Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций
Исследованы особенности распространения фронта разрушения в элементах конструкций (диски и пластины с переменной толщиной, толстостенные сосуды, нагруженные внутренним давлением). Выполнены верхняя и нижняя оценки относительного времени распространения этого фронта. Сформулированы рекомендации от...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48155 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций / А.Ф. Никитенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 13-24. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48155 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-481552013-08-15T18:56:40Z Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций Никитенко, А.Ф. Научно-технический раздел Исследованы особенности распространения фронта разрушения в элементах конструкций (диски и пластины с переменной толщиной, толстостенные сосуды, нагруженные внутренним давлением). Выполнены верхняя и нижняя оценки относительного времени распространения этого фронта. Сформулированы рекомендации относительно применения полученных результатов в расчетной практике. Досліджено особливості розповсюдження фронту руйнування в елементах конструкцій (диски та пластини зі змінною товщиною, товстостінні посудини, що навантажені внутрішнім тиском). Виконано верхню і нижню оцінки відносного часу розповсюдження цього фронту. Наведено рекомендації щодо застосування отриманих результатів у розрахунковій практиці. We have investigated the peculiarities of fracture front propagation in structural components (disks/plates of variable thickness and thickwalled vessels loaded by inner pressure). We have obtained upper and lower estimates of the relative time of this front propagation. Recommendations on the applicability of the results obtained in the engineering practice are made. 2007 Article Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций / А.Ф. Никитенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 13-24. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48155 539.4+539.376 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Никитенко, А.Ф. Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций Проблемы прочности |
| description |
Исследованы особенности распространения фронта разрушения в элементах конструкций
(диски и пластины с переменной толщиной, толстостенные сосуды, нагруженные внутренним
давлением). Выполнены верхняя и нижняя оценки относительного времени распространения
этого фронта. Сформулированы рекомендации относительно применения полученных
результатов в расчетной практике. |
| format |
Article |
| author |
Никитенко, А.Ф. |
| author_facet |
Никитенко, А.Ф. |
| author_sort |
Никитенко, А.Ф. |
| title |
Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций |
| title_short |
Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций |
| title_full |
Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций |
| title_fullStr |
Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций |
| title_full_unstemmed |
Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций |
| title_sort |
оценка времени распространения фронта разрушения в элементах конструкций |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48155 |
| citation_txt |
Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах
конструкций / А.Ф. Никитенко // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 13-24. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT nikitenkoaf ocenkavremenirasprostraneniâfrontarazrušeniâvélementahkonstrukcij |
| first_indexed |
2025-07-04T08:26:17Z |
| last_indexed |
2025-07-04T08:26:17Z |
| _version_ |
1836704159770869760 |
| fulltext |
УДК 539.4+539.376
Оценка времени распространения фронта разрушения в элементах
конструкций
А. Ф. Никитенко
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия
Исследованы особенности распространения фронта разрушения в элементах конструкций
(диски и пластины с переменной толщиной, толстостенные сосуды, нагруженные внут
ренним давлением). Выполнены верхняя и нижняя оценки относительного времени распро
странения этого фронта. Сформулированы рекомендации относительно применения полу
ченных результатов в расчетной практике.
К л ю ч е в ы е с л о в а : ползучесть, параметр поврежденности, время начала раз
рушения, время распространения фронта разрушения.
Характер деформирования и разрушения материала произвольного тела
(элемента конструкции), нагруженного внешними температурно-силовыми
воздействиями, является двухстадийным [1, 2]. На первой стадии наблю
дается накопление повреждений в материале, заканчивается она достижени
ем накопленными повреждениями в точке или в некоторой области тела
критического значения, что отвечает началу образования фронта разруш е
ния. Для второй стадии характерно распространение этого фронта до полно
го разрушения рассматриваемого тела.
Отметим, что в общем случае при реш ении задачи о распространении
фронта разрушения в теле произвольной конфигурации возникают значи
тельные трудности, так как заранее форма фронта и направление его движе
ния неизвестны. По-видимому, поэтому на практике долговечность тела
иногда отождествляют со временем начала его разрушения [3], т.е. с продол
жительностью первой стадии “скрытого” разрушения. Количество работ, по
священных исследованию движения фронта разрушения в элементах конст
рукций, весьма ограничено, и следующие из них выводы иногда противо
речивы [1, 2, 4-10].
