Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости
В работе с использованием функции тока y выполнено преобразование системы пяти уравнений динамики вращающейся как целое неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае, служащей для определения пяти величин (r, v1, v2, v3, p), к системе четырех уравнений, служащей для определения ч...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4782 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости / Н. В. Салтанов, В. А. Горбань, Н. С. Ефремова // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 72-79. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4782 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-47822009-12-24T12:00:36Z Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости Салтанов, Н.В. Горбань, В.А. Ефремова, Н.С. В работе с использованием функции тока y выполнено преобразование системы пяти уравнений динамики вращающейся как целое неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае, служащей для определения пяти величин (r, v1, v2, v3, p), к системе четырех уравнений, служащей для определения четырех величин (r, y, v3, p). (Здесь использованы стандартные обозначения). Эта система представляется удобной при численном анализе, а также при использовании ассимптотических подходов. В случае невязкой жидкости в стационарном двухпараметричем случае выполнено преобразование Громеки. С использованием модифицированной функции тока изучены волны конечной амплитуды в круговом цилиндрическом слое неоднородной вращающейся жидкости и получено обобщение вихря Хилла. У роботi iз застосуванням функцiї y току виконане перетворення системи п'яти рiвнянь динамiки неоднорiдної рiдини,що обертається як цiле, в нестацiонарному двохпараметричному випадку, до системи чотирьох рiвнянь, призначеної для визначення чотирьох величин (r, y, v3, p). У випадку нев'язкої рiдини в стацiонарному двопараметричному випадку виконано перетворення Громеки. З використанням модифiкованої функцiї току вивченi хвилi скiнченої амплiтуди в круговому цилiндричному шарi рiдини, що неоднорiдно обертається, i одержане узагальнення вихора Хiла. The transformation of the five equations of nonhomogeneas viscous fluid with use of the stream functions to a four equations is realized. This equations are comfortable by numerarical analysis and also by use of asymptotic methods. The Gromeka transformation for noviscousfluid is realized in nonstationary twoparametric case. The waves of finite amplitude are studied in circular layer and Hill vortex is constructed. 2005 Article Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости / Н. В. Салтанов, В. А. Горбань, Н. С. Ефремова // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 72-79. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4782 539.59 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В работе с использованием функции тока y выполнено преобразование системы пяти уравнений динамики вращающейся как целое неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае, служащей для определения пяти величин (r, v1, v2, v3, p), к системе четырех уравнений, служащей для определения четырех величин (r, y, v3, p). (Здесь использованы стандартные обозначения). Эта система представляется удобной при численном анализе, а также при использовании ассимптотических подходов. В случае невязкой жидкости в стационарном двухпараметричем случае выполнено преобразование Громеки. С использованием модифицированной функции тока изучены волны конечной амплитуды в круговом цилиндрическом слое неоднородной вращающейся жидкости и получено обобщение вихря Хилла. |
| format |
Article |
| author |
Салтанов, Н.В. Горбань, В.А. Ефремова, Н.С. |
| spellingShingle |
Салтанов, Н.В. Горбань, В.А. Ефремова, Н.С. Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости |
| author_facet |
Салтанов, Н.В. Горбань, В.А. Ефремова, Н.С. |
| author_sort |
Салтанов, Н.В. |
| title |
Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости |
| title_short |
Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости |
| title_full |
Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости |
| title_fullStr |
Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости |
| title_full_unstemmed |
Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости |
| title_sort |
преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. аналог преобразования громеки в случае невязкой жидкости |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4782 |
| citation_txt |
Преобразование системы уравнений динамики вращающейся неоднородной жидкости в нестационарном двухпараметрическом случае в ортогональной системе координат. Аналог преобразования Громеки в случае невязкой жидкости / Н. В. Салтанов, В. А. Горбань, Н. С. Ефремова // Прикладна гідромеханіка. — 2005. — Т. 7, № 1. — С. 72-79. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT saltanovnv preobrazovaniesistemyuravnenijdinamikivraŝaûŝejsâneodnorodnojžidkostivnestacionarnomdvuhparametričeskomslučaevortogonalʹnojsistemekoordinatanalogpreobrazovaniâgromekivslučaenevâzkojžidkosti AT gorbanʹva preobrazovaniesistemyuravnenijdinamikivraŝaûŝejsâneodnorodnojžidkostivnestacionarnomdvuhparametričeskomslučaevortogonalʹnojsistemekoordinatanalogpreobrazovaniâgromekivslučaenevâzkojžidkosti AT efremovans preobrazovaniesistemyuravnenijdinamikivraŝaûŝejsâneodnorodnojžidkostivnestacionarnomdvuhparametričeskomslučaevortogonalʹnojsistemekoordinatanalogpreobrazovaniâgromekivslučaenevâzkojžidkosti |
| first_indexed |
2025-07-02T07:59:08Z |
| last_indexed |
2025-07-02T07:59:08Z |
| _version_ |
1836521251288383488 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 72 { 79��� 539.59�������������� ������� ����������������� ����������� �������������������� � ��������������������������������� ������� ������������� ������� ���������.������ �������������� �������� ������ �������� ���������. �. ��������, �. �. �������, �. �. ���������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 25.06.2004� à ¡®â¥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ äãªæ¨¨ ⮪ ¢ë¯®«¥® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ á¨áâ¥¬ë ¯ï⨠ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ¢à é î-饩áï ª ª 楫®¥ ¥®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥áâ 樮 ஬ ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥, á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï¯ï⨠¢¥«¨ç¨ (�; v1; v2; v3; p), ª á¨á⥬¥ ç¥âëà¥å ãà ¢¥¨©, á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç¥âëà¥å ¢¥«¨ç¨ (�; ; v3; p).(�¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ë áâ ¤ àâë¥ ®¡®§ 票ï). �â á¨á⥬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï 㤮¡®© ¯à¨ ç¨á«¥®¬ «¨§¥, â ª¦¥ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ áᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ¯®¤å®¤®¢. � á«ãç ¥ ¥¢ï§ª®©¦¨¤ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬ ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨-祬 á«ãç ¥ ¢ë¯®«¥® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �஬¥ª¨. � ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ ¨§ãç¥ë ¢®«ëª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ ªà㣮¢®¬ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ á«®¥ ¥®¤®à®¤®© ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠¨ ¯®«ã祮 ®¡®¡é¥¨¥¢¨åàï �¨«« .� ஡®â÷ ÷§ § áâ®áã¢ ï¬ äãªæ÷ù ⮪㠢¨ª® ¥ ¯¥à¥â¢®à¥ï á¨á⥬¨ ¯'ï⨠à÷¢ïì ¤¨ ¬÷ª¨ ¥®¤®à÷¤®ùà÷¤¨¨,é® ®¡¥àâ õâìáï ïª æ÷«¥, ¢ ¥áâ æ÷® ஬㠤¢®å¯ à ¬¥âà¨ç®¬ã ¢¨¯ ¤ªã, ¤® á¨á⥬¨ ç®â¨àì®å à÷¢ïì,¯à¨§ 祮ù ¤«ï ¢¨§ ç¥ï ç®â¨àì®å ¢¥«¨ç¨ (�; ; v3; p). � ¢¨¯ ¤ªã ¥¢'離®ù à÷¤¨¨ ¢ áâ æ÷® ஬㠤¢®¯ à -¬¥âà¨ç®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¢¨ª® ® ¯¥à¥â¢®à¥ï �஬¥ª¨. � ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¬®¤¨ä÷ª®¢ ®ù äãªæ÷ù ⮪㠢¨¢ç¥÷ 墨«÷áª÷祮ù ¬¯«÷â㤨 ¢ ªà㣮¢®¬ã 樫÷¤à¨ç®¬ã è à÷ à÷¤¨¨, é® ¥®¤®à÷¤® ®¡¥àâ õâìáï, ÷ ®¤¥à¦ ¥ 㧠£ «ì¥ï¢¨å®à �÷« .The transformation of the �ve equations of nonhomogeneas viscous
uid with use of the stream functions to a fourequations is realized. This equations are comfortable by numerarical analysis and also by use of asymptotic methods. TheGromeka transformation for noviscous
