Классификация моделей материалов в механике континуума

Развита разработанная ранее автором на основе общей теории определяющих соотношений Нолла с использованием методов рациональной механики континуума классификация моделей материалов в механике сплошной среды....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2006
Автор:	Лепихин, П.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2006
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47865
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Классификация моделей материалов в механике континуума / П.П. Лепихин // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 79-89. — Бібліогр.: 41 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-47865
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-478652013-08-03T15:24:21Z Классификация моделей материалов в механике континуума Лепихин, П.П. Научно-технический раздел Развита разработанная ранее автором на основе общей теории определяющих соотношений Нолла с использованием методов рациональной механики континуума классификация моделей материалов в механике сплошной среды. Розвинуто розроблену раніше автором на основі загальної теорії визначальних співвідношень Нолла з використанням методів раціональної механіки континуума класифікацію моделей матеріалів у механіці суцільного середовища. Classification of models of materials in the continuous medium mechanics, earlier proposed by the author, is mechanics of further developed on the basis of the general theory of the Noll defining relations with usage of continuous medium mechanics rational methods. 2006 Article Классификация моделей материалов в механике континуума / П.П. Лепихин // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 79-89. — Бібліогр.: 41 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47865 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Лепихин, П.П. Классификация моделей материалов в механике континуума Проблемы прочности
description	Развита разработанная ранее автором на основе общей теории определяющих соотношений Нолла с использованием методов рациональной механики континуума классификация моделей материалов в механике сплошной среды.
format	Article
author	Лепихин, П.П.
author_facet	Лепихин, П.П.
author_sort	Лепихин, П.П.
title	Классификация моделей материалов в механике континуума
title_short	Классификация моделей материалов в механике континуума
title_full	Классификация моделей материалов в механике континуума
title_fullStr	Классификация моделей материалов в механике континуума
title_full_unstemmed	Классификация моделей материалов в механике континуума
title_sort	классификация моделей материалов в механике континуума
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2006
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47865
citation_txt	Классификация моделей материалов в механике континуума / П.П. Лепихин // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 79-89. — Бібліогр.: 41 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT lepihinpp klassifikaciâmodelejmaterialovvmehanikekontinuuma
first_indexed	2025-07-04T07:55:46Z
last_indexed	2025-07-04T07:55:46Z
_version_	1836702233115230208
fulltext	УДК 539.3 К л а с с и ф и к а ц и я м оделей м а т е р и а л о в в м ех ан и к е кон ти н уум а* П. П. Лепихин Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина Развита разработанная ранее автором на основе общей теории определяющих соотно шений Нолла с использованием методов рациональной механики континуума классификация моделей материалов в механике сплошной среды. К лю ч е в ы е с л о в а : механика континуума, теория простых по Ноллу матери алов, определяющие соотношения, классификация моделей материалов. В развитии научного знания классификации играют большую роль [1]. Наиболее значимыми являются те, которые построены дедуктивным мето дом, естественны (в качестве основных берутся существенные признаки, из которых вытекает максимум производных, так что классификация может служить источником знания классифицируемых объектов) и имеют вид “перевернутого дерева” [1]. В работе [2] отмечалось: “В науке по ее существу всегда приходится иметь дело с моделями. Вне их конкретных классов бессмысленно говорить об основных понятиях теории и закономерностях природы”. Согласно [3]: “Механика не изучает природные объекты непосредственно. Вместо них она рассматривает тела - математические понятия, полученные абстрагирова нием некоторых общих черт многих природных объектов”. Таким образом, в механике сплошной среды можно классифицировать не наблюдаемые в природе