Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере
Выполнено теоретическое исследование пространственно-временного поля давления, возникающего в результате электрического разряда в объеме воды, ограниченном жесткими стенками. Определены характеристики волны давления, действующей на поверхность пластины, помещенной в заданной части резервуара, и их с...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2005
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/480 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере / В.М. Косенков, Л.А. Каменская, Н.В. Старков // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 64-68. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-480 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-4802008-10-20T17:43:35Z Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере Косенков, В.М. Каменская, Л.А. Старков, Н.В. Выполнено теоретическое исследование пространственно-временного поля давления, возникающего в результате электрического разряда в объеме воды, ограниченном жесткими стенками. Определены характеристики волны давления, действующей на поверхность пластины, помещенной в заданной части резервуара, и их связь с параметрами электрического разряда. A space-time pressure field generated as a result of electric discharge in water volume limited by hard walls is theoretically investigated. The characteristics of pressure wave acting on the surface of the plate placed in a specified part of the reservoir and their relations with parameters of the electric discharge are determined. 2005 Article Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере / В.М. Косенков, Л.А. Каменская, Н.В. Старков // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 64-68. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/480 533.6.011 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Выполнено теоретическое исследование пространственно-временного поля давления, возникающего в результате электрического разряда в объеме воды, ограниченном жесткими стенками. Определены характеристики волны давления, действующей на поверхность пластины, помещенной в заданной части резервуара, и их связь с параметрами электрического разряда. |
| format |
Article |
| author |
Косенков, В.М. Каменская, Л.А. Старков, Н.В. |
| spellingShingle |
Косенков, В.М. Каменская, Л.А. Старков, Н.В. Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере |
| author_facet |
Косенков, В.М. Каменская, Л.А. Старков, Н.В. |
| author_sort |
Косенков, В.М. |
| title |
Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере |
| title_short |
Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере |
| title_full |
Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере |
| title_fullStr |
Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере |
| title_full_unstemmed |
Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере |
| title_sort |
определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2005 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/480 |
| citation_txt |
Определение давления на пластину в замкнутой разрядной камере / В.М. Косенков, Л.А. Каменская, Н.В. Старков // Акуст. вісн. — 2005. — Т. 8, N 1-2. — С. 64-68. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kosenkovvm opredeleniedavleniânaplastinuvzamknutojrazrâdnojkamere AT kamenskaâla opredeleniedavleniânaplastinuvzamknutojrazrâdnojkamere AT starkovnv opredeleniedavleniânaplastinuvzamknutojrazrâdnojkamere |
| first_indexed |
2025-07-02T04:16:07Z |
| last_indexed |
2025-07-02T04:16:07Z |
| _version_ |
1836507220306558976 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 64 – 68
УДК 533.6.011
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ПЛАСТИНУ
В ЗАМКНУТОЙ РАЗРЯДНОЙ КАМЕРЕ
В. М. К О СЕ Н КО В, Л. А. К А МЕ Н СК А Я, Н. В. СТ АР К ОВ
Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев
Получено 22.02.2005
Выполнено теоретическое исследование пространственно-временного поля давления, возникающего в результате
электрического разряда в объеме воды, ограниченном жесткими стенками. Определены характеристики волны дав-
ления, действующей на поверхность пластины, помещенной в заданной части резервуара, и их связь с параметрами
электрического разряда.
Виконано теоретичне дослiдження просторово-часового поля тиску, яке виникає внаслiдок електричного розряду в
об’ємi води, обмеженому жорсткими стiнками. Визначенi характеристики хвилi тиску, яка дiє на поверхню пластини,
розомiщеної у заданiй частинi резервуара, i їх зв’язок з параметрами електричного розряду.
A space-time pressure field generated as a result of electric discharge in water volume limited by hard walls is theoretically
investigated. The characteristics of pressure wave acting on the surface of the plate placed in a specified part of the reservoir
and their relations with parameters of the electric discharge are determined.
ВВЕДЕНИЕ
Алюминий и его сплавы, применяющиеся на
практике в качестве конструкционных материалов
немногим более ста лет, в настоящее время усту-
пают по распространенности лишь стали [1]. Это-
му способствует ряд благоприятных свойств ука-
занных материалов, имеющих особое значение во
многих областях техники. Их использование нера-
зрывно связано с процессом штамповки как наибо-
лее экономичным и высокопроизводительным ме-
тодом холодной обработки металла. В свою оче-
редь, этот процесс обработки ограничен в сво-
ем применении относительно низкими пластиче-
скими свойствами высокопрочных алюминиевых
сплавов.
