Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi
Рассмотрен приближенный нелинейный метод расчета параметров волновой вибрации современных судов с повышенной гибкостью корпуса на морском волнении умеренной бальности. Метод включает определение интенсивности гидродинамической нагрузки, возбуждающей волновую вибрацию, расчет упругой реакции судна по...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4812 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi / А.М. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 44-61. — Бібліогр.: 36 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4812 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48122009-12-25T12:00:45Z Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi Сердюченко, А.М. Рассмотрен приближенный нелинейный метод расчета параметров волновой вибрации современных судов с повышенной гибкостью корпуса на морском волнении умеренной бальности. Метод включает определение интенсивности гидродинамической нагрузки, возбуждающей волновую вибрацию, расчет упругой реакции судна по балочным формам в вертикальной плоскости, а также изгибающих моментов и стандарта вибрационных напряжений в миделевом сечении корпуса судна. Сопоставительные расчеты параметров волновой вибрации, выполненные для ряда реальных судов, удовлетворительно согласуются с независимыми данными натурных замеров волновой вибрации. Систематические расчеты стандартов вибрационных напряжений показали значительное влияние нелинейных эффектов на уровни волновой вибрации. Розглянуто наближений нелiнiйний метод розрахунку параметрiв хвильової вiбрацiї сучасних суден з пiдвищеною гнучкiстю корпусу на помiрному морському хвилюваннi. Метод включає визначення iнтенсивностi гiдродинамiчного навантаження, що викликає хвильову вiбрацiю, розрахунок пружної реакцiї суден за балочними формами у вертикальнiй площинi, а також згинаючих моментiв та стандарту вiбрацiйних напружень у мiделевому перерiзi корпусу судна. Порiвняльнi чисельнi розрахунки параметрiв хвильової вiбрацiї, проведенi для ряду реальних суден, задовiльно узгоджуються з незалежними даними натурних експериментальних вимiрювань хвильової вiбрацiї. Систематичнi розрахунки стандартiв вiбрацiйних напружень показали суттєвий вплив нелiнiйних ефектiв на рiвнi хвильової вiбрацiї. Key aspects of the approximate nonlinear method for the estimation of wave-induced vertical ship-hull vibration in moderate sea conditions are presented. This technique includes the simplified nonlinear solution of the hydrodynamic part of the diffraction problem for head seas and specified approach in the nonlinear estimation of the RMS-values of wave-induced stresses in the middle ship-hull section. Numerical results for hydrodynamic loads in moderate regular waves and for RMS-values of wave-induced stresses in irregular waves are presented as well the comparison of the data obtained with the independent results of model and full-scale measurements has been done. The reliable correlation of the results has been obtained. Systematic numerical calculations of RMS-values of wave-induced stresses for typical flexible ships displayed strong influence of the nonlinear effects on the values of RMS. 2004 Article Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi / А.М. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 44-61. — Бібліогр.: 36 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4812 629.5.015.4+042.3:534.1 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Рассмотрен приближенный нелинейный метод расчета параметров волновой вибрации современных судов с повышенной гибкостью корпуса на морском волнении умеренной бальности. Метод включает определение интенсивности гидродинамической нагрузки, возбуждающей волновую вибрацию, расчет упругой реакции судна по балочным формам в вертикальной плоскости, а также изгибающих моментов и стандарта вибрационных напряжений в миделевом сечении корпуса судна. Сопоставительные расчеты параметров волновой вибрации, выполненные для ряда реальных судов, удовлетворительно согласуются с независимыми данными натурных замеров волновой вибрации. Систематические расчеты стандартов вибрационных напряжений показали значительное влияние нелинейных эффектов на уровни волновой вибрации. |
| format |
Article |
| author |
Сердюченко, А.М. |
| spellingShingle |
Сердюченко, А.М. Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi |
| author_facet |
Сердюченко, А.М. |
| author_sort |
Сердюченко, А.М. |
| title |
Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi |
| title_short |
Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi |
| title_full |
Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi |
| title_fullStr |
Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi |
| title_full_unstemmed |
Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi |
| title_sort |
нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4812 |
| citation_txt |
Нелiнiйний механiзм збудження гiдропружних коливань гнучких суден на помiрному вiтровому хвилюваннi / А.М. Сердюченко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 44-61. — Бібліогр.: 36 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT serdûčenkoam nelinijnijmehanizmzbudžennâgidropružnihkolivanʹgnučkihsudennapomirnomuvitrovomuhvilûvanni |
| first_indexed |
2025-07-02T08:00:21Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:00:21Z |
| _version_ |
1836521327691825152 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61��� 629.5.015.4+042.3:534.1���ö�ö���� �����ö�� ����������ö���������� �������� ������� ������� ���ö����� �ö������� ���������ö�. �. �����������ªà ùá쪨© ¤¥à¦ ¢¨© ¬®àá쪨© â¥å÷稩 ã÷¢¥àá¨â¥â, �¨ª®« ù¢�âਬ ® 16.04.2003�®§£«ïãâ® ¡«¨¦¥¨© ¥«÷÷©¨© ¬¥â®¤ ஧à åãªã ¯ à ¬¥âà÷¢ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù áãç á¨å á㤥 § ¯÷¤¢¨é¥®î£ãçª÷áâî ª®à¯ãáã ¯®¬÷஬㠬®àá쪮¬ã 墨«î¢ ÷. �¥â®¤ ¢ª«îç õ ¢¨§ ç¥ï ÷â¥á¨¢®áâ÷ £÷¤à®¤¨ ¬÷ç-®£® ¢ â ¦¥ï, é® ¢¨ª«¨ª õ 墨«ì®¢ã ¢÷¡à æ÷î, ஧à å㮪 ¯à㦮ù ॠªæ÷ù á㤥 § ¡ «®ç¨¬¨ ä®à¬ ¬¨ 㢥à⨪ «ì÷© ¯«®é¨÷, â ª®¦ §£¨ îç¨å ¬®¬¥â÷¢ â áâ ¤ àâã ¢÷¡à æ÷©¨å ¯à㦥ì ã ¬÷¤¥«¥¢®¬ã ¯¥à¥à÷§÷ª®à¯ãáã á㤠. �®à÷¢ï«ì÷ ç¨á¥«ì÷ ஧à å㪨 ¯ à ¬¥âà÷¢ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù, ¯à®¢¥¤¥÷ ¤«ï àï¤ã ॠ«ì¨å áã-¤¥, § ¤®¢÷«ì® 㧣®¤¦ãîâìáï § ¥§ «¥¦¨¬¨ ¤ ¨¬¨ âãà¨å ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¢¨¬÷àî¢ ì 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù.�¨á⥬ â¨ç÷ ஧à å㪨 áâ ¤ àâ÷¢ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¯®ª § «¨ áãââõ¢¨© ¢¯«¨¢ ¥«÷÷©¨å ¥ä¥ªâ÷¢ à÷¢÷墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù.� áᬮâॠ¯à¨¡«¨¦¥ë© ¥«¨¥©ë© ¬¥â®¤ à áç¥â ¯ à ¬¥â஢ ¢®«®¢®© ¢¨¡à 樨 ᮢ६¥ëå á㤮¢ á ¯®¢ë-襮© £¨¡ª®áâìî ª®à¯ãá ¬®à᪮¬ ¢®«¥¨¨ 㬥८© ¡ «ì®áâ¨. �¥â®¤ ¢ª«îç ¥â ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨â¥á¨¢®á⨣¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© £à㧪¨, ¢®§¡ã¦¤ î饩 ¢®«®¢ãî ¢¨¡à æ¨î, à áç¥â ã¯à㣮© ॠªæ¨¨ á㤠¯® ¡ «®çë¬ ä®à-¬ ¬ ¢ ¢¥à⨪ «ì®© ¯«®áª®áâ¨, â ª¦¥ ¨§£¨¡ îé¨å ¬®¬¥â®¢ ¨ áâ ¤ àâ ¢¨¡à 樮ëå ¯à殮¨© ¢ ¬¨¤¥«¥¢®¬á¥ç¥¨¨ ª®à¯ãá á㤠. �®¯®áâ ¢¨â¥«ìë¥à áç¥âë ¯ à ¬¥â஢ ¢®«®¢®© ¢¨¡à 樨, ¢ë¯®«¥ë¥ ¤«ï àï¤ à¥ «ìëåá㤮¢, 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ᮣ« áãîâáï á ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ¤ 묨 âãàëå § ¬¥à®¢ ¢®«®¢®© ¢¨¡à 樨. �¨á⥬ -â¨ç¥áª¨¥ à áç¥âë áâ ¤ à⮢ ¢¨¡à 樮ëå ¯à殮¨© ¯®ª § «¨ § ç¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢ ã஢¨ ¢®«®¢®© ¢¨¡à 樨.Key aspects of the approximate nonlinear method for the estimation of wave-induced vertical ship-hull vibration inmoderate sea conditions are presented. This technique includes the simpli�ed nonlinear solution of the hydrodynamicpart of the di�raction problem for head seas and speci�ed approach in the nonlinear estimation of the RMS-values ofwave-induced stresses in the middle ship-hull section. Numerical results for hydrodynamic loads in moderate regular wavesand for RMS-values of wave-induced stresses in irregular waves are presented as well the comparison of the data obtainedwith the independent results of model and full-scale measurements has been done. The reliable correlation of the resultshas been obtained. Systematic numerical calculations of RMS-values of wave-induced stresses for typical
