Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование
На основе строгого теоретического решения одномерной нестационарной задачи совместных фильтрации и массопереноса в промачиваемом суффозионном грунте исследуются фильтрационные деформации в условиях существенного снижения интенсивности инфильтрационного питания I. Анализируются закономерности осажден...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4810 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 25-35. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4810 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48102009-12-25T12:00:44Z Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование Поляков, В.Л. На основе строгого теоретического решения одномерной нестационарной задачи совместных фильтрации и массопереноса в промачиваемом суффозионном грунте исследуются фильтрационные деформации в условиях существенного снижения интенсивности инфильтрационного питания I. Анализируются закономерности осаждения подвижных неструктурных частиц и образование кольматационного слоя. Рассмотрены случаи равномерного и неравномерного изменения I при варьировании исходного содержания суффозионных частиц в широких пределах. Установлены границы области применения принятой математической модели и обсуждаются пути ее совершенствования. Выполнена качественная оценка уменьшения проницаемости грунта вследствие перераспределения и осаждения мобильных частиц. З використанням точного аналiтичного розв'язку одновимiрної неусталеної задачи сумiсних фiльтрацiї i масопереносу в суфозiйному грунтi при його промoчуваннi дослiджуються фiльтрацiйнi деформацiї в умовах суттєвого зниження iнтенсивностi iнфiльтрацiйного живлення I. Аналiзуються закономiрностi осадження рухомих неструктурних часток i утворення кольматацiйного шару. Розглянутi випадки рiвномiрної i нерiвномiрної змiни I при варiюваннi вихiдного вмiсту суфозiйних часток у широких границях. Встановленi границi областi застосування прийнятої математичної моделi i обговорюються шляхи її вдосконалення. Виконана кiлькiсна оцiнка зменшення проникностi грунту внаслiдок перерозподiлу i осадження мобiльних часток. Filtration deformations are considered under conditions of significant decreasing infiltration rate I based on an exact analytical solution to one-dimensionel unsteady problem of joint groundwater and mass transfer within suffosion soil. Regularities of mobile unstructural particles fallout and colmatage layer formation are analyzed. The cases of uniform and nonuniform changing rate I are under study at various initial particle contents. Limits of field of mathematical model application are established and ways of its developing are discussed. An estimation are performed for reducing soil permeability due to redistribution and fallout of mobile particles. 2004 Article Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 25-35. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4810 581.1:631.4 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На основе строгого теоретического решения одномерной нестационарной задачи совместных фильтрации и массопереноса в промачиваемом суффозионном грунте исследуются фильтрационные деформации в условиях существенного снижения интенсивности инфильтрационного питания I. Анализируются закономерности осаждения подвижных неструктурных частиц и образование кольматационного слоя. Рассмотрены случаи равномерного и неравномерного изменения I при варьировании исходного содержания суффозионных частиц в широких пределах. Установлены границы области применения принятой математической модели и обсуждаются пути ее совершенствования. Выполнена качественная оценка уменьшения проницаемости грунта вследствие перераспределения и осаждения мобильных частиц. |
| format |
Article |
| author |
Поляков, В.Л. |
| spellingShingle |
Поляков, В.Л. Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование |
| author_facet |
Поляков, В.Л. |
| author_sort |
Поляков, В.Л. |
| title |
Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование |
| title_short |
Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование |
| title_full |
Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование |
| title_fullStr |
Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование |
| title_full_unstemmed |
Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование |
| title_sort |
промачивание суффозионных грунтов. ii. слой кольматажа - предпосылки и формирование |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4810 |
| citation_txt |
Промачивание суффозионных грунтов. II. Слой кольматажа - предпосылки и формирование / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 25-35. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT polâkovvl promačivaniesuffozionnyhgruntoviislojkolʹmatažapredposylkiiformirovanie |
| first_indexed |
2025-07-02T08:00:15Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:00:15Z |
| _version_ |
1836521321308094464 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35��� 581.1: 631.4������������ ������������ �������.II. ���� ���������� - ������������ �������������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 03.06.2003� ®á®¢¥ áâண®£® ⥮à¥â¨ç¥áª®£®à¥è¥¨ï ®¤®¬¥à®© ¥áâ 樮 ன § ¤ ç¨ á®¢¬¥áâëå 䨫ìâà 樨 ¨ ¬ áᮯ¥-à¥®á ¢ ¯à®¬ 稢 ¥¬®¬ áãä䮧¨®®¬ £àã⥠¨áá«¥¤ãîâáï 䨫ìâà æ¨®ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¢ ãá«®¢¨ïå áãé¥á⢥®-£® ᨦ¥¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠¨ä¨«ìâà 樮®£® ¯¨â ¨ï I. � «¨§¨àãîâáï § ª®®¬¥à®á⨠®á ¦¤¥¨ï ¯®¤¢¨¦ëå¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¨ ®¡à §®¢ ¨¥ ª®«ì¬ â 樮®£® á«®ï. � áᬮâà¥ë á«ãç ¨ à ¢®¬¥à®£® ¨ ¥à ¢®¬¥à®-£® ¨§¬¥¥¨ï I ¯à¨ ¢ àì¨à®¢ ¨¨ ¨á室®£® ᮤ¥à¦ ¨ï áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¢ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å. �áâ ®¢«¥ë£à ¨æë ®¡« á⨠¯à¨¬¥¥¨ï ¯à¨ï⮩ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¨ ®¡á㦤 îâáï ¯ã⨠¥¥ ᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨ï. �믮«-¥ ª ç¥á⢥ ï ®æ¥ª 㬥ìè¥¨ï ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àã⠢᫥¤á⢨¥ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨ ®á ¦¤¥¨ï ¬®¡¨«ìëåç áâ¨æ.