О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах

Рассмотрена связь между механизмами роста усталостной трещины и направлением ее развития на I и II стадиях. Представлено обоснование критериев направления распространения усталостной трещины на этих стадиях на основе анализа физических и механических особенностей развития усталостных трещин в поли...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Марголин, Б.З., Швецова, В.А., Балакин, С.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2008
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48278
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах / Б.З. Марголин, В.А. Швецова, С.М. Балакин // Проблемы прочности. — 2008. — № 4. — С. 5-24. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48278
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-482782013-08-17T20:36:28Z О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах Марголин, Б.З. Швецова, В.А. Балакин, С.М. Научно-технический раздел Рассмотрена связь между механизмами роста усталостной трещины и направлением ее развития на I и II стадиях. Представлено обоснование критериев направления распространения усталостной трещины на этих стадиях на основе анализа физических и механических особенностей развития усталостных трещин в поликристаллах. Обсуждаются условия, при выполнении которых микротрещины могут быть инициаторами хрупкого разрушения. Розглянуто зв’язок між механізмами росту втомної тріщини та напрямком її розвитку на I і II стадіях. Обгрунтовано критерії напрямку розповсюдження втомної тріщини на цих стадіях на основі аналізу фізичних і механічних властивостей розвитку втомних тріщин у полікристалах. Обговорюються умови, за виконання яких мікротріщини можуть бути ініціаторами крихкого руйнування. We discuss the relations between fatigue crack propagation mechanisms and its propagation direction in I and II stages. We provide substantiation of criteria of fatigue crack propagation direction in these stages, based on the analysis of physical and mechanical peculiarities of fatigue crack propagation in polycrystals. We discuss conditions, which should be met by microcracks to become initiators of brittle fracture. 2008 Article О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах / Б.З. Марголин, В.А. Швецова, С.М. Балакин // Проблемы прочности. — 2008. — № 4. — С. 5-24. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48278 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Марголин, Б.З. Швецова, В.А. Балакин, С.М. О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах Проблемы прочности
description	Рассмотрена связь между механизмами роста усталостной трещины и направлением ее развития на I и II стадиях. Представлено обоснование критериев направления распространения усталостной трещины на этих стадиях на основе анализа физических и механических особенностей развития усталостных трещин в поликристаллах. Обсуждаются условия, при выполнении которых микротрещины могут быть инициаторами хрупкого разрушения.
format	Article
author	Марголин, Б.З. Швецова, В.А. Балакин, С.М.
author_facet	Марголин, Б.З. Швецова, В.А. Балакин, С.М.
author_sort	Марголин, Б.З.
title	О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах
title_short	О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах
title_full	О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах
title_fullStr	О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах
title_full_unstemmed	О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах
title_sort	о некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48278
citation_txt	О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах / Б.З. Марголин, В.А. Швецова, С.М. Балакин // Проблемы прочности. — 2008. — № 4. — С. 5-24. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT margolinbz onekotoryhkriterialʹnyhproblemahzaroždeniâirazvitiâustalostnyhtreŝinvpolikristallah AT švecovava onekotoryhkriterialʹnyhproblemahzaroždeniâirazvitiâustalostnyhtreŝinvpolikristallah AT balakinsm onekotoryhkriterialʹnyhproblemahzaroždeniâirazvitiâustalostnyhtreŝinvpolikristallah
first_indexed	2025-07-04T08:40:00Z
last_indexed	2025-07-04T08:40:00Z
_version_	1836705016581193728
fulltext	Н А У Ч Н О - Т Е Х Н И Ч Е С К И Й Р А З Д Е Л УДК 539.4 О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах Б. З. М арголин, В. А. Ш вецова, С. М. Б алакин ЦНИИКМ “Прометей”, Санкт-Петербург, Россия Рассмотрена связь между механизмами роста усталостной трещины и направлением ее развития на I и II стадиях. Представлено обоснование критериев направления распро странения усталостной трещины на этих стадиях на основе анализа физических и меха нических особенностей развития усталостных трещин в поликристаллах. Обсуждаются условия, при выполнении которых микротрещины могут быть инициаторами хрупкого разрушения. К л ю ч е в ы е с л о в а : механизм роста усталостной трещины, поликристаллы, хрупкое разрушение, микротрещины. Введение. Механика и физика усталостного разрушения в настоящее время являются едва ли не самой изучаемой областью науки о прочности. Тем не менее в проблеме усталостного разрушения имеется ряд вопросов, которые не часто обсуждаются в литературе и ответы на которые далеко не очевидны. Один из таких вопросов: изменение траектории усталостной трещины при переходе от I стадии развития усталостного разрушения ко II. Как известно, на начальной стадии усталостного разрушения, обычно обозна чаемой как I стадия, трещины образуются и развиваются по плоскостям максимальных сдвиговых деформаций (рис. 1). На глубине порядка одного- двух зерен траектория усталостной трещины изменяется, далее она растет перпендикулярно к максимальным нормальным деформациям (рис. 1). Эту стадию принято обозначать как II стадия. Данные стадии усталостного разрушения характерны для поликристаллических материалов с различным типом кристаллической решетки и разной структурой [1-3]. Закономерности развития усталостных трещин на I и II стадиях изу чены достаточно подробно как с точки зрения физических процессов [1, 4, 5], так и в плане механического анализа [2, 3, 6 , 7]. Вместе с тем какая-либо трактовка (физическая или механическая) существования двух стадий уста лостного разрушения в настоящее время, по-видимому, отсутствует. Иными словами, отсутствует объяснение перехода от I стадии ко II, не ясно, почему трещина не всегда развивается вдоль сдвиговых деформаций или перпен дикулярно к максимальным нормальным деформациям. © Б. З. М А РГО Л И Н , В. А. Ш В ЕЦ О В А , С. М. БА Л А К