Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов

Представлены данные прогнозирования длительной прочности и пластичности аустенитных материалов в исходном и облучаемом состоянии с различной интенсивностью потока нейтронов на основе описанной в сообщении 1 физико-механической модели. Результаты расчета сопоставляются с известными экспериментальными...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2006
Автори:	Марголин, Б.З., Гуленко, А.Г., Курсевич, И.П., Бучатский, А.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2006
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47871
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов / Б.З. Марголин, А.Г. Гуленко, И.П. Курсевич, А.А. Бучатский // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 5-15. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-47871
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-478712013-08-03T15:56:38Z Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов Марголин, Б.З. Гуленко, А.Г. Курсевич, И.П. Бучатский, А.А. Научно-технический раздел Представлены данные прогнозирования длительной прочности и пластичности аустенитных материалов в исходном и облучаемом состоянии с различной интенсивностью потока нейтронов на основе описанной в сообщении 1 физико-механической модели. Результаты расчета сопоставляются с известными экспериментальными данными. Представлено розрахункові прогнози тривалої міцності та пластичності аустенітних матеріалів у початковому і опроміненому стані з різною інтенсивністю потоку нейтронів на основі описаної в повідомленні 1 фізико-механічної моделі. Результати розрахунку зіставляються з відомими експериментальними даними. We present results on prediction of long-term strength and plasticity of austenite materials in the initial and irradiated states with various neutron flow intensities, which results are based on the physicomechanical model described in Part 1. The calculated results are compared to available experimental data. 2006 Article Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов / Б.З. Марголин, А.Г. Гуленко, И.П. Курсевич, А.А. Бучатский // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 5-15. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47871 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Марголин, Б.З. Гуленко, А.Г. Курсевич, И.П. Бучатский, А.А. Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов Проблемы прочности
description	Представлены данные прогнозирования длительной прочности и пластичности аустенитных материалов в исходном и облучаемом состоянии с различной интенсивностью потока нейтронов на основе описанной в сообщении 1 физико-механической модели. Результаты расчета сопоставляются с известными экспериментальными данными.
format	Article
author	Марголин, Б.З. Гуленко, А.Г. Курсевич, И.П. Бучатский, А.А.
author_facet	Марголин, Б.З. Гуленко, А.Г. Курсевич, И.П. Бучатский, А.А.
author_sort	Марголин, Б.З.
title	Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов
title_short	Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов
title_full	Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов
title_fullStr	Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов
title_full_unstemmed	Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов
title_sort	моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. сообщение 2. прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2006
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47871
citation_txt	Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 2. Прогнозирование длительной прочности аустенитных материалов / Б.З. Марголин, А.Г. Гуленко, И.П. Курсевич, А.А. Бучатский // Проблемы прочности. — 2006. — № 5. — С. 5-15. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT margolinbz modelirovanierazrušeniâmaterialovpridlitelʹnomstatičeskomnagruženiivusloviâhpolzučestiinejtronnogooblučeniâsoobŝenie2prognozirovaniedlitelʹnojpročnostiaustenitnyhmaterialov AT gulenkoag modelirovanierazrušeniâmaterialovpridlitelʹnomstatičeskomnagruženiivusloviâhpolzučestiinejtronnogooblučeniâsoobŝenie2prognozirovaniedlitelʹnojpročnostiaustenitnyhmaterialov AT kursevičip modelirovanierazrušeniâmaterialovpridlitelʹnomstatičeskomnagruženiivusloviâhpolzučestiinejtronnogooblučeniâsoobŝenie2prognozirovaniedlitelʹnojpročnostiaustenitnyhmaterialov AT bučatskijaa modelirovanierazrušeniâmaterialovpridlitelʹnomstatičeskomnagruženiivusloviâhpolzučestiinejtronnogooblučeniâsoobŝenie2prognozirovaniedlitelʹnojpročnostiaustenitnyhmaterialov
first_indexed	2025-07-04T07:56:17Z
last_indexed	2025-07-04T07:56:17Z
_version_	1836702266064633856
