Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости

Предложены простые методы определения параметров экспоненциальной функции, используемой для описания кривой усталости. Показано, что эта функция обеспечивает более тесную связь кривой усталости с экспериментальными точками, полученными при испытаниях образцов на усталость, чем степенная и гипербо...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Шульгинов, Б.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2008
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48258
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости / Б.С. Шульгинов // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 82-91. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48258
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-482582013-08-17T16:04:46Z Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости Шульгинов, Б.С. Научно-технический раздел Предложены простые методы определения параметров экспоненциальной функции, используемой для описания кривой усталости. Показано, что эта функция обеспечивает более тесную связь кривой усталости с экспериментальными точками, полученными при испытаниях образцов на усталость, чем степенная и гиперболическая функции, которые используются в нормативных документах. Запропоновано прості методи визначення параметрів експоненціальної функції, за допомогою якої описується крива втоми. Показано, що ця функція забезпечує більш тісний зв’язок кривої втоми з результатами випробування зразків на втому порівняно зі степеневою та гіперболічною функціями, що використовуються в нормативних документах. We propose simple techniques for determination of the parameters of an exponential equation used for fatigue curve description. It is shown that the exponential function provides closer fit of the fatigue curve with experimental points obtained in fatigue tests of specimens, as compared to power or hyperbolic functions, which are used in normative testing documents. 2008 Article Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости / Б.С. Шульгинов // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 82-91. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48258 629.4;629.4.018 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Шульгинов, Б.С. Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости Проблемы прочности
description	Предложены простые методы определения параметров экспоненциальной функции, используемой для описания кривой усталости. Показано, что эта функция обеспечивает более тесную связь кривой усталости с экспериментальными точками, полученными при испытаниях образцов на усталость, чем степенная и гиперболическая функции, которые используются в нормативных документах.
format	Article
author	Шульгинов, Б.С.
author_facet	Шульгинов, Б.С.
author_sort	Шульгинов, Б.С.
title	Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости
title_short	Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости
title_full	Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости
title_fullStr	Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости
title_full_unstemmed	Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости
title_sort	определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48258
citation_txt	Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости / Б.С. Шульгинов // Проблемы прочности. — 2008. — № 3. — С. 82-91. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT šulʹginovbs opredelenieparametrovéksponencialʹnojfunkciipriopisaniikrivojustalosti
first_indexed	2025-07-04T08:34:29Z
last_indexed	2025-07-04T08:34:29Z
_version_	1836704669588520960
