Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi
Представлена постановка линейных задач определения поля возмущений, вызванных равномерным движением прямолинейной вихревой нити (плоского точечного вихря) в идеальной стратифицированной жидкости. Получено уравнение для функции тока возмущенного движения, содержащее в явном виде характеристики движущ...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4813 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi / О.Г. Стеценко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 62-68. — Бібліогр.: 16 назв. —укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4813 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48132009-12-25T12:00:45Z Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi Стеценко, О.Г. Представлена постановка линейных задач определения поля возмущений, вызванных равномерным движением прямолинейной вихревой нити (плоского точечного вихря) в идеальной стратифицированной жидкости. Получено уравнение для функции тока возмущенного движения, содержащее в явном виде характеристики движущегося вихря. В качестве иллюстрации получено решение соответствующей задачи в случае бесконечной линейностратифицированной среды. Представлена постановка лiнiйних задач визначення поля збурень, викликаних рiвномiрним рухом прямолiнiйної вихорової нитки (плоского точкового вихора) в iдеальнiй стратифiкованiй рiдинi. Одержано рiвняння для функцiї течiї збуреного руху, яке в явному виглядi мiстить характеристики рухомого вихора. В якостi iлюстрацiї одержано розв'язок вiдповiдної задачi для випадку нескiнченого лiнiйностратифiкованого середовища. This article presents definition of linear problems relating to determining field disturbances produced by uniform horisontal movement of a vortex line (point vortex) in the ideal stratified fluid. An equation has been derived for the function of the flow of disturbed movement which actually possesses characteristics of a moving vortex. The solution obtained for a respective problem illustrates the case of infinite linear stratified medium. 2004 Article Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi / О.Г. Стеценко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 62-68. — Бібліогр.: 16 назв. —укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4813 532.59 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Представлена постановка линейных задач определения поля возмущений, вызванных равномерным движением прямолинейной вихревой нити (плоского точечного вихря) в идеальной стратифицированной жидкости. Получено уравнение для функции тока возмущенного движения, содержащее в явном виде характеристики движущегося вихря. В качестве иллюстрации получено решение соответствующей задачи в случае бесконечной линейностратифицированной среды. |
| format |
Article |
| author |
Стеценко, О.Г. |
| spellingShingle |
Стеценко, О.Г. Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi |
| author_facet |
Стеценко, О.Г. |
| author_sort |
Стеценко, О.Г. |
| title |
Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi |
| title_short |
Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi |
| title_full |
Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi |
| title_fullStr |
Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi |
| title_full_unstemmed |
Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi |
| title_sort |
лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4813 |
| citation_txt |
Лiнiйна задача про стацiонарний рух вихора у стратифiкованому середовищi / О.Г. Стеценко // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 1. — С. 62-68. — Бібліогр.: 16 назв. —укр. |
| work_keys_str_mv |
AT stecenkoog linijnazadačaprostacionarnijruhvihoraustratifikovanomuseredoviŝi |
| first_indexed |
2025-07-02T08:00:24Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:00:24Z |
| _version_ |
1836521330425462784 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 62 { 68��� 532.59�ö�ö��� ������ ��� ����ö������� ��������� � �������ö�������� ���������ö����öø øø ������öø�. �. ��������öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�¤¥à¦ ® 15.07.2003�।áâ ¢«¥ ¯®áâ ®¢ª «÷÷©¨å § ¤ ç ¢¨§ ç¥ï ¯®«ï §¡ãà¥ì, ¢¨ª«¨ª ¨å à÷¢®¬÷ਬ àã宬 ¯àאַ«÷÷©®ù¢¨å®à®¢®ù ¨âª¨ (¯«®áª®£® â®çª®¢®£® ¢¨å®à ) ¢ ÷¤¥ «ì÷© áâà â¨ä÷ª®¢ ÷© à÷¤¨÷. �¤¥à¦ ® à÷¢ïï ¤«ï äãªæ÷ùâ¥ç÷ù §¡ã८£® àãåã, 瘟 ¢ ¬ã ¢¨£«ï¤÷ ¬÷áâ¨âì å à ªâ¥à¨á⨪¨ àã宬®£® ¢¨å®à . � 类áâ÷ ÷«îáâà æ÷ù ®¤¥à¦ ®à®§¢'燐ª ¢÷¤¯®¢÷¤®ù § ¤ ç÷ ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã ¥áª÷祮£® «÷÷©®áâà â¨ä÷ª®¢ ®£® á¥à¥¤®¢¨é .�।áâ ¢«¥ ¯®áâ ®¢ª «¨¥©ëå § ¤ ç ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®«ï ¢®§¬ã饨©, ¢ë§¢ ëå à ¢®¬¥àë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¯àï-¬®«¨¥©®© ¢¨åॢ®© ¨â¨ (¯«®áª®£®â®ç¥ç®£® ¢¨åàï) ¢ ¨¤¥ «ì®© áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨. �®«ã祮 ãà ¢-¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ ⮪ ¢®§¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ï, ᮤ¥à¦ 饥 ¢ ¬ ¢¨¤¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¢¨¦ã饣®áï ¢¨åàï. �ª ç¥á⢥ ¨««îáâà 樨 ¯®«ã祮 à¥è¥¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 § ¤ ç¨ ¢ á«ãç ¥ ¡¥áª®¥ç®© «¨¥©®áâà â¨ä¨æ¨à®¢ -®© á।ë.This article presents de�nition of linear problems relating to determining �eld disturbances produced by uniform horisontalmovement of a vortex line (point vortex) in the ideal strati�ed
uid. An equation has been derived for the function ofthe
ow of disturbed movement which actually possesses characteristics of a moving vortex. The solution obtained for arespective problem illustrates the case of in�nite linear strati�ed medium.������®á«÷¤¦¥ï àãåã ¢¨å®à÷¢ ¢ ÷¤¥ «ì¨å á¥à¥¤®-¢¨é å ¢ª«îç õ § çã ª÷«ìª÷áâì á奬, ïª÷ ¬®¦- ¢÷¤®á¨â¨ ¡® ¤® ¤¨ ¬÷ª¨ ¢÷«ì¨å ¢¨å஢¨åáâàãªâãà, ¡® ¤® ¤¨ ¬÷ª¨ ùå÷å ¢¨¬ã襨å àãå÷¢.� ¯¥à讬㠢¨¯ ¤ªã å à ªâ¥à ¥¢®«îæ÷ù ¢¨å஢®ùáâàãªâãਠ¢¨§ ç õâìáï ä÷§¨ª®î àãåã ùù ᪫ ¤®-¢¨å â ¤¨ ¬÷ª®î ùåì®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¡¥§ ¡® ¯à¨ -áâ÷ â¨å ç¨ ÷è¨å £à ¨æì ®¡« áâ÷ à÷¤ª®£® á¥-।®¢¨é . �¥© ª« á § ¤ ç ᪫ ¤ õ, ¯® áãâ÷, â¥,é® ¯à¨©ïâ® §¨¢ ⨠¤¨ ¬÷ª®î ¢¨å஢¨å áâàãª-âãà. �¥â «ì¨© «÷§ ¢¨ª® ¨å ã æ쮬㠯àï¬-ªã ஡÷â ¬®¦ § ©â¨ ¢ [1]. �¨¢ç¥ï ¢¨¬ã襨墨å஢¨å àãå÷¢ ¯®¢'ï§ ¥, £®«®¢¨¬ 種¬, § ¯®-âॡ ¬¨ ¤¨ ¬÷ª¨ àãåã ¯«®áª¨å â÷«. � ¤ ç ¯à®¢¨¬ã襨© àãå â®çª®¢®£® ¢¨å®à ( ¡® ¢¨å®à®¤¦¥-५ ) õ ¢¨§ ç «ì®î ¢ ª« á÷ «÷÷©¨å § ¤ ç ¯à®àãå â ª¨å â÷«, §®ªà¥¬ , ¯à¨ áâ÷ £à ¨æì஧¤÷«ã á¥à¥¤®¢¨é. �£«ï¤ ஡÷â æ쮣® ¯àשׁã§à®¡«¥¨© ã [2].�®ç¨ îç¨ § ä㤠¬¥â «ì®ù ஡®â¨ �.ô.�®-ç¨ [3], ã § ¤ ç å ¯à® àãå ¢¨å®à÷¢ ¢à 客ãîâìáâà â¨ä÷ª æ÷î á¥à¥¤®¢¨é . �«ï ¢÷«ì¨å ¢¨å®à÷¢à®§£«ï¤ «¨áï ¤¢÷ å à ªâ¥à÷ á¨âã æ÷ù { ª®«¨ ¢÷á÷¢¨å®à÷¢ ¡® ¯ à «¥«ì÷ ¯àשׁ㠤÷ù £à ¢÷â æ÷©¨åᨫ (¢¥à⨪ «ì÷ ¢¨å®à¨ [4,5]), ¡® ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà-÷ ¤® 쮣® (£®à¨§®â «ì÷ ¢¨å®à¨ [6 { 8]).�«ï ¢¥à⨪ «ì® ®à÷õ⮢ ¨å ¢¨å஢¨å á¨á⥬áä®à¬ã«ì®¢ ® ¥«÷÷©ã § ¤ çã ¤«ï ¯÷¢¯à®áâ®-àã ã ¢¨¯ ¤ª å ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨ (�(x; y; z; t) =
