соответственно материала стрингеров и шпангоутов.
X
Рис. 1. Схема ребристой оболочки.
Оболочка подвержена равномерному продольному сжатию и в ней в
безмоментном основном состоянии возникает продольное усилие
104 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6
Устойчивость и несущая способность
N х = - о { а 1 > (4)
где о - докритическое сжимающее нормальное напряжение; = 1+ а ^ ;
а 1э = Е^ ^ 1э ■
Потенциальную энергию рассматриваемой оболочки V запишем как
сумму потенциальных энергий V2 и ^ 2:
где
V = V2 + ^2, (5)
1 2 я 1
V2 = 2 / / [Ых£х + N в£в + 2Мхв?хв УЛвёх +
2 0 0
1 2 я 1
+ 2 И [ М хХ х + м вХв + (2МхвХ хв + р хвх хв )УМ4х; (6)
2 0 0
А2 = А 2с1 или А2тэт (7)
(Л2с! - для задач об устойчивости; А2гт - для задач о несущей способности);
1 2 я 1
А 2с! = ~ Ц [( < е'х + п'х Е; ) + ( N в; £'в + пв Е; )]тйвйх;
0 0
2я I
2
1 2я 1
А 2пт = ~ Ц [ ( < £х + П'хЕ; ) + Nв; £'в ]тйвйх
00
или
1 2я 1
А 2 тэт = А 2 с1 2 и ПвЕв Ыхёв;
2 0 0
N 5 = К (а хЕ; + /л Е в ); N ; = К (ц Е ; + а в Е ; );
п'х = К ( а х £"х + л £'в); пв = К (л £'х + а в£"в) ;
£„ = и д ы \ 2. £" = ! ( М 2
£х = 2 \Э х ) ; £в = 21 гдв) ■
(8)
(9)
(10)
(11)
На основании формул (4) и (11) находим величины продольных и
окружных деформаций:
(Ех > Е в ) = - В 11 Е;а 1{а в ; (12)
где
В 11 = (1 - Л 2 )/ ( а ха в - л 2 ).
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6 105
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
С учетом (3) и (11) энергии V2 и представим в виде
2я I1 2Я / С 1
V2 = 2 / / Iе 2 + 2Ц£*е 0 + £0 + —2 ^ е ^ + а *(е* - г г)2 + а г(«0 - г г2 )2 +
2 0 0 1 2
+ 1 2 ^ * * * + 2Ц* **0 + ^ 0*0 + (1- Ц)(2* *0 + Р *0* *0 ]Гг^ 0; (13)
2я 1
^ 2с/ = - К Ц [ < е* + N в £'0 № 0; (14)
0 0
К 2я 1
А2 ют1 = А2 с/ - ^ Ц Е 0 (Ц£* + а 0£0 )г^ 0- (15)
0 0
Подставив выражения (1), (2) в (13), а (4), (11) и (12) - в (14), (15),
получим
К 2? г [ (ди\ 2 2ц д и ( д у \ а 0 (ду \ 2
V2 = — Г Г ^а *1 — I + — — ̂ - ^ 1̂ - 0 ^ - ^ 1 +
2 2 *0 *0 I * \д*) г д* \д 0 I - 2 1д0 I•2 \д 0
1- « ( д у д и \ 2 „ д2^ (
+ — Ч — + — -I + 52 \д* гд0 * п 2 д*
2
ди д w 5 г
2
д w ду
2 г* , + ~Т ----^ + — X
, д* д*2 , 2г \ 0д
N
0д
X
/ 2 \ д ^ ду
+ —
\ д0 2 д0
. ду
- д 0 - ™
12
+
12 Р *
/д2 \ 2 д
\ д* 1
+
2ц д w
2 2 г д*
/ 2 \ д ^ ду
+ —
д0 2 д0
+
2
+ Р 0
( 2
д ^ ду
+ —
д0 д0
+ (1- Ц)
(
д w ду
■ + —
д*д0 д*
( д2 ^2д w
\д*д0 )
К о
А м = - т Е (1 -Ц
2я I (_ \2
2 ) а 1 Г Г [д * ) М ; (17)
А2 г*т
ТГ 2 ̂ /К о
= А 2 с ! - у Е Вп<Х1 Г Г 2 Е 0 0 д* + а 0 \ гд0 )
цгd*d0 , (18)
где
5 * = 2* а *; <5 г = гг а г.