fulltext	НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ УДК 539.4 М оделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 1. Физико-механическая модель Б. З. М арголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский ЦНИИ КМ “Прометей”, Санкт-Петербург, Россия Представлена физико-механическая модель, позволяющая прогнозировать разрушение мате риалов, подверженных нейтронному облучению в условиях ползучести. Модель базируется на описании повреждений в виде зернограничных пор. Предложенные ранее авторами уравнения зарождения и роста пор развиваются на случай нейтронного облучения мате риала. Формулируются определяющие уравнения, описывающие вязкопластическое дефор мирование материала с учетом развития пор. В качестве критерия разрушения исполь зуется критерий пластической устойчивости элементарной ячейки. К лю ч евы е сло в а : нейтронное облучение, повреждения, критерий разрушения. Введение. При оценке ресурса элементов конструкций высокотемпе ратурных реакторов на быстрых нейтронах используются такие характе ристики материалов, как длительная прочность и пластичность. Прямое определение данных по длительной прочности и пластичности на большом временном интервале для различных рабочих температур связано с прове дением длительных дорогостоящих внутриреакторных экспериментов. При большом проектном ресурсе конструкции (например, сотни тысяч часов) проведение испытаний на временной базе, отвечающей концу проектного ресурса, практически невозможно. Поэтому с целью сокращения временных и финансовых затрат обычно длительную прочность прогнозируют путем экстраполяции результатов экспериментов, полученных при сравнительно кратковременных испытаниях (порядка нескольких тысяч часов). В настоящее время предложено несколько эмпирических зависимостей для прогнозирования длительной прочности, получивших широкое распро странение: Ларсона-Миллера [1], Ш ерби-Дорна [2], Мэнсона-Хэферда [3], Журкова [4] и Трунина [5]. Однако адекватное применение экстраполяци онных зависимостей ограничено достаточно узким диапазоном режимов термосилового нагружения. Кроме того, практически отсутствуют подходы, позволяющие прогнозировать длительную прочность и пластичность мате риалов, подвергающихся нейтронному облучению с различной интенсив ностью потока (с разным флаксом). Кроме указанных подходов существует способ определения длитель ной прочности и пластичности на основе кинетических уравнений состоя- © Б. 3. МАРГОЛИН, А. Г. ГУЛЕНКО, И. П. КУРСЕВИЧ, А. А. БУЧАТСКИЙ, 2006 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 5 Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский ния материала, впервые предложенных Качановым [6] и развитых в работах [7-9]: е с = / (о , о , Ф ); О) = р ( о , е с , о , Ф ), где о - напряжение; е с - деформация ползучести; о - параметр повреж даемости; Ф - флакс нейтронов. В данном случае в качестве критерия разрушения принимают дости жение параметром повреждаемости о некоторой величины (обычно о = 1). При этом связь между о и параметрами напряженно-деформированного состояния (НДС) (например, о и е с) носит эмпирический характер, что также не позволяет использовать указанный способ в широком темпера турно-силовом диапазоне. Альтернативным подходом к прогнозированию разрушения при ползу чести являются подходы, базирующиеся на физико-механических моделях накопления повреждений в материале [10-17]. В частности, в [10] пред ложены зависимости, описывающие зарождение пор по границам зерен. Механизм роста пор вследствие диффузионных процессов и ползучести исследовался в [11, 12]. В [14, 15] разработана модель, базирующаяся на описании процесса зарождения и роста пор в специальных ячейках, позво ляющих моделировать разрушение поликристаллического материала по гра ницам зерен. В этой модели поликристаллическое зерно и его граница представлены как различные материалы со специальными свойствами. В [16] предложена модель межзеренного разрушения при ползучести в усло виях объемного напряженного состояния, с использованием которой выпол нено исследование влияния жесткости напряженного состояния на рост пор, обусловленный деформацией ползучести. Указанные работы дают возможность более полно понять процессы накопления повреждений по границам зерен, однако спрогнозировать дли тельную прочность с помощью приведенных в них моделей затруднительно. Во-первых, для описания накопления повреждений необходимо определять достаточно большое количество параметров, которые нельзя найти из прос тых механических испытаний. Во-вторых, критерий разрушения формули руется в виде априорно принимаемых критических параметров. Например, в качестве последних часто используется отношение радиуса пор к расстоя нию между двумя соседними порами или достижение порой некоторого критического размера. В [17-19] была предложена модель межзеренного разрушения при статическом и циклическом нагружении, которая основывается на уравне ниях зарождения и роста пор и на так называемом критерии “микропласти- ческого коллапса” или пластической неустойчивости элементарной ячейки. Этот критерий не требует введения каких-либо эмпирических параметров разрушения. В данной работе развита физико-механическая модель межзеренного разрушения [17-19] для прогнозирования длительной прочности и пластич ности материалов, подвергаемых нейтронному облучению. 6 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 М оделирование разрушения материалов 1. Критерий разруш ения. Предложенный ранее [17-19] для описания разрушения, вызванного эволюцией пор, критерий микропластического кол лапса используется в настоящей модели в качестве критерия межзеренного разрушения. Поликристаллический материал представляется как совокуп ность элементарных ячеек. Под элементарной ячейкой понимается регуляр ный фрагмент материала в виде куба с линейным размером р ис, равным диаметру зерна ^ , включающий границу зерна (рисунок). Критическое состояние элементарной ячейки с порами, т.