Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения
Предложен метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения и модели циклического деформирования материала после перегрузки. Обосновано определение максимальной амплитуды напряжений по числу циклов повторения за время нагружения до...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48241 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения / П.А. Фомичев // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 82-97. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48241 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-482412013-08-17T14:29:03Z Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения Фомичев, П.А. Научно-технический раздел Предложен метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения и модели циклического деформирования материала после перегрузки. Обосновано определение максимальной амплитуды напряжений по числу циклов повторения за время нагружения до разрушения. Результаты расчетов долговечности в условиях однородного напряженного состояния сравниваются с экспериментальными данными Свенсона, гипотезой спектрального суммирования повреждений Райхера и гипотезой линейного суммирования. Установлена зависимость правой части гипотезы линейного суммирования повреждений от дисперсии случайного процесса нагружения. Запропоновано метод розрахунку довговічності при випадковому навантаженні, що базується на енергетичному критерії утомного руйнування і моделі циклічного деформування матеріалу після перевантаження. Обгрунтовано визначення максимальної амплітуди напруження по числу циклів повторення за час навантаження до руйнування. Результати розрахунків довговічності в умовах однорідного напруженого стану зіставляються з експериментальними даними Свенсона, гіпотезою спектрального підсумовування пошкоджень Райхера та гіпотезою лінійного підсумовування. Установлено залежність правої частини гіпотези лінійного підсумовування пошкоджень від дисперсії випадкового процесу навантаження. We propose a new technique for fatigue life prediction for random loading conditions, based on the fatigue fracture energy criterion and model of cyclic deformation of a material after overload. The maximal stress amplitude assessment by the number of recurrent cycles during the loading period until fracture is substantiated. Life calculation results obtained for uniform stressed state conditions are compared to the experimental data of Svensson, the Raikher hypothesis of spectral summation of damages and linear damage accumulation hypothesis. The dependence of the right part of a linear damage accumulation hypothesis from random loading process dispersion is established. 2008 Article Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения / П.А. Фомичев // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 82-97. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48241 539.43 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Фомичев, П.А. Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения Проблемы прочности |
| description |
Предложен метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом
критерии усталостного разрушения и модели циклического деформирования
материала после перегрузки. Обосновано определение максимальной амплитуды напряжений
по числу циклов повторения за время нагружения до разрушения. Результаты расчетов
долговечности в условиях однородного напряженного состояния сравниваются с экспериментальными
данными Свенсона, гипотезой спектрального суммирования повреждений
Райхера и гипотезой линейного суммирования. Установлена зависимость правой части гипотезы
линейного суммирования повреждений от дисперсии случайного процесса нагружения. |
| format |
Article |
| author |
Фомичев, П.А. |
| author_facet |
Фомичев, П.А. |
| author_sort |
Фомичев, П.А. |
| title |
Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения |
| title_short |
Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения |
| title_full |
Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения |
| title_fullStr |
Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения |
| title_full_unstemmed |
Метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения |
| title_sort |
метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энергетическом критерии усталостного разрушения |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48241 |
| citation_txt |
Метод расчета долговечности при случайном нагружении,
основанный на энергетическом критерии усталостного
разрушения / П.А. Фомичев // Проблемы прочности. — 2008. — № 2. — С. 82-97. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT fomičevpa metodrasčetadolgovečnostiprislučajnomnagruženiiosnovannyjnaénergetičeskomkriteriiustalostnogorazrušeniâ |
| first_indexed |
2025-07-04T08:32:58Z |
| last_indexed |
2025-07-04T08:32:58Z |
| _version_ |
1836704574444929024 |
| fulltext |
УДК 539.43
Метод расчета долговечности при случайном нагружении,
основанны й на энергетическом критерии усталостного
разрушения
П. А. Фомичев
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского “Харьковский
авиационный институт”, Харьков, Украина
Предложен метод расчета долговечности при случайном нагружении, основанный на энер
гетическом критерии усталостного разрушения и модели циклического деформирования
материала после перегрузки. Обосновано определение максимальной амплитуды напряже
ний по числу циклов повторения за время нагружения до разрушения. Результаты расчетов
долговечности в условиях однородного напряженного состояния сравниваются с экспе
риментальными данными Свенсона, гипотезой спектрального суммирования повреждений
Райхера и гипотезой линейного суммирования. Установлена зависимость правой части гипо
тезы линейного суммирования повреждений от дисперсии случайного процесса нагружения.
