Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки
Рассматривается смешанная краевая задача для течения Стокса в полупространстве, заполненном вязкой жидкостью, вследствие движения в нeм жeсткого диска в плоскости, которая параллельна стенке полупространства. Используя метод собственных векторных функций и некоторые вспомогательные приёмы теории пар...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4838 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки / Я.Л. Климик // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 24-33. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4838 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48382009-12-28T12:00:42Z Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки Климик, Я.Л. Рассматривается смешанная краевая задача для течения Стокса в полупространстве, заполненном вязкой жидкостью, вследствие движения в нeм жeсткого диска в плоскости, которая параллельна стенке полупространства. Используя метод собственных векторных функций и некоторые вспомогательные приёмы теории парных интегральных уравнений, задачу сведено к двум интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и алгебраическим уравнениям для неизвестных констант. Исследовано поведение компонент вектора скорости и напряжений в плоскости диска, главного вектора и главного момента сил сопротивления движению диска и давления. Проведено анализ полученных результатов. Розглянуто змiшану крайову задачу для течiї Стокса у пiвпросторi, заповненому в'язкою рiдиною, внаслiдок руху в ньому жорсткого диска в площинi, яка паралельна до стiнки пiвпростору. Використовуючи метод власних векторних функцiй та деякi допомiжнi прийоми теорiї парних iнтегральних рiвнянь, задачу зведено до двох iнтегральних рiвнянь Фредгольма другого роду та алгебраїчних рiвнянь для невiдомих сталих. Дослiджено поведiнку компонент вектора швидкостi та напружень у площинi диска, головного вектора та головного момента сил опору руховi диска i тиску. Проаналiзовано одержанi результати. This paper is concerned with mixed boundary-value problem for Stokes flow in filled by viscous fluid halfspace induced by rigid disk's motion in it in plane, which is parallel to the halfspace's wall. Based on the method of eigen-vector-functions and using some auxiliary techniques of dual integral equations theory the problem is reduced to two Fredgolm equations of second kind and algebraic equations for unknown constants. The behavior of the velocity vector components and stresses in the disk's plane, the main vector and the main torque of the resistance forces to the disk's motion and pressure are investigated. The analysis of obtained results is carried out. 2004 Article Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки / Я.Л. Климик // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 24-33. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4838 532.517 uk Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Рассматривается смешанная краевая задача для течения Стокса в полупространстве, заполненном вязкой жидкостью, вследствие движения в нeм жeсткого диска в плоскости, которая параллельна стенке полупространства. Используя метод собственных векторных функций и некоторые вспомогательные приёмы теории парных интегральных уравнений, задачу сведено к двум интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и алгебраическим уравнениям для неизвестных констант. Исследовано поведение компонент вектора скорости и напряжений в плоскости диска, главного вектора и главного момента сил сопротивления движению диска и давления. Проведено анализ полученных результатов. |
| format |
Article |
| author |
Климик, Я.Л. |
| spellingShingle |
Климик, Я.Л. Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки |
| author_facet |
Климик, Я.Л. |
| author_sort |
Климик, Я.Л. |
| title |
Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки |
| title_short |
Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки |
| title_full |
Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки |
| title_fullStr |
Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки |
| title_full_unstemmed |
Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки |
| title_sort |
рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4838 |
| citation_txt |
Рух жорсткого диска у в'язкiй рiдинi вздовж жорсткої стiнки / Я.Л. Климик // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 24-33. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT klimikâl ruhžorstkogodiskauvâzkijridinivzdovžžorstkoístinki |