е. разрушение ячейки, опреде ляется как микропластический коллапс, который можно записать в виде [18] у дК р у = 0 йГ. или щ й к , = 0, ( 1) где Г - максимальное главное напряжение; Г ец - интенсивность напряже- 3 ии я Гец = ^ 2 Я у Я у ; 5 у = Г у - Г т д у ; Г т = Г й / 3; Г у - тенюр напряже ний, для которых выполняются условия равновесия материального объема; ц = Г ец; к р = f йе Рд ; йе - интенсивность приращения пластической деформац„я, йе р й р - тензор при ращения пластической деформации; д у - символ Кронекера; йе т = йе р /з . Элементарная ячейка для анализа роста пор по границам зерен. Следуя Качанову [6], введем эффективные напряжения о у , которые рассчитываются в соответствии с [17-19]: о = - У у 1- 5 , (2) где 5 2 - относительная площадь пор, т.е. площадь пор, отнесенная на единицу площади деформированной грани зерна. 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 7 Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский Предполагая, что параметр Б 2 не зависит от ориентации граней ячей ки, интенсивность эффективных напряжений о (для о у ) может быть вычислена как Б ва 0 ва = 1- 5 1 ' (3) Тогда уравнение (1) можно представить в виде йБва _ ( 1 - Б ) й о ва йБ I ... й к р 1 й к р ва йк р ’ ̂ ^ где величины й о а , йБ I и йк р обусловлены приращением напряжения й Б еа при мгновенном нагружении. 2. Зарождение пор по границам зерен. Для описания процесса зарож дения пор введем следующие понятия: неупругая деформация, накопленная неупругая деформация и скорость зарождения пор. Под неупругой дефор мацией £ С будем понимать сумму мгновенной пластической деформации £ Р и деформации ползучести £ С. Накопленная неупругая деформация рас считывается по формуле к _ Г й£ СРср J ис вд? где й£ ва - интенсивность приращения неупругой деформации. Скорость зарождения пор определяется как а ш _ й р /й к Ср , где р - количество пор на единицу площади недеформированной грани зерна. Выполненный ранее [18] анализ основных процессов зарождения пор по границам зерен показал следующее. Скорость зарождения пор а ш в основном контролируется интенсив- р й£ ва ностью скорости неупругой деформации £ ва = ^ и температурой Т и может быть представлена в виде [18] = Р (% % ,T XР max - р ) , (5) где р max - максимальное число мест зарождения пор на единицу площади. Функция р ( % eq, T ) при фиксированной температуре имеет максимум и убывает как при понижении скорости неупругой деформации % ̂ , так и при ее повышении [18]. Такое поведение функции отражает два конкурирующих процесса, которые определяют зарождение пор: зернограничное скольжение и диффузию вакансий в местах зарождения пор. Первый процесс приводит к росту локального напряжения о s в месте зарождения поры, второй - аккомодирует зернограничное скольжение, в результате что о s уменьша ется. С понижением % ceq вклад диффузии вакансий увеличивается и, следо 8 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 3 М оделирование разрушения материалов вательно, величина о s уменьшается. С ростом £ Cq неупругая деформация, вызванная зернограничным скольжением, снижается за счет увеличения числа плоскостей скольжения в зерне, в результате чего локальное напряже ние о s также уменьшается. Как показано ранее [18], диапазон скоростей деформации, внутри которого функция р (£ , T ) может быть взята постоян ной, соответствует £ Cq = 10- 8...10 -5 с -1 . Таким образом, характер зависи мости р ( £ Cq, T ) позволяет предположить, что выражение для скорости зарождения пор имеет следующий вид: а int = c а ( T ) ( р max — Р ), (6) где c а ( T ) - константа материала, в общем случае зависящая от температуры. Теперь рассмотрим влияние нейтронного облучения на скорость зарож дения пор. Как известно, нейтронное облучение приводит к упрочнению материала, т.е. к повышению его предела текучести [20-22]. Такое явление связано с образованием в теле зерна радиационно-индуцированных дефек тов, которые увеличивают степень закрепления дислокаций, понижают эффективность источников последних и действуют как барьеры для движу щихся дислокаций [20]. С ростом сопротивления пластическому деформи рованию в теле зерна вклад межзеренного проскальзывания в деформацию ползучести увеличивается. С повышением вклада межзеренного проскаль зывания в деформацию ползучести скорость зарождения пор также увели чивается [10, 18]. Таким образом, в общем виде зависимость скорости за рождения пор от флюенса может быть представлена как а F = Р ( а int, 0 Y X (7) где а Е - скорость зарождения пор при нейтронном облучении; а ш - скорость зарождения пор при отсутствии облучения; о ^ - предел текучести материала при облучении, зависящий от флюенса нейтронов Б . Примем уравнение (7) в виде \ 0 Y У (8) где о у - предел текучести материала при Б = 0; т -константа материала. Радиационное упрочнение может быть описано зависимостью [22] До у (F ) = о F - о ̂ = a [F V F 0 У (9) где А, n - константы, зависящие от условий облучения и материала; F 0 = 1018 нейтр/см2. n ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 3 9 Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский Подставляя уравнение (9) в (8), получаем / « ^ = « п 1 + П т (10) 3. Рост пор. К настоящему времени в работе [23] исследован рост пор по границам зерен, обусловленный диффузией вакансий, а в [11, 24] - как диффузией вакансий, так и деформацией ползучести при одноосном нагру жении. Уравнения, описывающие рост пор при упругопластическом дефор мировании материала в условиях объемного напряженного состояния, полу чены в [25, 26]. Аналогичная задача решена для описания роста пор при ползучести [16]. Ранее [18] была предпринята попытка сформулировать уравнение роста пор, вызванного как диффузией вакансий, так и неупругой деформацией в условиях объемного напряженного состояния. В этом раз деле развиваются подходы, представленные в [18]. Следуя работе [18], рассмотрим рост пор по границам зерен, вызванный неупругой деформацией и диффузией вакансий. Такой рост согласно [24] может быть описан зависимостью где V - объем поры; К - радиус поры; Л - параметр диффузионного пути, объем; д ъ - диффузионная толщина границы зерна; В ъ - коэффициент зернограничной диффузии; к - постоянная Больцмана; Та - абсолютная температура. Уравнения (11) и (12) являются обобщением уравнений, полученных в [11, 23]. Параметр диффузионного пути Л определяет размер зоны, примы кающей к поре, где рост последней обусловлен диффузией вакансий. При К Л < < 1 рост поры контролируется диффузией вакансий, при К / Л > > 1 - неупругой деформацией. Из уравнения (11) следует ( 11) при ( 12) введенный в [27]; £ ср - скорость неупругой деформации; ^ - атомный I V 3 'Х ✓ч ^ йк ср К 2 (13) 10 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 М оделирование разрушения материалов В общем случае растущие вследствие диффузии вакансий поры по границам зерен имеют форму линзы. Это обусловлено тем, что поток вакансий по границе зерна более интенсивен, чем идущий из тела зерна. Для поры линзообразной формы связь между объемом и радиусом определяется уравнением [11] 4 3 V = 3 л я 3 Н( V), (14) где к (V) = 1 1+ С08 V зш V; V - угол между касательной к поверх ности поры и плоскостью границы зерна, на которой расположена пора. Тогда уравнение (13) с учетом (14) можно представить в виде dR 3 d к срЯ 8Н( V ) (15) Аналогичное уравнение роста пор вследствие неупругой деформации можно получить из уравнения [26], которое является обобщением уравне ния, приведенного в [25]. В соответствии с [26] имеем dR Е ^ = С (Чт ) " еХр(1,5 Чт ^ (16) сР где С = 0 ,4 2 7 ч™ = р т 1р еч; = Р а / 3; г = 0,25 при ч™ ^ 1 и г = 0 при Чт > 1- Уточним параметр С так, чтобы для одноосного нагружения и поры сферической формы его значение соответствовало уравнению (15). Расчет dRпо уравнению (15) (ф = 90 С, Н (V ) = 1) дает — ----- = 0,375. Тогда, решая М к ср уравнение (16) относительно С при ч т = 1/3, получаем С = 0,3. Отметим, что уравнение (11) описывает рост пор только для одноосного напряженного состояния. Чтобы обобщить это уравнение на случай трех осного напряженного состояния, предположим, что относительная скорость dR роста пор Жср = —----- , вызванная неупругой деформацией, не зависит от Ш /с ср параметра Л /R и, значит, определяется уравнением (15) или (16). Тогда величина Жср и относительная скорость роста пор W d , вызванная диффу зией вакансий, относительно независимы. Следовательно, полную скорость роста пор W можно представить в виде суммы: w = Wcp + W d . (17) Для определения скорости роста пор, обусловленной диффузией вакан сий, с использованием (11), (14) и (15) получим следующее уравнение: ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N 3 11 Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский = 2Н( Ц>) Л ) ' ( Л ) - 3 (18) 1 Для трехосного напряженного состояния с учетом того, что диффузия вакансий контролируется нормальными напряжениями, формулу для оценки параметра Л в уравнении (18) запишем в виде I л 13Л 9 = д 1 В л о ед :ср > ед V3 (19) На основе (16) при С = 0,3, (18), принципа суперпозиции в соответст вии с (17), представлений о преобразовании в процессе роста поры к виду линзообразной получим уравнение для роста пор вследствие диффузии вакансий и неупругой деформации для трехосного напряженного состояния: _ ^ Я _ я & % = 1 1( Л и Я (20) где (Л д ) 1 1 ( Л ) 3 ( Л ^ 3 1 1 я > д т V Я У к ( тр) 2 ч ) / Ч ) - 4 + 0,3(Чт )Г ехр(1,5дт ) Рассмотрим влияние облучения на рост пор. При нейтронном облуче нии увеличивается концентрация термодинамически неравновесных точеч ных дефектов, таких, как вакансии и межузельные атомы [28, 29]. Такой процесс обусловлен выбиванием нейтронами атомов из узлов кристалли ческой решетки металла. Избыточная концентрация радиационных дефектов усиливает миграцию вакансий и межузельных атомов в металле и приводит к увеличению диффузии. В общем случае при нейтронном облучении коэф фициент диффузии вакансий может быть представлен в виде [28, 29] В = В Т + В Р , (21) где В т и В р - коэффициенты диффузии, индуцированные температурой и облучением