К л ю ч е в ы е с л о в а : долговечность, случайный процесс нагружения, цикличес
кое деформирование, усталостное разрушение.
Введение. Долговечность элементов конструкций в значительной мере
определяется спектром действующих нагрузок. На этапе эксплуатации изде
лия нагрузки уточняют путем записи реализации силового фактора во вре
мени. Полученную реализацию обрабатывают каким-либо методом схемати
зации случайного процесса. Наиболее широкое распространение получили
методы полных циклов и “дождевого потока”. Часто предпочтение отдают
последнему методу, поскольку он позволяет формировать замкнутые петли
гистерезиса. В результате обработки получают таблицы дифференциальной
частоты повторения нагрузок, которые характеризуют число циклов повто
рения сочетания амплитудных и средних значений. Метод расчета долго
вечности при таком задании нагрузок, основанный на энергетическом кри
терии разрушения, предложен ранее [1].
На этапе проектирования нагрузки могут быть найдены методами ста
тистической динамики, когда возмущающий фактор рассматривается в веро
ятностном аспекте. Случайный процесс нагружения полагают стационарным
и нормальным с известной спектральной плотностью и функцией распреде
ления амплитуд силового фактора. В рамках такого подхода в работе [2]
описан метод расчета долговечности на основе линейной гипотезы сумми
рования усталостных повреждений. В [3] предложена гипотеза спектрального
суммирования повреждений и проведено сопоставление экспериментальных
исследований с опубликованными данными. Результаты расчетов по гипоте
зам линейного и спектрального суммирования повреждений или совпадают,
или достаточно близки. В [3] отмечается, что применительно к эксперименту
Свенсона соответствие между данными испытаний и расчетов является неудо
влетворительным. Расчеты завышают долговечность примерно в десять раз.
Цель данной работы заключается в разработке метода расчета долго
вечности при случайном нагружении в условиях однородного напряженного
© П. А. Ф О М И Ч ЕВ , 2008
82 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Метод расчета долговечности при случайном нагружении
состояния на основе энергетического подхода к процессу усталостного
разрушения. Аналогичные методы применительно к программному, блоч
ному, бигармоническому нагружениям предложены ранее [1, 4, 5].
Теоретические основы исследования. Предварительно рассмотрим
некоторые зависимости, характерные для нормального стационарного про
цесса, которые необходимы в дальнейшем для расчета долговечности. Эти
зависимости получены Райсом. Применение теории Райса к расчету долго
вечности при случайном нагружении изложено в работе [2]. По возмож
ности сохраним принятые в ней обозначения.
Зависимость для плотности вероятности максимумов £ т нормального
стационарного процесса, выраженных через безразмерную величину 2 =
= £ т/ 0 £ , имеет вид
1
л/2я
Ув /2у 2 +д/2ж(1 — у 2)
I
2 в —2 2/2 Ф
л /Г
(1)
где Ф (у ) - функция распределения нормального закона
л / Г Т 2
У
V - параметр, характеризующий ширину энергетического спектра.
Параметр V может быть определен так:
у 2 = 1 — 2 2
о 2 о 2
(2)
Дисперсию процесса о ^ и его двух первых производных найдем по
формулам
1
о2 = — / 5 (
2ж
о
о
1 00
2 = 2 ~ / т 2 б (тМ т ;
—0
0
2 1 С 4 ̂ і т б (®)^®,
(3)
2
где Б (т ) - спектральная плотность процесса; т - круговая частота.
Введем приведенную спектральную плотность
- 1
Б (т ) = ------2 Б (т ) .
2жо ̂
/5 5 # 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 83
П. А. Фомичев
Тогда формулы (3) представим следующим образом:
— X
X
(4)
— X
X
С учетом последних соотношений зависимость (2) для расчета пара
метра V примет вид
Согласно формулам Райса, среднее число пересечений нулевого уровня
N о и среднее число максимумов за единицу времени N 1 определим так:
Параметр V может изменяться от нуля до единицы. При V ^ 0 распре
деление относительных максимумов процесса (1) соответствует закону рас
пределения Рэлея, при V ^ 1 - нормальному закону распределения.