| first_indexed |
2025-07-02T08:01:33Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:01:33Z |
| _version_ |
1836521403297300480 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33��� 532.517��� ��������� ����� � �'���ö� �ö���ö �������������ø ��ö����. �. �������¨ù¢á쪨© æ÷® «ì¨© ã÷¢¥àá¨â¥â ÷¬¥÷ � à á �¥¢ç¥ª �¤¥à¦ ® 10.06.2004�®§£«ïãâ® §¬÷è ã ªà ©®¢ã § ¤ çã ¤«ï â¥ç÷ù �⮪á ã ¯÷¢¯à®áâ®à÷, § ¯®¢¥®¬ã ¢'離®î à÷¤¨®î, ¢ á«÷¤®ª àãå㠢쮬㠦®àá⪮£® ¤¨áª ¢ ¯«®é¨÷, ïª ¯ à «¥«ì ¤® áâ÷ª¨ ¯÷¢¯à®áâ®àã. �¨ª®à¨á⮢ãîç¨ ¬¥â®¤ ¢« á¨å ¢¥ªâ®à¨åäãªæ÷© â ¤¥ïª÷ ¤®¯®¬÷¦÷ ¯à¨©®¬¨ ⥮à÷ù ¯ à¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì, § ¤ çã §¢¥¤¥® ¤® ¤¢®å ÷â¥£à «ì¨åà÷¢ïì �।£®«ì¬ ¤à㣮£® தã â «£¥¡à ùç¨å à÷¢ïì ¤«ï ¥¢÷¤®¬¨å áâ «¨å. �®á«÷¤¦¥® ¯®¢¥¤÷ªã ª®¬¯®¥â¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâ÷ â ¯à㦥ì ã ¯«®é¨÷ ¤¨áª , £®«®¢®£® ¢¥ªâ®à â £®«®¢®£® ¬®¬¥â ᨫ ®¯®àã àã客÷ ¤¨áª ÷ â¨áªã. �à® «÷§®¢ ® ®¤¥à¦ ÷ १ã«ìâ â¨.� áᬠâਢ ¥âáï ᬥè ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤«ï â¥ç¥¨ï �â®ªá ¢ ¯®«ã¯à®áâà á⢥, § ¯®«¥®¬ ¢ï§ª®© ¦¨¤-ª®áâìî, ¢á«¥¤á⢨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ e¬ ¦eá⪮£® ¤¨áª ¢ ¯«®áª®áâ¨, ª®â®à ï ¯ à ««¥«ì á⥪¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢠.�ᯮ«ì§ãï ¬¥â®¤ ᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®àëå äãªæ¨© ¨ ¥ª®â®àë¥ ¢á¯®¬®£ ⥫ìë¥ ¯à¨ñ¬ë ⥮ਨ ¯ àëå ¨â¥-£à «ìëå ãà ¢¥¨©, § ¤ çã ᢥ¤¥® ª ¤¢ã¬ ¨â¥£à «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬ �।£®«ì¬ ¢â®à®£® த ¨ «£¥¡à ¨ç¥áª¨¬ãà ¢¥¨ï¬ ¤«ï ¥¨§¢¥áâëå ª®áâ â. �áá«¥¤®¢ ® ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¨ ¯à殮¨© ¢ ¯«®áª®-á⨠¤¨áª , £« ¢®£® ¢¥ªâ®à ¨ £« ¢®£® ¬®¬¥â ᨫ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¤¢¨¦¥¨î ¤¨áª ¨ ¤ ¢«¥¨ï. �஢¥¤¥® «¨§¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢.This paper is concerned with mixed boundary-value problem for Stokes
ow in �lled by viscous
uid halfspace induced byrigid disk's motion in it in plane, which is parallel to the halfspace's wall. Based on the method of eigen-vector-functionsand using some auxiliary techniques of dual integral equations theory the problem is reduced to two Fredgolm equations ofsecond kind and algebraic equations for unknown constants. The behavior of the velocity vector components and stressesin the disk's plane, the main vector and the main torque of the resistance forces to the disk's motion and pressure areinvestigated. The analysis of obtained results is carried out.������®§¢'離¨ ªà ©®¢¨å § ¤ ç áâ æ÷® ண® ®¡â÷ª -ï ¦®àáâª¨å ¥«¥¬¥â÷¢ ¢'離®î à÷¤¨®î ã -¡«¨¦¥÷ �â®ªá ¬ îâì ¢ ¦«¨¢¥ § ç¥ï ¤«ï¡ £ âì®å ®¡« á⥩ ¯à¨ª« ¤®ù 㪨 â â¥å÷ª¨.�áâ ÷¬ ç ᮬ â ª÷ ஧¢'離¨ ¢ªà © ¯®âà÷¡-÷ ¤«ï ¡÷®«®£÷ù, ¡÷®å÷¬÷ç®ù ÷¦¥¥à÷ù, ¬¥å ÷ª¨¥«¥ªâà®áâ â¨ç¨å ä÷«ìâà÷¢ â ¬¥å ÷ª¨ ¬ á⨫.�®ç ªà ©®¢÷ § ¤ ç÷ ¯à® áâ æ÷® ॠ®¡â÷ª -ï ¦®àáâª¨å ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å â÷« ¢'離®î à÷¤¨-®î ã ¡«¨¦¥÷ �â®ªá ¢¨¢ç îâì ¤®á¨âì ¤ ¢-®, «¥ «÷â¨ç÷ ஧¢'離¨ ®âਬ ® â÷«ìª¨ ¤«ïᯥæ÷ «ì¨å ¢¨¯ ¤ª÷¢ £¥®¬¥âà÷ù. �¥à¥¤ ¬¥â®¤÷¢à®§¢'離ã â ª¨å § ¤ ç ¤«ï ᪫ ¤÷è¨å ¢¨¯ ¤ª÷¢®áâ ÷¬ ç ᮬ ¢¨¤÷«ïîâìáï â÷, ïª÷ §¢®¤ïâìáï, ïª¯à ¢¨«®, ¤® ÷â¥£à «ì®£® à÷¢ïï �।£®«ì¬ ¤à㣮£® தã â ¤ îâì ¬®¦«¨¢÷áâì «÷â¨ç®-£® ¤®á«÷¤¦¥ï ®¤¥à¦ ¨å ¢¨à §÷¢ ä÷§¨ç¨å ¢¥«¨-ç¨. �÷«ìè÷áâì â ª®£® த㠤®á«÷¤¦¥ì ¡ §ãîâìáï ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ ä÷§¨ç¨å ¢¥«¨ç¨ ç¥à¥§ ª®¬¡÷- æ÷î £ ମ÷ç¨å äãªæ÷©. � ª, �¥©«ã ÷ �®àâ®-ã [1] â ª¨¬ 種¬ ¢¤ «®áï ¢ § ¤ ç÷ ¯à® ®á¥á¨¬¥-âà¨ç¨© àãå ¦®àá⪮£® ¤¨áª ¢§¤®¢¦ ®á÷ ¥áª÷-祮£® 樫÷¤à , § ¯®¢¥®£® ¢'離®î à÷¤¨®î,¤®á«÷¤¨â¨ ᨫ㠮¯®àã, é® ¤÷õ ¤¨áª, â ¢¨§ -ç¨â¨ ᪠箪 â¨áªã ç¥à¥§ ¯®¢¥àåî ¤¨áª . �®¢¥
¯à¥¤áâ ¢«¥ï ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâ÷ ç¥à¥§£ ମ÷ç÷ äãªæ÷ù, ïª § £ «ì¨© ஧¢'燐ª à÷¢-ïì �⮪á , ¡ã«® § ¯à®¯®®¢ ® �¥¦¥à®¬ [2] ¤«ï¤®á«÷¤¦¥ï ᨬ¥âà¨ç®£® àãåã ¤¨áª ¬÷¦ ¤¢®-¬ à÷§¨¬¨ ä § ¬¨ ¢'離®ù à÷¤¨¨. �÷§÷è¥ æ¥©à®§¢'燐ª �¥¢÷á [3] § áâ®á㢠¢ ¤«ï ஧¢'離㠧 -¤ ç÷ àãåã ¤¨áª ¯®á¥à¥¤¨÷ ¬÷¦ ¤¢®¬ áâ÷ª ¬¨è àã ¢'離®ù à÷¤¨¨ ¢ ¯«®é¨÷ ©®£® ஧â è㢠-ï â àãåã ª÷«ìæï, ⥦ ¢ ¯«®é¨÷ ©®£® ஧â èã-¢ ï, ¢ ¥®¡¬¥¦¥®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷. � ®¡®å æ¨å¢¨¯ ¤ª å ¡ã«® ¤®á«÷¤¦¥® «¨è¥ ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àãàã客÷ ¤¨áª §¡®ªã à÷¤¨¨. ö訩 § £ «ì¨© à®-§¢'燐ª, ¯®¡ã¤®¢ ¨© à ÷è¥ ö¬ ù [4], �¥¢÷á § áâ®-á㢠¢ ¤«ï ¤®á«÷¤¦¥ï ®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® àãåã ¤¨á-ª (÷ ¢÷âì ¨§ª¨ ®¤ ª®¢¨å ¤¨áª÷¢, ஧â 订 -¨å 㧤®¢¦ ®¤÷õù ®á÷) ã ¢'離÷© à÷¤¨÷ ¢ ¯àï¬÷¤® ¯«®é¨¨ § ¢à åã¢ ï¬ áâ÷®ª ª®â¥©¥à â ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨¨ [5], ¤«ï «®£÷箣® ¤®-á«÷¤¦¥ï â ª®£® á ¬®£® àãåã ª÷«ìæï ( ¡® ª®«¥æì)[6], â ª®¦ ¤«ï ¬®¤¥«î¢ ï ®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® àã-åã ¤®¢÷«ì®£® ®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® â÷« ¡®à®¬ ª®- ªá÷ «ì¨å ¤¨áª÷¢ [7]. � ãá÷å æ¨å ¤®á«÷¤¦¥ïå ùå-÷¬ ¯à¥¤¬¥â®¬ ¡ã¢ «¨è¥ ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã àã客÷¤¨áª . �®¢¨¬ ¯÷¤å®¤®¬ ¤® ª« áã § ¤ ç, é® à®§-£«ï¤ õâìáï, õ ¬¥â®¤ ¢« á¨å ¢¥ªâ®à¨å äãªæ÷©,§ ¯à®¯®®¢ ¨© �«÷⪮ [8]. �ª ¯®ª § «¨ ¯®¯¥à¥¤-÷ ¤®á«÷¤¦¥ï [9], 楩 ¬¥â®¤ ¯à¨¢®¤¨âì ¤® ¡÷«ìè24 c