соответственно. Согласно [28] В / = й р ф 0 , (22) где Ф - интенсивность потока нейтронов; й р - коэффициент, не зависящий от температуры, но зависящий от спектра нейтронного облучения; Ф о - 12 2 некоторый нормирующий параметр, например, равный 10 нейтр/см • с. 12 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 М оделирование разрушения материалов Применяя уравнение (21) к описанию процессов зернограничной диф фузии вакансий, получаем На основе известных данных о коэффициенте В ъд ъ (например, [30]) уравнение (23) можно представить в виде где йрд = д ь . Для описания зависимости В ъд ъ от температуры использовалось урав нение [30] где Q b - энергия активации движения точечных дефектов; - универ сальная газовая постоянная. Коэффициент радиационно-стимулированной диффузии В р , как и коэф фициент зернограничной диффузии В ь, экспоненциально зависит от 1/Т а Коэффициент ё р^д может рассматриваться как калибровочный пара метр, определяемый при сопоставлении экспериментальных данных по дли тельной прочности материала в исходном и облученном состоянии. Про цедура определения коэффициента d Foд будет изложена ниже. Таким образом, рост пор при облучении может быть описан уравне нием (20) с учетом того, что при расчете Л д используется (24), а в уравнение (12) вместо В ъд ъ подставляется параметр В д ъ из (24). 4. Определяющие уравнения. 4.1. В я зк о п л а ст и ч е с к о е д еф орм ирование. Деформирование материала при ползучести, как известно, характеризуется некоторой зависимостью между скоростью деформации и напряжением. В наиболее простом виде эту зависимость можно записать как [31] Из уравнения (27) следует, что при мгновенном увеличении напряже ния на d о еч скорость деформации £ повышается также мгновенно; при этом dе сес. = 0, вследствие чего d S 2 = 0, и в соответствии с (4) при любом Ф В = В ь + (I р — . Ф 0 (23) В д Ь = В Ьд Ь + d Fд ^ , Ф 0 Ф (24) В Ьд Ь = В 0Ьд Ь ехР(- Q Ь ІR g Ta X (25) [28, 29]: В р д Ь = dF0д eXР(~ Q Ь ІR g Ta X Ф (26) где d £ % = Р (0 ед ) - (27) ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, № 3 13 Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский Б 2 вплоть до 5 ^ ~ 1 пластический коллапс элементарной ячейки невозмо жен, так как о ец й Б % = 0 и (1 - Б 2 ) й о ед > 0. Однако при некотором увели чении Б 2 напряжение о ец в элементарной ячейке становится больше предела текучести материала, и деформирование будет происходить как вследствие ползучести, так и мгновенной пластической деформации. В этом случае мгновенное приращение й о ец приводит к приращению пластичес кой деформации йе Ф 0, и пластический коллапс элементарной ячейки возможен. Поэтому для анализа пластического коллапса при ползучести необходимо рассматривать вязкопластический материал [18]. Определим систему уравнений вязкопластического деформирования материала с учетом влияния роста пор на напряженно-деформированное состояние. При формулировке этих уравнений будем использовать следую щие положения. 1. Кривая деформирования, связывающая напряжение и мгновенную пластическую деформацию, представляется в виде о ец = о у + а р (к р ) тр , (28) где й р , тр - константы материала. 2. Поскольку развитие пор в основном происходит по границам зерен, деформация в области у границ зерен выше, чем в теле зерна. Примем, что полная скорость неупругой деформации элементарной ячейки £ и будет £ ис = п (£ С ) ь + (1 -П )( .£ С )* (0 1), (29) где (£ С ) ь - скорость неупругой деформации в приграничной зоне зерна; (£ С )* - скорость неупругой деформации вне приграничной зоны; ц - параметр, зависящий от размеров пор на границе зерна (рисунок). Расчет ц будет представлен ниже. Рассмотрим нагружение под воздействием главных напряжений о 1, о 2 , о з , причем о 2 = о з и о 1 > о 2. В этом случае й е ед = й е 1 (й е ец - интен сивность приращения неупругой деформации; йе1 - приращение неупругой деформации в направлении действия напряжения о 1). Тогда, используя уравнение (29), интенсивность скорости неупругой деформации может быть записана в виде £ % = п (£ %) ь + ( 1 - п )(£ %). (30) Учитывая, что при таком нагружении справедливы соотношения: й е 1 = йе % и й е \ = йеСц, интенсивность скорости неупругой деформации может быть рассчитана по уравнению £ Тц = £ Сц + £ Рец . (31) 14 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 М оделирование разрушения материалов Для описания скорости ползучести воспользуемся уравнением £ Сед = а с(а ед) Пс (к с ) т , (32) где а с , пс , т с - константы материала; к с = f йг сщ . Решая уравнение (28) относительно к^ и дифференцируя его по вре мени, получаем ■ Р =’ eq 1 l a p mp 0 eq 0 Y о \ Р / eq (33) do где величина о = 4 d t как eq для приграничной зоны может быть представлена do eq d S ■■ о = eq dS 2 ̂cp eq •eq dS 2 dK cp’ eq' (34) Деформацию ползучести к с в соответствии с (31) и (28) можно запи сать в виде і K c K cp 0 eq 0 Y і/ mp (35) V p У Подставляя уравнения (34) в (33), а (35), (33) и (32) в (31), получаем ( I fq ) і = ac (о eq ) о e 1 о 4 V mP ' K cp 1 a p J X eq- l o _ o \ (1-mp V h0 eq 0 Y a p mp \ a P / Р do eq dSeq uo 2 dS 2 dK cp X -1 (36) Предполагая, что деформация происходит при условии