fulltext	УДК 629.4;629.4.018 Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости Б. С. Ш ульгинов Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина Предложены простые методы определения параметров экспоненциальной функции, исполь зуемой для описания кривой усталости. Показано, что эта функция обеспечивает более тесную связь кривой усталости с экспериментальными точками, полученными при испы таниях образцов на усталость, чем степенная и гиперболическая функции, которые исполь зуются в нормативных документах. К л ю ч е в ы е с л о в а : сопротивление усталости, кривая усталости, предел вынос ливости, экспоненциальная функция. В работах [1, 2] кривые усталости сварных соединений предложено описывать экспоненциальным уравнением ° = ° * (1) где о - максимальное напряжение цикла; N - число циклов до разрушения при напряжении о; о * - предел выносливости; А и В - параметры. В методических указаниях [2] для упрощения используемых далее зависи мостей была введена новая переменная величина у, характеризующая долго вечность рассматриваемых объектов и равная 1 У = N + В ' (2) Параметры В, А и о * уравнения (1) определяются методом макси мума правдоподобия [2, 3] по результатам испытаний образцов в области ограниченных долговечностей при не менее чем четырех уровнях напря жений [2]. Параметр В находится методом последовательных приближений П как корень специального уравнения, левая часть которого равна ^ у 1, где п - I =1 число образцов, испытанных при всех уровнях напряжений. Для каждого заданного значения В вычисляются последовательно параметр А и диспер сия 5 2у переменной величины у по приведенным в [2] зависимостям. Согласно [2] параметры экспоненциального уравнения (2) вычисляли по результатам испытаний на усталость 16 сварных образцов с пересека ющимися швами. Образцы шириной 80 мм и длиной 450 мм изготовляли из листовой малоуглеродистой стали толщиной 12 мм. Испытания образцов проводили в Институте электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины в условиях симметричного чистого изгиба до образования трещины глубиной © Б. С. Ш У Л ЬГИ Н О В , 2008 82 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 Определение параметров экспоненциальной функции 2-3 мм при четырех уровнях напряжений. Результаты испытаний на уста лость приведены в табл. 1, где о г - амплитуда напряжений на г-м уровне; N г - среднее число циклов до разрушения образцов на г-м уровне напря жений; т г - количество образцов, испытанных на г-м уровне напряжений. Т а б л и ц а 1 Результаты испытаний на усталость сварных образцов с пересекающимися швами (над чертой) и образцов стали 30ХГСА (под чертой) № уровня напряжений i mi 0 i' МПа Nj, цикл 1 4 160 67393 17 590 71147 2 4 140 147570 21 540 159637 3 4 120 289109 25 500 296308 4 4 100 1014613 21 480 547222 Использование зависимости (1) для других объектов проверяли с по мощью результатов испытаний на усталость 84 стандартных гладких ци линдрических образцов из стали 30ХГСА, полученных при изгибе с враще нием на четырех уровнях напряжений в Институте механики им. С. П. Ти мошенко НАН Украины М. Э. Гарфом и О. Ю. Крамаренко. Результаты испытаний стали 30ХГСА приведены также в табл. 1. Среднее значение долговечности N г при г-м уровне напряжений определяли по зависимости - X lgN ij „чN г = antilg N г = anti------------, (3) mi где N у - фактическое число циклов до разрушения j -го образца при амплитуде напряжения о г ; - количество образцов при i-м уровне напря жений. Значения параметров экспоненциального уравнения (1) для сварных образцов и образцов стали 30ХГСА, вычисленные по методике [2], приве дены в табл. 2, где о _1 и о _ 1р - физический и расчетный пределы выносливости соответственно. Отметим, что параметры В и А рекомен дуется определять с точностью до 10 [2]. Однако, как показывает проведен ный анализ, с такой точностью можно подбирать параметр В, а параметр А, вычисляемый по формуле, в которой задан выбранный параметр В, лучше определять с точностью до единицы, что и было сделано при расчете параметров экспоненциального уравнения (1). Средние квадратические откло нения логарифма долговечности S ign экспериментальных точек соответст вующих выборок от теоретических кривых усталости, значения которых приведены также в табл. 2, определяли в соответствии с [4]. По данным ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 3 83 Б. С. Шулъгинов табл. 2 построены кривые усталости сварных образцов и образцов стали 30ХГСА (рисунок). На рисунке светлыми точками обозначены долговеч ности каждого образца, крестиками - средние значения долговечностей (табл. 1). Т а б л и ц а 2 Параметры экспоненциального уравнения (1) кривых усталости сварных образцов и образцов стали 30ХГСА Марка стали и тип образцов В А а_ 1р> МПа а— 1 = МПа А, МПа Б 1д N Малоуглеродистая, сварные образцы с пересекающимися швами 171000 143000 88,5 88,5 0 0,081715371 30ХГСА, стандартные цилиндрические образцы 57800 37115 447 455 —8 0,251943609 Примечание: А = а_ 1 р — а_ 1. Однако из-за некоторой сложности расчета затрудняется использование методики [2] на практике. Поэтому в настоящей работе рассматривается несколько упрощенных методов определения параметров экспоненциаль ного уравнения (1) на примере результатов испытаний на усталость как сварных образцов с пересекающимися швами [2 ], так и образцов стали 30ХГСА. Экспоненциальное уравнение (1) удобнее анализировать, если записать его относительно числа циклов: А = \ ;-------_ в . (4)1п а 1 — 1п а к у- } Рассмотрим с использованием вышеприведенных примеров (табл. 1) упрощенные методы определения параметров уравнения (3) при следующих исходных условиях. Метод 1: из нескольких уровней напряжений выбраны три уровня напряжений а 1, а 2 , а 3 и соответствующие им средние значения долго вечностей N 1, N 2 и N 3 , при которых Б ^ N минимально при неизвестном пределе выносливости. Метод 2: выбраны два уровня напряжений а 1, а 2 (максимальный и минимальный) и соответствующие им средние значения долговечностей N ] и N 2 , параметр В определяется методом последовательных приближений по критерию минимального значения Б ^ N при неизвестном пределе вынос ливости. Метод 3: выбраны два уровня напряжений а 1 и а 2 и соответству ющие им средние долговечности N 1 и N 2 , при которых Б ^ N минимально при известном пределе выносливости. 84 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 Определение параметров экспоненциальной функции б Кривые усталости сварных образцов с пересекающимися швами (а) и образцов стали 30ХГСА (б), описываемые экспоненциальной функцией (4), параметры которой определены по методу максимума правдоподобия (кривые 1), по трем уровням напряжений о3, о4 (кривые 2), по двум уровням напряжений О1, о4 и параметру В (кривые 3), а также по двум уровням напряжений О1, о4 и физическому пределу выносливости (кривые 4). М ет од 1. Пусть известны три уровня напряжений о 1, о 2 , о 3 и соответствующие им средние долговечности N 1, N 2 , N 3 . При уровнях напряжений больше трех может быть несколько сочетаний трех напряжений. Например, при четырех уровнях напряжений может быть четыре сочетания напряжений, но для каждого должно соблюдаться условие о 1 > о 2 > о 3 . Если для каждого напряжения уравнение (4) записать относительно 1п о к , то параметр В в уравнении кривой усталости, проходящей через заданные три точки, можно определить по зависимости N 3(ln о 1 - ln о 3)( N 2 - N 1) - N 2 (ln о l - ln о 2)( N 3 - N l ) ̂ B “ (ln о l - ln о 2 )( N 3 - N l ) - (ln о 1 - ln о 3 )( N 2 - N l ) ' (5) ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 200S, № 3 85 Б. С. Шулъгинов Если же для каждого напряжения уравнение (3) записать относительно параметра А, то параметр В можно найти по зависимости ( N 3 - N ! ) ( N 2 1п О2 - N 1 1п О1) - ( N 2 - N ! ) ( N 3 1п О 3 - N 1 1п О1) ( N 3 - N 1 )(1п 0 1 - 1п О 2) - ( N 2 - N 1 )(1п 0 1 - 1п О 3 ) ' (6) Результаты, полученные по зависимостям (5) и (6), одинаковые. При вычисленном значении В параметр А можно определить по зависимости ( N 1 + В )( N 2 + В )(1п 0 1 - 1п О 2 ) А = N 2 - N 1 , (7) натуральный логарифм расчетного предела выносливости ОДр - А А 1п О = 1п 0 1 - = ------- = 1п О 2 - = -------- , (8) Яр 1 N 1 + В 2 N 2 + В (8) расчетный предел выносливости о Др - О Яр = апй1п 0 Яр. (9) В табл. 