uid is realized in nonstationary twoparametric case. The waves of �nite amplitudeare studied in circular layer and Hill vortex is constructed.��������� á«ãç ¥ ᨬ¬¥âਨ â¥ç¥¨ï ®¤®à®¤®© ¦¨¤-ª®á⨠¯® ®¤®© ¨§ ª®®à¤¨ â (¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ¥¥âà¥â쥩, ª ª ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®¬¯®¥âë ¢¥ª-â®àëå ãà ¢¥¨© ¨ ¢¥«¨ç¨) ¢ ¬®®£à 䨨 [10]¯®«ãç¥ë ¢ ¦ë¥ ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¨á¯®«ì§®¢ -¨ï ãà ¢¥¨ï ¤«ï äãªæ¨¨ ⮪ ¨ âà¥â쥩 ª®¬-¯®¥âë ᪮à®áâ¨. �à ¢¥¨ï § ¯¨á ë ¢ ®à⮣®- «ìëå ª®®à¤¨ â å. � à ¡®â¥ [8] ᨬ¬¥âà¨ç ﯮ âà¥â쥩 ª®®à¤¨ ⥠§ ¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ ®¤®à®¤-®© ¯à®¢®¤ï饩 ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠ᢥ¤¥ ªá¨á⥬¥ ç¥âëà¥å ãà ¢¥¨© ¤«ï äãªæ¨¨ ⮪ , ¥¥¬ £¨â®£® «®£ ¨ âà¥âì¨å ª®¬¯®¥â ᪮à®-á⨠¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¢ë¯®«¥® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ á¨-á⥬ë ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ¥®¤®à®¤®© ¤¨áá¨-¯ ⨢®© ¨ ¥¤¨áᨯ ⨢®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨-稨 ᨬ¬¥âਨ ¯® ®¤®© ¨§ ª®®à¤¨ â. � á«ãç ¥¥¤¨áᨯ ⨢®© ¦¨¤ª®á⨠à áᬮâॠ§ ¤ ç ®
¢®« å ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢® ¢à é î饬áï ªàã-£®¢®¬ á«®¥ ¨ ¯®«ã祮 ®¡®¡é¥¨¥ ¢¨åàï �¨«« .1. �������������� ��������������� ����������¡à ⨬áï ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ¢à -é î饩áï ¥®¤®à®¤®© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨:@~v@t +rE�~v�(rot~v+2!�~e�) = �rp� ��rotrot~v; (1)div~v = 0; (2)@�@t + (~vr)� = 0; (3)E = ~v22 +�(~R); �(~R) = G(~R)� !2�(~e� � ~R)2: (4)�¤¥áì � { ¯«®â®áâì; ~v { ᪮à®áâì; p { ¤ ¢«¥¨¥;~e� { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¢¤®«ì ®á¨ ¢à é¥¨ï ¦¨¤-ª®á⨠ª ª 楫®£®; !� { 㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à 饨ï;72 c
�. �. � «â ®¢, �. �. �®à¡ ì, �. �. �ä६®¢ , 2005
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 72 { 79~R { à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ⥪ã饩 â®çª¨ ¯à®áâà á⢠;G(~R) { £à ¢¨â æ¨®ë© ¯®â¥æ¨ «. �®®â®è¥-¨ï (1){(3) ¥áâì ᮮ⢥âá⢥® ãà ¢¥¨ï ¤¢¨-¦¥¨ï, ¥à §à뢮á⨠¨ á®åà ¥¨ï ¯«®â®á⨠¢¦¨¤ª®© ç áâ¨æ¥. � «ì¥©è¥¥ à áᬮâ२¥ ¯à®¢¥-¤¥¬ ¢ ¯à®¨§¢®«ì®© ®à⮣® «ì®© á¨á⥬¥ ª®®à-¤¨ â (x1; x2; x3). �®« £ ï ¢ë¯®«¥ë¬ ãá«®¢¨¥á¨¬¬¥âਨ ¯® ª®®à¤¨ ⥠x3 (@=@x = 0), à¥è ¥¬ãà ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠(2):~v = r � ~e3h3 + w3 ~e3h3 ; w3 � h3v3: (5)�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ { äãªæ¨ï ⮪ ; h1; h2; h3 { ª®-íää¨æ¨¥âë � ¬¥ ®à⮣® «ì®© á¨áâ¥¬ë ª®®à-¤¨ â; ~e3 { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à, ª á ⥫ìë© ª®®à-¤¨ ⮩ «¨¨¨ x3. �ਬ¥ïï ª ¢ëà ¦¥¨î (5)®¯¥à 樨 à®â®à ¨ ¤¢®©®£® à®â®à , § ¯¨è¥¬rot~v = �D ~e3h3 +rw3 � ~e3h3 ;rotrot~v = �r(D ) � ~e3h3 �Dw3 ~e3h3 ;D � h3h1h2� @@x1 h2h3h1 @@x1 + @@x2 h1h3h2 @@x2�: (6)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï (5) ¨ (6) ¢ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨-¦¥¨ï (1) ¨ ¢ ¯®«ã稢襬áï á®®â®è¥¨¨ ¯à¨à ¢-塞 ã«î á㬬㠬®¦¨â¥«¥© ¯à¨ ¥¤¨¨ç®¬ ¢¥ª-â®à¥ ~e3. � १ã«ìâ ⥠§ ¯¨è¥¬@w3@t � 1h1h2h3 @( ;w3)@(x1; x2)���Dw3 � 2!�(~e� � r ) = 0: (7)� ®á⠢襩áï ç á⨠¯®«ã稢襣®áï á®®â®è¥¨ï¯à¨¬¥¨¬ ®¯¥à æ¨î à®â®à . � १ã«ìâ ⥠¡ã¤¥¬¨¬¥âì @D @t � h3h1h2 @( ; h�23 D )@(x1; x2) ���DD + 2w3h1h2h23 @(w3; h3)@(x1; x2) ++2!��h23div�w3~e�h23 �+ h3h1h2 @( ; h�13 e�3)@(x1; x2) �++ h3h1h2�2 (�; p)@(x1; x2) = 0: (8)�¡à ⨬áï ᮢ ª ãà ¢¥¨î ¤¢¨¦¥¨ï (1).�¬®¦¨¬ «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ¥£® ç á⨠᪠«ïà® ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠~v. � १ã«ìâ ⥠§ ¯¨è¥¬@@t ~v22 + (~vr)E = �1� (~vr)p� �~v � rotrot~v: (9)
�®¤áâ ¢«ïï ¢ á®®â®è¥¨¥ (9) ¢ëà ¦¥¨ï (5) ¨(6), ¯®«ã稬@@t ~v22 � 1h1h2h3 � @( ;E)@(x1; x2) + 1� @( ; p)@(x1; x2)� == �h23 (r � rD +w3Dw3);E � (r )2 +w232h23 +�: (10)�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (5) ¤«ï ᪮à®á⨠¢ ãà ¢¥-¨¨ (3) ¤«ï ¯«®â®áâ¨, ¨¬¥¥¬@�@t � 1h1h2h3 @( ; �)@(x1; x2) = 0: (11)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ «¨ç¨¨ 横«¨ç¥áª®© ª®®à-¤¨ âë x3 (@=@x3 = 0) ¨á室 ï á¨á⥬ ¯ï⨥«¨¥©ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤ëå (1){(3), á«ã¦ é ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-¨ï ¯ï⨠¢¥«¨ç¨ �; v1; v2; v3 ¨ p, ¯à¥®¡à §®¢ ªá¨á⥬¥ ç¥âëà¥å ¥«¨¥©ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå (7), (8), (10) ¨(11), á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç¥âëà¥å ¢¥«¨ç¨�; ;w3 ¨ p.2. ����������������(7), (8), (10) � (11)� ��������� �������������������ãáâì ¢ë¯®«¥ë ãá«®¢¨ï~e� = ~ez; x3 = z; h3 = 1; (12)£¤¥ z { ¯àאַ«¨¥© ï