Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела
Проведены испытания на фреттинг-усталость пары сталь 15кп-сталь 45 при варьировании размера контртела и контактного напряжения. Получена полиномиальная модель регрессионного анализа второго порядка, достаточно точно аппроксимирующая результаты испытаний. На основе этой модели спрогнозировано влия...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2007
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48159 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела / Г.В. Цыбанев, Ю.П. Кураш // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 61-76. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48159 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-481592013-08-15T18:56:47Z Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела Цыбанев, Г.В. Кураш, Ю.П. Научно-технический раздел Проведены испытания на фреттинг-усталость пары сталь 15кп-сталь 45 при варьировании размера контртела и контактного напряжения. Получена полиномиальная модель регрессионного анализа второго порядка, достаточно точно аппроксимирующая результаты испытаний. На основе этой модели спрогнозировано влияние контактных напряжений и масштабного фактора на циклическую долговечность при фреттинг-усталости. Рассмотрен механизм взаимодействия между образцом, контртелом и продуктами фреттинга, позволяющий объяснить результаты выполненного прогноза. Виконано експерименти на фретинг-утому пари сталь 15кп-сталь 45 при варіюванні розміру контртіла і контактного напруження. Отримано поліно- міальну модель регресійного аналізу другого порядку, яка достатньо точно апроксимує результати досліджень. На основі цієї моделі спрогнозовано вплив контактних напружень і масштабного чинника на циклічну довговічність при фретинг-утомі. Розглянуто механізм взаємодії між зразком, контртілом і продуктами фретингу, який дозволяє пояснити результати виконаного прогнозу. We performed fretting fatigue tests of “steel 15kp-steel 45” couple with varying size of counterbody and contact stress. We developed a second-order polynomial model of regressive analysis, which provides quite accurate approxilonger ribs (edges) using Rockwell and Vickers indentors (the EF method), as well as by the technique, which envisages scratching of the specimen surface by the Rockwell and indentor and further edge-chipping of its edge (the S+EF method). It is found that fracture of the glass types under study begins from appearance of the Hertz-type ring crack, whereas the respective edge-chipping scars have the Hertz “quasi-conic” shapes. The results of fractographic studies were used in the analysis of test results obtained. 2007 Article Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела / Г.В. Цыбанев, Ю.П. Кураш // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 61-76. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48159 669.017:539.43 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Цыбанев, Г.В. Кураш, Ю.П. Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела Проблемы прочности |
| description |
Проведены испытания на фреттинг-усталость пары сталь 15кп-сталь 45 при варьировании
размера контртела и контактного напряжения. Получена полиномиальная модель
регрессионного анализа второго порядка, достаточно точно аппроксимирующая результаты
испытаний. На основе этой модели спрогнозировано влияние контактных напряжений
и масштабного фактора на циклическую долговечность при фреттинг-усталости.
Рассмотрен механизм взаимодействия между образцом, контртелом и продуктами фреттинга,
позволяющий объяснить результаты выполненного прогноза. |
| format |
Article |
| author |
Цыбанев, Г.В. Кураш, Ю.П. |
| author_facet |
Цыбанев, Г.В. Кураш, Ю.П. |
| author_sort |
Цыбанев, Г.В. |
| title |
Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела |
| title_short |
Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела |
| title_full |
Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела |
| title_fullStr |
Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела |
| title_full_unstemmed |
Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела |
| title_sort |
оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и размера контртела |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48159 |
| citation_txt |
Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях
фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и
размера контртела / Г.В. Цыбанев, Ю.П. Кураш // Проблемы прочности. — 2007. — № 6. — С. 61-76. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT cybanevgv ocenkacikličeskojdolgovečnostistali15kpvusloviâhfrettingaprivarʹirovaniiurovnâkontaktnogonaprâženiâirazmerakontrtela AT kurašûp ocenkacikličeskojdolgovečnostistali15kpvusloviâhfrettingaprivarʹirovaniiurovnâkontaktnogonaprâženiâirazmerakontrtela |
| first_indexed |
2025-07-04T08:26:39Z |
| last_indexed |
2025-07-04T08:26:39Z |
| _version_ |
1836704180477100032 |
| fulltext |
УДК 669.017:539.43
Оценка циклической долговечности стали 15кп в условиях
фреттинга при варьировании уровня контактного напряжения и
размера контртела
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Проведены испытания на фреттинг-усталость пары сталь 15кп-сталь 45 при варьирова
нии размера контртела и контактного напряжения. Получена полиномиальная модель
регрессионного анализа второго порядка, достаточно точно аппроксимирующая резуль
таты испытаний. На основе этой модели спрогнозировано влияние контактных напря
жений и масштабного фактора на циклическую долговечность при фреттинг-усталости.
Рассмотрен механизм взаимодействия между образцом, контртелом и продуктами фрет
тинга, позволяющий объяснить результаты выполненного прогноза.
К л ю ч е в ы е сло ва : фреттинг-усталость, долговечность, размер контакта, кон
тактное напряжение, математическая модель, прогноз долговечности.