И Н , 2008 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 5 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин Рис. 1. Траектория трещины на I и II стадиях при циклическом нагружении растяжением- сжатием. Следующий вопрос, который требует более детального анализа, - на правление роста усталостной трещины на II стадии при смешанных модах нагружения. Как известно, направление роста усталостной трещины на данной стадии описывается критерием максимальных нормальных деформа ций [3]. Этот критерий с использованием полярной системы координат с началом в вершине трещины может быть сформулирован таким образом: усталостная трещина на II стадии развивается в направлении радиуса-векто ра под углом в, который определяется из условия Дг дд = max, ( 1) где ДгДД - размах пластической деформации. Критерий позволяет прогно зировать траекторию трещины при различных модах нагружения для раз ных материалов независимо от физического механизма ее роста. Вместе с тем обоснование такого универсального критерия не является очевидным. Более того, критерий в ряде случаев противоречит следствиям из континуальной теории повреждений. В качестве примера рассмотрим развитие усталостной трещины, под верженной II моде нагружения. Известно, что в этом случае наибольшие размахи деформаций реализуются на линии продолжения трещины. Следо вательно, с точки зрения накопления усталостных повреждений максималь ные повреждения также будут локализованы на этой линии, что следует из уравнения Коффина Д е Pq N 0,5 = const, где Де р - интенсивность размахов пластической деформации; N ^ - коли чество циклов (долговечность) до зарождения макротрещины. 6 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения Ясно, что согласно теории повреждений развитие трещины должно происходить вдоль ее продолжения. Однако экспериментально наблюдаемое развитие трещины в большинстве случаев [1-3] происходит таким образом, что она отклоняется от своего направления и растет перпендикулярно к максимальным нормальным деформациям. В целом сформулированные выше проблемы касаются связи механиз мов роста усталостной трещины с направлением ее развития и должны быть рассмотрены на основе анализа как физических, так и механических законо мерностей зарождения и роста усталостных трещин в поликристаллах. Таким образом, основная задача настоящей работы заключается в рас смотрении связи между физическими и механическими особенностями раз вития усталостных трещин в поликристаллах с целью обоснования крите риев направления распространения трещины на I и II стадиях. 1. М еханизмы и направления развития усталостной трещ ины на I и II стадиях. 1.1. М е х а н и зм ы р а зв и т и я у с т а л о с т н о й т р е щ и н ы н а I и I I ст а д и я х . Усталостное повреждение, как известно, обусловлено реверсивным пласти ческим деформированием материала. Поэтому для понимания закономер ностей развития трещины на I и II стадиях кратко рассмотрим особенности пластического деформирования поликристаллического материала при цикли ческом нагружении, а также механизмы образования усталостных повреж дений. Во внутренних (удаленных от поверхности) и поверхностных (лока лизованных около поверхности) зернах материала формирование полос скольжения происходит по-разному. В поверхностных зернах упрочнение материала в первичной системе полос скольжения практически не про исходит, так как дислокации могут “выходить” на свободную поверхность, образуя тем самым экструзии и интрузии [3, 8]. Поэтому в таких зернах не образуется вторичная (поперечная) система скольжения. Экструзии и интру зии, возникающие в результате выхода дислокаций на поверхность, могут являться зародышами усталостных трещин. Во внутренних зернах, как правило, образуется взаимно поперечная система полос скольжения. Вторичная система полос скольжения начинает формироваться после того как в первичной системе произойдет упрочнение, и дальнейшее деформирование материала по первичной системе становится более затруднительным, чем по вторичной [9, 10]. Рассмотрим возможные механизмы зарождения и роста микротрещин при наличии только первичной системы полос скольжения и при взаимно поперечной системе полос скольжения. В поверхностных зернах поликристалла, т.е. только при первичной системе полос скольжения, микротрещины могут зарождаться в полосах скольжения по схеме встречных скоплений дислокаций [11]. Например, за рождение микротрещин может происходить по механизму встречных скоп лений, предложенному Фудзитой, или по аннигиляционному механизму [11]. Объединение таких микротрещин, концентрация которых повышается с увеличением количества циклов нагружения, приводит к формированию и развитию макротрещины в поверхностных зернах. Таким образом, рост ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 4 7 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин макротрещины происходит посредством среза или разрыва перемычек между самими микротрещинами и между микротрещинами и макротрещиной. Во внутренних зернах поликристалла микротрещины могут образовы ваться как в полосах скольжения, так и по различным дислокационным механизмам, которые “работают” при наличии пересекающихся линий и полос скольжения. Развитие микротрещин, зародившихся в полосах сколь жения, происходит аналогично их росту в поверхностных зернах. Наиболее изученным дислокационным механизмом роста микро- и макротрещин является механизм, реализуемый при активации, по крайней мере, двух систем скольжения. Поэтому он может реализовываться только во внутренних зернах. Назовем такой механизм ЬБ-механизмом, впервые он был предложен в работе [12]. Его суть заключается в том, что вследствие выхода дислокаций на берега трещины последняя пластически притупля ется, что увеличивает площадь ее поверхности. В полуцикле сжатия новая поверхность, образовавшаяся при притуплении трещины, не залечивается из-за несоответствия между сдвиговыми деформациями при растяжении и сжатии, и в результате трещина подрастает на величину ~ д /2 , где д - ее притупление. Процессы сдвига вблизи вершины трещины по двум плоскос тям скольжения могут быть детально представлены, например, в виде схем (рис. 2) [13]. Р а с к о ы т и е т е т и н ы ^ а с т я ж е н и е ^ З а г а ы т и е т о е ш и и ы ( с ж а т и е ) Рис. 2. Процессы сдвига в вершине усталостной трещины при активации двух систем скольжения [13]. При ЬБ-механизме трещина растет вдоль биссектрисы угла, образован ного линиями скольжения, исходящими из вершины трещины, что при циклическом нагружении растяжением-сжатием (по моде I) соответствует развитию трещины перпендикулярно к максимальным нормальным дефор мациям. Рост усталостной макротрещины по ЬБ-механизму также может происходить за счет притупления ее вершины. Такой механизм роста рас сматривался в качестве основного в работе [14]. Предложены различные модификации ЬБ-механизма, среди которых следует отметить модель, кото рая позволяет объяснить сложный профиль усталостной трещины в пластич ных материалах [15, 16]. Эта модель включает разрушение сдвигом на начальном этапе полуцикла растяжения и дальнейшее пластическое при тупление трещины при увеличении растягивающей нагрузки. 