3 для сварных образцов с пересекающимися швами и образцов стали 30ХГСА приведены полученные в результате вычислений при четырех сочетаниях трех уровней напряжений параметры уравнения (4), отклонения расчетного предела выносливости от физического Д(ОДр) и выборочные средние квадратические отклонения логарифма долговечности образцов Б 1ё N [3]. Поскольку в этом случае значение коэффициента В вычисляется по формуле (5) или (6), то округлять его до 103 нет смысла. Наименьшее значение Б ̂ N для сварных образцов получено при сочетании напряжений у = 3, для образцов стали 30ХГСА - при у = 2. Наименьшее отклонение расчетного предела выносливости от физического Д(ОДр) имеет место для сварных образцов и образцов стали 30ХГСА при у = 3. В первом прибли жении можно утверждать, что минимальное значение Б ^ N и наименьшее отклонение расчетного предела выносливости от физического не обязатель но должны наблюдаться при одинаковом сочетании уровней напряжений. Кривая усталости сварных образцов, описываемая экспоненциальной функцией (4), параметры которой определены при у = 3, соответствует кри вой 2 (рисунок,а), кривая усталости образцов стали 30ГСА, параметры которой определены при у = 2, - кривой 2 (рисунок,б). М ет о д 2. Пусть известны два уровня напряжений 0 1, О 2 и соответ ствующие им средние значения долговечностей N 1 и N 2 , а коэффициент В определяется методом последовательных приближений по критерию мини мального среднего квадратического отклонения долговечностей Б ^ N ■ При каждом заданном значении В коэффициент А определяется по зависимости (7), натуральный логарифм расчетного предела выносливости - по (8). 86 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 Определение параметров экспоненциальной функции Т а б л и ц а 3 Параметры экспоненциального уравнения (1) кривых усталости сварных образцов (над чертой) и образцов стали 30ХГСА (под чертой), определенные по трем уровням напряжений № сочетания напряжений ] № уровня напряжений 1 В А °йр, МПа А(о Кр\ МПа 51д N 1 1, 2, 3 351572 348285 69,68 18,82 0,135779 218591 109666 404,08 -50,92 0,253174 2 1, 2, 4 220371 136472 176339 61522 86.69 438.69 -181 -16,31 0,083465 (0,247989) 3 1, 3, 4 160130 64168 132623 35856 89,32 452,66 (0,82) (-2,34) (0,082424) 0,248188 4 2, 3, 4 112507 -2158 113758 26085 90,40 457,57 1,90 2,57 0,095322 0,257719 Примечание. В скобках приведены наименьшие значения 5^ N и А(оКр). Вычисления показывают, что наиболее целесообразно использовать соче тание напряжений, при котором о 1 - максимальное, о 2 - минимальное для рассматриваемой выборки. Для сварного соединения малоуглеродистой стали (табл. 1) такими напряжениями будут: о 1 =160 МПа, о 2 =100 МПа, для стали 30ХГСА: о 1 = 590 МПа, о 2 = 480 МПа. Для заданной пары напря жений коэффициент В можно задавать с точностью до 10 , как это реко мендовано в работе [2 ], и изменять его, последовательно приближаясь к такому оптимальному значению, при котором 5 ̂ N будет минимальным. Коэффициент А лучше определять с точностью до единицы, так как в этом случае не нарушается монотонное изменение 5 ̂ N при изменении коэф фициента В, что важно для поиска минимального значения 5 ̂ N ■ Для проверки эффективности данного метода использовали те же резуль таты испытаний на усталость образцов, что и для проверки метода 1. В табл. 4 приведены параметры В для сварных соединений и для стали 30ХГСА. Кривые усталости, описываемые экспоненциальной функцией (4), параметры которых определены по двум уровням напряжений о 1, о 4 и параметру В, при котором 5 ^ N минимально, для сварных образцов и для стали 30ХГСА представлены на рисунке. Согласно рассмотренным методам определения оптимальных парамет ров экспоненциального уравнения (4) отклонение расчетных пределов вы носливости от фактического составляет не более 1%, что вполне допустимо [4]. Таким образом, минимальное среднее квадратическое отклонение 5 ^ N , определенное по методу 2 , несколько меньше, чем по методу 1, в то время как значение расчетного предела выносливости близко к фактическому М ет о д 3. Пусть известны два уровня напряжений о 1, о 2 и соответст вующие им средние значения долговечностей N 1 и N 2 . 