К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации
Предложен новый подход к определению скорости падения множества взвешенных твердых частиц в жидкости, в основу которого положена аналогия с эффективной вязкостью суспензии. Получена простая зависимость для определения относительной скорости седиментации стоксовых частиц и установлена степень влияния...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4828 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации / C.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 41-47. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4828 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48282009-12-28T18:39:07Z К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации Криль, С.И. Берман, В.П. Предложен новый подход к определению скорости падения множества взвешенных твердых частиц в жидкости, в основу которого положена аналогия с эффективной вязкостью суспензии. Получена простая зависимость для определения относительной скорости седиментации стоксовых частиц и установлена степень влияния объемной концентрации и формы частиц на величину этой скорости. Приведены результаты сопоставления экспериментальных значений скорости седиментации с расчетными. Запропоновано новий пiдхiд до визначення швидкостi падiння безлiчi завислих твердих частинок у рiдинi, в основу якого покладена аналогiя з ефективною в'язкiстю суспензiї. Одержано просту залежнiсть для визначення вiдносної швидкостi седиментацiї стоксових частинок та установлено ступiнь впливу об'ємної концентрацiї i форми частинок на величину цiєї швидкостi. Наведенi результати зiставлення експериментальних значень швидкостi седиментацiї з розрахунковими. The new approach to definition of velosity of falling of set of the weighed firm particles in a liquid in which basis the analogy to effective viscosity of suspension is put is offered. Simple dependence for definition of relative velosity of stokes particles sedimentation is received and the degree of influence of volumetric concentration and the form of particles is established on size of this velosity. Results of comparison of experimental values of sedimentation velosity with settlement are resulted. 2004 Article К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации / C.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 41-47. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4828 532.542.4 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Предложен новый подход к определению скорости падения множества взвешенных твердых частиц в жидкости, в основу которого положена аналогия с эффективной вязкостью суспензии. Получена простая зависимость для определения относительной скорости седиментации стоксовых частиц и установлена степень влияния объемной концентрации и формы частиц на величину этой скорости. Приведены результаты сопоставления экспериментальных значений скорости седиментации с расчетными. |
| format |
Article |
| author |
Криль, С.И. Берман, В.П. |
| spellingShingle |
Криль, С.И. Берман, В.П. К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации |
| author_facet |
Криль, С.И. Берман, В.П. |
| author_sort |
Криль, С.И. |
| title |
К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации |
| title_short |
К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации |
| title_full |
К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации |
| title_fullStr |
К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации |
| title_full_unstemmed |
К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации |
| title_sort |
к вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4828 |
| citation_txt |