Введение. В последнее время увеличилось количество исследований и
публикаций, посвященных вопросам фреттинга и фреттинг-усталости. Это
связано с тем, что с повышением ресурса изделий, работающих в условиях
переменных нагрузок, в очагах фреттинга зарождаются и развиваются трещ и
ны. Такие трещины опасны тем, что ввиду специфики повреждения, обуслов
ленного взаимодействием прижатых поверхностей деталей, обнаружение
трещ ин фреттинг-усталости традиционны ми методами неразруш ающего
контроля часто затруднено.
В соответствии с данными американских исследователей [1] 90% разру
шений авиационных деталей происходит в зонах, где наблюдается контакт и
трение циклически нагруженных элементов. Ф реттинг-усталостное повреж
дение характерно для заклепочных, болтовых, штифтовых, прессовых, замко
вых соединений валов, осей, дисков колес, турбин, лопаток компрессоров,
трубопроводов энергетического оборудования. Несмотря на известные рас
четные методы определения долговечности в условиях фреттинг-усталости
[2-6], более надежная оценка может быть получена экспериментально, осо
бенно для фреттинг-пар с применением новых материалов, обработок и
покрытий. Однако варьируемые исследователями многие взаимосвязанные
параметры при фреттинг-усталости [7], влияние конфигурации контакта [8] и
химического состава контактирующих поверхностей, масштабного фактора
[9, 10], жесткости приспособлений, создающих скольжение в контакте [11,
12], схема циклического нагружения позволяют говорить только об отдель
ных наблюдаемых закономерностях, а не об использовании данных экспе
риментов в расчетах долговечности конкретных элементов конструкций. По
пытка стандартизации методов и оборудования для испытаний на фреттинг-
усталость [13] позволила наметить основные требования к испытаниям, хотя
до настоящего времени продолжается накопление экспериментальных данных
по разным методикам испытаний и установление закономерностей процесса
повреждения и разрушения материалов в реализуемых условиях испытаний.
© Г. В. ЦЫБАНЕВ, Ю. П. КУРАШ, 2007
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 61
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
Цель работы заключалась в исследовании влияния масштабного фак
тора (размера контртела) на циклическую долговечность стали при раз
личных контактных напряжениях. Экспериментальные данные получены с
использованием ранее разработанной методики [14]. В отличие от работ [9,
10], где исследование проводилось для условий контакта плоскости с ци
линдром, в нашем случае реализовывался контакт плоскость по плоскости,
при котором обнаружены несколько иные закономерности повреждения при
фреттинг-усталости [8].
М етодика и сп ы тани й , м атери алы . Испытания проводили с помощью
разработанного комплекса для исследования фреттинг-усталости материалов
[14, 15]. При этом образец подвергается циклическому растяжению-сжатию,
а фреттинг создается в результате прижатия к нему с двух сторон накладок.
Сечение рабочей части плоского образца составляет 5 X 4 мм при длине 30 мм.
Площадь контакта контртела с образцом варьировали путем изменения
размера контртела А в направлении оси нагружения, который составлял 0,45;
1; 2,25 и 4,15 мм, в то время как второй размер контртела перекрывал
образец по ширине рабочей части, равной 5 мм. Варьировали также уровень
номинальных контактных напряжений Р к = 60; 90 и 120 МПа. Параметры
фреттинга и циклического нагружения измеряли посредством протарирован-
ных тензодатчиков с усилением, фильтрацией, регистрацией и первичной
обработкой электрических сигналов на персональном компьютере в про
цессе проведения эксперимента.
Образец для испытаний изготовляли из низкоуглеродистой качествен
ной стали феррито-перлитного класса 15кп, контртело - из среднеуглеро
дистой стали 45. При испытаниях на статическое растяжение характерис
тики сталей 15кп и 45 соответственно следующие: предел прочности 380 и
620 МПа; предел текучести 230 и 390 МПа; относительное удлинение 27 и
26%; относительное сужение 69 и 67%. Фреттинг-пара сталь 15кп-сталь 45
отражает сочетание материалов узла крепления диска колеса грузовых авто
мобилей типа МАЗ, КрАЗ, ЗИЛ, ГАЗ к ступице.
Циклические долговечности во всех испытаниях определяли по момен
ту разделения образца на две части.
Р езультаты и сп ы тан и й на усталость и ф реттинг-усталость. С уче
том ранее [15] полученных данных по фреттинг-усталости стали 15кп испы
тания проводили при Р к = 90 М Па и размерах контртела А = 1 и 4,15 мм
(рис. 1). Из представленных на рис. 1 данных следует, что при таком уровне
контактного напряжения изменение размера контртела от 1 до 4,15 мм
практически не влияет на усталостные характеристики стали 15 кп. Значи
тельное рассеяние результатов испытаний при “чистой” усталости и фрет-
тинг-усталости позволяет без привлечения статистических критериев гово
рить о принадлежности обеих кривых фреттинг-усталости к одной генераль
ной совокупности.