В соответствии с энергетическим критерием усталостного разрушения
[6], дифференциальное уравнение накопления относительной энергии Ж ,
расходуемой на накопление усталостных повреждений, примем в виде
(5)
где
X
! ц = f ю 2 5 ( (о)й(о\
— X
X
— X
(6)
(7)
(8)
где п - число циклов нагружения; Я, а - параметры уравнения, определя
емые для конкретного материала по результатам усталостных испытаний;
84 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 2
Метод расчета долговечности при случайном нагружении
Жг - рассеянная в единице объема за цикл нагружения энергия, численно
равная площади петли гистерезиса,
Жг = К фа а £ аг; (9)
К ф - коэффициент формы петли гистерезиса, численное значение которого
может быть принято равным трем; а а - амплитуда напряжения; £ аг -
амплитуда остаточной деформации, равная половине ширины петли гисте
резиса. В состоянии материала до циклического нагружения имеем Ж = 0, в
случае разрушения - Ж = 1.
Для циклически нестабильных материалов амплитуда остаточной дефор
мации изменяется в процессе циклического нагружения [7]:
£ аг £ а г! '(а а , х ), (10)
*
где £ аг - среднее значение амплитуды остаточной деформации; / (а а , х ) -
функция упрочнения (разупрочнения) материала, подчиняющаяся условию
1
/ / (а а , X )ё х = 1; (11)
о
х = п /Ы - относительная наработка; N - число циклов до разрушения при
регулярном нагружении.
Текущее значение рассеянной за цикл нагружения энергии определим
следующим образом:
Ж г = Жг / (а а , х X (12)
*
где Жг - среднее значение рассеянной за цикл нагружения энергии, полу
*
ченное по (9) для амплитуды остаточной деформации £ аг.
С учетом (12) зависимость (8) примет вид
= ж ж ; а / а (а а , X). (13)
В результате интегрирования (13) при регулярном нагружении получим
уравнение кривой усталости
1
Ж Ж г * а / / а (а а , X )йх = 1 (14)
о
Данные многочисленных экспериментальных исследований показывают
[7-9], что зависимость средних амплитуд деформаций от амплитуд напря
жений в логарифмических координатах можно аппроксимировать прямой
или ломаной прямой. Это означает, что справедливо уравнение
0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 85
П. А. Фомичев
K
1/ m
(15)
*
ar
где т и К - параметры уравнения диаграммы циклического деформирова
ния материала.
В случае нерегулярного нагружения, после действия максимальной
амплитуды напряжений в блоке нагрузок, ширина петли гистерезиса на
меньших уровнях может значительно превышать значения е аг на этих
уровнях до перегрузки. Величина рассеянной за цикл нагружения энергии
после перегрузки возрастает. Амплитуду остаточной деформации после
перегрузки можно определить из формулы [1, 7]:
/ \1/с
= / ^ a W
Е ar £ ar max I _
\ a a max !
(16)
где с - параметр диаграммы циклического деформирования материала после
амплитуда напряжения на перегрузочной ступени в
блоке нагрузок; е агтах - амплитуда остаточной деформации при о а
В этом случае рассеянная за цикл нагружения энергия составит
W = W Irr r " rmaxI
a a
a
(1+с)/ с
(17)
a max
В условиях нерегулярного нагружения кинетика амплитуды остаточной
деформации в основном наблюдается на максимальном уровне нагрузок.
Рассеянную за цикл нагружения энергию Wrmx можно определить следу
ющим образом:
W r max _ Wrmaxf ( ^ a max, x max), О 8)
где x mx - относительная наработка на максимальном уровне нагрузок.
В соответствии с энергетическим критерием усталостного разрушения,
относительная энергия W определяется величиной рассеянной за цикл на
гружения суммарной энергии W r . За dn циклов и время Аг приращение
относительной энергии составит
A d W = R W ra dn. (19)
В случае узкополосного случайного процесса число циклов пересече
ния нулевого уровня, равное N 0/2, и число максимумов N 1, которые можно
вычислить по формулам (6) и (7), практически совпадают. Для широко
полосного процесса число амплитуд совпадает не с числом циклов пере
сечения нулевого уровня, а с числом максимумов процесса. Тогда, зная
плотность вероятности распределения амплитудных напряжений <р(оа ),
можно найти число циклов нагружения с амплитудой напряжения о а :
86 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2
Метод расчета долговечности при случайном нагружении
dn = N 1p ( а a )d a a Ar. (20)
С учетом (20) соотношение (19) примет вид
A d W = R W у N 1 р ( а a )d a a Ar.