В работе с использованием кинетической теории ползучести исследо
ваны особенности движения фронта разрушения в ряде элементов конструк
ций в зависимости от характерного геометрического размера, характерис
тики материала, численное значение которой отражает при соответству
ющих расчетах выбор варианта кинетической теории ползучести, а также
выполнены верхняя и нижняя оценки относительного времени движения
фронта разрушения в этих элементах конструкций.
Рассмотрим ползучесть равномерно нагретого диска с одновременным
учетом с феноменологических позиций процесса накопления повреждений в
материале. Внутренний радиус диска а 0, наружный Ъ0 , текущий радиус г,
а о < г < Ъо , толщина диска Н = Н (г), причем Н = Но г ~к , к > 0, ко - константа.
Полагаем, что в диске реализуется плоское напряженное состояние
( а 2 = 0 ) при условии несжимаемости ( ц ^ + ] г + ] 2 = 0), ] г = ё у / ё г , ] ^ =
= у / г , где V( г , і ) - радиальная скорость перемещения произвольной точки
© А. Ф. НИКИТЕНКО, 2007
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 13
А. Ф. Никитенко
диска; Щр, щ г, щ 2 - соответственно окружная, радиальная и осевая компо
ненты тензора скоростей деформаций ползучести. Ось 2 направлена перпен
дикулярно плоскости диска, а оси г, р - соответственно радиально и
тангенциально.
Напряжения О р , о г , которые являются главными, в лю бой момент
времени г удовлетворяют уравнению равновесия
2 2d ( h ra r ) d r — h o <p + h Q r = 0
и граничным условиям:
о г ( а о ) = °; о г ( ь о ) = ч ,
2 2где ч - равномерное растягивающее усилие обода диска; ^ = ут ; у -
плотность материала диска; т - его угловая скорость.
Интегрируя уравнение равновесия с учетом первого граничного усло-
. —квня и h (r ) = hor , получаем
r
10—k + f a <pr ~k d r
1 Q 2
a r = 3 — k
r k—1 —
3 — k ( 1)
с учетом второго граничного условия -
ь ^ 2
/ о „ Г- k d r = а , Є = д Ь І к + — ( Ь 30~к - а 0 - к ). (2 )
а
В качестве физических используем расчетные соотношения на основе
кинетической теории ползучести Работнова в виде [2, 11]
Ж д о э В 1о пэ+1
щ и = ^ д^ ; ж = ^ Г 7 Т , г', 7 = 1, 2 , 3; (3)7 о э до 1 р 1( /Л)
ф / d t = - Б 2 о ! э+1/<р( л ), л ( Хк , 0 ) = 1, л ( х * , г *) = 0 . (4)
В (3), (4) обозначения общепринятые: Ц у , о у - компоненты тензоров
скоростей деформации ползучести и напряжений; о э, о кэ - эквивалентные
напряжения, являющ иеся однородными относительно напряжений функция
ми первой степени; Ж - удельная мощность рассеяния энергии, Ж = о у Ц у ;
В і , п, Б 2 , g - характеристики ползучести и длительной прочности мате
риала; л - параметр, описывающий с феноменологических позиций накоп
ление повреждений в процессе ползучести материала. Время начала разру
шения тела (элемента конструкции) обозначено гк и вычисляется из усло
вия достижения параметром поврежденности в какой-то точке с коорди
натами х к ( к = 1 ,2 ,3 ) критического значения, равного нулю.
14 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка времени распространения фронта разрушения
Если р 1( л ) = р ( л ), то система (3), (4) представляет собой вариант
кинетической теории, из которой как частные случаи следуют теория кратко
временной ползучести [2 , 1 2 ], энергетический вариант ползучести и дли
тельной прочности [11, 13], теория упрочнения с различными ее модифи
кациями [11, 14]; если р ( л ) = 1, то получаем “упрощ енный” вариант кине
тической теории ползучести в формулировке Качанова [1 ,2 ]. Следовательно,
система уравнений (3), (4) представляет достаточно общий вариант кине
тической теории ползучести. В дальнейшем принимаем, что р 1( л ) = л т1 ,
р ( л ) = л т , 0 < т 1 < т [15].