F j = const, из (3) имеем do eq F.eq о d S 2 (1— S 2 ) 2 (1 — S 2 ) После подстановки (37) в (36) получим ( I Z ) b = «с(^ eq ) (37) I 0 eq 0 Y VmP ' K cp { a p X mc і mc ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 3 15 Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский X і - а р тр о eq о , (1- т р)/п о eq ( 1 - S 2 ) dK cp -1 (38) Это уравнение может быть использовано для описания процесса деформи рования материала не только при условии F j = const, но и F j = р ( t). При этом предполагается, что на этапе нагружения (t — A t , t) F j = const. Для d S 2 интегрирования уравнения (38) необходимо знать S 2 и dK cp Уравнения (36) и (37) справедливы для описания деформирования в приграничной области зерна. При описании деформирования в теле зерна необходимо учитывать принятое в модели допущение, что 5 2 = 0. Тогда формула (34) преобразуется к виду F = eq ( Ё СР )v=> eq / g 5 (39) cp где Kgp - накопленная неупругая деформация в зерне. Уравнение для скорости деформации в зерне можно получить анало гично выводу уравнения (36) при использовании формулы (39) и условия о = F ■eq eq I Kg -cp F eq о X X I f - o v \ (1~mp Vmp dFF eq о Y u l eq a p mp cp -1 (40) 4.2. С корост ь п о лзуч ест и п р и о б луч ен и и . В условиях облучения ско рость ползучести, заданная уравнением (32), будет зависеть от интенсив ности нейтронного потока Ф [32]. Анализ экспериментальных данных показал [20], что скорость ползучести связана с плотностью нейтронного потока линейной зависимостью. С учетом представленных в [32-34] зависи мостей в общем случае скорость ползучести при облучении достаточно хорошо можно описать уравнением I Ё Ceq = a c (0 eq ) П<: (K c )eq- 1 + _5_ Ф ё exp(Q^ R gTa ) (41) 1 тc a 1 a где Ф ̂ - константа материала; Qф - энергия активации радиационной ползучести. 16 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N2 3 М оделирование разрушения материалов 4.3. Э в о лю ц и я пор. Определим параметры Б 2 и й Б : йк -. Время, в про- ср цессе которого происходит нагружение материала, разбивается на времен ные интервалы , в пределах которых скорость неупругой деформации принимается постоянной. Предполагается также, что начальный радиус всех зарождающихся пор одинаков и равен Я 0. Введем понятие о типах пор: поры у-го типа есть поры, зародившиеся на у-м временном интервале. Поэтому число типов пор равно числу временных интервалов. Радиусы всех пор одного и того же типа равны. При нагружении число пор одного и того же типа не изменяется, но изменяются их радиусы. Рассмотрим процедуры для расчета эволюции пор в элементарной ячейке для М -го интервала нагружения. В соответствии с уравнением (20) имеем йБ йк - = л ср М -1 I 2 2 / 1 У-1 Л . Я М -1 Я у ( я М -1 ) 2 а Ру + Я 2 а р м (42) где й Б ф - относительное приращение площади пор, т.е. приращение пло щади пор на единицу недеформированной границы зерна. Радиус поры у-го типа для М -го интервала нагружения рассчитывается на основе уравнения (20) в виде я М = я М -1 + / 1 Л Я м -1 Я у ЯМ-1( ё %) у у .. (43) где М > 1; Я 1 = Я 0. Площадь и объем пор на единицу площади для М -го интервала нагру жения рассчитываются следующим образом: М Б ^ь = л Е ( я М )2 Р у ; (44) у-1 4 М ^ ь = 3 л Н у )2 ( я М )3 Р у , (45) 3 у-1 где р у = а (ё Сд) у ^ у - количество пор на единицу площади, зародив шихся на у-м этапе нагружения. Исходя из закона сохранения массы объем рассматриваемой кубической 3 3 2элементарной ячейки увеличивается от й г до й г + Уг ь й г . Тогда пло щадь фасетки границы зерна для этой ячейки увеличится от й 2 до 3 2 213(й г + У§ь й § ) ' . Поэтому относительная площадь пор рассчитывается как /ББ.^ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N 3 17 Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский £ 2 ч^З 1 + V,gb 2/3 C S S gb; (46) dS^ йк - С< й5 ср йк ср (47) V, 1+ gb й 0 -2/3 Уравнения (46) и (47) получены без учета процессов распухания, осо бенно проявляющихся при облучении аустенитных материалов большими дозами нейтронов [20]. Рассмотрим, какое влияние оказывает распухание на 2 параметры 5 2 и —---- . й к ср Как известно, распухание связано с зарождением вакансионных пор при облучении материала нейтронным потоком [20]. Под воздействием облуче ния в материале происходит накопление точечных дефектов - межузельных атомов и вакансий. Межузельные атомы по сравнению с вакансиями несколь ко сильнее взаимодействуют с дислокациями. Поэтому диффузионный поток межузельных атомов к дислокациям оказывается немного больше потока вакансий. Разница потоков приводит к тому, что концентрация вакансий в материале становится больше концентрации межузельных атомов. При этом поры растут, поглощая избыточные вакансии, что приводит к общему увели чению объема поликристаллического материала, т.