Накопленная за время Ar относительная энергия с учетом распределе
ния амплитуд напряжений
AW = R N j A r / W > ( о а )d o а .
0
После предельного перехода и интегрирования получим зависимость
для расчета времени до разрушения в условиях стационарного случайного
процесса нагружения:
R N i f f W ? p ( о а ) d o ad t = 1. (21)
0 0
Число циклов до разрушения N max при регулярном нагружении с
о аmax, согласно (14), составит
1
N max R W rmax f f (о a max, x }dx = 1- (22)
0
Введем обозначение
1
1x = f f ( 0 a max, x )dx (23)
0
и разделим (21) на (22):
T z ( W r V
p ( о a ) d o a d t = 1. (24)
-XT T oo/ jrr
1 / / / Wr
1xN max о 0 \ W rmax )
С учетом (17) и (18) отношение рассеянных энергий равно
\(1+с)/ с
W r ( о а
* I
r̂max \0 а max )
f (о a max , x max ). (25)
Для определения максимальной амплитуды напряжений при случайном
нагружении принято [10, 11] задавать вероятность превышения уровня этих
напряжений Ртах- Если плотность распределения амплитуд напряжений
подчиняется закону Рэлея
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2 87
П. А. Фомичев
ТО
/ ч ° а - в 2а 2а |
Р (а а ) = — Є 7 1 , (26)
а &
= а ^ - 2 1пР тах. (27)
В случае задания распределения амплитуд напряжений зависимостью
(1) величина о а т х может быть найдена путем численного интегрирования
плотности вероятности по выбранному значению Ртях.
Относительную наработку с амплитудой о атях определим следующим
образом:
N 1г
Ртях ■ (28)N тях
После подстановки (25) в (24) имеем
, Г гт\ N ,г
}---- їй і / \ а а тах,Т7----- Ртах * = 1, (29)
где
\ а(1+с)/с
їй = 1
а а
0 Vа а тах I
Р ( а а )й а а . (30)
Зная параметры критерия усталостного разрушения материала К и а,
параметры диаграммы циклического деформирования до (К , т ) и после (с)
перегрузки, а также вид функции упрочнения (разупрочнения), с помощью
численного интегрирования зависимости (29) для известной спектральной
плотности случайного процесса 5 ( т ) и плотности распределения амплитуд
напряжений р ( о а ) можно найти время до разрушения Т.
Принятый подход к расчету долговечности при случайном нагружении
путем задания вероятности Р тях превышения максимальной амплитуды
напряжения не является бесспорным. Затруднено физическое обоснование
выбираемой величины Ртях. При одном и том же Ртях для различных
дисперсий процесса получаем значительно отличающиеся наработки в виде
числа циклов нагружения на максимальном уровне.
Рассмотрим иной подход к определению амплитуды максимальных
напряжений. Перегрузочная ступень в блоке нагружения приводит к увели
чению амплитуды остаточной деформации на остальных уровнях нагрузки.
Повышается рассеянная энергия, а значит, снижается долговечность. Стаби
лизация параметра с в уравнении (16) наблюдается после нескольких
блоков нагружения [7], обычно число таких блоков не превышает десяти.
Аналогичный факт отмечен в работе [12], в которой перед началом регуляр
ного нагружения гладких образцов предварительно реализовывалось опре
деленное число перегрузочных циклов. Долговечность при регулярном нагру
жении интенсивно падала с увеличением числа таких циклов. Ее стабили
88 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Метод расчета долговечности при случайном нагружении
зация практически наступала после десяти циклов перегрузки. В этой рабо
те были выполнены также измерения амплитуды остаточной деформации.
С учетом вышеизложенного можно предположить, что в качестве макси
мальной амплитуды напряжений при случайном нагружении следует прини
мать такую, для которой число циклов повторения за время до разрушения
равно некоторому числу Пm x, например десяти.
При таком подходе вероятность превышения максимальной амплитуды
напряжений составит
n
P = max (31)1 max N T ,
а относительная наработка на максимальном уровне нагрузок - x max =
= n max / N max .
