Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной
На основании механики хрупкого разрушения и теории обобщенного нормального разрыва приближенно решена задача о прочности полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной. Предложена упрощенная расчетная схема, с помощью которой определена разрушающая нагрузка при свободном разрушении (отр...
Gespeichert in:
| Datum: | 2006 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47873 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной / И.Н. Жуковский // Проблемы прочности. — 2006. — № 6. — С. 122-132. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-47873 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-478732013-08-03T16:24:14Z Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной Жуковский, И.Н. Научно-технический раздел На основании механики хрупкого разрушения и теории обобщенного нормального разрыва приближенно решена задача о прочности полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной. Предложена упрощенная расчетная схема, с помощью которой определена разрушающая нагрузка при свободном разрушении (отрыве). Результаты теоретических исследований получили экспериментальное подтверждение при испытании бетонных образцов. На основі механіки крихкого руйнування і теорії узагальненого нормального розриву наближено розв’язано задачу міцності послабленого плоскою круговою тріщиною півпростору. Запропоновано спрощену розрахункову схему, за допомогою якої визначено руйнівне навантаження при вільному руйнуванні (відриві). Результати теоретичних досліджень отримали експериментальне підтвердження при випробуванні бетонних зразків. Based on the brittle fracture mechanics and the theory of the generalized normal discontinuity, we provide the approximate solution of the strength problem for the half-space with a flat circular crack. The simplified calculation scheme is proposed, which enables one to estimate the limit load in free fracture (cleavage) conditions. Results of the theoretical studies are experimentally verified by tests of concrete specimens. 2006 Article Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной / И.Н. Жуковский // Проблемы прочности. — 2006. — № 6. — С. 122-132. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47873 539.4.014 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Жуковский, И.Н. Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной Проблемы прочности |
| description |
На основании механики хрупкого разрушения и теории обобщенного нормального разрыва
приближенно решена задача о прочности полупространства, ослабленного плоской круговой
трещиной. Предложена упрощенная расчетная схема, с помощью которой определена
разрушающая нагрузка при свободном разрушении (отрыве). Результаты теоретических
исследований получили экспериментальное подтверждение при испытании бетонных образцов. |
| format |
Article |
| author |
Жуковский, И.Н. |
| author_facet |
Жуковский, И.Н. |
| author_sort |
Жуковский, И.Н. |
| title |
Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной |
| title_short |
Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной |
| title_full |
Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной |
| title_fullStr |
Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной |
| title_full_unstemmed |
Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной |
| title_sort |
прочность полупространства, ослабленного плоской круговой трещиной |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47873 |
| citation_txt |
Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой
трещиной / И.Н. Жуковский // Проблемы прочности. — 2006. — № 6. — С. 122-132. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT žukovskijin pročnostʹpoluprostranstvaoslablennogoploskojkrugovojtreŝinoj |
| first_indexed |
2025-07-04T07:56:26Z |
| last_indexed |
2025-07-04T07:56:26Z |
| _version_ |
1836702276335435776 |
| fulltext |
Прочность полупространства, ослабленного плоской круговой
трещиной
И. Н. Ж уковский
ПромстройНИИпроект, Харьков, Украина
На основании механики хрупкого разрушения и теории обобщенного нормального разрыва
приближенно решена задача о прочности полупространства, ослабленного плоской круговой
трещиной. Предложена упрощенная расчетная схема, с помощью которой определена
разрушающая нагрузка при свободном разрушении (отрыве). Результаты теоретических
исследований получили экспериментальное подтверждение при испытании бетонных образ
цов.
К лю ч е вы е с л о в а : трещина, вязкость разрушения, нормальный отрыв, бетон,
полупространство.
Введение. Рассматривается приближенный метод определения проч
ности упругого полупространства, ослабленного на глубине ко плоской
круговой щелью (трещиной) радиуса а о, при его свободном разрушении
(отрыве), т.е. когда опорная реакция Я силы нагрузки Р расположена за
пределами конуса разрушения (выкола) - рис. 1. К ближнему от границы
полупространства берегу трещины приложена равномерно распределенная
нагрузка q 0 = р / п а д.