С появлением высокоскоростных взрывных,
магнитно-импульсных, электрогидроимпульсных
и других методов штамповки обнаружены неко-
торые особенности импульсного деформирования
высокопрочных алюминиевых сплавов. В част-
ности, установлено, что вместе со скоростью де-
формирования увеличиваются пределы прочно-
сти и текучести материала [1, 2]. В результате
исследований отмечено, что в металле возмож-
но одновременное протекание процессов упрочне-
ния и разупрочнения, а также сделан вывод о
том, что электрогидравлическая обработка высо-
копрочных алюминиевых сплавов, ускоряя про-
цессы старения, увеличивает пластичность мате-
риала при одновременном возрастании твердости
и прочности.
Для выяснения причин такого поведения высо-
копрочных алюминиевых сплавов необходимо
определить связь между характеристиками дей-
ствующей на пластину из этого материала волны
давления и параметрами электрического разряда,
генерирующего волну давления.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМ
ЕЕ РЕШЕНИЯ
Описание процессов распространения гидроди-
намических волн и определение давления жидко-
сти на пластину, помещенную в разрядную камеру,
проводилось с использованием допущения о без-
вихревом характере течения идеальной сжимае-
мой жидкости, оправданного при электрических
разрядах в воде. Такой подход значительно упро-
щает алгоритм, позволяя свести решение задачи к
одному нелинейному уравнению относительно по-
тенциала скорости [3].
На рис. 1 приведен эскиз разрядной камеры, ра-
змеры которой использованы в расчетах. Цифра-
ми на рисунке обозначены: 1 – электроды, 2 – ис-
следуемая пластина. В построении алгоритма ра-
счета распространения в замкнутом объеме гидро-
динамических волн, образующихся при электро-
гидравлическом разряде в воде [3], используются
допущения, согласно которым:
• среда в канале разряда полагается идеальной
плазмой, плотность и давление которой одно-
родны во всем объеме канала;
• канал разряда в начальный момент представ-
ляет собой круговой цилиндр с длиной, рав-
ной межразрядному промежутку;
64 c© В. М. Косенков, Л. А. Каменская, Н. В. Старков, 2005
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 64 – 68
• жидкость, окружающая канал разряда иде-
альная сжимаемая, а ее движение потенци-
ально.
С учетом сделанных допущений, кинематика и
динамика жидкости в замкнутом объеме описыва-
ется уравнениями движения:
∂~v
∂t
+
1
2
∇(~v · ~v ) = −
1
ρ
∇p, (1)
неразрывности:
∂ρ
∂t
+ ρ div ~v + ~v ∇p = 0, (2)
и состояния
p+B
p0 + B
=
(
ρ
ρ0
)κ
, (3)
где ~v – вектор скорости жидкости; p, ρ – дав-
ление и плотность жидкости в текущий момент
времени; p0 – гидростатическое давление; ρ0 –
плотность невозмущенной жидкости. Для воды
ρ0 =103 кг/м
3
; B, κ – константы, определенные
при p0, ρ0: B=3.044·108 Па, κ=7.15.
Система уравнений (1) – (3) дополняется гра-
ничными условиями равенства давлений и нор-
мальных составляющих скоростей на внутренней
границе расчетной области (контактном разрыве
плазма – вода):
p = pк, ~v · ~n = ~W · ~n,
а также условием непротекания на внешних гра-
ницах (неподвижных жестких стенках камеры):
~v · ~n = 0.
Здесь pк – давление в канале разряда; ~n – орт
внешней нормали к границе; ~W – вектор скорости
границы плазма – вода.
Вводится функция потенциала ψ скорости жид-
кости (~v=∇ψ), начальные условия для которой
будут нулевыми:
ψ = 0,
∂ψ
∂t
= 0, t = 0.
Уравнение движения жидкости в потенциальном
приближении имеет вид
∂2ψ
∂t2
= a2∇2ψ −
∂
∂t
(∇ψ)2, (4)
a2 = a2
0 − (κ− 1)
∂ψ
∂t
−
1
2
(κ+ 1)(∇ψ)2,
где a0 – скорость звука в невозмущенной жидко-
сти; t – текущее значение времени. Давление в
25
2
4
0
2
4
5
5
Ø280
Ø440
2
Рис. 1. Эскиз разрядной камеры
жидкости через производные потенциала выража-
ется следующим образом:
p = −B + (p0 +B)
{
1 −
κ− 1
κ
ρ0
p0 +B
×
×
[
∂ψ
∂t
+
1
2
(∇ψ)2
]}κ/(κ−1)
.