Зависимость (29) можно значительно упростить, если пренебречь кине
тикой амплитуды остаточной деформации, ограничиваясь учетом влияния
максимальной амплитуды напряжений на рассеяние энергии при меньших
нагрузках. В таком случае: f (о a , x ) = 1, интеграл в (23) I x = 1, подынтег
ральная функция в (29) равна единице, и зависимость (29) приобретает вид
N 1I d t = i
N .max
Время до разрушения при случайном нагружении равно
N
T = —— . (32)
N iI d (32)
Если задавать значение вероятности превышения максимальной ампли
туды напряжений Pmax, то следует по (1) или (26) найти о а max, по (30) - Id
и по (22) - N max.
В случае задания числа циклов нагружения n max вероятность превыше
ния Pmax зависит согласно (31) от времени Т до разрушения. Такая зависи
мость имеет место для I d и N max. Уравнение (32) становится нелинейным
относительно времени, но его легко решить методом последовательных
приближений.
На основе гипотезы линейного суммирования усталостных поврежде
ний можно получить зависимость для расчета времени до разрушения Тл,
аналогичную (32):
N m
(33)
T = max
л N 1 I11 л
где
\Ыо
I л = / 1 ^ ^ ^ (0 a )d 0 a ; (34)
0 \ 0 a max I
М - показатель степени уравнения кривой усталости;
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 89
П. А. Фомичев
о М м = е г . (35)
Время до разрушения, определенное по формуле линейного суммиро
вания (33), не зависит от выбранной максимальной амплитуды напряжений,
поскольку по этой амплитуде вычисляется в соответствии с (35) и число
циклов до разрушения N тях.
Представляет интерес анализ ошибки линейного суммирования повреж
дений. Как и в работе [2], обозначим правую часть формулы линейного
суммирования через а р . Разделим (32) на (33). Тогда получим
I л
а Р = 7I л
(36)
Конкретизируем интегралы (30) и (34). Введем новые переменные
Тогда
= /
0 \ 2 тах )
р ( 2 )^2; (37)
1 л = /
2 ( \М
2
і 70 \ тах /
р ( 2 )й2. (38)
Подынтегральные функции в (37) и (38) с ростом 2 быстро убывают, и
*
выбор верхнего предела интегрирования 2 особого значения не имеет.
Интегралы (37) и (38) отличаются между собой показателями степени в
подынтегральных функциях. Между показателями степени уравнений (8),
(15) и (35) существует зависимость [6]
а (1 + т ь ^ <39)
Для циклически стабильных материалов, у которых отсутствуют кине
тика амплитуды остаточной деформации и влияние перегрузки на рассеива
емую энергию, параметры с и т равны. В этом случае справедливо
линейное суммирование усталостных повреждений. Применительно к цикли
чески упрочняющимся или разупрочняющимся материалам параметр с в
два-три раза может превышать значение параметра т. Соответственно
I 'й > I л и а р < 1. Это является следствием того, что после действия больших
нагрузок при нерегулярном нагружении величина рассеянной энергии на
остальных уровнях значительно увеличивается.
90 ISSM 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Метод расчета долговечности при случайном нагружении
Сопоставление полученных результатов с данными эксперименталь
ных исследований Свенсона. Экспериментальные исследования проводили
на образцах из сплава 2024Б-Т4 без концентраторов напряжений при цикли
ческом растяжении. Получены зависимости долговечности от амплитуды
напряжений при регулярном нагружении и от стандартного отклонения для
двух видов спектральных плотностей при случайном нагружении. Испыты
вали не менее семи образцов при гармонической нагрузке и не менее 16
образцов при случайной нагрузке. Результаты испытаний Свенсона в таб
личном виде представлены в работе [3].
Ранее [9] приведены циклические деформационные характеристики
сплава Д16АТ, который является аналогом сплава 2024. Параметры урав-_3
нений (8), (15), (16) для сплава Д16АТ следующие: а = 1,12; Я = 2,01-10 ;
т = 0,25; К = 3352 МПа; с = 0,64. Значения т и К соответствуют большим
амплитудам напряжений, которые превышают напряжение точки перелома
на диаграмме циклического деформирования сплава Д16АТ [9] и представ
ляют интерес при анализе случайного нагружения. В работе [3] приведены
параметры уравнения (35), определенные по данным Свенсона, М = 5,7,
^ = 1012,68. Экспериментальные данные Свенсона при регулярном нагру
жении и аппроксимирующая зависимость показаны на рис. 1. Размерность
для амплитуд напряжений приведена в МПа. Отметим, что показатель сте
пени М , вычисленный по зависимости (39) для сплава Д16АТ, менее чем на
2% отличается от экспериментального значения для сплава 2024. Расчетные
значения долговечности, полученные с использованием параметров уравне
ний для сплава Д16АТ, соответствуют левой границе разброса данных
Свенсона. Поэтому расчет числа циклов до разрушения при регуляр
ном нагружении проводили по формуле (35).