8 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения Заметим, что при развитии трещины по ЬБ-механизму скорость ее роста d L \|d N пропорциональна раскрытию д. Это соотношение было под тверждено для ряда материалов на втором участке кинетической диаграммы роста усталостной трещины при сопоставлении скорости роста трещины с шириной бороздок усталости, пропорциональной д, например [8 , 14, 15, 16]. Как правило, это материалы с ГЦК-решеткой, в том числе аустенитные стали. Вместе с тем необходимо учитывать, что рост макротрещин по ЬБ-механизму не является универсальным. Действительно, из соотношения d L \|d N ~ д следует, что d L \|d N ~ К 2 / о у Е ( К ! - коэффициент интенсивности напряжений при нагружении по моде I; о у - предел текучести; Е - модуль Юнга), а также, что скорость роста трещины более высокопрочного материала независимо от других харак теристик будет ниже, чем малопрочного. Такой вывод противоречит многочис ленным экспериментальным данным, например, представленным в [14, 17]. Рост усталостной макротрещины может происходить также в случае, когда около ее вершины в зоне реверсивного упругопластического дефор мирования зарождаются и развиваются микротрещины [18]. Их рост будет происходить по ЬБ-механизму. По достижении некоторых критических раз меров, при которых возможен вязкий разрыв перемычек, происходит объеди нение микротрещин с макротрещиной и тем самым ее продвижение. Со гласно такому развитию трещин более высокопрочный материал не обяза тельно будет иметь более высокое сопротивление усталостному разруше нию. Все в данном случае зависит от концентрации микротрещин, их размера, пластичности и прочности материала. Эти параметры и будут определять долговечность на стадии роста микротрещин, которая характе ризует скорость роста макротрещины d L \|d N , до момента разрыва пере мычек между ними. Таким образом, анализ пластического деформирования материала и механизмов образования усталостных повреждений в поверхностных и внут ренних зернах позволяет сделать следующие выводы о закономерностях развития усталостных трещин. При первичной системе полос скольжения, т.е. в поверхностных зернах, макротрещина образуется в полосе скольжения по механизму слияния микро трещин, зародившихся в ней. Направление роста макротрещины на I стадии соответствует направлению максимальных сдвиговых деформаций (или, как следует из теории пластичности, направлению максимальных напряжений). Следовательно, связь механизма роста трещины на этой стадии с критерием направления ее роста вполне очевидна. Более сложный случай имеет место при использовании критерия направления развития трещины на II стадии, где в общем случае макротрещина может развиваться по различным меха низмам: по механизму слияния микротрещин, зародившихся в полосе сколь жения; по ЬБ-механизму; по механизму множественного зарождения микротрещин в зоне ревер сивного упругопластического деформирования, их роста по ЬБ-механизму и объединения с макротрещиной. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 9 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин Кроме указанных механизмов усталостная трещина может развиваться также по другим, например по механизму циклического квазискола [16, 19]. Отметим еще раз, что по ЬБ-механизму могут развиваться как макротре щина, так и микротрещины, зародившиеся у вершины макротрещины. На правление развития макротрещины на II стадии представляется очевидным только при ее росте по ЬБ-механизму и циклическом нагружении по моде I. С целью обоснования критерия направления развития макротрещины на II стадии при различных модах нагружения для рассмотренных меха низмов ее роста и объяснения изменения траектории усталостной трещины при переходе от I стадии ко II рассмотрим особенности деформирования материала у вершины усталостной трещины. 1.2. Н а п р а в л е н и е р а з в и т и я м а к р о т р е щ и н ы н а I ст а д и и и см ен а н а п р а в л е н и я п р и п ер ех о д е от I с т а д и и ко II . Далее под микротрещиной будем понимать трещину размером меньше размера зерна, макротрещину определим как трещину, размер которой равен или больше размера зерна. Под магистральным направлением развития трещины понимаем ее траек торию в масштабе, большем одного-двух зерен. Заметим, что кроме размера зерна существуют другие критерии, по которым дифференцируют уста лостные трещины [2 0 , 2 1 ]. На I стадии макротрещина образуется в полосе скольжения по меха низму слияния микротрещин, зародившихся в полосе скольжения. Следова тельно, направление роста макротрещины на этой стадии соответствует направлению максимальных сдвиговых деформаций или, как следует из теории пластичности, максимальных касательных напряжений. Полагая, что дальнейшее развитие макротрещины также происходит по механизму зарождения и слияния микротрещин в полосах скольжения, пока жем, что магистральное направление макротрещины на II стадии не может оставаться параллельным сдвиговым деформациям. На рис. 3,а показана трещина, магистральное направление которой параллельно сдвиговым деформациям, а развитие происходит по механизму зарождения и слияния микротрещин в полосах скольжения. В поликристал- лическом материале в общем случае зерна разориентированы, поэтому поло сы скольжения также будут разориентированы. В результате профиль макро трещины представляет собой ломаную линию (рис. 3). Очевидно, что при нагружении по моде II (рис. 3,а) происходит контактирование берегов такой трещины, и, следовательно, концентрация деформации у ее вершины отсут ствует. Это обстоятельство, которое, можно сказать, вызвано геометричес ким фактором, объясняет, почему показанная на рис. 3,а макротрещина не может развиваться параллельно деформации сдвига на глубину больше одного-двух зерен. Отметим, что действительно на I стадии глубина макро трещины составляет именно эту величину. В то же время зигзагообразная трещина, растущая по механизму зарож дения и