exible shipsdisplayed strong in
uence of the nonlinear e�ects on the values of RMS.������஡«¥¬ £÷¤à®¯àã¦¨å ª®«¨¢ ì § ¡ «®ç¨¬¨ä®à¬ ¬¨ ¡®, ÷訬¨ á«®¢ ¬¨, 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ùá㤥 ¢ 㬮¢ å á« ¡ª®£® â ¯®¬÷ண® 墨«î¢ -ï ¢¨¨ª« , ª®«¨ ¯®ç «¨ ¡ã¤ã¢ ⨠¡ £ â®â® ¦-÷ á㤠§÷ áâ «¥© ¯÷¤¢¨é¥®ù ¬÷æ®áâ÷ â , ã â®©á ¬¥ ç á, ஧è¨à¨«¨ à ©®¨ ¥ªá¯«ã â æ÷ù á㤥§¬÷è ®£® ¯« ¢ ï ⨯ã "à÷ª {¬®à¥" § ¢¨å®¤ -¬¨ ã ¢÷¤ªà¨â¥ ¬®à¥ § ¡÷«ìè ÷â¥á¨¢¨¬¨ ¢÷âà®-墨«ì®¢¨¬¨ ०¨¬ ¬¨ [1{4]. B¨ª®à¨áâ ï ®¢¨å¬ ப áâ «¥© ¯à¨§¢¥«® ¤® §¡÷«ìè¥ï £ã窮áâ÷ª®à¯ãá÷¢ ÷ ¢÷¤¯®¢÷¤®£® §¨¦¥ï ¢« á¨å ç áâ®âùå÷å § £ «ì¨å ª®«¨¢ ì, ªà÷¬ ⮣® ç¥à¥§ ¢÷¤®á®¬ «ã ®á ¤ªã á㤠⨯ã "à÷ª {¬®à¥" ¯®ç ⪮¢® ¬ -«® ¬÷áæ¥ § ç £ãçª÷áâì ª®à¯ãá÷¢ ã ¢¥à⨪ «ì-÷© ¯«®é¨÷. �®¬ã ०¨¬ å á« ¡ª®£® â ¯®¬÷à-®£® ¬®àá쪮£® 墨«î¢ ï, ª®«¨ å¨â ¢¨æï ¯à ª-â¨ç® ¢÷¤áãâï, ¤ ÷ ⨯¨ á㤥 ¯®ç «¨ ¯®¯ ¤ -⨠ã १® á÷ 㬮¢¨ ¯à¨ ¤÷ù ¢÷¤®á® ª®à®âª¨å墨«ì â § § ¢ ⨠¯à ªâ¨ç® ¥ § âãå îç÷ ०¨-¬¨ § £ «ì®ù ¢÷¡à æ÷ù ª®à¯ãáã ã ¢¥à⨪ «ìi© ¯«o-
é¨÷ [2, 4] (à¨á. 1). � ¥ ï¢¨é¥ ¥£ ⨢® ¢¯«¨¢ -«® 㬮¢¨ ¥ªá¯«ã â æ÷ù ¯à¨« ¤÷¢ â ãáâ âªã¢ -ï, ¯®£÷àè㢠«® à÷¢¥ì ª®¬ä®àâ®áâ÷ ¤«ï ¥ª÷¯ ¦ã,®á®¡«¨¢® ã ¢¨á®ª¨å ª®à¬®¢¨å ¤¡ã¤®¢ å á㯥à-â ª¥à÷¢ â ¡ «ª¥à÷¢, â ª®¦ §¨¦ã¢ «® à¥áãàá¢â®¬®ù ¬÷æ®áâ÷ ¢ã§«÷¢ á㤮¢¨å ª®áâàãªæ÷©.�¥àè÷ ¤®á«÷¤¦¥ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù [1 { 5] ¡ã-«¨ ¯à®¢¥¤¥÷ ¬¥â®¤ ¬¨ «÷÷©®ù £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨ áã¤- [6, 7], ¢÷¤è⮢åãîç¨áì ¢÷¤ १ã«ìâ â÷¢, ®âà¨-¬ ¨å ¯à¨ ¤®á«÷¤¦¥÷ å¨â ¢¨æ÷ á㤥. �à®â¥ ¢¨-¨ª«¨ ÷ ᯥæ¨ä÷ç÷ ¯à®¡«¥¬¨, ¯®¢'ï§ ÷, §®ªà¥¬ ,§ ¤¨äà ªæ÷õî ª®à®âª¨å 墨«ì âਢ¨¬÷஬㪮à¯ãá÷ á㤠, é® ã ¬ ⥬ â¨ç®¬ã ¯« ÷ ¢¨¬ -£ «® ஧¢'ï§ ï âਢ¨¬÷à®ù ¤¨äà ªæ÷©®ù § ¤ ç÷[8 { 10]. � ¯à ªâ¨ç¨å ஧à åãª å ¤ ã ¯à®-¡«¥¬ã ¢¤ «®áï ¯¥¢¨¬ 種¬ ¯®¤®« ⨠§ à å㮪 ¡«¨¦¥®£® ¢¨ª®à¨áâ ï ।ãªæ÷©¨å ª®¥ä÷æ÷õ-â÷¢ âਢ¨¬÷à÷áâì ¤«ï ¯à¨«ãç¥¨å ¬ á, ®âਬ -¨å ã à ¬ª å £÷¯®â¥§¨ ¯«®áª®£® ®¡â÷ª ï (£÷¤à®-¤¨ ¬÷稬 ¤¥¬¯ä÷àã¢ ï¬ ç¥à¥§ ¬ «÷áâì ¢§ £ «÷¥åâ㢠«¨) [1, 3{5, 11]. �ਠæ쮬㠧 ç¥ï ।ãª-æ÷©¨å ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢ ¡ã«¨ ®âਬ ÷ ¤«ï á¯à®é¥¨å44 c
�.�. �¥à¤î祪®, 2004
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61
�¨á. 1. �ਪ« ¤¨ § ¯¨á÷¢ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤠⨯ã "à÷ª {¬®à¥" ã �®à®¬ã ¬®à÷; (�� �� - ®¡¢÷¤ ¬¯«÷â㤠¯àã¦¨å ª®«¨¢ ì)ª®à¯ãá÷¢ ⨯㠯®¤®¢¦¥¨å ¥«÷¯á®ù¤÷¢ ç¨ ª®«®¢¨å樫÷¤à÷¢ áª÷祮ù ¤®¢¦¨¨ ¯à¨ ùå ¯àã¦¨å ª®-«¨¢ ïå § ¡ «®ç¨¬¨ ä®à¬ ¬¨ ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨-¨ [12].öè ¯à®¡«¥¬ ¯®¢'ï§ § ⨬, é® «÷÷©÷ ®æ÷-ª¨ à÷¢÷¢ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¢¨ï¢¨«¨áï § £ «®¬§ ç® ¨¦ç¨¬¨ § ¤ ÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤®-á«÷¤¦¥ì ã ॠ«ì¨å 㬮¢ å ¥ªá¯«ã â æ÷ù á㤥 [3,11, 13, 14]. �à¨ç¨®î æ쮣® õ â¥, é® à¥§® á-¨¬ 㬮¢ ¬ ¬®£«¨ § ¤®¢®«ìï⨠â÷«ìª¨ ¤®áâ â쮪®à®âª÷ 墨«÷ § ¤®¢¦¨ ¬¨ ¯®à浪ã 1/20 { 1/30¤®¢¦¨¨ á㤠, ÷ ⮬ã ùåï ¥¥à£¥â¨ç ¤÷ï ª®à-¯ãá ¡ £ â®â® ¦®£® á㤠¡ã« ¤â® á« ¡ª®î.� ª®¦ ¤«ï á㤥 § ¢¥«¨ª¨¬ ஧ªà¨ââï¬ ¯ -«ã¡ (ª®â¥©¥à®¢®§¨, £ §®¢®§¨), ïª÷ ¬ «¨ §¨¦¥-ã ¦®àáâª÷áâì § â¨á¨¬¥âà¨ç¨¬¨ ä®à¬ ¬¨ ¤¥-ä®à¬ æ÷© ª®à¯ãáã, ª®á¨å ªãàᮢ¨å ªãâ å ¤®å¢¨«ì ¯®ç «¨ §¡ã¤¦ã¢ â¨áï §£¨ «ì®-ªàã⨫ì÷ª®«¨¢ ï ã £®à¨§®â «ì÷© ¯«®é¨÷ [15 { 17].�®¬ã §à®§ã¬÷«®, é® ¯®âà÷¡® ¡ã«® §¢¥àâ â¨á冷 ¡÷«ìè § £ «ì¨å ¥«÷÷©¨å ä÷§¨ç¨å â ¬ â¥-¬ â¨ç¨å ¬®¤¥«¥© ¤ ®£® é , ¢ 直å १® á-÷ 㬮¢¨ §¡ã¤¦¥ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¬®¦«¨¢÷ ¥â÷«ìª¨ ®á®¢÷© ç áâ®â÷ §ãáâà÷ç÷ § 墨«ï¬¨, «¥ © ªà â¨å ç áâ®â å ¥«÷÷©¨å §¡ãàîîç¨åᨫ (ªà â÷ १® á¨). � £«®¬®¢÷© «÷â¥à âãà÷«÷÷© ⥮à÷ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ®âਬ « §¢ãspringing, ¥«÷÷© { whipping [3]. �áª÷«ìª¨¯à ªâ¨ç¥ § ç¥ï ¬®£«¨ ¬ ⨠â÷«ìª¨ १ã«ìâ -â¨, ïª÷ ¢à 客㢠«¨ ¥«÷÷©÷ ¥ä¥ªâ¨ ã ¯®õ¤ ÷§ ¥à¥£ã«ïà÷áâî ¬®àá쪮£® 墨«î¢ ï, â® ¯à ª-â¨ç® ãá÷ ¥«÷÷©÷ ¡«¨¦¥ï ¡ã«® ¯®¡ã¤®¢ ® ãà ¬ª å ᯥªâà «ì®ù ⥮à÷ù ¤à㣮£® ¯®à浪ã [20 {23, 27]. � à ¬ª å ¤ ®£® ¡«¨¦¥ï ¥«÷÷©÷
¥ä¥ªâ¨ ¯à®ªá¨¬ã¢ «¨áï ¯®«÷®¬ ¬¨ ¤à㣮£® ¯®-à浪ã, é® ¤®§¢®«¨«® ¡¥§ ¤¬÷à¨å ¬ ⥬ â¨ç¨åâà㤮é÷¢ ®âਬ ⨠ᯥªâਠ⠡÷ᯥªâਠ¯ à ¬¥-âà÷¢ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ª®à¯ãáã. �à åã¢ ï ¥-«÷÷©¨å ¥ä¥ªâ÷¢ ¯à¨§¢¥«® ¤® ¯®ï¢¨ ªà â¨å ç -áâ®â !j � !k ÷ ¤ «® ¬®¦«¨¢÷áâì ¢ª«îç¨â¨ ã à¥-§® á÷ ¬¥å ÷§¬¨ §¡ã¤¦¥ï ¢÷¡à æ÷ù ¡÷«ìè ¤®¢-£÷ 墨«÷ § ¢¨é¨¬ à÷¢¥¬ ¥¥à£¥â¨ç®ù ¤÷ù, â ª 鮤 ÷ ¥«÷÷©¨å ஧à åãª÷¢ ªà é¥ á¯÷¢¯ ¤ «¨ §à¥§ã«ìâ â ¬¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å ¤®á«÷¤¦¥ì [20,23].�«¥ § ¤ ç ¡÷«ìè ¯®¢®£® â ª®à¥ªâ®£® ¥-«÷÷©®£® ஧à åãªã £÷¤à®¤¨ ¬÷箣® ¢ â -¦¥ï § ¢à åã¢ ï¬ áâ àè¨å ¡«¨¦¥ì § ¥-«÷÷©÷áâî § «¨è õâìáï ªâã «ì®î ÷ ¤ «÷, ⮬ã¯à®¡«¥¬ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥 ¯à®¤®¢¦ãõ ¯à¨-¢¥àâ ⨠¤®á«÷¤¨ª÷¢ [24, 25 { 28].� áâ ââï ¯à¨á¢ïç¥ à®§à®¡æ÷ ®¤®£® § -¡«¨¦¥¨å ¬¥â®¤÷¢ ¢à å㢠ï áâ àè¨å ¡«¨-¦¥ì ã ¥«÷÷©®¬ã ஧à åãªã ¯ à ¬¥âà÷¢ 墨-«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥 ¥à¥£ã«ï஬ã 墨«î¢ -÷. �®¦«¨¢÷áâì â ª®£® ¢à åã¢ ï ¢¨¨ª õ ¯à¨¢¨ª®à¨áâ ÷ £à㯮¢¨å ¬®¤¥«¥© ¬®àá쪮£® ¥à¥-£ã«ïண® 墨«î¢ ï, §£÷¤® 直¬ ¥à¥£ã«ïà¥å¢¨«î¢ ï «®ª «ì® ¯à¥¤áâ ¢«ïõâìáï ïª ¯®á«÷-¤®¢÷áâì £à㯠墨«ì, ïª÷ ¬ îâì ¯÷¤¢¨é¥¨© à÷¢¥ìॣã«ïà®áâ÷, ÷¦ 墨«ì®¢¥ ¯®«¥ ¢ æ÷«®¬ã. �¥ ¤®-§¢®«ïõ ¢¨ª®à¨áâ ⨠¤«ï ஧¢'離㠧 ¤ ç÷ ¬¥â®¤¨ ᨬ¯â®â¨ç®£® «÷§ã â â¥å÷ª¨ ⥮à÷ù §¡ãà¥ì[28, 30]. �«ï ॠ«÷§ æ÷ù ¤ ®£® ¡«¨¦¥ï ¯®-âॡãîâì ஧¢'ï§ ï áâã¯÷ § ¤ ç÷: 1) ¥«÷÷©-¨© ஧à å㮪 £÷¤à®¤¨ ¬÷箣® ¢ â ¦¥ï¯à¨ ¤÷ù á㤮 £à㯠¢÷¤®á® ª®à®âª¨å ¢÷â஢¨å墨«ì, 2) ஧à å㮪 ¯àã¦¨å ª®«¨¢ ì ª®à¯ãáãá㤠§ ¡ «®ç¨¬¨ ä®à¬ ¬¨ ã ¤ ¨å 㬮¢ å, 3)஧à å㮪 ÷¬®¢÷à÷á¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 墨«ì®¢®ù¢÷¡à æ÷ù ¥à¥£ã«ï஬ã 墨«î¢ ÷ § ãà å㢠-ï¬ ¥«÷÷©¨å ¥ä¥ªâ÷¢. �®§¢'ï§ ï æ¨å § ¤ ç ÷áâ ®¢¨âì §¬÷áâ ¤ ®ù áâ ââ÷.1. ����� ���������� ��������ø�ö����öø ������®§£«ï¥¬® ᯮç âªã ®á®¢÷ ä÷§¨ç÷ 㬮¢¨, ïª÷¢¨§ ç îâì 䥮¬¥ §¡ã¤¦¥ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ùá㤥 ¯à¨ ùå ¥ªá¯«ã â æ÷ù ¬®àá쪮¬ã 墨«î¢ -÷. �®-¯¥àè¥, ⨯®¢® 墨«ì®¢ ¢÷¡à æ÷ï ¬ õ ¬÷áæ¥ ¢ã¬®¢ å ¢÷¤®á® á« ¡ª®£® ç¨ ¯®¬÷ண® ¥à¥£ã«ïà-®£® 墨«î¢ ï ÷ ¢ ®á®¢®¬ã §ãáâà÷ç¨å 稡«¨§ìª¨å ¤® §ãáâà÷ç¨å ªãàᮢ¨å ªãâ÷¢ àãåã á㤥.�®-¤à㣥, ¯®¬÷â÷ à÷¢÷ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù §¡ã¤¦ã-îâìáï â÷«ìª¨ ¤«ï á㤥 § ¯÷¤¢¨é¥®î £ãçª÷áâà¯ãáã, ⮡⮠¡ £ â®â® ¦¨å ®ª¥ á쪨å áã-�.�. �¥à¤î祪® 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61¤¥, ¢¨£®â®¢«¥¨å §÷ áâ «¥© ¯÷¤¢¨é¥®ù ¬÷æ®áâ÷(á㯥àâ ª¥à÷¢, ¡ «ª¥à÷¢), â á㤥 §¬÷è ®£® ¯« -¢ ï ⨯ã "à÷ª {¬®à¥" ã ¢÷¤ªà¨â®¬ã ¬®à÷. �÷¤¢¨-é¥ï £ã窮áâ÷ ª®à¯ãá㠯ਧ¢®¤¨âì ¤® §¬¥è¥-ï ¨¦ç¨å ç áâ®â ¢« á¨å ª®«¨¢ ì, £®«®¢¨¬ ç¨-®¬ ã ¢¥à⨪ «ì÷© ¯«®é¨÷, â ª é® á㤠¯®ç¨- îâì ¯®¯ ¤ ⨠§ ç áâ®â ¬¨ ¢« á¨å ª®«¨¢ ìã ¡÷«ìè ¥¥à£¥â¨ç® á¨ç¥ã ®¡« áâì ç áâ®â®-£® ᯥªâàã ¬®àá쪮£® 墨«î¢ ï. �®-âà¥âõ, ã«÷÷©®¬ã ¡«¨¦¥÷ £®«®¢ã à®«ì ¯à¨ §¡ã¤¦¥-÷ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¢÷¤÷£à õ ¬¥å ÷§¬ १® á®-£® á¯÷¢¯ ¤ ï ç áâ®â §ãáâà÷ç÷ ¥«¥¬¥â à¨å ᯥª-âà «ì¨å £ ମ÷ª 墨«î¢ ï § á㤮¬ â ¨¦-ç¨å ç áâ®â ¢« á¨å ª®«¨¢ ì á㤥.� ¥«÷÷©®¬ã ¡«¨¦¥÷, ª®«¨ §¡ãàîîç÷ -¢ â ¦¥ï ¬®¦ãâì ¬÷áâ¨â¨ ªà â÷ £ ମ÷ª¨, à¥-§® á÷ 㬮¢¨ § ¯¨èãâìáï ã ¢¨£«ï¤÷!j = n�e; j = 1; 2; 3; n = 1; 2; : : : ; (1)¤¥ !j { ¨¦ç÷ ç áâ®â¨ £®«®¢¨å ¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì(���) ª®à¯ãáã; 㬮¢ n = 1 ¢÷¤¯®¢÷¤ õ £®«®¢®-¬ã १® á㠮ᮢ÷© ç áâ®â÷ §ãáâà÷ç÷ á㤠§å¢¨«ï¬¨ �e; 㬮¢¨ n > 1 { १® á ¬ ªà â¨åç áâ®â å §¡ãàîîç®ù ᨫ¨.�¥§® ᨬ 㬮¢ ¬ §¡ã¤¦¥ï墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì â ª §¢ ÷ á¥à¥¤÷१® á÷ ¤®¢¦¨¨ 墨«ì �(nj), ¤«ï ïª¨å ¬®¦ ®âਬ ⨠áâã¯÷ § «¥¦®áâ÷ (ç¥à¥§ ¢÷¤®è¥ï¤®¢¦¨¨ á㤠¤® ¤®¢¦¨¨ 墨«ì L(nj)� = L=�(nj)):L(nj)� = �F �1�p1 + �nj�2 ;�F = ~Fr�1 �1 + 5h2��2 ; �nj = 20 ~Fr~!jn(1 + 5h2�)2 ;¤¥ ¯®§ 祮 ¢÷¤®á÷ ¢¥«¨ç¨¨ ~Fr = Fr=0:20,Fr = vc=pgL; ~!j = !j=(10!L); !L = p2�g=L;h� = hhw=�i { å à ªâ¥à ªàãâ÷áâì 墨«ì; vc {袨¤ª÷áâì ¯®áâ㯠«ì®£® àãåã á㤠.�®§à å㪨 ¯®ª § «¨, é® à¥§® á÷ ¤®¢¦¨-¨ 墨«ì ¢÷¤à÷§ïîâìáï § ®¬¥à®¬ ªà â®ù £ à-¬®÷ª¨ n ¯à¨¡«¨§® ã 1.5{2.5 à §¨ (à¨á. 2), é® ¤ «÷¡ã¤¥ ¢à 客 ® ¯à¨ ஧஡æ÷ ¬¥â®¤ã ஧à åã-ªã ÷¬®¢÷à÷á¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù.�à÷¬ ⮣®, ïªé® ¤«ï ¯¥à讣® ��� १® á÷¤®¢¦¨¨ 墨«ì áâ ®¢«ïâì ¢¥«¨ç¨¨ ¯®à浪ã 1/20{ 1/10 ¢÷¤ ¤®¢¦¨¨ á㤠, â® ¤«ï ¤à㣮£® â âà¥â쮣® ��� (¯à¨ j = 2; 3) १® á÷ ¢÷¤®è¥-ï L(nj)� ¯®ç¨ îâì ¤®áï£ â¨ § ç¥ì 30 { 70 ÷ ¡÷«ì-è¥ (à¨á. 2), é® ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¤ã¦¥ ª®à®âª¨¬ 墨«ï¬ã ᯥªâà÷ 墨«î¢ ï § ¬ «®î ¥¥à£¥â¨ç®î ¤÷õî á㤮. �®¬ã ä ªâ¨ç® £®«®¢ã à®«ì ¯à¨ §¡ã-¤¦¥÷ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¢÷¤÷£à õ ¯¥àè¥ £®«®¢¥