2
22г г
106 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6
Устойчивость и несущая способность
Выражения для компонент перемещений, удовлетворяющих условия
шарнирного опирания, выбираем в виде
и = С08 Ях/г(и 1 С08 ц в + и 2 з т г2д);
V = 8Ш Ях/г( V1 8Ш д + V 2 С08 12 д );
ж = зш Ях/г(ж1 соз г1д + ж2 з т г2 д ),
(19)
где и1, V1, ж1, и2 , V2 , ж2 - произвольные постоянные; Я = уяг//; у -
число полуволн по длине; г\, г2 - число окружных волн. Функции и1, VI,
ж1 описывают изгиб ребер, и2, V2, ж2 - их кручение.
После подстановки выражения (19) в (16)-(18) и использования обыч
ной процедуры энергетического метода находим решения для задач об
устойчивости безмоментных оболочек:
1
(А33 )с1
А 33 +
2А12 А13 А23 А11А23 А22 А 13
А11А22 А12
(20)
и о несущей способности этих оболочек:
(А3 з ) Г
А зз +
2А12 А 13 А 23 А11А2з А 22 А 13
А 11А 22 — А 12
(21)
где
2 1 — “ 2 . 1 + Л - 2
А11 = а хЯ + о г ; А12 = —гЯ ̂ ; А13 = Я(Л — );
А =
12
1 Л Я2 + с д г2 + 1[12 (Зд + 2(1 —л) Я2 ];2
А23 = —г — “ (^ д г2 + (2 —Л )Я ) — М г (1— 2г )(1— ? * г );
.•2-
+
+ а Я4 + а г (1— 2 г12)2;
(А3з) с1 = (1 — “ 2 ) а 1 я2;
(А33) юш = (А33) с? + 2 ̂ и а 1( я2 “ + г 2 а д )л ];
Л = z s|г^; ?г = 2г / г ; Сд = 1 + а г (1— ^ )2; а = 12г 2/ г'
- ;2 \ 2 .
(22)
Зависимости (20), (21) позволяют получить решения как для оболочек,
подкрепленных ребрами в двух направлениях, так и для оболочек, под
крепленных ребрами в одном направлении.
1
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6 107
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
Если в (22) положить а 2 =1, а г = 0, св = 1, ( в = 1, получим решения
(20) и (21) для стрингерной оболочки с новыми коэффициентами:
2 1 — Л 2 1 + Л _ 2
Ап = а хЯ + - ^ - * ; ^12 = — *Я ~ ^ ; ^13 = Я(л — а ^ я );
1
А22 = 2Л ^2 + ^ + а [*2 + 2(1 — Л)^
А23 = —*— ~ (*2 + (2—л )я2); а
А 33 = 1 + ( х Я4 + г'4 + 2Я2 г'2 (1+ —2^Л ( Хв + а „г2Я4;
(А33) с/ = (1 Л ) а 1Я ; (А33) кш = (А33) с /+ 2 ^ и а 1 л ( лЯ2 + *2);
г* = 2* /г; ( хв = ( Хв; = (1—л 2)/ ( а х — л 2 )-
(23)
Если в (22) положить а * = 0, а х = 1, ( х = 1, получим коэффициенты и
решение для оболочки, подкрепленной шпангоутами:
А п = Я + 2 * ; А12 = гЯ 2 ; А13 = Ял;
1 Л Я2 + св г2 + V ( в + 2(1 —Л ) Я2 ];
2
А23 = — * — а ( ( в *2 + (2 —Л )Я7) + *а г (1— г г )(1— 11г г );
•2-
А33 = 1 + Я + ( в *4 + 2Я *2(1 + ( хв + а г (1— г г12 )2;
(А33) с/ = (1 —Л 2) Я2;
(А 33) г*ш = (А3з) с/ + 2 5 11[я2 Л( Л + *2 а в )];
= г ./г ; св = 1 + а г (1— г г )2 ; ( хв = ( хв ;
511 = (1 Л 2)/ ( а в Л 2 ).
(24)
Теоретические результаты и сравнение их с экспериментальными.
По предложенной методике выполнены расчеты двух партий оболочек, при
веденных ранее [1]. К первой партии относились оболочки с переменным
числом продольных ребер (п* = 24, 32, 40, 48) и одинаковым числом кольце
вых (пг = 4). Оболочки имели следующие безразмерные параметры: //г =
= 2,08; г/г = 400; г = 0,3 мм; внешние продольные ребра (уголки сечением
2,5 X 2,5 X 0,3 мм) и внутренние кольцевые ребра (уголки сечением 5Х 2,5 X
Х0,3 мм). Вторая партия оболочек (//г = 2,25, г/г = 400, г = 0,5 мм) состояла
из девяти кольцевых ребер и переменного числа продольных (п* = 16, 32, 48,
108 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6
Устойчивость и несущая способность
64). Подкрепляющие ребра уголкового поперечного сечения имели размеры:
продольные 4 х 3,5 X 0,5 мм и кольцевые 4 х 8 X 0,5 мм. Продольные ребра
прикреплялись широкой полкой с внешней стороны оболочки, кольцевые -
узкой полкой с внутренней стороны. Толщина стенки оболочки г = 0,5 мм.