'9 СТа
2,6
2,4
2,2
2,0
3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 1д N
Рис. 1. Кривая усталости и экспериментальные данные Свенсона.
Учет кинетики амплитуды остаточной деформации циклически упроч
няющегося сплава Д16АТ позволил установить, что интеграл в (23) отлича
ется от единицы не более чем на 0,5%. Время до разрушения, вычисленное
по (29), меньше определенного по (32) не более чем на 20%. Это позволило
далее не учитывать кинетику амплитуды остаточной деформации и прово-
0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 91
П. А. Фомичев
дить расчет долговечности при случайном нагружении по уравнениям (32) и
(37).
Приведенные спектральные плотности, реализованные Свенсоном при
случайном нагружении, иллюстрирует рис. 2. Спектральная плотность 1
(рис. 2,а) соответствует узкополосному случайному процессу со значением
параметра ширины энергетического спектра V = 0,042, числом циклов пере
сечения нулевого уровня N о /2 = 47,1 и числом максимумов процесса N і =
= 47,4. Для спектральной плотности 2 (рис. 2,6) указанные величины сле
дующие: v = 0,829; N о/2 = 24,2; N і = 43,4.
Ц е о )
о.оз • ----------------------- ------------------- И г -----------------------------------------------
0 , 0 2 -------------------- -----— .... — ..............- ................... ..............V - ------------------------------------------------------------------ ----
0l01-------------------------------у - ---------- V -----------------------------------
о н
200 250 300 350 О)
a
s (©)
0 50 100 150 200 250 300 350 СО
б
Рис. 2. Приведенные спектральные плотности 1 (а) и 2 (б) в эксперименте Свенсона.
Уравнение плотности вероятности распределения (1) получено Райсом
для максимумов случайного процесса и строго может быть использовано
для задания распределения амплитуд напряжений при схематизации про
цесса по методу максимумов [2]. Тем не менее проведены сравнительные
расчеты долговечности при случайном нагружении с использованием плот
ностей вероятности распределения амплитуд напряжений по Райсу (1) и
Рэлею (26).
Предварительно принято фиксированное значение вероятности Pmax
превышения максимальной амплитуды напряжений о аmaX. В табл. 1 и 2
представлены значения о a max и времени до разрушения Т для плотностей
(1) и (26) при Pmax —10 4 и различных стандартных отклонениях.
Результаты расчета долговечности при узкополосном случайном процес
се, соответствующем спектральной плотности 1, для распределений Райса и
92 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 2
Метод расчета долговечности при случайном нагружении
Рэлея практически совпадают. Совпадают также значения максимальных
амплитуд напряжений и правой части (36), которые составили а р = 0,169.
Для широкополосного случайного процесса со спектральной плотностью 2
(рис. 2 ,6 ) расчет долговечности по распределению Райса приводит к боль
шим на 30% значениям, чем по распределению Рэлея. Различие между
максимальными амплитудами напряжений, полученных по этим распреде
лениям, не превышает 1%, величины а р равны соответственно 0,176 и
0,169.
Т а б л и ц а 1
Результаты расчета времени до разрушения при случайном нагружении
со спектральной плотностью 1 и фиксируемом Ртах
Распределение Райса Распределение Рэлея
МПа
о а тях,
МПа
Т -10_3, с о а тях,
МПа
с
СП10
100 429 0,984 429 0,951
70 300 7,520 300 7,260
50 215 51,200 215 49,400
Т а б л и ц а 2
Результаты расчета времени до разрушения при случайном нагружении
со спектральной плотностью 2 и фиксируемом Ртах
о^ Распределение Райса Распределение Рэлея
МПа
о а тях, Т -10_3, с о а тях, Т -10_3, с
МПа МПа
100 426 1,35 429 1,04
70 298 10,30 300 7,92
50 213 70,20 215 53,90
Интеграл (37) не зависит от величины стандартного отклонения ампли
туд случайного процесса и определяется только принятым значением Ртях.