�¨á. 2. �¥§® á÷ § ç¥ï ¢¥«¨ç¨ L(n;s)�¤«ï ¡ £ â®â® ¦¨å á㤥:¡ «ª¥à § f1 = 0:95 c�1 ( ),â ª¥à § f1 = 0:85 c�1 (¡),á㯥àâ ª¥à § f1 = 0:63 c�1 (¢)¯à¨ Fr = 0:10 : : : 0:20 (jjjjjj á¬ã£ § ç¥ì):1 { s = 1, 2 { s = 2, 3 { s = 3ª®«¨¢ ï ª®à¯ãáã ã ¢¥à⨪ «ì÷© ¯«®é¨÷ ç -áâ®â÷ !1.� ¬® é¥ ®æ÷ªã ¤¢®¬ ¯ à ¬¥âà ¬, ïª÷ å à ªâ¥-ਧãîâì à÷¢¥ì 墨«ì®¢®£® ¢ â ¦¥ï ª®à-¯ãá á㤠¯à¨ ¤÷ù ¢÷¤®á® ª®à®âª¨å 墨«ì. �¥,¯®-¯¥àè¥, å à ªâ¥à¥ ¢÷¤®è¥ï ¢¨á®â¨ 墨«ì ¤®®á ¤ª¨ á㤠hd � hw=2d = (hw=�)(L=2d)(L=�)�1(L; d { ¤®¢¦¨ â ®á ¤ª á㤠), áâ㯥÷ 类-£® hnd ¢å®¤¨âì ¬®¦¨ª ¬¨ ã ¬¯«÷âã¤÷ § ç¥-ï ªà â¨å £ ମ÷ª 墨«ì®¢®£® ¢ â ¦¥ï 㥫÷÷©®¬ã ¡«¨¦¥÷, â ¤®¡ã⮪ kd � kd =�(L=�)(L=2d)�1, 直© ¢å®¤¨âì ¤® ¯®ª §¨ª ¥ªá¯®-¥â exp(nkdz) ªà â¨å ç áâ®â å ÷ ¢¨§ ç õ袨¤ª÷áâì § âãå ï 墨«ì®¢®£® àãåã § £«¨¡¨®î.�ªé® ¢¨å®¤¨â¨ § ⨯®¢¨å § ç¥ì ¤«ï ®á®¢¨å¢÷¤®è¥ì L=2d � 8� 9 (ã ¯®¢®¬ã ¢ â ¦÷), h� �1=12� 1=9, â® ¯à¨ L=� � 10� 20 ¯ à ¬¥âà hd ¡ã¤¥§¬÷î¢ â¨áï ã ¬¥¦ å 0:038�0:09, ¯à¨ L=� � 6�8{ ã ¬¥¦ å 0:09� 0:16, ¯à¨ L=� � 2 � 4 { ã ¬¥¦- å 0:18 � 0:50. �«ï ¬®¦¨ª kd ã â¨å ¦¥ ¬¥¦- å ¢÷¤®á¨å ¤®¢¦¨ 墨«ì ¡ã¤¥¬® ¬ ⨠¤÷ ¯ §®¨0:45� 1:55, 2:20� 3:0 â 3:9� 7:5 ¢÷¤¯®¢÷¤®. �«ï46 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61÷â¥à¢ «ã L=� � 10, 直© ¢÷¤¯®¢÷¤ õ १® ᨬ墨«ï¬ ®á®¢®£® १® áã «÷÷©®£® ¡«¨¦¥-ï, ¢÷¤®è¥ï hw=2d ¥ ¯¥à¥¢¨éãõ ¤¥áï⨠¢÷¤á®â-ª÷¢, ÷ ⮬㠩®£® áâ㯥÷ hnd ¡ã¤ãâì §¬¥è㢠â¨áï÷§ §à®áâ ï¬ ®¬¥àã n ¤ã¦¥ 袨¤ª®. �à÷¬ ⮣®,¢¥«¨ª¨¬¨ õ ¯®ª §¨ª¨ ¥ªá¯®¥â ¤«ï ¤ ®£® ÷â¥à-¢ «ã ¤®¢¦¨ 墨«ì ÷, ¢÷¤¯®¢÷¤®, 袨¤ª¥ § âãå ï墨«ì®¢®£® â¨áªã § £«¨¡¨®î. �«ï ¤ ¨å § ç¥ìhw=2d ¬ «¨¬¨ ¡ã¤ãâì ¢÷¤¯®¢÷¤® ÷ ¢÷¤å¨«¥ï 墨-«ì®¢®ù ¢ â¥à«÷÷ù ª®à¯ãá÷ ¢÷¤®á® â¨å®ù ¢®¤¨,÷ ⮬ã â ª¨© ¢ ¦«¨¢¨© ¥«÷÷©¨© ä ªâ®à, ïª ¥-¯àאַ¡®àâ÷áâì á㤮¢®£® ª®à¯ãáã, â ª®¦ ¥ §¬®-¦¥ £¥¥à㢠⨠¯®¬÷â÷ ªà â÷ £ ମ÷ª¨ §¡ãàîî-ç®ù ᨫ¨. � 箣® ¢¯«¨¢ã ¥«÷÷©¨å ¥ä¥ªâ÷¢ á«÷¤®ç÷ªã¢ ⨠¯à¨ § ç¥ïå L=� � 3 � 6, ¯à¨ 直姬÷ 墨«ì®¢®ù ¢ â¥à«÷÷ù ¬®¦¥ ¤®áï£ â¨ ¯®«®¢¨-¨ ®á ¤ª¨ á㤠, § ç¥ï hnd ¥ ¡ã¤ãâì §¬¥è㢠-â¨áï ¤ã¦¥ 袨¤ª®, § âãå ï 墨«ì®¢®£® â¨áªã§ £«¨¡¨®î ¬®¦¥ ¤®áï£ â¨ ¤¨é®¢®ù ç á⨨ áã¤-®¢®£® ª®à¯ãáã.� ª¨¬ 種¬, ¤ ÷ ¤ã¦¥ ¯®¯¥à¥¤÷ ®æ÷ª¨ ¯®ª -§ãîâì, é® ã «÷÷©®¬ã ¡«¨¦¥÷ ¬®¢ ¬®¦¥ ©â¨â÷«ìª¨ ¯à® ¢÷¤®á® ª®à®âª÷ 墨«÷ ã ᯥªâà÷ ¢÷âà®-¢®£® 墨«î¢ ï ÷§ á« ¡ª®î ¥¥à£¥â¨ç®î ¤÷õî á㤠, ⮤÷ ïª ¥«÷÷©¥ ¡«¨¦¥ï ¤ õ §¬®-£ã § ¤÷ï⨠㠬¥å ÷§¬ §¡ã¤¦¥ï ¡÷«ìè ¤®¢£÷ 墨«÷§ ¡÷«ìè®î ¥¥à£¥â¨ç®î ¤÷õî.2. �������ö ������������, ��ö��������� �������� �ö����ö��®§£«ï¥¬® àãå á㤠§ãáâà÷稬 ªãàᮬ ¤®¥à¥£ã«ïண® ¢÷â஢®£® 墨«î¢ ï á« ¡ª®ù 稯®¬÷à®ù ÷â¥á¨¢®áâ÷. �¢ ¦ ⨬¥¬®, é® å¨â -¢¨æï á㤠¯à ªâ¨ç® ¢÷¤áãâï, «¥ ª®à¯ãá á㤠õ ¤®áâ âì® £ã窨¬ ÷ ¬®¦¥ § § ¢ ⨠¯àã¦÷ ª®-«¨¢ ï ã ¢¥à⨪ «ì÷© ¯«®é¨÷. �á÷ ä÷§¨ç÷ ¯à®-æ¥á¨ ¢¨§ 祮 ã á¨á⥬÷ ª®®à¤¨ â Oxyz, ïª àã-å õâìáï §÷ 袨¤ª÷áâî vc â § ¯®ç ⪮¬ ¬÷¤¥«÷á㤠. �«ï ஧à åãªã 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤠㠢¥à⨪ «ì÷© ¯«®é¨÷ ¤®áâ âì® à®§à å㢠â¨â÷«ìª¨ ¢¥à⨪ «ì㠯஥ªæ÷î ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢ -â ¦¥ï qz(x; t), ïª ¢ª«îç õ 墨«ì®¢ã qw(x; t) â ¤¨äà ªæ÷©ã qo(x; t) ᪫ ¤®¢÷. � ÷ ᪫ ¤®¢÷ ¢¨§ -ç îâìáï ÷⥣àã¢ ï¬ ã§¤®¢¦ ¬¨ââõ¢®£® § ãà¥-®£® ã 墨«÷ á㤮¢®£® ª®âãàã £÷¤à®¬¥å ÷箣®â¨áªã ã à÷¤¨÷p(~x; t) = �� �(�t � vc�x) + 12(r� � r�) + gz� == pw + po;¤¥ pw õ ¥§¡ã२© á㤮¬ 墨«ì®¢¨© â¨áª (¤¨¢.¨¦ç¥); po { §¡ã२© £÷¤à®¤¨ ¬÷稩 â¨áª,
¯®¢'ï§ ¨© § ¤¨äà ªæ÷õî 墨«ì á㤮¢®¬ã ª®à-¯ãá÷. �áâ ÷© ¬®¦¥ ¡ã⨠®âਬ ¨© ã ¢¨£«ï¤÷ [31]po = ~po +�po;~po = �� � @@t � (vc � vwx) @@x��o; (2)�po = �12��(vos + vws)2 + h(vc � vwx)��cos(n; x)i2 � (v2wy + v2wz)�;¤¥ �o { ¯®â¥æ÷ « 袨¤ª®á⥩ ¤¨äà ªæ÷©®£® 墨-«ì®¢®£® ¯®«ï; vos â vws { ¤®â¨ç÷ ¤® ª®âãàãè¯ £®ãâã 袨¤ª®áâ÷ §¡ã८£® á㤮¬ ¤¨äà ª-æ÷©®£® ¯®«ï â ¯®«ï ¢÷â஢¨å 墨«ì ~vw == (vwx; vwy; vwz).öâ¥á¨¢÷áâì ¢ â ¦¥ï qw ¢÷¤¯®¢÷¤ õ 墨-«ì®¢¨¬ ᨫ ¬ �ਫ®¢ -�à㤠ã å¨â ¢¨æ÷, ÷-â¥á¨¢÷áâì ¢ â ¦¥ï qo { £÷¤à®¤¨ ¬÷稬ᨫ ¬ � áª÷¤ -�ìî¬ [29, 30]. �ਠæ쮬㤫ï ÷â¥á¨¢®áâ÷ £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å ¢ â ¦¥ì� áª÷¤ -�ìî¬ , ¢à 客ãîç¨ ¢¨á®ª®ç áâ®â¨©å à ªâ¥à £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨ ¢§ õ¬®¤÷ù ¢÷¤®á® ª®à®â-ª¨å 墨«ì ÷ á㤠, ¯à¨¯ãá⨬® §¥åâ㢠⨠¬®¤ã-«ïæ÷©¨¬¨ ¥ä¥ªâ ¬¨ ã 墨«ì®¢®¬ã ¯®«÷ â ¤¥¬¯-ä÷àãîç®î ç áâ¨®î ¢ â ¦¥ï, § «¨è¨¢è¨â÷«ìª¨ ÷¥àæ÷©ã [3, 21].2.1. �¢¨«ì®¢÷ ¢ â ¦¥ï�ਫ®¢ -�à㤠�¥à⨪ «ì ¯à®¥ªæ÷ï 墨«ì®¢®ù ᪫ ¤®¢®ù -¢ â ¦¥ì ¢¨§ ç õâìáï ÷⥣àã¢ ï¬ ¥§¡ãà¥-®£® ¯®«ï â¨áªã pw 㧤®¢¦ ¬¨ââõ¢®£® § ã८£®ª®âãàã è¯ £®ãâã S(x; t) ã ¢¨£«ï¤÷qw(x; t) = � ZS(x;t) pw cos(ns; z)ds == � �wZ�d @pw@z Y (x; z)dz; (3)¤¥ y = Y (x; z) { à÷¢ïï á㤮¢®ù ¯®¢¥àå÷, 墨-«ì®¢¨© â¨áª â 墨«ì®¢ ¯®¢¥àåï ã à ¬ª å £àã-¯®¢¨å ¬®¤¥«¥© ¥à¥£ã«ïண® 墨«î¢ ï ¢¨§ -ç îâìáï áâ㯨¬¨ ä®à¬ã« ¬¨ [29, 30]:�w = 12 hhwi NzXn=1(zcn cosn�e + zsn sinn�e);pw =
24�z + 12hhwi NpXn=1Pn(�e) exp n�35 ; (4)�.�. �¥à¤î祪® 47
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61Pn(�e) = Xm�n(pcnm cosm�e + psnm sinm�e);m = n; n� 2; : : :� 0; Nz = 5; Np = 4:�ãâ � = hkiz, �e = (hkix+�et); zc;sn â pc;snm õ ¯®¢÷«ì-® §¬÷÷ § ç ᮢ®-¯à®áâ®à®¢¨¬¨ ª®®à¤¨ â ¬¨ ¬¯«÷â㤨 ªà â¨å à÷¢®¢ ¦¨å £ ମ÷ª [30].� «÷ ¯à¥¤áâ ¢¨¬® ¥¯àאַ¡®àâã ç áâ¨ã áã¤-®¢®£® ª®à¯ãáã ®¡¬¥¦¥¨¬ á⥯¥¥¢¨¬ à冷¬ § ¢¥à⨪ «ì®î ª®®à¤¨ â®î:y = Y (x; z) = b(x) + �Y (x; z) == b0(x) + MXm=1 bm(x)zm; M = 4� 5;¤¥ b0 { ¯÷¢è¨à¨ ª®à¯ãáã ¯® ¢ â¥à«÷÷ù à÷¢®¢ £¨ â¨å÷© ¢®¤÷; bm { ª®¥ä÷æ÷õ⨠¯à®ªá¨¬ æ÷ù.�®¤÷ ¯÷¤áâ ®¢ª § «¥¦®á⥩ ¤«ï á㤮¢®ù ¯®-¢¥àå÷ y = Y (x; z) â ¤«ï 墨«ì®¢®£® â¨áªã (4) ãä®à¬ã«ã (3) ¤®§¢®«ïõ ®âਬ ⨠¤«ï ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢ â ¦¥ï qw ¢¨à §qw = 2
( MXm=0 bm1 +m�mw � h�wi MXm=0 bm �� NpXn=1hPn(�e)Inm(�w) + �hkiP 0n(�e)In;m+1(�w)i9=; ;¤¥ P 0n = @Pn=@Z; Z = �hkiz;Inm(�w) = �wZ�d zm exp(nhkiz)dz == hSm(�n) exp �n � Sm(�dn) exp(�dn)i=(nhki)m+1;Sm(z) = (�1)mm! mXj=0 (�z)jj!÷ â ª®¦ ¯®§ 祮 h�wi = �hhw=�i { å à ªâ¥à ªàãâ÷áâì 墨«ì®¢®£® ã娫ã; (�n; dn) = nhki(�w; d).� ¤ ¨å § «¥¦®áâïå ¤«ï qw ¯¥àè á㬠§ m ¢÷¤-¯®¢÷¤ õ ¥¢à÷¢®¢ ¦¥÷© £÷¤à®áâ â¨ç÷© ç áâ¨÷, ¤à㣠{ ç¨á⮠墨«ì®¢÷© ç áâ¨÷ ᨫ �ਫ®¢ -�à㤠, ïª÷ ¥ ¢à 客ãîâì §¡ãà¥ï á㤮¬ 墨-«ì®¢®£® àãåã.�ªé® ¤ «÷ ¯÷¤áâ ¢¨â¨ ¢¨à § ¤«ï 墨«ì®¢®£®¯à®ä÷«î �w §£÷¤® ä®à¬ã«¨ (4), â® ®áâ â®ç® ¬®¦- ®âਬ ⨠ï¢ã § «¥¦÷áâì ¤ ®£® ¢ â ¦¥-ï § 袨¤ª®î ä §®¢®î ª®®à¤¨ â®î �e(x; t):qw = (2
b0(x)d)�o1(x) 5Xn=1hnd � ~Qcn cosn�e ++ ~Qsn sinn�e� ; (5)
¤¥ �o1(x) { ।ãªæ÷©¨© ª®¥ä÷æ÷õâ «÷÷©®£® ¡«¨-¦¥ï, 直© ¢à 客ãõ § âãå ï 墨«ì®¢®£® àãå㧠£«¨¡¨®î,�o1 = (1� kd��); �� = 1b0 0Z�d exp(hkiz)Y (x; z)dz:� § «¥¦®áâ÷ (5) â ª®¦ ~Qc;sn õ ¯®¢÷«ì® §¬÷÷ ¬-¯«÷â㤨 ªà â¨å £ ମ÷ª ã 墨«ì®¢®¬ã ¢ â -¦¥÷, ïª÷ ¢¨§ ç îâìáï ç¥à¥§ ¬¯«÷â㤨 ªà â¨å£ ମ÷ª ã 墨«ì®¢®¬ã ¯à®ä÷«÷ â 墨«ì®¢®¬ã â¨á-ªã áâ㯨¬ 種¬:~Qc;sn = MXm=0 hm�n+1d bm hq(0)nm � (q(1)nm + q(2)nm)ic;s ;q(0)c;snm = �o11 +mzc;sn;m+1; q(1)c;snm =Xj �jmpc;sjm;j = n; n� 2; : : :� 0;q(2)c;snm = 4Xi=1 iXj=1Kij(n;m)pc;sjm:�ãâ ¤®¯®¬÷¦÷ ª®¥ä÷æ÷õ⨠�jm ÷ Kij(n;m) ¬ îâ좨£«ï¤�jm = (�1)mm!h�wi�m(j � 1)m�o1 "1� exp(�dj) mXk=0 1k!dkj# ;Kij(n;m) = 6Xs=m+1 (ih�wi)s�m2s(s �m � 1)!�o1�zn+j;s++�n;jzjn�jj;s�c;s;dj = j�dLL�; �0;j � 0; �n;j = 1; n 6= j; �n;n = 2, zc;sn;k õ ¬¯«÷â㤨 n -å ªà â¨å cos�; sin� £ ମ÷ªã k-å áâ㯥ïå 墨«ì®¢®£® ¯à®ä÷«î �kw; k > 1.�âਬ ÷ § «¥¦®áâ÷ õ ¤®áâ âì® § £ «ì¨¬¨ ÷¢¨å®¤ïâì â÷«ìª¨ § £÷¯®â¥§¨ ¯à® «®ª «ìã £à㯮¢ãáâàãªâãà㠥ॣã«ïண® 墨«î¢ ï, £÷¯®â¥§¨ �.�. �ਫ®¢ ¯à® ¥åâã¢ ï §¡ãà¥ì á㤮¬ ¡÷-£ îç®ù á¨á⥬¨ 墨«ì ⠯ਯãé¥ï ¯à® ¢÷¤áãâ-÷áâì å¨â ¢¨æ÷ á㤠¢ 㬮¢ å á« ¡ª®£® ç¨ ¯®¬÷à-®£® ¬®àá쪮£® 墨«î¢ ï.2.2. �¨äà ªæ÷©÷ ¢ â ¦¥ï� áª÷¤ -�ìî¬ �âਬ õ¬® ¢÷¤¯®¢÷¤÷ § «¥¦®áâ÷ ÷ ¤«ï £÷¤à®-¤¨ ¬÷ç¨å ¢ â ¦¥ì � áª÷¤ -�ìî¬ , ïª÷48 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61¢à 客ãîâì ¤¨äà ªæ÷î 墨«ì á㤮¢®¬ã ª®à-¯ãá÷. � £ «ì÷ ä®à¬ã«¨ ¤«ï ஧à åãªã ¤ ®ù ª -⥣®à÷ù ¢ â ¦¥ì ¬ îâì ¢¨£«ï¤ (¯÷á«ï ÷⥣àã-¢ ï ¤¨äà ªæ÷©®£® ¯®«ï â¨áªã (??) 㧤®¢¦ ¬¨â-âõ¢®£® § ã८£® ª®âãàã è¯ £®ãâã):qo = ~qo + q0o +�qo;~qo = �Dt ZS(t) �o cos(ns; z)ds;q0o = 2��o(�w)Dtbw;�qo = �12� ZS(t) v2wz�(�os) cos(ns; z)ds; (6)¤¥ Dt = [@=@t� (vc�hvwxi)@=@x] ÷ ¯®§ 祮 ¢¥«¨-稨 hvwxi = RS(t) vwx�ox cos(ns; z)dsRS(t) �ox cos(ns; z)ds ;�(�os) ' �(�os=vws + cos(ns; y))2 � 1� ; v2wz > 0;ïª÷ ä÷§¨ç® ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì á¥à¥¤ì®¬ã § ç¥î ¬¨ââõ¢®¬ã § ã८¬ã ª®âãà÷ ¯®§¤®¢¦ì®ù ¯à®-¥ªæ÷ù 墨«ì®¢®ù 袨¤ª®áâ÷ â ª®¥ä÷æ÷õâ㠯ய®à-æ÷©®áâ÷ ¬÷¦ â¨áª®¬ â ª¢ ¤à ⮬ ¢¥à⨪ «ì®ù¯à®¥ªæ÷ù 墨«ì®¢®ù 袨¤ª®áâ÷ ã ¯¥à¥à÷§÷ (vwy � 0¤«ï ॠ«ì¨å 㬮¢ 墨«î¢ ï).�ᮢ¨¬ ã ¢¨à §÷ ¤«ï ¢ â ¦¥ï (6) õ ¯¥à-訩 ç«¥, ⮤÷ ïª ¤à㣨© ç«¥, 直© ¯®¢'ï§ ¨©§ ¢¨¥á¥ï¬ ¤¨ä¥à¥æ÷ «ì®£® ®¯¥à â®àã Dt § § ª ÷â¥£à «ã, â âà¥â÷© ç«¥, 直© ¯®¢'ï§ ¨© §÷⥣àã¢ ï¬ ª¢ ¤à â¨ç¨å ç«¥÷¢ ã ¯®«÷ §¡ãà¥-®£® £÷¤à®¤¨ ¬÷箣® â¨áªã, § ¢¨§ ç¥ï¬ ¯à¨- ©¬÷ ¯®à冷ª ¬¥è÷ § ¯¥à訩 ç«¥ ÷, â ª¨¬ç¨®¬, ¤®¯ã᪠îâì ¡÷«ìè £àã¡ã ®æ÷ªã.�®â¥æ÷ « §¡ã८£® ¯®«ï 袨¤ª®áâ÷ �o ¯®¢¨¥§ ¤®¢®«ìï⨠à÷¢ïî ¥à®§à¨¢®áâ÷ ã ®¡« áâ÷¢¨§ ç¥ï �oxx + �oyy + �ozz = 0 â £à ¨ç¨¬ã¬®¢ ¬ ¬¥¦ å ®¡« áâ÷, ®á®¢¨¬¨ § 直å õ 㬮-¢¨ ¢÷«ì÷© 墨«ì®¢÷© ¯®¢¥àå÷ â 㬮¢¨ ¬¨â-âõ¢÷© §¬®ç¥÷© á㤮¢÷© ¯®¢¥àå÷. �áâ ÷ ¬®¦ § ¯¨á ⨠㠢¨£«ï¤÷�on � (~n � r)�o = �v̂wzcos(nsz);¤¥ v̂wz = vwz + (vwx � vc)cos(nsx)=cos(nsz),cos(nsz) 6= 0 { ¯à¨¢¥¤¥ ¢¥à⨪ «ì ¯à®¥ªæ÷ï袨¤ª®áâ÷ á㤮¢®¬ã ª®âãà÷.�à ¨ç÷ 㬮¢¨ 墨«ì®¢÷© ¯®¢¥àå÷, ïª÷ õ¥«÷÷©¨¬¨ ÷ á⢮àîîâì ®á®¢÷ âà㤮é÷ ¯à¨¢¨§ ç¥÷ ¯®â¥æ÷ «ã �o, ¤«ï § ¤ ç÷ ¯à® £÷¤à®-¯àã¦÷ ª®«¨¢ ï á㤠¬®¦ãâì ¡ã⨠áãââõ¢®