материалы, а только их модели (определяющие соотношения, физи ческие уравнения). Разработка классификации моделей материалов неразрывно связана с методами их построения. В данной работе ограничимся чисто механичес кими моделями материалов и их классификацией. В настоящее время известны два основных подхода к построению определяющих соотношений в механике континуума: феноменологический и аксиоматический. Такое разделение в некоторой степени условно. Аксиома тический подход, как и феноменологический, основан на обобщении экспе риментальных результатов, но при этом характеризуется большим уровнем обобщения. При построении определяющих соотношений в рамках феноменоло гического подхода преимущественно используется метод индукции. С при менением этого подхода разработано большинство определяющих соотно шений. Рассмотрены твердые деформируемые тела, жидкости и жидкие кристаллы. Для твердых деформируемых тел построены модели упругих, вязкоупругих, упругопластических, упруговязкопластических и вязкоупруго вязкопластических материалов. * По материалам доклада на международной научно-технической конференции “Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций” (1-4 ноября 2005 г., Киев, Украина). © П. П. ЛЕПИХИН, 2006 Й Х # 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 79 П. П. Лепихин Наибольшего развития в феноменологии получили модели изотропных материалов с относительно простым механическим поведением при малых деформациях. Для материалов со сложной реакцией на деформирование (в первую очередь упругопластические и вязкоупруговязкопластические), осо бенно для произвольных деформаций и видов симметрии свойств, отсут ствуют единообразные методики построения определяющих соотношений. Существующие многочисленные методы построения физических уравнений упругопластических и вязкоупруговязкопластических материалов основы ваются на большом количестве различных частных гипотез, справедливых для ограниченного класса встречающихся в природе материалов и про цессов их деформирования. Причем эти гипотезы в целом ряде случаев не только не согласованы, но и противоречат друг другу. Все это не позволяет построить естественную классификацию в виде “перевернутого дерева”, основанную на дедуктивной специализации общего для механики конти нуума (или отдельных классов сплошных сред) определяющего соотно шения. Подходы к построению и классификации феноменологических моделей упругопластического и вязкоупруговязкопластического поведения матери алов рассмотрены в работе [4]. Анализ данных [4] показал, что до настоя щего времени не удалось построить единую, охватывающую всю совокуп ность феноменологических моделей, классификацию рассматриваемых тел [4]. Это обусловлено отсутствием строгого выделения в феноменологии моделей упругопластических и вязкоупруговязкопластических материалов; использованием в качестве критериев классификации частных свойств, не связанных с реакцией материала на деформирование; большим многообра зием способов построения моделей; применением не во всех теориях не упругих тел понятий, в частности, поверхности нагружения и т.п. Это при водит к отсутствию общей и большому числу частных классификаций, отне сению отличающихся между собой моделей в разных видах классификаций к одному классу теорий, отсутствию возможности предсказания на основе имеющихся классификаций новых видов реакций материалов на деформи рование и др. Известны ограниченная точность экспериментальных методов, высокая трудоемкость, а в ряде случаев и невозможность или экономическая нецеле сообразность реализации сложных опытов, а также отсутствие эксперимен тальных методик изучения поведения упругопластических и вязкоупруго вязкопластических материалов с любым типом симметрии свойств для произвольных деформаций. В этой связи проблемы построения физических уравнений и классификации моделей в виде “перевернутого дерева” для таких материалов в настоящее время в феноменологии представляются практически непреодолимыми. Аксиоматический подход получил существенное развитие в предложен ной в рамках рациональной механики континуума общей теории опреде ляющих соотношений, устанавливающей те непреложные ограничения, кото рым должны подчиняться последние, чтобы быть пригодными для математи ческого описания наблюдаемого в природе поведения материалов. Наиболее 80 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 Классификация моделей материалов в механике континуума простой и развитой является общая теория определяющих соотношений, основанная на предложенных в 1958 г. Ноллом физически обоснованных аксиомах (принципах): детерминизма; локального действия и независимости от системы отсчета [5]. В рамках подчиняющихся этим аксиомам мате риалов выделен частный случай “простых материалов”, “который все же является настолько общим, что охватывает все старые теории сплошной среды и большинство более новых ...” [3]. Для простых материалов справедлив принцип образца [3]. В экспери ментальной механике основное внимание уделяется изучению однородных процессов деформирования, более сложные случаи объясняются с их по мощью. Это соответствует предположению, что всякий исследуемый в лабо ратории материал может быть достаточно хорошо смоделирован некоторым простым материалом в смысле математической теории. Учитывая, что мето дики и результаты экспериментального исследования неоднородно дефор мированных образцов практически отсутствуют, следует отметить предель ную сложность физически обоснованной теории - модели простого мате риала. В работах [3, 5] и др. в рамках теории простых материалов строго выделены твердые деформируемые тела, жидкости и жидкие кристаллы. Для твердых деформируемых тел построена иерархия моделей упругих и вязкоупругих материалов посредством наложения ограничений на свойства материалов и процессы их деформирования. Основываясь на результатах [6-11], построены общие определяющие соотношения простых упрочняющихся упругопластических материалов [12], моделирующие деформирование без учета эффекта забывания. Определя ющими характеристиками таких материалов являются: 1) напряжения в материале зависят от пути в тензорном пространстве деформаций и не чувствительны к изменению временной истории деформирования; 2) дефор мацию тем или иным способом можно разделить на упругую и пласти ческую составляющие; 3) справедлив некоторый критерий текучести; 4) вы полняется какой-либо закон течения. В [12] приведена специализация общего определяющего соотношения для частного случая материала - произвольного изотропного упрочняюще гося упругопластического материала с не зависящими от истории пласти ческого деформирования упругими свойствами и поверхностью нагружения Мизеса посредством наложения ограничений на процесс деформирования. Там же построены физические уравнения для процессов с малым упругим сдвигом, малым упругим сдвиговым деформированием, малым упругим растяжением, малым упругим растяжением и спином и нулевым упругим сдвигом. Выделен класс идеально пластических материалов посредством наложения ограничений на свойства материалов. Наложение ограничений на процесс деформирования позволило построить для общего случая мате риалов [12] определяющие соотношения деформационной теории пластич ности (деформационного типа) в случае активных пропорциональных [13, 14] и монотонных [15] процессов деформирования, а также пропорциональ ных процессов нагружения [16, 17]. Уравнения деформационного типа по строены также для материалов с не зависящим от пути поведением [18]. В IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 81 П. П. Лепихин работах [19, 20] показано, в каких случаях для материала [12] возможно построение уравнений деформационной теории пластичности. Экспериментальное изучение механических свойств материалов с упругопластическим поведением показало, что в процессе активного дефор мирования имеет место не зависящее от времени уменьшение влияния (забывание) формы предшествующей траектории (процесса, истории) на реакцию материала. Сведения об экспериментальных исследованиях подоб ного эффекта приведены в [4, 21-23]. Известны феноменологические теории пластичности, моделирующие подобное забывание (затухающую память формы траектории). К ним отно сятся теория упругопластических процессов Ильюшина с учетом так назы ваемого следа запаздывания, эндохронная теория пластичности, теории тече ния и др. Эндохронная теория [4, 24-26] и теории течения функционального типа (теории течения с коэффициентами, зависящими от предыстории де формирования) [4, 27] учитывают явление забывания в течение всего про цесса деформирования, теория упругопластических процессов Ильюшина [4, 28] - некоторый конечный интервал процесса деформирования, теории течения дифференциального типа [4, 27] - подобное свойство материала на произвольно малом интервале прошлого. Классические варианты отмечен ных выше теорий справедливы для бесконечно малых деформаций. Извест ны также обобщения некоторых указанных моделей на конечные дефор мации [4, 29-32] и анизотропные материалы [4, 33]. В работе [34] к основным определяющим характеристикам простого упругопластического материала [12] добавлена еще одна: на активном