�. �. �«¨¬¨ª, 2004
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33¯à®áâ÷è¨å ¢¨à §÷¢ ä÷§¨ç¨å ¢¥«¨ç¨ ÷ ¤ õ ¬®¦-«¨¢÷áâì ùå «÷â¨ç®£® ¢¨¢ç¥ï. � ¬¥ ©®£® ©¡ã«® ¯®ª« ¤¥® ¢ ®á®¢ã æ쮣® ¤®á«÷¤¦¥ï.�« æ÷õù ஡®â¨ â ª¨©. � ¯. 1 áä®à¬ã«ì®¢ -® ¢¨å÷¤÷ à÷¢ïï â £à ¨ç÷ 㬮¢¨ ¢¥ªâ®à®ùªà ©®¢®ù § ¤ ç÷. � ¯. 2 ¯®¤ ® á¯÷¢¢÷¤®è¥ï ¬¥-⮤㠢« á¨å ¢¥ªâ®à¨å äãªæ÷© â § £ «ì¨© à®-§¢'燐ª ¢¨å÷¤¨å à÷¢ïì. � ¯. 3 § ¤ çã §¢¥¤¥® ¤®á¨á⥬¨ ¯ à¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì, ïªã ¯¥¢¨¬¯à¨©®¬®¬, § ¯à®¯®®¢ ¨¬ ã áâ ââ÷ [10], ã ¯. 4¢¤ õâìáï §¢¥á⨠¤® á¨á⥬¨ ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì�।£®«ì¬ ¤à㣮£® தã â «£¥¡à ùç¨å á¯÷¢-¢÷¤®è¥ì ¤«ï ¥¢÷¤®¬¨å áâ «¨å, ç¥à¥§ ஧¢'離¨ïª¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¯®¢¥¤÷ªã ®á®¢¨å ä÷§¨ç¨å¢¥«¨ç¨. � ¯. 5 ¢¨ª® ® «÷§ १ã«ìâ â÷¢, §®-ªà¥¬ ç¨á¥«ì¨å, ¯÷á«ï 箣® ¯®¤ ® ¯÷¤á㬪¨ ¤®-á«÷¤¦¥ï.1. ���������� �����ö�®§£«ï¥¬® ¯÷¢¯à®áâ÷à (�h � z < +1), § ¯®¢¥-¨© ¢'離®î à÷¤¨®î, ¢ 类¬ã ¢ ¯«®é¨÷ z = 0àãå õâìáï ¦®àá⪨© ¤¨áª à ¤÷ãá a ¢§¤®¢¦ ®á÷ 0x
�¨á. 1. �¥®¬¥âà÷ï § ¤ ç÷. �¨áª à ¤÷ãá a ஧â 订 ® ¢÷¤áâ ÷ h ¤ áâ÷ª®î ¯÷¢¯à®áâ®àã§÷ 袨¤ª÷áâî v0 (à¨á. 1). �ਠæ쮬㠯਩¬ õâìáï ¡«¨¦¥ï �⮪á , ÷ ⮬ã 袨¤ª÷áâì �!v â â¨áª pã ¯÷¢¯à®áâ®à÷ ¡ã¤ãâì § ¤®¢®«ìï⨠à÷¢ïï �⮪-á : r2�!v = 1� grad p; div�!v = 0; (1)¤¥ � { ª®¥ä÷æ÷õâ ¤¨ ¬÷ç®ù ¢'離®áâ÷. � ¤ çã஧£«ïãâ® ¢ 樫÷¤à¨ç¨å ª®®à¤¨ â å (r; '; z),¯«®é¨ 0r' ïª¨å §¡÷£ õâìáï § ¯«®é¨®î 0xy, ªãâ ' ¢÷¤à 客ãõâìáï ¢÷¤ ®á÷ 0x. �«ï § ¯¨áã £à -¨ç¨å 㬮¢ ஧÷¡'õ¬® 㬮¢® ¯÷¢¯à®áâ÷à ¤¢÷®¤®§¢'ï§÷ ®¡« áâ÷, ïª ¯®ª § ® à¨á. 1. �à -¨ç÷ 㬮¢¨ ¡ã¤ãâì ¢¨à ¦ ⨠㬮¢ã ¯à¨«¨¯ ïç á⨮ª ¢'離®ù à÷¤¨¨ ¯÷¢¯à®áâ®àã ¤® ¥àã宬®ù
¦®àá⪮ù áâ÷ª¨:vr = 0; v' = 0; vz = 0¯à¨ z = �h; 0 � r < +1; 0 � ' < 2�; (2)â 㬮¢ã ¥¯¥à¥à¢®áâ÷ 袨¤ª®áâ÷ ¢á÷© ¯«®é¨÷z = 0 ÷ ¯àã¦¥ì §®¢÷ ¤¨áª :v(1)r = v(2)r ; v(1)' = v(2)' ; v(1)z = v(2)z¯à¨ z = 0; 0 � r < +1; 0 � ' < 2�; (3)� (1)zr = � (2)zr ; � (1)z' = � (2)z' ; �(1)z = �(2)z¯à¨ z = 0; a < r < +1; 0 � ' < 2�; (4)é® ¢¨à ¦ îâì ᮡ®î 㬮¢ã á¯àï¦¥ï ¤¢®å ®¡« -á⥩, ïª÷ ஧¡¨â® ¯÷¢¯à®áâ÷à (âãâ ÷ ¤ «÷ ¢¥àå÷©÷¤¥ªá 㠤㦪 å ã äãªæ÷ù ¢ª §ãõ ç áâ¨ã ¯÷¢-¯à®áâ®àã, ¤® 类ù ¢® «¥¦¨âì; ¡ã¤¥¬® ¯®§ ç -⨠©®£® «÷â¥à®î j). � 㬮¢®î § ¤ ç÷ â ª®¦:vr(r; '; z) = v0 cos'; v'(r; '; z) = �v0 sin';vz(r; '; z) = 0¯à¨ z = 0; 0 � r � a; 0 � ' < 2�: (5)2. ����� ����'���� ��������ø�����ö� £ «ì¨© ஧¢'燐ª à÷¢ïì (1) §£÷¤® § ¬¥â®¤®¬¢« á¨å ¢¥ªâ®à¨å äãªæ÷© [8] ¬®¦ § ¯¨á ⨠ïªã§ £ «ì¥¥ ¯¥à¥â¢®à¥ï �ãà'õ-� ª¥«ï:�!v (r; '; z) = +1Xk=�1 +1Z0 �wk(�; z)�!L (k)� (r; ')++uk(�; z)�!M (k)� (r; ')++vk(�; z)�!N (k)� (r; ')�� d�; (6)¤¥ �!L (k)� (r; ') = �!k S(k)� (r; ');�!M (k)� (r; ') = �!er @S(k)�@r + �!e'r @S(k)�@' ;�!N (k)� (r; ') = �!err @S(k)�@' ��!e' @S(k)�@r ;{ ¢« á÷ ¢¥ªâ®à-äãªæ÷ù, S(k)� (r; ') == 1p2�Jk(x)eik', Jk(x) { äãªæ÷ï �¥á¥«ï ¯¥à-讣® தã k-£® ¯®à浪ã. �¨à § ¤«ï â¨áªã p ¬®¦ § ¯¨á ⨠⠪¨¬ 種¬:12�p(r; '; z) = +1Xk=�1+1Z0 pk(�; z)S(k)� (r; ')�d�: (7)�. �. �«¨¬¨ª 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33�®¤÷ § £ «ì¨© ¢¨£«ï¤ £ãá⨠uk, vk, wk â pk ¤«ïà÷¢ïï (1) ¬®¦ ¯®¤ ⨠⠪:w(1)k (�; z) = B(1)k (�)e�z +D(1)k (�)ze�z;�2u(1)k (�; z) = ��B(1)k (�)e�z++D(1)k (�) (1� �z) e�z;�2v(1)k (�; z) = N (1)k (�)e�z;p(1)k (�; z) = D(1)k (�)e�z ; 0 � z < +1; (8)w(2)k (�; z) =A(2)k (�)sh �z+B(2)k (�)ch �z++z �C(2)k (�)sh�z +D(2)k (�)ch�z�;�2u(2)k (�; z) = �A(2)k (�)ch �z++�B(2)k (�)sh �z++C(2)k (�)(sh�z+�zch �z)++D(2)k (�)(ch �z+�zsh �z);�2v(2)k (�; z) =M (2)k (�)sh �z+N (2)k (�)ch �z;p(2)k (�; z) =C(2)k (�)sh �z+D(2)k (�)ch�z;�h � z � 0; (9)¤¥ A(2)k , B(j)k , C(2)k ,D(j)k ,M (2)k ÷ N (j)k { ¤®¢÷«ì÷ äãª-æ÷ù (j = 1; 2). � ¯à㦥ï, é® ¤÷õ ¯® ¯«®é ¤æ÷ §®à¬ ««î �!n = �!k , ¡ã¤¥ ¢¨à ¦ â¨áì â ª¨¬ ç¨-®¬ [8]:�!F n = �!er �zr +�!e'�z' +�!k �z == 2� +1Xk=�1 +1Z0 ��@wk@z � pk��!L (k)� ++12�@uk@z + wk��!M (k)� + 12@vk@z �!N (k)� �� d�:(10)�«ï 讣® ஧£«ï¤ã ¢ ¦«¨¢® â¥, é® ¤«ï ஧ª« ¤ã(6) ÷áãõ ¤®á¨âì ¯à®áâ ä®à¬ã« ®¡¥à¥ï:�2 (�!er uk(�; z) + �!e'vk(�; z)) + �!k wk(�z)== 2�Z0 d' +1Z0 �vz(r; '; z)�!L (k)�� (r; ')++ vr(r; '; z)�!M (k)�� (r; ')++ v'(r; '; z)�!N (k)�� (r; ')�r dr; (11)ïª ¤ õ §¬®£ã ¢÷¤è㪠⨠஧¢'燐ª ®á®¢¨å ªà ©-®¢¨å § ¤ ç ¤«ï à÷¢ïì (1) ã § ¬ª¥®¬ã ¢¨£«ï¤÷(* { ®¯¥à æ÷ï ª®¬¯«¥ªá®£® á¯à殮ï).