155М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 87 Б. С. Шулъгинов Т а б л и ц а 4 Динамика изменения параметров экспоненциального уравнения (1) кривых усталости (1) для сварных образцов с пересекающимися швами (над чертой) и образцов стали 30ХГСА (под чертой), а также их среднего квадратического отклонения логарифма долговечности 51 ̂ N при заданных изменениях параметра В В А оЯр, МПа ад5 180000 146644 88,448 0,081526025 96000 44505 447,62 0,247310721 181000 147360 88,404 0,081519411 (97000) 46949 446,26 (0,247273794) 182000 148077 88,360 0,081516105 98000 47301 446,49 0,247273814 (183000) 148795 88,316 (0,081516064) 100000 48009 445,68 0,247277526 184000 149514 88,273 0,081519242 120000 55276 441,84 0,247541357 Примечание. В скобках приведены наименьшие значения 5^ N и соответствующие им оптимальные параметры В. Если зависимость (4) записать относительно параметра А, то параметр В определяется по формуле П N 2 (1п о 2 - 1п о к ) - N 1(1п а х - 1п о к ) В 1 1 , ( 10) 1п о 1 - 1п о 2 параметр А при полученном значении В - А = ( N i + В ) ( 1 п о - 1пок ) . (11) Номера уровней напряжений и их сочетаний приведены в табл. 5. Для каждого сочетания двух напряжений определяли параметры В, А и среднее квадратическое отклонение долговечности 5 ̂ N . Из данных табл. 5 видно, что наименьшие значения 5 ̂ N получены для сварных образцов при ] = 3, для образцов стали 30ХГСА - при ] = 2. На основании этого можно заклю чить, что как по методу 2, так и по методу 3 наименьшее 5 ̂ N отмечается при максимальном (о 1) и минимальном (о 4 ) напряжениях в выборке. Небольшое отклонение наблюдается для стали 30ХГСА, где минималь ное значение 5 ^ N имеет место при сочетании напряжений ] = 2. Кривые усталости, описываемые экспоненциальной функцией (4), параметры кото рых определены по двум уровням напряжений о 1, о 4 и физическому пределу выносливости о я , при котором 5 ̂ N минимально, для сварных образцов и образцов стали 30ХГСА приведены на рисунке. Для сравнения эффективности описания результатов усталостных испы таний сварных образцов и образцов стали 30ХГСА разными функциями (экспоненциальная, гиперболическая и степенная) в табл. 6 представлены 88 I55N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 Определение параметров экспоненциальной функции минимальные средние квадратические отклонения долговечностей Б ^ N , физические О я и расчетные О пределы выносливости. Здесь под гиперболической функцией [5, 6] необходимо понимать функ циональную связь между напряжением О{ и долговечностью N 1 : Оп * а под степенной функцией [7, 8]: N i = а о - т , (13) где О п, О я , а и т -константы . Т а б л и ц а 5 Параметры экспоненциального уравнения (1) кривых усталости и выборочные средние квадратические отклонения логарифма долговечности сварных образцов при оя = 88,5 МПа (над чертой) и образцов стали 30ХГСА при оя = 455 МПа (под чертой) при разных сочетаниях двух напряжений № сочетания напряжений У № уровня напряжений В А Б ̂ N 1 1, 2 207991 163074 0,087595128 100002 44469 0,25988260 2 1, 3 167276 138964 0,082723861 57150 33335 (0,248609562) 3 1, 4 178817 145798 (0,081538329) 52266 32066 0,249155573 4 2, 3 132008 128225 0,096508506 7844 20524 0,282797857 5 2, 4 167239 144384 0,085775943 16377 22741 0,271487383 6 3, 4 197028 148023 0,101870771 32462 26920 0,256987213 Примечание. Здесь и в табл. 6 в скобках приведены наименьшие значения Б^ N • Из данных табл. 6 видно, что при использовании экспоненциальной функции (4) (метод 2) при обработке экспериментальных результатов испы таний на усталость наблюдается наиболее тесная связь кривой усталости с экспериментальными точками по сравнению с другими функциями. Также отметим, что метод определения параметров экспоненциальной функции по двум крайним уровням напряжений цикла с подбором параметра В обеспе чивает более тесную связь кривой усталости с экспериментальными точ ками, чем метод максимума правдоподобия [2]. Однако согласно последнему ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 89 Б. С. Шулъгинов Т а б л и ц а 6 Эффективность описания кривых усталости сварных образцов с пересекающимися швами и образцов стали 30ХГСА разными функциями Объект испытаний на усталость Функция кривой усталости ?