Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения

Разработан и реализован метод расчета полей параметров напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины при ползучести путем непосредственного учета членов высоких порядков. Представлены результаты расчета полей напряжений, скоростей деформации ползучести и амплитудных коэффициентов в...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Шлянников, В.Н., Бойченко, Н.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2008
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48370
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения / В.Н. Шлянников, Н.В. Бойченко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 25-43. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48370
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-483702013-08-18T19:14:02Z Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения Шлянников, В.Н. Бойченко, Н.В. Научно-технический раздел Разработан и реализован метод расчета полей параметров напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины при ползучести путем непосредственного учета членов высоких порядков. Представлены результаты расчета полей напряжений, скоростей деформации ползучести и амплитудных коэффициентов в вершине трещины при ползучести. Оценено влияние двухосности нагружения на перераспределение напряжений по стадиям ползучести и на параметры стеснения при разрушении. Розроблено і реалізовано метод розрахунку полів параметрів напружено-деформованого стану в області вістря тріщини при повзучості шляхом безпосереднього врахування членів високого порядку. Представлено результати розрахунку полів напружень, швидкостей деформації повзучості та амплітудних коефіцієнтів у вістрі тріщини при повзучості. Оцінено вплив двовісності навантаження на перерозподіл напружень за стадіями повзучості і на параметри стиснення при руйнуванні. We have developed and realized the method of calculation of the fields of the parameters of stress-strain state in the crack tip region during creep by the direct calculation of the members of high orders. The results of calculating the stress fields, creep strain rates and amplitude factors in the crack tip during creep are presented. The effect of loading biaxiality on the redistribution of stresses by stages of creep and on the constraint parameters during fracture is evaluated. 2008 Article Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения / В.Н. Шлянников, Н.В. Бойченко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 25-43. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48370 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Шлянников, В.Н. Бойченко, Н.В. Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения Проблемы прочности
description	Разработан и реализован метод расчета полей параметров напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины при ползучести путем непосредственного учета членов высоких порядков. Представлены результаты расчета полей напряжений, скоростей деформации ползучести и амплитудных коэффициентов в вершине трещины при ползучести. Оценено влияние двухосности нагружения на перераспределение напряжений по стадиям ползучести и на параметры стеснения при разрушении.
format	Article
author	Шлянников, В.Н. Бойченко, Н.В.
author_facet	Шлянников, В.Н. Бойченко, Н.В.
author_sort	Шлянников, В.Н.
title	Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения
title_short	Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения
title_full	Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения
title_fullStr	Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения
title_full_unstemmed	Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения
title_sort	поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48370
citation_txt	Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения / В.Н. Шлянников, Н.В. Бойченко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 25-43. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT šlânnikovvn polânaprâženijvysokihporâdkovvveršinetreŝinypripolzučestivusloviâhdvuhosnogonagruženiâ AT bojčenkonv polânaprâženijvysokihporâdkovvveršinetreŝinypripolzučestivusloviâhdvuhosnogonagruženiâ
first_indexed	2025-07-04T08:47:20Z
last_indexed	2025-07-04T08:47:20Z
_version_	1836705477882281984
fulltext	УДК 539.4 Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения В. Н. Ш лянников, Н. В. Бойченко Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН, Казань, Россия Разработан и реализован метод расчета полей параметров напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины при ползучести путем непосредственного учета членов высоких порядков. Представлены результаты расчета полей напряжений, скоростей деформации ползучести и амплитудных коэффициентов в вершине трещины при ползу чести. Оценено влияние двухосности нагружения на перераспределение напряжений по стадиям ползучести и на параметры стеснения при разрушении. К л ю ч е в ы е с л о в а : члены высоких порядков, ползучесть, область вершины трещины, двухосное нагружение, метод конечных элементов. В течение длительного времени считалось, что напряжения и дефор мации в