� ¢¨ª®à¨áâ ï¬ â®ç®£® «iâ¨ç®£® ஧¢'離㠮¤®¢¨¬ià®ù ¥ãáâ «¥®ù § ¤ ç¨ áã¬iá¨å äi«ìâà æiù i ¬ ᮯ¥-८áã ¢ áã䮧i©®¬ã £àãâi ¯à¨ ©®£® ¯à®¬oç㢠i ¤®á«i¤¦ãîâìáï äi«ìâà æi©i ¤¥ä®à¬ æiù ¢ 㬮¢ å áãââõ¢®£®§¨¦¥ï iâ¥á¨¢®áâi iäi«ìâà æi©®£® ¦¨¢«¥ï I. � «i§ãîâìáï § ª®®¬ià®áâi ®á ¤¦¥ï àã宬¨å ¥áâàãª-âãà¨å ç á⮪ i ã⢮à¥ï ª®«ì¬ â æi©®£® è àã. �®§£«ïãâi ¢¨¯ ¤ª¨ ài¢®¬ià®ù i ¥ài¢®¬ià®ù §¬i¨ I ¯à¨¢ àiî¢ i ¢¨åi¤®£® ¢¬iáâã áã䮧i©¨å ç á⮪ ã è¨à®ª¨å £à ¨æïå. �áâ ®¢«¥i £à ¨æi ®¡« áâi § áâ®á㢠ï¯à¨©ïâ®ù ¬ ⥬ â¨ç®ù ¬®¤¥«i i ®¡£®¢®àîîâìáï è«ïå¨ ùù ¢¤®áª® «¥ï. �¨ª® ªi«ìªiá ®æiª §¬¥è¥ï¯à®¨ª®áâi £àãâã ¢ á«i¤®ª ¯¥à¥à®§¯®¤i«ã i ®á ¤¦¥ï ¬®¡i«ì¨å ç á⮪.Filtration deformations are considered under conditions of signi�cant decreasing in�ltration rate I based on an exactanalytical solution to one-dimensionel unsteady problem of joint groundwater and mass transfer within su�osion soil.Regularities of mobile unstructural particles fallout and colmatage layer formation are analyzed. The cases of uniformand nonuniform changing rate I are under study at various initial particle contents. Limits of �eld of mathematicalmodel application are established and ways of its developing are discussed. An estimation are performed for reducing soilpermeability due to redistribution and fallout of mobile particles.���������¥å ¨ç¥áª ï áãä䮧¨ï, ¢ë§¢ ï ¤¥©á⢨¥¬¢®¤®¨áâ®ç¨ª (¯®¢¥àå®á⮣® ¨«¨ ¢ãâ॥-£®) ¢ ¥á¢ï§®¬ £àãâ¥, ¯à ªâ¨ª¥ ç áâ® ®¡ã-á« ¢«¨¢ ¥â áãé¥á⢥®¥ ãåã¤è¥¨¥ ¥£® ¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¨ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¯à®¨æ ¥¬®-á⨠[1 { 5]. �ââ¥á¥¨¥ áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ®â ¨áâ®ç¨ª ¢¥¤¥â ª à áâ ¨î ¨å ª®æ¥âà -樨 㤠«¥¨¨ ®â ¥£®. �¥¬ á ¬ë¬ ¢ §®¥, ª-ªã¬ã«¨àãî饩 í⨠ç áâ¨æë, ä ªâ¨ç¥áª ï ¯®à¨-áâ®áâì 㬥ìè ¥âáï, ᮯà®â¨¢«¥¨¥, ®ª §ë¢ ¥-¬®¥ 䨫ìâà 樮®¬ã ¯®â®ªã á® áâ®à®ë ⢥म©ä §ë £àãâ , à áâ¥â. �ணà¥áá¨àãî饥 à §¢¨â¨¥áãä䮧¨®ëå ¯à®æ¥áᮢ á® ¢à¥¬¥¥¬ ¬®¦¥â ¯à¨-¢¥á⨠ª ¬ áᮢ®¬ã ®á ¦¤¥¨î ¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ¨ ®¡à §®¢ ¨î â ª¨¬ ®¡à §®¬ á«®ï ª®«ì¬ â ¦ . �á¢ï§ëå £àãâ å, ¨áªãáá⢥ëå ¯®à¨áâëå ¬ â¥-ਠ« å á ®à£ ¨§®¢ ®© áâàãªâãன ¬®¡¨«ìë¥ç áâ¨æë § å¢ âë¢ îâáï ᢮¥£® த «®¢ãèª ¬¨ {á㦥묨 ¬¥áâ ¬¨ ¯®à®¢ëå ª «®¢, â㯨ª®¢ë-¬¨ ¯®à ¬¨ [6 { 8]. �® áãé¥áâ¢ã, ä®à¬¨à®¢ ¨¥á«®ï ª®«ì¬ â ¦ ¢ â ª¨å £àãâ å ®á¨â á«ãç ©-ë© å à ªâ¥à, ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢묨 ¤«ï ¨§ã-ç¥¨ï ª®«ì¬ â 樮®£® ¯à®æ¥áá ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ-
áï ¬¥â®¤ë ⥮ਨ ¢¥à®ïâ®á⥩. �¤ ª® ¨å ¯à ª-â¨ç¥áª®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¢ § ¤ ç å ª®«ì¬ â ¦ ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï â®à¬®§¨âáï ¨§-§ ®âáãâáâ¢¨ï ®¡-è¨àëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå, ª®â®àë¥ ¥-®¡å®¤¨¬ë ¤«ï ãáâ ®¢«¥¨ï ¢¥à®ïâ®áâëå § ª®-®¬¥à®á⥩ ¬ áá®®¡¬¥ ¬¥¦¤ã áâàãªâãன ¨¥áâàãªâãன ª®¬¯®¥â ¬¨ £àãâ . � ®â«¨-稥 ®â í⮣® ¢ ¥á¢ï§ëå £àãâ å ¨ ¬ â¥à¨ « å®á ¦¤¥¨¥ ¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ ï¥âáï 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¬ ¯à®æ¥áᮬ, ¤«ï ä®à¬ «ì®£® ®¯¨-á ¨ï ª®â®à®£® ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì¥¥ ¯à¨¬¥ïâì ¤¥-â¥à¬¥¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤. �¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥¢ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå ¬ áá®®¡¬¥ ¬¥¦-¤ã ¤¢ãåä §ë¬ ¯®â®ª®¬ £àã⮢ëå ¢®¤ ¨ ᪥«¥â®¬£àãâ , ¢ ç áâ®áâ¨, ¥¨ï ª®«ì¬ â ¦ , 諨¬®¤¥«¨ 娬¨ç¥áª®© ª¨¥â¨ª¨ [9 { 12], ¢ ª®â®àëå ¨åª®¬¯®¥âë âà ªâãîâáï á ¯®§¨æ¨© ¬¥å ¨ª¨ ¬®-£®ä §ëå á।. �¤ ª® §¤¥áì ¢®§¨ª îâ ¥¬ «ë¥®á«®¦¥¨ï ¯à¨ ¢ë¡®à¥ ¬®¤¥«ìëå ª®íää¨æ¨¥-⮢, ª®â®àë¥ ®¡®á®¢ë¢ îâáï ç¨áâ® ä®à¬ «ì묯ã⥬ ¯®¤£®ª¨ à áç¥âëå १ã«ìâ ⮢ ª ®¯ëâ-ë¬. �¬¥á⥠á ⥬ ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ®¯ëâë, ®á®-¡¥® ¢ë¯®«¥ë¥ ¢ 䨫ìâà 樮ëå ª®«®ª å á¨áªãáá⢥묨 (¯à¨£®â®¢«¥ë¬¨ ¨§ á¯¥æ¨ «ì®®âá®àâ¨à®¢ ëå ç áâ¨æ) ¨ ¥áâ¥á⢥묨 £àã-c
�. �. �®«ïª®¢, 2004 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35â ¬¨ ¢ ª ç¥á⢥ ¯®«¨â¥«ï [13, 14], ᢨ¤¥â¥«ì-áâ¢ãîâ ® áãé¥á⢮¢ ¨¨ ¤«ï ª ¦¤®£® á®àâ ¯®¤®¡-ëå ç áâ¨æ å à ªâ¥à®© ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¢®¤ë¢ ¯®à å, ¯à¨ ¤®á⨦¥¨¨ ª®â®à®© 䨫ìâà 樮-ë¬ â¥ç¥¨¥¬ ®¨ ¬¥ïîâ ᢮¥ ¬¥å ¨ç¥áª®¥ á®-áâ®ï¨¥. �®í⮬㠥®¡å®¤¨¬ë¬ ãá«®¢¨¥¬ ®¡à §®-¢ ¨ï á«®ï ª®«ì¬ â ¦ ¢ ¥á¢ï§®¬ £àã⥠ï¥â-áï â ª®¥ ᨦ¥¨¥ ¤¥©á⢨⥫쮩 ᪮à®á⨠£àã-⮢ëå ¢®¤ u ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ãç á⪥ 䨫ì-âà 樮®£® ¯®â®ª , ¢ १ã«ìâ ⥠ª®â®à®£® ¡ã¤¥âu � uk. �⬥祮¥ ¨§¬¥¥¨¥ ᪮à®á⨠u ¬®-¦¥â ¡ëâì ¨¨æ¨¨à®¢ ® ª ª ¢¥è¨¬¨ ¯à¨ç¨ -¬¨ (㬥ì襨¥ ¬®é®á⨠¢®¤®¨áâ®ç¨ª ), â ª ¨¢ãâ२¬¨ (¯ ¤¥¨¥ 䨫ìâà 樮®© ᯮᮡ®-á⨠£àãâ ). �¤ ª® ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ í⨠¯à¨ç¨-ë ¥ ®¡á㦤 îâáï, ⮫쪮 ª®áâ â¨àã¥âáï ä ªâ¯®á⥯¥®£® ᨦ¥¨ï ᪮à®á⨠¢¯¨âë¢ ¨ï ¢®-¤ë ¢ £àãâ I. �®®¡é¥ ¯à¨à®¤ë¥ £àãâë ¯à¥¤-áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨¥ ¤¨á¯¥àáë¥ á¨áâ¥-¬ë, ®¡« ¤ î騥 á«®¦ë¬ ¬¥åá®áâ ¢®¬ { à §¬¥-àë ¨å ç áâ¨æ, ¯® áãâ¨, ¥¯à¥à뢮 ¬¥ïîâáï ¢¢¥áì¬ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å. �¡ëç® ¯à ªâ¨ªã¥¬®¥ãá«®¢®¥ à §¤¥«¥¨¥ ⢥म© ä §ë £àãâ £àã¯-¯ë ¡«¨§ª¨å ¯® à §¬¥à ¬ ç áâ¨æ (äà ªæ¨©) ¯à¨-¬¥¨â¥«ì® ª áãä䮧¨®ë¬ ¥£® à §®¢¨¤®áâאַ§ ç ¥â, çâ® ¯à®æ¥ááë ¢§¢¥è¨¢ ¨ï ¨ ®á ¦¤¥¨ï¢ ¥¬ ¡ã¤ãâ å à ªâ¥à¨§®¢ âìáï ¡®à®¬ § 票©uki ¯® ç¨á«ã äà ªæ¨© ¢ áãä䮧¨®®© ª®¬¯®¥â¥í⮩ ä §ë. �®áª®«ìªã 楫ì à ¡®âë § ª«îç ¥âáï ¢â¥®à¥â¨ç¥áª®¬ ¨§ã票¨ ®¡é¨å ᢮©á⢠䨫ìâà -樮ëå ¤¥ä®à¬ 権 ¨ § ª®®¬¥àëå ¨§¬¥¥¨©¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®¬ 稢 ¥¬ëåáãä䮧¨®ëå £àã⮢, â® ¢ ª ç¥á⢥ 䨧¨ç¥áª®-£® ®¡ê¥ªâ ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ë¡à , ª ª ¨ ¢ ¡®«¥¥à ¨å à ¡®â å, £¨¯®â¥â¨ç¥áª¨© £àãâ, á«®¦¥-ë© ¨§ ç áâ¨æ ᪥«¥â , â ª¦¥ ¥áâàãªâãàëåç áâ¨æ ¯à¨¬¥à® ®¤®£® à §¬¥à . � ï à ¡®â ¯à®¤®«¦ ¥â ª®«¨ç¥áâ¢¥ë© «¨§ ¡ §¥ «¨-â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ áãä䮧¨®ëå ¨ ª®«ì¬ â 樮-ëå ¯à®æ¥áᮢ ¯à¨ ¨â¥á¨¢®¬ ¢¯¨âë¢ ¨¨ ¢®¤ë¢ ¤¢ãåäà ªæ¨®ë© áãä䮧¨®ë© £àãâ.1.������������� ������������ á室 ¢®¤ë, ¯à¨â¥ª î饩 ¢ £àãâ á ¥¤¨¨ç®©¯«®é ¤¨ ¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨, ¯® «®£¨¨ á ¯¥à¢®© ç -áâìî ¤ ®© à ¡®âë [15] ï¥âáï § ¤ ®© äãª-樥© ¢à¥¬¥¨ I(t). � áç¥âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¢ë-⥪ îâ ¨§ áâண®£® à¥è¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© § -¤ ç¨ ¯à®¬ 稢 ¨ï áãä䮧¨®®£® £àãâ , ¯®«ã-祮£® â ¬ ¦¥. �¤ ª® ¢ ¤ ®© ç áâ¨ à ¡®âë¤¥â «ì® à áᬠâਢ îâáï 㦥 á«ãç ¨ à ¢®¬¥à-®£® ¨ ¥à ¢®¬¥à®£® ᨦ¥¨ï I, ¯à¨ç¥¬ ¢¯«®â줮 § 票©, ¯à¨ ª®â®àëå ¨«¨ ¯à¨ïâ ï ¬®¤¥«ì