= const ¤«ï ª®¦®ù ®ªà¥¬®ù ç á⨪¨) â ¤«ï ÷¤¥- «ì®£® áâ¨á«¨¢®£® £ §ã, ª®«¨ ¤«ï ª®¦®ù ®ªà¥¬®ùç á⨪¨ §¡¥à÷£ õâìáï ¥âய÷ï e = p=�� (¡ à®-âய¥ á¥à¥¤®¢¨é¥). �ãâ, ïª §¢¨ç®, p(x; y; z; t) {â¨áª; �(x; y; z; t) { £ãá⨠; � ¯®ª §¨ª ¤÷ ¡ ⨠[4].�¤¥à¦ o ஧¢'離¨ «÷÷©¨å § ¤ ç ¯à® ¢ãâà÷è-÷ 墨«÷, ïª÷ £¥¥àãîâìáï ¯®â¥æ÷ «ì¨¬¨ ¢¨å®à -¬¨, §®á¥à¥¤¦¥¨¬¨ ã ¢¥à⨪ «ì®¬ã 樫÷¤à÷, ¡®¯àאַ«÷÷©®î ¢¨å஢®î ¨âª®î [5].� ¢¨¯ ¤ªã £®à¨§®â «ì® ®à÷õ⮢ ¨å ¢÷«ì¨å¢¨å®à÷¢ «¨è¥ ¢ ®¤®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¡ à®âய®ù à÷¤¨-¨, ª®«¨ �(z) = �0z2 â § 㬮¢¨, é® å à ª-â¥à¨© ¯¥à÷®¤ �à¥â -�ï©áï«ï á¥à¥¤®¢¨é § ç-® ¡÷«ì訩 å à ªâ¥à®£® ç áã ¤¢¥ªæ÷©®£® ¯¥à¥-®áã, ®¡ã¬®¢«¥®£® ¤÷õî ¢¨å®à , ª®«¨ ¢¨è⮢åã-¢ «ì ¢÷¤®¢«îîç ᨫ ¤÷õ ¤ã¦¥ ¯®¢÷«ì® ÷ ¬®¦- §¥åâ㢠⨠£¥¥à æ÷õî ¢ãâà÷è÷å 墨«ì, ¯®-¡ã¤®¢ ® ஧¢'燐ª § ¤ ç÷ ¯à® ¢§ õ¬®¤÷î ¤¢®å ¢¨-å®à÷¢ [8]. �®¤÷¡® ¤® ¢¨¯ ¤ªã ®¤®à÷¤®ù à÷¤¨¨¢¨ª®à¨áâ ® ¯ à â £ ¬÷«ìâ®®¢®£® ä®à¬ «÷§¬ã.�áâ ®¢«¥® å à ªâ¥à㠮ᮡ«¨¢÷áâì ¢¯«¨¢ã áâà -â¨ä÷ª æ÷ù { ï¢÷áâì áâ «®ù £®à¨§®â «ì®ù ᪫ -¤®¢®ù 袨¤ª®áâ÷, ïª ¬ õ ¬÷áæ¥ ã ¢¨¯ ¤ªã â®çª®¢®-£® ¢¨å®à [6, 7].�÷÷©÷ § ¤ ç÷ ¯à® ¢¨¬ã襨© áâ æ÷® ਩ àã壮ਧ®â «ì® ®à÷õ⮢ ¨å ¢¨å®à÷¢ ã áâà â¨ä÷ª®-¢ ¨å á¥à¥¤®¢¨é å ¯à ªâ¨ç® ã ¢á÷å ஡®â å ஧-£«ïãâ® ¤«ï è à㢠â®ù áâà â¨ä÷ª æ÷ù, ª®«¨ £ãáâ¨- à÷¤¨¨ áâਡª®¯®¤÷¡® §¬÷îõâìáï £à ¨æï室®à÷¤¨å è à÷¢ [3, 9 - 11]. �«ï ஧¢'ï§ ï æì®-£® ª« áã § ¤ ç ¢¢®¤ïâìáï ª®¬¯«¥ªá÷ 袨¤ª®áâ÷ â 62 c
�. �. �â¥æ¥ª®, 2004
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 62 { 68§ áâ®á®¢ãõâìáï ÷â¥£à «ì¥ ¯¥à¥â¢®à¥ï �ãà'õ §¯®¤ «ì訬 ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¯ à âã ⥮à÷ù «¨èª÷¢.� ஡®â÷ [10] ®¤¥à¦ ® ஧¢'燐ª § ¤ ç÷ àãåã ª®¬-¡÷ æ÷ù ¢¨å®à ÷ ¤¦¥à¥« ¬ ᨠ(¢¨å®à®¤¦¥à¥« ) ¤«ï¤®¢÷«ì®ù ª÷«ìª®áâ÷ è à÷¢, 袨¤ª÷áâì à÷¤¨¨ ¢ ª®¦-®¬ã § 直å õ áâ «®î, å®ç ÷ ¬®¦¥ ¡ã⨠à÷§®î ¤«ïà÷§¨å è à÷¢.�«ï á¥à¥¤®¢¨é § ¥¯¥à¥à¢¨¬ ஧¯®¤÷«®¬ £ãáâ¨-¨ ¬®¦ ¢÷¤¬÷â¨â¨ «¨è¥ ஡®âã [12], ¤¥ § ©¤¥-® ஧¢'燐ª § ¤ ç÷ ¯à® à÷¢®¬÷਩ àãå ¢¨å®à ¢«÷÷©®áâà â¨ä÷ª®¢ ÷© ¡¥§¬¥¦÷© à÷¤¨÷, â [13],¤¥ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì® â è«ï宬 ç¨á¥«ì®£® ÷â¥-£à㢠ï á¨á⥬¨ ¥«÷÷©¨å à÷¢ïì ¤®á«÷¤¦¥®¢¥à⨪ «ì¨© àãå ¢¨å஢®£® ª÷«ìæï ç¥à¥§ ¥¯¥à¥-ࢮ áâà â¨ä÷ª®¢ ¨© è à áª÷祮ù ⮢騨.�®§¢'燐ª ஡®â¨ [12] ®¤¥à¦ ®, ¢¨ª®à¨á⮢ã-îç¨ ÷â¥£à «ì÷ ¯à¥¤áâ ¢«¥ï ¯®§¤®¢¦ì®ù ᪫ -¤®¢®ù §¡ã८ù 袨¤ª®áâ÷ ¤«ï ¤¨¯®«ï ¯®â㦮áâ÷P , ®à÷õ⮢ ®£® ¢ ¯àשׁã 袨¤ª®áâ÷ àãåã:u = P (x2 � z2)x2 + z2 = P 1Z0 ke�kjxj cos(kz)dk; (1)â æ÷õù ¦ ᪫ ¤®¢®ù, £¥¥à®¢ ®ù ¢¨å®à®¬ ¯®âã¦-®áâ÷ � ¢ ®¤®à÷¤®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷:u = � � z2�(x2 + z2) = � �2� 1Z0 e�kjxj sin(kz)dk: (2)�®§¢'燐ª § ¤ ç÷ § 室¨¢áï â ª¨¬, 鮡 £à ¨ç-¨© ¯¥à¥å÷¤ ¢÷¤ ¢¨å஢®£® ¤® ¯®â¥æ÷ «ì®£® ®¡-â÷ª ï ¢¨å®à § ¤®¢®«ìï¢ à®§¢'燐ª ¤«ï ¤¨¯®«ï(1) ¢ ®ª®«÷ æ¥âà ¢¨å®à â ஧¢'燐ª (2) ¤ «¥ª®¢÷¤ ¢¨å®à .�¤ ª â ª¨¬ è«ï宬 ¯à ªâ¨ç® ¥¬®¦«¨¢®§ ©â¨ ஧¢'離¨ § ¤ ç ¤«ï ¡÷«ìè ᪫ ¤¨å¯à®ä÷«÷¢ áâà â¨ä÷ª æ÷ù â é¥ ÷ ¯à¨ áâ÷ ⢥à-¤¨å £à ¨æì á¥à¥¤®¢¨é ç¥à¥§ ¢÷¤áãâ÷áâì â ¬ â -ª¨å ¯à®áâ¨å ᨬ¯â®â¨ª, ïª (1) â (2). � ¡ãâì,á ¬¥ ¯à® æ¥ á¢÷¤ç¨âì ⮩ ä ªâ, é® § ç áã ®¯ã¡«÷ªã-¢ ï ஡®â¨ [12] ¡÷«ìè¥ ¥ ¢÷¤®¬® ¤®á«÷¤¦¥ì ¯à®àãå ¢¨å®à÷¢ ã ¥¯¥à¥à¢® áâà â¨ä÷ª®¢ ¨å á¥à¥¤®-¢¨é å.� ¤ ÷© ஡®â÷ ®¤¥à¦ ® à÷¢ïï ¤«ï äãªæ÷ùâ¥ç÷ù, 瘟 ®¯¨áãõ §¡ã२© àãå á¥à¥¤®¢¨é , ¢¨ª«¨-ª ¨© áâ æ÷® ਬ ¢¨¬ã襨¬ àã宬 â®çª®¢®£®¢¨å®à ã ¤®¢÷«ì®¬ã áâ÷©ª® áâà â¨ä÷ª®¢ ®¬ã á¥-।®¢¨é÷. � à ªâ¥à®î ®á®¡«¨¢÷áâî æ쮣® à÷¢-ïï õ â¥, é® ¢®® ¢ ï¢÷© ä®à¬÷ ¬÷áâ¨âì å à ª-â¥à¨á⨪¨ àã宬®£® ¢¨å®à , é® ¤«ï ஧¢'ï§ ï«÷÷©¨å § ¤ ç ¤®§¢®«ïõ ¥ä¥ªâ¨¢® ¢¨ª®à¨á⮢ã-¢ ⨠¬¥â®¤¨ ÷â¥£à «ì¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì. � ¬¥ §¢¨ª®à¨áâ ï¬ æ쮣® ¬¥â®¤ã ¢ 类áâ÷ ÷«îáâà æ÷ù