участ ке деформирования упругопластические материалы обладают затухающей памятью формы траектории. Приведена математическая формулировка тако го поведения материала. Развиты подходы к специализации общего опреде ляющего соотношения простого упрочняющего упругопластического мате риала с затухающей памятью формы траектории, что позволило построить детальную иерархию физических уравнений по уровню сложности реакции материала на деформирование посредством наложения ограничений на свойства материалов и процессы их деформирования. Общая математическая модель и методы ее специализации для простого вязкоупруговязкопластического материала, по-видимому, впервые разрабо таны в [34-36]. Такие материалы являются вязкоупругими внутри поверх ности нагружения и вязкоупруговязкопластическими вне ее, т.е. обладают затухающей памятью по времени в течение всего процесса деформирования и забыванием формы траектории только на активном участке последней. Упруговязкопластические материалы, как частный случай вязкоупруговязко пластических материалов, обладают упругими свойствами внутри поверх ности нагружения и вязкопластическими за ее пределами. Развитый в [34] с использованием методов рациональной механики континуума аксиоматический подход позволяет рассматривать каждую из моделей упругопластического и вязкоупруговязкопластического поведения материалов как аппроксимацию некоторой более общей теории. При этом единым источником для построения всех моделей является простой по Ноллу твердый деформируемый материал [3, 4], общее определяющее соот 82 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 Классификация моделей материалов в механике континуума ношение которого строго специализировано посредством наложения осно ванных на формализации известных экспериментальных данных ограни чений на свойства материалов и процессы их деформирования. С использованием полученных и приведенных в [6, 12, 37] результатов разработана классификация моделей простых упрочняющихся упругопласти ческих и вязкоупруговязкопластических материалов [34], которая дополнена общими физическими уравнениями упругих и вязкоупругих тел. Такая класси фикация охватывает весь класс простых твердых деформируемых материалов и, следовательно, удобна для анализа существующих моделей, в том числе и феноменологически построенных, конструирования новых теорий, предсказа ния неизвестных в настоящее время видов поведения материалов, а также расположения моделей в виде иерархии по уровню сложности реакции на деформирование. Более подробная детализация материалов выполнена, как правило, на основании построенных ранее [34] моделей. В других случаях использовано более общее представление. Заметим, что классификация всех построенных моделей [34] чрезвычайно громоздкая. Поэтому представлена только общая схема ее конструирования и отмечено, что по мере необходи мости или при дальнейшей более подробной разработке отдельных частных классов она может быть детализирована. Как показал анализ, любое из приведенных определяющих соотно шений, за исключением некоторых простейших моделей, может рассмат риваться как общее, т.е. такое, которое может быть далее специализировано [34]. Развитая в данной работе классификация (рис. 1-5), в отличие от приведенной ранее [34], включает выделенные в [3] непростые материалы, простые жидкости и жидкие кристаллы (рис. 1), классификации моделей упругих (рис. 2) и вязкоупругих (рис. 3) тел, а также построенные в последнее время определяющие соотношения упругопластических матери алов [13-20, 38-40] (рис. 4). (В представленной здесь классификации под материалами понимаются модели материалов - тела, континуумы.) Твердые деформируемые материалы (конечные деформации, физическая нелинейность, пространство напряжений- деформаций, произвольные вид анизотропии, процессы и временная история деформирования) Вязкоупруго вязкоплас тические материалы Рис. 1. Классификация моделей сплошных сред. Упругие материалы Бесконечно медленное деформи рование Вязко упругие мате Упруго- пласти ческие Бесконечно медленное деформи рование риалы материалы Й Х # 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 83 П. П. Лепихин Рис. 2. Классификация моделей упругих материалов. Вязкоупругие материалы (конечные деформации, физическая нелинейность, произвольные вид анизотропии, процессы и временная история деформирования) Постоянные предыстории Вязко упругие матери алы со слабой затухаю щей па мятью по времени Вязкоупру Беско нечно Вязко- Замед ленное Вязко- гие матери медлен упругие де- упругие алы, не об ладающие ное дефор миро мате риалы с