слияния микротрещин в полосах скольжения, может развиваться перпендикулярно к максимальным нормальным деформациям. Действитель но, если такая трещина подвергается циклическому нагружению по моде I (рис. 3,6 ), происходит концентрация напряжений у вершины макротрещины, что в дальнейшем приводит к зарождению и объединению микротрещин в 10 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения полосах скольжения и, следовательно, росту макротрещины. Зигзагообраз ные трещины, магистральное направление развития которых происходит перпендикулярно к максимальным нормальным деформациям, наблюдали, например, для высокопрочной хромоникельмолибденовой стали в состоянии отпущенного мартенсита [22]. Таким образом, становится ясно, что макро трещина, растущая по механизму зарождения и слияния микротрещин в полосах скольжения, будет изменять свою траекторию на глубине одного- двух зерен и далее развиваться перпендикулярно к максимальным нормаль ным деформациям. Ч--------------------- Н а п р а в л е н и е н а гр уж е н и я а б Рис. 3. Деформирование материала у вершины зигзагообразной трещины, растущей по механизму слияния микротрещин в полосе скольжения, при циклическом нагружении по моде II (а) и моде I (б). Рассмотрим, как будет развиваться зигзагообразная трещина при сме шанных модах нагружения. Очевидно, что при комбинации сдвиговых и нормальных деформаций наиболее быстро макротрещина будет развиваться в направлении, перпендикулярном к максимальным нормальным деформа циям, в котором у ее вершины создается максимальная концентрация дефор маций. По-видимому, только при очень больших нагрузках по I моде (на грузках, раскрывающих трещину) возможно исключение из этого вывода. Действительно, при больших нагрузках раскрытие трещины может быть таким, что ее берега не будут контактировать друг с другом при сдвиге. В этом случае магистральное развитие макротрещины может проходить в ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 11 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин некоторой промежуточной области между направлением, которое перпенди кулярно к максимальным нормальным деформациям, и направлением, совпа дающим с максимальными сдвиговыми деформациями. Таким образом, в большинстве случаев при механизме развития микро трещин в полосах скольжения магистральное направление развития макро трещины на II стадии будет проходить перпендикулярно к максимальным нормальным деформациям. 1.3. Ь Б -м ех а н и зм и н а п р а в л е н и е р а з в и т и я м а к р о т р е щ и н ы н а I I ст а ди и . При реализации ЬБ-механизма (рис. 2) магистральное направление развития трещины проходит вдоль биссектрисы угла, образованного линия ми скольжения, которые исходят из вершины трещины, что при цикли ческом нагружении растяжением-сжатием (по моде I) соответствует разви тию трещины перпендикулярно к максимальным нормальным деформациям. Согласно критерию (1), и при смешанных модах нагружения развитие трещины на II стадии будет происходить перпендикулярно к максимальным нормальным деформациям, что подтверждается экспериментальными иссле дованиями [1-3]. Полагая, что рост трещины происходит по ЬБ-механизму, попытаемся ответить на вопрос, почему критерий (1) “работает” при смешанных модах нагружения. Для этого исследуем распределение пластических деформаций у вершины трещины при различной ее ориентации относительно растягива ющей нагрузки (или, что эквивалентно, при смешанной моде нагружения). Для исследования распределения деформаций у вершины микротре щины и анализа ее развития в зависимости от ориентации были проведены расчеты по методу конечных элементов (МКЭ) на программном комплексе А ^ У Б в двухмерной постановке при условии плоской деформации. Схема расчета напряженно-деформированного состояния представлена на рис. 4. Угол ориентации трещины а варьировался от 0 до 60°. і \ \ \ \ \_1 2 ] ./О / \ с , і * і і і і і 2 Ч \/ Рис. 4. Схема расчета напряженно-деформированного состояния у вершины трещины при различной ее ориентации относительно растягивающей нагрузки. 12 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения С целью исключения краевых эффектов и обеспечения однородной номинальной пластической деформации на удалении от трещины было принято соотношение Ь /Ж = 1/50 (Б = Ж). Здесь размеры пластины: 2Б и 2 W , длина трещины 2Ь. Для упрощения расчетов осуществлялось не цикли ческое, а монотонное нагружение пластины. Нагрузка задавалась кинема тическими граничными условиями, при этом номинальная деформация £ уу в пластине рассчитывалась по формуле £ у у = и у / Б , где и у - перемещение края пластины вдоль оси У. Размер конечных элементов у вершины тре щины был равен 0,0025 мм. По результатам расчетов получены распределения эквивалентных и сдвиговых пластических деформаций у вершины трещины, которые в поляр ной системе координат представлены на рис. 5 для углов а = 30, 45 и 60°. Вычислены также векторные распределения главных (максимальной и мини мальной) деформаций у вершины трещины для разных углов а. В качестве примера на рис. 6 показаны направления действия главных пластических деформаций у вершины трещины при угле ее ориентации а = 60°. Анализ результатов расчетов позволяет сделать следующие выводы. Как видно из рис. 5, зона равного уровня эквивалентной и сдвиговой деформа ции для любого угла а по форме напоминает “бабочку”, причем биссектри са угла, образованного ее “крыльями”, перпендикулярна к оси У, т.е. к направлению действия номинальных деформаций £уу. Векторное распре деление главных деформаций у вершины трещины (рис. 6 ) показывает, что эта биссектриса перпендикулярна к направлению действия наибольшей (первой) главной деформации и ее ориентация не зависит от ориентации трещины в поле номинальных деформаций. Учитывая, что рост трещины по ЬБ-механизму происходит вдоль бис сектрисы угла, образованного линиями скольжения, полученные расчетные результаты свидетельствуют, что рост трещины происходит перпендикуляр но к наибольшей главной деформации. Таким образом, выполненные расчетные исследования распределения пластических деформаций у вершины трещины позволяют установить связь между физическим механизмом роста трещины и критерием, сформулиро ванным в терминах механики: дислокационный ЬБ-механизм роста усталост ной трещины приводит к критерию направления роста трещины в виде (1). Выше не акцентировалось внимание на том, какая трещина (микро или макро) рассматривается, поскольку с механической точки зрения получен ные результаты правомерны и в том и в другом случае. 