áâ ®¢¨âáï ¥ª®à४⮩, ¨«¨ (¥á«¨ íâ® ¤®¯ã᪠-¥âáï ¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ¨ á ¬®© ¬®¤¥-«ìî) ä®à¬¨àã¥âáï ª®«ì¬ â æ¨®ë© á«®©. �¥¬ á -¬ë¬ ¬®¤¥«¨à㥬 ï 䨫ìâà 樮 ï ª à⨠¢ ®¡-é¨å ç¥àâ å ¡ã¤¥â ᮣ« á®¢ë¢ âìáï á ॠ«ì®©, ¤«ïª®â®à®© å à ªâ¥à® ¬®®â®®¥ 㬥ì襨¥ ¨-â¥á¨¢®á⨠¨ä¨«ìâà 樨 ¨ ᪮à®á⨠䨫ìâà -樮®£® â¥ç¥¨ï. �¨¦¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ®á®¢-®¬ § ¢¨á¨¬®áâ¨, ª®â®àë¥ § ⥬ ¯à¨¬¥ïîâáï ¢à áç¥â å ¯à¨¬¥à®¢ ¨ ¨¬¥îâ ¯à¨æ¨¯¨ «ìë¥ ®â-«¨ç¨ï ®â ¨å «®£®¢, ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ ¯¥à¢®© ç -á⨠¤«ï àï¤ á«ãç ¥¢ ãᨫ¥¨ï ¨ä¨«ìâà 樨. �ª -§ ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯à¥¤ § ç¥ë ¤«ï à áç¥â®¢ª®æ¥âà 樨 ¯®¤¢¨¦ëå ¨ ®á ¦¤¥ëå áãä䮧¨-®ëå ç áâ¨æ, ¤¥©á⢨⥫쮩 ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï£àã⮢ëå ¢®¤, ¯®«®¦¥¨ï £à ¨æ ªªã¬ã«¨àãî-饩 §®ë ¨ á«®ï ª®«ì¬ â ¦ , ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®-¨æ ¥¬®á⨠£àãâ ¨ ¤ ë ®â¤¥«ì® ¤«ï «¨¥©®-£® ¨ ¯®ª § ⥫쮣® (íªá¯®¥æ¨ «ì®£®) § ª®®¢¨§¬¥¥¨ï I.�«ãç © I: I = �1 + �2t:�¥à¢®á⥯¥®¥ § 票¥ ¤«ï 㣫㡫¥¨ï ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨© ®¡ ®á®¡¥®áâïå 䨫ìâà 樮ëå ¤¥-ä®à¬ 権 ¨¬¥¥â ®â®á¨â¥«ì ï ª®æ¥âà æ¨ï ¯®-¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ Nc, ª®â®à ï ¯®§¢®«ï¥â ¥ ⮫ì-ª® ®¡®á®¢ ® á㤨âì ® ¤¨ ¬¨ª¥ ¯®à¨áâ®áâ¨,¯à®¨æ ¥¬®á⨠¯à®¬ 稢 ¥¬®£® £àãâ , ® ¨ ª®-«¨ç¥á⢥® ®æ¥¨¢ âì 䨫ìâà æ¨®ë¥ á¢®©á⢠ª®«ì¬ â 樮®£® á«®ï. �®®â¢¥âáâ¢ãî饥 ¢ëà -¦¥¨¥ ¤«ï Nc § ¨¬á⢮¢ ® ¨§ [15]:Nc = �1 + �2�1�ms ; (1)£¤¥ Nc = nc=mc, nc { ®¡ê¥¬ ï ª®æ¥âà æ¨ï ¯®-¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ, mc { ¤®«ï áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ¢ ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¬ £àã⥠(à á¯à¥¤¥«¥ë à ¢-®¬¥à®); � = mc=(1 � ms), ms { ¤®«ï ç áâ¨æ,®¡à §ãîé¨å ᪥«¥â £àãâ ; � { ¯ à ¬¥âà, ª®â®à멯ਠã¡ë¢ ¨¨ ᪮à®á⨠I (�2 < 0) ¢ëç¨á«ï¥âáïá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:� = �1 + 23 t+p (t) � �2z: (2)�¤¥áì �1 = 1� � � ��13��2 ; �2 = 2(1� �)3��2 ; (t) = b2t2 + b1t+ b0; b2 = � + 39� ;b1 = 2(3�1 + ��1 + � � 1)9��2 ; b0 = �21:�®«®¦¥¨¥ ¨¦¥© £à ¨æë ªªã¬ã«¨àãî饩§®ë, ᮢ¯ ¤ î饩 á äà®â®¬ ¯à®¬ 稢 ¨ï ¤®26 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35¬®¬¥â ç « ®¡à §®¢ ¨ï á«®ï ª®«ì¬ â ¦ , ¡ã-¤¥â å à ªâ¥à¨§®¢ âìáï ª®®à¤¨ ⮩ za, ª®â®à ïà ááç¨âë¢ ¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥za = 11� � ��1t+ 12�2t2�: (3)�®®à¤¨ â zb ¢¥à奩 £à ¨æë ¢ëè¥ã¯®¬ïã⮩§®ë 室¨âáï ¨§ ãá«®¢¨ï á®åà ¥¨ï ¨á室®£®ª®«¨ç¥á⢠(¬ ááë) ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¢ ¯à¥-¤¥« å ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権 ¯®á«¥ ¨å ¢§¢¥è¨¢ ¨ï ¨¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï. �ਠ᮪à é î饬áï ¯à¨â®ª¥¢®¤ë ¢ £àãâ (�2 < 0) íâ® ãá«®¢¨¥ ¯à¥®¡à §ã¥âáïª ¢¨¤ã��1 + �1�2 + 23�2t� zb � 2�23�2 ( � �2zb) 32 = (4)= ��1 + �1�2 + � � 1 + 23�2t� za� 2�23�2 ( ��2za) 32 :�¥§à §¬¥àãî ᪮à®áâì 䨫ìâà 樮®£® â¥ç¥-¨ï u ¬®¦® à ááç¨âë¢ âì ¨«¨ ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨á쥯®á।á⢥® à¥è¥¨¥¬ áãä䮧¨®®© § ¤ ç¨[15], ¨«¨ ¨áå®¤ï ¨§ ⥪ãé¨å § 票© Nc, I, ¨ â®-£¤ u = �Nc + I: (5)�¨áâ® áãä䮧¨®ë© ¯à®æ¥áá (¢§¢¥è¨¢ ¨¥ ¨¯¥à¥®á ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ) ¡ã¤¥â ¯à®¤®«-¦ âìáï ¤® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t0, ª®£¤ ᪮à®áâì u äà®â¥ ¯à®¬ 稢 ¨ï ¯®¨§¨âáï ¤® ¥¤¨¨æë(à §¬¥à ï { ¤® ªà¨â¨ç¥áª®©). �ª § ë© ¬®¬¥â¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢¨¤®¬ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®£® ãá«®¢¨ï äà®â¥ ¨ äãªæ¨¨ I(t) ¡ã¤¥ât0 = 1� � � �1�2 : (6)�®á«¥ í⮣® ç¨ ¥âáï ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ª®«ì¬ â -樮®£® á«®ï. �®«®¦¥¨¥ ¨¦¥© £à ¨æë ¤ -®£® á«®ï ¥ ¬¥ï¥âáï á® ¢à¥¬¥¥¬, ¥¥ ª®®à¤¨- â zk0 à ¢ za(t0), â® ¥áâì 室¨âáï ᮣ« á-® ä®à¬ã«ë (3) ¯à¨ t = t0. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¢â®-à ï £à ¨æ 㪠§ ®£® á«®ï ¯¥à¥¬¥é ¥âáï ¢¢¥àå®â ç «ì®£® ¯®«®¦¥¨ï zbk(t0) = zk0 ¤® ª®¥ç®-£® zbk(te) = zke, ª®â®à®¥ ® ¤®á⨣ ¥â ¢ ¬®¬¥âte. � ¢¨á¨¬®áâì zk(t) á«¥¤ã¥â ¨§ à¥è¥¨ï ¨á室®©§ ¤ ç¨ ¯à¨ u = 1 ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤zk =
2t2 +
1t+
0; (7)£¤¥
2 = �3�22� ;
1 = 2� � � 3�1� ;
0 = (�1 + � � 1)(1� � � 3�1 + 2��1)2�(1 � �)�2 :
�®æ¥âà æ¨ï ®á ¦¤¥ëå ª ¯à®¬¥¦ãâ®ç®¬ã¬®¬¥âã t (t0 < t < te) ç áâ¨æ ¢ ¯à¥¤¥-« å 㦥 áä®à¬¨à®¢ ®© ç á⨠ª®«ì¬ â 樮®-£® á«®ï Nck (®ª®ç ⥫ìë© ¢¨¤ ® ¯à¨®¡à¥â ¥â¯à¨ t = t0) ¥ ¬¥ï¥âáï á® ¢à¥¬¥¥¬, â® ¥áâìNck = Nck(z). �¥«¨ç¨ Nck â ª¦¥ ä®à¬ «ì®®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ (1), ¯ à ¬¥âà � { á®-£« á® (2), ® á ãç¥â®¬ § ¢¨á¨¬®á⨠t(z), ª®â®à ï¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤t = � 12
2 �
1 +q
21 � 4
0
2 + 4
2z� : (8)�¥à¥¬¥é¥¨¥ ¢¥à奩 £à ¨æë ªªã¬ã«¨àãî饩§®ë ¯à®â殮¨¨ ¯¥à¨®¤ ®¡à §®¢ ¨ï ª®«ì¬ -â 樮®£® á«®ï zbk(t) à ááç¨âë¢ ¥âáï ®á®¢¥ãá«®¢¨ï á®åà ¥¨ï ®¡ê¥¬ (¬ ááë) ¢§¢¥è¥ëå ª¬®¬¥âã t0 áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ. �®£¤ ¢ «î¡®¥ä¨ªá¨à®¢ ®¥ ¢à¥¬ï t (t0 � t � te) ¤®«ï á㬬뮡ꥬ®¢ £àãâ , § ïâëå ¢§¢¥è¥ë¬¨, ¯®¤¢¨¦-묨 ¨ 㦥 ®á ¦¤¥ë¬¨ ç áâ¨æ ¬¨, à ¢ zk0, ãà ¢¥¨¥ ¡ « á 㪠§ ëå ç áâ¨æ ¢ ®¡é¥©ä®à¬¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï â ª¨¬ ®¡à §®¬:zkZzk0 Nck(�(t(z); z))dz + zbkZzk Nc(�(z; t))dz = zk0: (9)�®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï äãªæ¨© Nck(�), Nc(�)ãà ¢¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® zbk áâ ®¢¨âáï ç१¬¥à-® £à®¬®§¤ª¨¬ ¨ ¯®í⮬㠧¤¥áì ¥ ¯à¨¢®¤¨âáï.�®«ì¬ â æ¨®ë© ¯à®æ¥áá § ª 稢 ¥âáï ª ¬®-¬¥âã ¯®«®£® ®á ¦¤¥¨ï ¢á¥å ¯®¤¢¨¦ëå ¨ ¢§¢¥-è¥ëå ç áâ¨æ, ¨ ⮣¤ Nc = 0, zk(te) = zb(te) == zke, ãà ¢¥¨¥ ¤«ï zke § ¬¥â® ¯à®é¥, 祬 ¤«ïzbk, ¨¬¥®:S(zke) = S(zk0)� (1� �)zk0; (10)£¤¥Sk(zki) = ��1+�1�2�
1�23
2 �zki� 4�29p
2 (zki+�)3=2++2�2�2 "G3=2i3 � �1(2�2pzki + �+ �1)8�2 G1=2i #���2�1(4�0�2 � �21)8�2 Li;i = e; 0; � =
21 � 4
0
24
2 ;�2 = b2
2 � �2; �1 = b2
1 � b1
2
3=22 ;�0 = b2(
21 � 2
0
2)2
22 � b1
12
2 + b0 � �� b2
2 � �2�;�. �. �®«ïª®¢ 27