фор- миро- вание материа лы с диф затухающей вание длитель ференци памятью по ной зату альной времени хающей памятью (упругие памятью по материалы) по времени времени Вязкоупругие материалы с длительной затухающей памятью по времени я-го порядка Вязкоупругие материалы с длительной затухающей памятью по времени 1-го порядка Бесконечно малые деформации Изотропные материалы Материалы Больцмана Рис. 3. Классификация моделей вязкоупругих материалов. При построении определяющих соотношений в работах [13-20, 34, 38 40] использовался дедуктивный подход, что позволило разработать естест венную классификацию в виде “перевернутого дерева”. Как следует из рис. 1, при бесконечно медленном деформировании свойства вязкоупругих материалов близки к упругим, в то время как вязко упруговязкопластических - к упругопластическим. Отмеченное при замед лении поведение вязкоупругого материала следует, например, из данных [3], вязкоупруговязкопластического - из [34]. 84 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 Классификация моделей материалов в механике континуума У п р у го п л а с т и ч е с к и е м а т е р и а л ы (конечные деформации, физическая нелинейность, пространство напряжений-деформаций, произвольные вид анизотропии, процессы и _________________временная история деформирования)______________ _̂_ Фиксированные процессы деформирования Упругопластические мате риалы с длительной затуха ющей памятью формы траектории п-то порядка Упругопластические мате риалы с длительной затуха ющей памятью формы траектории 1-го порядка Упруго Упругоплас Упругоплас Упруго- Ре пластичес тические тические ма пласти акция кие мате материалы с териалы, не ческие дефор риалы с дифферен обладающие мате мацио длитель циальной памятью фор риалы со нного ной зату памятью мы траекто слабой типа хающей формы рии (упруго затухаю памятью траектории пластические щей па формы материалы мятью траекто деформацион формы рии ного типа) траекто рии Изотропные материалы Бесконечно малые ірмации Другие материалы Материалы Валаниса Материалы Генки- Надаи- Ильюшина Пространство напряжений неупругих деформаций Материалы Кадашевича-Новожилова Другие материалы Рис. 4. Классификация моделей упругопластических материалов. Классификации упругих и вязкоупругих материалов известны и пред ставлены, например, в [3], а также на рис. 2 и 3 соответственно. Классификация простых упрочняющихся упругопластических матери алов включает: материалы с длительной затухающей памятью формы траек тории; с дифференциальной памятью формы траектории; не обладающие памятью формы траектории (упругопластические материалы деформацион ного типа); со слабой затухающей памятью формы траектории, а также специфическую реакцию упругопластического материала с незатухающей памятью формы траектории - реакцию деформационного типа для фикси рованных процессов деформирования (рис. 4). Упругопластические мате риалы с длительной затухающей памятью формы траектории состоят из упругопластических материалов с длительной затухающей памятью п-го ЙХУ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 85 П. П. Лепихин порядка и, в частности, материалов 1-го порядка. Как показано в [38, 39], последние могут быть представлены как материалы типа Валаниса, пригод ные для описания в первую очередь малых деформаций, и другие материалы с длительной затухающей памятью 1-го порядка, описывающие как малые, так и конечные деформации в близких к пропорциональному деформи рованию процессах. Вязкоупруговязкопластические материалы (конечные деформации, физическая нелинейность, пространство напряжений-деформаций, произвольные вид анизотропии, процессы и временная история деформирования) Вязкоупруго Вязкоупруговязко Вязкоупруго- Вязкоупруго- вязкопласти пластические вязкопласти вязкопласти ческие материалы, не ческие ческие мате материалы со обладающие зату материалы с риалы с слабой хающей памятью длительной дифференци затухающей формы траектории и затухающей альной памятью по времени памятью памятью формы (вязкоупруговязко формы формы траектории и пластические мате траектории и траектории и по времени риалы деформацион ного типа) по времени по времени Вязкоупруговязкопластические материалы с длительной затухающей памятью формы траектории и по времени «-го порядка Вязкоупруговязкопластические материалы с длительной затухающей памятью формы траектории и по времени 1-го порядка У пруговязкоплас- тические материалы Изотропные материалы Бесконечно малые деформации Пространство напряжений неупругих деформаций Материалы Пежины Другие материалы Рис. 5. Классификация моделей вязкоупруговязкопластических материалов. Упругопластические материалы деформационного типа [18-20] при соот ветствующих ограничениях приводятся к материалам Генки-Надаи-Илью- шина и другим материалам, в частности, подчиняющимся тензорно нелиней ным определяющим соотношениям. Подобной реакцией обладают и упруго пластические материалы с незатухающей памятью формы траектории для фиксированных процессов деформирования. Упругопластические материалы с дифференциальной памятью формы траектории, проявляющие память на произвольно малом интервале “прош лого”, могут быть приведены к материалам Кадашевича-Новожилова и другим материалам [34]. 