УДК 539.4.014
В известных литературных источниках, например [1], задача о полу
пространстве, ослабленном плоской круговой трещиной, решается в стати
ческой постановке. В данной работе изучается (в рамках сделанных ниже
допущений) процесс развития трещины при увеличении нагрузки. Несмотря
на допущения, предложенный метод расчета можно использовать для оцен
ки несущей способности реальных конструкций, например анкеров, усилен
ных пластиной на заделанном в бетоне конце.
© И. Н. ЖУКОВСКИЙ, 2006
122 ШБЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6
Рис. 1. Расчетная схема.
Прочность полупространства
Теория. Процессы возникновения и роста трещины будем исследовать
с помощью теории обобщенного нормального разрыва [2]. Согласно теории
развитие трещины происходит по поверхности, нормальной к направлению
максимального растягивающего напряжения, по достижении коэффициен-
${с
том интенсивности этого напряжения (КИН) К в величины вязкости разру
шения материала К 1с:
К а = К ІС • ( 1)
Угол в между исходной плоскостью трещины и поверхностью разру-
%
шения, на которой напряжения максимальны, а также КИН К в определяют
ся по следующим выражениям [2, 3]:
= 2 агС^
; 1 - л /1+8 Я2
4 Я (2)
К в = К , 1 - 3 Я tg — С08
2 (3)
где Я = К п / К І .
Для рассматриваемой задачи коэффициенты интенсивности напряже
ний К і и К її, соответствующие нормальному отрыву и поперечному
сдвигу, приведены в [4] и в табл. 6.4 справочника [1]. На основании этих
% %
данных можно определить угол разрушения в и КИН К в . Удобно ввести
безразмерный коэффициент интенсивности напряжений
Г * П 3/2 * К в а
к в = в р
(4)
*
где а - текущий радиус трещины; Р - равнодействующая сила.
% %
Значения угла в и коэффициента к$ (для случаев нагрузки как равно
мерно распределенной в круговой плоскости трещины, так и сосредоточен
ной в ее центре) в зависимости от коэффициента Пуассона л и относитель
ной глубины расположения вершины трещины 3 = к /а представлены в
табл. 1 и 2 .
%
Значения угла разрушения в (табл. 1) согласуются с данными много
численных экспериментов (более 150), проведенных на заделанных в бетон
(л = 16) усиленных анкерах [5-7]. Например, по данным [5] значения угла
в колеблются в интервале 19...280, по данным [6 , 7] - 18...310.%
Из данных табл. 2 видно, что коэффициент к в незначительно зависит
от коэффициента Пуассона л . В большей степени коэффициент Пуассона
%
влияет на угол разрушения в (табл. 1). Важно отметить, что угол разру
шения оказывается практически постоянным в широком диапазоне измене
ния относительной глубины расположения вершины трещины 3 = к а (от
IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6 123
И. Н. Жуковский
единицы до бесконечности). Поэтому далее для данного значения л в
*
качестве угла разрушения будем принимать среднее значение 0 (в наиболее
представительном интервале 1< 3 — 8).