К вопросу о влиянии концентрации твердых частиц суспензии на скорость их седиментации / C.И. Криль, В.П. Берман // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 41-47. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT krilʹsi kvoprosuovliâniikoncentraciitverdyhčasticsuspenziinaskorostʹihsedimentacii AT bermanvp kvoprosuovliâniikoncentraciitverdyhčasticsuspenziinaskorostʹihsedimentacii |
| first_indexed |
2025-07-02T08:01:04Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:01:04Z |
| _version_ |
1836521373107748864 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 41 { 47��� 532.542.4� ������� � ������� ������������ ������������� ��������� �� �������� ���������������. �. �����, �. �. �������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨¨, �¨¥¢�®«ã祮 03.03.2004�।«®¦¥ ®¢ë© ¯®¤å®¤ ª ®¯à¥¤¥«¥¨î ᪮à®á⨠¯ ¤¥¨ï ¬®¦¥á⢠¢§¢¥è¥ëå ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢®á®¢ã ª®â®à®£® ¯®«®¦¥ «®£¨ï á íä䥪⨢®© ¢ï§ª®áâìî áãᯥ§¨¨. �®«ãç¥ ¯à®áâ ï § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨 á⮪ᮢëå ç áâ¨æ ¨ ãáâ ®¢«¥ á⥯¥ì ¢«¨ï¨ï ®¡ê¥¬®© ª®æ¥-âà 樨 ¨ ä®à¬ë ç áâ¨æ ¢¥«¨ç¨ã í⮩ ᪮à®áâ¨. �ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥¨ï íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå§ ç¥¨© ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨 á à áç¥â묨.� ¯à®¯®®¢ ® ®¢¨© ¯i¤åi¤ ¤® ¢¨§ ç¥ï 袨¤ª®áâi ¯ ¤iï ¡¥§«içi § ¢¨á«¨å ⢥नå ç á⨮ª ã ài¤¨i, ¢ ®á®¢ã类£® ¯®ª« ¤¥ «®£iï § ¥ä¥ªâ¨¢®î ¢'離iáâî áãᯥ§iù. �¤¥à¦ ® ¯à®áâã § «¥¦iáâì ¤«ï ¢¨§ ç¥ï ¢i¤®á®ù袨¤ª®áâi ᥤ¨¬¥â æiù á⮪ᮢ¨å ç á⨮ª â ãáâ ®¢«¥® áâã¯iì ¢¯«¨¢ã ®¡'õ¬®ù ª®æ¥âà æiù i ä®à¬¨ ç á⨮ª ¢¥«¨ç¨ã æiõù 袨¤ª®áâi. � ¢¥¤¥i १ã«ìâ ⨠§iáâ ¢«¥ï ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨å § ç¥ì 袨¤ª®áâi ᥤ¨¬¥â æiù §à®§à å㪮¢¨¬¨.The new approach to de�nition of velosity of falling of set of the weighed �rm particles in a liquid in which basis theanalogy to e�ective viscosity of suspension is put is o�ered. Simple dependence for de�nition of relative velosity of stokesparticles sedimentation is received and the degree of in
uence of volumetric concentration and the form of particles isestablished on size of this velosity. Results of comparison of experimental values of sedimentation velosity with settlementare resulted.�����������㤠¬¥â «ì®¬ã ¨áá«¥¤®¢ ¨î ᪮à®á⥩®á¥¤ ¨ï ¢§¢¥è¥ëå ¢ ¦¨¤ª®á⨠⢥à¤ëå ç áâ¨æ¯®á¢ï饮 ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå à ¡®â. �®«ë© ¨ ¯®á«¥¤®¢ -⥫ìë© ®¡§®à à ¡®â, ®¯ã¡«¨ª®¢ ëå ¢ § àã¡¥¦-®© «¨â¥à âãॠ¢ ¯¥à¨®¤ ¤® á¥à¥¤¨ë 60-å £®¤®¢¯à®è«®£® á⮫¥â¨ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ [1]. � ¡®«¥¥¯®§¤¨¬ à ¡®â ¬, ¢¯«®âì ¤® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨,®â®áïâáï, ¢ ç áâ®á⨠[2 {11]. � ⥮à¥â¨ç¥áª¨åà ¡®â å ᪮à®áâì ᥤ¨¬¥â 樨 ¨áá«¥¤ã¥âáï, ª ª¯à ¢¨«®, ¢ à ¬ª å £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¬¥¤«¥ëå â¥-票© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨, å à ªâ¥à¨§ã¥¬ëå ¬ «ë-¬¨ ç¨á« ¬¨ �¥©®«ì¤á . � ç¥ £®¢®àï, â¥ç¥¨¥¦¨¤ª®á⨠®â®á¨â¥«ì® ¯ ¤ îé¨å ç áâ¨æ à áᬠ-âਢ ¥âáï « ¬¨ àë¬ ¨ ¤®áâ â®ç® ¬¥¤«¥ë¬,çâ®¡ë ¯à¨ à¥è¥¨¨ ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¬®¦-® ¡ë«® ¥ ãç¨âë¢ âì ¨¥àæ¨®ë¥ íä䥪âë.�®£« ᮠ१ã«ìâ â ¬ ¢ë¯®«¥ëå ¨áá«¥¤®¢ -¨©, ã஢¥ ¬¨ªà®áâàãªâãàë áãᯥ§¨¨ ¯à®-æ¥áá ®á¥¤ ¨ï ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬, ¯à¨¬¥à, ᨫë â殮áâ¨, ¢ ®¡é¥¬-â®, ¤®¢®«ì®á«®¦ë©. �⥯¥ì £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï ᥤ¨¬¥â¨à㥬ëå ç áâ¨æ ¬¥¦¤ã ᮡ®©§ ¢¨á¨â ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ®â ¬®£¨å ¯ à ¬¥â஢,¢ ç áâ®áâ¨, ®â ä®à¬ë ¨ à §¬¥à®¢ ç áâ¨æ ¨ à á-áâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ¨¬¨; ®à¨¥â 樨 ª ¦¤®© ç áâ¨-æë ®â®á¨â¥«ì® ¯à ¢«¥¨ï ᨫë â殮áâ¨; ᪮-