1.4. Н а п р а в л е н и е р а зв и т и я м а к р о т р е щ и н ы н а I I с т а д и и п р и м н о ж ес т вен н о м за р о ж д е н и и м и к р о т р е щ и н . Попытаемся ответить на вопрос, почему при развитии усталостной макротрещины по механизму множествен ного зарождения микротрещин в зоне реверсивного упругопластического де формирования направление ее роста будет соответствовать критерию (1). На первый взгляд представляется, что при множественном зарождении микро трещин в разных местах пластической зоны перед вершиной макротрещины направление роста последней может быть произвольным. Рассмотрим траек тории развития микротрещин при различном их расположении по отношению к макротрещине, предполагая, что их рост происходит по ^-механизму. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 13 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин А (є = 0,01) В (є = 0,02) С (є = 0,03) й (є = 0,04) Е (є = 0,05) ї (8 = 0,06) Є (є = 0,07) Н (є = 0,08) І (є = 0,09) и (є = 0,1) А (є = -0,15) В (є = -0,12) С (є = - 0,09) 0 (є = - 0,06) Е (є = - 0,03) Р (є = 0) Є (є = 0,03) Н (є = 0,06) 1 (є = 0,09) >} (є = 0,12) К (є = 0,15) Рис. 5. Распределение эквивалентных (а) и сдвиговых (б) пластических деформаций у вершины трещины при углах ориентации а — 30, 45 и 60° (изолинии соответствуют разным уровням пластической деформации). Следует отметить, что согласно вышепредставленным результатам, рас тущая по Ь 8 -механизму микротрещина с любой ориентацией будет раз виваться таким образом, чтобы ее путь был ориентирован перпендикулярно к направлению наибольшей главной пластической деформации е р . (Для простоты изложения ниже вместо Ае \| будем использовать е Ру .) 14 ІББ'Н 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения ... Рис. 6. Распределение направлений действия главных пластических деформаций при рас тяжении пластины с трещиной, ориентированной под углом а = 60° к направлению растя жения. (Размер стрелки не зависит от величины деформации.) На рис. 7 показаны схемы развития микротрещин при различной их ориентации и расположении по отношению к макротрещине. Заметим, что вдоль радиуса-вектора при любом угле в ориентация главных деформаций практически не изменяется (по крайней мере, в области развитой пласти ческой деформации), так как не изменяется соотношение компонент дефор маций [23]. Одинаковая ориентация главных деформаций вдоль любого радиуса-вектора хорошо видна на рис. 6 . Предположим, что деформация £вв = т а х при в = в * (рис. 7,а), т.е. наибольшая главная деформация = = £вв -В этом случае рост расположенных вдоль направления в = в * микро трещин по ЬБ-механизму согласно критерию (1) будет происходить также вдоль этого направления. Таким образом, микротрещины, расположенные* вдоль направления в = в , будут развиваться вдоль него по прямолинейным траекториям навстречу друг другу и объединяться между собой и макро трещиной. Рассмотрим ситуацию, когда микротрещины локализованы вдоль неко- % % торого другого радиуса-вектора в = в (рис. 7,б). При этом направление действия наибольших главных деформаций не совпадает с направле- . Такие микротрещины, растущие по ЬБ-механизму,НИЄМ ДеЙСТВИЯ £п. будут развиваться по траекториям, которые не совпадают с направлением радиуса-вектора под углом в (рис. 7,б). Дальнейшее развитие микро трещин будет происходить по некоторым криволинейным траекториям, так как ориентация главных деформаций изменяется по мере их развития. По этому объединение таких микротрещин маловероятно как между собой, так и с макротрещиной, поскольку длина их пути до макротрещины сущест венно больше, чем для микротрещин, расположенных вдоль радиуса-вектора /ЗЗЖ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 15 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин % 0 = 0 . Следовательно, эти микротрещины не приводят к развитию макро трещины, но сопутствуют ее росту. Интересно отметить, что сопутству ющие микротрещины характерны для высокопрочных сталей. Это подтверж дается фрактографическими исследованиями [24]. Рис. 7. Схема развития микротрещин при различном их расположении по отношению к макротрещине: а - ер =£о0 при 0 = 0; б - е[ ^ е 00 при 0 = 0. 2. Скорость роста усталостной трещ ины на II стадии в условиях смешанного нагружения и объемного напряженного состояния при мно жественном зарождении микротрещ ин. При развитии усталостной тре щины по механизму множественного зарождения и развития микротрещин в зоне реверсивного упругопластического деформирования расчет скорости ее роста на II стадии при смешанном нагружении может быть выполнен следующим образом. Примем, что элементарный подрост макротрещины происходит в слу чае, когда микротрещины, расположенные вдоль радиуса-вектора под углом 0 (рис. 7,а), дорастают до некоторого критического размера 1С, после чего они объединяются вследствие вязкого разрушения перемычек между ними. Рост микротрещин, согласно работам [3, 18], описывается уравнением = В ( Д в н ) т 1, (2) где Двн - размах неупругой деформации; I - длина микротрещины; В и тр - константы материала. 16 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения ... Согласно [18] имеем Ае н = Ае р + А е (Ае е) т , (3) где Аее - размах упругой деформации; А е и т е - константы материала. Уравнение (3) учитывает, что вклад пластической и упругой деформации в усталостное повреждение разный. При интегрировании уравнения (2) с учетом (3) получим 1п( Г /V1 о = В ( Д ^ + ( д £ е ) т ) т рМ ргор, (4) где Iо и 1С - длина зародышевой и критической микротрещин соответст венно; N ргор - количество циклов нагружения, необходимое для роста микротрещины до критической длины. Учитывая, что при малоцикловой усталости микротрещина зарождается в первых циклах нагружения, можно принять N ргор ~ N ^ . Обобщая урав нение (4) на случай объемного напряженного состояния (ОНС), получаем В( А е + Ае (Ае ̂ )т е ) m p N f = С , (5) - константа материала. Параметр 1С зависит от концентра- ции зародышевых микротрещин, а также от прочностных и пластических свойств материала. На основе уравнения (5) скорость роста трещины на II стадии может быть рассчитана, если развитие макротрещины рассматривать как дискрет ный процесс, где элементарный подрост трещины происходит на величину А Ь = (й ё - диаметр зерна) за количество циклов N f , рассчитываемое из этого же уравнения. Заметим, уравнение (5) учитывает, что при одном и том же размахе полной деформации соотношение размахов пластической Ае Рч и упругой Ае ееч деформаций может быть различным. Такая особенность характерна при деформировании материала в условиях ОНС. Покажем это на простом примере. Исследуем поверхность текучести идеально упругопластического ма териала (рис. 8). В этом случае поверхность текучести на девиаторной плоскости при деформировании материала не трансформируется. Рассмот рим циклическое нагружение с разным уровнем максимальной нагрузки. На рис. 8 показаны различные траектории деформирования: 0 - 1 - 2 - 5 соответ ствует меньшей максимальной нагрузке ( 0 - 1 - 2 - нагрузка, 2 - 5 - разгруз ка), 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - большей максимальной нагрузке ( 0 - 1 - 2 - 3 - нагрузка, 3 - 4 - разгрузка). ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 17 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин После перехода из упругого состояния в пластическое изменяется соот ношение компонент напряжений (они не изменяются только для несжи маемого материала). При упругой разгрузке вектор приращения компонент напряжений коллинеарен вектору напряжений при нагрузке в области упру гости. Поэтому линия 0 -1 параллельна линиям 2 - 5 и 3 - 4 (рис. 8). Из рис. 8 видно, что при нагружении с большей максимальной нагрузкой (большей асимметрией) циклический предел текучести 8 у меньше. Следовательно, при одном и том же размахе полной деформации размах пластической деформации будет больше в случае большей асимметрии нагружения. 3. Усталостные микротрещ ины и разрушение сколом. В заключение попытаемся ответить на вопрос, который также требует совместного анализа физических и механических особенностей зарождения и распространения микротрещин. Его можно сформулировать следующим образом: могут ли усталостные микротрещины инициировать разрушение сколом на макро уровне. Действительно, усталостная макротрещина, как обсуждалось выше, при циклическом нагружении может расти по механизму множественного зарож дения микротрещин в зоне реверсивного упругопластического деформиро вания и их объединения с макротрещиной. С другой стороны, хрупкое разрушение сколом у вершины стационарной трещины, как известно, ини циируется по механизму встречного разрушения, когда вблизи вершины зарождается новая микротрещина скола и объединяется с макротрещиной [18]. В этом случае зародившаяся микротрещина как бы встраивается в ранее созданное поле высоких растягивающих напряжений. Такая микро трещина нагружается “мгновенно” внешней нагрузкой (для микротрещины это поле растягивающих напряжений у вершины макротрещины). Тогда процесс релаксации локальных напряжений у вершины микротрещины не успевает произойти (формально у вершины такой микротрещины о у - > ^ ) 5 и напряжения у ее вершины могут достичь теоретической прочности при отрыве о м . Локальный критерий хрупкого разрушения можно записать в виде [25, 26] 18 188Ы 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения ... & nuc — & d ; (6a) а ! > S c , (6 6 ) где а nuc = а 1 + mTeo f ; а f = а eq — а Y ; mTe - параметр, зависящий от температуры и пластической деформации; а d - константа, определяющая сопротивление материала зарождению микротрещины скола; S c - крити ческое напряжение хрупкого разрушения, определяющее сопротивление материала старту и распространению микротрещины через различные барь еры: микронапряжения; границы деформационной субструктуры и границы зерен. Неравенство (6а) соответствует условию зарождения микротрещины, выражение (66 ) - условию ее распространения. Для сталей средней и высокой прочности, в частности для корпусных реакторных сталей, условием, контролирующим хрупкое разрушение образ ца с трещиной при K i = K Ic, является условие зарождения микротрещины (6 а) [18, 25]. Иными словами, у вершины макротрещины при K i < K ic условие (6 6 ) уже выполнено и только при K i = K ic выполняется условие (6 а) - зарождение микротрещины скола. Очевидно, что при циклическом нагружении существует диапазон вели чин K Imax, меньших K i c , когда а 1 у вершины трещины выше S c . Учиты вая, что усталостные микротрещины зарождаются в первых циклах нагру жения, возникает вопрос: почему хрупкое разрушение не инициируется от усталостной макротрещины при K imax, которые значительно меньше K i c . Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть, какие микро трещины могут инициировать хрупкое разрушение. Условие (6 а) есть условие зарождения микронесплошности. Будет или нет эта микронесплошность распространяться по механизму скола зависит от выполнения некоторых дополнительных условий, которые могут быть сформулированы следующим образом. Во-первых, для зародившейся микротрещины отношение длины к ра диусу вершины микротрещины (l0 / а 0) должно быть таким, чтобы выпол нялось условие а max = а th, т.е. условие Гриффитса. Отметим, что мини мальная длина зародышевой трещины lGr определяется из условия Гриф фитса, когда а о принимается равным параметру решетки. Кроме того, зародышевая микротрещина должна быть устойчива к эмиссии дислокаций из ее вершины. Было предложено несколько условий стабильности микротрещины к эмиссии дислокаций. Например, условие Келли-Тайсона-Коттрелла [27] можно представить в виде ^тах /а max < ^ л / а th , (7) где г max - максимальное сдвиговое напряжение у вершины трещины; г Л - теоретическая прочность при сдвиге. Из (7) следует, что при а max = а Л выполняется условие г max < г Л , и, значит, эмиссия дислокаций не происходит до разрыва атомной связи в вершине трещины. ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 4 19 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин Для а-железа значение г а л изменяется от 0,22 до 0,28 [28]. Для микротрещины, которая зародилась в плоскости спайности и ориентирована перпендикулярно к нормальным напряжениям, отношение г а с! = 0,32 согласно решению Ирвина (г ̂ и а с 1 - сдвиговое и растягивающее напря жения у вершины трещины в плоскостях сдвига и скола соответственно). Этот результат показывает, что а-железо в определенной степени необхо димо рассматривать как “пограничный” материал, для которого приведен ные оценки слишком грубы, чтобы определить, будет ли микротрещина скола расти хрупко или вязко [29, 30]. В то же время условие (7) позволяет выделить механизмы зарождения микротрещин, которые приводят к зарож дению микротрещин, нестабильных к эмиссии дислокаций. К таким меха низмам, например, относится механизм зарождения микротрещины в плос кости скольжения. Если такая микротрещина ориентирована параллельно сдвиговым напряжениям, то г а с1 = 1,03 [31] и, следовательно, г а с1 > > > > г а л . Отсюда вытекает, что усталостные микротрещины, которые зарождаются в полосах скольжения, заведомо не могут распространяться по механизму скола. Таким образом, приведенные оценки показывают, что устойчивость микротрещин к эмиссии дислокаций из вершины может быть обеспечена, если кроме условия (7) выполняется некоторое дополнительное требование. Это требование может быть сформулировано в следующей форме: скорость роста зародышевой микротрещины до длины, когда удовлетворяется усло вие Гриффитса, должна быть существенно больше скорости движения дисло каций, т.