86 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 5 Классификация моделей материалов в механике континуума Классификация моделей простых вязкоупруговязкопластических мате риалов представлена на рис. 5. Она включает: материалы со слабой затуха ющей памятью формы траектории и по времени; не обладающие затуха ющей памятью формы траектории и по времени (материалы деформацион ного типа); с длительной затухающей памятью формы траектории и по времени; с дифференциальной памятью формы траектории и по времени. Последние приводятся к материалам Пежины [41] и другим материалам. Вязкоупруговязкопластические материалы с длительной затухающей памя тью формы траектории и по времени приводятся к материалам с длительной затухающей памятью n-го порядка и, в частности, 1-го порядка. Если для упрочняющихся упругопластических материалов значитель ная часть известных феноменологических моделей, как следует из пред ставленной классификации, уже построена с использованием аксиомати ческого подхода, то для вязкоупруговязкопластических материалов решение такой задачи требует значительных усилий. Р е з ю м е Розвинуто розроблену раніше автором на основі загальної теорії визна чальних співвідношень Нолла з використанням методів раціональної меха ніки континуума класифікацію моделей матеріалів у механіці суцільного середовища. 1. БСЭ. - М., 1978. - 12. - 623 с. 2. С едов Л. И . Об основных моделях в механике. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992. - 151 с. 3. Трусделл К . Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. - М.: Мир, 1975. - 592 с. 4. В асин Р. А . Определяющие соотношения в теории пластичности // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. - 1990. - 21. - С. 3 - 75. 5. N o ll W. A mathematical theory of the mechanical behavior of continuous media // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1958. - 2. - P. 197 - 226. 6. P ipkin A. S. a n d R ivlin R. S. Mechanics of rate-independent materials // Z. Ang. Math. Physik. - 1965. - 16, No. 3. - P. 313 - 326. 7. Owen D. R. Thermodynamics of materials with elastic range // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1968. - 31. - P. 91 - 112. 8. Owen D. R . A mechanical theory of materials with elastic range // Ibid. - 1970. - 37. - P. 85 - 110. 9. Silhavy M . On transformation laws for plastic deformation of materials with elastic range // Ibid. - 1977. - 63, No. 2. - P. 169 - 182. 10. L ucchesi M . a n d P odio-G uidug li P . Materials with elastic range: A theory with a view toward applications. Pt. 1 // Ibid. - 1988. - 102. - P. 23 - 43. 11. L ucchesi M . a n d P odio-G uidug li P . Materials with elastic range: A theory with a view toward applications. Pt. 2 // Ibid. - 1990. - 110. - P. 9 - 42. ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 5 87 П. П. Лепихин 12. L ucchesi М ., O wen D. R ., a n d P odio -G uidug li P . Materials with elastic range: A theory with a view tovard applications. Pt. 3: Approximate constitutive relations // Ibid. - 1992. - 117. - P. 53 - 96. 13. Л епихин П. П . Моделирование пропорционального деформирования простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщ. 1. Построение определяющих соотношений // Пробл. проч ности. - 1998. - № 5. - С. 59 - 70. 14. Л епихин П. П . Моделирование пропорционального деформирования простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщ. 2. Анализ определяющих соотношений и сопоставление их с экспериментами // Там же. - № 6. - С. 43 - 55. 15. Л епихин П. П . Моделирование процессов монотонного деформирования простых материалов с упругопластическим поведением // Там же. - 1999. - № 6. - С. 35 - 41. 16. Л епихин П. П . Моделирование процессов пропорционального нагру жения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведе нием. Сообщ. 1. Построение определяющих соотношений // Там же. - 2000. - № 3. - С. 56 - 68. 