Отметим также, что для исследуемой фреттинг-пары и реализованных
уровней нагружения предел выносливости в условиях фреттинга снижается
приблизительно в 1,5 раза. Как было показано ранее [15], не очень значи
тельное влияние фреттинга на усталостные характеристики стали 15кп
обусловлено ее высокой циклической пластичностью.
62 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка циклической долговечности
Оа , МПа
▼ 1
> ; л
.-■2
_ •
%
¥ 4 . 1 *
"" ▼
*
VN ч
1 Г ▲
г
Л '
т
1
,к—
1 о' ю5 ют N , цикл
Рис. 1. Кривые усталости стали 15кп: 1, • - при “чистой” усталости; 2, А, 3, ▼ - при
фреттинг-усталости пары сталь 15кп - сталь 45 (Рк = 90 МПа, А = 1 и 4,15 мм соответ
ственно).
Поскольку при других уровнях контактного напряжения и размерах
контртела результаты могут отличаться от этой закономерности, было вы
полнено несколько экспериментов для оценки влияния данных факторов на
циклическую долговечность. Планирование и оптимизация эксперимента не
проводились, так же, как и оценка полученного таким образом плана. Зна
чения долговечностей осредняли для случаев нескольких испытаний при
одинаковых параметрах фреттинга и циклической нагрузки. На рис. 2 в
факторном пространстве показано изменение параметров фреттинга и цикли
ческой нагрузки.
Рис. 2. Графическое представление выполненных экспериментов в факторном пространстве.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 63
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
Для оценки взаимовлияния исследуемых факторов определяли коэффи
циенты парных корреляций по зависимости [16]
г і=1
X IX
д 2 ( X 1- - X 1 )2 Ё ( X 2і - X 2 ) 2
V І=1 і=1
где X і , X 2 - оцениваемая пара факторов, которая поочередно принимает
значения о а , А и Р ; X і, X 2 - средние значения оцениваемы х факторов;
і - номер эксперимента; п - количество экспериментальных точек.
Результаты расчета приведены в табл. 1 и на рис. 3 в виде матрицы
диаграммы рассеяния данных. Ее диагональный элемент (рис. 3) иллю стри
рует гистограмму распределения исследуемого фактора, внедиагональный -
распределение одного фактора в зависимости от другого в соответствии с
табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Матрица коэффициентов парных корреляции
Факторы 0 а А Рк ^ N
0 а 1 -0,056 0,090 -0,887
А -0,056 1 -0,088 0,106
Рк 0,090 -0,088 1 -0,299
ІБ N -0,887 0,106 -0,299 1
<та
П О -Ш о П о ! ]
, 1
* ( і
” " * * ' — —
* 1
J
1 •
т і \ *
• / V
-....................- А
А л _ ] |
• » 1 *
* * *' " .
1
.....................
• •
8 . . .
Рк
х
*■ *
* ’ *
1 (
ї д м
о О а о О О П а О
64
Рис. 3. Матрица диаграммы рассеяния данных.
188Ы 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка циклической долговечности
Анализ полученных расчетных величин коэффициентов корреляции
(табл. 1) с учетом их графического представления в виде матрицы диа
граммы рассеяния данных (рис. 3) свидетельствует об отрицательной корре
ляционной зависимости между долговечностью до разрушения и ампли
тудой осевой нагрузки. М ежду долговечностью до разрушения и размером
контртела наблюдается очень слабая положительная зависимость, между
долговечностью до разрушения и номинальным контактным напряжением -
слабая отрицательная зависимость. Корреляционные зависимости между не
зависимыми переменными незначительны, что подтверждает их линейную
независимость.
П остроение матем атической модели д ля оценки циклической долго
вечности при в ар ьи р о ван и и исследуем ы м и ф акторам и . Согласно имею
щимся в литературных источниках данным о нелинейном влиянии размера
контртела и контактного давления на долговечность до разрушения целе
сообразно построить полиномиальную модель регрессионного анализа вто
рого порядка [16-23], где в качестве функции отклика принимается лога
рифм числа циклов до разрушения ^ N :
N = Ь0 + а + Ь 2 А + Ь з Р к + Ь 4 о аА + Ь 5 А Р к +
+ Ь 6 Р к0 а + Ь70 2 + Ь8А 2 + Ь9 Р к2. (1)
Данная модель включает как главные эффекты (о а , А , Р к) и их квад-
9 2 2раты (о а , А , Р к ), так и парные эффекты взаимодействия (о аА , А Р к,
Р к о а ).
Число уровней факторов и количество выполненных экспериментов для
адекватного определения коэффициентов уравнения регрессии ( 1) соответ
ствуют рекомендациям, приведенным в специальной литературе [17, 19].