3. �������� �������ø �����ö�� ������ ������ ö������������ö������ªé® § ¤®¢®«ì¨â¨ £à ¨ç÷ 㬮¢¨ (2) â 㬮¢ã¥¯¥à¥à¢®áâ÷ (3) ÷ ¢¨ª®à¨áâ ⨠(6), (8) ÷ (9), ®â-ਬ õ¬®, é® Bk(�) = B(1)k (�) = B(2)k (�), Nk(�) =N (1)k (�) = N (2)k (�) ÷ ¢á÷ ÷è÷ ¤®¢÷«ì÷ äãªæ÷ù ¬®¦- § ¯¨á ⨠ç¥à¥§ äãªæ÷ù Bk(�), D(1)k (�) â Nk(�)â ª¨¬ 種¬:�A(2)k (�) = �Bk(�)�R1(�) + 2R2(�)�h � 1���D(1)k (�)R2(�);C(2)k (�) = ��Bk(�)R1(�)++D(1)k (�) (1 + R1(�) +R2(�)) ;D(2)k (�) = �Bk(�) ��R1(�) + 2hR2(�)�++D(1)k (�) (1 + R2(�)) ;M (2)k (�) = Nk(�)cth �h; (12)¤¥ R1(�) = e�hsh�h� �hsh 2�h� (�h)2 ;R2(�) = (�h)2sh 2�h� (�h)2 :�®¬ã § ¤ ç §¢®¤¨âìáï ¤® § 室¦¥ï äãªæ÷©Bk(�), D(1)k (�) â Nk(�) (k 2 Z). �÷á«ï ùå ¢¨§ -ç¥ï â ¯÷¤áâ ®¢ª¨ ¢ à÷¢®áâ÷ (8) ÷ (9) á¯÷¢¢÷¤-®è¥ï (6) â (10) ¤ ¤ãâì è㪠÷ ஧¯®¤÷«¨ ¯¥-६÷é¥ì ÷ ¯à㦥ì ã ¯÷¢¯à®áâ®à÷ �h � z <+1. �«ï § 室¦¥ï æ¨å âàì®å äãªæ÷© ஧ª« -¤¥¬® ¢ à廊 �ãà'õ ª®¬¯®¥â¨ ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬÷é¥ì÷ ⥧®à ¯àã¦¥ì ¯à¨ z = 0:vr��z=0 = 12� +1Xk=�1v1k(r)eik';v'��z=0 = 12� +1Xk=�1v2k(r)eik';vz��z=0 = 12� +1Xk=�1v3k(r)eik'; (13)1�� (j)zr ����z=0 = 12� +1Xk=�1 f (j)1k (r)eik';1�� (j)z' ����z=0 = 12� +1Xk=�1 f (j)2k (r)eik';1��(j)z ����z=0 = 12� +1Xk=�1 f (j)3k (r)eik'; (14)26 �. �. �«¨¬¨ª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33÷ § ¯¨è¥¬®, ¢¨ª®à¨á⮢ãîç¨ (6), (8), (9) ÷ (12), ¢¨-à §¨ ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢ �ãà'õ ç¥à¥§ ¥¢÷¤®¬÷ äãªæ÷ù:v1k(r)= +1Z0 ����Bk(�) +D(1)k (�)���@Jk(�r)@r + iNk(�)kJk(�r)r �d�� ;v2k(r)= i+1Z0 ����Bk(�) +D(1)k (�)���kJk(�r)r + iNk(�)@Jk(�r)@r �d�� ;v3k(r)= +1Z0 �Bk(�)Jk(�r)d�; (15)f (1)1k (r)= +1Z0 �2��Bk(�) �D(1)k (�)���@Jk(�r)@r � iNk(�)kJk(�r)r �d�;f (1)2k (r)= i+1Z0 �2��Bk(�) �D(1)k (�)���kJk(�r)r � iNk(�)@Jk(�r)@r �d�;f (1)3k (r)= �2 +1Z0 �Bk(�)Jk(�r)� d�; (16)f (2)1k (r) = +1Z0 �2��Bk(�) +C(2)k (�)� @Jk(�r)@r ++(cth �h) iNk(�)kJk(�r)r �d�;f (2)2k (r)= i+1Z0 �2��Bk(�) + C(2)k (�)� kJk(�r)r ++(cth �h) iNk(�)@Jk(�r)@r �d�;f (2)3k (r) = 2 +1Z0 �A(2)k (�)Jk(�r)� d�: (17)�£÷¤® £à ¨ç®ù 㬮¢¨ (5):vjk(r)= 0 (j = 1; 3; k 2 Z n f�1; 1g);v1;1(r)= v1;�1(r)=r 2� v0;v2;1(r)= v2;�1(r)= ir 2� v0;v3;1(r)= v3;�1(r) = 0; 0 � r � a: (18)
�⦥, ¥ ®¡¬¥¦ãîç¨ § £ «ì®áâ÷, ¬®¦ ¯®ª« -áâ¨, é®Bk(�) = D(1)k (�) = Nk(�) � 0 (k2 Z n f�1; 1g):�áª÷«ìª¨ ª®¬¯®¥â¨ ¢¥ªâ®à÷¢ �!v â �!Fn õ ¤÷©á¨¬¨äãªæ÷ﬨ, â® v1;�k(r) = v�1;k(r), v2;�k(r) = v�2;k(r),v3;�k(r) = v�3;k(r), f (j)1;�k(r) = f (j)�1;k (r), f (j)2;�k(r) =f (j)�2;k (r), f (j)3;�k(r) = f (j)�3;k (r), §¢÷¤ª¨ ®¤¥à¦¨¬®, é®:B�1(�) = �B�1 (�), D(1)�1(�) = �D(1)�1 (�), N�1(�) =�N�1 (�). � «÷, § 㬮¢ (4) ÷ (5), ¢¨ª®à¨á⮢ãîç¨à®§ª« ¤¨ (13) ÷ (14) â ¢¨à §¨ (8), (9), (12), (15){ (17), ®¤¥à¦¨¬® â ª÷ ¯ à÷ ÷â¥£à «ì÷ à÷¢ïï¤«ï ¢¨§ ç¥ï äãªæ÷© B1(�), D(1)1 (�) ÷ N1(�):+1Z0 ����B1(�)+D(1)1 (�)�+iN1(�)���J0(�r)d� = v11(r)�iv21(r);+1Z0 ����B1(�)+D(1)1 (�)��iN1(�)���J2(�r)d� = � (v11(r)+iv21(r)) ;+1Z0 �B1(�)J1(�r)d� = 0;0 � r � a; (19)+1Z0 �2���B1(�)R1(�)++D(1)1 (�) (R1(�) �R2(�))�++(1+cth �h) iN1(�)�J0(�r)d�=0;+1Z0 �2���B1(�)R1(�)++D(1)1 (�)�R1(�) � R2(�)����(1+cth �h) iN1(�)�J2(�r)d�=0; (20)+1Z0 ��B1(�)��R1(�) + 2hR2(�)���D(1)1 (�)R2(�)�J1(�r)� d� = 0;a < r < +1:�®¡â® ¢¨å÷¤ã ªà ©®¢ã § ¤ çã §¢¥¤¥® ¤® à®-§¢'離ã ᪫ ¤®ù á¨á⥬¨ ¯ à¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢-ïì (19), (20), ¤«ï 类ù ¥¬ õ §¬®£¨ § áâ®á㢠⨧¢¨ç ©ã ¬¥â®¤ã ஧¢'離㠯 à¨å à÷¢ïì [11].�. �. �«¨¬¨ª 27