ª®®à¤¨ â ; ~ez { ¥¤¨¨çë©¢¥ªâ®à ¢¤®«ì ¥¥. �®£¤ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (7),(8), (10) ¨ (11) ¥áª®«ìª® ã¯à®é ¥âáï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â¢¨¤ @w3@t � 1h1h2 @( ;w3)@(x1; x2) � ��w3 = 0;� � 1h1h2 � @@x1 h2h1 @@x1 + @@x2 h1h2 @@x2� (13)@� @t � 1h1h2 @( ;� )@(x1; x2) � ��� ++ 1h1h2�2 @(�; p)@(x1; x2) = 0; (14)@@t ~v22 � 1h1h2 � @( ;E)@(x1; x2) + 1� @( ; p)@(x1; x2)� == �(r � r� +w3�w3);E � 12�(r ) + w23� +G(~R)� !2�(~ez � ~R)2; (15)�. �. � «â ®¢, �. �. �®à¡ ì, �. �. �ä६®¢ 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 72 { 79@�@t � 1h1h2 @( ; �)@(x1; x2) = 0: (16)�¤¥áì � { ®¯¥à â®à � ¯« á . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ç -áâ®â ¢à 饨ï !� ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¢å®-¤¨â ⮫쪮 ¢ ãà ¢¥¨¥ (15).�ãáâì àï¤ã á ãá«®¢¨ï¬¨ (12) ¢ë¯®«¥® á«¥¤ã-î饥 ãá«®¢¨¥: w3 = 0 : (17)�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (13) 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ⮦¤¥-á⢥®, ãà ¢¥¨¥ (15) ¥áª®«ìª® ã¯à®é ¥âáï@@t ~v22 � 1h1h2 � @( ;E)@(x1; x2) + 1� @( ; p)@(x1; x2)� == �r � r� ;E � 12(r )2 +G(~R)� !2�(~ez � ~R)2: (18)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© (12) ¨(17) § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª á¨á⥬¥ âà¥å ¥«¨¥©ë夨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå ¯à®¨§-¢®¤ëå (14), (16) ¨ (18), á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ïâà¥å ¢¥«¥ç¨ �; ¨ p.�ãáâì àï¤ã á ãá«®¢¨¥¬ (17) ¨¬¥¥â ¬¥áâ® â ª¦¥á«¥¤ãî饥 ãá«®¢¨¥: !� = 0: (19)�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (7) 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ⮦¤¥á⢥-®, ãà ¢¥¨ï (8) ¨ (10) ã¯à®é îâáï:@D @t � h3h1h2 @( ; h�23 D )@(x1; x2) ���DD + h3h1h2�2 @(�; p)@(x1; x2) = 0; (20)@@t ~v22 � 1h1h2h3 � @( ;E)@(x1; x2)++1� @( ; p)@(x1; x2)� = �h23r � rD ;E � (r )22h23 + � : (21)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ á«ãç ¥ (17) ¨ (19) § ¤ ç ᢮¤¨â-áï ª á¨á⥬¥ âà¥å ¥«¨¥©ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© (11), (20) ¨ (21), á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥¨ï âà¥å ¢¥«¨ç¨ �; ¨ p.�«ï ¤¥ª à⮢ëå ¨ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â¯à¨ «¨ç¨¨ ᤢ¨£®¢®© ᨬ¬¥âਨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë¢â®à®¥ ¨ âà¥âì¥ á®®â®è¥¨ï (12). �®«®¦¨¬ ¢í⮬ á«ãç ¥ ~e� � ~ez = 0:
� १ã«ìâ ⥠¨¬¥¥¬ ãà ¢¥¨ï (15) ¨ (16), â ª¦¥á«¥¤ãî騥 ãà ¢¥¨ïv1 = @ h2@x2 ; v2 = � @ h1@x1 ; vz = w3;@� @t � 1h1h2 @( ;� )@(x1; x2) + 2!�(~e�r)w3++ 1h1h2�2 @(�; p)@(x1; x2) � ��� = 0;@w3@t � 1h1h2 @( ;w3)@(x1; x2)��2!�(~e� � r) � ��w3 = 0: (22)�¤¥áì � { ®¯¥à â®à � ¯« á , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ¢ëà -¦¥¨¥¬ (13).� áᬮâਬ ªà㣮¢ãî 樫¨¤à¨ç¥áªãî á¨á⥬㪮®à¤¨ â: x1 = z; x2 = r; x3 = ';h1 = 1; h2 = 1; h3 = r¨ ¯à¨¬¥¬ á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¯¥à¢®¥ á®®â®è¥¨¥ (12).� १ã«ìâ ⥠¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ãà ¢¥¨ï:vz = 1r @ @r ; vr = �1r @ @z ; rv' = w3;D = @2@r2 � 1r @@r + @2@z2 ;@D @t � r@( ; r�2D )@(z; r) ++2�!� + w3r2 � @w3@z + r�2 @(�; p)@(z; r)���DD = 0;@@t ~v22 � 1r �@( ;E)@(z; r) + 1� @( ; p)@(z; r) � == �r2 (r � rD +w3Dw3);E � (r )2 +w232r2 + �; r = ~ez @@z + ~er @@r ;@w3@t � 1r @( ;w3)@(z; r) � 2!�@ @z � �Dw3 = 0;@�@t � 1r @( ; �)@(z; r) = 0: (23)�¤¥áì ~er { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¢¤®«ì à ¤¨ãá .� áᬮâਬ áä¥à¨ç¥áªãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ âx1 = R; x2 = �; x3 = ';h1 = 1; h2 = R; h3 = R sin�:74 �. �. � «â ®¢, �. �. �®à¡ ì, �. �. �ä६®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 72 { 79� ¯à¨¬¥¬ â ª¦¥ á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¯¥à¢®¥ á®®â®è¥-¨¥ (12): ~e� = ~ez = cos�~eR � sin�~e�;£¤¥ ~eR ¨ ~e� { áãâì ¥¤¨¨çë¥ ¢¥ªâ®àë ¢ à ¤¨ «ì-®¬ ¨ ¬¥à¨¤¨a «ì®¬ ¯à ¢«¥¨ïå. � १ã«ìâ -⥠¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ãà ¢¥¨ï:vR = 1R2 sin� @ @� ; v� = � 1R sin� @ @R;v' = w3R sin� ;D = @2@R2 + sin�R2 @@�� 1sin� @@�)�;@D @t � sin�@( ;R�2 sin�2�D )@(R;�) ++2�!� + w3R2 sin2���@w3@R cos� � @w3R@� sin��++sin��2 @(�; p)@(R;�) � �DD = 0;@E@t � 1R2 sin� �@( ;E)@(R;�) + 1� @( ; p)@(R;�)� == �R2 sin��r � rD +w3Dw3�;E � (r )2 + w232R2 sin2� + �; r = ~eR @@R + ~e� @R@� ;@w3@t � 1R2 sin� @( ;w3)@(R;�) ��2!