Соответствующие коэффициенты уравнения регрессии оцениваем мето
дом наименьших квадратов [16-23]. Данные можно обрабатывать с помо
щью натуральных значений факторов, однако система нормальных уравне
ний существенно упростится, если провести линеаризацию независимых
переменных [16, 17, 19, 22, 23]:
2 1 = х 1ц; 2 2 = х 2ц; 2 3 = х 3ц;
2 4 = х 1цх 2ц; 2 5 = х 2цх 3ц; 2 6 = х 3цх 1ц ; (2)
2 2 2
2 7 х 1ц; 2 8 х 2ц; 2 9 х 3ц,
где * 1 = о а , х 2 = А, х 3 = Р к - натуральные значения факторов в выраже
нии ( 1); 2 { - введенная новая независимая переменная; х 1ц - центриро
ванные переменные, определяемые по формулам [16, 17, 22, 23]
П
'Ц k (3)
u=1
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 65
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
(г - номер независимого фактора в соответствии с выражениями (2); и -
номер эксперимента; п - количество проведенных экспериментов; к - коли
чество независимых переменных).
В регрессионной модели (1) с помощью коэффициентов Ъг опреде
ляется степень изменения функции отклика ^ N в зависимости от фактора
X г, когда значения остальных факторов X у (у Ф г) фиксированы. Однако
эти коэффициенты могут быть несравнимы по величине из-за различия в
единицах измерения факторов. Такую проблему можно реш ить путем вве
дения стандартизованных независимых переменных и стандартизованной
функции отклика [16, 17, 22, 23]:
0 u
lu „ , Уи = ---------- , u = n, (4)
y
где 21, у и $ , $ у - соответственно средние значения и среднеквадрати
ческие отклонения, определяемые по формулам [16, 17, 22, 23]:
u=l
= 1
S ( z iu — z i )2
u=1
n — 1
u=l
=
S ( У и — y )2
(5)
u=1
n — 1
Тогда модель множественной регрессии в терминах 2 будет задавать
ся уравнением
О г О О I г О О I г О О I 1 О 0 |
у 1 ~ Ь1 21г + Ъ2 2 2г + Ъ3 2 3г + Ъ4 24г +
I 7 О О I 7 О О I 7 О О I 7 О О I 7 О О+ b 5 z 5i + b 6 z 6i + b 7 z 7i + b 8 z 8i + b 9 z 9 (6)
Следует заметить, что коэффициент при свободном члене Ъ0 в результате
центрирования стал равным нулю.
Преимущество стандартизации состоит в том, что коэффициенты Ъ®,
..., Ъ̂О измеряют степень влияния факторов в одной и той же шкале. Это по
зволяет сделать вывод о влиянии стандартизованных независимых перемен
ных, а следовательно, и натуральных независимых переменных на функцию
отклика.
Решение системы нормальных уравнений и оценки коэффициентов
регрессии в стандартизованном масштабе находим в виде [16, 17]
b 0 = A —1g , (7)
где
 = S 7 0 z 0 . g = S z 0 l,i / J z u,l и , i . g i / J u,i У І
u=1 u=1
66 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
n n
s s
Оценка циклической долговечности
Выполним проверку гипотезы о равенстве нулю (проверку значимости)
некоторых из регрессионных коэффициентов с помощью критерия Стью-
дента [16, 21, 23]:
Ь-
~ [ Т Г ~ га , / , (8)
Я у У Сп
где с и - диагональный элемент обратной матрицы нормальных уравнений
( 2 0т 2 V 1; зд
понирования;
( 2 0т 2 0 ) 1; здесь и далее верхний индекс “т” обозначает операцию транс-
_ у 0т( Е — 2 0( 2 0т 2 0 ) ~ 1 2 0т) у 0
у п — к — 1
га / - табличное значение коэффициента Стьюдента для уровня значимости
1 — а и числа степеней свободы / _ п — к — 1; Е - единичная диагональная
матрица размера п X п.
Если расчетное значение г-критерия меньше табличного для принятого
уровня значимости а и числа степеней свободы, то проверяемый параметр
статистически незначим и может быть исключен из модели. Для уровня
значимости а _ 0 ,0 5 и числа степеней свободы / _ 19 табличное значение
коэффициента Стьюдента г0 05 19 _ 2,09.
Соответствие между прогнозируемыми по модели значениями и резуль
татами наблюдений, или так называемую проверку адекватности модели
проводили с помощью Б -критерия Фишера [16]:
е т е п — к — 1
Р _ у ^ у к “ Р а ̂ ^ 2 , (9)
где е _ у 0 — у - вектор остатков или невязок, представляющий собой
разницу между расчетными и экспериментальными значениями логарифма
долговечности; у _ 2 0 Ь 0 - вектор расчетных (предсказанных) значений;
Б а у1 у 2 - критическое значение параметра Фишера для выбранного уровня
значимости а _ 0,05 и числа степеней свободы у 1 _ п — к и у 2 _ п (т — 1).
Для оценки качества получаемого уравнения регрессии используем
множественный коэффициент корреляции (или детерминации):
0т 0
у у
В табл. 2 представлены расчетные значения г-критерия Стьюдента, стан
дартная ошибка и численное значение нормированного коэффициента для
разных моделей уравнения регрессии. В качестве моделей в табл. 2 исполь
зуются следующие:
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6 67
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
модель 1 - линейная, учитывающая основные эффекты;
модель 2 - к модели 1 добавляются парные эффекты взаимодействия
(см. уравнение (1));
модель 3 - нелинейная модель второго порядка, учитывающая основ
ные эффекты и их квадраты;
модель 4 - к модели 3 добавляются парные эффекты взаимодействия
(см. уравнение (1)).