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 334. ����'���� ������ ������ö����������� �ö������«ï ஧¢'離ã á¨á⥬¨ ¯ à¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢-ïì (19), (20) ¢¨ª®à¨áâãõ¬® âã á ¬ã ¬¥â®¤ã, ïªã¡ã«® § ¯à®¯®®¢ ® ¢ áâ ââ÷ [10]. øù ÷¤¥ï ¯®«ï£ õ¢ ã⢮à¥÷ ¯¥¢¨å ¤¨ä¥à¥æ÷ «ì¨å ª®¬¡÷ æ÷©¯¥àè¨å ¤¢®å à÷¢ïì á¨á⥬¨ (19) â ¯¥àè¨å ¤¢®åà÷¢ïì á¨á⥬¨ (20) § ¯®¤ «ì訬 ¯¥à¥â¢®à¥ï¬(ç¥à¥§ ÷⥣à㢠ï) ®¤¥à¦ ¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢-ïì. � ª¨© ¯à¨©®¬ ¯à¨¢®¤¨âì ¤® áâ㯮ù á¨-á⥬¨: +1Z0 ���B1(�) +D(1)1 (�)�J0(�r)d� == (C1 � v11(a)) + v11(r)�� aZr (v11(x) + iv21(x)) dxx ;+1Z0 �B1(�)J1(�r)d� = 0; (21)+1Z0 iN1(�)J0(�r)d� == (C2 + v21(a)) � iv21(r)++ aZr (v11(x) + iv21(x)) dxx ;0 � r � a+1Z0 ���B1(�)R1(�)+D(1)1 (�)��(R1(�) �R2(�))�J0(�r)� d�=0;+1Z0 ��B1(�)��R1(�) + 2hR2(�)�� (22)�D(1)1 (�)R2(�)�J1(�r)� d�=0;+1Z0 (1 + cth�h) iN1(�)J0(�r)� d� = 0;a < r < +1;
¤¥ C1, â C2 { ª®áâ ⨠÷⥣à㢠ï, é® ¢¨§ -ç îâìáï § à÷¢ïì (19) â (20).�£÷¤® § ¢÷¤®¬®î ¢¦¥ ¬¥â®¤®î [11] ¤«ï ஧¢'離ãá¨á⥬¨ (21),(22) ¢¢¥¤¥¬® ®¢÷ ¥¢÷¤®¬÷ äãªæ÷ù'j(t) (j = 1; 3) ç¥à¥§ ¯à¥¤áâ ¢«¥ï:��B1(�)R1(�) +D(1)1 (�) (R1(�) �R2(�)) == 2r2�C1 aZ0 '1(t) cos �t dt;��R1(�) + 2hR2(�)�B1(�) �D(1)1 (�)R2(�) == 2q 2�C1 aZ0 '2(t) sin�t dt;(1 + cth �h) iN1(�) = 2r 2�C2 aZ0 '3(t) cos �t dt:�¢÷¤ª¨�B1(�)= C1�g2(�) aZ0 '1(t) cos�t++(1� g3(�)) aZ0 '2(�) sin�t dt�;D(1)1 (�)= C1�(1�g1(�)+g2(�)) aZ0 '1(t) cos�t dt++(1�g3(�)+g2(�)) aZ0 '2(t) sin�t dt�;iN1(�)= C2 (1� g4(�)) aZ0 '3(t) cos�t dt; (23)¤¥ g1(�) = �2(�h)2 � 2�h+ 1� e�2�h;g2(�) = 2(�h)2e�2�h; g4(�) = e�2�h;g3(�) = �2(�h)2 + 2�h+ 1� e�2�h:�®¤÷ ¢÷«ì÷ áâ «÷, é® §'«¨áï ¢ á«÷¤®ª ÷â¥-£à㢠ï ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì, ¡ã¤ãâì § ¤®¢®«ì-ï⨠(§£÷¤® § ¬¥â®¤®î, ¢¨ª« ¤¥®î ¢ áâ ââ÷ [10])⠪㠯à®áâã «£¥¡à ùçã á¨á⥬ã:C1 + C2 = v0p2�;2C1 aZ0 '1(t) dt = C2 aZ0 '3(t) dt: (24)28 �. �. �«¨¬¨ª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33� ¯ à®ù á¨á⥬¨ (19), (20), ¢¨ª®à¨á⮢ãî稯।áâ ¢«¥ï (23) ¥¢÷¤®¬¨å äãªæ÷©, ¯à¥¤áâ -¢«¥ï �®÷ ¤«ï äãªæ÷ù �¥áá¥«ï ¯¥à讣® à®-¤ã [12, áâ®à. 56], ¯÷á«ï § ¬÷¨ ¯®à浪ã ÷⥣àã-¢ ï â ஧¢'離㠮¤¥à¦ ®£® ÷â¥£à «ì®£® à÷¢-ïï �«ì®¬÷«ìå [11, áâ®à. 186], «®£÷ç® ïª ÷¢ áâ ââïå [9{10], ¯à¨©¤¥¬® ¤® â ª®ù á¨á⥬¨ ÷â¥-£à «ì¨å à÷¢ïì �।£®«ì¬ ¤à㣮£® தã:'1(t)� aZ0 '1(x)K11(x; t)dx++ aZ0 '2(x)K12(x; t)dx = 2� ;'2(t)+ aZ0 '1(x)K21(x; t)dx�� aZ0 '2(x)K22(x; t)dx = 0;'3(t)� aZ0 '3(x)K3(x; t)dx = 2� ; (25)¤¥ ï¤à K11(x; t) = 2� +1Z0 g1(�) cos �x cos �t d�;K12(x; t) = 2� +1Z0 g2(�) sin�x cos�t d�;K21(x; t) = 2� +1Z0 g2(�) cos �x sin�t d�;K22(x; t) = 2� +1Z0 g3(�) sin�x sin�t d�;K3(x; t) = 2� +1Z0 g4(�) cos �x cos �t d�:¢¨à ¦ îâìáï ç¥à¥§ ¥«¥¬¥â à÷ äãªæ÷ù.�⦥, ¢¨å÷¤ã ªà ©®¢ã § ¤ çã ¤«ï à÷¢ïï (1)§ £à ¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨ (2) { (4), (5) §¢¥¤¥® ¤® á¨-á⥬¨ ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì �।£®«ì¬ ¤à㣮£®à®¤ã (25) ÷ á¨á⥬¨ «£¥¡à ùç¨å à÷¢ïì (24) ¤«ï¢¨§ ç¥ï ¥¢÷¤®¬¨å áâ «¨å. �÷á«ï ¯®á«÷¤®¢®£®à®§¢'離ã æ¨å ¤¢®å á¨á⥬ ãá÷ ä÷§¨ç÷ ¢¥«¨ç¨¨,é® ®¯¨áãîâì æ¥ ¬¥å ÷ç¥ ï¢¨é¥, ¬®¦ ¢¨à §¨â¨ç¥à¥§ § ©¤¥÷ äãªæ÷ù 'j(t) (j = 1; 3) â ª®áâ -⨠Cj (j = 1; 2). �«ï æ쮣® á«÷¤ ᪮à¨áâ â¨áï á¯÷¢-¢÷¤®è¥ï¬¨ (23), (12), (8), (9) ÷ ¯®â÷¬ (6) ÷ (10).�®¢÷ १ã«ìâ ⨢÷ ¢¨à §¨ ®á®¢¨å ä÷§¨ç¨å