нелинейной области вершины трещины с достаточной точностью можно описать при любых условиях внешнего нагружения на основе одно членного асимптотического представления типа Хатчинсона-Райса-Розен- грена (ХРР) [1-3]. Однако исследования [4-6] показали, что зона доминант ности ХРР-решения занимает малую долю нелинейной области и сокра щается при переходе от маломасштабной к развитой пластичности. Осо бенно жесткие ограничения по применению одночленного решения ХРР- типа имеют место в условиях ползучести при переходе от плоской дефор мации к плоскому напряженному состоянию или от изгиба к растяжению. По данным работ [5, 6 ], в образцах, используемых в экспериментальной механике трещин, зона доминантности ХРР-полей при ползучести полнос тью отсутствует. Поэтому внимание специалистов при решении нелинейных задач механики трещин обращено на модельные представления полей пара метров напряженно-деформированного состояния (НДС) с учетом членов высоких порядков [7-10]. Применение этих подходов к задачам ползучести имеет свои особенности. Отправной точкой в построении модельных представлений при ползу чести является анализ доминирующего механизма разрушения, по отноше нию к которому будут привлечены определяющие уравнения старения, упроч нения, течения и др., описывающие поведение среды. В фундаментальной работе Хатчинсона [11] выписаны подобные уравнения для нескольких доминирующих механизмов разрушения. В частности, для наиболее распро страненной в расчетной практике второй установившейся стадии ползучести показано, что только для достаточно высоких уровней напряжений, когда влияние плотности фасеток и связанного с ними кавитационного стеснения на границах зерен невелико, применима известная аналогия Хоффа [12]. Этот вывод подводит теоретическую основу под высказанное Риделем и Райсом [13] предложение о трансляции для стационарной трещины упруго © В. Н. ШЛЯННИКОВ, Н. В. БОЙЧЕНКО, 2008 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 25 В. Н. Шлянников, Н. В. Бойченко пластических решений по угловым распределениям полей параметров НДС на область ползучести с соответствующим переходом к скоростям пере мещений и деформациям. Этот принцип сохранился и при построении структуры определяющих уравнений при разрушении в условиях ползу чести с учетом членов высоких порядков [5, 6]. Именно с их помощью доопределяется одночленное решение для корректного учета влияния гео метрии тела и условий его нагружения, особенно при развитой пластич ности или ползучести. Следствием подобного подхода являются двухпара метрические критерии J - Т [14], J - Q [8], J - А 2 [15] и параметр трех- осности (стеснения) при разрушении [16]. Традиционно задача анализа НДС с учетом членов высоких порядков включает в себя качественную составляющую, связанную с угловыми рас пределениями параметров и показателями степеней членов разложений, и количественную, относящуюся к расчету амплитудных коэффициентов. В отношении первой составляющей уже сложились достаточно строгие под ходы при удержании первых двух [7, 17] или трех членов разложений [9, 10]. Расчет амплитудных коэффициентов носит менее определенный характер из-за неоднозначной интерпретации условий нагружения. Ранее [18-20] было показано, что достаточно убедительное обоснование структуры реше ний для плоской задачи можно получить при рассмотрении пластины при произвольном двухосном нагружении. Подобный вид нагружения является типовым для многих элементов конструкций. Цель настоящей работы состоит в обосновании структуры модели НДС в нелинейной области вершины трещины с учетом членов высоких порядков путем расчета угловых распределений и амплитудных коэффициентов при непосредственном учете двухосности внешнего нагружения для среды, соче тающей свойства упругости, пластичности и ползучести. Рассматривается поведение материала в условиях мягкого нагружения при плоской дефор мации (ПД). Исследование полей параметров НДС построено на сочетании анали тического и численного решений, т.е. осуществляется расчет параметров в области вершины трещины численно с помощью метода конечных эле ментов (МКЭ) и параллельно аналитически решается задача на основе трехчленного их представления в области вершины трещины при ползу чести. Такой подход необходим для получения полного решения и обосно вания элементов его структуры. Все расчеты по МКЭ выполнены на основе вычислительного комплекса АКБУБ [21, 22]. Заметим, что наделение материала одновременно свойствами упругос ти, пластичности и ползучести предопределяет использование модели среды со сложной реологией. Для реологически сложных сред расчет деформаций может быть выполнен путем мультипликативной декомпозиции градиентов деформации или аддитивной декомпозиции деформаций на составляющие. Мультипликативная декомпозиция, как правило, используется в случае, когда имеют место большие упругие деформации. Аддитивное разложение более удобно при малых упругих деформациях. Поскольку металлические мате риалы в состояниях пластичности и ползучести имеют малые упругие 26 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 6 Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины деформации, то в конечноэлементном комплексе