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35Gi = �2(zki + �) + �1pzki + � + �0;Li = 1p�2�� ln j 2q�22(zki + �) + �1�2pzki + � + �0�2++2�2pzki + �+ �1 j :� १ã«ìâ ⥠«¨§ ãà ¢¥¨ï (10) ãáâ ®¢«¥-®, çâ® ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨ äãªæ¨¨ ¤¢ ¨ ¡®«¥¥¯®à浪®¢ ¬¥ìè¥ ®áâ «ìëå ª®íää¨æ¨¥â®¢. �®-í⮬ã ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á« £ ¥¬ë¥ ¢ (10) ¬®¦®®¯ãáâ¨âì, çâ® ¢ 楫®¬ ®¡«¥£ç ¥â 宦¤¥¨¥ zke.�«ãç © II: I = �1e�2t:�«ï à áç¥â ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨 Ncâ ª¦¥ ¯à¨¬¥ï¥âáï ä®à¬ã« ¨§ [15]:Nc = �11� � e�2� ; (11)£¤¥ � = 1�2h ln 1� ���1 + ln �u� �1e�2t� i: (12)�®®à¤¨ âë ¨¦¥© ¨ ¢¥à奩 £à ¨æ ªªã¬ã«¨-àãî饩 §®ë ¢ëç¨á«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:za = �1�2(1� �) (e�2t � 1); (13)zb = ��1�2(1 � �) e�2�b +� 2��11� � e�2�b � 1� (t � �b)++�1�2 e�2t � �1�2(1� �) ; (14)£¤¥ ¯ à ¬¥âà �b ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ à¥è¥¨ï ãà ¢¥-¨ï ��1�2(1� �) (t� �b)e2�2�b + e�2�b = 1: (15)�á ¦¤¥¨¥ áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ç¨ ¥âáï ¢¬®¬¥â t0 = 1�2 ln 1� ��1 : (16)� á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®á ¦¤¥ëå ç áâ¨æ ®¡à §®¢ ¢-襬áï § ¢à¥¬ï ®â t0 ¤® t (t � te) ãç á⪥ á«®ï ª®«ì-¬ â ¦ (®â®á¨â¥«ì ï ª®æ¥âà æ¨ï Nck) â ª¦¥ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ¨áå®¤ï ¨§ ä®à¬ã«ë (11), ® á ãç¥-⮬ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã z ¨ �:z = 1�2n1� �1 � ��11� � +� 2��11� � e�2� � 1�� (17)�h ln� 1�1 � �1� � e�2��� �2�io:�à ¢¥¨¥ (17) ¢¬¥áâ¥ á ¢ëà ¦¥¨¥¬ ¤«ï ⥪ã饣®¬®¬¥â t = 1�2 ln� 1�1 � �1� � e�2�� (18)
¯®§¢®«ï¥â à ááç¨â âì àï¤ã á Nck ¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥¢¥à奩 £à ¨æë á«®ï ª®«ì¬ â ¦ , â® ¥áâì zk(t).� ¬ ¦¥ ¢¨¤¥ íâ § ¢¨á¨¬®áâì ¨¬¥¥â ¢¨¤zk = 1�2�1� �11� � �+ (1� 2�1e�2t)� (19)�ht� 1�2 ln 1� ���1 � 1�2 ln(1� �1e�2t)i:�®«®¦¥¨¥ £à ¨æë z = zb(t) ¢ ¯¥à¨®¤ ®á ¦¤¥¨ï¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ 室¨âáï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨-¥¬ ãá«®¢¨ï (9). � ¬®¬¥â te ¢¥à娥 £à ¨æë ªªã-¬ã«¨àãî饩 §®ë ¨ á«®ï ª®«ì¬ â ¦ ᮢ¯ ¤ îâ, § ç¨â ¢á¥ à ¥¥ ¢§¢¥è¥ë¥ ç áâ¨æë ¯¥à¥©¤ã⢠®á ¦¤¥®¥ á®áâ®ï¨¥ ¨ ¤¥ä®à¬ æ¨®ë© ¯à®-æ¥áá ¯®«®áâìî ¯à¥ªà â¨âáï. �®¬¥â te ¨ ª®®à-¤¨ â zke ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¡ §¥ á«¥¤ãî饣® ãà ¢-¥¨ï ®â®á¨â¥«ì® �e:R(�e) = R(�0)� �2(1� �)2��21 zk0; (20)R(�i) = e2�2�i ln �1� � � ��1e�2�i���[�2�i + ln(�i � ��i)]e2�2�i + 1� ���1 e�2�i ;£¤¥ i = e; 0; �0 ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ (12) ¯à¨t = t0. �®á«¥ 宦¤¥¨ï �e ¬®¬¥â te à ááç¨-âë¢ ¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ (18), ª®®à¤¨ â zke { ¯®(19).2. ������� ��������, ������ ��-���������� ááç¨â ë ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ¯à¨¬¥àë á ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¥¬ àï¤ ä®à¬ã«, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ¢ ¯à¥¤ë-¤ã饬 à §¤¥«¥ ¨ ¯¥à¢®© ç á⨠®¡é¥© à ¡®âë [15]¤«ï ®¡®¨å ¢¨¤®¢ («¨¥©®£® ¨ íªá¯®¥æ¨ «ì®£®)äãªæ¨¨ I(t). � ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ �1, �2,�1, �2 ¨ ¯ à ¬¥âà � ¢ àì¨à®¢ «¨áì ¢ è¨à®ª¨å¯à¥¤¥« å á ⥬, çâ®¡ë ¡®«¥¥ ¯®«® ®å¢ â¨âì à §-®®¡à §ë¥ 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï, ¢áâà¥-ç î騥áï ¢ ¯à¨à®¤¥ ¨ ¨¦¥¥à®© ¯à ªâ¨ª¥. �ç áâ®áâ¨, ¨á室 ï ª®æ¥âà æ¨ï áãä䮧¨®ëåç áâ¨æ ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ ª®«¨ç¥á⢥®£® «¨§ ¨§¬¥ï« áì ä ªâ¨ç¥áª¨ ®â 0 ¤® ¢¥«¨ç¨, ᮨ§¬¥à¨-¬ëå á ᮤ¥à¦ ¨¥¬ áâàãªâãàëå ç áâ¨æ, ®¡à §ã-îé¨å ᪥«¥â £àãâ . �®íää¨æ¨¥âë �1, �1 ®¡®¡-饮 ®âà ¦ î⠮ᮡ¥®á⨠¯à®â¥ª ¨ï -ç «ì®© áâ ¤¨¨ ¤¥ä®à¬ 権 ¯¥à¥å®¤ëå ¯à®æ¥á-ᮢ, ¢ ª®â®àëå ¢ ¦ãî à®«ì ¨£à îâ á¨«ë ¨¥à-樨. �«ï áâண®£® ®¡®á®¢ ¨ï íâ¨å ª®íää¨æ¨¥-⮢ ¨á室ãî ¬ ⥬ â¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì ¥®¡å®¤¨¬®28 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35
�¨á. 1. �§¬¥¥¨¥ ª®®à¤¨ â zb (ªà¨¢ë¥ 1, 3, 5, 7)¨ zm (ªà¨¢ë¥ 2, 4, 6) ¢® ¢à¥¬¥¨:1, 2 { � = 0:2; 3, 4 { � = 0:15; 5, 6 { � = 0:1;7 { � = 0:05®¡®¡é¨âì, ¤®¯®«¨¢ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ᮮ⢥â-áâ¢ãî騬¨ á« £ ¥¬ë¬¨. �¤ ª® ¢ ¤ ®© à ¡®-⥠¯®¤®¡ ï æ¥«ì ¥ áâ ¢¨« áì, ¨ ¯®í⮬㠯ਨ-¬ «¨áì ®à¨¥â¨à®¢®çë¥ § ç¥¨ï ¢á¥å ¢ëè¥ã¯®-¬ïãâëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¨¬¥î-饩áï íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ¨ä®à¬ 樥©. �®íää¨-樥âë �2, �2 å à ªâ¥à¨§ãîâ ᪮à®áâì, á ª®â®-ன ¯à¨â®ª ¢®¤ë ¢ £àãâ ã¡ë¢ ¥â ¨§-§ ᨦ¥¨ï¬®é®á⨠¯®¢¥àå®á⮣® ¨áâ®ç¨ª ¨«¨ ãåã¤è¥-¨ï 䨫ìâà 樮ëå ãá«®¢¨©. �¬¥á⥠á �1, �1 ®¨®¯à¥¤¥«ïîâ, á ®¤®© áâ®à®ë, ¤«¨â¥«ì®áâì ¯¥à¨-®¤ ¤¥ä®à¬ 権, á ¤à㣮© { £à ¨æë ®¡« á⨯ਬ¥¥¨ï ¨á室®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨.�ᮡ®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¯® ä®à¬ «ìë¬ á®®¡à ¦¥¨-ï¬ ã¤¥«¥® á«ãç î «¨¥©®£® ¨§¬¥¥¨ï I. �à¥-¦¤¥ ¢á¥£® à áᬠâਢ « áì ¤¨ ¬¨ª ¯®¤¢¨¦ëåç áâ¨æ ¤® ç « ä®à¬¨à®¢ ¨ï á«®ï ª®«ì¬ â -¦ (t < t0). � áç¥âã ¯à®ä¨«¥© ®â®á¨â¥«ì®©ª®æ¥âà 樨 Nc ¨ ᪮à®á⨠u ¢ ªªã¬ã«¨àãî-饩 §®¥ à §«¨çë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¯à¥¤è¥-á⢮¢ «® ãáâ ®¢«¥¨¥ ¥¥ £à ¨æ. �«ï í⮣® ¨á-¯®«ì§®¢ «¨áì ä®à¬ã«ë (3) ¨ (4). � 室¥ ¢ëç¨-á«¥¨© ª®®à¤¨ âë zb ¢ëïᨫ®áì, çâ® äãªæ¨ïzb(t) ¯à¨ ¡�®«ìè¨å § 票ïå � ®£à ¨ç¥ ᢥà-åã ¨ ¯®í⮬㠤 «ì¥©è¥¥ 㢥«¨ç¥¨¥ zb ¢ à ¬ª å¯à¨ï⮩ ¬®¤¥«¨, áâண® £®¢®àï, ¥¢®§¬®¦®. � à¨á. 1 ¯®ª § ë ªà¨¢ë¥ zb(t), à ááç¨â ë¥ ¤«ï� = 0:05, 0.1, 0.15, 0.2 ¢¯«®âì ¤® ¬ ªá¨¬ «ì® ¤®-¯ãá⨬ëå á 䨧¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï § 票© zb.�⨠§ ç¥¨ï ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ®¡®§ ç îâáï z� ¨ á®-áâ ¢«ïî⠯ਠ� = 0:15, 0.2 ᮮ⢥âá⢥® 1.28¨ 0.63. �£à ¨ç¥¨ï à®áâ zb ª« ¤ë¢ îâáï¨á室®© ¬®¤¥«ìî, ¥á®¢¥àè¥á⢮ ª®â®à®© ¯à®-«®áì ¯à¨ ¢ë᮪®¬ ᮤ¥à¦ ¨¨ áãä䮧¨®ëå
ç áâ¨æ. �®®¡é¥ 䨪á¨à®¢ ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥-¨ t äãªæ¨¨ u(z) ¨ Nc(z) ®¯à¥¤¥«¥ë ¯®«ã¯àï-¬®© z � zm(t), ¯à¨ç¥¬ ¯à¨ z > zm ®¨ ïîâá濫㧠ç묨. �¤ ª® 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¨¬¥îâ⮫쪮 ¨å ¨¦¨¥ ¢¥â¢¨, ®âà ¦ î騥 ॠ«ì®¥á¨¦¥¨¥ ᪮à®á⨠u ¨ ª®æ¥âà 樨 Nc á 㢥-«¨ç¥¨¥¬ z. �® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï z ª zm á¯à -¢ @u=@z ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à á⠥⠨ ¯à¨ z = zm®¡à é ¥âáï ¢ ¡¥áª®¥ç®áâì. �®£¤ ¤ ¦¥ ¯à¨ ¬ -«ëå § 票ïå ª®íää¨æ¨¥â ª®¢¥ªâ¨¢®© ¤¨ä-ä㧨¨ (ª®íää¨æ¨¥â®¢ £¨¤à®¤¨á¯¥àᨨ ¨ ¬®«¥ªã-«ïன ¤¨ää㧨¨), å à ªâ¥àëå ¤«ï ¯®â®ª ¥-áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¢ ¯®à¨áâëå á। å, ¤¨ääã-§¨®ë© ¬¥å ¨§¬ ¨å ¯¥à¥®á ¬®¦¥â ®ª § âìáï¥ â®«ìª® ᮨ§¬¥à¨¬ë¬ á ª®¢¥ªâ¨¢ë¬, ® ¨ ¡®-«¥¥ § 稬ë¬. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¤®áâ â®ç®¡®«ì讬 á¡«¨¦¥¨¨ zb ¨ zm ¢ ¥¯®á।