¢¥«¨ç¨ ç¥à¥§ äãªæ÷ù 'j(t) (j = 1; 3) â ª®áâ â¨Cj (j = 1; 2) ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ r, ' ÷ z ¥ ¢®¤¨-¬® ç¥à¥§ ùå £à®¬÷§¤ª÷áâì. �«ï ¯à¨ª« ¤ã ¤ ¬® «¨è¥¤¥ïª÷ § ¨å ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã z = 0. �¨à §¨ ª®¬¯®¥â¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâ÷ ¯«®é¨÷ z = 0 ¯à¨ r > a¬ îâì ¢¨£«ï¤:vr��z=0= r 2� cos' aZ0 dt�C1�'1(t)� t2r2pr2 � t2 �� +1Z0 g1(�)�J0(�r)� J1(�r)�r �cos�t d��++ +1Z0 g2(�)�J0(�r)� J1(�r)�r �sin�t d��++C2'3(t)�pr2 � t2r2 �� +1Z0 g4(�)J1(�r)�r cos �t d���;v'��z=0= �r 2� sin' aZ0 dt�C1�'1(t)�pr2 � t2r2 �� +1Z0 g1(�)J1(�r)�r cos �t d��++ +1Z0 g2(�)J1(�r)�r sin�t d��++C2'3(t)� t2r2pr2 � t2 �� +1Z0 g4(�)�J0(�r)� J1(�r)�r � cos �t d���;vz��z=0=r2�C1cos' aZ0 dt�'1(t)+1Z0 g2(�) cos �t d�++'2(t)� trpr2 � t2�� +1Z0 g3(�)J1(�r) sin�t d���:� ¯à ªâ¨æ÷ â ª®¦ áâ ®¢¨âì ÷â¥à¥á ¯®¢¥¤÷ª áâਡª ¯à㦥ì ç¥à¥§ ¯®¢¥àåî ¤¨áª . ö§ á¯÷¢-�. �. �«¨¬¨ª 29
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33¢÷¤®è¥ì (16), (17), (14) ÷ (23) ®¤¥à¦¨¬®:f (2)11 (r)�f (1)11 (r) = 4C1� '1(a)pa2 � r2 � 1r2 aZ0 '1(t) dt++ 1r2 aRr '1(t)t dtpt2 � r2 � aZr '01(t) dtpt2 � r2�++2C2r2 0@ aZ0 '3(t)dt� aZr '3(t)t dtpt2 � r21A ;f (2)21 (r)� f (1)21 (r) = 4C1r2 0@ aZ0 '1(t)dt� aZr '1(t)t dtpt2 � r21A++2C2� '3(a)pa2 � r2 � 1r2 aZ0 '3(t) dt++ 1r2 aZr '3(t)t dtpt2 � r2 � aZr '03(t)dtpt2 � r2�;f (2)31 (r)�f (1)31 (r) = 4C2r 0@ '2(a)apa2 � r2� aZr '02(t)t dtpt2 � r21A:� «®£÷ç®, § ä®à¬ã« (7){ (9), (12) ÷ (23) ¤«ïáâਡª â¨áªã ®¤¥à¦¨¬®:�p(r) = 8�p2� C1r 0@� '2(a)apa2 � r2+ aZr '02(t)t dtpt2 � r21A;¤¥ �p(2) � p(1)� ��z=0 = �p(r) cos'.� ¤ «÷ ¯®ª« ¤¥¬® ¤«ï §àãç®áâ÷:�1(r) = �r2� �f (2)11 (r) � f (1)11 (r)� ;�2(r) = �r2� �f (2)21 (r) � f (1)21 (r)� ;�(r) = �r 2� �f (2)31 (r)� f (1)31 (r)� ; (26)�®¤÷, ¢¨ª®à¨á⮢ãîç¨ ä®à¬ã«¨ (16), (17)â (23), § ©¤¥¬®, é® £®«®¢¨© ¢¥ªâ®à â £®«®¢-¨© ¬®¬¥â ᨫ ®¯®àã àã客÷ ¤¨áª ¬ îâì ¢¨£«ï¤:Px = � aZ0 (�1(r) + �2(r)) r dr == 8p2��C1 aZ0 '1(t) dt;Py = Pz = 0; (27)
�¨á. 2. �®¢¥¤÷ª ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã
�¨á. 3. �®¢¥¤÷ª §¥à®§¬÷८£® ¬®¬¥âãMx = Mz = 0;My = � aZ0 �(r)r2 dr == �8p2��C1 aZ0 '2(t)t dt: (28)5. ����ö� ���������ö��®¢¥¤÷ªã §¥à®§¬÷à¥¨å ¢¥«¨ç¨ePx = Px32v0�a; fMy = My32v0�a2§ «¥¦® ¢÷¤ ¢¥«¨ç¨¨ ¢÷¤®è¥ï " = a=h ¯à¥¤-áâ ¢«¥® à¨á. 2 â 3 ¢÷¤¯®¢÷¤®. �ª ¡ 稬®,ª®¥ä÷æ÷õâ ®¯®àã ePx ¬®®â®® §à®áâ õ ¢ à §÷§¡÷«ìè¥ï ", ⮡⮠ª®«¨ §¬¥èãõâìáï ¢÷¤áâ ì ¢÷¤¤¨áª ¤® áâ÷ª¨ ¯÷¢¯à®áâ®àã, é®, ®ç¥¢¨¤®, ¯®ïá-îõâìáï ¢¯«¨¢®¬ áâ÷ª¨. �÷ª ¢®, é® æï § «¥¦÷áâìä ªâ¨ç® «÷÷© . �ªé® ùù ¯à®ªá¨¬ã¢ ⨠äãª-30 �. �. �«¨¬¨ª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33æ÷õî y = 0:110729x+ 13, â® ¢÷¤å¨«¥ï ¢÷¤ «÷÷©-®áâ÷ ¥ ¯¥à¥¢¨é㢠⨬¥ 3 %. �÷¢÷áâì ã«î Pyâ Mx õ á«÷¤ª®¬ ᨬ¥âà÷ù § ¤ ç÷ ¢÷¤®á® ¯«®-騨 x0z (⮡⮠¯ à®áâ÷ ¢¥«¨ç¨ �z ÷ ¥¯ à®áâ÷�zr, �z' ¯® §¬÷÷© y). �÷¢÷áâì ã«î Pz â Mzõ ïª á«÷¤ª®¬ ᨬ¥âà÷ù § ¤ ç÷ ¢÷¤®á® ¯«®é¨¨x0z, â ª ÷ ùù â¨á¨¬¥âà÷ù ¢÷¤®á® ¯«®é¨¨ y0z(⮡⮠¥¯ à®áâ÷ ¢¥«¨ç¨ �z', �z ¯® §¬÷÷© x).