А ^ У Б для реологически сложных сред (при сочетании ползучести и изотропного упрочнения) исполь зуется аддитивная декомпозиция деформаций в качестве модели описания неупругого поведения материалов [21, 22]: ' total ê elastic + ê plastic + ê creep • (1) Учитывая совместное представление нелинейных деформаций разной природы в одном уравнении, составляющие полной деформации, входящие в уравнение (1), в наиболее общем случае сложного напряженного состоя ния могут быть записаны следующим образом. Модель упругопластического деформирования Рамберга-Осгуда: о о ■ + а I \ т о \ о y ) (2) где а и т - константы упрочнения; а у - предел текучести материала. Обобщение соотношения (2) на случай произвольного сложного напря женного состояния записывается как - ^ = (1 + V ) — + S ü 1 - 2v о pp о 3 о + 2 а т— 1 S j о У (3) В инкрементальной форме согласно теории течения уравнение (3) при мет вид dê ij п . 4~” j----- = (1 + v ) --------- V y d o ij d(J kk 3 — о И + - т а ч 2о y о y \ о y ) т—2 S ij d° e о y о У (4) или 3 ê ij = (1 + v )о ij — v i t kk0 ij + ~ m a m—2 \ о y ) Sj d e . E о (5) Определяющее соотношение ползучести при одноосном растяжении для нелинейно-упруговязкого материала согласно теории течения имеет вид П о п или Є = — Ъ В о , (6) Е ’ где В и п - соответственно коэффициент и показатель изохронной кривой ползучести при заданной температуре; о 0, є - взаимосвязанные характе ристики для одной конкретной кривой ползучести при данной температуре. ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 6 27 о о 0 В. Н. Шлянников, Н. В. Бойченко Обобщение на случай произвольного сложного напряженного состояния в соответствии с теорией течения может быть представлено следующим обра зом: В приведенны х соотнош ениях: Б у - девиатор напряж ений; о е = / 1/2 ^= (3/25'у Б у ) - интенсивность, или эквивалентные напряжения. Согласно аддитивному принципу уравнения (1) полные деформации для вязкоупруго пластичной среды определяются суммой уравнений (5) и (8). Для компонент напряжений и скоростей деформаций в нелинейной области вершины трещины принимается как наиболее предпочтительная и обоснованная в литературных источниках трехчленная структура с разло жением параметров в ряд по радиусу [9, 10]: где индексы к = 1, 2, 3 соответствуют полям первого, второго и третьего порядка; А 1(г ), А2( г), А 3 ( г ) - амплитудные коэффициенты; 51, s 2 , s 3 - показатели степени, причем ^ < 52 < 5з ; т = т/Ь; Ь - характеристический напряжений и скоростей деформаций соответствующего порядка; т, в - полярные координаты, центрированные на вершину трещины. Первый член в разложениях (9), (10) является решением ХРР-типа. Скорости деформации ползучести первого ёу1̂ , второго гУ2'1 и третьего ё ̂ порядков, входящие в выражение (10), определены через компоненты безразмерных напряжений в соответствии со следующими зависимостями: (7) или (8) о у = А1( 0 [ ^ 4 1}( в) + А2 ( г) т52 ~ (2)( в ) + Аз( г) т53 ~ (3)( в ) + ...]; (9) ё у = АП ( г )[т51П ё у1}( в ) + А2 ( г) т +А3 ( г )т 51(п_1)+2 52—1 ё У3)( в ) + а 22 ̂ (п—2)+2Ч (у ) ( в )], (10) размер; г -врем я; ~ ('к)(в ), ё (к) - безразмерные угловые функции компонент е (11)п—1 28 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины О (11) - 3 ~ (1)~ (1) 2 ^ ^ 1/2 ~(к) — ~(к) ^ 4 — О у к - 2, 3. (13) Входящие в уравнения (11)-(13) компоненты девиаторов напряжений опре делены в соответствии с общей структурой трехчленного решения (9). Согласно структуре (9), (10), компоненты напряжений и деформаций в области вершины трещины определяются суммой трех слагаемых, в каждом из которых неизвестными являются показатели степени З ,̂ Я 2 , $3 , угловые функции распределения компонент напряжений ~ (к)(в ) и амплитудные коэф фициенты А ^г), А 2 ( )̂, А з(г). С помощью численного решения по МКЭ можно определить только полные (суммарные) напряжения в левой части уравнения (9) без разложения на составляющие какой-либо структуры. Сле довательно, оно не позволяет самостоятельно определить составляющие структуры уравнения (9) Я(к), ~ук), А (к). В противоположность численному методу с использованием аналитического можно определить показатели степеней $1, я2 , Яз и угловых функций ~ (к) для каждого из трех слагаемых при условии наложения на них одинаковых граничных условий. В свою очередь, амплитудные коэффициенты Ау, ^ 2 , А з не могут быть найдены независимо только аналитически или только численно на основе МКЭ. Для _УЕМих определения требуется знание полных напряжений О у (МКЭ) и анали- ~ (к) „тических результатов для Я(к), О у . В этой связи характер рассматриваемой задачи предопределяет необходимость компиляции численных и аналити ческих решений. Обоснование модели НДС в нелинейной области вершины трещины по уравнению (9) проведем по угловым распределениям компонент полных напряжений. В контексте структуры (9) таковыми являются напряжения в левой части уравнения О у ( г , в ) — О у (г , в ) / О у. Для сравнения с теорети ческими данными О у ( г , в ), рассчитанными по уравнению (9), используем ̂ _УЕМ численные результаты для компонент полных напряжений О у ( г , в ) — — о УуЕМ ( г , в ) /О у , полученные по МКЭ. Теоретические и численные угловые распределения