е. скорости пластической деформации. Отметим, что некоторые теоретические [32] и экспериментальные [33] результаты подтверждают стабильность динамически растущих микротрещин к эмиссии дислокаций из их вершин. Предложенное условие, очевидно, выполняется, если микротрещина зарождается около прочного барьера. В этом случае образуется мощное дислокационное скопление, которое при разрушении барьера практически мгновенно “сваливается” в полость образующейся микротрещины, и таким образом она растет очень быстро. Если для зародившейся микротрещины напряжение, действующее на нее, и отношение 10 / а 0 таковы, что выпол няется условие а = а л , то динамический рост микротрещины продол жается при I > 10 под действием “внешнего” поля напряжений. Несколько следствий вытекает из сформулированного условия. В част ности, для а-железа “медленные” механизмы зарождения микротрещин (та кие, как механизм Коттрелла), когда дислокации из дислокационного скопле ния двигаются одна за другой (по очереди) в полость образующейся микро трещины, скорее всего, не могут привести к разрушению сколом. Ясно также, что микротрещины, стабильные к эмиссии дислокаций, не могут зародиться у слабых барьеров. Действительно, у слабого барьера микро трещина образуется при небольшом дислокационном скоплении, и ее длина меньше длины 1Сг. В результате условие а тах = а ̂ не выполняется, и при дальнейшем деформировании микротрещина притупляется и превращается в пору. Это объясняет, в частности, почему такие слабые барьеры, как МпБ и А120 3, не являются инициаторами хрупкого разрушения сталей. 20 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения Таким образом, чтобы микротрещина могла привести к хрупкому разру шению, необходимо выполнение трех условий: 1) микротрещина должна быть ориентирована таким образом, чтобы величина г о а была минимальной (условие (7)); больше скорости пластической деформации; 3) длина зародышевой микротрещины /0 должна удовлетворять усло вию Гриффитса. Отметим, что существует исключение из представленных требований, касающееся необязательности выполнения второго условия - условия быст рого роста микротрещины. Это условие фактически обеспечивает отсут ствие эмиссии дислокаций из вершины растущей трещины. В принципе, если эмиссия дислокаций из вершины трещины каким-либо образом исклю чена при ее “медленном” образовании и дальнейшем нагружении вплоть до выполнения условия Гриффитса, то такая трещина может служить источ ником хрупкого разрушения. Данная ситуация может реализовываться, когда пластическое деформирование происходит при сжатии. В этом случае в процессе деформирования трещина растет посредством “закачивания” в полость дислокаций, но при этом на значительной части ее длины берега контактируют друг с другом под действием сжимающих напряжений (рис. 9). Таким образом, пластическое деформирование сжатием может приводить к зарождению достаточно протяженных трещин, вершины которых не при тупляются, поскольку при сжатии вершина трещины не является концент ратором для нормальных к ней напряжений (рис. 9). При последующем растяжении в низкотемпературной области такие трещины могут иници ировать хрупкое разрушение, так как они удовлетворят условие Гриффитса раньше, чем произойдет притупление их вершин. Хрупкое разрушение, происходящее по такому сценарию, приводит к существенному снижению критического напряжения хрупкого разрушения [34]. Теперь вернемся к усталостным микротрещинам. При К 1тах < К 1с за рождаются микротрещины, для которых не выполняется какое-либо из трех сформулированных условий. Для микротрещин, зародившихся в полосах скольжения, не выполняется условие (7). Зарождение микротрещин перед вершиной макротрещины в зоне реверсивного упругопластического дефор мирования, скорее всего, происходит по “медленным” механизмам или Барьер А і к д Рис. 9. Рост трещины при пластическом деформировании сжатием. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 21 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин около слабых включений, и таким образом, не выполняются второе или третье условия. Растущие микротрещины также не могут привести к хруп кому разрушению, так как их развитие, по сути, есть пластическое дефор мирование в вершинах. Следовательно, локальные напряжения у вершин таких микротрещин не могут достигать о л . Таким образом, механизмы зарождения и роста усталостных микро трещин не обеспечивают выполнения сформулированных условий, поэтому в большинстве случаев микротрещины не являются источниками разру шения сколом на макроуровне. В ы в о д ы 1. Обоснованы критерии направления распространения усталостной трещины на I и II стадиях на основе анализа физических и механических особенностей развития усталостных трещин в поликристаллах. Распространение усталостной трещины параллельно сдвиговым дефор мациям на I стадии обусловлено образованием и развитием макротрещины по механизму слияния микротрещин, зародившихся в полосе скольжения. Рассмотрены основные механизмы развития макротрещины на II ста дии: механизм объединения микротрещин, зародившихся в полосе сколь жения; дислокационный ЬБ-механизм и механизм множественного зарожде ния и роста микротрещин в зоне реверсивного упругопластического дефор мирования. Показано, что для всех указанных механизмов развитие усталостной трещины на II стадии происходит перпендикулярно к максимальным нор мальным деформациям, что обусловлено особенностями формирования на пряженно-деформированного состояния у вершины усталостной трещины. 2. Представлено уравнение для расчета скорости роста усталостной трещины на II стадии в условиях смешанного нагружения и объемного напряженного состояния при множественном зарождении микротрещин. Это уравнение учитывает, что в условиях объемного напряженного состояния при одной и той же циклической нагрузке соотношение размахов пласти ческой и упругой деформации зависит от асимметрии нагружения. 