Для простоты и ясности получаемых результатов выберем в (3), (4) в
качестве о э и о * э максимальное касательное напряжение [1, 2]. Ограни
чимся, например, случаем, когда в каждой точке диска в лю бой момент
времени вплоть до разрушения о р > о г > о * = 0. С учетом этого получим
о э = о * э = О р /2 , система (3), (4) существенно упрощается и принимает вид
^ р = Б хо р / л щ , V г = 0, V * = - ^ о р / л т 1 ; (5)
л т й л / Л = —В 2 о р +1, л ( г , 0 ) = 1, л ( г *, ) = 0 , (6 )
где В 1 = В 1/ 2 п+1; В 2 = В 2 / 2 ^+1; 0 < т 1 < т .
Поскольку Vг = 0, то й у / й г = 0, откуда следует, что V( г , г) является
функцией только времени, т.е. V = с ( г). В этом случае
Vр = с( 0 / г , V г = 0 V * = — с( 0 / г . (7)
Из сопоставления (5) с (7) получим
о р ( г , г )= б ̂ г - 1 п , <8)
где
3 1 = / г —(к+1п) йг;
31 х ( г)
■ 1/ п
ф )
В 1 .
б 1
= Т - [Х ( г)]- 1 . (9)
После подстановки (8 ) в уравнения (6 ) и (2) следует
л
/ * к1 й* = —[(т + 1)г0 ( г ) ] —1 / [Х (г)]—(̂ +1)й г , ( 1 0 )
1 0
где
ь
а
г 0 ( г ) = [ ( т + 1 ) В 2 ( б А Л ) g + 1 г (^ + 1̂ п ] 1; к 1 = [ т п — т ^ + 1 ) ] / п ( 1 1 )
/ХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, N 6 15
А. Ф. Никитенко
/ [М г , 0 Г 1; п г ~ {к+у п )йт = / !X (г). ( 1 2 )
Таким образом, решение задачи, связанной с расчетом напряженно-
деформированного состояния диска и времени начала его разрушения, све
лось к решению системы уравнений (10), (12). Действительно, зная ц ( т, г)
и X ( г), вычисляем из (8 ) а ̂ , из (1) - а т, из (7) с использованием (9) - ^ и
П г .
В результате интегрирования (10) получим
ц т1 п [Х (г ) ] - (̂ +1)й г \ , (13)
I г (т) о \
где
т ] п + т п — т Л я + 1)
р = — -------------(—+ 1 ); * = --------- ( ~ + 1 --------. (14)п + т п — т 1( я + 1) п( т + 1)
Подставив (13) в (12), получим
Ь Г г 1 р
/ К “ 0 ^ / [ X (г )]—(я+1)й г \ г ~{к+1 п)йт = J 1X ( г). (15)
а I г (т) 0 1
Решение (15) позволяет найти X ( г), а затем из (13) - ц ( т, г). Время
начала разрушения диска определяем из условия ц ( т * , г *) = 0. Легко пока
зать, что т * = а 0 , т.е. разрушение начинается с внутренней поверхности
диска. Чтобы интеграл в левой части равенства (10) имел смысл в случае
ц = 0 , на характеристики материала необходимо наложить ограничения, ко
торые подробно описаны в [15].
Пусть т 1 = 0. Тогда согласно (14) имеем Р = 0, г = 1, и система (3), (4)
представляет собой вариант кинетической теории ползучести в формули
ровке Качанова. Согласно (15) X ( г) = 1, из (8 ), (1), (7) с учетом второго
равенства (9) следует, что напряженно-деформированное состояние является
стационарным. Тогда из (13) получим
ц ( т, г) =
г I а \ (я+ 1Уп г I а 0
1 г0 V т !
1/(т + 1)
где г0 = [(т + 1)В 2 ( 0 / / 1) я + 1 а 0 (я+1̂ п ] 1, т.е. согласно (11) г * = г 0( а 0 ) и
представляет собой время начала разрушения диска. Очевидно, что т * = а 0 .
В расчетной практике принято иногда время начала разрушения отож
дествлять с временем разрушения тела [3]. Именно поэтому вычисление
16 Й'ОТ О ЗЗб-^^ . Проблемы прочности, 2007, N 6
и
а
Оценка времени распространения фронта разрушения
продолжительности движения фронта разрушения - одна из актуальных для
практики задач.