à®á⥩ ¯®áâ㯠⥫쮣® ¨ ¢à é ⥫쮣® ¤¢¨¦¥-¨© ç áâ¨æ ¯® ®â®è¥¨î ª ¦¨¤ª®á⨠¡¥áª®-¥ç®áâ¨. �à®æ¥áá ®á¥¤ ¨ï áãᯥ§¨¨ § ç¨â¥«ì-® ãá«®¦ï¥âáï ¢ á«ãç ïå ¡à®ã®¢áª¨å ¨ ¯®«¨¤¨á-¯¥àáëå ç áâ¨æ. � ᪮à®áâì ®á¥¤ ¨ï ¬®£ãâ ¢«¨-ïâì â ª¦¥ á⥪¨, ®£à ¨ç¨¢ î騥 áãᯥ§¨î.�§¢¥áâ® ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ä®à¬ã« ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨, ¯®«ãç¥ëå à §-묨 ¢â®à ¬¨ ¤«ï à §«¨çëå á¨âã 権 £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¬¥¦¤ã ᮡ®©¨ á ®£à ¨ç¨¢ î騬¨ áãᯥ§¨î á⥪ ¬¨. �¤- ª®, ¥á¬®âàï ª®à४â®áâì ¯®áâ ®¢®ª ¨ à¥-è¥¨ï ªà ¥¢ëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¨ ¯à¨ï-â¨ï â¥å ¨«¨ ¤à㣨å 䨧¨ç¥áª¨ ¯à¨¥¬«¥¬ëå £¨¯®-⥧, á¢ï§ ëå á ®¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥-â 樨, ¬®£¨¥ ¨§ ¯®«ãç¥ëå ä®à¬ã« 室ïâáï¢ ¥ ᮢᥬ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®¬ ᮣ« ᨨ á ®¯ëâ-묨 ¤ 묨.�¨¦¥ ¯à¥¤« £ ¥âáï ¯à®áâ ï ä®à¬ã« ᥤ¨¬¥-â 樮®© ᪮à®áâ¨, ª®â®à ï ¯®«ãç¥ ®á®¢¥ «®£¨¨ á ¢ï§ª®áâìî áãᯥ§¨¨ ¨ ¢¯®«¥ 㤮¢«¥-⢮à¨â¥«ì® ᮣ« áã¥âáï á १ã«ìâ â ¬¨ íªá¯¥à¨-¬¥â®¢. �¤ ª®, ¯à¥¦¤¥ 祬 ¯¥à¥©â¨ ª ¥¥ ¢ë¢®¤ã,¯à® «¨§¨à㥬 १ã«ìâ âë ⥮à¥â¨ç¥áª®© à ¡®-âë [2], ¢ ª®â®à®© ¨áá«¥¤®¢ ® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ, ¬¥¤«¥® ¯¥à¥¬¥é îé¨å-áï ®â®á¨â¥«ì® ¦¨¤ª®á⨠¢ ª®æ¥âà¨à®¢ ë夨ᯥàáëå á¨á⥬ å, ¨ ¯®«ã祮 ¢ëà ¦¥¨¥ ᨫë¢ï§ª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï, ¤¥©áâ¢ãî饩 ª ¦¤ãîc
�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ , 2004 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 41 { 47¨§ ç áâ¨æ.� [2] à áᬠâਢ îâáï áä¥à¨ç¥áª¨¥ á⮪ᮢë¥ç áâ¨æë à ¤¨ãá a, à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ë¥ ¢¢ï§ª®© ¡¥§£à ¨ç®© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ï ¯®ª®¨â-áï ¡¥áª®¥ç®áâ¨. �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢ëè¥ãª -§ ®© á¨«ë ¢ï§ª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨á¯®«ì§ã¥âáïï祥ç ï ¬®¤¥«ì. �¡« áâì, § ¯®«¥ ï áãᯥ§¨-¥©, à §¡¨¢ ¥âáï àï¤ ®¤¨ ª®¢ëå ï祥ª, ¯à¨ç¥¬¢ ª ¦¤®© ¨§ ¨å 室¨âáï ஢® ®¤ ç áâ¨æ .�।¯®« £ ¥âáï, çâ® ï祩ª¨ áä¥à¨ç¥áª¨¥ ¨ ª®-æ¥âà¨ç¥áª¨¥ á ç áâ¨æ¥©. � ¤¨ãá ï祩ª¨ b ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï, çâ® ¢ãâਠ¥¥ ®¡ê¥¬ ï ª®-æ¥âà æ¨ï ⢥म© ä §ë à ¢ï¥âáï á।¥© ®¡ê-¥¬®© ª®æ¥âà 樨 áãᯥ§¨¨ C. � í⮬ á«ãç ¥b=a = C�1=3, å®âï ¢ [2] ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¡®«¥¥ ®¡é¥¥¢ëà ¦¥¨¥ ba = KC�1=3; (1)£¤¥ K { ¯®¯à ¢®çë© ª®íää¨æ¨¥â, ¡«¨§ª¨© ª ¥¤¨-¨æ¥. �®§¬ã饨ï â¥ç¥¨ï, ¢®á¨¬ë¥ ®â¤¥«ì®©ç áâ¨æ¥©, «®ª «¨§®¢ ë ¢ ¯à¥¤¥« å ®¡ê¥¬ ï祩-ª¨, â ª çâ® «¨ç¨¥ á®á¥¤¨å ç áâ¨æ ¢¥ ï祩ª¨¥ ¢«¨ï¥â ¢®§¬ã饮¥ â¥ç¥¨¥ ¢ãâਠ¥¥.� ⥬ â¨ç¥áª¨ íâ® ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ § ¤ ¨¨ ¯®-¢¥àå®á⨠ï祩ª¨ ãá«®¢¨ï à ¢¥á⢠ã«î à ¤¨- «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠¢®§¬ã饨ï, ¢®-ᨬ®£® ç áâ¨æ¥© ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¥© ï祩ª¥.�ãâਠª®«ì楢®£® á«®ï a < r < b ¢®§¬ã饮¥ â¥-票¥ ¦¨¤ª®á⨠㤮¢«¥â¢®àï¥â «¨¥ ਧ®¢ ë¬ãà ¢¥¨ï¬ � ¢ì¥-�⮪á . �¥è¥¨¥ íâ¨å ãà ¢¥-¨© ¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å ¯®«ãç ¥âáï ¢ § -¬ªã⮬ ¢¨¤¥ ¨ ãç¨âë¢ ¥â ¯®á।á⢮¬ ¢ëè¥ãª -§ ®£® £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ï祩-ª¨ ª®æ¥âà æ¨î áãᯥ§¨¨ C. � ®á®¢¥ ¯®«ãç¥-®£® à¥è¥¨ï ¢ [2] ©¤¥® á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï á¨«ë ¢ï§ª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï F , ¤¥©áâ¢ãî饩 ®¤ã ç áâ¨æã:F = 6��0aU �1 + 53M ( )� ; (2)M ( ) = 3(3� 2)2� 5 3 + 3 5 ; = ab = 1KC1=3; (3)£¤¥ �0 { ¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; U { ᪮-à®áâì ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ç áâ¨æ ®â®á¨â¥«ì® ¦¨¤ª®-áâ¨. � ª ¢¨¤¨¬, ¢¥áì íä䥪⠢«¨ï¨ï ®¡ê¥¬®©ª®æ¥âà 樨 ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ᨫã F § ª«î祢 ¢¥«¨ç¨¥ 5=3M ( ).� «¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (2) ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ á«ãç ¥ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï £à ¢¨â 樮®£® ®á¥¤ ¨ï ⢥à-¤ëå ç áâ¨æ áãᯥ§¨¨, ª®£¤ ᨫ â殮áâ¨, ¤¥©-áâ¢ãîé ï ç áâ¨æã á ãç¥â®¬ ¢ëâ «ª¨¢ î饩ᨫë, ãà ¢®¢¥è¨¢ ¥âáï ᨫ®© ¢ï§ª®£® ᮯà®â¨-¢«¥¨ï, ¢¥«¨ç¨ 5=3M ( ) ¥ ¬®¦¥â à áᬠâà¨-