§ ©¤¥® ஧¢'燐ª § ¤ ç÷ ¤«ï ¥áª÷祮£® «÷÷©-®áâà â¨ä÷ª®¢ ®£® á¥à¥¤®¢¨é , 直© á¯÷¢¯ ¢ §¢÷¤¯®¢÷¤¨¬ ஧¢'離®¬ ஡®â¨ [12]. �¤¥à¦ ® «÷â¨ç¨© ¢¨à § ᨬ¯â®â¨ç®£® ஧¢'離㠤«ï¢¥«¨ª¨å x.1. ����������� �����������������ö�®§£«ï¥¬® à÷¢®¬÷਩ £®à¨§®â «ì¨© àãåâ®çª®¢®£® ¢¨å®à §÷ 袨¤ª÷áâî U ã áâ÷©ª®áâà -â¨ä÷ª®¢ ÷© à÷¤¨÷. �÷áì ¢¨å®à ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà ¤® ¯àשׁã àãåã ÷ ¤® ¯àשׁ㠤÷ù £à ¢÷â æ÷©¨åᨫ.� á¨á⥬÷ ª®®à¤¨ â xoz, ïª àãå õâìáï à §®¬§ ¢¨å®à®¬, ¯à¨ç®¬ã ¤®¤ â÷© ¯àï¬ ¢÷á÷ x ¯à -¢«¥® ¢ ¡÷ª, ¯à®â¨«¥¦¨© ¯àשׁ㠢¥ªâ®à 袨¤-ª®áâ÷, ¢÷áì z ¯à ¢«¥ ¢£®àã, «÷¥ ਧ®¢ ÷ à÷¢-ïï, ïª÷ ®¯¨áãîâì áâ æ÷® ਩ àãå áâà â¨ä÷ª®-¢ ®£® á¥à¥¤®¢¨é ¢ ¡«¨¦¥÷ �ãᨥ᪠, ¯à¥¤-áâ ¢«ïîâìáï ã ¢¨£«ï¤÷:�(z)U @u@x + @p@x = 0; (3)�(z)U @w@x + @p@z + g� = 0; (4)U @�@x + d�0dz w = 0; (5)@u@x + @w@z = 0: (6)�ãâ u;w; p ÷ � { ¢÷¤¯®¢÷¤® £®à¨§®â «ì ÷ ¢¥àâ¨-ª «ì ᪫ ¤®¢÷ 袨¤ª®áâ÷, â¨áª ÷ £ãá⨠; �0(z){ ¥§¡ã२© ¯à®ä÷«ì ஧¯®¤÷«ã £ãá⨨ á¥à¥¤®¢¨-é ; g { ¯à¨áª®à¥ï ᨫ¨ âï¦÷ï.�¢®¤ïç¨ äãªæ÷î â¥ç÷ù = Uz + (x; z)â ªã, é® u = @ @z ; w = �@ @x ;á¨á⥬ã à÷¢ïì (3) { (6) ¬®¦ §¢¥á⨠¤® ®¤®£®à÷¢ïï � � N2g @ @z + N2U2 = 0; (7)¤¥ � = @2@x2 + @2@z2 { ¤¢®¢¨¬÷਩ ®¯¥à â®à � ¯« -á , N (z) { ç áâ®â �à¥â -�ï©áï«ï, ïª ¢¨§ -ç õâìáï ïª N (z) = �� g�0 d�0dz �12 :�. �. �â¥æ¥ª® 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 62 { 68�¥«¨ç¨ � ¢¨§ ç õ § ¢¨å®à¥÷áâì �(x; z) ÷, 甆¨¤® § (7), àãå à÷¤¨¨ õ ¢¨å஢¨¬ ¢ ãá÷© ®¡« áâ÷á¥à¥¤®¢¨é , ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ ®¤®à÷¤®ù à÷¤¨¨, ¤¥� = 0 áªà÷§ì, ªà÷¬ æ¥âà ¢¨å®à , ¤¥ � = ��.�÷¢ïï àãåã, 瘟 ¢à 客ãõ ¬ 種¬ ï¢-÷áâì ¢¨å®à , ¯÷¤áâ ¢÷ (7) ¯à¥¤áâ ¢¨¬® ã ¢¨£«ï¤÷� � N2g @ @z + N2U2 = F (x0; z0); (8)¤¥ F (x0; z0) { äãªæ÷ï, ïª § ¤ õ ï¢÷áâì ¢¨å®-à ã â®çæ÷ § ª®®à¤¨ â ¬¨ x0; z0. � å à ªâ¥àæ÷õù äãªæ÷ù ¬®¦¥ ¢¯«¨¢ ⨠áâà â¨ä÷ª æ÷ï. �«¥,¯à¨©¬ îç¨ ¤® 㢠£¨, é® ¯à¨ x! x0; z ! z0 ¡á®-«îâ 袨¤ª÷áâì ç á⨮ª á¥à¥¤®¢¨é ¥áª÷祮§à®áâ õ, 楩 ¢¯«¨¢ ¥ ¬ ⨬¥ ¬÷áæï. �®¬ã ¢¨£«ï¤äãªæ÷ù F (x0; z0) ¬®¦ ®âਬ ⨠è«ï宬 £à ¨ç-®£® ¯¥à¥å®¤ã ã à÷¢ï÷ (8) ¤® ®¤®à÷¤®£® á¥à¥-¤®¢¨é . �ਠ�0(z) ! áonst ¢¥«¨ç¨ N2 ! 0 ÷à÷¢ïï (8) ¡ã¢ õ ¢¨£«ï¤ã� = F (x0; z0): (9)�«¥ ¢ ®¤®à÷¤÷© à÷¤¨÷ ¤«ï â®çª®¢®£® ¢¨å®à , ïªé®¯à¨©ï⨠§ ¤®¤ â÷© ¯àï¬ ®¡¥àâ ï ¯à®â¨ £®-¤¨¨ª®¢®ù áâà÷«ª¨ [1],� = �� = �� �(x � x0)�(z � z0);¤¥ � { ÷â¥á¨¢÷áâì ¢¨å®à ; �(x � x0) ÷ �(z � z0){ ¤¥«ìâ -äãªæ÷ù �÷à ª . �⦥, à÷¢ïï, 瘟 ®¯¨-áãõ «÷÷©÷ §¡ãà¥ï áâà â¨ä÷ª®¢ ®£® á¥à¥¤®¢¨é ¯à¨ à÷¢®¬÷஬ã àãá÷ â®çª®¢®£® ¢¨å®à , ¬ õ ¢¨-£«ï¤� � N2g @ @z + N2U2 = �� �(x�x0):�(z� z0): (10)�¯à®é¥¨© ¢ à÷ â ¡«¨¦¥ï �ãᨥ᪠, ª®-«¨ ¢ ÷¥àæ÷©¨å ᪫ ¤®¢¨å à÷¢ïì �©«¥à ¥ ¢à -客ãõâìáï §¬÷÷áâì £ãá⨨ á¥à¥¤®¢¨é ¯® ª®®à-¤¨ â÷ z, ¤ õ â ª¥ à÷¢ïï ¢÷¤®á® :� + N2U2 = �� �(x� x0)�(z � z0): (11)�ªé® ¢¢¥á⨠å à ªâ¥à÷ ¬ áèâ ¡¨: ¤®¢¦¨¨ {UN�1� (âãâ N� { å à ªâ¥à¥ § ç¥ï ç áâ®â¨�à¥â -�ï©áï«ï), äãªæ÷ù â¥ç÷ù { U2N�1� ÷ ÷â¥-ᨢ®áâ÷ ¢¨å®à U2N�1� , â® ®¡¥§à®§¬÷ॠä®à¬ à÷¢ïì ¡¨à õ ¢¨£«ï¤ã (¡¥§ §¬÷¨ ¯®§ ç¥ì)� � N2� @ @z +N2 = �� �(x� x0)�(z � z0); (12)� +N2 = �� �(x� x0)�(z � z0); (13)¤¥ � = g=(N�U ) { ®¡¥à¥¥ ç¨á«® �à㤠.