Отметим (об этом говорилось выше), что в общем случае решение
задачи о распространении фронта разрушения в теле произвольной конфи
гурации связано с трудностями, так как заранее место зарождения фронта,
его форма и направление движения неизвестны. Определенно можно ска
зать, что при г > г * “ ... в теле образуются две зоны: зона, где 1 > ц ( г) > 0 , и
зона, где уже произошло разрушение, и материал потерял способность к
сопротивлению” [2]. Граница между разрушенной зоной и неразрушенной
представляет собой фронт разрушения и “... движется он таким образом, что
на фронте разрушения ц = 0 , и усилия со стороны разрушенной зоны к
неразрушенной зоне не передаются” [2 ].
Применительно к рассматриваемой задаче имеем: в момент г = г * разру
шается внутренняя поверхность диска г = а о , фронт разрушения движется в
сторону наружной поверхности г = Ьо , является симметричным и в любой
момент времени г > г * его радиус есть а( г). Очевидно, что а 0 < а( г) < Ь 0,
причем а ( г *) = а 0 , а( г * / ) = Ь0 , г * / - время окончательного разрушения
диска, и продолжительность распространения фронта разрушения состав
ляет г г * .
Далее соответствующие параметры и функции, связанные с движением
фронта разрушения, обозначим нижним индексом / . В частности, в любой
момент времени г > г * получим J 1( г) = J 1 / , Q ( г) = Q / и т.д.; вычисляются
они согласно (2) и (9) при замене а о на а ( г). В неразрушенной зоне, в
которой 1> л ( г) > 0, остаются справедливыми уравнения (5)-(7), уравнение
равновесия и соответствующие граничные условия. Поэтому напряжения
а у и а г по-прежнему будут определяться по ( 1) и (8 ) с учетом выше-
отмеченного замечания относительно соответствующих параметров и функ
ций (обратим внимание на то, что в общем случае в связи с движением
фронта разрушения граничные условия следует уточнять).
Повторяя приведенные выше оценки, получаем в момент времени г
вместо ( 1 0 ), ( 1 2 ):
,м(г) г
/ ^ ^ = - / [(т + 1)г0( г , г )]“ 1 [Х (г)]“ (̂ +1)йт; (16)
1 0
Ь
5 [М г , г ) Т 1,п г ~ {к+1' п)й г = J l / ( г ) Х ( г). ( 1 7 )
а (г)
В результате интегрирования (16) получим
[М г , 0 Г 1/ п = \ ^ - у 5 [г 0( г , т )]- 1 [ X (т )]-(^+1) йт} . (18)
Пусть в момент времени г фронт разрушения проходит через окруж
ность, радиус которой г, т.е. а (г ) = г. На линии фронта выполняется равен-
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 17
А. Ф. Никитенко
ство ]и [(а (г), г)]= 0. Из (18) в результате использования соответствующего
выражения для г 0( г , г) следует
г
1 - у ( т + 1)В 2 / [<2 Г (г ) / у 17 (г ) ] ^ +1 а -(^+1)/п [Х ( г )]-(^ +1) ^г = 0 . (19)
С учетом (19) и соответствующего выражения для г ( г , г) для пара
метра поврежденности из (18) получим
[М r , o r /n = j 1 -
a( t )
(2 0 )
Равенство (17) с учетом (20) окончательно запишем следующим обра
зом:
/ j i -
a (t ) I a( t )
r - (k+1!n ) d r = J 1f ( t ) X ( t). (21)
Для установления закономерности движения фронта разрушения а =
= а( г) продифференцируем выражение (19) по г, используя в самом общем
случае правило дифференцирования интеграла по параметру (г используется
в качестве параметра). Исключив в полученном выражении с помощью (19)
интегральный член, после простых операций придем к выражению
а -1+(^ +1)/ " Т г = В 2 [ б 7 ( г ) ] ^ +1 и 1 г ( г) X ( г )]-(^ +1).