¢ âìáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯®¯à ¢ª¨ ª ᪮à®á⨠U , ¯®áª®«ì-ªã á à®á⮬ ®¡ê¥¬®© ª®æ¥âà 樨 áãᯥ§¨¨ ¢®¯ëâ å ¡«î¤ ¥âáï 㬥ì襨¥ ᪮à®á⨠U , â®-£¤ ª ª ¢ëè¥ãª § ï ¢¥«¨ç¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ã¢¥«¨ç¨¢ ¥âáï. �¤¨áâ¢¥ë¬ ¯ à ¬¥â஬, ¯®®â®è¥¨î ª ª®â®à®¬ã ¢¥«¨ç¨ã 5=3M ( ) ¬®¦-® à áᬠâਢ âì ¢ ª ç¥á⢥ ¯®¯à ¢ª¨, ï¥âáï¢ï§ª®áâì ¦¨¤ª®á⨠�0. �®í⮬㠢¥«¨ç¨ (1 +5=3M ( )) ¤®«¦ 䨧¨ç¥áª¨ âà ªâ®¢ âìáï ª ª ®â-®è¥¨¥ ¢ï§ª®á⨠áãᯥ§¨¨ � ª ¢ï§ª®á⨠¦¨¤ª®-á⨠�0, â. ¥. ��0 = �1 + 53M ( )� : (4)�à ¢®¬®ç®áâì ¢ëè¥áª § ®£® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáïâ ª¦¥ ⥬, çâ® ¬®¤¥«¨, ¡«¨§ª¨¥ ª ï祥箩 ¢ [2],¨á¯®«ì§®¢ «¨áì à §ë¬¨ ¨áá«¥¤®¢ ⥫ﬨ, ¢ ç áâ-®áâ¨, �¨¬å®© ¨ � ¯¯¥«¥¬, ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¢ï§-ª®á⨠áãᯥ§¨© [1]. �ᥠíâ® £®¢®à¨â ® ⮬, ç⮢ëà ¦¥¨¥ (2) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥F = 6��aU: (5)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ á¨«ë ¢ï§ª®£®á®¯à®â¨¢«¥¨ï, ¤¥©áâ¢ãî饩 ª ¦¤ãî ¨§ ⢥à-¤ëå ç áâ¨æ, ¯¥à¥¬¥é îé¨åáï á ¯®áâ®ï®© ᪮à®-áâìî U ®â®á¨â¥«ì® ¦¨¤ª®© ä §ë, 㦮 ãç¨âë-¢ âì ¢ï§ª®áâì áãᯥ§¨¨. �ਠí⮬ á⥯¥ì ¤®áâ®-¢¥à®á⨠ä®à¬ã«ë (5) ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ⮩ ¨«¨¤à㣮© á¨âã 樨 £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨ï ç áâ¨æ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¨ á ®£à ¨ç¨¢ î騬¨áãᯥ§¨î á⥪ ¬¨ ¡ã¤¥â ®¤®§ ç® ®¯à¥¤¥«ïâì-áï á⥯¥ìî ¤®á⮢¥à®á⨠¨á¯®«ì§ã¥¬®© ä®à¬ã-«ë ¤«ï ¢ï§ª®á⨠áãᯥ§¨¨ ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ⮩¦¥ á¨âã 樨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ ®á®¢ë¢ âìáï «®£¨¨á ¢ï§ª®áâìî áãᯥ§¨¨, â® § ¤ ç ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮-à®á⨠®á¥¤ ¨ï ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¯à¨ ¨å ®¡ê¥¬-®© ª®æ¥âà 樨 C ᢮¤¨âáï ª § ¤ ç¥ ®¯à¥¤¥«¥-¨ï ᪮à®á⨠®á¥¤ ¨ï ®¤®© ç áâ¨æë ¢ ¥ª®â®à®©¦¨¤ª®áâ¨, ¢ï§ª®áâì ¨ ¯«®â®áâì ª®â®à®© à ¢ï-îâáï ¢ï§ª®á⨠¨ ¯«®â®á⨠áãᯥ§¨¨. �®ïâ®,çâ® ¯®«ãç¥ ï â ª¨¬ ®¡à §®¬ ä®à¬ã« ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨 ¡ã¤¥â ãç¨âë¢ â좫¨ï¨¥ ª®æ¥âà 樨 íâã ᪮à®áâì.1. ����������� �������� �������-����� �� ������ �������� � ���-������ ����������ãáâì ¢§¢¥è¥ë¥ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¬¥«ª¨¥ áä¥à¨ç¥-᪨¥ ç áâ¨æë à ¤¨ãá a ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫë â殮-á⨠¯ ¤ îâ áâ 樮 ஠ᮠ᪮à®áâìî U . �㤥¬42 �. �. �ਫì, �. �. �¥à¬
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 41 { 47¯®« £ âì, çâ® ¦¨¤ª®áâì ¥®£à ¨ç¥ ¨ ¯®ª®¨â-áï ¡¥áª®¥ç®áâ¨, ⢥à¤ë¥ ç áâ¨æë à á¯à¥-¤¥«¥ë ¢ ¥© ¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢®¬¥à®. �®áª®«ìªãà áᬠâਢ ¥¬ ï áãᯥ§¨ï 室¨âáï ¢ ª¢ §¨áâ -â¨ç¥áª®¬ á®áâ®ï¨¨ ¨ ¢§¢¥è¥ë¥ ç áâ¨æë ¯¥à¥-¤ îâ ᢮© ¢¥á ¦¨¤ª®áâ¨, £à ¤¨¥â ®á।¥®£®¤ ¢«¥¨ï ¢ ¥© rP ¡ã¤¥â:rP = ��g; � = �0 + (�0 � �0)C;£¤¥ �0, �0 ¨ � { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, ⢥à¤ëå ç -áâ¨æ ¨ áãᯥ§¨¨; g { ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥-¨ï.� ª ¦¤ãî ¨§ ç áâ¨æ áãᯥ§¨¨ ¤¥©áâ¢ãîâ:ᨫ â殮á⨠G, G = �0g43�a3;¢ëâ «ª¨¢ îé ï ᨫ R,R = ZV rPdV = ��g43�a3;ᨫ ¢ï§ª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï F ,F = �6��aU:�§ à ¢¥á⢠ã«î «£¥¡à ¨ç¥áª®© áã¬¬ë ¢á¥åíâ¨å ᨫ ¢ë⥪ ¥â ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᪮à®á⨠ᥤ¨-¬¥â 樨 U = 29(�0 � �0)ga2 1� C� : (6)� á«ãç ¥ ¯ ¤¥¨ï á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî U0®¤¨®ç®© ç áâ¨æë ¢ ¥®£à ¨ç¥®© ®¤®à®¤®©¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ï ¯®ª®¨âáï ¡¥áª®¥ç®áâ¨, ¬®-¦¥¬ ¯¨á âì, ¯® «®£¨¨ á (6),U0 = 29(�0 � �0)ga2 1�0 : (7)� §¤¥«¨¢ ãà ¢¥¨¥ (6) ãà ¢¥¨¥ (7), ©¤¥¬UU0 = 1�C�=�0 : (8)�î¡®¯ëâ® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¥é¥ ¢ 50-å £®¤ å ¯à®-è«®£® á⮫¥â¨ï à冷¬ ¨áá«¥¤®¢ ⥫¥© ¡ë« ¯à¥¤-¯à¨ïâ ¯®¯ë⪠¯®áâநâì ¯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áªãî⥮à¨î ¢ï§ª®á⨠áãᯥ§¨© ®á®¢¥ «®£¨¨ áᥤ¨¬¥â 樥©. �ਠí⮬ ¯®«ãç¥ë à §«¨ç륯®«ãí¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ á®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ¢ï§ª®áâìîáãᯥ§¨© ¨ ᪮à®áâìî ᥤ¨¬¥â 樨. � ª, ¢ [1]®â¬¥ç ¥âáï, çâ® ¢ à ¡®â¥ �®ªá«¨ íâ® á®®â®è¥-¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤ ��0 = (1�C)2U=U0 ;