��@ @R cos� � @ R@� sin�� � �Dw3 = 0;@�@t � 1R2 sin� @( ; �)@(R;�) = 0: (24)�®®â®è¥¨ï (24) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© á¨á⥬ãç¥âëà¥å ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© ¢ ç áâëå ¯à®¨§-¢®¤ëå ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪 , á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ç¥âëà¥å ¢¥«¨ç¨ ;w3; p ¨ �.3. ������ �������������� �������� ������ �������� ��������� áâ 樮 ஬ (@=@t = 0) ¤«ï ¥¢ï§ª®© (� =0) ¦¨¤ª®á⨠ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï (1) ¨ ãà ¢¥¨¥(11) § ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥:r� = ~v � rot(~v � ~W ) � p�2r�;
� � ~v22 + �(~R) + p� ; ~W � �!�~e� � ~R; (25)@( ; �)@(x1; x2) = 0: (26)�®¤áâ ¢«ïï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ (5) ¢ âà¥âìî ª®¬¯®¥-âã ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (25), ¨¬¥¥¬�@( ; h3(v3 �W3)�@(x1; x2) = 0: (27)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© (26) ¨ (27) â ª®¢®:� = �( ); h3(v3 �W3) = q( ): (28)�¤¥áì �( ) ¨ q( ) { ¯à®¨§¢®«ìë¥ äãªæ¨¨ ᢮¥£® à£ã¬¥â . �®¤áâ ¢«ïï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ (5) ¢ ¯¥à-¢ë¥ ¤¢¥ ª®¬¯®¥âë ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï (25), áãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨ï (28) ¤«ï ¯«®â®á⨠¯®«ã稬r� = � 1h23D � �0( )p�2 + rot3 ~Wh3 �r : (29)�âà¨å ¢áî¤ã ®§ ç ¥â ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¯®á¢®¥¬ã à£ã¬¥âã. �¬®¦ ï ¢¥ªâ®à® «¥¢ãî ¨¯à ¢ãî ç á⨠ᮮâ®è¥¨ï (29) r, ¯à¨å®¤¨¬ª ãà ¢¥¨î @( ;�)@(x1; x2) = 0: (30)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (30) ¨¬¥¥â ¢¨¤� = �( ); (31)£¤¥ �( ) { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ᢮¥£® à£ã¬¥-â . �ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (31) ¢ á®®â®è¥¨¨ (29),¯à¨ ��r �� 6= 0 ¯®«ãç ¥¬D � h23�0( ) p�2 + h3rot3 ~W � h23�0( ) = 0: (32)�®¤áâ ¢«ïï ¢ (31) ¢ëà ¦¥¨¥ (25) ¤«ï � ¨ 室﨧 ¯®«ã稢襣®áï á®®â®è¥¨ï ¤ ¢«¥¨¥ p, á ãç¥-⮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (5) ¨ ¢â®à®£® á®®â®è¥¨ï (28)¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì:p� = �( ) ��� (r )22h23 � 12� qh3 +W3�2: (33)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï (33) ¢ ãà ¢¥-¨¥ (32). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬D + �0( )2� (r )2 + h3rot3 ~W++ 12� @@ ��(q + h3W3)2�+�. �. � «â ®¢, �. �. �®à¡ ì, �. �. �ä६®¢ 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 72 { 79+h23���0( )� � 1���( )�( )� 0� = 0: (34)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬, çâ® § ¤ ç ᢥ¤¥ ª®¤®¬ã ¥«¨¥©®¬ã ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥-¨î ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®à浪 (34),á«ã¦ 饬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ . �â®ãà ¢¥¨¥ ᮤ¥à¦¨â § ¤ ë¥ äãªæ¨¨ ª®®à¤¨ âG(x) ¨ ~W (x) ¨ ¯à®¨§¢®«ì® § ¤ ë¥ äãªæ¨¨ â®-ª �( );�( ) ¨ q( ). �ந§¢®« ¢ ¢ë¡®à¥ § ¢¨á¨-¬®á⥩ �( );�( ) ¨ q( ) ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ॠ«ìëå ¯ à ¬¥â஢ á।ë.4. ���������������� ������������®¤¨ä¨æ¨à®¢ ãî äãªæ¨î ⮪ ¢¢¥¤¥¬ á«¥-¤ãî騬 ®¡à §®¬ [7, 9, 11]:F = Z r ��0 d : (35)�ëà ¦ ï ®¡ëçãî äãªæ¨î ⮪ ç¥à¥§ ¬®¤¨ä¨-æ¨à®¢ ãî, ᮣ« á® á®®â®è¥¨î (35) ¡ã¤¥¬¨¬¥âì = Z r�0� dF : (36)�¤¥áì �0 { å à ªâ¥à®¥ § 票¥ ¯«®â®áâ¨. �ç¨-âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (36) ¢ ¯¥à¢®¬ á« £ ¥¬®¬ ãà ¢-¥¨ï (34), 室¨¬D =r�0� DF � �0( )2� (r )2 : (37)�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (37) ¢ ãà ¢¥¨¨ (34), § ¯¨-襬 DF +r ��0 h3rot3 ~W++ 12�0 @@F ���q + h3W3�2�++h23�0 �� d�dF � d(��)dF � = 0: (38)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬, çâ® § ¤ ç ᢥ¤¥- ª ®¤®¬ã ª¢ §¨«¨¥©®¬ã ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ããà ¢¥¨î ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå ¢â®à®£® ¯®-à浪 (38), á«ã¦ 饬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨â®ª F . �â® ãà ¢¥¨¥ ᮤ¥à¦¨â § ¤ ë¥ äãª-樨 ª®®à¤¨ â G(x) ¨ ~W (x) ¨ ¯à®¨§¢®«ì® § -¤ ë¥ äãªæ¨¨ ⮪ �(F );�(F ) ¨ q(F ). �ந§-¢®« ¢ ¢ë¡®à¥ § ¢¨á¨¬®á⥩ �(F );�(F ) ¨ q(F ) ¬®-¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ï ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ॠ«ì-ëå ¯ à ¬¥â஢ á।ë. �ਠ®¯à¥¤¥«¥®¬ § ¤ -¨¨ íâ¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ãà ¢¥¨¥ (38) ®ª §ë¢ ¥â-áï «¨¥©ë¬.