полных компонент напряжений пронормируем так, чтобы привести их к одному масштабу. Отметим, что подобное сравнение не является полностью независимым. Его особенность состоит в том, что для нахождения О у ( г , в ) в уравнении (9) необходимо последовательно опре- У ~ (1,2,3) делить угловые распределения каждого из слагаемых о у , а затем соот ветствующие амплитудные коэффициенты ^ Л 2 3)- Расчет коэффициентов , „ ~ (1,2,3)Л(1 2 3) осуществляется с учетом предварительно найденных О у для одной или двух фиксированных точек по угловой координате (в — 0 и (или) в — 45°) с использованием соответствующих значений ОУуЕМ ( г , в — 0(45°)) в этих точках. Такая произвольная трактовка считается допустимой, посколь- ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 6 29 В. Н. Шлянников, Н. В. Бойченко ку по одной (двум) опорным точкам в дальнейшем получают теоретические распределения о у ( г , в ) во всем диапазоне углов от верхней в = + л до нижней в = —л поверхностей трещины. На первом этапе предлагаемой методики в порядке получения полей параметров НДС при ползучести согласно структуре решения (9), (10) необходимо рассчитать угловые распределения. Угловые распределения чле- ~(1) ~(2) ~(3)нов первого о у , второго о у и третьего о у порядков предполагалось определить в результате решения системы дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями для трещины нормального отры ва по методу Никишкова [10]. Для этого решалась система уравнений, состоящая из уравнения равновесия 1 1 1 2 0 гг,г + ~ ° г в ,г + ~ (0 гг — 0 вв ) = 0 0 гв,г + ~ ° в в , в + ~ ° г в = 0 (14)г , г г Г уравнений Коши 1 1 1(1 1 ) £ гг и г г , £ вв и г и в,в , £ гв ^1 и г ,в и в ,г и в ) (15) г г 2 V г г ) и определяющего уравнения среды по модели Рамберга-Осгуда (3) или (4). В результате совместного решения этих уравнений найдены показатели степени 5(1 2 3) и безразмерные угловые характеристики а У 2’3) первого, второго и третьего членов разложения (9). Вторым этапом определения параметров НДС является расчет ампли тудных коэффициентов. Структура уравнения (9) для нахождения амплитуд ных коэффициентов ^1 и ^ 2 (А з = А 2 ) предполагает, что левая часть этого уравнения известна, т.е. определены компоненты полных напряжений о у в нелинейной области вершины трещины. Для получения этих напряжений, как отмечалось выше, удобно воспользоваться методом конечных элементов, который, по сути, позволяет рассчитать только полные поля параметров НДС без разложения на составляющие. Таким образом, для определения искомых амплитудных коэффициентов ^ и ^ требуется использовать численное _ _РЕММКЭ-решение в отношении о у ( г , в = 0) = о у ( г , в = 0) в сочетании с аналитическим решением для угловых безразмерных функций ) ( в = 0). Развернув уравнение (9) в явном виде для компонент нормальных напряжений, можно записать О вв — А1( 0 [г^ ~ вв + А2 ( 0 г%0<~вв + А2 ( і У 2 2̂ ^ ]; О гг - М () И + А 2 ( 1 У 2 5 Г2 + А \|( і ) г 2"2 _51 а ^ ] . (16) Решая систему уравнений (16) с использованием полученных на преды дущем этапе угловых распределений ~ ̂ ) ( в — 0), определяем амплитудные 30 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 6 Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины коэффициенты А х и А 2 . Затем с помощью значений А х и А 2 и угловых безразмерных функций напряжений ~ ( ) находим значения полных компо нент напряжений и скоростей деформаций согласно моделям (9), (10). Пред ложенный порядок решения, объединенный в блок-схему (рис. 1), приме нялся к расчету полей НДС в нелинейной области вершины трещины при сочетании упругости, пластичности и ползучести. Рис. 1. Блок-схема методики расчета полей параметров НДС в области вершины трещины. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 31 В. Н. Шлянников, Н. В. Бойченко Рассматривается пластина конечных размеров с центральной трещиной в условиях мягкого нагружения. Нагрузки или номинальные напряжения приложены на внешних границах пластины по взаимно перпендикулярным направлениям. Соотношение номинальных напряжений определяется коэф- 1 00 / 00 фициентом двухосности Т] = 0 XX о ^ . Поведение тела с трещиной анализировалось для трех различных значе ний коэффициента двухосности: ц = \ (равнодвухосное растяжение), ц = 0 (одноосное растяжение) и щ = — \ (равнодвухосное растяжение-сжатие) при уровне приложенного номинального напряжения о/ о у = 0,22. Исследование проводилось при использовании свойств пластичности и ползучести ротор ной стали Р2М с пределом текучести о у = 460 МПа при температуре Т = 550оС в условиях плоской деформации. Путем аппроксимации экспе риментальных диаграмм деформирования и кривых ползучести определялись коэффициент деформационного упрочнения для пластичности т = 3,96 и константы ползучести по теории течения В = \ ,4 • \0 —10 и п = 2,47, где В и п - соответственно коэффициент и показатель ползучести. Диапазон време ни выдержки под нагрузкой, или время ползучести последовательно увели- 2 4чивалось от \0 до 5 -\0 ч. Долговечность выбиралась таким образом, чтобы покрывался диапазон эксплуатационной наработки теплогенериру ющего оборудования. Численные расчеты проводились на основе инженерного компьютерного