К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении

Образование шейки при растяжении цилиндрического и плоского образцов описывается с учетом изменения теории Бриджмена для изотропного случая. Изложен способ определения траекторий главных напряжений в эллиптической шейке при растяжении путем преобразования исходной сетки координат с помощью конфор...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
1. Verfasser:	Остсемин, А.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2009
Schriftenreihe:	Проблемы прочности
Schlagworte:	Научно-технический раздел
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48410
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении / А.А. Остсемин // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 19-28. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48410
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-484102013-08-19T15:41:34Z К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении Остсемин, А.А. Научно-технический раздел Образование шейки при растяжении цилиндрического и плоского образцов описывается с учетом изменения теории Бриджмена для изотропного случая. Изложен способ определения траекторий главных напряжений в эллиптической шейке при растяжении путем преобразования исходной сетки координат с помощью конформных отображений. Получены выражения для главных напряжений и радиуса кривизны траектории напряжений. С помощью допущений, отличающихся от теории Бриджмена, получено приближенное решение для распределения напряжений в аналитической форме для образцов с эллиптическим поперечным сечением. Новое решение входит в однопараметрическое семейство решений, включающее решения Бриджмена и Давиденкова-Спиридоновой. Утворення шийки при розтязі циліндричного і плоского зразків описується з урахуванням зміни теорії Бріджмена для ізотропного випадку. Викладено спосіб визначення траєкторій головних напружень в еліптичній шийці при розтязі шляхом перетворення початкової сітки координат за допомогою конформних відображень. Отримано вирази для головних напружень та радіуса кривини траєкторії напружень. За допомогою припущень, що відрізняються від теорії Бріджмена, отримано наближений розв’язок для розподілу напружень в аналітичній формі для зразків з еліптичним поперечним перерізом. Новий розв’язок входить до однопараметричної сім’ї розв’язків, яка включає розв’язок Бріджмена і Давиденкова-Спиридонової. We describe the process of neck formation in cylindrical and flat specimens in tension with account of the Bridgeman theory revised for the isotropic case. We outline the procedure for defining paths of principal stresses in an elliptic neck in tension by transformation of the initial coordinate grid with the help of conformal mappings. Expressions for principal stresses and a radius of curvature of a path of stresses are derived. Using the assumptions, differing from the Bridgeman theory, the approximate solution in analytic al form for stress distribution in specimens with an elliptic cross section has been obtained. The proposed new solution belongs to the one-parameter family of solutions including those proposed by Bridgeman and Davidenkov-Spiridonova. 2009 Article К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении / А.А. Остсемин // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 19-28. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48410 539.375 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Остсемин, А.А. К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении Проблемы прочности
description	Образование шейки при растяжении цилиндрического и плоского образцов описывается с учетом изменения теории Бриджмена для изотропного случая. Изложен способ определения траекторий главных напряжений в эллиптической шейке при растяжении путем преобразования исходной сетки координат с помощью конформных отображений. Получены выражения для главных напряжений и радиуса кривизны траектории напряжений. С помощью допущений, отличающихся от теории Бриджмена, получено приближенное решение для распределения напряжений в аналитической форме для образцов с эллиптическим поперечным сечением. Новое решение входит в однопараметрическое семейство решений, включающее решения Бриджмена и Давиденкова-Спиридоновой.
format	Article
author	Остсемин, А.А.
author_facet	Остсемин, А.А.
author_sort	Остсемин, А.А.