� «¥¥ ¤«ï ¯à®áâ®âë à áᬮâਬ á«ãç © ®âáãâ-áâ¢¨ï ¢à 饨ï á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ( ~W = 0). �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (38) ã¯à®é ¥âáï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:DF + 12�0 d(�q2)dF ++h23�0 �� d�dF � d(��)dF � = 0 : (39)�ãáâì ¢ë¯®«¥ë ®¤¨ ¨§ ãá«®¢¨©� = 0; h3 = 1; (40)� = 0; rh3 6= 0; (41)r� 6= 0; h3 = 1; (42)r� 6= 0; rh3 6= 0: (43)�ãáâì, ¤ «¥¥, ª¢ ¤à â¨ç묨 ¯®«¨®¬ ¬¨ ¬®¤¨-ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ F ïîâáï:� �� � 12q2� � ¢ á«ãç ¥(40);�� ¨ �q2 � ¢ á«ãç ¥(41);� ¨ ���� 12q2�� ¢ á«ãç ¥(42);�; �� ¨ �q2 � ¢ á«ãç ¥(43):�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (38) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬ ¥®¤-®à®¤ë¬. �᫨ ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå ¤«ï 㪠§ ë墥«¨ç¨ ®âáãâáâ¢ãîâ á« £ ¥¬ë¥, «¨¥©ë¥ ¯® F ,â® ãà ¢¥¨¥ (39) áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬ ®¤®à®¤-ë¬. �⬥⨬, çâ® «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦®ãª § âì á¯¥æ¨ «¨§ 樨 ¢¥«¨ç¨ �(F );�(F ), q(F ),G(x) ¨ ~W (x), ª®£¤ áâ ®¢¨âáï «¨¥©ë¬ ¨ ãà ¢-¥¨¥ (38). �⬥⨬, çâ® «¨¥©®áâì ãà ¢¥¨ï¤«ï F ¯à¥¤®áâ ¢«ï¥â áãé¥áâ¢¥ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¯à¨ à¥è¥¨¨ ªà ¥¢ëå § ¤ ç.5. ���������� ��������������� �� ������������������������� ���� ���������¡à ⨬áï ª ãà ¢¥¨î (39) ¢ ªà㣮¢®© 樫¨-¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (z; r; '; @=@' = 0)¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© (41)DF + 12�0 d(�q2)dF � r2�0 d(��)dF = 0;D = r @@r 1r @@r + @2@z2 : (44)76 �. �. � «â ®¢, �. �. �®à¡ ì, �. �. �ä६®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 72 { 79�®«®¦¨¬ �q2 = �0q20 + �0a0F 2; a0 > 0;�� = ��0 + �0b1F: (45)�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë q0; a0 ¨ b1� ¯®áâ®ïë¥. �ç¨âë-¢ ï ¢ëà ¦¥¨ï (45) ¢ ãà ¢¥¨¨ (44), ¯®«ãç ¥¬�D + a0)F = b1r2: (46)�ãáâì ¢ë¯®«¥® ¥à ¢¥á⢮����r�0� � 1���� << 1: (47)�®£¤ ¢ ᨫã á¢ï§¨ (36) ¨ ¢ëà ¦¥¨ï (45) ¤«ï q2¯à¨¡«¨¦¥® ¨¬¥¥¬~v = rF � ~e'r + v'~e'; (48)v' = 1rqq20 + a0F 2: (49)� áᬮâਬ á«¥¤ãî饥 ç á⮥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥-¨ï (46):F = b1a0 r2 + r�C1J1(�r) + C2N1(�r)� cos kzz;�2 = a0 � k2z : (50)�¤¥áì J1 ¨ N1� äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¨ �¥©¬ ¯¥à¢®-£® ¯®à浪 ; C1 ¨ C2 { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥.�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (50) ¢ z- ¨ r-ª®¬¯®¥âëá®®â®è¥¨ï (48), ¯®«ãç ¥¬vz = 2b1a0 + ��C1J0(�r) +C2N0(�r)� cos kzz;vr = kz�C1J1(�r) + C2N1(�r)� sin kzz: (51)�ç⥬ ¢ëà ¦¥¨¥ (51) ¤«ï vr ¢ ãá«®¢¨ïå ¥¯à®¨-æ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®á⨠£à ¨æ å 樫¨¤à¨ç¥áª®£®á«®ï r = r1; r2; vr = 0 : (52)� १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 á«¥¤ãîéãî á¨á⥬㠮¤®-தëå ãà ¢¥¨©:J1(�r1)C1 + N1(�r1)C2 = 0;J1(�r2)C1 + N1(�r2)C2 = 0: (53)�á«®¢¨¥ à §à¥è¨¬®á⨠á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (53)¨¬¥¥â ¢¨¤J1(�r1)N1(��r1)� N1(�r1)J1(��r1) = 0;� � r2r1 : (54)
�§ ãà ¢¥¨ï (54) ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì § ¢¨á¨¬®áâì�r1 = �(�): (55)�®®â®è¥¨ï (49){(51) ®¯¨áë¢ îâ à á¯à®áâà ¥-¨¥ ¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢¤®«ì ®á¨ z ¦¨¤-ª®£® ªà㣮¢®£® 樫¨¤à¨ç¥áª®£® á«®ï á ¥®¤®à®¤-ë¬ ¯® ¥£® à ¤¨ãáã ¢à 饨¥¬. � áᬮâ२¥¯à®¢®¤¨âáï ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ®© á ¢®«®©.�ਤ ¤¨¬ ¢ëà ¦¥¨î (55) ¢¨¤, «®£¨çë© ¢¨¤ã¤¨á¯¥àᨮ®£® á®®â®è¥¨ï ¤«ï ¨§¢¥áâëå ¢ã-âà¥¨å £à ¢¨â 樮ëå ¨ £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®«[1, 7, 9,]. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (51) ¤«ï vz ¨¬¥¥¬2b1a0 = �V�; (56)£¤¥ V� { ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¢®«ë. �ãáâì § ¤ ë㣫®¢ë¥ ᪮à®á⨠¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ r = r1¨ r = r2: v'r jr1;r2 = !�1; !�2: (57)�®¤áâ ¢«ïï (49) ¨ (50) ¢ ãá«®¢¨ï (57), á ãç¥â®¬á®®â®è¥¨© (53) ¨¬¥¥¬q20 + r41 b21a0 = !2�1r41;q20 + r42 b21a0 = !2�2r42: (58)�ëç¨â ï ¨§ «¥¢®© ¨ ¯à ¢®© ç á⥩ ¢â®à®£® á®®â-®è¥¨ï (58) ᮮ⢥âá⢥® «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãî ç -á⨠¯¥à¢®£® á®®â®è¥¨ï (58), ¯®«ãç ¥¬(r42 � r41) b21a0 = !2�2r42 � !2�1r41: (59)�᪫î稬 ¢¥«¨ç¨ã b1 ¨§ á®®â®è¥¨ï (59) á ¯®-¬®éìî ¢ëà ¦¥¨ï (56) ¨ ¨§ ¯®«ã稢襣®áï á®®â-®è¥¨ï ®¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥«¨ç¨ã a0. � १ã«ìâ ⥠¯®-«ã稬 a0 = 4