е. к его распуханию [20]. е Зависимость распухания Vg от флюенса нейтронов и температуры может быть представлена в виде [35] V е = г g й¥_ V е ту (Т) ехр( В (Т)), (48) где V - элементарный объем; d V - приращение элементарного объема; m v ( Т ) и В ( Т ) - функции, зависящие от температуры. Вследствие развития пор по границам зерен и в теле зерна (распу- 3 3 2хание) объем элементарной ячейки увеличивается с й„ до й„ + Vgb d s + 3 е+ d g Vg . Для учета распухания коэффициент С 5 в уравнениях (46) и (47) будет рассчитываться по формуле С 5 - 1 + -2/3 (49) 18 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 М оделирование разрушения материалов 4.4. О п р ед елен и е п а р а м ет р а ц. Согласно (29) параметр ц есть отно шение ширины приграничной зоны к диаметру зерна d g (рисунок). Приграничная зона - это зона, где неупругая деформация выше деформации в теле зерна за счет более интенсивной эволюции межзеренных пор по сравнению с эволюцией пор в теле зерна. Очевидно, что величина к§ связана с Я ( Я - средний радиус меж- зеренной поры), так как при большем размере пор становится большей зона деформационного возмущения, обусловленная соответствующими порами. Таким образом, параметр ц можно определить следующим образом: Из формул для оценки Я , видно, что ц - параметр, увеличива ющийся со временем нагружения. При известной величине d g параметр кц может быть определен путем сопоставления расчетных и эксперименталь ных данных о характеристиках пластичности. Если размер зерна неизвестен, то параметр к ц і d g определяется на основании данных по длительной пластичности. 4.5. А н а л и з м и кр о п ла ст и ч еско го коллапса элем ен т а р н о й я ч е й к и . Рас смотрим, как могут быть рассчитаны параметры, входящие в уравнение (4). Параметр do еч^ к р определяется с помощью уравнения (28), описыва ющего кривую деформирования. При мгновенном нагружении диффузионным процессом можно пре небречь, так как рост пор вызван только пластической деформацией и описывается уравнением (16). Это заключение следует из (20), если принять £ еч и Л /Я ^ 0. Поэтому параметр dF eq\| d к р в соответствии с уравне ниями (16), (20), (28) и условием а ш ^ 0 при \| щ ^< х , полученным ранее [18], может быть представлен как В ы в о д ы 1. Предложена физико-механическая модель, которая описывает меж- зеренное разрушение материалов, подвергаемых нейтронному облучению в условиях ползучести. В модели поликристаллический материал представ ляется как совокупность кубических элементарных ячеек, каждая из кото рых включает границу зерна. Модель базируется на уравнениях зарождения, роста пор по границам зерен и критерии разрушения элементарной ячейки. (50) -где Я = л ----- ; к ц - константа. V л р 1 ( а - 0 \ (тР-1)/ тР ^ eq ^ У d к р \ а Р ) где ~Й{ц)(Ч т ) г ехр(1,5Чт) ' ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 3 19 Б. З. Марголин, À. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, À. À. Бучатский В качестве критерия разрушения последней принимается условие реали зации микропластического коллапса. Микропластическим коллапсом счита ется аналитически конкретизируемая потеря пластической устойчивости элементарной ячейки, которая представляет собой конгломерат матрицы материала и пор. 2. Формулировка уравнения зарождения пор учитывает два конкури рующих процесса, влияющих на скорость зарождения пор: зернограничное скольжение и диффузию вакансий в местах зарождения пор. При увели чении дозы облучения тело зерна упрочняется и, как следствие, увели чивается вклад межзеренного скольжения в деформацию ползучести, что приводит к повышению скорости зарождения пор. Это учитывалось при формировании уравнения зарождения пор в условиях нейтронного облуче ния. 3. Рост пор при ползучести происходит вследствие неупругого дефор мирования материала и диффузии вакансий. Для его описания использует ся уравнение Чена-Aргона, развитое на случай трехосного напряженного состояния. Показано, что влияние облучения на рассматриваемый рост связано с активизацией диффузионного процесса. Его ускорение в облуча емых материалах может быть смоделировано введением уравнения, учиты вающего увеличение коэффициента диффузии вакансий в результате ней тронного облучения. 4. Сформулированы определяющие уравнения, описывающие дефор мирование элементарной ячейки и развитие пор. Уравнения учитывают взаимное влияние роста пор и НДС ячейки, а также неоднородность неупру гой деформации по ячейке. Неоднородность деформаций обусловлена тем, что развитие пор происходит в основном по границам зерен, и, следова тельно, деформация у границ зерен выше, чем в теле зерна. Р е з ю м е Представлено фізико-механічну модель, що дозволяє прогнозувати руйну вання матеріалів, які зазнають нейтронного опромінення в умовах повзу чості. Модель базується на опису пошкоджень у вигляді зернограничних пор. Запропоновані раніше авторами рівняння зародження і росту пор розвиваються на випадок нейтронного опромінення матеріалу. Сформульо вано визначальні рівняння, що описують в ’язко-пружне деформування мате ріалу з урахуванням розвитку пор. За критерій руйнування прийнято кри терій пластичної стійкості елементарної комірки. 1. Larson p . R. a n d M ille r J. A time-temperature relationship for rupture and creep stress // Trans. ASME. - 1952. - 74, No. 7. - P. 765. 2. D orn J. E. Some fundamental experiments on high temperature creep // Proc. NPL Symp. (Teddington, England). - 1956. - P. 89. 3. M anson S. S. a n d H a ferd A. M . A Linear Time-Temperature Relation for Extrapolation of Creep and Stress Rupture Data // NACA TN 2800. - Washington. - March 1953. 