á¯à®é¥÷ § à å㮪 ¢¨ª®à¨áâ ï £÷¯®â¥§¨ ¯à®¢¨á®ª®ç áâ®â¥ ¡«¨¦¥ï [3 { 5, 7], ª®«¨ ¤«ï ç -áâ®â®£® ¯ à ¬¥âàã ¬ õ ¬÷áæ¥ ®æ÷ª d�2e=g >> 1.� ¤ ®¬ã ¡«¨¦¥÷ ¬®¦ , ¯®-¯¥àè¥, ¯¥à¥¥-á⨠£à ¨ç÷ 㬮¢¨ ¥§¡ãà¥ã á㤮¬ 墨«ì®¢ã¯®¢¥àåî ¢÷â஢¨å 墨«ì â , ¯®-¤à㣥, á¯à®áâ¨-⨠ùå ¤® £à ¨ç®£® ¢¨£«ï¤ã ¡¥§÷¥àæ÷©®ù à÷¤¨¨�o ' 0.� «÷, ¤«ï ®âਬ ï ù ®æ÷ª¨ âਢ¨¬÷à¨å¥ä¥ªâ÷¢ ¤¨äà ªæ÷ù 墨«ì ã ஧à åãª å £÷¤à®¤¨- ¬÷箣® ¢ â ¦¥ï ª®à¯ãá á㤠¢¢¥¤¥¬®¤® ஧£«ï¤ã "¯«®áª¨©" «®£ ¤¨äà ªæ÷©®£® ¯®-â¥æ÷ «ã ��o, 直© § ¤®¢÷«ìïõ ¯«®áª¨¬ (ã ¯«®é¨÷è¯ £®ãâ÷¢) ¢ à÷ â ¬ à÷¢ïï ¥à®§à¨¢®áâ÷ â £à ¨ç¨å 㬮¢ á㤮¢®¬ã ª®âãà÷ ÷ § «¥¦¨âì§ ª®®à¤¨ â®î x â÷«ìª¨ ¯ à ¬¥âà¨ç®. �®¤÷ ¯¥à-èã ᪫ ¤®¢ã ä®à¬ «ì® ¬®¦ § ¯¨á ⨠㠢¨£«ï¤÷~qo(x; t) = �Dt ZS(t) ��o cos(ns; z)ds�3D;�3D = RS(t) �o cos(ns; z)dsRS(t) ��o cos(ns; z)ds ; (7)¤¥ ¬®¦¨ª �3D ïª à § ÷ ¢à 客ãõ ¤ ÷ ¥ä¥ªâ¨.öâ¥£à « ¢÷¤ ¯®â¥æ÷ «ã ¤¨äà ªæ÷©®£® ¯®«ï袨¤ª®á⥩ ��o ã ¢¨à §÷ (7) ¬®¦¥ ¡ã⨠¢¨§ 祮 ãà ¬ª å ¬¥â®¤ã, ஧஡«¥®£® ã ஡®â÷ ¢â®à [31]¤«ï ¯«®áª¨å § ¤ ç å¨â ¢¨æ÷ á㤥, â ª é® ¯¥àè ᪫ ¤®¢ ~qo ®áâ â®ç® ¯à¨©¬¥ ¢¨£«ï¤~qo(x; t) = � � @@t � (vc � hvwxi) @@x���h�(x; �w(x; t))h ^vwzi�3Di; (8)¤¥ �(x; �w(x; t)) { ¯à¨«ãç¥÷ ¬ ᨠá㤮¢¨å ª®-âãà÷¢, ¢¨§ ç¥÷ ¤® ¬¨ââõ¢®ù 墨«ì®¢®ù ¢ â¥à«÷÷ù;hv̂wzi { ãá¥à¥¤¥¥ § ç¥ï ¯à¨¢¥¤¥®ù 袨¤ª®áâ÷ ¬¨ââõ¢®¬ã § ã८¬ã ª®âãà÷,hv̂wzi � RS(t) v̂wz�3 cos(ns; z)dsRS(t) �3 cos(ns; z)ds :�ãâ â ª®¦ �3 { ¯®â¥æi « 袨¤ª®áâi ¯à¨ ¢¥àâ¨-ª «ì¨å ª®«¨¢ ïå ¥«i¯â¨ç®£® ª®âãàã ã ¡¥§-¬¥¦i© ài¤¨i.�«ï ®æ÷ª¨ ª®¥ä÷æ÷õâ âਢ¨¬÷à®áâ÷ �3D ¯à®-¢¥¤¥¬® áâã¯÷ ¯¥à¥â¢®à¥ï. �®-¯¥àè¥, §à®¡¨-¬® § ¬÷ã §¬÷®ù ~z = z � �w, ç¥à¥§ ïªã 墨«ì®¢ ¯®¢¥àåï ¡ã¤¥ ¢¨§ ç â¨áï 㬮¢®î ~z = 0, § -ãॠá㤮¢ ¯®¢¥àåï ¡ã¤¥ ä®à¬ «ì® § § ¢ -⨠墨«¥¯®¤÷¡÷ ª®«¨¢ ï ã ¢¥à⨪ «ì÷© ¯«®é¨÷�.�. �¥à¤î祪® 49
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61§£÷¤® § § ª®®¬ §¬÷¨ �w(x; t). �®-¤à㣥, ¡ã¤¥-¬® ¢¢ ¦ â¨, é® ª®¥ä÷æ÷õâ �3D, é® õ ¢÷¤®è¥ï¬¤¢®å ÷â¥£à «÷¢, ¥ ¡ã¤¥ ¤â® çã⫨¢¨¬ ¤® â ª¨åä ªâ®à÷¢, ïª ¢¥«¨ç¨ ¬¯«¨â㤠â å à ªâ¥à ¤ -¨å 墨«¥¯®¤÷¡¨å ª®«¨¢ ì (¯à®£à¥á¨¢÷ 墨«÷ ç¨áâ®ïç÷ 墨«÷), â ª®¦ ¤® «®ª «ì®ù £¥®¬¥âà÷ù áã¤-®¢®£® ª®à¯ãáã. �¥ ¤ õ ¯÷¤£àãââï § ¬÷¨â¨ § ã-२© á㤮¢¨© ª®à¯ãá ¥ª¢÷¢ «¥â¨¬ § ஧¬÷à -¬¨ â ¢®¤®§ ¬÷é¥ï¬ âਢ¨¬÷ਬ ¥«÷¯á®ù¤®¬ â ¢¢ ¦ â¨, é® â ª¥ á㤮 § § õ ¢¨á®ª®ç áâ®â÷¯àã¦÷ ª®«¨¢ ï § ¡ «®ç¨¬¨ ä®à¬ ¬¨ ã ¢¥à-⨪ «ì÷© ¯«®é¨÷. � ¬¥¦ å ¤ ¨å ¯à¨¯ãé¥ì¯®â¥æ÷ «¨ �o ÷ ��o ¬®¦ § ¬÷¨â¨ ¢÷¤¯®¢÷¤¨-¬¨ ¯®â¥æ÷ « ¬¨ £÷¤à®¯à㦮ù § ¤ ç÷ ÷ ª®¥ä÷æ÷õâ�3D ¡ã¤¥ ¯®¢÷áâî ¢÷¤¯®¢÷¤ ⨠ª®¥ä÷æ÷õâã âà¨-¢¨¬÷à®áâ÷ ã § ¤ ç å ¢¨á®ª®ç áâ®â®ù ¢÷¡à æ÷ù áã-¤¥ á¯à®é¥®ù ä®à¬¨ ª®à¯ãáã ¢®¤÷, ®æ÷ª¨ ¤«ï类£® ¡ã«® ®âਬ ® ¨§ª®î ¢â®à÷¢ é¥ ã 60-â÷ à®-ª¨ ¬¨ã«®£® á⮫÷ââï ÷ ïª÷ ¬®¦ § ©â¨ ã ¤®¢÷¤-¨ª®¢¨å ¬ â¥à÷ « å [12].� à¥èâ÷, ïª ÷ ¤«ï ¥¯àאַ¡®àâ®áâ÷ ª®à¯ãáã, § -«¥¦÷áâì ¯à¨«ãç¥¨å ¬ á § ¬¨ââõ¢®î ®á ¤ª®î â -ª®¦ ¯à¥¤áâ ¢¨¬® á⥯¥¥¢¨¬ à冷¬ § ¢¥à⨪ «ì-®î ª®®à¤¨ â®î�(x; z) =Xm �m(x)zm; m = 0 : : :M � 4� 5:�®¤÷ ®áâ â®ç® ¯÷á«ï ¥®¡å÷¤¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì ¤¨-äà ªæ÷© ᪫ ¤®¢ ã ¥«÷÷©®¬ã ¡«¨¦¥÷ ¬®-¦¥ ¡ã⨠®âਬ ã ¢¨£«ï¤÷qo = ��2
b0(x)d��o1(x) 5Xn=1hnd�Q̂cn cosn�e++Q̂sn sinn�e�; (9)¤¥ ¬¯«÷â㤨 ªà â¨å £ ମ÷ª ¤®à÷¢îîâìQ̂c;sn = �4 bd �r(0)n + r(1)n � r(2)n �c;s ;r(0)c;sn = 12 (1;��o2)�M̂n+1 � �n1M̂jn�1j� ;r(1)c;sn = 14hd�o�(1;��o2) 6Xs=0 �M̂ 0n+1 � �n1M̂ 0jn�1j��� h(s + 1)zcs+1 � �s1(s � 1)zcjs�1ji ;÷ â ª®¦ ¯®§ 祮 ¢¥«¨ç¨¨�o2 = dL @@xhb(x)��(x)i=�b(x)�o1�;�o� = h�wi�1� 12 h�wi2��1 + 12h�wi2 + 52FrpL�� ;
M̂n = �3D~b�2 MXm=1 �mhm�nd zcnm;M̂ 0n = �3D~b�2 MXm=2m�mhm�1�nd zcn;m�1;bd = b0(x)=d; ~b = 2b0(x)=B:�¡'õ¤ ¢è¨ ®âਬ ÷ ¢¨é¥ § «¥¦®áâ÷ (5) ÷ (9)¤«ï ®¡®å ª ⥣®à÷© ᨫ, ®âਬ õ¬® ¤«ï ÷â¥á¨¢-®áâ÷ ¯®¢®£® ¢¥à⨪ «ì®£® ¢ â ¦¥ï, 瘟¤÷õ á㤮 £àã¯ å ¢÷¤®á® ª®à®âª¨å 墨«ì, áâ㯨© ¢¨à §:qz(x; t) = 5Xn=1hqczn cos n�e(x; t) + qszn sinn�e(x; t)i;qc;szn = (2
b0(x)d)�o1(x)Qc;sn ; Qc;sn = [ ~Qc;sn � Q̂c;sn ]:(10)�¬¯«÷â㤨 ªà â¨å £ ମ÷ª qc;szn ã (10) õ ¯®¢÷«ì®§¬÷¨¬¨ äãªæ÷ﬨ ¯®§¤®¢¦ì®ù ª®®à¤¨ ⨠â ç áã ÷, ªà÷¬ ⮣®, ã ¤ ®¬ã ¢¨à §÷ ¤® 㢠£¨ ä ª-â¨ç® ¯®¢¨ ¯à¨©¬ â¨áï â÷«ìª¨ â ªà â £ à-¬®÷ª § 袨¤ª®î ä §®î, ïª § ¤®¢®«ìïõ १®- ᨬ 㬮¢ ¬ §¡ã¤¦¥ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù (1).� ª¨¬ 種¬, ã ¥«÷÷©®¬ã ¡«¨¦¥÷ ஧è¨-àîîâìáï ¬®¦«¨¢®áâ÷ §¡ã¤¦¥ï १® á¨å ª®-«¨¢ ì § à å㮪 ªà â¨å ç áâ®â §¡ãàîîç®ù á¨-«¨.3. ������ �����ö� ������� ������«ï ஧à åãªã ¢¥à⨪ «ì®ù 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù£ã窨å á㤥 § ¡ «®ç¨¬¨ ä®à¬ ¬¨ ¢¨ª®à¨-áâ õ¬® ¤®¡à¥ ¢÷¤®¬÷ ã «÷â¥à âãà÷ à÷¢ïï "¡ «ª¨�̈ ¬®è¥ª®" [5, 7, 18, 19], ïª÷ § ¯¨è¥¬® ã ¢¨£«ï¤÷m �w + �1 _w + ~G(Fc(� �wx))x = q�z (x; t);J �� + �2 _� + ~E(I�x)x � ~GFc(� �wx) = 0; (11)¤¥ w(x; t); �(x; t) { ¢÷¤¯®¢÷¤® «÷÷©÷ â ªã⮢÷¯àã¦÷ ¯¥à¥¬÷é¥ï ¯®¯¥à¥ç®£® ¯¥à¥à÷§ã ¯à¨¢¥à⨪ «ì¨å ª®«¨¢ ïå ª®à¯ãáã á㤠§ ¡ «®ç-¨¬¨ ä®à¬ ¬¨; m(x); J(x) { ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¬ -ᨠ⠬®¬¥âã ÷¥àæ÷ù ¬ ᨠ¢÷¤®á® ¥©âà «ì-®ù ®á÷ ¬ â¥à÷ «ì¨å ¯®¯¥à¥ç¨å ¯¥à¥à÷§÷¢ ª®à-¯ãáã; ~EI(x); ~GFc(x) { 㧠£ «ì¥÷ ¦®àá⪮áâ÷ §£¨ â §á㢠§ ®¯¥à â®à¨¬¨ ¬®¤ã«ï¬¨ ¯àã¦-®áâ÷ ~E = E(1 + �1@=@t) i ~G = G(1 + �2@=@t)[5, 7, 18], ïª÷ ¢à 客ãîâì ¢ãâà÷èõ ª®áâàãªæ÷©-¥ ¤¥¬¯ä÷àã¢ ï ¬ â¥à÷ «ã; �1; �2 { ª®¥ä÷æ÷õ⨧®¢÷è쮣® ¤¥¬¯ä÷à㢠ï á¥à¥¤®¢¨é ¯à¨ «÷÷©-¨å â ªã⮢¨å ¯¥à¥¬÷é¥ïå ¯®¯¥à¥ç¨å ¯¥à¥-à÷§÷¢ ª®à¯ãáã ¢÷¤¯®¢÷¤®; q�z (x; t) { á㬠ॠ£÷¤à®-¤¨ ¬÷ç¥ ¢ â ¦¥ï, 瘟 ¤÷õ á㤮 § ¡®ªã50 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61à÷¤¨¨ ¯à¨ £÷¤à®¯àã¦¨å ª®«¨¢ ïå 墨«ì®¢÷©¯®¢¥àå÷.�㬠ॠ£÷¤à®¤¨ ¬÷ç¥ ¢ â ¦¥ï ¢ª«îç õ᪫ ¤®¢÷ ¡¥§¯®á¥à¥¤ì® ¢÷¤ ¤÷ù 墨«ì qz(x; t) (墨-«ì®¢÷ ᨫ¨ �ਫ®¢ {�à㤠÷ ¤¨äà ªæ÷©÷ ᨫ¨� áª÷¤ {�ìî¬ , ®âਬ ÷ ¢¨é¥) â £÷¤à®¤¨- ¬÷ç÷ ᨫ¨ ÷¥àæ÷©®ù ¯à¨à®¤¨ qinz (x; t), ïª÷¯®¢'ï§ ÷ § ¯à㦨¬¨ ª®«¨¢ ﬨ á㤮¢®£® ª®à-¯ãáã § ¡ «®ç¨¬¨ ä®à¬ ¬¨ ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨¨.�áâ ÷ ¢÷§ ç îâìáï ä®à¬ã«®î [5, 7]qinz (x; t) = �� @@t � vc @@x� (�(x) _w);¤¥ �(x) { ÷â¥á¨¢÷áâì ¯à¨«ãç¥¨å ¬ á ¯à¨ ¢¥à-⨪ «ì¨å ¢¨á®ª® ç áâ®â¨å ª®«¨¢ ïå è¯ £®-ãâ¨å ª®âãà÷¢ ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨¨.� § 稬®, é® ã ஡®â÷ [27] ¯à¨ ஧à å㪠åqinz (x; t) ¡ã«® ¢à 客 ® § «¥¦÷áâì ¯à¨«ã祮ù ¬ -ᨠª®âãàã è¯ £®ãâã § ¬¨ââõ¢®î 墨«ì®¢®î®á ¤ª®î ª®âãàã, «¥ § ¢÷¤¯®¢÷¤¨¬¨ ®æ÷ª ¬¨ ¤ -¨© ¥ä¥ªâ, 直© ¯à¨§¢÷¢ ¤® ¯®ï¢¨ ¯ à ¬¥âà¨ç¨åç«¥÷¢ ã à÷¢ï÷ ª®«¨¢ ì, ¬ ¢ ¯®à冷ª 5 { 7 ¢÷¤-á®âª÷¢ ÷ ⮬ã ã ¤ ÷© ஡®â÷ ©®£® ¥ ¯à¨©ïâ® ¤®ã¢ £¨ ¯à¨ ¯®¤ «ì讬㠫÷§÷.�÷á«ï ¨§ª¨ ¯¥à¥â¢®à¥ì á¨á⥬ã à÷¢ïì (11)¬®¦ ¡«¨¦¥® ¯à¨¢¥á⨠¤® ®¤®£® à÷¢ïï¢÷¤®á® ¤¨ ¬÷箣® ¯à®£¨ã w(x; t):(m + �) �w � (J �wx)x � (mIF �w)xx + (EIywxx)xx++�1(EI _wxx)xx � vc(� _w)x + �1 _w � �2 _wxx == qz � (IF qz)xx + �F �qz; (12)¤¥ IF = EIy=GFc, JF = J=GFc �F = �2=GFc.�«ï ¯¥àè¨å âàì®å ¡ «®ç¨å ä®à¬ ª®«¨¢ ì ª®à-¯ãá÷¢ á㤥 ¢¯«¨¢ ÷¥àæ÷©®ù å à ªâ¥à¨á⨪¨ J â ¦®àá⪮áâ÷ §á㢠GFc ¡ã¤¥ ¤®áâ âì® ¬ «¨¬, ÷,ªà÷¬ ⮣®, ª®¥ä÷æ÷õ⨠¤¥¬¯ä÷àã¢ ï ¬ îâì ¯®-à冷ª (�j; �j) � 10�n; n � 2, é® ¤®§¢®«ïõ ¤ «÷ ¤®-¤ ⪮¢® á¯à®áâ¨â¨ à÷¢ïï (12), ¢÷¤ª¨ã¢è¨ ¬ «÷¡÷«ìè ¢¨á®ª®£® ¯®à浪ã ã ¯à ¢÷© ç áâ¨÷.� ©¡÷«ìè ¯®è¨à¥¨¬ ¬¥â®¤®¬ ÷⥣à㢠ïà÷¢ïì ⨯ã (12) § ¯®§¤®¢¦ì®î ª®®à¤¨ â®î xõ ¬¥â®¤ £®«®¢¨å ª®®à¤¨ â § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¡ -«®ç¨å ä®à¬ ��� ª®à¯ãáã á㤠[5, 7, 18]. �£÷¤®¤ ®¬ã ¬¥â®¤ã, ¤¨ ¬÷稩 ¯à®£¨ w(x; t) ¢¨§ -ç õâìáï à冷¬w(x; t) = JmXj=1 fj(x)uj(t); Jm � 3;¤¥ fj(x) { j-â ä®à¬ ��� ª®à¯ãá á㤠; uj(t) {£®«®¢÷ ª®®à¤¨ â¨, ïª÷ ¯®âà÷¡® ¢¨§ ç ⨠¯à¨
÷⥣à㢠÷ ¢÷¤¯®¢÷¤¨å à÷¢ïì § ç ᮬ.�àãç÷áâì ¬¥â®¤ã ¯®«ï£ õ ã ⮬ã, é®, ¯®-¯¥àè¥,¢¨§ ç¥ï ä®à¬ ��� õ ᪫ ¤®¢®î ®¡®¢'離®¢¨å஧à åãª÷¢ § £ «ì®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤮¢¨å ª®à¯ãá÷¢ ÷⮬ã ùå ¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠¢÷¤®¬¨¬¨ [18], â ª®¦ ã⮬ã, é® ç¥à¥§ ®à⮣® «ì÷áâì ä®à¬ ��� § ¬ -á ¬¨ â ¦®àáâª÷áâî ¢÷¤¯®¢÷¤÷ à÷¢ïï ¤«ï £®«®¢-¨å ª®®à¤¨ â ஧¤÷«ïîâìáï. � ⮩ á ¬¥ ç á, -¯à¨ª« ¤, ¯à¨ ¢¨ª®à¨áâ ÷ ¬¥â®¤ã ¡ «®ç¨å áª÷-ç¥¨å ¥«¥¬¥â÷¢ à÷¢ïï ¤«ï ¢ã§«®¢¨å ¯¥à¥¬÷é¥ì㦥 ¥ ¬®¦«¨¢® ஧¤÷«¨â¨ [18, 23].�÷á«ï ¢¨ª®à¨áâ ï ¢÷¤®¬®ù ¯à®æ¥¤ãਠ� «ì®àª÷- â ¢à å㢠ï 㬮¢ ®à⮣® «ì®áâ÷ ä®à¬ ���[18], ¤«ï £®«®¢¨å ª®®à¤¨ â ¬®¦ ®âਬ ⨠à÷¢-ïï�uj + 2�j _uj + !2juj = ~qj(t); j = 1; 2; 3; (13)¤¥ �j, !j ÷ ~qj õ ¢÷¤¯®¢÷¤® ª®¥ä÷æ÷õâ ¤¥¬¯ä÷à㢠-ï, ª®«®¢ ç áâ®â â 㧠£ «ì¥¥ ¢ â ¦¥ï¤«ï j-ù £®«®¢®ù ª®®à¤¨ ⨠[18], ïª÷ ¤®à÷¢îâì�j = �j2Mj ; !2j = KjMj ; ~qj = qjMj :�ãâ ÷â¥£à «¨ 㧤®¢¦ á㤠¬ îâì ¢¨£«ï¤Mj = Z(L) (m + �)f2j (x)dx+ Z(L) Jf 02j dx�� Z(L) (m+ �)IF fjf 00j dx;�j = �1 Z(L) f2j dx+ �2 Z(L) f 02j dx++�1 Z(L) EIf 002j dx� vc Z(L) �fjf 0jdx;Kj = Z(L) EIf 002j dx; qj = Z(L) qz(x; t)fjdx:� £ «ì¨© ஧¢'燐ª à÷¢ïï (13) ¢¨§ ç õâìáï÷â¥£à «®¬ �î ¬¥«ï [18]uj(t) = 1!�j tZ0 ~qj(t0)ej(t� t0)dt0;ej(t� t0) = e��j(t�t0) sin!�j (t � t0);!�j = �!2j � �2j �1=2; (14) «¥ ÷â¥£à «¨ ⨯ã (14) ¯®âà÷¡® ¯÷¤à 客㢠â¨ç¨á¥«ì¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ § ¤®á¨âì ¬ «¨¬ ªà®ª®¬,�.