комплекса А ^ У Б [2\, 22]. Моделирование расчетной схемы пластины с центральной трещиной в рамках МКЭ (рис. 2) выполнялось в два этапа: первоначально формировалась область, окружающая вершину трещины (рис. 2 ,а ), затем - расчетная схема пластины с центральной трещиной (рис. 2,6). Вершина трещины сформирована с малым, но конечным радиу-— 3 сом кривизны р = К • \0 . а б Рис. 2. Расчетная схема пластины с трещиной. При интерпретации аналитических и численных результатов далее используются нормированные или безразмерные координаты по углу, рас стоянию и времени. Нормировка угловых распределений компонент напря жений производится таким образом, чтобы максимальное значение интен сивности напряжений было равным единице ( ~ реЕМ = 0 ^ ) = \) при в Е (+ # , 32 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины —л ), что осуществляется путем подбора значений произведений КГ 1/п+1 и А (к) Г 5 ) , имеющих смысл масштабных множителей. В этом случае имеем а %ЕМ ( г , в ) (к) а ч ( г , в )~ ¥ЕМ(а \ — ~(к)/д \ Vх ’ ’ Ч (в, Г) к г —1/п+1 , ч (в, г) а (к) , где к = 1, 2, 3. Расстояние до вершины трещины приведено к безразмерному виду с помощью следующей нормировки: г = [С/(огоёо)]’ (18) где о о и £ о - взаимосвязанные характеристики ползучести для роторной стали Р2М при температуре Т = 550оС, о о = 100 МПа, £ = 1-10_7 ч-1; С - амплитудный коэффициент для пластины бесконечных размеров, находя щейся в условиях плоской деформации, описываемый по выражению [4] . г ' ^ о С = о о £ о л а ы и 2 о о ) (19) Нормировка (18) удобна тем, что позволяет сопоставлять между собой результаты для материалов с различными свойствами, полученные при расчетах, в которых варьировались длина трещины а и уровень прило женных номинальных напряжений а. В теоретическом плане для решения нелинейных задач разрушения в условиях ползучести принципиальным является случай перехода от мало масштабной к развитой ползучести. Приближенно время подобного пере хода определяется соотношением [4], которое далее используется для нормировки текущего времени ползучести V. К (1 —V 2) 'т = Е (П + Г С • (20) где К - упругий коэффициент интенсивности напряжений. Для номиналь ных напряжений а = а / а у = 0,22 имеем 'т = 1081 ч. Программа численных расчетов предусматривала анализ девяти стадий долговечности, значения для которых приведены в таблице в абсолютных ' и нормированных на 'т форматах. В соответствии с предложенным алгоритмом (рис. 1) первоначально решалась система уравнений (3), (14), (15) по методу Никишкова [10], в результате чего находились показатели степеней 5(1 2 3) и угловые функции ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 33 В. Н. Шляпников, Н. В. Бойченко ~(1) ~ (2 ) ~(3)распределения напряжении первого о у , второго о у и третьего о у порядков, входящие в уравнение (9). Расчет безразмерных угловых функции напряжении проводился для широкого диапазона своИств материала, а имен но: показатель ползучести п изменялся от 1 до 20. Результаты расчета приведены на рис. 3 в виде зависимости функциИ напряжении от полярного угла в для различных своИств материала. Стадии расчетной долговечности при ползучести № стадии долговечности г, ч г1гт 1 1-102 0,0925 2 3-102 0,2775 3 5-102 0,4625 4 1-103 0,9250 5 3 -103 2,7750 6 5-103 4,6250 7 1-104 9,2500 8 3-104 27,7500 9 5-104 46,2500 Представленные результаты (рис. 3) воспроизводят алгоритм [10], в котором первыИ член разложения о У является решением ХРР-типа [1-3]. Распределение функции напряжении второго порядка ° (/2) практически не зависит от своиств материала. Наибольшему влиянию своиств материала ~(3) /пчподвержен третии член о у разложения (9). Компоненты полных напряжении о у ( г , в ) в (9), необходимые для опре деления амплитудных коэффициентов 2 3 ), в соответствии с предло ж е н и и методикои рассчитывались по МКЭ для различных вариантов двух осного нагружения. Рис. 4 иллюстрирует распределение окружнои компо ненты напряжении на продолжении трещины. Совершенно очевидно влия ние вида нагружения, долговечности и расстояния до вершины трещины на поведение окружнои компоненты напряжении. Состояние равнодвухосного растяжения (^ = + 1) проявляет наибольшую чувствительность к времени 2 4ползучести. Так, в диапазоне г Е (10 ...5-10 ) ч значения компоненты напря жении о вв изменяются почти в два раза. Менее зависимои от времени ползучести является случаи равнодвухосного растяжения-сжатия (^ = — 1). Одноосное растяжение (^ = 0) занимает в этом ряду промежуточное положе ние. Отметим, что при положительных коэффициентах двухосности (^ = + 1 и ^ = 0) четко наблюдается явление разгрузки в области вершины трещины на расстояниях до г ~ 0,004. Это связано с увеличением радиуса кривизны вершины трещины при ползучести и, как следствие, локальным умень шением концентрации упругопластических напряжении. Видно, что в этих 34 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 Поля напряжений выгсоких порядков в вершине трещиныг случаях максимум напряжений Овв располагается на некотором удалении от вершины трещины. При равнодвухосном растяжении-сжатии или сдвиге максимум о вв смещается уже на контур трещины, хотя небольшая локаль ная разгрузка также имеет