К : МПа Задаваемые величины, входящие в уравнение кривой усталости ,а а 1— * ь? М ^ 1§ N Стыковое сварное соединение Экспонен циальная — Метод максимума правдоподобия 88,50 0,081715 - 3 2? и? 89,32 0,082424 — ?1, ? 4 и В методом подбора 88,32 (0,081516) 88,5 ?1, ?4 и ?$ — 0,081538 Гипербо лическая — ?1, ? 4 и ? п методом подбора 88,05 0,081611 88,5 ?4 и ?п методом подбора — 0,081562 Степенная 88,5 Метод наименьших квадратов — 0,088736 Сталь 30ХГСА Экспонен циальная — Метод максимума правдоподобия 447,00 0,251941 — ?1, ?2, ?4 438,69 0,247989 — ?1, ? 4 и В методом подбора 446,26 (0,247274) 455 ?1, ?3 и ?$ — 0,248610 Гипербо лическая — ?1 , ?4 и ? п методом подбора 446,03 0,247281 455 ?1, ?3 и ?$ — 0,248637 Степенная 455 Метод наименьших квадратов — 0,249109 расчетное значение предела выносливости наиболее близко к физическому пределу выносливости, хотя и не намного отличается от расчетного предела выносливости, определенного по экспоненциальной функции (4) (табл. 6). Заметим, что и в работе [9] для другой функции кривой усталости была 90 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 3 Определение параметров экспоненциальной функции установлена существенная зависимость относительной погрешности расчет ного предела выносливости от близости одной из двух выбираемых точек к физическому пределу выносливости. Предложенные методики определения параметров экспоненциального уравнения можно использовать при обработке результатов усталостных испы таний сварных соединений, материалов и конструкций. Р е з ю м е Запропоновано прості методи визначення параметрів експоненціальної функції, за допомогою якої описується крива втоми. Показано, що ця функ ція забезпечує більш тісний зв’язок кривої втоми з результатами випро бування зразків на втому порівняно зі степеневою та гіперболічною функ ціями, що використовуються в нормативних документах. 1. Т руф яков В. И . Усталость сварных соединений. - Киев: Наук. думка, 1973. - 216 с. 2. Р Д 5 0 -5 5 1 -8 5 . Методические указания. Расчеты и испытания на проч ность. Расчетно-экспериментальные методы оценки сопротивления уста лости сварных соединений. - Введ. 01.01.86. 3. Х а л ьд А . Математическая статистика с техническими приложениями. - М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 664 с. 4. Г О С Т 2 5 .5 0 2 -9 3 . Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний материалов. Методы испытаний на усталость. - Введ. 01.01.81. 5. Н орм ы для расчета и оценки прочности несущих элементов, динами ческих качеств и воздействия на путь экипажной части локомотивов железных дорог МПС РФ колеи 1520 мм. - М.: ВНИИЖТ, 1998. - 145 с. 6. Ш у л ь гш о в Б. С ., М а т веев В. В ., К олом и ец А. П . К вопросу об исполь зовании гиперболической функции для описания кривой усталости // Пробл. прочности. - 2007. - № 4. - С. 77 - 89. 7. Т рощ енко В. Т., С основский Л . А . Сопротивление усталости металлов и сплавов. Справочник. Ч. 1. - Киев: Наук. думка, 1987. - 505 с. 8. Ш у л ь гш о в Б. С ., К олом и ец А. П . К вопросу об использовании сте пенной функции для описания результатов усталостных испытаний // Пробл. прочности. - 2007. - № 3. - С. 147 - 155. 9. М а т веев В. В . К обоснованию использования деформационных крите риев многоциклового усталостного разрушения металлов. Сообщ. 1. Анализ известных подходов // Там же. - 1994. - № 5. - С. 11 - 21. Поступила 01. 11. 2006 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2008, № 3 91

Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости

Institution

Ähnliche Einträge