á⢥®©¡«¨§®á⨠®â ¨å ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢ ¦®¥ § 票¥ï¢«¥¨¥ ¤¨ää㧨¨, ¨ ¥áâì ¢á¥ ®á®¢ ¨ï ¢ë¤¥«¨âì᢮¥£® த ¯®£à ¨çë© á«®©, ¢ ª®â®à®¬ «®ª -«¨§ãîâáï १ª¨¥ ¨§¬¥¥¨ï 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨åå à ªâ¥à¨á⨪. �«ï ªªãà ⮣® ãç¥â ¢«¨ï¨ï¤ ®£® ¯®£à á«®ï ¤¢ãåä §®¥ â¥ç¥¨¥ ¤®áâ -â®ç® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ãà ¢¥¨¥¬ ª®¢¥ªâ¨¢®-¤¨ää㧨®®£® (¤¨á¯¥àᨮ®£®) ¯¥à¥®á . �à¨í⮬, ®¤ ª®, ¬¥ïîâáï ⨯ ¨ ¯®à冷ª ¨á室®©á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©, á«¥¤ã¥â ¤®¯®«¨â¥«ì® § ¤ -¢ âì £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¨ ª®íää¨æ¨¥â ª®¢¥ªâ¨¢-®© ¤¨ää㧨¨. � ¨â®£¥, ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì§ ç¨â¥«ì® ãá«®¦ï¥âáï, ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¥¥ -«¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¨ ç¨á«¥ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ®ª §ë¢ ¥â-áï ®ç¥ì § âà㤨⥫ìë¬. � 楫®¬, ª ª ¨§¢¥áâ®[16 { 19], ¤¨ää㧨®ë© ¯à®æ¥áá ¢ ¯®â®ª å à á-⢮஢, ¤¨á¯¥àáëå ᬥᥩ ¯à¥¯ïâáâ¢ã¥â ®¡à §®-¢ ¨î §® á १ª® ®â«¨ç î騬¨áï ª®æ¥âà æ¨-®ë¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, ᯮᮡáâ¢ãï à §¬ë¢ -¨î £à ¨æë ¬¥¦¤ã ¨¬¨. �ਬ¥¨â¥«ì® ª § ¤ -ç¥ ¬¥å ¨ç¥áª®© áãä䮧¨¨ ¢ ¯à®¬ 稢 ¥¬®¬ £àã-⥠íâ® ®§ ç ¥â, çâ® ¯à®â殮®áâì ªªã¬ã«¨àã-î饩 §®ë à áâ¥â, ¯¨ª ª®æ¥âà 樨 áãä䮧¨-®ëå ç áâ¨æ (¯à¨ z = zb) ᣫ ¦¨¢ ¥âáï. �᫨¢á¥-â ª¨ ®áâ ¢¨âì ¬ ⥬ â¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì ¡¥§ ¨§-¬¥¥¨©, â® ®â¬¥ç¥ë¥ ¢ëè¥ ®á®¡¥®á⨠¯¥à¥-à á¯à¥¤¥«¥¨ï â ª¨å ç áâ¨æ ¢ ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ -権 ¬®¦® ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ ¯®¯ëâ âìáï ãç¥áâì,¨á¯®«ì§ãï ¢ à áç¥â å ¯à¨ z < zm ¢â®àë¥ ¢¥â¢¨äãªæ¨© u(z) ¨ Nc(z). �®£¤ ®âç á⨠¨§¬¥¨âáïãà ¢¥¨¥ (4) ¤«ï ª®®à¤¨ âë zb, ª®â®à ï ¡ã¤¥â⥯¥àì ¬¥ìè¥ zm. �¥¬ á ¬ë¬ ¯®ï¢«ï¥âáï ä®à-¬ «ì ï ¢®§¬®¦®áâì ¯à®¢®¤¨âì à áç¥âë ¨ ¯à¨t > t� (t� { ¢à¥¬ï ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢ëå zb(t), zm(t)¨ zb(t�) = zm(t�) = z�). �ਠ¯®¤®¡®© ¨â¥à¯à¥â -樨 ¯®«ã祮£® à¥è¥¨ï à®áâ ª®æ¥âà 樨 Nc ¢®ªà¥áâ®á⨠z = zb ¯à®¤®«¦¨âáï, ¯®á⥯¥® § -�. �. �®«ïª®¢ 29
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35
�¨á. 2. �à®ä¨«¨ ª®æ¥âà 樨 ¯®¤¢¨¦ëåáãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ:1{4 { t = 0:3; 5{7 { t = 1; 8, 9 { t = 2;1 { � = 0:2; 2, 5 { � = 0:15;3, 6, 8 { � = 0:1; 4, 7, 9 { � = 0:05¬¥¤«ïïáì, ¨, çâ® á ¬®¥ ¢ ¦®¥, 㤠¥âáï á®åà ¨âì¡ « á ¬ ááë ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¢ ®¡« á⨠¤¥-ä®à¬ 権. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥ áãé¥áâ¢ãîâ á¥à쥧륮¯ ᥨï, çâ® â ª®© ¨áªãááâ¢¥ë© ¯à¨¥¬ ¬®¦¥â¯à¨¢¥á⨠ª § ç¨â¥«ì®¬ã ®âª«®¥¨î à áç¥â®©ª àâ¨ë ®â ä ªâ¨ç¥áª®©, ®á®¡¥® ¢ ¢¥à奩 ç -á⨠ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë. � ª¦¥ ®á®¢¥ ¯®áãé¥áâ¢ã í⮩ ¦¥ ¬®¤¥«¨ ¢®§¬®¦¥ ¨ ¡®«¥¥ ¤¥¦-ë© ¢ 䨧¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨ ãç¥â ¤¨ää㧨®®-£® ä ªâ®à . �®®â¢¥âáâ¢ãî饥 ãâ®ç¥¨¥ ⥮à¥-â¨ç¥áª¨å १ã«ìâ ⮢ ¤®á⨣ ¥âáï ¯ã⥬ ª®à४-â¨à®¢ª¨ ᢮¡®¤®£® ç«¥ ¢ ãà ¢¥¨¨ (5) à ¡®âë[15], ¨áå®¤ï ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¤¨ää㧨®®© ª®¬-¯®¥âë ¯®â®ª ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¨ á ¯à¨¬¥¥¨-¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯®«ãç¥ëåâ ¬ ¦¥ â®çëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¤«ï u, Nc. �ਠâ -ª®¬ ¯®¤å®¤¥ ¢ª« ¤ ¤¨ää㧨®®£® ¬ áᮯ¥à¥®á ¢ ®¡éãî ¤¨ ¬¨ªã ⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ä § £àã-â ॠ«¨§ã¥âáï ç¥à¥§ ¤®¯®«¨â¥«ìë© à á¯à¥¤¥-«¥ë© ¨áâ®ç¨ª ç áâ¨æ (᪮à®áâ¨). �祢¨¤®,çâ® §¤¥áì ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ ¯à¨¥¬ ¨¬®¤¥«ì, ¨ ¥¥ à¥è¥¨¥ ¡ã¤ãâ ᮤ¥à¦ âì ª®íää¨æ¨-¥â, ¥¯®á।á⢥® å à ªâ¥à¨§ãî騩 ¤¨ää㧨-®ë© ¯à®æ¥áá.�®, ª®¥ç®, ¢ ¯®«®© ¬¥à¥ ¤®á⮢¥à묨 ¢á¥-â ª¨ á«¥¤ã¥â áç¨â âì ⮫쪮 १ã«ìâ âë, ¯®«ãç¥-ë¥ ¡ §¥ â®ç®£® à¥è¥¨ï [15], ª®â®àë¥ ¯à ¢®-¬®çë ¢ áâண® ®¯à¥¤¥«¥ëå ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëå ¨ 䨧¨ç¥áª¨å à ¬ª å. �®¤®¡ë¥ ®£à -¨ç¥¨ï áâ ã⠯।¬¥â®¬ ¤ «ì¥©è¥£® ¤¥â «ì®-£® «¨§ . �ਠà áç¥â¥ ¯à¥¤¥«ìëå ¤«ï zb § -票© z� ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ¬®¬¥âë t� å®-¤¨«¨áì ª ª ¡áæ¨ááë ®¡é¨å â®ç¥ª ªà¨¢ëå zb(t) ¨
�¨á. 3. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨:1{4 { t = 0:3; 5{7 { t = 1; 8, 9 { t = 2;1, 5, 8 { � = 0:05; 2, 6, 9 { � = 0:1;3, 7 { � = 0:15; 4 { � = 0:2zm(t), ¯à¨ç¥¬ zm ¢ëç¨á«ï«®áì ¯® ä®à¬ã«¥zm = (t)�2 : (21)�¥«¨ç¨ zm(t) ¤«ï � = 0:1, 0.15, 0.2 â ª¦¥ ¨§®¡à -¦¥ à¨á. 1, «®£¨ç ï ªà¨¢ ï ¤«ï � = 0:05 室¨âáï ¨¦¥ ®á¨ ¡áæ¨áá ¨ ¯®í⮬㠥 ¯®¯ « ¢ ¯®«¥ £à 䨪 .�¥¯®á।á⢥® ¬®¬¥âë t� ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¨§à¥è¥¨ï á«¥¤ãî饣® ãà ¢¥¨ï: (t�)��1 + �1�2 + 23�2t��� �21� � ��1 + �1�2++23�2t� � 1 + ����1t� + �2t2�2 �+ (22)+2�23 " (t�) � �21� ���1t� + �2t2�2 �# = 0:� áç¥âë ¯à®ä¨«¥© Nc(z) ¢ë¯®«ï«¨áì ¯® ä®à¬ã-«¥ (1) ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨, ª®â®àë¥ ¢ë¡¨à «¨áìá ãç¥â®¬ § 票© t� ᮣ« á® (22), ¨¬¥®:t = 0:3 (� = 0:05, 0.1, 0.15, 0.2), t = 1 (� = 0:05,0.1, 0.15) ¨ t = 2 (� = 0:05, 0.1). � ë¥ à áç¥â®¢¨««îáâà¨àãîâáï ªà¨¢ë¬¨ à¨á. 2. �áâ¥á⢥-®, çâ® á 㢥«¨ç¥¨¥¬ � ª®æ¥âà æ¨ï ¯®¤¢¨¦ëåç áâ¨æ ¢®§à á⠥⠨ ¯®í⮬㠯à®ä¨«¨ Nc(z) ¯à¨¡�®«ìè¨å � à ᯮ«®¦¥ë ¢ëè¥. �à®â殮®áâì ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë á® ¢à¥¬¥¥¬ â ª¦¥ à áâ¥â.�®æ¥âà æ¨ï Nc ¨¦¥© £à ¨æ¥ 㪠§ ®©§®ë ᨦ ¥âáï ¢ á¢ï§¨ á 㬥ì襨¥¬ ¨â¥á¨¢-®á⨠¨ä¨«ìâà 樨, ¢¥à奩 { ¥§ ç¨â¥«ì-® 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï (¢ ¬¥ì襩 á⥯¥¨ ¯à¨ ¬ «ëå30 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35�). � ª®¯«¥¨¥ ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¢ ¨¦¥© ç á⨮¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権 ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â §¤¥áì § ¬¥â-®¥ ᨦ¥¨¥ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ . �¥«¨ç¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠K à ááç¨âë¢ « áì ®á®¢¥ § ¢¨á¨¬®á⥩ ¤«ï ¯à®¨æ ¥¬®á⨠®¤®-த®© ¨ ¤¢ãåäà ªæ¨®®© ⢥à¤ëå ä § [20], ¨§ª®â®àëå ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ãîé ï ä®à¬ã« [21]:K = �K(1 � �Nc)4u
4D2N2c + (� +
� �
Nc)2u; (23)£¤¥ �K =
4D2 + (� +
� �
)2(1� �)4 ;
= mcms ;D { ®â®è¥¨¥ ¤¨ ¬¥â஢ áâàãªâãàëå ¨ ¥áâàãª-âãàëå ç áâ¨æ. �ãé¥áâ¢¥ë¬ ¢ ä®à¬ã«¥ (23)¥áâì ãç¥â ¢«¨ï¨ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì £àã⠥⮫쪮 ᮤ¥à¦ ¨ï ¨ à §¬¥à®¢ ç áâ¨æ ®¡®¨å á®à-⮢, ® ¨ ¯®¤¢¨¦®á⨠®¤®© ¨§ äà ªæ¨©. �¥§ã«ì-â âë ¢ëç¨á«¥¨© ¯à®ä¨«¥© K(z) ¢ ªªã¬ã«¨àãî-饩 §®¥ ¤«ï â¥å ¦¥ t = 0:3, 1, 2 ¨ � ¯à¨