¢ à ¡®â¥ �¨ç { ��0 = 1� CU=U0 :�¨¤®, çâ® ¢â®à®¥ ¨§ íâ¨å á®®â®è¥¨© ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ä®à¬ã«¥ (8).� ª ¨§¢¥áâ®, ®â®á¨â¥«ì ï ¢ï§ª®áâì áãᯥ-§¨¨ �=�0 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á à®á⮬ ®¡ê¥¬®© ª®-æ¥âà 樨 ⢥à¤ëå ç áâ¨æ, ¯®í⮬ã, ᮣ« á® (8),᪮à®áâì ®á¥¤ ¨ï ⢥à¤ëå ç áâ¨æ áãᯥ§¨¨ ¡ã-¤¥â ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ 㬥ìè âìáï. �¨§¨ç¥áª¨ íâ®®¡êïáï¥âáï ⥬, ç⮠㢥«¨ç¥¨¥ ®¡ê¥¬®© ª®-æ¥âà 樨 ¯à¨¢®¤¨â ª 㢥«¨ç¥¨î ¨â¥á¨¢®áâ¨à ¡®âë ¢ï§ª¨å ¯à殮¨© ¢®§¬ã饮£® â¥ç¥-¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ®ªà㦠î饩 ⢥à¤ë¥ ç áâ¨æë, § áç¥â 祣® ¨ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï íä䥪⨢ ï ¢ï§ª®áâìáãᯥ§¨¨.�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë �=�0 ¨á¯®«ì§ã¥¬ä®à¬ã«ã [12] ��0 = 1 + 1:5C(1�C)2 ; (9)®¡« áâì ¯à¨¬¥¥¨ï ª®â®à®© ®£à ¨ç¥ § 票-ﬨ ª®æ¥âà 樨 C � 0:3. �«ï ¯à¥¤¥«ì® ¬ «ë媮æ¥âà 権 íâ ä®à¬ã« ã¯à®é ¥âáï ¨ ¯à¨¨-¬ ¥â ¢¨¤ ��0 = 1 + 3:5C: (10)�®à¬ã« (9) ¯®«ãç¥ ®á®¢¥ áâàãªâãà® ¤¨- ¬¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ८«®£¨ç¥-᪮£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï áãᯥ§¨©, â.¥. ¯ã⥬ ¢ëç¨-á«¥¨ï ®á।¥ëå ª á ⥫ìëå ¯à殮¨© ��ijáãᯥ§¨¨. �«ï ç¨á⮠ᤢ¨£®¢®£® ¬¥¤«¥®£® â¥ç¥-¨ï áãᯥ§¨¨ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ��ij ¬®¦® ä®à¬ «ì-® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥��ij = 2�(1�C)�ij; (11)� = �0�1 + Ch�0iji2�0(1�C)�ij� ; (12)£¤¥ �ij { ¯®áâ®ïë© á¨¬¬¥âà¨ç¥áª¨© ⥧®à £à -¤¨¥â®¢ ᪮à®á⥩ ¥¢®§¬ã饮£® â¥ç¥¨ï ¦¨¤-ª®áâ¨; h�0iji { ®á।¥ë¥ ª á ⥫ìë¥ ¯à殮-¨ï ¢ ⢥म© ä §¥. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥¯®á।-á⢥®¥ ¢ëç¨á«¥¨¥ íä䥪⨢®© ¢ï§ª®á⨠áãá-¯¥§¨¨ � ¯® ä®à¬ã«¥ (12) âॡ®¢ «® ¡ë ¨áá«¥¤®¢ -¨ï ®á।¥ëå ª á ⥫ìëå ¯à殮¨© ¢ ⢥à-¤ëå ç áâ¨æ å, çâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢¥áì¬ á«®¦-ë¬. �®í⮬㠤«ï ¢®§¬®¦®£® ¢ëç¨á«¥¨ï ¯àï-¦¥¨© ��ij ¨á¯®«ì§ã¥âáï áâàãªâãà® ¤¨ ¬¨ç¥áª¨©¬¥â®¤, ¯à¨ í⮬, çâ® ®ç¥ì ¢ ¦®, ¢ [12] ¤®ª § ®à ¢¥á⢮ ��ij = ��0ij1�C ; (13)�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ 43
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 41 { 47£¤¥ ��0ij { ®á।¥ë¥ ª á ⥫ìë¥ ¯à殮¨ï ¢¦¨¤ª®© ä §¥ áãᯥ§¨¨, ª®â®àë¥ ¢ëà ¦ îâáï ç¥-१ ®á।¥ë¥ ª á ⥫ìë¥ ¯à殮¨ï ¥¢®§-¬ã饮£® â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, à ¢ë¥ 2�0�ij, ¨ç¥à¥§ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ª á ⥫ìë¥ ¯à殮¨ï,á¢ï§ ë¥ á £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬¦¨¤ª®á⨠¨ ⢥à¤ëå ç áâ¨æ. �ëà ¦¥¨¥ (13) ¯à¨-¨¬ ¥â á ãç¥â®¬ ¢ëç¨á«¥ëå ¯à殮¨© ��0ij á«¥-¤ãî騩 ¢¨¤: ��ij = 2�01 + 1:5C1�C �ik: (14)�à ¢¨¢ ®¡ ¢ëà ¦¥¨ï (11) ¨ (14), ¯®«ã稬ä®à¬ã«ã (9).�â® ª á ¥âáï ä®à¬ã«ë (10), â® ® ®â«¨ç ¥âáï®â «®£¨ç®© ä®à¬ã«ë �©è⥩ [13]��0 = 1 + 2:5Cª®íää¨æ¨¥â®¬ ¯à¨ C ¯® ⮩ ¯à¨ç¨¥, çâ® ¢ ¯à -¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨© (13) ¨ (14) ¤®¯®«¨â¥«ì®ãç¨âë¢ ¥âáï ¬®¦¨â¥«ì (1� C)�1.�®à¬ã«ë (9) ¨ (10) ®â®áïâáï ª áä¥à¨ç¥áª¨¬ç áâ¨æ ¬ áãᯥ§¨¨. �ç¨âë¢ ï, ®¤ ª®, çâ® ¢ï§-ª®áâì, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ ᪮à®áâì ᥤ¨¬¥â 樨áãᯥ§¨¨ § ¢¨áïâ â ª¦¥ ®â ä®à¬ë ç áâ¨æ, ¯®¯ë-â ¥¬áï ãç¥áâì ¥¥ ¢ (9) ¨ (10), ¤«ï 祣® ¯¥à¥¯¨è¥¬í⨠ä®à¬ã«ë ¢ ¡®«¥¥ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥��0 = 1 + �C(1� C)2 ; (15)��0 = 1 + �C; (16)£¤¥ � ¨ � { ¯®¯à ¢®çë¥ ª®íää¨æ¨¥âë.� á«ãç ¥ ç áâ¨æ ¢ ¢¨¤¥ áä¥à®¨¤®¢ ¢à é¥¨ï ª®-íää¨æ¨¥âë � ¨ � § ¢¨áï⠮⠮â®è¥¨ï a0=b0, £¤¥a0 ¨ b0 = c0 { ¯®«ã®á¨ áä¥à®¨¤®¢. �«ï â ª¨å ç áâ¨æç¨á«®¢ë¥ § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â , «®£¨ç®£®ª®íää¨æ¨¥âã �, ¯à¨¢¥¤¥ë ¤«ï ¥áª®«ìª¨å § ç¥-¨© ®â®è¥¨ï a0=b0 ¢ [14] ¨ ®â¢¥ç îâ ®¡®¡é¥¨îä®à¬ã«ë �©è⥩ á«ãç © áãᯥ§¨¨ à áᬠ-âਢ ¥¬ëå áä¥à®¨¤ «ìëå ç áâ¨æ. �ਠ«®£¨ç-®¬ ®¡®¡é¥¨¨ ¦¥ ä®à¬ã«ë (10) § ç¥¨ï ª®íää¨-樥â � à ¢ïîâáï, ®ç¥¢¨¤®, § ç¥¨ï¬ «®-£¨ç®£® ª®íää¨æ¨¥â ¢ [14], 㢥«¨ç¥ë¬ ¥¤¨-¨æã. �â® ª á ¥âáï § 票© ª®íää¨æ¨¥â �, â®¨å ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì, ¯à¥¤áâ ¢¨¢ ¯à ¢ãî ç áâìãà ¢¥¨ï (15) ¢ ¢¨¤¥ á⥯¥®£® àï¤ ¨ ¯à¨à ¢ï¢ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨ C í⮣® àï¤ ª ©¤¥®¬ã ¢ë襪®íää¨æ¨¥âã �. � १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 � = ��2.� ®á®¢ ¨¨ ¢ë襨§«®¦¥®£® ¨¬¥¥¬:
a0=b0 = 0.1 0.2 0.5 1.0 2 5 10� = 7.04 3.71 1.85 1.5 1.91 4.81 12.6� = 9.04 5.71 3.85 3.5 3.91 6.81 14.6