title	К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении
title_short	К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении
title_full	К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении
title_fullStr	К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении
title_full_unstemmed	К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении
title_sort	к анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48410
citation_txt	К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении / А.А. Остсемин // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 19-28. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT ostseminaa kanalizunaprâžennogosostoâniâvélliptičeskojšejkeobrazcaprirastâženii
first_indexed	2025-07-04T08:50:41Z
last_indexed	2025-07-04T08:50:41Z
_version_	1836705690866941952
fulltext	УДК 539.375 К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении А . А . О стсем ин ООО “Южно-Уральский научно-производственный центр”, Челябинск, Россия Образование шейки при растяжении цилиндрического и плоского образцов описывается с учетом изменения теории Бриджмена для изотропного случая. Изложен способ определения траекторий главных напряжений в эллиптической шейке при растяжении путем преобра зования исходной сетки координат с помощью конформных отображений. Получены выра жения для главных напряжений и радиуса кривизны траектории напряжений. С помощью допущений, отличающихся от теории Бриджмена, получено приближенное решение для распределения напряжений в аналитической форме для образцов с эллиптическим поперечным сечением. Новое решение входит в однопараметрическое семейство решений, включающее решения Бриджмена и Давиденкова-Спиридоновой. К л ю ч е в ы е с л о в а : напряженное состояние, шейка, линии осевых главных напряжений, конформные отображения, функция Ж уковского, цилиндричес кий и плоский образцы. В ведение. Экспериментальному и теоретическому изучению напряжен ного и деформированного состояния в шейке посвящены исследования [1 18], краткий обзор которых приведен в работах [4, 8, 17]. Испытания на растяжение широко используются для определения механических свойств применяемых в технике материалов, металлов, сталей. Одна из главных причин распространенности данного вида испытаний обусловлена предпола гаемым возникновением в процессе испытания простого однородного одно осного напряженного состояния. При больших деформациях процесс растя жения образцов теряет устойчивость, связанную с образованием шейки. При этом кроме очевидной поправки на изменение наименьшей площади попереч ного сечения необходимо ввести поправочный множитель, учитывающий влияние трехосности напряженного состояния на процесс пластического тече ния. Для анизотропных материалов образцы, имеющ ие в исходном состоянии форму кругового цилиндра, приобретают в поперечном сечении форму эллип са [12]. Полное ^ £ и равномерное у р относительные сужения являются важными параметрами пластичности. Чтобы судить о закономерностях плас тического деформирования материала, необходимо учитывать изменения равномерной и сосредоточенной частей деформации, не ограничиваясь иссле дованием полных деформаций. Предлагаемый теоретический анализ отли чается от теории Бриджмена. Ниже будет показано, что это явилось следст вием новых предположений относительно линий осевых главных напряжений (ЛОГН). Цель работы заключается в определении распределения напряжений в эллиптической шейке плоского и цилиндрического образцов при растяжении на основании конформных отображений. © А. А. ОСТСЕМИН, 2009 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 19 А. А. Остсемин 1. О пределение р адиуса г кривизны тр аектории главного напряж е ния и р адиуса Я кривизны в ш ейке образца. В [1] предполагается, что ЛОГН совпадают с направлением волокон. Также экспериментально установ лено, что радиус кривизны деформированного волокна, проходящего через точку с абсциссой х, приближенно равен х _1 . Другой подход [2] к опреде лению радиуса кривизны ЛОГН в минимальном сечении шейки основан на одновременном использовании уравнений семейства ЛОГН и уравнений орто гонального ему семейства. Уравнение контура шейки можно составить на основании геометрических измерений; характер других ЛОГН считается таким же, как контур шейки (например, если контур шейки - дуга окружности, то ЛОГН можно считать дугами окружностей). Чтобы определить взаимное расположение линий, т.