�à ¨ç÷ 㬮¢¨ ¤«ï ¢¨§ ç îâìáï ÷§ ¢¨ª® -ï ª÷¥¬ â¨ç¨å ÷ ¤¨ ¬÷ç¨å 㬮¢: ¢÷«ì÷© ¯®-¢¥àå÷ { ¥¯®ª¨¤ ï ç á⨪ ¬¨ à÷¤¨¨ æ÷õù ¯®-¢¥àå÷ ÷ à÷¢÷áâì ã«î §¡ã८£® â¨áªã; ¯®-¢¥àå÷ áâਡª ¥§¡ã८ù £ãá⨨ { ¥¯¥à¥à¢÷áâ짬÷é¥ì; â¨áªã ÷ £®à¨§®â «ì®¬ã ¤÷ { à÷¢-÷áâì ã«î ¢¥à⨪ «ì®ù ᪫ ¤®¢®ù 袨¤ª®áâ÷. �â¥à¬÷ å äãªæ÷ù â¥ç÷ù æ÷ 㬮¢¨ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬á¨á⥬¨ (3) { (6) ¡¨à îâì â ª®£® ¡¥§à®§¬÷ண®¢¨£«ï¤ã: ¢÷«ì÷© ¯®¢¥àå÷@2 @x@z � �@ @x = 0; (14) £à ¨æ÷ áâਡª á¥à¥¤ì®ù £ãá⨨ i-®£® ÷ i+1-®£® è à÷¢ @ i@x = @ i+1@x ; (15)@2 i@x@z � �@ i@x = �i�@2 i+1@x@z � �@ i+1@x � ; (16)¤¥ �i = �i(zi + 0)�i+1(zi � 0) ; ¤÷ @ @x = 0: (17)�® æ¨å 㬮¢ ¤®¤ îâìáï 㬮¢¨ ¥áª÷祮áâ÷:@ @x ; @ @z � ®¡¬¥¦¥÷ ¯à¨ x!1; (18)@ @x ; @ @z ! 0 ¯à¨ x! �1: (19)�áâ õ á¯÷¢¢÷¤®è¥ï ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¢÷¤áãâ®áâ÷§¡ãà¥ì ã ¥áª÷祮áâ÷ ¯¥à¥¤ àã宬¨¬ ¤¦¥à¥«®¬(㬮¢ ¢¨¯à®¬÷î¢ ï). �«ï ¡¥§¬¥¦®£® á¥à¥¤®-¢¨é ¤«ï ¢á÷å x ¯®¢¨ ¢¨ª®ã¢ â¨áì â ª®¦ 㬮-¢ @ @x ; @ @z ! 0 ¯à¨ z !�1: (20)�÷¤¬÷⨬®, é® ¢á÷ § ¤ ç÷ ¯à® àãå ¢¨å®à÷¢ ã ¡ £ -â®è ஢¨å á¥à¥¤®¢¨é å ®¯¨áãîâìáï ¢ à ¬ª å ஧-£«ïãâ®ù ¯®áâ ®¢ª¨, ïªé® ¢ ª®¦®¬ã ÷§ è à÷¢ ¯®-ª« á⨠N = 0.�ä®à¬ã«ì®¢ «÷÷© ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç÷ ¤®-§¢®«ïõ ¤®á«÷¤¦ã¢ ⨠áâ æ÷® ਩ àãå â®çª®¢®-£® ¢¨å®à ã ¤®¢÷«ì®¬ã áâ÷©ª® áâà â¨ä÷ª®¢ ®¬ãá¥à¥¤®¢¨é÷. �¥¢ ¦ª® ¡ ç¨â¨, é® à®§¢'燐ª ¤®-á«÷¤¦ã¢ ®£® à÷¢ïï (10) § â®ç÷áâî ¤® ¬®¦¨-ª á¯÷¢¯ ¤ õ § äãªæ÷õî �à÷ à÷¢ïï (7) ÷, ®â¦¥,¬®¦¥ ¡ã⨠¥ä¥ªâ¨¢® ¢¨ª®à¨áâ ¨© ¤«ï ¯®¡ã¤®¢¨à®§¢'離÷¢ «®£÷ç¨å § ¤ ç ¤«ï á¨á⥬ ¢¨å®à÷¢(§ ¤ ®£® ஧¯®¤÷«ã § ¢¨å®à¥®áâ÷).64 �. �. �â¥æ¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 62 { 68�ਠ஧¢'ï§ ÷ ¤ ®£® ª« áã § ¤ ç ¥ä¥ªâ¨¢¨¬õ § áâ®áã¢ ï ¬¥â®¤ã ÷â¥£à «ì¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì.2. ��� ������ � �����������������ö�������� ���������ö� 类áâ÷ ÷«îáâà æ÷ù ¯à¥¤áâ ¢«¥®£® ¯÷¤å®¤ã ஧-£«ï¥¬®, ïª ÷ ¢ ஡®â÷ [12], àãå â®çª®¢®£® ¢¨å®à ã«÷÷©®áâà â¨ä÷ª®¢ ®¬ã ¡¥§¬¥¦®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷,ª®«¨ ©®£® £ãá⨠§¬÷îõâìáï ã ¢÷¤¯®¢÷¤®áâ÷ § § -«¥¦÷áâî �0(z) = �00(1� �z):�®ç ⮪ á¨á⥬¨ ª®®à¤¨ â § 室¨âìáï ¢ æ¥âà÷¢¨å®à . �¥«¨ç¨ � � 1, â ª é® å à ªâ¥à¨©«÷÷©¨© ¬ áèâ ¡ ®¡« áâ÷ ��1 ¢¢ ¦ õâìáï § ç-® ¡÷«ì訬 ¯®¯¥à¥ç®£® ¬ áèâ ¡ã §¡ãà¥ì Lw, ïª÷¢®áïâìáï ¢¨å®à®¬. �¥ ¥®¡å÷¤® ¤«ï ª®à¥ªâ®-£® § áâ®áã¢ ï ¡«¨¦¥ï �ãᨥ᪠ã á¨á⥬÷(3) { (6). �®¤÷¡® ¤® ஡®â¨ [12] ¢¨ª®à¨áâ õ¬®á¯à®é¥¨© ¢ à÷ â à÷¢ïï ¤«ï äãªæ÷ù â¥ç÷ù (13)ã ஧¬÷஬㠢¨£«ï¤÷. �áª÷«ìª¨ ¢ ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªãN = (�g) 12 = N� = const;â® ¢÷¤¯®¢÷¤ § ¤ ç ä®à¬ã«îõâìáï áâ㯨¬ç¨®¬. �㪠õâìáï ஧¢'燐ª «÷÷©®£® à÷¢ïï(�2 = N2=U2)� + �2 = �� �(x)�(z) (21)§ £àa¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨ (18) { (20).�÷¤¬÷⨬®, é® Lw � ��1, ⮬㠢÷¤§ ç¥ ¢¨é¥ã¬®¢ ��1 � Lw ¯à¥¤áâ ¢«ïõâìáï ïª�� = �� 1:�®§¢'燐ª ¤«ï (x; z) è㪠õâìáï ã ¢¨£«ï¤÷ = �4�2 1Z�1 eik1xdk1 1Z�1 eik2z � (k1; k2)dk2: (22)�«ï äãªæ÷ù-®¡à §ã � (k1; k2) § à÷¢ïì (21) â (22)®¤¥à¦ãõâìáï ¢¨à §� = 1�2 � k21 � k22 :�«ï § 室¦¥ï (x; z) ¢¨ª® õ¬® ¯¥àè¥ ÷-⥣à㢠ï ã ª®¬¯«¥ªá÷© k2-¯«®é¨÷. �ãªæ÷ï-®¡à § � (k1; k2) § ¤®¢®«ìïõ âãâ 㬮¢ ¬ «¥¬¨�®à¤ , ⮬㠤«ï § 室¦¥ï ¢÷¤¯®¢÷¤®£® ÷-â¥£à «ã ¬®¦ ¢¨ª®à¨áâ ⨠⥮६㠯஠«¨èª¨.