Интегрируя последнее с использованием (21), окончательно запишем
(2 2 )
где
1 ( a ) = / <,_1+(g+1V n [ Q f ( a )] -(g+1)
b " / r \ -(g+1Vn 3
I 1 - І - 1 r -(k+V n) d r
J
a V a )
g+ 1
da; (23)
О 2
Q f ( a ) = qbO- + 3 - ^ ( bo3-k - a 3-k ). (24)
Уравнение (22) позволяет описывать временное изменение а = а ( г). Об
особенностях движения фронта разрушения можно судить по графику в
18 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
0
r
r
a
Оценка времени распространения фронта разрушения
системе координат, где по оси абсцисс отложено г = ( г - г * ) / г *, по оси
ординат - 0 ^ = Ь0 / а (г ), где 0 ^ - “толщина” неразрушенной части диска в
процессе движения фронта. В момент начала движения величина 0 ^ = 0 1
( 0 1 = Ьо/ а о ) и со временем она убывает до единицы, что соответствует
окончательному разрушению материала диска. С методической точки зрения
при реш ении уравнения (22) целесообразно в (23) перейти к новым перемен
ным интегрирования у ( г) = а ( г) / а о и р ( г) = г /а ( г). Очевидно, что у ( г *) = 1,
у ( г*/ ) = 0 1 , и поэтому 1 < у(г) < 0 1 ; р ( г) = 1 при г = а ( г) и р ( г ) = 0 1 / у ( г )
при г = Ь 0.
На практике иногда в качестве прикидочной оценки относительного
времени движения фронта разрушения можно использовать величину
( г * ̂ - г * ) / г0 . Действительно, из (22)-(24) получим
уп
— к
g+l
/ (0 1 ) / ( 0 1 ), (25)
где
I (0 1) = / у —1—(0 0 0 0 1- 'к + 0 0 3 —'к — у 0 к )]—(g+1) X
X / р —(к+1/ п)(1 — р —̂ +1)/ п ) 0 ф
g+l
Л у;
/ (0 1 ) =
д0 0 + к ( 0 — 1)
0 —к+( п—1)/п — 1
3—к g+l
к =
Соотношения (22)-(25) использовались для следующих элементов конст
рукций: в частности, для диска постоянной толщины при к = 0 , диска
гиперболического профиля, внешний контур которого свободен от растяги
вающей нагрузки, при д = 0 , а также для кольцевой пластины гиперболи
ческого профиля, находящейся под действием равномерно распределенной
растягивающей нагрузки на внешнем контуре, при к = 0 и кольцевой плас
тины постоянной толщины при к = 0 и к = 0 .
Аналогичные результаты применительно к перечисленным выше эле
ментам конструкций, получаемые с использованием “упрощенного” вариан
та кинетической теории ползучести в формулировке Качанова, следуют из
(22)-(25), если положить т = 0.
Отметим, что структура формул (22)-(25) сохраняется также для других
элементов конструкций. Например, для толстостенных сосудов (труба, сфера),
нагруженных внутренним давлением р , соотношения (22), (23) принимают
вид
I ( а ) =
упо
(g + 1)(1 + «)
/ , (26)
0г п
1
188И 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 19
А. Ф. Никитенко
где
I ( а ) = / ,
b / г \ _(1+s)(g+1Vn fi g+i
1+(1+s)(g+1)/ n. / 1 - І - 1
- - +(1+s)/ nd -
da;
а V а )а
c = ( m + 1)B 2
& +1
, причем для трубы имеем 5 = 1, X1 = 3/2, ДЛЯ сферы
5 = 2 , Х1 = 1.
Фронт разрушения, как и для диска, симметричный, движется от внут
ренней поверхности г = а 0 в сторону наружной г = Ь0 , и в любой момент
времени £ > £* его радиус а ( £). Если при 0 < £ < £* граничные условия
были о г ( а 0 , £) = — р , о г ( Ь0 , £) = 0 , то при £ > £ * они, сохраняя прежнюю
структуру, уточняются и записываются в виде о г ( а( £), £) = — р , о г ( Ь0 , £) =
= 0. В качестве о э и о * э в рассматриваемой задаче используется интен
сивность напряжений о I : для трубы о г- = л/3(о^ — о г ) / 2 , для сферы о г- =
= ( — о г ) .
На рисунке представлены результаты решения уравнения (26) для тру
бы и сферы при т 1 = 0; 5 и 10. В начальный момент времени £ > £ * фронт
разрушения движется достаточно медленно, в дальнейшем резко ускорясь
независимо от характеристики материала т 1 и толщины стенки сосуда
В табл. 1, 2 приведены значения т* = (£ * ̂ — £ * )/£ * при разных ^ 1 и т 1 для
трубы и сферы.
1.6
1.4
1.2
... 1... ї ї ’ ....... 1.....
4.v
- \
\ \ \
\ \\
\
\
~ \ \
\ »1
_
' 3
I....... i...
2
і і -..