е. уравнение всего семейства ЛОГН, можно задать семейство, ортогональное к линиям ЛОГН. В работах [2, 3] расчеты основаны на предположениях, что ЛОГН - дуги окружностей, ортогональных семей ству окружностей, проходящих через фиксированную точку, расположенную вне образца, и пересекающ их его ось под прямым углом (рис. 1). Рис. 1. Модель Бриджмена: сплошные линии - дуги окружностей (ЛОГН); штриховкой обозначено ортогональное им семейство окружностей, проходящих через точки А1 и А2. Ранее [15] проведен анализ определения радиуса кривизны ЛОГН и вычислены осевые напряжения в шейке. Рассмотрены новые случаи ЛОГН. Предложен также метод [15] определения осевого напряжения на основании зависимостей ЛОГН от формы контура шейки, обобщ ающий известные ре зультаты Н. Н. Давиденкова, Н. И. Спиридоновой [1] и П. Бриджмена [2]. Развивая описанный в [13] подход, можно использовать конформные отображения для преобразования простой координатной сетки в сетку рас сматриваемых продольных и поперечных главных напряжений. Дробно-линей- Ь( 2 + 1 ) ная функция [19] ы = ------------ (2 - комплексная переменная; Ь - коэффи- 2 — 1 циент) переводит полярную сетку в сетку, показанную на рис. 1. При этом 20 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 К анализу напряженного состояния . лучи преобразуются в дуги окружностей, соединяющ ие ТОЧКИ А \ И А 2 , а концентрические окружности - в окружности ЛОГН. На основании теоре тического анализа [13] следует известная формула Бриджмена [2]: г = 2 2 а о + 2г0 а — х 2х (1) Рассмотрим новые предположения относительно линий главных напря- жений. Функция Жуковского [19] Ф : \ где г - комплексная пере менная; Ъ - коэффициент, переводит полярную сетку в сетку, показанную на рис. 2, состоящ ую из гипербол - ЛОГН и эллипсов - линий поперечных главных напряжений, имеющ их общ ие фокусы в точках А ^ —а; 0) и А2 ( а; 0). Рис. 2. Модель эллиптически-гиперболической сетки главных напряжений: сплошные линии - гиперболы (ЛОГН); штриховые - ортогональное им семейство эллипсов с фокусами А1 и А2. При этом лучи преобразуются в гиперболы, а окружности - в эллипсы. В результате проведенного теоретического анализа [13] получим 2 2 а о + а о Го — х (2) Закон изменения кривизны траектории одного из главных напряжений, которая на контуре совпадает с образующ ей поверхности шейки, в точках наименьшего сечения последней согласно [1] можно представить следующим образом: 1 г р аЯ (3) г х 13БЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 21 А. А. Остсемин согласно [2] - 1 Р аКл 1 + 2К гі _' а ) (4) Заметим, что с использованием (2) вывод новой формулы основан на сущ ественно новой теории и иных соображениях: аЯ 11 + К 1 - І - а (5) г 2 а Г 2 а где г ; - текущее значение радиуса; а - радиус наименьшего поперечного сечения шейки; Я - радиус кривизны контура шейки в наименьшем сечении. Выражение (4) получено в работе [18] в соответствии с допущ ением, которое принято в реш ении Бриджмена [2]: в непосредственной близости к наименьшему сечению контур шейки можно аппроксимировать касательной окружностью с радиусом Я, а одну из поверхностей напряжений - сферой. Формула (4) получена из (1), а выражение (5) - из (2). Расхождение в результатах расчета по формулам (3 )-(5 ) увеличивается с уменьшением Я, т.е. с увеличением истинной деформации в шейке. 