место. Рис. 3. Угловые распределения напряжений первого, второго и третьего порядков. ТБОТ 0556-171Х. Проблемыы прочности, 2008, № 6 35 В. Н. Шлянников, Н. В. Бойченко 12 П = + 1 м г \ \ К = 1 1 0 2 ч 10г ч 1 -1 0 4 " х Ч ч 51034 1 1 0 '4 Ч ■ '5 - 1 0 4 ч 0,0008 0,0016 0,0024 г/[С/(' 0024 Г/[С/(ст0£0 )] Рис. 4. Распределение окружных напряжений на продолжении трещины (о = 0,22). Следующим этапом при определении параметров НДС в области вер шины трещины при ползучести согласно предложенному алгоритму (рис. 1) является нахождение амплитудных коэффициентов ^ и ^ . Расчет коэф фициентов осуществляется по уравнениям (16) с учетом представленных на рис. 4 результатов для полных компонент напряжений. На рис. 5 показаны поверхности зависимостей амплитудных коэффициентов ^ и ^ от расстоя ния до вершины трещины г / р (р - радиус кривизны вершины трещины) и времени выдержки под нагрузкой для различных значений коэффи циента двухосности. Эти поверхности дают наглядное представление о влиянии рассматриваемых факторов на амплитудные коэффициенты. По мере перехода от равнодвухосного растяжения к равнодвухосному растя жению-сжатию влияние времени выдержки под нагрузкой уменьшается. Если в случае равнодвухосного растяжения (^ = 1) наблюдается наибольшая зависимость амплитудных коэффициентов ^ и ^ от времени выдержки под нагрузкой, то в случае равнодвухосного растяжения-сжатия (^ = — 1) влияние времени практически отсутствует, вариант одноосного растяжения (^ = 0) занимает промежуточное положение. Наиболее ярко это выражается при рассмотрении поведения коэффициента ^ : при ^ = — 1 влияние долго вечности на коэффициент практически отсутствует. Ранее в литературных источниках предполагалось, что коэффициент ^ не зависит от расстояния до вершины трещины, однако, очевидно, что такое влияние имеет место. 36 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины т р О «я - Р Рис. 5. Зависимости амплитудных коэффициентов ^ и ^ °т расстояния до вершины трещины и времени выдержки под нагрузкой для различных условий нагружения. В области маломасштабной ползучести при ' / ' т ^ 1 амплитуда второго и третьего членов разложения (9) ^ 2 при равнодвухосном растяжении име ет устойчивое ненулевое значение. В области ' / ' т ~ 1 отмечается переход значений ^ 2 на уровень, близкий к нулю, который сохраняется при даль нейшем увеличении долговечности. По мере удаления от вершины трещины НЗЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 37 А А А В. Н. Шлянников, Н. В. Бойченко этот процесс приобретает все более выраженный характер. Заметим, что при других видах номинальных напряженных состояний (^ — 0 и ^ — - 1) подоб ных переходов не наблюдается, что подчеркивает особый случай равнодвух осного растяжения (^ — 1), когда члены высоких порядков обращаются в нуль. Полученные на предыдущих этапах результаты в соответствии с пред ложенным алгоритмом (рис. 1) позволяют перейти к анализу и обоснованию структуры модели с учетом членов высоких порядков (9), (10). Для срав нения используются полные напряжения, полученные численно на основе МКЭ. На распределения для компонент напряжений накладывались анали тические результаты одночленного решения ХРР-типа и трехчленного пред ставления по модели (9) с учетом найденных по системе (3), (14), (15) безразмерных угловых распределений напряжений первого, второго и треть его порядков ~ у ) и амплитудных коэффициентов, рассчитанных по уравне нию (16). На рис. 6 представлены результаты сравнения безразмерных угло вых распределений компонент тензора напряжений, полученных численно и аналитически. В отношении решения ХРР-типа теоретический анализ показывает, что оно является асимптотическим и сингулярным при г ^ 0 и может быть получено как частный случай уравнения (9), когда амплитуда второго и третьего членов разложения равна нулю. Из упругого анализа известно, что амплитуда второго члена (или несингулярный член) определяется как Т — — - 0 ( 1 - ^ ) . Следовательно, одночленное решение ХРР-типа справедливо и может быть достигнуто для задач нормального отрыва только при равно двухосном растяжении (^ — + 1), когда ^ — Т — 0. Этот случай хорошо про иллюстрирован на рис. 6: решение ХРР-типа приемлемо описывает вариант равнодвухосного растяжения (^ — + 1). При небольшом удалении от вершины трещины (г — 7,17 • 10- 4 ) в облас ти разгрузки ни одно из модельных представлений в виде трехчленного разложения (9) или одночленного решения ХРР-типа не совпадает с числен ными результатами. Эти данные подтверждают тот факт, что асимптоти ческие решения неприемлемы для описания поведения материала в области разгрузки из-за затупления вершины трещины. По мере удаления от верши ны трещины на расстояние, кратное 2-3 радиусам кривизны, совпадение модельных трехчленных представлений (9) и результатов по МКЭ становит ся хорошим. Из этого следует, что асимптотическое решение (9) справед ливо только в определенной области, называемой зоной доминантности. Данные на рис. 6,г-е получены для расстояния г — 2 • 10- 3, которое на порядок больше радиуса кривизны вершины трещины при одинаковой долго вечности. В противоположность этому случаю при г — 7,17 •Ю-4 наблюда ется качественное