1
1 ,1,
-
О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Т
а б
Изменение толщины стенки трубы (а) и сферы (б) в процессе движения фронта разрушения
при т 1 = 0 (1), 5 (2) и 10 (3).
s
Анализ результатов показал, что относительное время движения фронта
разрушения колеблется в зависимости от толщины стенки сосуда и харак
теристики материала т 1 в интервале от сотых долей процента до несколь
ких десятков (этот же вывод справедлив для диска, если проанализировать
аналогичные результаты).
20 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка времени распространения фронта разрушения
Т а б л и ц а 1
Оценки относительного времени движения фронта разрушения
при 0 1 и тг для трубы
Оценки т 15 равное 01
времени
0 3 5 7 10 13
С/ А 0,302 0,176 0,105 0,050 0,0067 0,000017 1,2
т* 0,053 0,036 0,025 0,014 0,0280 0,000015
С /В 0,053 0,036 0,024 0,014 0,0028 0,000015
С/ А 0,573 0,394 0,276 0,166 0,042 0,00085 1,5
т* 0,121 0,094 0,073 0,051 0,018 0,00075
С/ В 0,121 0,093 0,072 0,050 0,018 0,00075
С! А 0,824 0,625 0,480 0,331 0,123 0,008 2
т* 0,214 0,178 0,149 0,115 0,057 0,007
С/ В 0,214 0,177 0,147 0,113 0,056 0,007
С! А 1,008 0,885 0,727 0,553 0,270 0,040 3
т* 0,357 0,311 0,273 0,227 0,135 0,035
С /В 0,357 0,309 0,270 0,223 0,135 0,035
С/ А 1,254 1,051 0,890 0,704 0,385 0,079 4
т* 0,467 0,415 0,372 0,318 0,212 0,071
С/ В 0,467 0,412 0,367 0,312 0,206 0,070
Т а б л и ц а 2
Оценки относительного времени движения фронта разрушения
при и т 1 для сферы
Оценки m.1, равное 01
времени
0 3 5 7 10 13
С/А 0,758 0,562 0,423 0,282 0,097 0,005 1,5
т* 0,186 0,152 0,125 0,095 0,044 0,004
С /В 0,186 0,151 0,124 0,093 0,043 0,004
С! А 0,758 0,562 0,423 0,282 0,097 0,005 2
т* 0,336 0,291 0,254 0,209 0,126 0,030
С /В 0,336 0,289 0,251 0,206 0,122 0,029
С/ А 1,247 1,044 0,883 0,698 0,380 0,077 2,5
т* 0,462 0,411 0,367 0,314 0,208 0,069
С /В 0,462 0,408 0,363 0,308 0,203 0,068
Прикидочная оценка относительного времени движения фронта разру
шения, следующая из (26), (27), в какой-то мере аналогична (25). Действи
тельно,
г* / — г* ( о + 1)(1 + я)
} — > -/(0 1 ) / ( 0 1 ), (28)
t * nv
где
I ( р ) = f y 1
і /У
f p —1—(1+s)/ n ( i — p — (1+s)(^+1Vn
g+ 1
dy;
1
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 21
А. Ф. Никитенко
/ 1 + ^ + 1
Г (0 1 ) =
„(1+^У п
Р і______
р С + .у п _ 1
^ + 1
Представляется целесообразным получить верхнюю и нижнюю оценки
относительного времени движения фронта разрушения в элементах конст
рукций. В работе [16] получены верхняя и нижняя оценки времени начала
разрушения произвольного тела:
г* 1 — (1 — Я^ + 2 1 — (1 — Я)1̂ , 0 , - 0 -
А < < В ’ А “ » й ? т 2 г ’ В я ' Я = ^ (29)
где г0 - результат использования теоремы о среднем:
/ (Ж V і 0 )^ Г = (1/ г0 ) / Ж 0 1I V ;
Г 0 - мощность диссипируемой энергии в предположении установившейся
ползучести материала. В случае ;3> 1 границы А и В в (29) меняются
местами [16].
На основе (29) совместно с (25) или (28) окончательно получим
С г * у — г * с
-В < - Т - < А • (30)
где С - правая часть (25) при расчете дисков гиперболического профиля
или правая часть (28) при расчете толстостенных сосудов давления. В табл. 1,
2 расчетные значения относительного времени движения фронта разру
шения в сосудах высокого давления отвечают случаю Р < 1 и сопостав
ляются с его нижней и верхней оценками в соответствии с неравенствами
(30).