= 0:2,D = 10 ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 3. �祢¨¤®, çâ® ¢ëá®-ª®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¢ ¥¤¥ä®à-¬¨à®¢ ®¬ £àã⥠¢¥¤¥â ª ¡ëáâ஬㠨 १ª®¬ãᨦ¥¨î ¥£® ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨� = 0:2 ® ¢¡«¨§¨ £à ¨æë z = zb 㦥 ª ¬®¬¥-âã t = 0:3 ¯ ¤ ¥â ¡®«¥¥, 祬 ¢ 10 à §. � ¬¥ì-襩 á⥯¥¨ ¬¥ï¥âáï ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¯à¨ ¬ «ëå�, å®âï ¤ ¦¥ ¯à¨ � = 0:05 ¢ ª®æ¥ ª®æ®¢ K 㬥ì-è ¥âáï ¢ 3 à § . �¬¥á⥠á ⥬ ã äà®â ¯à®¬ ç¨-¢ ¨ï ®â®á¨â¥«ì ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¢®§à á⠥⠨ᮠ¢à¥¬¥¥¬ áâ६¨âáï ª 1. �¥¬¯ë ¨§¬¥¥¨ï K,¯® áãâ¨, ¤¨ªâãîâáï äãªæ¨¥© I(t).� ª®¥æ, ¨¬¥® ¨ä¨«ìâà 樮 ï äãªæ¨ïI(t) ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t0, ª®£¤ ¤¥©á⢨-⥫ì ï ᪮à®áâì â¥ç¥¨ï ¢®¤ë ¢ ¯®à å ᨧ¨â-áï äà®â¥ ¯à®¬ 稢 ¨ï ¤® ªà¨â¨ç¥áª®©. �®-á«¥¤ãî饥 㬥ì襨¥ I ᯮᮡáâ¢ã¥â ®¡à §®¢ -¨î á«®ï ª®«ì¬ â ¦ . �६ï ç « ¬ áᮢ®£®®á ¦¤¥¨ï áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¢ëç¨á«ï«®áì ¤«ïà §ëå �, �1, �2 ᮣ« á® ä®à¬ã«ë (6). � ª ª ª®¡ëç® �1 � �, â® ¯à¨ ¥¨§¬¥ëå �1, �2 § -票ï t0 ¬ «® ®â«¨ç îâáï. �®«®¦¥¨¥ ¥¯®¤¢¨¦-®© ¨¦¥© £à ¨æë ª®«ì¬ â 樮®£® á«®ï ãáâ - ¢«¨¢ «®áì ¨áå®¤ï ¨§ ä®à¬ã«ë (3) ¯à¨ �1 = 2,t = t0, ¯®¤¢¨¦®© ¢¥à奩 { ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ áä®à¬ã«®© (7). � à¨á. 4 ¯®ª § ® ¨§¬¥¥¨¥ ª®-®à¤¨ âë zk ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢à¥¬¥¨ �t, ¨á⥪-襣® á ¬®¬¥â t0, ¯à®â殮¨¨ ¢á¥£® ¯¥à¨®¤ ä®à¬¨à®¢ ¨ï 㯮¬ïã⮣® á«®ï (�tmax = te� t0)¤«ï � = 0:05, 0.1. �த®«¦¨â¥«ì®áâì í⮣® ¯¥à¨-®¤ à áâ ¥â á 㬥ì襨¥¬ ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨-ë ª®íää¨æ¨¥â �2, ¯à¨ç¥¬ te � t0 ®ª §ë¢ ¥âáï
�¨á. 4. �§¬¥¥¨¥ ¯®«®¦¥¨ï ¢¥à奩 £à ¨æëá«®ï ª®«ì¬ â ¦ ¢® ¢à¥¬¥¨:1, 3, 5 { � = 0:1; 2, 4, 6 { � = 0:05; 1, 2 { �2 = �0:25;3, 4 { �2 = �0:5; 5, 6 { �2 = �1
�¨á. 5. �à®ä¨«¨ ª®æ¥âà 樨 ¯®¤¢¨¦ëå¯à¨ t = tko (1{4, 6, 7) ¨ ®á ¦¤¥ëå¯à¨ t � tke (1, 3, 5, 6, 8) áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ:1, 3, 6 { � = 0:05; 2, 4, 5, 7, 8 { � = 0:1;1, 2 { �2 = �1; 3{5 { �2 = �0:5; 6{8 { �2 = �0:25¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à®¯®à樮 «ìë¬ j �2 j. � 票ïzke, te 室¨«¨áì ¯® ä®à¬ã« ¬ (8), (10). �® ¢á¥åà áᬮâà¥ëå ¯à¨¬¥à å ¯à®æ¥áá ®á ¦¤¥¨ï ¥-áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¯à®â¥ª « áà ¢¨â¥«ì® ¡ë-áâà® (¯® ®â®è¥¨î ª áãä䮧¨®®¬ã ¯à®æ¥ááã).�áâ â¨, ¯à®¤®«¦ î饥áï ¢ â¥ç¥¨¥ ¯¥à¨®¤ [t0; te]¯¥à¥¬¥é¥¨¥ ¢¥à奩 £à ¨æë ªªã¬ã«¨àãî饩§®ë è«® ®âà ¦¥¨¥ à¨á. 1 (ãç á⪨ ªà¨-¢ëå 5, 7 ¯à¨ t > 2:2 ¨ 2.1 ᮮ⢥âá⢥®). �¬¥-® ¢ë᮪ ï ᪮à®áâì ¯à®â¥ª ¨ï ª®«ì¬ â 樮®-£® ¯à®æ¥áá « áì ¯à¨ç¨®© ⮣®, çâ® ¯à®ä¨«¨ª®æ¥âà 樨 ¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ, áä®à¬¨à®¢ ¢-訥áï ª ¬®¬¥âã t0, ¥ ãᯥ¢ îâ ᪮«ìª®-¨¡ã¤ì�. �. �®«ïª®¢ 31
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35áãé¥á⢥® âà áä®à¬¨à®¢ âìáï § ¢à¥¬ï te�t0.� à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¯à®ä¨«¨ Nc(z), Nck(z),à ááç¨â ë¥ â ª¦¥ ¤«ï � = 0:05, 0.1 ¯à¨ �2 = -0.25, -0.5, -1 ¬®¬¥âë t0 ¨ te. �ਠ¬¥ì襬� ªà¨¢ë¥ Nc(z) ¨ Nck(z) ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ î⨠¯®í⮬㠯®ª § ë ¥¤¨ë¬¨ «¨¨ï¬¨ (ªà¨¢ë¥1, 3, 6). �ਠ� = 0:1 à §«¨ç¨ï ¬¥¦¤ã 㪠§ -묨 ¯à®ä¨«ï¬¨ áâ ®¢ïâáï å®à®è® § ¬¥â묨,®á®¡¥® ¢ ¢¥àå¨å ¨å ç áâïå, £¤¥ 䨫ìâà 樮-®¥ â¥ç¥¨¥ ¤®«ìè¥ âà ᯮàâ¨àã¥â áãä䮧¨®-ë¥ ç áâ¨æë. �á«¥¤á⢨¥ í⮣® ¢¥àåïï £à ¨-æ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë ãᯥ¢ ¥â § ¢¥áì ¯¥à¨®¤[t0; te] ᬥáâ¨âìáï, ¯à¨¬¥à ¯à¨ �2 = �0:25, �zb = 0:068, ª®æ¥âà æ¨ï Nc ¯à¨ í⮬ 㢥«¨-稢 ¥âáï �Nc = 0:068. �⬥ç¥ë¥ ¯à¨à -饨ï, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ ¢ à áᬮâà¥ëå ãá«®¢¨-ïå, á⮫쪮 ¬ «®áãé¥á⢥ë, çâ® ¯à¨ à¥è¥¨¨¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¨¬¨ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥£ âì ¨ ¢ª ç¥á⢥ ®ª®ç ⥫쮣® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥áâàãª-âãàëå ç áâ¨æ (¯®á«¥ ¯à¥ªà é¥¨ï ¤¥ä®à¬ 権)¯à¨¨¬ âì ¯à®ä¨«ì ª®æ¥âà 樨 íâ¨å ç áâ¨æ ¬®¬¥â t0, ª®£¤ ®¨ ¥é¥ 室ïâáï ¢ ¯®¤¢¨¦®¬á®áâ®ï¨¨. �¥§ãá«®¢®, çâ® á à®á⮬ ¯¥à¢® -ç «ì®© ¤®«¨ â ª¨å ç áâ¨æ ¢ ⢥म© ä §¥ £àãâ ¯à®ä¨«¨ Nc(z; t0) ¨ Nck(z) ¡ã¤ã⠢ᥠ¡®«ìè¥ ®â«¨-ç âìáï. � ᮦ «¥¨î, ॠ«¨§ã¥¬ ï ¢ ¤ ®© à ¡®-⥠¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¨§-§ ᢮¥© ®£à ¨ç¥-®á⨠¥ ¯®§¢®«ï¥â âé â¥«ì® ¯à® «¨§¨à®¢ â쪮«ì¬ â æ¨®ë© ¯à®æ¥áá ¤ ¦¥ ¢ ¤¢ãåäà ªæ¨®-®¬ áãä䮧¨®®¬ £àã⥠¯à¨ � > 0:12. � ⮠㤠-¥âáï ç¥âª® ®ç¥àâ¨âì £à ¨æë ¯à¨¬¥¨¬®á⨠í⮩¬®¤¥«¨. �ä䥪⨢® ® ¡ã¤¥â à ¡®â âì ¯à¨ á®-¡«î¤¥¨¨ ãá«®¢¨ï zb � zm;£¤¥ zb ä®à¬ «ì® 室¨âáï ¨§ à¥è¥¨ï ãà ¢¥-¨ï (4), zm { ᮣ« á® (2), (21). �ã¤ï ¯® ¯®-¢¥¤¥¨î äãªæ¨© zb(t), zm(t), ¤®«¦ë áãé¥á⢮-¢ âì ¢§ ¨¬®á¢ï§ ë¥ ¯à¥¤¥«ìë¥ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥-¨ t� ¨ ª®®à¤¨ â z�, ª®â®àë¥ ª ª à § ®£à ¨ç¨-¢ îâ ¤«¨â¥«ì®áâì à áç¥â®£® ¯¥à¨®¤ ¨ ®¡« áâ줮¯ãá⨬ëå ¯®«®¦¥¨© ¢¥à奩 £à ¨æë ªªã-¬ã«¨àãî饩 §®ë. �â® ®§ ç ¥â, çâ® à áç¥â䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ á ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¥¬ ä®à¬ã« ¨§ ¯¥à¢®£® à §¤¥« ¯à¨ t > t� ¨zb < z� ¯® 䨧¨ç¥áª¨¬ á®®¡à ¦¥¨ï¬, ¢®®¡é¥ £®-¢®àï, ¥¢®§¬®¦¥. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¯®«ã祮£® à¥-è¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© § ¤ ç¨, ª ¬®¬¥âã t� áãä-䮧¨®ë¥ ç áâ¨æë ¢ ®ªà¥áâ®á⨠£à ¨æë z = zbà á¯à¥¤¥«ïîâáï ç१¢ëç ©® ¥à ¢®¬¥à® (¯à¨z ! z�, t ! t� @Nc=@z ! 1) ¨ ¯®á«¥¤ãî饥 ¨å¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¡ã¤¥â 㦥 ª®â஫¨à®¢ âìáï ¨¤¨ää㧨®ë¬ ¬¥å ¨§¬®¬ ¬ áᮯ¥à¥®á . �ª -§ ë¥ ¯à¥¤¥«ìë¥ ¢¥«¨ç¨ë â¥á® á¢ï§ ë á ¯ -
�¨á. 6. �à¨¢ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠�(��2t):1 { �1 = 1; 2 { �1 = 2; 3 { �1 = 3; 4 { �1 = 4à ¬¥â஬ �. �祢¨¤®, çâ® ¢ £àãâ¥ á ¡®«ì訬ᮤ¥à¦ ¨¥¬ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ®¨ ¡ëáâ॥ ª ¯«¨¢ îâáï ¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥, ¯à¨ç¥¬¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¢ ¥¥ ¢¥à奩 ç áâ¨. �®í⮬㨠¬®¬¥â t� áâ㯨⠡ëáâ॥, ¨ ¢¥àåïï £à ¨-æ ¤ ®© §®ë ¡ã¤¥â à ᯮ«®¦¥ ¡«¨¦¥ ª ¯®-¢¥àå®á⨠£àãâ . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥îâ ¬¥áâ®t� = t�(�), z� = z�(�). �¨á. 6 ¤ ¥â ¢¥áì¬ ¯®«-®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® á®®â®è¥¨¨ ¬¥¦¤ã t ¨ �, ¢å®¤¥ à áç¥â®¢ ª®â®àëå ¡ë«® ãáâ ®¢«¥® «¨ç¨¥®¤®§ 箩 § ¢¨á¨¬®á⨠� ¥ ⮫쪮 ®â t�, ®¨ ®â ¯à¨¢¥¤¥®£® ��2t�. �¨¤ ªà¨¢ëå �(��2t�)¤«ï à §«¨çëå 䨪á¨à®¢ ëå �1 ¨««îáâà¨àã¥â-áï à¨á. 6. �⨠ªà¨¢ë¥ ¯®áâ஥ë ç¨áâ® ä®à-¬ «ìë¬ ¯ã⥬ ¨ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¨¬¥îâ ⮫ì-ª® ¨å ®â¤¥«ìë¥ ãç á⪨. �뤥«¨âì 㪠§ ë¥ãç á⪨ «¥£ª®, ¨áå®¤ï ¨§ ¢¥«¨ç¨ I ¨ t0. �ਨ-¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ ®â®á¨â¥«ì® ¢ë᮪ãî ᪮à®áâì¯à®â¥ª ¨ï ª®«ì¬ â 樮®£® ¯à®æ¥áá ¨ á 楫ìîã¯à®é¥¨ï «¨§ ¢ ª ç¥á⢥ ¢à¥¬¥¨ ®ª®ç ¨ï䨫ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ 権 ¢ë¡¨à «áï ¬®¬¥ât0. �®£¤ ¢¥áì à áç¥â ¤¥ä®à¬ 樮ëå ¯à®æ¥áᮢ®â ¨å ç « ¨ ¢¯«®âì ¤® § ¢¥àè¥¨ï ®á ¦¤¥¨ï¢§¢¥è¥ëå ç áâ¨æ ¬®¦® ¯à®¢®¤¨âì ¯à¨ ãá«®¢¨¨,çâ® � � I(t�)� 1:�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨¦ïï (¯à ¢ ï) ç áâì ª ¦¤®©ªà¨¢®© �(��2t), ãá«®¢® ®â¤¥«ï¥¬ ï ®â ®á⠫쮩ç á⨠â®çª®© á ¡áæ¨áᮩ �1 + �2t� � 1, ¥ ¥-á¥â ¯®«¥§®© ¨ä®à¬ 樮®© £à㧪¨. � ª¦¥¨ ¯à¥¤¥«ì®¥ ¨§ ¤®¯ã᪠¥¬ëå ¯à¨ï⮩ ¬®¤¥«ì«®¦¥¨© ¢¥àå¨å £à ¨æ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë¨ á«®ï ª®«ì¬ â ¦ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â � ¬®¦® ®å -à ªâ¥à¨§®¢ âì ªà¨¢ë¬¨, ¯®ª § 묨 à¨á. 7.32 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35