Все соединения выполнены с помощью точечной электросварки. Модуль
упругости материала Е (алюминиевый сплав АМгбМ) принимался равным
6,8 • 104 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,3.
Рассмотрены 17 вариантов расчета, соответствующих различным формам
потери устойчивости. Для этого введена следующая их классификация. В
специально разработанной программе расчета О ЯТ_вМ 8 для описания
основных характеристик использовались признаки Р1, где I изменяется от 1
до 6. Первые три (Р1, Р2, Р3) признака гарантируют учет жесткости стрин
геров при растяжении-сжатии, изгибе, крутильной жесткости, вторые три
(Р4 , Р 5, Рб) - аналогичные величины для шпангоутов. Если любой из
признаков равен нулю, значит, соответствующая величина не участвует в
расчете.
Исследованы следующие случаи потери устойчивости. Общий: все
стрингеры и шпангоуты работают на растяжение-сжатие, изгиб и кручение
и восемь частных случаев, каждый из которых имеет свой подслучай.
Первый: стрингеры работают на растяжение-сжатие и изгибаются, шпан
гоуты работают аналогично общему случаю; первый подслучай отличается
от первого случая тем, что не учитывается жесткость стрингеров и шпан
гоутов при растяжении-сжатии.
Второй: стрингеры только закручиваются, шпангоуты учитываются ана
логично общему случаю; второй подслучай отличается от второго случая
тем, что в нем не учитывается жесткость шпангоутов при растяжении-
сжатии.
Третий: стрингеры работают как в общем случае, а в шпангоутах не
учитывается жесткость при кручении; третий подслучай отличается от тре
тьего случая тем, что дополнительно не учитывается жесткость стрингеров и
шпангоутов при растяжении-сжатии.
Четвертый: стрингеры работают как в общем случае, шпангоуты рабо
тают только на кручение; четвертый подслучай аналогичен четвертому
случаю, но в нем не учитывается жесткость стрингеров при растяжении-
сжатии.
Пятый: стрингеры работают на растяжение сжатие и изгиб, шпангоуты
только на кручение; пятый подслучай аналогичен пятому случаю, но в нем
не учитывается жесткость стрингеров при растяжении-сжатии.
Шестой: стрингеры только закручиваются, шпангоуты работают на рас
тяжение-сжатие и изгиб; шестой подслучай аналогичен шестому случаю, но
в нем не учитывается жесткость шпангоутов при растяжении-сжатии.
Седьмой: стрингеры и шпангоуты работают на растяжение-сжатие и
изгиб; седьмой подслучай аналогичен седьмому случаю, но в нем не учиты
вается жесткость при растяжении-сжатии как стрингеров, так и шпангоутов.
Восьмой: стрингеры и шпангоуты только закручиваются; в восьмом
подслучае учитываются только ограничения на вид деформации.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6 109
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
Получается 17 возможных вариантов расчета, для которых определя
ются безразмерные величины Pcr/P ci - параметр верхней критической
нагрузки, отнесенной к Pel = О ,605E F t/r (F - площадь торцевого сечения
оболочки), и PrsmlP ci - нижний предел критической нагрузки, определен
ный по методу уменьшенной жесткости.
Такая классификация выбрана не случайно, а с целью сохранения
преемственности, так как описание общего случая и восьми подслучаев при
надлежит И. Я. Амиро [1]. Отличие между описанием И. Я. Амиро и нашим
состоит в том, что он использовал уравнения смешанной формы, а мы -
уравнения в перемещениях. Поскольку в [1] не учитывается работа стрин
геров и шпангоутов на растяжение-сжатие, то число частных случаев в ней
вдвое меньше.
Результаты расчетов и экспериментальные данные работы [1] пред
ставлены в таблице для первой и второй партий оболочек.
Минимальные параметры критических нагрузок из возможных 17 вари
антов в основном соответствуют панельной форме потери устойчивости
(восьмой основной случай) для всех рассмотренных оболочек.