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®á⨠ª®íää¨æ¨¥â®¢ � ¨ � ®â ��à ä¨ç¥áª®¥ ¨§®¡à ¦¥¨¥ ªà¨¢ëå § ¢¨á¨¬®á⨪®íää¨æ¨¥â®¢ � ¨ � ®â ¯ à ¬¥âà � = lg a0=b0¯®ª § ® à¨á. 1.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (15) ¢(8), ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ã ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®â®á¨-⥫쮩 ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨, ᮮ⢥âáâ¢ãî-éãî 㬥à¥ë¬ ª®æ¥âà æ¨ï¬ áãᯥ§¨©:UU0 = (1�C)31 + �C ; (17) ¢ á«ãç ¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ëà ¦¥¨ï (16) ¢ (8) { -«®£¨çãî ä®à¬ã«ã, ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî ¯à¥¤¥«ì®¬ «ë¬ ª®æ¥âà æ¨ï¬:UU0 = (1� C)1 + �C : (18)� ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à , à¨á. 2 ¯®ª § ë ®â-¢¥ç î騥 ä®à¬ã«¥ (17) à áç¥âë¥ ªà¨¢ë¥ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨U=U0 ®â ª®æ¥âà 樨 C ¤«ï áä¥à¨ç¥áª¨å ç áâ¨æ(a0=b0 = 1) ¨ ç áâ¨æ ¢ ¢¨¤¥ ᯫîáã⮣® (a0=b0 < 1)¨ ¢ëâïã⮣® (a0=b0 > 1) áä¥à®¨¤®¢ ¢à 饨ï.�¨¤®, çâ® ¯à¨ ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ®¡ê¥¬®© ª®-æ¥âà 樨 ¢ëâïãâë¥ ç áâ¨æë ®á¥¤ îâ ¬¥¤«¥¥¥á¯«îáãâëå, â¥, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¬¥¤«¥¥¥ áä¥-à¨ç¥áª¨å.� áᬮâਬ १ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥¨ï à áç¥â-ëå § 票© ®â®á¨â¥«ìëå ¢ï§ª®á⨠�=�0 ¨ ᪮-à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨 U=U0 á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨.44 �. �. �ਫì, �. �. �¥à¬
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 41 { 47
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®áâ¨á¥¤¨¬¥â 樨 U=U0 ®â C ¯à¨ à §«¨çëå§ ç¥¨ïå ®â®è¥¨ï a0=b0:1 { a0=b0 = 1; 2 { a0=b0 = 0:1; 3 { a0=b0 = 102. ��������� � ����������������«ï áà ¢¥¨ï íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå § 票© íä-䥪⨢®© ¢ï§ª®á⨠áãᯥ§¨© á à áç¥â묨, ¯®-«ãç¥ë¬¨ ¯® ä®à¬ã«¥ (9), ¢ [12] ¨á¯®«ì§®¢ 뮯ëâë¥ ¤ ë¥, ᮡà ë¥ �®¬ ᮬ [15] ¨ � ¯-¯¥«¥¬ [1] ¨ ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ [3]. �஬¥ ⮣®, ®¡à ¡®-â ë, á 楫ìî ®¯à¥¤¥«¥¨ï �=�0, ®¯ëâë¥ ¤ 륯® ¨§¬¥à¥¨î £à ¤¨¥â®¢ ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨áãᯥ§¨© ¢ âàã¡ å [16].�¥§ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥¨ï à áç¥âëå § 票©®â®á¨â¥«ì®© ¢ï§ª®á⨠�=�0 á íªá¯¥à¨¬¥â «ì-묨 ¯®ª § ë à¨á. 3. �ਠí⮬ â®çª ¬¨ ¨§®-¡à ¦¥ë íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ § ç¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë�=�0 ¤«ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ª®æ¥âà 権, ᯫ®è-묨 «¨¨ï¬¨ 1 ¨ 2 { à áç¥â ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬ä®à¬ã« ¬ (9) ¨ (10), ¯ãªâ¨à®© { à áç¥â ¯® ¯®-«¨®¬ã��0 = 5:2335C3+ 10:88C2+2:6343C+ 1:0336; (19)ª®â®àë© ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥â íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ -ë¥ ¨ ¯®«ãç¥ ¬¥â®¤®¬ ¨¬¥ìè¨å ª¢ ¤à ⮢.� ª ¢¨¤¨¬, ¢ ¯à¥¤¥« å 㬥à¥ëå ª®æ¥âà 権C � 0:3 ᮮ⢥âá⢨¥ ¬¥¦¤ã íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨¤ 묨 ¨ ä®à¬ã«®© (9) ¢¥áì¬ å®à®è¥¥.�¤ ª® á ¤ «ì¥©è¨¬ à®á⮬ ª®æ¥âà 樨 à á-ç¥âë¥ § ç¥¨ï ®â®á¨â¥«ì®© ¢ï§ª®á⨠�=�0 -ç¨ î⠮⪫®ïâìáï ®â ®¯ëâëå. �â® ®¡êïáï-¥âáï ⥬, çâ® ¯à¨ C > 0:3 㦥 § ¬¥âë¬ áâ -®¢¨âáï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ⢥à-¤ëå ç áâ¨æ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, çâ® ¥ ãç¨âë¢ ¥â ä®à-
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ®â®á¨â¥«ì®© ¢ï§ª®á⨠�=�0®â C ¤«ï áãᯥ§¨© áä¥à¨ç¥áª¨å ⢥à¤ëå ç áâ¨æ:a, b, ¢ { ®¯ëâë¥ ¤ ë¥, § ¨¬á⢮¢ 륨§ [1], [15], [16] ᮮ⢥âá⢥®;1-3 { à áç¥â ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ä®à¬ã« ¬(9), (10), (19)