3. Сформулированы условия, при выполнении которых микротрещины могут быть инициаторами хрупкого разрушения. Показано, что механизмы зарождения и роста усталостных микротрещин не обеспечивают выпол нения сформулированных условий и поэтому в большинстве случаев микро трещины не являются источниками разрушения сколом на макроуровне. Р е з ю м е Розглянуто зв’язок між механізмами росту втомної тріщини та напрямком її розвитку на I і II стадіях. Обгрунтовано критерії напрямку розповсюдження втомної тріщини на цих стадіях на основі аналізу фізичних і механічних властивостей розвитку втомних тріщин у полікристалах. Обговорюються умови, за виконання яких мікротріщини можуть бути ініціаторами крихкого руйнування. 22 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 4 О некоторых критериальных проблемах зарождения 1. F orsith P. J. E . A two stage progress of fatigue crack: Proc. Symp. on Crack Propagation. - Granfield, 1971. - P. 76 - 87. 2. B o ld P. E ., B row n M . W., a n d A llen R. J. A review of fatigue crack growth in steels under mixed mode I and II loading // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1992. - 15, No. 10. - P. 965 - 977. 3. M ille r K. J . Creep and fracture // Mechanical and Thermal Behaviour of Metallic Material. - Amsterdam; New York; Oxford: North-Holland Publishing Company, 1982. - P. 6 - 118. 4. M u g h ra b i H . Cyclic hardening and saturation behavior of copper single crystals // Mater. Sci. Eng. - 1978. - 33. - P. 207 - 223. 5. M u g h ra b i H. a n d W ang R . Mechanisms and microstructures // Determination of Polycrystalls: Proc. 2nd Riso Int. Symp. on Metallurgy and Material Science / Eds. N. Hansen, A. Horsewell, T. Leffert, and H. Lilholt (Riso National Laboratory, Roskidle, Denmark), 1981. - P. 87 - 99. 6 . B row n M . W . Interface of shot, long, and nonpropagation cracks // The Behaviour of Short Fatigue Cracks. - London: MEP Inst. Mech. Eng., 1986. - Vol. 1. - P. 423 - 439. 7. M ille r K . J. The two thresholds of fatigue behaviour // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1993. - 16. - P. 931 - 939. 8 . К оц ан ъ да С. Усталостное разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1976. - 451 с. 9. S e e g e r A . Dislocations and Mechanical Properties of Crystals. - New York: Wiley, 1957. - 243 p. 10. В ирт м ан Д ж ., В ирт м ан Д ж . Р . Механические свойства, несуществен но зависящие от температуры // Физическое металловедение / Под ред. Р. У. Кана и П. Хаадена. - М.: Металлургия, 1987. - Т. 3. - С. 112 - 153. 11. В лади м и ров В. И . Физическая природа разрушения металлов. - М.: Металлургия, 1984. - 280 с. 12. L a ird C. a n d Sm ith G. C. Crack propagation in high stress fatigue // Phil. Mag. - 1962. - 7. - P. 847 - 857. 13. Н ейм ан П . Усталость // Физическое металловедение / Под ред. Р. У. Ка на и П. Хаадена. - М.: Металлургия, 1987. - Р. 392 - 431. 14. Tom kins B. Micromechanisms of fatigue crack growth at high stress // Metal. Sci. - 1980. - 14. - P. 408 - 417. 15. К р а со вск и й А. Я . Механизмы распространения трещин усталости в металлах // Пробл. прочности. - 1980. - № 10. - С. 65 - 72. 16. К р а со вск и й А. Я . Хрупкость металлов при низких температурах. - Киев: Наук. думка, 1980. - 340 с. 17. К оц ан ъ да С. Усталостное растрескивание металлов. - М.: Металлургия, 1990. 18. К а р зо в Г. П ., М арголи н Б. 3 ., Ш вец ова В. А . Физико-механическое моделирование процессов разрушения. - СПб.: Политехника, 1993. - 391 с. 19. И ван ова В. С ., Ш анявский А. А . Количественная фрактография. Уста лостное разрушение. - Челябинск: Металлургия, 1988. - 400 с. ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 4 23 Б. 3. Марголин, В. А. Швецова, С. М. Балакин 20. O stash O. P ., P a n a syu k V. V., a n d K o s ty k E . M . A phenomenological model of fatigue macrocrack initiation near stress concentrators // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1999. - 22, No. 2. - P. 161 - 172. 21. O stash O. P. a n d P a n a syu k V. V. Fatigue process zone at notches // Int. J. Fatigue. - 2001. - 23, No. 7. - P. 627 - 636. 22. R on ay M . Fatigue of high-strength materials // Fracture / Ed. H. Liebowitz. - New York; London: Academic Press, 1971. - Vol. 3. - P. 473 - 527. 23. R ice J. R. a n d R osen gren G. F. Plane strain deformation near a crack tip in hardening materials // J. Mech. Phys. Solids. - 1968. - 16, No. 1. - P. 1 - 1 2 . 24. А лексей чук И. Б ., К а р зо в Г. П ., Н и конов Ю . А ., Р ы би н В. В . Механизм роста усталостных трещин во вторично твердеющей стали // Физ.-хим. механика материалов. - 1984. - № 3. - С. 65 - 69. 25. М арголи н Б. 3 ., Ш вец ова В. А . Критерий хрупкого разрушения: струк турно-механический подход // Пробл. прочности. - 1992. - № 2. - С. 3 - 16. 26. M a rg o lin B. Z ., S h ve tso va V. A ., G ulenko A. G ., a n d K o s ty le v V. I. Application of a new cleavage fracture criterion for fracture toughness prediction for RPV steels // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 2006. - 29. - P. 697 - 713. 27. K e lly A ., Tyson W. R ., a n d C o ttre ll A. H . Ductile and brittle crystals // Phil. Mag. - 1967. - 15 (135). - P. 567 - 586. 28. M acm illan N. H . The ideal strength of solids // Atomistic of Fracture / Eds. R. M. Latanision and J. R. Pickens. - New York: Plenum Press, 1983. - P. 95 - 164. 29. Thom son R . Physics of fracture // Atomistic of Fracture / Eds. R. M. Latanision and J. R. Pickens. - New York: Plenum Press, 1983. - P. 167 - 204. 30. K n o tt J. F. Mechanics of fracture // Atomistic of Fracture / Eds. R. M. Latanision and J. R. Pickens. - New York: Plenum Press, 1983. - P. 209 - 235. 31. M a rg o lin B. Z ., S h vetso va V. A ., a n d K a r zo v G. P . Brittle fracture of nuclear pressure vessel steels. Pt I. Local criterion for cleavage fracture // Int. J. Press. Vess. Piping. - 1997. - 72. - P. 73 - 87. 32. D ien es G. J. a n d P ask in A . Computer modeling of cracks // Atomistic of Fracture / Eds. R. M. Latanision and J. R. Pickens. - New York: Plenum Press, 1983. - P. 671 - 704. 33. B am en t A. L ., H o a g la n d R. C ., a n d S m id t F. A . Fracture mechanisms and radiation effects // Fracture / Ed. H. Liebowitz. - New York; London: Academic Press, 1971. - Vol. 3. - P. 579 - 634. 34. М арголи н Б. 3 ., Ш вец ова В. А ., В арови н А. Я . Предварительное сжатие материала как фактор смены механизма хрупкого разрушения ОЦК- металлов // Пробл. прочности. - 1996. - № 4. - С. 5 - 18. Поступила 08. 10. 2007 24 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 4

О некоторых критериальных проблемах зарождения и развития усталостных трещин в поликристаллах

Institution

Ähnliche Einträge