17. Л епихин П. П . Моделирование процессов пропорционального нагру жения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведе нием. Сообщ. 2. Сопоставление теории с экспериментами // Там же. - № 4. - С. 45 - 53. 18. Л епихин П. П . Моделирование процессов активного деформирования простых по Ноллу упругопластических материалов с независящим от пути поведением // Там же. - 2001. - № 2. - С. 52 - 64. 19. Л епихин П. П . Построение определяющих соотношений деформацион ной теории для простых по Ноллу упрочняющихся материалов с упруго пластическим поведением // Там же. - 2005. - № 6. - С. 35 - 49. 20. Трощ енко В. Т., К уриат Р. И ., Л ебедев А. А. и др. Прочность материалов и конструкций. - Киев: Академпериодика, 2005. - 1088 с. 21. Л енский В. С. Современные вопросы и задачи пластичности в теоре тическом и прикладном аспектах // Упругость и неупругость. - 1978. - № 5. - С. 65 - 96. 22. O hashy Y. Effects of complicated deformation history on inelastic deforma tion behavior of metals // Mem. Fac. Eng. - 1982. - 34, No. 1. - P. 1 - 76. 23. В асин Р. А . Об экспериментальном исследовании функционалов плас тичности в теории упругопластических процессов // Пластичность и разрушение твердых тел. - М., 1988. - С. 40 - 57. 24. Valanis K. C. A theory of viscoplasticity without a yield surface. Pt. 1. General theory // Arch. Mech. - 1971. - 23, No. 4. - P. 517 - 533. 25. Valanis K. C. A theory of viscoplasticity without a yield surface. Pt. 2. Application to mechanical behavior of metals // Ibid. - P. 535 - 551. 26. Valanis K. C. Fundamental consequences of a new intrinsic time measure. Plasticity as a limit of the endochronic theory // Ibid. - 1980. - 32, No. 2. - P. 171 - 191. 88 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 5 Классификация моделей материалов в механике континуума 27. Н овож илов В. В ., К адаш евич Ю . И . Микронапряжения в конструк ционных материалах. - Л.: Машиностроение, 1990. - 223 с. 28. И лью ш ин А. А . Пластичность. Основы общей математической теории. - М.: Изд-во АН СССР, 1 9 6 3 .- 271 с. 29. B ertram A . An alternative approach to finite plasticity based on material isomorphisms // Int. J. Plas. - 1999. - 15, No. 3. - P. 353 - 374. 30. П оздеев А. А ., Трусов П. В ., Н яш ин Ю . И . Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. - М.: Наука, 1986. - 231 с. 31. Л евит ас В. И . Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. - Киев: Наук. думка, 1987. - 231 с. 32. Л евит ас В. И . Термомеханика фазовых переходов и неупругого дефор мирования микронеоднородных материалов. - Киев: Наук. думка, 1992. - 248 с. 33. К овальчук Б. И ., Л ебедев А. А ., Уманский С. Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций. - Киев: Наук. думка, 1987. - 280 с. 34. Л епихин П. П . Структура определяющих соотношений вязкоупруго пластического состояния материалов: Автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. - Киев, 1997. - 32 с. 35. Л епихин П. П . Теоретическое построение определяющих соотношений простых начально изотропных неупругих твердых материалов. Конеч ные деформации / АН Украины. Ин-т пробл. прочности. - Препр. - Киев, 1993. - 37 с. 36. Л епихин П. П . Теоретическое построение определяющих соотношений простых начально изотропных неупругих твердых материалов. Беско нечно малые деформации / АН Украины. Ин-т пробл. прочности. - Препр. - Киев, 1994. - 32 с. 37. H a u p t P. On the mathematical modelling of material behavior in continuum mechanics // Acta Mech. - 1993. - 100, No. 3-4. - P. 129 - 154. 38. Л епихин П. П . Моделирование затухающей памяти в теории простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением // Прогрессивная техника и технология машиностроения, приборостроения и сварочного производства: Тр. Междунар. науч.-техн. конф., посвященной 100-летию механико-машиностроительного и 50-летию сварочного факультетов (25-28 мая 1998 г.) - Киев: Нац. техн. ун-т Украины (КПИ). - 1998. - III. - С. 105 - 109. 39. Л епихин П. П . Моделирование затухающей памяти формы траектории в теории простых материалов с упругопластическим поведением. Сообщ. 1. Конечные деформации // Пробл. прочности. - 2004. - № 5. - С. 63 - 76. 40. Л епихин П. П . Моделирование затухающей памяти формы траектории в теории простых материалов с упругопластическим поведением. Сообщ. 2. Бесконечно малые деформации // Там же. - № 6. - С. 87 - 98. 41. Perzyna P. Fundamental Problems in Viskoplasticity. - New York: Academic Press, 1966. Поступила 12. 12. 2005 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 5 89

Классификация моделей материалов в механике континуума

Репозитарії

Схожі ресурси