Т а б л и ц а 1
Угол разрушения 0 (град) в зависимости от коэффициента Пуассона л
и относительной глубины расположения вершины трещины 3 = к а
л /3, равное
8,0 4,0 2,0 1,0 0,5 0,3 0,2
Равномерно распределенная нагрузка
0 34,80 34,24 32,98 32,62 35,67 39,00 41,55
1/6 29,95 29,44 28,52 29,37 34,09 38,24 41,15
0,3 23,02 22,68 22,46 25,21 32,17 37,30 40,70
0,5 0,06 0,48 3,24 12,93 26,85 34,95 39,48
Сосредоточенная нагрузка
0 48,74 47,34 42,29 36,70 40,91 44,58 46,35
1/6 44,47 43,03 37,93 34,20 40,15 44,29 46,21
0,3 37,38 35,73 31,37 31,02 39,21 43,94 46,05
0,5 0,12 1,04 6,51 21,37 36,73 43,05 45,63
Т а б л и ц а 2
Коэффициенты ко в зависимости от коэффициента Пуассона л
и относительной глубины расположения вершины трещины 3 = к а
л 3 , равное
8,0 4,0 2,0 1,0 0,5 0,3 0,2
Равномерно распределенная нагрузка
0 0,2149 0,2206 0,2442 0,3312 0,5918 1,033 1,703
1/6 0,2041 0,2098 0,2348 0,3241 0,5863 1,027 1,698
0,3 0,1945 0,2005 0,2257 0,3177 0,5797 1,022 1,693
0,5 0,1820 0,1890 0,2163 0,3070 0,5664 1,009 1,681
Сосредоточенная нагрузка
0 0,1420 0,1488 0,1876 0,3748 1,0125 2,196 4,055
1/6 0,1279 0,1350 0,1758 0,3666 1,0048 2,190 4,049
0,3 0,1131 0,1213 0,1646 0,3577 0,9972 2,184 4,043
0,5 0,0924 0,1020 0,1477 0,3407 0,9776 2,165 4,028
Условие (1) после подстановки в него К о из выражения (4) позволяет
определить усилие Р т , необходимое для подрастания трещины:
р т = К с а V2 .
к (5)
где к в - коэффициент, определяемый по данным табл. 2 .
124 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N2 6
Прочность полупространства
Процесс разрушения полупространства с трещиной происходит следу
*
ющим образом. По мере увеличения нагрузки Р как только КИН К в
сравнивается с вязкостью разрушения материала К 1с трещина подрастает
*
на некоторую величину под углом в к плоскости ее первоначального
залегания. Начальный радиус трещины а 0 увеличивается до а, а глубина
расположения ее вершины уменьшается от к 0 до к (рис. 1). Очевидно, что
после этого нагрузки Р распределяется по большей площади, и нагрузка
/ 2 * q = Р / жа уменьшается. Соответственно уменьшается КИН К в , и усло
вие (1) нарушается. Для дальнейшего роста трещины необходимо повышать
нагрузку. Вместе с тем следует учитывать, что уменьшение глубины залега-*
ния трещины к (при равной величине q) приводит к увеличению К е .
Ниже будет показано, что фактор уменьшения КИН превалирует над
фактором увеличения КИН, т.е. трещина развивается устойчиво только
после увеличения нагрузки Р, пока относительная глубина расположения
вершины трещины 3 = к а не достигнет некоторого критического значения
3 р ~ 0,8 (рис. 2). Максимальная сила, соответствующая критическому зна
чению 3 р, т.е. началу неустойчивого роста трещины, и является разру
шающей силой Р р. Устойчивость роста трещины (в бетоне) эксперимен
тально подтверждается в [8, 9]. Страгивание трещины начинается при на
грузке, составляющей 40...60% по данным работы [9] и 30...40% - по дан
ным [8].
т
Таким образом, после начала развития плоская трещина становится
ломаной и состоит из исходного 1 и наклонного 2 участков (рис. 1). Для
практической возможности исследования процесса развития участка 2 при
мем следующую упрощенную расчетную схему (рис. 1). Заменим ломаную
трещину 1 -2 плоской трещиной 3, расположенной на глубине к, которая на
бесконечно малое расстояние меньше глубины расположения вершины
ШЗИ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6 125
И. Н. Ж уковский
участка 2, т.е. в расчетную схему введем плоскую трещину 3 с бесконечно
малым отростком 4. Последний позволяет учитывать различия между КИН
для расчетной трещины 3 и фактической трещины 1 -2 . Силу Р распределим
равномерно по кругу радиуса а, т.е. примем q = р / л а 2, и приложим ее к
верхнему берегу трещины 3. Наличие наклонного отростка 4 учитываем
*
путем введения поправочного коэффициента КИН K q. В справочнике [1]
указаны работы, в которых влияние наклонного отростка (для плоской
двухмерной задачи) также учитывается с помощью поправочного коэффи
циента КИН для трещины без отростка.