�à 客ãîç¨, é® � (k1; k2) ¬ õ ã æ÷© ¯«®é¨÷ ¯à®áâ÷¯®«îᨠ¢ â®çª åk21 =q�2 � k21; k22 = �q�2 � k21;®¤¥à¦¨¬® ¤«ï ®¡« áâ÷ z > 0 (x; z) = �2� 1Z� e�zpk21��2qk21 � �2 cos(k1x)dk1�� �2� �Z0 sin(zp�2 � k21)p�2 � k21 cos(k1x)dk1; (23)÷ ¤«ï z < 0 (x; z) = �2� 1Z� ezpk21��2qk21 � �2 cos(k1x)dk1++ �2� �Z0 sin(zp�2 � k21)p�2 � k21 cos(k1x)dk1: (24)�¤®¡ã⨩ ஧¢'燐ª (23) { (24) ¥ ¤®§¢®«ïõ, ®¤- ª, § ¤®¢®«ì¨â¨ £à ¨çã 㬮¢ã ¯à¨ x ! �1.�®¬ã ஧£«ï¥¬® ÷訩 ஧¢'燐ª § ¤ ç÷, ª®«¨ ¯¥à-è¥ ÷⥣à㢠ï ã ஧¢'離ã (22) ¢¨ª®ãõâìáï ãk1-¯«®é¨÷. �ãâ äãªæ÷ï � (k1; k2) ¬ õ ¯®«îᨠãâ®çª åk11 =q�2 � k22; k12 = �q�2 � k22;÷ ¯÷¤áâ ¢÷ ⥮६¨ ¯à® «¨èª¨ ¬ õ¬® ¤«ï x > 0 (x; z) = �2� 1Z� e�xpk22��2pk22 � �2 cos(k2z)dk2�� �2� �Z0 sin(xp�2 � k22)p�2 � k22 cos(k2z)dk2; (25)÷ ¤«ï x < 0 (x; z) = �2� 1Z� expk22��2pk22 � �2 cos(k2z)dk2++ �2� �Z0 sin(xp�2 � k22)p�2 � k22 cos(k2z)dk2: (26)� ¤®¢®«ìïîç¨ ã¬®¢ã ¢÷¤áãâ®áâ÷ §¡ãà¥ì ¯à¨x ! �1, ®¤¥à¦ãõ¬® (®¯ã᪠îç¨ ¤ «÷ ÷¤¥ªá¨(2)):�. �. �â¥æ¥ª® 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 62 { 68¢ ®¡« áâ÷ x > 0 (x; z) = ��� �Z0 sin(xp�2 � k2)p�2 � k2 cos(kz) ++ �2� 1Z� e�xpk2��2pk2 � �2 cos(kz)dk; (27)¢ ®¡« áâ÷ x < 0 (x; z) = �2� 1Z� expk2��2pk2 � �2 cos(kz)dk: (28)�®§¢'離¨ (27) ÷ (28) á¯÷¢¯ ¤ îâì § ஧¢'離®¬æ÷õù § ¤ ç÷, § ©¤¥¨¬ ÷訬 è«ï宬 ã ஡®â÷ [12],ïªé® ¢à å㢠â¨, é® â ¬ äãªæ÷ï â¥ç÷ù ¢¢¥¤¥ â ª,é® u = �@ @z ; w = @ @x :�ਠ£à ¨ç®¬ã ¯¥à¥å®¤÷ ¤® ®¤®à÷¤®£® á¥à¥¤®-¢¨é (�! 0) ஧¢'燐ª § ¤ ç÷ ¡¨à õ ¢¨£«ï¤ã (x; z) = �2� 1Z0 e�kjxjk cos(kz)dk: (29)�«ï ª®¬¯®¥â §¡ã८ù 袨¤ª®áâ÷ ¬ õ¬® ¢ æì®-¬ã ¢¨¯ ¤ªã [15]u = �2� 1Z0 e�kjxj sin(kz)dk = � � z2�(x2 + z2) ;w = �Sign(x) �2� 1Z0 e�kjxj cos(kz)dk = �x2�(x2 + z2) ;é® ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ª« á¨ç®¬ã ஧¢'離㠤«ï ¢¨å®à ã¡¥§¬¥¦®¬ã ®¤®à÷¤®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷ [1]. � à¨á.1 ÷ 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ १ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢ ¤«ï ª à-⨨ ஧¯®¤÷«ã «÷÷© ¯®áâ÷©¨å § ç¥ì äãªæ÷ùâ¥ç÷ù (x; z), ¢¨ª® ¨å ã ஡®â÷ [12], ¤«ï ¤¢®å§ ç¥ì å à ªâ¥à®£® ¢ãâà÷è쮣® ç¨á« �à㤠Fr = U=ND. �®§à å㪨 ¢¨ª® ÷ ¤«ï �< 0. �ãâD { ஧¬÷à ¯®â¥æ÷ «ì®£® ¢¨å®à ¢ ®¤®à÷¤®-¬ã ¯®â®æ÷, 直© ¢¨§ ç õâìáï ïª ¢÷¤áâ ì ¢÷¤ æ¥-âà ¢¨å®à ¤® â®çª¨ áâ £ æ÷ù, ¢ ïª÷© ÷¤ãª®¢ ¢¨å®ào¬ £®à¨§®â «ì ᪫ ¤®¢ 袨¤ª®áâ÷ §à÷¢-îõâìáï § ¯à®â¨«¥¦® ¯à ¢«¥®î 袨¤ª÷áâîàãåã. ö§ ஧¢'離㠤«ï ¯®â¥æ÷ «ì®£® ¢¨å®à D = j� j2�U ;
÷ ⮤÷ ¢ãâà÷èõ ç¨á«® �à㤠¢¨à §¨âìáï ç¥à¥§÷â¥á¨¢÷áâì ¢¨å®àã ïªFr = 2�Uj� j�:�ª ¢¨¤® § ¯®à÷¢ïï ¢¥¤¥¨å ª à⨠¤«ï (x; z) §¡÷«ìè¥ï ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢¨å®à ¯à¨§¢®-¤¨âì ¤® §à®áâ ï §¡ãà¥ì á¥à¥¤®¢¨é ÷ §¬¥è¥-ï ¯®¯¥à¥ç®£® ஧¬÷àã § ¬ªãâ®ù ®¡« áâ÷ ¢ ®ª®«÷ᨣã«ïà®áâ÷, é® ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ®¡â÷ª î ¤¨¯®«ï.