(5)
Связь между параметрами в канале разряда
устанавливается уравнением баланса энергии [4]:
1
γ − 1
d(pкVк)
dt
+ pк
dVк
dt
= N(t), (6)
где Vк – объем канала разряда; γ = 1.26 – по-
стоянная величина; N(t) – закон ввода энергии
в канал разряда. Зависимость N(t) в работе [5]
предлагается аппроксимировать равнобедренным
треугольником. При этом энергия, введенная за
время первого полупериода колебаний тока, вычи-
сляется по исходным данным электрической цепи
(C, L, U0) с учетом длины разрядного промежу-
тка в камере и значения искровой постоянной для
разрядов, инициируемых высоким напряжением,
равным 104 В/см.
Кроме того, также не учитывалось горизонталь-
ное расположение электродов, а задача решалась
в осесимметричном приближении. Такое упроще-
ние оправдано тем, что длина разрядного проме-
жутка в камере мала по сравнению с размерами
самой камеры.
В принятой постановке задачи описание процес-
сов, проходящих в разрядной камере, сводится к
определению потенциала скорости ψ (4), давления
в канале разряда pк, его объема Vк (6) и давления
в жидкости p (5) как функций пространственной
В. М. Косенков, Л. А. Каменская, Н. В. Старков 65
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 64 – 68
-10
0
10
20
100 150 200 250 300
t,
p,
I
II
IIIIV
Рис. 2. Изменение давления во времени
для режимов I, II, III, IV
0
5
10
15
20
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16
l,
p,
150
180
140
190
220
Рис. 3. Распределение давления по длине пластины
координаты и времени. Алгоритм решения данной
задачи изложен в работе [3].
Оценки величины прогиба пластины 2 (рис. 1)
получены исходя из уравнения движения пласти-
ны без учета мембранных напряжений. Для расче-
та использована следующая зависимость:
ρS̈0 = p(t), (7)
где S0 – исходная толщина пластины; x – про-
гиб пластины, направленный по нормали к ней;
ρ – плотность материала пластины; pпл(t) – закон
изменения давления на пластину во времени с уче-
том дифракции на пластине.
Интегрированием уравнения (7) по x и по t по-
лучена зависимость для определения прогиба:
ρS0x =
t
∫
0
Jdt. (8)
Здесь J – импульс давления за время t, равный
J =
t
∫
0
P (t)dt.
Величина прогиба пластины от действия гидро-
динамической нагрузки в течение времени t со-
ставляет
x =
1
ρS0
t
∫
0
Jdt. (9)
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Расчеты волновых процессов в разрядной каме-
ре проводились для четырех режимов электриче-
ского разряда с заданными значениями параме-
тров. Для всех режимов постоянными были на-
пряжение батареи конденсаторов U0 =45 кВ и ин-
дуктивность разрядной цепи L=10 мкГн. Емкость
батареи составляла для I, II, III и IV режимов со-
ответственно 1, 2, 3 и 4 мкФ.
В процессе выполненных расчетов были опреде-
лены величины давления pпл воды на пластину (5)
толщиной 1 мм и сделана оценка возможного ее
прогиба x (9).
Результаты гидродинамических расчетов приве-
дены на рис. 2 – 6. Зависимость давления жидко-
сти на пластину от времени показана на рис. 2.
Точка наблюдения находится на оси разрядной ка-
меры на расстоянии 23 см от электродов. Кривые
давления приведены для четырех режимов эле-
ктрического разряда, описанных выше и различа-
ющихся между собой величиной энергии, вводи-
мой в канал разряда. Энергия увеличивается от
режима I к режиму IV. В соответствии с этим
изменяется амплитуда в первой волне давления,
подошедшей к пластине. Наибольшее давление па-
дающей волны меняется в пределах от 11 МПа для
режима I до 18 МПа для режима IV. Второй ма-
ксимум на кривых соответствует приходу возму-
щения от дна камеры; величина его или сравнима
с первым (кривые I, II) или меньше его приблизи-
тельно на 10 % (кривые III, IV). Для более мощных
разрядов – III, IV – наблюдается и третий макси-
мум, что обусловлено сложной формой разрядной
66 В. М. Косенков, Л. А. Каменская, Н. В. Старков
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 64 – 68
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
100 150 200 250 300
x,
t,
IV
III
II
I
Рис. 4. Величины прогиба в середине длины
пластины для режимов I, II, III, IV
камеры и увеличением длительности ввода энер-
гии в канал разряда. Основной импульс волна дав-
ления сообщает пластине в течение первых 120 мкс
от прихода к ней, что соответствует первому пе-
риоду изменения давления (см. рис. 2). В последу-
ющие периоды амплитуды давления уже сравни-
тельно невелики, поэтому невелик и их вклад в им-
пульс, сообщаемый пластине. На рис. 3 представ-
лено распределение давления по длине пластины l
для нескольких моментов времени, соответствую-
щих наиболее интенсивному действию на пласти-
ну падающей волны. Начало координат по оси аб-
сцисс совпадает с осью симметрии разрядной ка-
меры. Кривые на рис. 3 соответствуют режиму
IV. Из них следует, что наибольшее давление дей-
ствует на центральный участок пластины длиной
l=80 мм. Результаты оценочных расчетов прогиба
в сечении пластины, расположенном на оси симме-
трии камеры, приведены на рис. 4.