�. �¥à¤î祪® 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61é®, ¯®-¯¥àè¥, ¤«ï 袨¤ª® ®á樫îîç¨å äãªæ÷© ¥õ ®¯â¨¬ «ì¨¬, , ¯®-¤à㣥, ¯®à®¤¦ãõ ¤®¤ ⪮¢÷âà㤮é÷ ¯à¨ ¯®¤ «ì讬㠢¨§ ç¥÷ ©¬®¢÷à®áâ-¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù [4].�®¬ã ¡ã«® ஧஡«¥® ᨬ¯â®â¨ç¨© ¬¥â®¤¢¨§ ç¥ï £®«®¢¨å ª®®à¤¨ â uj(t), 直© ¢à -客ãõ १® á÷ ०¨¬¨ §¡ã¤¦¥ï ¤ ®£® -é â £ ମ÷稩 å à ªâ¥à §¡ãàîî箣® ¢ -â ¦¥ï § ¬®¤ã«ì®¢ ¨¬¨ ¬¯«÷â㤠¬¨ ªà â¨å£ ମ÷ª. �ᮢ÷ ¯®«®¦¥ï ¬¥â®¤ã ¯®«ï£ îâìã áâ㯮¬ã. �®-¯¥àè¥, ¤«ï ®æ÷ª¨ ¯®¢÷«ì®áâ÷§¬÷¨ ¬®¤ã«ïæ÷© ¬¯«÷âã¤, ¬ «®áâ÷ ¤¥¬¯ä÷à㢠ïâ ¤®¢ª®« १® ᮣ® ஧« èâ㢠ï ç áâ®â¯à¨ ª®«¨¢ ïå ¢¢®¤¨âìáï ¬ «¨© ¤®¤ â÷© ¯ à -¬¥âà � << 1. �®-¤à㣥, ¤«ï j-ù £®«®¢®ù ª®®à¤¨ -⨠§ ¯¨áãõâìáï áâ㯨© ᨬ¯â®â¨ç¨© àï¤ [32,34]: uj(t; �) = ��1u�1j + u0j + �1u1j + � � � ; (15)¤¥ ¥¢÷¤®¬÷ äãªæ÷ù ukj § «¥¦ âì ¢÷¤ 袨¤ª®ù ä -§®¢®ù ª®®à¤¨ ⨠#j(�; �g) â ¯®¢÷«ì®£® ç áã �g == 12��(1 + 2�2vc=g)t. ö, ¯®-âà¥âõ, 袨¤ª ä §®-¢ ª®®à¤¨ â #j â ª®¦ ¯à¥¤áâ ¢«ïõâìáï ᨬ¯â®-â¨ç¨¬ à冷¬#� = ��1%�1j + %0j + �1%1j + � � � ; (16)§ ¥¢÷¤®¬¨¬¨ äãªæ÷ﬨ %kj = %kj(�g), ïª÷ ¯®âà÷¡-® ¢¨§ ç ⨠㠯à®æ¥á÷ ஧¢'離ã à÷¢ïì (13).�廊 (15) â (16) ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì 㧠£ «ì¥®-¬ã ¢ à÷ âã ¬¥â®¤ã §¬÷¨å ¬ áèâ ¡÷¢ (���)§ ᨣã«ïਬ¨ § ¬ «¨¬ ¯ à ¬¥â஬ ç«¥ ¬¨[34]. �®âॡ ã â ª÷© áâàãªâãà÷ ஧¢'離ã â ¢à å㢠ï ᨣã«ïà¨å § ¬ «¨¬ ¯ à ¬¥â஬ �ç«¥÷¢ ᨬ¯â®â¨ç¨å àï¤÷¢ ¯®¢'ï§ ÷ § ¥®¡å÷¤-÷áâî ¥©âà «÷§ æ÷ù ¬ «¨å § ¬¥¨ª÷¢ ⨯ã (!j�n�e)�s, s � 1, ïª÷ ¢¨¨ª îâì ã १® á¨å 㬮¢ 媮«¨¢ ì ¯à¨ ¯®èãªã ᨬ¯â®â¨ç¨å ஧¢'離÷¢[33, 34].�áâ â®ç®, ¯÷á«ï ¢¨ª® ï ¥®¡å÷¤¨å ¯à®æ¥-¤ãà ��� [34] â ஧¢'離㠢÷¤¯®¢÷¤¨å § ¤ ç �®è÷ã §¡ãà¥ïå ¡ã«® ®âਬ ® ¯¥àè÷ ç®â¨à¨ ç«¥÷¢à®§¢'離ã ã ¢¨£«ï¤÷ [32]uj(t) = �!�2��j �ucn cos#+ usn sin#�+ O(�3)j ;uc;snj (�g) = ��1�1� 12�2�Is;cnj � 12�1 + �2j ���Qc;snj0 � 14�Qs;cnj1 � 18�2Qc;snj2; (17)¤¥ â ª®¦ ¯®§ 祮 ¢¥«¨ç¨¨Ic;snj = �gZ0 Qc;snj0(� 0) exp �(� 0 � �g)d� 0;
Qc;snjk = �j � @@�g + �j�kQc;snj ; k = 0; 1; 2;Qc;snj = qc;snj (�g) cos �Rj(�g) � qs;cnj (�g) sin �Rj(�g);qc;snj =Z(L) hqc;szn cos �n(x) � qs;czn sin�n(x)ifjdx;�n(x) = nhkix; �Rj(�g) = (n�et� #j) << !;#j = !j��1�1� 12�2j � 18�4j� �g:�ãâ �R(�g) ¬ õ §¬÷áâ ç áâ®â®£® ஧« èâ㢠ïã १® á÷© ç áâ®â÷© á¬ã§÷. � § «¥¦®áâ÷ (17)®á®¢¨¬ õ ¯¥à訩 ç«¥ ÷â¥£à «ì¨© àï¤ã, 直©¤ õ, ïª ¯®ª § «¨ ஧à å㪨, ¤® 90 ¢÷¤á®âª÷¢ ¢÷¤¯®¢®£® ஧¢'離ã. �ਠæ쮬㠢 ¦«¨¢®, é® ç¨-á¥«ì¥ ÷⥣àã¢ ï ¯à¨ à®§à å㪠å Ic;snj ¯®¢¨®¢¨ª®ã¢ â¨áï ã ¯®¢÷«ì®¬ã ç á÷ �g § ªà®ª®¬ ¯®àï¤-ªã ¯¥à÷®¤ã ª®«¨¢ ì, ⮤÷ ïª ç¨á¥«ì¨© ஧à å㮪÷â¥£à «ã ã ¢¨à §÷ (14) ¯®âॡãõ ªà®ªã ÷⥣à㢠-ï ¯®à浪ã 1=25� 1=30 ¢÷¤ ¯¥à÷®¤ã ª®«¨¢ ì.� ãáâ «¥®¬ã ०¨¬÷ ª®«¨¢ ì, ª®«¨ ¬®¦- ª®à¨áâ㢠â¨áï ª®¥ä÷æ÷õ⮬ ¤¨ ¬÷ç®áâ÷, ¤«ï®áâ 쮣® ¡ã«® ®âਬ ® áâã¯ã ®æ÷ªã ¢ ®ª®«÷१® á®ù ç áâ®â®ù á¬ã£¨:kdj = kmaxdj ~kdj(n�e); kmaxdj = !j2�j ;~kdj � �1� �2nj�2 + O(�j=�nj);�nj = �!2j � n2�2e�2!j�j ; j�njj << 1: (18)�ਠæ쮬ã १® á ç áâ®â á¬ã£ § 㬮¢®î ã10 ¢÷¤á®âª÷¢ ¢÷¤ ¬ ªá¨¬ «ì®£® १® ᮣ® § -ç¥ï kmaxdj ã (18) ¢¨§ ç õâìáï ®æ÷ª®î (!j�10�j)÷ ¯à¨ �j=!j � (2 � 4)10�3 ᪫ ¤ õ, â ª¨¬ 種¬,â÷«ìª¨ ¤¥ª÷«ìª ¢÷¤á®âª÷¢ ¢÷¤ १® ᮣ® § ç¥-ï ª®«®¢®ù ç áâ®â¨, ⮡⮠õ ¤ã¦¥ ¢ã§ìª®î. �®¬ã ¢÷âì ¬ «÷ ஧« èâã¢ ï ¬÷¦ ç áâ®â ¬¨ ¢« á-¨å ª®«¨¢ ì â §¡ãàîîç®ù ᨫ¨ ¡ã¤ãâì ¯à¨§¢®¤¨-⨠¤® § 箣® §¬¥è¥ï ¬¯«÷â㤠¯àã¦¨å ª®-«¨¢ ì ¯à¨ å¢¨«ì®¢÷© ¢÷¡à æ÷ù.�ਠ¯àã¦¨å ª®«¨¢ ïå á㤠㠩®£® ª®à¯ãá÷¢¨¨ª õ §£¨ «ì¨© ¬®¬¥â, 直© ¤«ï ¬÷¤¥«ï áã¤- ã ०¨¬÷ ãáâ «¥¨å ª®«¨¢ ì ¬®¦ ®áâ â®ç®®âਬ ⨠㠢¨£«ï¤÷Mmid(t) =
�L2�4m1 3Xj=1 5Xn=1 12nhndkdj(n�e)��AMjn cos�n�et � �Mjn�; (19)52 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61¤¥ AMjn; �Mjn { ¯®¢÷«ì® §¬÷÷ § ç ᮬ ¬¯«÷â㤨 ÷ä §¨ ªà â¨å £ ମ÷ª ã ¢÷¡à æ÷©®¬ã §£¨ «ì®-¬ã ¬®¬¥â÷; m1 { ÷¥àæ÷©¨© ª®¥ä÷æ÷õâ,m1 = M0 + kBM1M 00 + kBM 01 ; kB = �4� B2d;M0;1 = 1Z0 ( ~m; ~�)(1 � ~x)fj(~x)d~x;M 00;1 = 12 2Z0 � ~m; ~��f2j (~x)d~x§ ¡¥§à®§¬÷ਬ¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ ~m = m=mcp, ~� == 8�=��B2, ~x = 2x=L, B { è¨à¨ á㤠.�¬¯«÷â㤨 â ä §¨ ªà â¨å £ ମ÷ª ã § «¥¦-®áâ÷ (19) ¢¨§ ç îâìáï ç¥à¥§ ¬¯«÷â㤨 â ä §¨ã ¢ â ¦¥÷, 瘟 §¡ã¤¦ãõ 墨«ì®¢ã ¢÷¡à æ÷î, ÷ã ¯àã¦¨å ¯¥à¥¬÷é¥ïå ª®à¯ãá㠯ਠ¢÷¡à æ÷ù ÷ ç¥-१ § ç㠣஬÷§¤ª÷áâì ¢÷¤¯®¢÷¤¨å § «¥¦®á⥩,¢¥«¨ªã ª÷«ìª÷áâì ¤®¤ ⪮¢¨å ¯®§ ç¥ì ã áâ ââ÷ ¥¯à¨¢¥¤¥®.� ªá¨¬ «ì¥ § ç¥ï ¢÷¡à æ÷©¨å ¯à㦥ì 㯮¯¥à¥ç¨å ¯¥à¥à÷§ å ª®à¯ãáã ¢¨§ ç õâìáï ä®à-¬ã«®î �max = MmidWmin ;¤¥ ¬÷÷¬ «ì¥ § ç¥ï ¬®¬¥â ®¯®àã ¯®¯¥à¥ç®-£® ¯¥à¥à÷§ã ¯à¨©ïâ® § ¯¨á㢠⨠㠢¨£«ï¤÷ [4]Wmin = kWW omin;W omin = 3k(�)BL2:310�6; ¬3;¤¥ k(�) = 0:41+ 0:85� � 1, � { ª®¥ä÷æ÷õâ ¯®¢®â¨ª®à¯ãáã; kW { ª®¥ä÷æ÷õâ, 直© ¢¨§ ç õ ä ªâ¨ç-¥ § ç¥ï ¬®¬¥âã ®¯®àã.4. ö���ö������ö ����������������������ø �ö����öø�¢¨«ì®¢ ¢÷¡à æ÷ï á㤥 ¬ õ ¬÷áæ¥ ¥à¥£ã-«ï஬㠬®àá쪮¬ã 墨«î¢ ÷, ÷ ⮬㠢à å㢠-ï ¥à¥£ã«ïண® å à ªâ¥àã 墨«ì®¢®ù ¤÷ù õ ¥-®¡å÷¤®î 㬮¢®î ¤«ï ¯®¢®ù ஧஡ª¨ ª®à¥ªâ®-£® ¬¥â®¤ã ஧à åãªã ¤ ®£® é . �«¥ ¯®õ¤- ï ¥«÷÷©®áâ÷ ⠥ॣã«ïà®áâ÷ 墨«ì®¢®ù ¤÷ùá⢮àîîâì § ç÷ âà㤮é÷ æ쮬ã è«ïåã, ⮬ãä ªâ¨ç® ã «÷â¥à âãà÷ ¬®¦ §ãáâà÷⨠â÷«ìª¨ ¥-«÷÷©÷ ¬¥â®¤¨ ஧à åãªã 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¤àã-£®£® ¯®à浪㠧 ªàãâ÷áâî 墨«ì, ïª÷ ®á®¢ ÷ ª¢ ¤à â¨ç®¬ã 㧠£ «ì¥÷ «÷÷©®ù ᯥªâà «ì®ù
â¥å÷ª¨ [4, 20{23]. � ¤ ÷© ஡®â÷ ¯à®¯®ãõâì-áï ÷訩 ¯÷¤å÷¤, 直© ¤®§¢®«ïõ ¢à å㢠⨠÷ áâ à-è÷ ¡«¨¦¥ï § ¥«÷÷©÷áâî ¤® ¯'ï⮣® ¯®àï¤-ªã ¢ª«îç®. � ¨© ¯÷¤å÷¤ ¡ §ãõâìáï áâã¯-¨å ®á®¢¨å ¯à¨¯ãé¥ïå. �®-¯¥àè¥, ¯à¨©¬- õâìáï £÷¯®â¥§ ¯à® «®ª «ìã £à㯮¢ã áâàãªâãàã¥à¥£ã«ïண® 墨«î¢ ï â ª¨¬ 種¬, é® ¤«ïª®¦®ù «®ª «ì®ù ¤÷«ïª¨ 墨«ì®¢®ù ¯®¢¥àå÷ ¬®¦- ¢¨¤÷«¨â¨ £à㯨 墨«ì § ¤¥ïª¨¬¨ å à ªâ¥à¨-¬¨ ¤®¢¦¨ ¬¨, ¢§ £ «÷ à÷§¨¬¨ ¤«ï à÷§¨å ¤÷«ï®ª.�®-¤à㣥, ¢à åãõ¬® é® å¢¨«ì®¢ ¢÷¡à æ÷ï ¬ õ áã-⮠१® ᨩ å à ªâ¥à § ¢ã§ìª¨¬¨ १® á¨-¬¨ ç áâ®â¨¬¨ á¬ã£ ¬¨, å à ªâ¥à÷ १® á÷¤®¢¦¨¨ 墨«ì ªà â¨å १® á å ¢÷¤®áïâì-áï ïª L(1)� =L(2)� � 2:5 � 3:0, L(2)� =L(3)� � 1:8 � 2:0,L(3)� =L(4)� � 1:4� 1:6 ÷ â.¯. �®¬ã ®á®¢¨© ¢ª« ¤ 㧡㤦¥ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¯®¢¨÷ ¤ ¢ ⨠¡÷«ìèॣã«ïਧ®¢ ÷ ¤÷«ïª¨ 墨«î¢ ï, ïª¨å ¢¨ª®-ãîâìáï १® á÷ 㬮¢¨ ®á®¢÷© ç áâ®â÷ ç¨ ªà â¨å ç áâ®â å §¡ãàîîç®ù ᨫ¨. �à÷¬ ⮣®,ç¥à¥§ ஧¤÷«¥ï १® á¨å 㬮¢ § ¤®¢¦¨ ¬¨å¢¨«ì ¬®¦ ¯à¨©ï⨠âà¥âõ ¯à¨¯ãé¥ï ¯à® áâ -â¨áâ¨çã ¥§ «¥¦÷áâì १® á¨å 㬮¢ ¬÷¦ á®-¡®î. � à¥èâ÷, ¯®-ç¥â¢¥àâ¥, ¤ ÷ âãà¨å § ¯¨á÷¢å¢¨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¤ îâì ¯÷¤áâ ¢¨ ¢¢ ¦ ⨠ùå ¢ã-§ìª® á¬ã£®¢¨¬¨ § ç áâ®â ¬¨ £ ମ÷稬¨ ¯à®-æ¥á ¬¨ § ¬®¤ã«ì®¢ ¨¬¨, ¯®¢÷«ì® §¬÷¨¬¨ § ç -ᮬ ¬¯«÷â㤠¬¨ â 袨¤ª¨¬¨ ä § ¬¨ ç áâ®â÷¯¥à讣® â®ã £®«®¢¨å ¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì ª®à¯ãáãá㤠.�¨å®¤ïç¨ § ¤ ¨å ¯à¨¯ãé¥ì, ¤«ï ¤¨á¯¥àá÷ù¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¬®¦ § ¯¨á ⨠áâã¯ã§ «¥¦÷áâì [36]:D� � D(1)� +D(2)� + � � �+D(N)� ; (20)¤¥ D(1)� { ¤¨á¯¥àá÷ï ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ®á®¢®¬ã १® á÷; D(n)� ; n � 2 { ¤¨á¯¥àá÷ù¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ªà â¨å १® á å;N = 5 { § £ «ì¥ ç¨á«® ¢à 客 ¨å १® á¨å㬮¢.�«ï áâ ¤ àâã ¢÷¡à æ÷©¨å ¯à㦥ìs� = pD� ä®à¬ã«ã (20) §àãç÷è¥ ¯¥à¥¯¨á ⨠㢨£«ï¤÷s� � snl� = slin� knl� ; slin� =qD(1)� ;knl� = �1 + 5Pn=2D(n)� =D(1)� �1=2; (21)¤¥ slin� { áâ ¤ àâ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì «÷÷©®-£® ¡«¨¦¥ï; knl� { ¬®¦¨ª, 直© ¢à 客ãõ १®- ᨠªà â¨å ç áâ®â å ¥«÷÷©®ù §¡ãàîîç®ùᨫ¨.�.�. �¥à¤î祪® 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61� § 稬®, é® ã ¡÷«ìè â®ç®¬ã § ¯¨áã ä®à¬ã-« (20) ¯®¢¨ ¢ª«îç ⨠ª®à¥«ïæ÷©÷ ç«¥¨, ïª÷¢à 客ãîâì áâ â¨áâ¨çã § «¥¦÷áâì ¬÷¦ ®ªà¥¬¨-¬¨ १® ᨬ¨ 㬮¢ ¬¨.�®§£«ï¥¬® ⥯¥à ¬¥â®¤¨ ®æ÷ª¨ ¤¨á¯¥àá÷© D(n)� .�«ï ®á®¢®£® १® áã «÷÷©®£® ¡«¨¦¥ï§ ç¥ï D(1)� ¬®¦¥ ¡ã⨠஧à 客 ¥ § ¤®¯®¬®-£®î «÷÷©®ù ᯥªâà «ì®ù â¥å÷ª¨ [4, 35, 36]:D(1)� = 1R0 S�(�e)d�e;S�(�e) = Sw(�e)J�1� (�e)jA�(�e)j2; (22)¤¥ Sw(�e) { ᯥªâà «ì é÷«ì÷áâì ¥à¥£ã«ïண®å¢¨«î¢ ï; J�(�e) { �ª®¡÷ ¯¥à¥å®¤ã ¢÷¤ ¤÷©á-¨å ç áâ®â ¤® ç áâ®â §ãáâà÷ç÷ á㤠§ 墨«ï¬¨ã ᯥªâà÷ � ! �e; A�(�e) { ¬¯«÷â㤮-ç áâ®â å à ªâ¥à¨á⨪ (���) ¢÷¡à æ÷©¨å ¯à㦥ì ã«÷÷©®¬ã ¡«¨¦¥÷.�ªé® ¢¨¤÷«¨â¨ ¢ ��� 袨¤ª® â ¯®¢÷«ì® §¬÷÷§ ª®«®¢®î ç áâ®â®î ᪫ ¤®¢÷ ~A�(�e) ÷ Â�(�e) ¢÷¤-¯®¢÷¤® â ¢à å㢠⨠१® ᨩ å à ªâ¥à §¡ã-¤¦¥ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù, â® ä®à¬ã« (22) ¤«ïD(1)� ¯¥à¥¯¨è¥âìáï áâ㯨¬ 種¬:D(1)� = D0�I�;D0� = hSw(�e)J�1� (�e)Â2�(�e)2i����e=!1 ;I� = 2 !1+��Z!1��� ~A2�(�e)d�e;¤¥ �� { ¥ä¥ªâ¨¢ è¨à¨ १® á®ù á¬ã£¨ ¤«ï®á®¢®£® १® áã.�ᮢ¨© १® á ¬ õ ¬÷áæ¥ ã ¢¨á®ª®ç áâ®â-÷© ç áâ¨÷ ᯥªâàã 墨«î¢ ï, ¤«ï 类ù ¯à¨©-ï⨬ õ ᨬ¯â®â¨ç¨© § ª® �÷««÷¯á [4, 36]Sw(�) � 7:8 � 10�3g��5, â ª é® ¯÷á«ï ¥®¡å÷¤¨å¯¥à¥â¢®à¥ì ®âਬ õ¬® ¤«ï áâ ¤ àâã ¯à㦥ì«÷÷©®£® ¡«¨¦¥ïslin� = ��kLAM1 ; �� ;�� = 173~L2=3�Fm1kWk(�) ~�10:5~!21 ; kL = 104 exp(��dLL�)dLL� ;(23)¤¥ dL = 2d=L; AM1 � AM11 { ¬¯«÷â㤠¯¥àè®ù £ à-¬®÷ª¨ ã ¢÷¡à æ÷©®¬ã ¬®¬¥â÷ ç áâ®â÷ ¯¥à讣®â®ã ���; 袨¤ª÷ᨩ ª®¥ä÷æ÷õâ �F ¬ õ ¢¨£«ï¤�F = 14p20 �1 + F1�5=2F 1=21 F1 = �1 + 20 ~Fr~!1�1=2;â ª®¦ ¯®§ 祮 ¢÷¤®á÷ ¢¥«¨ç¨¨ ~L = L=250,~�1 = �1=(2 � 10�3).