При рассмотрении наклонного отростка отметим, что в соответствии с
* *
(2) при небольших значениях угла в (< 30°) КИН K q будет определяться в
основном коэффициентом интенсивности напряжений K J, соответствующим
нормальному отрыву. Это утверждение, отражающее очевидный факт, что
основную роль в раскрытии трещины играют нормальные силы, подтверж-*
дается сравнением значения K в, определяемого по формуле (4) и данным
табл. 2, со значением КИН K j, приведенным в [4]. При изменении ß в
* /широком интервале 1,0...8,0 отношение K q / K j не превышает 1,13. Поэто
му будем учитывать только нормальную (к поверхности трещины 2 -4 )
компоненту силы внешней нагрузки, заменив Р т ^ Р т cos в в формуле (5).
*
Вводимая поправка близка (при в менее 30°) к данным для ломаной
трещины в плоской задаче теории упругости (в [1] табл. 2.5).
Принятая упрощенная расчетная схема позволяет с помощью известных
значений КИН [1, 4] решить поставленную задачу и получить выражение
для силы внешней нагрузки Р т , при которой происходит развитие трещины.
Далее расчет удобно вести в терминах относительных геометрических раз
меров задачи, ß 0 = Н0 / а 0 и ß = h/a, причем
1 + ß 0 ctg в * _
а = ------ --------— а 0. (6)
1 + ß ctg в
Подставляя в условие (5) значение текущего радиуса а из (6) и заменяя
в соответствии с изложенными выше соображениями Р т ^ Р т cos в , полу
чаем
Р т = (1+ l 0 ctg в *)3/2 а Т K = (1+ l 0 ctg в * )3/2 а 0/2 K
k Q (1 + ß ctg в * )3/ 2 cos в * Klc _ / ( ß ) cose* ^ (7)
Сила внешней нагрузки Р т достигает максимума - разрушающей на
грузки Р р при максимуме функции
f (ß ) = k Q(1 + ß c tg e " ) 3/2 ' (8)
126 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 6
Прочность полупространства
Графики функции / (3 ) при разных значениях коэффициента Пуассона
^ приведены на рис. 2 .
Зависимости максимального значения т а х / (3 ) = / р = / ( 3 Р) и крити
ческого значения текущей относительной глубины расположения трещины
3 р , при которых происходит разрушение, от коэффициента Пуассона ^
представлены на рис. 3.
Рис. 3. Зависимость максимального значения max f (fi) = f p = f (fip) и критического значения
текущей относительной глубины расположения трещины р р от коэффициента Пуассона л .
При относительной начальной глубине расположения трещины 3 о,
меньшей критической 3 р, разрушающая нагрузка определяется выражени
ем (5) при а = а о:
Р р = K Ic 3/2
к
a
*
где значение к$ взято из табл. 2 .
Для частного случая бетона (при ^ = 1/6), принимая в = 29,3° и / р =
= 0,7 (см. соответственно табл. 1 и рис. 2), определяем с помощью выра
жений (7) и (8) разрушающую нагрузку Р р (при 3 о — 3 р):
Р р = 0,8(1+ 1,783 о ) 3/2 в 0/2 К 1с. (10)
Представляет интерес сравнение предложенной зависимости (10) с вели
чиной разрушающей нагрузки по расчетным формулам других авторов [5
14]. Однако расчетные формулы [5-14] предложены в зависимости от приня
того авторами характера растягивающих напряжений по поверхности разру
шения (треугольник и парабола с максимумом в вершине трещины либо
0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6 127
*
И. Н. Ж уковский
прямоугольник) и получены из условия равновесия вырываемой части кону
са. В работе [9] угол разрушения принят равным 60°, в [12] - 45...550, в [14] -
75°, что не соответствует экспериментальным данным. Разрушающая на
грузка пропорциональна прочности бетона при растяжении [9, 12-14] или
сжатии [11] и без учета имеющихся в [9, 12-14] малых поправок - квадрату
глубины заделки анкера Но (вязкость разрушения К 1с авторами [9, 12-14]
не определялась).