Т а б л и ц а 2
Расчетные значения г-критерия Стьюдента, стандартная ошибка и численное
значение нормированного коэффициента для разных моделей уравнения регрессии
Коэффи Модель 1 Модель 2
циент Численное Стандартная Расчетное Численное Стандартная Расчетное
значение ошибка значение
г-критерия
значение ошибка значение
г-критерия
-0,865 0,081 10,662 -0,880 0,091 9,647
Ъ2 0,038 0,081 0,473 0,060 0,090 0,662
Ъз -0,218 0,081 2,685 -0,252 0,135 1,874
Ь4 -4,330 • 10-3 0,092 0,047
Ъ5 -0,070 0,096 0,047
Ъ6 0,056 0,140 0,401
F 1,622 0,684
К 0,915 0,918
Модель 3 Модель 4
Ъ1 - 1,009 0,096 10,496 -1,024 0,098 10,478
Ъ2 0,113 0,154 0,733 -0,135 0,379 0,357
Ъ3 -0,231 0,101 2,28 0,160 0,310 0,516
Ъ4 0,019 0,106 0,180
Ъ5 -0,216 0,310 0,696
Ъ6 -0,243 0,164 1,483
Ъ7 -0,064 0,086 0,742 -0,106 0,095 1,113
Ъ8 0,112 0,172 0,649 -0,311 0,612 0,508
Ъ9 0,261 0,010 2,613 0,325 0,156 2,088
F 0,520 0,255
К 0,936 0,945
Уравнения регрессии для остальных моделей получены по формулам,
аналогичным приведенным выше. Из данных табл. 2 следует, что наиболее
адекватно экспериментальные данные описывает нелинейная модель вто
рого порядка, учитывающая парные эффекты взаимодействия (модель 4).
На рис. 4 представлено распределение остатков е в зависимости от
наблюдаемого значения у = ^ N. Видно, что с увеличением значения лога
рифма экспериментальной долговечности до разрушения ^ N полоса раз
броса остатков становится шире.
68 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка циклической долговечности
4 5 6 7 \% N
Рис. 4. Зависимость остатков е от экспериментальной долговечности N .
e
Это может свидетельствовать о гетероскедантичности, т.е. об отсутст
вии постоянства дисперсии случайной переменной. Известно, что для уста
лостных испытаний характерно увеличение разброса значений долговеч
ности с ростом длительности эксперимента, что и отражено в разбросе
остатков на рис. 4.
Как было показано выше, модель по ^-критерию Фишера адекватна,
однако часть коэффициентов регрессии оказалась незначимой. В этом слу
чае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для прогнози
рования. Установленная незначимость некоторых коэффициентов регрессии
обусловлена тем, что диапазон изменения исследуемых факторов узок и
экспериментальные точки в основном сгруппированы на одном уровне
контактного напряжения (90 М Па) и двух уровнях размера контртела (1 и
4,15 мм).
Для оценки влияния исследуемых факторов на циклическую долго
вечность и возможности ее прогнозирования с помощью полученной модели
выполним переход к натуральному масштабу с использованием формул [16,
17, 22, 23]
5 к
ь = ь 0 — ; ь 0 = у . (10)
5 г=1
После приведения подобных и сокращения имеем уравнение регрессии
в виде
^ N = 2 ,876+ 0 ,044аа + 1,2314 - 953 -10- 3 Р к +
+ 3,1-10- 4 а аА - 5 ,9 9 -10-3 А Р к - 3,075 -10- 4 Р ка а -
—1,1 -10-4 а а - 0,14А 2 - 5,128 - 10-4 Р ^ . (11)
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 69
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
На рис. 5 представлено сравнение результатов долговечности до разру
шения, полученных экспериментально и путем прогноза. Видно, что лишь
несколько экспериментальных точек имеют наибольшее удаление от прогно
зируемой долговечности. Анализ результатов показал, что в основном они
получены при А = 4,15 мм, когда прилегание контртела к образцу происхо
дит не по всей поверхности. Были измерены реальные площади контакти
рования, и линия регрессии по модели 4 была пересчитана в соответствии с
этими данными. Диапазон реальных номинальных контактных напряжений
при этом составил 63,9...182,9 МПа. Учитывая также установленный факт
наличия некоторого уровня контактных напряжений, превышение которого
мало влияет на долговечность [24], модель 4 была проварьирована в пред
положении, что номинальные контактные напряжения выше выбранного
граничного уровня влияют на долговечность так же, как и граничный уро
вень. Модель проварьирована при граничных значениях Р ^ = 100, 110, 120,
130 и 140 МПа. В табл. 3 приведены параметры, характеризующие качество
описания экспериментальных данных с помощью данной модели.