Поэтому рассчитанная по формуле (32) кривая усталости при случайном
нагружении параллельна кривой усталости при регулярном нагружении.
Выбор Ртях влияет на расчетную долговечность, однако при изменении
Ртях в десять раз долговечность изменяется в 1,5 раза. Устойчивость реше
ния относительно Ртах обусловливает быструю сходимость итерационного
процесса расчета Т по формуле (32) при задании фиксированного значения
п тах и вычислении Ртях по (31). Правая часть гипотезы линейного сумми
рования усталостных повреждений зависит только от величины Ртах. При
фиксированном Ртах значение а р остается постоянным и не зависит от о ̂ .
Следовательно, подход, основанный на фиксировании вероятности Ртях,
приводит к противоречию, поскольку известно [2], что с уменьшением
стандартного отклонения ошибка в расчете с помощью гипотезы линейного
суммирования усталостных повреждений увеличивается.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 93
П. А. Фомичев
Предлагаемый подход к расчету максимальной амплитуды напряжений,
основанный на фиксированном числе циклов действия этой амплитуды при
случайном нагружении до разрушения, т.е. решении уравнения (32) с учетом
(31), лишен указанного недостатка. С уменьшением стандартного отклоне
ния увеличивается время до разрушения, что приводит к уменьшению Ртях
и а р .
Результаты расчета о а тах, а р , Т для распределений Райса, Рэлея и
двух спектральных плотностей представлены в табл. 3 и 4. Там же приве
дены полученные значения Ртях. Принято п тах = 10.
Т а б л и ц а 3
Результаты расчета времени до разрушения при случайном нагружении
со спектральной плотностью 1 и фиксируемом ятах
МПа
Распределение Райса Распределение Рэлея
о а тях,
МПа
Т ■Ю“3,
с
аР Р ■ 104± тях оа тях,
МПа
Т -10“3,
с
аР Р ■ 104± тях 1 ̂
100 414 1,09 0,188 1,93 413 1,06 0,189 1,990
70 318 6,41 0,144 0,33 318 6,21 0,145 0,340
50 245 35,10 0,116 0,06 245 34,00 0,117 0,062
Т а б л и ц а 4
Результаты расчета времени до разрушения при случайном нагружении
со спектральной плотностью 2 и фиксируемом ятах
МПа
Распределение Райса Распределение Рэлея
0 а тях-
МПа
Т -10“3,
с
аР Ртах -104 0а тах-
МПа
Т -10“3,
с
аР Ртах -104
100 415 1,45 0,189 1,590 413 1,16 0,189 1,990
70 319 8,51 0,145 0,270 318 6,77 0,145 0,340
50 246 46,80 0,117 0,049 245 37,10 0,117 0,062
Отметим, что для рассмотренных вариантов наибольшее различие
между максимальными амплитудами напряжений не превышает 0,5%. В
случае использования распределения Райса о атях без существенной по
грешности можно определять по простой формуле (27).
Для узкополосного случайного процесса со спектральной плотностью 1
значения долговечностей, определенные по распределениям Райса и Рэлея,
практически совпадают. Применительно к процессу со спектральной плот
ностью 2 время до разрушения, вычисленное по распределению Райса, на
26% выше соответствующего времени, полученного по распределению Рэлея.
С уменьшением стандартного отклонения для распределений Райса и
Рэлея одинаково уменьшается правая часть гипотезы линейного суммиро
вания усталостных повреждений. Ошибка в расчете долговечности по дан
ной гипотезе возрастает с 5,3 до 8,55 раз.
Результаты расчета времени до разрушения при случайном нагружении
со спектральными плотностями 1 и 2 по уравнению (32) с учетом (31)
94 ТБОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 2
Метод расчета долговечности при случайном нагружении
показаны на рис. 3 (сплошные линии), где точки соответствуют эксперимен
тальным данным Свенсона. Как и в гипотезе спектрального суммирования
Райхера [3], принято распределение амплитуд по закону Рэлея. Результаты
расчета долговечности, полученные в [3], показаны на рис. 3 штриховыми
линиями.
1дст,
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 1д7
а
\да.
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 1д Г
б
Рис. 3. Долговечность при случайном нагружении со спектральной плотностью 1 (а) и 2 (б).
Причина несогласования гипотезы спектрального суммирования с экс
периментальными данными заключается не в представлении кривой Велера
в степенном виде, как предполагал Райхер [3], а в неучете влияния пере
грузок на долговечность.