Данные экспериментальных и теоретических исследовании
Число
ребер
Критические напряжения
ad
Kp:
%
A/,
%
Эксперимент Безразмерные теоретические
значения
nr ns :
МПа
A max-
%
Вид
деформации
^ rsm
ad
° cr
ad
^ min
ad
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Для первой партии оболочек
4 24 48,0
58.2
61.2
21,5 Четвертый
подслучай
0,754 1,02 1,03 0,47
0,57
0,59
117
80
73
[60,4] (74,0)
[32,3] (43,0)
[27,8] (38,0)
4 32 70.4
75.5
80.6
12,6 Панельная
форма (8)
0,601 1,05 1,08 0,68
0,73
0,78
54,4
43,8
34,6
[-11,6] (-18,0)
[-17,7] (-22,0)
[-22,9] (-26,0)
4 40 80,6
84.7
85.7
6 То же 0,744 1,10 1,17 0,78
0,82
0,83
41.0
34.1
32,5
[-4,6] (-9,8)
[-9,2] (-14,0)
[-10,4] (-15,0)
4 48 83.7
88.8
90,8
7,8 » » 0,978 1,29 1,40 0,81
0,86
0,88
59,2
50,0
46,6
[20.7] (9,3)
[13.7] (3,0)
[11,1] (0,7)
Для второй партии оболочек
9 16 69,0
89.5
89.5
23 Панельная
форма (8)
0,848 1,05 1,09 0,67
0,87
0,87
57
21
21
[26,5] (21,0)
[-2,5] (-6,8)
[-2,5] (-6,8)
9 32 77.0
78,4
100.0
22 То же 0,857 1,06 1,13 0,75
0,76
0,97
41
40
9
[14,3] (8,2)
[12,8] (6,4)
[-11,6] (16,0)
110 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2005, № 6
Устойчивость и несущая способность
продолжение таблицы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9 48 87,9 14,7 То же 0,993 1,33 1,26 0,85 56 [16,8] (4,3)
103,0 1,00 33 [-0,7] (-11,0)
103,0 1,00 33 [-0,7] (-11,0)
9 64 118,5 3 » » 1,63 2,07 1,29 1,15 80 [41,7] (19,0)
118,5 1,15 80 [41,7] (19,0)
122,1 1,18 75 [38,1] (16,0)
Примечание: ое - критические напряжения, полученные экспериментально; Атах - разброс
минимальных и максимальных экспериментальных величин (по отношению к максималь
ным); ог!1т1 ос1 - безразмерные величины параметров нижних критических нагрузок, опре
деленные по методу уменьшенной жесткости; осг/ос1 - параметры верхних критических
нагрузок, найденные по предложенной методике; о т̂ 1 о^ - аналогичные параметры, взятые
из работы [1]; для гладкой оболочки о = 0,605Ег/т Аир - расхождения между осг/ о и
ое/ос1 по отношению к ое/ ос1 ; А1 - расхождения между ог!т1 ос1 и ое/ ос1 по отношению к
экспериментальным величинам; цифры в квадратных скобках соответствуют восьмому слу
чаю, в круглых - восьмому подслучаю.
На рис. 2,а представлены зависимости о сг/ о с 1 от пэ для оболочек
первой партии. Сплошная линия соответствует расчету по предложенной
методике, пунктирная линия построена по данным работы [1]. Для восьмого
случая потери устойчивости эти линии практически совпадают. Штриховая
линия соответствует восьмому подслучаю, в котором не учитывалась кру
тильная жесткость ребер, форма деформации та же, что и в восьмом, основ
ном случае. Расчетные данные (штриховая линия) ближе всего расположены
к экспериментальным (нанесены в виде точек), но численные значения оказы
ваются значительно выше последних и не могут быть использованы в
расчетах.
Рис. 2,б иллюстрирует зависимость о Г8т/ о с 1 от пэ для этих же
оболочек (сплошная линия). Расчетные данные [1] (пунктирная линия) рас
положены значительно выше экспериментальных. Сплошная линия опреде
ляет нижний предел критических нагрузок и оказывается заметно ближе к
результатам эксперимента. Штриховая линия (восьмой подслучай) также
может использоваться для оценки нижнего предела критических нагрузок.
Зависимости о ст/ о ^ от пэ для оболочек второй партии приведены на
рис. 2,в. Для 16 и 32 стрингеров сплошная и пунктирная линии расположены
близко одна к другой. Величины параметров для 48 и 64 стрингеров вышли
за пределы упругих деформаций. В работе [1] это учитывалось косвенно и
поэтому расчетные данные (пунктирная линия) оказались ближе к экспери
ментальным. Штриховая линия (восьмой, основной случай) также резко
отклонилась от экспериментальных точек. Поэтому эти кривые нельзя
использовать для оценки экспериментальных величин, хотя штриховая ли
ния близка к данным для 16 и 32 стрингеров.