Т а б л и ц а 3
Параметры, характеризующие описание результатов испытаний с учетом реальных
номинальных контактных напряжений и их граничных значений
Параметр Модель 4 с реальными номинальными Рк при Р к3, МПа
Без граничного
уровня
100 110 120 130 140
F-критерий 0,174 0,229 0,167 0,105 0,189 0,188
Коэффициент
корреляции К
0,952 0,938 0,953 0,970 0,948 0,948
Сумма квадратов
остатков
2,264 2,902 2,183 1,424 2,442 2,435
ІБ Х рг
^ N
Рис. 5. Сравнение результатов долговечности до разрушения, полученных экспериментально
(точки) и путем прогноза (линии).
70 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка циклической долговечности
Анализ данных табл. 2 и 3 показал, что наименьшие значения суммы
квадратов остатков и ^-критерия при наибольшем коэффициенте корре
ляции получены по модели 4, построенной для реальных номинальных
контактных напряжений при Р ^ = 1 2 0 МПа. Таким образом, превышение
контактными напряжениями значения Р ^ = 120 М Па в испытанном диапа
зоне реальных номинальных контактных напряжений мало влияет на цикли
ческую долговечность при фреттинг-усталости пары сталь 15кп-сталь 45. С
другой стороны, значение Я = 0,97 свидетельствует о высокой плотности
описания результатов испытаний этой регрессионной моделью, которая
близка к функциональной. В этой связи могут быть рассмотрены законо
мерности изменения циклической долговечности как прогнозируемые значе
ния функции отклика при изменении уровня контактных напряжений и
масштабного фактора (размера контртела).
П рогнозирование в л и я н и я исследуем ы х п арам етров ф р етти н га на
долговечность н а основе п оли н ом и альной модели. На рис. 6, 7 пред
ставлены данные эксперимента и расчета в соответствии с полиномиальной
моделью 4. Поскольку эта модель (рис. 6,а и 7,а) получена путем мини
мизации квадратов отклонений результатов испытаний от линии регрессии,
построенные зависимости удовлетворительно описывают эксперименталь
ные данные. М одифицированная модель 4 (рис. 6,6 и 7,6) позволяет проана
лизировать тенденцию во влиянии исследуемых факторов на циклическую
долговечность. Как отмечалось выше, это связано с достаточно высокой
степенью корреляции экспериментальных результатов и полинома, близкой
к функциональной зависимости.
Из рис. 6,6 следует, что в области амплитуд о а =140 ...180 М Па при
Р к = 90 М Па между кривыми фреттинг-усталости имеет место незначитель
ное отличие при использовании накладок различного размера. С дальней
шим повышением амплитуды напряжения наблюдается расхождение между
кривыми усталости при А = 1 и 4,15 мм. В первом случае долговечность сни
жается, во втором - увеличивается с разницей в 1 порядок при амплитуде
осевого напряжения о а = 220 МПа. Такая прогнозируемая тенденция влия
ния масштабного фактора на долговечность при повышенных значениях
амплитуды напряжения может быть объяснена следующим образом.
Учитывая, что при испытуемых уровнях контактных напряжений при
циклическом нагружении зона контакта содержит участки сцепления по
верхностей и скольжения, с повышением амплитуды напряжения в соответ
ствии с используемой схемой реализации фреттинга увеличивается участок
скольжения. Это приводит к перемещению линии перехода от участка сколь
жения к участку сцепления, где происходит зарождение трещ ины фреттинг-
усталости, в сторону середины контртела и таким образом происходит
смещение места разрушения в зону меньших контактных и соответственно
тангенциальных напряжений. Для фреттинг-пары с А = 4,15 мм, где выход
продуктов фреттинга в виде порошка а-Б е20 3 из зоны скольжения затруднен,
происходит частичный переход от трения скольжения к трению качения (с
участием частиц а-Б е20 3) [24], что снижает коэффициент трения и соотно
шение тангенциальных и нормальных напряжений в опасной зоне. В то же
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2007, № 6 71
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
время для фреттинг-пары с А = 1 мм с повышением амплитуды скольжения
происходит более интенсивное выпадание порошка а-Б е20 3 из зоны сколь
жения, что связано с масштабным фактором, и, следовательно, увеличение
коэффициента трения и тангенциальных напряжений в опасной зоне [24].
Согласно описанным механизмам взаимодействия между образцом, контр
телом и “третьим телом” (продукты фреттинга) [25] долговечности при
высоких амплитудах напряжения фреттинг-пар с различным размером контр
тела разные (рис. 6,6). Количественно это может быть учтено при расчете
напряженно-деформированного состояния в зоне контакта и фреттинга.
а а , МПа
1EG
1 ЕЛ
17П
1Ш
1£П
140
N , цикл
а а , МПа
\ -, \
21D
ч
■V
ч \?V V \ 3
1ЕС
1ЕП
17D
1Œ
1SD
140
1Т1
\
1^ ,
s ■,
".
V.