В отличие от [5-14], разрушающая нагрузка, определяемая в данной
работе, пропорциональна вязкости разрушения бетона и при относительно
большом значении параметра 5 о > > 1 - глубине заделки анкера Но в сте
пени 3/2. Для определения несущей способности первый фактор не столь
важен, так как существует близкая к линейной зависимость между К 1с и
прочностью при растяжении Я р, установленная в ряде работ, например в
[15]. Многочисленными данными, подтверждающими наличие такой зависи
мости, располагает и автор данной статьи. Второй фактор, заключающийся в
степени влияния глубины заделки анкера (Н0^2 вместо Н^) на величину
разрушающей нагрузки, намного существеннее и должен приниматься во
внимание при расчете анкерных соединений.
Рассмотренная схема разрушения полупространства может быть исполь
зована также в случае загружения обоих берегов щели после определения
для этого случая коэффициентов интенсивности напряжений К 1 и К п .
Поскольку коэффициенты интенсивности напряжений от нагрузки, прило
женной к нижнему берегу щели, значительно меньше, чем от нагрузки,
приложенной к верхнему берегу, на практике применимы приведенные
выше выражения для разрушающей нагрузки.
Результаты экспериментов. Правомерность изложенных выше пред
ставлений о характере разрушения и прочности ослабленного плоской кру
говой щелью полупространства проверялась экспериментально. Было про
ведено испытание на выдергивание стальных усиленных анкеров, заделан
ных в бетон (рис. 4 и табл. 3). Вязкость разрушения определяли на бетонных
образцах с трещинами при их центральном растяжении (образцы типа К р) и
внецентренном сжатии (образцы типа К с) [16].
Рис. 4. Схема испытания анкера: 1 - пластина; 2 - эластичная прокладка; 3 - стальная
мембрана толщиной 0,008 мм; 4 - изолирующий слой; 5 - стержень; 6 - опорные реакции.
\ Р
СІ
128 ТББЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6
Прочность полупространства
Т а б л и ц а 3
Размеры анкеров
Тип анкера ао, м г0, м d, м
А1 0,0375 0,0375 0,040
А2 0,0750 0,0750 0,030
А3 0,0750 0,0375 0,030
А4 0,0375 0,0375 0,030
А5 0,0250 0,0250 0,020
А6 0,0250 0,0250 0,020
А7 0,0070 0,0070 0,012
Примечания. 1. Анкер А5 устанавливался с прокладкой 2 и изолирующим слоем 4 (рис. 4).
2. Анкер А7 являлся анкерным устройством типа I по ГОСТ 21243-75 “Бетоны. Определение
прочности методом отрыва со скалыванием”. 3. Количество анкеров во всех сериях состав
ляло три.
Использовали две серии бетона заводского приготовления. Бетон серии 1
имел кубиковую прочность Я = 21,8 МПа и прочность при растяжении на
раскалывание Я = 1,46 МПа, бетон серии 2 - соответственно 23,3 МПа и
1,68 МПа. Вязкость разрушения бетона серии 1 для образцов типаР составля-
3/2 3/2ла 1066 кН/м , типа С - 1154 кН/м , вязкость разрушения бетона серии 2
3/2- соответственно 1163 и 1149 кН/м . Далее для каждой серии принимали
средние для образцов типа Р и С значения вязкости разрушения бетона,
3/2равные соответственно 1100 и 1156 кН/м . Результаты экспериментов
приведены в табл. 4.
Разрушение анкерного соединения происходило путем выкола из бетона
усеченного конуса с углом между поверхностью разрушения и плоскостью
анкерной пластины в пределах 24...320, что близко к теоретическому значе
нию угла разрушения 29,30.
Как видно из данных табл. 4, экспериментальные и теоретические
значения разрушающей нагрузки удовлетворительно согласуются между
собой. Характер распределения напряжений на контакте пластина анкера -
бетон (анкеры А5 и А6) практически не влияет на величину разрушающей
нагрузки. Аналогичное заключение можно сделать также по результатам
испытания анкеров А3.