�஧ã¬÷«®, é® ®¡« áâì á¯à ¢¥¤«¨¢®áâ÷ ®¤¥à¦ ®£®«÷÷©®£® ஧¢'離㠯®ç¨ õâìáï ¤¥ïª÷© ¢÷¤¤ «÷¢÷¤ ¢¨å®à . �ãå á¥à¥¤®¢¨é ã ¡«¨¦÷© ¤® ¤¨¯®«ì-®£® ®¡â÷ª ï §®÷ ¥®¡å÷¤® ®¯¨á㢠⨠¢ ¥«÷÷©-÷© ¯®áâ ®¢æ÷. � à ªâ¥à¨© ¯®¯¥à¥ç¨© ஧¬÷àæ÷õù §®¨ §¬¥èãõâìáï §÷ §à®áâ ï¬ ¢ãâà÷èì®-£® ç¨á« �à㤠.3. ������������� ����'������� ������� X� ®¡« áâ÷ ¢¥«¨ª¨å § ç¥ì jxj ¤à㣠᪫ ¤®¢ à®-§¢'離ã (27) â ஧¢'燐ª (28) ¯àï¬ãîâì ¤® ã-«ï. � ¯¥àèã ᪫ ¤®¢ã ஧¢'離ã (27) ¢ ®¡« áâ÷x > 0 ¬®¦ ¡«¨¦¥® ¢¨§ ç¨â¨, ¢¨ª®à¨á⮢ã-îç¨ ¤«ï ®¡ç¨á«¥ï ÷â¥£à «ã ¬¥â®¤ áâ æ÷® à®ùä §¨. �®¦ ¯à¥¤áâ ¢¨â¨�Z0 sin(xp�2 � k2)p�2 � k2 cos(kz)dk = 14i �Z0 A1 � A2p�2 � k2dk;(30)¤¥ A1 = eix(k�+p�2�k2) � e�ix(k�+p�2�k2);A2 = eix(k��p�2�k2) � e�ix(k��p�2�k2);÷ � = z=x. �̄ à ¢«ïî稬¨ äãªæ÷ﬨ ÷â¥£à «ã(30) ¡ã¤ãâì:{ ¢ ®¡« áâ÷ x > 0; z > 0�1 = k� +p�2 � k2;{ ¢ ®¡« áâ÷ x > 0; z < 0�2 = k� �p�2 � k2:�÷¤¯®¢÷¤÷ áâ æ÷® à÷ â®çª¨ ¢¨§ ç îâìáï ÷§ à÷¢-ïì d�idk = 0;é® ¤ õ â ª÷ áâ æ÷® à÷ â®çª¨ � ÷ § ç¥ï@2�i=@k2 ¯à¨ k = �:66 �. �. �â¥æ¥ª®
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 62 { 68
�¨á. 1. � à⨠«÷÷© â¥ç÷ù (x;z) ¯à¨ Fr = 0:67 ÷ � < 0 [12]
�¨á. 2. � à⨠«÷÷© â¥ç÷ù (x; z) ¯à¨ Fr = 1:0 ÷ � < 0 [12]�. �. �â¥æ¥ª® 67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 1. �. 62 { 68{ ¢ ®¡« áâ÷ x > 0; z > 0� = ��p1 + �2 ; @2�1@k2 = � 1� (1 + �2) 12 ;{ ¢ ®¡« áâ÷ x > 0; z < 0� = � ��p1 + �2 ; @2�2@k2 = 1� (1 + �2) 12 :� áâ®á㢠¢ ä®à¬ã«ã áâ æ÷® à®ù ä §¨ [16] ¤«ï ¡«¨¦¥®£® ®¡ç¨á«¥ï ÷â¥£à «ã (30), ®¤¥à¦¨-¬® ¯÷á«ï ¢¨¤÷«¥ï ¤÷©á¨å ç á⨠⠪÷ ¢¨à §¨ ¤«ïª®¬¯®¥â §¡ã८ù 袨¤ª®áâ÷:{ ¢ ®¡« áâ÷ x > 0; z > 0u � � �� 12(2�x) 12 (1 + �2)� 34 cos h�x �1 + �2� 12 � �4 i ; (31)w � � �� 12(2�x) 12 (1 + �2)� 34 cos h�x �1 + �2� 12 � �4 i ; (32){ ¢ ®¡« áâ÷ x > 0; z < 0u � � �� 12(2�x) 12 (1 + �2)� 34 cos h�x �1 + �2� 12 + �4 i ; (33)w � � �� 12(2�x) 12 (1 + �2)� 34 cos h�x �1 + �2� 12 + �4 i : (34)� ®¤¥à¦ ¨å ஧¢'離÷¢ (31) { (34) ¢¨¤®, é® ¤«ïä÷ªá®¢ ¨å x ¯à¨ z !1 § ç¥ï u(x; z) § âãå -îâì ïª (�z)� 12 , w(x; z) { ïª (�z)� 32 . �ਠä÷ªá®-¢ ¨å z § âãå ï ஧¢'離㠢 ¯àשׁ㠢÷á÷ x ¤«ï®¡®å ᪫ ¤®¢¨å 袨¤ª®áâ÷ ¬ õ ¯®à冷ª (�x)�12 .4. ����������� ¢¨ª® ®¬ã ¤®á«÷¤¦¥÷ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ®¢ ¬®¤¥«ì «÷÷©®ù ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç÷ ¯à® §¡ãà¥-ï, ¢¨ª«¨ª ÷ ¢¨¬ã襨¬ àã宬 â®çª®¢®£® ¯«®áª®-£® ¢¨å®à ¢ ÷¤¥ «ì®¬ã áâà â¨ä÷ª®¢ ®¬ã á¥à¥¤®-¢¨é÷. �÷¢ïï ¤«ï äãªæ÷ù â¥ç÷ù ¢ ¬ã ¢¨£«ï¤÷¬÷áâ¨âì ¯ à ¬¥âਠàã宬®£® ¢¨å®à , é® ¤®§¢®«ïõ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠§¢¨ç¨© ¤«ï «÷÷©¨å § ¤ ç ¬¥-⮤ ÷â¥£à «ì¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì. � ¯à¨ª« ¤÷ ¡¥§-¬¥¦®£® á¥à¥¤®¢¨é ¯à®¤¥¬®áâ஢ ® ¥ä¥ªâ¨¢-÷áâì ¢¨ª®à¨áâ ï æ쮣® ¬¥â®¤ã.�®§£«ï¥®£® ª« áã § ¤ ç÷ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâì ÷â¥-à¥á ¥ «¨è¥ § â®çª¨ §®àã ¢§ õ¬®¤÷ù â ª¨å ¢¨å஢¨åáâàãªâãà §÷ áâà â¨ä÷ª®¢ ¨¬ á¥à¥¤®¢¨é¥¬. �¨ª®-à¨áâ ï ¯÷¤¢®¤¨å ªà¨« ã à÷§®£® த㠯 à â 夫ï á⢮à¥ï ¯÷¤©®¬®ù ᨫ¨ ¡® ¢ 类áâ÷ áâ¥à á¯à¨ç¨¨«¨ ¥®¡å÷¤÷áâì ஧¢'ï§ ï àï¤ã ®¢¨å£÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å ¯à®¡«¥¬. �®ªà¥¬ , æ¥ ¢¨§ ç¥ï