? Ï
X
б
N , цикл
Рис. 6. Распределение расчетных (линии) и экспериментальных (точки) данных по фреттинг-
усталости в зависимости от А = 1,0 (1), 2,0 (2) и 4,15 мм (3) при Р к = 90 МПа. (Здесь и на
рис. 7: а - модель 4; 6 - модель 4, модифицированная путем учета реальных номинальных
контактных напряжений и введения граничного уровня этих напряжений 120 МПа.)
a
С помощью аналогичного механизма можно объяснить прогноз фрет-
тинг-усталостной долговечности стали 15кп по полиномиальной модели при
разных уровнях Р к и одинаковой ширине контртела (рис. 7,6). Кривые на
рис. 7 прогнозируют снижение долговечности при увеличении контактного
давления во всем исследуемом диапазоне амплитуд напряжений при фрет-
тинг-усталости для А = 4,15 мм. Незначительное увеличение расхождения
72 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка циклической долговечности
Оа , МПа
Z33
Z1D
НЕ
1ЕО
1ЕП
17D
1Ш
150
140
1X1
Ю' Ю 1П 1П’ N , ЦИКЛ
а
О а , МПа
ZZH
Z1D
лп
1ЕС
1ЕП
170
1Ш
1£ü
140
1X1
in' in' in' ia? N , цикл
б
Рис. 7. Распределение расчетных (линии) и экспериментальных (точки) данных по фреттинг-
усталости в зависимости от Р к = 60 (1), 90 (2) и 120 МПа (3) при A = 4,15 мм.
Y 1
А. \ * V \\
\
S \ V1
\ '■ \
\ \
9 V
ч
■■
\
■л
V
" N
А. S Ч, X
V
ч
4i "ч
у
■ 1
А. 2
• Э
_ .J±__
КОБТрТбЛО
Продукта
фретшнгя
Участок
I отш ен ш
1Рк
J
'r t :
к
Коитртело
I Участок
а»
---------- ч,-----
Учкиж С
сзхшьженна ) -
йс
11
ИрОВДЕПЫ
фре*! [ hlMIU
Учшяок
Ия
Рис. 8. Схема взаимодействия между образцом, контртелом и продуктами фреттинга при
различных номинальных контактных давлениях и А = 4,15 мм: а - Р к = 120 МПа; б -
Р к = 90 МПа; в - Р к = 60 МПа.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 73
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
между кривыми усталости с повышением амплитуды напряжения (и сколь
жения) может быть обусловлено большим смещением линии перехода от
участка скольжения к участку сцепления к центру контртела при меньших
контактных напряжениях, что приводит к большему, чем при более высоких
Р к , снижению тангенциальных напряжений от трения в соответствии с
рассмотренным выше механизмом взаимодействия между образцом, контр
телом и продуктами износа.
Снижение напряженности в зоне зарождения трещ ины фреттинг-уста-
лости иллюстрирует рис. 8, оно может учитываться в схеме расчета напря
женно-деформированного состояния.
В ы в о д ы
1. Экспериментальные данные по фреттинг-усталости пары сталь 15кп-
сталь 45 при варьировании размером фреттинг-накладок и контактным
напряжением свидетельствуют о незначительном их влиянии на долговеч
ность в пределах варьирования с учетом рассеяния результатов.
2. Циклическая долговечность в исследуемых условиях фреттинга мо
жет быть адекватно оценена на основе полиномиальной модели регрес
сионного анализа второго порядка, учитывающей главные эффекты, их
квадраты и парные эффекты взаимодействия.
3. Линеаризация и стандартизация независимых переменных полино
миальной модели, учет реальных номинальных контактных напряжений и
введение их граничного значения (120 МПа), влияющего на фреттинг-уста-
лостную долговечность, позволяют получить наиболее тесную корреляцион
ную взаимосвязь между моделью и экспериментальными данными, близкую
к функциональной зависимости.
4. Полученная модель показывает однозначное снижение долговечности
при повышении контактного напряжения до его граничного значения с
увеличением этого эффекта при высоких амплитудах напряжения. М асш таб
ный фактор сказывается только при высоких амплитудах напряжения.
5. Предложен механизм контактного взаимодействия между материала
ми образцов, контртелом и продуктами фреттинга при наличии участков
сцепления и скольжения на контактирующих поверхностях, позволяющий
объяснить прогнозируемые закономерности изменения долговечности в зави
симости от варьируемых параметров фреттинга. Он может учитываться при
разработке расчетной схемы для определения локального напряженно-дефор
мированного состояния в зоне зарождения трещ ины фреттинг-усталости.
Р е з ю м е
Виконано експерименти на фретинг-утому пари сталь 15кп-сталь 45 при
варіюванні розміру контртіла і контактного напруження. Отримано поліно-
міальну модель регресійного аналізу другого порядку, яка достатньо точно
апроксимує результати досліджень. На основі цієї моделі спрогнозовано
вплив контактних напружень і масштабного чинника на циклічну довговіч
ність при фретинг-утомі. Розглянуто механізм взаємодії між зразком, контр-
74 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
Оценка циклической долговечности
тілом і продуктами фретингу, який дозволяє пояснити результати виконаного
прогнозу.