Результаты математического моделирования
действия волны давления на пластину свидетель-
ствуют, что величина ее прогиба относительно не-
велика и не приводит к существенному измене-
нию продольных деформаций. До прихода волны
давления пластина находится в одноосном состоя-
нии с напряжениями, близкими к пределу текуче-
сти материала. Действие волны давления перево-
дит пластину из одноосного в трехосное напряжен-
ное состояние благодаря ее боковому обжатию, и
вызывает появление напряжений, которые могут
превысить предел текучести. При таких условиях
волна давления относительно небольшой ампли-
туды может создавать остаточные деформации в
0
40
80
20
60
-0. 2 -0.08 -0.04 0.00 0.04 0.08 0. 2 0. 6
z,
p,
r = 0
r = 4,7
r = 8,7
r = 28,0
r = 37,4
r = 32,7
Рис. 5. Максимальное давление на различных
расстояниях от оси камеры (r)
0
40
80
20
60
200
-0. 2 -0.08 -0.04 0.00 0.04 0.08 0. 2 0. 6
z,
p,
r = 0
r = 4,7
r = 8,7
r = 28,0
r = 37,4
r = 32,7
Рис. 6. Максимальное давление на различных
расстояниях от оси камеры (r)
пластине.
Для определения зависимости остаточных изме-
нений в материале образцов от параметров по-
дводного электрического разряда и излучаемой
им волны сжатия выполнены расчеты распределе-
ния максимального давления жидкости в разря-
дной камере. Результаты расчетов представлены
на рис. 5 и 6 (U0 =45 кВ, L=10 мкГн при C=16
В. М. Косенков, Л. А. Каменская, Н. В. Старков 67
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2005. Том 8, N 1-2. С. 64 – 68
и 3.6 мкФ, соответственно). С их помощью мож-
но определить максимальное давление в различ-
ных точках разрядной камеры (в том числе там,
где располагается испытываемый образец) и уста-
новить связь между параметрами электрического
разряда, давлением жидкости на пластину и оста-
точными изменениями в материале.
ВЫВОДЫ
1. В области значений параметров электрическо-
го разряда в замкнутой камере (U0 =45 кВ,
L=10 мкГн и C0 =1÷4 мкФ), типичных для
выполнения операций штамповки деталей из
листовых материалов, давление на образцы
материалов характеризуется большой нерав-
номерностью. Максимальное давление рас-
пределено относительно равномерно только
вблизи оси симметрии разрядной камеры: в
радиусе 20 мм от нее (10 % от наибольшего
радиуса разрядной камеры).
2. На расстоянии от оси симметрии каме-
ры, превышающем 50 % наибольшего
ее радиуса, максимальное давление мало за-
висит от параметров электрического разряда
и расстояния от канала разряда.
3. Время основного действия волны давления со-
ставляет приблизительно 100 мкс и практи-
чески не зависит от параметров электрическо-
го разряда.
1. Чачин В. Н., Богоявленский К. Н., Варин В. А. и др.
Электрогидроимпульсная обработка материалов в
машиностроении.– Минск: Наука и техника, 1987.–
231 с.
2. Алюминий. Свойства и физическое металловеде-
ние. Справочник / Под ред. Дж. Е. Хэтча.– М.: Ме-
таллургия, 1989.– 421 с.
3. Косенков В. М., Каменская Л. А. Расчет расши-
рения канала электрического разряда в жидко-
сти, описываемой в потенциальном приближении //
Акуст. вiсн.– 2001.– 4, N 2.– С. 47–52.
4. Наугольных К. А. Рой Н. А. Электрические разря-
ды в воде.– М.: Наука, 1971.– 155 с.
5. Барбашова Г. А., Иванов А. В., Каменская Л. А.
Исследование давления жидкости в жесткой
камере при подводном искровом разряде //
Гидромеханика.– 1987.– 56.– С. 16–20.
68 В. М. Косенков, Л. А. Каменская, Н. В. Старков
|