В ы в о д ы
1. Результаты, полученные по предложенному методу, учитывающему
влияние перегрузки на рассеяние энергии в материале при циклическом
нагружении, вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными
данными Свенсона, полученными при различных спектральных плотностях
случайного процесса нагружения гладких образцов.
2. Максимальную амплитуду напряжений при случайном нагружении
целесообразно определять по фиксируемому числу циклов повторения этой
амплитуды в процессе нагружения до разрушения. Такой подход позволяет
установить зависимость правой части гипотезы линейного суммирования
усталостных повреждений от дисперсии случайного процесса нагружения.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 95
П. А. Фомичев
3. Для узкополосного случайного процесса использование плотностей
вероятности распределения амплитуд напряжений по Райсу и Рэлею приво
дит к практически одинаковым значениям долговечности, в то время как в
случае широкополосного процесса использование плотности вероятности по
Рэлею обеспечивает долговечность на 26% меньшую, чем по Райсу
Р е з ю м е
Запропоновано метод розрахунку довговічності при випадковому наванта
женні, що базується на енергетичному критерії утомного руйнування і
моделі циклічного деформування матеріалу після перевантаження. Обгрун
товано визначення максимальної амплітуди напруження по числу циклів
повторення за час навантаження до руйнування. Результати розрахунків
довговічності в умовах однорідного напруженого стану зіставляються з
експериментальними даними Свенсона, гіпотезою спектрального підсумову
вання пошкоджень Райхера та гіпотезою лінійного підсумовування. Уста
новлено залежність правої частини гіпотези лінійного підсумовування по
шкоджень від дисперсії випадкового процесу навантаження.
1. Ф ом ичев П. А . Энергетический метод расчета долговечности при не
регулярном нагружении. Сообщ. 2. Долговечность при программном
блочном нагружении // Пробл. прочности. - 1995. - № 8. - С. 3 - 11.
2. К о га е в В. П . Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во
времени. - М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.
3. Р ай хер В. Л . Гипотеза спектрального суммирования и ее применение
для определения усталостной долговечности при действии случайной
нагрузки. - М.: ЦАГИ, 1969. - 38 с.
4. Ф ом ичев П. А . Энергетический метод расчета долговечности при не
регулярном нагружении. Сообщ. 1. Учет последовательности действия
нагрузок // Пробл. прочности. - 1995. - № 7. - С. 3 - 12.
5. Ф ом ичев П. А . Долговечность при бигармоническом нагружении // Там
же. - 2004. - № 3. - С. 14 - 22.
6. Трощ енко В. Т., Ф ом ичев П. А . Энергетический критерий усталостного
разрушения // Там же. - 1993. - № 1. - С. 3 - 10.
7. Ф ом ичев П. А ., Трубчанин И. Ю . Изменение амплитуды пластической
деформации при регулярном и программном мягком нагружении сталей
// Там же. - 1991. - № 2. - С. 39 - 44.
8. Ц иклические деформации и усталость металлов. В 2 т. Т. 2: Долговеч
ность металлов с учетом эксплуатационных и технологических фак
торов / В. Т. Трощенко, Л. А. Хамаза и др. - Киев: Наук. думка, 1985. -
224 с.
9. Ф ом ичев П. А., Звягин цев В. В . Прогнозирование долговечности тел с
надрезами по локальному напряженно-деформированному состоянию.
Сообщ. 1. Определение напряжений и деформаций в надрезе при цикли
ческом упругопластическом деформировании // Пробл. прочности. -
2000. - № 3. - С. 37 - 45.
96 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2
Метод расчета долговечности при случайном нагружении
10. С ерен сен С. В ., К о га е в В. П., Ш н ей дерови ч Р. М . Несущая способность
и расчет деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. -
488 с.
11. Климам В. Определение эксплуатационной долговечности на основе
энергетического критерия: Тр. VI Междунар. коллоквиума “Механичес
кая усталость металлов”. - Киев: Наук. думка, 1983. - С. 104 - 109.
12. А урж едн и к Б. Влияние предварительной малоцикловой перегрузки на
многоцикловую долговечность стали: Тр. VI Междунар. коллоквиума
“Механическая усталость металлов”. - Киев: Наук. думка, 1983. - С. 349
- 356.
Поступила 12. 12. 2005
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 2 97
|