2. Ц илин дри ческ и й образец. С использованием выражений (5) форму лы для определения напряжений в точках наименьшего поперечного сечения шейки на расстоянии х или у от плоскости симметрии можно записать в виде о х = Б 1п о у = Б 1п а 1 + - К I х 2 1 2а 2 а І1 + - К У \ (6) о 2 = Б 11 + 1п а І 1 + - К I х 2 1 - а 2 а где Б - напряжение текучести [2]. Проведем краткий математический анализ. Образец обладает вращатель ной симметрией относительно продольной оси 2 . Предположим, что он симметричен в направлении положительных и отрицательных 2 относитель но плоскости, перпендикулярной к оси и проходящей через шейку. Будем пользоваться обычными цилиндрическими координатами г, 0 и г . С исполь зованием трех уравнений равновесия напряжений, условия пластичности Губера-М изеса, граничных условий [2] и выражения (2) получим замкнутое решение: 22 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 К анализу напряженного состояния о гг = о вв = Р 1п ( 2 , п 2 ^а + аЯ — г \ аЯ ( 1 2 , п 2 ^1 а + а к — г 1 + - 1п-------------------- 2 аЯ (7) Осевая нагрузка Р будет Р = f 2 л г о 22й г = і Р ( а 2 + а Я ) 1п \ 1 + к или о ср = 1 Р 2 = Р ( > + к ) 1п( > + к I- (8) Поправочный множитель С і = 1 1 + Я ) іп (1 + а а ) \ Я (9) Этот множитель, на который нужно умножить среднее растягивающее напря жение, чтобы получить напряжение текучести, называется поправочным мно жителем. В табл. 1 приведены значения поправочного множителя как функ ции от а Я, полученные по формуле (9), решениям Бриджмена [2] и Дави- денкова-Спиридоновой [1]. Поправочный множитель всегда меньше едини цы. При Я > > а , г в первом приближении согласно формулам (7) осевые растягивающие напряжения распределяются по параболическому закону, как и в [1, 2]. Из данных табл. 1 видно, что новый поправочный множитель С 1 по формуле (9) дает заниженные значения, близкие к коэффициенту Давиден- кова-Спиридоновой, множитель Бриджмена - несколько более высокие. Раз личие м еж ду полученным реш ением по формуле (9) и решениями [1] и [2] для поправочного множителя С 1 составило до 10 и 12% соответственно. Т а б л и ц а 1 Значения поправочного множителя С 1 а 0 а я Поправочные множители С1 Бриджмена Давиденкова-Спиридоновой (1+Я Ь ( 1 + я Г (1+ 2 Я М 1+ 1 я 11 (1 + 4 Я Г 0 1,000 1,000 1,000 1/3 0,877 0,927 0,923 1/2 0,822 0,897 0,888 1 0,721 0,823 0,800 Й Х # 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 23 А. А. Остсемин 3. П лоский образец. Исследование пластины представляет собой задачу, аналогичную рассмотренной в разд. 2. Растяжение в пластине направлено вдоль оси 2 , ось х перпендикулярна к поверхности пластины, ось у перпен дикулярна к х и 2 . Пластину считаем бесконечно широкой в направлении у, краевыми эффектами пренебрегаем, ни напряжения, ни деформации не явля ются функциями у , все производные по у в основных уравнениях исчезают. Граничные условия применяем согласно [2]. Решение определяется не только уравнениями равновесия, но и условием пластичности Губера-М изеса. Полу чим частное решение, в котором имеет место предположение о форме образ ца, и распределение напряжений и деформаций определяется только в самой плоскости шейки. При этом используем уравнения равновесия напряжений в полосе, расположенной по обе стороны от плоскости шейки, условие плас тичности Г убера-М изеса применим только в самой плоскости шейки. Реш е ние основано на двух следующ их допущ ениях Бриджмена [2]: 1) материал несжимаем; 2) логарифмические деформации £ х и £ 2 постоянны во всех точках сечения, а £ у = 0. Третье допущ ение относится к новым предполо жениям относительно линий главных напряжений, определяемых выражени ем (2). С помощью выражения (2) получим формулы для определения напря жений в точках наименьшего сечения шейки на расстоянии х от плоскости симметрии: Растягивающую нагрузку Р выразим через осевое напряжение о 2 : где В - ширина пластины; к - толщина плоского образца в наименьшем сечении шейки. Подставим выражение о 2 из (10) в (11) и осущ ествим преобразования, в результате чего получим (10) к (11) о (12) 24 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 К анализу напряженного состояния Решение Петросяна [10] получено без третьего допущ ения в виде транс цендентных уравнений, однако формулы для