Рис. 2,г иллюстрирует зависимость о т!,т/ о ^ от пэ (сплошная линия
для восьмого случая, штриховая - для восьмого подслучая). Величины ниж
них пределов (штриховая линия) располагаются значительно ближе к экспе
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2005, № 6 111
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
риментальным данным, чем полученные по методике [1] (пунктирная линия).
Величины параметров о Г5т/о сі для 64 стрингеров выходят за пределы
упругих деформаций, что показано в работе [1], и предложенная методика
может давать погрешность, поскольку в ней это не учитывается.
« с г / < ’ с| « с !
а гет I ° с 1
г
Рис. 2. Расчетные (линии) и экспериментальные (точки) зависимости безразмерных пара
метров асг/аС1 - верхних и аг5т/а ̂ - нижних критических нагрузок от числа стрингеров п5
для первой (а, б) и второй (в, г) партий оболочек.
Результаты можно уточнить с помощью методики численного расчета
[5, 6], а поверочный расчет выполнить по методике, описанной ранее [7].
Заключение. Предложенный метод расчета позволяет оценить верхние
значения параметров критических нагрузок, определяемых по известному
классическому подходу для идеальных безмоментных оболочек. Из их числа
выделяется минимальное значение параметра и соответствующая форма
потери устойчивости (с известными I и у и соответствующим случаем
потери устойчивости). Эти величины, как известно, всегда очень завышены
по сравнению с экспериментальными результатами и, строго говоря, их
следует с большой осторожностью сравнивать лишь с экспериментальными
максимальными значениями для соответствующей оболочки, а не со всеми,
что снижает процент различия между результатами расчета и эксперимента,
но положение существенно не улучшает. Вызвано это тем, что в реальных
оболочках всегда имеют место начальные несовершенства, которые не учи
тываются в безмоментной схеме расчета.
112 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2005, № 6
Устойчивость и несущая способность
Настоящий подход существенно улучшает соответствие между расчет
ными данными и экспериментальными. Он связан с использованием метода
уменьшенной жесткости, который позволяет априори дать приближенную
оценку нижних пределов критических нагрузок для реальных оболочек.
Полученные результаты можно уточнить, если учитывать моментное докри-
тическое состояние (даже без учета конкретных несовер шенств), что снизит,
как известно, результаты расчета для идеальных оболочек на 10...15%.
Описан простой прием оценки нижних пределов критических нагрузок
в реальных оболочках, характеризующих их несущую способность на ста
дии упругого деформирования. Его можно использовать на стадии концеп
туального проектирования тонкостенных конструкций.
Р е з ю м е
Розроблено аналітичний метод визначення верхніх критичних навантажень
для пружних циліндричних оболонок із перехресним підкріпленням. Вико
ристовуються рівняння рівноваги в переміщеннях. Отримано аналітичний
вираз для оцінки критичних напружень у безмоментних оболонках. Запро
поновано підхід до оцінки нижньої границі несучої здатності оболонок із
застосуванням методу зменшеної жорсткості. Результати розрахунків порів
нюються з відомими теоретичними та експериментальними даними.
1. Амиро И. Я., Заруцкий В. A., Поляков П. С. Ребристые цилиндрические
оболочки. - Киев: Наук. думка, 1987. - 245 с.
2. Гавриленко Г. Д., Мацнер В. И., Ситник А. С. Устойчивость оболочек,
по форме близких к цилиндрическим // Пробл. прочности. - 2003. - № 3.
- С. 30 - 44.
3. Gavrilenko G. D. Numerical and analytical approaches to the stability
analysis of imperfect shells // Int. Appl. Mech. - 2003. - 39, No. 9. - P. 1029
- 1045.
4. Gavrilenko G. D. and Matsner V. I. The stability and load-carrying capacity
of cylindrical shells with axisymmetrical dents // Ibid. - 2002. - 38, No. 7. -
P. 861 - 870.
5. Гавриленко Г. Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек
при неоднородном напряженно-деформированном состоянии. - Киев:
Наук. думка, 1989. - 176 с.
6. Gavrilenko G. D. Stability of cylindrical shells with local imperfections //
Int. Appl. Mech. - 2002. - 38, No. 12. - P. 1496 - 1500.
7. Гавриленко Г. Д. Устойчивость ребристых оболочек несовершенной
формы. - Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1999. - 190 с.
Поступила 05. 08. 2004
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2005, № б 113
|