2�V 2� ; b1 = �2
2�V� ;
� �s!2�2r42 � !2�1r41r42 � r42 : (60)�ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨ï (60) ¢ ®¤®¬ ¨§ á®®â®è¥-¨© (58), § ¯¨è¥¬q20 = !2�1 � !2�2r42 � r41 r41r42: (61)�§ ãá«®¢¨© ¯®«®¦¨â¥«ì®á⨠¯à ¢ëå ç á⥩ á®®â-®è¥¨© (59) ¨ (61) á«¥¤ãîâ ¥à ¢¥á⢠r42r41 > !2�1!2�2 > 1: (62)�. �. � «â ®¢, �. �. �®à¡ ì, �. �. �ä६®¢ 77
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 72 { 79
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì ¤«¨ë ¢®«ë ®â ç áâ®âë { �=1; 15, ¡ { �=1; 30, ¢ { �=1; 45�¡à ⨬áï ª á®®â®è¥¨î (55). � ãç¥â®¬ ¢ë-à ¦¥¨© (50) ¨ (60) ¯à¨¤ ¤¨¬ ¥¬ã ä®à¬ã
! = �kzp�2(�) + �k2z ;
! � !2
� ; �kz = kzr1: (63)�¥è ï ãà ¢¥¨¥ (63) ®â®á¨â¥«ì® ¢®«®¢®£® ç¨-
á« ¨ ¢ëà ¦ ï ¢ ¯®«ã稢襬áï á®®â®è¥¨¨ ¢®«-®¢®¥ ç¨á«® ç¥à¥§ ¤«¨ã ¢®«ë �, 室¨¬�� = p1�
2!�(�)
! ; � � �2�r1 : (64)�à ¢¨¢ ï § ¢¨á¨¬®á⨠(63) ¨ (64) á ᮮ⢥âáâ¢ã-î騬¨ § ¢¨á¨¬®áâﬨ ¤«ï ¨§¢¥áâëå ¢ãâ२å£à ¢¨â 樮ëå ¨ £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨å ¢®« [1, 7, 9],ã¡¥¦¤ ¥¬áï ¢ ¨å ¯®«®© «®£¨¨. � «¨§, ¯à®-¢¥¤¥ë© ®á®¢¥ á®®â®è¥¨© (55) ¨ (64), ¯®-ª § «, çâ® ¢¥«¨ç¨ � ï¥âáï ã¡ë¢ î饩 äãª-樥© ¯ à ¬¥â஢
! ¨ n, £¤¥ n� ®¬¥à £ ମ¨-ª¨, ¨ à áâ î饩 äãªæ¨¥© ¯ à ¬¥âà �. �à¨-¬¥àë ¤¨á¯¥àᨮëå § ¢¨á¨¬®á⥩ (64) ¯à¥¤áâ -¢«¥ë à¨á. 1.� ª ¬®¦® ¢¨¤¥âì ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (45) ¨ ãà ¢¥-¨ï (46), áãé¥á⢮¢ ¨¥ à áᬮâà¥ëå ¢ ¤ ®¬¯ à £à ä¥ ¢®« ®¡ãá«®¢«¥® ®¯à¥¤¥«¥®© áâà -â¨ä¨ª 樥© ¯® ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ §¨¬ã⠫쮣® ¨¬¯ã«ìá ¥¤¨¨æë ¬ ááë ¦¨¤ª®-á⨠¨ í¥à£¥â¨ç¥áª®© äãªæ¨¨.6. ��������� ����� ������ ª« áá¨ç¥áª®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¢¨åàì �¨«« ï¥âáï ®¤¨¬ ¨§ è¨à®ª® ¨§¢¥áâëå ¯à¨¬¥à®¢¢¨å९®â¥æ¨ «ìëå â¥ç¥¨© [2{5, 6], ¨¬¥î饬íä䥪⨢®¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥. � ¤ ®¬¯ à £à ä¥ ®á®¢¥ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨â®ª ¤ ® ®¡®¡é¥¨¥ ¢¨åàï �¨«« á«ãç © ¥®¤-®à®¤®© ¯® ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®áâ¨.� áᬮâ२¥ ¯à®¢¥¤¥¬ ¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨- â å (R; �; '). � ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ®¡ë箣® ¢¨åàï�¨«« , ®¡« áâì â¥ç¥¨ï à §¡¨¢ ¥¬ ¯®¤®¡« áâ¨0 � R � R2 ¨ R2 � R � 1. �।¯®« £ ¥¬ ¢ë¯®«-¥ë¬¨ ãá«®¢¨ï:� = 0; q = 0; 0 � R � 1;���0 = �0 � 10b0F; 0 � R � R2;� = �01; � = �0; R2 � R � 1: (65)�¤¥áì b0; �0 ¨ �01� ¯®áâ®ïë¥. �®£¤ ãà ¢¥¨¥(39) ¯à¨¨¬ ¥â, ᮮ⢥âá⢥®, ¢¨¤� @2@R2 + sin�R2 @@� 1sin� @@��F = �10b0R2 sin2�;0 � R � R2; (66)� @2@R2 + sin�R2 @@� 1sin� @@��F = 0;78 �. �. � «â ®¢, �. �. �®à¡ ì, �. �. �ä६®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2005. �®¬ 7 (79), N 1. �. 72 { 79R2 � R � 1: (67)� áᬮâਬ á«¥¤ãî騥 ç áâë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥-¨© (66) ¨ (67) ᮮ⢥âá⢥®:F = �C1R2 + C2R � b0R4� sin2�; (68)F = �D1R2 + D2R � sin2�: (69)�¤¥áì C1; C2; D1; ¨ D2 { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ï-ë¥. � ¯®¬®éìî à¥è¥¨© (68) ¨ (69) 㤮¢«¥â¢®àï-¥¬ á«¥¤ãî騬 ãá«®¢¨ï¬ ¯à¨ R = 0, ¯à¥¤¥«ìë¬ ¨ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬:R = 0; f~v; pg <1;� = 0; R!1; vR ! U1;� = �; R!1; vR !�U1;R!1; p = p01;R = R2; vR = 0; [�; v�; p] = 0: (70)�¤¥áì ª¢ ¤à âë¥ áª®¡ª¨ ®§ ç îâ ᪠箪 § -ª«î祮© ¢ ¨å ¢¥«¨ç¨ë ¯®¢¥àå®á⨠R == R2 (F = 0). � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 â ª¨¥ ¢ëà -¦¥¨ï ¤«ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¢ 㪠§ ëå ¢ë襯®¤®¡« áâïå: 0 � R � R2;F = �3U14R22 R2(R22 � R2) sin2�; (71)vR = �3U12R22 r�0� (R22 � R2) cos �; (72)v� = 3U12R22 r�0� (R22 � 2R2) sin�; (73)p = p01 + �02 U21 + 15�0U12R22 F � �2~v2 (74)R2 � R � 1;F = U12 �R2 � R32R � sin2�; (75)vR = U1�1� R32R3� cos �; (76)v� = �U1�1� R322R3� sin�; (77)p = p01 + �02 U21 � �02 (v2r + v2�): (78)� á«ãç ¥ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®á⨠(� = �0 = const)à¥è¥¨¥ (71){(78) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ à¥è¥¨¥, ®¯¨áë¢ -î饥 ®¡ëçë© ¢¨åàì �¨«« [2, 5].