Условия эксперимента несколько отличались от теоретической поста
новки задачи. В образцах была не трещина, а щель, которая в процессе
загружения превращалась в трещину. Пластина передавала на бетон не
равномерную нагрузку, распределение которой зависело от отношения моду
ля сдвига бетона к цилиндрической жесткости пластины и отношения ра
диуса стержня к радиусу пластины. Хотя на начальной стадии нагружения
нагрузка от анкера передается на бетон через пластину и стержень, по мере
увеличения нагрузки сцепление между стержнем и бетоном нарушается, и
нагрузка на бетон передается только через пластину. В образце возникает
вертикальная полость. Наличие этой полости, удаленной на относительно
большое расстояние от вершины трещины, практически не влияет на напря
жения вблизи вершины трещины.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6 129
И. Н. Ж уковский
Т а б л и ц а 4
Результаты экспериментов
Тип
анкера
Размеры анкера, м
в - к 0
«0
К *,
кН/м3/2
Р Р± эксп;
кН
СР
_
Р Р /р Р± теор / ± эксп
а о к 0
А1 0,0375 0,1500 4,000 1100 145,3 149,2 1,03
А2 0,0750 0,0987 1,316 120,0 111,5 0,93
А3 0,0750 0,0787 1,049 95,3 88,6 0,93
А4 0,0375 0,1077 2,872 84,7 97,5 1,15
А5 0,0250 0,0620 2,480 45,8 44,2 0,97
А6 0,0250 0,0607 2,428 39,7 43,1 1,09
А7 0,0070 0,0397 5,671 20,1 19,3 0,96
А1 0,0375 0,1500 4,000 1156 146,0 155,5 1,07
А2 0,0750 0,0857 1,143 106,0 100,4 0,95
А3 0,0750 0,0753 1,004 77,3 86,5 1,12
А4 0,0375 0,0853 2,275 77,0 76,3 0,99
А5 0,0250 0,0653 2,612 49,5 49,1 0,99
А6 0,0250 0,0667 2,668 50,9 50,4 0,99
А7 0,0070 0,0392 5,600 18,9 19,7 1,04
Примечание: кй - фактическая глубина заделки анкера в бетон; теоретическая разрушающая
нагрузка определена по формуле (10).
Фактор неравномерности загружения берега трещины оценивали тео
ретически сравнением прочности полупространства при загрузке берега
трещины равномерно распределенной нагрузкой и центральной сосредото
ченной силой. Для большей убедительности полагали, что по мере распро
странения трещины сосредоточенная сила не перераспределяется по берегу
фиктивной трещины, а остается сосредоточенной. Для случая сосредоточен
*
ной силы угол разрушения 0 и коэффициент интенсивности напряжения
* *
К о , выраженный через к о, приведены в табл. 1 и 2 соответственно.
На основании данных табл. 1 и 2 (для сосредоточенной нагрузки) по
изложенной выше методике определяли разрушающую нагрузку при коэф
фициенте Пуассона л = 1/6, т.е. для бетона, которая выражается зависи
мостью
Р р =1,18(1 + 1,143 о ) 3/2 « 0/2 К 1с. (11)
Сравнительные величины относительной разрушающей нагрузки для
равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузки приведены в табл. 5.
Видно, что для двух видов нагружения различие в разрушающей нагрузке не
превышает 36%. С учетом распределения нагрузки по берегу фиктивной тре
щины это различие будет значительно меньшим. Таким образом, неравно
130 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6
Прочность полупространства
мерность приложения нагрузки к берегу исходной трещины приводит к
незначительному влиянию на величину разрушающей нагрузки и более су
щественному - на нагрузку трещинообразования. Это заключение подтверж
дают и результаты эксперимента с анкерами различных типов (табл. 4).
Т а б л и ц а 5
/ 3 /2Относительная разрушающая сила Р р/ а0 К1с при ^=1/6
Нагрузка 3 0, равное
1,0 1,5 2,0 4,0 8,0
Распределенная 3,71 5,02 7,79 18,51 47,60
Сосредоточенная 2,72 4,25 7,00 15,46 38,12
Заключение. Выражение (11) позволяет определять несущую способ
ность расположенных в бетоне усиленных анкеров. Правомерность теорети
ческих результатов и изложенных выше представлений о прочности ослаб
ленного трещиной полупространства подтверждается экспериментальными
данными. Многочисленные эксперименты с усиленными анкерами в бетоне,
выполненные другими авторами, также подтверждают полученные резуль
таты.