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®áâ¨á¥¤¨¬¥â 樨 U=U0 ®â C ¤«ï áãᯥ§¨¨áä¥à¨ç¥áª¨å ç áâ¨æ:1{3 { à áç¥â ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ä®à¬ã« ¬ (18)¯à¨ � = 3:5, (20), (21);* { ®¯ëâë¥ ¤ ë¥ �¥ ¨ � å¬ ,§ ¨¬á⢮¢ ë¥ ¨§ [1]¬ã« (9). �â® ª á ¥âáï ã¯à®é¥®© ä®à¬ã«ë (10),â® ® å®à®è® ᮣ« áã¥âáï á ®¯ëâ묨 ¤ 묨¯à¨ C < 0:05.�«ï ¯à®¢¥àª¨ ¤®á⮢¥à®á⨠ä®à¬ã«ë (18) ¨á-¯®«ì§®¢ ë ®¯ëâë¥ ¤ ë¥, § ¨¬á⢮¢ ë¥ ¨§[1] ¨ ¯®«ãç¥ë¥ �¥®¬ ¨ � å¬ ®¬. � íâ¨å ®¯ë-â å ¨áá«¥¤®¢ «¨áì ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨 ¬¥«ª¨åè ਪ®¢, ®¡ê¥¬ ï ª®æ¥âà æ¨ï ª®â®àëå ¥ ¯à¥-¢ëè « 0.06. �§®¡à ¦¥ë¥ à¨á. 4 â®çª¨ ®â®-�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 41 { 47
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®áâ¨á¥¤¨¬¥â 樨 U=U0 ®â C ¤«ï áãᯥ§¨¨áä¥à¨ç¥áª¨å ç áâ¨æ:1{4 { à áç¥â ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ä®à¬ã« ¬ (17)¯à¨ � = 1:5, (20), (21), (8) á ãç¥â®¬ (4) ¯à¨ K = 1áïâáï ª íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ § ç¥¨ï¬ ¢¥«¨ç¨ëU=U0, ªà¨¢ ï 1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à áç¥âë¬ § -ç¥¨ï¬ í⮩ ¢¥«¨ç¨ë, ¯®«ãç¥ë¬ ¯® ä®à¬ã«¥(18) ¯à¨ � = 3:5. �஬¥ ⮣®, í⮬ à¨á㪥¯à¨¢¥¤¥ë ¤«ï áà ¢¥¨ï ªà¨¢ë¥ 2 ¨ 3, ¯®áâ஥-ë¥ ®á®¢¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ä®à¬ã«�¨ç à¤á® ¨ � ª¨ [1]UU0 = (1� C)4:65 (20)¨ �®¤¥á [17] UU0 = (1� C)3:75; (21)ª®â®àë¥ ®â®áïâáï ª áâ®ªá®¢ë¬ áä¥à¨ç¥áª¨¬ ç -áâ¨æ ¬ áãᯥ§¨¨. �¨¤®, çâ® ä®à¬ã«ë (18) ¨ (20)¢¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ᮣ« áãîâáï á íªá¯¥à¨-¬¥â «ì묨 ¤ 묨, ⮣¤ ª ª ä®à¬ã« (21)¤ ¥â ¥áª®«ìª® § ¢ëè¥ë¥ à áç¥âë¥ § 票ï.� ª®¥æ, à¨á. 5 ¯à¨¢¥¤¥ë à áç¥âë¥ ªà¨¢ë¥1{3, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 áä¥à¨ç¥áª¨¬ ç áâ¨æ ¬ ¨¯®«ãç¥ë¥ ¯® ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ä®à¬ã« ¬ (17),(20) ¨ (21) ¯à¨ ª®æ¥âà æ¨ïå C � 0:3. �஬¥ â®-£®, ¯à¨¢¥¤¥ à áç¥â ï ªà¨¢ ï 4, ¯®«ãç¥ ï ¯®ä®à¬ã«¥ (8) á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨ï (4) ¯à¨ § 票¨ª®íää¨æ¨¥â K, ¢å®¤ï饣® ¢ (3), à ¢®¬ ¥¤¨¨æ¥.�¨¤®, çâ® ªà¨¢ ï 1 § ¨¬ ¥â ¯à®¬¥¦ãâ®ç®¥ ¯®-«®¦¥¨¥ ¬¥¦¤ã í¬¯¨à¨ç¥áª¨¬¨ ªà¨¢ë¬¨ 2 ¨ 3, çâ®â®¦¥ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ¥¥ ¤®á⮢¥à®áâ¨. �ਢ 殮 4 à ᯮ«®¦¥ ¥áª®«ìª® ¢ëè¥ ªà¨¢ëå 1{3, å®-âï ¨ ¡«¨§ª ª ªà¨¢®© 3. �ਠà áç¥â¥ ªà¨¢®© 4¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¯®¤®¡à âì â ª®¥ § 票¥ ª®íää¨-樥â K, ¤«ï ª®â®à®£® í⠪ਢ ï ¯à¨¡«¨§¨âáï,
¯à¨¬¥à, ª ªà¨¢®© 2. �¤ ª® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¨§«®-¦¥ ï ¢ [2] ⥮à¨ï áâ ®¢¨âáï 㦥 ¯®«ãí¬¯¨à¨-ç¥áª®©.����������� áãé¥áâ¢ãîé¨å ⥮à¥â¨ç¥áª¨å à ¡®â å, ¯®-á¢ïé¥ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨î £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£®¢«¨ï¨ï ¤à㣠¤à㣠¢§¢¥è¥ëå ⢥à¤ëå ç -áâ¨æ, ¯ ¤ îé¨å ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, ¨á¯®«ì§ãîâáï à §-«¨çë¥ ¯®¤å®¤ë ª ®¯à¥¤¥«¥¨î ᪮à®á⨠ᥤ¨-¬¥â 樨. �¤ ª® ®¡é¨¬ ¤«ï ¨å ï¥âáï â®,çâ®, ª ª ¯à ¢¨«®, à áᬠâਢ îâáï £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ ¢®§¬ã饨ï, ¢®á¨¬ë¥ ¯ ¤ î騬¨ ç áâ¨-æ ¬¨. �ਠí⮬, ¢ ®¤¨å à ¡®â å à áᬠâਢ -îâáï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢®§¬ã饨ï, ¢®á¨¬ë¥®¤®© ®â¤¥«ì®© ç áâ¨æ¥©, ¯®á«¥ 祣® १ã«ìâ â㬮¦ ¥âáï ª®«¨ç¥á⢮ ç áâ¨æ ¢ ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê-¥¬ ᬥᨠ(á«ãç © à §¡ ¢«¥ëå áãᯥ§¨©), ¢¤àã£¨å ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ®¡ãá«®¢«¥ë¥ ®â¤¥«ì-®© ç áâ¨æ¥© ¢®§¬ã饨ï â¥ç¥¨ï áãé¥á⢥뫨èì ¢ ¥ª®â®à®¬ ª®¥ç®¬ ®¡ê¥¬¥, ®ªà㦠î饬¤ ãî ç áâ¨æã, ¨ ®¨ ¥ ¯à®¨ª îâ ¢ «®£¨ç-ë¥ ®¡ê¥¬ë, ®ªà㦠î騥 á®á¥¤¨¥ ç áâ¨æë (ïç¥-¥ç ï ¬®¤¥«ì). �¬¥ì襨¥ ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â -樨 ¬®¦¥á⢠ç áâ¨æ ¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮à®áâìî¯ ¤¥¨ï ®¤¨®ç®© ç áâ¨æë 䨧¨ç¥áª¨ ®¡êïáï-¥âáï ¥ª¨¬ íää¥ªâ¨¢ë¬ íªà ¨à®¢ ¨¥¬ ¤ «ì¥-£® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯ ¤ îé¨åç áâ¨æ.