§¡ãà¥ì, é® ¢®áïâìáï ªà¨«®¬ ã ¢ª®«¨èõ á¥à¥-¤®¢¨é¥, â ª®¦ ¢¥«¨ç¨¨ £÷¤à®¤¨ ¬÷箣® ®¯®àã¯à¨ ©®£® àãá÷, §®ªà¥¬ ©®£® 墨«ì®¢®ù ᪫ ¤®¢®ù,é® ¢ª«îç õ ã ¢¨¯ ¤ªã áâà â¨ä÷ª®¢ ®£® á¥à¥¤®¢¨-é § âà ⨠£¥¥à æ÷î ¢ãâà÷è÷å 墨«ì. � ª÷§ ¤ ç÷ ¬®¦ ஧¢'ï§ â¨, § ¬÷¨¢è¨ àãå ¯«®áª®-£® ªà¨« àã宬 ¯à¨«ã祮£® ¢¨å®à , ÷â¥á¨¢÷áâì类£® á¯÷¢¯ ¤ õ § æ¨àªã«ïæ÷õî 袨¤ª®áâ÷ ¢§¤®¢¦ª®âãà , 直© ®å®¯«îõ ªà¨«®¢¨© ¯à®ä÷«ì. � ¯à®-¯®®¢ ¨© ¯÷¤å÷¤ ¤®§¢®«ïõ ®¤¥à¦ã¢ ⨠஧¢'離¨§ ¤ ç ¢÷¤¬÷祮£® ª« áã ¤«ï ¡ã¤ì-类£® áâ÷©ª®£®¯à®ä÷«î áâà â¨ä÷ª æ÷ù ¢ª«îç® § ï¢÷áâî ¢÷«ì-®ù ¯®¢¥àå÷ ÷ ¤ . � ¯à®¯®®¢ ¨© ¯÷¤å÷¤ «¥£ª®ã§ £ «ìîõâìáï «÷÷©÷ § ¤ ç÷ ¯à® àãå á¨á⥬¨¤¦¥à¥« § ¢¨å८áâ÷.1. �¥«¥èª® �.�., �®áâ ⨮¢ �.�. �¨ ¬¨ª ¢¨-åॢëå áâàãªâãà.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 278 á.2. �⥯ ïæ �.�., �âã஢ �.�., �¥®¤®à®¢¨ç �. �.�¨¥© ï ⥮à¨ï £¥¥à 樨 ¯®¢¥àå®áâëå ¨ ¢ã-âà¥¨å ¢®« // �⮣¨ 㪨 ¨ â¥å¨ª¨, ���,�.: ������.{ 1987.{ 21.{ �. 92-179.3. �®ç¨ �.�. � ¢«¨ï¨¨ ५ì¥ä §¥¬«¨ ¢®«ë ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¤¢ãå ¬ áá ¦¨¤ª®áâ¨ à §®©¯«®â®á⨠(áâ âìï 2).{ �®¡à. á®ç. �.: �§-¢® ������, 1949.{ â. 1.{ C. 467-477.4. �¥à-�ਪ®à®¢ �.�. �¨åਠ¨ ¢ãâ२¥ ¢®«ë ¢áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠// ���.{ 1995.{59, ¢. 4.{ �. 599-606.5. �¥ª®ï �.�., �¥à-�ਪ®à®¢ �. �. �ãâ२¥ ¢®«-ë ®â ¯®â¥æ¨ «ìëå ¢¨å३ // �§¢. �� ����,���.{ 1998.{ N 1.{ �. 118-123.6. Arendt S.C. Vorticity in strati�ed
uid I: general for-mulation // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn.{ 1993.{68.{ P. 59-83.7. Arendt S.C. Vorticity in strati�ed
uid II: �nite cross-section �laments and rings // Geophys. Astrophys.Fluid Dyn.{ 1993.{ 70.{ P. 161-193.8. Arendt S.C. Two-dimensional vortex dynamics in astrati�ed barotropic
uid // J.Fluid Mech.{ 1996.{314.{ P. 139-161.9. �®©æ¥ï �.�. � ¯®áâ㯠⥫쮬 ¤¢¨¦¥¨¨ ⥫ ¯®¤ ¯®¢¥àå®áâìî à §¤¥« ¤¢ãå á। // �§¢.¢ã§®¢,� ⥬ ⨪ .{ 1963.{ N 2.{ �. 20-30.10. �®à«®¢ �.�. �¥è¥¨¥ «¨¥©ëå § ¤ ç ® à ¢®-¬¥à®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¨å२áâ®ç¨ª ¢ ¬®£®á«®©®©¦¨¤ª®á⨠// �§¢. �� ����, ���.{ 1995.{ N 31.{�. 127-132.11. �®à«®¢ �.�. �¨¥© ï § ¤ ç ® ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¨åà¥-¨áâ®ç¨ª ¢¡«¨§¨ £à ¨æë à §¤¥« ¤¢ãå á। //����.{ 1997.{ 38, N 2.{ �. 68-72.12. Janowitz G.S. Line singularities in unbounded strati-�ed
uid // J.Fluid Mech.{ 1974.{ 66, 3.{ P. 455-464.13. Dahm W.J.A., Schoil C.M.,Tryggvason G. Dynam-ic of fortex interaction with a density interface //J.Fluid Dyn.{ 1984.{ 205.{ P. 1-43.14. �¥à¥à �¦. �ä䥪âë ¯« ¢ãç¥á⨠¢ ¦¨¤ª®áâïå.{�.: �¨à, 1977.{ 431 á.15. �à㤨ª®¢ �.�., �à 窮¢ �.�., � à¨ç¥¢ �.�. �-â¥£à «ë ¨ àï¤ë.{ �.: � 㪠, �����, 1981.{ 798 á.16. �¦¥ääà¨á �., �¢¨à«á �. �¥â®¤ë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©ä¨§¨ª¨, �ë¯ã᪠3.{ �.: �¨à, 1970.{ 343 á.68 �. �. �â¥æ¥ª®
|