�¨á. 7. �à¨¢ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠zm(�):1 { �1 = 5; 2 { �1 = 4; 3 { �1 = 3; 4 { �1 = 2
�¨á. 8. �®¥çë¥ ¯à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®©¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ :1, 3, 5 { � = 0:05; 2, 4, 6 { � = 0:1; 1, 2 { �2 = �1;3, 4 { �2 = �0:5; 5, 6 { �2 = �0:25�®«ãç¥ë í⨠ªà¨¢ë¥ 㦥 á ãç¥â®¬ ª« ¤ë¢ ¥-¬ëå ¬®¤¥«ì ®£à ¨ç¥¨©, ¨ «¨è¨© à § ᢨ¤¥-⥫ìáâ¢ãîâ ® ¥¥ ¢ë᮪®© íä䥪⨢®á⨠¯à¥¦¤¥¢á¥£® ¢ ®¡« á⨠¨§ª¨å § 票© �.� § ª«î票¥ ¢ ¯¥à¢®© á¥à¨¨ à áç¥â®¢ ®¯à¥¤¥-«ï«¨áì ¯®«ë¥ ¯à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥-¬®á⨠£àãâ K(z), ª®â®àë¥ ¡«î¤ îâáï ¢ ¥¬¯®á«¥ ¯à¥ªà 饨ï 䨫ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ 権.� ¯à¥¤¥« å ª®«ì¬ â 樮®£® á«®ï íâ ¢¥«¨ç¨ à ááç¨âë¢ « áì ®á®¢¥ ä®à¬ã«ë (23), ¯à¨ç¥¬ ¢¥© ¢á«¥¤á⢨¥ ¥¯®¤¢¨¦®á⨠áãä䮧¨®ëå ç -áâ¨æ ¯®« £ «®áì u = 1. �à®¨æ ¥¬®áâì £àãâ ¢ ¢¥à奩 ç á⨠®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権, ¨§ ª®â®à®©¢á¥ ¥áâàãªâãàë¥ ç áâ¨æë ¢ë¥á¥ë 䨫ìâà -æ¨®ë¬ ¯®â®ª®¬ (áãä䮧¨® ï §® ), ¢ëç¨á«ï-« áì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬ [21]:K =
4D2 + (� +
� �
)2(1� �)4(� +
)2 :
�¨á. 9. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ Nc(z) (ªà¨¢ë¥ 1{5, 7) ¨®á ¦¤¥ëå Nck(z) (ªà¨¢ ï 6):1{3 { t = 0:5; 4, 5 { t = 1:5; 7 { t = 2:433;1 { � = 0:15; 2, 4 { � = 0:1; 3, 5, 7 { � = 0:05� ¢ëç¨á«¥¨ïå ¯à¨¨¬ «¨áì: �1 = 2;
= 0:2;D = 10; � = 0:05, 0.1; �2 = -0.25, -0.5, -1. �᪮¬ë¥¯à®ä¨«¨ ¨§®¡à ¦¥ë à¨á. 8. �¥à¢ë¥ ¨å ç -áâ¨, ®â®áï騥áï ª áãä䮧¨®®© §®¥, ¯à¥¤áâ -¢«ïîâ ᮡ®© ¯àï¬ë¥ ®â१ª¨, ¯ à ««¥«ìë¥ ®á¨ ¡áæ¨áá. � 室ïâáï ®¨ ®¤®¬ ã஢¥ ¯à¨ à §-ëå �2. � §¨æ ¦¥ ¢ § 票ïå K §¤¥áì ¨¬¥¥â¬¥áâ® ¯à¨ � = 0:05, ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¢á¥£® 0.064, çâ®®¡êïáï¥âáï ¬ «ë¬ ¨áå®¤ë¬ á®¤¥à¦ ¨¥¬ áãä-䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¢ ®¡®¨å á«ãç ïå. � á।¥¬¯à®¨æ ¥¬®áâì £àãâ ¢ áãä䮧¨®®© §®¥ ¢ëà®-á« ¢ 1,7 à § . �¬¥á⥠á ⥬ ¢ á«®¥ ª®«ì¬ â ¦ ® 㬥ì訫 áì, ¯à¨ç¥¬ ¢ § ¬¥â® ¡®«ì襩 á⥯¥¨.�¤¥áì § 票ï K ¢¥à奩 £à ¨æ¥ í⮣® á«®ï¯à¨ � = 0:05, 0.1 à §«¨ç îâáï ¢ 2 à § . �®áâ �2®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â 㤫¨¥¨¥ á«®ï ª®«ì¬ â ¦ ¨ ¡®«¥¥à ¢®¬¥à®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®á ¦¤¥ëå ç áâ¨æ ¢¥¬. � ª«® ªà¨¢ëå K(z) 㬥ìè ¥âáï, ¬ ªá¨-¬ «ì®¥ ¨å § 票¥ ¤®á⨣ ¥âáï ¨¦¥© £à -¨æ¥ ¤ ®£® á«®ï (z = zko) �¬¥® í⮩ £«ã-¡¨¥ ç¨ ¥âáï ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ë© £àãâ, â ªçâ® ¯à¨ z � zko (âà¥âìï ç áâì ¯à®ä¨«¥© K(z) à¨á. 8) K = 1. �«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢¢¨¤ã, çâ® ¢®®¡é¥¢¥«¨ç¨ K ®ç¥ì çã¢áâ¢¨â¥«ì ¯® ®â®è¥¨î ª�, ¨ á ¥£® 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¡ã¤¥â ¯à®¨á室¨âì १ª®¥á¨¦¥¨¥ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ ¢ ¢¥à奩 ç á⨪®«ì¬ â 樮®£® á«®ï.�ਠ¢ë¡®à¥ ¤«ï äãªæ¨¨ I(t) íªá¯®¥æ¨ «ì®©ä®à¬ë ¯®¢¥¤¥¨¥ 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨§ ¬¥â® ¬¥ï¥âáï, ®¡« áâì ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¨á室-®© ¬®¤¥«¨ ¬®¦¥â ᮪à â¨âìáï. �â®¡ë ¨¬¥âì ¢®§-¬®¦®áâì ᮯ®áâ ¢¨âì ¤ ë¥ à áç¥â®¢ ¯¥à¢®© ¨¢â®à®© á¥à¨© ¯à¨¬¥à®¢, § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢�1, �2 á¯¥æ¨ «ì® ¯®¤¡¨à «¨áì á ãç¥â®¬ à ¥¥ ¨á-¯®«ì§®¢ ëå § 票© �1, �2. B ç áâ®áâ¨, ª®íä-ä¨æ¨¥â �1, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ¢«¨ï¨¥ áãää®-�. �. �®«ïª®¢ 33
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35
�¨á. 10. �§¬¥¥¨ï ¢® ¢à¥¬¥¨zb (ªà¨¢ë¥ 1, 3, 5) ¨ zm (ªà¨¢ë¥ 2, 4, 6):1, 2 { � = 0:15; 3, 4 { � = 0:1; 5, 6 { � = 0:05§¨®ë© ¯à®æ¥áá ¯¥à¥å®¤ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ç «ì-ë© ¯¥à¨®¤ ¤¥ä®à¬ 権, ¯à¨¨¬ «áï à ¢ë¬ 2,â ª çâ® I(0) ¢® ¢â®à®© á¥à¨¨ ¨ ¡®«ìè¨á⢥ ¯à¨-¬¥à®¢ ¯¥à¢®© á¥à¨¨ ï¥âáï ®¤¨ ª®¢ë¬. � ç¥-¨¥ ¦¥ �2 § ¤ ¢ «®áì â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ®¡¥á-¯¥ç¨âì ¯®áâ㯫¥¨¥ ¢ £àãâ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ª®-«¨ç¥á⢠¨ä¨«ìâà 樮®© ¢« £¨ ¯à¨ «¨¥©®©¨ íªá¯®¥æ¨ «ì®© ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ïå I(t) ¢ â¥ç¥-¨¥ å à ªâ¥à®£® ¯¥à¨®¤ ¢à¥¬¥¨ [0; T ]. � ª ç¥-á⢥ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ T ¨á¯®«ì§®¢ «®áì § 票¥tk0, ª®â®à®¥ ¢ëç¨á«ï«®áì ¯® ä®à¬ã«¥ (6). �áå®-¤ï ¨§ �2 = �0:5 ¤«ï � = 0:05, 0.1, 0.15, 0.2 ¡ë-«¨ ¯®«ãç¥ë �2 = -0.306, -0.31, -0.313, -0.317 á®®â-¢¥âá⢥®. �§ ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠१ã«ìâ ⮢à áç¥â®¢ ¯à¨ ॠ«¨§ 樨 ¢â®à®© ä®à¬ë I(t) ¢ë-¡à ë, ¯®¦ «ã©, ¨¡®«¥¥ ¯®ª § ⥫ìë¥ à¥§ã«ì-â âë { ¯à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨 ¯®-¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ Nc(z) à §ë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥-¨ ¨ ®á ¦¤¥ëå ç áâ¨æ ¯®á«¥ ®ª®ç ¨ï ª®«ì¬ -â 樮®£® ¯à®æ¥áá Nck(z) (à¨á. 9). �á«¥¤á⢨¥ã᪮८£® ã¡ë¢ ¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠I (¯® áà ¢-¥¨î á ¯¥à¢®© ä®à¬®©) ¤ ¦¥ ¯à¨ � = 0:1 ¥ 㤠-¥âáï à ááç¨â âì 䨫ìâà æ¨®ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¢¯®«®¬ ®¡ê¥¬¥. �®í⮬ã à¨á. 9 ¯à¨¢¥¤¥ ⮫ì-ª® ¯à®ä¨«ì Nck(z) ¤«ï � = 0:05 (ªà¨¢ ï 6). �६ï®á ¦¤¥¨ï ¢§¢¥è¥ëå ç áâ¨æ ®ª § «®áì á⮫ì-ª® ¬ «ë¬, çâ® ¯à®ä¨«ì Nc(z; t0), âà áä®à¬¨àã-ïáì ¢ ¯à®ä¨«ì Nck(z), ¥ ãᯥ¢ ¥â ᪮«ìª®-¨¡ã¤ì§ ¬¥â® ¢¨¤®¨§¬¥¨âìáï. � ¨â®£¥ ªà¨¢ë¥ 6, 7, ®â-¢¥ç î騥 㪠§ ë¬ ¯à®ä¨«ï¬, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ á®-¢¯ «¨. �¥áª®«ìª® ¡®«¥¥ á«®¦ë¬ ¡ë«® ®¯à¥¤¥«¥-¨¥ äãªæ¨¨ zm(t) ¨ ãáâ ®¢«¥¨¥ £à ¨æ, ¢ ª®â®-àëå ®¯à ¢¤ ® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¯à¨ï⮩ ¬®¤¥«¨. � à¨á. 10 ¤ ë ªà¨¢ë¥ ¨§¬¥¥¨ï zm ¨ zb ¢® ¢à¥¬¥¨¤«ï � = 0:05, 0.1, 0.15. � à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥¢¥«¨ç¨ zm 室¨« áì ¯ã⥬ à¥è¥¨ï á«¥¤ãî-