напряжений требуют громозд ких вычислений и малопригодны для практического применения [18]. Выражение для нового поправочного множителя С 2 сложнее выражения для С 1 в случае цилиндрического образца. Поправочный множитель С 2 зависит только от параметра Н/Я, так что для его вычисления следует определить радиус Я кривизны наружного контура шейки. Значения С 2 при ведены в табл. 2, где для сравнения представлены также множители Бридж мена [2], Петросяна [10] и Важенцева-И саева [18], который равен С 3 =л /3 2 \|1 + — 6Я -1 (13) Как следует из данных табл. 2, различие м еж ду приведенными реш е ниями для множителей достигает 14%. Множитель Бриджмена несколько больше множителя С 2 , который, в свою очередь, больше поправочного коэффициента Важенцева-И саева [18] при 0,1 < — Я < 0,3. Т а б л и ц а 2 Сравнение поправочных множителей —Я Поправочные множители С 2 Бриджмена Важенцева-Исаева С3 Петросяна 0,1 0,940 0,965 0,851 0,9651 0,2 0,890 0,941 0,839 0,9370 0,3 0,848 0,915 0,824 0,9100 0,5 0,780 0,875 0,799 0,8560 0,7 0,729 0,828 0,775 0,8100 1,0 0,670 0,782 0,742 0,7500 4. О днопар ам етрическое сем ейство р еш ений для поправочны х коэф ф ициентов, уч иты ваю щ и х трехосное напряж енное состояние, вы званное образованием ш ейки. Ранее [15] получен универсальный метод определения осевого напряжения в минимальном сечении шейки цилиндрического и плос кого образцов на основании новых общ их зависимостей ЛОГН от формы кон тура шейки, обобщ ающ ий известные результаты Бриджмена, Давиденкова- Спиридоновой, Важенцева-Исаева. Для пластины, в отличие от цилиндрического образца, поправочный множитель больше единицы. П оэтому при одном значении а Я (Н/Я ) поправ ку на трехосное напряженное состояние важнее применять для плоского образца, чем для цилиндрического. Формулу (7) можно преобразовать следующ им образом [12]: о _ д — = 1 + - 1п о 2 і 2 + д а Я - г 2 даЯ (14) где д = 1. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 25 А. А. Остсемин Заметим, что классический результат Бриджмена [2] получен при 6 = 2, из формулы (14) найдем реш ение Давиденкова-Спиридоновой [1] при 6 = ^ [12]. Таким образом, реш ение (7) входит в однопараметрическое семейство решений с параметром 6, которые получены при разных предположениях относительно радиуса кривизны линий главных напряжений. В се решения (14) для цилиндрического образца совпадают в пределе при малом а/Я . Решение (6 = 1), основанное на выражениях (2) и (5), дает меньшую по значению поправку С 1 и больше других отличается от единицы по сравне нию с решениями по классическим теориям [1, 2] за счет новых положений относительно линий главных напряжений в виде функции Жуковского. Параметр 6 зависит от принятой геометрии поверхности главных напря жений. Решение вопроса о точном значении 6 может стать предметом экспериментальных исследований. Проведенное численное моделирование образования шейки при растяжении приведено в [20]. Данный теоретический анализ относится к случаю малых значений а /Я и к /Я и, следовательно, ограничивается областью, в которой различие м еж ду расчетными поправоч ными множителями, полученными по разным теориям [1, 2, 13, 15, 18] и результатам численного моделирования, составляет 10%. Для цилиндрического образца предложенное реш ение (7) совпадает с реш ением для образца с эллиптическим поперечным сечением анизотропного стержня, которое получено более сложным путем [12]. В ы в о д ы 1. Получены аналитические выражения для нормальных напряжений для цилиндрического и плоского образцов с эллиптическим поперечным сечением. 2. Для оценки напряженного состояния в шейке при растяжении плос кого и цилиндрического образцов предложен теоретический анализ, основан ный на преобразовании исходной сетки координат с помощью конформных отображений по формуле Жуковского. 3. Проведен сравнительный анализ классических решений Давиденкова- Спиридоновой, Бриджмена и нового приближенного решения. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 05-08-18179а). Р е з ю м е Утворення шийки при розтязі циліндричного і плоского зразків описується з урахуванням зміни теорії Бріджмена для ізотропного випадку. Викладено спосіб визначення траєкторій головних напружень в еліптичній шийці при розтязі шляхом перетворення початкової сітки координат за допомогою конформних відображень. Отримано вирази для головних напружень та радіуса кривини траєкторії напружень. За допомогою припущень, що відріз няються від теорії Бріджмена, отримано наближений розв’язок для розподілу напружень в аналітичній формі для зразків з еліптичним поперечним пере різом. Новий розв’язок входить до однопараметричної сім ’ї розв’язків, яка включає розв’язок Бріджмена і Давиденкова-Спиридонової. 26 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 К анализу напряженного состояния 1. Д а ви д ен к о в Н. Н ., С п ири дон ова Н. Н . Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца // Завод. лаб. - 1945. - № 6. - С. 583 - 593. 2. Б ри дж м ен П . Исследование больших пластических деформаций и раз рыва. - М.: Изд-во иностр. лит., 1955. - 444 с. 3. Хилл Р . Математическая теория пластичности. - М.: И зд-во технико- теорет. лит., 1956. - 407 с. 4. Н а д а и А . Пластичность и разрушение твердых тел. - М.: И зд-во иностр. лит., 1954. - 647 с. 5. И ш линский А. Ю . Об устойчивости вязко-пластического течения полосы и круглого прута // Прикл. математика и механика. - 1943. - Вып. 3. - С. 109 - 130. 6. И ш линский А. Ю . Растяжение бесконечно длинной идеально пласти ческой полосы переменного сечения // Докл. АН УССР. - 1958. - № 1. - С. 12 - 15. 7. Ж у к о в А. М . К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении // Инж. сб. - 1945. - Вып. 2. - С. 34 - 51. 8. Е рш ов Л . В. Об образовании шейки в плоском образце при растяжении // Прикл. механика и теорет. физика. - 1961. - № 1. - С. 135 - 137. 9. С егал В. М . Пластическое течение при растяжении осесимметричных образцов с шейкой // Там же. - 1969. - № 2. - С. 141 - 144. 10. П ет рося н Ж . Л . Напряжения в наименьшем сечении шейки растянутого плоского образца // Изв. вузов. М ашиностроение. - 1967. - № 7. - С. 54 - 57. 11. Г р и го р ь ев Е. А., И влев Д . Д ., Ш и т ова Л . Б . Об образовании шейки при течении анизотропной жесткопластической полосы // Механика твер дого тела. - 1989. - № 2. - С. 183 - 185. 12. А й зе н б ер г М . А., Я н ь С. Е . О бобщ ение на анизотропные материалы теории Бриджмена образования шейки при растяжении // Теорет. основы инж. расчетов. - 1983. - 105, № 4. - С. 34 - 37. 13. Д и льм ан В. Л ., О ст сем ин А. А . К анализу напряженного состояния в шейке образца при растяжении // Завод. лаб. - 1998. - № 5. - С. 47 - 49. 14. О ст сем ин А. А . М етод малого параметра в плоских задачах теории идеальной пластичности при растяжении образцов с надрезами // Там же. - 1999. - № 5. - С. 37 - 40. 15. О ст сем ин А. А . Анализ напряженного состояния в шейке круглого и плоского образцов при растяжении // Пробл. прочности. - 1991. - № 6. - С. 75 - 79. 16. О ст сем ин А. А . Напряжение в наименьшем сечении круглого и плоского образцов при растяжении // Там же. - 1992. - № 4. - С. 25 - 28. 17. Д а ви д ен к о в Н. Н . О природе шейки при растяжении образцов // Журн. техн. физики. - 1955. - 25, вып. 5. - С. 877 - 880. ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 27 А. А. Остсемин 18. В аж ен ц ев Ю . Г ., И с а ев В. В. К вопросу о напряженном состоянии в шейке круглого и плоского образца при растяжении // Пробл. прочности. - 1988. - № 4. - С. 66 - 69. 19. Л а вр ен т ьев М . А., Ш абат Б. В. М етоды теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1987. - 688 с. 20. N o rr is D ., M o ra n B ., S cu d d er J , a n d Q u in on es D . A computer simulation o f the tension test // J. M ech. Phys. Solids. - 1978. - 26. - P. 1 - 1 9 . Поступила 30. 01. 2008 28 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 4

К анализу напряженного состояния в эллиптической шейке образца при растяжении

Institution

Ähnliche Einträge