�¢¨¤ã ⮣®, çâ® ¯®¤å®¤ë, «®£¨çë¥ ¢ëè¥-㪠§ ë¬, ¨á¯®«ì§ãîâáï ¨ ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï íä-䥪⨢®© ¢ï§ª®á⨠áãᯥ§¨©, ¢ áâ®ï饩 à -¡®â¥ ᪮à®áâì ᥤ¨¬¥â 樨 ¬®¦¥á⢠ç áâ¨æ®¯à¥¤¥«¥ ®á®¢¥ «®£¨¨ á ¢ï§ª®áâìî áãá-¯¥§¨¨. �ਠí⮬ ãáâ ®¢«¥®, ç⮠᪮à®áâì á¥-¤¨¬¥â 樨 ç áâ¨æ, à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ëå¢ ¥®£à ¨ç¥®© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ï ¯®ª®¨âáï ¡¥áª®¥ç®áâ¨, à ¢ ᪮à®á⨠¯ ¤¥¨ï ®¤¨®ç®©ç áâ¨æë ¢ ¥ª®â®à®© ¥®£à ¨ç¥®© ¦¨¤ª®áâ¨,¯«®â®áâì ¨ ¢ï§ª®áâì ª®â®à®© â ª ï ¦¥, ª ª ¯«®â-®áâì ¨ íä䥪⨢ ï ¢ï§ª®áâì áãᯥ§¨¨. � -ç¥ £®¢®àï, ᪮à®áâì ᥤ¨¬¥â 樨 ¬®¦¥á⢠ç -áâ¨æ ¢ ®¤®à®¤®© ¦¨¤ª®á⨠à áᬠâਢ ¥âáï ª ªáª®à®áâì ¯ ¤¥¨ï ®¤¨®ç®© ç áâ¨æë ¢ ¥ª®â®à®©¦¨¤ª®áâ¨, ¡®«¥¥ ¯«®â®© ¨ ¢ï§ª®© ¯® áà ¢¥¨îá ®¤®à®¤®©. �⨬, ᮡá⢥®, 䨧¨ç¥áª¨ ®¡ê-ïáï¥âáï íä䥪â 㬥ì襨ï ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â -樨 ç áâ¨æ á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¨å ®¡ê¥¬®© ª®æ¥-âà 樨. � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç¥ ¯à®áâ ï § ¢¨á¨-¬®áâì (17) ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®-á⨠ᥤ¨¬¥â 樨 á⮪ᮢëå ¬®®¤¨á¯¥àáëå ç -áâ¨æ, ª®â®à ï ¤®áâ â®ç® å®à®è® ᮣ« áã¥âáï ᮯëâ묨 ¤ 묨 ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï ®¡ê-46 �. �. �ਫì, �. �. �¥à¬
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 41 { 47¥¬®© ª®æ¥âà 樨 ¤® 0.3. �®ª § ®, çâ® ¯à¨®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ®¡ê¥¬®© ª®æ¥âà 樨 ®â®á¨-⥫ì ï ᪮à®áâì ᥤ¨¬¥â 樨 ç áâ¨æ ¢ ¢¨¤¥ ¢ë-âïã⮣® áä¥à®¨¤ ¬¥ìè¥ «®£¨ç®© ᪮à®áâ¨á¥¤¨¬¥â 樨 ç áâ¨æ ¢ ¢¨¤¥ ᯫîáã⮣® áä¥à®¨-¤ , ⮣¤ ª ª ¢â®à ï ¨§ ¨å ¬¥ìè¥ ®â®á¨â¥«ì-®© ᪮à®á⨠ᥤ¨¬¥â 樨 áä¥à¨ç¥áª¨å ç áâ¨æ.�ਠí⮬ á⥯¥ì ¢«¨ï¨ï áä¥à®¨¤ «ìëå ç áâ¨æ ®â®á¨â¥«ìãî ᪮à®áâì ¨å £à㯯®¢®£® ¯ ¤¥-¨ï ⥬ ¡®«ìè¥, ¯à¨ ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ®¡ê¥¬®©ª®æ¥âà 樨, 祬 ¡®«ìè¥ á®®â®è¥¨¥ ¯®«ã®á¥©áä¥à®¨¤ .�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¨¬¥î⠥⮫쪮 ã箥, ® ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ § 票¥ ¨ ¬®-£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ë, ¢ ç áâ®áâ¨, ¢ ᮢ६¥-ëå â¥å®«®£¨ïå ®ç¨á⪨ ¢®¤.1. � ¯¯¥«ì �¦., �॥à �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¯à¨ ¬ -«ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á .{ �.: �¨à, 1976.{ 630 á.2. �㥢¨ç �.�. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ä § ¢ ª®æ¥âà¨à®-¢ ëå ¤¨á¯¥àáëå á¨á⥬ å // �ãà « ¯à¨ª« ¤-®© ¬¥å ¨ª¨ ¨ â¥å¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.{ 1966.{ N 3.{�. 115{117.3. �¨£¬ â㫨 �.�. �á®¢ë ¬¥å ¨ª¨ £¥â¥à®£¥ëåá।.{ �.: � 㪠, 1978.{ 336 á.4. Batchelor G.K. Sedimentation in a dilute dispersionof spheres // J. Fluid mech.{ 1972.{ 52.{ P. 245{268.5. Batchelor G.K., Wen C.-S. Sedimentation in a poly-disperse system of interacting spheres. Part. 2. Nu-merical results // J. Fluid mech.{ 1982.{ 124.{P. 495{528.
6. Ca
isch R.E., Luke J.H.C. Variance in the sedimen-tation speed of a suspension // Phys. Fluids.{ 1985.{N 3.{ P. 759{760.7. Koch D.L., Shaqfen E.S.G. Screening in sedimentingsuspension // J. Fluid mech.{ 1991.{ 224.{ P. 275{303.8. Ladd A.J.C. Sedimentation of homogeneous suspen-sions of non Brownian spheres // Phys. Fluids.{1997.{ N 9.{ P. 491{512.9. Brenner M.P. Screening mechanisms in sedimenta-tion // Phys. Fluids.{ 1999.{ N 11.{ P. 754{762.10. Guazzelli E. Evolution of particle-velocity correla-tions in sedimentation // Phys. Fluids.{ 2001.{ N13.{ P. 1537{1551.11. Bergougnox L, Ghicini S., Hinch J. Spreading frontsand
uctuations in sedimentation // Phys. Fluids.{2003.{ N7.{ P. 1875{1887.12. �ài«ì �.I. �® ¯¨â ï ¯à® à¥®«®£iç¥ ¬®¤¥«î¢ -ï áãᯥ§i© // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2003.{5 (77), N 2.{ �. 20{26.13. �©è⥩ �. �®¡à ¨¥ ãçëå âà㤮¢. �. 3.{ �.:� 㪠, 1966.{ 75{90 á.14. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª ,VI. �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ �.: � 㪠, 1986.{ 730 á.15. Thomas D.G. The Viscosity of Newtonian Suspen-sions of Uniform Spherical particles // J. Colloid andInterface Sci.{ 1965.{ 20.{ P. 267{276.16. �®¡¥à¨ª �.�., �®©â¥ª® �.�. � ¯®àë© £¨¤à®-âà ᯮàâ 墮á⮢ £®à®®¡®£ â¨â¥«ìë媮¬¡¨ ⮢.{ �.: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1967.{ 140 á.17. �®à®èª® �.�., �®§¥¡ 㬠�.�., �®¤¥á �.�.�ਡ«¨-¦¥ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠£¨¤à ¢«¨ª¨ ¯á¥¢¤®®¦¨-¦¥®£® á«®ï // �§¢. ¢ëáè. ã祡. § ¢¥¤., �¥äâì¨ £ §.{ 1958.{ �. 1, N 1.{ �. 125{130.
�. �. �ਫì, �. �. �¥à¬ 47
|