��������� ���������� � ������� ª¨¬ ®¡à §®¬, á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ äãªæ¨¨ ⮪ ¢ë¯®«¥® ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ á¨áâ¥¬ë ¯ï⨠ãà ¢-¥¨© ¤¨ ¬¨ª¨ ¢à é î饩áï ª ª 楫®¥ ¥®¤®-த®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¥áâ 樮 ஬ ¤¢ãå¯ à ¬¥-âà¨ç¥áª®¬ (@=@x3 = 0) á«ãç ¥, á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¯ï⨠¢¥«¨ç¨ (�; v1; v2; v3; p), ª á¨á⥬¥ç¥âëà¥å ãà ¢¥¨©, á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç¥-âëà¥å ¢¥«¨ç¨ (�; ; v3; p) (§¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ëáâ ¤ àâë¥ ®¡®§ 票ï). �â á¨á⥬ ¯à¥¤áâ -¢«ï¥âáï 㤮¡®© ¯à¨ ç¨á«¥®¬ «¨§¥ ç «ì®-ªà ¥¢ëå § ¤ ç, â ª¦¥ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨å ¯®¤å®¤®¢. �⬥祮, çâ® ¯à¨ v3 = 0¨ !� = 0, £¤¥ !� { 㣫®¢ ï ç áâ®â ¢à 饨ï á¨áâ¥-¬ë ª®®à¤¨ â ª ª 楫®£®, § ¤ ç ¯à¥®¡à §ã¥âáï ªá¨á⥬¥ âà¥å ãà ¢¥¨©, á«ã¦ 饩 ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-¨ï âà¥å ¢¥«¨ç¨ (�; ; p):� á«ãç ¥ ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ áâ 樮 ஬¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¢ë¯®«¥® ¯à¥®¡à -§®¢ ¨¥ �஬¥ª¨. �áãé¥á⢫¥ ¯¥à¥å®¤ ª ¬®¤¨ä¨-æ¨à®¢ ®© äãªæ¨¨ ⮪ . � ¥¥ ¯®¬®éìî ¨§ãç¥ë¢®«ë ª®¥ç®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ ªà㣮¢®¬ 樫¨¤à¨-ç¥áª®¬ á«®¥ ¥®¤®à®¤® ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨨ ¯®«ã祮 ®¡®¡é¥¨¥ ¢¨åàï �¨«« .1. �à¥å®¢áª¨å �.�., �®ç ஢ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¬¥å -¨ªã ᯫ®èëå á।.{ �: � 㪠, 1982.{ 366 á.2. �íâ祫®à �¦. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¤¨ ¬¨ªã ¦¨¤ª®áâ¨.{ �:�¨à, 1973.{ 600 á.3. �®«ì¤è⨪ �. �. �¨åà¥¢ë¥ ¯®â®ª¨.{ �®¢®á¨¡¨àáª:� ãª. �®, 1981.{ 368 á.4. � ¢à¥ì¥¢ �. �., � ¡ â �. �. �஡«¥¬ £¨¤à®¤¨- ¬¨ª¨ ¨ ¨å ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨.{ �: � 㪠,1973.{ 416 á.5. � ¬¡ �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ � - �: �®áâ¥å⥮ਧ¤ â,1947.{ 928 á.6. � ¤®¢áª¨© �. �. �«®áª¨¥ ¢¨å९®â¥æ¨ «ìë¥ â¥-ç¥¨ï ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¨ ¨å ¯à¨«®¦¥¨ï.{ �àã-¤ë ���� ¨¬. ¯à®ä. �. �. �㪮¢áª®£® : 1989,�ë¯.2447.{ 108 á.7. � «â ®¢ �. �. � «¨â¨ç¥áª ï £¨¤à®¬¥å ¨ª .{�¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1984.{ 200 á.8. � «â ®¢ �. �. �¡®¡é¥ë¥ ¯®â¥æ¨ «ë ¢ ¬ £-¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¨ ¤¨ ¬¨ª¥ ¢à é î饩á令¤ª®á⨠// �ਪ« ¤. £¨¤à®¬¥å ¨ª .{ 2000.{2(74), N 4.{ �. 82{98.9. � «â ®¢ �. �., �®à¡ ì �. �. �¨åà¥¢ë¥ áâàãª-âãàë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨: «¨â¨ç¥áª¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥à¥è¥¨ï.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 244 á.10. �®¢à¥¬¥®¥ á®áâ®ï¨¥ £¨¤à® íத¨ ¬¨ª¨ ¢ï§-ª®© ¦¨¤ª®áâ¨/ �®¤ ।. �. �®«ì¤è⨪ .{ �.: ��,1948.{ 380 c.11. Yih C.- C. Dyanios of nonhomogeneous
uids.{ NewJork:: Macmillan com., 1965.{ 306 á.�. �. � «â ®¢, �. �. �®à¡ ì, �. �. �ä६®¢ 79
|