Заклю чение. Время начала разрушения элементов конструкций и отно
сительное время распространения фронта разрушения существенно зависят
от их геометрических размеров и характеристики материала численное
значение которой отражает выбор соответствующего варианта кинетической
теории ползучести.
Верхнюю и нижнюю оценки времени начала разрушения (29) элемен
тов конструкций и относительного времени движения фронта разрушения
(30) в них рекомендуется использовать в расчетной практике.
Работа выполнена в рамках программы Ш ТАБ, грант № 03-51-6046.
Р е з ю м е
Досліджено особливості розповсюдження фронту руйнування в елементах
конструкцій (диски та пластини зі змінною товщиною, товстостінні посуди-
22 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка времени распространения фронта разрушения
ни, що навантажені внутрішнім тиском). Виконано верхню і нижню оцінки
відносного часу розповсюдження цього фронту. Наведено рекомендації
щодо застосування отриманих результатів у розрахунковій практиці.
1. К а ч а н о в Л . М . Теория ползучести. - М.: Физматгиз, 1960. - 546 с.
2. Р а б о т н о в Ю . Н . Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966.
- 752 с.
3. Р а б о т н о в Ю . Н . Влияние концентрации напряжений на длительную
прочность // Инж. журн. М еханика твердого тела. - 1967. - № 3. - С. 36
- 41.
4. К а ч а н о в Л . М . Время разрушения в условиях ползучести // Проблемы
механики сплошной среды (Сборник к 70-летию Н. И. М усхелишвили).
- М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 186 - 201.
5. К а ч а н о в Л . М . Некоторые вопросы разрушения в условиях ползучести //
Ползучесть и длительная прочность: Тр. Всесоюз. сов. по теории расче
тов на ползучесть и длительную прочность. - Новосибирск: СО АН
СССР, 1963. - С. 3 - 14.
6 . Х е й х е р с т . Определение времени до разрушения для вращающихся дис
ков в условиях ползучести с использованием уравнений повреждае
мости при двухосном напряженном состоянии // Прикл. механика. -
1973. - № 4. - С. 8 8 - 95.
7. Х е й х е р с т . Перераспределение напряжений и разрушение при ползу
чести равномерно растягиваемых тонких пластин с круглым отверстием
// Там же. - № 1. - С. 253 - 260.
8 . B u d d e n P. J . The sensitivity o f the creep rupture o f a pressurized cylinder to
variations in the m ultiaxial rupture surfase // Int. J. Mech. Sci. - 1985. - 27,
No. 1/2. - P. 83 - 95.
9. Б о й л Д ж ., С п ен с Д ж . Анализ напряжений в конструкциях при ползу
чести: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 360 с.
10. Л о ги н о в О. А . Распространение фронта разрушения в толстостенной
трубе в условиях ползучести // Надежность и прочность маш ино
строительных конструкций. - Куйбышев: Куйбыш. политехи. ин-т,
1988. - С. 61 - 67.
11. Н и к и т е н к о А . Ф . Ползучесть и длительная прочность металлических
материалов. - Новосибирск: Новосиб. гос. архит.-строит. ун-т, 1997. -
278 с.
12. Р а б о т н о в Ю . Н ., М и л е й к о С. Т. Кратковременная ползучесть. - М.:
Наука, 1970. - 222 с.
13. С о сн и н О. В ., Г о р е в Б. В ., Н и к и т е н к о А . Ф . Энергетический вариант
теории ползучести. - Новосибирск: Ин-т гидродинамики им. М. А. Л ав
рентьева, 1986. - 96 с.
14. З а к о н о м е р н о с т и ползучести и длительной прочности. Справочник /
Под ред. С. А. Ш естерикова. - М.: М ашиностроение, 1983. - 101 с.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 23
А. Ф. Никитенко
15. Н и к и т е н к о А . Ф ., Л ю б а ш е в с к а я И . В. Кинетическая теория ползучести
и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщ. 1.
Н апряж енно-деф орм ированное состояние неравном ерно нагреты х
толстостенных труб // Пробл. прочности. - 2005. - № 5. - С. 30 - 44.
16. Н и к и т е н к о А . Ф ., Л ю б а ш е в с к а я И . В . Кинетическая теория ползучести
и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщ. 3.
Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно
нагретых элементов конструкций // Там же. - 2006. - № 1. - С. 32 - 40.
Поступила 19. 02. 2007
24 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
|