�¨á. 4. �®¢¥¤÷ª §¥à®§¬÷८£® ᪠çªã â¨áªã ç¥à¥§¯®¢¥àåî ¤¨áª �®¢¥¤÷ª §¥à®§¬÷८£® ¬®¬¥âã ®¯®àã â ª®¦á¢÷¤ç¨âì ¯à® ©®£® ¬®®â®¥ §¡÷«ìè¥ï ¢ à §÷§¬¥è¥ï ¢÷¤áâ ÷ ¢÷¤ ¤¨áª ¤® áâ÷ª¨ ¯÷¢¯à®áâ®-àã. �®£® § ª ¯®ª §ãõ, é® ¯à¨ àãá÷ ¤¨áª 쮣®¤÷õ ¬®¬¥â, é® ¬ £ õâìáï ¯®¢¥àã⨠©®£® ¯¥à¥¤-÷© ªà © ¤®¨§ã, ⮡⮠¤® áâ÷ª¨ ¯÷¢¯à®áâ®àã. � -ª ¯®¢¥¤÷ª ¬®¬¥âã ®¯®àã õ ¥®ç¥¢¨¤®î ÷ ¤®¡à¥ã§£®¤¦ãõâìáï § ¢÷¤®¬®î ¢ «÷â¥à âãà÷ [14, á. 382-388] «®£÷ç®î ¯®¢¥¤÷ª®î ¬®¬¥â ®¯®àã àãåãáä¥à®ù¤ ã ¯÷¢¯à®áâ®à÷ ¢'離®ù à÷¤¨¨ ¯®¡«¨§ã ©®-£® áâ÷ª¨. � ª, ¢÷¤®¬®, é® ¯÷¤ ç á ©®£® ᥤ¨¬¥-â æ÷ù ¢§¤®¢¦ ¦®àá⪮ù áâ÷ª¨ ã ¢'離÷© à÷¤¨÷ 쮣® ¤÷õ ¬®¬¥â, 直© §¬ãèãõ ©®£® ¯®¢¥àâ â¨áïâ ª, ÷¡¨ ¢÷ ª®â¨¢áï ¡ ¯® áâ÷æ÷ [14, á. 385]. �।-áâ ¢«¥ à¨á. 4 ¯®¢¥¤÷ª áâਡª â¨áªã ç¥à¥§¯®¢¥àåî ¤¨áª á¢÷¤ç¨âì ¯à® ¥áª÷票© ஧ਢâ¨áªã ¯®¡«¨§ã ªà î ¤¨áª . �à¨ç®¬ã â¨áª ¡÷«ìè¨©á ¬¥ § ⮣® ¡®ªã ¤¨áª , ¤¥ õ áâ÷ª . �஧ã¬÷«®, é®æ¥© ä ªâ õ á«÷¤ª®¬ § § 祮ù ¯®¢¥¤÷ª¨ ¬®¬¥-â ®¯®àã, å®ç á ¬ ¯® ᮡ÷ ¢÷ ⥦ ¥ õ ®ç¥¢¨¤¨¬.�âਡ®ª â¨áªã à¨á. 4 â áâਡª¨ ¯à㦥ì,¯à¥¤áâ ¢«¥÷ à¨á. 5, §¥à®§¬÷८ § ä®à¬ã« -¬¨:
�1(r) = �v0a e�1(r); �2(r) = �v0a e�2(r);�(r) = �v0a e�(r); �p(r) = �v0a ep(r):
�¨á. 5. �®¢¥¤÷ª §¥à®§¬÷à¥¨å ª®¬¯®¥â �zr â �z', â ª®¦ §¥à®§¬÷८ù ª®¬¯®¥â¨ �z ⥧®à ¯àã¦¥ì ¯à¨ z = 0, r < a� à¨á. 5 ¢÷¤¡¨â® ⮩ ä ªâ, é® §£÷¤® § ç¨á¥«ì-¨¬¨ ®¡à å㪠¬¨ äãªæ÷ù e�1(r) â e�2(r) ¯à ªâ¨ç-® à÷¢÷ ¬÷¦ ᮡ®î.�«ï ®¡à åãª÷¢ ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâ÷ ¯«®é¨÷ z = 0 ùå ¡ã«® §¥à®§¬÷८ § ä®à¬ã« ¬¨:vr��z=0 = v0ev1(r) cos';v'��z=0 = �v0ev2(r) sin';vz��z=0 = v0ev3(r) cos':�®¢¥¤÷ª ¢¥«¨ç¨ ev1, ev2 ÷ ev3 ¯à¨ r � a ¡ã¤¥ ¬ ⨢¨£«ï¤, ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© à¨á. 6. �÷÷ù ⮪ã ç áâ¨-®ª ¬ â¥à÷ «ã ¢ ¯«®é¨÷ z = 0, ïª÷ ¢ ª®¦÷© ᢮ù©â®çæ÷ ¤®â¨ª îâìáï ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬÷é¥ì, ¯à¥¤áâ -¢«¥® à¨á. 7.�. �. �«¨¬¨ª 31
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33
�¨á. 6. �®¢¥¤÷ª ¯® §¬÷÷© r §¥à®§¬÷२媮¬¯®¥â ¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâ÷�ªé® ¦ ¢ ®âਬ ®¬ã ஧¢'離㠯¥à¥©¤¥¬® ¤®£à ¨æ÷ h ! +1, â® ®¤¥à¦¨¬® ஧¢'燐ª ¤«ï § -¤ ç÷ àãåã ¦®àá⪮£® ¤¨áª ¢ ¯à®áâ®à÷, § ¯®¢¥®-¬ã ¢'離®î à÷¤¨®î (ã ¡«¨¦¥÷ �⮪á ), 直©§¡÷£ õâìáï §÷ § ©¤¥¨¬ à ÷è¥ ¢ áâ ââ÷ [9] (â¥¦ïª £à ¨ç¨© ¢¨¯ ¤®ª).�¤¥à¦ ¨© ஧¢'燐ª â ª®¦ ¤ õ §¬®£ã «¥£ª® ¤®-á«÷¤¨â¨ ᨬ¯â®â¨çã ¯®¢¥¤÷ªã ä÷§¨ç¨å ¢¥«¨-ç¨ § ¤ ç÷. � ª, ïªé® ᪮à¨áâ â¨áï «¥¬®î �÷¬ -�¥¡¥£ ¤«ï ÷â¥£à «÷¢ � ª¥«ï [13, á. 503] â ®§ -ª®î �¡¥«ï §¡÷¦®áâ÷ ÷â¥£à «÷¢, é® § «¥¦ âì ¢÷¤
¯ à ¬¥âà , â®, ïª ÷ ¢ áâ ââ÷ [9], § ä®à¬ã« (23)÷ (15) ¬®¦ ®¤¥à¦ ⨠¯®¢¥¤÷ªã ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®-à 袨¤ª®áâ÷ vr, v' ÷ vz ¢ ¯«®é¨÷ ¤¨áª ¢¥«¨ª÷©¢÷¤áâ ÷ ¢÷¤ 쮣®. �«ï ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢ �ãà'õ (13)®¤¥à¦¨¬®:v11(r) � 2C1r aZ0'1(t)dt; v21(r)� iC1r aZ0'1(t)dt;v31(r) � C1r2 0@ aZ0 '2(t)tdt+ z aZ0 '1(t)dt1A;¯à¨r ! +1: (29)�«ï áâਡª÷¢ ª®¬¯®¥â ⥧®à ¯à㦥ì, â -ª®¦ áâਡª â¨áªã «¥£ª® ®¤¥à¦ ⨠¢¥¤¥÷ ¨¦ç¥ä®à¬ã«¨:�1(r) � 8�p2� C1 '1(a)pa2 � r2 ;�2(r) � 4�p2� C2 '3(a)pa2 � r2 ;�(r) � 8�p2� C2 '2(a)pa2 � r2 ;�p(r) �� 8�p2� C1 '2(a)arpa2 � r2 ; ¯à¨r ! a� 0;(30)ïª÷ ¤®¡à¥ 㧣®¤¦ãîâìáï § १ã«ìâ â ¬¨ áâ ââ÷ [9].�ª ¡ 稬®, ç¨á¥«ì÷ ®¡à å㪨, ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ à¨á. 4, 5 ÷ 6, ¯÷¤â¢¥à¤¦ãîâì ᨬ¯â®â¨ªã ä÷§¨ç¨å¢¥«¨ç¨ (29), (30).