�«ï ®æ÷ª¨ ¢¥«¨ç¨¨ ¤¨á¯¥àá÷© ªà â¨å १®- á å D(n)� ; n > 1 ¢¨ª®à¨áâ õ¬® § £ «ì÷ á¯÷¢¢÷¤-®è¥ï ¬÷¦ ÷¬®¢÷à®á⨬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨äãªæ÷® «ì® §¢'ï§ ¨å áâ®å áâ¨ç¨å ¯à®æ¥á÷¢[36] - 墨«ì®¢¨å ®à¤¨ ⠥ॣã«ïண® 墨«î¢ -ï â ¢÷¡à æ÷©¨å ¯à㦥ì ã ª®à¯ãá÷. �®¤÷ ¬ -⨬¥¬®D(n)� = D(n)A =(2� �=2);D(n)A = 1R0 A(n)� 2(hw)p(hw)dhw �m(n)A 2;m(n)A = 1R0 A(n)� (hw)p(hw)dhw; (24)¤¥ D(n)A ;m(n)A { ¤¨á¯¥àá÷ï â á¥à¥¤õ ®¡¢÷¤®ù ¬-¯«÷â㤠㠯à®æ¥á÷ ¢÷¡à æ÷©®£® ¯à㦥ï n-¬ã ªà ⮬ã १® á÷ �(n)(t) � A(n)� (�g) cos !1t;p(hw) { é÷«ì÷áâì ஧¯®¤÷«¥ï ¢¨á®â 墨«ì ¥à¥-£ã«ïண® 墨«î¢ ï § ¤¨á¯¥àá÷õî Dw,p(hw) = hw2pDw exp� h2w4Dw�:�¨ª® ¢è¨ ã (24) ãá÷ ¥®¡å÷¤÷ ¯÷¤áâ ®¢ª¨ â ¯¥-à¥â¢®à¥ï, ®âਬ õ¬® ®áâ â®ç® áâã¯ã § -«¥¦÷áâì ¤«ï ª®¥ä÷æ÷õâ knl� , 直© ¢à 客ãõ ¥-«÷÷©÷ ¥ä¥ªâ¨ ã áâ ¤ àâ÷ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯à㦥ì:knl� = (1 + 5Xn=2 2n�1n!�(n)F Rn(L�)�swd �2(n�1))1=2 ;Rn(L�) = hkL(L(n)� )AMn (L(n)� )i2hkL(L(1)� )AM1 (L(1)� )i2 ; (25)¤¥ sw = pDw { áâ ¤ àâ 墨«ì®¢¨å ®à¤¨ â; �(n)F {袨¤ª÷ᨩ ª®¥ä÷æ÷õâ ªà â¨å १® á å,�(n)F = F1Fn �pn+ Fn1 + F1 �5 ; Fn = (n+ 20 ~Fr~!1)1=2:� «¥¦÷áâì (25) § áâàãªâãà®î § £ «®¬ á¯÷¢¯ ¤ õ§ ¢÷¤¯®¢÷¤®î § «¥¦÷áâî, ¯à¨¢¥¤¥®î ã §¢÷â÷ [21]¯à¨ ¢à å㢠÷ â÷«ìª¨ ¤à㣮ù ªà â®ù £ ମ÷ª¨§¡ãàîîç®ù ᨫ¨.� ª¨¬ 種¬, § «¥¦®áâ÷ (21), (23) ÷ (25) ¤ -îâì ¬®¦«¨¢÷áâì ¢¨§ ç¨â¨ áâ ¤ àâ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¬÷¤¥«÷ á㤠¯à¨ § ¤ ÷© ÷â¥á¨¢-®áâ÷ ¥à¥£ã«ïண® 墨«î¢ ï (Dw), ÷¥àæ÷©¨å÷ ¦®àáâª÷á¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å ª®à¯ãáã á㤠â 袨¤ª®áâ÷ ©®£® àãåã. �÷¤¯®¢÷¤®, ¤ «÷ ¬®¦ ®â-ਬ ⨠© ÷è÷ ©¬®¢÷à®áâ÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ -¯à㦥ì, ¯à¨ª« ¤, é÷«ì÷áâì ஧¯®¤÷«¥ï, á¥-।õ ç¨á«® ¢¨ª¨¤÷¢ ¯à®æ¥áã § ¯¥¢¨© à÷¢¥ì, ¤¨á-¯¥àá÷î 袨¤ª®áâ÷ §¬÷¨ ¯à®æ¥áã ¯à㦥ì ÷ â®é®[36].54 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 615. ���������� ������������������ö��®§£«ï¥¬® १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì¨å ஧à åãª÷¢®á®¢¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥 §¯÷¤¢¨é¥®î £ãçª÷áâî ª®à¯ãáã á« ¡ª®¬ã â ¯®¬÷஬ã 墨«î¢ ÷ § ãà åã¢ ï¬ ¥«÷÷©¨å¥ä¥ªâ÷¢. �®§à å㪨 ¡ã«® ¢¨ª® ® § ¤®¯®¬®£®î®¡ç¨á«î¢ «ì®ù ¯à®£à ¬¨, ஧஡«¥®ù § ¢¨ª®à¨-áâ ï¬ â¥å®«®£÷ù ®¡'õªâ®-®à÷õ⮢ ®£® ¯à®-£à ¬ã¢ ï. � çã 㢠£ã ¯à¨ æ쮬㠡㫮 ¯à¨¤÷«¥-® ¯¥à¥¢÷àæ÷ ª®à¥ªâ®áâ÷ ஧஡«¥¨å ¢¨é¥ ¬¥â®-¤÷¢ ஧à åãªã 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù, ⮬ã ஧£«ï¥-¬® ᯮç âªã १ã«ìâ ⨠¯®à÷¢ï«ì¨å ஧à åã-ª÷¢.�®§¯®ç¥¬® § ¯®à÷¢ïï १ã«ìâ â÷¢ ¤«ï 墨-«ì®¢®£® ¢ â ¦¥ï, 瘟 §¡ã¤¦ãõ 墨«ì®¢ã¢÷¡à æ÷î £ã窨å á㤥 ÷ ¢÷¤ ª®à¥ªâ®£® ஧à åã-ªã 类£® áãââõ¢® § «¥¦¨âì â®ç÷áâì ®áâ â®ç¨å१ã«ìâ â÷¢. �÷áâ ¢«¥ï ç¨á¥«ì¨å ஧à åãª÷¢ ¢â®à ¡ã«® ¯à®¢¥¤¥® § ¤ ¨¬¨ ¬®¤¥«ì¨å ¢¨¯à®-¡ã¢ ì ஧¤÷«¥®ù ᥪæ÷ù ¬®¤¥«÷ ¡ «ª¥à (à¨á. 3)ã ¢¨¯à®¡ã¢ «ì®¬ã ¡ ᥩ÷ �ö�� (¬. � à ) [21].�¨¯à®¡ã¢ ï ¡ã«® ¯à®¢¥¤¥® ¤«ï ¬®¤¥«¥© § ¡ã«ì-¡®¬ â ¡¥§ ¡ã«ì¡ , ã ¡ « áâ÷ â § ¯®¢¨¬ ¢ -â ¦¥¬, ¯à¨ Fr = 0:12; 0:18, ¢÷¤®á¨å ¤®¢¦¨ åॣã«ïà¨å 墨«ì L� = 2:5 � 3:5 â ùå ªàãâ®áâ÷h� = 1=66; 1=32; 1=24. � ª¨¬ 種¬, ¯®à÷¢ï-ï ¡ã«® ¢¨ª® ® ¤«ï ¢®á쬨 ¢ à÷ â÷¢ ¢¨¯à®¡ã-¢ ï ¬®¤¥«÷, ⨯®¢¨© ¯à¨ª« ¤ ¯®à÷¢ïï à¥-§ã«ìâ â÷¢ ¤«ï ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢¥à⨪ «ì®£® ¢ -â ¦¥ï ¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á. 3, ¡. �ª ¢¨¤®, à¥-§ã«ìâ ⨠¢â®à § ç® ªà é¥ á¯÷¢¯ ¤ îâì § ¤ -¨¬¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥âã, ÷¦ १ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢���ö ÷¬. ª ¤. �.�. �ਫ®¢ [21] (áâ㯥¥¢ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì ªà¨¢ ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¢ â ¦¥î ᥪæ÷ù ¬®¤¥«÷ á㤠). � «÷§ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì-¨å ¤ ¨å â ª®¦ ¯®ª § ¢, é®, ¯®-¯¥àè¥, à÷¢÷ -¢ â ¦¥ì ¢÷âì ¤«ï ¢÷¤®á® ¤®¢£¨å 墨«ì (L� == 2:5�3:5) ¡ã«¨ ¤®áâ âì® ¬ «¨¬¨ ÷ æ¥ á⢮àî¢ «®¯¥¢÷ âà㤮é÷ ¯à¨ ¢¨¬÷àî¢ ïå [21]. �®-¤à㣥, ¢ â ¦¥ï ¢ ®á®¢®¬ã «®ª «÷§ãõâìáï ¢ ®ª®«÷®á®¢®ù ç á⨨ á㤠¯à¨ x=L � 0:3 � 0:4, ¯à¨L� >> 1 楩 ÷â¥à¢ « ¡ã¤¥ é¥ ª®à®â訬.� ⮩ á ¬¥ ç á, ã ®¡ç¨á«î¢ «ìã ¯à®£à ¬ã ¡ã-«® ¢ª«î祮 ᯥæ÷ «ì¨© ¡«®ª â¥áâ㢠ï ÷â¥-ᨢ®áâ÷ ¢ â ¦¥ï Validate, 直© ¢¨å®¤¨¢ §à®§à åãªã ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¯®¢®£® ¢ â ¦¥ïâ ©®£® ᪫ ¤®¢¨å § § £ «ì¨¬¨ ä®à¬ã« ¬¨ (3),(8) § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ç¨á¥«ì¨å ¯à®æ¥¤ãà (÷⥣àã-¢ ï 㧤®¢¦ ª®âãàã è¯ £®ãâã â ¤¨ä¥à¥æ÷î-¢ ï § ç ᮬ ÷ ¯®§¤®¢¦ì®î ª®®à¤¨ â®î) â § «÷â¨ç¨¬¨ ä®à¬ã« ¬¨ (5), (9), (10), ®âà¨-
�¨á. 3. �®¤¥«ì ¡ «ª¥à ( ) ÷ ¯®à÷¢ïï ÷â¥á¨¢®áâ÷¢¥à⨪ «ì®£® ¢ â ¦¥ï (¡) ®á®¢ã ç áâ¨ã¬®¤¥«÷ ¯à¨ L� = 3:33; Fr = 0:18; h� = 1=32: � {¥ªá¯¥à¨¬¥â �ö��, B { ஧à å㮪 ¢â®à , C {஧à å㮪 ���ö ÷¬. �.�.�ਫ®¢ ¬ ¨¬¨ ¢¨é¥. �®à÷¢ï«ì÷ ஧à å㪨 ¬®¦ ¡ã-«® ¯à®¢®¤¨â¨ ¤«ï ä÷ªá®¢ ®£® è¯ £®ãâã (§ «¥¦-÷áâì ¢ â ¦¥ï § ç ᮬ) ç¨ ¤«ï ä÷ªá®¢ ®£®¬®¬¥âã ç áã (§ «¥¦÷áâì ¢ â ¦¥ï § ¯®§-¤®¢¦®î ª®®à¤¨ â®î). �ਪ« ¤¨ ¯®à÷¢ïï à¥-§ã«ìâ â÷¢ «÷â¨ç®£® â ç¨á¥«ì®£® ஧à åã-ª÷¢ ¯®¢®£® ¢¥à⨪ «ì®£® ¢ â ¦¥ï â ©®-£® ᪫ ¤®¢¨å ॣã«ïà¨å 墨«ïå ¯®ª § ® à¨á. 4 â 5 ( ¢ â ¦¥ï ®à¬®¢ ¢ ÷ ¢¥«¨-ç¨ã 2
b0(x)d). � ÷ ¯¥à¥¢÷ન ¯®ª § «¨, é® ¤«ï§ ç¥ì L� � 4 � 6 á¯÷¢¯ ¤ ï १ã«ìâ â÷¢ 瘝«ï qz(t), â ª ÷ ¤«ï qz(x) § £ «®¬ ¤®¡à¥, «¥ ¤«ï¡÷«ìè ª®à®âª¨å 墨«ì (L� � 8 � 10) ã ¤¨äà ªæ÷©-÷© ᪫ ¤®¢÷© ¯®ç¨ «¨ §à®áâ ⨠஧¡÷¦®áâ÷ ç¥-१ ¯®å¨¡ª¨ ç¨á¥«ì®£® ¤¨ä¥à¥æ÷î¢ ï 袨¤ª®®á樫îîç¨å äãªæ÷© § ¯®§¤®¢¦ì®î ª®®à¤¨ -â®î (§ ªà®ª®¬ L=40 ¤«ï ¯÷¢è¯ £®ãâ÷¢). � ª¨¬ç¨®¬, ¢¥¤¥÷ १ã«ìâ ⨠¯®à÷¢ï«ì¨å ஧à -åãª÷¢ § £ «®¬ ¯÷¤â¢¥à¤¦ãîâì ª®à¥ªâ÷áâì ®âà¨-¬ ¨å ¢¨é¥ § «¥¦®á⥩ ¤«ï ¥«÷÷©®£® ¢ â -¦¥ï ¯à¨ 墨«ì®¢÷© ¢÷¡à æ÷ù á㤥.�¥à¥©¤¥¬® ⥯¥à ¤® ¯®à÷¢ïï १ã«ìâ â÷¢¤«ï ®á®¢®ù ஧à å㪮¢®ù ¢¥«¨ç¨¨ { áâ ¤ àâã¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¬÷¤¥«÷ á㤥. �«ï ¤ ®ù¢¥«¨ç¨¨ ¡ã«® ¯à®¢¥¤¥® ¯®à÷¢ïï § १ã«ìâ -�.�. �¥à¤î祪® 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61
�¨á. 4. �®à÷¢ïï १ã«ìâ â÷¢ «÷â¨ç®£® â ç¨á¥«ì®£® (
- -
, 4 |{ 4 ¢÷¤¯®¢÷¤®)஧à åãª÷¢ ¤«ï 墨«ì®¢®ù ç á⨨ (ªà¨¢ 1),¤¨äà ªæ÷©®ù ç á⨨ (ªà¨¢ 2) â ¯®¢®£® ¢ â ¦¥ï 3-© è¯ £®ãâ ¡ «ª¥à (ªà¨¢ 3) ¯à¨Fr = 0:15; h� = 1=9: { L� = 2, ¡ { L� = 4, ¢ {L� = 8â ¬¨ âãà¨å ¢¨¬÷àî¢ ì 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù áã-¤¥ ã ॠ«ì¨å 㬮¢ å ¥à¥£ã«ïண® 墨«î¢ ﯮ¬÷à®ù â á« ¡ª®ù ÷â¥á¨¢®áâ÷. �÷¤¯®¢÷¤÷ à¥-§ã«ìâ ⨠¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á. 6 â 7. �®ªà¥¬ , à¨á. 6 ¯®ª § ® ¯®à÷¢ïï ¤«ï ¡ £ â®â® ¦-®£® ®ª¥ á쪮£® ¡ «ª¥à "�®ï �®á¬®¤¥¬'ïáìª "§ ¡ã«ì¡®¬, à¨á. 7 { ¤«ï á㤠⨯ã "à÷ª {¬®à¥" ÷§ á¥à÷ù "�®«£®-�®" ¤«ï ¡ « á⮣® áâ ãâ ¯®¢®£® § ¢ â ¦¥ï. �«ï ¡ «ª¥à ¥ªá¯¥à¨-¬¥ «ì÷ ¤ ÷ ¡ã«® ¢§ïâ® § ¬®®£à ä÷ù [4], ¤«ïá㤠§¬÷è ®£® ¯« ¢ ï ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì÷ ¤ ÷«î¡'燐 ¯à¥¤áâ ¢¨«¨ ¯à®ä. �®§«ïª®¢ �.�. (�¤-��) â ¯à®ä. �®©æ®¢ �.�. (���ö ÷¬. ª ¤. �.�.�ਫ®¢ ). �¥§ã«ìâ ⨠¢â®à â ª®¦ ¯à¥¤áâ ¢«¥®ã ¢¨£«ï¤÷ á¬ã£ ஧á÷ïï ¤ ¨å, ïª÷ ¢÷¤¯®¢÷¤ îâìॠ«ì¨¬ ¤÷ ¯ §® ¬ ®á®¢¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ஧à -åãª÷¢ { 袨¤ª®áâ÷ àãåã, ç áâ®â¨ ¢« á¨å ª®«¨-¢ ì á㤥 â á¥à¥¤ì®ù ªàãâ®áâ÷ 墨«ì ¥à¥£ã«ïà-®£® 墨«î¢ ï.