饩 á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©:1um � I � 2 ln(um � I) = 1 + 2 ln 1� ���1 � 2�2t;zm = 1�2�um � �11� ��+ (2um � 2I � 1)��"t� 1�2 ln (1� �)(um � I)��1 #;£¤¥ um { ¤¥©á⢨⥫ì ï ᪮à®áâì 䨫ìâà 樮-®£® â¥ç¥¨ï ã஢¥ z = zm ¢ ¬®¬¥â t. �®-¯®áâ ¢¨¢ à¨á. 1 ¨ 10, ¬®¦® § ª«îç¨âì, çâ® zm¯à¨ íªá¯®¥æ¨ «ì®© ä®à¬¥ I à áâ¥â ¡ëáâ॥ ¨,¯à¨¨¬ ï ¯à¨ � = 0:05 á® ¢à¥¬¥¥¬ 㦥 ¯®«®-¦¨â¥«ìë¥ § 票ï, ãᯥ¢ ¥â § ç¨â¥«ì® ¯à¨-¡«¨§¨âìáï ª zb(t). � 楫®¬ १ã«ìâ âë à áç¥â®¢®¡¥¨å á¥à¨© ¯à¨¬¥à®¢ ¯®¤â¢¥à¦¤ îâ ¢ ¦®¥ § -票¥ ¤«ï 䨫ìâà 樮ëå ᢮©á⢠áã䮧¨®ëå£àã⮢ ¢§ ¨¬®á¢ï§ ëå 䨫ìâà 樮ëå ¨ ¤¥-ä®à¬ 樮¨å ¯à®æ¥áᮢ ®á®¡¥® ç «ì®©áâ ¤¨¨ ¨å ¯à®â¥ª ¨ï.�����������â¥á¨¢ë© ¢®¤®¨áâ®ç¨ª, ¤¥©áâ¢ãî騩 ¯®¢¥àå®á⨠¨«¨ ¢ãâਠáãä䮧¨®®£® £àãâ ,ª ª ¯à ¢¨«®, ᯮᮡáâ¢ã¥â ¢®§¨ª®¢¥¨î § ç¨-⥫ìëå 䨫ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ 権. �® ¢à¥¬¥-¥¬ áãä䮧¨®ë¥ ç áâ¨æë ®â®áïâáï ¢á¥ ¤ «ì-è¥ ®â ¨áâ®ç¨ª ¨ ¯¥à¢® ç «ì® à ¢®¬¥à®¥ ¨åà á¯à¥¤¥«¥¨¥ áâ ®¢¨âáï áãé¥á⢥® ¥à ¢®-¬¥àë¬. �ਠí⮬ ®¡à §ãîâáï ¤¢¥ å à ªâ¥à륧®ë { áãä䮧¨® ï (㪠§ ë¥ ç áâ¨æë ¯®«®-áâìî ¢ë¥á¥ë) ¨ ªªã¬ã«¨àãîé ï (á®á।®â®ç¥-ë ¢á¥ ¯®¤¢¨¦ë¥ ç áâ¨æë ¨§ ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ -権). � ª®¯«¥¨¥ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¢ 㤠-«¥®© ®â ¨áâ®ç¨ª ç á⨠䨫ìâà 樮®£® ¯®-⮪ ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â §¤¥áì १ª®¥ ᨦ¥¨¥ ¯à¥¦¤¥¢á¥£® ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ , , á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨áª®à®á⥩ ¢¯¨âë¢ ¨ï ¢®¤ë, â¥ç¥¨ï £àã⮢ë墮¤. � à ªâ¥à ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï â ª¨å ç áâ¨æ¯à¨ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¨ £àãâ ¢® ¬®£®¬ § ¢¨á¨â®â ®á®¡¥®á⥩ ¯à®â¥ª ¨ï 䨫ìâà 樮ëå ¨áãä䮧¨®ëå ¯à®æ¥áᮢ ¨å ç «ì®© áâ ¤¨¨.�®á⥯¥®¥ ᨦ¥¨¥ ᪮à®á⨠¯à¨â®ª ¢®¤ë ¢¯à®¬ 稢 ¥¬ë© £àãâ ¢¥¤¥â ª ¯à¥¨¬ãé¥á⢥®©ª®æ¥âà 樨 ¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ ¢ ¢¥à奩 ç á⨠ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë. �ਠ¢ë᮪®¬ ¨á室®¬á®¤¥à¦ ¨¨ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ £à ¤¨¥â ¨åª®æ¥âà 樨 ¢¥à奩 £à ¨æ¥ í⮩ §®ë ¥-®£à ¨ç¥® à áâ¥â, ¨ ¯®í⮬㠢¡«¨§¨ 㪠§ ®©£à ¨æë ¢ ¦ãî à®«ì ¢ ¬ áᮯ¥à¥®á¥ ç¨ ¥â34 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 25 { 35¨£à âì ¤¨ää㧨®ë© ¬¥å ¨§¬. � à ¬ª å ¯à¨ï-⮩ ¬®¤¥«¨ ãç¥áâì ¤¨ää㧨®ë© ¯à®æ¥áá 㤠¥âáï⮫쪮 ¢ ¨â¥£à «ì®¬ á¬ëá«¥, à 騢 ï ¯à®âï-¦¥®áâì ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë ®á®¢¥ ãá«®-¢¨ï ¡ « á ¬ ááë (®¡ê¥¬ ) ¬®¡¨«ìëå ç áâ¨æ ¢®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権. �«ï áâண®£® ¦¥ ãç¥â ¤ -®£® ä ªâ®à ¥®¡å®¤¨¬® ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ãá®-¢¥àè¥á⢮¢ ¨¥ ¬®¤¥«¨, çâ® á¥à쥧® ®á«®¦¨â¥¥ ॠ«¨§ æ¨î ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨. �à¨ã¬¥ì襨¨ ¤¥©á⢨⥫쮩 ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ¢®-¤ë ¢ ¯®à å ¤® ªà¨â¨ç¥áª®£® § ç¥¨ï ¢§¢¥è¥ë¥ç áâ¨æë ç¨ îâ ®á ¦¤ âìáï á ç « ã äà®â ¯à®¬ 稢 ¨ï, § ⥬ ¨ ¢ëè¥ ¥£®. � ª¨¬ ®¡à -§®¬ ä®à¬¨àã¥âáï á«®© ª®«ì¬ â ¦ , ¯à¨ç¥¬ å à ª-â¥à®¥ ¢à¥¬ï ª®«ì¬ â 樮®£® ¯à®æ¥áá § ¬¥â®¡®«ìè¥ «®£¨ç®£® ¢à¥¬¥¨ áãä䮧¨®®£® ¯à®-æ¥áá . �®í⮬㠯à®ä¨«¨ ª®æ¥âà 樨 ®á ¦¤¥-ëå ç áâ¨æ ¢ ª®«ì¬ â 樮®¬ á«®¥ ¨ ¯®¤¢¨¦ëåç áâ¨æ ¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥ ª ¬®¬¥âã ç -« ¨å ®á ¦¤¥¨ï ¬ «® ®â«¨ç îâáï ¯® ªà ©¥© ¬¥-ॠ¯à¨ ¥¡®«ìè¨å § 票ïå ¯ à ¬¥âà �. �â-¬¥ç¥ë¥ ®á®¡¥®á⨠¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï áãää®-§¨®ëå ç áâ¨æ ¢ ¯à¥¤¥« å ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権¡®«¥¥ ५ì¥ä® ¯à®ï¢«ïîâáï ¯à¨ ¥à ¢®¬¥à®¬¢¯¨âë¢ ¨¨ ¢®¤ë ¢ £àãâ.1. �ਢ®®£ �.�. �¥å ¨ç¥áª ï ª®«ì¬ â æ¨ï ⮪®-£® ¢®«®ª¨á⮣® 䨫ìâà ¨§ ¯®«¨í⨫¥ // �¥«¨-®à æ¨ï ¨ ¢®¤.宧-¢®.{ 1987.{ N 67.{ �. 59{62.2. �¨å ©«®¢ �.�. �§¬¥¥¨¥ 䨧¨ç¥áª¨å ᢮©á⢣®àëå ¯®à®¤ ¢ ®ª®«®áª¢ ¦¨ëå §® å.{ �.: �¥-¤à , 1987.{ 280 á.3. �㣠© �.�. � áç¥â ¯®à®¢ ¨ ¤®¯®«¨â¥«ìëå á®-¯à®â¨¢«¥¨© ¢ ãá«®¢¨ïå ¬¥å ¨ç¥áª®£® ª®«ì¬ â -¦ ᪢ ¦¨ // � 㪮¢¨© ¢iᨪ ¡ã¤i¢¨æ⢠.{ � à-ªi¢: �� "�§¤ ⥫ì᪨© ¤®¬ "� â¥à¯ á".{ 2002.{N 16.{ �. 30{40.4. Fox D.M., Bissonais Y.Le. Process-based analysis ofaggregate stability e�ects on sealing, in�ltration andinterrill erosion // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1998.{ 62.{P. 717{724.5. Nemati M.R., Caron J., Gallichand J. Stabilite ofstructural form during in�ltration: laboratory mea-surements on the e�ect of de-inking sludge // SoilSci. Soc. Am. J.{ 2000.{ 64.{ P. 543{552.6. � ¯à ®¢ �.�. �®¤¥«¨ ª®«ì¬ â 樨 ¯®à¨áâëå
á।// �¡. ãç. âà. "� ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ä¨«ìâà 樨 ¨ ¨å ¯à¨«®¦¥¨ï.{ �®¢®á¨¡¨àáª: �§¤-¢® �� ���.{ 1999.{ C. 89{97.7. �㦠ñ஢ �.�. � ¬®¤¥«¨ ª®«ì¬ â 樮®-áãää®-§¨®®© 䨫ìâà 樨 ¤¨á¯¥àáëå á¨á⥬ ¢ ¯®à¨-á⮩ á।¥ // �¦.-䨧.¦ãà.{ 2000.{ 73, N 4.{�. 680{685.8. McDowell L.M., Hunt J.R., Sitar N. Particle trans-port through porous media // Water Resour. Res.{1986.{ 22, 13.{ P. 1901{1921.9. �«¥ªá¥¥¢ �.�., �®¬¬ã à �.�., �¥à¦ãª®¢ �.�.� áᮯ¥à¥®á ¢ ¢®¤® áëé¥ëå £®àëå ¯®à®¤ å.�⮣¨ 㪨 ¨ â¥å¨ª¨. �¥à. �̈ ¤à®£¥®«®£¨ï, ¨¦¥-¥à ï £¥®«®£¨ï.{ �.: B�����, 1989.{ 143 á.10. �¥à¨£¨ �.�., � ᨫ쥢 �.�., � નáï �.�. ¨ ¤à.�̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠£®àëå ¯®à®¤.{ �.: �¥¤à , 1977.{ 271 á.11. �६¥§ �.�.�®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢«¨ï¨ï ª®«ì¬ â 樨£àãâ ã஢¥ì £àã⮢ëå ¢®¤ ¯à¨ 䨫ìâà 樨¨§ ¢®¤®åà ¨«¨é // �̈ ¤à ¢«¨ª ¨ £¨¤à®â¥å¨ª .-�.: �¥åiª .{ 1999.{ N 60.{ �. 67{71.12. Bahr J. M., Rubin J. Direct comparison of kineticand local equilibrium formulations for solute trans-port a�ected by surface reactions // Water Resour.Res.{ 1987.{ 23, N 3.{ P. 438{452.13. �¬¨âàiõ¢ �.�. �®á«i¤¦¥ï ®¤®¬ià®ù äi«ìâà æiù¢ ¥§¢'裡å áã䮧i©¨å £àãâ å // �iᨪ������.{ 2002.{ Bun. 5(18), 5.{ �. 50{56.14. Trzaska A. Experimental research on the phe-nomenon of colmatage // Acad. Pol. Sci. Ser. Sci.Techn.{ 1965.{ 13, N 9.{ P. 451{457.15. �®«ïª®¢ �.�. �஬ 稢 ¨¥ áãä䮧¨®ëå £àã-⮢. 1. �ãä䮧¨ï // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{2003.{ �. 5(77), N 3.{ �. 72{82.16. �¥à¨£¨ �.�. ¨ ¤à. �¥â®¤ë ¯à®£®§ ᮫¥¢®£® à¥-¦¨¬ £àã⮢ ¨ £àã⮢ëå ¢®¤.{ �.: �®«®á, 1979.{336 á.17. Simon W., Reichert P., Hinz C. Properties of exactand approximate travelling wave solutions for trans-port with nonlinear and nonequilibrium sorption //Water Resour.Res.{ 1997.{ 33, N 5.{ P. 1139{1147.18. Toride N., Zeij F. J., Genuchten van M. T. A compre-hensive set of analytical solutions for nonequilibriumsolute transport with �rst-order decay and zero- orderproduction // Water Resour.Res.{ 1993.{ 29, N 7.{P. 2167{2182.19. Van der Zee S. E. A., Riemsdijk van W. H. Transportof reactive solute in spatially variable soil systems //Water Resour.Res.{ 1987.{ 23, N 11.{ P. 2059{2069.20. �®¬ ª®¢ �.�., �ãà®çª¨ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪨¥ ¯à®æ¥ááë 娬¨ç¥áª®© â¥å®«®£¨¨.{ �.: �¨-¬¨ï, 1982.{ 288 á.21. �®«ïª®¢ �.�. � 䨫ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ æ¨ïå£àãâ á ®¡à §®¢ ¨¥¬ ªªã¬ã«¨àãîé¨å §® //�ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2003.{ �. 5(77), N 2.{�. 45{56.
�. �. �®«ïª®¢ 35
|