20 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № З М оделирование разрушения материалов 4. Ж урков С. Н ., С анф ирова Т. П . Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов // Докл. АН СССР. - 1955. - 101. 5. Трунин И. И ., Ф ридм ан Я. Ф., П ерец И. М . Параметрический метод определения пределов длительной прочности и ползучести партий ме талла // Пробл. прочности. - 1979. - № 10. - С. 97 - 100. 6 . К ачанов Л . М . О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. - 1958. - № 8 . - С. 3 - 10. 7. Чиж ик А. А ., П ет реня Ю . К. О кинетических уравнениях поврежда емости при межзеренном разрушении // Тр. ЦКТИ. - 1978. - Вып. 169. - С. 42 - 44. 8. К исилевский В. Н . Прочность конструкционных материалов ядерных реакторов. - Киев: Наук. думка, 1990. - 168 с. 9. Р абот нов Ю . Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. - 752 с. 10. R a j R. a n d A shby M . F . Intergranular fracture at elevated temperature // Acta. Met. - 1975. - 23. - P. 653 - 666 . 11. N eedlem an A. a n d R ice J. R . Plastic creep flow effects in the diffusive cavitation on grain boundaries // Ibid. - 1980. - 28. - P. 1315 - 1332. 12. T vergaard V. On the creep constrained diffusive cavitation on grain boundary facets // J. Mech. Phys. Solids. - 1984. - 32. - P. 373 - 391. 13. R ied e l H . Fracture at High Temperatures. - Berlin: Springer Verlag, 1987. - 187 p. 14. Van d er G iessen L. B. a n d T vergaard V. Development of final creep failure in polycrystalline aggregates // Acta Metall. Mater. - 1994. - 42. - P. 959 - 973. 15. Van der G iessen L. B. a n d T vergaard V. Micromechanics of intergranular creep failure under cyclic loading // Ibid. - 1996. - 44. - P. 2697 - 2710. 16. Cocks A. C. F. a n d A sh b y M . F. Integranular fracture during power-law creep under multiaxial stresses // Metal Sci. - 1980. - 8-9. - P. 395 - 402. 17. К арзов Г. П ., М арголин Б. 3., Ш вецова В. А . Физико-механическое моделирование процессов разрушения. - СПб.: Политехника, 1993. - 391 с. 18. M argolin B. Z., K arzov G. P ., Shvetsova V. A ., a n d K ostylev V. I. Modeling for transcrystalline and intercrystalline fracture by void nucleation and growth // Fatigue Fract. Eng. Struct. - 1998. - 21. - P. 123 - 137. 19. M argolin B. Z. a n d G ulenko A. G. Lifetime prediction for intercrystalline fracture under cyclic loading with various strain rates // Int. J. Fatigue. - 1999. - 21. - P. 497 - 505. 20. И брагим ов Ш . Ш ., К ирсанов В. В ., П ят илет ов Ю . Радиационные повреждения металлов и сплавов. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 240 с. 21. B loom E. E. a n d S tieg ler J. O. Postirradiation mechanical properties of types 304 and 304+0.15% titanium stainless steel // J. Nuclear Technol. - 1973. - 17, No. 1. - P. 24 - 37. ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 3 21 Б. 3. Марголин, А. Г. Гуленко, И. П. Курсевич, А. А. Бучатский 22. Н еклю дов И. М . Радиационное упрочнение металлов и сплавов // Радиа ционная повреждаемость и работоспособность конструкционных мате риалов. - СПб.: Политехника, 1997. - 312 с. 23. H u ll D. a n d R im m er D. E . The growth of grain boundary voids under stress // Phil. Mag. - 1959. - 4. - P. 673 - 680. 24. Chen I. W. a n d A rgon A. S. Diffusive growth of grain-boundary cavities // Acta. Met. - 1981. - 29. - P. 1759 - 1768. 25. R ice J. R. a n d Tracey D. M . On the ductile enlargement of voids in triaxial stress fields // J. Mech. Phys. Solids. - 1969. - 17 (3). - P. 201 - 217. 26. H u a n g Y. Accurate dilatation rates for spherical voids in triaxial stress fields // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. - 1991. - 58. - P. 1084 - 1086. 27. Speigh t M . V. a n d B eere W. Vacancy potential and void growth on grain boundaries // Metal Sci. - 1975. - 9. - P. 180 - 191. 28. Ш алаев А. М . Радиационно-стимулированная диффузия в металлах. - М.: Атомиздат, 1972. - 148 с. 29. Ш алаев А. М . Радиационно-стимулированные процессы в металлах. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 176 с. 30. Ф рост Г. Д ж ., Э ш би М . Ф. Карты механизмов деформации. - Челя бинск: Металлургия, 1989. - 328 с. 31. Ч адек Й . Ползучесть металлических материалов. - М.: Мир, 1987. - 302 с. 32. П исаренко Г. С., К иселевский В. Н . Прочность и пластичность мате риалов в радиационных потоках. - Киев: Наук. думка, 1979. - 284 с. 33. M atthew s J. R. a n d F inn is M . W. Irradiation creep models - an overview // J. Nucl. Mater. - 1988. - 159. - P. 257 - 285. 34. В оейков В. П ., К апт елъцев А. М ., О зерецкий В. Ф. и др. Ползучесть оболочечных труб из сплава Zr-1%Nb при температурах 350-400°С в зависимости от схемы нагружения // Вопр. атом. науки и техники. Сер. Атом. материаловедение. - 1984. - Вып. 1 (19). - С. 24 - 30. 35. К онобеев Ю . В ., П еченкин В. А . Состояние теории радиационной порис тости в металлах // Радиационные дефекты в металлических кристаллах / Под ред. Ш. Ш. Ибрагимова. - Алма-Ата: Наука, 1978. - 240 с. Поступила 02. 08. 2005 22 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 3

Репозитарії

Схожі ресурси