Окончательное заключение о предложенном решении поставленной за
дачи может быть сделано после проведения экспериментов с использова
нием других хрупких материалов и при других схемах загружения трещины,
а также после сравнения полученных результатов с точным решением зада
чи о криволинейной трещине.
Р е з ю м е
На основі механіки крихкого руйнування і теорії узагальненого нормаль
ного розриву наближено розв’язано задачу міцності послабленого плоскою
круговою тріщиною півпростору. Запропоновано спрощену розрахункову
схему, за допомогою якої визначено руйнівне навантаження при вільному
руйнуванні (відриві). Результати теоретичних досліджень отримали експе
риментальне підтвердження при випробуванні бетонних зразків.
1. М еханика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие: В
4 т . / Под ред. В. В. Панасюка. Т. 2. Коэффициенты интенсивности
напряжений в телах с трещинами. - Киев: Наук. думка, 1988. - 620 с.
2. Ч ерепанов Г. П . Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974. -
С. 150 - 151.
3. А ндрейкив А. Е. Пространственные задачи теории трещин. - Киев:
Наук. думка, 1982. - 294 с.
4. Ж уковский И. Н . Коэффициенты интенсивности напряжений при за
грузке одного берега щели, расположенной в упругом полупростран
стве // Пробл. прочности. - 1982. - № 3. - С. 104 - 107.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6 131
И. Н. Ж уковский
5. А ст ряб М . Ю ., Туголуков А. М ., М иренков А. Ф. Исследование работы
бетона в зоне заделки анкерных болтов // Бетон и железобетон. - 1971.
- № 4. - С. 39 - 41.
6 . Л укоянов Ю . Н . К вопросу о работе бетона в анкерных креплениях: Тр.
Урал. политех. ин-та им. С. М. Кирова. - 1958. - № 83.
7. Л укоянов Ю . Н . Экспериментальное исследование работы бетона в
анкерных креплениях. Проектирование и строительство промышлен
ных зданий. - М.: Стройиздат, 1964.
8. Р охлин И ., А ленич М . Микротрещинообразование в бетоне при растя
жении со сдвигом // Буд. матеріали і конструкції. - 1967. - № 3. - С. 35
- 37.
9. К аш ирский Ю . А ., Л укоянов Ю . Н . О расчете заделки болтов с анкер
ными плитами в бетонных фундаментах // Изв. вузов. Стр-во и архи
тектура. - 1966. - № 4.
10. К ононов И. А . Определение глубины заделки анкерных болтов: Тр.
НИИ оснований и подземных сооружений. - 1962. - № 51. - С. 195 -
216.
11. К ононов И. А . Метод определения глубины заделки анкерных болтов
фундаментов под машины // Там же. - 1966. - № 56. - С. 68 - 74.
12. Гит м ан Ф. М . Некоторые вопросы заделки анкерных болтов // Пром.
стр-во. - 1965. - № 12.
13. А ст ряб М . Ю ., Туголуков А. М . Исследование напряженного состояния
бетона в зоне заделки болтов с анкерными плитами // Инженерные
сооружения на промышленных предприятиях: Тр. ЦНИИПромзданий. -
М., 1968. - Вып. 12.
14. Л ю дковский И. Г. и др. О прочности самоанкерующихся фундаментных
болтов // Прочность и деформативность бетона и специальных железо
бетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1972.
15. М ит роф анов В. И . Плотность энергии разрушения бетона // Физ.-хим.
механика материалов. - 1976. - № 1.
16. Я густ В. И . Определение сопротивления бетона развитию трещины при
кратковременном загружении: Тр. ВНИИ заводской технологии сбор
ных железобетонных конструкций и изделий. - М., 1975. - Вып. 20.
Поступила 06. 01. 2006
132 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 6
|