�¨á. 5. �®à÷¢ïï १ã«ìâ â÷¢ «÷â¨ç®£® â ç¨á¥«ì®£® (
- -
, 4 |{ 4 ¢÷¤¯®¢÷¤®)஧à åãª÷¢ ¤«ï 墨«ì®¢®ù ç á⨨ (ªà¨¢ 1),¤¨äà ªæ÷©®ù ç á⨨ (ªà¨¢ 2) â ¯®¢®£® ¢ â ¦¥ï ®á®¢ã ç áâ¨ã ¡ «ª¥à (ªà¨¢ 3)¯à¨ L� = 2, Fr = 0:15; h� = 1=9: { ¡¥§ ¡ã«ì¡ ; ¡ { §¡ã«ì¡®¬�ª ¢¨¤®, âãà÷ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì÷ ¤ ÷ â १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì¨å ஧à åãª÷¢ ¢â®à á¯÷-¢¯ ¤ îâì § ¯®à浪®¬ ¢¥«¨ç¨¨, å®ç ¢ ®ªà¥¬¨å¢ à÷ â å ஧¡÷¦®áâ÷ ¤®á¨âì ¯®¬÷â÷, ¯à¨ª« ¤:¢ à÷ â ã ¡ « áâ÷ à¨á. 6 â ¢ à÷ â ã ¯®¢®-¬ã ¢ â ¦÷ à¨á. 7. �«¥ ¯®âà÷¡® ¯ ¬'ïâ â¨,é® ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì÷ ¤ ÷ ¤«ï áâ ¤ àâã ¯àã-¦¥ì ¤®á¨âì ¬÷«¨¢÷ ÷, ªà÷¬ ⮣®, ¢÷§ã «ì ®æ÷-ª áâ ¤ àâã 墨«ì®¢¨å ®à¤¨ â ã ॠ«ì¨å 㬮-¢ å 墨«î¢ ï ¤®¯ã᪠õ ¯¥¢ã ¯®å¨¡ªã. � १ã«ì-â â÷¢ â ª®¦ ¢¨¤®, é® §¬÷ § ¢ â ¦¥ï á㤠§ ¡ « áâã ¤® ¯®¢®£® ¢ ⠦㠧¬¥èãõ à÷¢÷ áâ -¤ àâ÷¢ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¯à¨¡«¨§® ã ¤¢ à -§¨ ¤«ï ®ª¥ á쪮£® á㤠â ã 4{8 à §÷¢ ¤«ï áã¤- ⨯ã "à÷ª {¬®à¥". �®ªà¥¬ , §¬¥è¥ï § ¢ -â ¦¥ï ¡ «ª¥à 30 ¢÷¤á®âª÷¢ §¡÷«ì訫® à÷¢¥ìáâ ¤ àâ÷¢ ¯àã¦¥ì ¯® ¢÷¤®è¥î ¤® ¯®¢®£®§ ¢ â ¦¥ï (¤ ÷ 1 â 4 à¨á. 6, ¡). �à÷¬ â®-£®, ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ १ã«ìâ ⨠⠪®¦ ¯®ª §ãîâì, 鮫÷÷©÷ ®æ÷ª¨ áâ ¤ àâã ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì¤ îâì § ç® ¬¥è÷ à÷¢÷ ¯à㦥ì ã ¯®à÷¢ï-÷ ¤® ¤ ¨å âãà¨å ¥ªá¯¥à¨¬¥â÷¢, ®á®¡«¨¢® ¤«ï¡ « áâ¨å 㬮¢ àãåã á㤥 墨«î¢ ÷.� ª¨¬ 種¬, ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ ¢¨é¥ १ã«ìâ ⨯®à÷¢ïï å à ªâ¥à¨á⨪ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ¤ -îâì ¯÷¤£àãââï á⢥द㢠â¨, é® à®§à®¡«¥÷ ¢-â®à®¬ ¥«÷÷©÷ ¬®¤¥«÷, ¬¥â®¤¨ â ¯à®£à ¬ à®-§à åãª÷¢ ¤®§¢®«ïîâì ®âਬ ⨠¤¥ª¢ â÷ ®æ÷ª¨áâ ¤ àâ÷¢ £÷¤à®¯àã¦¨å ª®«¨¢ ì ¯à¨ å¢¨«ì®¢÷©¢÷¡à æ÷ù á㤥 à÷§¨å ⨯÷¢.�¢¥à¥¬®áï ⥯¥à ¤® १ã«ìâ â÷¢ á¨á⥬ â¨ç-56 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61
�¨á. 6. �®à÷¢ïï áâ ¤ àâ÷¢ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¤«ï ¡ «ª¥à "�®ï �®á¬®¤¥¬'ïáìª " ã¡ « áâ÷ ( ) â ¯®¢®¬ã ¢ â ¦÷ �full(¡); jjjjjjj { á¬ã£ ¤ ¨å ¯à¨ Fr = 0:12 ��0:18; ~!1 = 8� �12: 1 { âã਩ ¥ªá¯¥à¨¬¥â, 2 { ஧à å㮪 slin� , 3 {஧à å㮪 snl� , 4 { âã਩ ¥ªá¯¥à¨¬¥â ¯à¨0:7�full¨å ஧à åãª÷¢ áâ ¤ àâ÷¢ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã-¦¥ì, ïª÷ â ª®¦ ¡ã«® ¯à®¢¥¤¥® ¤«ï ¢ª § ¨å ¢¨é¥á㤥 â ¤«ï ¡ £ â®â® ¦®£® ¡ «ª¥à "OnomichiMaru" (¡¥§ ¡ã«ì¡ ) ÷ 袨¤ª÷ᮣ® ª®â¥©¥à®¢®§ãS175. �«¥ ᯮç âªã ஧£«ï¥¬® ¤¥ïª÷ १ã«ìâ ⨤«ï ¯à®¬÷¦¨å ¢¥«¨ç¨, ¢÷¤ ïª¨å § «¥¦ âì § ç¥-ï áâ ¤ àâ÷¢ ¯à㦥ì. �®ªà¥¬ , à¨á. 8, 9¯à¨¢¥¤¥® ª®¥ä÷æ÷õ⨠¬¯«÷â㤠ªà â¨å £ ମ÷ªã ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢ â ¦¥ï â ã §£¨ «ì®¬ã¬®¬¥â÷ (¯÷á«ï ¢¨¤÷«¥ï ¬®¦¨ª (hw=2d)n�1)¯à¨ à÷§¨å § ç¥ïå ªàãâ®áâ÷ ॣã«ïà¨å 墨«ì.�÷ ¤ ÷ ¯à¨¢¥¤¥® ⮬ã, é® ¯à¨ ஧à åãªã áâ -¤ àâã ¢÷¡à æ÷©¨å ¯à㦥ì ã ¥«÷÷©®¬ã -¡«¨¦¥÷ ¡ã«® ¯à¨©ïâ® £÷¯®â¥§ã ¯à® ¥§ «¥¦-÷áâì ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢ ¬¯«÷â㤠㠢 â ¦¥÷ â §£¨- «ì®¬ã ¬®¬¥â÷ ¢÷¤ ªàãâ®áâ÷ 墨«ì ÷, ïª ¢¨¤-® § à¨áãª÷¢, ஧à å㪨 § £ «®¬ ¯÷¤â¢¥à¤¦ãîâìá¯à ¢¥¤«¨¢÷áâì ¤ ®ù £÷¯®â¥§¨, å®ça ¯à¨ §¡÷«ìè¥-÷ ®¬¥àã £ ମ÷ª¨ â ª § «¥¦÷áâì ¯®ç¨ õ ¬ -⨠¬÷áæ¥.�¥§ã«ìâ ⨠á¨á⥬ â¨ç¨å ஧à åãª÷¢ áâ -¤ àâã ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¤«ï ¡ £ â®â® ¦-¨å ¡ «ª¥à÷¢ ¡¥§ ¡ã«ì¡ ÷ § ¡ã«ì¡®¬ â á㤠â¨-¯ã "à÷ª -¬®à¥" ¯®á«÷¤®¢® ¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á. 10{ 12. �®§à å㪨 ¡ã«® ¯à®¢¥¤¥® ¯à¨ ¢ à÷ æ÷ïå®á ¤ª¨, 袨¤ª®áâ÷ àãåã â ç áâ®â¨ ¢« á¨å ª®«¨-
�¨á. 7. �®à÷¢ïï áâ ¤ àâ÷¢ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¤«ï á㤠"à÷ª {¬®à¥" "�®«£®-�®" ã¡ « áâ÷ ( ) â ¯®¢®¬ã ¢ â ¦÷ �full (¡) ; jjjjjjj {á¬ã£ ¤ ¨å ¯à¨Fr = 0:07� �0:141; ~!1 = 4:77; h� = 0:01 ��0:03: 1 { âã਩ ¥ªá¯¥à¨¬¥â, 2 { ஧à å㮪 slin� , 3 {஧à å㮪 snl�¢ ì ª®à¯ãá÷¢ á㤥, á¥à¥¤ì®ù ªàãâ®áâ÷ 墨«ì â áâ ¤ àâã 墨«ì®¢¨å ®à¤¨ ⠥ॣã«ïண® 墨-«î¢ ï. �®ªà¥¬ , § à¨á. 10 â 11 ¢¨¤®, é® ¯à¨-áãâ÷áâì ¡ã«ì¡ 㠮ᮢ÷© ç áâ¨÷ á㤠¯à¨§¢®-¤¨âì ¤® §¡÷«ìè¥ï áâ ¤ àâã ¯à㦥ì ã 2{2.5à §¨, §¬¥è¥ï ®á ¤ª¨ á㤠§ ¢ â ¦®ù ¤®¡ « áâ®ù (¯à¨¡«¨§® ã ¤¢ à §¨) â ª®¦ §¡÷«ìèãõà÷¢÷ áâ ¤ àâ÷¢ ã 2{3 à §¨.�¯«¨¢ 袨¤ª®áâ÷ àãåã á㤠(Fr = 0:12; 0:18),ïª ÷ ¢ à÷ æ÷ù 20 ¢÷¤á®âª÷¢ ã ç áâ®â÷ ¢« á¨å ª®-«¨¢ ì ª®à¯ãá÷¢ á㤥, § 稬 種¬ ¢¯«¨¢ îâìâ÷«ìª¨ ¢ 㬮¢ å ¯®¢®£® § ¢ â ¦¥ï á㤠, «¥¤«ï ¤ ¨å 㬮¢ à÷¢÷ ¯àã¦¥ì ¢¨ï¢«ï«¨áï § £ -«®¬ ¥§ 稬¨. � ⮩ ¦¥ ç á ¤«ï ¡ « á⮣®áâ ã ¢ à÷ æ÷ù ¤ ¨å ¢¥«¨ç¨ ¯à¨§¢®¤¨«¨ ¤® §¬÷¨áâ ¤ àâ÷¢ ¯àã¦¥ì ¥ ¡÷«ìè¥ 15{20 ¢÷¤á®âª÷¢.� ª¨¬ 種¬, ¤«ï ¡ « áâ¨å 㬮¢ §¬÷ 袨¤ª®áâ÷àãåã á㤥 墨«î¢ ÷ ¥ §¬®¦¥ ¥ä¥ªâ¨¢® §¨-§¨â¨ à÷¢¥ì 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù.� 稬 種¬ áâ ¤ à⨠¢÷¡à æ÷©¨å -¯àã¦¥ì ¢¯«¨¢ õ à÷¢¥ì ÷â¥á¨¢®áâ÷ 墨«î¢ ï(§ ¢¥«¨ç¨®î áâ ¤ àâã 墨«ì®¢¨å ®à¤¨ â sw),®á®¡«¨¢® ¤«ï á㤥 § ¡ã«ì¡®¬ â ¤«ï ¡ « áâ¨å㬮¢. � «¥¦÷áâì snl� (sw) ¬ õ ¯ à ¡®«÷稩 å -à ªâ¥à, â ª é® áâ ¤ à⨠¥«÷÷©®£® ¡«¨¦¥ï¬®¦ãâì ã ¤¥áï⪨ à §÷¢ ¯¥à¥¢¨é㢠⨠à÷¢÷ áâ -�.�. �¥à¤î祪® 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61
�¨á. 8. �¯«¨¢ ªàãâ®áâ÷ 墨«ì ª®¥ä÷æ÷õ⨠¬¯«÷â㤠QC;Sn ¯à¨ Fr = 0:15; L� = 2:0 â :|| h� = 1=9, - - - - h� = 1=15, � � � � � h� = 1=25¤ àâ÷¢ ¤«ï «÷÷©®£® ¡«¨¦¥ï.�«ï á㤠⨯ã "à÷ª {¬®à¥" ¢¨§ ç¥÷ ¢¨é¥ § -ª®®¬÷à®áâ÷ ¬ îâì ¯à ªâ¨ç® â ª¨© ¦¥ å à ª-â¥à, à÷§¨æï â÷«ìª¨ ã ⮬ã, é® ¢¥«¨ç¨ áâ -¤ àâã ¯àã¦¥ì ¤ ®£® á㤠¤«ï ¢ â ¦®£®áâ ã ¢÷¤¯®¢÷¤ õ à÷¢î áâ ¤ àâ÷¢ ¤«ï ¡ « áâ®-£® áâ ã ®ª¥ á쪨å á㤥, «¥ ¤«ï ¡ « á⮣®áâ ã á㤮 ⨯ã "à÷ª -¬®à¥" ¬®¦¥ § § ¢ ⨤®á¨âì ¢¨á®ª÷ à÷¢÷ áâ ¤ àâ÷¢ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã-¦¥ì ã 20{40 �� . �ਠ⠪¨å à÷¢ïå ¬ ªá¨¬ «ì-÷ ¯àã¦¥ï ¬®¦ãâì ¤®áï£ â¨ § ç¥ì 100{200�� (!). �®¬ã ¤«ï á㤥 §¬÷è ®£® ¯« ¢ ï 墨-«ì®¢ ¢÷¡à æ÷ï ¯à¥¤áâ ¢«ïõ ¤®á¨âì á¥à©®§ã ¯à®-¡«¥¬ã ¯à¨ ùå ¥ªá¯«ã â æ÷ù ¢ 㬮¢ å ¢÷¤ªà¨â®£® ¬®-àï.�¨â¥¬ â¨ç÷ ஧à å㪨 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù ª®-⥩¥à®¢®§ã S175 § ¤®¢¦¨®î ª®à¯ãáã 175 ¬ ¯®ª -§ «¨, é® ¤«ï ¤ ®£® á㤠å à ªâ¥à÷ à÷¢÷ áâ -¤ àâ÷¢ ¢÷¡à æ÷©¨å ¯à㦥ì áâ ®¢¨«¨ ¯®à冷ª0.3{1.2 �� , ÷ ⮬㠬®¦ãâì ¥ ¯à¨©¬ â¨áï ¤®ã¢ £¨ ¯à¨ ®æ÷æ÷ ©®£® äãªæ÷® «ì¨å 类á⥩¢ 㬮¢ å ¥ªá¯«ã â æ÷ù ¯®¬÷஬ã 墨«î¢ ÷.�¯à ¢ ã ⮬ã, é® ª®â¥©¥à®¢®§¨ ⨯®¢® ¬ îâ줮á¨âì ¢¨á®ª¨© ¡®àâ ÷ ¢÷¤¯®¢÷¤® ¬ «ã £ãçª÷áâ쪮à¯ãáã ã ¢¥à⨪ «ì÷© ¯«®é¨÷. �®¬ã ®á®¢÷ ¯¥-।㬮¢¨ ¤«ï §¡ã¤¦¥ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥{ æ¥ ¢¨á®ª £ãçª÷áâì ª®à¯ãáã, ïª ¤«ï á㤥 ⨯ã"à÷çª -¬®à¥" ¢¨§ ç õâìáï ¢¥«¨ª¨¬ ¢÷¤®è¥ï¬
�¨á. 9. �¯«¨¢ ªàãâ®áâ÷ 墨«ì ¬¯«÷â㤨 ¬®¬¥âãAMn ; n = 1; 2; 3 ¯à¨ Fr = 0:15 â :|| { h� = 1=15, - - - { h� = 1=12, � - � { h� = 1=9,�� { �� { h� = 1=7¤®¢¦¨¨ ¤® ®á ¤ª¨, ¤«ï ¡ £ â®â® ¦¨å ®ª¥-á쪨å á㤥 { ¢¥«¨ª¨¬¨ ஧¬÷à ¬¨ á㤥 â ¢¨ª®-à¨áâ ï¬ áâ «¥© ¯÷¤¢¨é¥®ù ¬÷æ®áâ÷.� ª¨¬ 種¬, á¨á⥬ â¨ç÷ ஧à å㪨 墨«ì®-¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥 à÷§¨å ⨯÷¢ ¢¨á¢÷⫨«¨ § 稩¢¯«¨¢ ¥«÷÷©¨å ¥ä¥ªâ÷¢ áâ ¤ à⨠¢÷¡à æ÷©-¨å ¯à㦥ì ÷ ⮬㠤¥ª¢ â÷ ®æ÷ª¨ ¯ à ¬¥-âà÷¢ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥 ¯®¬÷஬ã 墨«î-¢ ÷ ¬®¦ ®âਬ ⨠â÷«ìª¨ ã à ¬ª å ¥«÷÷©¨å¬®¤¥«¥© â ¬¥â®¤÷¢ ஧à åãªã. �®§à®¡«¥ ¢â®-஬ ¥«÷÷© ⥮à÷ï ¯'ï⮣® ¯®à浪㠧 ªàãâ÷áâî墨«ì ¤«ï ஧à åãªã 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥 § -£ «®¬ ¯÷¤â¢¥à¤¨« á¢®î ¥ä¥ªâ¨¢÷áâì â â®ç÷áâì, «¥ ùù ¯®¤ «ìè¥ ã¤®áª® «¥ï â 㧠£ «ì¥ï ¤®¢÷«ì÷ ªãàᮢ÷ ªã⨠àãåã á㤠⠧ à å㮪 ¢÷¤-¬®¢¨ ¢÷¤ ¯¥¢¨å £÷¯®â¥§ ⠯ਯãé¥ì { ¯àאַª¤«ï ¯®¤ «ìè®ù ஡®â¨ ã ¤ ®¬ã ¯àשׁã.���������।áâ ¢«¥÷ १ã«ìâ ⨠¥«÷÷©®£® ¤®á«÷¤¦¥-ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù £ã窨å á㤥 ¢ 㬮¢ 寮¬÷ண® 墨«î¢ ï ¤ îâì ¬®¦«¨¢÷áâì §à®¡¨â¨ áâã¯÷ ¢¨á®¢ª¨.1. �¨ª®à¨áâ ï £÷¯®â¥§¨ ¯à® «®ª «ìã £à㯮-¢ã áâàãªâãàã ¬®àá쪮£® ¥à¥£ã«ïண® 墨-58 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61
�¨á. 10. �â ¤ à⨠¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¤«ï¡ «ª¥à ¡¥§ ¡ã«ì¡ "Onomichi Maru" ã ¡ « áâ÷ ( ) â ¯®¢®¬ã ¢ â ¦÷ (¡) ¯à¨ h� = 0:022:�4�4� ~!1 = 8:0; Fr = 0:12;�
�
� ~!1 = 8:0; Fr = 0:18;�5�5� ~!1 = 8:23; Fr = 0:12;�}�}� ~!1 = 12:0; Fr = 0:12;�+ �+� ~!1 = 12:0; Fr = 0:18;� ��� � ~!1 = 12:0; Fr = 0:18«î¢ ï ¤®§¢®«¨«® ஧஡¨â¨ ¥«÷÷©¨© ¬¥-⮤ ஧à åãªã 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥, 直©§ â®ç÷áâî õ ¬¥â®¤®¬ ¯'ï⮣® ¯®à浪㠧 ªàãâ÷áâî 墨«ì, ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ ÷áãîç¨å ã«÷â¥à âãà÷ ¬¥â®¤÷¢ ¤à㣮£® ¯®à浪ã, ïª÷ õ ª¢ -¤à â¨ç¨¬ 㧠£ «ì¥ï¬ «÷÷©®ù ᯥªâà «ì-®ù â¥å÷ª¨. �®à¥ªâ÷áâì ¬¥â®¤ã ¯¥à¥¢÷ॠ¯®à÷¢ïﬨ ¤ ¨å ஧à åãª÷¢ § ¥§ «¥¦-¨¬¨ ¤ ¨¬¨ ¬®¤¥«ì¨å â âãà¨å ¥ªá¯¥à¨-¬¥â÷¢.2. �÷¤â¢¥à¤¦¥® áã⮠१® ᨩ ¬¥å ÷§¬ §¡ã-¤¦¥ï 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù £ã窨å á㤥, â -ª®¦ ¢ ¦«¨¢÷áâì ¢à åã¢ ï ¥«÷÷©¨å ¥ä¥ª-â÷¢ ã ஧à å㪠å 墨«ì®¢®£® ¢ â ¦¥ï,瘟 ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® ¯®ï¢¨ ¤ ®£® é . � -ª¥ ¢à å㢠ï ä®à¬ãõ ªà â÷ £ ମ÷ª¨ ã -¢ â ¦¥÷, é® à®§è¨àîõ ¬®¦«¨¢®áâ÷ ¤«ï à¥- «÷§ æ÷ù १® á¨å 㬮¢. �ਠæ쮬㠢áâ ®-¢«¥®, é® ®á®¢¨¬¨ á«÷¤ ஧£«ï¤ ⨠१® -ᨠ¤«ï ¯¥à讣® £®«®¢®£® ¢÷«ì®£® ª®«¨¢ -ï (���) ª®à¯ãáã á㤠§ ¡ «®ç¨¬¨ ä®à¬ -¬¨, ¡® १® ᨬ 㬮¢ ¬ ¤«ï áâ àè¨å ���
�¨á. 11. �â ¤ à⨠¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¤«ï¡ «ª¥à § ¡ã«ì¡®¬ "�®ï �®á¬®¤¥¬'ïáìª " ã ¡ « áâ÷( ) â ¯®¢®¬ã ¢ â ¦÷ (¡) ¯à¨ h� = 0:022:�4�4� ~!1 = 8:0; Fr = 0:12;�
�
� ~!1 = 8:0; Fr = 0:18;�5�5� ~!1 = 12:0; Fr = 0:12;�}�}� ~!1 = 12:0; Fr = 0:18§ ¤®¢÷«ìïîâì ¤â® ª®à®âª÷ 墨«÷ § ¬ «®î¥¥à£¥â¨ç®î ¤÷õî ã ᯥªâà÷ 墨«î¢ ï.3. �ᨬ¯â®â¨ç¨© ¬¥â®¤ ÷⥣à㢠ï à÷¢ïì墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù á㤥 § ç ᮬ § ᨣã«ïà-¨¬¨ § ¬ «¨¬ ¯ à ¬¥â஬ ç«¥ ¬¨ ¤®§¢®«¨¢¥©âà «÷§ã¢ ⨠¬ «÷ § ¬¥¨ª¨ ¢ ᨬ¯â®-â¨ç¨å àï¤ å, ïª÷ ¢¨¨ª îâì ã १® á¨å㬮¢ å. �à å㢠ï â ª¨å ç«¥÷¢ áãââõ¢® ¯®-ªà éãõ §¡÷¦÷áâì ᨬ¯â®â¨ç¨å àï¤÷¢ ã à¥-§® á¨å 㬮¢ å ª®«¨¢ ì.4. �¨ª®à¨áâ ï £÷¯®â¥§¨ ¯à® áâ®å áâ¨çã ¥§ -«¥¦÷áâì १® á÷¢ ªà â¨å ç áâ®â å §¡ã-àîîç®ù ᨫ¨ ¢ 㬮¢ å ¥à¥£ã«ïண® 墨«î-¢ ï § «®ª «ì®î £à㯮¢®î áâàãªâãà®î ¤®-§¢®«¨«® ஧஡¨â¨ ª®à¥ªâ÷ ஧à å㪮¢÷ § -«¥¦®áâ÷ ¤«ï áâ ¤ àâã ¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã-¦¥ì ¬÷¤¥«÷ á㤠¯à¨ 墨«ì®¢÷© ¢÷¡à æ÷ù§ ãà åã¢ ï¬ ¥«÷÷©¨å ¥ä¥ªâ÷¢. �¥§ã«ì-â ⨠á¨á⥬ â¨ç¨å ç¨á¥«ì¨å ஧à åãª÷¢¯®ª § «¨ ¯ à ¡®«÷çã § «¥¦÷áâì áâ ¤ àâã¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¢÷¤ ÷â¥á¨¢®áâ÷ 墨-«î¢ ï (áâ ¤ àâã 墨«ì®¢¨å ®à¤¨ â), 鮣®¢®à¨âì ¯à® áãââõ¢¨© ¢¯«¨¢ ¥«÷÷©¨å ¥ä¥ª-�.�. �¥à¤î祪® 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 61
�¨á. 12. �â ¤ à⨠¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¤«ï á㤠⨯ã "à÷ª -¬®à¥" "�®«£®-�®" ã ¡ « áâ÷ ( ) â ¯®¢®¬ã ¢ â ¦÷ (¡) ¯à¨ ~!1 = 4:77; h� = 0:02:�5�5� Fr = 0:071; ��� �� Fr = 0:106;� +� +� Fr = 0:127; �}�}� Fr = 0:135;�
�
� Fr = 0:141; �4�4� Fr = 0:155â÷¢ à÷¢÷ 墨«ì®¢®ù ¢÷¡à æ÷ù.5. �¨á¥«ì¨¬¨ ஧à å㪠¬¨ ¯®ª § ®, 鮮ᮢ¨© ¢¯«¨¢ ÷â¥á¨¢÷áâì 墨«ì®¢®ù¢÷¡à æ÷ù á㤥 ¬ îâì ä®à¬ ®á®¢®ù ç á⨨á㤠, §®ªà¥¬ , ¯à¨áãâ÷áâì ¡ã«ì¡ , â ®á ¤ª á㤠, ¯à¨ç®¬ã ©¢¨é÷ à÷¢÷ ¢÷¡à æ÷©¨å -¯àã¦¥ì ¢¨¨ª îâì ã ¡ « áâ¨å 㬮¢ å. �«ïá㤥 §¬÷è ®£® ¯« ¢ ï ⨯ã "à÷ª {¬®à¥"áâ ¤ à⨠¢÷¡à æ÷©¨å ¯àã¦¥ì ¬®¦ãâì ¤®-áï£ â¨ ¢¥«¨ç¨¨ 20 � 40 �� , é® ¡ã¤¥ ¢÷¤-¯®¢÷¤ ⨠¬ ªá¨¬ «ì¨¬ à÷¢ï¬ ¯àã¦¥ì ¯®-à浪ã 120� 200 �� , ⮡⮠¥¡¥§¯¥ç¨å ¤«ïá㤥 ¤ ®£® ⨯ã ã ¢÷¤ªà¨â®¬ã ¬®à÷.1. �ãå¨à �.�. �§£¨¡ î騥 ¬®¬¥âë, ®¡ãá«®¢«¥ë¥¢®«®¢®© ¢¨¡à 樥© // �àã¤ë ���: �âநâ. ¬¥å.ª®à ¡«ï.{ �¨ª®« ¥¢: ���.{ 1972. - �ë¯. 56.{ �. 18{21.2. �¥è¨¥ ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî騥 á㤠: �®¢à¥¬¥-®¥ á®áâ®ï¨¥ ¨ ¯ã⨠à¥è¥¨ï § àã¡¥¦¥¬ ¯à®¡«¥-¬ë ¢¥è¨å ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å á㤠.{ �����㬡: �., 1976.{ 135 á.3. Review of Japanese Studies on Ship Springing.{ ABSReport N 222: 1979, Michigan, USA.{ 24 p.4. �®©æ®¢ �.�., � «¨© �.�. �à®ç®áâì ¨ ª®áâàãª-æ¨ï ª®à¯ãᮢ á㤮¢ ®¢ëå ⨯®¢.{ �.: �㤮áâ஥-¨¥, 1979.{ 359 á.
5. On the Theory of Coupled Ship Motions andVibrations.{ ABS Report N. 232: 1980, Michigan,USA.{ 70 p.6. �¥¬¥§ �.�. � çª ª®à ¡«ï.{ �.: �㤮áâ஥¨¥,1983.{ 328 á.7. �¨è®¯ �., �à ©á �. �̈ ¤à®ã¯à㣮áâì á㤮¢.{ �.:�㤮áâ஥¨¥, 1983.{ 420 á.8. Aranha J.A.P., Sugaya M. A note on head-sea di�rac-tion by a slender body // J. Fluid Mech.{ 1985.{155.{ P. 131{139.9. Beck R.F., Troesch A.W. Wave di�raction e�ects inhead seas // Int. Shipb. Progr.{ 1980.{ 27, N 316.{P. 306{315.10. Martin J., Barrie D. Di�raction by a slender ship:uniform theory for head and oblique seas // J.FluidMech.{ 1985.{ 156.{ P. 349{367.11. Troesch A.W. Wave-Induces Hull Vibrations: AnExperimental and Theoretical Study // J. ShipResearch.{ 1984.{ 28, N 2.{ P. 141{150.12. �®à®âª¨ �.�. �à¨á®¥¤¨¥ë¥ ¬ ááë á㤠:�¯à ¢®ç¨ª.{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1986.{ 312 á.13. �®à®âª¨ �.�., � ¡¨®¢¨ç �.�., �®á⮢楢 �.�.�®«®¢ë¥ £à㧪¨ ª®à¯ãá á㤠.{ �.: �㤮áâà®-¥¨¥, 1987.{ 231 á.14. Stiansen S.G. Recent Research on Dynamic Behav-ior of Large Great Lakes Bulk Carriers // MarineTechnol .{ 1984.{ 21, N 4.{ P. 339{355.15. Wu J.-S., Ho C.-S. Analysis of Wave-InducedHorisontal-and-Torsion-Coupled Vibrations of a ShipHull // J.Ship Research.{ 1987.{ 31, N 4.{ P. 235{252.16. Senjanovich I., Ying Fan Pontoon Torsional StrengthAnalysis Related to Ships with Large Deck Open-ing // J. Ship Research.{ 1991.{ 35, N 4.{ P. 339{351.17. Price W.G., Temarel P. The in
uence of hull
exibil-ity in the antysymmetric dynamic behaviour of shipin waves // Int. Shipb. Progr.{ 1992.{ 29, N 340.{P. 318{326.18. �®á⮢ �.�., � «¨¨ �.�., �®á⮢楢 �.�. �¨-¡à æ¨ï ª®à ¡«ï.{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1983.{ 247 á.19. Kuzano K., Yoshida N. Forced Oscillations of Timo-shenko Beams // Quart. Appl. Math.{ 1985.{ XLIII,N 2.{ P. 167{177.20. � £¥£¥©¬ �.�. �楪 ¢«¨ï¨ï ¥«¨¥©®© á®-áâ ¢«ïî饩 ¢¥è¥© £à㧪¨ ¢®«®¢ãî ¢¨¡à -æ¨î á㤠//�¡. ��� �㤯஬ .{�., 1979. - �ë¯.295.{�. 13{17.21. � §à ¡®âª ¨â®£®¢®© । ªæ¨¨ ¬¥â®¤¨ª¨ à áç¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¨§£¨¡ îé¨å ¬®¬¥â®¢ ¨ ã᪮२©ª®à¯ãᮢ á㤮¢: �âç¥â ® ��� (§ ª«îç¨â.){ ����¨¬. ª ¤. �.�.�àë«®¢ , �.: 1990.{83 c.22. Jensen J.J., Pedersen P.T. Bending Moments andShear Forces in Ships Sailing in Irregular Waves // J.Ship Research.{ 1981.{ 25, N 4.{ P. 243{251..23. Troesch A.W. E�ects of Nonlinearities On HullSpringing // Marine Technol.{ 1984.{ 21, N 4.{P. 356{363.24. Dong Y.Q., Lin W. Hydroelasticity and Wave Loadsfor a Full-Form Ship with Shallow Draft // J. ShipResearch.{ 1992.{ 36, N 3.{ P. 280{285.25. Savkar T., Mukopadhyay M. A New Approach to theAnalysis of Springing of Ship // Int. Shipb. Progr.{1995.{ 42, N 430.{ P. 109{131.26. Wu M.-K., Moan T. Linear and Nonlinear Hy-droelastic Analysis of High-Speed Vessels // J.ShipResearch.{ 1996.{ 40, N 2.{ P. 149{163.60 �.�. �¥à¤î祪®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 44 { 6127. Kryzhevich B.G. On the nature of ship wave-inducedvibration and the oscillation parametric gain phe-nomenon // Strength and Endurence of Ship Stric-tures / Trans. Krylov Shipb. Res. Inst.{ S-Pb, 2001.{P. 57{61.28. �¥à¤î祪® �.�. � áç¥â ¥«¨¥©®© £à㧪¨,¢ë§ë¢ î饩 ¢®«®¢ãî ¢¨¡à æ¨î ªà㯮⮠¦-ëå á㤮¢ // �âநâ. ¬¥å. ª®à ¡«ï: �¡. ãç. âà.{�¨ª®« ¥¢: ���.{ 1993.{ �. 3{12.29. �¥à¤î祪® �.�. �¥«¨¥©ë¥ à¥è¥¨ï ¤«ï £à㯯¢¥â஢ëå ¢®« ¢ à áç¥â å ¢®«®¢ëå £à㧮ª //�âநâ. ¬¥å. ª®à ¡«ï: �¡. ãç. âà.{ �¨ª®« ¥¢:���.{ 1988.{ �. 45{53.30. �¥à¤î祪® �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨-á⨪¨ £à㯯 ¢¥â஢ëå ¢®« ª®¥ç®© ¬¯«¨âã-¤ë // �ਪ«. £i¤à®¬¥å iª .{ 1999.{ 1 (73), N 4.{�. 51{60.
31. �¥à¤î祪® �.�., �¥¤®à¥ª® �.�. � £à㧪¨ ¨ £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á㤮¢ëå ª®âã-஢ ¯à¨ ¨å ¬£®¢¥®¬ ¯®«®¦¥¨¨ ¢®«¥¨¨ //�ਪ«. £i¤à®¬¥å iª .{ 2001.{ 3(75), N 1.{ �. 78{92.32. �¥à¤î祪® �.�. � à áç¥âã १® áëå ª®«¥¡ -¨© ¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ // �âநâ. ¬¥å. ª®à ¡«ï:�¡. ãç. âà.{ �¨ª®« ¥¢: ���.{ 1991.{ �. 19{24.33. � ¨¥¢ �.�., �®®¥ª® �.�. �®«¥¡ ¨ï ⢥à¤ëå⥫.{ M.: � 㪠, 1970.{ 432 á.34. � ©ä¥ �.�. �¥â®¤ë ¢®§¬ã饨©: �¥à. á £«.{�.: �¨à, 1976.{ 455 á.35. �£«®¬ �.�. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ⥮à¨î áâ 樮 àëå á«ã-ç ©ëå äãªæ¨© // �á¯¥å¨ ¬ â. ãª.{ 1952.{ �.7, �ë¯. 5 (51).{ �. 3{168.36. �ª¨¬®¢ �.�. �¥à®ïâ®áâë¥ ¬¥â®¤ë ¢ áâந⥫ì-®© ¬¥å ¨ª¥ ª®à ¡«ï.{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1966.{327 á.
�.�. �¥à¤î祪® 61
|