согласование между численными результатами и моделью с учетом членов высоких порядков (9). Подобная ситуация характерна как в области интенсивной ползучести, так в области маломасштабной ползучести с той лишь разницей, что степень соответствия между результатами по МКЭ и асимптотическим трехчленным разложением (9) для области однородного_ _3 изменения НДС ( г — 2-10 ) становится достаточно хорошей с увеличени ем времени выдержки под нагрузкой. Из представленных на рис. 6,г резуль 38 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N 6 Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины татов видно, что ХРР-решение является частным случаем двухосного нагруже ния, которое соответствует именно равнодвухосному растяжению, а не одно осному растяжению (^ = 0) при Т Ф 0. Как и следовало ожидать, численные и аналитические результаты полностью совпадают между собой, что еще раз подчеркивает особый случай равнодвухосного растяжения. -0.6 1.8 1.2 0.6 - 0.6 Г - 2-0 10-’ 1п=+1 ■ м , 46 25 «И? \Ч -180 -120 -60 О 60 120 0, град -180 -120 -60 О 60 0, град а г 2.0 1.0 -1.0 - 0.6 * >180 -120 -60 0 60 120 0, град -180 -120 -60 0 60 0, град в е Рис. 6. Сравнение численных и аналитических результатов расчета угловых распределений компонент напряжений для различных вариантов двухосного нагружения (точки - данные по МКЭ, жирные линии - результаты расчета по трехчленному разложению (9), тонкие - решение ХРР-типа). ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 39 В. Н. Шлянников, Н. В. Бойченко С учетом найденных по уравнениям (10)-(13) угловых распределений безразмерных компонент напряжений первого, второго и третьего порядков (рис. 6 ) проведен анализ распределения скоростей деформаций в области вершины трещины при ползучести. На рис. 7 представлены результаты сопоставления аналитических решений (10)-(13) с численным. Компоненты тензора скоростей деформаций ползучести, полученные численно с помо щью системы АКБУБ, определялись следующим образом: £ £ к+1 — £ к Д£ ••■¥ЕМ Ч V V у гк+1 — гк Д (21) где к - стадия долговечности; в у - компоненты тензора деформаций ползучести; г - долговечность. Заметим, что расчеты проводились для 2 4девяти стадий долговечности в диапазоне 10 ...5-10 ч. Рис. 7. Угловые распределения компонент скорости деформации ползучести, полученные аналитически (линии) и численно с помощью МКЭ (точки): 1, 4 - скорость окружной деформации £00; 2, 5 - скорость деформаций сдвига ££0; 3, 6 - скорость интенсивности деформаций ползучести £". Установлено, что в случае равнодвухосного растяжения-сжатия (^ = — 1) деформации достигают наибольших значений из рассмотренных вариантов нагружения. Равнодвухосное растяжение (^ = 1) характеризуется наимень шим уровнем деформаций ползучести. Вариант одноосного нагружения (^ = 0) занимает промежуточное положение. При увеличении времени вы держки под нагрузкой и по мере удаления от вершины трещины макси мальные значения безразмерных компонент скорости деформации ползу чести значительно уменьшаются. Наиболее близкое соответствие числен ного решения с аналитическим имеет место в случае равнодвухосного растяжения (^ = 1) при больших значениях выдержки под нагрузкой и при большом удалении от вершины трещины. Такая же тенденция отмечается при анализе распределений полей напряжений в области вершины трещины. 40 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 Поля напряжений выгсоких порядков в вершине трещиныг Анализ результатов расчетов распределений напряжений и скоростей деформаций ползучести позволил установить область доминантности трех членного разложения, для которой характерно совпадение аналитического и численного решений, что имеет место при удалении от вершины трещины на расстояние Г = \ , 2 \ \ - \ 0 —3 и долговечности порядка ^ г Т = 27. Кроме того, проводился расчет процентного соотношения вкладов каждого из членов трехчленного представления напряжений (9) в общее решение. Уста новлено, что суммарный вклад членов высоких порядков в общее решение для полей параметров НДС при двухосном нагружении достигает 40%. Эти данные свидетельствуют о необходимости записи параметров НДС в облас ти вершины трещины с учетом членов высоких порядков по отношению к традиционному одночленному представлению посредством решения ХРР- типа. С целью последующего применения полученных результатов в расчет ной практике аналитические и численные данные обобщены в форме матема тического описания зависимости амплитудного коэффициента ^ от иссле дованных факторов двухосности нагружения п, долговечности 1 = 1/1т и расстояния до вершины трещины Г в виде аппроксимационного уравнения, полученного методом регрессионного анализа: Л г = е ( 1, п , Г), (2 2 ) где / е 65\,398^ е = \ 2 8 3 ,33 + е п( г 0,00\4 — 10,0035 ’ \ г ’ 1 ’ у е п = 0,0422 — 2,54 • \0 —5 п — \ , \ 8 • \0 —5 п 2; = 0,7251 — 0,045312 + 6,06^\ 0 —4 13 — 28770,2.. Полученные функции изменения амплитудного коэффициента А2 , при веденные к удобному для использования виду, предполагают их непосред ственное введение в вычислительные комплексы по анализу НДС в нелиней ной области вершины трещины. Это особенно актуально для эксперимен тальной механики трещин, поскольку коэффициент А2 используется в качестве параметра стеснения в двухпараметрических критериях разруше ния [\5]. Таким образом, проведенный комплекс аналитических и численных расчетов свидетельствует о возможности представления поля параметров НДС в области вершины трещины при двухосном нагружении с учетом членов высоких порядков. Установлено, что классическое решение ХРР- типа справедливо только при равнодвухосном растяжении, когда отсутствует вклад слагаемых высоких порядков. Во всех остальных случаях двухосность нагружения как фактор, влияющий на несущую способность материала в условиях ползучести, реализуется именно посредством удержания членов высоких порядков, вклад которых является существенным в большинстве случаев нелинейного деформирования. ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2008, № 6 41 В. Н. Шлянников, Н. В. Бойченко Р е з ю м е Розроблено і реалізовано метод розрахунку полів параметрів напружено- деформованого стану в області вістря тріщини при повзучості шляхом без посереднього врахування членів високого порядку. Представлено резуль тати розрахунку полів напружень, швидкостей деформації повзучості та амплітудних коефіцієнтів у вістрі тріщини при повзучості. Оцінено вплив двовісності навантаження на перерозподіл напружень за стадіями повзу чості і на параметри стиснення при руйнуванні. 1. H u tch in son J. W. Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material // J. Mech. Phys. Solids. - 1968. - 16. - P. 1 3 - 3 1 . 2. R ice J. R. a n d R osen gren G. F. Plane strain deformation near a crack tip in power law hardening material // Ibid. - P. 1 - 12. 3. H u tch in son J. W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J. Mech. Phys. - 1968. - 16. - P. 337 - 347. 4. L i F. Z ., N eed lem an A., a n d Shih C. F . Characterization of near tip stress and deformation fields in creeping solids // Int. J. Fract. - 1988. - 36. - P. 163 - 186. 5. N guyen B. N ., O n ck P. R., a n d Van d e r G iessen . On higher-order crack-tip fields in creeping solids // J. Appl. Mech., Trans. ASME. - 2000. - 67. - P. 372 - 382. 6 . Chao Y. J ., Zhu X. K., a n d Z h an g L. Higher-order asymptotic crack-tip fields in power-law creeping material // Int. J. Solids Struct. - 2001. - 38. - P. 3853 - 3875. 7. L i Y. a n d W ang Z. Higher order asymptotic field of tensile plane strain nonlinear crack problem // Scient. Sin. (Ser. A). - 1986. - 29. - P. 941 - 955. 8 . O 'D o w d N. P. a n d Shih C. F. Family of crack-tip fields characterized by a triaxiality parameter. Pt. I: Structures of fields // J. Mech. Phys. Solids. - 1991. - 39. - P. 989 - 1015. 9. Yang S ., C hao Y. J., a n d Sutton N. A . Higher order asymptotic fields in power law hardening material // Eng. Fract. Mech. - 1993. - 45. - P. 1 - 20. 10. N ik ish kov G. P . An algorithm and computer program for the three-term asymptotic expansion of elastic-plastic crack-tip stress and displacement fields // Eng. Fract. Mech. - 1995. - 50. - P. 65 - 83. 11. H u tch in son J. W . Constitutive behavior and crack tip fields for materials under going creep-constrained grain behavior boundary cavitation // Acta Met. - 1983. - 31. - P. 1079 - 1088. 12. H o ffN . J . Approximate analysis of structures in the presence of moderately large creep deformation // Quarterly Appl. Mech. - 1954. - 12. - P. 49 - 55. 13. R ie d e l H. a n d R ice J. R . Tensile crack in creeping solids // Fracture Mechanics (ASTM STP 700). - 1980. - P. 112 - 130. 14. B etegon C. a n d H a n co ck J. W. Two-parameter characterization of elastic- plastic crack-tip fields // J. Appl. Mech. - 1991. - 58. - P. 104 - 110. 42 ISSN 0556-171X. Проблеми прочности, 2008, № 6 Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины 15. A n derson T. L . Elastic-plastic fracture mechanics // Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. - CRC Press, 1995. - P. 1 3 9 - 1 8 1 . 16. H en ry B. S. a n d L u xm oore A. R . The stress triaxiality constraint and the Q-value as fracture parameter // Eng. Fract. Mech. - 1997. - 57. - P. 375 - 390. 17. S harm a S. M . a n d A ra v a s N . Determination of higher-order terms in asymptotic elasto-plastic crack tip solutions // J. Mech. Phys. Solids. - 1991. - 39. - P. 1043 - 1072. 18. Ш ляпников В. H . Метод расчета регулярных составляющих поля напря жений в пластической зоне у вершины трещины отрыва // Пробл. прочности. - 2006. - № 3. - С. 43 - 59. 19. Ш ляпников В. Н ., И льченко Б. В., Б ой чен ко Н. В. Расчет амплитудных коэффициентов при ползучести для материала диска паровой турбины // Изв. РАН. Энергетика. - 2006. - № 2. - С. 83 - 90. 20. Ш ляпников В. Н ., И льченко Б. В., Б ой чен ко Н. В. Влияние вида напря женного состояния на поведение роторной стали при ползучести в условиях, близких к разрушению // Там же. - С. 91 - 100. 21. A N S Y S Structural Analysis Guide. 001245. - Fifth Edition. - SAS IP Inc., 1999. 22. A N S Y S Theory Reference. 001242. - Eleventh Edition. - SAS IP Inc., 1999. Поступила 12. 09. 2007 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 6 43

Поля напряжений высоких порядков в вершине трещины при ползучести в условиях двухосного нагружения

Репозитарії

Схожі ресурси