1. W aters K . T. Production methods o f cold working jo in t subjected for
improvement o f fatigue strength // ASTM STP. - 1959. - No. 274. - P. 99 -
111.
2. E d w a r d s P . R . The application o f fracture m echanics to fretting fatigue //
Fretting Fatigue / R. B. W aterhouse (Ed). - London: Appl. Sci. Publ., 1981.
- P. 67 - 99.
3. N ix K . J. a n d L in d le y T. C. The application o f fracture mechanics to fretting
fatigue // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1985. - No. 8. - P. 143 - 160.
4. N o w e ll D . a n d H ills D . A . Crack initiation criteria in fretting fatigue // Wear.
- 1990. - 316. - P. 329 - 343.
5. R u iz C ., B o d d in g to n P. H . B ., a n d C hen K. C. A n investigation o f fatigue and
fretting in a dovetail jo in t // Exp. Mech. - 1984. - 24, No. 3. - P. 208 - 217.
6. S zo lw in sk i M . P. a n d F a rr is T. N . Observation, analysis, and prediction of
fretting fatigue in 2024-T351 aluminum alloy // Wear. - 1998. - 221. - P. 24
- 36.
7. I y e r K . Peak contact pressure, cyclic stress amplitudes, contact semi-width
and slip amplitude: relative effects on fretting fatigue life // Int. J. Fatigue. -
2001. - 23. - P. 193 - 206.
8. P a p e J. A . a n d N e u R. W. Influence o f contact configuration in fretting
fatigue testing // Wear. - 1999. - 225-229. - P. 1205 - 1214.
9. B ra m h a ll R . Studies in Fretting Fatigue ... D. Phil. Thesis. - Oxford, 1973. -
30 p.
10. H ills D . A ., N o w e ll D ., a n d O 'C o n n o r J. J . On the mechanics o f fretting
fatigue // Wear. - 1988. - 125. - P. 129 - 146.
11. L y k in s C. D . , M a ll S . , a n d J a in V. An valuation o f parameters for predicting
fretting fatigue crack initiation // Int. J. Fatigue. - 2000. - 22. - P. 703 - 716.
12. W ittko w sky B. U., B irc h P. R ., D o m in g u e s J ., a n d S u re sh S. A n apparatus for
quantitative fretting fatigue testing // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. -
1999. - 22. - P. 307 - 320.
13. S ta n d a rd iza tio n o f Fretting Fatigue Test M ethods and Equipment // ASTM
STP. - 1992. - 1159 p.
14. Ц ы б а н е в F. В ., К у р а ш Ю . П . М етодика комплексного исследования
фреттинг-усталостного повреждения металлов // Пробл. прочности. -
2001. - № 5. - С. 130 - 140.
15. Ц ы б а н е в F. В ., К у р а ш Ю . П . Исследование фреттинг-усталости стали
при варьировании размера контакта в направлении скольжения // Надеж
ность и долговечность машин и сооружений. - 2004. - № 2 (23). - С. 106
- 111.
16. А ф и ф и А ., Э й зен С. Статистический анализ: Подход с использованием
ЭВМ / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 488 с.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6 75
Г. В. Цыбанев, Ю. П. Кураш
17. Ф и ла р ет о в Г . Ф . К вопросу о построении нелинейной регрессионной
модели методом пассивного эксперимента // Проблемы планирования
эксперимента. - М.: Наука, 1968. - С. 12 - 19.
18. В е с е л а я Г . Н ., Е го р о в а Н . В . О математических моделях технологи
ческих процессов, полученных по данным пассивных наблюдений //
Проблемы планирования эксперимента. - М.: Наука, 1968. - С. 24 - 28.
19. С т р и ж а ло В. А ., М е д в е д ь И . И . Планирование эксперимента при меха
нических испытаниях. - Киев, 1985. - 51 с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т
пробл. прочности).
20. С т р и ж а ло В. А ., Р а д ч е н к о С. Г ., Ш у к а е в С. Н . М етодические рекомен
дации по планированию эксперимента и статистической обработке его
результатов в механике деформируемого твердого тела. - Киев: Киев.
политехи. ин-т, 1988. - 40 с.
21. Б о га т о ва В. П . Регрессионный анализ данных на ПК: В примерах и
задачах (система Statistica). - Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2002. - 42 с.
22. M o rin A . a n d F in d la y S. Applied Biostatistic. - Ottawa: Ottawa University,
2001. - 286 p.
23. M a so n R. M ., G u n s t R . G., a n d H e ss J . F . Statistical Design and Analysis of
Experiments w ith Applications to Engineering and Science. - N ew Jersey:
John W illey & Sons Inc., 2003. - 730 p.
24. У о т е р ха у з Р. Б . Ф реттинг-коррозия. - Л.: М аш иностроение, 1976. -
271 с.
25. C o lo m b ie C h., B e r th ie r Y., F lo q u e t A ., e t al. Fretting: load carrying capacity
o f w ear debris // Trans. ASME. - 1984. - 106. - P. 194 - 201.
Поступила 27. 07. 2006
76 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2007, № 6
|