�¨á. 7. �÷÷ù ⮪ã ç á⨮ª ¢'離®ù à÷¤¨¨ ¯«®é¨÷z = 0. �®®à¤¨ ⨠¯«®é¨÷ x0y õ ªà ⨬¨à ¤÷ãáã ¤¨áª a�¨á¥«ì÷ ஧à å㪨 ¢¨ª® ® ��� § ¤®¯®-¬®£®î ¯à®£à ¬¨ Mathematica 5.0. �«ï ¯÷¤à åãªã¢« á¨å ÷â¥£à «÷¢ ¢¨ª®à¨áâ ® ª¢ ¤à âãàã ä®à-¬ã«ã � ãá -�¥¦ ¤à 60-£® ¯®à浪ã. �ਠæ쮬ã32 �. �. �«¨¬¨ª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 24 { 33¯®å¨¡ª ஧¢'離ã ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì, §à®áâ -îç¨ ¢ à §÷ §¡÷«ìè¥ï ", ¥ ¯¥à¥¢¨é¨« ¯®àï¤-ªã 10�8. �«ï ¯÷¤à åãªã ¥¢« á¨å ÷â¥£à «÷¢ ¡ã-«® ¯¥à¥â¢®à¥® ùå÷ ¯÷¤÷â¥£à «ì÷ ¢¨à §¨ â ¢¨-ª®à¨áâ ® ä ªâ, é® ¢®¨ ¥ªá¯®¥æ÷ «ì® ᯠ¤ -îâì. �®å¨¡ª ¢¨ª® ï £à ¨ç¨å 㬮¢ 鮤® ¯¥-६÷é¥ì ÷ ¯àã¦¥ì ¯à¨ æ쮬㠥 ¯¥à¥¢¨é¨« ¯®à浪ã 1 %.�ö�������¨ª®à¨áâ ï ¬¥â®¤ã ¢« á¨å ¢¥ªâ®à¨å äãªæ÷©â ¯à¨©®¬÷¢ ⥮à÷ù ¯ à¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì¤ «® §¬®£ã ¥ä¥ªâ¨¢® ஧¢'ï§ â¨ áª« ¤ã ¢¥ªâ®à-ã §¬÷è ã ªà ©®¢ã § ¤ ç㠯஠àãå ¦®àá⪮£®¤¨áª ã ¯÷¢¯à®áâ®à÷ ¢'離®ù à÷¤¨¨ ¢§¤®¢¦ ©®£®áâ÷ª¨. �®§¢'燐ª ®¤¥à¦ ® ç¥à¥§ ª¢ ¤à âãà¨, 鮬÷áâïâì äãªæ÷ù, ïª÷, ¢ ᢮î ç¥à£ã, õ ஧¢'離 ¬¨á¨á⥬¨ ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì �।£®«ì¬ ¤àã-£®£® தã. � ª ä®à¬ ஧¢'離ã 㬮¦«¨¢«îõ «÷â¨ç® ¤®á«÷¤¨â¨ ä÷§¨ç÷ ¢¥«¨ç¨¨, é® ¤ «®§¬®£ã § ©â¨ ᨬ¯â®â¨çã ¯®¢¥¤÷ªã ª®¬¯®¥â¢¥ªâ®à 袨¤ª®áâ÷ ¤¨áª ¢¥«¨ª÷© ¢÷¤áâ ÷ ¢÷¤ì®£® â áâਡª ¯à㦥ì ÷ â¨áªã ç¥à¥§ ¯®¢¥àå-î ¤¨áª ¢ ®ª®«÷ ©®£® ªà î. �¨á¥«ì÷ ®¡à å㪨¢¨ï¢¨«¨ ¥®ç¥¢¨¤¨© ä ªâ, é® ¯÷¤ ç á àãåã ¤¨á-ª 쮣® ¡ã¤¥ ¤÷ï⨠¬®¬¥â, 直© ¬ £ õâìáﯮ¢¥àã⨠©®£® ¯¥à¥¤÷© ªà © ¤® áâ÷ª¨ ¯÷¢¯à®áâ®-àã. � ª ¯®¢¥¤÷ª ¬®¬¥â ®¯®àã § 室¨âì ᢮õ¯÷¤â¢¥à¤¦¥ï ¢ «®£÷ç÷© ©®£® ¯®¢¥¤÷æ÷ ¢ § -¤ ç÷ ¯à® àãå áä¥à®ù¤ ã ¯÷¢¯à®áâ®à÷ ¢'離®ù à÷¤¨-¨, ¤®á«÷¤¦¥ã à ÷è¥ ¢ [14]. � áâ ââ÷ ¢¥¤¥®ç¨á¥«ì¨© «÷§ ÷è¨å ®á®¢¨å ä÷§¨ç¨å ¢¥«¨-ç¨ § ¤ ç÷.� áâ®á®¢ ¨© ¬¥â®¤ ¤ õ §¬®£ã â ª®¦ ஧£«ïã-⨠§ ¤ ç㠯஠«®£÷稩 àãå ¤¨áª ¢ è à÷ ¢'離®ùà÷¤¨¨ ¬÷¦ ¤¢®¬ ¯ à «¥«ì¨¬¨ áâ÷ª ¬¨ ¢ ¯«®-é¨÷, ïª ¯ à «¥«ì ù¬ â ஧â 订 ¢÷¤ ¨å à÷§¨å ¢÷¤áâ ïå. � ©¡«¨¦ç¨¬ ç ᮬ § ¯« -®¢ ® áâ ââî § â ª¨¬ ¤®á«÷¤¦¥ï¬. �̈ ¬ ¡÷«ì-è¥, é® áâ ®¢¨âì ÷â¥à¥á ¤®á«÷¤¨â¨ ¯®¢¥¤÷ªã ¬®-¬¥â ®¯®àã àã客÷ ¤¨áª ¤«ï æ쮣® ¢¨¯ ¤ªã, 鮡¯®à÷¢ï⨠ùù § «®£÷ç®î, ¤®á«÷¤¦¥®î à ÷è¥÷訬 ¬¥â®¤®¬ ¢ [14], ¯®¢¥¤÷ª®î ¬®¬¥â ®¯®àãàãåã áä¥à®ù¤ .
1. Shail R., Norton D. J.On the slow broadside motionof a thin disc along the axis of a
uid-�lled circu-lar duct // Proc. Camb. Phil. Soc.{ 1969.{ Vol. 65.{P. 793-802.2. Ranger K. B.The circular disk straddling the inter-face of a two-phase
ow // Int. J. Multiphase Flow.{1978.{ Vol. 4.{ P. 263-277.3. Davis A. M. J. Slow viscous
ow due to motion ofan annular disk; pressure-driven extrusion throughan annular hole in a wall // J. Fluid Mech.{ 1991.{Vol. 231.{ P. 51-71.4. Imai I. Some applications of function theory to
uiddynamics // 2nd Int. JSME Symp., Fluid Machinaryand Fluidies, (Tokyo): P. 15-23.5. Davis A. M. J. Stokes drag on a disk sedimenting to-ward a plane or with other disks; additional e�ects ofa side wall or free surface // Phys. Fluids A.{ 1990.{Vol. 2, N 3.{ P. 301-312.6. Davis A. M. J. Stokes drag on a narrow annular disksedimenting in the presence of �xed boundaries orother disks // Phys. Fluids A.{ 1991.{ Vol. 3, N 2.{P. 249-257.7. Davis A. M. J. The use of disks to approximate �niteaxisymmetric bodies in Stokes
ow // Phys. FluidsA.{ 1992.{ Vol. 4, N 1.{ P. 7-15.8. �«¨âª® �. �. �¥ªâ®àë¥ à §«®¦¥¨ï ¢ ¯à®áâà -á⢥ëå § ¤ ç å ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠// �¨¥¢: �§¤.¤®¬ "�ª ¤¥¬¯¥à¨®¤¨ª ", 2002.9. �«¨¬¨ª �. �. �¬÷é¥ï ¦®àá⪮£® ¤¨áªã ¢ ¯àã¦-®¬ã è à÷ ¢ ¯«®é¨÷ ©®£® ஧â è㢠ï â -«®£÷ç § ¤ ç ¤«ï á⮪®¢®ù â¥ç÷ù ¢'離®ù à÷¤¨-¨ // �÷ᨪ �¨ù¢á쪮£® æ÷® «ì®£® ã÷¢¥à-á¨â¥âã ÷¬¥÷ � à á �¥¢ç¥ª . �¥à÷ï: ä÷§¨ª®-¬ ⥬ â¨ç÷ 㪨.{ 2001.{ N 1.{ C. 120-133.10. �«¨¬¨ª �. �. �®§¢'燐ª á¨á⥬¨ ¯ à¨å ÷â¥-£à «ì¨å à÷¢ïì ᯥæ÷ «ì®£® ¢¨£«ï¤ã // �÷ᨪ�¨ù¢á쪮£® æ÷® «ì®£® ã÷¢¥àá¨â¥âã ÷¬¥÷ � -à á �¥¢ç¥ª . �¥à÷ï: � ⥬ ⨪ . �¥å ÷ª .{2000.{ N 5.{ C. 26-30.11. �ä«ï¤ �. �. �â¥£à «ìë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¢ § -¤ ç å ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠// �.: � 㪠. ��, 1967.12. �¥©â¬¥ �. ¨ �थ©¨ �. �ëá訥 âà á楤¥â-ë¥ äãªæ¨¨. �ãªæ¨¨ �¥áᥫï, äãªæ¨¨ ¯ à ¡®-«¨ç¥áª®£® 樫¨¤à , ®à⮣® «ìë¥ ¬®£®ç«¥ë// �.: � 㪠, 1966.13. � âá® �. �. �¥®à¨ï ¡¥áᥫ¥¢ëå äãªæ¨© // �.:�«¨â¨§¤ â, 1949.14. � ¯¯¥«ì �¦., �॥à �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¯à¨ ¬ -«ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á // �.: �¨à, 1976.
�. �. �«¨¬¨ª 33
|